Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic"

Transcript

1 Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic Proiectarea Logică 24. Echivalenta starilor

2 STARILE ECHIVALENTE DIN CIRCUITELE SECVENTIALE Realizarea unui circuit secvenţial care implementează o anumită funcţionare nu are întotdeauna soluţie unică. Este, adesea, posibilă construcţia unor circuite secvenţiale care să aibă acelaşi comportament funcţional dar, care să prezinte complexităţi distincte şi costuri diferite. Se consideră, tradiţional, că dintre toate circuitele secvenţiale care implementează aceeaşi funcţie este mai simplu şi realizabil cu costuri reduse acela care are un număr mai mic de stări. Acest motiv dar şi altele similare au impulsionat căutarea reducerii stărilor unui automat dar păstrând aceiaşi funcţionalitate. Atunci când se construieşte diagrama sau tabelul de stări pentru un automat finit, ori atunci când se descrie un automat finit printr-un cod HDL, se întâmplă adesea să se introducă stări redundante. Stările redundante sunt stări a căror funcţie poate fi îndeplinită de alte stări ale aceleiaşi maşini. În fapt, stările redundante sunt stări echivalente ca funcţie în automatul respectiv şi, din acest motiv, este suficientă una singură. Criteriul după care se stabileşte faptul că în automatul M starea S a este redundantă în raport cu starea S b este transformarea şir de valori de intrare şir de valori de ieşire definită de automatul finit M, atunci când acesta este iniţializat într-una dintre cele două stări S a ori S b. Utilizând descrierea automatului, presupus complet definit, se poate stabili inductiv, pornind dintr-o stare arbitrară S w şi utilizând un şir oarecare de valori posibile de intrare (u 1 u 2 u q ), şirul de valori de ieşire produs (v 1 v 2 v q ): (S w, u 1 u 2 u q ) (v 1 v 2 v q ) Această corespondenţă este definitorie pentru funcţionarea unui automat finit, indiferent de secvenţa de stări parcursă prin automatul respectiv. Corespondenţa este, tradiţional, notată prin: λ( S w, u 1 u 2 u q ) = (v 1 v 2,v q ), unde λ este funcţia ieşirii unui automat finit, aplicată în cazul de faţă iterativ: λ( S w, u 1 u 2 u q ) = λ( S w, u 1 ) λ(δ( S w, u 1 ), u 2 ) λ(δ( δ (δ (δ (S w, u 1 ) u 2 ) ) ), u q ). În vederea micşorării numărului de stări ale unui automat se investighează acele stări care realizează aceiaşi funcţie iar reducerea acestora conduce la o maşină cu stări mai puţine dar care funcţionează echivalent celei iniţiale. Se spune că, în general, două maşini finite sunt echivalente dacă, atunci când sunt iniţializate corespunzător şi li se aplică aceleaşi şiruri de valori de intrare se produc, întotdeauna, aceleaşi şiruri de valori de ieşire. Două stări S a şi S b ale unei maşini M sunt distinctibile dacă şi numai dacă există cel puţin un şir finit de valori de intrare, care atunci când aceasta se aplică maşinii M, produce două secvenţe, şiruri, de valori de ieşirie diferite, după cum starea iniţială a maşinii este S a ori S b

3 Şirul de valori de intrare care distinge stările S a şi S b se numeşte secvenţă de distingere a perechii de stări respective şi atunci când aceasta are lungimea q se spune că perechea de stări S a şi S b sunt q-distinctibile. Sunt de interes, în general, secevnţele cele mai scurte de distingere (prima apariţie a unor valori diferite în şirul de valori de ieşire poate fixa lungimea minimă de distingere). Conceptul de q-distinctibilitate conduce la definirea q-echivalenţei şi respectiv a echivalenţei a două stări S i şi S j ale aceluiaşi automat M. Stările care nu sunt q- distinctibile se spune că sunt q-echivalente. Se poate remarca o proprietate simplă a stărilor q-echivalente, şi anume că două stări q-echivalente sunt p-echivalente pentru orice p < q. Stările care sunt q-echivalente pentru orice valoare (naturală) q se spune că sunt echivalente. Altfel spus, pentru stările echivalente nu există nici o secevenţă care să le distingă. Dacă stările S a şi S b sunt echivalente atunci echivalenţa lor se notează prin S a = S b. Definiţia stărilor echivalente urmează aceste considerente. Definiţia 1: Două stări S a şi S b ale maşinii M se spune că sunt echivalente dacă şi numai dacă oricare ar fi şirul de valori posibile de intrare aplicat se produce aceiaşi secvenţă de valori de ieşire indiferent că starea iniţială a maşinii M este S a ori S b. Se poate remarca, fără mari dificultăţi, că echivalenţa stărilor dintr-o maşină finită, aşa cum a fost aceasta introdusă, este o relaţie de echivalenţă. Aceasta se demonstrează probând reflexivitatea, simetria şi tranzitivitatea relaţiei. Propoziţia 1: Partiţionarea mulţimii stărilor în clase de echivalenţă este unică. Demonstraţie: Prin reducere la absurd, se consideră două partiţionări P 1 şi P 2 în clase de echivalenţă a mulţimii stărilor unui automat M, astfel încât P 1 P 2. Fie stările S a şi S b astfel încât acestea sunt în aceiaşi clasă în prima partiţie şi sunt în clase diferite în cea de-a doua partiţie. Deoarece cele două stări sunt în clase diferite în cadrul celei de-a doua partiţii, există un şir de simboluri de intrare care le fac distinctibile ceea ce contrazice faptul că ar putea fi echivalente. O consecinţă firească a acestei proprietăţi este partiţionarea mulţimii stărilor unei maşini finite în clase de echivalenţă (disjuncte). Două sau mai multe stări aparţin aceleiaşi clase de echivalenţă dacă sunt echivalente. Un automat poate fi privit ca având pentru fiecare stare internă o clasă de echivalenţă asociată acelei stări, astfel încât ori de câte ori automatul tranzitează spre una dintre stările unei clase de echivalenţă nu are importanţă care dintre stările echivalente ale respectivei clase este activată. Faptul că o clasa de echivalenţă a unui automat finit conţine cel puţin o stare face ca automatul cu cele mai puţine stări să fie cel ale cărui clase de echivalenţe conţin, fiecare, doar o singură stare. Reducerea numărului de stări interne ale unui automat M revine la înlocuirea automatului M prin automatul N, în care cel de-al doilea automat are în fiecare clasă - 2 -

4 de echivalenţă (a stărilor) o singură stare. Având în vedere definţia criteriului de echivalare al stărilor se poate introduce definiţia automatelor finite echivalente. Definiţia 2: Fie M şi N două automate finite complet determinate având aceleaşi valori, simboluri, de intrare din mulţimea U. Fie (u 1 u 2, u q ), cu u i U, 1 i q un şir oarecare de valori de intrare, de lungime arbitrară. Atunci stările S x M şi S y N sunt echivalente dacă şi numai dacă: λ M ( S x, u 1 u 2 u q ) = λ N ( S y, u 1 u 2 u q ). Definiţia care urmează introduce într-un cadru mai general echivalenţa a două maşini finite M şi N. Definiţia 3: Două automate finite M şi N sunt echivalente dacă pentru fiecare stare S din M există o stare echivalentă T din N şi reciproc. Atunci se notează echivalenţa celor două automate prin M = N. Exemplul 1: Se consideră circuitul secvenţial A definit prin tabelul 1 şi circuitul secvenţial B definit prin tabelul 2. Aceste două circuite sunt echivalente. Acest fapt este demonstrat prin aplicarea directă a definiţiei aşa cum se poate urmări în tabelul 3. Astfel, după cum rezultă din tabelul 3, în urma aplicării secvenţelor de intrări circuitului A aflat în starea p1 sau în starea p3, se obţine aceiaşi secvenţă de valori la ieşiri. Acelaşi lucru se constată aplicând secvenţa de valori de intrare Aplicând aceste secvenţe de valori ale intrării sau oricare altele se obţine acelaşi răspuns al circuitului secvenţial A aflat iniţial în starea p1 sau p3, ca şi pentru circuitul secvenţial B, aflat iniţial în starea q1. Prin urmare p 1 = p 3, p 1 = q 1 şi p 3 = q 1. În mod similar se poate arăta că stările p 2 şi q 2 sunt echivalente. Intrări 0 1 Intrări 0 1 Starea actuală p 1 p 2 p 3 p 3 /0 p 1 /1 p 1 /0 p 2 /1 p 2 /0 p 2 /1 Starea actuală q 1 q 2 q 1 /0 q 1 /1 q 2 /1 q 2 /0 Tabelul 1. Circuitul secvenţial A. Tabelul 2. Circuitul secvenţial B

5 Numărul Automatul finit A Automatul finit B curent Intrări Starea Starea Starea Starea actuală viitoare Ieşirea actuală viitoare Ieşirea 1 0 p 1 p 3 0 q 3 q p 3 p 1 0 q 1 q p 1 p 2 1 q 3 q p 2 p 2 0 q 2 q p 2 p 1 1 q 2 q p 1 p 2 1 q 3 q p 2 p 2 0 q 2 q p 2 p 2 0 q 2 q p 2 p 1 1 q 2 q 1 1 Tabelul 3. Găsirea stărilor echivalente în cele două circuite secvenţiale prin aplicarea directă a definiţiei. Problema minimizării numărului de stări ale unui circuit secvenţial revine la stabilirea claselor de echivalenţă ale mulţimii stărilor acestuia. Aplicarea definiţiei, ca în multe alte cazuri similare, nu oferă soluţia cea mai eficientă. Partiţionarea stărilor unui circuit secvenţial în clase de echivalenţă Există mai multe metode de calcul al claselor de echivalenţă peste stările unui automat cu stări finite şi complet definit. Toate metodele utilizează atât definiţia stărilor echivalente cât şi câteva condiţii necesare de realizare a echivalenţei stărilor. Condiţia necesară cel mai des utilizată se referă la totalitatea valorilor de ieşire (scalare sau vectoriale) ale unei stări. Această totalitate rezumă în fapt valorile ieşirii circuitului, într-o stare dată, pentru toate valorile posibile ale intrărilor. Daca totalitatea valorilor de ieşire pentru o stare p diferă de totalitatea valorilor de ieşire pentru starea q atunci stările p şi q nu sunt echivalente, notat p q. În fapt, dat un circuit secvenţial A, se poate estima de la bun început o margine inferioară a numărului claselor de echivalenţă. Anume, se formează totalitatea valorilor ieşirii pentru fiecare stare şi se calculează cuantumul situaţiilor distincte. Aceasta este marginea inferioară a numărului claselor de echivalenţă. Astfel circuitul secvenţial din tabelul 4 are o margine inferioară a numărului de clase de echivalenţă egală cu patru: {1, 5}, {2, 4, 8}, {3, 6, 9}, {7, 10, 11, 12} pentru totalitatea ieşirilor (0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 1, 1) şi respectiv (1, 1, 1, 1). Oricare circuit secvenţial are şi o margine superioară a numărului de clase de echivalenţă. Această margine este egală cu numărul de stări ale circuitului. Dacă un circuit nu are echivalenţe printre stările sale atunci această margine va fi atinsă, fiecare stare fiind unică membră a câte unei clase de echivalenţă

6 Algoritmul Paull-Unger Acest algoritm utilizează un tabel în care se înscriu, pentru fiecare pereche de stări care ar putea fi echivalente, implicaţiile echivalenţei respective sau condiţiile care ar trebui îndeplinite pentru ca respectiva pereche de stări să fie echivalente. Tabelul are numărul de linii şi de coloane egal cu numărul stărilor mai puţin o unitate. Pe rânduri sunt notate în ordine crescătoare, de sus în jos, toate stările exceptând prima stare. Pe coloane, la baza tabelului, sunt notate în ordine crescătoare, de la stânga la dreapta, toate stările exceptând ultima stare. Din raţiuni de simetrie, tabelul este suficient să fie completat doar jumătate. Tradiţional se completează jumătatea stângă. Intrări Starea actuală 1 2/0 3/0 2/0 4/0 2 3/0 7/1 6/0 1/0 3 2/1 1/0 7/1 8/1 4 3/0 10/0 3/0 1/0 5 2/0 6/0 2/0 8/0 6 2/1 1/0 11/1 4/1 7 1/1 4/1 3/1 5/1 8 6/0 11/1 6/0 5/0 9 2/1 5/0 11/1 4/1 10 1/1 2/1 6/1 5/1 11 1/1 2/1 6/1 5/1 12 1/1 3/1 2/1 1/1 Tabelul 4. Circuitul secvenţial al exemplului 2. În elementul i,j al tabelului, corespunzător intersecţiei liniei stării i şi coloanei stării j, sunt înscrise condiţiile pentru ca respectivele stări să fie echivalente sau sunt notate orice alte remarci privitor la echivalenţa acestor stări. În cadrul utilizării elementelor tabelului sunt utilizate trei reguli. Prima regulă stabileşte că toate perechile de stări care au totalitatea ieşirilor diferită sunt stări incompatibile şi se barează celula tabelului corespunzătoare acestora. Perechile de stări pentru care coincide totalitatea ieşirilor pot fi echivalente dacă sunt satisfăcute condiţiile de echivalenţă ale stărilor corespunzătoare intrărilor specifice. A doua regulă este iterativă şi aplică un procedeu de omogenizare a condiţiilor. Astfel toate condiţiile de incompatibilitate (corespunzătoare celulelor barate) sunt verificate în listele de condiţii de echivalenţă ale celulelor ne-barate. Prezenţa unei incompatibilităţi într-o condiţiile de echivalenţă a unei celule ne-barate conduce la bararea acesteia şi la trecerea perechi de stări corespunzătoare în categoria perechilor de stări incompatibile. La pasul iterativ următor această pereche va fi verificată ca prezenţă în toate celulele ne-barate dar cu condiţii înscrise ş.a.m.d. Atunci când după o parcurgere completă a tabelului nu mai sunt descoperite noi - 5 -

7 perechi de stări incompatibile se trece la aplicarea celei de-a treia reguli. A treia regulă, şi ultima, extrage din tabel toate condiţiile de compatibilitate şi utilizând tranzitivitatea stabileşte clasele de echivalenţă ,10 5 4,8 6 7,11 4, ,11 7,11 4,8 10, ,4 11 2,4 3,4 12 3,2 2,3 2,6 2,3 2, Tabelul 5. Aplicarea algoritmului Paull-Unger circuitului secvenţial din Exemplul 2. Pentru simplitatea expunerii şi uşurinţa înţelegerii aplicării algoritmului se va apela la urmărirea exemplului 2. Exemplul 2: Se consideră circuitul secvenţial descris prin tabelul 4. Construcţia, în conformitate cu algoritmul Paull-Unger, a tabelului de găsire a stărilor echivalente este prezentată în tabelul 5. Prima regulă a algoritmului vizează completarea iniţială a elementelor tabelului

8 Toate elementele (căsuţele) tabelului care sunt barate reprezintă perechi de stări ne-echivalente sau, altfel spus, incompatibile. Astfel, starea 1 şi starea 2 din tabelul 4 nu sunt echivalente deoarece ieşirea lor pentru intrarea 2 diferă. Există, pe de-altă parte stări evident echivalente. În tabelul 4 se remarcă, fără nici un dubiu, echivalenţa stărilor 10 şi 11 (celula respectivă este marcată cu caracterul ). Acolo unde totalitatea ieşirilor coincide se pot formula condiţiile de echivalenţă. Astfel, pentru ca starea 11 să fie echivalentă stării 12 mai trebuie ca 2 = 3, 2 = 6 şi 1 = 5. Aceste condiţii sunt înscrise sub forma unor perechi (perechea 2,3 spre exemplu), în elementul tabelului corespunzător liniei 12 şi coloanei 11. A doua regulă a algoritmului propagă toate incompatibilităţile celulelor barate din tabel şi în celulele ne-barate dar care utilizează condiţii explicite de echivalenţă. Atunci când o celulă, ne-barată, conţine o condiţie de echivalenţă contrazisă de o incompatibilitate, aceasta se barează devenind incompatibilitate la rândul său şi putând propaga alte incompatibilităţi printre echivalenţele condiţionate. Această a doua regulă se recomandă să se aplice ordonat în tabel (ca parcurgere) şi iterativ. Astfel, dacă se parcurge tabelul 5 pornind din colţul dreapta jos, prima incompatibilitate corespunde perechii (9,12) dar, care nu apare menţionată ca şi condiţie de echivalenţă în nici un element al tabelei. Nu acelaşi lucru se întâmplă cu perechea incompatibilă (3,4) care apare ca şi condiţie de echivalenţă a stărilor 7 şi 12. În consecinţă se barează celula (7,12), care avea dealtfel şi condiţia incompatibilă (2,3). Deoarece acest mod de barare este ulterior celui iniţial, celula (12, 7) în tabelul 5, pentru mai multă claritate a fost barată printr-o elipsă desenată punctat şi înscrisă în celulă. Incompatibilitatea stărilor 2 şi 3 barează atât perechea (10,12) cât şi perechea (11,12) (aveau şi (2,6) a doua pereche incompatibilă dealtfel). Ambele celule din tabel sunt barate similar celulei (12,7) din tabelul 5. În continuare nu mai apar incompatibilităţi şi se încheie de aplicat regula a doua. Tabelul conţine acum informaţii despre toate perechile de stări echivalente. Aplicând cea de-a treia regulă se extrag perechile care s-au păstrat: 10 = 1, 7 = 11, 1 = 10, 6 = 9, 3 = 9, 4 = 8, 2 = 8, 3 = 6, 1 = 5 şi 2 = 4. Se grupează aceste perechi în clase de echivalenţe utilizând tranzitivitatea relaţiei: {10, 11, 7}, {6, 9, 3}, {4, 8, 2} şi {1, 5}. La aceste clase de echivalenţă formate din două sau mai multe stări se adaugă ultima clasă de echivalenţă a acestui circuit secvenţial conţinând o singură stare {12}. S-au obţinut, în total, 5 clase de echivalenţă ale circuitului descris prin tabelul 4, cu una mai mult decât marginea inferioară estimată iniţial. În cazul circuitelor secvenţiale complet definite, partiţia mulţimii stărilor obţinută prin relaţia de echivalenţă a stărilor reprezintă unica posibilitate de obţinere a unui număr minim de grupe de stări echivalente, deoarece fiecare stare este inclusă într-o unică clasă (de echivalenţă)

9 Această partiţie are proprietatea că fiecare clasă de stări poate fi reprezentată printr-o singură stare din clasa respectivă. Prin urmare este suficient ca fiecare clasă să fie reprezentată printr-o unică stare în circuitul secvenţial minim

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Asist. Dr. Oana Captarencu. otto/pn.html.

Asist. Dr. Oana Captarencu.  otto/pn.html. Reţele Petri şi Aplicaţii p. 1/45 Reţele Petri şi Aplicaţii Asist. Dr. Oana Captarencu http://www.infoiasi.ro/ otto/pn.html otto@infoiasi.ro Reţele Petri şi Aplicaţii p. 2/45 Evaluare Nota finala: 40%

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,...

1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,... 1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,..., X n şi coeficienţi în K se înţelege un ansamblu de egalităţi formale

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Forme normale pentru schemele de relaţie prof. dr. ing. Mircea Petrescu

Forme normale pentru schemele de relaţie prof. dr. ing. Mircea Petrescu Forme normale pentru schemele de relaţie prof. dr. ing. Mircea Petrescu Folosirea formelor normale conduce la eliminarea multora din problemele de redondanţe şi anomalii enunţate anterior. Fie o schemă

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare.

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. Metode de sortare Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. 1. Sortare prin selecţie directă Sortarea prin selecţia minimului

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE COLEGIUL UCECOM SPIRU HARET BUCURESTI UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE Elev : Popa Maria Clasa :a-xi-a A Indrumator:prof.Chirescu Emil APLICATII PRACTICE CE POT FI REALIZATE

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică

Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică Dorel Lucanu Faculty of Computer Science Alexandru Ioan Cuza University, Iaşi, Romania dlucanu@info.uaic.ro PA 2014/2015 D. Lucanu (FII - UAIC) Programare

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

3. Vectori şi valori proprii

3. Vectori şi valori proprii Valori şi vectori proprii 7 Vectori şi valori proprii n Reamintim că dacă A este o matrice pătratică atunci un vector x R se numeşte vector propriu în raport cu A dacă x şi există un număr λ (real sau

Διαβάστε περισσότερα

Tabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1)

Tabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1) Lucrarea 3 Sumatoare Ripple, Carry-Lookahead şi Carry Save În această lucrare sunt introduse sumatoarele Ripple Carry, Carry Lookahead şi Carry Save. Apoi este prezentat cadrul în care se pot face evaluări

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Subiecte : 1. Proprietăţile mulţimilor. Mulţimi numerice importante. 2. Relaţii binare. Relaţii de ordine. Relaţii de echivalenţă. 3. Imagini directe şi imagini inverse

Διαβάστε περισσότερα

Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE

Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE Circuite Logice Combinaţionale 143 Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE Circuitele integrate digitale cu complexitate mare, numite şi sisteme digitale, conţin în structura lor un număr foarte

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Spaţii vectoriale. Definiţia 1.1. Fie (K, +, ) un corp şi (V, +) un grup abelian.

Spaţii vectoriale. Definiţia 1.1. Fie (K, +, ) un corp şi (V, +) un grup abelian. Spaţii vectoriale 1. Spaţii vectoriale. Definiţii şi proprietăţi de bază În continuare prin corp vom înţelege corp comutativ. Dacă nu se precizează altceva, se vor folosi notaţiile standard pentru elementele

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Grupuri de simetrii. Oana Constantinescu

Grupuri de simetrii. Oana Constantinescu Rolul grupurilor de transformari in denirea unei geometrii Felix Klein (1849-1925) a dorit sa aplice conceptul de grup pentru a caracteriza diferitele geometrii ale timpului. In discursul inaugural de

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

Nicolae Cotfas ELEMENTE DE EDITURA UNIVERSITĂŢII DIN BUCUREŞTI

Nicolae Cotfas ELEMENTE DE EDITURA UNIVERSITĂŢII DIN BUCUREŞTI Nicolae Cotfas ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ EDITURA UNIVERSITĂŢII DIN BUCUREŞTI Introducere Pe parcursul acestei cărţi ne propunem să prezentăm într-un mod cât mai accesibil noţiuni si rezultate de bază

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu

ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Capacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d

Capacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE 2.1.1 DEFINIŢIE. CONDENSATORUL este un element de circuit prevăzut cu două conductoare (armături) separate printr-un material izolator(dielectric).

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar

Lucrarea 7. Polarizarea tranzistorului bipolar Scopul lucrării a. Introducerea unor noţiuni elementare despre funcţionarea tranzistoarelor bipolare b. Identificarea prin măsurători a regiunilor de funcţioare ale tranzistorului bipolar. c. Prezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

ELECTRONICĂ DIGITALĂ

ELECTRONICĂ DIGITALĂ E-mail URL ELECTRONICĂ DIGITALĂ Dan NICULA Universitatea TRANSILVANIA din Braşov Departamentul de Electronicăşi Calculatoare www.dannicula.ro/ed dan.nicula@unitbv.ro www.dannicula.ro 1 Capitole 0. Introducere

Διαβάστε περισσότερα

Curs 12. RPA (2017) Curs 12 1 / 65

Curs 12. RPA (2017) Curs 12 1 / 65 Reţele Petri şi aplicaţii Curs 12 RPA (2017) Curs 12 1 / 65 Cuprins 1 Modelare utilizând HCPN 2 Reţele Petri colorate cu durate de timp 3 Reţele Petri imbricate RPA (2017) Curs 12 2 / 65 Modelare utilizând

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2. Integrala stochastică

Capitolul 2. Integrala stochastică Capitolul 2 Integrala stochastică 5 CAPITOLUL 2. INTEGRALA STOCHASTICĂ 51 2.1 Introducere În acest capitol vom prezenta construcţia integralei stochastice Itô H sdm s, unde M s este o martingală locală

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE 6 CICUITE BACULANTE BITABILE 6. Introducere Circuitele basculante bistabile sau, mai scurt, circuitele bistabile sunt circuite care pot avea la ieşire două stări stabile: logic şi logic. Circuitul poate

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 4. Reţele de conexiune cu etaje multiple

Lucrarea nr. 4. Reţele de conexiune cu etaje multiple Lucrarea nr. 4 Reţele de conexiune cu etae multiple 4. Reţele Clos În anul 953 Charles Clos, cercetător în cadrul laboratoarelor Bell, a publicat o analiză a reţelelor cu 3 etae, denumite din această cauză

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluţionist şi sunt inspiraţi de teoria lui Darwin asupra evoluţiei. Idea calculului evoluţionist a fost introdusă în

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale.

Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale. Puncte de extrem pentru funcţii reale de mai multe variabile reale. Definiţie. Fie f : A R n R. i) Un punct a A se numeşte punct de extrem local pentru f dacă diferenţa f(x) f păstrează semn constant pe

Διαβάστε περισσότερα

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Cuprins: CUPRINS:...2 1. INTRODUCERE...3 1.1. TIPURI DE SEMNALE...4 1.2. TEORIA SISTEMELOR DISCRETE...6 2 DISCRETIZAREA SI RECONSTRUIREA SEMNALELOR CONTINUE...7

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 5 Semnale stationare si nestationare. Testul unit root

Curs 5 Semnale stationare si nestationare. Testul unit root Curs 5 Semnale stationare si nestationare. Testul unit root Seriile de timp stationare intuitiv inseamna medie si deviatie standard constante in timp. In aplicatii insa intalnim de obicei marimi nemarginite

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor Note de curs În prima parte a cursului, vom prezenta câteva clase remarcabile de domenii de integritate şi legăturile dintre acestea A doua parte

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

W-metru. R unde: I.C.Boghitoiu, Electronica peste tot, Editura Albatros, 1985

W-metru. R unde: I.C.Boghitoiu, Electronica peste tot, Editura Albatros, 1985 W-metru I.C.Boghitoiu, Electronica peste tot, Editura Albatros, 95 n amplificator de audiofrecventa de putere poate fi considerat drept un generator de energie electrica, deoarece la bornele sale de iesire,

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Programarea Calculatoarelor

Programarea Calculatoarelor Programarea Calculatoarelor Modul 1: Rezolvarea algoritmică a problemelor Introducere în programare Algoritm Obiectele unui algoritm Date Constante Variabile Expresii Operaţii specifice unui algoritm şi

Διαβάστε περισσότερα

Coduri detectoare şi corectoare de erori

Coduri detectoare şi corectoare de erori Coduri detectoare şi corectoare de erori Adrian Atanasiu Editura Universităţii BUCUREŞTI Prefaţă Vă uitaţi la televizor care transmite imagini prin satelit? Vorbiţi la telefon (celular)? Folosiţi Internetul?

Διαβάστε περισσότερα

1. Mulţimi. Definiţia mulţimii.

1. Mulţimi. Definiţia mulţimii. Definiţia mulţimii. 1. Mulţimi Definiţia 1.1. (Cantor) Prin mulţime înţelegem o colecţie de obiecte bine determinate şi distincte. Obiectele din care este constituită mulţimea se numesc elementele mulţimii.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 7. Definiţia II Un grup G este o mulţime, împreună cu o operaţie binară

Curs 7. Definiţia II Un grup G este o mulţime, împreună cu o operaţie binară Curs 7 II.3 Grupuri II.3.1 Definiţie. Exemple Definiţia II.3.1.1. Un grup G este o mulţime, împreună cu o operaţie binară pe G, notată : G G G, (x, y) x y, astfel încât: (G1) (Asociativitate) (x y) z =

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Indicatori de împrăştiere

3.5. Indicatori de împrăştiere Dragomirescu L., Drane J. W., 009, Biostatisticã pentru începãtori. Vol I. Biostatisticã descriptivã. Editia a 6 revãzutã, Editura CREDIS, Bucure ti, 07p. ISB 978-973-734-46-8. 3.5. Indicatori de împrăştiere

Διαβάστε περισσότερα

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R.

a carei ecuatie matriceala este data in raport cu R. POZITIA RELATIVA A UNEI DREPTE FATA DE O HIPERCUADRICA AFINA REALA. TANGENTE SI ASIMPTOTE. OANA CONSTANTINESCU Pentru studiul pozitiei relative a unei drepte fata de o hipercuadrica, remarcam ca nu mai

Διαβάστε περισσότερα