ОБЛАСТ ВAГЕНИТИЈА И ЕПИСКОПИЈА СВ. КЛИМЕНТА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ОБЛАСТ ВAГЕНИТИЈА И ЕПИСКОПИЈА СВ. КЛИМЕНТА"

Transcript

1 Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: (495.02) 911.3:94(495.02) 08/14 DOI: /ZRVI K ПРЕДРАГ КОМАТИНА Византолошки институт САНУ, Београд ОБЛАСТ ВAГЕНИТИЈА И ЕПИСКОПИЈА СВ. КЛИМЕНТА На црквеном сабору у Цариграду 879/880. године први и једини пут се у изворима спомиње епископ Вагенитије, подручја словенског племена Вајунита. С друге стране, географска област с тим именом се помиње доследно у историјским изворима између VII и XV века. У раду се анализирају подаци о географском положају Вагенитије током средњег века и о црквеној организацији на њеном простору и долази се до закључка да је основно подручје Вагенитије између XI и XV века припадало епископу Химаре. Даље, упозорава се да је Химара према нотицији бр. 10 из друге половине X века припадала истој епископији као и Главиница, даље према северу. Како је шире подручје Главинице у доњем току реке Војуше у данашњој јужној Албанији поуздано препознато као простор деловања Св. Климента и његове словенске епископије образоване 893. године, долази се до закључка да је епископија Вагенитије из 879. године, као епископија словенског племена Вајунита, могла бити византијска претеча словенске епископије Св. Климента. Кључне речи: Вагенитија, Вајунити, Химара, Главиница, Св. Климент Охридски At the church council in Constantinople in 879/880 there was mentioned for the first and only time the bishop of Vagenitia, the area of the Slavic tribe of the Vajunits. On the other hand, the geographical area with that name is mentioned consistently in historical sources between the 7 th and the 15 th century. This paper analyzes the data on the geographical location of Vagenitia during the Middle Ages and the church organization in its territory and comes to the conclusion that the main area of Vagenitia between the 11 th and the 15 th century belonged to the bishop of Himara. Furthermore, it points out that according to the notitia no. 10 from the second half of the 10 th century Himara belonged to the same bishopric as Glavinica, further to the north. As the greater area of Glavinica in the lower reaches of the

2 84 ЗРВИ LIII (2016) river Vojuša in today s southern Albania has been reliably identified as the area of activity of St. Clement and his Slavic diocese established in 893, it can be concluded that the diocese of Vagenitia mentioned in 879, as the diocese of the Slavic tribe of the Vajunits, could be a Byzantine forerunner of the Slavic bishopric of St. Clement. Keywords: Vagenitia. Vajunits, Himara, Glavinica, St. Clement of Ohrid На великом црквеном сабору у Цариграду, такозваном Фотијевом, који је одржан крајем 879. и почетком 880. године, са задатком да и формално оконча размирице које су потресале византијску цркву и реметиле њене односе са Апостолском столицом Старог Рима већ готово две деценије, учествовао је и Стефан, епископ Вагонитије ( Στεφάνῳ Βαγονειτείας ). 1 У науци се обично сматра да је у питању била епископија словенског племена Вајунита, образована након њиховог покрштавања. 2 То је, међутим, уједно и једини помен те епископије у историјским изворима и она се након тога више никада не спомиње у њима. Стога се намеће питање шта се са њом догодило у потоњем историјском развоју. Сам пак географски појам Вагенитија помиње се доследно у историјским изворима од VII до XV века као назив за подручје уз источну обалу Јонског мора и административну јединицу различитог ранга архонтију, хартуларат, катепаникион и тему, тј. провинцију, те напослетку вилајет. 3 Тако су из сфрагистичког материјала познати Теодор, царски спатар и архонт Вагенитије ( Θεοδώρῳ βασιλικῷ σπαθαρίῳ καὶ ἄρχοντι Βαγενιτίας ), 4 из VII VIII века, и Иларион, царски протоспатар и архонт Вагинитије ( Εἰλαρίωνι βασιλικῷ πρωτοσπαθαρίῳ καὶ ἄρχοντι τῆς Βαγηνητίας ), чији сачувани печат највероватније датира из IX X 1 Mansi, XVII, 376 А. 2 Dvornik, Slaves, ; Живковић, Јужни Словени, ; Коматина, Црквена политика, С друге стране, Laskaris, Vagenitia, , одриче везу између етнонима Вајунити и топонима Вагенитија. Тај топоним је у грчким текстовима бележен на различите начине као Βαγενιτία, Βαγηνητία, Βαγονειτεία, Βαγονιτεία (првобитно вероватно Βαγιονειτεία или Βαγιονιτεία), Βαγενητία, Βαγενετία, Βαγεντία..., из чега су произашли и латински облици Vagenetia, Bagenetia, Vaginitia, Bagenitia, Vagenecia... Међутим, треба нагласити да су се у говорном грчком језику тада, као и данас, групе γε, γη, γι, γιο, изговарале као је, ји, јо, па би топоним заправо гласио Вајенитија, Вајинитија, Вајенетија, Вајинетија, Вајонитија. То потврђује и најстарији османски попис Арбанашког санџака из године, у коме се исти топоним јавља у облику Vayonetya, TIB 3, 119; Ασδραχᾶ, Ασδραχᾶς, Παρατηρήσεις, 243. Етноним пак Вајунити забележен је у једином извору у коме се јавља, Чудима Св. Димитрија Солунског, у облику Βαϊουνῆται, Lemerle, Miracles, I, 175.5; Баришић, Чуда, 85, нап. 9; ВИИНЈ I, , нап. 6. Ипак, чини се да су групе γε, γη, γι, γιο, ϊου, биле само различити покушаји грчких писаца да графички репродукују словенску групу јъ, тј. да словенском полугласу ъ, који нису могли да изговоре, дају приближну вокалну вредност. Сам етноним првобитно је највероватније гласио Војънити. На исти начин је и име једног словенског племена из околине Солуна, које се изворно звало Дръгъвити, у различитим грчким текстовима бележено као Δρογουβῖται, Δρουγουβῖται, Δραγουβῖται, Δραγοβῖται, Δραγαβούντοι, што је дало основа чак и мишљењима да се под наведеним различитим облицима крију различита племена, ВИИНЈ I, , нап Уп. Новаковић, Први основи, 72 75; Исти, Охридска архиепископија, 68 70; Laskaris, Vagenitia, ; TIB 3, ; Prinzing, Studien, ; Ασδραχα, Ασδραχας, Παρατηρήσεις, PmbZ, no

3 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 85 века. 5 Вагенитију помиње и Ана Комнина у својој Алексијади. Она, наиме, бележи како је маја године, у оквиру великог норманског напада на Царство, Боемунд, син норманског владара Роберта Гвискарда, на челу свог одреда норманских витезова, продревши кроз Вагенитију стигао у Јањину ( καταλαμβάνει διὰ τῆς Βαγενητίας τὰ Ἰωάννινα ). 6 Уочи нове норманске инвазије која је задесила Царство године, како је забележио солунски митрополит Јевстатије, извесни монах Алексије Сикунтин Филаделфин представио је норманском сицилијанском краљу Виљему II као тобожњег цара Алексија II Комнина, једног сеоског дечака однекуд из Вагенитије ( καὶ ἦν μέν, φασίν, ἐκεῖνο παιδίον ἀγροικικὸν ἔκ ποθεν Βαγεντίας ). 7 У уговору познатом као Partitio Romaniae, који су године после пада Цариграда склопили Млечани и крсташи Четвртог крсташког похода и којим је предвиђен начин њихове међусобне поделе Ромејског царства, међу територијама које је требало да припадну Млечанима наводи се провинција Драч и Арбан, са хартуларатима Главинице, Вагенитије (Provintia Dirrachii et Arbani, cum chartolaratis de Glaviniça, de Bagenetia). 8 Ту се помињу и суседне провинције: провинција Колонија са Хиларијем, Канина, Никопољ са припадајућим територијама Арте, Ахелоја, Анатолије, Лесијане и осталих архонтија и манастира, провинција Јањина, провинција Дринопољ, провинција Охрид, Левкада и Крф, провинција Костур и провинција Девол. 9 У уговору се, дакле, први пут бележи и административни положај Вагенитије она је тада била хартуларат, административна јединица нижег ранга, у оквиру провинције, тј. теме Драча. 10 Неколико година раније, у повељи цара Алексија III Анђела Млечанима из године топоним Вагенитија се не спомиње, али се набрајају све суседне провинције: провинција Драч са свим особама и црквеним непокретностима које су у њој, провинција Јерихо и Канина, провинција Јањина, провинција Дринопољ, провинција Девол, провинција Колонија, провинција Охрид, провинција Преспа, провинција Костур, провинција Никопољ Очигледно, 5 PmbZ, no О архонтији Вагенитији и њеним управитељима, уп. Цветковић, Ниже јединице тематског уређења у Византији (IX XI век). О положају архонтија словенских племена у оквиру Царства, уп. Крсмановић, Податак, Alexias, V, IV.1. 7 Eustazio di Tessalonica, Partitio, 220, ll Provintia Colonie cum Chilari; Canina; Nicopola cum pertinentiis de Arta, de Achelo, de Anatolico, de Lesianis et (de) ceteris archondorum et monasteriorum; Provintia de Gianina; Provintia Drinopoli; Provintia Achridi; Leucas et Coripho; Provintia Castorie et provintia Deavoleos, Partitio, , ll , 63 64, 67 70, О административним јединицама провинција, тј. тема, хартуларат и катепаникион у то време, уп. Максимовић, Провинцијска управа, 21 22, 40, Provintia Dirachii cum illis que in ea sunt personarum et ecclesiasticarum immobilibus. Provincia Jericho et Caninon cum omnibus in ea immobilibus existentibus. Provincia Joaninon. Provincia Drynupoleos; similiter provincia Dyavoleos. Provincia Colonie. Provincia Achrydos. Provincia

4 86 ЗРВИ LIII (2016) Вагенитија се у том попису не наводи јер је била административна јединица нижег ранга, те се њена територија у њему, нема сумње, подразумева под провинцијом Драч, чији је хартуларат била према уговору из године. Након пада Цариграда у руке крсташа и Млечана 1204, они су приступили запоседaњу византијских територија и спровођењу споразума о подели Царства. На крају тог процеса, октобра године, Марин Зено, млетачки потестат у Романији и господар четвртине и по тог царства поднео је Млетачкој општини извештај о њеним новостеченим поседима. Према том извештају, приликом поделе царства Романије и имплементације споразума о подели из Млетачка општина је стекла четвртину и по реченог царства, укључујући провинцију Драч са хартуларатом Главинице, и провинцију Вагенитију, и Крф са целим његовим острвом. Ове су још под Драчем, то јест Сфинарса са хартуларатом Главинице, који хартуларат може бити са три или четири casalibus, и Валона; ту је катепаникион Вагенитије и има један хартуларат Глики... То све горенаписано прибавили смо Општини Млетачкој, закључује у извештају Марин Зено. 12 Међутим, Млечани ипак нису успели да заузму све територије у јадранско-јонском подручју на које су полагали право према уговору о подели Романије из У тежњи да овладају тим простором, њима су се супротставили тамошњи Ромеји, предвођени Михаилом Анђелом, рођаком царског дома Анђела, који је успео да утемељи ромејску Епирску државу. За њега Георгије Акрополит бележи да је првих година после крсташког освајања Цариграда држао део Старог Епира... и био силан у тој земљи јер је владао Јањином и Артом и до Навпакта, те да је правио многе невоље Италијанима који су дошли у те пределе. 13 Две стране су се после неколико година сукоба споразумеле, па је године потписан уговор између епирског владара Михаила Анђела и млетачког дужда Пјетра Зјанија. У њему се помињу следеће провинције које је држао епирски владар: Дукат Никопољ са пертиненцијама Арте, Ахелоја и Анатолије и Лесијане; и осталих архонтија и манастира; провинција Јањина; Грандис; провинција Вагенитија; провинција Дринопољ и остало; провинција Колонија; и хартуларат Главиница. 14 Prespe. Provincia Castorie... Provincia Nicopolon cum episkepsibus in ea existentibus personalibus..., Tafel-Thomas, I, , 264, 278 (са географским називима на латинском и грчком) Dimisimus comuni Venecie provinciam Dirachii cum chartolarato Glauenizi, et provinciam Vagenecie, et Corfu cum tota eius insula. Hec sunt enim sub Dirrachio, videlicet Sfinarsa, [cum] chartolarato de Glavenitis, quod chartolaratum potest esse cum tribus vel quatuor casalibus, et Ablona: est catepanikium Vagenetie, et habet unum chartolaratum de Gliki cum aliis duabus villis et duobus agridiis, idem (id est?) parvis casalibus. Hec autem omnia suprascripta comuni Venecie dimissimus, ut superius est denotatum, et volumus, quod suprascriptum comune Venecie plenissimam imperpetuum habeat potestatem ad faciendum de his suprascriptis omnibus, quicquid sibi placuerit..., Tafel-Thomas, I, 570. Према Prinzing, Studien, , одељак...et Ablona: est catepanikium Vagenetie, et habet unum chartolaratum de Gliki..., значи заправо да је Валона катепаникион у саставу Вагенитије и да њему припада хартуларат Глики. О значењу термина casale, уп. Максимовић, Провинцијска управа, Acropolites, I, c. 8, pp ; George Acropolites, 94 96, 124, n Terras, quae vastri juris sunt, quas ego tenebam,... a flumine videlicet, qui dicitur Vrecus, quod est de ducatu Durachii, et sursum usque Nepantum. Nomina quarum provinctiarum hec sunt:

5 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 87 У два последња акта, извештају Марина Зена из октобра и уговору између Михаила Анђела и дужда Пјетра Зјанија из године, Вагенитија се јавља као посебна провинција, тј. тема, у истом рангу као и Драч, Никопољ, Јањина, Дринопољ, Колонија. То значи да је она тада већ представљала посебну административну јединицу највишег ранга и да више није била део провинције Драч, за разлику од хартуларата Главинице, који је и даље припадао тој провинцији. Разлика у положају Вагенитије према извештају из и према уговору из године била је у томе што је у време настанка првог она припадала Млечанима, док је у време настанка другог већ припадала Епирској држави. Догађаји из периода од посебног су значаја за даљу еволуцију географског појма Вагенитије, па ћемо им на одговарајућем месту посветити више простора. Из периода Епирске државе потиче низ података о Вагенитији, која је у то време била једна од њених тема, тј. провинција. У обимној документарној грађи која је настала радом Димитрија Хоматина, најпре хартофилакса Охридске архиепископије, а затим и њеног архиепископа (1216 око 1235), помиње се више личности које су потицале из теме Вагенитије (ἀπὸ τοῦ θέματος Βαγενιτίας) и њених појединих архонтија. Тако се помиње извесни Теодор, звани Гликис, који је потицао из теме Вагенитије, 15 затим унуци покојног Хрисојоана, који су потицали из теме Вагенитије, из архонтије Сопота, 16 кир Теодор Мандука, који је потицао из теме Вагенитије... и мати његова, покојна Зоја..., из места званог Раја, које се налази у теми Вагенитији, у архонтији Вритепа и Меандара, 17 затим Ставро, који је потицао из теме Вагенитије. 18 У једном пак акту Хоматин бележи и следећи нејасни податак:...јер једна испред друге Вагенитија и Пелагонија, као што су и Фригијаца и Миза, према изреци, границе У исто време је о Вагенитији оставио податке у својој преписци и један други истакнути прелат Епирске државе, Јован Апокавк, митрополит Навпакта ( ). У једном свом акту он помиње како је извесни Теодор Водинопул из села Врестијане у Малој Вагенитији (Ὁ ἀπὸ Μικρᾶς Βαγενετίας, χωρίον Βρεστίανες), испричао како је почетком зиме, као што је обичај у његовој земљи, превозио брашно према нижим пределима који су суседни теми Никопољаца (πρὸς τὰ χθαμαλώτερα μέρη καὶ τὰ συνοροῦντα τῷ θέματι Νικοπολιτῶν), у којима је провео зиму са својом групом, пре него што је бујица реке Рехове спречила превоз брашна. 20 У једном писму истог Јована Апокавка упућеном цариградском ducatus de Nicopoli, cum pertinentiis de Larta et de Achilo et de Natolico; et ta Lesiana; et de ceteris archontariorum et monasteriorum. Provincia Janina; Grandis; provincia de Bagenetia; provincia Drynopolis et cetera; provincia Coloniae, et cartularatum Glabinitzae, Tafel-Thomas, II, Demetrii Chomateni Ponemata, no Demetrii Chomateni Ponemata, no Demetrii Chomateni Ponemata, no , Demetrii Chomateni Ponemata, no Demetrii Chomateni Ponemata, no Petrides, Jean Apokaukos, 75.

6 88 ЗРВИ LIII (2016) патријарху говори се о извесном монаху Никону, који је неканонски преузео ексархију над манастирима у Вагенитији (ἐξαρχίαν τῶν ἐν Βαγενιτία μονῶν), не питајући епископа Химаре, чијој је енорији то подручје припадало. 21 Најзад, сачувана је и повеља којом је тадашњи епирски владар и солунски цар Теодор Дука године потврдио Крфској митрополији поседе на острву Крфу и у теми Вагенитији (τὴν Κέρκυραν νῆσον καὶ τὸ τῆς Βαγενετίας θέμα). 22 Нешто касније, податке о Вагенитији пружа и Морејска хроника. У народној грчкој верзији тог текста, у вези са догађајима у Епиру године, помиње се како су Ђеновљани опустошили и поробили целе пределе Вагенитије који су према мору (τὰ μέρη τῆς Βαγενετίας, τὰ ἦσαν πρὸς τῆς θαλλάσης). 23 Исти догађај описује се и у старофранцуској верзији текста, где се наводи како су Ђеновљани опустошили пределе до Вагенитије и до подручја Арте (jusques a la Vagenetie et a la contrée de l Arte), 24 а говори се и о браку између Филипа Тарантског и епирске принцезе Тамаре 1294, приликом кога је епирски владар деспот Нићифор I свом зету доделио, између осталог, тврђаву Свети Донат или целу Вагенитију и припадајуће пределе (le chastel de Saint Donnat ou toute la Vegenecie et appartenances). 25 У једној повељи цариградског патријарха из године говори се о патријаршијском манастиру Месопотамону, на реци Бистрици, за који се каже да је на западу, у Вагенитији (περὶ τὴν δύσιν ἐν τῇ Βαγενετίᾳ), тј. у теми Вагенитији (ἐν τῷ θέματι μὲν Βαγενιτίας) и да је припадао епископији епископа Химаре у навпактијској епархији (ὁ τῆς κατὰ τὴν Ναυπακτίαν ἐπαρχίαν Χιμάρας ἐπίσκοπος). 26 Фебруара године цар Андроник II Палеолог је својом повељом потврдио права цркве и грађана Јањине, између осталог и на посед пашњак Скупицу у Вагенитији (καὶ τὸ περὶ τὴν Βαγενετίαν λιβάδιον τὴν Σκουπίτζαν). 27 Забележен је и податак да је већ наредног месеца, марта 1319, византијска војска опустошила село које је припадало Јакову Контаринију, који је затражио од млетачке владе да тим поводом реагује код цара. У питању је било село које се зове Вестрова и налази у пределима који припадају Вагенитији (in pertinentiis Vagenetie). 28 У свом одговору на те млетачке притужбе, цар Андроник II говори о пределима Вагенитије, односно пределима Арте и Вагенитије (in partibus Vagenethie, in partibus Arte et Vaginathie) Noctes Petropolitanae, MM V, Chronicle of Morea, 592, ll Chronique de Morée, Chronique de Morée, MM IV, VII VIII. 27 MM V, Diplomatarium, I, Diplomatarium, I, , 161.

7 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 89 Из времена српске владавине грчким земљама у другој половини XIV века сачувана је повеља цара Симеона Уроша Јовану Цафи Орсинију из јануара 1361, којим му потврђује разне поседе, од којих се набрајају и многи у теми Вагенитији (ἔτι καὶ ἐν τῷ θέματι τῆς Βαγενετίας). 30 Јањинска хроника, најзначајнији извор за историју Епира у то време, помиње Вагенитију два пута први пут наводи како су у периоду многи од благороднијих људи из тврђава Вагенитије (ἐκ τῶν τῆς Βαγενιτίας φρουρίων), бежећи од ширења арбанашке власти, долазили у Јањину, а други пут бележи како je године арбанашки господар Арте Јован Спата доделио свом зету Белу, Дринопољ и Вагенитију (τὴν τε Βελᾶν καὶ τὴν Δρυϊνούπολιν καὶ τὴν Βαγενετίαν). 31 У свом чланку о Вагенитији Михаило Ласкарис је навео и низ података млетачких извора с краја XIV и из XV века о тој области. У једном документу млетачких власти на суседном Крфу, новембра 1373, помињу се на том острву извесни људи Вагенити (homines vageniti). 32 Почетком XV века у неким млетачким документима арбанашки господар Аргирокастра Јован Зеневиси назива се севастократор Вагенитије или стереје, (тј. копна), a у хроници Стефана Магна за његовог сина Сима Зеневисија се каже како је подигао тврђаву Стровили над ртом Вагенитије. 33 Након тога име излази из употребе, а уместо њега за епирску обалу почиње да се користи назив Стереја (грч. στερεά = копно ). 34 Коначно, Вагенитија се помиње и у османским изворима XV века, као један од вилајета Османског царства, најпре у попису Арбанашког санџака из као Vayonetya, затим и у неким другим пописима с краја тог века као Viyanite, Viyantiye. Међутим, тај османски вилајет је захватао знатно мању територију од оне која је припадала византијској провинцији Вагенитији, тј. само подручје у залеђу Химаре, са средиштем у Делвини, у данашњој јужној Албанији. 35 С обзиром на то да је било очигледно да се Вагенитија налазила негде у приобаљу Јонског мора, истраживачи су на основу изнетих података успели да утврде и њен прецизнији географски положај. Најпре је Стојан Новаковић дошао до закључка да је у питању широк простор између слива Девола на северу и Арте на југу и између Јонског мора на западу и масива Пинда на истоку. 36 Михаило Ласкарис је, међутим, прецизније омеђио област на приобаље Јонског 30 MM III, Epirotica, 215, Cf. Laskaris, Vagenitia, 435, n Laskaris, Vagenitia, Laskaris, Vagenitia, Ασδραχᾶ, Ασδραχᾶς, Παρατηρήσεις, Новаковић, Први основи, 72 75; Исти, Охридска архиепископија,

8 90 ЗРВИ LIII (2016) мора између Химаре на северу и реке Глики на југу, 37 а то су прихватили и Петер Сустал и Јоханес Кодер у едицији Tabula Imperii Byzantini. 38 Међутим, тако одређене границе Вагенитије одговарају периоду XIII и XIV века, када је Вагенитија постојала као посебна византијска административна јединица, тема или провинција. Те границе не одговарају првобитном распростирању подручја под именом Вагенитија. Како смо видели, године Вагенитија је била хартуларат који је, као и хартуларат Главиница у доњем току реке Војуше, припадао провинцији Драч. 39 Нема сумње да је и у периоду који је томе претходио она била саставни део Драчке теме, што јасно сведочи о томе да се њена територија није могла простирати далеко изван подручја до кога је могла досезати војно-политичка контрола драчких управитеља. Међутим, већ у извештају млетачког потестата у Романији Марина Зена Млетачкој општини из октобра године о успостављању контроле над територијама које је по уговору из требало да јој припадну, међу поседима које су Млечани и успели да ставе под своју власт помињу се провинција Драч и независно од ње посебна провинција Вагенитија. Провинција Драч је обухватала и даље хартуларат Главиницу, док је за провинцију Вагенитију наведено да обухвата хартуларат Глики. 40 Хартуларат Глики је свакако имао седиште у граду Глики, између Игуменице и Арте, 41 а морао је обухватати простор Епира северно од подручја Арте. Вагенитија је године још увек била само хартуларат који је припадао Драчком дукату, па се хартуларат Глики, као административна јединица истог ранга, тада очигледно није могао налазити у њеном саставу. У ранијем периоду он је, по свој прилици, припадао Никопољском дукату, који је такође према Partitio Romaniae из у целини требало да припадне Млечанима. Тамо се, наиме, каже како у њихов део спада Никопољ са припадајућим територијама Арте, Ахелоја, Етолије, Лесијане и осталих архонтија и манастира. 42 Међутим, како је већ речено, Млечани нису успели да завладају тим територијама, већ је њима загосподарио Михаило Анђео и основао Епирску државу. Оно што је Млечанима, по свој прилици, пошло за руком током и на простору некадашњег Никопољског дуката, било је да заузму територију хартуларата Глики и да га повежу са територијама које су лежале даље ка северу, а које су без много проблема заузели, међу којима је био и хартуларат Вагенитија. Она је тада, очигледно, издвојена из састава Драчког дуката и уздигнута у ранг посебне провинције, а у њен састав је укључен и новоосвојени хартуларат Глики Laskaris, Vegenitia, TIB 3, Partitio, 220, ll О хартуларатима Главиници и Вагенитији, уп. Максимовић, Провинцијска управа, Tafel-Thomas I, TIB 3, Partitio, , ll Максимовић, Провинцијска управа, 40 41; Prinzing, Studien,

9 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 91 На тај начин је настала провинција Вагенитија, која ће се јављати у изворима током XIII и XIV века и која је обухватала територију знатно већу од територије првобитног хартуларата Вагенитије. Самим тим се и име Вагенитија проширило далеко изван подручја своје првобитне употребе у правцу југа. Стога, када трагамо за ранијим значењем тог географског појма и територијом коју је он првобитно означавао, не би требало да узимамо у обзир простор провинције Вагенитије, већ простор хартуларата Вагенитије, који је обухватао само један мањи, и то у сваком случају, северни део потоње провинције. На то упућује и наведени податак из акта Јована Апокавка, који јасно разликује Малу Вагенитију на северу од нижих предела који су суседни теми Никопољаца на југу. Апокавкова Мала Вагенитија била би, дакле, првобитна Вагенитија, територија која се означавала тим именом пре настанка провинције Вагенитије и њеног проширења на југ припајањем суседних епирских подручја. Село Врестијане за које он наводи да се налазило у Малој Вагенитији М. Ласкарис је идентификовао као Брештјане, и утврдио да постоје три села са тим именом, а сва се налазе у сливу реке Војуше у данашњој јужној Албанији. 44 Један други податак Јована Апокавка, у коме се Вагенитијом назива подручје које припада духовној власти епископа Химаре, такође упућује на исти простор. 45 Тај простор је уједно био и географски довољно близу Драча да је до године могао припадати Драчком дукату. 46 Коначно, управо на том простору се у XV веку налазио и османски вилајет Vayonetya, који је најдуже сачувао име Вагенитије. 47 Има ли на том подручју места за епископију Вагенитије, која се спомиње 879. године? На простору који је у XIII и XIV веку обухватала провинција Вагенитија постојале су следеће епископије: Химара, Бутринт и Бела или Фотика. Све оне су се, као и епископије Јањине и Дринопоља дубље у унутрашњости, прво налазиле у оквиру Навпактске митрополије Цариградске патријаршије, 48 да би се након године нашле у оквиру новоосноване Јањинске митрополије. 49 Међутим, постоји једна значајна појединост у којој се епископија Химаре 44 Laskaris, Vagenitia, Noctes Petropolitanae, Према томе, управо у том смислу би требало схватити и Вагенитију која се помиње у ранијим изворима, код Ане Комнине у вези са норманским продором 1082, и код Јевстатија Солунског у вези са лажним Алексијем II Комнином године. 47 Ασδραχᾶ, Ασδραχᾶς, Παρατηρήσεις, Cf. Notitiae, У поменутој повељи цариградског патријарха из за патријаршијски манастир Месопотамон на реци Бистрици се каже да је на западу, у Вагенитији, односно у теми Вагенитији и да припада епископу Химаре у навпактијској епархији, MM IV, VII VIII. 49 Митрополија Јањине је основана године издвајањем из оквира Навпактске митрополије, Asdracha, Deux actes, ; Notitiae, p. 182, што је забележено и у нотицији бр. 17, Notitiae, 17.53, уп. и Notitiae, 18.53, 19.58, 20.47(23), Из позније нотиције бр. 21, која је настала у време турске владавине, после пада Цариграда године, Notitiae, p. 197, види се да

10 92 ЗРВИ LIII (2016) разликује од епископија Бутринта и Беле (Фотике). Наиме, потоње две се, опет као и епископије Јањине и Дринопоља, јављају у саставу Навпактске митрополије већ у најстаријим епископским нотицијама Цариградске цркве које садрже и епископије некадашњег Источног Илирика, тј. у нотицијама бр. 7 из прве четвртине X века, бр. 9 из средине X века и бр. 10 из периода Епископија Химаре се, међутим, у тим списковима не помиње као једна од епископија Навпактске митрополије, 51 што значи да јој она у X веку још увек није припадала. С друге стране, управо нотиција бр. 10, настала између 971. и 976. године, након што су Ромеји уништили Бугарско царство и припојили његове територије, приказује знатно увећан опсег Драчке митрополије. Наиме, Драчка митрополија Цариградске патријаршије традиционално је обухватала само четири епископије Стефанијаку, Хунавију, Кроју и Љеш, и такав опсег она има како према нотицијама бр. 7 и бр. 9, тако и према нотицији бр. 13, с краја XI и почетка XII века. 52 Међутим, према нотицији бр. 10, она обухвата поред уобичајене четири, 53 још једанаест епископија, од којих су се неке налазиле у градовима који су тада припадали или ће касније припадати српској земљи Дукљи, попут Дукље, Скадра, Дриваста, Пулата, Бара и Градца, тј. Будве, 54 а друге очигледно у градовима који су до 971. припадали Бугарском царству и аутокефалној бугарској цркви, попут Главинице или Акрокеравније, Валоне, Лихнида, тј. Охрида, Черника и Пулхериопоља, тј. Берата. 55 Овде је од највећег значаја помен епископије Главинице или Акрокеравније (ὁ Γλαβινίτζης ἤτοι Ἀκροκεραυνίας). 56 Наиме, антички писци су Химару бележили као кастел у Акрокеравнији, 57 према Керавнијским или Акрокеравнијским планинама, које леже изнад ње, те се и цео крај око ње могао тако називати. То што се у нотицији бр. 10 помиње епископ Главинице или Акрокеравније могло би да значи да је подручје потоње епископије Химаре у периоду било у оквиру исте епископије као и подручје епископије Главинице и су Јањинској митрополији припадале епископије Химаре, Беле, Дринопоља и Бутринта и Глике, Notitiae, Notitiae, , , Она се наводи, додуше, у неким редакцијама нотиције 10, Notitiae, , али у питању су касније редакције и каснији, накнадни, додаци. 52 Notitiae, , , Notitiae, 10, Notitiae, , 620, 623; Коматина, Црква и држава, Notitiae, , ; Коматина, Црква и држава, 80, Након укључивања тог подручја у оквир Ромејског царства, у њему је успостављена и чврста византијска администрација, па је у Ескоријалском тактикону, насталом између 971. и 975. године, први пут забележен стратег Јерихоа, стратешки значајног града на завршетку Валонског залива, чиме је успостављена територијална веза између старих тема Драча и Никопоља, Krsmanović, Province in change, 135, , Notitiae, In Epiri ora, castellum in Acrocerauniis Chimaira, Plinii Naturalis historia, IV, 1.

11 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 93 да је тада припадало Драчкој митрополији, а пре тога Бугарској цркви. То подручје је, међутим, убрзо било прикључено држави цара Самуила, па је самим тим било враћено у оквир Бугарске цркве. Као посебна епископија Химара се први пут помиње тек у другој повељи Василија II за Охридску архиепископију године, као једна од епископија које том приликом цар враћа у састав Бугарске цркве јер су њој припадале у време цара Петра и Самуила, али су их у међувремену били приграбили митрополити суседних епархија. 58 Наиме, византијске снаге су у последњим годинама рата против Самуила и његових наследника, између и године повратиле делове Епира које је Самуило током претходних деценија био освојио и прикључио свом Бугарском царству и аутокефалној бугарској цркви. Приликом византијске реконквисте тамошње епископије, попут Бутринта, Беле, Дринопоља и Јањине, поново су се нашле под митрополијом Навпакта Цариградске патријаршије. 59 Могуће је да се том приликом и подручје Химаре нашло под византијском војном и политичком контролом, те да је у њој тада основана и нова епископија, која је такође подређена митрополиту Навпакта. Ипак, како је то подручје раније припадало држави цара Самуила, то је цар Василије II, излазећи у сусрет захтевима бугарског охридског архиепископа, својом другом повељом Охридској архиепископији године њему поново потчинио и епископију Химаре, заједно са осталим побројаним епископијама. Међутим, епископије Бутринта, Беле, Дринопоља и Јањине убрзо су се поново нашле у саставу Навпактске митрополије, као што сведочи нотиција бр. 13, с краја XI и почетка XII века. 60 Епископија Химаре се не помиње ни у том списку међу суфраганима Навпактске митрополије, али је у њему нема ни међу суфраганима Охридске архиепископије, 61 тако да није искључено да се и она већ пре краја XI века нашла у оквиру Навпактске митрополије. У сваком случају, географски положај поменуте епископије Химаре јасно сведочи о томе да се она налазила управо на простору Апокавкове Мале Вагенитије, односно хартуларата Вагенитије с почетка XIII века, тј. првобитне Вагенитије. То нам пружа чврсту основу да успоставимо географску везу између ње и епископије Вагенитије из 879. године. Међутим, чињеница да је подручје Химаре у X веку припадало истој епископији као и Главиница даље на северу, и да се она као посебна епископија издвојила тек касније, дозвољава нам да поставимо питање није ли првобитна епископија Вагенитије којим случајем обухватала шире подручје од епископије Химаре потоњих векова, тј. укључивала и подручје Главинице и шири простор око доњег тока реке Војуше и њеног ушћа у Јадранско море. 58 Gelzer, Ungedruckte, sq. 59 Уп. Коматина, Црква и држава, 85 90; Крсмановић, О односу, Notitiae, Notitiae,

12 94 ЗРВИ LIII (2016) Захваљујући истраживањима Алексеја Пентковског, који је, радећи на терену са групом албанских нучника, убицирао Велицу и Драгвицу из Житија Светог Климента од Теофилакта Охридског у долину Шушице, последње притоке Војуше пре њеног ушћа у море с леве стране, на простору између Главинице, Валоне и Химаре, цео тај простор је поуздано идентификован као словенска епископија Св. Климента ( ), 62 и препознат као простор настанка старословенске литургијске књижевности византијског обреда. 63 Како су А. Пентковски и његови сарадници утврдили, Климентова епископија није била организована на територијалном, већ на етничком принципу, то јест, обухватала је искључиво словенско становништво које је насељавало тај простор и није имала стално средиште, већ је оно било тамо где се тада налазио епископ, у Драгвисти или Велици. 64 Епископија Вагенитије, забележена 879. године, мало пре доласка Св. Климента у те пределе, имала је по свој прилици карактер управо једне такве, етничке епископије епископије словенског племена Вајунита. 65 Покрштавајући словенска племена у Грчкој и успостављајући црквену организацију међу њима, византијска црква је углавном радила на томе да формира епископије за поједина племена, па се тако почев од IX века, поред ове епикопије Вајунита, помињу и епископије Другувита и Смољана, а постојала је, по свој прилици, и епископија Сагудата. 66 Богослужбени језик у њима био је ван сваке сумње грчки. У време доласка Св. Климента, подручје Вајунита је било у бугарској власти, која је ту, како сведочи познати натпис бугарског кана Бориса из Балша, древне Главинице, успостављена нешто пре 865. године. 67 Познато је да су Бугари у то време своју политичку контролу ширили тако што би покоравали појединачна словенска племена и наметали им данак и обавезу војне помоћи, без потпуног интегрисања тих племена у свој територијално-административни систем. 68 На 62 Мучай, Джуери, Ристани, Пентковский, Средневековые церкви, Већ је Новаковић, Први основи, , препознао подручје јужне Албаније и северног Епира као простор деловања Св. Климента и колевку старословенске литургијске књижевности. То је А. Пентковски недвосмислено утврдио темељним проучавањем најстаријих словенских литургијских рукописа и њихових грчких изворника, истичући очигледну зависност најстаријих словенских превода од грчких рукописа јужноиталијанске литургијске традиције, која је била у употреби и на подручју Епира, у суседству словенске епископије Св. Климента, уп. Пентковский, Греческий оригинал, ; Исти, Охрид на Руси, 43 65; Исти, Рецепция константинопольского чинопоследования брака, ; Исти, К истории славянского богослужения, ; Мучай, Джуери, Ристани, Пентковский, Средневековые церкви, Мучай, Джуери, Ристани, Пентковский, Средневековые церкви, Dvornik, Slaves, ; Живковић, Јужни Словени, ; Коматина, Црквена политика, Коматина, Црквена политика, У нотицији бр. 13, епископ Петре, суфраган солунског митрополита, назива се и епископом Сагуданије ὁ Πέτρας (ἤτοι Σαγουδανείας), Notitiaе, Сам натпис бележи како се крстио од Бога архонт Бугарске Борис назван Михаило са Богом дарованим му народом лета 6374 (тј. 865/866), Beševliev, Inschriften, no Komatina, Slavs, 55 78; Исти, О српско-бугарској граници,

13 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 95 тај начин су се, по свој прилици, и Вајунити нашли под бугарском политичком контролом, почетком друге половине IX века. Њихова епископија је остала у оквиру византијске цркве, највероватније Драчке митрополије, 69 чак и након успостављања црквене организације у Бугарској 870. године, јер је црква у Бугарској између 870. и 880. године била интегрални део Цариградске патријаршије. 70 Тек пошто је 880. године основана аутокефална Бугарска црква и бугарске територије издвојене из оквира Цариградске патријаршије, 71 и епископија Вајунита, тј. Вагенитије, нашла се у саставу Бугарске цркве. Бугарски кан Борис послао је након 886. године у тај чисто словенски део своје државе ученике Св. Ћирила и Методија, који су непосредно пре тога избегли из Моравске, предвођене Св. Климентом и Наумом, да подучавају тамошње словенско становништво на новом словенском књижевном и богослужбеном језику, а његов син Симеон поставио је Климента 893. године и за њиховог епископа. 72 На тај начин је византијска епископија Вагенитије, са грчким богослужбеним језиком, била замењена словенском епископијом Св. Климента, са богослужењем на народном, словенском језику. После његове смрти 916. године, или у деценијама које су томе уследиле, његова етничка епископија је по свој прилици уступила место епископијама појединачних градова који су се налазили на том подручју, тако да се у нотицији бр. 10, насталој након што је оно изузето из оквира аутокефалне Бугарске цркве и прикључено Драчкој митрополији Цариградске патријаршије услед уништења Бугарског царства 971. године, на њему помињу посебне епископије Главинице или Акрокеравније (Химаре), Валоне, Черника и Пулхериопоља (Берата). 73 У каснијим вековима број, распоред и опсег епископија на том подручју се често мењао, али су све оне, изузев Химаре, након године трајно остале у саставу Бугарске, тј. Охридске архиепископије У нотицији бр. 3, која представља план организације Цариградске патријаршије након великих мисионарских успеха и ширења њеног јурисдикционог подручја током шездесетих и седамдесетих година IX века, Salamon, Einege Bemerkungen, ; Коматина, Црквена политика, , наводе се, међу епископијама потчињеним Драчкој митрополији, и епископије Вилиса, Валоне и Акрокеравније, Notitiae, 3.305, Иако је тај списак састављен на основу Јерокловог Синекдима из VI века, Hieroclis Synecdemus, 15, ll , и не одражава реално стање постојећих епископија, ипак је довољан као сведочанство да се у време настанка нотиције сматрало да подручје тих градова припада Драчкој митрополији. Уп. и Пентковский, Греческий оригинал, 656; Пентковский, К истории славянского богослужения, Коматина, Агатон, ; Исти, Црквена политика, Коматина, Црквена политика, Theophylacti Vita Clementis, Notitiae, , А. Пентковски сматра да је у време када је Св. Климент био на челу словенске етничке епископије у долини Војуше, већ постојала и територијална епископија у Главиници, коју је основао кан Борис, Пентковский, К истории славянского богослужения: Addenda et corrigenda, ; Мучай, Джуери, Ристани, Пентковский, Средневековые церкви, Тако се на сачуваном делу натписа у апсиди Велике цркве на острву Св. Ахилија на Преспанском језеру, насталом између 989. и године, помиње епископ Главинице, Коматина, Црква и држава, 84 86, у Првој охридској повељи из године епископија Главинице, која обухвата и градове Канину и Ненску, а у Другој из епископије Ореја (Пулхериопољ, тј. Берат, према ἡ Ὡραία πόλις = Pulcheriopolis, лепи град?), Черник и Химара, Gelzer, Ungedruckte, ,

14 96 ЗРВИ LIII (2016) Преко њих је она имала непосредну везу са морском обалом, чиме је пресецала подручје Цариградске патријаршије, раздвајајући Драчку од Навпактске митрополије. 75 На тај начин је, дакле, епископија Вагенитије ишчезла из историјских извора убрзо након што се у њима појавила. Међутим, чини се да је траг који је оставила био далеко дубљи него што то на први поглед изгледа, пошто се може рећи да је представљала византијску основу прве епископије словенског језика на Балкану. ЛИСТА РЕФЕРЕНЦИ LIST OF REFERENCES Извори Primary Sources Acta et diplomata Graeca medii aevi sacra et profana I V, edd. F. Miklosich, J. Müller, Vindobonae Annae Comnenae Alexias, edd. D. R. Reinsch, A. Kambylis, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 40/1, Berolini Novi Eboraci Beševliev V., Die protobulgarishen Inschriften, Berlin Carile A., Partitio terrarum imperii Romanie, Studi Veneziani 7 (1965) Chronique de Morée, ed. J. Longnon, Paris Demetrii Chomateni Ponemata diaphora, ed. G. Prinzing, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 38, Berolini Novi Eboraci Diplomatarium veneto-levantinum sive acta et diplomata res Venetas Graecas atque Levantis illustrantia a , ed. G. M. Thomas, Venetiis Eustazio di Tessalonica, La espugnazione di Tessalonica, edd. S. Kyriakidis, B. Lavagnini, V. Rotolo, Palermo Gelzer H., Ungedruckte und wenig bekannte Bistümverzeichnisse der orientalischen Kirche II, Byzantinische Zeitschrift 2 (1893) George Acropolites. The History, transl. R. Macrides, Oxford Georgii Acropolitae Opera, I, ed. A. Heisenberg, Studgardiae Hieroclis Synecdemus et Notitiae Graecae episcopatuum, ed. G. Parthey, Berolini Historia politica et patriarchica Constantinopoleos. Epirotica, ed. Imm. Bekker, Bonnae Lemerle P., Les plus anciens recueils des miracles de Saint Démétrius. I. Le texte, Paris Notitiae episcopatuum ecclesiae Constantinopolitanae, ed. J. Darrouzès, Paris Petrides S., Jean Apokaukos, lettres et autres documents inedits, Известия Русскаго археологическаго института в Константинополе 14 (1909) Pliny the Elder, Naturalis historia, ed. K. F. T. Mayhoff, Lipsiae , у нотицији бр. 13 епископије Кефалинија или Главиница и Илирик или Канина, а у њеној млађој редакцији само Канина или Илирик, Notitiae, , 853, 854b, у преписци Теофилакта Охридског, крајем XI и почетком XII века помиње се епископ и епископија Главинице, Theophylacti Achridensis epistolae, no. 40, у писмима и актима Димитрија Хоматина из првих деценија XIII века епископије Главинице и Илирика или Канине, Demetrii Chomateni Ponemata, no , О потоњој историји епископија на том простору, уп. Мучай, Джуери, Ристани, Пентковский, Средневековые церкви, 15 17, Коматина, Појам Бугарске,

15 ПРЕДРАГ КОМАТИНА: Област Вагенитија и епископија Св. Климента 97 Sacrorum conciliorum nova et amplissima colectio, ed. J. D. Mansi, I XХХI, Florentiae Venetiis (= Parisiis ). The Chronicle of Morea, ed. J. Schmitt, London Theophylacti Achridensis epistolae, ed. P. Gautier, Corpus Fontium Historiae Byzantinae 16/2, Thessalonicae Theophylacti Bulgariae archiepiscopi Clementis Bulgarorum archiepiscopi vita, conversatio, certamen, Patrologia Graeca 126, ed. J.-P. Migne, Paris 1869, Urkunden zur älteren Handels- und Staatsgeschichte der Republik Venedig I II, edd. G. L. Fr. Tafel, G. M. Thomas, Wien Византијски извори за историју народа Југославије I, прир. Ф. Баришић и др., Београд 1955 [Vizantijski izvori za istoriju naroda Jugoslavije I, prir. F. Barišić i dr., Beograd 1955]. Литература Secondary Works Asdracha C., Deux actes inédits concernant l Épire, Revue des études byzantines 35 (1977) Dvornik F., Les Slaves, Byzance et Rome au IXe siècle, Paris Komatina P., The Slavs of the mid-danube basin and the Bulgarian expansion in the first half of the 9 th century, Zbornik radova Vizantološkog instituta 47 (2010) Krsmanović B., The Byzantine province in change (On the threshold between the 10 th and the 11 th centuriy, Belgrade Athens Laskaris M., Vagenitia, Revue historique du sud-est européen 19/2 (1942) Prinzing G., Studien zur Provinz- und Zentralverwaltung im Machtbereich der epirotischen Herrscher Michael I. und Theodoros Dukas, Hēpeirōtika chronika 24 (1982) Prosopographie der mittelbyzantinischen Zeit. 1. Abt. ( ), edd. R. J. Lilie et all., Berlin New York ; 2. Abt. ( ), edd. R. J. Lilie et all., Berlin Boston Salamon M., Einege Bemerkungen zur Notitia episcopatuum des Codex Parisinus 1555A, Byzantium, New Peoples, New Powers: The Byzantino Slav Contact Zone, from the Ninth to the Fifteenth Century, edd. M. Kaimakamova, M. Salamon, M. Smorag Różycka, Byzantina et Slavica Cracoviensia V, Cracow 2007, Tabula Imperii Byzantini 3. Nikopolis und Kephalēnia, edd. P. Soustal, J. Koder, Wien Ασδραχᾶ Αἰ., Ασδραχᾶς Σ., Παρατηρήσεις γιὰ τὰ ὅρια καὶ τοὺς οἰκισμούς τῆς Βαγενιτίας, ed. E. Chrysos, The Despotate of Epirus. Proceedings of the International Symposium The Despotate of Epirus (Arta, May 1990), Athens 1992, [Asdracha Ai., Asdrachas S., Paratērēseis gia ta horia kai tous oikismous tēs Bagenitias, ed. E. Chrysos, The Despotate of Epirus. Proceedings of the International Symposium The Despotate of Epirus (Arta, May 1990), Athens 1992, ]. Баришић Ф., Чуда Димитрија Солунског као историски извори, Београд 1953 [Barišić F., Čuda Dimitrija Solunskog kao istoriski izvori, Beograd 1953]. Живковић Т., Јужни Словени под византијском влашћу ( ), Београд 2002 [Živković T., Južni Sloveni pod vizantijskom vlašću ( ), Beograd 2002]. Коматина И., Црква и држава у српским земљама од XI до XIII века, Београд 2016 [Komatina I., Crkva i država u srpskim zemljama od XI do XIII veka, Beograd 2016]. Коматина П., Моравски епископ Агатон на Фотијевом сабору 879/880. г., прир. Б. Шијаковић, Српска теологија данас 2009, Београд 2010, [Komatina P., Moravski episkop Agaton na Fotijevom saboru 879/880. g., prir. B. Šijaković, Srpska teologija danas 2009, Beograd 2010, ]. Коматина П., О српско-бугарској граници у IX и X веку, Зборник радова Византолошког института 52 (2015) [Komatina P., O srpsko-bugarskoj granici u IX i X veku, Zbornik radova Vizantološkog instituta 52 (2015) 31 42].

16 98 ЗРВИ LIII (2016) Коматина П., Појам Бугарске у XI и XII веку и територија Охридске архиепископије, ур. Б. Крсмановић, Љ. Максимовић, Р. Радић, Византијски свет на Балкану I II, Београд 2012, [Komatina P., Pojam Bugarske u XI i XII veku i teritorija Ohridske arhiepiskopije, ur. B. Krsmanović, Lj. Maksimović, R. Radić, Vizantijski svet na Balkanu I II, Beograd 2012, 41 56]. Коматина П., Црквена политика Византије од краја иконоборства до смрти цара Василија I, Београд 2014 [Komatina P., Crkvena politika Vizantije od kraja ikonoborstva do smrti cara Vasilija I, Beograd 2014]. Крсмановић Б., О односу управне и црквене организације на подручју Охридске архиепископије, Византијски свет на Балкану I II, [Krsmanović B., O odnosu upravne i crkvene organizacije na području Ohridske arhiepiskopije, Vizantijski svet na Balkanu I II, 17 39]. Крсмановић Б., Податак о словенској архонтији из XI века, Зборник радова Византолошког института 34 (1995) [Krsmanović B., Podatak o slovenskoj arhontiji iz XI veka, Zbornik radova Vizantološkog instituta, 34 (1995) 69 77]. Krsmanović B., The Byzantine Province in Change (On the Threshold Between the 10 th and the 11 th Century), Belgrade Athens Максимовић Љ., Византијска провинцијска управа у доба Палеолога, Београд 1972 [Maksimović Lj., Vizantijska provincijska uprava u doba Paleologa, Beograd 1972]. Мучай С., Джуери С., Ристани И., Пентковский А., Средневековые церкви в долине Шушицы (Южная Албания) и славянская епископия свт. Климента Охридского, Slověne. International Journal of Slavic Studies, 3/1 (2014) 5 42 [Mučaj S., Džueri S., Ristani I., Pentkovskij A., Srednevekovye cerkvi v doline Šušicy (Južnaja Albanija) i slavjanskaja episkopija svt. Klimenta Ohridskogo, Slověne. International Journal of Slavic Studies, 3/1 (2014) 5 42]. Новаковић С., Охридска архиепископија у почетку XI века, Изабрана дела Стојана Новаковића, II. Списи из историјске географије, Београд 2003 [Novaković S., Ohridska arhiepiskopija u početku XI veka, Izabrana dela Stojana Novakovića, II. Spisi iz istorijske geografije, Beograd 2003, ]. Новаковић С., Први основи словенске књижевности међу балканским Словенима. Легенда о Владимиру и Косари, Београд 1893 [Novaković S., Prvi osnovi slovenske književnosti među balkanskim Slovenima. Legenda o Vladimiru i Kosari, Beograd 1893]. Пападопуло-Керамевс А. И., Noctes Petropolitanae. Сборник византийских текстов XII XIII веков, С.-Петербург 1913 = Subsidia Byzantina. Lucis opereta, XXI, Leipzig 1976 [Papadopulo-Keramevs A. I., Noctes Petropolitanae. Sbornik vizantijskih tekstov XII XIII vekov, S.-Peterburg 1913 = Subsidia Byzantina. Lucis opereta, XXI, Leipzig 1976]. Пентковский А., Греческий оригинал славянского Синаксаря и его локализация, прир. В. Б. Крысько и др., Славяно-русский Пролог по древнейшим спискам. Синаксарь (житийная часть Пролога краткой редакции) за сентябрь-февраль. Т. 2: Указатели. Исследования, Москва 2011, [Pentkovskij A., Grečeskij original slavjanskogo Sinaksarja i ego lokalizacija, prir. V. B. Krysko i dr., Slavjano-russkij Prolog po drevnejšim spiskam. Sinaksar (žitijnaja čast Prologa kratkoj redakcii) za sentjabr -fevral. T. 2: Ukazateli. Issledovanija, Moskva 2011, ]. Пентковский А., К истории славянского богослужения византийского обряда в начальный период (кон. IX нач. X в.): два древних славянских канона Архангелу Михаилу, Богословские труды (2012) [Pentkovskij A., K istorii slavjanskogo bogosluženija vizantijskogo obrjada v načal nyj period (kon. IX nač. X v.): dva drevnih slavjanskih kanona Arhangelu Mihailu, Bogoslovskie trudy (2012) ]. Пентковский А., К истории славянского богослужения византийского обряда в начальный период (кон. IX нач. X в.): Addenda et corrigenda, Богословские труды 46 (2015) [Pentkovskij A., K istorii slavjanskogo bogosluženija vizantijskogo obrjada v načal nyj period (kon. IX nač. X v.): Addenda et corrigenda, Bogoslovskie trudy 46 (2015) ]. Пентковский А., Охрид на Руси: древнерусские богослужебные книги как источник для реконструкции литургической традиции Охридско-Преспанского региона в X XI столетиях, прир. И. Велев и др., Зборник на трудови од Меѓународниот научен собир Кирилометодиевската традиција и македонско-руските духовни и културни врски (Охрид, 3 4 октомври

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΠΙΓΚΟ ΚΑΙ ΖΑΓΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΥΣΤΕΡΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΝ ΑΓΩΝΑ ΤΟΥ ΔΕΣΠΟΤΑΤΟΥ ΤΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΑΤΑ ΑΛΒΑΝΩΝ ΚΑΙ ΟΘΩΜΑΝΩΝ

ΠΑΠΙΓΚΟ ΚΑΙ ΖΑΓΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΥΣΤΕΡΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΝ ΑΓΩΝΑ ΤΟΥ ΔΕΣΠΟΤΑΤΟΥ ΤΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΑΤΑ ΑΛΒΑΝΩΝ ΚΑΙ ΟΘΩΜΑΝΩΝ ΠΑΠΙΓΚΟ ΚΑΙ ΖΑΓΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΥΣΤΕΡΗ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΟΝ ΑΓΩΝΑ ΤΟΥ ΔΕΣΠΟΤΑΤΟΥ ΤΩΝ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΚΑΤΑ ΑΛΒΑΝΩΝ ΚΑΙ ΟΘΩΜΑΝΩΝ Στέφανος Κορδώσης Σήµερα το Ζαγόρι (ή Ζαγόρια) περιλαµβάνει πολλά χωριά

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Саборност 7 (2013) Α Ω 159 176 УДК 27-772-9(497.11)"10" 94(497.11)"10" 27-72-674(497)"1054" DOI:10.5937/sabornost7-4754 Стручни чланак Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Велики црквени

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ *

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ * Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 94:341.222](497.11:497.2)"08/09": DOI: 10.2298/ZRVI1552031K ПРЕДРАГ КОМАТИНА Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА*

ПРОВИНЦИЈСКИ СЕВАСТИ ОД КРАЈА XII ДО СРЕДИНЕ XIII ВЕКА* Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 94:929.75](495.02)"11/12" DOI: 10.2298/ZRVI1350537D ДЕЈАН ЏЕЛЕБЏИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Права ктитора као изазов црквеном поретку

Права ктитора као изазов црквеном поретку Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља

Διαβάστε περισσότερα

ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO *

ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 323.153(=163.41): [94(497.16) 09 :929 DOI: 10.2298/ZRVI1451033K ПРЕДРАГ КОМАТИНА (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

РЕФОРМА ВИЗАНТИЈСКОГ ВОЈНО-ТЕРИТОРИЈАЛНОГ УРЕЂЕЊА У ДОБА ЈУСТИНИЈАНА II *

РЕФОРМА ВИЗАНТИЈСКОГ ВОЈНО-ТЕРИТОРИЈАЛНОГ УРЕЂЕЊА У ДОБА ЈУСТИНИЈАНА II * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 353:94](495.02) 07 :929 DOI: 10.2298/ZRVI1653017C МИЛОШ ЦВЕТКОВИЋ Византолошки институт САНУ, Београд

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό Ἑῶα καὶ Ἑσπέρια

Περιοδικό Ἑῶα καὶ Ἑσπέρια Περιοδικό Ἑῶα καὶ Ἑσπέρια Οι προς δημοσίευση μελέτες υποβάλλονται για έγκριση στη Συντακτική Επιτροπή του περιοδικού σε έντυπη μορφή και σε CD. Η όλη προς έκδοση εργασία δεν είναι δυνατόν να υπερβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

Војна реформа у теми Македонија

Војна реформа у теми Македонија Ni{ i Vizantija XI 87 Бојана Крсмановић Војна реформа у теми Македонија Од увођења тематског система на Балкану до реформе провинцијске пограничне управе, која је најуочљивију форму добила током епохе

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд. Антибогумилска борба православних владара током XII и у другој деценији XIII вјека

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд. Антибогумилска борба православних владара током XII и у другој деценији XIII вјека Са орнос 9 (2015) Α Ω 127 143 УДК 27-876.45(497)"11/12" 322:271.2-763(497-88)"11/12" DOI: 10.5937/sabornost9-8410 Оригинални научни рад Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Антибогумилска

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ Дејан Мачковић УВОД Почетком 16. века на Богословском факултету у Паризу студирала су два пријатеља, Баскијац и Француз. Учили су исте предмете,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић *

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић * Саборност 7 (2013) Α Ω 87 103 УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-3846 Прегледни чланак Бошко Ерић * Хришћански културни центар, Београд Сиријско житије Светог Максима Исповедника

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Правни положај међународних службеника

Правни положај међународних службеника Универзитет у Београду Правни факултет Марко С. Новаковић Правни положај међународних службеника докторска дисертација Београд, 2015. University of Belgrade Faculty of Law Marko S. Novaković Legal Status

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 6 (2012) УДК Инок Исаија 091(=163.41)"13" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Живорад Јанковић *

Саборност 6 (2012) УДК Инок Исаија 091(=163.41)13 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Живорад Јанковић * Саборност 6 (2012) Α Ω 51 61 УДК 821.163.41.09 Инок Исаија 091(=163.41)"13" DOI:10.5937/sabornost6-2977 Оригинални научни рад Живорад Јанковић * Биб иотека Српске патријаршије, Београ Поводом записа инока

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα