ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима. 1 Природно је да је у таквим условима најрасветљенија политичка прошлост, али било је и озбиљних осврта на економски, демографски и управни развитак овог насеља у средњем веку. 2 Наслов овог прилога има помало сензационалистички призвук јер се о самоуправи појединих градских насеља у унутрашњости југоисточне Европе у овом раздобљу врло мало писало. Охрид је изузетак. Установљено је да је, и поред свих очигледних посебности, био класичан пример насеља из те географске зоне. Нађено је више назнака о постојању градске самоуправе изграђеној на аристократској бази већ у XI веку. Конкретно, писма Теофилакта Охридског говоре о општинском савету (τών τής βουλής μερών) који се старао о реду у граду већ у време Алексија I Комнина. Исти извор садржи вести и о црквеним и световним првацима тог места. Последњи су живели у средишњем делу града, пратила их је свита, и у исказу споменутог писца супростављени су бројној градској сиротињи. Осим тога, располагали су крупним поседима у градском окружењу. Управо је то био основни предуслов да дају главни тон горе споменутом телу. Долазили су чак и у сукоб са охридским архиепископом узурпирају и права која им нису припадала у време веће државне уређености. 3 1 Овај рад је настао као део пројекта број Министарства просвете и науке Републике Србије (руководилац: С. Мишић). 2 Овде је скренута пажња само на новије радове: М. Копривица, Нишка област од до половине XVI век, Браничевски гласник 5 (2008), 1-133; Ниш, у: Лексикон градова и тргова средњовековних српских земаља према писаним изворима, Београд 2010, (В. Алексић). У припреми је рад: Исти, Последњих тридесет година изучавања средњовековне прошлости Ниша, Научни скуп: Наука и савремени Универзитет, новембра г. у Нишу. 3 С. Антољак, Градската самоуправа во Охрид кон крајот XI на и почетокот на XII век, Средновековна Македонија. Од македонската средновековна историја, том трети, Скопје 1985, За нова тумачења појма кастринос, који се иначе среће у претходном раду в. Љ. Максимовић, Привилегије градова, Град у Византији. Огледи о друштву позновизантијског доба, Београд 2003, 18 нап. 11.

2 538 Владимир Алексићć Иако ће метод поређена бити заступљен у случају Ниша ипак је сигурније поћи од извора. Они нису издашни, али и поред тога пружају довољно назнака да је неки вид градске самоуправе праћене одговарајућим актима заиста постојао. Заправо, ради се само о једном месту које говори о боравку посланика Стефана Немање у Нирнбергу децембра године на немачком државном сабору, а где је био присутан и Фридрих Барбароса. 4 Политичка страна претече много познатијег догађаја из наредне године, није остала непримећена. Србија и Немачка су оживеле много раније успостављене односе настојећи да их ускладе са великим променама на политичкој карти Европе и Леванта. 5 Ови догађаји су Србима стављали у изглед знатно померање границе према истоку, па је Немањина намера да у Нишу створи можда и најзначајнију у низу тадашњих престоница, имала свој дубоки смисао. 6 Сам по себи, овај град је и касније привлачио знатижељу важних личности. Био је природно средиште доброг дела Балкана, али и испуњен хришћанским светињама. 7 Ово показује да се Ниш опоравио од давних разарања изазваних сеобом Словена и да су тих година заиста створени предуслови за изградњу самосвести о заједничким потребама његових становника. 8 Због тога с посебном пажњом треба размотрити последњи 4 Због важности преноси се цео пасус: Aderant etiam legati Servianensis regis. Est enim Severian (Servia) terra inter Ruteniam et Ungariam posita. Isti in mandatis habebant, regem ipsorum summo gaudio perfungi pro adventu imperatoris, et quod Romanorum augustum in specie peregrini per terram suam transiturum se videre speraret, nichil in hac vita iocundius reputare. Ad hoc scripsit ei nobillisimam urbium suarum se ad hoc preparare, quatinus cum macima sollempnitate eum ibi decenter exciperet, et de caetero caput regni sui eandem urbem reputare, et hac eam libertate donare velle. Quibus gloriose susceptis ac remuneratis, nomini audierat, tanti haberetur. в. Annales Colonienses Maximi, MGH SS, XVII, Ј. Калић, Немачко-српски споразум године, Марксистичке теме 4, Ниш 1989, 5-12; F. Oppl, Das Trefen fon Niš vom Juli 1189 in seinem historischen Umfeld, Mitteilungen des Institut für Österreichische Geschichteforschung (=Mitteilungen) 97 (1989), ; Осам векова дипломатских односа Немачке и Србије, Политика 5. VIII 1898 (Ј. Калић); J. Kalić, Das deutsch-serbische Abkommen von Anlässlich des 800. Jahrestages der Begegnung und des Abkommens zwischen Friedrich I Barbarossa und Stefan Nemanja im Jahre 1189, Beograd, Kultur und Informationszentrum der Bundesrepublik Deutschland-Üniversität Niš, 1898, 5-13; J. Kalić, Die deutsch-serbishen Beziehungen im 12. Jahrhundert, Mitteilungen 99, Wien 1991, ; Ј. Калић, Два царства у српској историји XII века, Зборник радова Византолошког института (=ЗРВИ) 38 ( ), Борбе и тековине великог жупана Стефана Немање, у: Историја српског народа, Београд , 258 (Ј. Калић). О престоним местима в. још: Иста, Столно место Србије, Новопазарски зборник 12 (1988), Д. Бојовић, Ниш у књижевном делу Стефана Првовенчаног, Ниш и Византија 1, Ниш 2003, ;В. Алексић, Нишка епископија у држави Стефана Немање, Православа теологија и култура. Зборник са научног скупа одржаног 25. и 26. децембра у Нишу, Ниш 2009, Ј. Калић, Словени и византијско урбано наслеђе, Зборник Социјална структура

3 Ni{ i Vizantija X 539 део следеће реченице Немањиних посланика: et de caetero caput regni sui eandem urbem reputare, et hac eam libertate donare velle, а која се некако незапажено поткрадала истраживачима. Да би се дао одговор на многа питања која проистичу из лаконске реченице западног хроничара проблем се мора шире сагледати. Након великих Немањиних освајања Србија је била проткана ретком мрежом градских насеља двојаког типа. У приморју су били бројнији градови са особеним видом самобитности у погледу етничког и социјалног састава, властитим дистриктима, историјским традицијама и неједнаким ступњом економског развитка. Управо ће последњи утицај у наставку средњег века углавном пресудно одређивати њихов свеколики развој. 9 Затекавши такво стање, њихов нови господар је поштовао већ створене установе и успешно их уклопио у поново обједињено српско државно ткиво. 10 Природно је да на тој страни не треба тражити модел по којем би се одредиле прилике у Нишу на истеку двовековне византијске власти. За ову сврху није погодно ни упоређивање са рударским насељима која се у српским земљама јављају и уобличавају тек много касније. 11 Остаје само ослонац на трећу врсту градских насеља која су углавном уобличена након велике византијске реконквисте Балканског полуострва под Василијем II. Тиме се залази у пространо и неједнако проучено подручје историје византијског града. 12 Да би се избегло отварање оних тема које нису блиско повезане са насловом овог рада треба пратити уску тематику аутономије позновизантијских градова. Са задовољством се може приметити да је српска средина светској византологији дала истраживача који је пружио најзаокруженије одговоре. Допринос је тим већи јер, чак ни када је захваћен широк простор и последња три века прошлости ове државе, извори не претичу. И поред тога закључено је да је у позновизантијском граду властела представљала друштвени слој са главним утицајем у политичком и економском развитку. Особеност позновизантијске прошлости заиста представља груписање феудалаца у градовима. Они ту располажу, не само кућама за становање, већ и читавим низом различитих некретнина (домови за издавање, радионице, дућани, воденице, обрадиве површине...). И поред српских градских насеља (XII-XVIII), Смедерево 1992, Одговарајућа места у: Лексикон градова и тргова, док целовит увид у: М. Антоновић, Град и жупа у Зетском приморју и северној Албанији у XIV и XV веку, Београд Д. Синдик, О политичким и друштвеним приликама у Котору крајем XII века, Црква Светог Луке кроз вијекове, Котор 1997, 13-21; Исти, Стефан Немања и Котор, Стефан Немања-Свети Симеон Мироточиви. Историја и предање, Београд 2000, С. Ћирковић, Урбанизација као тема српске историје, Зборник Социјална структура српских градских насеља, 9-19; Градови и тргови српског средњег века, Лексикон градова и тргова, (С. Мишић). уп. и рад. из нап. 24 овог рада. 12 Прегледи у: С. Антољак, н. д., 567 нап. 1; Љ. Максимовић, Предговор, Град у Византији, 5-13.

4 540 Владимир Алексићć тога шире градско окружење, прожето великим земљишним поседима, и даље представља њихов главни извор прихода. 13 У таквим градовима истинско грађанство, сачињено од занатлија и трговаца, представља мање важну скупину становништва пошто ниједан град у унутрашњости није доживео економски успон који би довео до њихове превласти. Колориту градова су доприносили и зависни људи, што најбоље сведочи да насеља овог типа нису много одступила од свог феудалног залеђа. 14 У овој средини нема озбиљнијих назнака процеса који ће западноевропски град због мануфактурне производње и пратеће трговине великог обима у наредним вековима ставити у жижу светске историје. 15 Шта је са Нишом на крају XII века? Гомилање локалне ромејске аристократије може се наслутити само посредно, односно трагом материјалних остатака њиховог деловања. На градском подручју истражено је више локалитета. Неки налази скупоценог накита и посуђа указују на вредне увозне импорте, присутне поред сличних домаћих производа. 16 У близини Ниша до данас су сачувани храмови који припадају типу грађевина које су локалне византијске аристократе током XI и XII в. прилагале цркви, уједно истичући величину и славу државе којој су били одани. Ради се најпре о тзв. Латинској цркви у Горњем Матејевцу, северно од града. 17 Истих особина је и удаљенија црква на супротној географској страни, поред данашњег села Орљан. 18 Сасвим довољно за потврду горње тезе била би сазнања о напредној пољопривреди у бројним селима нишког краја, те истакнуто место града у одбрамбеном и управном систему ширих 13 Љ. Максимовић, Карактер и друштвено економске структуре позновизантијског града (XIII-XV век), Град у Византији, 59-60; Допунски преглед литаратуре и у: Исти, Двор епирских деспота, ЗРВИ 33 (1994), 138 нап Б. Ферјанчић, Манастирски људи у византијском и српском граду, Зборник Социјална структура српских градских насеља, Љ. Максимовић, Карактер и друштвено економске структуре позновизантијског града, 33-74; Исти, Корени и путеви настанка градског патрицијата у Визанитији, Град у Византији, ; Исти, Позновизантијски град слом или ренесанса једног средњовековног друштва, на истом месту, В. Кораћ, Свети Панталејмон у Нишу, задужбина Стефана Немање у: Стефан Немања-Свети Симеон Мироточиви, Историја и предање, Београд 2000, ; Исти, Истраживање остатка храма св. Пантелејмона у Нишу, Зборник радова Византолошког института 39 ( ), Посебно: М. Бајловић-Хаџи-Пешић, Налази византијске керамике XI-XIII века на подручју Србије, ЗРВИ 36 (1997), 147, 151. уп. и текст уз нап. 32 овог рада. 17 Б. Андрејевић, Латинска црква код Горњег Матејевца, Саопштења Републичког завода за заштиту споменика ( ), ; М. Ракоција, Црква у Горњем Матејевцу код Ниша, Саопштења XXII-XXIII / , Београд 1991, 7-24; Исти, Црква у Горњем Матејевцу код Ниша у: Славни град Ниш на крстопутини векова, Ниш 1997, М. Ракоција, Манастириште св. Ђорђа код села Каменице поред Ниша, на истом месту, ; Исти, Новооткривени фрагменти живописа у цркви св. Јована у Орљану, Гласник Друштва конзрватора Републике Србије (=Гласник) (2000), 41-46; Исти, О цркви св. Јована у селу Орљану код Ниша и њеном месту у историји византијске архитектуре, Ниш и Византија 1, ; Исти, Пре могуће обнове цркве св. Јована у селу Орљане код Ниша, Гласник 28 (2004),

5 Ni{ i Vizantija X 541 простора. 19 Може се замислити стање где је Ниш био стециште бројне властеле и чиновника из различитих крајева пространог царства. Заједно са локалним моћницима давали су снажан печат развијеном градском животу. 20 У њиховој сенци су били становници који су привређивали неаграрним занимањима пошто град Ниш несумњиво, и поред изузетног значаја, никада није избио у прве редове занатских и трговачких средишта. На овим темељима може се нешто више рећи и о облику аутономних права Ниша. Наравно, не постоји намера да се утврде појединачне одредбе, већ само њихови општи обриси. 21 При томе, тешко да су превазиђене границе до којих су стигли неки други градови, а чије повластице су познате по ставкама. За свако појединачно насеље (Кроја, Фанарион, Монемвасија, Јањина, Солун...) свесно се не наводе поједини судски и управни (учешће у судском колегијуму са кефалијом), имовински (слободно поседовање поседа, катастарске и царинске олакшице), па чак и војни имунитети. Довољан је општи заједнички закључак да су корисници ових права били само виши слојеви градског становништва, односно аристократија. Тачније: Наведене повеље не познају никакву специфичну градску самоуправу, нити дефинишу град као правни субјект са посебним обележјима [...] градске привилегије (се допуна В. А.) углавном односе на питања која у првом реду занимају феудалне поседнике [...]. 22 Добра назнака да је позновизантијски град, самим тим и Ниш крајем XII в., био далеко од типа западноевропских комуна је и изостанак одређене градске територије која би се могла подвести под класичан дистрикт. У српским земљама у којима је раније била дуго присутна византијска власт око важнијих средишта (Призрен, Ниш, Штип...) забележено је присуство градског метоха. На том подручју су неки општи закони примењивани на посебан начин, уз важење различитих тржних такси за становништво са стране, па чак и на остале жупљане. 23 Упркос томе што су каснији српски 19 М. Благојевић, Сеченица (ΣΕΤΖΕΝΙΤΖΑ), Стримон (ΣΤΡΥΜΩΝ) и Тара (ΤΑΡΑ) у делу Јована Кинама, ЗРВИ, 17 (1976), 67-76; Исти, Жупе Реке и Дендра Јована Кинама, ЗРВИ 35 (1996), И. Йорданов, Ниш XI-XII в. според данните на визатнийската сфрагистика, Ниш и Византија 7 (2008), На просторима на којима је дуго била присутна византијска власт касније се сусрећу и развијенији облици аутономије. Сремска Митровица је могла чак да додели и властито грађанство, против чега су понекад били у Дубровнику. в. Ј. Калић, Додељивање дубровачког грађанства у средњем веку, Европа и Срби, Београд 2006, 368. Ово је свакако последица западноевропских утицаја, пренетих преко мађарског државног модела. Ладислав IV Куманац ( ) је дао повељу Митровици, а касније су је потврђивали и његови наследници. в. С. Ћирковић, Civitas sancti Demetrii, у: Сремска Митровица, Сремска Митровица 1969, Основне оцене изнете већ у: Љ. Максимовић, Византијска провинцијска управа у доба Палеолога, Београд 1972, Касније: Исти, Карактер и друштвено економске структуре позновизантијског града, 60-65, цитат са стр. 63. Још опширније у: Исти, Привилегије градова, Такође: Исти, Позновизантијски град, В. Алексић, Градски метох» Ниша по турским изворима, Зборник радова

6 542 Владимир Алексићć владари осећали посебне потребе својих најзначајнијих градова, јако присуство представника државних власти, поред неких других утицаја, снажно је спутавало њихово претерано издвајање од остатка државе. 24 Досадашњи осврт на суштину повластица ромејских градова није садржао и временску компоненту. По Љ. Максимовићу већ у XII в. је уочљиво постојање неких посебних права становника градова, али је њихова садржина нејасна све до пред крај столећа. 25 Као доказ да је у приближно исто време давање колективних повластица била уходана пракса посебно је занимљива прошлост Кроје. Тешко да је овај арбанашки град по богатству и стратешком значају надмашивао град са обале Нишаве. 26 Занимљиво је да се у овим документима о повластицима из доба Андроника II и Стефана Душана, иначе сачуваним у виду познијих латинских преписа, позива и на несачуване акте њихових претходника. У акту српског владара стоји: [...] која сва права уживају од старине, а држе по баштини својих предака и по хрисовуљама и повељама блаженопоменутог цара Манојла Великог Комнина и ранијих [царева] па исто и блаженопомињаног Ласкара, деда нашег и оца нашег и по нашим [...]. Андроникова повеља је још исцрпнија у навођењу историјата који је претходио акту: Пошто је познато да становници града Кроје имају стародревна права и поводом тих права имају хрисовуље од блажене успомене цара Јована Дуке и његовог сина Теодора Ласкара, па и повељу и одлуку пресветлог цара оца нашег. Односно: [...] добивени од поменутих царева Јована Дуке и његових синова Теодора Ласкара и нашег оца [...]. 27 Може се узети да је вероватно први талас даровница потицао већ из друге половине XII, а да је још већи уследио средином наредног века. При томе, постоји и јасан историјски оквир у који се може ставити време када је Ниш могао да стекне претпостављене повластице. Цареви из династије Комнина, а посебно Манојло I ( ), су водили замашну западну политику што се одразило и на прошлост Ниша. Њихови чести Филозофског факултета XXXIV, Косовска Митровица (2003), , са ранијом литературом. 24 С. Ћирковић, Неостварена аутономија: градско друштво у Србији и Босни, Работници, војници, духовници, Београд 1997, ; Новобрдски законик деспота Стефана Лазаревића из године, Ново Брдо, Београд 2004, 174, 176 (Исти). 25 Љ. Максимовић, Привилегије градова, 22; Исти, Позновизантијски град, За повластице арбанашког града в. И. Божић, Албанија и Арбанаси у XIII, XIV иxv веку, Глас CCCXXXVIII САНУ, Одељење историјских наука, књ. 3, Београд 1983, 26, 28, 29, 31, 32, 35, Изгледа да је грешком старија повеља приписана Андронику III. в. Љ. Максимовић, Привилегије градова, А. Соловјев-В. Мошин, Грчке повеље српских владара, Београд 1936, 315, 317. За Душанову политику према новоосвојеним градовима в. Т. Тарановски, Историја српског права у Немањићкој држави, Београд , уп. С. Божанић, Спорови око међа у области Константина Драгаша, Споменица Историјског архива Срем 8 (2009), 124.

7 Ni{ i Vizantija X 543 и дуготрајни боравци били су праћени бригом око градских зидина и настојањем да се побољшају управне прилике, било у делу царства под непосредним владаревим надзором, било под византијским вазалима. 28 Мотиви Стефана Немање да потврди ове, ближе непознате, привилегије су најмање двојаки. Локални феудалци су представљали моћан слој становништва који се у унутрашњим размирицама и међудржавним сукобима често руководио првенствено властитим потребама. Од њихове воље и схватања политичког тренутка често је зависила и чврстина државне власти у одређеним пределима. Такви догађаји су бројни већ током XI и XII в. широм Балкана. 29 По Морејској хроници, неки пелопонески градови су за прекид отпора Латинима године поставили услов потврђивање њихових досадашњих поседа, између осталог и феудалних. 30 Сачуване су вести и о самоиницијативном наступању грађана градова у Поморављу током тог раздобља. Ратничке вештине старих Нишлија су, изгледа, биле завидне, када су успели да нанесу велике губитке крсташима првог похода који су године злоупотребили њихово гостопримство. Ипак, овде је међу наоружаном светином тешко раздвојити истинско племство од осталих становника града, а посебно других ромејских одреда. 31 Средином године Мађари су запосели Ниш. Широм Балкана се истовремено ширио покрет против цариградске владе тако да је дочек војске са севера у граду био срдачан. Обдарили су их поклонима од сребра, злата и скупоценим хаљинама. 32 Године житељи Равног (Ћуприје) супроставили су се представнику државе и одбили да у зидине приме немачке ритереходочаснике, изложивши их ноћним нападима оближњих становника. 33 Истурени Ниш се могао трајно одржати привлачењем на српску страну тамошњих моћника, а не само војном пратњом доведеном из Рашке. Осим тога, дужност сваког хришћанског владара је била да поштује устаљене законе, па је и стога Стефан Немања наступао као легитимни наследник претходних владара. Та политика је уочљивија у зетским пределима, али има потврде и у унутрашњости. Вероватно је за време краткотрајне српске власти над Скопљем око године тамошњи угледан манастир добио 28 Види радове из нап. 19 овог рада. 29 Јован Скилица преноси да су пред Василија II изашли представници Пелагоније, Морозвизда и Липљана са намером да му предају градове. в. Т. Томоски, Морозвиждска епископија, Македонија низ вековите. Градови. Тврдини. Комуникации, Скопје 1999, ; Охриђани су г. издали Византију и предали град Боемунду. в. Антољак, н. д., Љ. Максимовић, Привилегије градова, ; Исти, Карактер и друштвено економске структуре позновизантијског града, 60-61; Исти, Позновизантијски град, Ј. Калић, Ниш у средњем веку, Европа и Срби, Б. Стојковски, Ниш у византијско-угарским односима у XI и XII веку, Ниш и Византија 7, 384. Ово је додатни траг постојања градске аристократије. 33 М. Антоновић, Етничка кретања у Поморављу у XI и XII веку, Моравска Србија. Историја култура-уметност, Зборник радова са међународног научног скупа одржаног 29. септембра у Крушевцу и 30. септембра године у манастиру Наупаре, Крушевац 2007,

8 544 Владимир Алексићć потврду ранијих повеља. 34 Вероватно је српски велики жупан, недуго након освајања Ниша, следио општи начин понашања. Његовим житељима је потвдио, а можда и проширио, разноврсне повластице. Углавном су задирале у поље имовинских, а можда и царинских односа. Ни његов далеки потомак и први српски цар је тек потчињеним грађанима Кроје обезбедио повластице стечене у претходним вековима. Међутим, Немањина јавно проглашена намера, а вероватно и делање, да Ниш претвори у престоницу је у начелу у нескладу са развитком аутономних права која би градску самобитност довела до политичке полуслободе или пуне независности. Ова супротност је привидна пошто претпостављене повластице нису нарушавале првенство државне, а поготово владареве, личне власти. Управо је Стефан Лазаревић Београду, новом државном средишту, наменио повељу, чији делови су сачувани у излагању његовог биографа: А од свију својих земаља сабра најбогатије људе и насели у том граду и удостоји (их) као некада равноапостолни 12-орице (апостола) у свом граду. А даде и ослобођење граду томе од разних намета; даде и повластице овима (тј. најбогатијим људима) са сваким утврђењем да се неће поколебати; у њему су биле наведене и благодати божје (говорило се) о слободи од порабоћења; и печат златни овима даде који има слику града да који хоће какву куповину да чини у било коме крају добије књигу са печатом да је становник тога града, па неће давати нигде царине ни пролаза. А измоли и утврди од околних обласних господара, па и од самога краља, по овим крајевима свако ослобођење трговаца (од пореза). Уосталом, од свију околних земаља непрестано из дана у дан почеше долазити (становници) и убрзо се тај град веома густо насели. 35 Јасно је да се овде радило о економским привилегијама које су новој престоници омогућили привредни развитак. Vladimir Aleksić IMMUNITIES OF CITY OF NIŠ IN THE LATE TWELFTH CENTURY It is well known that the topics dealing with the issue of municipal autonomies of Byzantine Balkan continental towns between XI and XV century are not popular among the researchers due to the lack of sources. Nevertheless, this article attempts to follow a weak trail suggesting that the city of Niš had some collective autonomy rights at the end of XII century. The solitary point in Annales Colonienses Maximi, talking about one event dated in 1188 indicates that Serbian great župan Stefan Nemanja had intention to transform Niš into 34 У повељи Константина Тиха св. Ђорђу у Скопљу прича се како су цара пред цара изнете раније повеље, па чак и светаго Симеона Немање, деде царству му. в. Грамоте на българските царе, София 2005, 31 (А. Даскалова М. Райкова). уп. Борбе и тековине великог жупана Стефана Немање, 259 (Ј. Калић). 35 Константин Филозоф, Повест о словима (Сказаније о писменех) изводи Житије деспота Стефана Лазаревића, Београд 1989, 102 (Л. Мирковић). уп. Ј. Калић, Београд у међународној трговини средњег века, Еворопа и Срби,

9 Ni{ i Vizantija X 545 the capital city, as well as to confirm some unknown privileges to it. In the following text this information has been compared both with the results of modern Serbian medieval science and the world bizantology. It has been established that at the end of XII century the city of Niš fulfilled the major preconditions to obtain a weak form of autonomy. For that matter the most important was a large concentration of local aristocracy in it. This part of population had the significant role in the most important aspects of town political and economic life. Some other Byzantine towns were also in a similar position in that period, which was eventually crowned by variety of economic immunities. The case of Croia town in present day Albania has been especially underlined. Some other parallels have been made to indirectly support the basic theory.serbian ruler Stefan Nemanja had an intention to confirm previously given privileges in order to obtain support from local aristocracy. By doing so he represented himself as a monarch ready to respect his followers willing to support him in the future and to protect previously established order and law as well.

10

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XIV 589 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВА ВЕДУТЕ ГРАДА ЗВЕЧАНА НА ДИНАРУ ЦАРА УРОША Степен урбанизованости једног друштва је важан показатељ његовог привредног развоја. То не изненађује

Διαβάστε περισσότερα

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina)

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina) Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 012 Максимовић Љ. DOI: 10.2298/ZRVI1350015C BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ?

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? УДК 347.921(497.11) 12/14 CERIF: S110; H220 Др Андреја Катанчевић * ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? Према сведочењима савременика, средњовековни српски краљеви

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА 10 Иадаље Задужбине Милаиа Кујунџића 10 БЕОГРАД, 1940

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

Bibliography. Publications. Books

Bibliography. Publications. Books Publications Books Византијска провинцијска управа у доба Палеолога (The Byzantine Provincial Administration under the Palaiologoi), Београд, САНУ, 1972, XIX+199 The Byzantine Provincial Administration

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК 316.334.56 Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: 21.08.2016 Одобрен: 28.09.2016 Страна: 275-287 ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Bibliography - Библиографија

Bibliography - Библиографија Ljubomir Maksimović Љубомир Максимовић Bibliography - Библиографија 1962. G. T. Dennis, The Reign of Manuel II Palaeologus in Thessalonica, 1382-387, Rome 1960, Југословенски историјски часопис 1 (1962)

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Правни положај међународних службеника

Правни положај међународних службеника Универзитет у Београду Правни факултет Марко С. Новаковић Правни положај међународних службеника докторска дисертација Београд, 2015. University of Belgrade Faculty of Law Marko S. Novaković Legal Status

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Publications. Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд.

Publications. Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд. Publications Books Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд. 2009), 535 Град у Византији. Огледи о друштву позновизантијског доба (The

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВНИ ПОЛОЖАЈ МЕЂУНАРОДНИХ СЛУЖБЕНИКА

ПРАВНИ ПОЛОЖАЈ МЕЂУНАРОДНИХ СЛУЖБЕНИКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Марко С. Новаковић ПРАВНИ ПОЛОЖАЈ МЕЂУНАРОДНИХ СЛУЖБЕНИКА докторска дисертација Београд, 2015 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Marko S. Novaković LEGAL STATUS

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Оригинални научни рад 316.343(497.11) 04/14 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Сажетак: У раду се испитује правни положај градског

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Иван Стевовић* Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности** UDC 726.5.033(497.11 Toplica)(093)

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак)

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Милош С. Милојевић ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Српска племена у данашњој Италији Срби Ђермански, на Балтијском мору и пропаст њихова Појава Хуна у срп.

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ *

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ * Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 94:341.222](497.11:497.2)"08/09": DOI: 10.2298/ZRVI1552031K ПРЕДРАГ КОМАТИНА Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα