() 1 ω ΣΕΙΣ. είναι σταθερό -1- m Γ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. και V. A A m. k A. υ υ. 2mV K Π= 2 υ1 Π= = 2 2m 2 1 DA A A. κ+ 1 E Π= E E. Aκ+ Γ Λυκείου. αρχ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "() 1 ω ΣΕΙΣ. είναι σταθερό -1- m Γ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. και V. A A m. k A. υ υ. 2mV K Π= 2 υ1 Π= = 2 2m 2 1 DA A A. κ+ 1 E Π= E E. Aκ+ Γ Λυκείου. αρχ."

Πλούταρχος Τομαραίοι
8 χρόνια πριν
Προβολές:

ΘΕΜΑ Α ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣ ΣΕΙΣ Α β, Α γ, Α α,, Α4 δ, Α5 Λ, Λ, Λ, Σ, Σ ΘΕΜΑ Β Β Στο σχήµα φαίνεται το σύστηµ µα αριβώς ριν αι αµέσως µετά τηνν ρούση i) Εφαρµ µόζοντας Α Ο στον οριζόντιο άξονα, µε

1 ΘΕΜΑ Α ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣ ΣΕΙΣ Α β, Α γ, Α α,, Α4 δ, Α5 Λ, Λ, Λ, Σ, Σ ΘΕΜΑ Β Β Στο σχήµα φαίνεται το σύστηµ µα αριβώς ριν αι αµέσως µετά τηνν ρούση i) Εφαρµ µόζοντας Α Ο στον οριζόντιο άξονα, µε θετιή φορά ρος τα τ δεξιά έχουµε: p υ υ τελ + V V () Οι ταχύτητες υ αι V, αρχ p, είναι οι µέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σωµάτων αι αντίστοιχα Άρα: ωa k () ω A A ii) Για το οσοστό έχουµε: k A A A Άρα σωστό το β K Π αρχ K K αρχ τελ υ V Π υ υ υ Π 4 υ Π 4,75 Άρα 75% σωστό το τ γ Β Σωστό το α η ρούση: της Α µε τη Β Ίσες µάζες άρα µετά την ρούση η Α είναι αίνητη ενώώ η Β ινείται δεξιά η ρούση: της Β µε τη Γ η ρούση: της Β µε την Α Ίσες µάζες άρα µετά την ρούση η Α ινείται αριστεράά ενώ η Β µένει αίνητη 4 η ρούση: της Γ µε τη Ίσες µάζες άρα µετά την ρούση η Γ µένει αίνητη ενώώ η ινείται δεξιά Έτσι η τελιή ειόνα είναι η σφαίρα Α να ινείται ρος τα αριστερά, οι σφαίρες Β αι Γ αίνητες ενώ η να ινείται ρος τα δεξιά Ισχύειι B < άρα µετά την ρούση η Β ινείται αριστερά αι η Γ δεξιά Γ Β Σωστό είναι το β Το οσοστό αωλειών ενέργειας ταλάντωσης τ σε µια ερίοδο είναι σταθερό Π + k Π + άρα αι το οσοστό είναι σταθερό DA A Π DA A + A Π A + A+ Όµως το ηλίο A είναι σταθερό --

ΘΕΜΑ Γ Η λύση στηρίζεται στο αραάτω σχήµα: Γ Αό τ ΘΙ έχουµε: Σ F kd τη, Αό τη ΘΙ έχουµε: Σ F kd g d, Αό το σχήµα A d d A, Γ Το σώµα Σ ισορροεί, άρα η δύναµη Ν εξουδετερώνει τη συνισταµένη των άλλων

2 ΘΕΜΑ Γ Η λύση στηρίζεται στο αραάτω σχήµα: Γ Αό τ ΘΙ έχουµε: Σ F kd τη, Αό τη ΘΙ έχουµε: Σ F kd g d, Αό το σχήµα A d d A, Γ Το σώµα Σ ισορροεί, άρα η δύναµη Ν εξουδετερώνει τη συνισταµένη των άλλων δύο δυνάµεων ου ασούνται στο Σ Η τιµή της συνισταµένης του βάρους ( g αι τηςς δύναµης του ελατηρίου στο σώµα Σ αλλάζει εειδή η δύναµη του ελατηρίου µεταβάλλεται Την µιρότερη τιµή της συνισταµένης του τ g αι της F ελ την έχουµε όταν το Σ βρίσεται στην άνωω αραία θέση, αφού η δύναµη δ του ελατηρίου είναι αντίρροη του βάρους του σώµατος Σ ενώ αι το ελατήριο βρίσεται στη µεγαλύτερη ειµήυνση Έτσι για το Σ : Σ F N+ F ελ g N k A d rad Γ Αό το σχήµα αταλαβαίνουµ µε ότι A A A, Είσης k ( + ) ω ω 5 s Γ4 Αντίστοιχοι συλλογισµοί µε αυτούς του Γ µας οδηγούν στο να αταλάβουµε ότι η µεγαλύτερη τιµή της δύναµης Ν ου δέχεται το Σ θα την έχουµε στη µεγαλύτερη δυνατή συσείρωση του ελατηρίου (ώστε η F ε αι η g να είναι οµ µόρροες) ( ) + g d,4 ( ) t Αόµη Aηµ ( ωt+) ηµ Τελιά, ηµ 5t+ ) + g N N, ( SI ) Σ ελ Το Σ ισορροεί άρα: Σ F N F + g ελ ελ + ελ,7 Τότε το συσσωµάτωµα των < Σ, Σ βρίσεται σε αοµάρυνση ελ d,, --

α Αό τη διατήρηση της ενέργειαςς ταλάντωσης έχουµε : υ< ka k + ( + ) υ υ,5 υ,5 s β Αρχιά το Σ ετελεί µισή ταλάντωση µέχριι την άνω αραία θέση T T T s, άρα t s k 5 Αό το στρεφόµενο διάνυσµα της

3 α Αό τη διατήρηση της ενέργειαςς ταλάντωσης έχουµε : υ< ka k + ( + ) υ υ,5 υ,5 s β Αρχιά το Σ ετελεί µισή ταλάντωση µέχριι την άνω αραία θέση T T T s, άρα t s k 5 Αό το στρεφόµενο διάνυσµα της ταλάντωσηςς των Σ, Σ έχουµε: συνθ A συνθ θ Άρα ω t t s Τελιά 55 7 t + t s 5 Σχόλιο: Προφανώς η λύση του 4 µορεί να δοθεί αι µέσω των εξισώσεων ίνησης των ταλαντωτών ΘΕΜΑ ος τρόος Για την ρώτη αατ έχουµε,,ηµ µ t t + ( ) Για την δεύτερη αα τ έχουµε A ηµ t + Τη στιγµή ου η αοµ µάρυνση τηςς ρώτης ταλάντωσης αοτά τη µέγιστη τιµή της ισχύει υ αλλά αι υ<, έτσι αό την αρχή της εαλληλίας έχουµε υ υ +υ υ < Αό (),() έχουµε: t + + Είσης DA DA DAA A A Για τα λάτη των ταλαντώσεων έχουµε: A A + A + Τελιά,ηµ t +, (SI) A A µε υ > A Aηµ ηµ µ ηµ 7 + µεε υ < 7 δετή είναι η + ( ) Όµως t + ( ) συν 7 () (4) A A A (4) υ συν A + A + AAσυν A A A < Άρα η λύση ου είναι, --

Aηµ Στη σχέση εθ A + A συν, αρατη ηρούµε ότι ο αρονοµαστής µηδενίζεται A + A συν, +,συν, άρα θ Είσ σης αό ( 4) A,, A, Τελιά, ηµ t + (5) Την ρώτη φορά ου ισχύει U K για την ταλάντωση έχουµε > αι υ< <

4 Aηµ Στη σχέση εθ A + A συν, αρατη ηρούµε ότι ο αρονοµαστής µηδενίζεται A + A συν, +,συν, άρα θ Είσ σης αό ( 4) A,, A, Τελιά, ηµ t + (5) Την ρώτη φορά ου ισχύει U K για την ταλάντωση έχουµε > αι υ< < (αφού έχουµε ) U Αό Α Ε ταλ έχουµε K+ U + U U D DA 4 4 Αό ( ) Άρα 5,5, t + + t + t + t s t s Είσης,ηµ t t s,5 αι,ηµ t +, Σχόλιο: Παρατηρούµε ότι + ± A,5 t + +, µ µε υ> αορ ηµ t+ η ηµ t + t + +, µε υ < δετη ος τρόος T, Τη στιγµή ου ισχύει A t T + 4 A έχουµε αι Είσης υ αλλά αιι υ <, έτσι αό την αρχή της εαλληλίας έχουµε υυ +υ υ < Συνεώς τα στρεφόµεναα διανύσµατα είναι όως στο διλανό σχήµα: Έτσι Έχουµε συνθ θ Άρα Είσης Αό τη σχέση των ενεργειών A A A A A + A, αρατηρούµε ότι ισχύει το Πυθαγόρειο Θεώρηµα Έτσι τα στρεφόµεναα διανύσµατα την t είναι όως στο διλανό σχήµα + -4-

µε: A A A A, αι συνβ A συνβ,5, συ υνβ β Όλα τα στρεφόµενα διανύσµατα έχουν

5 A A Έτσι α α, ηµα A A A, Συνεώς, Τελιά,ηµ t + αι, ηµ t + U K + U + U ±,5,5 µε υ< Άρα για το στρεφόµενο διάνυσµα της συνισταµ µένης ταλάντωσης έχουµ µε: A A A A, αι συνβ A συνβ,5, συ υνβ β Όλα τα στρεφόµενα διανύσµατα έχουν στραφεί ατά β A συν,5 αι A συν, Συνεώς: Πάλµ ος ηµήτρης dipalos@gailco -5-

Σχετικά έγγραφα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =