Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и ожиљавање врсте Dianthus serotinus Waldst. & Kit.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и ожиљавање врсте Dianthus serotinus Waldst. & Kit."

Transcript

1 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2007, бр. 95, стр BIBLID: , (2007), 95, p Марија Марковић Михаило Грбић Драгана Скочајић Данијела Ђунисијевић-Бојовић UDK: 630*232.32: Оригинални научни рад Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и ожиљавање врсте Dianthus serotinus Waldst. & Kit. Абстракт: Испитан је утицај различитих концентрација фитохормона на умножавање и ожиљавање изданака врсте Dianthus serotinus. Све хранљиве подлоге су садржале MS минерални раствор, 3% сахарозу, 0.8% агар, 100 mg L 1 миоинозитола, 0,05 mg L 1 тиамина, 0,25 mg L 1 никотинске киселине и 1 mg L 1 глицина. У циљу пролиферације бочних изданака у основни медијум додати су BAP (6-бензил-аминопурин) у концентрацијама 0,1-2 mg L 1 и NAA (α-нафтилсирћетна киселина) у концентрацијама 0,1-1 mg L 1. Најбољи резултати постигнути су на медијуму са по 0,5 mg L 1 BAP-a и NAA. Ожиљавање изданака је било најуспешније (73 %) на медијуму са 0,5 mg L 1 NAA. Кључне речи: Dianthus serotinus, угрожене врсте, размножавање in vitro Effect of phytohormone balance on shoot multiplication and rooting of the species Dianthus serotinus Waldst. & Kit. Abstract: The effect of different phytohormone concentrations on shoot multiplication and shoot rooting was researched on the species Dianthus serotinus. All nutritive media contained MS mineral solution, 3% sucrose, 0.8% agar, 100 mg L 1 mioinositol, 0.05 mg L 1 thiamin, 0.25 mg L 1 nicotinic acid and 1 mg L 1 glycine. For lateral shoot proliferation, the basic medium was supplemented with BAP (6-benzylaminopurine) in concentrations mg L 1 and NAA (α-naphthalene-acetic acid) in concentrations mg L 1. The best results were achieved on the medium with мр Марија Марковић, асистент, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд др Михаило Грбић, ред. професор, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд мр Драгана Скочајић, асистент, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд мр Данијела Ђунисијевић-Бојовић, асистент, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд 83

2 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић 0.5 mg L 1 BAP and NAA. Rooting was most successful (73%) on the medium with 0.5 mg L 1 NAA. Key words: Dianthus serotinus, endangered species, propagation in vitro 1. Увод Пешчарски каранфил - Dianthus serotinus Waldst. & Kit. је панонски ендемит. То је вишегодишња, зељаста, бусенаста биљка, висине cm, са листовима плавичасто зелене боје. Цветови су крем боје, благог мириса, са круничном лиском која је по ободу кончаста, а цвета од јула до септембра. Станиште чине суви, топли, осунчани, песковити терени, пешчане пустаре. Расте на песку који има неутралну до базну реакцију (ph=7,00-8,10) и веома је сиромашан хумусом (Гајић, 1986, Божа, 1999). Због изузетних декоративних особина, дугог периода цветања, особине да добро успева на сиромашним земљиштима, као и због отпорности на сушу, пешчарски каранфил се може примењивати у хортикултури, посебно на песковитим земљиштима. Погодан је за алпинетуме, сухозиде, цветне бордуре, ивице и сл. Данас се на иностраном тржишту може наћи и мањи број сорти D. serotinus са цветовима различитих боја. D. serotinus се налази на светској црвеној листи флоре у категорији рањивог таксона. У Србији има статус крајње угроженог таксона и као природна реткост у Србији заштићен је законом (СГ РС бр. 66/91, 83/92 и 50/93). Присутан је само на подручју Суботичко-хоргошке пешчаре, у малом броју, где је угрожен ширењем пољо привредних површина и насеља, пошумљавањем и експлоатацијом на при родном станишту (Божа, 1999). Због свега наведеног, у циљу повећања бројности D. serotinus на природном ста ништу, за обогаћивање фонда ботаничких башти, као и ради његовог коришћења у хортикултури, неопходно га је размножити. Најпогоднији метод размножавања пре д ставља микропропагација јер се за кратко време од мале количине полазног материјала добија велики број биљака, чиме је притисак на природну популацију минималан. Она се последњих година често користи приликом размножавања великог броја угрожених врста, укључујући и Dianthus spp. (Fay, 1992, Kovác, 1995, Радојевић et al., 1997, Mikulík, 1999, Benson et al., 2000, Мишић, 2004, Марковић et al., 2006). Због тога је циљ овог рада био да се испита могућност увођења D. serotinus у културу in vitro, као и да се утврди утицај различитих концентрација фитохормона на мултипликацију и ожиљавање изданака, како би се одредили оптимални услови за микропропагацију ове врсте. 2. Материјал и метод За заснивање културе in vitro коришћено је семе сакупљено у јулу године на локалитету Суботичко-хоргошка пешчара. Семе је до употребе чувано у 84

3 Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и папирној кеси, на собној температури. Површинска стерилизација семена извршена је коришћењем 4% раствора NaOCl (комерцијални препарат Bella ) уз додатак 2-3 капи препарата Tween 20 у трајању од 20 минута, након чега је испирано три пута по пет минута стерилном дестилованом водом. Семе је постављено на медијум без хормона, укупно 65 семена, и након 25 дана, са добијених клијаваца исецане су вршне и нодусне резнице и постављане на медијум са додатком хормона (6-benzil-aminopurina - BAP-a i α-naftil-sirćetne kiseline - NAA) у циљу пролиферације и умножавања бочних изданака. Семе, нодусне и вршне резнице постављани су у теглице ( cm), по 5 експлантата у сваку, које су садржале по ml медијума и затворене су затварачима од алуминијумске фолије, газе и вате. Четири недеље након постављања вршних и нодусних резница, одређен је број изданака по експлантату, њихова дужина, као и број нодуса. Ожиљавање изданака обављено је на медијуму са или без хормона, у теглама ( mm) које су садржале по 75 ml медијума и по 10 експлантата, током три недеље, након чега је утврђен проценат ожиљених изданака, као и дужина и број коренова. Све хранљиве подлоге коришћене током мултипликације и ожиљавања изданака садржалe су MS минерални раствор (Murashige, Skoog, 1962), 3% сахарозу, 0,8% агар, 100 mg L 1 мио-инозитола, 0,05 mg L 1 тиамина, 0,25 mg L 1 никотинске киселине и 1 mg L 1 глицина. Медијум на ком је извршена сетва семена in vitro садржао је ½ MS минерални раствор, 3% сахарозу, 0,8% агар, 50 mg L 1 мио-инозитола, 0,025 mg L 1 тиамина, 0,125 mg L 1 никотинске киселине и 0,5 mg L 1 глицина. За испитивање утицаја баланса цитокинина и ауксина на пролиферацију бочних изданака у основни медијум додати су BAP у концентрацијама 0,1-2 mg L 1 и NAA у концентрацијама 0,1-1 mg L 1 (табела 1). Ожиљавање изданака обављено је на медијуму без хормона или са додатком NAA у концентрацијама од 0,05, 0,1 и 0,5 mg L 1. При том је ph вредност медијума подешена на 5,8 додавањем 0,1 N HCl и 0,1 N NaOH пре аутоклавирања на температури од 120ºC и притиску од 1,5 atm током 20 минута. Табела 1. Садржај хормона у хранљивим подлогама за мултипликацију изданака Table 1. Content of hormones in nutritive media for shoot multiplication Медијум BAP [mg L 1 ] ,5 0,5 0,1 NAA [mg L 1 ] 1 0,5 0,5 1 0,5 0,1 0,1 Културе су гајене на температури 25±2 C, са фотопериодом од 16 h, при светлости флуоресцентих белих цеви Тесла - Панчево и густином фотонског флукса од 50 µmol m 2 s 1. Током ових истраживања није било могућности да се спроведе и фаза аклиматизације. 85

4 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић Статистичка обрада података извршена је у одговарајућем програму за статистичку обраду података. Значајност разлика између средњих вредности утврђена је анализом варијансе (ANOVA, p<0,05) и методом најмање значајне разлике. У фази мултипликације изданака сваки третман је обухватао три понављања са по 25 експлан тата, а у фази ожиљавања постављено је по 30 изданака у три понављања. 3. Резултати и дискусија Иницијална фаза In vitro култура D. serotinus успешно је успостављена, а контаминације није би ло. Клијавост семена in vitro, веома је висока и износила је 97%, што се могло и очекивати јер и друге врсте каранфила углавном имају висок проценат клијавости. Тако је клијавост D. zeyheri ssp. natalensis износила 80% (Crouch, van Staden, 1993), a клијавост D. giganteiformis subsp. kladovanus 88 % (Марковић et al., 2006). Мултипликација Након 28 дана по постављању, утврђен је број некротираних, витрификованих и нормално развијених експлантата који се могу искористити за субкултуру (табела 2). Експлантати који су остали непромењени сврстани су у категорију пропалих експлантата. Табела 2. Стање експлантата после 28 дана гајења у култури in vitro Table 2. Explant status after 28 days of culture in vitro Тип експлантата Explant type Хормони/Hormones BAP NAA Вршнe резнице Tip cuttings Нодусне резнице Nodal cuttings N ND V N ND V mg L 1 % % % % % % ,9 bcd 77,1 bc 0,0 a 28,6 ab 71,4 c 0,0 a 1 0,5 15,9 abc 81,7 cd 2,4 a 40,9 ab 51,7 ab 7,4 a 2 0,5 35,8 d 64,2 abc 0,0 a 44,5 b 55,5 b 0,0 a 2 1 9,4 ab 81,1 cd 9,4 ab 42,0 ab 44,5 a 13,5 a 0,5 0,5 3,3 a 96, 7 d 0,0 a 50,0 b 50,0 ab 0,0 a 0,5 0,1 30,0 cd 50,0 a 20,0 b 50,0 b 50,0 ab 0,0 a 0,1 0,1 40,0 d 60,0 ab 0,0 a 20,0 a 80,0 c 0,0 a Легенда/Legend: N - некрозирани / necrosis, ND - нормално развијени / normally developed, V - витрификовани / vitrificated Удео нормално развијених експлантата углавном је био задовољавајући, прелазећи 70% на више хранљивих подлога. На неколико хранљивих подлога испољиле 86

5 Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и су се статистички значајне разлике у броју нормално развијених бусенова између нодусних и вршних резница. На подлогама са 1 mg L 1 BAP-а и 0,5 mg L 1 NAA, 2 mg L 1 BAP-а и 1 mg L 1 NAA и на подлози са BAP-ом и NAA по 0,5 mg L 1 сваки, та разлика је била у корист вршних резница, а нодусне резнице су се успешно регенерисале у већем степену једино на медијуму са BAP-ом и NAA, по 0,1 mg L 1 сваки. Витрификација се јављала ретко и у занемарљивом проценту. Једини изузетак представљају вршни експлантати на подлози са 0,5 mg L 1 BAP-а и 0,1 mg L 1 NAA, где је било 20 % витрификованих експлантата, и поред релативно ниске концентрације цитокинина. С друге стране, на подлози са 2 mg L 1 BAP-а и 0,5 mg L 1 NAA витрификованих експлантата није ни било, мада се њихова појава могла очекивати, обзиром да високе концентрације цитокинина утичу на појаву витрификације (Винтерха лтер, Винтерха лтер, 1996). За разлику од наших резултата, приликом микропропагације врсте D. gratianopolitanus утицај цитокинина на појаву витрификације је био изражен, као и утицај типа експлантата, при чему је проценат витрификације био знатно виши код вршних него код нодусних експлантата (Fraga et al., 2004), што се у овом раду манифествовало једино на подлози са 0,5 mg L 1 BAP-а и 0,1 mg L 1 NAA. Код малог броја експлантата дошло је до појаве калуса који се јавио најчешће испод првог пара листова, на површини медијума, а ређе и дуж тих листова. Количина калуса била је незнатна, обично пречника до 5 mm, врло ретко до 10 mm, слично као и код врсте D. giganteiformis ssp. kladovanus (Марковић et al., 2006). Проценат калусиралих резница није био велики. Максималне вредности износе 13,9% за нодусне и 12,6% за вршне резнице, а у односу на тип експлантата статистички значајних разлика у броју калусиралих експлантата није било. Насупрот то ме, у раду са D. giganteiformis ssp. kladovanus, број калусиралих нодусних резни ца (48%) био је знатно већи од броја вршних резница које су калусирале (18%) (Марковић et al., 2006). Утицај ауксина на формирање калуса је био изражен, пошто на медијуму са 0,1 mg L 1 NAA нема калусиралих експлантата, а са повећањем концентрације NAA (0,5 и 1 mg L 1 ) калус се јавља код одређеног броја експлантата (0,9-13%). Таква појава је у литератури већ позната (Винтерха лтер, Винтерха лтер, 1996), а присутна је и приликом микропропагације других врста каранфила - D. giganteiformis ssp. kladovanus (Марковић et al., 2006), D. superbus subsp. superbus (Miku lík, 1999), где, такође, с порастом концентрације ауксина у медијуму расте и број калусиралих експлантата. Поред тога, у нашем раду се запажа и да је, при константној концентрацији NAA, број калусиралих експлантата знатно мањи на медијуму са 2 mg L 1 BAP-а (0,9-7%) него на подлози са 1 mg L 1 BAP-а (12-13,9%), због чега се може претпоставити да је и концентрација BAP-а могла да утиче на удео калусиралих експланата, а вероватно је дошло и до интеракције са NAA. 87

6 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић На свим медијумима одређен је укупан број изданака по експлантату, а минималан, максималан и просечан број изданака за оба типа резница приказани су у табели 3. Табела 3. Број изданака по експланту после 28 дана гајења у култури in vitro Table 3. Number of shoots per explant after 28 days in culture in vitro 88 Тип експлантата Explant type Хормони/Hormones BAP NAA Вршни експлантати Tip explants mg L 1 min max сред. вр. Average min Нодусни експлантати Nodal explants max сред. вр. Average ,7 а ,8 ab 1 0, ,4 a ,0 a 2 0, ,4 a ,6 a ,0 a ,8 b 0,5 0, ,7 a ,6 ab 0,5 0, ,6 a 1 7 3,2 ab 0,1 0, ,8 a 3 5 4,0 ab Број изданака по експланту био је прилично варијабилан и кретао се од 1 до чак 36 изданака на истој хранљивој подлози. Због тога, вероватно, и није било статистички значајних разлика у просечном броју изданака по експлантату на различитим хранљивим подлогама. Такође, тешко је било уочити било какву правилност у погледу утицаја различитих концентрација BAP-а на број формираних изданака, иако се могло очекивати да са повећањем концентрације BAP-а број формираних изданака по експланту ра сте јер BAP стимулише развој бочних пупољака. Приликом микропропагације D. gratianopolitanus утицај цитокинина на повећање броја избојака по експланту био је из ражен и то при нивоу значајности од p 0,001, а утицај интеракције концентрација ци токинина и ауксина при p 0,01 (Fraga et al., 2004). Међутим, у овом раду, утицај про мене концентрације BAP-а при константној концентрацији NAA и обрнуто, као ни утицај односа BAP-а и NАА (1:1, 2:1, итд.) на број изданака по експлантату нису били изражени. На број формираних изданака није утицао ни тип експлантата, јер добијене ра злике нису биле статистички значајне. То, такође, не одговара резултатима које су до били Fraga и сарадници (2004), према којима је тип експлантата значајно утицао на број формираних изданака (p 0,001). Како је дужина изданака прилично варирала код појединачних експлантата, од лучено је да се направе одговарајуће дужинске категорије и дужина изданака изрази као учешће изражено у процентима у свакој од њих (табела 4).

7 Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и Табела 4. Дужина изданака Table 4. Shoot length Хормони Hormones BAP NAA Дужина избојака вршних резница Shoot length of tip cuttings Дужина избојака нодусних резница Shoot length of nodal cuttings mg L mm mm mm >30 mm 1-10 mm mm mm >30 mm ,3 ab 15,5 ab 7,1 ab 11,2 a 79,4 ab 2,9 ab 5,9 ab 11,8 abc 1 0,5 78,8 abc 10,7 ab 1,8 a 8,8 a 76,0 ab 7,6 a 5,8 ab 10,6 b 2 0,5 75,8 abc 11,7 ab 9,4 b 3,1 a 74,2 a 16,2 ab 9,6 b 0,0 a ,0 bc 13,8 ab 5,3 ab 1,0 a 89,3 b 8,5 a 1,7 a 0,5 a 0,5 0,5 63,5 a 16,6 b 11,6 b 8,2 a 72,8 a 21,9 b 4,5 ab 0,8 ab 0,5 0,1 94,4 c 5,6 a 0,0 ab 0,0 a 100,0 b 0,0 a 0,0 ab 0,0 ab 0,1 0,1 73,8 abc 5,8 a 6,2 ab 14,2 a 43,8 a 12,5 ab 6,3 ab 37,5 c Највећи број изданака на свим медијумима (63-94%), без обзира на тип експлантата, био је у дужинској категорији до 10 mm. Слични резултати су забележени и са другим врстама каранфила - D. superbus (Мikulík, 1999), D. giganteiformis ssp. kla dovanus (Марковић et al., 2006). Утицај већих концентрација цитокинина на смањење броја изданака дужих од 20 mm може се уочити, мада су присутна велика преклапања између хомогених група. Тако се на подлогама са 2 mg L 1 BAP-а број експланата дужих од 20 mm кретао од 2,2-12,5%, на подлогама са 1 mg L 1 BAP-а од 10,6-18,3%, да би на медијумима са 0,1 mg L 1 BAP-а њихов број достигао чак 43.8% од укупног броја изданака. Дужина изданака се мењала и са променом концентрације NAA. На подлози са 0,5 mg L 1 BAP-а и 0,1 mg L 1 NAA није било ниједног изданка дужег од 20 mm, а повећањем концентрације NAA на 0,5 mg L 1, при истој концентрацији BAP-а, 5,3% изданака нодусних експланата и готово 20% изданака вршних експланата било је дуже од 20 mm. Поред броја изданака по експлантату, одређен је и просечан број формираних нодуса по постављеном експлантату (табела 5). Просечан број нодуса кретао се од 2,6-15,6 по експлантату, али су присутна и велика преклапања између хомогених група и разлике у броју нодуса на више хранљивих подлога нису биле статистички значајне. При том се концентрација BAP-а кретала од 0,1-2 mg L 1, а концентрација NAA од 0,1-1 mg L 1, због чега можемо твр дити да концентрације додатих хормона углавном нису значајно утицале на број формираних нодуса. Сличне резултате са врстом Nepeta rtanjensis добила је и Мишић (2004) према којој се просечан број аксиларних пупољака (нодуса) није значајно мењао са повећањем концентрације BAP-а од 0,05-1 mg L 1, али се за разлику од ових резултата, њихов број значајно повећао при концентрацијама BAP-а од 2 и 4 mg L 1. 89

8 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић Најмањи број нодуса, за оба типа експлантата, развио се на медијуму који садржи 0,5 mg L 1 BAP и 0,1 mg L 1 NAA (2,6 и 3,2 нодуса, табела 5). На овом медијуму било је и највише изданака дужине до 10 mm, због чега се овакав резултат могао и очекивати. Табела 5. Просечан број нодуса по постављеном експланту Table 5. Average number of nodes per explant 90 Тип експлантата Explant type Хормони/Hormones BAP NAA Вршне резнице Top cuttings mg L 1 min max сред. вр. Average min Нодусне резнице Nodal cuttings max сред. вр. Average ,4 ab ,0 ab 1 0, ,1 ab ,1 ab 2 0, ,5 ab ,1 a ,2 ab ,2 b 0,5 0, ,6 b ,0 ab 0,5 0, ,2 a 0 5 2,6 a 0,1 0, ,3 ab ,2 ab На већини хранљивих подлога просечан број нодуса по вршном експлантату кретао се од 11,4-15,6, а по нодусном експлантату просечан број нодуса био је нешто мањи и углавном се кретао од 7-11,2. Ипак, само на медијумима који су садржали 0,5 mg L 1 NAA и 0,5 mg L 1, 1 mg L 1 или 2 mg L 1 BAP-а, разлике између вршних и нодусних експлантата су биле статистички значајне. До спонтаног ожиљавања у фази мултипликације није дошло што може бити последица присуства BAP, који инхибиторно делује на формирање коренова. Индекс мултипликације На основу добијених резултата, како би се одредио оптималан баланс фитохормона у медијуму за мултипликацију, израчунат је индекс мултипликације, односно просечан број нових експлантата, добијених од једног постављеног експлантата, који се могу искористити за наредну субклултуру (табеле 6 и 7). Просечан број вршних резница одговара просечном броју изданака по експлантату који је претходно одређен. Међутим, како су приликом одређивања просечног броја нодуса по експлантату узети у обзир сви нодуси, а не само они способни за субкултуру, њихов број је накнадно коригован. Нодуси из чијих су се пупољака већ развили изданци нису могли бити искоришћени за субкултуру, па је број нодуса по експлантату умањен за број формираних изданака. Како један нодус има два аксиларна пупољка, од којих су понекад оба

9 Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и развијена, а некад нису, онда је број нодуса способних за субкултуру израчунат по сле дећој формули: коригован број нодуса = број нодуса број изданака 0,8. Табела 6. Индекс мултипликације вршних резница Table 6. Multiplication index of tip cuttings Хормони Hormones BAP NAA Нор. раз. експлан. Norm. dev. explants mg L 1 % Прос. бр. нодуса Av. of nodes Кор. бр. нодуса Corr. of nodes Прос. бр. изданака Av. of shoots Потен. нодусне рез. Poten. nodal cuttings Потен. вршне резнице Poten. tip cuttings ,1 11,4 5,3 7,7 4,1 6,0 1 0,5 81,7 13,1 7,2 7,4 5,8 6,1 2 0,5 64,2 11,5 4,8 8,4 3,1 5, ,1 12,2 5,1 9,0 4,1 7,3 0,5 0,5 96,7 15,6 7,1 10,7 6,8 10,3 0,5 0,1 50,0 3,2 1,1 2,6 0,6 1,3 0,1 0,1 60,0 8,3 3,7 5,8 2,2 3,5 Табела 7. Индекс мултипликације нодусних резница Table 7. Multiplication index of nodal cuttings Хормони Hormones BAP NAA Нор. раз. експлан. Norm. dev. explants mg L 1 % Прос. бр. нодуса Av. of nodes Кор. бр. нодуса Corr. of nodes Прос. бр. изданака Av. of shoots Потен. нодусне рез. Poten. nodal cuttings Потен. вршне резнице Poten. tip cuttings ,4 11,0 5,6 6,8 4,0 4,9 1 0,5 51,7 8,1 4,1 5,0 2,1 2,6 2 0,5 55,5 5,1 2,3 3,6 1,2 2, ,5 11,2 3,4 9,8 1,5 4,3 0,5 0,5 50,0 7,0 0,9 7,6 0,4 3,8 0,5 0,1 50,0 2,6 0,0 3,2 0,0 1,6 0,1 0,1 80,0 9,2 6,0 4,0 4,8 3,2 Коефицијент 0,8 је добијен под претпоставком да се око 40% изданака раз вило из два наспрамна аксиларна пупољка. Овај начин одређивања индекса мултипликације садржи одређену грешку, јер проценат наспрамних изданака варира код сваког експланта, али је та грешка занемарљива у коначном резултату. Како је, поред нормално развијених, било и витрификованих и пропалих екс плантата, добијени број 91

10 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић потенцијалних вршних и нодуснх резница је додатно умањен множењем процентом нормално развијених експлантата за сваки тип медијума. Узимајући у обзир резултате приказане у табелама 6 и 7, затим квалитет формираних бусенова (дужина, број изданака), као и економску исплативост (цена хормо на) за умножавање изданака врсте D. serotinus предаже се медијум који садржи по 0,5 mg L 1 BAP-а и NAA. Ожиљавање Састав хранљиве подлоге је значајно утицао на проценат ожиљавања изданака. На подлогама без хормона или са нижим концентрацијама NAA, проценат ожиљених експланата био је прилично низак, на медијуму са 0,05 mg L 1 NAA - свега 10,6%, а на медијумима без хормона и са 0,1 mg L 1 NAA - 34,7% и 39,5%, респективно. Једино је на подлози са 0,5 mg L 1 NAA био ожиљен нешто већи број изданака (72,8%), што је слабо у поређењу са ожиљавањем изданака других врста каранфила код којих се проценат ожиљавања кретао од %, и то углавном на медијуму без хормона (Радојевић et al., 1997, Мikulik, 1999, Марковић et al., 2006), али одговара резултатима добијеним са појединим култиварима D. caryophyllus и D. gratianopolitanus који се такође ожиљавају у нешто нижем проценту (62-80%) (Радојевић et al., 1990, Fraga et al., 2004). Квалитет ожиљавања (дужина и број коренова) био је задовољавајући једино на подлози са 0,5 mg L 1 NAA, где је велики број експланата (70%) имао по коренова, а дужина формираних коренова се претежно кретала 5-25 mm. Насупрот томе, на подлози без хормона, готово сви експланти (94 %) су имали по 1-5 коренова, дужине углавном до 10 mm. Такође, уочљив је и утицај промене концентрације NAA на дужину и број фор мираних коренова. Винтерха лтер и Винтерха лтер (1996) наводе да са пове ћањем концентрације ауксина углавном расте и број коренова по експланту, али њи хова дужина опада, међутим, код D. serotinus са повећањем концентрације NAA по ве ћа вали су се и број коренова и њихова дужина. У периоду спровођења овог истраживања нисмо имали могућности за аклиматизацију добијених ожиљеница, због чега та фаза размножавања in vitro није спроведена. На основу резултата који су добијени са другим врстама каранфила, где се проценат аклиматизованих ожиљеница кретао од % (Kovac, 1995, Радојевић et al., 1997, Fraga еt al., 2004, Марковић еt al., 2006), може се претпоставити да би и за D. serotinus тај удео био висок, али је потребно да се то потврди oгледом. 5. Закључци In vitro култура D. serotinus успешно је успостављена. Клијавост семена била је изузетно висока (97%), а контаминација није било. Оптималан медијум за мултипликацију изданака пешчарског каранфила садржи по 0,5 mg L 1 BAP-а и NAA, и на њему није било појаве витрификованих експлантата. 92

11 Утицај баланса фитохормона на мултипликацију изданака и Додавање хормона у медијум за ожиљавање је неопходно, а најбољи резултати (73% ожиљених изданака) су постигнути на медијуму са 0,5 mg L 1 NAA. Добијени проценат ожиљавања је задовољавајући, али би се провођењем додатних истраживања (утицај концентрација соли, додавање других ауксина и сл.) могао накнадно побољшати. Метода приказана у овом раду може се успешно користити за умножавање и ожиљавање изданака D. serotinus, једноставна је за примену, а фактор мултипликације је изузетно висок. Међутим, како би се примена методе микропропагације у размножавању D. serotinus оправдала и користила у практичном раду, неопходно је испитати и могућност аклиматизације in vitro биљака добијених овом методом. Литература Benson E., Danaher J.E., Pimbley I.M., Anderson C.T., Wake J.E., Daley S., Adams L.K. (2000): In vitro propagation of Primula scotica: a rare Scottish plant, Biodiversity and Conservation 9 ( ) Винтерха лтер Д., Винтерха лтер Б. (1996): Култура in vitro и микропропагација биљака, Аxial П.О., Београд Божа П. (1999): Dianthus serotinus Waldst. & Kit., Црвена књига флоре Србије, Министарство за животну средину Републике Србије, Биолошки факултет Универзитета у Београду, Завод за заштиту природе Републике Србије, Београд ( ) Гајић М. (1986): Флора и вегетација Суботичко-хоргошке пешчаре, Шумарски факултет Уни верзитет у Београду, Београд - Шумско газдинство, Суботица Kovác J. (1995): Micropropagation of Dianthus arenarius subsp. bohemicus - an endangered endemic from the Czech Republic, Botanic Gardens Micropropagation News 8 ( ) Марковић М., Грбић М., Шинделић А. (2006): Могућност микропропагације Dianthus giganteiformis ssp. kladovanus (Degen) Sóo методом пролиферације бочних избојака, Гласник Шумарског факултета 94, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд ( ) Мишић Д. (2004): Микропропагација ртањске метвице (Nepeta rtanjensis Diklić & Milojević) као ефикасан начин ex situ заштите, магистарски рад у рукопису, Биолошки факултет Универзитета у Београду, Београд Mikulík J. (1999): Propagation of endangered plant species by tissue cultures, Acta Universitatis Palackianae Olomucensis, Biologica 37 (27-33) Murashige T., Skoog F. (1962): A revised medium for rapid growth and bioassays with tobacco tissue cultures, Physiologia Plantarum 15 ( ) Radojević Lj., Đorđević N., Petrović J. (1990): In vitro culture techniques for carnation breeding, Acta Horticulturae 280, ( ) Радојевић Љ., Маринковић Н., Јевремовић С. (1997): Вегетативно размножавање у култури меристема и сегмената стабла Dianthus petraeus Waldst. et Kit. subsp. noe anus, Гласник института за ботанику и Ботаничке баште Универзитета у Бео граду, 31 (73-77) 93

12 Марија Марковић, Михаило Грбић, Драгана Скочајић, Данијела Ђунисијевић-Бојовић F a y M.F. (1992): Conservation of rare and endangered plants using in vitro methods, In Vitro Developmental Biology 28 (1-4) Fraga M., Mertxe A., Ellul P., Borja M. (2004): Micropropagation of Dianthus gratianopolitanus, HortScience 39 (4) ( ) Crouch N.R., van Staden J. (1993): In vitro culture of Dianthus zeyheri subsp. natalensis, a South African carnation, Plant Cell Tissue and Organ Culture 35 (81-85) Marija Marković Mihailo Grbić Dragana Skočajić Danijela Đunisijević Effect of phytohormone balance on shoot multiplication and rooting of the species Dianthus serotinus Waldst. & Kit. Summary The species Dianthus serotinus is a Pannonian endemic which is present only in the area of the Sands Subotičko-horgoška Peščara. It is listed in the World Red List of flora in the category of vulnerable taxa. In Serbia, it has the status of extremely endangered taxa and it is protected by law (Boža, 1999). At the same time, D. serotinus is a species of extraordinary ornamentalness, suitable for horticultural purposes. To increase its abundance at its native site, and in the aim of its utilisation in horticulture, it was decided to propagate the autochthonous material. This paper studies the possibility of its micropropagation, because by this method the pressure on natural population is minimal, and the multiplication factor is extremely high. The culture in vitro was established from the seeds, and the explants in the multiplication stage were nodal and tip cuttings. All media used during multiplication and shoot rooting consisted of MS mineral solution, 3% sucrose, 0.8% agar, 100 mg L 1 mio-inositol, 0.05 mg L 1 thiamin, 0.25 mg L 1 nicotinic acid and 1 mg L 1 glycine. Aiming at the proliferation of lateral shoots, we added BAP (6-benzyl-aminopurine) in concentrations mg L 1 and NAA (α- naphthaleneacetic acid) in concentrations mg L 1. The best results were achieved on the medium with 0.5 mg L 1 BAP and NAA. Shoot rooting was performed on the medium without hormones or with addition of NAA in concentrations of 0.05, 0.1 and 0.5 mg L 1. The highest percentage of rooted explants (73 %) was on the medium with 0.5 mg L 1 NAA. The method presented in this paper can be successfully used for D. serotinus shoot multiplication and shoot rooting, its application is simple, and the multiplication factor is exceptionally high. In further research, it is necessary to determine the degree of acclimatisation of the produced in vitro plants, which will enable its application in practice. 94

МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ DIANTHUS GIGAN TEIFORMIS SUBSP. KLADOVANUS (DEGEN) SÓО МЕТОДОМ ПРОЛИФЕРАЦИЈЕ БОЧНИХ ИЗБОЈАКА

МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ DIANTHUS GIGAN TEIFORMIS SUBSP. KLADOVANUS (DEGEN) SÓО МЕТОДОМ ПРОЛИФЕРАЦИЈЕ БОЧНИХ ИЗБОЈАКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 94, стр. 171-180 BIBLID: 0353-4537, (2006), 94, p 171-180 Марија Марковић Михаило Грбић Ана Шинделић UDK: 635.03+9 Оригинални научни рад МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Утицај шећерног алкохола сорбитола на развој изданака Dianthus serotinus Waldst. et Kit. у култури in vitro

Утицај шећерног алкохола сорбитола на развој изданака Dianthus serotinus Waldst. et Kit. у култури in vitro ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2014, бр. 109, стр. 113-124 BIBLID: 0353-4537, (2014), 109, p 113-124 Marković M., Grbić M., Đukić M. 2014. Effect of sugar alcohol sorbitol on in vitro shoot development

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ФИТОХОРМОНА НА СТЕПЕН ОЖИЉАВАЊА ШИМШИРА (Buxus sempervirens L.) Мастер рад. Нови Сад, 2013.

УТИЦАЈ ФИТОХОРМОНА НА СТЕПЕН ОЖИЉАВАЊА ШИМШИРА (Buxus sempervirens L.) Мастер рад. Нови Сад, 2013. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за воћарство, виноградарство, хортикултуру и пејзажну архитектуру Љиљана Томић, дипл. инж. УТИЦАЈ ФИТОХОРМОНА НА СТЕПЕН ОЖИЉАВАЊА ШИМШИРА (Buxus

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL

EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL УТИЦАЈ NaCl И ФИТОХОРМОНA НА КЛИЈАЊЕ СЕМЕНА ПШЕНИЦЕ, КАМИЛИЦЕ И БОСИЉКА EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL Кандидат: АЛЕКСА МИЋИЋ Друга крагујевачка гимназија,

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ПАРЦИЈАЛНЕ СЕРОТИНИЈЕ КОД АЛЕПСКОГ БОРА, ОБИЧНОГ И АРИЗОНСКОГ ЧЕМПРЕСА НА КЛИЈАВОСТ СЕМЕНА

УТИЦАЈ ПАРЦИЈАЛНЕ СЕРОТИНИЈЕ КОД АЛЕПСКОГ БОРА, ОБИЧНОГ И АРИЗОНСКОГ ЧЕМПРЕСА НА КЛИЈАВОСТ СЕМЕНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 94, стр. 123-134 BIBLID: 0353-4537, (2006), 94, p 123-134 Михаило Грбић Драгана Каличанин Матилда Ђукић Данијела Ђунисијевић UDK: 630*232.318 Оригинални

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 99-110 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 99-110 Слободан Милановић Ненад Марковић UDK: 595.789:582.632.2 Оригинални научни рад УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ТРОКРАКИХ РАСКРСНИЦА, РАЗЛИЧИТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕНОМ КОНФЛИКТНЕ ТЕХНИКЕ

АНАЛИЗА ТРОКРАКИХ РАСКРСНИЦА, РАЗЛИЧИТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕНОМ КОНФЛИКТНЕ ТЕХНИКЕ АНАЛИЗА ТРОКРАКИХ РАСКРСНИЦА, РАЗЛИЧИТИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕНОМ КОНФЛИКТНЕ ТЕХНИКЕ THREE- ARMS CROSSROADS ANALYSIS, WITH DIFFERENT GEOMETRY, USING CONFLICT TECHNIQUE Душко Пешић 1, Милан

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д 4 УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ

ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д 4 УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ФАКУЛТЕТ ВЕТЕРИНАРСКЕ МЕДИЦИНЕ ОБРАЗАЦ Д УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ЗАВРШЕНЕ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ: 1. Датум и назив органа који је именовао

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΦΑΙΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΟΞΕΙΔΩΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ Αναστασία Σιάντωνα Λεμεσός

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи Оригинални радови / Original Articles doi:10.5937/opmed1503081z UDC: 616.-083.98-085 1 Славољуб Живановић, 2 Милоранка Петров-Киурски 1 Градски завод за хитну медицинску помоћ, Београд, Србија 2 Дом здравља

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

И З В Е Ш Т А Ј 1. ОПШТИ ПОДАЦИ О ДОКТОРСКОЈ ДИСЕРТАЦИЈИ

И З В Е Ш Т А Ј 1. ОПШТИ ПОДАЦИ О ДОКТОРСКОЈ ДИСЕРТАЦИЈИ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Датум: 08. 06. 2016. година Одлуком Наставно-научног већа Факултета од 25. 05. 2016. године (Одлука број 33/9-5.3.), именовани смо у Комисију за оцену урађене

Διαβάστε περισσότερα

1. Општи подаци о докторској дисертацији

1. Општи подаци о докторској дисертацији Наставно- научном већу Пољопривредног факултета Универзитета у Београду Београд- Земун 28.04.2016. Предмет: Извештај Комисије о урађеној докторској дисертацији дипл.биохем. Милице Павлићевић Одлуком Наставно-научног

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

θ = rt Sl r КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1

θ = rt Sl r КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1 И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1 Математички доказ изведен је на основу постављања робота у произвољан положај и одабира произвољне референтне тачке кретања из које се

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2009, бр. 99, стр. 43-58 BIBLID: 0353-4537, (2009), 99, p 43-58 Danilović M., Đorđević Z. 2009. Pruning in poplar plantations by mechanised devices stihl HT-75. Bulletin

Διαβάστε περισσότερα

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине

Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине Ерне Сабо 796.41:615.825_053.4 Изворни научни чланак / Original scientific paper Примљено / Received 15.10.2006. Постурални статус деце предшколског узраста на територији AП Војводине POSTURAL STATE OF

Διαβάστε περισσότερα

Biodiesel quality and EN 14214:2012

Biodiesel quality and EN 14214:2012 3η Ενότητα: «Αγορά Βιοκαυσίμων στην Ελλάδα: Τάσεις και Προοπτικές» Biodiesel quality and EN 14214:2012 Dr. Hendrik Stein Pilot Plant Manager, ASG Analytik Content Introduction Development of the Biodiesel

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 0, бр. 0, стр. 7-7 BIBLID: 0-7, (0), 0, p 7-7 Stajić B., Vučković M. 0. Abundance of woody species as the element of structure and diversity in mixed stands of beech

Διαβάστε περισσότερα

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 65-74 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 65-74 Điporović-Momčilović M., Popović M., Gavrilović-Grmuša I., Miljković J. 2008. Comparative analyses

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα