Capitolul 1. Materiale dielectrice

Transcript

1 .. Definiţii şi clasificăi aitolul. Mateiale dielectice Mateialele dielectice se caacteizează in stăi de olaizaţie electică cae sunt stăi de electizae sulimentaă şi aa în ezenţa câmului electic inten sau exten. Pentu caacteizaea locală a stăii de olaizae a couilo se utilizează densitatea de volum a momentelo electice numită olaizaţie electică P cae este o măime micoscoică locală sau unctuală. Notând cu i suma geometică a momentelo electice dint -un domeniu estâns de volum v olaizaţia electică se defineşte in elaţia: P lim [/m] (.) V v v Momentul electic cae este o măime macoscoică sau globală se defineşte in elaţia: P dv [m] (.) V âmul electic E şi olaizaţia electică P sunt cele două măimi cae caacteizează din unct de vedee electic staea unui mateial dielectic. Mateialul dielectic oate fi olaizat intinsec indeendent de lasaea sa în câm electic exteio sau dimotivă se oate olaiza sub efectul câmului electic exteio. Pimul ti de olaizaţie P se numeşte olaizaţie emanentă sau sontană şi este asociată ezenţei câmului electic inten ia al doilea ti de olaizaţie se numeşte olaizaţie temoaă şi deinde de intensitatea câmului electic alicat: Pt Pt E. Teoia macoscoică a câmului electomagnetic stabileşte te elaţia dinte inducţia electică D şi măimile de stae E şi P sub foma legii de mateial (scisă sub fomă vectoială): D E P E Pt E P [/m] (.3) unde: ε =/(4 π 9-9)[F/m] este emitivitatea vidului. Legile de mateial desciu comotaea secifică a mateialelo. Ele se deosebesc de legile geneale in gadul difeit de genealitate şi exactitate. Duă foma elaţiei: Pt PtE dielecticii se ot clasifica în dielectici liniai şi neliniai izotoi sau anizotoi. Pentu dielecticii liniai şi izotoi elaţia este liniaa: Pt e E (.4) unde: χ e eezintă suscetivitatea electică cae este în geneal o măime comlexă adimensională. Astfel elaţiile (.3) şi (.4) au fomele: D e E P E P (.5) P E (.6) t unde: e este emitivitatea elativă a mateialului dielectic ia este emitivitatea mateialului dielectic. Pemitivitatea elativă comlexă este definită in elaţia: D E (.7)

2 unde in D şi E s-au notat inducţia şi intensitatea câmului electic consideate măimi comlexe. elaţiile (.4) şi (.6) înte măimi vectoiale se ot scie sub foma uno elaţii înte măimi comlexe dacă foma de vaiaţie în tim a măimilo este de ti amonic: P E (.8) D t e e E P E P (.9) Pt E. (.) Pentu dielecticii liniai şi anizotoi elaţiile (.4) şi (.9) au foma: P t E (.) e D E (.) P unde: suscetivitatea e şi emitivitatea sunt tensoi. Astfel fiecae comonentă a olaizaţiei temoae esectiv a inducţiei electice deinde de toate comonentele câmului electic. Exeimental se un în evidenţă două tiui de mateiale dielectice liniae: - mateiale diaelectice - mateiale aaelectice. Mateialele diaelectice cum sunt gazele monoatomice inete: He Ne şi A se caacteizează in suscetivităţi de valoi scăzute sunt indeendente de temeatuă şi nu ezintă ostefect. Mateialele aaelectice cum sunt substanţele oliatomice cu molecule nesimetice: Nal Kl HlH O au suscetivităţi de valoi idicate cae vaiază în aot inves cu temeatua şi ezintă ostefect şi deci imlicit deendenţă a suscetivităţii electice de fecvenţa câmului electic altenativ alicat. Postefectul eezintă ocesul de umăie întâziată a olaizaţiei temoae la vaiaţii aide ale câmului electic exteio. Astfel dacă consideam o vaiaţie buscă a câmului electic valoaea ola izaţiei temoae coesunzătoae câmului electic alicat va fi atinsa duă un inteval de tim Δt (fig.a). La o vaiaţie sinusoidală a câmului electic olaizaţia temoaă se modifică de asemenea sinusoidal cu un defazaj "în umă" datoită ostefectului: E t E sin t (.3) t E t P e sin (.4) Întucât este o măime comlexă la fecvenţe înalte în confomitate cu e elaţiile (.3) şi (.9) vectoii D şi E nu mai sunt coliniai ia deendenţa olaizaţiei temoae de intensitatea câmului electic nu mai este liniaă având foma unei elise cu vâfui ascuţite (fig..b). La o ceştee aidă a câmului electic: E E coesunde o ceştee mai edusă a olaizaţiei âna în unctul A ia la o scădee buscă a câmului electic: E E max E coesunde o scădee mai edusă a olaizaţiei ână în unctul B. elaţia Pt Pt (E) entu dielecticii neliniai cum sunt mateialele feoelectice este de tiul unui ciclu de histeesis. Valoaea olaizaţiei

3 temoae la un moment dat nu este univoc deteminată de valoaea câmului electic alicat şi deinde de evoluţia anteioaă a mateialului. fig..diagame asociate ostefectului la dielecticii liniai la vaiaţii buşte (a) sinusoidale (b) ale câmului elctic alicat... Tiui de olaizăi Mateialele dielectice ezintă tei tiui de olaizăi: temoaă emanentă şi cvasiemanentă. Polaizaea temoaă de delasae electonică sau ionică eezintă delasaea limitată elastică şi evesibilă a învelişuilo electonice ale atomilo dielecticului (fig..a) esectiv a ionilo dielecticului (fig..b) sub influenţa câmului electic şi este oie mateialelo diaelectice. fig.. Polaizaea temoaă a dielecticilo: (a) olaizae de delasae electonică; (b) olaizae de delasae ionică; (c) olaizae de oientae diolaă. Polaizaea temoaă de oientae diolaă tiică mateialelo aaelectice ale căo molecule olae ezintă momente electice oii eezintă oientaea momentelo electice e diecţia câmului electic alicat întucât în absenţa câmului datoită agitaţiei temice oientaea lo este aleatoie(fig..c). Polaizaea emanentă este odusă de factoi neelectici şi este de două tiui: -Polaizaea sontană sau ioelectică este asociata ezenţei câmului electostatic inten şi aae din condiţia de minimizae a enegiei intene a 3

4 mateialului dielectic cae deinde onunţat de temeatuă. Astfel şi staea de olaizae va avea o utenică deendenţă de temeatuă (fig..3a); fig..3 Polaizaea emanentă a dielecticilo: (a) olaizae sontană; (b) olaizae iezoelectică; (c) olaizae de ti electet. -Polaizaea iezoelectică (fig..3b) aae sub acţiunea tensiunilo mecanice alicate stuctuii cistaline. Sub influenţa unui câm electic exteio aae efectul iezoelectic inves de defomae a stuctuii c istaline. Polaizaea cvasiemanentă de ti electet (fig..3c) aae ca o consecinţă a oientăii diolilo şi a delasăii sacinilo electice şi se obţine fie in tatament temic fie in iluminae în câm electic intens fie in iadiee cu un fascicul de electoni..3. Funcţiile dielecticilo şi utilizăile lo.3.. Funcţia de dielectic entu condensatoae Pentu un dielectic linia şi izoto admitem că emitivitatea elativă comlexă definită in elaţia (.7) este de foma:. j (.5) şi vom aăta deductiv că exesia este teoetic confimată. Neglijând efectele de magine in definiţie admitanţa unui condensato cu dielectic ae exesia:. Y j j( j j (.6) ech ) unde: eezintă caacitatea condensatoului în absenţa dielecticului. Schema echivalentă a condensatoului este eezentată în fig..4a. Pin umae condensatoul cu dielectic este echivalent cu un condensato făă iedei având caacitatea de oi mai mae: ech şi o ezistenţă de iedei conectată în aalel de valoae: /( ) ech Din schema echivalentă şi elaţia (.6) se obsevă că caacteizează dielecticul din unctul de vedee al caacităţii sale de a se olaiza ia caacteizează dielecticul sub asectul iedeilo de enegie cae se tansfomă în călduă. Din diagama vectoială asociată schemei echivalente (fig..4b) se obţin în două etae succesive diagama emitivităţii elative comlexe confimând astfel elaţia (.5) şi diagama uteilo. Pin definiţie tangenta unghiului de iedei este aotul dinte uteea activă disiată şi cea eactivă şi ae exesia: tg P U I a (.7) P U I ech ech " " 4

5 fig..4 Schema echivalentă şi diagama vectoială entu un condensato cu mateial dielectic linia şi izoto cu iedei înte amătui. ia emitivitatea elativă comlexă obţine foma: ( jtg ) (.8) Factoul de calitate al condensatoului ae exesia: Q / tg ech ech (.9).3.. Funcţia de izolaţie electică Mateialele dielectice utilizate la izolaea conductoilo electici de conexiuni esuun ezistenţă de izolaţie idicată entu a micşoaa ied eile datoate cuenţilo de conducţie in dielectic emitivitate elativă scăzută entu micşoaea culajului caacitiv înte conductoi cae intevine cu ondee cescută la fecvenţe înalte şi igiditate dielectică idicată entu evitaea stăungeii dielecticului. igiditatea dielectică d este egală cu câmul electic la cae ae loc stăungeea dielecticului şi ae exesia: U st d Est (.) d unde: U st este tensiunea la cae se stăunge dielecticul de gosime "d". Tensiunile dinte conductoii utilizaţi în cicuitele electonice nu sunt de valoi idicate însă gosimile "d" sunt eduse. Dielecticii utilizaţi entu ealizaea condensatoaelo au gosimi de odinul miconilo şi d in acest motiv se imune ca igiditatea lo dielectică să fie idicată Funcţii neliniae şi aametice Mateialele dielectice cum sunt cistalele feoelectice entu cae emitivitatea elativă comlexă este o funcţie de intensitatea câmul ui electic continuu E sau altenativ E cf ot fi utilizate entu ealizaea uno funcţii de cicuit neliniae şi aametice. Astfel utilizaea unui condensato cu cistal feoelectic înte amătui înt-un cicuit oscilant va emite modificaea fecvenţei oscilaţiilo in alicaea unei tensiuni continue la bonele 5

6 condensatoului. Aceste mateiale sunt utilizate în constucţia uno amlificatoae stabilizatoae modulatoae în amlitudine sau fază. Diag amele din fig..5 s-au tasat entu temeatui constante infeioae temeatuii T este cae oietăţile feoelectice şi olaizaţia sontană disa. 6 fig..5 Deendenţa emitivităţii elative eale a cistalelo feoelect ice de valoaea efectivă a câmului electic altenativ (a) şi de intensitatea câmului electic continuu (b). [ăt].3.4. Funcţia de taducto iezoelectic Pin inteacţiuni de natuă elastică-electică se tansfomă enegia mecanică sau tensiunea mecanică în enegie electică sau tensiune electică. Efectul iezoelectic diect şi inves este utilizat entu ealizaea de taductoae micofoane doze iezoelectice taductoae ultasonice difuzoae entu fecvenţe înalte. Efectul iezoelectic mai este utilizat şi entu ealizaea de disozitive cu undă elastică de volum (ezonatoae filte ceamice) şi cu undă elastică de suafaţă (filte tecebandă otimale linii de întâziee) Funcţia de taducto electo -otic Mateialele dielectice cu olaizae sontană cum sunt unele cistale feoelectice şi cistalele lichide cae în statui subţii sunt otic active emit modulaea comandată electic a unui fascicul luminos tansmis sau eflectat de dielectic. Aceste mateiale sunt utilizate entu ealizaea disozitivelo de afişaj alfanumeice şi a deflectoaelo de flux luminos Funcţia de taducto de temeatuă Suscetivitatea electică a cistalelo feoelectice ae o deendenţă onunţată de temeatuă şi det emină astfel vaiaţia onuntată a olaizaţiei sontane cu temeatua oces secific utilizat în convesia enegiei fluxului adiant din sectul infaoşu aoiat şi îndeătat în enegie electică Funcţia de electet Funcţia de electet se bazează e olaizaţia emanentă de lungă duată a electeţilo geneată de câmul electostatic inten şi este utilizată entu ealizaea dozimetelo a filtelo entu gaze sau a micofoanelo..4. Polaizaea de delasae a dielecticilo Polaizaţia electică temoaă P t oate fi eximată ca sumă a momentelo electice temoae mediate ale celo N molecule din unitatea de volum: t med Pt N med N A med (.) M unde este densitatea de masă a mateialului M este masa moleculaă ia N A

7 eezintă număul lui Avogado. Pentu un mediu linia omogen şi izoto se admite ca momentul electic temoa mediat al unei molecule este ooţional cu intensitatea câmului efectiv E ef cae acţionează asua ei: med Eef (.) unde eezintă olaizabilitatea moleculei şi este o măime comlexă micoscoică caacteistică mateialului ia câmul efectiv E ef se detemină consideând că fiecae moleculă ocuă o cavitate vidă acticată în mediul dielectic şi ae exesia: E ef E Pt (.3) 3 Din elaţiile (.5) (.6) şi (.) (.3) ezultă elaţia lausius - Mosotti: N (.4) 3 cae eezintă elaţia de legătuă înte olaizabilitate - măime micoscoică şi emitivitate - măime macoscoică. Aoximăile in cae s -a stabilit elaţia îi educ domeniul de valabilitate la dielecticii gazoşi..4.. Modelul teoetic al dielecticului cu olaizae d e delasae făă iedei in conducţie Modelul teoetic a fost conceut astfel încât să emită stabiliea elaţiei dinte emitivitatea elativă comlexă şi fecvenţa câmului electic alicat din E E de exteio. Deendenţa emitivităţii elative comlexe: e intensitatea câmului electic alicat este o lege de mateial fiind difeită entu dielectici difeiţi. Polaizaea de delasae esuune existenţa uno foţe elastice de inteacţiune. Astfel sacinile electice sunt esu use ca fiind legate elastic în oziţiile de echilibu: electonii legaţi elastic de nucleu şi ionii din noduile eţelei cistaline legaţi elastic de ionii vecini. âmul electic exteio detemină delasaea sacinilo din oziţiile lo de echilibu ge neând astfel olaizaea de delasae ia la anulaea câmului electic sacinile evin la oziţiile iniţiale. Pesuunem că delasăile sacinilo electice sunt oientate e diecţia axei "z" aalelă cu diecţia câmului electic exteio. Ecuaţia m işcăii în egim tanzitoiu de evenie a sacinii electice la anulaea câmului electic alicat este de foma: [ăt]. d z dz z (.5) dt dt unde: eezintă factoul de amotizae al mişcăii ia este ulsaţia oie de ezonanţă a aticulei încăcate electic. În situaţiile eale mişcaea de evenie este slab amotizată ia factoul de amotizae este edus. Astfel entu valoi soluţia ecuaţiei (.5) este: z t t z e cos t o o (.6) unde: z(t) eezintă oziţia aticulei în aot cu oziţia de echilibu z(t=) coesunzătoae momentului iniţial când se anulează câmul electic exteio; z 7

8 este amlitudinea oscilaţiei este faza iniţială ia este constanta de tim de elaxae şi eezintă timul duă cae amlitudinea scade la / e din valoaea maximă z. Amlitudinea şi faza iniţială sunt constante de integae. Întucât momentul electic elementa este în aot diect cu delasaea aticulei încăcate electic faţă de oziţia de echilibu exesia olaizabilităţii este analoagă elaţiei (.6): t t e cos t o (.7) unde: () este olaizabilitatea la momentul iniţial. onsideăm un sistem linia şi ca oice sistem fizic satisface inciiul cauzalităţii. Dacă sunt ecizate condiţiile iniţiale şi la limită şi dacă sunt cunoscute legile de mateial staea mateialului stabilită in măimile E şi P este univoc deteminată. Alicând inciiul suauneii efectelo şi cunoscând deendenţa în tim a olaizabilităţii exesia emitivităţii elative comlexe în funcţie de fecvenţa câmului electic a licat este de foma: unde: t jt e dt (.8) o inst este emitivitatea elativă instantanee coesunzătoae uno fecvenţe: f. Din elaţiile (.7) şi (.8) ezultă: j tg j tg cos. (.9) j j Pin identificaea elaţiei (.9) cu elaţia (.5) ezultă: a) entu unde: tg cos (.3) st st eezintă emitivitatea elativă în egim staţiona: f=. b) entu şi având în vedee că în cazuile eale este îndelinită condiţia (.3) ( ) max ( (.3) ) unde: ( tg )cos () st ; (.33) ( ) c) entu (.34) ( )cos /. (.35) Deendenţele de fecvenţe ale comonentelo emitivităţii elative comlexe în confomitate cu elaţiile: (.3) (.35) sunt eezentate în fig..6a. 8

9 fig..6 Deendenţele de fecvenţă al e comonentelo emitivităţii elative comlexe (a) şi schema echivalentă entu a condensatoului cu dielectic cu olaizae de delasae făă iedei in conducţie (b) [ăt]. Pentu fecvenţe elativ joase emitivitatea est e constanta: iedeile in olaizae fiind ca şi cele in conducţie nesemnificative. Schema echivalentă a unui condensato cu dielectic făă iedei in conducţie este eezentată în fig..6.b. Pulsaţiile de ezonanţă ale electonilo se află în sectul vizibil 5 3 ( ad/s) ia ale ionilo în sectul infaoşu ( ad/s). Pentu fecvenţe sueioae fecvenţei de ezonanţă comonenta eala a emitivităţii edevine constanta: ia iedeile in olaizae ca şi comonenta tind aid se zeo. Schema echivalentă din fig..6a se va comleta cu o ezistenţă echivalentă de iedei conectată în aalel daca în dielectic aa şi iedei in conducţie electică..4.. Piedei in conducţie în dielectici Dielecticii liniai osedă sacini electice "libee" în concentaţie edusă cae se ot delasa în câm electic exteio constituindu -se în cuent electic de conducţie. onducţia electică în volumul mateialului este caacteizată in conductivitate volumetică sau ezistivitate volumetică: / ia ocesul de conducţie sueficială cae oate inteveni la dielecticii solizi este caacteizat in aceleaşi măimi da sueficiale: s s. a) Dielectici gazoşi uentul electic de conducţie în dielecticii gazoşi este fomat din ioni şi electoni libei geneaţi int-un oces de ionizae în ezenţa uno factoi exteni cum a fi adiaţii în sectul infaoşu şi ultaviolet sau în ezenţa câmului electic cae detemină ionizaea in ciocniea moleculelo gazului cu aticule încăcate electic şi acceleate în câm. În fig..7 se disting tei domenii secifice conducţiei in dielectici gazoşi. În imul domeniu entu intensităţi elativ eduse ale câmului electic deendenţa cuent tensiune este liniaă ezistivitatea şi ezistenţa electica fiind măimi constante. Pentu intensităţi medii: E >5 V/m toţi utătoii de sacină electică ceaţi de factoi exteni ajung la electozi cuentul I de conducţie ae v a l o a e a c o n s t a n t a ş i c e ş t e b u s c e n t u t e n s i u n i s u e i o a e v a l o i i d e st 9

10 fig..7 Deendenţa cue nt tensiune în cazul dielecticilo gazoşi [ăt]. stăungee U st când sunt ceate condiţii entu ionizae in ciocnii ale atomilo dielecticului gazos datoită vitezelo mai ale utătoilo de sacină electică acceleaţi de câmul electic. b) Dielectici lichizi onducţia electică a dielecticilo lichizi este o funcţie de stuctuă moleculaă şi deinde de tiul şi cantitatea de imuităţi mai ales la lichidele cu olaizae in delasae. u ceşteea temeatuii conduct ibilitatea se maeşte datoită ceşteii gadului de disociee da mai ales in ceşteea mobilităţii utătoilo de sacină. O elaţie emiică ae foma: a T (.36) Ae / unde: A şi a sunt constante caacteistice ale mateialului diele ctic lichid. c) Dielectici solizi onducţia electică în dielecticii solizi este asiguata in electoni şi de asemenea in defecte ale stuctuii cistaline denumite vacanţe ionice a căo mobilitate deinde onunţat de temeatuă. Exesia emiică a conductivităţii este de foma: b / T B / Te (.37) unde: B şi b sunt constante caacteistice mateialului dielectic solid. Întucât ceşteea exonenţiala asociată celui de -al doilea facto este sueioaă scădeii de ti hiebolic aso ciată imului facto ceşteea temeatuii detemină măiea conductivităţii. O elaţie similaă ae foma: (.38) b T e / unde: este o constantă de mateial. Densitatea cuentului de conducţie ae exesia: J E (.39) cescând atât cu temeatua cât şi cu intensitatea câmului electic alicat. În fig..8 se disting de asemenea 3 zone secifice conducţiei in dielecticii solizi. Pentu intensităţi elativ eduse ale câmului electic: E 6 V / m conducţia electică este neglijabilă datoită lăgimii mai a benzii intezise astfel încât saltul unui electon de e nivel enegetic coesunzăto benzii de valenţa e un nivel enegetic din banda de conducţie se oate efectua numa i cu un aot substanţial de enegie din exteio. ezistivitatea şi ezistenţa electică sunt măimi constante. Pentu intensităţi medii ale câmului electic alicat se oduc ionizăi in ciocnii ale atomilo cu aticule încăcate electic ia cond ucţia

11 fig..8 Deendenţa cuent câm electic în cazul dielecticilo solizi [ăt]. devine neliniaă. Pentu intensităţi idicate: E 8 V / m ocesul de ionizae în avalanşa conduce la stăungeea distuctivă a dielecticului. ezistivitatea sueficială este idicată la dielecticii solizi insolubili în aă şi scăzută la cei solubili sau cu stuctua ooasă Modelul teoetic al dielecticilo cu olaizae de delasae şi iedei in conducţie onsideăm un mateial dielectic lasat înte două suafeţe metalice încăcate electic în egim staţiona (fig..9 a şi b). Din legea fluxului electic alicată unei suafeţe cae cuinde suafaţa de seaaţie dinte metal şi dielectic şi din elaţia (.39) ezultă elaţia: Dd A st Ed A st qv / I. (.4) Id A Ed A elaţia (.4) se oate scie şi sub foma: U st U qv / I st (.4) U / U / unde: este caacitatea ansamblului fomat din dielectic şi cele două amătui metalice este caacitatea ansamblului făă dielectic este ezistenţa de iedei in conducţie ia este constanta de tim a guului (fig..9c). Din elaţiile (.4) şi (.4) ezultă exesiile ez istenţei de iedei: (.4) (.43) st fig..9 Foma liniilo de câm şi de cuent int -un dielectic cu iedei in conducţie electică: (a) foma liniilo de câm; (b) foma liniilo de cuent; (c) schema echivalentă a condensatoului cu dielectic cu olaizae de delasae şi iedei in conducţie [ăt].

12 .4.4. Deendenţa de fecvenţă şi de temeatuă a emitivitaţii elative comlexe entu dielecticii cu olaizae de delasae şi iedei in conducţie Din schema echivalentă (fig..9c) a condensatoului cu iedei in conducţie esuusă valabilă şi entu egimul nestaţiona ezulta exesia admitanţei condensatoului: " Y / j j j( j. (.44) sunt: ) st u elaţia (.4) exesiile comonentelo emitivităţii elative comlexe st (.45) " st (.46) ia tangenta unghiului de iedei este: " tg (.47) st " şi scade ca şi cu ceşteea fecvenţei. Dacă temeatua este constantă conductivitatea confom elaţiilo (.37) (.38) este o măime constanta ia dacă temeatua se modifică tangenta unghiului de iedei se va modifica la fel ca şi conductivitatea duă o lege exonenţială confom elaţiilo (.37) (.47). Deendenţele de fecvenţă la temeatua constantă ale emitivităţii elative eale şi ale tangentei unghiului de iedei sunt măimi caacteistice mateialului dielectic fiind eezentate e baza elaţiilo (.45) (.47) în fig... omonenta eala a emitivităţii elative caacteizează mateialul dielectic din unct de vedee al oietăţii sale de a se olaiza. În cazul unui condensato cu dielectic cu cât aceasta oietate este mai onunţată sa u ε este mai idicat cu atât se măeşte şi caacitatea condensatoului sau oietatea lui de a acumula sacini electice e amătui. Dielecticii cu olaizae de delasae au emitivitatea eală constantă ână la fecvenţele de ezonanţă oie ale ionilo şi electonilo şi iedei in conducţie eduse cae scad cu ceşteea fecvenţei. fig.. Deendenţa de fecvenţă la temeatua constantă a emitivităţii eale şi a tangentei unghiului de iedei entu dielectici cu olaizae de delasae şi iedei in conducţie [ăt]..5. Polaizaea de oientae a dielecticilo.5.. Modelul teoetic al dielecticilo cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie În absenţa câmului electic exteio momentele electice elementae sunt distibuite aleatoiu ia din unct de vedee macoscoic olaizaţia este nulă.

13 În ezenţa unui câm electic exteio momentele electice tind să se oienteze în diecţia câmului ia olaizaţia temoaă este dif eită de zeo. Modelul teoetic simlificat esuune două stăi stabile ale diolilo: A şi B în cae momentele electice au aceaşi diecţie cu a câmului electic alicat da sensui ouse. Aceasta ioteza nu exclude osibilitatea existenţei uno stăi difeite de stăile A şi B doa că aceste stăi sunt esuuse mai uţin obabile. În fig.. sunt eezentate diagamele electice coesunzătoae difeitelo stăi în absenţa sau în ezenţa câmului electic exteio. În absenţa acestuia cele stăi sunt egal obabile ele fiind seaate int -o baieă de otenţial W o. Număul de momente electice din staea A este egal cu cel coesunzăto stăii B în momentul iniţial când se alică câmul exteio sau: NA()=NB()=N/ (.48) unde N eezintă număul total de stăi A şi B. În ezenţa câmului electic exteio cu oientae identică cu cea a momentelo din staea B baiea de otenţial se micşoeaza cu W e favoizând tanziţiile momentelo electice din staea A în staea B. Enegia W e eezintă lucu mecanic efectuat de câm entu a modifica oientaea momentului electic din staea A în staea B. Astfel număul momentelo din staea B va fi sueio celui coesunzăto stăii A sau: NB t N At (.49) inegalitatea fiind cu atât mai onunţată cu cât intensitatea câmului electic este mai idicată. Alicând sistemului de momente electice elementae statistica Boltzmann ezultă că difeenţa N B t N At vaiază exonenţial cu timul [ăt]. Polaizabilitatea sistemului de momente electice vaiază în tim ooţional cu această difeenţă confom unei elaţii de foma: t t e (.5) unde: t este olaizabilitatea la momentul iniţial ia este constanta de elaxae. fig.. elieful de otenţial entu un dielectic cu stăi stabile: (a) - făă câm electic exteio; (b) - în ezenţa câmului electic exteio cu oientae diolaă. [ăt] Intoducând elaţia (.5) în elaţia (.8) cae se alică şi dielecticilo cu olaizae de oientae se obţine: t e j t (.5) j 3

14 Pin identificae cu elaţia (.5) entu un dielectic făă iedei in conducţie ezultă: (.5) (.53) tg (.54) st unde:. st Pentu un dielectic cu iedei in conducţie elaţia (.53) se comletează cu valoaea coesunzătoae iedeilo in conducţie dată de elaţia (.46). Astfel exesiile comonentelo emitivităţii elative comlexe şi tangentei unghiului de iedei sunt de foma: (.55) ( ) st (.56) [ ( ) ] st tg (.57) [ ( ) ] st Pe baza elaţiilo (.5) şi (.57) veificate exeimental ezultă scheme le echivalente ale condensatoaelo cu şi făă iedei in conducţie eezentate în fig... fig.. Schema echivalentă a condensatoului cu dielectic cu olaizae de oientae: (a) făă iedei in conducţie şi (b) cu iedei in conducţie. [ăt].5.. Deendenţa de fecvenţă şi temeatuă a emitivităţii elative comlexe entu dielecticii cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie Din diagamele eezentate în fig..3 stabilite e baza elaţiilo (.55) (.57) se obsevă că la temeatuă constantă emitivitatea eală desceşte monoton cu fecvenţa datoită ineţiei oientăii momentelo elementae atunci când fecvenţa ceşte. La fecvenţe idicate dielecticul ae emitivitate eală datoată exclusiv olaizăii de delasae electonică. 4

15 Tangenta unghiului de iedei este utenic deendentă de fecvenţă. Pimul maxim coesunde egimului staţiona (ω=) şi este datoat iedeilo in conducţie ia al doilea maxim este datoat iede ilo in olaizae. Pemitivitatea eală în egim staţiona scade onunţat cu temeatua duă Tc legea uie: 3. (.58) st T T c fig..3 Deendenţa de fecvenţă la temeatuă constantă a emitivităţii eale şi a tangentei unghiului de iedei entu dielecticii cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie. [ăt] În figuile (.4) şi (.5) sunt eezentate diagamele de vaiaţie ale emitivităţii eale şi tangentei unghiului de iedei cu fecvenţa şi temeatua. fig..4 Deendenţa de fecventă la două temeatui difeite a emitivităţii eale şi a tangentei unghiului de iedei entu dielecticii cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie. [ăt] La fecvenţe mici şi medii emitivitatea eală ezin tă o utenică deendenţă de temeatuă ia la fecvenţe idicate devine eondeenta contibuţia olaizăii de delasae electonică cae se modifică nesemnificativ cu temeatua. Intesecţiile caacteisticilo entu difeite temeatui esuun o deendenţă neunivocă. Astfel măimile la un moment dat deind de evoluţia anteioaă comotaea dielecticului fiind difeită la ceşteea esectiv scădeea temeatuii. fig..5 Deendenţa de temeatuă la fecvenţă constantă a emitivităţii eale şi a tangentei unghiului de iedei entu dielecticii cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie. [ăt] 5

16 Tangenta unghiului de iedei ezintă un maxim datoat iedeilo in olaizae şi ceşte exonenţial la temeatui idicate datoită iedeilo in conducţie..6. igiditatea dielectică igiditatea dielectică d sau intensitatea câmului electic la cae ae loc stăungeea E st este in definiţie tensiunea la cae se stău nge dielecticul aotată la gosimea dielecticului sau distanţa dinte electozii alicaţi e suafaţa dielecticului. igiditatea dielectică ae o deendenţă utenică de fomă geometică a electozilo cae stabileşte configuaţia şi gadul de neunifomitate a câmului electic..6.. igiditatea dielecticilo gazoşi Stăungeea dielecticilo gazoşi ae loc atunci când enegia cinetică a utătoilo de sacină: electoni şi ioni acceleaţi în câmul electic este suficientă entu a oduce ionizaea in ciocnie a moleculelo gazului. Pesuunem aşa cum se ilustează în fig..6a că o aticulă încăcată cu sacină electică q se delasează e diecţia câmului E consideat constant acugând distanţa S în timul t şi S în timul t. Foţa cae acţionează asua aticulei ae exesia: F Eq ma (.59) unde: m este masa aticulei ia a este acceleaţia ei. fig..6 Pacusul libe mijlociu al unei aticule încăcate electic (a) şi deendenţa igidităţii aeului de distanţa dinte electozi lani la esiune şi temeatuă nomale (b). Viteza aticulei deinde de timul în cae acţionează câmul electic asua ei şi ae exesia: v at ( Eqt )/ m (.6) Pesuunând că la momentul t= ae loc o ciocnie a unei aticule încăcate electic cu o moleculă a gazului cae ae ca efect elibeaea unui electon. Enegia cinetică a electonului ooţio nală cu viteza lui ână în momentul unei noi ciocnii ae valoaea cu atât mai idicată cu cât acusul libe mijlociu este mai mae. Deendenţa igidităţii aeului de distanţa dinte electozi de fomă lană este eezentată în fig..6b. eşteea esiunii gazului detemină micşoaea acusului libe mijlociu scădeea enegiei dobândite înte două ciocnii succesive scădeea osibilităţii de ionizae a gazului şi ceşteea igidităţii. În câm electic unifom şi electozi 6

17 lani igiditatea aeului la esiunea de atm. este: d=3kv/cm ia la atm. d=3kv/cm. Din cubele Pachen (fig..7a) se obsevă că există o tensiune minimă alicată electozilo sub cae stăungeea nu mai este osibilă indifeent de esiune sau distanţa dinte electozi. Valoaea acestei tensiuni este cuinsă înte 8 V şi 4 V entu ae fiind 35 V. igiditatea dielectică a gazelo în câm omogen deinde de fecvenţă. Această deendenţă este eezentată entu ae în fig..7b. La fecvenţe idicate igiditatea ceşte entu că duata ocesului de ionizae in ciocnie devine comaabilă cu semieioada câmului electic. Astfel la un moment dat t t (fig..6a) sensul câmului electic este invesat şi aticula încăcată cu sacina electică nu va mai acuge saţiul S coesunzăto ciocniii cu o moleculă a gazului. În condiţiile în cae igiditatea aeului este mult mai edusă decât igiditatea unui dielectic solid aae stăungeea aeului la suafaţa dielecticului solid fenomen numit contunae şi cae deinde de configuaţia şi fecvenţa câmului electic staea suafeţei dielecticului şi esiunea aeului. fig..7 ubele Pachen entu ae (a) şi deendenta de fecventa a igidităţii aeului (b). [ăt].6.. igiditatea dielecticilo lichizi Stăungeea ae loc int-un mecanism de ionizae in ciocnie. Pacusul libe mijlociu fiind mult mai edus decât în dielecticii gazoşi igiditatea dielecticilo lichizi este cescută având valoi de ână la MV/m. Pezenţa imuităţilo cu valoi difeite ale emitivităţilo în aot cu cea a lichidului detemină micşoaea igidităţii. Imuităţile se distibuie de -a lungul liniilo de câm sub foma uno "lanţui" favoizând stăungeea. Pentu câmui electice cu fecvenţă idicată iedeile în dielectic cae sunt imotante mai ales la lichide cu olaizae de oientae oduc încălzii locale favoizând stăungeea in ceşteea număului de utătoi de sacină igiditatea dielecticilo solizi. Tiui de stăungei Deşi acusul libe mijlociu este edus în câmui electice intense ot avea loc ionizăi in ciocnii cae conduc la stăungeea in ionizae a dielecticului. Mecanismul stăungeii se bazează e multilicaea în avalanşă a 7

18 utătoilo de sacină electică şi este distuctiv. Din fig..8 se obsevă că igiditatea dielecticilo olai este cescută deoaece ezenţa diolilo nu favoizează elibeaea electonilo cae aticiă la stăungee. Dielecticii neolai au igiditate scăzută indeendentă de temeatuă ână la temeatua de toie. Incluziunile sau neomogenităţile de mateial oduc concentăi sau disesăi ale liniilo de câm electic favoizând stăungeea. Stăungeea in ionizaea incluziunilo gazoase în inteioul căoa intensitatea câmului electic ae valoi sueioae intensităţii câmului electic din dielectic ae loc în mateiale cu oozitate. 8 fig..8 Deendenţa igidităţii de temeatua în cazul stăungeii electice : -dielectic ola (olimetacilat de metil); - dielectic neola (olietilena). fig..9 Stăungeea temică a dielecticilo: deendenţa de temeatuă a cantităţii de căldua dezvoltata datoita i edeilo în dielectic (linie lină) şi a cantităţii de călduă cedată mediului (linie înteuta) [ăt]..7. Dielectici solizi cu olaizae temoaă [ăt] Polaizaea de delasae exclusiv electonică este destul de a întâlnită aae la olimei temolastici cu molecula neută entu temeatui infeioae temeatuii de lasticitate este cae devin uşo defomabili. Pemitivitatea eală şi tangenta unghiului de iedei au valoi eduse: = 5; tgδ ε = n -4 şi ezintă stabilitate cu temeatua şi fecvenţa. Astfel de mateiale sunt olistienul olitetafluoetilena olietilena olioilena. Dielecticii cu molecula neută cu legătui ionice sau aţial ionice oseda olaizae de delasae electonică şi ionica au valoi elativ idicate ale emitivităţii eale şi valoi eduse ale tangentei unghiului de iedei: tgδ ε = n x -4 fiind stabile la vaiaţiile fecvenţei sau temeatuii. Astfel de mateiale sunt oxizii: SiO (ε =4) AlO3 (ε =) TaO5 (ε =7) TiO (ε =7) sau combinaţii cae conţin aceşti oxizi. Mica muscovit conţine oxizi de siliciu şi aluminiu; fiind foate stabilă din unct de vedee temic este utilizată entu fabicaea condensatoaelo. Mica flogoit ae oietăţi dielectice infeioae faţă de mica muscovit da stabilitate temica sueioaă. Sticla silicat este comusă din bioxid de siliciu în amestec cu oxizi ai metalelo alcaline NaO KO sau alţi oxizi cae detemină aaiţia olaizăii

19 stuctuale imlicând măiea emitivităţii eale da şi a tangentei unghiului de iedei. Dielecticii ceamici conţin oxizi de aluminiu şi siliciu în amestec cu oxizi de baiu BaO sau magneziu MgO. Din ima categoie fac ate ceamica mulitică celsiana cound ia din a doua categoie ceamica stealit şi sinel. Aceste mateiale sunt utilizate entu ealizaea ăţilo electoizolante ale disozitivelo electonice. Dielecticii ceamici cae conţin oxizi de titan şi ziconiu osedă emitivitate cescută ( > ) stabilitate temică şi în tim fiind utilizaţi în fabicaea condensatoaelo. Dielecticii cu molecule cae au momente electice oii distibuite aleatoiu în absenţa câmului electic exteio ezintă olaizae de oient ae. Pefomanţele dielectice caacteizate in şi tg sunt eduse deinzând de temeatuă şi fecvenţă ia iedeile sunt mai. Astfel de mateiale sunt olimei cu molecula liniaa cae le confeă flexibilitate şi elasticitate (olicloua de vinil olietilenteeftalat oliamide şi olimetanice) ecum şi olimei cu molecula saţială cae le confeă igiditate mecanică şi temică (ăşini fomaldehidice şi eoxidice celuloză)..8. Dielectici solizi cu olaizae sontană [ăt] Polaizaea de delasae electonică a ionilo eţelei cistaline este asociată ezenţei unui câm electic cistalin inten. Astfel dacă un ion este lasat înt-un centu de simetie al eţelei asua sa vo acţiona din motive de simetie comonente egale şi de sens ous ale câmului inten ia ionul esectiv nu osedă moment electic oiu. Un ion lasat e o axă sau înt -un lan de simetie oate avea moment electic oiu oientat în lungul axei sau în lanul de simetie. Polaizaea de delasae ionică aae datoită necoincidenţei centelo sacinilo electice ozitive şi negative ale celulei elementae. onsideăm o celula elementaă cu simetie tetagonală eezentata în fig... ationul este delasat cu distanta d de-a lungul axei de simetie z ezultând astfel olaizaea de delasae ionică. Datoită simetiei eţelei atât cationii cât şi anionii sunt lasaţi e axe de simetie. Sub acţiunea câmului electic inten atât cationii cât şi anionii au olaizaea de delasae electonică e diecţia axei. Astfel olaizaea de delasae ionică şi electonică au aceeaşi diecţie şi sens ia cistalul va ezenta olaizae sontană e diecţia z cae este axa de uşoaa olaizae. Axele de olaiz ae gea sunt conţinute în lane eendiculae e axa de uşoaă olaizae sau de olaizae sontană şi au aceeaşi indici Mille (vezi anexa.). Pentu aaiţia olaizaţiei sontane este necesa ca în inteioul cistalului foţele de inteacţiune de natuă electică să deăşească foţele de natuă elastică. Pin alicaea unui câm exteio intens şi oientat antiaalel cu olaizaţia sontană există osibilitatea comutăii cationului în oziţie simetică faţă de centul de simetie al celulei ceea ce detemină modificaea sensului tutuo momentelo elementae ale ionilo ia olaizaţia sontană a cistalului va avea sensul câmului electic alicat. Dielecticii cu olaizae sontană ezintă o utenică deendenţă a olaizaţiei de temeatuă scăzând cu ceşteea temeatuii ia la temeatua 9

20 uie olaizaţia sontană se anulează cistalul având doa olaizaţie temoaă. Mateialele feoelectice entu cae entoia se modifică busc la temeatua uie se numesc cu tanziţii de odinul ia cele entu cae entoia vaiază continuu se numesc cu tanziţii de odinul. Aceste deendenţe sunt eezentate în fig... La temeatui sueioae temeatuii uie T aceste mateiale nu mai au oietăţi feoelectice. fig.. elulă elementaă cu simetie tetagonală. fig.. Deendenţa modulului olaizaţiei sontane de temeatuă entu feoelectici cu tanziţii de odinul (a) şi de odinul (b)..8.. Mateiale feoelectice [ăt] a) Stuctui de domenii În funcţie de număul diecţiilo efeenţiale ale vectoului olaizaţie mateialele feoelectice se clasifică în uniaxiale cu o axa de uşoaa olaizaţie şi axe eendiculae de olaizaţie gea şi multiaxiale în cae vectoul olaizaţie ae mai multe diecţii de uşoaa olaizae. Din motive enegetice cae vo fi discutate detaliat la mateialele feomagnetice olaizaţia nu ae o distibuţie unifomă sau aleatoae în volumul unui cistal feoelectic ci se fomează domenii în cae olaizaţia sontană egală cu olaizaţia de satuaţie este unifomă domenii seaate in eeţi de domenii eezentaţi în fig... Pentu titanatul de baiu BaTiO3 cu simetie tetagonală a căui stuctuă de domenii este eezentată în fig..c gosimea e eţilo de 8 este de nm ia cea a eeţilo de 9 cae aa în egiunea cubică centală este denm. fig.. Peeţi de 8 (a) şi de 9 (b) în cistale feoelectice.

21 Stuctua de domenii se modifică sub influenţa câmului electic temeatuii şi tensiunilo mecanice cât şi în tim. b) Deendenţa emitivităţii elative comlexe de câmul electic alicat temeatuă şi fecvenţă. Patea eală a emitivităţii feoelecticilo ae valoi foate mai de odinul zecilo sau sutelo de mii şi ezintă o utenică deendenţă de temeatuă mai ales în aoieea temeatuii uie. În fig..3 sunt eezentate deendenţele comonentei eale a emitivităţii de temeatuă şi de câmul electic alicat din exteio. fig..3 Deendenţa ăţii eale a emitivităţii comlexe de temeatuă: feoelectici cu tanziţii de fază de odin (a); feoelectici cu tanziţii de fază de odin (b); deendenţa ăţii eale a emitivităţii de câm în faza nefeoelectică (c). În faza nefeoelectică coesunzătoae uno temeatui sueioae temeatuii uie emitivitatea eală se modifică cu temeatua confom unei elaţii asemănătoae cu elaţia (.58): A (.64) T T unde: A este o constantă de mateial. fig..4 iclul histeesis (a)(b) şi deendenţa emitivităţii difeenţiale de câmul electic alicat în faza feoelectica (c). În ocesul de olaizae coesunzăto fazei feoelectice olaizaţia P esectiv inducţia electică D se modifică în funcţie de intensitatea câmului electic alicat duă un ciclu de histeesis eezentat în fig..4. iclul histeesis inducţie-câm este mai înclinat şi mai alungit decât ciclul olaizaţie-câm cae ezintă două segmente oizontale coesunzătoae satuaţiei când toate momentele electice elementae sunt oientate în diecţia câmului electic exteio suficient de intens. uba de ima olaizaţie esuune olaizaţie şi inducţie iniţial nule entu câm nul. Staea m ateialului

22 feomagnetic la un moment dat este caacteizată in olaizaţie măime locală sau moment electic măime globală şi câm electic. În fig..4 s -au eezentat cicluile de histeesis limită: astfel numai unctele din inteioul ciclului de histeesis ot caacteiza staea mateialului la un moment dat cae deinde de evoluţia anteioaă a ocesului de olaizae. În fig..4a sunt eezentate ciclui de histeesis minoe cae esuun existenţa unei comonente altenative suaus ă sau nu este comonenta continuă a câmului electic exteio. Pentu ciclul de histeesis se definesc măimile: âmul coecitiv E este câmul electic exteio minim necesa entu a oduce anulaea olaizaţiei; Polaizaţia emanentă P este olaizaţia mateialului coesunzătoae absenţei câmului electic exteio; Polaizaţia de satuaţie Psat este olaizaţia maximă a mateialului oientată în sensul câmului electic alicat; Pemitivitatea elativă difeenţială este anta ciclului de histeesis în unctul consideat: D ; (.65) dif E T const. Pemitivitatea elativă evesibilă este anta ciclului mino cae se sijină e un unct lasat e ciclul de histeesis: D lim (.66) ev E E EE DD ; şi ae valoae infeioaă emitivităţii elative difeenţiale entu că axa ciclului mino este mai uţin înclinată decât tangenta în unctul esectiv al ciclului de histeesis; Pemitivitatea elativă iniţială se defineşte în oiginea axelo de coodonate: D lim in. E E (.67) E; D Deendenţa emitivităţii elative evesibile de intensitatea câmului electic continuu sau altenativ este eezentată în fig..5 ia deendenţa de fecvenţa câmului electic este eezentată în fig..5a. Pemitivitatea evesibilă este constantă ână la fecvenţa de elaxae cae ae valoaea de GHz entu titanatul de baiu. Pentu fecvenţe infeioae celei de elaxae atea imaginaă a emitivităţii ceşte aoae linia cu fe cvenţa (fig..5b). Piedeile de enegie în mateiale feoelectice au valoi idicate fiind ooţionale cu suafaţa ciclului de histeesis şi deendente de temeatuă. Astfel în aoieea temeatuii uie tangenta unghiului de iedei este cescută: tg. fig..5 Deendenţa de fecvenţă a emitivităţii evesibile eale (a) şi a ăţii imaginae a emitivităţii feoelectilo (b).

23 Piedeile idicate imun utilizaea unei scheme echivalente seie ent u un condensato feoelectic cae este eezentată îmeună cu diagama vectoială asociată în figua (.6). fig..6 Schema echivalentă seie şi diagama vectoială entu un condensato cu feoelectic (cu iedei semnificative). Tangenta unghiului de iedei ae exesia: tg s S (.68) Exeimental se constată că valoile S şi s sunt aoae indeendente de temeatuă şi câmul electic alicat. ezultă că deendenţele ăţii imagina e a emitivităţii elative faţă de temeatuă şi câm au aceeasi fomă ca şi deendenţele ăţii eale eezentate în fig..3. c) istale feoelectice istalele feoelectice au stuctui de ti eovskit ioclo sau cu legatuă de hidogen. Stuctua eovskit ABO 3 este eezentată în figua (.7). Pin A s-a notat un element mono- bi- sau tivalent ia B eezintă un element ti- teta- sau entavalent. Aceste stuctui au simetie cubică şi conţin cationi metalici în intestiţii octaedice fomate din anioni de oxigen. Stuctuile ti eovskit ot avea oietăţi feoelectice numai atunci când la temeatui infeioae temeatuii uie aa mici defomaţii faţă de eţeaua cubică. În stuctuile de ti io clo A BO7 eţeaua cistalină este fomată din octaedii BO 6 cu vâfuile comune şi uşo defomabile. Aceşti octaedi defomaţi detemină aaiţia olaizaţiei sontane. În stuctuile cu legatuă de hidogen olaizaţia sontană aae ca o suma a momentelo electice diolae ale legătuilo covalente de hidogen: A -H diolul astfel fomat inteacţionând electostatic cu un alt ion de ti B. fig..7 elula elementaă a stuctuii eovskit entu T>Tc..8.. istale lichide [ăt] istalele lichide sunt substanţe oganice cu molecule lungi cu secţiuni ciculae cae se ot oti în juul axei oii şi cae osedă moment electic 3

24 emanent utenic. Ele fomează o familie foate numeoasă. Staea de cist al lichid caacteizată in odonaea moleculelo şi anizotoie se manifestă înte două temeatui de tanziţie: entu temeatui infeioae temeatuii de toie cistalul devine solid ia entu temeatui sueioae temeatuii de limezie cistalul devine izoto. În figua (.8) sunt eezentate cele două tiui de cistale lichide. În cistale lichide smectice moleculele fomează statui cu gosime de aoximativ Å în cae moleculele sunt aalele înte ele. Faţă de lanul statului moleculele sunt eendiculae sau înclinate se ot delasa în lan da nu se ot delasa dint-un lan în altul. În cistalele lichide colesteice diecţia de oientae a moleculelo se modifică de la un stat la altul înt -o manieă elicoidală. Moleculele se ot delasa în lanul statului şi dint -un stat în altul. fig..8 Modelul odonăii moleculae: lichid izoto (a); cistal lichid smectic (b); cistal lichid nematic (c); cistal lichid colesteic (d) istalele lichide nematice au de asemenea molecule aalele înte ele cae se ot delasa în toate diecţiile. istalele lichide nematice au doa olaizae temoaă cae se manifestă anizoto având o axa de simetie cae eezintă axa de uşoaă olaizae. Notăm cu emitivităţile elative comlexe în lungul axei de simetie esectiv duă o diecţie eendiculaă e axa de simetie. Pentu un câm electic alicat înclinat faţă de lanul diolilo exesiile comonentelo inducţiei electice de-a lungul axei şi de-a lungul unei diecţii eendiculae e axă sunt [ăt]: D cos (.69) // // E D Esin (.7) unde: este unghiul fomat înte axa de simetie şi diecţia câmului electic alicat. istalele lichide au anizotoie dielectică ozitivă dacă: // şi negativă în caz conta. Pentu minimizaea enegiei intene moleculele se oientează aalel cu câmul electic în cistalele lichide cu anizotoie ozitivă şi eendicula e liniile de câm entu cele cu anizotoie negativă. În statui subţii cistalele lichide sunt otic active şi osedă biefingenţă onunţată. Unele stuctui de cistal lichid nematic otesc lanul de olaizae al fluxului luminos linia olaizat în funcţie de intensitatea câmului electic alicat istale iezoelectice [ăt] Efectul iezoelectic diect este oietatea uno cistale de a -şi modifica staea de olaizae sub acţiunea tensiunilo mecanice ia efectul iezoelectic 4

25 inves este defomaea eţelei cistaline sub acţiunea câmului electic. Inteacţiunea cae tansfomă in intemediul cistalului enegia electică în enegie elastică şi inves este folosită en tu ealizaea uno disozitive cu undă elastică de volum sau de suafaţă. Din categoia mateialelo utilizate entu ealizaea disozitivelo cu unda elastică de volum fac ate cuaţul SiO 4 şi unele cistale feoelectice cum sunt titanatul de baiu BaTiO 3 sau niobatul de sodiu şi otasiu. uaţul este utilizat sub fomă de bae sau lachete aaleliiedice entu fabicaea ezonatoaelo ia cistalele feoelctice sunt utilizate entu ealizaea filtelo t aductoaelo de vibaţii acustice cât şi a ezonatoaelo. Fecvenţa de ezonanţă deinde de dimensiunile cistalului. Disozitivele cu undă elastică de suafaţă utilizează undele ayleigh olaizate elitic şi atenuate în adâncime (vezi anexa.). Aces te disozitive sunt fomate dint-un taducto emiţăto cae tansfomă semnalul electic în undă elastică cae se oagă e suafaţa unui cistal iezoelectic. Un taducto eceto tansfomă unda elastică în semnal electic. uaţul niobatul de litiu gemaniatul de bismut nitatul de aluminiu sunt doa câteva dinte aceste mateiale utilizate la ealizaea filtelo tece bandă (âna la fecvenţe de odinul: n GHz) linii de întâziee codoae şi decodoae Electeţi [ăt] Electeţii sunt mateiale dielectice cae ezintă olaizaţie emanentă de lungă duată. a) Temoelecteţii se obţin in încălziea în câm electic a dielecticului ână la o temeatuă aoiată de temeatua de toie. Mobilitatea sacinilo electice se măeşte oducându-se acumulăi de sacini e suafeţele dielecticului. Diolii se vo oienta duă diecţia liniilo de câm electic şi vo "îngheţa" în oziţiile lo in scădeea temeatuii. Eteosacina se fomează in oientaea d iolilo sau delasaea sacinilo (fig..9a) Omosacina este sacina distibuită sueficial tansfeată de la electozi in stăungei locale ale intestiţiului electod electet aae în câmui electice intense şi având ondee mai mae decât et eosacina stabileşte semnul sacinii elecetice sueficiale (fig..9b). fig..9 Fomaea sacinilo temoelecteţilo: eteosacini (a); omosacini (b). Electeţii fomaţi în câm electic scăzut (E<5 MV/m) nu ezintă omosacină (fig..3a) cae scade în tim int -un oces de elaxae a diolilo. ei fomaţi în câm electic intens (E>MV/m) osedă omosacină (fig..3b) cae scade int-un oces de conducţie. Electeţii fomaţi în câmui electice medii osedă atât eteosacină cât şi omosacină cae se 5

26 comensează la un moment dat. fig..3 Vaiaţia în tim a densităţii de sacină a electeţilo: temoelecteţi fomaţi în câmui slabe (a); temoelecteţi fomaţi în câmui utenice (b); temoelecteţi fomaţi în câmui medii (c). b) Fotoelecteţii sunt ealizaţti din mateiale fotoconductoae (cum este sulfua de zinc) lasate în câm electic şi utenic iluminate. Dacă enegia cuantelo de lumină este suficientă entu a tansfea electoni din banda de valenţă în banda de conducţie aceşti electoni sunt cataţi e nivele locale ceate in defecte în eţeaua cistalină (fig..3). Duă anulaea fluxului luminos şi a câmului electic electonii cataţi e nivele locale oduc olaizaţie eman entă da evin în oziţiile iniţiale in încălziea mateialului. Iluminaea distuge instantaneu olaizaţia emanentă deteminând teceea tutuo electonilo de e nivelele locale în banda de conducţie. fig..3 Diagama nivelelo enegetice înt -un fotelectet. c) Pseudoelecteţii se obţin in cataea electonilo adiaţiei β (fomată din electoni) şi e nivelele locale geneate in defecte ale eţelei cistaline ale suafeţei iadiate (fig..3). fig..3 Stuctua seudoelecteţilo. 6

27 âmul electic al sacinii astfel fixate va acţiona asua sacinii din electodul metalic atăgând sacina electică ozitivă e suafaţa infeioaă a mateialului dielectic..9. Întebăi. Definiţi staea de olaizae a mateialelo dielectice şi măimile olaizaţie şi moment electic şi ecizaţi unităţile lo de măsuă;. Să se indice citeiul duă cae se clasifică mateialele dielectice şi să se enumee tiuile de mateiale dielectice ecum şi semnificaţiile măimilo în funcţie de cae se efectuează clasificaea mateialelo dielectice. 3. lasificaţi mateialele dielectice din unct de vedee al elaţiei cauzale înte câmul electic şi olaizaţia temoaă şi comentaţi elaţia sub asectul suscetivităţii electice şi al ostefectului; 4. Exlicaţi aaiţia ostefectului în mateialele dielectice e baza elaţiilo şi diagamelo asociate; 5. Să se exlice necoliniaitatea vectoilo inducţie electică şi câm electic entu fecvenţe înalte şi aaiţia ostefectului; 6. Analizaţi cubele de histeesis ale deendenţelo: olaizaţie -câm esectiv inducţie-câm electic entu mateialele feoelectice şi exlicaţi in ce difeă cele două diagame; Se ae în vedee înclinaea difeită a celo două tiui de cube datoită exesiei inducţiei electice cae este o funcţie de câmul electic alicat. 7. Scieţi legea de mateial entu mateiale dielectice utilizând măimi vectoiale sau comlexe şi aătaţi motivul entu cae elaţia înte măimile comlexe este mai suscetibilă inteetăii teoetice; 8. Exlicaţi motivul entu cae vectoii asociaţi inducţiei electice şi câmului electic nu mai sunt coliniai atunci când fec venţa câmului electic alicat mateialului dielectic se măeşte; 9. Exlicaţi aaiţia ostefectului în mateiale dielectice e baza ela ţiilo şi diagamelo şi analizaţi comotaea mateialelo dielectice atunci când fecvenţa câmului electic alicat din exteio se măeşte;. Să se agumenteze coectitudinea exesiei emitivităţii electice comlexe din diagamele fazoiale ale unui condensato cu dielectic utilizând schema echivalentă aalel;. Pentu deteminaea comonentei eale a emitivităţii elative şi a tangentei unghiului de iedei a unui mateial dielectic se utilizează un cicuit cu ezonanţă de tensiune şi un Q-metu. Să se stabilească configuaţiile cicuitelo de măsuae şi algoitmul măsuăilo; (vezi anexa.3). Enumeaţi şi comentaţi tiuile şi subtiuile de olaizaţii ale mateialelo dielectice; 3. Să se exlice motivul intesectăii caacteisticilo din familia de caacteistici ale comonentei eale a emitivităţii în funcţie de câmul electic continuu alicat entu mateialele feoelectice; 4. Definiţi igiditatea dielectică şi secificaţi condiţiile imuse unui mateial dielectic cu funcţie de izolaţie electică; 5. Să se deducă elaţiile Debye entu dielecticii cu olaizae de delasae şi să se taseze diagamele stabilite e baza elaţiilo. : unoscând exesia olaizabilităţii unui mateial dielectic cu olaizae de delasae şi făă iedei in conducţie: 7

28 t t ex cos t unde: este constanta de tim de elaxae este ulsaţia de ezonanţă a aticulei încăcate electic ia este faza iniţială se vo detemina exesiile comonentelo emitivităţii elative comlexe. Exesia emitivităţii comlexe este: " j t ex jt dt unde este emitivitatea elativă instantanee coesunzătoae fecvenţei cae tinde se infinit. În exesia emitivităţii se intoduce exesia olaizabilităţii se descomune funcţia amonică înt -o difeenţă de funcţii amonice şi se integează exesiile astfel obţinute având in final exesia: jtg jtg cos. j j Pentu exesia ae foma:. jtg jtg cos j j " sau: cos.. st jtdg ( ) Pentu şi exesia emitivităţii comlexe este: tg j tg cos ". sau unde: şi: tg st cos La fecvenţa de ezonanţă iedeile de enegie cae se tansfomă în " călduă şi de asemenea cae caacteizează iedeile de enegie sunt maxime. Pentu: exesia emitivităţii comlexe este: j cos. sau: " si cos 6. Definiţi olaizabilitatea electică şi ecizaţi semnificaţia măimii şi căui asect al comotăii mateialului di electic îi coesunde; 7. Să se aate cae este semnificaţia fizică a olaizabilităţii şi cae este legătua dinte olaizabilitatea şi emitivitatea eală. Se ae în vedee că amlitudinea măită a coodo natei liniae (a aticulei încăcate electic) sau unghiulae (a diolului) în ocesul de elaxae la 8

29 anulaea cauzei etubatoae (câm electic) imlică olaizabilitate măită întucât momentul elementa este în aot diect cu delasaea liniaă sau unghiulaă faţă de oziţia de echilibu. 8. Utilizând schema echivalentă aalel a unui condensato cu dielectic să se agumenteze asocieea dinte comonenta eală a emitivităţii şi caacitatea dielecticului de a se olaiza ecum şi asocieea dinte comonenta imaginaă a emitivităţii şi iedeile de utee activă din dielectic; 9. Să se stabilească diagama uteilo entu un condensato cu dielectic utilizând schema echivalentă aalel.. Să se agumenteze gadul de genealitate al exesiei emitivităţii elative comlexe în funcţie de emitivitatea elativă instantanee şi olaizabilitate exesie cae este valabilă atât entu dielecticii cu olaizae de delasae cât şi entu cei cu olaizae de oientae. Se ae în vedee ocesul de elaxae la anulaea cauzei etubatoae.. Să se stabilească iotezele modelului teoetic al dielecticului ideal cu olaizae de delasae şi făă iedei in conducţie;. Să se comae două mateiale dielectice difeite din unct de vedee al olaizabilităţii având în vedee ecuaţia de mişcae de evenie a sacinilo electice la anulaea câmului electic exteio. Se va ţine cont că un mateial dielectic ae olaizabilitate cescută atunci când entu acelaşi câm electic alicat delasaea liniaă sau unghiulaă (entu dioli) faţă de o oziţie de echilibu (în absenţa câmului electic exteio) este mai mae. 3. Să se descie modul în cae s-a obţinut exesia emitivităţii elative comlexe în funcţie de olaizabilitate şi să se ecizeze motivul entu cae exesia obţinută este valabilă atât entu dielecticii cu olaizae de delasae cât şi entu cei cu olaizae de oientae; În cele două cazui exesiile olaizabilităţii sunt difeite având constante de tim de elaxae difeite da ocesele sunt asemănătoae cu deosebiea că delasaea liniaă a sacinilo electice sub influenţa câmului electic alicat se tansfomă în delasae ungh iulaă entu dioli; 4. Să se detemine exesia conductivităţii mateialelo dielectice solide în funcţie de temeatuă. : omotaea mateialului dielectic este similaă comotăii unui mateial semiconducto. Pesuunem cunoscute: lăţimea benzi i intezise E concentaţiile de electoni din banda de conducţie electonilo de electoni: n şi goluilo N c şi valenţă N v mobilităţile deendenţele de temeatuă ale concentaţiilo T.5 şi ale mobilităţilo:. 5 y n T. La conducţia electică aticiă ambele tiui de utătoi de sacină cu concentaţiile n a căo exesii sunt: E EF kt EF EV kt n N e ; N e V unde: k este constanta lui Boltzmann ia E F este nivelul Femi. Pesuunem nivelul Femi lasat la mijlocul benzii intezise. În acest caz exesia conductivităţii este: n e F V kt N N e () unde: e- este sacina electonului. n V E E g 9

30 .5.5 Pentu ca: N T si T.onductivitatea se oate scie sub foma: B b T e unde: b şi B sunt măimi indeendente de temeatuă. Această T exesie este valabilă şi entu dielecticii solizi. u ceşteea temeatuii ceşteea de ti exonenţial a conductivităţii este mai onunţată decât scădeea de ti hiebolic în consecinţă conductivitatea va ceşte cu ceşteea temeatuii; 5. Un senzo de temeatuă este ealizat dint -o lacă din siliciu de gosime şi secţiune S. Se cunosc: lăţimea benzii intezise de electoni din banda de conducţie n şi goluilo.5 T E g concentaţiile N c şi valenţă N v mobilitatea electonilo deendenţele de temeatuă ale concentaţiilo de electoni: şi ale mobilităţilo: n T.5. Să se detemine sensibilitatea senzoului d/dt dacă se cunosc conductivităţiile: la temeatuile T si T. : La conducţia electică aticiă ambele tiui de utătoi de sacină cu concentaţiile n ; a căo exesii sunt: n Nc ex E EF / kt NV ex EF EV / kt unde: k este constanta lui B oltzmann ia E F este nivelul Femi. Pesuunem nivelul Femi lasat la mijlocul benzii intezise. În acest caz exesia conductivităţii este: e N N ex E / kt ( n unde e- este sacina electonului..5 Pentu că N T şi T ) n V.5 g conductivitatea se oate scie sub foma: B b ex T T unde: B şi b sunt măimi indeendente de temeatuă. Această exesie este valabilă şi entu dielecticii solizi. u ceşteea temeatuii ceşteea de ti exonenţial a conductivităţii este mai onunţată decât scădeea de ti hiebolic în consecinţă conductivitatea va ceşte cu ceşteea temeatuii. Întucât se cunosc valoile la T T ezultă: T TT ln T b B T ex b / T T ex b / T. T T Exesia ezistenţei senzoului de temeatuă este de foma: l T l ex( b / T) S B S ia anta de convesie sau sensibilitatea senzoului este: d b ex ( b / T). dt BS T Valoile conductivităţiilo entu cele doua temeatui se ot calcula din elaţia () dacă se cunosc concentaţiile N şi N şi mobilităţile şi la două temeatui difeite. c v n 3

31 6. Să se taseze şi să se comenteze diagamele comonentelo emitivităţii elative comlexe în funcţie de fecvenţa câmului electic alicat obţinute e baza elaţiilo Debye; 7. Să se analizeze iedeile in conducţie a mateialelo dielectice gazoase lichide şi solide cu diagamele şi exlicaţiile afeente. 8. Utilizând legile fluxului electic şi a conducţiei electice să se descie elaţiile ezistenţei de iedei a mateialelo dielectice cu olaizae de delasae şi iedei in conducţie în egim staţiona; 9. Să se deducă e baza schemei echivalente a mateialelo dielectice cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie exesiile comonentelo emitivităţii electice şi a tangentei unghiului de iedei şi să se descie deendenţa acestoa în funcţie de fecvenţă şi temeatuă; 3. Să se descie iotezele cae stau la baza modelului teoetic al dielecticilo cu olaizae de oientae şi să se ună în evidenţă deficientele acesto ioteze simlificatoae; 3. Pe baza modelului teoetic al dielecticilo cu olaizae de oientae să se stabilească şi să se comenteze comaativ cu exesia analoagă entu dielectici cu olaizae de delasae exe sia emitivităţii elative comlexe; 3. Să se detemine exesia conductivităţii mateialelo dielectice solide în funcţie de temeatuă. : omotaea mateialului dielectic este similaă comotăii unui mateial semiconducto. Pesuunem cunoscute: lăţimea benzii intezise E g concentaţiile de electoni din banda de conducţie N c şi valenţă N V mobilităţile electonilo n şi goluilo deendenţele de temeatuă ale concentaţiilo de electoni: N V. T 5. şi ale mobilităţilo: n T 5. La conducţia electică aticiă ambele tiui de utătoi de sacină cu concentaţiile n a căo exesii sunt: E EF EF EV kt kt n N e ; NVe unde: k este constanta lui Botzmann ia E F este nivelul Femi. Pesuunem nivelul Femi lasat la mijlocul benzii intezise. În acest caz exesia conductivităţii este: Eg kt e N N e () n unde: e este sacina electonului. foma: Pentu că: N B b T e n T. 5 şi V T 5. conductivitatea se oate scie sub T unde: B şi b sunt măimi indeendente de temeatuă. Această exesie este valabilă şi entu dielecticii solizi. u ceşteea temeatuii ceşteea de ti exonenţial a conductivităţii este mai onunţată decât scădeea de ti hiebolic În consecinţă conductivitatea va ceşte cu ceşteea temeatuii. 33. Să se taseze şi să comenteze deendenţele de fecvenţă şi temeatuă al comonentei eale a emitivităţii şi ale tangentei unghiului de iedei entu dielectici cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie; 3

32 34. Să se deducă elaţiile Debye entu dielectici cu olaizae de oientae şi iedei in conducţie şi să se taseze diagamele emitivităţii eale şi a tangentei unghiului de iedei stabilite e baza elaţiilo în funcţie de fecvenţă entu difeite temeatui; : unoscând exesia olaizabilităţii unui mateial dielectic cu t olaizae de oientae şi făă iedei in conducţie ( t) () ex ;unde este constanta de tim de elaxae se vo detemina exesiile comonentelo emitivităţii elative comlexe. Exesia emitivităţii elative comlexe este: 3 " j t ex jt dt unde este emitivitatea elativă instantanee coesunzătoae fecvenţei cae tinde se infinit. Pemitivitatea elativă în egim staţiona sau entu fecvenţă nulă se notează cu st ia st entu că e măsuă ce fecvenţa se măeşte aa iedei in olaizae. În exesia emitivităţii se intoduce exesia olaizabilităţii şi in identificae ezultă: " tg st Dacă se consideă un dielectic cu iedei in conducţie şi olaizae de " oientae în exesia comonentei mai aae un temen coesunzăto iedeilo de utee in conducţie: " st unde: ia tangenta unghiului de iedei ae foma: st " st tg ( ) st Pin anulaea deivatei tangentei unghiului de iedei se obţine maximul datoat iedeilo in olaizae entu: st 35. Să se stabilească elaţiile Debye entu mateiale dielectice cu neomogenităţi; : Se vo detemina comonentele emitivităţii elative comlexe ale unui mateial dielectic oos intodus înte amătuile unui condensato cae ae in vid caacitatea.ondensatoul cu dielectic oos se consideă ca fiind fomat din două condensatoae cu dielectici omogeni înseiate a căo caacităţi şi ezistenţe de iedei sunt cunoscute.

33 33 Admitanţa schemei echivalente ae exesia: " j j j j j Y unde: : foma ae ia Pin identificae se obţin exesiile comonentelo emitivităţii elative comlexe: st " unde: st st Altă vaiantă de ezolvae se obţine consideând schema echivalentă seie. elaţiile de legătuă înte comonentele ale schemei echivalente şi comonentele S S ale schemei echivalente seie sunt: sin tg S S unde:. S S tg Admitanţa schemei echivalente seie este de foma: " j j j j Y unde:.. Pin identificae se obţin exesiile comonentelo şi. "

34 36. Să se exlice motivul entu cae caacteisticile din familia de caacteistici f ; tg f - cu aametu temeatuă se ot intesecta ezultând din unct de vedee matematic: nedeteminae a ocesului fizic; 37. Să se taseze şi să se exlice entu dielecticii gazoşi alua caacteisticilo igidităţii dielectice în funcţie de distanţa dinte electozi foma electozilo esiunea şi fecvenţa semnalului de tensiune alicat electozilo; 38. Să se analizeze stăungeea dielecticilo solizi in ionizae oie şi a incluziunilo gazoase; 39. Să se analizeze e baza elaţiilo şi diagamelo stăungeea temică a dielecticilo solizi; 4. Să se agumenteze e baza elaţiilo şi diagamelo asociate stăungeii temice a dielecticilo solizi modalităţile de evitae a acestui ti de stăungee electică; 4. Enumeaţi tiuile şi subtiuile de mateiale dielectice cu olaizae de delasae temoaă şi sontană şi ecizaţi oietăţile caacteistice acesto mateiale dielectice; 4. Exlicaţi natua olaizaţiei sontane de delasae ionică utilizând entu exemlificae o stuctuă elementaă cu simetic tetagonal aaiţia câmului electic inten şi efectele acestuia asua olaizăii de delasae electonică; 43. Să se exemlifice şi să se motiveze aaiţia olaizăii de delasae ionică în dielectici solizi cu olaizae sontană ecum şi ocesul de comutae a sensului olaizaţiei sub influenţa câmului electic exteio; 44. Exlicaţi comotaea mateialelo feoelectice în funcţie de temeatuă şi câmul electic alicat e baza diagamelo olaizaţiei esectiv ale comonentei eale a emitivităţii electice; 45. Pin ce se aseamănă mateialele feoelectice în faza nefeoelectică cu mateialele dielectice cu olaizae de oientae; 46. Analizaţi şi comaaţi cubele de histeesis P f E si D f E entu mateiale feoelectice şi stabiliţi e baza diagamelo comonentele eale ale emitivităţii electice; 47. unoscând ciclul de histeesis limită entu un mateial feoelectic să se taseze cicluile de histeesis minoe atunci când este comonenta continuă - ozitivă sau negativă a câmului electic alicat se suaun e şi o comonentă altenativă; Se cee să se taseze diagama P(E) sau D(E) ştiind că toate unctele de stae ale mateialului cae se află în inteioul ciclului de histeesis limită şi se consideă cazuile în cae este comonenta continuă a câm ului (cae stabileşte un unct situat e cuba de imă olaizae e ciclul limită sau e un ciclu mino cuins în inteioul ciclului limită) se alică şi o comonentă vaiabilă în tim (duă o lege amonică) cae detemină delasaea unctului de st ae e un ciclu mino. 48. Să se motiveze elaţia de inegalitate dinte emitivitatea eală difeenţială şi cea evesibilă entu un mateial feoelectic; 49. Să se agumenteze foma difeită a deendenţelo inducţiei electice esectiv olaizaţiei electice în funcţie de câmul electic alicat unui mateial feoelectic; Se ae vedee înclinaea difeită a celo două tiui de cube datoită 34

35 exesiei electice cae este o funcţie de câmul electic alicat. 5. Descieţi comotaea mateialelo feoelectice e baza deendenţelo comonentei eale a emitivităţii electice de câmul electic exteio: altenativ şi continuu ecum şi e baza deendenţei de fecvenţa câmului electic alicat; 5. Analizaţi iedeile de enegie din mateialele feoelectice: de cae măimi deind aceste iedei şi exlicaţi e baza schemei echivalente a mateialului feoelectic şi e baza constatăilo exeimentale similitudinea aluii deendenţelo comonentelo imaginae şi eale ale emitivităţii de temeatuă şi câmul electic alicat; 5. Să se secifice măimea de cae deind eondeent iedeile de enegie în mateialele feoelectice mult mai idicate decât la mateiale dielectice; 53. Enumeaţi tiuile de cistale lichide şi ecizaţi caacteisticile acesto mateiale şi efectele electootice e cae le ezintă; 54. Descieţi ocesele cae au loc înt-un cistal iezoelectic utilizat în disozitive cu undă elastică de volum şi se suafaţă; 55. Descieţi stuctua şi modul de funcţionae a unui filtu tece-bandă cu undă de suafaţă ecizând cae sunt caacteisticile distinctive ale acestui disozitiv; 56. Exlicaţi cum se geneează eteosacina şi omosacina electeţilo şi modul în cae se modifică densitatea de sacină sueficială şi olaizaţia emanentă în tim. 57. Exlicaţi ocesul de distugee instantanee in iluminae a olaizaţiei emanente a fotoelecteţilo.. Pobleme. Un condensato lan având ca mateial dielectic înte amatui ceamică mulitica cu conţinut de baiu cu =73 distanta dinte amatui fiind: d=cm functioneaza la o tensiune alicata de KV. Datoita unui soc mecanic la una dinte amatui s-a ceat un intestitiu de ae cu gosime δ=5mm. Sa se calculeze valoaea câmului electic în inteioul condensatoului în cele doua situatii si sa se detemine odinea de staungee în cazul în cae staungeea ae loc. Se cunosc igiditatile aeului si ceamicii: E st.ae =3MV/m E st.ceamica =9MV/m. ezolvae: Tensiunea alicata amatuilo ae exesia: U = E dl=ed de unde ezulta: E = 3 MV m E st. ceamica U d 35

36 este: si condensatoul nu se staunge. Pentu condesatoul cu intestitiu de ae tensiunea alicata a matuilo U = E dl=δe + de Din legea fluxului elctic ezulta teoema continuitatii inductiei electice e suafete nomale e diectia câmului electic: D = ε E = ε E =D ezolvând sistemul de ecuatii ezulta: U E = 879 MV m E st. ceamica d E = E = 64 MV m E st. ae Intestitiul de ae se va staunge si sub actiunea acului electic se va deteioa în tim dielecticul ceamic si în final se va distuge condensatoul. Este de subliniat eicolul existentei intestitiilo de ae chia si unifome si cu atât mai mult neunifome in inteioul satiului dinte amatui. Pesuunem ca se alica condensatoului tensiunea U = KV si ulteio se înteu conexiunile bonelo susei de tensiune cu amatuile condensatoului. Se va analiza si în acest caz efectul intestitiului asua staungeii ansamblului. Daca suafata amatuilo este S si sacina electica acumulata e amatui este q caacitatea condensatoului faa intestitiu de ae este: q = = ε U d S ia caacitatea condensatoului cu intestitiu de ae ae exesia: = d Intucât sacina electica acumulata e amatui nu se modifica tensiunea la amatuile condensatoului cu intestitiu de ae ae exesia: q U = = U( + ). d S-a constatat ca entu tensiunea U = KV alicata condensatoului cu intestitiu de ae aeul se va staunge. esteea de tensiune datoita aaitiei intestitiului imlica o cestee sulimentaa a câm ului în intestitiul de ae: E U = ( + ). d d Pin umae staungeea aeului va avea loc si în acest caz.. Dielecticul dinte amatuile unui condensato lan cu s uafata amatuilo S= cm si distanta dinte ele: d=μm este o folie din olistien faa intestitii de ae cu: = 5 ρ= Ωm E s t =3MV/m. Sa se calculeze uteea activa dezvoltata in conductie electica entu o tensiune continua alicata condensatoului: U =V. ezolvae: Initial se veifica daca nu se staunge condesatoul la tensiunea alicata. 36

37 E = U MV m E d st Densitatea de cuent se detemina cu exesia: 3 J = E E A m Puteea dezvoltata in conductie electica se detemina in doua modui: a) Puteea activa secifica dezvoltata in unitatea de volum ae exesia: 4 3 = J E = 4 W m ia uteea activa este: P=Sd=4 3 W b) uentul de conductie in ezistenta echivalenta aalela a condensatoului este: I=JS= -5 A ia ezistenta echivalenta ae exesia: d 7 =. S ezulta iedeile de utee activa cae se tansfoma in caldua: U 3 P a =I 4 W. In conditii stationae iedeile de utee activa se datoeaza exclusiv cuentilo de conductie si in umae sunt minime. 3. Sa se considee aceeasi oblema în conditiile în cae tensiunea alicata condensatoului nu este continua ci altenativa ia tangenta unghiului de iedei este: tg = 4-4. Sa se calculeze uteea activa dezvoltata în condensato entu o tensiune: U ef =V la fecventa de 5KHz si modulul emitivit atii elative comlexe. ezolvae: Valoaea efectiva a unei maimi sinusoidale se detemina in echivalaea maimii sinusoidale cu aceeasi maime - da continua cae oduce aceeasi disiatie de utee înt-un ezisto a caui ezistenta este data. In cuent altenativ e lânga iedeile in conductie aa si iedei in olaizae electica. onsideam schema echivalenta aalel si diagamele fazoiale asociate. Se detemina comonentele schemei echivalente aalel: S 9 F d 6 36 tg Puteea activa dezvoltata în ezistenta este: U Pa 3 W 37

38 Se obseva ca uteea disiata în cuent altenativ este sueioaa celei dezvoltate în cuent continuu. Modulul emitivitatii comlexe se detmina din elatia: tg 5 Diagama uteilo este un tiunghi asemenea tiunghiului cuentilo din cae s-a obtinut cu deosebiea ca latuile tiunghiului sunt segmente de deata a cao lungime coesunde uteii esective. 4. O bateie de condensatoae de utee destinata comensaii factoului de utee: cos functioneaza la o tensiune altenativa: U= V si fecventa: f=5 Hz fiind acusa de un cuent: I= A. Uleiul folosit ca dielectic se 4 caacteizeaza in: tg 3 si E st MV / m. Sa se calculeze valoaea caacitatii si cesteea de temeatua atunci când se alica condensatoului o tensiune coesunzatoae câmului electic: E /. Puteea disiata se degaja in convectie cu coeficientul: k W / m. ondensatoul este de foma aaleleiedica si constuctie intedigitala având suafata amatuilo: S m si distanta dinte amatui: d 675mm. ezolvae: onsideam schema echivalenta aalel a condensatoului. E st Tangenta unghiului de iedei ae exesia: Pa UI cos tg ctg. P UI sin Stiind ca: S P a P ezulta: P a 65 97W P 99VA ezistenta echivalenta de iedei a schemei este: U 734 Pa ia valoaea caacitatii ezulta din exesia tangentei unghiului de iedei: S tot 6 45 F. tg d Suafata totala a amatuilo este: 38

39 S tot d m ia gosimea condensatoului este egala cu numaul de amatui înmultite cu distanta dinte ele: L = S tot d 3 m S Suafata exteioaa a condensatoului in cae se degaja uteea activa disiata consideând suafetele S de foma atata este: S ext =S+4L S 4 4 m esteea de temeatua sau difeenta înte temeatua θ e de echilibu temic si temeatua mediului ambiant θ o este: Pd (θ e - θ o) = Sext = 48 o k Pentu dimensiunile elativ mai ale condensatoului cesteea de temeatua este nesemnificativa. 5. Un mateial dielectic cu olaizae de oientae si iedei in conductie ae ezistivitatea ρ= Ωcm si tangenta unghiului de iedei tgδ ε =3-4 la fecventa f=mhz. unoscând valoaea emitivitatii elative statice: ε st =45 si instantanee: ε i =38 sa se detemine constanta de elaxae si iedeile de utee activa ale unui condensato lan aalel cu suafata amatuilo: S=cm si distanta dinte amatui sau gosimea dielecticului: d=μm alimentat la o tensiune: U=V cu fecventa: f=mhz. ezolvae: elatiile utilizate sunt: i ( ) ( ) st tg unde: st ia i st coesunde iedeilo in conductie. Notând: x din exesia tangentei unghiului de iedei a caei valoae este cunoscuta ezulta doua valoi entu constanta de elaxae : s ; 3 s. Având în vedee modul în cae s-a definit constanta de elaxae în cadul modelului teoetic al dielecticului valoaea mai mae a constantei de elaxae este confoma cu ealitatea fizica. Piedeile secifice de utee activa în dielecticul dinte amatuile condensatoului se detemina consideând schema echivalenta aalel a condensatoului entu cae: 4 tg 3. 39

40 Pentu fecventa elativ idicata: f=mhz schemei echivalente aalel este: S i F. d ezistenta de iedei ezulta: 58 f tg ia iedeile de utee activa sunt: U Pa 635W. In cuent continuu ezistenta echivalenta de iedei este: d 8 ; S ia iedeile de utee activa sunt: U Pa mw. i ia caacitatea Din analiza deendentelo comonentelo emitivitatii elative comlexe de odusul dinte fecventa si constanta sau au ezultat fomele simlificate ale exesiilo acesto comonente entu fecventa f=mhz. Se obseva ca tangenta unghiului de iedei ca si iedeile de utee activa au valoi idicate entu aceasta fecventa. 6. onsideam un condensato cu amatui lan aalele având suafetele de foma atata: S=cm si distanta dinte amatui: d=mm. Dielecticul dinte amatui se caacteizeaza in: ρ = 8 Ωm la T =3K si ρ = 8 m la T =4K E st =MV/m θ to ie =3. ondensatoului i se alica o tensiune U lent cescatoae. Sa se ecizeze cae ti de staungee aae mai întâi: cea electica sau cea temica. Se considea ca uteea disiata se degaja exclusiv in convectie temica cu α k = W/m. ezolvae : Pesuunem ca se alica condensatoului o tensiune U. Puteea dezvoltata in conductie si uteea degajata in convectie au exesiile: P cond U J E S d E S d ( E S d) e ( S) e d Pconv ks(te T ) unde: T e este temeatua de echilibu stabil. onstantele A si din exesia conductivitatii se detemina din valoile ezistivitatii entu cele doua temeatui: A 8 3 e A 8 4 e. Pin dezvoltaea functiei exonentiale în seie Taylo se obtine: A=4 si A Te A Te 4

41 =46-8. esteea elativa a conductivitatii cu temeatua detemina valoae A în tim ce deinde de valoaea conductivitatii la o temeatua ecizata. Pesuunem ca tensiunea alicata condensatoului ae valoaea maxima: U Estd KV si calculam valoile temeatuii de echilibu cae coesund egalitatii dinte utei. Exesiile temeatuilo de echilibu sunt: 4 Umax Umax Umax T e T T (T A). kd kd kd Se etine valoaea T e 45K ia valoaea T e 4K se considea necoesunzatoae. ezulta ca înainte de a fi atinsa tensiunea coesunzatoae staungeii electice dielecticul - cu ezistivitate edusa se încalzeste excesiv si se toeste. Daca vom considea un dielectic cu ezistivitate mai mae cu un odin de maime tensiunea maxima admisa nu va detemina toiea dielecticului. Pentu o ezolvae mai exacta se ot etine mai multi temeni din seia Taylo asociata functiei exonentiale sau conductivitatea oate fi ex imata sub foma: B b T e T unde: constantele B si b se detemina în mod simila. 7. Pin masuai la difeite fecvente asua unui ulei sintetic de tansfomato intodus înte amatuile unui condensato a caui caacitate în ae este: =F s-a obtinut o schema echivalenta valoile comonentelo fiind: =7F =3 F si =47. Sa se detemine: emitivitatea elativa statica si instantanee constanta de tim de elaxae ulsatia si fecventa entu cae tangenta unghiului de iedei este maxima - datoita iedeilo in olaizae si valoaea acestui maxim. Piedeile in conductie sunt neglijabile. ezolvae: Pemitivitatea elativa statica este: 5. st Pemitivitatea elativa instantanee este: onstanta de tim de elaxae este: 8 s 4 Pulsatia si fecventa coesunzatoae valoii maxime a tangentei unghiului de iedei sunt: st m 6 7 ad / m 6 s ; fm Hz. 5 Valoaea maxima a tangentei unghiului de iedei este: 4

42 st ( tg ) max 33. st 8. onsideam condensatoul din figua fomat din doua statui dielectice "" si "" cae sunt caacteizate in emitivitatile elative: tensiunile de staungee: E st E st si tangentele unghiuilo de iedei: tg tg. Suafata amatuilo este S distanta dinte ele este d ia k este un numa cuins înte zeo si unu. Sa se detemine tensiunea maxima cae oate fi alicata condensatoului si tangenta unghiului de iedei. ezolvae: Inductia electica - nomala e suafata de seaatie se conseva ia tensiunea alicata este suma tensiunilo coesunzatoae celo doua statui dielectice sau: U E dl E kd E ( k) d E E unde E E sunt intensitatile câmuilo electice din inteioul statuilo dielectice. In exesia tensiunii alicate condensatoului în functie de intensitatile câmuilo electice E E din inteioul dielecticilo elementul de linie dl s-a consideat cu aceeasi diectie si sens ca si intensitatile câmuilo electice E E. onsideam: E E ezulta: st E E st / U max Est d[ k ( k) ]. ia: onsideam: E E ezulta: st E E st / ia: U max E d[ k ( k)] st Tensiunea maxima cae se oate alica condensatoului ae valoaea cea mai mica dinte cele doua valoi obtinute. ondensatoul oate fi consideat ca fiind fomat din doua condensatoae înseiate. Tangenta unghiului de iedei este de foma: 4

43 tg U. s U U U I( I(/ ) / ) tg tg Intucât se cunosc dimensiunile condensatoaelo si emitivitatile dielecticilo dinte amatui ezulta: k tg ( ) k tg tg. S ( k) k In situatia în cae suafata de seaatie dinte dielectici a fi aalela cu diectia liniilo de câm condensatoul se oate considea ca fiind fomat din doua condensatoae conectate în aalel. 9. Un condensato este fomat dint-un stat de ae si un stat de ulei. Pemitivitatile elative si intensitatile câmuilo electice de staungee entu ae sau ulei sunt: 6 7 E st 3MV / m E MV m st 3 /. unoscând gosimile statuilo: d 75m d 75m sa se detemine tensiunea maxima cae oate fi alicata condensatoului. Pentu o tensiune cescatoae sa se ecizeze odinea de staungee a dielecticilo. Sa se ezolve oblema si în cazul în cae statul de ae se înlocuieste cu un stat dielectic cu 3 si E st 4MV / m. ezolvae: Tensiunea alicata amatuilo condensatoului a e exesia: U Ed Ed ia din teoema continuitatii inductiei electice e suafete nomale e diectia câmului electic: D E E D ezulta ca valoaea intensitatii câmului electic în ae este mai mae decât în dielectic: E E deci în ima instanta se staunge statul de ae. Tensiunea maxima cae se oate alica condensatoului este: d U max Est ( d ) 3 3V. Daca se înlocuieste statul de ae cu un stat dielectic intensitatea câmului în dielectic este de asemenea mai mae decât în ulei entu ca emitivitatea uleiului ae valoae sueioaa emitivitatii dielecticului: E E. Pin alicaea unei tensiuni cescatoae dielecticul se staunge la o 43