Indrek Peil. Mehaanika. Õpik gümnaasiumile

Transcript

1 Indek Peil Mehaanika Õpik gümnaasiumile

2 Indek Peil. MEHAANIKA. Füüsika õpik gümnaasiumile. Õpik asab gümnaasiumi iiklikule õppekaale. Resenseeinud: Henn Voolaid, Heli Toi Keeleoimeajad: Siina Kisal, Anu Roosenii, OÜ Keeleoimeus Tehniline oimeaja: Laui Kaldamäe Pildid joonisas: Umas Nemals Auigaafika: Nils Ausa Küljendaja: Ako Remmel Toimeaja: Kaido Reiel ISBN: Copyigh : Kijasus Mauus, Eesi Füüsika Sels ja Indek Peil, 01 sisukod 1. KINEMAATIKA 1.1. MILLEGA TEGELEB MEHAANIKA 8 Mehaanika põhiülesanne Mehaanika haud 8 Liikumise mõise ja suhelisus 9 Punkmass ja ajekoo 9 Liikumise liigid LIIKUMIST KIRJELDAVAD SUURUSED 11 Koodinaadid ja aussüseem 11 Teepikkus ja nihe 11 Ühlane sigjooneline liikumine 1 Kiius ÜHTLASE SIRGJOONELISE LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA -GRAAFIK 14 Liikumise kijeldamise analüüiline ja gaafiline meeod 14 Liikumisõand 14 Liikumisgaafik MUUTUV LIIKUMINE JA SELLE KIIRUS 17 Muuu liikumine 17 Keskmine kiius 17 Hekkiius ÜHTLASELT MUUTUV SIRGJOONELINE LIIKUMINE 0 Ühlasel muuua sigjoonelise liikumise mõise 0 Muuua liikumise kiiendus 0 Ühlasel muuua liikumise kiiuse sõluus ajas 1.6. ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA LIIKUMISGRAAFIK 3 Kiiuse gaafik 3 Ühlasel muuua liikumise nihe ja liikumisõand Ühlasel muuua liikumise gaafik LIIKUMINE MAA KÜLGETÕMBE MÕJUL 5 Vaba langemine 5 Vabal langea keha kiiuse ja kõguse sõluus ajas 6 Hoisondiga kaldu isaud keha liikumine 7

3 . DÜNAAMIKA.1. VASTASTIKMÕJU JA SELLE KIRJELDAMINE 30 Vasasikmõju 30 Jõud 31 Jõudude liimine 31.. NEWTONI SEADUSED 3 Newoni esimene seadus ehk inesiseadus 3 Newoni eine seadus ehk dünaamika põhiseadus 33 Newoni kolmas seadus ehk mõju ja asumõju seadus KEHA IMPULSS 35 Liikumishulk ehk impulss 35 Liikumishulga ehk impulsi jääuse seadus 36 Keskkonna akisusjõud GRAVITATSIOONIJÕUD 38 Gaiasiooniseadus 38 Näieid gaiasioonijõu aaldumises 40 Raske ja inene mass RASKUSJÕUD JA KEHA KAAL 41 Raskusjõud 41 Kaal ja kaaluus. Toeeaksioon 4 Rõhumisjõud, õhk ja oeeaksioon HÕÕRDEJÕUD 44 Seisu- ja liugehõõdumine 44 Hõõdeegu 45 Hõõdejõu muumine ELASTSUSJÕUD 47 Defomasioon 47 Elassusjõud 48 Hooke i seadus ÜHTLANE RINGJOONELINE LIIKUMINE 49 Ringliikumine 49 Teepikkus ja pöödenuk 50 Peiood ja sagedus ÜHTLASE RINGLIIKUMISE KIIRUS JA KIIRENDUS 5 Joonkiius 5 Nukkiius 5 Keskõmbekiiendus RINGLIIKUMISE DÜNAAMIKA 55 Jõud ühlasel ingliikumisel 55 Taeakehade liikumine 56 Ringliikumine looduses ja ehnikas VÕNKUMISED JA LAINED 3.1. VÕNKUMINE 59 Võnkumise mõise 59 Võnkumise liigid 59 Võnkumis iseloomusaad suuused HARMOONILINE VÕNKUMINE 61 Hamooniline õnkumine ja õnkumise õand 61 Võnkumise gaafik 63 Võnkumise enegia VÕNKUMISED LOODUSES JA TEHNIKAS 64 Võnkumised meie ümbe 64 Pendlid 65 Resonans LAINED 67 Laine mõise 67 Lainee liigid 68 Laine iseloomusaad suuused LAINETEGA KAASNEVAD NÄHTUSED 69 Lainee peegeldumine 70 Lainee mudumine 70 Lainee inefeens 71 Lainee difaksioon 71 Jääad suuused füüsikas JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4.1. LIIKUMISE KIRJELDAMINE IMPULSI JÄÄVUSE SEADUSE ABIL 74 Impulsi jääus mehaanika põhiülesande lahendamisel 74 Põked 75 Ideaalse gaasi õhk IMPULSI JÄÄVUS LOODUSES JA TEHNIKAS 77 Reakiiliikumine 77 Pöölemishulga jääus 78

4 4.3. MEHAANILINE ENERGIA 80 Töö ja enegia 80 Kineeiline enegia 81 Poensiaalne enegia 81 Mehaaniline koguenegia ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS 8 Mehaanilise enegia muundumine ja ülekandumine 8 Mehaanilise enegia jääuse seadus 83 Mehaaniline enegia ja süseemiäline öö 84 Üldine enegia jääuse seadus ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS LOODUSES JA TEHNIKAS 85 Jõumasinad 86 Enegia saamine ja muundamine 86 Gaaside ja edelike oolamine 87 LISAD Mehaanikas kasuaaad füüsikalised suuused 89 keeka ähesik 90 SI PÕHIÜHIKUD 91 SI LISAÜHIKUD 91 SI eesliied 9 ARVUTUSÜLESANNETE VASTUSED 9 ÕPIKUS KASUTATUD VALEMID 94 indeks 96 kinemaaika 1Moodsaes lõbususpakides õib leiduda küll palju põnea, kuid see kõik kahaub jalgaa ikkide kõal, mida sooiai sikuses aasael Üks kõigi aegade hulljulgemaid aaikke sooiai ilmsel Banumi ja Bailey Tsikuses Madison Squae Gadenis aasal. Eease alguses seisis Ugo Ancilloi oma jalgaaga ühe ja ema end Fedinand eise, asas asua kaldee ipus. Mäguande peale alusasid ennad laskumis. Kui Ugo jõudis oma kaldee jäsul ülespoole painuaud osale, isai a seal 14 meei kaugusele jägmisele kaldeele, mis lõppes jällegi kõedaud osaga. Seal sooias Ugo eise, 9 meei pikkuse õhulennu. Samal ajal kihuas Fedinand läbi oma kaldee nõgusa alaosa, sooias pea alaspidi õhulennu ja maandus eisele painuaud kaldeele. Tiki muuis eii näekõdiaaks asjaolu, e agupidi pööaud Fedinand lendas kõiges meei õi paai kaugusel Vasus peiub selles peaükis oma esimes õhulendu sooiaa Ugo al läbi. Ugo Fedinand John Wiley & Sons, Inc. 7

5 1 Millega KINEMAATIKA Millega egeleb mehaanika egeleb mehaanika KINEMAATIKA 1 Liikumine on looduse põhinähus Mehaanika uuib liikumis ja selle muuumise põhjusi MEHAANIKA KINEMAATIKA DÜNAAMIKA STAATIKA Kinemaaika kijeldab liikumis Dünaamika uuib liikumise ekkimise ja muuumise põhjusi 1.1. MILLEGA TEGELEB MEHAANIKA Mehaanika põhiülesanne Kes meis poleks näinud aeas sõudaid pili, lillel lillele lendlea liblika, mööda eed kihuaa auo, pabeile ähi kijuaa pliiasiosa... Kõigi nimeaud kehade ühine unnus on see, e need liiguad. Kui eemal lööb älku, jõuab algussähaus meieni pea kohe ning müin eidi hiljem. Meie soones oolab ei ja sanane on elekiool, mis kujuab endas elekonide suunaud liikumis juhmes. Meie sees liiguad aaomid ja aaomie sees liiguad elekonid. Liikumine on kõikjal. Liikumine on looduse kõige üldisem nähus. Füüsika uuib loodus ja sealhulgas ka liikumis. Füüsika see hau, mis uuib liikumis ja selle muuumise põhjusi, kannab nime mehaanika. Mehaanika ekkis aniikajal, mil hakai aske käsisiööd kegemaks muuaid masinaid ehiama. E masinaid äiusada, uli lähemal undma õppida eelkõige neid nähusi, mis masinaes ase leidsid. Tuli uuida liikumis ning liikumis mõjuaaid egueid. Sõna mehaanika ongi ulnud keeka keeles (μηχανική masinaesse puuu). Tänapäeal ei piidu mehaanika ainul masinae ehiamisega, aid uuib liikumis üldisemal. Vis igaüks meis on planeeinud mõnda eke ja auanud, millal kuhugi päale jõuab. Sanane, kuid mägaaal keeulisem ülesanne on älja auada, kuhu jõuab planeeide mõju all ole kosmoseapaaa paai aasa päas. See ongi mehaanika põhiülesanne leida keha asukoh mis ahes ajahekel. 1. Too näieid eineaes liikumises, mida me oleme õimelised nägema.. Too näieid liikumises, mida me ei suuda näha, kuid mis on siiski olemas. Mehaanika haud Mehaanika saab jaoada kolmeks hauks. Kinemaaika (κίνημα keeka k liiguus, liikumine) uuib ja kijeldab kehade liikumis uumis. Seejuues pole oluline, mis on liikumise põhjuseks. Näieks saab kinemaaikaseaduse abil auada, kui kõgele lendab ose üles isaud kii. Dünaamika (δύναμη keeka k. jõud, ägi) uuib, kuidas liikumine ekib ning eineae mõjude agajäjel muuub. Näieks saab auada, millise kiiuse saauab ihmapiisk, mida kiiendab Maa külgeõmme ja pidudab õhuakisus. Saaika (στατική keeka k. püsi, muuumau) uuib, mis ingimusel liikumine ei muuu, s keha on asakaalus. Saaika õimaldab näieks älja auada, miu inimes õib aaeoni onida, ilma e see ümbe kukuks. Milline mehaanikahau egeleb jägmise ülesanneega? 1. Jalgaasõidu kesuse auamine eekonna pikkuse kaudu.. Auole ajaliku moooi õimsuse auamine. 3. Toni ipus langea kii langemisaja auamine. 4. Silla kandejõu leidmine. 5. Lennukile ajaliku maandumisaja pikkuse auamine hõõdejõu kaudu. 6. Tungaua õi mõne muu õseseadme konsueeimine. Liikumise mõise ja suhelisus Mille jägi unneme äa, e keha liigub? Algul käes olnud aas asub päas mahapillamis põandal. Sadamas äljunud lae on unni aja päas miu miili eemal. Kui kellaosui on numbe kahe kohal, siis mõni aeg hiljem on see juba iie peal. Vaas, lae ja osui on liikunud nad on oma asukoha muunud. Kõikide liikumise ühine unnus on see, e keha asukoh muuub. Seejuues on aja liikumise kindlaksegemiseks ja uuimiseks mõnda eis keha, mille suhes me asukoha määame. Liikumine oimub alai millegi suhes, s liikumine on suheline. Asukoha muuumine õab aega. Pole õimalik, e puul kukku õun on mingil hekel oksa küljes ja siis kohe juba mujal. Sel juhul oleks õun ju mimes kohas koaga! Liikumine on alai seoud ajaga. Seega õime öelda, e liikumine on keha asukoha muuumine eise kehade suhes mingi aja jooksul. Liikumise suhelisus ähendab seda, e eineae kehade suhes õib liikumine äga eine olla. Näieks meile undub, nagu Maa oleks paigal ja Päike iileks ümbe meie. Samas eame, e Maa egelikul pööleb ümbe oma elje ja iileb samas suue kiiusega (30 km/s) ümbe Päikese. Mis on liikumine ja mida on aja, e keha liikumis kindlaks eha? 1. Milles seisneb liikumise suhelisus?. Kijelda jalgaapedaali liikumis jalgaui saapa, jalgaaaami ja maanee suhes. 3. Milline on plaadimängija nõela õi lasei liikumine pöölea plaadi, mängija kopuse ja helipea õi laseihoidja suhes? Punkmass ja ajekoo Kuna liikumine on asukoha muuumine, siis uleb liikumise kijeldamis alusada keha asukoha määamises. Mida aga lugeda näieks 0 meei pikkuse eoauo asukohaks? Kas Saaika uuib asakaalu Liikumine on keha asukoha muuumine eise kehade suhes mingi aja jooksul Liikumine on suheline 8 9

6 1 Liikumis KINEMAATIKA Millega egeleb mehaanika kijeldaad suuused KINEMAATIKA 1 A A Punkmass on keha füüsikaline mudel, mis ei aesa kuju ega mõõmeid Tajekoo Tajekoo on joon, mida mööda punkmass liigub Sigjooneline ja kõejooneline liikumine Ühlane ja mieühlane liikumine Kulge ja pööle liikumine B B eesmise numbimägi, juhi ninaosa, kooma keskpunki õi hoopis haagisekonksu asukoha? Tegelikul polegi ühes linnas eise liikumise kijeldamisel auo mõõmed ja kuju olulised. Suu eoki õime kahe linna ahemaaga õeldes ee kujuada lihsal ühe punkina. Seda punki nimeaakse punkmassiks. Kui me edaspidi äägime keha liikumises, siis mõleme selle all enamasi punkmassi liikumis. Punkmassiks nimeaakse sellis keha, mille mõõmed loeakse nulliks. Kehaks õeakse punk, mille mass on sama suu kui keha mass. Kuju ja mõõmed jäeakse lihsuse mões aesamaa. Tegemis on eaalse keha lihsususe ehk füüsikalise mudeliga. Keha ei õi siiski igas olukoas punkmassiks lugeda. Näieks paamile sõimisel on auo mõõmed ägagi olulised. Need punkid, mida liiku keha (punkmass) läbib, moodusaad alai mingi pidea joone. Seda joon, mida mööda keha liigub, nimeaakse ajekooiks. Liikumisajekooi ei ohi samasada eega! Auo ajekoo on kujuelda joon, maanee aga eeammis ja asfalkaes koosne keha. 1. Millisel jägmises juhudes õib keha lugeda punkmassiks: a) auo sõimine paamile; b) lennuki suundumine Tallinnas Kädlasse; c) maaonidisansi läbimine jooksja pool; d) ukse sulgumine?. Kas ongi ajekoo ja audee on üks ja seesama? 3. Millise kujuga on jägmise liikumise ajekooid: a) Maa iilemine ümbe Päikese; b) eeilga kukkumine; c) isaud oda lend; d) kellaosui osa liikumine? Liikumise liigid Liikumisi saab liigiada ajekooi kuju jägi. Sige ajekooi koal on liikumine sigjooneline. Kui ajekoo pole sige, siis on liikumine kõejooneline. Teiseks saab eisada ühlas ja mieühlas liikumis. Ühlane on selline liikumine, mille koal mis ahes õdsees ajaahemikes muuub keha asukoh sama palju. Muul juhul on liikumine mieühlane. Näieks laskub aaud langeajuga paašüis enne maandumis ühlasel ja maapinnale jõudmisel pidududes mieühlasel. Veel eisaakse kulgea ja pöölea liikumis. Kulge on näieks õmblusmasinanõela üles-alla liikumine. Kogu liikumise kesel jääb nõel oma esialgsee asendiega paalleelseks. Kulgeal liikua keha kõikide punkide ajekooid on sama kujuga. Pöölea liikumise koal liiguad keha einead punkid mööda einea aadiusega ingjooni. Näieks kellaosui üks os liigub mööda suu ingjoon ja eine os on hoopis paigal. Pöölemise koal ei ohi keha punkmassiks lugeda, ses siin on kuju ja mõõmed olulised. 1. Mille jägi saab liikumisi liigiada?. Too näieid sig- ja kõejoonelises liikumises. 3. Millised jägmises liikumises on ühlased: a) auo saimine; b) kii kukkumine; c) eesiide langemine; d) haamilöök naela piha; e) käiakii pöölemine? 4. Millised jägmises liikumises on kulgead: a) kii kukkumine; b) auo sõimine kuis; c) kellaosui liikumine; d) jalgaapedaali liikumine; e) joonlaua liikumine ööplükke egemisel; f) palli eeemine? 1.. LIIKUMIST KIRJELDAVAD SUURUSED Koodinaadid ja aussüseem Kuna liikumine on suheline, uleb älja alida mingi keha, mille suhes me liikumis jälgime. Keha, mille suhes liikumis aadeldakse, nimeaakse auskehaks. Tauskehaks õib alida mis ahes sobia objeki: kilomeeiposi, mäeipu, audeeaguni, Päikese jne. Tingimuseks on see, e liikumine auskeha suhes ikka oimuks ja poleks samas liiga keeuline. Füüsika on äppiseadus, mis kijeldab objeke ja nähusi aude abil. Aude abil saab kijeldada ka liikua keha asukoha. Keha asukoha kijeldamiseks kasuaaaid ae nimeaakse koodinaaideks. Koodinaaide määamiseks aliakse mingid kindlad suunad, milles asukoha auskeha suhes mõõdeakse. Samui lepiakse kokku mõõühikud. Kokkulepiud mõõmissuunad, mõõühikud ja asukoha mõõmise eeskijad moodusaad koodinaadisiku ehk koodinaasüseemi. Maemaaikas ja füüsikas kasuaakse enamasi iskoodinaadisikku. Samui on kõigile ua maakaaidel kasuaa geogaafiline koodinaadisik. Teaisaalis isekoha leidmiseks loodud ismeidade ja kohanumbie süseem on samui koodinaasüseem. Peale asukoha määamise uleb liikumise kijeldamisel aesada ka aega. Selleks uleb kokku leppida aja mõõmise alghek ja mõõühik. Tauskeha, sellega seoud koodinaadisik ja ajamõõmise süseem moodusaad aussüseemi. Teepikkus ja nihe Kui ahame liikumis kijeldada, on aja mõõa keha asukoha muuu. Selleks on eineaid õimalusi. Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha ahekauguse äpsel piki ajekooi, saame eepikkuse. Teepikkus ähisaakse alemies ähega l (longiudo ladina k pikkus). Tauskeha 3 1 Einead koodinaasüseemid z x Taussüseem Nihe s Teepikkus Teepikkus mõõdeakse piki ajekooi y 10 11

7 1 Liikumis KINEMAATIKA Liikumis kijeldaad suuused kijeldaad suuused KINEMAATIKA 1 Nihkeeko s on suunaud Ühlane sigjooneline liikumine on lihsaim liikumine Mõões kaugus aga mööda sigjoon ehk linnulennul, saadakse nihe. Nihkeks nimeaakse keha algasukohas lõppasukoha suunaud siglõiku. Eineal eepikkuses, mida iseloomusab aid a, on nihkel peale pikkuse ka suund. Seega on nihe ekoiaalne suuus. Nihkeekoi ähiseks alemies ja joonisel on s (shif inglise k nihe). Teepikkus l ja nihke pikkus s pole aalisel õdsed. Näieks kui õpilane jõuab päas kooli koju, on aaamaa päea kesel läbiud suuele eepikkusele ema nihe null. Teepikkus ja nihe on õdsed aid sigjoonelisel muuumau suunaga liikumisel. Nihe saab aaldada keha alg- ja lõppasukoha koodinaaide kaudu. Kui liikumine oimub piki x-elge ning keha alg- ja lõppasukoha koodinaaide ähiseks on asaal x 0 ja x, saame nihke pikkuseks alg asukohas A s l B Teepikkus ja nihke pikkus pole alai õdsed A B s s=x-x 0 0 x x 0 x lõppasukoha 1min min 3min 4min 0,5m 0,5m 0,5m s = x x 0 = Δx (1.1) Sümboliga Δ (loe: dela) ähisaakse suuuse lõpp- ja algääuse ahe ehk muuu. Teepikkuse ja nihke mõõühikuks on ahusahelises mõõühikue süseemis 1 meee. Pikkade õi lühikese pikkuse koal kasuaakse kümnendeesliieid. Näieks 1000 m = 1 km, 1/100 m = 1 cm. 1. Millise kehaga seoud aussüseemis on osabekas kijeldada: a) planeeide iilemis; b) käbse lendu; c) linnuiia liikumis; d) ammi sõimis?. Suusaaja läbis õislusel sõies 7,5 km aja kaks koda ning jõudis sadipaika agasi. Kui suu oli spolase nihe ja eepikkus? 3. Mida näiab auo spidomeeil asu odomeee (kilomeeiloendi) kas nihe õi eepikkus? 4. Too näieid liikumises, mille koal nihe on a) eepikkusega õdne; b) eepikkuses lühem; c) õdne nulliga. 5. Millises ühikues on osabekas mõõa kosmoselaea lennul, jalgaasõidul, kaugushüppel ning eo oomamisel oimua liikumise eepikkus? Ühlane sigjooneline liikumine Mehaanika põhiülesanne on keha asukoha määamine mis ahes ajahekel. Kõige lihsam on asukoha auada lihsaima liikumise koal, milleks on ühlane sigjooneline liikumine. Ühlaseks sigjooneliseks liikumiseks nimeaakse sigjoonelis liikumis, mille koal mis ahes õdsees ajaahemikes läbiakse õdsed eepikkused. Niisuguse liikumise suund ei muuu ja õdsee eepikkuse läbimisel sooiaud nihked on õdsed. Nihke kaudu defineeimisel nimeaakse ühlaseks sigjooneliseks liikumiseks sellis liikumis, mille koal mis ahes õdsees ajaahemikes sooiaakse õdsed nihked. Tajekooi kuju pole sel juhul aja ealdi mainida. Millised on sellise liikumise näied? Ideaalsel ühlas sigjoonelis liikumis me looduses egelikul ei leiagi. Enamähem saame selliseks lugeda näieks ongisõidu sigel eel, kuigi audee pole Maa kumeuse õu päis sige ja ükski ong ei saa sõia igaesi peaumaa. Sellegipooles õib paljudel juhudel äikesed kõalekalded ideaalis aesamaa jäa ning liikumis siiski ühlaseks sigjooneliseks pidada. Lihsususe egemine ähendab füüsikas mudeli kasuamis. Ühlane sigjooneline liikumine on lihsaima liikumise mudel. Nii õib sigjoonelise liikumise mudeli abil kijeldada sigel maaneel kihuaa auo, ujua spolase ja laskua langeajui liikumis. Milliseid jägmisi liikumisi õib lugeda ühlaseks sigjooneliseks: a) ennisepalli lend; b) eeulli sõi; c) sökjooks; d) kiikumine; e) kii kukkumine; f) lifi laskumine? Kiius Liikumine on keha asukoha muuumine mingi aja jooksul. Muuumise aeg õib seejuues olla eine. Näieks jalgau jõuab ühes asulas eise aem kui samal ajal liikumis alusanud jalakäija. Sel puhul öeldakse, e jalgaui kiius on jalakäija omas suuem. Kiius näiab, kui suue eepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul. Valemies ähisaakse kiiuse aääus ähega (elocias ladina k kiius). Ühlasel sigjoonelisel liikumisel on eepikkus õdne nihke pikkusega ning sel juhul õime öelda, e kiius on õdne ajaühikus sooiaud nihkega. Kiiuse leidmiseks uleb sooiaud nihe jagada liikumisajaga : s =. (1.) Tähis iiab sellele, e kiius on suunaga ehk ekoiaalne suuus. Kui suund pole liikumise kijeldamisel oluline, õime sama alemi kasuada skalaakujul: s =. (1.3) Kiiuse mõõühik SI-s on 1 m/s ehk 1 meee sekundis. Tuleb ähele panna, e alemies (1.) ja (1.3) ei ähisa mie ühe ajaheke, aid liikumise kesus. Tegemis on lõppja algpunkis paiknemise hekede ahega, mida saab äljendada delamägi abil: A Ühlane sigjooneline liikumine on lihsaima liikumise mudel Kiius on õdne nihke ja liikumisaja jagaisega Kiius on ekoiaalne suuus B 1 13

8 1 Ühlase KINEMAATIKA Ühlase sigjoonelise liikumise liikumisõand ja -gaafik sigjoonelise liikumise liikumisõand ja -gaafik KINEMAATIKA 1 Δ = 0. (1.4) Siin ähisab 0 algheke ja lõppheke. Enamasi õeakse alghek nulliks ja siis on liikumisaeg Δ =. Seda aega ongi kiiuse alemies (1.) ja (1.3) silmas peeud. Vões nüüd ajaahemiku ähiseks Δ ja asaal alemile (1.1) nihke ähiseks Δx, saame kiiuse alemile eel ühe kuju: x =. (1.5) 1. Ans Anson õiis aasal Innsbucki aliolümpiamängudel kuldmedali 1500 m uisuamises ajaga minui ja 10,3 sekundi. Millise kiiusega a sõiis?. Aua kiius keha jaoks, mis asudes hekel 3 s punkis koodinaadiga 15 m jõuab hekeks 8 s punki koodinaadiga 30 m. 3. Miu meei sekundis on: a) 7 km/h; b) 90 km/h; c) 75 cm/min? Inimese pool ajua uum on kolmemõõmeline uumil ja igal selles aseseal kehal on pikkus, laius ja kõgus. Seepäas on keha asukoha määamiseks üldjuhul aja kolme koodinaai. Juhul, kui keha liigub mööda kindla pinda, piisab kahes koodinaadis. Meepinnal seilaa laea asukoha saab kija panna kahe geogaafilise koodinaadi pikkus- ja laiuskaadi abil. Vedui asukoha annab käe aid üks a, näieks kaugus algjaamas, kuna ilmsel püsib edu elssidel. Sigjoonelise liikumise kijeldamiseks piisab ühes siges koodinaaeljes, mille suund on mõislik alida piki liikumise ajekooi. Koodinaadi ähiseks õeakse aalisel x. Selle punki koodinaai, kus keha asub ajamõõmise alghekel, nimeaakse algkoodinaadiks ja ähisaakse sümboliga x 0. Kijeldame näieks auo sõimis: alghekel = 0 on selle koodinaa x 0. Aja jooksul nihkub auo edasi ning koodinaa muuub nihke pikkuse s õa suuemaks ( joonis). Koodinaadi uus ääus x on seega 0 x 0 0 Sigjoonelis liikumis kijeldaakse ühe koodinaadiga x x 1.3. ÜHTLASE SIRGJOONELISE LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA -GRAAFIK x = x 0 + s. (1.6) =0 x x=,5-4 y=-0,5+ z= Liikumis saab kijeldada analüüilisel ja gaafilisel Liikumisõand näiab keha koodinaaide sõluus ajas Liikumise kijeldamise analüüiline ja gaafiline meeod Liikumine on nähus, milles keha asukoh aja jooksul muuub. Eineael ajahekedel on asukoh eine, s keha koodinaadid sõluad ajas. Ajas sõluad ka kogu liikumise kesel läbiud eepikkus ning sooiaud nihe. Muuua liikumise koal õiad ajas sõluda eel ka kiius ja kiiendus. Liikumisnähus on kijeldaa seda iseloomusaae suuuse ajas sõluuse kaudu. Sõluusi saab äljendada analüüilisel ja gaafilisel. Analüüilise meeodi koal kijeldaakse sõluus maemaailise aaldise abil. Aaldise kaudu esiaud sõluusi on õimalik maemaailisel lähemal uuida ja seeläbi lisainfo saada. Gaafiline meeod kasuab liikumise kijeldamiseks nagu nimigi üleb gaafikuid. Gaafikud ei õimalda küll liikumis iseloomusaaid suuusi neil ose älja lugeda, kuid annaad sõluuses seeasu üleaalikuma pildi. Liikumisõand Mehaanika põhiülesanne on määaa keha asukoh mis ahes ajahekel, s leida keha koodinaaide sõluus ajas. Kui paneme selle sõluuse kija maemaailise aaldise abil, saame liikumisõandi. Liikumisõandiks nimeaakse maemaailis aaldis, mis näiab keha koodinaaide sõluus ajas. s Nihe 0 x x 0 x Algkoodinaa Koodinaa Teame, e aja jooksul sooiaaa nihke pikkus sõlub kiiuses. Ühlase liikumise kiiuse alemis (1.3) saame nihke pikkuse aaldada kui s =. Paiguades selle nihke aaldise koodinaadi alemisse (1.6), on ulemuseks seos, mis näiab auo koodinaadi sõluus ajas: x = x 0 +. (1.7) See ongi ühlasel sigjoonelisel liikua keha liikumisõandi üldkuju. Konkeesee ülesannee puhul on x 0 ja kohal õandis kindlad aulised ääused. Näieks õand x = 10 + äljendab liikumis keha jaoks, mille alg koodinaa on 10 m ning kiius m/s. Kui sooime eada, kus keha 5 sekundi päas asub, õame aja ääuseks 5 s ning auame, e x = = 0 (m). Liikumisõandi abil saab leida keha asukoha mis ahes ajahekel. Suuused x 0 ja õiad omada nii Ühlase sigjoonelise liikumise liikumisõand 14 15

9 1 Muuu KINEMAATIKA Ühlase sigjoonelise liikumise liikumisõand ja -gaafik liikumine ja selle kiius KINEMAATIKA 1 Ajas sõlu koodinaa 4 x 0 Koodinaa x x (m) 1 x=10m 10 x=9m 8 6 x=6m =10s x 0 x=4m =4s Aeg Liikumisgaafik näiab koodinaadi sõluus ajas Liikumisgaafik Algkoodinaa Alghek =0 Aeg Liikumisgaafikul saab leida algkoodinaadi (s) Liikumisgaafiku õus näiab liikumise kiius posiiiseid kui ka negaiiseid ääusi. Negaiine kiius ähendab seda, e keha liigub koodinaaelje negaiises suunas. Rõhuamaks seda, e sigel ajekooil saab liikumine oimuda kahes suunas, kijuaakse liikumisõand mõnikod kujul x = x 0 ±. (1.8) 1. Kijua liikumisõand keha jaoks, mille algkoodinaa on 5 m ja mis liigub piki koodinaaelge kiiusega 6 m/s.. Mida saab öelda liikumise koha, mille õandiks on x = 5 15? 3. Mille pooles einead jägmise õandiega iseloomusaaad liikumised: a) x = ja x = 10 5 ; b) x = ja x = ; c) x = ja x = ? Liikumisgaafik Ühe suuuse eises sõluuse gaafiku saamiseks uleb joonesada kaks isua elge, hoisonaalsele eljele mäkida muuu suuus ning eikaalsele suuus, mis muuujas sõlub. Maemaaikas oleme hajunud, e hoisonaalelje ähiseks õeakse x ja eiikaalse ähiseks y. Füüsikas kasuaakse eisi ähiseid. Liikumisgaafikuks nimeaakse gaafiku, mis näiab keha asukoha (koodinaadi x) sõluus ajas. Liikumisgaafiku hoisonaaleljele kanakse aeg ja püseljele ajas sõlu koodinaa x. Einea liiki ja einea suunaga liikumise gaafikud on einea kujuga. Ühlase liikumise koal muuub koodinaa iga sekundiga sama palju ning seepäas on gaafikuks sigjoon. Sige saab älja joonesada kahe punki jägi ja seega piisab ühlase liikumise gaafiku saamiseks, kui eame keha asukoha kahel eineal ajahekel. Võdleme kahe ühlasel liikua keha liikumisgaafikuid. Oleame, e hekel 1 = 4 s on nende koodinaadid 4 m ja 6 m ning hekel = 10 s asaal 9 m ja 10 m. Kui gaafikud älja joonesada ( joonis), siis näeme, e need on einea õusuga. Ajaahemik kahe aalusaluse heke ahel oli Δ = 10 4 = 6 sekundi. Jäsema gaafikuga keha koodinaa muuus selle ajaga Δx 1 = 10 4 = 6 m õa. Jäelikul on kiius 6 m/ 6 s = 1 m/s. Teise keha koodinaadi muuduks saame Δx = 9 6 = 3 m ja kiiuseks 3 m/ 6 s = 0,5 m/s. Jõudsime olulise ulemuseni liikumisgaafiku õus näiab liikumise kiius. Mida suuem kiius, seda suuem on gaafiku õus. Kui gaafik langeb ja õus on negaiine, siis on ka kiius negaiine, s liikumise suund on koodinaaelje posiiise suunaga asupidine. Teiseks saab liikumisgaafikul älja lugeda keha algkoodinaadi. Koodinaai näia püsine gaafikuelg asub jus ajaelje nullkohal. Jäelikul see punk, kus gaafiku joon püsis koodinaaelge lõikab, asabki algkoodinaadile. Eespool oodud näies koosaud gaafikuel näeme, e kiiema keha algkoodinaa on 0 ja aeglasema oma 4 m. Gaafiku õib koosada ka nii, e püseljele kanakse koodinaadi asemel keha pool sooiaud nihke pikkus õi eepikkus. Selline gaafik on kujul liikumisgaafiku sanane, kuid algab alai nihke õi eepikkuse nullis alghekel pole ju keha eel jõudnud edasi nihkuda. Kui liikumisgaafik pole sige ja selle õus muuub, siis jäelikul muuub ka liikumise kiius ja egemis on muuua liikumisega. 1. Keha algkoodinaa on 8 m ja hekel = 10 s on selle koodinaa 4 m. Joonesa selle liikumise gaafik.. Joonesa gaafikud liikumise jaoks, mille õandid on x = + 1,5 ja x = Iseloomusa kõaloleal joonisel esiaud gaafikuega äljendaud liikumisi MUUTUV LIIKUMINE JA SELLE KIIRUS Muuu liikumine Nagu juba eame, saab liikumine olla kas ühlane õi mieühlane. Ühlase liikumise koal sooiab keha mis ahes õdsee ajaahemike kesel õdsed nihked. Sel juhul annab s alem = kiiuse jaoks kogu aeg sama ulemuse ja kiius on jäelikul muuumau. Pole oluline, kas kiiuse auamiseks mõõdeakse kogu ee õi ainul mingi selle osa nihke pikkus ja läbimise aeg. Mieühlasel liikumisel ei puugi õdsee ajaahemike kesel sooiaud nihked ajekooi eineaes paikades ühesugused olla ja jäelikul kiius muuub. Sellise muuua liikumise iseloomusamiseks ei saa leida kiius ühlase liikumise alemi jägi, kuna ulemus sõlub nüüd mõõmiseks aliud ajaahemikus ning eelõigus. Seepäas kasuaakse muuua liikumise iseloomusamiseks eismoodi defineeiud kiius. Selleks on kaks õimalus: keskmine kiius ja hekkiius. Keskmine kiius Kõik me oleme sõinud liinibussiga ja eame, e suuema osa ajas liigub see üsna nobedasi, kuid auklikel eelõikudel aeglusab sõiu ning peauses ja punase fooiule aga seisab x (m) x 0 0 Liikumisgaafik ja nihke gaafik x 1 Ühlasel liikumisel kiius ei muuu Muuual liikumisel kiius muuub Muuua liikumis iseloomusab keskmine kiius ja hekkiius 3 s

10 1 Muuu KINEMAATIKA Muuu liikumine ja selle kiius liikumine ja selle kiius KINEMAATIKA 1 A 80km k = =40 h Keskmiseks kiiuseks nimeaakse kogu eepikkuse ja kogu liikumisaja jagais ALA 80km ALA km/h 16:00 18:00 Hekkiius on kiius kindlal ajahekel A hoopis paigal. Mõões kogu läbiud eepikkuse ja jagades selle kulunud ajaga, saame mingi kiiuse. Auau pole aga kiius, millega buss liinil egelikul sõiis. Kiius muuus suues ahemikus ega puukinud nimeaud ääus üldse omadagi. Omei iseloomusab kogu eepikkuse ja liikumisaja kaudu auaud kiius bussi sõiu ja lubab ligikaudsel älja auada, millal kuhugi peausesse älja jõuakse. Sellisel auaud kiius nimeaakse keskmiseks kiiuseks. Keskmine kiius on õdne kogu läbiud eepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagaisega. Keskmise kiiuse ähiseks on k ja mõõühikuks 1 m/s. lkogu k = (1.9) kogu Igasuguse sõidugaafikue ja makaplaanide koosamisel, liikluseede läbilaskeõime hindamisel ja muudel sanasel juhudel õeakse aluseks jus liikumise keskmine kiius. Mäkused: Keskmise kiiuse leidmisel ei ohi lasa end eksiada mõise kõlalises sanasuses sagedasi kasuaaa aimeeilise keskmisega. Keskmis kiius ei saa leida aimeeilise keskmisena, aid seda uleb eha ikka kogu eepikkuse ja koguaja kaudu! Keskmise kiiuse auamiseks ei kasuaa mie nihke pikkus, aid ikka eepikkus. Kui alg- ja lõppasukohad langead kokku ja nihe on seeõu null, ei saa ju omei äia, e ee päea ingi sõinud ja gaaaži naasnud bussi keskmine kiius oli null. Kasuusel on ka kiiuse saisilise keskmise mõise. Sel juhul on uuimise all palju eineae kiiusega liikuaid kehi ja keskmis ääus hinnaakse saisikaseadusele uginedes. Nii leiakse näieks eluoas ingisebiae õhumolekulide saisilisel keskmine kiius. Hekkiius Kõik me oleme näinud sõidukie liikumiskiius eguleeiaid eemäke ja eame, e poliseinikud mõõdaad eedel sagedasi kiius. Ohlikemaele eelõikudele on isegi auomaasel ööaaid kiiuskaameaid üles seaud. Auojuhidel aiab kiiuspiianguid jägida amauulaual paikne spidomeee (speed [spi:d] inglise k kiius) ja sanase kiiusemõõja saab moneeida isegi jalgaale. Mis liiki kiiusega siin egemis on? Vaeal, e keskmisega, ses kuidas saaks liiklusmägi ülespanija õi poliseinik aesada sõidukijuhi juba aseleidnud ja eel ähem alles eeloleaid kihuamisi ja seisakuid! Pealegi ei oma juba oimunud ja uleane liikumine konkeese heke liiklusolukoas mingi ähsus. Oluline on ju see, kuidas liiguakse selles paigas jus sellel ajahekel. Siin kijeldaud juhudel kasuaa kiius on hekkiius. Hekkiiuse nimeus iiab sellele, e mõeldud on kiius mingil konkeesel ajahekel. Samas on heke kesus null ja selle kesel läbia eepikkus samui null. Püüdes nüüd kiius auada, jõuame älja õimau eheni, mida maemaaikud unnead kui määamaus. Mis ikkagi hekkiius on ja kuidas seda mõõdeakse? Jalgaa kiiusemõõja kujuab endas pisikes kellaga aui, mille külge on ühendaud äike magneälja muuusi aju andu. Andu paikneb esiaa kõal nii, e kodaa külge kinniaud magne aa iga äisingi jäel anduile oma möödumises eada annab. Aui kell mõõdab aa äisingi egemiseks kulunud aja ja lähudes mälusse sisesaud aa läbimõõdu ääuses, leiab ühe aaingi jooksul sooiaud nihke pikkuse ning auab älja selle lühikese eejupikese läbimise keskmise kiiuse. Hekkiiuse all mõiseakse küll keha liikumiskiius kindlal ajahekel, aga selle ääus saab hinnaa siiski mie heke, aid lühikese ajaahemiku kesel leiaa keskmise kiiusena. Hekkiiuse ähisamiseks kasuaakse sanasel ühlase liikumise kiiusega sümboli. Kui õame lühikese ajaahemiku, mille kesel kiius ei jõua olulisel muuuda, ähiseks D ja selle aja jooksul sooiaud nihke pikkuse ähiseks Ds, saame hekkiiuse auusalemiks s =, kus D on õimalikul äike (1.10) Mida lühem on uuia ajaahemik D, seda äpsemini saab hekkiiuse eada, ses seda ähem jõuab kiius selle ajaga muuuda. Mieühlase liikumise hekkiius on sanasel ühlase liikumise kiiusega ekoiaalne ehk suunaga suuus. Kui liikumise kijeldamisel on ka suund oluline, uleb hekkiiuse alemi kasuada ekokujul s =. (1.10 ) 1. Kui hekkiius leiakse lühikese ajaahemiku jooksul sooiaud nihkeekoi kaudu, siis kuidas on suunaud hekkiiuse eko ajekooi suhes?. Millisel ingimusel on keha liikumise keskmine kiius ja hekkiius õdsed? 3. Mille pooles sananead ning mille pooles einead keskmise kiiuse ja hekkiiuse mõised? 4. Millise kiiusega on egu jägmisel juhudel: a) püssikuuli algkiius on 800 m/s; b) auo läbis linnadeahelise ee kiiusega 70 km/h; c) maka planeeimisel aesai kiiusega 3 km/h; d) suusahüppaja kiius äaõukel on 7 m/s; e) Monza ingajal Iaalias aendaad omel 1 auod kiius kuni 360 km/h? meei jooksja läbis esimese ingi 51,4 ja eise 53,3 sekundiga. Milline oli ema keskmine kiius? Δs=πd Δs Δ Jalgaa kiiusemõõja ööpõhimõe Hekkiius on lühikesel ajaahemikul läbiud ee keskmine kiius d 18 19

11 1 Ühlasel KINEMAATIKA Ühlasel muuu sigjooneline liikumine muuu sigjooneline liikumine KINEMAATIKA 1 =0 =10 m --- s m =0 --- s m = s xsige ajekoo 0 =0 =1s =s =3s =1s m = s =1s =10 m --- s =1s =10 m --- s Ühlasel muuua sigjoonelise liikumise kiius kasab mis ahes õdsees ajaahemikes ühepalju ja ajekooiks on sigjoon Ühlasel muuu sigjooneline liikumine on füüsikaline mudel 6. Liinibuss läbis poole unniga 40 km, seisis siis eeand undi ja läbis eel 5 km kiiusega 75 km/h. Kui suu oli selle liini läbimisel bussi keskmine kiius? 7. Teaeõislusel peab uleõjuja äa ooma eemalseisa ulekusui. Kusuini jookseb a kiiusega 5,0 m/s ja agasiulekul on kiius 3,0 m/s. Kui suu on õisleja keskmine kiius? 8. Määa enda koolis kojumineku keskmine kiius. Ülesannee õiged asused sisalduad jägmises loeelus: 3,75 m/s; 7,64 m/s; 13,5 km/h; 16,9 m/s; 7,5 km/h; 60 km/h ÜHTLASELT MUUTUV SIRGJOONELINE LIIKUMINE Ühlasel muuua sigjoonelise liikumise mõise Muuu liikumine õib olla äga eine, ses kiius saab muuuda mimesugusel iisidel pideal kasada, olla ahepeal muuumau, jälle kasada, kuid aeglasemal, ja siis hoopis kahaneda... Tihi kohame aga sellis liikumis, mille kiius kasab õi kahaneb mis ahes õdsees ajaahemikes ühepalju. Sellis liikumis, mille kiius muuub mis ahes õdsee ajaahemike jooksul ühesuguse ääuse õa, nimeaakse ühlasel muuuaks liikumiseks. Näieks kasab õhuakisusea kukkua kii kiius iga sekundiga ligikaudu 10 m/s õa. Käes lahi lasud kii saauab ühe sekundiga kiiuse 10 m/s, eise sekundi lõpuks 0 m/s, kolmanda lõpuks 30 m/s jne. Samas on abal kukkua kii ajekooiks sigjoon ja seega on egemis ühlasel muuua sigjoonelise liikumisega. Kukkua kii kiius ei kasa muuumauna siiski lõpuul, kuna langemise käigus ei jää endiseks ei liikumis mõjua kaugus Maas ega ka õhuakisus. Tegelikul looduses me ideaalse ühlasel muuua sigjoonelis liikumis ei kohagi. Sellis liikumis saab aid ee kujuada ja maemaaika meeodiega kijeldada. Tegemis on eaud liikumise füüsikalise mudeliga. Kuigi puhas sellis liikumis olemas pole, saab nimeaud mudeli juues äljaselgiaud lihsaid seaduspäasusi siiski suuepäasel sanase eaalsee liikumise uuimisel kasuada. Näieks õib eaud piiides ühlasel muuuaks sigjooneliseks liikumiseks pidada suusahüppaja laskumis hüppemäel, hokilii libisemis jääl, kaubaongi liikumahakkamis ning ose üles isaud palli lendu. Muuua liikumise kiiendus Kui jälgida fooi aga ooaaid sõidukeid, õib ähele panna, e ohelise ule süimisel ei hakka kõik liikuma ühmoodi. Sõiduauod õaad paigal ja saauaad lubaud maksimumkiiuse üsna kämesi, kuid pungil äis liinibussil kulub sellise kiiuse saauamiseks mägaaal ohkem aega. Ka aeglusumine õib olla eine. Kui uaaususe kaseamisel peaub suuel kiiusel asu müüi paisku auo peaaegu silmapilksel, siis palju äiksema kiiusega sõia kaubaongi peaamine kesab miu minui. Liikumise muuumine õib oimuda einea kiiusega. Ülaloodud näied iiaad sellele, e muuua liikumis kijeldab peale keskmise ja hekkiiuse ka hekkiiuse muuumise kiius. Tegemis on liikumis iseloomusaa omadusega, mida saab mõõa ja aulisel äljendada, seega on egemis füüsikalise suuusega. Füüsikud on kokku leppinud, e seda kiiuse muuumise kiius äljendaa suuus nimeaakse kiienduseks. Mis ahes suuuse muuumiskiius saab määaa nii, e leiakse, kui palju see suuus ühe ajaühiku jooksul muuuda jõuab. Selleks uleb muuuse suuus jagada muuumiseks kulunud ajaühikue auga ehk muuumise ajaga. Samamoodi uleb oimida ka kiiuse muuumise kiiuse iseloomusamisel. Seega õime kiienduseks nimeada liikumis iseloomusaa suuus, mis on õdne kiiuse muudu ja selle muuumise aja jagaisega. See definisioon on maemaailine, kuna kasuab sõnasuses maemaailisi eheid. Samaääsel õime kasuada ka füüsikalis definisiooni: kiienduseks nimeaakse füüsikalis suuus, mis on õdne kiiuse muuduga ajaühikus. Kiienduse alemi kijapanekuks peame kokku leppima sobiad ähisused. Tähisame algheke (heke, mil kiiuse muuumine algab) sümboliga 0 = 0. Kui õame muuumise lõppheke ähiseks, siis on muuumise kesus õdne ajaahemikuga Δ = - 0 = (ses 0 = 0). Nimeame kiiuse, mida keha omas muuumise alguses, algkiiuseks ja ähisame selle ekoiaalse suuuse sümboliga 0. Kiius muuumise lõpus olgu lõppkiius. Liikumiskiiuse muu on sellise ähisuse puhul Δ = - 0. Kiienduse ähisena kasuaakse sümboli a (acceleaion ingl k kiiendus). Nooleke ähe kohal näiab mäleaaasi seda, e egu on suunaga suuuse ehk ekoiga. Kuna definisiooni jägi on kiiendus õdne kiiuse muudu ja kiiuse muuumise aja jagaisega, saame kiienduse alemiks a = = 0. (1.11) Kiienduse alemi saab esiada ka skalaakujul: a = 0. (1.11 ) E kiiuse muudu mõõühik on sanasel kiiuse ühikuga 1 m/s ja ajaahemiku ühik 1 s, saame kiienduse mõõühikuks nende jagaise 1 ms m = 1, mida loeakse kui 1 meee sekundi uudu koha. 1s s Liikumine õib muuuda einea kiiusega Kiiendus iseloomusab kiiuse muuumise kiius Kiiendus on õdne kiiuse muudu ja selle muuumise aja jagaisega 0 1

12 1 Ühlasel KINEMAATIKA Ühlasel muuu sigjooneline liikumine muuua liikumise liikumisõand ja liikumisgaafik KINEMAATIKA 1 Kiieneb a a 0 Aeglusub Muuua liikumise suund õib muuuda asupidiseks a a 1. Paigalseisus sai omelauo saauab kiiuse 100 km/h ajaga,4 sekundi. Aua auo kiiendus.. Millise ajaga saauab paigalseisus sai auo kiiuse 50 km/h, kui mooo annab alle kiienduse m/s? 3. Kiienduse definisioonialem (1.11) sisaldab lahuusehe, mille ulemus õib olla ka negaiine. Mida äljendab negaiine kiiendus? 4. Kiiusega 15 m/s sõial kaubaongil õab aeglusamine kiiuseni 5 m/s aega minui. Kui suu on ongi kiiendus pidudamisel? Ühlasel muuua liikumise kiiuse sõluus ajas Kui on eada algkiius ja kiiendus, on ühlasel muuua liikumise koal lihne leida keha kiius mis ahes ajahekel. Selleks uleb kiius aaldada kiienduse definisioonialemies (1.11) õi (1.11 ): = 0 + a (1.1) õi = 0 + a. (1.1 ) Alghekel, mil = 0, annab alem kiiuseks = 0 ehk algkiiuse. Muudel momenidel on liidea a sõlual kiienduse ääuses kas posiiine õi negaiine ja kiius õib kas kasada õi kahaneda. Kui kiiendus on algkiiusega õeldes asupidisel suunaud, siis a < 0 ja õib juhuda olukod, e ka kiius muuub negaiiseks. See ähendab seda, e kiiuse suund on algkiiusega õeldes asupidine ja keha on hakanud kiieneal agasi liikuma. Nii juhub näieks ülesisaud õunaga. Tõusul on liikumine aeglusu, kuid langemisel muuub kiieneaks. Langemisel on liikumise suund esialgsega asupidine ja kiiendusega samasuunaline. Kui kiiendus on kiiusega samasuunaline, on liikumine kiiene ning asassuunalise kiienduse koal aeglusu. Kui a, siis kiius kasab; kui a, siis kiius kahaneb. 1. Kiiusega 3 m/s sõie jalgau alusas laskumis kiiendusega 0,3 m/s. Kui suueks kasas kiius, kui laskumine kesis 7 sekundi?. Poiss maandus kiiusega 4 m/s bauudile, mis andis alle kiienduse m/s. Kui suu on poisi kiius ja 4 sekundi päas? 1.6. ÜHTLASELT MUUTUVA LIIKUMISE LIIKUMISVÕRRAND JA LIIKUMISGRAAFIK Kiiuse gaafik Kui liikumisgaafik näiab keha koodinaadi sõluus ajas, siis kiiuse gaafik kiiuse sõluus ajas. Kiiuse gaafiku püseljele kanakse kiiuse ääused ja hoisonaaleljele sanasel liikumisgaafikuga aeg. Kõige lihsam kiiuse gaafik on ühlasel liikumisel. Kuna ühlasel liikumisel kiius ei muuu, on selle ääus igal ajahekel sama ja gaafikuks on hoisonaalne sigjoon ( joonis). Kiiema liikumise koal asub gaafik eljesikus kõgemal ja aeglasema koal madalamal posisioonil. Kuigi kiiuse gaafikul on näidaud aid kiiuse sõluus ajas, saab selle abil ka sooiaud nihke pikkuse leida. Vaaame ühlase liikumise gaafiku. Kui mägime sellel äa ajaahemiku 0 kuni, saame isküliku, mille külgede pikkuseks püssihis on kiius ja hoisonaalsihis aeg. Selle isküliku pindala on õdne külgede pikkuse kouisega ehk. Kiiuse ja liikumiskouise kouis on aga õdne sooiaud nihke pikkusega: s =. Jõudsime olulise ulemuseni: kiiuse gaafiku alla jää pindala on õdne keha pool sooiaud nihke pikkusega. See kehib mie ainul ühlase, aid ka muuua liikumise koal. Ühlasel muuua liikumise koal muuub kiius õdsees ajaahemikes sama palju ja kiiuse gaafikuks on õuse õi lange sige. Gaafiku õus õi langus on seda suuem, mida kiiemini kiius muuub ehk mida suuem on kiiendus. Tõusa gaafiku koal liikumine kiieneb, langea koal aeglusub. Kui gaafik on ajaeljes allpool, on kiius negaiine, liikumine oimub koodinaaelje negaiises suunas ning lange gaafik ähisab sel juhul kiiuse kasamis. Gaafiku lõikepunk püsise kiiuse eljega annab kiiuse hekel = 0 ehk algkiiuse 0. Kui gaafik pole sige, on egemis mieühlasel muuua liikumisega. 1. Kiiusel 7 km/h sõie auo pidudab kiiendusega m/s. Joonesa selle auo kiiuse gaafik.. Leia gaafikul: a) mõlema keha algkiius; b) mõlema keha kiiendus; g) hek, mil kiiused on õdsed. Ühlasel muuua liikumise nihe ja liikumisõand Selleks e uleada alem, mis näiaks ühlasel muuua liikumise koal nihke sõluus ajas, saame kasuada eadmis, e nihke pikkus on õdne kiiuse gaafiku alla jääa pindalaga. Olgu keha kiius alghekel 0 ja saauagu aja möödumisel Kiius Ühlase liikumise kiiuse gaafik on hoisonaalne sigjoon Nihke pikkus on õdne kiiuse gaafiku alla jääa pindalaga 0 0 Ühlasel muuua liikumise kiiuse gaafikuks on õuse õi lange sige Aeg s= (s) 3

13 1 Liikumine KINEMAATIKA Ühlasel muuua liikumise liikumisõand ja liikumisgaafik maa külgeõmbe mõjul KINEMAATIKA s= 0 + a s= 0 + Ühlasel muuua liikumise nihe on uufunksioon ajas s = a Nihe saab auada kiienduse ning alg- ja lõppkiiuse kaudu 0 Ühlasel muuua liikumise liikumisõand ääuse. Kiiuse gaafikuks on õuse sige, mille alla jää kujund on apes, mille aluseks on kiiused 0 ja, ning kõguseks aeg. Aja jooksul keha pool sooiaaa nihke pikkus on õdne selle apesi pindalaga, mille leidmiseks uleb aluse poolsumma kouada kõgusega: 0 + s = 0 = +. (1.13) Teades seoses (1.1), e kiius aaldub kiienduse kaudu kujul = 0 + a, saame päas asendamis 0 ( 0 + a ) s = +, (1.14) mille lihsusamisel jõuamegi aaldiseni, mis näiab nihke sõluus ajas ühlasel muuual liikumisel: a s= 0 + (1.15) Näeme, e nihe sõlub ajas uufunksiooni jägi. Mõne pobleemi lahendamisel pole liikumise aeg eada, küll aga on eada lõppkiius. Sel juhul leiakse aeg kiiuse alemis (1.1 ) = 0. (1.16) a Selle ajaga asendamisel omandab seos (1.13) kuju ( 0 + ) ( 0) ( + 0) ( 0) s = ehk s = (1.17) a a Päas lihsusamis uuude ahe alemi abil saame nihke auamiseks alemi: 0 s = (1.18) a Teades nihke sõluus ajas, on liikumisõandi lihne koosada. Näiab ju see õand keha koodinaadi sõluus ajas ja nagu üleb seos (1.6), saame keha koodinaadi auada mis ahes ajaheke jaoks, liies algkoodinaadile selleks hekeks sooiaud nihke pikkuse: x = x 0 + s. Lähudes nihke aaldises (1.15), näeme, e ühlasel muuua liikumise liikumisõandiks on a x = x (1.19) Tegemis on uufunksiooniga, mille liikmed õiad olla sõlual algkoodinaadi, algkiiuse ja kiienduse mägis nii posiiised kui ka negaiised. Liikme mäk sõlub asaa suuuse suunas koodinaaelje suhes. Mägi olulisuse õhuamiseks kasuaakse õandi üldkujus + asemel mõnikod sümboli ±. Sel juhul näeb liikumisõand älja eidi eissugusena: a x = x0 ± 0 ±. (1.19 ) Konkeese liikumise koal on õandis x 0, 0 ja a/ kohal asaae suuuse aääused. 1. Kiiusega 9000 m/s liikuale sidesaelliidile anakse obiidi muumisel 10 sekundiks liikumissuunaline kiiendus 0 m/s. Kui palju nihkub saellii selle ajaga edasi, kui liikumis õib lugeda sigjooneliseks?. Väikelennuk Cessna 150 miinimumkiius ohuuks õhkuõusmiseks on 35 m/s. Vähemal millise pikkusega peab olema sadiada, millel kiiendus m/s anda moooiga lennuk ohiks õhku õusa? 3. Keha liikumisõand on x = Kijua älja kõik seda liikumis iseloomusaad suuused. Ühlasel muuua liikumise gaafik Nüüd, mil eame, e ühlasel muuua liikumise liikumisõand (1.19) kujuab endas aja uufunksiooni, mis on sanane maemaaikas unud funksiooniga y = ax + bx + c, pole aske konsueeida ka selle liikumise gaafiku. Koodinaa x sõlub ajas kui uufunksioon. Ruufunksiooni gaafik on eaaasi paabool ja nii ongi ühlasel muuua liikumise gaafik paabooli kujuga. Sõlual uuliikme kodaja (kiienduse) mägis on paabooli haud suunaud kas üles (a > 0) õi alla (a < 0). Kodamisküsimus Iseloomusa ja õdle joonisel esiaud gaafikuele asaaid liikumisi LIIKUMINE MAA KÜLGETÕMBE MÕJUL Vaba langemine Gaiasioon (gaias ladina k askus) on asasikmõju, millele alluad kõik kehad, nii kosmilised kui ka maapealsed. Meie pool ajua gaiasioon on Maa külgeõmme. Kõik kehad õmbuad Maa keskpunki poole ja omaad seepäas askus. Kui keha lahi pääseb, kukub see alla. Selle üle, kuidas kehad Maa külgeõmbe õu kukuad, juueldi juba uhandeid aasaid agasi. Kui keeka mõeak Aisoeles oli eendunud, e asked kehad kukuad kegemaes kiiemini, siis 000 aasa hiljem näias iaalia eadlane Galileo Galilei, e kõik kehad liiguad Maa külgeõmbe mõjul ühmoodi. Tegelikul oli õigus ka Aisoelesel. Kõik me oleme kogenud, e koaga käes lahi lasud meallaha ja pabeileh ei maandu koaga. Pabe kukub aeglasemal, kuna langemis segab õhuakisus. Suhelisel askee esemee koal (meallkuulid, kiid) jääb õhuakisus askusjõu kõal aga äikeseks ja kehad maanduad siis koaga. x x 0 x 0 x 0 1 a<0 a>0 Ühlasel muuua liikumise gaafikuks on paabool 1 Kege ja aske kuul maanduad koaga 3 4 5

14 1 KINEMAATIKA Liikumine Maa külgeõmbe mõjul Liikumine Maa külgeõmbe mõjul KINEMAATIKA 1 Õhuakisuse puudumisel kukkumine on aba langemine Vaba langemine on ühlasel muuu liikumine Vaba langemise kiiendus g = 9,8 m/s h h h g x h a g = 0 -g h=h g Sellis kehade kukkumis, kus õhuakisus puudub õi on äike, nimeaakse abaks langemiseks. Kased näiaad, e abal langeael kehadel kasab kiius ühmoodi see ei sõlu askuses ja kujus. Tous, milles on õhk älja pumbaud, kukuad inahaael ja udusulg kõui. Vaba langemine on ühlasel muuu liikumine. Kõik kehad saaad sõlumaa massis ja juba olemasolea kiiuse suuuses ning suunas Maa külgeõmbe oimel ühesuguse kiienduse. Seda nn aba langemise kiiendus on mõõdeud Maa ei paigus ja eineael meeodiel ning ulemuseks on saadud alai ligikaudu 9,8 m/s. Vaba langemise kiienduse ähis on g ja see on suunaud alai alla, Maa keskpunki poole. Kodamisküsimus Milliseid jägmisi liikumisi õib lugeda abaks langemiseks: a) ee ilkumine kaanis; b) langeajuga laskumine; c) puulehe langemine; d) udusule kukkumine õhuühjas uumis? Vabal langea keha kiiuse ja kõguse sõluus ajas Vaba langemine on ühlasel muuu liikumine ja selle käigus keha kõgus muuub. Sellise liikumise koal on püssuunaliseks koodinaadiks mõislik õa keha kõgus. Telg on sel juhul suunaud al üles ning koodinaadi ehk kõguse ähiseks on aalisel h (heigh inglise k kõgus). Sageli kasuaakse püskoodinaadina ka y. Keha liikumis Maa külgeõmbe mõjul saab kijeldada ühlasel muuua liikumise mudeli abil. Lähume kiiuse ajas sõluuse alemis (1.1 ) ja liikumisõandis (1.19): = 0 + a. (1.1 ) a x = x (1.19) Neis aaldises uleb kiienduseks õa aba langemise kiiendus ning koodinaadiks kõgus h. E kõgus on suunaud al üles ja aba langemise kiiendus ülal alla, on sellises koodinaasüseemis aba langemise kiiendus negaiine ja alemies uleb õa a = g. Sellisel oimides saame abal langea keha kiiuse ja kõguse ajas sõluuse jaoks jägmised seosed: = 0 g, (1.0) g h= h (1.1) Kui näieks kii üles isaa, on alemies algkiius 0 posiiine, allaiskamisel negaiine ja lihsal käes pillamisel null. Sümbol h 0 ähisab kõgus aja alghekel ehk algkõgus. Kõguse nullpunk aliakse asaal olukoale. Enamasi on selleks maapind. Vaba langemise kiienduse ääuseks õeakse 9,8 m/s, en kui pole öeldud eisii, õib kooliülesannee lahendamisel kasuada ääus 10 m/s. 1. Kii isaakse maapinnal ose üles algkiiusega 0 m/s. Kui kõgel asub kii ja millis kiius omab see hekedel 1 ja 3 sekundi päas ise?. Kui kaua ja kui kõgele õuseb kiiusega 10 m/s ose üles isaud kii? 3. Kui kaua kukub ja millise kiiuse saauab Tallinna eleoni ipus allapillaud ese? Toni kõgus on 314 m. Kui kõgel on ese 5 sekundi päas kukkumise algus? Hoisondiga kaldu isaud keha liikumine Kui kõgushüppaja õileb gaiasiooniga, e õusa kõgele, siis kuuliõukaja peab kuuli lennuama õimalikul kaugele. Mismoodi oimida? Algkiius peab olema õimalikul suu, kuid ka õukesuund on oluline. Mida kõgemale kuul õuseb, seda kauem see õhus püsib. Samas ei saa kogu enegia kõguse saauamiseks kuluada, osa uleb panusada edasiliikumisse. Kaldu isaud keha liikumis saab aadaa kui kahe koaga oimua sõlumau liikumis. Üks on suunaud üles-alla ja allub aba langemise seadusele ning eine hoisonaalsuunas ja on kõalise mõjude puudumisel ühlane sigjooneline. Kaks eisihilis koaga oimua liikumis on eineeises äiesi sõlumaud ja neid saab kijeldada ealdi õandie abil. Kaldu isaud keha liikumise kijeldamiseks on aja kahe koodinaaelge. Üles-alla oimua muuua liikumise jaoks kasuame püsis kõguse elge h ja hoisonaalsuunas ühlasel edasi liikumise jaoks elge x. Selleks e nende kahe koodinaaelje jaoks saaks liikumisõandid kija panna, on aja ka algkiius 0 jagada kaheks komponendiks püssuunaliseks 0h ja hoisonaalsuunaliseks 0x. Joonisel on näha, e kiiuse komponenide suuused saab äisnuksees kolmnukades siinus- ja koosinusfunksiooni abil (α on iskenuk hoisonaalsihi suhes): 0h = 0sinα (1.) 0x = 0cosα. (1.3) Nende aaldisega uleb asaad suuused asendada liikumisõandies (1.8) ja (1.1). Kuna nüüd on meil ühe liikumise asemel koaga kaks, siis peame selle kijeldamiseks kasuama ühe liikumisõandi asemel kahes õandis koosnea süseemi: h h 0h h Kuul liigub üles-alla ja samal ajal ka edasi 0 0x Kiiuse saab lahuada kaheks komponendiks x x x 6 7

15 1 KINEMAATIKA Liikumine Maa külgeõmbe mõjul h h 0 0h x 0 0 0x h=h 0 + 0h - x=x 0 + 0x Kaldu isaud keha liikumis kijeldaakse kahes sõlumaus liikumisõandis koosnea süseemiga x g h= h0 + 0 sinα x = x0 + 0 cosα. (1.4) Sagedamini ulead ee ülesanded, kus keha alusab liikumis maapinnal. Sel juhul õeakse mõlemad algkoodinaadid h 0 ja x 0 nulliks. Liikumisõandie süseemi (1.4) abil saame leida hoisondiga nuga α all isaud keha koodinaadid h ja x mis ahes ajahekel. Kui sooime leida lennukaugus ja -kõgus, uleb esmal leida lennuaeg. Lennu lõpus kukub keha maha ning kõgus h = 0. Seda ääus kasuades saame esimeses õandis aaldada lennuaja. Teades lennuaega, leiame eises õandis sellele asaa kauguse x. Lennukõguse leidmiseks kasuame jälle esimes õandi, ões ajaks seekod poole kogu lennuajas, kuna jus lennu keskmomendil on keha oma ajekooi kõgeimas punkis. 1. Kii isaakse algkiiusega 15 m/s hoisondi suhes 60º nuga all. Kui suu on algkiiuse püs- ja hoisonaalsuunaline komponen?. Aiakasmisoolikus suunaakse eejuga maapinna suhes 45º nuga all. Kui kõgele ja kui kaugele juga ulaub, kui ee äljaoolukiius oolikus on 10 m/s? 3. Millise nuga all isaud pall lendab a) kõige kõgemale; b) kõige kaugemale? DÜNAAMIKA D John Sapp, New Mexicos asua Hollomani Vasus peiub selles peaükis Õhujõudude Baasi kolonel, kinniai aasa desembis ihmadega üheksa akeiga akekelgu ismele. Kui akeid süüdai, kiiendas see eda iie sekundi jooksul kiiuseni 63 miili ehk 1018 kilomeei unnis. Tõsisem kasumus kolonel Sappi jaoks oli siiski pidudamine esipiduiega, milleks kulus aid 1,4 sekundi aasa mais saauas Eli L. Beeding J sanase kelguga kiiuse 7,5 miili (117 kilomeei) unnis. Tema kiius polnud küll mäkimisääne see on maaneedel suhelisel aaline, kuid mäkimis ääib peaumiseks kulunud aeg, 0,04 sekundi, mis on sõna oseses mões ähem kui silmapilk. 8 USA Õhujõudude food 9

16 Vasasikmõju DÜNAAMIKA Vasasikmõju ja selle kijeldamine ja selle kijeldamine DÜNAAMIKA.1. VASTASTIKMÕJU JA SELLE KIRJELDAMINE. Too näieid, kus asasikmõju agajäjel muuub: a) mõlema keha kiius; b) ühe keha kiius ja eise kuju. + + Vasasikmõjud on äga einead Vasasikmõju agajäjel muuub keha kuju Vasasikmõju agajäjel muuub keha liikumise kiius ja suund Vasasikmõjus osaleb ähemal kaks keha Vasasikmõju Kui pääseõngas ee alla suuda, õukab esi selle pinnale agasi. Tuul puhub puje pingule ning paneb jahi mööda eepinda liikuma. Ripuaud koomise oimel enib edu pikemaks. Tõsja sikuab aske kangi maas lahi. Udusulg hõljub õhus ega kuku maha. Päas kammimis hakkab kamm juukseid ligi õmbama. Sepaasaa löök painuab kuuma audlai kõeaks. Selliseid näieid õib uua äga palju. Need on küll kõik äga einead, kuid ühes siiski sanased ühe kehaga juhub midagi eise keha mõjul. Neid näieid ühendab nähus, mida nimeaakse asasikmõjuks. Mille jägi unneme äa, e asasikmõju on ase leidnud? Kui üks keha mõjuab eis, siis selle agajäjel oimub mingi muuus. Siin on miu õimalus asasikmõju agajäjel õib muuuda keha kuju, uumala õi liikumine. Kuju muuub näieks õhupallil, kui me seda äis puhume, ja kisallaasil, mis maha pillaakse. Alai ei puugi me kujumuuus mägaagi. Kui me epile asume, ei näi midagi eilis juhua. Tegelikul epiase siiski eidi paindub. Liikumise juues saab asasikmõju muua kiiuse aääus ja suunda. Kui ahame auo kiius ähendada, kasuame kummide ja eekae ahelis pidudaa mõju. Kiiuse ääus muuub Maa külgeõmbe õu näieks ülesisaud pallil. Algul see äheneb, siis pall peaub hekeks ning allakukkumisel hakkab kiius jälle kasama. Viimases näies muuub ka palli liikumise suund. Kui auo suue kiiusega kui siseneb, siis libeda koal ei puugi a eel püsida. Kuis püsimiseks peab aase ja eekae ahel olema piisaa ugeusega asasikmõju, e liikumise suund selle agajäjel ajalikul hulgal muuuks. Vasasikmõju agajäjel muuub keha liikumine. E liikumise muuumise põhjusi uuib mehaanika hau dünaamika, siis ongi asasikmõju dünaamika jaoks üks olulisemaid nähusi. Ühegi keha liikumis ei saa muua ilma eise keha mõjua. Näieks ei saa paai seisas ees liikuma panna, kui pole uul ega aee. Ka auo ei saaks paigal sõia, kui puuduks eine keha, millel end liikuma õugaa (eekae). Vasasikmõjus osaleb alai ähemal kaks keha. 1. Millise kehade ahelises asasikmõjus ning millises agajägedes saab ääkida jägmises näidees: a) küepuude lõhkumine; b) pillaud aasi maandumine; c) koi punumine; d) sõi kaussellil; e) ennisepalli lend? Jõud Vasasikmõjud õiad olla einea ugeusega. Seda näeme agajäje suuuse jägi. Einead askused eniaad sama edu einea pikkuse õa ja ugeam mängija suudab pallile anda suuema hoo. E eineaid asasikmõjusid omaahel õelda ja uuida, mil määal sõluad agajäjed asasikmõju ugeuses, on kasuusele õeud füüsikaline suuus jõud. Jõud on asasikmõju mõõduks ja selle aääus iseloomusab asasikmõju ugeus. Vasasikmõju põhjusab kas keha kuju õi kiiuse muuuse. Kuna nii kujumuuusel kui ka kiiuse muuumisel (kiiendusel) on kindel suund, siis peab ka jõud olema suunaga. Jäelikul on jõud ekoiaalne suuus. Jõu ähiseks alemies ja joonisel on F (fois ladina k uge, õimas). Jõu aulise ääuse äljendamisel, kui suund pole oluline, kasuaakse ilma ekoimägia ähis F. Jõu mõõmiseks on kaks põhimõelisel einea õimalus. Võib mõõa asasikmõju pool ingiud kujumuuuse ehk defomasiooni suuus. Näieks meile ua dünamomeee näiab jõu suuus edu pikenemise kaudu. Teiseks saab jõu suuus auada selle kaudu, kui palju asasikmõju unud massiga keha kiius muudab ehk siis mõju pool anaa kiienduse kaudu. Klassikalise mehaanika ajaja I. Newoni auks on SI jõu mõõühiku nimeks õeud njuuon (N). Üks njuuon on sellise suuusega jõud, mis annab kehale massiga 1 kg kiienduse 1 m/s. Kodamisküsimus Too näieid einea liiki jõududes. Kuidas need jõud suunaud on? Jõudude liimine See, e asasikmõjus osaleb ähemal kaks keha, ei ähenda, e kehasid ei õiks ohkem olla. Tihi ongi jus nii, e koaga mõjub miu jõudu. Koaga kehale mõjual mimel jõul ei ole aga siiski miu einea agajäge. Näieks kui ees ujuale õngekogile mõju askusjõud on suunaud alla ja samal ajal ee üleslükkejõud üles, ei hakka kok ju koaga mõlemas suunas liikuma. Jõud liiuad ning nende mõjul on üks ühine agajäg kok püsib paigal. Samale kehale mõjuae jõudude summa nimeaakse esulanjõuks. Kuna jõud on suunaga suuused, ei saa neid liia niisama lihsal kui ae. Jõudude liimisel uleb jägida ekoie liimise eegleid. E ju on samale kehale mõjuae jõudude Jõud on asasikmõju ugeuse mõõ Jõud on eko 5cm 10cm Jõudu saab mõõa selle pool ekiaud defomasiooni ja kiienduse kaudu a=1 m_ s 1kg a F F=1N Jõud 1 N annab 1 kg massiga kehale kiienduse 1 m/s Samale kehale mõjuae jõudude summa nimeaakse esulanjõuks Jõudusid liideakse kui ekoeid 30 31

17 Newoni DÜNAAMIKA Newoni seadused seadused DÜNAAMIKA Samasihilise jõudude liimisel nende ääused kas liideakse õi lahuaakse Jõudude liimine ööpküliku eegli jägi F F 1 F 1 F=F 1 +F F F 3 F 5 F 4 liimises, siis joonisele kandmisel peaad need algama kõik samas punkis. Kulgea liikumise koal, mil pöölemis ei oimu, kujuame keha ee lihsusaud punkmassina. Kõige lihsam on leida kahe samasuunalise jõu summa. Samasuunalise jõudude aääused liiuad ning esulanjõud on liideaae jõududega samas suunas. Vasassuunalise jõudude liimisel lahuaakse suuema ääuses äiksem ning esulanjõud jääb suuema jõu suunaliseks. Samal sigel mieasuae jõudude liimise lihsaim iis on kasuada ööpküliku eegli. Selle jägi uleb liideaaele jõuekoiele üles ehiada ööpkülik ning iimase diagonaal ongi esulanjõuks. Kui kehale mõjub suuem a jõude, uleb esmal summeeida kaks jõudu ning ulemusele liia samm-sammul ülejäänud. Sageli uleb ee, e kehale mõjuae jõudude esulan on null. Siis öeldakse, e jõud on asakaalus ehk kompenseeiad ükseis. Näieks laual seisale õmblusmasinale mõjua Maa külgeõmme asakaalusab laua asumõju, mis ei luba masinal selles läbi kukkuda. Need kompenseeunud jõud liikumis ei mõjua ja õmblusmasin püsib paigal. 1. Vee ajuale kiile mõjub askusjõud 5 N ning üleslükkejõud 1,4 N. Kui suu ja mis suunas on suunaud esulanjõud?. Leia joonisel oodud jõudude esulanjõud. 3. Põldu künde ako liigub ühlasel ja seega liikumine ei muuu. Millised akoile mõjuad jõud ükseis kompenseeiad? Teame, e asasikmõju üheks agajäjeks on liikumise muuumine. Kui asasikmõju pole, siis ei saa muuuda ei liikumise kiius ega ka suund. Sel juhul on egemis ühlase sigjoonelise liikumisega. Kui aga keha juhub seisma, siis jääbki see muuumaul paigale. Mõjude puudumisega on samaääne olukod, kus mõjud on kompenseeunud ja esulanjõud null. Need ähelepanekud õabki kokku Newoni esimene seadus, mis kijeldab keha liikumis mõjude puudumisel: asasikmõju puudumisel õi asasikmõjude kompenseeumisel on keha kas paigal õi liigub ühlasel ja sigjoonelisel. Nähus, kus kõik kehad püüaad oma liikumisseisundi säiliada, nimeaakse inesiks. Seepäas nimeaakse Newoni esimes seadus ka inesiseaduseks. Maemaailisel saab inesiseadus äljendada jägmisel: F = 0 a = 0. (.1) 1. Miks on sõias bussis seisal inimesel aske oma asendi säiliada, kui buss äkki peaub?. Miks ei õi õngeia jäsul õmmaa, kui kala on konksu osa jäänud? 3. Kas Kuu iilemine ümbe Maa on näide Newoni I seaduse aaldumises? Miks? 4. Millised jõud on kompenseeunud jägmise ühlase liikumise koal: a) langeajui laskumine; b) saanisõi lumisel eel; c) pujeka seilamine? Vasasikmõju puudumisel liigub keha ühlasel ja sigjoonelisel Newoni I seadus Newoni I seadus on inesiseadus Isaac Newon.. NEWTONI SEADUSED Käu liigub aid siis, kui seda lükaa õi edada. Hakklihamasin ilma änamisea ingi ei käi. Miks aga jalgpall päas löögi mõju lõppu ilma kõalise abia ise edasi lendab? Miks on eineae liikumise oimumise ingimused einead ja mis põhjusel liikumine üldse oimub? Neile küsimusele osib asus dünaamika. Suue panuse dünaamika aengusse on andnud inglise füüsik Isaac Newon, kes oma uuinguele uginedes sõnasas mehaanika kolm põhiseadus. Neid seadusi unakse änapäeal Newoni seaduse nime all. Newoni esimene seadus ehk inesiseadus Kõik meis on kogenud, e ool nihkub põandal edasi aid siis, kui seda lükaa. Päas lükkamise lõppu lakkab liikumine jalgade ja põanda ahelise hõõdumise õu. Kuidas liiguad aga kehad siis, kui neid ümbisea pool ei segaa, kui puudub asasikmõju eise kehadega? Newoni eine seadus ehk dünaamika põhiseadus Kui kehale jõude ei mõju, jääb liikumine asaal inesiseadusele muuumauks. Kuidas muuub aga liikumine siis, kui kehale mõjub jõud? Liikumise muuumine ähendab kiiuse muuumis, mille kiiuseks on kiiendus. Jäelikul põhjusab jõud kiienduse. Milles ja kuidas kiiendus sõlub, on kindlaks ehud kasee abil. Kui mõjuada eineaid kehi sama suue jõuga, õiad saadud kiiendused olla einead. Mõne keha kiius kasab aeglasemal ja kiiendus on äiksem. Need säiliaad oma liikumisseisundi eisega õeldes paemini ja öeldakse, e nende inesus on suuem. Inesus on keha omadus, mis iseloomusab õime liikumisoleku säiliada. Suuema inesusega keha kiius on askem muua. Näieks on aske eoauo määaul askem liikuma lükaa kui mänguauo. Selles pole midagi kummalis päis auol on mänguasjaga õeldes ju palju suuem mass. Mass on keha inesuse mõõ. Selle ähiseks alemies on m ja mõõühikuks 1 kg. Kiiendus sõlub keha inesuses Inesuse mõõ on mass 3 33

18 Keha DÜNAAMIKA Newoni seadused impulss DÜNAAMIKA Kiiendus on pöödõdeline massiga Kiiendus on õdeline jõuga Newoni II seadus F a = m Newoni II seadus on dünaamika põhiseadus (s) Kased näiaad, e jõu oimel ekki kiiendus on pöödõdeline keha massiga. Mida suuem mass, seda äiksema kiienduse see jõud ekiab. Veel näiaad kased, e kiiendus on seda suuem, mida suuem jõud kehale mõjub. See on ka mõisea kui liikumise muuuse ingib asasikmõju, siis mida ugeam on mõju, seda suuem peab olema ka selle põhjusaud muuus. Kiiendus on õdeline jõuga. Ülaloodud ulemused õimaldasidki Newonil jõuda oma mehaanika eise põhiseaduse sõnasamiseni. Newoni eine seadus üleb, e kui kehale mõjub jõud, siis liigub see kiiendusega, mis on õdeline mõjua jõuga ning pöödõdeline selle keha massiga. Maemaailisel äljendab Newoni II seadus alem F a =. (.) m Kuna sel seadusel on suu ähsus mehaanika põhiülesande lahendamisel, nimeaakse Newoni II seadus ka dünaamika põhiseaduseks. Kui me eame keha algkoodinaai, algkiius, massi ja mõjua jõudu, saame Newoni II seaduses leida kiienduse ning älja kijuada keha liikumisõandi. Liikumisõand lubab keha asukoha älja auada mis ahes ajahekel ning sellega ongi põhiülesanne lahendaud. 1. Kui suue kiienduse annab 100 kg massiga auole mooo, mille eojõud on 1800 N?. 45 N suuune jõud annab kehale kiienduse,5 m/s. Kui suu on selle keha mass? 3. Auo kiius on 7 km/h ja mass,4. Kui suu piduda jõud ähendab 6 sekundi jooksul kiiuse ääuseni 36 km/h? 4. 5 kg massiga kehale mõjub jõud N. Kijua älja selle keha liikumisõand, kui on eada, e ajamõõmise alghekel oli selle koodinaa 10 m ja kiius 5 m/s. Kus asub keha 10 sekundi hiljem? 5. Joonisel on oodud 1000 kg massiga keha kiiuse ajas sõluuse gaafik. Kui suu jõud sellele kehale mõjub? Newoni kolmas seadus ehk mõju ja asumõju seadus Kui Newoni I ja II seadus kijeldaad, kuidas keha liigub älise mõju puudumisel õi olemasolul, siis kolmas seadus käib asasikmõju enda koha. Newon ise nimeas seda seadus mõju ja asumõju seaduseks. Kogemused näiaad, e kehad mõjuaad eineeis alai asasikku. Kui oeame edeli seinale, siis mõjub sein edelile asu ja seda nii, e edel püsib paigal. Kehad osalead asasikmõjus alai paaikaupa. Seejuues mõjuad jõud mie ainul ühele, aid mõlemale kehale. Need kehadele mõjuad jõud on suuusel õdsed ja suunal asupidised. Kui Maa õmbab kukkua õuna jõuga 1 N, siis õun õmbab maakea asu äpsel sama suue jõuga. Selles äljendubki mõju ja asumõju ehk Newoni kolmas seadus: kaks keha mõjuaad eineeis õdsee asassuunalise jõududega. Kui eisada kahele asasikmõjus osaleale kehale mõjuaid jõude indeksiega 1 ja, saab Newoni III seadus äljendada alemiga F = F. (.3) 1 Tuleb meeles pidada, e Newoni III seaduse jõud mõjuad ei kehadele ja seepäas ei saa need eineeis asakaalusada, kuigi on õdsed ja asupidised. 1. Kumb aeakeha õmbab eis enda poole ugeamini, kas Päike Maad õi Maa Päikes?. Kala sikuab õngenööi jõuga 10 N ja kalamees õmbab sama suue jõuga asu. Kas nöö, mis alub eniamis kuni 15 N, kakeb?.3. KEHA IMPULSS Liikumishulk ehk impulss Newoni eine seadus näiab keha kiiuse muuumise sõluus keha massis ja sellele mõjuas jõus. Suuema massi koal on kiiuse muumiseks aja kas suuema jõudu õi pikema aega. Samas on mõju asasikune. Keha, mille kiius muuub, mõjub eisele kehale sama aja jooksul sama jõuga asu ja õib muua selle liikumis õi kuju. Näeme, e liikual kehal on õime muua eise kehade liikumis. Keha õime asasikmõju koal eis keha mõjuada sõlub selle kiiuses ja massis. Sellele eadmisele uginedes on liikumise iseloomusamiseks õeud kasuusele suuus, mida nimeaakse keha liikumishulgaks ehk impulsiks. Impulsi ähiseks on p (pulsus ladina k löök, impulss) ning see on defineeiud keha massi ja kiiusekoi kouisena: p= m. (.4) Impulsi mõõühikuks on 1 kg m/s. Tegemis on ekoiaalse suuusega, mille suund ühib kiiusekoi suunaga. Impulsi füüsikalis ähendus õib mõisa näieks põgee aalemisel. Põke mõju on seda suuem, mida suuem on keha impulss. Seepäas uleb sadamakai ehiada äga uge, muidu puusaks selle ka äga aeglasel liiku, kuid suue massiga lae. Samamoodi õib äike püssikuul ekiada suui puususi oma Newoni III seadus Newoni III seaduse jõud ei asakaalusa eineeis Keha impulss ehk liikumishulk on keha massi ja kiiuse kouis m Impulss on eko F 1 p=m F F1 =-F 34 35

19 Keha DÜNAAMIKA Keha impulss impulss DÜNAAMIKA Impulss näiab liikua keha õime eisi kehi mõjuada Impulsi muuumise kiius on õdne jõuga 36 F 1 F suue kiiuse õu. Nii laeal kui ka kuulil on suu impulss, ühel oma suue massi ja eisel suue kiiuse õu, ning need õiad eisi kehi suue jõuga mõjuada. Osuub, e impulss on jõuga osesel seoud. Võame Newoni II seaduse (.) ja asendame selles kiienduse ema definisiooni aaldisega (1.11): F a = (.) m 0 F ehk =. (.5) m Kui kouame saadud õduse mõlemad pooled keha massiga läbi, saame m m 0 = F. (.6) E massi ja kiiuse kouis kujuab endas keha impulssi, siis aaldis m m0 = p p0 = p pole midagi muud kui impulsi muu. Seega õime kijuada, e p = F. (.7) Saime Newoni II seadusele uue kuju, mis näiab, e impulsi muuumise kiius on õdne seda muuus põhjusaa jõuga. Tegemis on äga olulise ulemusega, mida kasuaakse peale klassikalise dünaamika ka elemenaaosakesi uuias kanmehhaanikas. 1. Kui suu on impulss,5 onnise massiga auol, mis sõidab kiiusega 7 km/h?. Kui suu on impulsi muu 00 g massiga pallil, mis kiiusega 5 m/s põandale kukkudes põkub agasi kiiusega 3 m/s? 3. Eelmises ülesandes oimunud põge kesis 0,05 s. Millise jõuga pall põandale mõjus? Liikumishulga ehk impulsi jääuse seadus Liikumishulgal ehk impulsil on füüsika jaoks äga oluline omadus jääus. Uuime kahe keha asasikus mõju. Newoni III seaduse jägi mõjuaad need kehad eineeis õdsee asassuunalise jõududega: F = F. (.3) 1 Kehale mõju jõud on asaal seosele (.7) õdne keha impulsi muuumise kiiusega. Nii saame Newoni III seadusele kuju: p1 p =. (.8) E kehad mõjuaad eineeis sama kaua, õime ajaahemikud Δ aandada ning aaldis lihsusub: p1 = p ehk p1 + p = 0. (.9) Aaldis p1 + pkujuab endas mõlema keha impulsside muuude summa. Sisulisel on egemis kehade koguimpulsi p1 + p muuduga, mida õib ähisada kui ( p1 + p). Seda ähisus kasuades saame seosele (.9) kuju, mis äljendabki impulsi jääuse seadus: ( p1 + p) = 0 (.10) ehk ( m 1 1+ m ) = 0. (.10 ) Näeme, e kui kaks keha eineeis mõjuaad, siis selle käigus nende koguimpulss ei muuu (muu = 0). Saab näidaa, e impulsi jääus kehib ka kui ahes paljudes kehades koosnea süseemi jaoks. Ainsaks ingimuseks on see, e süseemi miekuuluae kõalise kehade mõjud puuduad. Nii õimegi sõnasada impulsi jääuse seaduse: Välise mõjude puudumisel on süseemi koguimpulss sinna kuuluae kehade igasugusel asasikmõjul jää. Seaduse akendamisel ei ohi unusada, e impulss on suunaga suuus. Impulsi jääuses õib igaüks ise eenduda, kui asub kinniköimaa paadis kaldale. Enne äljaasumis on paa koos inimesega paigal ja nende koguimpulss null. Asumisel hakkab inimene kalda poole liikuma ja omab eaud impulssi. E koguimpulss ei muuu ja jääb nulliks, saab paa asassuunalise impulsi ning eemaldub kaldas. Kogu eaduse ajaloo älel pole aasaud ühegi nähus, mis oleks impulsi jääusega asuolus. See seadus on uniesaalne ning kehib ka äljaspool mehaanika uuimisaldkondi. 1. Selgia, miks annab püss kuuli äljaulisamisel agasilöögi?. Kalamees, kelle mass on 75 kg, hüppab paadis älja kiiusega 5 m/s. Millise kiiusega ja millises suunas hakkab see 15 kg massiga paa liikuma? 3. Dünamiidilaeng lõhub paigalseisa kii kaheks ükiks, mis lendaad asassuundades laiali kiiusega 3 m/s ja 45 m/s. Suuema kiiüki mass on 7,4 kg. Aua eise üki mass. Keskkonna akisusjõud Kindlasi on kõik pooinud ees olles kõndida ja ähele pannud, e see nõuab üsna suu pinguus. Vesi akisab liikumis undual ohkem kui õhk. Kuid ka õhk aaldab selles liiku- Impulsi jääuse seadus Impulsi jääuse seadus on uniesaalne 1 37

20 Gaiasioonijõud DÜNAAMIKA Gaiasioonijõud DÜNAAMIKA Keha liikumine kandub keskkonnale üle aele kehadele akisus. Ega muidu pööaa õidusõiduauode oolujoonelisemaks muumisele nii suu ähelepanu. Kui mõni suuem auo meis lähedal möödub, ajume selle pool liikuma pandud õhku uulena. Gaasilise ja edela keskkonna liikumahakkamine on osesel seoud neis liikuaele kehadele aaldaaa akisusjõuga. Eineal ahkees kehades on gaasid ja edelikud oolaad, ses nende aineosakesed pääsead liikuma. Kui näieks ees mingi keha liigub, siis sellega kokkupuuuad eeosakesed liiguad kehaga kaasa ja panead kaasa liikuma ka oma kaugemal asuad naabeosakesed. Keha liikumine kandub eele üle. Osa keha liikumishulgas ehk impulsis anakse mingi aja jooksul keskkonnale. Vasaal jääusseadusele peab selle õa keha liikumishulk ähenema. Kui keha impulss äheneb, siis asaal seosele (.7) on selle ähenemise kiius õdne kehale mõjua jõuga. Anud juhul on egemis keskkonna akisusjõuga. Keskkonna pool selles liikuale kehale mõju akisusjõud on õdne liikumishulga ehk impulsi ülekandumise kiiusega. 1. Hõõdumise ähendamiseks ahkee pindade ahel kasuaakse õliamis. Kas õliamise abil on õimalik liikumis akisa jõud äielikul kaoada?. Tuul õukab pujeid jõuga 1400 N. Kui suue impulsi annab pujekas ühlasel allauul sõies meeeele ühe unni jooksul?.4. GRAVITATSIOONIJÕUD See, kuidas keha liigub, sõlub sellele mõjuaes jõududes. Millised need jõud aga olla õiad ning milles ja kuidas sõluad? Jägneal uumegi suuema osaga peamises jõududes, mida looduses kohaa õime. Eleki-, magne- ja uumajõud leiaad käsilemis jägmises füüsikakususes. Gaiasiooniseadus Aasal 1638 aaldas Galilei oma aamaus Discosi uuimisulemused, mille jägi kukuad kõik kehad Maa külgeõmbe õu ühesuguse kiiendusega. Kus aga päineb see jõud, mis kõiki kukkuaid kehi kiiendab? Selle ja muude liikumisega seoud küsimuse kallal juudles üsna pikal olleks ajaks juba mimee opikanähuse selgiamisega unuks saanud Newon. Legendi jägi kukkunud kod muul isunud Newonile pähe õun. See pannud mehe juudlema, miks õun alai maha kukub ja miks see üldse kukub. Kas õmbab ainul Maa õuna õi on ka õunal selline külgeõmbejõud? Ose üles isaud õun kukub samasse koha agasi. Eemale isaud õun maandub seda kaugemal, mida kiiemini seda isaakse. Kas õiks õun ümbe Maa iilema jäädagi, kui kiius oleks piisaal suu? Kas Kuu iilemine ümbe Maa polegi jus selline kukkumine? Kas õun oona 3aasasele Newonile ka egelikul pähe kukkus, pole eada. Igal juhul on a ise miu koda juusanud, e jus kukku õun iis mõed külgeõmbepobleemidele. Lisaks oma uuimusele üldisas eadlane ka Galilei aasaud aba langemise seadus ning Kopeniku ja Keplei asonoomilise aaluse andmeid. Pingsa mõeöö ja omaleiuaud maemaailise analüüsi meeodi akendamise ulemusena aasaski Newon seaduse, millele kehadeaheline külgeõmbejõud allub. Kaks punkmassi õmbuad eineeise poole jõuga, mis on õdeline nende masside kouisega ning pöödõdeline nendeahelise kauguse uuduga. Maemaailisel aaldub gaiasiooniseadus alemina: F G mm 1 =. (.11) Valemis ähisab F mõlemale kehale (punkmassile) õdsel mõjua gaiasioonijõudu, m 1 ja m kummagi keha massi ning nendeahelis kaugus. Tähega G ähisaud kodaja nimeaakse gaiasioonikonsandiks. Tegemis on uniesaalse seadusega. Gaiasioonijõud mõjub kõikidele kehadele ning ulaub algusaasae kaugusele. Kui alemis õa mõlema keha massiks 1 kg ja ahekauguseks 1 m, saame alemis (.11) 11 F = G = G. (.1) 1 Jäelikul on gaiasioonikonsan G aulisel õdne jõuga, millega õmbuad kaks eineeises 1 m kaugusel asua 1 kg massiga keha. Selle auline ääus sõlub mõõühikue alikus ning on määaa aid ekspeimenaalsel. Maapealsee suhelisel äikese massiga kehade aheline õmbumine on äämisel nõk. See muudab gaiasioonikonsandi mõõmise keeuliseks. Esimes koda määas gaiasioonikonsandi ääuse äpsee pöödkaalude abil aasal inglise füüsik Heny Caendish. Ta sai ulemuseks 6, N m /kg, mis on üsna lähedane unud ääusele 6, N m /kg. Kooliülesannee lahendamisel õeakse G ääuseks aalisel G = 67, N m. (.13) kg Kukkumine ja iilemine on sama nähus 0,3m 0,7kg m 1 Gaiasioonikonsandi mõõmine Heny Caendish 158kg m Ülemaailmne gaiasiooniseadus 38 39

21 Raskusjõud DÜNAAMIKA Gaiasioonijõud ja keha kaal DÜNAAMIKA Kuu külgeõmme ekiab õusu ja mõõna Täh ekib gaasipile kokkuõmbumisel Mass aaldub nii inesuse kui askusena a Raske ja inene mass on olemusel einead, kuid suuusel samaääsed 1. Kuidas muuub kahe keha aheline külgeõmbejõud, kui a) ähendada ahekaugus kolm koda; b) asendada üks kehades kaks koda massiisemaga?. Hinnake gaiasioonijõudu, mis mõjub pinginaabie ahel. 3. Aua jõud, millega õmbusid suu ja äike pliikea Caendishi kases. Vajalikud aandmed on oodud kase selgiaal joonisel. 4. Aua Kuu ja Maa aheline külgeõmbejõud. Kuu ja Maa massid on asaal 7,3 10 kg ja 6, kg ning ahekaugus 3, m. Näieid gaiasioonijõu aaldumises Kõik me ajume Maa külgeõmme. Gaiasiooniline õmbumine ulaub meieni aga ka Kuul ja Päikesel, põhjusades maailmamee loodeid ehk õuse ja mõõne. Eii ugead looded esinead siis, kui Päike ja Kuu paiknead samal pool Maad iimasega ühel sigel, s kuu loomise ajal. Koaga on Maal õus nii sellel poolel, mis asub Kuu suunas, kui ka asasküljel. Kuna esi saab oolaa, siis koguneb see ohkem Maa Kuu-poolsele küljele ja õsab meease. Väike õus asasküljes on ingiud aga Maa pöölemises. Pöölemisel ekiad inesijõud, mis püüaad kõike pöölemiseljes eemale paisaa. Kuus kaugeimas punkis aaldub see kõige mägaaamal, kuna seal on Maa kaaslase külgeõmme kõige nõgem. Gaiasioon eguleeib aeakehade liikumis, hoiab koos äikeseid ja suui ähesüseeme ning on osaline ähede aengus sünnis kusumiseni. See mõjub isegi algusele ning moonuab kaugee objekide kujuisi eleskoobis. Ilma gaiasioonijõua poleks galakikaid, musi auke, Päikes, Maad ega ka meid. Raske ja inene mass Gaiasioonijõud sõlub seaduse (.11) põhjal keha massis. Massis sõlub Newoni II seaduse (.) jägi ka kiiendus, mille keha asasikmõju agajäjel saab. Newon defineeis massi kui keha inesuse mõõdu ja sellele uginedes saab massi määaa jõu pool kehale anaa kiienduse kaudu. Taalisel leiakse mass aga hoopis kaalumise ehk kehale mõjua gaiasioonijõu mõõmise eel. Kas niiiisi kahel eineal iisil leiud massid on ikka samad? Kehadel on askus ja seega mass ka siis, kui nende liikumine ei muuu. Gaiasioon ja ines pole omaahel ühelgi iisil seoud. Kas see ähendab, e kehadel ongi kaks põhimõelisel einea massi aske ja inene? Raskuse ja inesuse küsimuse kallal ööas omal ajal juba Galileo Galilei ning püüdis asuseni jõuda mõelise ekspeimenide eel. Ka Newon pidas kahe massi samaääsuse küsimus äga oluliseks ning egi mimeid pakilisi mõõmisi. Tänapäeaks on füüsikud paljude kasee abil jõudnud ausaamisele, e inese massi ja aske massi samaääsus on klassikalises mehaanikas mõõmisele ugine kogemuslik õsiasi, millel puudub eoeeiline põhjendus. Oleus nende masside õdsuses on Einseini üldelaiisuseooia aluseks. Kumb massides, aske õi inene, aaldub jägmises näidees: a) haamiga naela seina löömine; b) õsmise olümpiaekodi püsiamine; c) asfaldi silumine eeulli abil; d) auode defomeeumine kokkupõkel?.5. RASKUSJÕUD JA KEHA KAAL Raskusjõud Meie jaoks on eiline muidugi see gaiasioonijõud, millega Maa õmbab kõiki seda ümbiseaid kehi. Tänu sellele jõule kukuad kõik kehad alla Maa keskpunki poole ja on õsmisel asked. Tegemis on meile uaa askusjõuga. Raskusjõud pole iseloomulik mie ainul Maale, aid ilmneb ugeamal õi nõgemal kõikidel aeakehadel. Raskusjõuks nimeaakse gaiasioonijõudu, millega Maa õi mis ahes muu aeakeha õmbab enda poole selle lähedal asuaid kehi. Raskusjõu saame leida gaiasiooniseaduses (.11). Vões ühe keha massiks Maa massi M ning ahekauguseks Maa aadiuse R, uleb maapinnal asuale kehale massiga m mõjuaks askusjõuks F = G Mm. (.14) R Kui suue kiienduse see jõud kehale annab? Kasuame Newoni II seadus (.): F a = m = G Mm Rm = G M R ehk a= G M R (.15) E Maa mass on 5, kg ja aadius 6370 km = 6, m, annaad auused a = , 10, (, ) 6 m = 983, 9, 8. s See kiienduse ääus on meile ua kui aba langemise kiiendus. Vaba langemise kiiendus nimeaakse eel askus- ja gaiasiooni-kiienduseks. Viimases ongi ulnud ähis g. Teades nüüd, e abal langea keha kiiendus on g, saame Newoni II seaduses seda kiiendus ekiaa jõu ehk askusjõu auamiseks lihsa alemi: Raskusjõud on gaiasioonijõud =R m M Vaba langemise kiiendus on gaiasioonikiiendus 40 41

22 Raskusjõud DÜNAAMIKA Raskusjõud ja keha kaal ja keha kaal DÜNAAMIKA a=g Raskusjõud F = mg P F=mg F=mg R h Kaal on jõud, millega keha mõjuab alus õi ipuusahendi Kaal sõlub kiienduses =R+h P F = mg (.16) See askusjõud on suunaud Maa keskpunki ega ole seepäas maakea kõigis punkides samasuunaline. Kõguse kasades askuskiiendus äheneb, ses alemis (.15) uleb Maa aadiusele liia ka kõgus maapinnas h: g = G M. (.16) ( R+ h) Kuna askuskiienduse ähenemine muuub mägaaaks alles 100 km kõgusel, mida loeakse kokkuleppelisel kosmose piiiks, siis on aaelus mugaam kasuada nn lapiku Maa mudeli (midagi aniikaegse eekujuuse sanas). Selle mudeli puhul mõjub kõikidele Maa-lähedasele kehadele eikaalsel alla suunaud askusjõud, mis kõguses ei sõlu. 1. Kui suu askusjõud mõjub 3 kg massiga sangpommile?. Kui suu on aba langemise kiiendus 1000 km kõgusel? 3. Kui kõgel on askusjõud kaks koda äiksem kui maapinnal? 4. Aua aba langemise kiiendus Kuu pinnal. Kuu mass on 7,3 10 kg ja aadius 1700 km. Kui suu askusjõud Sinule Kuu pinnal mõjuks? Kaal ja kaaluus. Toeeaksioon Tänu gaiasioonile mõjuab keha oma alus õi mis ahes muud keha, mis akisab selle liikumis Maa keskpunki poole. Seda jõudu, millega keha Maa külgeõmbe õu mõjub alusele, keskkonnale õi ipuusahendile, nimeaakse keha kaaluks. Kaalu ähis alemies on P ning mõõühik 1 N (mie igapäeasele kõnepuugile asaal 1 kg, kuna egemis pole massiga!). Kui alus õi ipuusahend on Maa suhes paigal õi liigub ühlasel ja sigjoonelisel nii, e ines liikumise muuumis akisama ei hakka, on keha kaal õdne askusjõuga. Kui alus liigub aga kiiendusega, siis kaal enam askusjõuga õdne pole. Kui alus liigub kiiendusega üles, peab see kehale kiienduse andmiseks akendama lisajõudu, mis asaal Newoni II seadusele on F = ma. Kaal on sel juhul askusjõus suuem ja öeldakse, e egemis on ülekoomusega: P = mg+ ma= m( g+ a). (.17) Kiiendusega alla liikumisel on asupidi, kaal jääb inesi õu askusjõus äiksemaks ning egemis on alakoomusega: P = m( g a). (.18) Kaalu sõluus kiienduses õime ajuda lifis. Tõusu alguses unneme ülekoomus ja lõpus alakoomus. Ülaloodu aesades saab kaalu seos kiiendusega äljendada ühe kokkuõa alemiga: P = m( g± a). (.19) Kui aga alus õi ipuusahend üldse eemaldada, siis kaob ka keha mõju sellele. Kui pole mõju alusele õi ipuusahendile, ei saa olla ka kaalu ning egemis on kaaluuse ehk kaalua olekuga. Kõik abal langead kehad on kaalua olekus. Kaalu ja askusjõudu ei ohi samasada, ses need jõud mõjuad ei kehadele. Keha kaal mõjub alusele õi ipuusahendile ja on olemusel elassusjõud. Raskusjõud on olemusel gaiasioonijõud, mis mõjub kehale endale. Need on äiesi einead jõud. 1. Aua enda kaal lifis, mis liigub a) ühlasel üles; b) üles kiiendusega 0, m/s ; c) alla kiiendusega 0,5 m/s.. Kui suu on Kuu kaal? Rõhumisjõud, õhk ja oeeaksioon Keha õib eisi kehi mõjuada lisaks kaalule eel muudki liiki jõududega. Aui aga isu õpilane oeub seljaoele, õhupalli puhua õhk paneb selle paisuma, pess suub kogiüki õhemaks, magne hoiab nõela... Mõjuaaa keha jaoks pole seejuues oluline, mis liiki see jõud on. Tähis on aid jõu ja sageli ka mõjupinna suuus. E kõiki õimalikke mõjusid saaks kijeldada ühse mudeli abil, on õeud kasuusele õhumisjõu mõise. Rõhumisjõuks nimeaakse jõudu, millega üks keha mõjuab eis isi kokkupuuepinnaga. Rõhumisjõu ähisena kasuaakse jõu üldähis F. Rõhumisjõud mõjub alai pinnaga isi. Vasaal Newoni III seadusele ekib keha mõjuamisel alai asumõju ehk eaksioon. Tegemis on jõuga, mida nimeaakse oeeaksiooniks. Rõhumisjõu oimel keha kuju muuub (keha defomeeub) ja see põhjusab asassuunas mõjua elassusjõu, mis ongi oeeaksioon. Toeeaksiooniks nimeaakse õhuale kehale oeuspinnaga isi mõjua asujõudu. Kuna oeeaksioon on alai suunaud piki pinna issige ehk nomaali, on selle ähiseks alemies ja joonisel N. Rõhumisjõud ja oeeaksioon on alai õdsed ja asassuunalised: N = F. (.0) Kui eineeis mõjuaaid kehi ei õi ee kujuada punkmassidena, kuna nende kuju on oluline, mõjub õhumisjõud mingile konkeese suuusega pinnale. Rõhumisjõu agajäg sõlub selle pinna suuuses. Kui pind on suu, hajub jõud üle selle laiali ning mõju kindla suuusega pinnaükile jääb äiksemaks. Aesamaks õhumisjõu jaoumis mõjupinnale, kasuaakse õhu mõise. Rõhuks nimeaakse füüsikalis suuus, mis on Vabal langead kehad on kaalua olekus Kaal Ühe keha mõju eisele isi kokkupuuepinnaga on õhumisjõud Vasumõju õhumisjõule on oeeaksioon N a=g Rõhumisjõud Rõhumisjõud ja oeeaksioon on õdsed ning asassuunalised F 4 43

23 Hõõdejõud DÜNAAMIKA Hõõdejõud DÜNAAMIKA Rõhk on õhumisjõu ja pindala jagais F h Liiguab edasi Seisuhõõdumine F h Hõõdejõud mõjub liikuaele ja seisaele kehadele S F p= F S Mõjub maale õdne õhumisjõu F ja pindala S jagaisega. Rõhu ähiseks on p (pessūa ladina k õhk) p = F. (.1) S Rõhu mõõühik on 1 paskal 1 Pa = 1 N/m. Ühik on nime saanud pansuse füüsiku Blaise Pascali jägi. Eineal jõus ei ole õhk ekoiaalne suuus. Põhjus on selles, e õhu leidmisel aesaakse aid pinnaga isi olea jõudu. Näieks gaasides ja edelikes ei saagi me suunas üldse ääkida, kuna õhk anakse edasi kõikides suundades ühemoodi. 1. Selgia, mille pooles einead mõised kaal, õhumisjõud ja oeeaksioon.. India eleandi mass on 5 onni ja ema jalaaldade kogupindala 0, m. Meie mesades elusea messea mass õib ulauda 150 kilogammini ja ema sõapõhjade kogupindala on 00 cm. Kumb loomades aaldab maapinnale suuema õhku?.6. HÕÕRDEJÕUD Seisu- ja liugehõõdumine Inimene suudab lükaa jõuga 500 N. Oleame, e a lükkab eoauo massiga 5000 kg. Selline jõud peaks eokile andma kiienduse 0,1 m/s ning 10 sekundiga läbiks see 5 m ja saauaks kiiuse 5 m/s. Omei ei jaksa ükski mees iieonnis auo paigal lükaa. Miks? Siin uleb mängu uus jõuliik hõõdejõud. Hõõdejõud on äga oluline, kuna mõjub maapealsees ingimuses kõikidele liikuaele kehadele. Iga liiku keha jääb hõõdejõu õu lõpuks seisma, kui mingi muu jõud hõõdumis ei kompenseei. Hõõdejõu ähendamise ajadusega on kokku puuunud kõik suusaajad, seeasu eemeisid näead aea, e alisel eedel hõõdumis suuendada. Hõõdejõuga seondua undmine on elulisel ähis. Hõõdejõud mõjub mie ainul liikuaele aid ka paigalseisaele kehadele. Näieks püsib eeklaas käes ja nael seinas jus änu hõõdejõule. Hõõdejõuks nimeaakse jõudu, mis akisab keha liikumis õi liikumahakkamis. E jõud akisab liikumis, nimeaakse seda ahel ka akisusjõuks. Hõõdejõud ekib alai kehade aheul kokkupuuel, mõjub piki kokkupuuepinda ja on suunaud asupidi liikumisele. Seejuues on kaks õimalus. Esieks on õimalus, e mingi jõud püüab keha liikuma panna, kuid hõõdumise õu jääb keha paigale. Nähus, kus hõõdejõu õu püsib keha paigal, nimeaakse seisuhõõdumiseks. Seisuhõõdejõud on alai suuusel õdne ja asassuunaline jõuga, mis püüab keha liikuma panna. Kui inimene kõnnib, siis on edasiiiaks jõuks hõõdejõud. E ald eekae suhes ei liigu, on siin egemis jus seisuhõõdumisega. Ka see jõud, mis annab ihmülekande koal liikumise ühel aal eisele üle, on seisuhõõdejõud ihmaaase ja ihma ahel. Teiseks on olukod, kus keha liigub ning libiseb mööda eise keha pinda. Nähus, kus hõõdumine akisab mööda eise keha pinda libisea keha liikumis, nimeaakse liugehõõdumiseks. Liugehõõdumise koal on hõõdejõud suunaud alai liikumisele asassuunas. Jõu suuus sõlub kokkupuuuae pindade omaduses ning pindu kokku suua jõu suuuses. Vasu mingi pinda suumisel mõjub kehale õhumisjõuga õdne asassuunaline oeeaksioon N. Mõõmised näiaad, e liugehõõdejõud on õdeline kehale mõjua oeeaksiooniga: Fh = µ N. (.) Võdeegui μ (keeka äh müü) selles alemis nimeaakse hõõdeeguiks. Sageli, kui keha libiseb mööda hoisonaalse pinda, on oeeaksioon aulisel õdne kehale mõjua askusjõuga ja sel juhul Fh = µ mg. (.3) 1. Too näieid seisu- ja liugehõõdumise esinemises.. Teaaasi akisab hõõdejõud liikumis õi liikumahakkamis. Kas hõõdejõud õib ka liikumis ekiada? 3. Kui suu hõõdejõud akisab 60 kg massiga kasi nihuamis mööda põanda, kui hõõdeegu pindade ahel on 0,3? 4. Fanaseei eemal: mis juhuks, kui maailmas kaoks hõõdumine? Hõõdeegu Aaldame hõõdejõu alemis (.) hõõdeegui: µ = F h. (.4) N Näeme, e hõõdeegu on õdne hõõdejõu ja oeeaksiooni suhega. Hõõdeegu ei iseloomusa mie keha, millele hõõdejõud mõjub, aid libiseaid pindu. See sõlub kokkupuuuae kehade maejalis, pindade ööluses ja puhuses. Samas ei sõlu hõõdeegu kokkupuuepinna suuuses ega libisemise kiiuses, kui sue ja kiius pole äga suued. Hõõdeegui suuus saab määaa kaselisel. Siledae pindade ahelised hõõdeeguid mõne maejali jaoks on esiaud jägneas abelis. F h =µn F h Liugehõõdumine Hõõdeegu N P F 44 45

24 Elassusjõud DÜNAAMIKA Hõõdejõud DÜNAAMIKA (a) (b) Hõõdumis põhjusaad pinnakonaused Hõõdumis ähendaakse määimisega Beoon, asfal Klaas Teflon Klaas 0, 0,65 Teflon 0,18 0,11 0,04 Pabe 0,49 0,3 0,19 0,3 Pui 0,65 0,33 0,0 0,30 0,5 0,07 Kumm 0,85 0,71 0,6 0,6 0,65 0,05 0,75 Meall 0,40 0,65 0,05 0, 0,45 0,0 0,58 0,7 0,07 0,68 Pabe Pui 1. Kelgu kaal koos koomaga on 700 N. Kui suue jõuga uleb mealljalasega kelku mööda lund edada, e see liiguks ühlasel?. Jääl libisea 156 g massiga jääükk pidudub kiiendusega 0,3 m/s. Aua hõõdeegu. 3. Auokummide ja kiilasjää aheline hõõdeegu on 0,05. Kas auo saab hakaa hoisonaalsel kiilasjääga kaeud eel liikuma kiiendusega a) 0,4 m/s ; b) 0,6 m/s? Hõõdejõu muumine Hõõdejõud õib olla nii kasulik kui ka kahjulik. Kui on aja keha paigal hoida õi pidudada, peab hõõdejõud olema õimalikul suu. Liikumis segaa hõõdumis uleb aga ähendada. E osaa hõõdumis muua, on aja eada, miks hõõdumine üldse ekib. Hõõdumisel on kaks peamis põhjus. Esieks põhjusab hõõdumis pindade ebaasasus. Pinnakonaused jääad ükseise aha kinni ja akisaad libisemis. Teiseks põhjuseks on aineosakese ahelised õmbejõud. Väga siledad pinnad pääsead eineeisele sedaõd lähedale, e molekulideahelised jõud kasaad mägaaaks. Nii kleepuad kokku kaks sileda plii- õi klaasplaai. Hõõdejõu ähendamiseks kasuaakse määimis. Määe ungib kokkupuuuae pindade ahele ja suub need eineeises eemale. Pinnakonaused ja molekulide õmbejõud siis enam nii ugeasi mõjule ei pääse. Määdena kasuaakse aalisel õlisid. Õlikihide omaaheline liikumine ekiab küll eaaa akisus, kuid see on aalises hõõdumises undual äiksem. Hõõdumis saab suuendada pindade kaesamise abil. E agada ohuu liiklemis, pinnaakse maaneed peene killusikuga ja liikluseeskii nõuab piisaal sügaa musiga auokummide kasuamis. Suuema hõõdumise saauamiseks kasuaakse ka spesiaalseid maejale, mis agaad suuema hõõdeegui. Nii almisaakse auode piduiklosid ähekuluas kuumakindlas aines, mille hõõdeegu kokkupuuel easega ulaub ääuseni 0,7. Jää, lumi Kumm Meall Õliaud meall Piduikae.7. ELASTSUSJÕUD Defomasioon Teame, e asasikmõju üheks õimalikuks agajäjeks on kuju muuumine. Keha kuju muuumis nimeaakse defomeeumiseks ning selle agajäjel ekkia kujumuuus defomasiooniks (de- + fōma ladina k äa, asupidi + kuju). Defomeeumine õib olla kas pöödu õi pöödumau posess. Kui keha päas defomeeia mõju lõppemis aasab oma esialgse kuju kas äielikul õi osalisel, on egemis elasse defomasiooniga. Absoluusel elasse defomasiooni koal aasub endine kuju äielikul. Kui päas sue lõppu säilub defomeeimisel saadud kuju, on egemis plasse defomasiooniga. Keha elassus õi plassus sõlub selle maejalis ja kujus. Väga elassed on näieks easedu ja kumminöö ning plassed pehme sai ja plasiliin. Paljude kehade koal on äikene defomasioon elasne, kuid suue kujumuuuse jäel nende kuju enam ei aasu. Niimoodi käiub näieks alumiinium- õi askaa. Kui keha aga juba äga äikese defomasiooni agajäjel puuneb, siis öeldakse, e see on habas. Keha kuju õib muuuda mimel iisil. Näieks saame kummipaela eniada, puuoksa painuada ja šammi kokku suuda. Selle põhjal, kuidas kuju muuub, eisaakse ii liiki defomasioone: õmme, sue, paine, ääne ja nihe. Tõmme Vääne Sue Paine Nihe Sageli ei pane me kehade kuju muuumis ähele, ses defomasioon on äike. Kui keegi onib näieks suue kiiahnu osa, siis ei suuda selle lamedamaks ajumis keegi ka luubiga aadaes mägaa. 1. Millised jägmises kehades õib liigiada elasseeks ja millised plasseeks: a) pehme aha; b) oolimismass; c) kummipall; d) pipakoogiainas; e) easmõõdulin; f) masipan; g) kusuuskumm?. Mis liiki defomasioonid esinead a) ibu innasamisel; b) dünamomeeiga mõõmisel; c) pikale pingile isumisel; d) kellanupule ajuamisel; e) kui keeamisel? Defomasioon on kujumuuus Elasne Plasne Habas Elasne, plasne ja habas defomasioon 46 47

25 Ühlane DÜNAAMIKA Elassusjõud ingjooneline liikumine DÜNAAMIKA mg F e =? F e Elassusjõud on defomasiooniga asassuunaline l F e =? mg Kuju muumisel ekib elassusjõud F e F e Elassusjõud on õdeline pikenemisega F e =k l l Elassusjõud Keadel on õunapuuoks äis õhkkegeid õisi. Siis hakkaad õies õunad aenema ja iljad paisuad ning muuuad aina askemaks. Kuidas need oksa küljes püsiad? Koos askusjõu kasamisega peab suuenema ka jõud, mis asakaalusab askusjõu. Kus on see jõud päi ja milline on selle olemus? Jälgides oksa juues oimunud muuusi, õib näha, e oks on paindunud. Oksa defomasioon ongi uue jõu ekkimise põhjuseks. Jõudu, mis ekib keha kuju muumisel ehk defomeeimisel, nimeaakse elassusjõuks. Elassusjõud on defomasiooniga alai asassuunaline. Elassusjõud püüab keha esialgse kuju aasada. Absoluusel plasse defomasiooni koal mingi kuju aasumis ei oimu ja jäelikul puudub seda põhjusa jõud, s elassusjõud on null. Elassusjõudude ekkepõhjuseks on aineosakese aheline asasikmõju. Osakese ahel esineb nii õmbumine kui ka õukumine, kusjuues mõlema ugeus sõlub ahekauguses. Taalises defomeeimaa olekus on need jõud asakaalus. Kokkusuumisel osakese ahekaugused ähenead ning ülekaalu saauaad õukejõud, mis akisaad defomeeimis. Tõmbedefomasioonil seeasu ahekaugused kasaad ja ülekaalu jääad eniamis akisaad õmbejõud. Elassusjõudu õib kohaa kõikjal ümbeingi. Seda kasuaakse näieks ibunoole lendulaskmisel, kellamehhanismis, juuse koasamisel (juuksekumm), ukse sulguis, dokumenide kooshoidmisel (kijaklambe) jm. Elassusjõuga on seoud kõik põked. Elassel põkel aasab elassusjõud põandaga kokkupuuel defomeeunud palli kuju ja õukab sellega palli asassuunas liikuma. Plasse põke koal jääad kehad kokku ja liikumine muuub ähem. 1. Millised jägmises jõududes on oma olemusel elassusjõud: a) askusjõud; b) keha kaal; c) hõõdejõud; d) oeeaksioon; e) magnejõud?. Too näieid elassusjõu kasuamises. 3. Millisel põkel, kas elassel õi plassel, mõjuab pall põanda ugeamal? Hooke i seadus Mõõmised näiaad, e suhelisel äikese defomasioonide koal ekki elassusjõud on õdeline kujumuuuse ehk defomasiooni suuusega. Kujumuuus on kõige lihsam mõõa õmbe ja sue koal. Siis iseloomusab defomasiooni alg- ja lõpp-pikkuse ahe ehk pikenemine, mida alemies ähisaakse sümboliga Δl. Elassusjõu sõluus pikenemises kijeldab alem Fe = k l. (.5) Selle seaduspäasuse aasas aasal inglise füüsik ja looduseadlane Robe Hooke. Tänapäeal unakse seda seos Hooke i seaduse nime all. Miinusmäk iiab asjaolule, e elassusjõud on suunaud alai defomasiooni suunale asupidisel. Võdeegui k nimeaakse defomeeiud keha jäikuseguiks ehk lihsal jäikuseks. Jäikusegu sõlub keha maejalis, mõõmees ja kujus ning selle mõõühik on 1 N/m. Hooke i seadus kehib aid keha mõõmeega õeldes äikese kujumuuuse koal, mil defomasioon jääb absoluusel elasseks. Suuemad defomasioonid põhjusaad keha sisemises ehiuses pöödumauid muuusi ja seeõu muuub ka esialgse kuju aasa elassusjõud. 1. Millise suuusega elassusjõud ekib edus jäikusega 0 N/m, kui see suuda kokku 4 cm õa?. Kummipael pikeneb 100 g massiga koomuse osaipuamisel 15 cm õa. Kui suu on paela jäikus? 3. Kui edu eniada jõuga 10 N, siis pikeneb see 5 cm. Kui suu on sama edu pikenemine eniamisel jõuga 15 N?.8. ÜHTLANE RINGJOONELINE LIIKUMINE Ringliikumine Ringliikumine on kõejoonelise liikumise eijuh, kus keha punkide ajekooiks on ingjoon õi selle osa. Tegemis on lihsaima kõejoonelise liikumisega, mille seadusi undes on õimalik kijeldada ka keeulisemaid liikumisi. Saab ju eineae ing- ja sigjoonelise lõikude kombineeimisel kokku panna mis ahes kujuga ajekooe. Ringliikumise puhul õime ääkida ealdi ingjoonelises liikumises ja pöölemises. Kui uis sõidab aaeaal, siis liiguad kõik ema punkid mööda ühesuguseid ingjoonekujulisi ajekooe ja egemis on ingjoonelise liikumisega. Ringjooneliseks liikumiseks nimeaakse keha liikumis mööda ingjoonekujulis ajekooi. Ringjoonelis liikumis nimeaakse ihi ka iilemiseks. Ringjoonelises liikumises ehk iilemises saame ääkida siis, kui keha mõõmed ja kuju pole liikumise kijeldamisel olulised ning me õime kasuada punkmassi mudeli. Ringjoonelisel liiguad näieks auod kuis, kellaosui ipp, kaussellil isu laps ning ümbe Maa iile Kuu. Ringjoonelisel liikuae kehade ajekooideks on einea aadiusega ingjooned. Ringjoone aadius määab äa ajekooi kõeuse ja on seega ingjoonelis liikumis iseloo- Robe Hooke Kõejooneline liikumine on liikumine mööda ingjoone kaai Tiilemine R Tajekooi iseloomusab aadius 48 49

26 Ühlane DÜNAAMIKA Ühlane ingjooneline liikumine ingjooneline liikumine DÜNAAMIKA Pöölemine musa suuus. Valemies ja joonisel ähisaakse ajekooi kõeusaadius ähedega õi R ja selle mõõühikuks on 1 meee. Tihi uleb ee aga ingliikumis, kus keha punkide ajekooideks on einead ingjooned ning seepäas ei saa keha punkmassiks lugeda. Kui keha einead punkid iilead sama keskpunki ümbe mööda eineae aadiusega ingjooni, on egemis pöödliikumise ehk pöölemisega. Pööleal liiguad näieks auoaas, gammofoniplaa, aaa uks, salo sooia akobaa ja Maa ümbe oma kujueldaa elje. Kui keha sooiab mis ahes õdsees ajaahemikes õdsed pöödenugad, on egemis ühlase ingliikumisega. Nii nagu ühlane sigjooneline liikumine, on ka ühlane ingliikumine üks liikumise füüsikaline mudel. Looduses ideaalsel kujul sellis liikumis ei esine, kuid paljudel juhudel saab seda mudeli akendada suue äpsusega. 1. Miu adiaani on: a) 45º; a) 60º; a) 180º; a) 360º?. Kui suu on pöödenuk auo jaoks, mis läbib 75 m kõeusaadiusega eel 75 m pikkuse lõigu? Ühlase ingliikumise mudel Teepikkus on õdne kaae pikkusega Pöödenuk R Pöödenuk on kõikidel punkidel sama Nugaühik 1 adiaan ϕ ϕ ϕ l 1ad l= Millised jägmises kehades iilead ja millised pöölead: a) kella osui; b) keeaa mue; c) sumasõlme sooia lennuk; d) lukku aa õi; e) jalgaui kinganina; f) sidesaellii; g) käiakii? Teepikkus ja pöödenuk Liikumisel oimua asukohamuuus iseloomusaakse nihke õi eepikkuse abil. Ringliikumise kijeldamiseks nihe ei sobi, kuna samu punke läbiakse kodual. Küll aga saab kasuada läbiud eepikkus l. Ringjoonelisel liikumisel kujuab eepikkus l endas keha pool läbiud ingjoone kaae pikkus. Kui egemis on pöölemisega, liiguad keha einead punkid mööda einea aadiusega ingjooni ning nende jaoks on läbiaad eepikkused einead. Igale ingjoone kaaele asab alai kindel kesknuk. Jus selle nuga õa pöödub liikumise käigus aadius, mis ühendab ajekooi keskpunki keha asukohaga. Nuka, mille õa pöödub ingliikumisel keha asukoha ja ajekooi kõeuskeskpunki ühenda aadius, nimeaakse pöödenugaks. Pöödenuga ähiseks on keeka äh ϕ (fii). Kui pöölemise koal läbiad pöölemiseljes ei kaugusel asuad punkid sama ajaga einead eepikkused, siis on pöödenuk nende punkide jaoks ikka ühesugune. Seepäas eelisaaksegi ingliikumise kijeldamisel eepikkusele pöödenuka. Füüsikas mõõdeakse pöödenuka mie kaadides, aid adiaanides. Üks adiaan (lüh. ad) on selline kesknuk, mis oeub kaaele, mille pikkus on õdne selle ingjoone aadiusega. Ühele äisingile asab pöödenuk π ad, seega 1 ad = 360º/π 57º. Kasuades sellisel defineeiud nugaühiku, kehib pöödenuga ja kaaepikkuse ahel lihne seos: ϕ = l. (.5) Peiood ja sagedus Ringliikumine on peioodiline liikumine, kuna keha asukoh kodub õdsee ajaahemike möödumisel. Peioodilisi liikumisi saab iseloomusada peioodi ja sageduse abil. Ringliikumise peioodiks nimeaakse ajaahemikku, mil le jooksul läbiakse üks äising. Kella minuiosui iilemispeiood on üks und, Maa iilemispeiood ümbe Päikese aga üks aasa. Peioodi mõõdeakse alai ajaühikues ja SI-s on mõõühikuks seega 1 sekund. Peioodi ähis alemies on T. Kui ähisame iilea keha pool aja kesel sooiaud iiude au ähega N, aaldub ühe iiu sooiamise aeg ehk peiood koguaja ja iiude au jagaisena T =. (.6) N Sageduseks nimeaakse ajaühikus ehaae äisingide au. Sageduse ähis on f (fequēns lad k sagedane, kodu). Sageduse leidmiseks uleb ingide a N jagada ajaühikue auga ehk ajaga : N f =. (.7) Võeldes alemeid (.6) ja (.7), näeme, e ingliikumise sagedus ja peiood on eineeise pöödääused: f = 1. (.8) T Nii on ka sageduse mõõühikuks sekundi pöödääus, mida nimeaakse hesiks (Hz). 1Hz = 1/s. 1. Gammofoni heliplaa eeb 78 pööe minuis. Aua pöölemispeiood ja -sagedus.. Elekimoooi pöölemissagedus on 0 Hz. Miu pööe eeb selle õll minuiga? Peiood T on äisingi sooiamise aeg Sagedus f on äisingide a ajaühikus

27 Ühlase DÜNAAMIKA Ühlase ingliikumise kiius ja kiiendus ingliikumise kiius ja kiiendus DÜNAAMIKA Ringliikumis iseloomusab joonkiius Joonkiius on suunaud piki ajekooi puuuja Joonkiius kijeldab igasugus liikumis Eineae punkide joonkiiused on einead Nukkiius R 1 1 Puuuja.9. ÜHTLASE RINGLIIKUMISE KIIRUS JA KIIRENDUS Joonkiius Liikual kehal on alai mingi kiius. Ühlase liikumise kiius on õdne eepikkuse ja selle läbimiseks kulua aja jagaisega: l =. (.9) Ühlasel ingjoonelisel liikumisel nimeaakse eepikkuse (läbiud joone pikkuse) ning aja jagais mie lihsal kiiuseks, aid joonkiiuseks. Nimeuse äpsusus on ingiud selles, e ingliikumis saab lisaks joonkiiusele iseloomusada ka ajaühikus sooiaaa pöödenuga kaudu. Valem (.9) õimaldab leida aid kiiuse aääuse. Joonkiius on suunaud alai piki ingjoonelise ajekooi puuuja ja on igas punkis ajekooi kõeusaadiusega isi. Joonkiiusega saab iseloomusada mie ainul ingjoonelis, aid ka mis ahes muu kujuga ajekooi mööda oimua kõejoonelis liikumis. Maa iileb ümbe Päikese mööda ligikaudu ingjoone kujulis ajekooi, mille aadius on 150 miljoni km. Kui suu on Maa iilemise joonkiius? Nukkiius Kuna pöölemise koal läbiad eljes ei kaugusel asuad punkid sama ajaga einead eepikkused, siis on ka nende punkide joonkiiused einead. Mida suuem on punki iilemisaadius, seda suuem on ka kiius. Kuna aga kõikide punkide jaoks jääb pöödenuk alai samaks, on osabekas ingliikumise kijeldamiseks defineeidagi kiius jus nuga kaudu. Seepäas kasuaaksegi ingliikumise iseloomusamiseks pöödenuga ja selle sooiamiseks kulua ajaahemiku jagais. Seda jagais nimeaakse ingliikumise nukkiiuseks. Nukkiius on õdne ajaühikus sooiaaa pöödenugaga. Seda suuus ähisaakse keeka ähega ω (oomega) ja alemiks on: ω = ϕ. (.30) Kui pöödenuka mõõdeakse adiaanides ja aega sekundies, on nukkiiuse mõõühikuks adiaan sekundis (1 ad/s). Nukkiius on seoud joonkiiusega. Paneme nukkiiuse aaldisse (.30) pöödenuga kohale selle ääuse ϕ = l/ ning saame ω = ϕ l =. (.31) E aga l/ kujuab endas joonkiius, saame ω =. (.3) See ongi seos nukkiiuse ja joonkiiuse ahel. Peale joonkiiuse on nukkiius seoud ka ingliikumise sageduse ja peioodiga. Definisiooni jägi on sagedus õdne ajaühikus sooiaaae äisingide auga: N f =. (.7) Aja jooksul sooiaud äisingide a on siis N = f. E igale äisingile asab pöödenuk π ad, siis saame, e ϕ = πf, (.33) milles asaal nukkiiuse definisioonile ω = ϕ/ saame sagedusega seose alemiks ω = πf. (.34) Näeme, e nukkiius on õdeline sagedusega. Seepäas nimeaakse seda suuus mõnikod ka nuksageduseks õi ingsageduseks. Teades, e peiood ja sagedus on eineeise pöödaud, on lihne näha, e nukkiius sõlub ingliikumise peioodis pöödõdelisel: π ω = T. (.35) 1. Milline on kella sekundiosui nukkiius? Kui suu on selle,5 cm pikkuse osui osa joonkiius?. Aua Maa pöölemise nukkiius. 3. Auo sõidab kiiusega 7 km/h. Leia auoaase pöölemise nukkiius, kui nende läbimõõ on 60 cm. 4. Kui suu on eelmises ülesandes auoaase pöölemise sagedus ja peiood? 5. Elekimoooi pöölemissagedus on 10 Hz. Kui suu on selle moooi õlli pöölemise nukkiius? Keskõmbekiiendus Sigjoonelisel liikumisel on keha kiius suunaud piki ajekooi. Seeasu ingliikumisel kiiuse suund muuub pideal. Kui ajekoo pole sige, on kiius ajekooi eineaes punkides suunaud eineal, kuid alai piki ajekooi puuuja (s.o mööda sige, mis on anud punkis aadiusega isi). Ringliikumisel muuub liikumise suund pideal. Kui kiiuse suund muuub, siis muuub jäelikul ka kiiuseko (kii- Nukkiius on seoud joonkiiusega Nukkiius on õdeline sagedusega Nukkiius on pöödõdeline peioodiga Joonkiiuse suund muuub ingliikumisel pideal 5 53

28 Ringliikumise DÜNAAMIKA Ühlase ingliikumise kiius ja kiiendus dünaamika DÜNAAMIKA Kiiuse muu ja kiiendus on suunaud kõeuse keskpunki a a Keskõmbekiiendus on kiiusega isi a a us on ekoiaalne suuus). Kui aga kiiuseko muuub, on olemas ka kiiendus. Kiiendus on ju kiiusekoi muudu ja muuuseks kulunud ajaahemiku jagais: a = = 0. (1.11) Tuleb älja, e ingliikumisel esineb kiiendus ka siis, kui kiiuse aääus ei muuu. Kiiendus on ka ühlasel ingliikumisel, kuna liikumise suund muuub. Kuhu on see kiiendus suunaud? Vaaame lühikes ajaahemikku, mille kesel sooiaud pöödenuk on äike. E ingjoonelise liikumise joonkiius on suunaud alai aadiusega isi, pöödub ka kiiuseko sama nuga õa. Joonisel ähisab kiius enne pööe eko 0 ja päas pööde sooiamis. Kuna kiiuse aääus ei muuu, on ühlasel ingliikumisel nende ekoie pikkused õdsed. Kiienduse leidmiseks uleb leida kiiuse muuus ehk kiiusekoie ahe 0. Vekoi 0 lahuamine on samaääne asandekoi 0 liimisega. Joonisel on näha, e äikese pöödenuga koal on kiiuse muu 0 suunaud piki aadius ajekooi kõeuskeskpunki poole. Ringliikumise kiiendus kui kiiuse muuumise kiius on suunaud samui kõeuskeskpunki. Suunamuuuses ingiud kiiendus on suunaud alai keha ajekooi kõeuskeskpunki poole ja on seega kiiusekoiga isi. Seepäas nimeaakse seda kiiendus keskõmbekiienduseks. Keskõmbekiienduse ääus sõlub nii ajekooi kõeusaadiuses kui ka joonkiiuses. On ju loomulik, e mida kiiemini keha mööda ingjoon liigub, seda kiiemini muuub ka liikumissuund. Samui muuub suund seda kiiemini, mida kõeam on ajekoo. Keskõmbekiiendus sõlub liikumise joonkiiuses ja ajekooi kõeusaadiuses jägmisel: a =. (.36) Kasuades alemi (.3) seoses nuk- ja joonkiiuse ahel, saame keskõmbekiienduse aaldada ka nukkiiuse kaudu: a= ω. (.37) 1. Kui suu on keskõmbekiiendus auol, mis läbib kui kõeusaadiusega 50 m kiiusel 54 km/h?. Kui suue kiiendusega liigub pesu pesumasina umlis, mis pööleb sagedusega 0 Hz? Tumli läbimõõ on 40 cm..10. RINGLIIKUMISE DÜNAAMIKA Jõud ühlasel ingliikumisel Ühlasel ingliikumisel esineb alai keskõmbekiiendus. Newoni II seaduse jägi liigub keha kiiendusega aid siis, kui sellele mõjub jõud. Ka keskõmbekiienduse ekiamiseks on ajalik jõud. See jõud peab mõjuma samas suunas kiiendusega ja on jäelikul suunaud ajekooi kõeuskeskpunki poole. Kui sellis jõudu kehale ei mõju, ei saa olla ka ingliikumis. Newoni I seaduse jägi liiguad ju kõik kehad, millele jõudusid ei mõju, inesi õu ühlasel ja sigjoonelisel. Keha liigub mööda ingjoon aid siis, kui seda osesuunas pideal kõale kalluaakse. Ringliikumine oimub keskõmbejõu ja inesi koosmõju agajäjena. Tajekooi kõeuskeskpunki suunaud jõudu, mis põhjusab ingliikumis, nimeaakse keskõmbejõuks ehk senipeaaljõuks (cenum + peee ladina k kese + ündama). Keskõmbejõuks õib olla mis ahes liiki jõud. Auo hoiab ingeel älja libisemas hõõdejõud, sidesaelliii hoiab ümbe Maa iilemas gaiasioonijõud, asa liigub heimis eelse hooõu ajal ingjoonelisel ossis ekkia elassus jõu mõjul. Keskõmbejõudu saab leida Newoni II seadus kasuades keskõmbekiienduse kaudu: m F = ma = = mω. (.38) Kõik, kes on sõinud mööda ingjoon kiiesi pööleal kaussellil õi jäsul kui õas auos, on undnud, e neid suuakse ingi keskmes äljapoole. Ringjoonelisel liikuale kehale mõjuks nagu mingi keskpunkis eemale suunaud jõud. Sellele jõule on anud ka ealdi nimeus senifugaaljõud (cenum + fugiō ladina k kese + põgenema). Tegemis on niinimeaud inesijõuga, mida ajuakse siis, kui kiiendusega liikua keha aadeldakse paigalseisana ehk siis selle enda suhes. Maaga seoud aussüseemis selline jõud kehale ei mõju. Kui me isume auos, siis oleme selle suhes paigal. Sisenedes kui, hakkab auo kõale pööama ja sunnib kaasa pööama ka auosisujaid. Seda eeb see mõjudes neile näieks uaöö elassusjõuga ingi sisse. Sõijaele undub seeasu, nagu lükaaks neid äljapoole. Maa suhes aadeldes seda äljapoole mõjua jõudu ei eksiseei. Inesi õu püüaad auo ja auosisujad liikuda ose ehk ingliikumise keskmes eemale ja ainus jõud, mis neile egelikul mõjub, on liikumis ingjooneliseks sundi keskõmbejõud. Ringliikumise ekiab keskõmbejõud Ringjoonelisel liikuad kehad paiskuad keskmes eemale F 54 55

29 Ringliikumise DÜNAAMIKA Ringliikumise dünaamika dünaamika DÜNAAMIKA Taeakehad iilead änu gaiasioonijõule Kiieneb F Aeglusub Muuual liikua aeakeha ajekoo eineb ingjoones F 1. Kui suu jõud ekib 1,5 m pikkuses lingunööis, millega keeuaakse kg massiga kii kiiusega 8 m/s?. Millise suuima kiiusega ohib sõia 50 m kõeusaadiusega kui, kui hõõdeegu auokummide ja eekae ahel on 0,4? Taeakehade liikumine Kõik me eame, e planeedid iilead ümbe Päikese ning Kuu iileb ümbe Maa. Tajekooiks on üsna äpsel ingjoon. Näieks Maa kaugus Päikeses ei muuu iilemise käigus enam kui 3%. Juba Newon oleas, e planeeide iilemine on ingiud gaiasioonijõus. Tuginedes änapäeasele eadmisele gaiasiooni ning ingliikumise koha, õime äia, e jus gaiasioonijõud keskõmbekiienduse ekiajana kalluab planeedid sigjoonelises ees kõale ja on seega nende iilemise põhjuseks. Oleame, e planeedil massiga M on kaaslane massiga m, mis iileb selle ümbe ingobiidil aadiusega. Vasaal gaiasiooniseadusele õmbab planee kaaslas jõuga F = G mm. (.39) See jõud ongi kaaslase iilemis põhjusaaks keskõmbejõuks, mis on alemi (.38) jägi seoud iilemise nukkiiusega jägmisel: G mm = mω. (.40) Sii saame aaldada nukkiiuse ning selles omakoda iilemispeioodi: ω = GM, (.41) 3 3 T = π. (.4) GM Viimane seos näiab, e iilemisel mööda ingobiii on peioodi uu õdeline iilemisaadiuse kuubiga. Selle seaduspäasuse aasas planeeide aalusandmeid analüüsides saksa asonoom Johannes Keple juba aasal. Tiilemise obiidiks on ingjoon aid siis, kui gaiasioonijõud mõjub kogu aeg liikumisega isi. Paljude aeakehade puhul ei ole see aga alai nii. Kui gaiasioonijõud pole kiiusega isi, mõjub see liikumisele kiiendaal õi aeglusaal. Sel juhul on liikumine muuu ning ajekooiks on ingjoone asemel äljaeniaud ellips õi isegi miekinnine joon nagu paabool õi hüpebool. Ringliikumine looduses ja ehnikas Looduses õime ingliikumis kohaa eelkõige aeakehade juues. Gaiasiooni õu kõik maailmauumi kehad õmbuad. Vaid änu iilemisele ei kuku Kuu Maale ning planeedid Päikesele. Ka mimesajas miljadis massiises ähes koosne Linnuee galakika ei õmbu kokku, aid säiliab oma algusaasa suuuse läbimõõdu änu ähede iilemisele. Lisaks iilemisele õiad aeakehad ka pööelda. Öö ja päe ahelduad änu maakea pöölemisele ja pöölemiselje kalde muuumaus ingib aasaaegade aheldumise. Looduslikku ingliikumis leidub ka maapealsees masaapides. Näieks saaki osia koka iilemine õhus õi keeisomid. Looduslik ingliikumine on enamasi ühlane. Tiilea aeakeha kiius muuub, kui ajekoo eineb ingjoones. Pöölemiskiius õib muuuda mõne eise keha mõjul. Näieks pole Maa pöölemine absoluusel ühlane, kuna Kuu põhjusab maailmamee loodeid. Tehnikas on ingliikumise koha palju näieid. Auod sõidaad änu pööleaele aasele, infomasiooni salesaakse pööleaele laseplaaidele ning magnekeasele, side peeakse ümbe Maa iileae ehiskaaslase abil. Ringliikumisega kaasnea keskõmbekiiendus õib kasuada kaalu muumiseks. Asonaudid eeniad iileael enažööidel asupidaus ülekoomusele ning senifuugi abil ealdaakse segus einea ihedusega aineid. 1. Miks suue auoga suuel kiiusel üle mäekünka õi kumea silla sõimine kõhus õõnsa unde ekiab?. Miks Kuu Maa poole alai ühe ja sama küljega on? 3. Sidesaelliidid liiguad ümbe Maa nii, e nende iilemispeiood oleks äpsel õdne Maa pöölemispeioodiga. Vaid siis ei muuu nende asukoh maapinna suhes ja neile suunaud asuõuanennid õib kinniada liikumaul. Kui suu on selleks sobia nn geosasionaase obiidi aadius? Maa massiks õa kg. Galakika koosneb iileaes ähedes Õhumasside keelemine ekiab keeisomi Kiiesi pööle ummel ealdab kooelahuajas asa piimas Kodamisküsimus Maa mass on 5, kg ning kaugus Kuus 3, m. Aua Kuu iilemispeiood

30 3 Vasus peiub selles peaükis VÕNKUMISED JA LAINED Aasal 1985 kukkusid maaäina õu Mexicos kokku paljud keskmise kõgusega hooned. Kõgemad ja madalamad hooned jäid püsi (aaa pili). Inglismaal Manchesei lähedal üleasid asaäelased aasal silda ning massisid ilmsel samas akis silla õnkumisega. Sild kukkus kokku päas seda, kui üks silda oeanud pol puunes. Londonis aai 001.aasal uus üle Thamesi jõe ulau sild, mis ühendab Tae i Moodsa Kunsi Galeiid S. Pauli kiiku ümbusega ja mis pidi ähisama uue aasauhande saabumis. Kui esimene jalakäijae oog hakkas Milleeniumisilla nime kanda ehiis üleama, hakkas see nii ugeasi kõikuma, e mõned jalakäijad jäid aid käsipuude abil püsi. Kas sanased õnkumised õiad ilmneda ansupõandal õi okk-konsedil? Kas hea laulja suudaks einiklaasi õi mõne muu klaasanuma lihsal lauldes puusada? 3.1. VÕNKUMINE Võnkumise mõise Enamik looduses ase leidaid nähusi oimub peioodilisel. Teaud aja möödudes kodub kõik jälle uuesi. Nii ahelduad öö ja päe ning aasaajad, kodub lindude änne igal keadel lõunamaal koju pesisema ja igal 1. sepembil minnakse jälle kooli. Kõikjal igapäeases elus, looduses ja ehnikas õime kohaa peioodilisel kodua liikumis meelained loksuad asu kaldakie, puuoksad kõiguad uules, linnud lehiaad iibu, õmblusmasina nõel liigub üles-alla, paam sõidab edasi-agasi Visu ja Kuiasu ahe. Seda üüpi liikumise undmaõppimine ning ühise joone äljaselgiamine aiab meil ümbisea paemini mõisa ja koguud eadmisi enda kasuks akendada. Ühe osa peioodilisel koduaes liikumises me juba õppisime lähemal undma. Selleks on ingliikumine. Teiseks suueks gupiks on õnkumine. Eineal eises peioodilises liikumises kodub õnkumisel liikumine õdsee ajaahemike agan nii, e esialgsesse asendisse läheb keha agasi sama eed mööda. Võnkumiseks nimeaakse peioodilis edasiagasi liikumis eaud asakaaluasendis kod ühele, kod eisele poole. Nii on õnkumine moooikoli üles-alla liikumine, mie aga änõlli pöölemine. Viimasel juhul jõuab ändaos küll kodual esialgsesse seisu agasi, kuid ikka mööda ingjoon iieldes. Kuna õnkumine kujuab endas muuua liikumis, on selle ekkimiseks aja asasikmõju. Kuna asasikmõjus osaleb alai miu keha, siis saab ka õnkumine oimuda mie ühe keha, aid kehade süseemi koal. Näieks ei saaks edu osa ipuaud askus õnkuda, kui puuduks maakea oma külgeõmbega. Iga sellis mimes asasikmõjus oleas kehas koosnea süseemi, milles õib ekkida õnkumine, nimeaakse õnkesüseemiks. Võnkumine VÕNKUMISED JA LAINED Võnkumisel liigub keha edasi-agasi sama ajekooi mööda Maa Vedu Kuul Võnkumine oimub õnkesüseemis 3 John T. Ba/ Gey Images News and Spo Seices 58 Ben Rose/The Image Bank/Gey Images 1. Millised jägmises näidees on seoud millegi õnkumisega: a) hakklihamasina änamine; b) näsu näimine; c) kea heimine; d) pendeleaejooks; e) pesu iikimine; f) kui keeamine; g) käsisaega saagimine?. Millised kehad kuuluad õnkesüseemi, milles saab õnkuda niidi külge seoud kii? Võnkumise liigid Kui õnkumine oimub aid süseemi kuuluae kehade ahelise mõjujõudude oimel, on egemis abaõnkumisega. Vabaõnkumiseks nimeaakse süseemi sisejõudude mõjul 59

31 3 Hamooniline VÕNKUMISED JA LAINED Võnkumine õnkumine VÕNKUMISED JA LAINED 3 Niidi õmme Maa külgeõmme Vabaõnkumine oimub süseemi sisejõudude mõjul F Vabaõnkumise ekkimiseks peab olema püsi asakaal, ines ja äline õuge Vabaõnkumine on sumbu Sundõnkumise ekiab peioodiline älismõju Peiood on äisõnke sooiamise aeg F oimua õnkumis. Näieks õib abal õnkuda niidi osas ippu kii, kui miski selle asakaalus älja iib. Süseemi moodusaad siin ülal kinniaud nii, kii ja maakea. Süseemisiseseks jõududeks on gaiasioonijõud Maa ja kii ahel ning niidi õmbejõud. Mõnikod nimeaakse abaõnkumis ka omaõnkumiseks. Mehaanilise abaõnkumise ekkimiseks peab süseemis olema äideud kolm ingimus. Kõigepeal peab süseemil olema püsi asakaaluolek. Püsi asakaal on selline, milles äljumisel ekkiad jõud iiad süseemi asakaaluolekusse agasi. Teiseks peab süseem omama inesi. Kui keha liigub asakaaluasendi poole suunaud jõu mõjul kiieneal, ei jää see kohale jõudes mie silmapilksel seisma, aid liigub hooga edasi ning eemaldub asakaaluasendis eisele poole. Kolmandaks peab süseem saama õnkumise käiiamiseks (asakaalus äljaiimiseks) älise õuke. Kuna igale kehale mõjub liikumis akisa hõõdejõud, siis ei saa abaõnkumine kesa ilma älise abia igaesi. Võnkumise kiius ja ulaus hääbuad aja jooksul nullini. Sellis õnkumis nimeaakse sumbuaks. Looduses on abaõnkumised alai sumbuad. Sumbumau õnkumise saamiseks uleb hõõdumis millegi älisega kompenseeida. Näieks pommidega kellas annab spesiaalse mehhanismi kaudu pendlile igal õnkel hoogu juude pomme allapoole õmba askusjõud. Kui õnkumine oimub mingi älise peioodilise jõu mõjul, on egemis sundõnkumisega. Nii õngub õmblusmasina nõel üles-alla aid seepäas, e käsi õi mooo äna ingi ajab. Kuna siin saab süseem enegia älises allikas, on sundõnkumine alai sumbumau. Sundõnkumiseks on näieks lõikeea liikumine hööelpingis, pinsli liikumine äimisel ja klaasipuhasaja liikumine auoaknal. 1. Too näieid abal õnkuaes kehades.. Too näieid sundõnkumises. Millised älised jõud neid esile kusuad? Võnkumis iseloomusaad suuused Nagu iga peioodilis liikumis, iseloomusab ka õnkumis ajaahemik, mille möödumisel liikumine uuesi kodub. Ühe äisõnke sooiamiseks kulua aega nimeaakse õnkepeioodiks. Võnkepeioodi ähis ja mõõühik on samasugused kui ingliikumise peioodil, seega T ja sekund. Kui õnkepeiood on äpseks mõõmiseks liiga lühike, saab äpsus õsa, mõões mie ühe, aid suuema au õngee sooiamise koguaega. Kui õngee au ähiseks õa N, saame peioodi auada alemis T =. (3.1) N Ajaühikus sooiaaae äisõngee au nimeaakse õnkesageduseks. Võnkesageduse ähis on sanasel ingliikumisega f ja mõõühik hes (Hz). Analoogilisel ingliikumise sagedusega on õnkesagedus õdne õnkepeioodi pöödääusega: 1 N f = =. (3.) T Võnkumisel liigub keha asakaaluasendis kod ühele, kod eisele poole. Võnkua keha kaugus asakaaluasendis nimeaakse keha hälbeks. Häle on ajas muuu suuus ja sõlual selles, kummal pool asakaaluasendi keha asub, loeakse see kas posiiiseks õi negaiiseks. Kuna häle kujuab endas egelikul keha koodinaai, on selle ähiseks õeud x ja mõõühikuks on pikkusühik meee. Maksimaalse häle ehk suuima kaugus asakaaluasendis nimeaakse õnkeampliuudiks. Ampliuudi ähiseks on x 0. Kui sumbumaul õnkumisel ampliuud ei muuu, siis sumbual äheneb see aegamisi nullini. 1. Vedu osa ipuaud askus eeb kolme minuiga 360 õnge. Aua õnkumise peiood ja sagedus.. Niidi osa ipuaud kii kalluai asakaaluasendis 10 cm kõale ja päas lahilaskmis egi see esimese minui jooksul 80 õnge. Leia kõik seda õnkumis iseloomusaad suuused. 3.. HARMOONILINE VÕNKUMINE Hamooniline õnkumine ja õnkumise õand Võnkua liikumis esineb looduses kõikjal meie ümbe. Kui sooime loodus uuida ja õimalikul äpsel aude abil kijeldada, peame oskama ka õnkumis maemaailise meeodiega äljendada. Selleks e jõuda õnkumise õandini, aaleme eel kod ingliikumis. Kujuame ee mingi iilea ese, näieks inüülplaadimängija pöölea kea seale aseaud ikuoosi. Kui nüüd keha algusada küljel, piki iilemisasandi, liigub ai seinal mie ingjoonelisel, aid edasi-agasi. Vai õngub, kusjuues selle õnkumise sagedus langeb kokku eseme iilemise sagedusega ning õnkeampliuud iilemise aadiusega. Niisugus aju edasi-agasi liikumis pole aske maemaailisel kija panna. Sagedus on äisõngee a ajaühikus Tasakaal Häle Häle on keha kaugus asakaaluasendis x 0 x Ampliuud on suuim häle 60 61

32 3 Hamooniline VÕNKUMISED JA LAINED Hamooniline õnkumine õnkumine VÕNKUMISED JA LAINED 3 Valgus Hamoonilise õnkumise õand Võnkumise faas φ ϕ Tiilea eseme ai õngub Vai x x 0 = Võnkumise ing- ehk nuksagedus ω x 0 -x 0 x Vaaame kõalolea joonis, millel on näidaud ese, selle iilemise ajekoo ning ai seinal. Koodinaaelg on suunaud piki aju liikumis nii, e nullpunk asuks iilemiskeskme kohal. Tiilea eseme asukoha kijeldab pöödenuk φ ja aju häle (kaugus koodinaadi nullpunkis) x. Joonisel ekib äisnukne kolmnuk, mille hüpoenuusiks on ajekooi kõeusaadius ning nuga φ asaskaaeiks aju häle x. Maemaaikas õpiud siinusfunksiooni definisiooni jägi x = sinϕ. (3.3) Tiilemise nukkiiuse saame asendada alemis aja kaudu: Nii kehib aju õnkumise hälbe jaoks seos ϕ = ω. (3.4) x = sinω. (3.5) Kuna ai ei saa keskpunkis kaugemale minna kui iilemise aadius, siis on selle ääus ka õnkeampliuudiks x 0 =. Päas asendus saamegi hälbe auamiseks mis ahes ajahekel alemi: x = x 0 sinω. (3.6) Saadud alem kijeldab aju liikumis seinal, näidaes selle koodinaadi sõluus ajas. Kõiki selliseid õnkumisi, mida saab kijeldada siinus- õi koosinusfunksiooni abil, nimeaakse hamooniliseks õnkumiseks. Seos (3.6) on seega hamoonilise õnkumise õand. Siinuse agumendiks olea suuus ϕ = w nimeaakse õnkumise faasiks. Faasi mõõühikuks on adiaan (ad) ning seda saab aaldada õnkesageduse ja peioodi kaudu: π ϕ = ω = π f = T. (3.7) Suuus ω, mis iilemise jaoks on nukkiius, nimeaakse õnkumise koal ing- ehk nuksageduseks. Ringsageduse mõõühik on 1 ad/s. Paljud looduses esinead õnkumised on hamoonilised õi sellele lähedased. Seepäas omab hamoonilise õnkumise õand (3.6) suu ähsus. Võand õimaldab kijeldada peaaegu kõiki õnkumisega seoud nähusi. 1. Keha eeb igas minuis 1 õnge. Aua selle õnkumise faas hekedel,5 s ja 10 s.. Võnkumise õand on x = 0, sin 50π. Kui suu on selle õnkumise ampliuud, ingsagedus, sagedus ja peiood? 3. Võnkumise ampliuud on 5 cm ja sagedus 30 Hz. Kijua älja selle õnkumise õand. Võnkumise gaafik Lisaks õandile saab õnkumisi kijeldada ka gaafiku abil. Võnkumise gaafik näiab keha koodinaadi sõluus ajas. Püseljele kanakse koodinaa ehk õnkumise häle ja hoisonaaleljele aeg. Reaalsel saab õnkumise gaafiku joonisada näieks edupendli askuse külge kinniaud ilpliiasi abil, mis suub asu ühlase kiiusega nihuaaa pabeiiba. Hamoonilise õnkumise gaafiku õib joonesada ka õnkumise õandi jägi eineaele ajahekedele asaaid koodinaae älja auades ja eljesikku kandes. Nii aliades saame õnkumise gaafikuks sujua lainelise joone, mida nimeaakse sinusoidiks. Sinusoid läbib kodamööda eljesiku posiiise ja negaiise ala, jäädes samal ajal ampliuudiga määaud hoisonaaljoone ahele. Sinusoid lõikab ajaelge iga poole peioodi agan. Seda eades on gaafikul õnkumise ampliuudi ja peioodi lihne älja lugeda. Veel annab gaafik infomasiooni õnkua keha kiiuse muuumise koha. Teaaasi näiab kiius liikumisgaafiku õus. Uuides sinusoidi, näeme, e suuima hälbega punkides gaafiku puuuja mie ei õuse ega lange, aid on hoisonaalne. Seega on neil hekedel keha paigal ja liikumise suund muuub asupidiseks. Suuim õus õi langus oimub hekedel, mil joon lõikub ajaeljega. Jäelikul liigub keha asakaaluasendi poole kiieneal, maksimumkiius saauaakse asakaaluasendis ja selles eemaldumisel liikumine jälle aeglusub. 1. Leia kõalolea gaafiku põhjal õnkumise ampliuud, peiood, sagedus ja nuksagedus ning kijua älja selle õnkumise õand.. Võnkumise õand on x = 0,5 sin 0,π. Visanda selle gaafik. Võnkumise enegia Me eame, e keha muudab asasikmõju eel eise keha liikumis õi kuju, s muudab selle seisundi. Seisundi muumise posessi nimeaakse ööks ja öö egemiseks peab keha omama enegia. Enegia omab keha änu liikumisele (kineeiline enegia) õi sellele mõjuaele jõududele (poensiaalne enegia). Kuna õnkumine on liikumine, mis oimub õnkesüseemis mõjuae jõudude oimel, siis omab selline süseem enegia nii kineeilisel kui ka poensiaalsel kujul. Seejuues õib kineeiline enegia muunduda poensiaalseks ning asupidi nii, e nende summa jääb muuumauks. Uuime õnkumise enegia muundumis niidi osa ipuaud kii õnkumise näiel. Kiile mõjub Maa külgeõmbejõud Hamoonilise õnkumise gaafik on sinusoid x =0 x 0 =max =0 =max T Võnkumise gaafik annab liikumise koha eae 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0,6 x (m) (s) Võnku süseem omab nii kineeilis kui ka poensiaalse enegia 6 63

33 3 Võnkumised VÕNKUMISED JA LAINED Võnkumised looduses ja ehnikas looduses ja ehnikas VÕNKUMISED JA LAINED 3 E k =0 E p =max =max =0 =0 Kiieneb E k =max E p =0 Võnkumise käigus oimub pide enegia muundumine Haaalehede äisemine on puule kasulik Sundõnkumis kasuaakse edasiliikumiseks E k =0 E p =max Aeglusub ehk askusjõud. Kalluades pendli asakaaluasendis kõale, ehakse ööd ja kii õuseb kõgemale, omandades poensiaalse enegia. Raskusjõus ingiud poensiaalne enegia on seda suuem, mida suuem on kõgus. Pääses kii lahi, algab õnkumine. Kiius ja sellega koos ka liikumis- ehk kineeiline enegia kasaad ning saauaad maksimumääuse asakaaluasendisse jõudmisel. Samal ajal kõgus äheneb ja sellega äheneb ka poensiaalne enegia, jõudes asakaaluasendis nulli. Kii jäkab inesi õu liikumis, mida askusjõud nüüd aeglusab. Kiius ja kineeiline enegia kahanead ning kõgus ja poensiaalne enegia kasaad, kuni pendel peaub eises äämises asendis. Edasi kodub kõik asupidises suunas ikka nii, e enegia kogusumma jääb samaks. Seda muidugi akisaa jõu puudumisel. Takisuse üleamine kuluab enegia ning ampliuud ja maksimumkiius ähenead õnkumine sumbub aegamööda. Kodamisküsimus Kijelda enegia muundumisi edu osa ipuaud koomise õnkumisel VÕNKUMISED LOODUSES JA TEHNIKAS Võnkumised meie ümbe Võnkumisi õib kohaa nii elus ja elua looduses kui ka inimese almisaud objekide juues. Neid on abu ja sunniud, sumbuaid ja sumbumauid. Paljude puhul me isegi ei eadusa endale, e egemis on õnkumisega. Looduses õib kohaa mimeid abal õnkuaid kehi. Puud kõiguad uules, haaalehed äisead ning ees uju puuno õõsub üles-alla. Enamik sellises õnkumises ei äida mingi kindla eesmäki, kuid mõned õiad siiski ka kasu uua. Õie kõikumine äaab olmeldaae puukae ähelepanu, kõikuaes iljades leiad seemned kaugemale ning peene ja lapikue oosude osas ippuae haaalehede äisemine aiab puul paemini algus püüda ja ee auumis eguleeida. Sundõnkumis kasuaad elusolendid liikumiseks. Me ise liiguame kõndimisel käsi ning jalgu edasi-agasi. Paljud mikooganismid liiguad ibui õnguamise abil, linnud ja puukad lehiaad iibu, ee-elanikud liiguaad saba, uimi õi loibi. Mimesugused õnkumised on inimese pool akendus leidnud. Kes meis poleks näieks lapsepõles kiikunud! Kiikumises koaldaakse isegi õislusi. Veel üheks näieks on heliallikad. Kõik kehad, mis õnguad sagedusahemikus Hz, ekiaad kuuldaa heli. Heliallikaks õiad olla abal õnku pillikeel, kiikukell ja umminahk. Ka akodionis ja saksofonis eeb hääl õnku keel, kuid see on kiaikeelega õeldes hoopis eissugune. Kõlais ekiab heli muuua elekioolu pool õnkuma sunniud aljuhääldi membaan. Sundõnkumis akendaakse masinaes, mis iiad kodual läbi üh ja sama opeasiooni. Siin õib näieks uua õmblusmasina, kolbpumba, auumasina ja pudelikokija. 1. Too eineaid õnkumise näieid looduses.. Milleks kasuaakse ehnikas amoisaaoeid? Kas amoisaaoies on egemis sumbumau õi sumbua õnkumisega? Pendlid Nagu nägime, õiad õnkuad süseemid olla äga einead. Omeigi saab neid sanase joone põhjal gupeeida ning ühise lihsusaud mudeli alla iia. Võnkua süseemi füüsikalis mudeli nimeaakse pendliks. Kõige sagedamini kasuaaaeks mudelieks on maemaailine pendel, edupendel ja füüsikaline pendel. Kõiki pendleid iseloomusab isokoonsus ehk õime õnkeampliuudi muuumisel õnkepeioodi säiliada. See õimaldab pendleid kasuada kellade käigu egulaaoina. Maemaailiseks pendliks nimeaakse enimau kaaluu niidi osa ipuaud punkmassi. Tasakaalus äljaiimisel liigub niidi osa ipuaud keha mööda ingjoone kaa, mille kõeusaadius on õdne niidi pikkusega. Maemaailise pendli sanasel õngub mis ahes aske ese, mis on ipuaud sellega õeldes palju kegema ja pikema niidi õi nööi osa. Maemaailise pendli õnkumis põhjusab askusjõud koos niidis ekkia õmbejõuga. Väikese õnkeampliuudi koal sõlub peiood ainul pendli pikkuses l ning aba langemise kiienduses g: l T = π. (3.8) g Maemaailise pendli abil on lihne määaa aba langemise kiiendus. Asjaolu, e selline pendel säiliab oma õnkeasandi, kasuas pansuse füüsik Jean Foucaul aasal maakea pöölemise õesuseks. Vedupendliks nimeaakse absoluusel elasse edu osa ipuaud punkmassi. Võnkumis põhjusab siin elassusjõu ja askusjõu esulan. Vedupendli õnkepeiood on määaud edu jäikuse k ning keha massiga m: m T = π. (3.9) k Füüsikaliseks pendliks nimeaakse sualise kujuga jäika keha, mis saab ippudes õnkuda liikumau punki ümbe. Võnku pillikeel ekiab heli Maemaailine pendel Vedupendel 64 65

34 3 Lained VÕNKUMISED JA LAINED Võnkumised looduses ja ehnikas VÕNKUMISED JA LAINED 3 Füüsikaline pendel Füüsikaliseks pendliks õib olla näieks kiiku pil seinal õi naela osa ipuaud muiõi. Füüsikalise pendli õnkepeiood sõlub keha kujus, massis, kinniuskoha ning askuskeskme ahekauguses ja aba langemise kiienduses. Kuna keha kuju ja ipuuspunk õiad olla äga einead, pole siinkohal õimalik anda füüsikalise pendli õnkepeioodi üldis alemi. Näieks ühes osas üles ipuaud ühlase ada õnkepeiood sõlub ada pikkuses l jägmisel: l T = π. (3.10) 3g Resonans õib ka ohlik olla. Võime näieks ee kujuada, mis juhuks, kui silla kõikumise ning silla konalikul kael sõia auo õõsumise sagedused kokku langeksid. Seepäas peaad ahiekid suue ehiise pojekeeimisel aesama õimalike peioodilise älismõjudega, nagu näieks inimese kõndimine, uulekeeised ja maaäinad. 1. Kuidas saab kiigel isudes ilma kõalise abia hoogu juude anda?. Miks on sõjaäemääusikes sees punk, mis keelab sildade üleamise masisammul? Tacoma silla puunemine Õige sagedusega õukamisel kiikumise ampliuud suueneb Resonansil ööa sagedusmõõja Millise pendliega saaks siduda jägmisi näieid: a) benjihüpe; b) pika juhme osa kinniaud laelamp; c) ippu abalukk? Resonans Võnkumine õib olla kas aba õi sunniud. Mis juhub aga siis, kui abal õnkuale süseemile mõjub lisaks äline peioodiline jõud? Juhul, kui älise mõju sagedus langeb kokku süseemi abaõnkumise sagedusega, hakkab ampliuud kasama ja õib ka äikese jõu koal äga suueks muuuda. Kõik me eame, e kiigele hoo andmiseks ei ule pideal ühes suunas lükaa, aid kiike kegel kindlae ajaahemike agan õugaa. Ka mimeonnise aske auo saab suhelisel äikese jõuga poiaugus älja lükaa. Selleks kõiguaakse auo edasi-agasi, kuni õnkliikumise ampliuud kasab sedaõd, e masin älja pääseb. Toodud näidees äljendub esonansinähus. Resonansiks nimeaakse nähus, kus älise mõju sageduse kokkulangemisel süseemi abaõnkumise sagedusega suueneb õnkeampliuud mägaaal. Näieks õib kõla mingi ühe kindla madala noodi kõlamisel aljul pläisema hakaa. Siis ongi egemis esonansiga mängiaa kindla kõgusega heli sagedus langeb kokku aljuhääldi membaani enda õnkumise sagedusega. Resonansi saab kasuada undmau õnkesageduse määamisel. Selleks iiakse õnkua kehaga kokkupuuesse näieks einea pikkusega plekiibad. Riba, mille õnkesagedusega mõõdea sagedus kokku langeb, hakkab suue ampliuudiga õnkuma. Resonansi kasuaakse paljude muusikaiisade juues. Nii õimendab iiuli kõlakas keele helisemis jus änu esonansile. On ka selliseid pille, millel saauaakse eiline kõlapil põhikeele kõale õmmaud lisakeele abil, mis änu esonansile iseeneses helisema hakkaad LAINED Laine mõise Lained seosuad meie mõees aalisel meega, kus esi ümilisel kaldakie uhub. Samui oleme kuulnud maaäinae ekiaud hiidlainees, mis pühiad maapinnal eeid linnu. Lained ei kuulu aga ainul mee juude, egemis on palju mimekesisema nähusega. Lainee hulka kuuluad näieks heli ja algus ning elepogammid ja mobiilikõnedki jõuaad meieni aadiolainee ahendusel. Lainees äägiakse isegi poliiikas, majanduses ja muusikas (new wae). Laine puhul on alai egemis millegi liikumise õi muuumisega. See, mis liigub, õib olla aine nii ahkes, edelas kui ka gaasilises olekus. Lained leiad näieks õhus, ees ja maakooes. Aineosakese liikumisega seoud laineid nimeaakse mehaaniliseks laineeks. Kui mehaanilised lained saaad leida aid aines, siis alguse ja aadiolainee koal kanduad elekilise ja magneilise asasikmõju muuused edasi ka läbi ühjuse. Laine ekkimiseks on aja keskkonda häiida, asakaalus älja iia. Rahulikul eepinnal ekiad lained siis, kui sinna kii isaa, ja helilainee ekiamiseks peab aljuhääldi membaan õhku kod ihendama, kod hõendama. Laineada ei saa igasugune keskkond. Kui iskame kii liia sisse, siis ei eki selle pinnal mingeid liikuaid laineid, aid ainul lohk. Lii pole elasne ega püüa oma esialgse oleku aasada. Mehaanilised lained ekiad aid elasses keskkonnas, nagu kii saab õnkuda elasse edu osas. Elasse keskkonna asakaalu häiimisel ekiad asakaalu aasaad jõud, mis panead keskkonna osakesed õnkuma. E osakesed on asasikmõjus naabiega, hakkaad omakoda ka need õnkuma. Võnkumine leib uumis edasi. Seejuues aine ise edasi ei kandu. Selles õime eenduda, kui jälgime eelaineel hüplea puuükki. Edasi ei kandu mie aine (puu- Lained ei seondu ainul meega Mehaaniline laine on aineosakese liikumine Laine ekib keskkonna häiimisel 66 67

35 3 Laineega VÕNKUMISED JA LAINED Lained kaasnead nähused VÕNKUMISED JA LAINED 3 Laine kannab edasi mie aine, aid enegia Laine on õnkumise edasikandumine uumis Rislaines oimub õnkumine isi leimissuunaga Võnkumine Pikilaines oimub õnkumine piki leimissuunda h Leimine x 0 x 0 Laine kõgus on õdne kahekodse ampliuudiga ükk, esi), aid ainul selle häiius elasses keskkonnas oimu õnkumine. Edasi kandub õnkumise enegia. Enegia edasikandumisele annab kinnius umeda pinna soojenemine alguslainee neeldumise õu. Ülaloodu põhjal õimegi sõnasada laine definisiooni: laineks nimeaakse õnkumise edasikandumis uumis. 1. Too näieid eineaes lainees.. Kas pallimee hüppamisel ekiad lained? Miks? 3. Loele, millisel ingimusel saab ekkida mehaaniline laine. Lainee liigid Definisiooni jägi kujuab laine endas õnkumise edasikandumis uumis. Võnkumine saab oimuda mingis kindlas sihis. Sõlual selles, millises sihis õnkumine laine leimissuuna suhes oimub, eisaakse kahe liiki laineid. Tiiki isaud kii pool ekiaud lained leiad piki eepinda kalda poole, pinnal lebaad esioosilehed õõsuad samal ajal üles-alla. Võnkumine oimub leimissuunaga isi ja egemis on islainega. Rislaineks nimeaakse laine, milles õnkumine oimub leimissuunaga isi. Rislained on näieks lained eepinnal, aadio- ja alguslained, maaäina ekiaud seismilised pinnalained ning õimleja ekiaud liikumine õimlemislindis. Kui lüüa pika edu osa piha, hakkaad ka selles õnkumised leima. Eineal meelainees oimub õnkumine siin piki leimissuunda. Vedukeeud kod lähenead, kod eemalduad ükseises. Piki edu liiguad edasi kokkusuuud ja hõedaks õmmaud keedudega kohad. Tegemis on pikilainega. Pikilaineks nimeaakse laine, milles õnkumine oimub piki leimissuunda. Pikilainena leib näieks heli. 1. Mis liiki on emosionaalse publiku ekiaud lained laulupeol õi spodiõislusel?. Mis liiki laine on ükseise aha püsi aseaud doominokiide eas lei ühe kii ümbeminekul ekki häiius? Laine iseloomusaad suuused Kuna laine on uumis lei õnkumine, siis iseloomusaad seda ka kõik õnkumis kijeldaad suuused. Nii iseloomusaad laine õnkeampliuud x 0 (mõõühik 1 m), peiood T (1 s) ja sagedus f (1 Hz). Laine õnkeampliuudi ei ohi segi ajada laine kõgusega. Laine kõgus h on näieks laineaa eepinna puhul lainehaja (kõgeima punki) ning lainenõo (madalaima punki) kõguse ahe. Laine ampliuud seeasu üles-alla õnkuae eeosakese suuim kaugus asakaaluasendis ehk asases eepinnas lainee puudumisel. Laine kõgus on õdne kahekodse ampliuudiga: h= x 0. (3.11) Lisaks loeleuele on eel kaks suuus, mille abil lainee leimis iseloomusaakse. Esimene neis on lainepikkus. Lainepikkuseks nimeaakse kaugus kahe eineeisele lähima samas akis õnkua punki ahel. Laineallikas kaugemae punkide õnkumine on lähemae õnkumises hilisem ning kui hilinemine on õdne ühe õnkepeioodiga, õnguad punkid samas akis ehk samas faasis. Neis punkides on kogu aeg õnkumise häle ja kiiuse suuus ning suund ühesugused. Nii on lainepikkus õdne näieks kahe naabelainehaja ahekaugusega, ses kõikides haja punkides on häle ühiisi maksimaalne ja osakese kiius null. Täpsel samamoodi on lainepikkusega õdne lainenõgude aheline kaugus. Lainepikkus ähisaakse alemies ja joonisel keeka ähega λ (lambda) ning selle mõõühikuks on meee. Teiseks iseloomusab õnkumise edasikandumis laine leimiskiius. Teame, e kiius on õdne nihke pikkuse ja aja jagaisega: s =. (1.3) Vões aja õdseks õnkepeioodiga T, jõuab õnkumine selle ajaga edasi kanduda ühe lainepikkuse õa. Vasab ju ühele lainepikkusele üks äisõnge. Nii saame laine leimiskiius äljendada laine iseloomusaae suuuse kaudu jägmisel: λ = = λ f. (3.1) T 1. Loele kõik laine iseloomusaad suuused.. Ükseises 9 meei kaugusel asesead meelained jõuaad kaldale 1sekundilise ahedega. Aua lainee leimiskiius. 3. Mõõmised näiasid, e 440 Hz sagedusega õnku helihak ekias õhus 75 cm pikkused lained. Kui suu oli heli leimiskiius? 4. Inimene kuuleb helisid sagedusahemikus Hz. Milline on neile piisagedusele asaae helilainee pikkus? Heli leimiskiius empeauuil 0 ºC on 343 m/s LAINETEGA KAASNEVAD NÄHTUSED Kui keskkond on ühlane ning häiiaid egueid pole, siis leib laine sigjoonelisel. Keskkonna muuused ja eele jääad akisused muudaad ka leimis ning kusuad esile äienda- λ λ Lainepikkus on kaugus kahe samas akis õnkua punki ahel λ 68 69

36 3 Laineega VÕNKUMISED JA LAINED Laineega kaasnead nähused kaasnead nähused VÕNKUMISED JA LAINED 3 Ühlases keskkonnas leib laine sigjoonelisel Peegeldumine on laine agasipöödumine keskkondade lahuuspinnal Peegeldumisnuk on õdne langemisnugaga Mudumine on leimissuuna muuus eise keskkonda üleminekul Mudumis põhjusab leimiskiiuse eineus aid nähusi. E sellised nähused kaasnead aid laineega ega saa muudel juhudel ase leida, on nende esinemine õesuseks selles, e egemis on jus lainega. Lainee peegeldumine Kõik me oleme kokku puuunud sellise nähusega nagu kaja. Kui hõigaa mägedes õi mesaääsel lagedal, siis kuuleme enda ekiaud heli heke päas uuesi. Mõnes suues uumis õib heli üsna kauaks kõlama jääda. Tegemis on helilainee peegeldumisega. Peegelduad kõik lained sõlumaa liigis. Laine peegeldub siis, kui jõuab eissuguse keskkonnani. Näieks meelaine jõuab kaljuni õi alguslained sauad kuuma ja külma õhu piiile. Peegeldumine oimub kahe einea keskkonna lahuuspinnal. Seejuues pole ähis, mis aines ja millises olekus need keskkonnad on. Peaasi, e need on einead. Peegeldumise unnuseks on see, e kohaes eis keskkonda, pöödub laine esialgsesse agasi. Peegeldumiseks nimeaakse laine agasipöödumis kahe keskkonna lahuuspinnal lähekeskkonda. Lainee peegeldumisel kehib seaduspäasus, e pinnanomaali (pinna issige) suhes mõõdeud langemisnuk ja peegeldumisnuk on õdsed. Ulahelilainee peegeldumis kasuaad näieks nahkhiied pimedas oieneeumisel ning asid siseoganie uuimisel. 1. Muusikud äidaad, e ühjas konsedisaalis pooi ehes ja samas saalis publikule esinedes kõlab muusika eineal. Milles on see ingiud?. Kuidas saab peegeldumis kasuada meepõhja sügause mõõmisel? Lainee mudumine Jõudes eise keskkonda, õib laine selles edasi leida. Seejuues leimissuund sageli muuub. Tegemis on laine mudumisega. Laine mudumiseks nimeaakse laine leimissuuna muuumis ühes keskkonnas eise üleminekul. Mudumine oimub sanasel peegeldumisega eineae keskkondade lahuuspinnal. Mudumise põhjuseks on laine leimiskiiuse eineus keskkondades. Laine pöödub selle keskkonna poole, kus leimiskiius on äiksem. Sanane suunamuuus õib juhuda suue kiiusega sõia auo kaldumisel eesea. Kui auo paempoolsed aad sauad pehmele eepeenale ning piduduad ja asakpoolsed jäkaad samas endise hooga, pööab auo paemale kaai. Lainee mudumisel kehib seaduspäasus, e keskkondade lahuuspinna nomaali suhes mõõdeud langemis- ja mudumisnukade siinuse suhe on õdne leimiskiiuse suhega. 1. Panga panga juues Saaemaal Musjala allas õib äheldada nähus, kus meelained muudaad eealuse asangu kohale jõudes leimissuunda. Milles see ingiud on?. Too näieid alguslainee mudumise koha. Lainee inefeens Kui ee isaa koaga kaks kii, hakkaad lained mõlemas kukkumispaigas mööda eepinda ingidena laiali leima. Kohumisel need eineaes allikaes lähunud lained liiuad ja eepinnal ekib uus lainepil, mis eineb pilides, mille ekianuks kumbki kii ealdi isaul. Siin on egemis lainee inefeensiga (ine + feīe ladina k ahel + mõjuma). Inefeensiks nimeaakse nähus, kus kahe õi enama laine liiumisel ekib uus lainemuse. Inefeens aaldub selles, e mõnes keskkonna punkis lained liiumisel õimendaad ükseis, eises aga nõgendaad. Tulemuseks on see, e mõnes kohas oimub õnkumine suue ampliuudiga, eisal jälle äiksema ampliuudiga õi puudub soouks. Inefeensi koal ekib uumis õnkumise püsi jaous ampliuudi jägi. Inefeens jaoab lainee enegia uumis ingi. Inefeens ei eki siiski igasuguse lainee liiumisel. Kõik eaad, e kooi esiuses kõlab laul alai aljemini kui solisi suus. Eineae lauljae ekiaud helilained ei nõgenda ükseis mie kunagi. Inefeensi ekkimiseks peaad lained olema sama sagedusega ning õnkumisfaaside eineus ei ohi muuuda. Teisii öeldul eineae lainee allikad peaad õnkuma muuumaul ühmoodi. Sagedused peaad olema õdsed ja ühe allika õnkumine ei ohi eise suhes muuuda. Kui kaks laine on kohumisel samas faasis (õnkumine on samas akis), siis äiendaad need liiumisel eine eis ja ampliuud kasab. Sel juhul on egemis inefeensimaksimumiga. Vasandfaasis lainee puhul kohub ühe laine hai eise nõoga ning lained kusuaad eineeis. Ampliuud äheneb ning egemis on inefeensimiinimumiga. Kodamisküsimus Kui kahes sama sagedusega heliseas helihagis hakaa üh eemale nihuama, on kuulda heli aheldumisi nõgene ja aljene. Selgia seda nähus. Lainee difaksioon Lained õiad oma eel kohaa suuemaid ja äiksemaid õkkeid. Näieks jääad meelainee ee einea suuusega kiid ning sadade meeie pikkused laiud. Väikese õkee aha pääsead lained kegesi, suuemae aga on esi aga ahulik, seal on ai. Lainee liiumisel ekib inefeens A B Samas faasis liiuad lained õimenduad A B Vasandfaasis liiuad lained nõgenead + + = = C C 70 71

37 3 VÕNKUMISED JA LAINED Laineega kaasnead nähused 4 Siin on egemis nähusega, mis leiab ase igasuguse lainee koal. Nimel osuub, e lained on õimelised õkee aha JÄÄVuspainduma. Seejuues pääsead lained aid nende õkee aha, mille mõõmed on lainepikkuses äiksemad õi sellega õeldaad. SEADUSED Tegemis on difaksiooniga (diffācus ladina k mudunud, paindunud). Difaksiooniks nimeaakse nähus, kus Lained pääsead äikese õkee aha lained painduad õkee aha. Tänu difaksioonile kuuleme änaal sõia auo moooimüa ka majanuga aha. Helilained MEHAANIKAS painduad õkkeks olea majanuga juues osesihis kõale. Difaksioon aaldub ilmekal, kui eepinnal leiaid laineid õkesada ekaaniga, milles on kisas pilu. Lained leiad Lainee paindumine õkke aha on difaksioon siis läbi pilu õngasena ekaani aha. 1. Miks ehiaakse sadamad lahesoppidesse ja ealdaakse aamees sageli eel muulide abil?. Miks läbi akna älja kosas muusikas on paemini kuulda jus madalamad, pikemalainelised helid? 7 Vasus peiub selles peaükis Bob Daids ja Bill Mooe food Esimene kase inimese Veenusele saamiseks eosai Maylandis Balimois 198. aasal. Robe Condi ja ema kaks abilis ehiasid akei nukaudades ja pujeiides. Küuseks kasuai auusaud bensiini, mis suunai easoudesse ja süüdai seejäel elekisädemega. Condi pidi eisi sooiama üksi, a oli aunud eidi oiu, e, kaks askulampi ja esmaabipauna. Teslennu päeal onis piloo sõidukisse ja käiias moooi, e lennaa eeand miili kõgusele lihsal selleks, e seade konollida. Teasoudes paiskus älja suisu ja uld, aga mingi õhkuõusu ei oimunud. Condi suuendas bensiini pealeoolu, misõu leegid muuusid nii pilkupüüdaks, e liiklus änaal seiskus. Seade ei liikunud aga endisel paigas. Condi jäkas üiamis, kuni küus lõppes. Kui Caig Beedloe puusas aasa okoobis Bonneille soolajäel maapealse kiiusekodi oma akeidel ööaal sõidukil Spii of Ameica ga, aas a kiiusel 846km/h aeglusamiseks langeaju, kuid selle nöö puunes, samui ei aanenud eine langeai. Nüüd suus a piduipedaali põhja, emas jäid maha ligi 10 kilomeei pikkused pidudusjäljed, enne kui piduid läbi põlesid. Lõpuks auo peaus, kui a plasaas kaldapealsel iie meei sügausse soolee basseini kiiusega umbes 300km/h. 73

38 4 Liikumise JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Liikumise kijeldamine impulsi jääuse seaduse abil kijeldamine impulsi jääuse seaduse abil JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 Suuuse jääus on füüsikaeooiae aluseks Vasasikmõju ugeus ja kesus pole alai eada Impulsi jääus kehib kõikides suleud süseemides Jääad suuused füüsikas Nähusi ja objeke kijeldaad füüsikalised suuused jagunead kaheks. Ühed saaad muuuda ja omada eineaid ääusi. Selliseks on näieks koodinaa, kiius, jõud ja empeauu. Teised säiliaad oma ääuse kõikides posessides. Jääaeks suuuseks on näieks mass, impulss, enegia ja elekilaeng. Kui füüsikud on leidnud, e mingi suuus jääb kõikide seni unud nähuse oimumisel muuumauks ehk konsanseks, õib suue kindlusega aaa, e see ei muuu ka muudel juhudel. Selline eeldus lihsusab looduse uuimis. Suuuse jääusele uginemine õimaldab üles ehiada uusi füüsikaeooiaid LIIKUMISE KIRJELDAMINE IMPULSI JÄÄVUSE SEADUSE ABIL Impulsi jääus mehaanika põhiülesande lahendamisel Mehaanika põhiülesanne on leida keha asukoh mis ahes ajahekel. Teades algingimusi ja kõiki kehale mõjuaid jõude, on Newoni seaduse abil see ülesanne lahendaa. Paljude ülesannee lahendamisel ei saa aga neid seadusi akendada, kuna jõud on eadmaa. Nii on näieks kehade põgee koal, mil jõude ning nende mõjumise aega on aske määaa. Taolisel juhudel õeakse jõu ja kiienduse asemel kasuusele impulss ja enegia. Impulss ja enegia on eilised suuused, kuna nende puhul kehib jääus. Dünaamikas defineeiakse impulss keha massi ja kiiuse kouisena. Newoni seaduse analüüs näiab, e impulsi muuumise kiius on õdne muuus põhjusaa jõuga ning älise mõjude puudumisel jääb süseemi impulss muuumauks. Kahes kehas koosnea süseemi impulsi jääus äljendab alem: ( m + m) =. (.10 ) Suleud süseemi impulsi jääus kehib mie ainul kahe, aid mis ahes au kehade koal: ( m + m + ) =. (4.1) Konkeesee ülesannee lahendamisel on ihi lihsam kehade koguimpulss enne ja päas asasikmõju oimumis ealdi älja kijuada ning seejäel jääus aesades omaahel õduma panna: (m m +...) enne = (m m +...) päas. (4.) Nüüd saab leida, milline on liikumine päas asasikmõju oimumis. Seejuues pole aja eada, kui uge ja millise kesusega see asasikmõju oli. 1. Mida õib öelda keha impulsi koha, kui sellele mõjuae jõudude esulan on null?. Kas on õimalik ee ennusada piljadikuulide põke jägse liikumis, eadmaa midagi põke käigus mõjuae jõudude koha? Põked Põkeks nimeaakse ükseise suhes liikuae kehade kokkupuuel oimua lühiajalis asasikus mõjumis. Põgeele on iseloomulik asasikmõju lühike kesus ning jõudude ja kiienduse suued ääused, mida on sageli aske mõõa. Kõikide põgee puhul kehib impulsi jääuse seadus. Põked jaoaakse elasseeks ja mieelasseeks. Elasse põke agajäjel kehad eemalduad ükseises ning nende liikumise koguenegia selle käigus ei muuu. Mieelassel ehk plassel põkel jääad kehad kokku, moodusades liikeha ning liikumisenegia muundub osalisel õi äielikul mingi muud liiki enegiaks, aalisel soojuseks. Leiame impulsi jääuse seadus kasuades, kui suue kiiusega hakkab libisema paigalseise klos, millesse jääb kinni eadaolea massi ja kiiusega lenda püssikuul. Uuia süseem, milles kehib impulsi jääuse seadus, koosneb anud juhul kahes kehas kuulis ja klosis. Tegemis on mieelasse põkega, kuna päas abamus moodusub klosis ja kuulis liikeha. Kui kasuame ähiseid, kus kuuli mass on m 1 ja lennukiius 1, siis kuuli impulsiks on m 1 1. Kuna klos algul ei liigu ja sel impulss puudub, on meie süseemi koguimpulss enne põge õdne kuuli impulsiga: penne = m 1 1. (4.3) E liikumishulk ei saa älise mõjude puudumisel muuuda (eeldame, e hõõdumine klosi ja aluse ahel puudub), peab liikumine ka päas abamus edasi oimuma. Tähisades selle abamusjägse liikumise kiiuse ähega ning klosi massi sümboliga m, saame liikeha massiks m 1 + m ning süseemi impulsiks P päas = (m 1 + m ). (4.4) Impulsi jääuse õu P enne = P päas ja lihsad eisendused annaad, e klos saab kuuliabamuse agajäjel kiiuse m 1 1 =. (4.5) m + m 1 Impulsi jääus lubab ülesanne lahendada jõudusid eadmaa Põge on liikuae kehade kokkupuuel oimu lühiajaline asasikmõju 1 m 1 m Kuuli ungimine klosi sisse on mieelasne põge m 1 +m

39 4 Impulsi JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Liikumise kijeldamine impulsi jääuse seaduse abil jääus looduses ja ehnikas JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 Vagun massiga 10 liigub kiiusega 4 m/s laadimissilla al läbi. Millise kiiusega jäkab agun liikumis päas 30 onni killusiku sissepuisamis? Mehaanika kususes me sellel alemil pikemal ei peau. Tulemus on leidnud kaselis kinnius ning see näiab, e impulsi jääuse seadus saab füüsikas akendada ka äljaspool mehaanika. Ideaalne gaas koosneb elassel põkuaes mõõmeea molekulides Gaasi õhk on ingiud impulsi muuuses molekulide põgeel Ideaalse gaasi õhk Impulsi jääuse seaduse abil saab kijeldada ka gaasides oimuaid posesse. Hõeda gaasi õib ee kujuada süseemina, mis koosneb paljudes koapäaul liikuaes mõõmeea molekulides, mis mõjuaad anuma ning muid kehi aid elassee põgee kaudu. Niisugus gaasi mudeli nimeaakse ideaalseks gaasiks. Kui sellise gaasi iga molekuli mass on m 0 ja kiius, omaad need kõik impulssi p 0 = m 0. Absoluusel põkel asu mingi pinda muuub liikumine asassuunaliseks ja uus impulss on m 0. Molekuli impulsi muu on siis Δp 0 = m 0 ( m 0 ) = m 0. Lühikese ajaahemiku Δ jooksul saaad mingi pinna poole liikuaes osakeses sellega põkuda aid need, mis ei asu kaugemal kui ahemaa s = Δ. Kui pinna suuus on S, asuad need molekulid kõik piikonnas, mille uumala V = S s = SΔ. Gaaside iseloomusamiseks kasuaakse molekulide konsenasiooni (ähis n). See suuus näiab osakese au uumalaühikus. Molekulide koguau N saab leida, kui kouada konsenasioon uumalaga: N = nv. Eelneal leidsime uumala, milles asuad molekulid õiksid aja Δ jooksul pinnani jõuda. Nende molekulide a on N = nv = nsδ. Tegelikul on põkuae molekulide a äiksem. Range uleuskäik näiab, e kolmemõõmelises uumis on molekulide kaooiline liikumine oma mõju pooles samaääne sellega, kui nad liiguksid aid kolmes sõlumaus issihis. Konkeese pinnaga isuas sihis liikuaid osakesi on kolmandik koguaus. Pinnale lähenead neis aid pooled, ülejäänud eemalduad. Põkuda saaaid molekule on seega aid kuuendik koguaus. Kui igal põkel muuub molekuli impulss Δp 0 õa, siis kõikide põkuae molekulide impulsside muu kokku on p p N = 0 = mns 0. (4.6) 6 6 Selles seoses saame aaldada impulsi muuumise kiiuse, mis on eaaasi õdne jõuga: p 1 = mns= F 3 0. (4.7) Jagades selle jõu pindalaga S, saamegi õhu, mida ideaalne gaas aaldab selles asuaele kehadele: ı = 1 mn 3 0 õhk 4.. IMPULSI JÄÄVUS LOODUSES JA TEHNIKAS Reakiiliikumine Impulsi jääuse seaduse üheks huiaaks ning oluliseks akenduseks on eakiiliikumine (e- + acius ladina k asu + eguse). Tegemis on Newoni III seaduse äakasuamisega nii ehnikas kui ka mõne looma pool looduses. Selleks e paigal liikuma pääseda, on aja asasikmõju eis keha, milles end eemale õugaa, nii e see asaal Newoni III seadusele sama suue jõuga asu mõjuks. Jus änu sellele saaadki kehad liikuma hakaa. Jalad õukaad eekae, aeud e, lennukipopelle õhku. Kuidas lendaad aga kosmoseakeid õhuühjas maailmauumis, kus pole midagi, milles end eemale õugaa? Kui läheduses sobi keha puudub, uleb see endaga kaasa õa. Jus niiiisi oimiakse akeide lennuamisel. Rake hakkab liikuma änu sellele, e selle ühes osas paisaakse läbi spesiaalse aa (düüsi) suue kiiusega älja küuse põlemisel ekkiad gaasid. Enne sai on paigalseisa akei ja selles sisaldua küuse impulss null. Kui nüüd küuse põlemisel ekkiad gaasid ühes suunas älja lendaad, hakkab ake ise asassuunas liikuma. Muidu ei jääks akeis ja gaasides koosnea süseemi koguimpulss ju nulliks. Nii ekibki akei eakiiliikumine. Reakiiliikumiseks nimeaakse liikumis, mille ekiab kehas eemale paisku keha osa. Hindame, millise kiiuse õib ake küuse äapõlemisel saada. Oleame lihsuse mões, e põlemisgaasid ei älju akeis asapisi, aid ühekoaga. Olgu akeikesa ja selles asua apaauui ning meeskonna mass m, küuse ja selles ekkiae gaaside mass m k ning gaaside äljapaiskumise kiius k. E algul on ake paigal ja impulss null, saame impulsi jääuse seaduse älja kijuada jägmisel: 0 = m + m. k k (4.8) Aaldame sii akei kiiuse mk = m k. (4.9) Reakiiliikumine ekib, kui kehas osa eemale paisaakse = k =0 k Rake hakkab liikuma änu gaaside äljapaiskamisele 76 77

40 4 Impulsi JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Impulsi jääus looduses ja ehnikas jääus looduses ja ehnikas JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 Heoni auumasin Kalmaa on elus eakiimooo ω m m ω Pöödliikumis iseloomusab pöödimpulss ehk impulsimomen Selles alemis näeme, e ake liigub gaaside äljapaiskumisele asassuunalisel (miinusmäk!) ja kiius on seda suuem, mida suuem on küuse ning akei masside suhe ja mida suuema kiiusega gaasid älja pääsead. E kosmoselae saauaks Maal lahkumiseks piisaal suue kiiuse, peab küuse mass üleama ülesiidaa kasuliku massi hulka sadu kodi ning alida uleb õimalikul kiiesi põle küus. Esimese eakiiliikumise põhimõel ööaa seadme ehius on esimesel sajandil kijeldanud aniikkeeka maemaaik ja insene Heon. Tegemis oli kahe düüsiga ausaud õõnsa meallkeaga, millesse suunai ee keemisel ekki au. Düüsides suue kiiusega äljua auu eakiijõud pani selle nn Heoni kea pöölema. Toe näide eakiiliikumise akenduse koha on muidugi ka hiinlase pool 13. sajandil leiuaud püssiohuakeid, mida kasuaakse iluulesikes siiamaani. Tänapäeal on eakiimoooid äga leinud, kuna need õimaldaad saauada suui kiiusi. Nendea ei saa läbi ükski kosmoselennuapaaa ning enamik kiieid lennukeid liigub samui eakiijõul. Reakiimoooeid ei kasuaa aga mie ainul lennumasinael. Neid on moneeiud ka auodele, millega maapealseid kiiusekodeid püsiaakse. Kui eakiiauod on üsna hauldased, siis eejoa eakiijõul Tallinna ja Helsingi ahe kihuaad Jei kiilaead (Je inglise k juga) on üsna igapäeased. Reakiiliikumis õib kohaa ka mime eelooma juues. Näieks kasuaad kalmaaid, meduusid ja annakabid edasiliikumiseks endasse imeud ee kiie äljasuumis. 1. Kuidas saab õhupalli ilma kõalise ahendiea lendama panna?. Mis juhub, kui ugea joaga aiakasmisoolik käes lahi pääseb? Pöölemishulga jääus Kulgea liikumis iseloomusab liikumishulk ehk impulss ja kehib impulsi jääuse seadus. Impulsiga analoogilise suuuse saab defineeida ka pöölemise jaoks. Kui kulgliikumise hulka nimeaakse lihsal impulsiks, siis pöödliikumise hulka nimeaakse pöödimpulsiks ehk impulsimomendiks. On loomulik, e massiisema keha ja kiiema pöölemise koal on pöölemise enegia suuem. Seepäas sõlubki impulsimomen keha massis ja pöölemise nukkiiuses. Kuid eineal kulgliikumises, kus keha õib lugeda punkmassiks, on impulsimomendi määamisel keha kuju, mõõmed ja massi jaoumine äga olulised. Mida kaugemal paikneb mass pöölemiseljes, seda suuem on pöölemishulk, kuna aadiuse suuenemisel joonkiius kasab ja liikumis on ohkem. Lihsama kujuga pöödkehade impulsimomen L on õdeline keha massi, aadiuse uudu ja pöölemise nukkiiusega: L = bm w. (4.10) Võdeegu b sõlub keha kujus. Mõne lihsama keha jaoks on selle ääused esiaud jägneas abelis: Keha b Keha b Keha b Keha b Punkmass Rõngas 1 1 Tou Keas 1 Kea 1/ Koonus /5 3/10 Vaas Vaas Sanasel impulsiga on ka impulsimomen jää. Kehib pöölemishulga ehk impulsimomendi jääuse seadus. Välis mõjude puudumisel säiliab süseem oma pöölemishulga ja sellega koos ka pöölemiselje asendi. Sellepäas ei kukugi pööle u ja eee õngas ümbe ning Maa elje kalde muuumaus paneb aasaajad ahelduma. Kiiesi pöölea keha elje oienasiooni muuumaus kasuaakse güoskoopides (γύρος + σκοπός keeka k pöölemine + aaleja), mille abil konolliakse näieks lennukie kalle. Impulsimomendi jääuse õu peab helikopeil olema kaks iiiku. Kui panna pöölema aid üks iiik, hakkaks helikope ise asassuunas pöölema. Viimas efeki kasuaad näieks libedal eel asakaalu kaoanud inimesed, kes kukkumise älimiseks hakkaad insinkiisel keha pöödumisega asassuunas käeinge egema. Impulsimomendi jääuse seadus kasuaad ka ansijad ja iluuisuajad. Vasaal seosele (4.10) peab iilemisaadiuse muuumisel muuuma ka nukkiius. Kui iluuisuaja käed keha ligi õmbab ja nii nende ingliikumise aadius ähendab, kasab ema pöölemiskiius jäsul, ses kouis w peab endiseks jääma. 1. Miks hakkaad inimesed jäisel eel libasudes ahmaul käeinge egema?. Miks ei saa iiikuga mooosaanid ja hõljukid ohuul jäske pöödeid eha? 1/3 1/3 Impulsimomen sõlub massis, aadiuses ning nukkiiuses Pööle keha säiliab elje asendi Käe liiguamine muudab impulsimomendi jääuse õu pöölemiskiius 78 79

41 4 Mehaaniline JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Mehaaniline enegia enegia JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 α F cosα Liikumise suund A=s F cosα Töö on õdne liikumise sihilise jõu komponendi ja eepikkuse kouisega Mehaanilis enegia ingib liikumine õi jõud F F s 4.3. MEHAANILINE ENERGIA Töö ja enegia Põhinähus, mida mehaanika kijeldab ja uuib, on liikumine. Liikumis õib muua asasikmõju abil. Vasasikmõju õib esile kusuda ka kehade kuju muuumis ehk defomeeumis, mis oma olemusel on samui liikumine. Defomeeunud kehad õiad omakoda jälle liikumis esile kusuda õi muua. Näeme, e liikumine ja asasikmõju on ihedal seoud ning määaad äa kehade einead seisundid ehk olekud. Sellised olekud õiad muuuda õi olla püsiad. Kehade mehaanilis oleku saab muua nende asukoha, liikumise õi kuju muumise eel. Oleku muumise posess on öö. Tööks nimeaakse keha õi kehade süseemi mehaanilise oleku muumise posessi kijeldaa suuus. Kuna oleku muuus põhjusab asasikmõju, siis sõlub ka ehaa öö hulk asasikmõju ugeuses ehk kehale mõjuas jõus. Seejuues läheb aesse aid jõu liikumise sihiline komponen. Veel oleneb eha öö läbiud eepikkuses s. Kui öö ähiseks õa A (abei saksa k öö), saame ülaloodu aesades öö definisioonialemiks A = Fs cosa, (4.11) kus α on nuk keha liikumissuuna ja jõu mõjusuuna ahel ning F cos α seega jõu liikumissihiline komponen. Kui öö abil kijeldaakse mehaanilise oleku muuumise posessi, siis oleku ennas iseloomusaakse enegia abil. Enegiaks nimeaakse keha õi kehade süseemi mehaanilis oleku kijeldaa suuus, mis näiab õime eha ööd. Nii öö kui ka enegia mõõühikuks on öö, mida eeb 1 N suuune jõud keha nihuamisel 1 m õa. Seda ühiku nimeaakse džauliks (J). 1 J = 1 N 1 m = 1 N m. Tööd saab eha äga eineael iisidel. Näieks õiad ööd eha liiku haame, äljaeniaud edu, kuum au, elekiool ja plahauseaksioon. Jäelikul on ka enegialiike mimeid eineaid. Liikumise ja kehade ahel mõjuae jõududega kaasne enegia on mehaaniline enegia. 1. Kui palju ööd eeb jõuluana, edades kingikoiga kelku mööda km pikkus eed, õmmaes kelgunööi jõuga 15 N? Nuk kelgunööi ja maapinna ahel on 30º.. Millise loeleud näidee puhul on füüsika ähenduses egemis ööga: a) füüsikaülesande lahendamine; b) sangpommi käeshoidmine; c) puu osa onimine; d) Kuu iilemine ümbe Maa; e) ibu innasamine? 3. Too näieid kehades õi kehade süseemides, mis omaad mehaanilis enegia. Kineeiline enegia Mehaanikas eisaakse liikumisenegia ja asasikulise mõju enegia. Keha liikumisolekus ingiud enegia nimeaakse kineeiliseks enegiaks (κίνημα keeka k liikumine). Leiame, kui suu kineeilis enegia omab keha massiga m, mis liigub kiiusega. See enegia on õdne ööga, mis ehakse paigalseisale kehale sellise kiiuse andmisel. Lugedes liikumis ühlasel muuuaks, õib kiiendamise kesel läbiud eepikkuse leida aaldises (1.18): 0 s = = (4.1) a a Kuna kiiendus on asaal Newoni II seadusele õdeline jõuga F ja pöödõdeline massiga m, saame eepikkuse aaldiseks m s =. (4.13) F Teha öö on õdne jõu ja eepikkuse kouisega. Jus nii suue enegia keha kiiendamise käigus omandaski. Vões kineeilise enegia ähiseks E k, saame kineeilise enegia alemiks m Ek =. (4.14) Näeme, e kineeiline enegia on õdeline keha kiiuse uudu ja massiga. 1. Kui suu kineeiline enegia on 57 g massiga ennisepallil, mis lendab kiiusega 45 m/s?. Miu koda suueneb enegia auol, mille kiius õuseb esialgsega õeldes kahekodseks? Poensiaalne enegia Kui liikuael kehadel on kineeiline enegia, siis mimes omaahel asasikmõjus oleas kehas koosnead süseemid omaad poensiaalse enegia. Poensiaalseks enegiaks nimeaakse kehade ahel mõjuaes jõududes ingiud enegia. Nimeus on ulnud ladinakeelses sõnas poenia, mis ähendab õime õi äge. Väljaeniaud edu ja mäeippu eeeaud kii õiad ööd eha, kui need lahi pääsead, aga ei puugi pääseda ja ööd eha. Eineal akiises liikumisenegias (oimub asukoha muuumine) on poensiaalne enegia passiine ja ajaud. Vedu enegia sõlub selles, kui pikaks me selle eniame, ülesõseud kii enegia aga õsmise kõguses. Poensiaalne enegia sõlub alai kas keha enda osade õi selle ja eise kehade asasikuses asendis. Kineeiline enegia on ingiud liikumises E Kineeiline enegia sõlub kiiuses ja massis -F õ F õ k = m Poensiaalne enegia on asasikmõju enegia -F k F k Poensiaalne enegia sõlub kehaosade õi kehade asasikuses asendis 80 81

42 4 Enegia JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Enegia jääuse seadus jääuse seadus JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 Leiame ülesõseud keha poensiaalse enegia. Kui kõgusele h õseud keha, mille mass on m, lahi pääseb, läbib see kukkudes eepikkuse s = h ja askusjõu F = mg pool eha öö A = Fs = mgh. E kogu see öö ehakse poensiaalse enegia ael, saamegi enegia jaoks aaldise: Kuna kukkumisel mõjub kehale askusjõud ning oimub liikumine, ehakse poensiaalse enegia kahanemise ael ööd. Maapinnale jõudmise hekeks on kogu poensiaalne enegia äa kuluaud. Jäelikul on kukkumise käigus ehud öö õdne kulunud poensiaalse enegiaga: Poensiaalne enegia on suheline E 1 =mgh 1 E =mgh h 1 h m m Kineeilise ja poensiaalse enegia summa on mehaaniline koguenegia h Ep = mgh. (4.15) Ülesõseud keha poensiaalne enegia on õdeline massi ja kõgusega. E kõgus h uleb mõõa alai mingi auskeha (näieks maapinna) suhes, sõlub poensiaalne enegia nullnioo alikus. Mõnel juhul õib kõgus ulla negaiine, näieks mõões alleelaea asukoha meepinna suhes. Nii saab poensiaalne enegia olla eineal kineeilises ka negaiine. 1. Mis liiki mehaanilis enegia omaad jägmised kehad: a) äispuhuud õhupall; b) jääl liugle iluuisuaja; c) laual seise aas; d) kõalekalluaud pendel; e) pööle u?. Kui suu on abueil asua 16 kg massiga sangpommi poensiaalne enegia põanda ja laua suhes? Tabuei ja laua kõgused on asaal 40 ja 80 cm. Mehaaniline koguenegia Ühel kehal õib koaga olla nii kineeiline kui ka poensiaalne enegia. Näieks on langeal ihmapiisal nii kukkumise kineeiline kui ka Maa külgeõmbe poensiaalne enegia. Keha õi kehade süseemi kineeilise ja poensiaalse enegia summa nimeaakse mehaaniliseks koguenegiaks: E = Ek + E. (4.16) p 1. Milles koosneb mehaaniline koguenegia jägmise kehade puhul: a) kase sooia suusahüppaja; b) ülesisaud kii; c) õnku kellapendel; d) bauudihajuus sooia õimleja.. Väikelennuk Cessna, mille mass on 1,7 onni, lendab kiiusega 70 km/h. Kui suu on selle koguenegia 500 m kõgusele jõudmisel? A= mgh. (4.17) Töö on keha mehaanilise oleku muuumise posess. Raskusjõud eeb ööd ning selle käigus muuub keha kiius. Mehaanilise enegia mõise aamise juues selgus, e kui jõud paneb keha liikuma, on eha öö õdne kehale anaa kineeilise enegiaga: A = m. (4.18) Näeme, e ehud öö käigus on keha poensiaalne enegia muuunud keha liikumis- ehk kineeiliseks enegiaks. Seega ei lähe enegia kukkumise käigus mie kaduma, aid mehaaniline enegia muundub ühes liigis eise. Kukkua keha poensiaalne enegia muundub kineeiliseks enegiaks. Ülesisaud keha õusmisel oimub asupidine posess kineeiline enegia muundub poensiaalseks. Võnkumise käigus kodub selline ühes liigis eise ja agasi muundumine peioodilisel. Esineb ka selliseid posesse, mille käigus mehaanilise enegia liik ei muuu, kuid milles oimub enegia ülekandumine mõnele eisele kehale. Nii anakse elassel põkel ühel meallkuulil eisele edasi kineeiline enegia. Vedu osa ipuaud koomis annab allapoole ajudes oma poensiaalse enegia eniale edule üle. Mehaanilise enegia ülekandumine ja muundumine õiad oimuda ka samal ajal. Nii läheb innasaud ibu poensiaalne enegia üle noolele ning muundub samal ajal kineeiliseks. Millised mehaanilise enegia muundumised ja ülekandumised leiaad ase jägmises näidees: a) bauudihüpped; b) agulkaga mäkilaskmine; c) suusahüpe; d) lennuki sumasõlm; e) golfipalli lendulöömine? h E k E p E k Enegia muundub ühes liigis eise Enegia kandub ühel kehal eisele edasi 4.4. ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS Mehaanilise enegia muundumine ja ülekandumine Kõik me oleme kogenud, e lenduisaud kii kõgus ja kiius muuuad. Sellega koos muuuad ka kii kõguses sõlu poensiaalne ja kiiuses sõlu kineeiline enegia. Analüüsime abal langea keha mehaanilise enegia muuumis lähemal. Mehaanilise enegia jääuse seadus Äsja nägime, e mehaaniline enegia õib muunduda poensiaalses kineeiliseks ja asupidi ning kanduda ühel kehal eisele. Kui muundumise ja ülekandumise käigus pole aja näieks hõõdumise üleamiseks äiendaa ööd eha, jääb poensiaalse ja kineeilise enegia summa alai muuumauks. Poensiaalse enegia ähenemisel kasab kineeiline enegia äpsel sama hulga õa. Kui keha annab oma enegia eisele kehale äa, saab see äpsel sama palju juude. Mehaaniline koguenegia on jää 8 83

43 4 Enegia JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Enegia jääuse seadus jääuse seadus looduses ja ehnikas JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 See kehib muidugi aid suleud süseemis, kuhu kuuluad kehad pole süseemiälisega asasikmõjus ega saa nendega enegia aheada. Aukad aalus- ja kaseulemused kinniaad, e mehaaniline koguenegia on jää. Pole äheldaud ühegi posessi, mis oleks selle ulemusega asuolus. Seega õime sõnasada ühe olulisema loodusseaduse mehaanilise enegia jääuse seaduse: suleud süseemi mehaaniline koguenegia on jää. Kehade süseemi enegia õib muunduda ühes liigis eise õi kanduda ühel kehal eisele, kuid kineeilise ja poensiaalse enegia summa ei muuu, s see jääb konsanseks (cōnsāns ladina k muuumau). Mehaanilise enegia jääuse seadus äljendab aaldis egui kaudu älja auada auo piduduseekonna pikkuse. Selleks uleb sõiduki kineeiline enegia õdsusada hõõdejõu pidudaa ööga, mis on õdne jõu ja eepikkuse kouisega. Saadud seoses on pidudusee pikkuse aaldamine lihne: m = Fh s= µ mgs s=. (4.1) µ g 1. Leia pidudusee pikkus auo jaoks, mis sõidab kiiusega 54 km/h eel, mille hõõdeegu on 0,7.. Kummipall kukub 5 m kõgusel. Millisele kõgusele lendab see agasi, kui põkel muuub pool enegias soojuseks? Süseemiälise jõudude öö muudab mehaanilis enegia E k + E =cons. (4.19) p Tuleb silmas pidada, e see jääusseadus kehib aid süseemides, milles mehaaniline enegia ei muundu miemehaaniliseks enegialiikideks, näieks hõõdumisel ja mieelassel põkel soojuseks õi uulegeneaaois elekienegiaks. 1. Leia mehaanilise enegia jääuse seadus kasuades 10 m kõgusel kukkua kii kiius maandumisel.. Teiashüppaja, kelle askuskese asub maapinnas 1,1 m kõgusel, saauab hoojooksul kiiuse 9,5 m/s. Milline on suuim kõgus, mida al on õimalik üleada, kui kogu liikumisenegia muuuks poensiaalseks? Mehaaniline enegia ja süseemiäline öö Eespool nägime, e ühe ja sama öö ulemusena äheneb poensiaalne enegia ning niisama palju suueneb kineeiline enegia. Selles jäeldub, e öö on õdne ühes liigis eise muundunud enegia hulgaga. Kui süseem pole suleud, õib ehaa öö ulemusena mehaaniline enegia muunduda miemehaaniliseks. Võimalik on ka asupidine posess, kus älise enegia ael eha öö suuendab süseemi mehaanilis enegia. Mõlemal juhul mehaaniline koguenegia muuub, kusjuues muu ΔE meh on õdne süseemiälise jõudude ööga: E meh = A. (4.0) lis älis Üldine enegia jääuse seadus Suu osa meie ümbe oimuaes nähuses ei saa selgiada ainul mehaanikaseaduse abil. Mehaanika kijeldab ja uuib liikumis. Lisaks liikumisele leiab ase eel palju muidki nähusi, nagu näieks soojuse ja algusega seondu, eleke ja magneism, aaomies ja uumades oimuad muundumised... Need nähused on äga einead, kuid siiski omaahel seoud. Kõiki nähusi ühendaaks lüliks on enegia. Eineae nähuse juues aalduad einea liiki enegiad. Lisaks mehaanilisele enegiale unakse eel keemilis, elekomagneilis, uuma- ja soojusenegia. Kui aadaa kõiki enegialiike eikuna, kehib üldine enegia jääuse seadus: suleud süseemi koguenegia on ajas muuumau. Enegialiik pole oluline. Peaasi, e puudub enegiaaheus süseemis äljapoole. Enegia ei saa ekkida eimilleski ega kaduda olemauks. Tänapäeal peaad füüsikud meie uniesumi suleud süseemiks. Kui see õsi on, peab selles leidua enegia koguhulk olema jää. Enegia saab aid kehal kehale üle kanduda õi mis ahes liigis mis ahes eiseks liigiks muunduda. Põhjalikumal uusaakse enegiaga seondua füüsika neljanda kususe käigus ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS LOODUSES JA TEHNIKAS Enegia on einea liiki Suleud süseemi koguenegia on ajas muuumau Uniesumis on enegia kindel muuumau kogus Pidudamisel muuub kihuaa auo kineeiline enegia hõõdejõu öö agajäjel soojuseks, mis paneb kummid lausa suisema. Seeasu mooois bensiini põlemisel ealdua soojuse ael eha öö annab auole kineeilise enegia. Seos (4.0) õimaldab mehaanilise enegia jääuse seaduse akendamis laiendada. Näieks saame seda kasuades hõõde- Enegia jääus on üldine loodusseadus ning puuduab suuemal õi ähemal määal kõiki nähusi. Sellegipooles saab nii looduses kui ka ehnikas älja uua aldkonnad, mis on enegia ning selle muundumise ja jääusega osesel seoud. Nendeks on enegia kasuamine, saamine, anspo ja salesamine. Tuume mõne näiega lähemal

44 4 Enegia JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Enegia jääuse seadus looduses ja ehnikas jääuse seadus looduses ja ehnikas JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS 4 Jõumasinad eead älise enegia ael ööd Igaene jõumasin A? D B C Jõumasinad Enegia kasuamine on seoud eelkõige ööga, mida selle ael eha saab. Kuna enegia ei eki eimilleski, saab ööd eha aid mingi enegiaallika olemasolul. Kõik loomad inimesed nende hulgas ajaad ingi liikumiseks ning oimeamiseks enegia, mida nad saaad oidus. Inimesed on oma elu lihsamaks muumiseks leiuanud masinaid, mis öö nende ees äa eead. Masinaid, mis älise enegia ael ööd eead, nimeaakse jõumasinaeks ehk moooieks. Jõumasinae käimapanekuks kasuaakse eineaid enegialiike. Tuule kineeiline enegia paneb ööle uuleubiinid ning kõgele koguud ee poensiaalne enegia käiiab hüdoubiine. Sõidukie liikumapanekuks kasuaakse enamasi moooeid, milles ehakse ööd küuse põlemisel ealdua soojusenegia ael. Jäjes enam akendaakse öösuses ja majapidamises elekienegia abiaid masinaid. Jõumasinae abeks enegia hankimine on alai seoud kuluusega. Seepäas on juba ammuses aegades saai üiaud ehiada masinaid, mis ööaksid lõpuul ilma älise enegiaallikaa. Igaese jõumasina ehk pepeuum mobile (ladina k igaesi liiku) loomine pole enegia jääuse seaduse kohasel õimalik. Enegia jääuse seaduse jägi ei saa ükski masin eha ohkem ööd, kui see selleks kuluab. Veel enam: hõõdumise õu pole õimalik ehiada isegi igiliikui, mis ei eeks küll ööd, kuid säiliaks liikumise. Nii ei õagi paendibüood enam läbiaaamiseks igaese jõumasinae pojeke, mis leiuajae aaes peaksid ööama lõpuul eimillegi ael. 1. Millise enegia ael ehakse ööd jägmises masinaes: a) auumasin; b) uuleeski; c) iluulesiku ake; d) ollibuss; e) jalgaas; f) esiaas?. Kui elekigeneaaois oia moooi, mis seda sama geneaaoi ingi ajab, peaks selline süseem igaesi ööama ja eleki andma. Kas selline mõekäik on õige? 3. Üks omal ajal äljapakuud igiliiku kujuab endas meallkuulides keiingi, mis on aseaud kolmnukse islõikega alusele. Kuna alus pole sümmeeiline, oeub selle kummalegi poolele eine a kuule. Ke peaks hakkama liikuma, kuna suuema kuulide auga keiosa (A-B) on ipus eisele poole jääas osas (B-C) askem. Miks kuulid siiski liikuma ei hakka? Enegia saamine ja muundamine Jääusseadus üleb, e enegia ei saa kaduda. Miks siis äägiakse, e kui me enegia kokku ei hoia, lõpeb see asi osa? Asi on selles, e öö egemisel muuub enegia mingis ühes liigis eise. Vasupidine muundumine aga sama lihsasi oimuda ei saa. Kui põleaakse nafa, siis selles leidu süsinik ja esinik eageeiad hapnikuga, ekib süsihappegaas ja eeau ning selle käigus abaneb soojus- ja algusenegia, mida siis inimene kasuab. Ka asupidine posess on õimalik. Taimed õaad juuega maas e ja lehedega õhus süsihappegaasi ning süneesiad Päikesel ulea algusenegia kasuades need biomassiks. Jus selle nn foosüneesi eel oodeud biomass ladesus miljonie aasae kesel kiimikihide ahele. Biomassis ekkis päikeseenegia salesanud kiisüsi, nafa ja maagaas, mida me änapäeal fossiilsee küusena kaeandame ja põleame. Enegia saab kege aeaga muundada aid ühes suunas. Vasupidine posess on keeukas ja aeglane. Seepäas uleb eelisada enegiaallikaid, mille aasumine oimub kiiesi. Maised enegiaallikad aasuad Päikesel ulea kiiguse ael. Päike paneb kineeilis enegia andes õhu uulena liikuma ja õsab poensiaalse enegia andes ee meedes jõgedesse. Taimed alleaad Päikesel ulea enegia, ooes selluloosi, äklis, õli ja suhku. Päike kiigab Maale ohuul hulgal enegia eel mime miljadi aasa kesel. Inimese ülesanne on seda paemini kasuama õppida. Gaaside ja edelike oolamine Üks huia ja mimeid akendusi leidnud nähus, mida saab selgiada mehaanilise enegia jääuse seaduse kaudu, puuduab gaaside ja edelike oolamis. Tuume sellega lihsusaud käsiluse kaudu. Oleame, e ideaalne (so kokkusuumau ja mieiskoosne) edelik oolab ous, mille läbimõõ pole kõikjal ühesugune. Siis ou eineaid islõikepindu läbib sama ajaga alai sama uumalaga edelikukogus. On selge, e sellisel juhul peab oolukiius ou peenemaes osades olema suuem kui jämedamaes. Kui ou peenemas osas on edeliku kiius suuem, siis on seal suuem ka selle kineeiline enegia. Hõõdumise puudumisel on edeliku mehaaniline enegia jää. Kui kineeiline enegia suueneb, peab poensiaalne samaõa ähenema. Poensiaalne enegia on aga eaaasi ingiud süseemi sees mõjuaes jõududes. Anud juhul on egemis edeliku õhumisjõududega. Näeme, e mida suuem on oolukiius, seda äiksem on selles kohas edeliku õhk. Sama kehib ka gaaside oolamisel. Kijeldaud seaduspäasuse aasas aasal šeisi maemaaik ja füüsik Daniel Benoulli. Tänapäeal unakse seda Benoulli pinsiibi nime all: oolaa gaasi õi edeliku õhk on suuem nendes piikondades, kus kiius on äiksem, ja äiksem seal, kus kiius on suuem. Fossiilne enegia pole jää Taasu enegia uleb kõik Päikesel Aeglane Kiie Voolukiius sõlub ou läbimõõdus Suue oolukiiuse alas on õhk äiksem ja pall püsib seal 86 87

45 4 JÄÄVUSSEADUSED MEHAANIKAS Enegia jääuse seadus looduses ja ehnikas Daniel Benoulli F 1 Benoulli pinsiip leiab akendus lennunduses Benoulli pinsiipi kasuaakse mimesuguse füüsikalise nähuse selgiamiseks. Näieks õib öelda, e omiuul õsab majal kause lendu sellepäas, e maja sees, kus õhk on paigal, on õhk suuem kui kause kohal uule käes ja kaus suuaksegi al üles. Või siis pallimängudes, kus saab äia, e pööleana lendu löödud pall kaldub osesihis kõale, kuna õhu liikumise kiius selle ei külgedel on eine ja ekib õhkude ahe. Analoogilisel seleaakse ka lennuki iia õsejõudu - iia asendi ja eilise kuju õu oolab õhk selle kohal kiiemini kui all, nii on iia all õhk suuem ja see hoiabki lennuki õhus. Peame siiski ülema, e nende nähuse seleamine Benoulli pinsiibi abil ei ole õige. Esieks Benoulli pinsiip kehib aid ooluous, aga seda ei saa akendada seeläbi, e me õdleme ükseises ealdaud edelike (õi gaaside) oolusid (nagu ühel ja eisel pool kaus, palli õi lennuki iiba). Teiseks, Benoulli pinsiip kehib aid ideaalsee edelike (ja gaaside) koal. Samas eaalsee edelike liikumine on äga keeukas nähus, mida ka änapäeal äielikul ei mõisea. Miks siis ikkagi lennuk õhku õuseb? Vasuse sellele küsimusele leiab meie eebiõpikus. 88