Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ακήεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίχυη Άκηη ( έκτης µε Προενιχυτή) Ζεύξη ηµείου προς ηµείο λειτουργεί τα.5 Gbit/ την περιοχή των 55 nm. Γίνεται χρήη διαµόρφωης SK µε λόγο βέης r. Ο ποµπός έχει ιχύ κορυφής m. Σε κάθε ηµείο επαφής ίνας είτε µε τον ποµπό είτε µε το δέκτη είτε µε τον ενιχυτή ειάγεται απώλεια. ο υντελετής εξαθένηης της ίνας είναι. /km. Για όλη τη ζεύξη έχουν προβλεφθεί ανοχές ίες µε 9. Χρηιµοποιείται ενιχυτής EDF που λειτουργεί µε απολαβή 35. ) Να βρεθεί η τάθµη της οπτικής ιχύος κορυφής, αλλά και της µέης ιχύος το δέκτη. ) Υποθέτοντας ότι αγνοείται ο θόρυβος SE του ενιχυτή που φθάνει το δέκτη, να υπολογιτεί ο λόγος SNR και η πιθανότητα φάλµατος P, αν επίης αγνοούνται οι θόρυβοι κότους και τρανζίτορ του ενιχυτή. Γίνεται η υπόθεη ότι η αποκριιµότητα της φωτοδιόδου είναι R /, η θερµοκραία T 3 o K και η υνολική χωρητικότητα διόδου και ενιχυτή. pf. 3) Αν αγνοήουµε όλες τις υνιτώες θορύβου πλην του SE του οπτικού ενιχυτή που επιδρά µέω της υνιτώας ignal-pontanou bat noi ( ), ποιος θα είναι τότε ο λόγος SNR και η P ; ίνεται ότι n p.4. ig-pont Οπτικός ενιχυτής T L 87.5 km L 7.6 km R ίνονται: Κ.38 3 J/Klvin, q.6 9 Cb, h J/Hz, I SIG R P opt, όπου I SIG ένα ρεύµα που αντιτοιχεί ε µία τάθµη ήµατος και P opt η αντίτοιχη οπτική ιχύς. Για τη διακύµανη του ρεύµατος θορύβου βολής ιχύει ότι qi B, ενώ για τη διακύµανη του ρεύµατος θερµικού h SIG 4KTK θορύβου ιχύει ότι 8πKTK BC ( B, µε B ), µε ηλεκτρικό εύρος ζώνης RL πrlc ίο µε B.5 (/T b ). Σχετικά µε την επίδραη του θορύβου του ενιχυτή διατηρείται µόνο η υνιτώα θορύβου µε διακύµανη ig pont 4R GPhfn p( G ) B. Επίης, BER P Q(γ), µε γ(ι Ι )/( ). Απαντήεις ) Η οπτική ιχύς κορυφής αφορά το λογικό. Επιπλέον, αφού δε δίνεται κάποια πληροφορία για την κατάταη λειτουργίας του ενιχυτή, θεωρούµε ότι λειτουργεί τη γραµµική περιοχή και το κέρδος του αξιοποιείται πλήρως. Τα 9 ανοχών ιοµοιράζονται ε όλη τη ζεύξη. Εποµένως, από το ιοζύγιο ιχύος, θα έχουµε:

2 P T 9. L 35. L km km L L ( L L ) m 4. ( 87.5km 7.6km) 9 35 m 5.6.6m km Άρα, η τάθµη της ιχύος κορυφής το δέκτη ε m θα είναι P R, 9.6 m και ε δεκαδική τιµή µε:.6 3 P R m.9 m. 9µ. Όµοια, η µέη ιχύς ε δεκαδική τιµή θα ιούται, PR, PR, PR, PR, man.545µ 545n και ε m: 545n 545m P R, man log log log m m ) Για το λόγο SNR: Iman SNR h R PR, man 8πKT CΒ qrp K ( ) R, man ( ) m J 9 8π.38 3K. F.5 K 9.6 Cb 5.5 Ύτερα από πράξεις, προκύπτει: SNR 5 Cb V V V Εποµένως, SNR 9.8 και κρατάµε ότι 3.5, ενώ ταυτόχρονα παρατηρούµε ότι ολόκληρος ο παρονοµατής που αφορά τις διακυµάνεις των διαφόρων υνιτωών θορύβου είναι ίος µε Α, ότι δηλαδή τη µεγαλύτερη επίδραη έχει ο θερµικός θόρυβος. Επίης, για το γ θα έχουµε: I γ.6 I RP RP.9 Cb.9 h, h, 8 Β ( ) qrpβ 9.5 RP

3 Και από την εντολή το Matlab Q(γ) / rfc(γ/qrt()), προκύπτει ότι η πιθανότητα φάλµατος bit θα είναι ίη µε P Q(3.) ) Επειδή αγνοούνται όλες οι υνιτώες θορύβου πλην του SE, θα εξετάουµε τη ζεύξη ε δύο τµήµατα, το ένα από τον ποµπό µέχρι την είοδο του ενιχυτή και το άλλο από την έξοδο του ενιχυτή µέχρι το δέκτη. Επικεντρωνόµατε το πρώτο τµήµα το οποίο απεικονίζεται το χήµα που ακολουθεί. Πρώτο τµήµα Οπτικός ενιχυτής T L 87.5 km Αρχικά, από το ιοζύγιο ιχύος, µέχρι και την είοδο του αρχικού ενιχυτή, η οπτική ιχύς κορυφής (που αντιτοιχεί το λογικό ) θα είναι: 9 9 P T. L L m km 87. 5km km L L km km ( ) 9 m km m m 58. km 9 Αναφέρεται ότι η ποότητα 87. 5km αντιπροωπεύει το τµήµα των ανοχών από τα ( ) km 9 που αντιτοιχούν το τµήµα ίνας µήκους 87.5 km και δεδοµένου ότι δε δίνεται κάποια πρόθετη πληροφορία χετικά µε το πώς µοιράζονται οι ανοχές των 9 τη ζεύξη, εµείς τις ιοµοιράζουµε. Περνώντας το δεύτερο τµήµα, ορίζουµε ως Α ε δεκαδικές τιµές τις απώλειες που ειάγονται από το τµήµα ίνας L. Κατατοπιτικό είναι το επόµενο χήµα που αφορά τη µετάδοη του επιπέδου ιχύος P. Φαίνεται καθαρά ότι την έξοδο του ενιχυτή έχουµε ένα επίπεδο ιχύος που αφορά το ήµα και µία ιχύ που αφορά το θόρυβο του ενιχυτή. Καθώς αυτά τα ήµατα θα διαδοθούν κατά µήκος του τµήµατος L, θα υποτούν εξαθένιη ίη µε Α. Άρα, το ωφέλιµο οπτικό ήµα που θα «δει» ο δέκτης είναι αυτό που πέραε από τον ενιχυτή και ενιχύθηκε, το οποίο όµως υποβιβάτηκε κατά, περνώντας από το τµήµα ίνας µήκους L. Από το πιο κάτω χήµα φαίνεται ότι και ο οπτικός θόρυβος του ενιχυτή που ειάγει ο αρχικός ενιχυτής θα φθάει υποβιβαµένος κατά το δέκτη.

4 Συνιτώες που αφορούν ήµα Οπτικός ενιχυτής P GP ΑGP Α (hfn p (G )B o ) T L 87.5 km L 7.6 km R Συνιτώες που αφορούν θόρυβο hfn p (G )B o εύτερο τµήµα Oι απώλειες Α ε δεκαδική τιµή θα είναι: 9 9. L L. 7. 6km 7. 6km km ( L L) km ( 87. 5km 7. 6km) Α Α Η µέη οπτική ιχύς την είοδο του ενιχυτή ορίζεται ως in, m. Αυτό ηµαίνει ότι: m m m. m. m. 45n Έχοντας λάβει υπόψη τις απώλειες του τµήµατος L, επειδή η υνιτώα ig pont «δείχνει» το αποτέλεµα του bating ήµατος και θορύβου κατά τον τετραγωνιµό του ολικού πεδίου που αφικνείται τη φωτοδίοδο, τη υνιτώα αυτή πρέπει να υµπεριληφθούν οι απώλειες Α τόο το ήµα όο και το θόρυβο SE του ενιχυτή. Εποµένως, η υνιτώα ig pont γίνεται: ( GΑ ) ( Αhfn p ( G ) Β ) 4R GΑ hfn p Α( G ) Β ig pont 4R Εποµένως, για το λόγο SNR θα έχουµε: R G Α SNR ( ) R G Α ( ) GΑ pont 4R GΑ hfnpα( G ) Β 4Α hfn p ( G ) Β ig Αλλά, G 3.5, οπότε δεν είναι λάθος να θεωρήουµε ότι G G. Οπότε το SNR γίνεται:. SNR 8 4hfnpΒ 34 J 3 m Hz 55 m J Επίης, για το γ θα έχουµε: I I γ I RΑG γ 4R G Αhfnp( G ) ΑΒ 4R G R Α G Αhfn ( ) G ΑΒ p( )

5 Αλλά επειδή G G, γ G Α. Αλλά, µε P 4G Α hfn Β 4hfn Β p in, m γ SNR 4hfn Β p p, το γ θα γίνει: ' in, m Η πιθανότητα φάλµατος bit θα είναι ίη µε P Q(5.6) Το αποτέλεµα δείχνει ότι όταν θεωρηθεί ότι έχει αντιµετωπιτεί η επίδραη του θερµικού θορύβου, καθώς θα έχει επικρατήει η επίδραη της υνιτώας θορύβου ignal-pontanou, η πιθανότητα φάλµατος bit µειώνεται και οι επιδόεις καλυτερεύουν. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ότι η ποότητα Α δε χρειαζόταν να υπολογιτεί. Αυτό υνέβη λόγω των υνθηκών που τέθηκαν. Υπό άλλες υνθήκες, θα χρειαζόταν ο υπολογιµός. Εδώ αξίζει να αναφερθεί ένα ηµείο που έχει να κάνει µε τις απόλυτες τιµές των διακυµάνεων του θορύβου τους παρονοµατές του SNR το δεύτερο και το τρίτο ερώτηµα. Στο δεύτερο ερώτηµα, όπου η επίδραη του θορύβου ήταν µεγάλη ε χέη µε την επίδραη του θορύβου βολής 5 ( 3.5 ), προέκυψε I R P SNR 9. 8 πkt C q P. 8 man R,man 975 h 8 K Β R R,manΒ 37 8 µε τη ολική διακύµανη του θορύβου το δέκτη να είναι ίη µε Α. Από το τρίτο ερώτηµα προέκυψε ότι, ( ) ( ) ( ) ( ) G Α G Α G Α ig pont 4R G Αhfnp G ΑΒ 4R G hfnpβα R R R SNR ( ) J 3 m 4 ( ) Hz 55 m J µε τη ολική διακύµανη του θορύβου το δέκτη να είναι ίη µε.54 5 Α που είναι λίγο µικρότερη από την ποότητα Α, που είναι η ολική διακύµανη του θορύβου όταν επικρατεί ο θερµικός θόρυβος από το πρώτο ερώτηµα. Αυτό ηµαίνει ότι το παράδειγµα ήταν ατυχές, καθώς ε µία τέτοια ζεύξη, την πραγµατικότητα δε θα επικρατούε ούτε ο θόρυβος ignalpontanou του ενιχυτή ούτε ο θερµικός θόρυβος, αλλά και οι δύο θα επιδρούαν το ίδιο, αφού είναι ίδιας τάξης µεγέθους. Ο λόγος που δεν επικρατεί ο θόρυβος ignal-pontanou εις βάρος του θερµικού θορύβου είναι το δεύτερο τµήµα ίνας µετά τον ενιχυτή (µήκους 7.6 km) που υποβαθµίζει τόο την ιχύ τόο του ήµατος όο και την ιχύ της υνιτώας θορύβου ignal-pontanou προς όφελος του θερµικού θορύβου. Ωτόο, την πραγµατικότητα, µε ένα προεκτικότερο χεδιαµό της ζεύξης και µε ωτότερη επιλογή της θέης του ενιχυτή, η θεωρία επιβεβαιώνεται και ο θερµικός θόρυβος

6 αντιµετωπίζεται, ακόµα κι αν ο οπτικός ενιχυτής δεν είναι ακριβώς µπροτά από το φωτοφωρατή, αλλά µεολαβεί τµήµα οπτικής ίνας.