ÍåõñùíéêÜ Äßêôõá êáé ÅõöõÞ ÕðïëïãéóôéêÜ ÓõóôÞìáôá
|
|
|
- Μήδεια Θεοδοσίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÅÈÍÉÊÏ ÌÅÔÓÏÂÉÏ ÐÏËÕÔÅ ÍÅÉÏ ÔÌÇÌÁ ÇËÅÊÔÑÏËÏÃÙÍ ÌÇ ÁÍÉÊÙÍ ÊÁÉ ÌÇ ÁÍÉÊÙÍ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ ÔÏÌÅÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÐËÇÑÏÖÏÑÉÊÇÓ ÊÁÉ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ ÅÑÃÁÓÔÇÑÉÏ ÅÎÅÑÃÁÓÉÁÓ ÅÉÊÏÍÁÓ ÂÉÍÔÅÏ ÊÁÉ ÐÏËÕÌÅÓÙÍ ÍåõñùíéêÜ Äßêôõá êáé ÅõöõÞ ÕðïëïãéóôéêÜ ÓõóôÞìáôá ç ÅñãáóôçñéáêÞ óêçóç: \ÌåëÝôç ôùí Ðïëõåðßðåäùí Perceptrons êáé åöáñìïãþ óå ðñüâëçìá ôáîéíüìçóçò åéêüíáò ìå âüóç ôï èåìáôéêü ôçò ðåñéå üìåíï" ÅéóáãùãÞ Ôá ðïëõåðßðåäá äßêôõá åìðñüóèéáò ôñïöïäüôçóçò (Multilayer Perceptrons) áðïôåëïýí ìéá óçìáíôéêþ êáôçãïñßá íåõñùíéêþí äéêôýùí. ÓõíÞèùò, Ýíá ôýôïéï äßêôõï áðïôåëåßôáé áðü Ýíá óýíïëï áéóèçôþñùí ðïõ áðïôåëïýí ôï åðßðåäï åéóüäïõ, Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá êñõììýíá åðßðåäá óôá ïðïßá ãßíïíôáé ïé äéüöïñïé õðïëïãéóìïß êáé Ýíá åðßðåäï åîüäïõ. Ôï óþìá ðïõ ìðáßíåé óôï åðßðåäï åéóüäïõ äéáäßäåôáé êáôü ôçí åìðñüóèéá äéåýèõíóç, åðßðåäï ðñïò åðßðåäï. íáò ðïëý óõíçèéóìýíïò áëãüñéèìïò ðïõ åöáñìüæåôáé ãéá ôçí åêðáßäåõóþ ôïõ åßíáé ï áëãüñéèìïò ïðßóèéáò äéüäïóçò (Back Propagation). Ôá áñáêôçñéóôéêü åíüò ôïõ ðïëõåðßðåäïõ perceptron åßíáé ôá åîþò: ÊÜèå íåõñþíáò ôïõ äéêôýïõ ðåñéëáìâüíåé ìßá ìç ãñáììéêþ (äéáöïñßóéìç) óõíüñôçóç åíåñãïðïßçóçò. Ôï äßêôõï áðïôåëåßôáé áðü Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá êñõììýíá åðßðåäá íåõñþíùí, ôá ïðïßá äåí áðïôåëïýí åßóïäï Þ Ýîïäï êáé ôïõ ðáñý ïõí ôç äõíáôüôçôá ìüèçóçò. Ôï äßêôõï Ý åé ìåãüëï âáèìü óõíåêôéêüôçôáò, ðïõ êáèïñßæåôáé áðü ôéò óõíüøåéò ôïõ. Ï óõíäõáóìüò ôùí ðáñáðüíù áñáêôçñéóôéêþí, ìáæß ìå ôçí éêáíüôçôá ôçò ìüèçóçò ìýóù ôçò åêðáßäåõóçò ðñïóäßäåé óôï äßêôõï ìåãüëç õðïëïãéóôéêþ éó ý. Óôç ó åäßáóç åíüò íåõñùíéêïý äéêôýïõ õðåéóýñ ïíôáé ðïëëü ðñïâëþìáôá ðïõ ðñýðåé íá áíôéìåôùðéóôïýí. Ãéá ðïëëü áðü áõôü äåí õðüñ åé óõãêåêñéìýíç ëýóç. Áíôßèåôá ï ñþóôçò ðñýðåé íá ôá áíôéìåôùðßóåé óôçñéæüìåíïò óôçí ðñïóùðéêþ ôïõ åìðåéñßá. 1
2 Ï óêïðüò ôçò Üóêçóçò áõôþò åßíáé ç êáôáóêåõþ êáé ç ìåëýôç åíüò Multilayer Perceptron (MLP), ðïõ èá åêðáéäåõôåß ìå ôïí êëáóéêü áëãüñéèìï Back Propagation, êáèþò êáé ç åðßëõóç äýï ðñïâëçìüôùí. Óôï ðñþôï ìýñïò ôçò Üóêçóçò, ôï íåõñùíéêü äßêôõï èá ñçóéìïðïéçèåß ãéá ôçí åêôßìçóç ôçò ôéìþò åíüò óðéôéïý, üôáí äßíïíôáé ôá õðüëïéðá áñáêôçñéóôéêü ôïõ. Óôï äåýôåñï ìýñïò ôçò Üóêçóçò, ôï íåõñùíéêü äßêôõï èá ñçóéìïðïéçèåß óå ðñüâëçìá èåìáôéêþò ôáîéíüìçóçò åéêüíùí, ìå âüóç ôá ïðôéêü áñáêôçñéóôéêü ôïõò. 1 ÌåëÝôç åíüò Íåõñùíéêïý Äéêôýïõ êáé åðßëõóç ðñïâëþìáôïò åêôßìçóçò ôéìþò Ôï óýíïëï äåäïìýíùí ðïõ èá ñçóéìïðïéçèåß ãéá ôçí åêðáßäåõóç ôïõ äéêôýïõ ðåñéëáìâüíåé äåäïìýíá ôá ïðïßá áíôéóôïé ïýí óå äéüöïñá áñáêôçñéóôéêü åíüò óðéôéïý. Ãéá ðáñüäåéãìá, äßíåôáé ç åãêëçìáôéêüôçôá ôçò ðåñéï Þò, ï áñéèìüò ôùí äùìáôßùí ôïõ êëð. Ôï óýíïëï åêìüèçóçò áðïôåëåßôáé áðü 466 ðáñáäåßãìáôá êáé ôï óýíïëï åëýã ïõ áðü 50 ðáñáäåßãìáôá. Óêïðüò åßíáé ç åêôßìçóç ôïõ óðéôéïý, ìå âüóç ôá õðüëïéðá áñáêôçñéóôéêü ôïõ. 1.1 Ðñïåðåîåñãáóßá ôùí äåäïìýíùí 1. Íá öïñôþóåôå ôá äåäïìýíá óôï workspace ôçò MATLAB êáé íá öôéüîåôå Ýíáí ðßíáêá ðïõ íá ðåñéý åé ôá áñáêôçñéóôéêü ôùí ðáñáäåéãìüôùí ôïõ óõíüëïõ åêðáßäåõóçò êáé Ýíáí ðïõ íá ðåñéý åé ôéò åðéèõìçôýò áðïêñßóåéò ôïõ äéêôýïõ ãéá áõôü. Íá êüíåôå ôï ßäéï êáé ãéá ôï óýíïëï åëýã ïõ. 2. Íá åöáñìüóåôå ÁíÜëõóç Ðñùôïãåíþí Óõíéóôùóþí (Principal Component Analysis - PCA) ðñïêåéìýíïõ íá áðïóõó åôßóåôå ôá äéüöïñá áñáêôçñéóôéêü êáé íá ìåéþóåôå ôç äéüóôáóç ôïõò, óýìöùíá ìå ôá áðïôåëýóìáôá ôçò áíüëõóçò. Ìðïñåßôå íá åîçãþóåôå ðïéïôéêü ðïéá áñáêôçñéóôéêü áöáéñýóáôå êáé ãéáôß; 3. Íá åðåîåñãáóèåßôå êáôüëëçëá ôá äåäïìýíá þóôå íá Ý ïõí ìýóç ôéìþ ßóç ìå ôï ìçäýí êáé ôõðéêþ áðüêëéóç ßóç ìå Ýíá. Óôç óõíý åéá,íá êáíïíéêïðïéþóåôå ôá äåäïìýíá åðéëýãïíôáò êáôüëëçëï äéüóôçìá. ÐñïóðÜèÞóôå íá åîçãþóåôå ãéáôß áõôü åßíáé åðéèõìçôü (ð.. ôé èá ãéíüôáí áí üëá ôá áñáêôçñéóôéêü åß áí ìüíï èåôéêýò Þ ìüíï áñíçôéêýò ôéìåò;) 4. Íá åðéëýîåôå êáôüëëçëç óõíüñôçóç åíåñãïðïßçóçò ìå âüóç ôïí ôñüðï ìå ôïí ïðïßï êáíïíéêïðïéþóáôå ôá äåäïìýíá êáé íá åîçãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò. 5. * Ìå âüóç ôç óõíüñôçóç åíåñãïðïßçóçò ðïõ åðéëýîáôå óôï ðñïçãïýìåíï åñþôçìá, õðüñ ïõí êüðïéá ðáñáäåßãìáôá óôá óýíïëá åêìüèçóçò êáé åêðáßäåõóçò ðïõ èá äçìéïõñãïýí ðñïâëþìá óôïí áëãüñéèìï back propagation. Íá ôá åíôïðßóåôå, íá ôá áíôéìåôùðßóåôå êáôüëëçëá êáé íá åîçãþóåôå ôçí åðéëïãþ óáò.
3 1.2 ÌåëÝôç ôçò Áñ éôåêôïíéêþò ôïõ Íåõñùíéêïý Äéêôýïõ 1. Íá êáôáóêåõüóåôå Ýíá Íåõñùíéêü Äßêôõï MLP êáé íá ìåëåôþóåôå ôçí åðßäñáóç ôïõ áñéèìïý ôùí íåõñþíùí óôçí áðüäïóþ ôïõ. Íá îåêéíþóåôå ìå 1 êñõììýíï åðßðåäï êáé 2 íåõñþíåò êáé óôç óõíý åéá áõîþóôå ôïí áñéèìü ôïõò, ìý ñé íá ðåôý åôå ôï êáëýôåñï äõíáôü áðïôýëåóìá. Íá ðåéñáìáôéóôåßôå ìå ôçí ðñïóèþêç äåýôåñïõ êñõììýíïõ åðéðýäïõ. Íá óõãêñßíåôå ôá áðïôåëýóìáôá êáé íá ðñïóðáèþóåôå íá áéôéïëïãþóåôå ôéò äéáöïñýò ðïõ ôõ üí ðáñáôçñþóáôå. 2. ÄïêéìÜóôå íá åêðáéäåýóåôå ôï äßêôõï ìå äéüöïñåò ôéìýò ôïõ ñõèìïý ìüèçóçò. Ôé ðáñáôçñåßôå üôáí ï ñõèìüò ìüèçóçò Ýéíáé ðïëý ìéêñüò êáé ôé üôáí åßíáé ðïëý ìåãüëïò; Íá âñåßôå ìéá ôéìþ ôïõ ñõèìïý ìüèçóçò Ýôóé þóôå ôï äßêôõï íá óõíäõüæåé ôá ýôçôá åêðáßäåõóçò êáé ãåíßêåõóç. ÄïêéìÜóôå íá ñçóéìïðïéþóåôå ðñïóáñìïæüìåíï ñõèìü ìüèçóçò. Íá ó ïëéüóåôå ôéò äéáöïñýò ðïõ ðáñáôçñþóáôå óôá áðïôåëýóìáôá, êáèþò êáé óôéò êáìðýëåò ìüèçóçò. 3. Óôç óõíý åéá íá åöáñìüóåôå ôç ìýèïäï áíáíýùóçò âáñþí ìå ôç ñþóç åíüò üñïõ ïñìþò (momentum). Ôé äéáöïñü Ý åé óôçí ôá ýôçôá óýãêëéóçò êáé ðþò áéôéïëïãåßôáé; 4. Íá åêðáéäåýóåôå êáôüëëçëá ôï äßêôõï Ýôóé þóôå íá óôáìáôü \ðñüùñá" ôçí åêðáßäåõóç, üôáí óå Ýíá óýíïëï åðéâåâáßùóçò (validation set) ôï óöüëìá áñ ßóåé íá áõîüíåôáé ãéá óõíå üìåíåò åðï Ýò. (Ç ìýèïäïò áõôþ ïíïìüæåôáé \Early Stopping of Training"). Íá åðéëýîåôå êáôüëëçëá ôï óýíïëï åðéâåâáßùóçò, óáí õðïóýíïëï ôïõ óõíüëïõ åêìüèçóçò. Íá åîçãþóôå ôé åðéôõã Üíåé ç ìýèïäïò áõôþ ìå ôç âïþèåéá êáôüëëçëïõ äéáãñüììáôïò. 5. Íá ìåëåôþóåôå ôçí éêáíüôçôá ôïõ äéêôýïõ ãéá ãåíßêåõóç ôñïðïðïéþíôáò ôïí áñéèìü ôùí åðï þí. Ôé ðáñáôçñåßôå üôáí ï áñéèìüò ôùí åðï þí åßíáé ðïëý ìéêñüò êáé ôé üôáí åßíáé ðïëý ìåãüëïò; 6. Ìå âüóç ôéò ðáñáôçñþóåéò óáò óôá ðáñáðüíù åñùôþìáôá, íá åðéëýîåôå ôéò êáôüëëçëåò ðáñáìýôñïõò ãéá íá êáôáóêåõüóåôå Ýíá äßêôõï ðïõ íá óõíäõüæåé áðëüôçôá ìå áðïôåëåóìáôéêüôçôá êáé ìåãüëç éêáíüôçôá ãåíßêåõóçò. 7. * ÕðÜñ ïõí êüðïéá áñáêôçñéóôéêü ôá ïðïßá ðáßæïõí ìåãáëýôåñï ñüëï óôçí ðñüâëåøç; Âñåßôå Ýíáí ôñüðï (ðïóïôéêü Þ ðïéïôéêü) ãéá íá ôï áéôéïëïãþóåôå. 2 ÅöáñìïãÞ óå ðñüâëçìá ôáîéíüìçóçò óêçíþò íá áðü ôá ðéï äçìïöéëþ ðñïâëþìáôá óôï þñï ôçò óçìáóéïëïãéêþò áíüëõóçò ðïëõìåóéêïý õëéêïý áðïôåëåß ç ôáîéíüìçóç åéêüíùí ìå âüóç ôï ðåñéå üìåíï. Ðéï óõãêåêñéìýíá, ï óêïðüò åßíáé ç ôáîéíüìçóç ìå âüóç ôçí óêçíþ Þ ôá áíôéêåßìåíá ðïõ ðåñéý ïõí ïé åéêüíåò. Óå ôýôïéá ðñïâëþìáôá, ç äéáäéêáóßá ðïõ áêïëïõèåßôáé ãéá ôçí åðßëõóþ ôïõò åßíáé ç åîþò:
4 ÅðéëïãÞ êáôüëëçëùí ïðôéêþí áñáêôçñéóôéêþí áìçëïý åðéðýäïõ (ð.. ñþìá, õöþ) ãéá ôçí åðßëõóç ôïõ ðñïâëþìáôïò. ÅðéëïãÞ åíüò êáôüëëçëïõ óõíüëïõ åéêüíùí ãéá ôç ñçóéìïðïßçóþ ôïõò óáí óýíïëï åêìüèçóçò. ÅîáãùãÞ ôùí åðéëå èýíôùí ïðôéêþí áñáêôçñéóôéêþí áðü ïëüêëçñç ôçí åéêüíá, Þ áðü ìýñç áõôþò, ãéá üëåò ôéò åéêüíåò ôïõ óõíüëïõ åêìüèçóçò. Åêðáßäåõóç êáôüëëçëïõ ôáîéíïìçôþ ìå âüóç ôá ïðôéêü áñáêôçñéóôéêü ðïõ åðéëý èçêáí. ÅðéëïãÞ åéêüíùí ãéá ôç ñçóéìïðïßçóþ ôïõò óáí óýíïëï åëýã ïõ. ëåã ïò ôçò åðßäïóçò ôïõ ôáîéíïìçôþ ìå âüóç êáôüëëçëá ìýôñá. Åê íýïõ åêðáßäåõóç Þ/êáé åðéëïãþ äéáöïñåôéêþí ïðôéêþí áñáêôçñéóôéêþí óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôá áðïôåëýóìáôá åßíáé êáôþôåñá áðü ôá åðéèõìçôü. Óôï ìýñïò áõôü ôçò Üóêçóçò, íá êáôáóêåõüóåôå Ýíá íåõñùíéêü äßêôõï ðïõ èá ëåéôïõñãåß ùò ôáîéíïìçôþò åéêüíùí ìå âüóç ôç èåìáôéêþ êáôçãïñßá óôçí ïðïßá áíþêïõí. Ç 1ç èåìáôéêþ êáôçãïñßá åßíáé \Áñ áßá Ìíçìåßá" êáé ç 2ç \Öõóéêü ÐåñéâÜëëïí". Ôï óýíïëï åêìüèçóçò ðåñéý åé 200 åéêüíåò áðü ôçí êüèå èåìáôéêþ êáôçãïñßá êáé ôï óýíïëï åëýã ïõ ðåñéý åé 78 åéêüíåò áðü ôçí 1ç êáé 55 åéêüíåò áðü ôç äåýôåñç. Ðéï óõãêåêñéìýíá, íá áêïëïõèþóåôå ôá ðáñáêüôù âþìáôá: 1. Íá åîüãåôå ìéá ðåñéãñáöþ ñþìáôïò áðü ôï óýíïëï ôùí åéêüíùí ìå ôç ñþóç ôçò óõíüñôçóçò getimagedescription ðïõ ðáñý åôáé. Ç óõíüñôçóç áõôþ äéáâüæåé ìéá åéêüíá êáé ôçí áðïèçêåýåé óôï þñï åñãáóßáò ôçò MATLAB. Óôçí óõíý åéá ãßíåôáé ìåôáôñïðþ ôçò åéêüíáò áðü ôïí RGB óôïí HSV ñùìáôéêü þñï, êáé ãéá êüèå óõíéóôþóá ôïõ þñïõ åîüãåôáé Ýíá éóôüãñáììá. Ôï éóôüãñáììá áõôü äåß íåé ôçí êáôáíïìþ ôùí ôéìþí ôùí pixels ôçò åéêüíáò. Óôç óõíý åéá ôá 3 éóôïãñüììáôá \åíþíïíôáé" êáé ðñïêýðôåé ìïíáäßêþ ðåñéãñáöþ ãéá êüèå åéêüíá. Ç óõíüñôçóç getimagedescription äý åôáé óáí üñéóìá ôï üíïìá ìéáò åéêüíáò êáé ôùí áñéèìü ôùí êïñõöþí ãéá êüèå óõíéóôþóá ôïõ þñïõ HSV. 2. Íá åðéëýîåôå êáôüëëçëç áñ éôåêôïíéêþ êáé ðáñáìýôñïõò êáé íá åêðáéäåýóåôå Ýíá íåõñùíéêü äßêôõï ðïõ íá åðéëýåé ôï ðñüâëçìá, ìå âüóç ôçí åìðåéñßá ðïõ áðïêôþóáôå óôï ðñïçãïýìåíï ìýñïò ôçò Üóêçóçò. Íá èýóåôå Ýíá êáôþöëé ðüíù áðü ôï ïðïßï Þ Ýîïäïò ôïõ äéêôýïõ èá áíôéóôïé åß óôç ìßá êáôçãïñßá êáé êüôù áðü ôï ïðïßï óôçí Üëëç. 3. Íá ìåëåôþóåôå ôï ðþò ç áñ éôåêôïíéêþ ôïõ äéêôýïõ, áëëü êáé ç ëåðôïìýñåéá ôçò ðåñéãñáöþò (äçëáäþ ï áñéèìüò ôùí êïñõöþí ôïõ éóôïãñüììáôïò) åðçñåüæåé ôçí åðßäïóç ôïõ ôáîéíïìçôþ. Ãéá ôçí åðßäïóç ôïõ ôáîéíïìçôþ ñçóéìïðïéþóôå êüðïéï áðü ôá áêüëïõèá ìýôñá: P recision = tp tp + fp (1)
5 A tp + tn Accuracy = tp + fp + fn + tn ¼ðïõ üôáí áíáöåñüìáóôå óå ìéá èåìáôéêþ êáôçãïñßá, tp åßíáé ïé åéêüíåò ðïõ áíé íåýèçêáí üôé áíþêïõí óôçí êáôçãïñßá áõôþ, åíþ ðñüãìáôé áíþêïõí (true positives), tn åßíáé ïé åéêüíåò ðïõ áíé íåýèçêáí üôé äåí áíþêïõí óôçí êáôçãïñßá áõôþ, åíþ ðñüãìáôé äåí áíþêïõí (true negatives), fp åßíáé ïé åéêüíåò ðïõ áíé íåýèçêáí üôé áíþêïõí óôçí êáôçãïñßá áõôþ, åíþ äåí áíþêïõí (false positives) êáé fn åßíáé ïé åéêüíåò ðïõ áíé íåýèçêáí üôé äåí áíþêïõí óôçí êáôçãïñßá áõôþ, åíþ áíþêïõí (false negatives). 4. ÁíÜìåóá óôéò åéêüíåò ðïõ ñçóéìïðïßçóáôå, õðüñ ïõí êáé êüðïéåò ïé ïðïßåò äåí åßíáé äõíáôüí íá ôáîéíïìçèïýí óùóôü. ÐñïóðáèÞóôå íá ôï åîçãþóåôå ðáñáôçñþíôáò ôá ïðôéêü ôïõò áñáêôçñéóôéêü. Õðïäåßîåéò A.1 ÃåíéêÜ, ãéá üëç ôçí Üóêçóç á. Íá ãñüøåôå Ýíá îå ùñéóôü script ãéá êüèå åñþôçìá, ãéá íá äéåõêïëýíåôå ôçí åðßäåéîç êáé ôç äéüñèùóç ôçò Üóêçóçò. Ôá scripts áõôü èá ôá ðáñáäþóåôå óå çëåêôñïíéêþ ìïñöþ. Íá öñïíôßóåôå íá åßíáé åõáíüãíùóôá êáé ìå ôá áðáñáßôçôá ó üëéá. â. Ãéá íá ëüâåôå ðéï áîéüðéóôá áðïôýëåóìáôá, ìðïñåßôå êüèå öïñü íá åðáíáëáìâüíåôå êüèå ðåßñáìá 5 öïñýò êáé íá ðáßñíåôå ôïí ìýóï üñï ôùí áðïôåëåóìüôùí. ã. Ìðïñåßôå íá ðåéñáìáôéóôåßôå (ðñïáéñåôéêü) êáé ìå ôéò áêüëïõèåò óõíáñôþóåéò åêðáßäåõóçò ôçò MATLAB: traingdx, trainlm, trainrp, trainbfg êáé traincgb. Íá ó ïëéüóåôå óõíïðôéêü ôéò ðáñáôçñþóåéò óáò. A.2 ÅéäéêÜ, áíü åñþôçìá Ôá óýíïëá åêìüèçóçò (training) êáé åêðáßäåõóçò (test) äßíïíôáé ìå ôç ìïñöþ ôùí äýï m-les Traindata.m êáé Testdata.m. Åêôåëþíôáò ôá m- les áõôü, öïñôþíïíôáé óôï workspace ôçò MATLAB ïé ðßíáêåò Traindata êáé Testdata. Óôïõò ðßíáêåò áõôïýò, êüèå ãñáììþ áíôéðñïóùðåýåé Ýíá ðáñüäåéãìá êáé êüèå óôþëç Ýíá áñáêôçñéóôéêü. Ç ôåëåõôáßá óôþëç áíôéðñïóùðåýåé ôçí åðéèõìçôþ áðüêñéóç êüèå ðáñáäåßãìáôïò Ãéá ôçí ðñïåðåîåñãáóßá ôùí äåäïìýíùí, íá ñçóéìïðïéþóåôå ôéò óõíáñôþóåéò premnmx, prestd, prepca. ÌåôÜ ôçí åêðáßäåõóç ôïõ äéêôýïõ, íá öýñåôå ôá äåäïìýíá óôçí êáôüëëçëç ìïñöþ ìå ôç ñþóç ôùí postmnmx, poststd. Åßíáé ðñïöáíýò üôé ðñýðåé íá êüíåôå ðñïåðåîåñãáóßá êáé óôá äåäïìýíá ðïõ èá ñçóéìïðïéþóåôå ãéá íá åëýãîåôå ôï äßêôõï. ñçóéìïðïéþóôå êáôüëëçëá ôéò óõíáñôþóåéò trastd, trapca êáé tramnmx. Óå êáéíïýñéåò (2)
6 åêäüóåéò ôçò MATLAB ïé óõíáñôþóåéò åßíáé obsolete, áëëü ìðïñåßôå íá ôéò ñçóéìïðïéþóåôå êáíïíéêü Ãéá íá êáôáóêåõüóåôå Ýíá feed-forward íåõñùíéêü äßêôõï, íá ñçóéìïðïéþóåôå ôçí Ýôïéìç óõíüñôçóç ôçò MATLAB newff ãéá ôç äïìþ ôïõ äéêôýïõ êáé ôçí traingd óáí óõíüñôçóç åêðáßäåõóçò. Áðáéôïýíôáé ðñïöáíþò ôüóåò åßóïäïé óôï äßêôõï, üóç åßíáé êáé ç äéüóôáóç ôïõ óýíïëïõ åêðáßäåõóçò ìåôü ôçí PCA, êáèþò êáé ìßá Ýîïäïò ç ïðïßá èá äßíåé ôçí åêôßìçóç ôçò ôéìþò ôïõ óðéôéïý. Óôçí áíáöïñü, íá ðáñáèýóåôå ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ðïõ íá äåß íåé ôçí ìåôáâïëþ ôïõ ìýóïõ ôåôñáãùíéêïý óöüëìáôïò óå ó Ýóç ìå ôïí áñéèìü ôùí íåõñþíùí Ãéá ðñïóáñìïæüìåíï ñõèìü ìüèçóçò, íá ñçóéìïðïéþóåôå ãéá ôçí åêðáßäåõóç ôïõ äéêôýïõ ôç óõíüñôçóç traingda. Óôçí áíáöïñü, íá ðáñáèýóåôå ôéò êáìðýëåò ìüèçóçò ãéá êüèå ðåñßðôùóç ñõèìïý ìüèçóçò ðïõ èá ó ïëéüóåôå ðïéïôéêü, êáèþò êáé ôï ìýóï ôåôñáãùíéêü óöüëìá êüèå äéêôýïõ Ãéá ôçí Ýêðáßäåõóç ôïõ äéêôýïõ ìå ôç ñþóç üñïõ ïñìþò, íá ñçóéìïðïéþóåôå óáí óõíüñôçóç åêðáßäåõóçò ôçí traingdm. Íá ðáñáèýóåôå êáé íá ó üëéüóåôå êáôüëëçëç êáìðýëç ìüèçóçò. Ðþò ôï åñìçíåýåôáé áõôü èåùñçôéêü; Ãéá ôçí ìýèïäï \Early Stopping of Training" íá ïñßóåôå êáôüëëçëá ìéá äïìþ ðïõ íá ðåñéëáìâüíåé ôï validation training set êáé ôï validation test set ðïõ åðéëýîáôå êáé íá ôçí äþóåôå óáí üñéóìá óôçí train. Ìéá \êáëþ" áíáëïãßá ôùí ðáñáðüíù óõíüëùí ðñïò ôá óýíïëá åêðáßäåõóçò êáé åêìüèçóçò åßíáé 30%. B 2.1 Ôç óõíüñôçóç getimagedescription, êáèþò êáé ôéò åéêüíåò ðïõ áðïôåëïýí ôá óýíïëá åêìüèçóçò êáé åëýã ïõ (ðåñßðïõ 16 ÌÂ) ìðïñåßôå íá ôá âñåßôå óôï site ôïõ ìáèþìáôïò, ìáæß êáé ìå ôï õðüëïéðï õëéêü ôçò Üóêçóçò. 2.3 Íá ðåéñáìáôéóôåßôå ãéá áñêåôýò ôéìýò ôùí êïñõöþí ôïõ éóôïãñüììáôïò (ð.. 2,4,8,16,...,256) êáé íá ðáñïõóéüóåôå ôá áðïôåëýóìáôá ìå ôç ìïñöþ êáôüëëçëçò ãñáöéêþò ðáñüóôáóçò. Åðéêïéíùíßá Ôï site ôïõ ìáèþìáôïò åßíáé: Ãéá ï,ôéäþðïôå ñåéáóôåßôå ó åôéêü ìå ôçí 1ç åñãáóôçñéáêþ Üóêçóç, ìðïñåßôå íá áðåõèýíåóôå óôïõò: Íßêïò Óßìïõ, nsimou@image.ece.ntua.gr, ôçë ÂáããÝëçò Óðýñïõ, espyrou@image.ece.ntua.gr, ôçë
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ
138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá
ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå
Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò
ÐïëõìåóéêÝò ÂÜóåéò ÄåäïìÝíùí Åñãáóßá
ÐïëõìåóéêÝò ÂÜóåéò ÄåäïìÝíùí Åñãáóßá 2007-2008 Yëïðïßçóç óõóôþìáôïò áíüêôçóçò åéêüíùí ìå âüóç ôï ñþìá Ðåñßëçøç Ç åñãáóßá áõôþ ëáìâüíåé ôï 50% ôïõ óõíïëéêïý âáèìïý ôïõ ìáèþìáôïò. Óôü ïò åßíáé ç õëïðïßçóç
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ
ÌÜèçìá 5 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ 5.1 ÄéáêñéôÞ ðñïóýããéóç 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôïõ ðïëõùíýìïõ ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ôïõ ðïëõùíýìïõ ðïõ
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ
E π A π π ª π B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ TfiÌÔ B' Iˆ ÓÓË KÔ ÙÚÔ ÏË Èı ÓfiÙËÙÂ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ II ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email:
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
Ramsey's Theory or something like that.
Ramsey's Theory or something like that. ÌÜñèá, ÄçìÞôñçò, ÓôÝöáíïò 30 Íïåìâñßïõ 2005 Complete disorder is impossible T.S.Motzikin 1 ÅéóáãùãÞ. To 1930 o Ramsey[10] äçìïóßåõóå Ýíá Üñèñï ðüíù óå Ýíá ðñüâëçìá
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá
Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Âáóéêïß Ïñéóìïß êáé Ïñïëïãßá
5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï
5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï
ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç
ÌÜèçìá 0 ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ 0. ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé êõñéüôåñïé êáíüíåò ïëïêëþñùóçò, ðïõ êýñéá åìöáíßæïíôáé óôéò ôå íïëïãéêýò åöáñìïãýò. Äéåõêñéíßæåôáé üôé áêïëïõèþíôáò ìßá áõóôçñü
Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ
ÔÏ ÅÑÃÏ ÓÕà ÑÇÌÁÔÏÄÏÔÅÉÔÁÉ ÁÐÏ ÔÏ ÅÕÑÙÐÁÉÊÏ ÊÏÉÍÙÍÉÊÏ ÔÁÌÅÉÏ ÊÁÉ ÁÐÏ ÅÈÍÉÊÏÕÓ ÐÏÑÏÕÓ Áíáìüñöùóç ôïõ ÐñïãñÜììáôïò Ðñïðôõ éáêþí Óðïõäþí ôïõ ÔìÞìáôïò Ìáèçìáôéêþí ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí ìå Ýìöáóç óôçí ÐëçñïöïñéêÞ,
ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò
Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the
B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ
E π A π π ª π B ÛÈÎ EÚÁ ÏÂ Î È M ıô ÔÈ ÁÈ ÙÔÓ ŒÏÂÁ Ô ÙË ÔÈfiÙËÙ TfiÌÔ A' Iˆ ÓÓË KÔ ÙÚÔ ÏË Èı ÓfiÙËÙÂ Î È Ù ÙÈÛÙÈÎ I ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών
ÂÉÏÊËÉÌÁÔÉÊÏÓ Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ Ó ÏËÉÊÙÍ
ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÅÕÄÇÌÏÓ Ç âéïêëéìáôéêþ áñ éôåêôïíéêþ, ï åíåñãåéáêüò ó åäéáóìüò êáé åí ãýíåé ç ïéêïëïãéêþ äüìçóç áðïôåëïýí ôá âáóéêü êñéôþñéá ôïõ ó åäéáóìïý êáé ôçò êáôáóêåõþò ôùí íåïáíáãåéñüìåíùí êôéñßùí, åíþ
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ
ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση, 2009. Ðñþôç Ýêäïóç: Σεπτέµβριος 2009 ÉSBN 978-960-453-616-0
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Ο Πονηρούλης ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: ιονύσης Καραβίας ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Ελένη Σταυροπούλου EÊÔÕÐÙÓÇ:
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 1 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 11 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 111 Ïñéóìïß Êñßíåôáé áñ éêü áðáñáßôçôï íá ãßíåé óôïí áíáãíþóôç õðåíèýìéóç ôùí ðáñáêüôù âáóéêþí ìáèçìáôéêþí åííïéþí: Ïñéóìüò 111-1 (åîßóùóçò) ËÝãåôáé
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 Ïíïìáôåðþíõìï : Á.Ì : ÈÝìá 1: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 2: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 3: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 4: Âáèìüò [ ] èñïéóìá
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815
J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 11: Προσέγγιση μερικών διαφορικών εξισώσεων - Παραβολικές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
µµ Setup : µ 2005
µµ Setup : 389194-152 µ 2005 µ 1 µµ Setup 2 µµ Setup 3 µµ Setup 4 µµ Setup 0DLQ ± 6H XULW\ ± 6\VWHP&RQILJXUDWLRQ ± 'LDJQRVWL V± µµ Setup ii 1 µµ Setup Ôï âïçèçôéêü ðñüãñáììá Setup óüò äßíåé ôç äõíáôüôçôá
ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
3.1. Start Design Pages Edit Publish... 7
SITEBUILDER ÐËÁÔÖÏÑÌÁ ÁÕÔÏÍÏÌÇÓ ÊÁÔÁÓÊÅÕÇÓ ÊÁÉ ÄÉÁ ÅÉÑÉÓÇÓ ÄÉÊÔÕÁÊÙÍ ÔÏÐÙÍ (WEB SITE) Áðü ôç Forthnet Á.Å. Õðçñåóßá: Web Hosting For All Óåëßäá: 1 áðü 10 ÐÉÍÁÊÁÓ ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÙÍ 1. ÅÉÓÁÃÙÃÇ... 3 2. ÏÄÇÃÉÅÓ
MultiBoot :
MultiBoot : 405530-151 2006 µ 1 µ 2 Computer Setup 3 µ µ 4 µ MultiBoot Ñýèìéóç íýáò ðñïåðéëåãìýíçò äéüôáîçò åêêßíçóçò óôï Computer Setup.................. 4 2 ÅðéëïãÞ ôçò óõóêåõþò åêêßíçóçò ñçóéìïðïéþíôáò
ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÐÅËÏÐÏÍÍÇÓÏÕ ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ ÔÑÉÐÏËÇ
ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ 2002-2003 ÔÑÉÐÏËÇ ÌÁÈÇÌÁ ÃÑÁÌÌÉÊÇ ÁËÃÅÂÑÁ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÌÅÑÏÓ É ÃÉÙÑÃÏÓ ÐÁÍÏÐÏÕËÏÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÃÑÁÌÌÉÊÇÓ ÁËÃÅÂÑÁÓ 1. ÐÉÍÁÊÅÓ 1. Ó åäéüóôå ôçí åéêüíá ôùí ãñáììþí ãéá ôéò äýï åîéóþóåéò,
¼ôáí Ýíáò ðáßêôçò ôïõ ìðüóêåô åðé åéñåß óïõô, ôüôå ç ôñï é Ü ôçò ìðüëáò åßíáé ðåñßðïõ ç áêüëïõèç: ÊÜèå óþìá, ôï ïðïßï åêôïîåýåôáé ðëüãéá ìå êüðïéá äýí
ÌåëÝôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 +âx+ã Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ç ìåëýôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 + â + ã åßíáé ìéá äñáóôçñéüôçôá ìýóù ôçò ïðïßáò ïé ìáèçôýò èá ìåëåôþóïõí ôç âáóéêþ éäéüôçôá
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών