Õppeprotsessi kirjeldus III kooliastmele

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Õppeprotsessi kirjeldus III kooliastmele"

Transcript

1 - 1 - Õppeprotsessi kirjeldus III kooliastmele Õppeprotsessi kirjelduses on klasside kaupa lahti kirjutatud õppesisu ja taotletavad õpitulemused. Märgitud on ka muutused võrreldes 2002.a. Lisatud on soovitusi üldpädevuste, läbivate teemade, ainetevahelise lõimingu, hindamise, meetodika ning IKT kasutamise kohta. Üldpädevused Vt aineraamatust: Ester Muni Soovitusi III kooliastme taotletavate pädevuste kujundamiseks ning õppe- ja kasvatustegevuse rõhuasetuste arvestamiseks aineõpetuses. Läbivad teemad Vt kogumikku Läbivad teemad õppekavas ja nende rakendamine koolis aadressil: Lõiming teiste ainetega Vt kogumikku Lõiming. Lõimingu võimalusi põhikooli õppekavas aadressil: Soovitused hindamise osas Vt aineraamatust: Anu Palu ja Hannes Jukk Soovitused hindamiseks ja enesehindamisoskuste kujundamiseks. IKT kasutamine Vt aineraamatust Allar Veellmaa artikkel Info- ja kommunikatsioonitehnoloogia (IKT) põhikooli matemaatikaõppes ja Eno Tõnissoni artikkel Mõningaid tähelepanekuid arvuti kasutamisest matemaatikaõppes. E-õpiobjektid: Peast arvutamise harjutamiseks on hea võimalus Pranglimine 1

2 klass, 5 tundi nädalas, kokku 175 tundi Ratsionaalarvud. Protsentarvutus. Statistika algmõisted (hinnang ajale 55 tundi) Kasutab õigesti märgireegleid ratsionaalarvudega arvutamisel; Tehted täisarvudega on viidud eri liiki murdude korral hindab, mil viisil arvutades saab täpse vastuse ja 6.klassi. kuidas on otstarbekas arvutada; selgitab, missugused murrud teisenevad lõplikeks kümnendmurdudeks Ratsionaalarvud. Tehted ratsionaalarvudega. Arvutamine taskuarvutiga. Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel. (näiteks 11 17, jne) ning missugused mitte (näiteks, 7 3 arvutamise juures pole lubatud hariliku murru väärtuse asendamine ). Teab, et täpse lähisväärtusega, s.t. 1 0,33 3. mitme tehtega ülesandes kasutab vastandarvude summa omadust ja liitmise seadusi, näiteks ; -8,9 4,6 + 3,5 + 1,1 + 8,4; ( 5) ; 4 4 korrutab ja jagab positiivseid ja negatiivseid harilikke murde (ka segaarve); Tehete järjekord. arvutab mitme tehtega ülesannetes, milles on kuni neli tehet ja ühed sulud, näiteks : 2 + 4, ,

3 - 3 - Naturaalarvulise astendajaga aste. selgitab naturaalarvulise astendajaga astendamise tähendust; Arvu kümme astmed, suurte arvude teab peast ( lisaks 4. ja 5. klassis õpitule) astmete kirjutamine kümne astmete abil ;2 ;2 ;3 ;10 ;10 ;10 väärtust; astendab negatiivset arvu naturaalarvuga, teab sulgude tähendust [ näit: 6 6 ( 2) või 2 ]; teab, kuidas astme ( 1) n ja 1 n väärtus sõltub astendajast n. tunneb tehete järjekorda, kui arvutustes on astendamistehteid; sooritab taskuarvutil tehteid ratsionaalarvudega näide: ilma vahetulemusi kirja panemata arvutab ,5 410 või ,5 2,25 10 Täpsed ja ligikaudsed arvud, toob näiteid igapäevaelu olukordadest, kus kasutatakse täpseid, kus arvutustulemuste otstarbekohane ligikaudseid arve; ümardamine. Tüvenumbrid. ümardab arve etteantud täpsuseni; ümardab arvutuste (ligikaudseid) tulemusi mõistlikult; teab, et arvutamise lõpptulemus ei saa olla täpsem võrreldes algandmetega. Näiteks auto liikumisel maanteel mõõdame kahe punkti vahelise läbimise aega minutites, F1 auto puhul aga tuhandiksekundites. Ristkülikukujulise põranda pikkust ja laiust mõõdame 1 sentimeetri täpsusega, pindala Promilli mõiste (tutvustavalt). Arvu leidmine tema osamäära ja protsendimäära järgi. Jagatise väljendamine protsentides. Protsendipunkt. Suuruse muutumise väljendamine protsentides. väljendame ruutmeetrites ühe kohaga pärast koma jms. selgitab protsendi tähendust ja leiab osa tervikust (kordavalt) selgitab promilli tähendust; promilli (1 ) kasutamist selgitab eluliste näidete abil (alkoholi sisaldus veres, soola sisaldus merevees, toimeaine hulk ravimis jms). leiab antud osamäära järgi terviku; väljendab kahe arvu jagatist ehk suhet protsentides; leiab, mitu protsenti moodustab üks arv teisest ja selgitab, mida tulemus näitab; Uue mõistena on sisse toodud promill ja protsendipunkt. 3

4 - 4 - leiab suuruse kasvamist ja kahanemist protsentides; näide: Juku kaalus kevadel 55 kg, sügisel 58 kg ja järgmisel kevadel 57 kg. Leiame kaalu muutuse protsentides. eristab muutust protsentides muutusest protsendipunktides; näide: erakonna X toetus suurenes 20%-lt 25%-le. Kas sel juhul toetus kasvas 5%? Oskab erinevatest tekstidest (näiteks ajaleheartikkel) leida mõistete protsent ja protsendipunkt väärkasutust. tõlgendab reaalsuses esinevaid protsentides väljendatavaid suurusi, lahendab kuni kahesammulisi protsentülesandeid; rakendab protsentarvutust reaalse sisuga ülesannete lahendamisel; näide: oskab välja arvutada kauba lõpphinna, kui algul hinda tõstetakse n% ja seejärel tõstetakse (langetatakse k%), oskab mingil tootel (näiteks leib või vorst) etiketil olevate andmete põhjal välja arvutada, kui palju erinevaid toiduaineid (emulgaatoreid) selles tootes on. arutleb ühishüve ja maksude olulisuse üle ühiskonnas; selgitab laenudega seotud ohte ja kulutusi ning oskab etteantud lihtsa juhtumi varal hinnata laenamise eeldatavat otstarbekust; näide: SMS laenu puhul tuleb ühes kuus maksta intresse 60%. Kui palju tuleb tagasi maksta, kui laenatakse 5000 krooni 6 kuuks? Kui palju tuleks pangale tagasi maksta, kui aastane intressimäär on 22%? koostab isikliku eelarve; teab, kuidas tekivad tulud ja mis on inimese võimalikud tuluallikad ning oskab reaalselt hinnata võimalikke ja ootamatuid kulusid. hindab kriitiliselt manipuleerimisvõtteid (näiteks laenamisel); selgitab mõne konkreetse näite põhjal, kuidas inimest on ahvatletud laenu võtma ja mis juhtub, kui laen jääb õigel ajal tasumata; 4

5 - 5 - Andmete kogumine ja korrastamine. moodustab reaalsete andmete põhjal statistilise kogumi, korrastab seda, Ei käsitleta moodi, mediaani ja Statistilise kogumi karakteristikud (aritmeetiline keskmine). Sektordiagramm. Tõenäosuse mõiste. moodustab sageduste ja suhteliste sageduste tabeli ja iseloomustab seda aritmeetilise keskmise ja diagrammide abil; näide: andmeteks on klassi poiste ja tüdrukute pikkused, õppeveerandi jooksul saadud hinded, kolme minuti jooksul mööda sõitnud autode värv, mark vms. joonestab sektordiagrammi (nii arvutil kui ka käsitsi); selgitab tõenäosuse tähendust; katsetulemuste vahetu loendamise kaudu arvutab lihtsamatel juhtudel sündmuse tõenäosuse; teeb vahet klassikalisel ja statistilisel tõenäosusel, näiteks leiab täringul 6 silma tulemise tõenäosuse ja teeb seda ka katseliselt, heites näiteks 4 täringut 25 korda ja arvutab, kui suur oli 6 silma esinemise tõenäosus. keskmist hälvet. Üldpädevused Matemaatikapädevus tunneb õppekavas esitatud mõisteid, kasutab neid korrektselt nii suulises kõnes kui ka kirjalikult. Lahendab ülesandeid, kus esinevad astmed, ligikaudsed arvud, mõisted protsent, protsendipunkt, promill, tõenäosus. Joonestab õppekavas ette nähtud diagramme ja tõlgendab neid korrektselt. Teab arvandmetega manipuleerimise võtteid ja oskab neid lihtsamatel juhtudel avastada. Sotsiaalne pädevus kasutab protsentarvutust igapäevaelus ja vastu võtta vastutustundlikke otsuseid (laenamine jms). Õpipädevus leiab statistilisteks arvutusteks vajalikku infot meediast, teatmikest, internetist ja teeb adekvaatseid järeldusi. Ettevõtlikkuspädevus võtab arukaid riske, teab majanduses (rahanduses) varitsevaid ohte Läbivad teemad Keskkond ja ühiskonna jätkusuutlik areng protsentarvutust kasutades uurib õpilane, missugune on meie elanikkonna vanuseline koosseis, kui suure osa moodustab mittetöötav osa elanikkonnast (alla 18.a., pensioniealised ning töötud) ja mis võib meid ees oodata. Teabekeskkond õpilane hangib ülesande (probleemi) lahendamiseks vajaliku info avalikest teabekanalitest. 5

6 - 6 - Tehnoloogia ja innovatsioon õpilane kasutab õppes nii taskuarvutit kui ka personaalarvutit, kasutab arvutiõpetuse tundides saadud teadmisi eluliste matemaatiliste probleemide lahendamisel. Tervis ja ohutus oskab kasutada protsentarvutust toote (eseme) koostise määramisel, kui vajalikud algandmed on olemas. Lahendab ülesandeid tervisliku toidu kohta. Leiab sõiduki kiirusemuutuse, kui sõiduks vajaminevat aega vähendada (suurendada) ja teeb selle põhjal adekvaatsed järeldused. Lõiming teiste ainetega Loodusõpetus kasutab protsentarvutust liikumise kiiruse muutumise kirjeldamisel, leiab toote (eseme) koostise, kasutab korrektselt ligikaudse arvutamise reegleid ja annab vajaduse korral vastuse standardkujul. Inimeseõpetus kasutab vajadusel diagramme, koostab ja tõlgendab neid. IKT kasutamine Tehted astmetega ja protsentarvutuse teevad õpilased taskuarvuti abil, tõenäosusteooria elementide õppimisel on soovitatav kasutada programmi Tõenäosus ning diagrammide joonestamiseks MS Excelit või mõnda selle analoogi. Statistilise andmetöötluse tund on soovitatav läbi viia arvutiklassis. Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Protsentarvutuse ja ligikaudse arvutamise, statistika ja tõenäosusteooria elementide käsitlemisel on soovitatav kasutada igapäevasest elust pärinevaid näiteid ja andmeid. Kui õpilane on jõudnud tasemele, kus ta eksimatult lahendab tüüpülesandeid, siis on soovitatav ülesannete abstraktsuse taset tõsta, kuid tuleb arvestada sellega, et sellised ülesanded pole kõigile jõukohased. Isikliku eelarve koostamise teema juures on soovitatav lasta koostada reaalsete andmetega eelarve (siin võivad abiks olla ka lapsevanemad). Eelarve soovituslik maht võiks olla 1 aasta ning lisaks arvutustele tuleb lisada sõnalised kommentaarid ja vastavad diagrammid. Soovitused hindamise osas Hea tase eeldab õppekavas toodud mõistete ja sümbolite kasutamise oskust ülesannete lahendamisel ja lahenduste selgitamisel. Väga hea tase (hinne 5 puhul eeldatakse, et õpilane on võimeline lahendama mittestandardseid ülesandeid, s.t. õpiku B osa ülesandeid. Võrdlemine protsentides vastab väga heale õpitulemusele. 6

7 - 7 - Võrdeline ja pöördvõrdeline sõltuvus. Lineaarfunktsioon. Võrrand. (hinnang ajale 30 tundi) Tähtavaldise väärtuse arvutamine. arvutab ühetähelise tähtavaldise väärtuse, näiteks 2b+b 2, a²; Lihtsate tähtavaldiste koostamine. 1 näide: leiab eespool toodud avaldise väärtuse juhul kui b 2,5; 0; 3 koostab lihtsamaid avaldisi (näiteks pindala ja ruumala); Võrdeline sõltuvus, võrdelise sõltuvuse graafik, võrdeline jaotamine. selgitab näidete põhjal muutuva suuruse ja funktsiooni olemust; teab sõltuva ja sõltumatu muutuja tähendust; selgitab võrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal (nt teepikkus ja aeg; rahasumma ja kauba kogus); kontrollib tabelina antud suuruste abil, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega; otsustab graafiku põhjal, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega; toob näiteid võrdelise sõltuvuse kohta ; leiab võrdeteguri; joonestab võrdelise sõltuvuse graafiku; joonestab graafikuid käsitsi kui ka arvuti abil (soovitatavalt programmiga Pöördvõrdeline sõltuvus, pöördvõrdelise sõltuvuse graafik. GeoGebra); selgitab pöördvõrdelise sõltuvuse tähendust eluliste näidete põhjal (nt ühe kilogrammi kauba hind ja teatud rahasumma eest saadava kauba kogus; kiirus ja aeg ); näide: Tallinnast Tartusse sõites sõidab auto keskmise kiirusega 80 km/h. Kui palju väheneb (suureneb) sõiduks kuluv aeg, kui keskmist kiirust tõsta (vähendada) 10% võrra? kontrollib tabelina antud suuruste abil, kas on tegemist pöördvõrdelise sõltuvusega; saab graafiku põhjal aru, kas on tegemist pöördvõrdelise sõltuvusega; näide: kas sõltuvused y = 3x, xy = 3, x + y = 3, y = 3 : x esitavad pöördvõrdelise sõltuvuse? Miks? Tekstülesandeid ei lahendatapöördvõrdelise sõltuvuse kohta. 7

8 - 8 - joonestab pöördvõrdelise sõltuvuse graafiku nii käsitsi kui ka arvuti abil; (soovitatavalt programmiga GeoGebra); Lineaarfunktsioon, selle graafik. Lineaarfunktsiooni rakendamise näiteid Võrrandi mõiste. Võrrandite samaväärsus. Võrrandi põhiomadused. Ühe tundmatuga lineaarvõrrand, selle lahendamine. Võrre. Võrde põhiomadus. Võrdekujulise võrrandi lahendamine. Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine võrrandi abil. teab, mis on lineaarne sõltuvus; eristab lineaarliiget ja vabaliiget; joonestab lineaarfunktsiooni avaldise põhjal graafiku; õpilane joonestab graafiku kahe punkti abil ning väga hea taseme puhul ka tõusu ja algordinaadi järgi; otsustab graafiku põhjal, kas funktsioon on lineaarne või ei ole; lahendab võrdekujulise võrrandi; 2x 3 2x+ 1 =, = 3x + 4, näited: lahendab võrrandi 3x 1 x+ 1 x 3 x x =, =, = 3 4 x 4 x x lahendab lineaarvõrrandeid; näited: lahendab võrrandi 2x + 1 = x + 3; 2(3x 1) = 3x 4; 2x 1 3x+ 1 = koostab lihtsamate tekstülesannete lahendamiseks võrrandi, lahendab selle; kontrollib tekstülesande lahendit; tekstülesande lahendi kontrollimisel hindab lahendi reaalsust, s.t. kas leitud tekstülesande lahend on mõistlik (vanaisa vanus ei ole 13 aastat või 133 aastat, jalgrattur ei sõida kiirusega 288 km/h jms); lahendab (tekst)ülesandeid protsentarvutuse kohta; koostab lineaarvõrrandi etteantud teksti järgi, lahendab tekstülesandeid lineaarvõrrandi abil; modelleerib õpetaja juhendamisel lihtsamas reaalses kontekstis esineva probleemi ja tõlgendab saadud tulemusi õpetaja juhendamisel. Võrratuse lahendamist põhikoolis ei käsitleta. 8

9 - 9 - Üldpädevused Matemaatikapädevus teab funktsiooni mõistet ja kasutab seda õigesti; tunneb etteantud funktsioonide seast ära võrdelise sõltuvuse, lineaarfunktsiooni ja pöördvõrdelise sõltuvuse ja joonestab õppekavas ettenähtud graafikuid. Lahendab tekstülesandeid võrdelise sõltuvuse ja lineaarfunktsiooni rakendusena. Lahendab võrdekujulisi ja lineaarvõrrandeid ning vastavaid tekstülesandeid, interpreteerib saadud lahendit. Õpipädevus leiab vajalikku infot tekstülesannete lahendamiseks internetist ja teatmikest. Suhtluspädevus selgitab sõnaliselt tekstülesande lahenduskäiku ja saadud lahendi tõeväärtust, mõistab ülesannete teksti ja tõlgendab neid adekvaatselt. Läbivad teemad Läbiv teema Tervis ja ohutus: ülesanded, mis toetavad arusaamist ohutust liiklemisest (teepikkus ja aeg teatud kiirusega sõitmisel, helkuri mõju jms). Lõiming teiste ainetega Lõiming loodusõpetusega ühtlase liikumise kirjeldamisel. Võrdekujulise võrrandi lahendamisoskus on väga oluline füüsikas ja keemias. Pöörata tähelepanu võrdest liikme avaldamisele. Kasutada ka x-st erinevaid tähti, et õpilane tunneks ära sama teema füüsikas ja keemias. IKT kasutamine Võrdekujulise võrrandi ja lineaarvõrrandi lahendi kontrollimiseks on soovitatav kasutada programmi Wiris. Funktsiooni graafiku joonestamiseks on soovitatav kasutada programmi GeoGebra või Wiris. Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Soovitatav on tutvustada programmi Wiris ja GeoGebra kasutamise võimalusi matemaatikast enam huvitatud õpilastele. Graafikute konstrueerimisel kasutada nii traditsioonilist joonestamisvahenditega graafiku valmistamist kui ka graafiku tegemist arvutiprogrammi abil. Soovitused hindamise osas Hea taseme puhul lahendab õpilane veatult võrdekujulisi ja lineaarvõrrandeid ning kontrollib lahendit. Lineaarvõrrandi puhul piirduda juhtumitega, kus võrrandis on kuni kaks murdu. Väga hea taseme puhul võib võrrandis esineda nii harilikke- kui ka kümnendmurde. Lineaarfunktsiooni graafiku joonestamisel on hea taseme õpitulemus: õpilane joonestab graafiku kahe punkti abil ning väga hea taseme puhul ka tõusu ja algordinaadi järgi; 9

10 Geomeetrilised kujundid (hinnang ajale 20 tundi) Hulknurk, selle ümbermõõt. Hulknurga sisenurkade summa. Rööpkülik, selle omadused. Rööpküliku pindala. Romb, selle omadused. Rombi pindala. teab, mis on hulknurk, näitab hulknurga tippe, külgi ja nurki, lähiskülgi ja lähisnurki; näide: joonestab arvutiprogrammi abil suvalise hulknurga ja näitab eespool nimetatud hulknurga elemente; saab aru mõistest korrapärane hulknurk; arvutab hulknurga ümbermõõtu, sisenurkade summa ja korrapärase hulknurga ühte nurka; näide: leiab korrapärase 12-nurga sisenurkade summa ja ühe sisenurga suuruse; kontrollib, kas on olemas korrapärane hulknurk, mille sisenurk on 100º; joonestab etteantud külgede ja nurgaga rööpküliku, tema diagonaalid ja kõrguse; soovitus: õpilane oskab joonist teha joonestamisvahendite abil ning samuti arvutiprogrammi (GeoGebra) abil. teab rööpküliku külgede, nurkade ja diagonaalide omadusi, kasutab neid ülesannete lahendamisel; mõõdab rööpküliku küljed ja kõrguse, arvutab ümbermõõdu ja pindala; joonestab etteantud külje ja nurga järgi rombi; soovitus: ülesanded lahendatakse nii joonestamisvahendite kui ka arvutiprogrammi abil Trapetsi mõiste viidud 8.klassi teab rombi diagonaalide ja nurkade omadusi, kasutab neid ülesannete lahendamisel; joonestab ja mõõdab rombi külgi, kõrgust ja diagonaale, arvutab ümbermõõdu ja pindala; soovitus: nii joonestamisvahendite abil kui ka kasutades arvutiprogramme 10

11 Püstprisma, selle pindala ja ruumala. tunneb kehade hulgast kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma; näitab ja nimetab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma põhitahke, näitab selle tippe, külgservi, põhiservi, prisma kõrgust, külgtahke, põhja kõrgust; arvutab kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma pindala ja ruumala. Üldpädevused Matemaatiline pädevus tunneb kujundite seast ära eespool nimetatud tasandilised ja ruumilised kujundid, teab nende omadusi ja oskab neid omadusi rakendada ülesannete lahendamisel. Suhtluspädevus selgitab tasandiliste ja ruumiliste kujundite kasutamist praktikas (näiteks kõnnitee ehitamine erikujulistest tänavakividest, prismakujulised reklaamtulbad jms). Läbivad teemad Tehnoloogia ja innovatsioon teab hulknurgakujuliste konstruktsioonielementide kasutamise võimalusi erinevates ehituskonstruktsioonides. Lõiming teiste ainetega Tehnoloogiaõpetus - teab hulknurgakujuliste konstruktsioonielementide kasutamise võimalusi erinevates ehitus- Konstruktsioonides. IKT kasutamine Soovitus kasutada tasandiliste kujundite joonestamiseks programmi GeoGebra või Wiris, ruumikujundeid on soovitatav teha Wirise abil. Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Tasandiliste ja ruumikujundite omaduste selgitamisel kasutada vastavaid mudeleid, õpilastel lasta võimalikult palju kujundite omadusi kaasõpilastele suuliselt selgitada. Matemaatikast enam huvitatud õpilastele anda ülesandeid, mida ei saa lahendada üksnes kujundite omaduste teadmisega (näiteks: missugustest korrapärastest kujunditega saab katta antud mõõtmetega põranda jms). Soovitus: õpetaja juhendamisel joonestada püstprisma pinnalaotus ja valmistada selle mudel. 11

12 Soovitused hindamise osas Hea taseme puhul valdab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid ning oskab neid tüüpülesannete puhul kasutada, väga hea tasemele korral kasutab neid mõisteid ja seoseid uues situatsioonis (valdavalt õpiku B osa ülesanded). Üksliikmed 30 tundi teab mõisteid üksliige ja selle kordaja; See teema on toodud 9.klassist teab, et kordaja 1 jäetakse kirjutamata ja miinusmärk 8.klassi. üksliikme ees tähendab kordajat ( 1); viib üksliikme normaalkujule ja leiab selle kordaja; Üksliige. Sarnased üksliikmed. Naturaalarvulise astendajaga astmed. Võrdsete alustega astmete korrutamine ja jagamine. Astendaja null, negatiivse täisarvulise astendajaga astmete näiteid. Korrutise astendamine. Jagatise astendamine. Astme astendamine. Üksliikmete liitmine ja lahutamine. Üksliikmete korrutamine. Üksliikmete astendamine. Üksliikmete jagamine. Ülesandeid tehetele naturaalarvulise astendajaga astmetega. Arvu 10 negatiivse täisarvulise astendajaga aste. Arvu standardkuju, selle rakendamise näiteid. korrutab ühe ja sama alusega astmeid a näide: lihtsustab a a; m m m n n n astendab korrutise ( a b) = a b ; 3 5 näide: lihtsustab ( 2x 3 y) ; ( 3x 0,1y) m n m n astendab astme ( a ) = a ; näide: lihtsustab ( x ) ; ( x ) jagab võrdsete alustega astmeid a x y näide: lihtsustab 2 m : m ; 4 0,5xy m n m+ n a = a ; m n m n : a = a ; n n n astendab jagatise ( a : b) = a : b ; 3 2xz näide: leiab astme 5y koondab üksliikmeid; teab, et koondada saab üksnes sarnaseid üksliikmeid; korrutab ja astendab üksliikmeid; Ei käsitleta negatiivset astendajat, v.a. arvu kümme negatiivne astendaja. 12

13 teab, et = 0,1 = 0,01 = 0, = 0,0001. kirjutab kümnendmurru 10-ne astmete abil; näide: esitab arvu 10 astemete abil arvud 2,5; 0,98; 12,007 jms kirjutab suuri ja väikseid arve standardkujul, selgitab standardkujuliste arvude kasutamist teistes õppeainetes ja igapäevaelus; teab, et arvu 10 astmeid läheb vaja edaspidi erinevate loodusteaduste õppimisel. Üldpädevused Matemaatikapädevus teab õppekavas olevaid mõisteid ja seoseid, kasutab neid tüüpülesannete lahendamisel, kasutab neid teiste õppeainete õppimisel ja igapäevaelus. Suhtluspädevus kasutab arvu 10 astmeid nii sõnas kui ka kirjas korrektselt, saab aru erinevates tekstides (näiteks teatmeteosed) arvu 10 astmete kasutamisest. Läbivad teemad Teabekeskkond leiab vajalikku infot teatmikest, internetist ja muudest teabeallikatest, saab matemaatilist sümboolikat sisaldavatest tekstidest aru. Tehnoloogia ja innovatsioon kasutab õppeks infotehnoloogilisi vahendeid, saab aru suurte ja väikeste arvude tähtsusest looduses toimuvate protsesside kirjeldamisel, teab väikeste arvude kasutusvaldkondi tehnikas. 13

14 Lõiming teiste ainetega Tehnoloogiaõpetus väikeste arvude kasutamine tehnikas (täppismõõtmine). Loodusõpetus suured arvud planeetide masside ja kauguste väljendamisel, väikesed arvud aine osakeste mõõtmete ja masside kirjeldamisel IKT kasutamine Tehetel üksliikmetega saab kasutada ülesannete vastuste kontrollimisel programmi Wiris. Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Võimekamatele õpilastele anda lahendada ülesandeid, kus on vaja osata kasutada ka mitut astmetega seotud valemit. Üldjuhul anda lahendamiseks ülesandeid, missugused tekivad erinevate füüsika- ja keemiaülesannete lahendamisel vanemates klassides (näiteks gravitatsiooniseadus, Coulomb i seadus jt). Soovitused hindamise osas Hea taseme puhul teab õpilane õppekavas toodud mõisteid ja seoseid ning on võimeline õpitud valemeid kasutama tüüpsituatsioonides. Ajavaru kordamiseks 15 tundi 8.klass, 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Hulkliikmed (hinnang ajale 40 tundi) Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise Hulkliige. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine. Hulkliikme korrutamine ja jagamine üksliikmega. Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega. Kaksliikmete korrutamine. Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis. Kaksliikme ruut. teab mõisteid hulkliige, kaksliige, kolmliige ja nende kordajad; korrastab hulkliikmeid; arvutab hulkliikme väärtuse; teeb arvutusi täisarvudega, kümnendmurdudega ja ka harilike murdudega (s.h. segaarvudega); 14

15 Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise Hulkliikmete korrutamine. Kuupide summa ja vahe valemid, kaksliikme kuup tutvustavalt. Hulkliikme tegurdamine valemite kasutamisega. Algebralise avaldise lihtsustamine. näide: leiab avaldise 2 2 2a 3ab+ 4b väärtuse, kui 1 a= 2, b= 4,5 3 liidab ja lahutab hulkliikmeid, kasutab sulgude avamise reeglit; korrutab ja jagab hulkliikme üksliikmega; toob teguri sulgudest välja; korrutab kaksliikmeid, näiteks: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd; leiab kahe üksliikme summa ja vahe korrutise (a + b)(a - b)=a kasutab valemit mõlematpidi, s.t. teab, et (x + 2y)(x 2y) = x 2 4y 2 ja a 2 9b 2 = (a + 3b)(a 3b) leiab kaksliikme ruudu ( ) ( ) a+ b = a + 2 ab+ b, a b = a 2ab+ b Soovitus: lisaks summa ja ruudu valemitele näidata ka, et 2 2 a b = a+ b, ( ) ( ) 2 2 ( a b) = ( b a) ( a+ b) = ( b a), 2 2. b 2 2 ; korrutab hulkliikmeid; märkus: piirduda juhtumiga, kus kolmliiget on vaja korrutada kolmliikmega; tegurdab avaldist kasutades ruutude vahe ning summa ja vahe ruudu valemeid; teisendab ja lihtsustab algebralisi avaldisi; soovitus: kasutada selliseid avaldisi, kus kõiki varemõpitud valemeid tuleb kasutada (ei pea olema kõik ühes ülesandes), näiteks: Kaksliikme kuubi ning kuupide summa ja vahe valemid on soovitatav tuua sisse ülesannetes (õpikus B osa ülesannetes). 15

16 Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise 2 2 9a 4b 2b+ 3a 2b 3 a ; ( )( ) 2 2 ( a 2) ( 2+ a) ( a 2)( a+ 3) Üldpädevused Matemaatikapädevus teab hulkliikme mõistet, kasutab algebralise avaldise lihtsustamisel abivalemeid, teab seoseid nende valemite vahel. Õpipädevus kasutab varemõpitut algebraliste avaldiste lihtsustamisel, leiab õpikust, teatmikest või internetist ülesannete lahendamiseks vajalikud valemid. Enesemääratluspädevus õpilane leiab vajaduse korral internetist täiendavaid materjale harjutamiseks (näiteks ). Läbivad teemad Teabekeskkond leiab ülesannete lahendamiseks vajaliku info avalikest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, internet). Tehnoloogia ja innovatsioon kasutab infotehnoloogiavahendeid ülesannete lahendamiseks ja vastuste kontrollimiseks. Lõiming teiste ainetega Lõiming füüsikaga kahe või enama valemi kombineerimisel tekib konkreetse ülesande lahendamiseks vajalik valem. IKT kasutamine Õpilane kasutab avaldiste lihtsustamisel arvutialgebra programme (T-algebra, Wiris vms). Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Ülesanded tehetele hulkliikmetega (liitmine, lahutamine, hulkliikmete korrutamine) on soovitatav valida nii, et lihtsamate ülesannetega saavad kõik õpilased hakkama, edasijõudnutele soovitame anda lihtsustada avaldisi, kus on vaja kasutada kuupide summa ja vahe valemeid (summa ja vahe kuubi valemeid). Soovitused hindamise osas Hea taseme puhul õpilane teab ja kasutab õppekavas toodud mõisteid ning põhiseoseid, väga hea taseme puhul lahendab mittestandardseid ülesandeid avaldiste lihtsustamise ja tegurdamise kohta. 16

17 Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 25 tundi Lineaarvõrrandi lahendamine. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiline esitus. tunneb ära kahe tundmatuga lineaarse võrrandisüsteemi; lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi graafiliselt (nii käsitsi kui ka arvuti abil); Kahe tundmatuga lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine liitmisvõttega; graafiliselt. soovitus: kui võrrandisüsteemis olevaid võrrandeid saab lahutada, Liitmisvõte. siis on soovitatav ka nii teha, näiteks võrrandisüsteemis Asendusvõte. 2x+ y = 3 2x 4y = 1 saame peale lahutamist leida kohe y väärtuse; lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi asendusvõttega; soovitus: lahendada ka selliseid võrrandisüsteeme (B osas), kus ühe tundmatu avaldamisel tekivad murrud (ja neid ei saa asendada kümnendmurdudega), näiteks 3x + 7y = 1 7x + 3y = 1 Soovitatav on lahendada ka võrrandisüsteeme, mis on vaja enne lahendamist korrastada või sisaldavad murde, näiteks 17

18 - 18-2(3 x y) 3( x+ y) = 1+ y 3 Lihtsamate, sh igapäevaeluga y = x seonduvate tekstülesannete x 2 3 y = 1 lahendamine kahe tundmatuga 3 lineaarvõrrandisüsteemi abil. 1 2y = x lahendab lihtsamaid tekstülesandeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi abil; Üldpädevused Matemaatikapädevus kasutab lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks otstarbekaid võtteid, tõlgendab lahendit (või selle puudumist) geomeetriliselt. Läbivad teemad Tehnoloogia ja innovatsioon kasutab IKT vahendeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandi või võrrandisüsteemi lahendamisel. Lõiming teiste ainetega Füüsika kahe keha sirgjoonelisel liikumisel kohtumispunkti või kohtumiseks kulunud aja leidmine. IKT kasutamine Lahendab lineaarvõrrandi ja võrrandisüsteemi programmiga Wiris, GeoGebra, T-algebra või mõne nende analoogiga. Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Võrrandisüsteemide lahendamisel vaadelda kindlasti ka selliseid, kus lahendid puuduvad või on lahendeid lõpmata palju. Vältida seda, et kõikide lahendatud võrrandisüsteemide lahendid on täisarvud. Valikuliselt anda lahendada ülesandeid, kus võrrandisüsteemis olevaidvõrrandeid on vaja lihtsustada (kaotada murrud, kasutada korrutamise abivalemeid). Soovitused hindamise osas Hea taseme saavutamiseks on piisav, kui õpilane lahendab võrrandisüsteeme (võrrandid võivad sisaldada ka murde) ratsionaalsete võtetega, koostab testi järgi võrrandisüsteemi, lahendab selle ja tõlgendab lahendit. Väga hea taseme puhul tuleb võrrandisüsteemi lihtsustamisel kasutada korrutamise abivalemeid, 18

19 tekstülesanded võivad olla vastuoluliste andmetega või on tekkinud võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Geomeetrilised kujundid 60 tundi Definitsioon. Aksioom. Teoreemi eeldus ja väide. Näiteid teoreemide tõestamisest. selgitab definitsiooni ning teoreemi, eelduse ja väite mõistet; selgitus: õpilane peab vahet tegema defineerimisel (mõiste sisu lühike ja täpne avamine) ja kirjeldamisel. kasutab dünaamilise geomeetria programmi seaduspärasuste avastamisel ja hüpoteeside püstitamisel; soovitus: kasutada programmi GeoGebra või mõnda selle analoogi selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku; selgitus: tõestuskäigu selgitamisel peab ilmnema, et õpilane on aru saanud, mitte pähe õppinud. Korrapärase hulknurga pindala leidmine ja püramiid viidud 9.klassi. 8.klassist üheksandasse on viidud ruutvõrrand. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad. Kahe sirge paralleelsuse tunnused. defineerib paralleelseid sirgeid, teab paralleelide aksioomi; teab, et a) kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis nad on paralleelsed teineteisega; b) kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis ta lõikab ka teist; c) kui kaks sirget on risti ühe ja sama sirgega, siis need sirged on teineteisega paralleelsed; näitab joonisel ja defineerib lähisnurki ja põiknurki; teab sirgete paralleelsuse tunnuseid ning kasutab neid ülesannete lahendamisel; 19

20 Kolmnurga välisnurk, selle omadus. Kolmnurga sisenurkade summa. joonestab ja defineerib kolmnurga välisnurga; kasutab kolmnurga välisnurga omadust; leiab kolmnurga puuduva nurga kahe etteantud nurga järgi, leiab võrdhaarse kolmnurga tipunurga alusnurga järgi ja vastupidi; Kolmnurga kesklõik, selle omadus. joonestab ja defineerib kolmnurga kesklõigu; soovitus: kolmnurga kesklõigu joonestamist harjutada nii joonestamisvahendite abil kui ka arvutiprogramme kasutades; teab kolmnurga kesklõigu omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamised; soovitus: õpilane leiab kesklõigud kolmnurga külgede järgi ning ka Trapets. Trapetsi kesklõik, selle omadus. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkt ehk raskuskese, selle omadus. vastupidi oskab leida külgi kesklõikude järgi; defineerib ja joonestab trapetsi; soovitatav dünaamilise geomeetria programmi abil näidata kõiki trapetsi liike s.h. võrdhaarset ja täisnurkset; liigitab nelinurki; soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi; joonestab ja defineerib trapetsi kesklõigu; teab trapetsi kesklõigu omadusi ning kasutab neid ülesannete lahendamisel; Näide: leida trapetsi kesklõik, kui alused on 6 cm ja 8 cm; leida trapetsi alus, kui kesklõik on 6 cm ja üks alus 8 cm (4 cm); defineerib ja joonestab kolmnurga mediaani, selgitab mediaanide lõikepunkti omaduse; soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi, kindlasti rõhutada, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad mediaanid ühes punktis ja jaotuvad suhtes 2 : 1 tipu poolt lugedes; 20

21 Kesknurk. Ringjoone kaar. Kõõl. Piirdenurk, selle omadus. joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoone; soovitus: õpilane joonestab ringjoone nii sirkli kui ka arvutiprogrammi abil; leiab jooniselt ringjoone kaare, kõõlu, kesknurga ja piirdenurga; teab seost samale kaarele toetuva kesknurga ja piirdenurga suuruste vahel ning kasutab seda teadmist ülesannete lahendamisel; soovitus: seost piirdenurga ja kesknurga vahel demonstreerida dünaamilise geomeetria programmi abil; Ringjoone lõikaja ja puutuja. Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse ristseis. joonestab ringjoone lõikaja ja puutuja; soovitus: õpilane joonestab lõikaja ja puutuja joonestusvahendite abil ning ka arvutiprogrammi kasutades; teab puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vastastikust asendit ja kasutab seda ülesannete lahendamisel; soovitus: puutuja ja raadiuse ristseisu demonstreerimiseks kasutada dünaamilise geomeetria programmi; teab, et ühest punktist ringjoonele joonestatud puutujate korral on puutepunktid võrdsetel kaugustel sellest punktist ning kasutab seda ülesannete lahendamisel; 21

22 Kolmnurga ümber- ja siseringjoon. Kõõl- ja puutujahulknurk, apoteem. teab, et kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt; soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi näitamaks, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad külgede keskristsirged ühes punktis; joonestab kolmnurga ümberringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil); teab, et kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt; soovitus: kasutada dünaamilise geomeetria programmi näitamaks, et sõltumata kolmnurga liigist lõikuvad nurgapoolitajad ühes punktis; joonestab kolmnurga siseringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil); joonestab korrapäraseid hulknurki (kolmnurk, kuusnurk, nelinurk, kaheksanurk) käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil; selgitab, mis on apoteem ja joonestab selle; arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu; Võrdelised lõigud. Sarnased hulknurgad. Kolmnurkade sarnasuse tunnused. Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe. Sarnaste hulknurkade pindalade suhe. Maa-alade kaardistamise näiteid. kontrollib antud lõikude võrdelisust; teab kolmnurkade sarnasuse tunnuseid ja kasutab neid ülesannete lahendamisel; soovitus: sarnasuse tunnuste esitamisel kasutada dünaamilise geomeetria programme; teab teoreeme sarnaste hulknurkade ümbermõõtude ja pindalade kohta ning kasutab neid ülesannete lahendamisel; soovitus: ülesannete lahendamisel kasutab õpilane ka dünaamilise geomeetria programmi; selgitab mõõtkava tähendust; Võrreldes kehtiva ei käsitleta kiirteteoreemi. See teema on hetkel kehtivas õppekavas 9.klassis. 22

23 lahendab rakendusliku sisuga ülesandeid (pikkuste kaudne mõõtmine; maa-alade plaanistamine; plaani kasutamine looduses); soovitus: võimaluse korral teostada mõõtmisi ja plaanistamisi vabas looduses; Üldpädevused Matemaatikapädevus teab defineerimisele esitatavaid nõudeid, tõestab õppekavas ette nähtud teoreeme, joonestab kolmnurgale sise- ja ümberringjoone, kasutab kolmnurkade (hulknurkade) sarnasuse tunnuseid. Läbivad teemad Lõiming teiste ainetega Tehnoloogiaõpetus leiab eseme raskuskeskme, leiab plaani järgi objekti reaalsed mõõtmed. Lõiming kehalise kasvatusega: orienteerumine kaardi (plaani) järgi. Geograafia kasutab kaarti ja plaani, määrab kaardi järgi objektide vahelise tõelise kauguse. IKT kasutamine Jooniste tegemisel kasutab dünaamilise geomeetria programme (Wiris, GeoGebra vms). Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine Õuesõpe plaani koostamine; Kiirteteoreem on soovitatav tuua sisse ülesannetes (õpikus B osas). Soovitused hindamise osas Defineerimisel soovitus hindamiseks: hindega 5 võib õpilasi teadmisi hinnata, kui ta suudab mõisteid veatult defineerida; hindega 4 juhul, kui ta suudab leida definitsioonidest ebakorrektsusi ja neid parandada. Teoreemi selgituskäigu selgitamine on hea tase, iseseisev tõestamine aga väga hea tase. 23

24 Ajavaru 15 tundi 9. klass, 4 tundi nädalas, kokku 140 tundi Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon 40 tundi Arvu ruutjuur. Ruutjuur korrutisest ja eristab ruutvõrrandit teistest võrranditest; Ruutvõrrand on toodud kaheksandast klassist jagatisest. nimetab ruutvõrrandi liikmed ja nende kordajad; üheksandasse. Ruutvõrrand. viib ruutvõrrandeid normaalkujul; Ruutvõrrandi lahendivalem. näide: viia võrrand 3x + x 2 = 16 normaalkujule; Ruutvõrrandi diskriminant. viia võrrand (x 2) 2 + 3(2x +1) = 121 normaalkujule; Viete i teoreem on soovitatav tuua sisse Taandatud ruutvõrrand. liigitab ruutvõrrandeid täielikeks ja mittetäielikeks; ülesannetes (õpikus B osa ülesannetes). Lihtsamate, sh igapäevaeluga taandab ruutvõrrandi; seonduvate tekstülesannete näide: taandab võrrandi 3x 2 6x + 9 = 0; 4x 2 + 5x + 11 = 0; lahendamine ruutvõrrandi abil. lahendab mittetäielikke ruutvõrrandeid; näide: lahendada võrrand 3x 2 = 121; 4x + 3x 2 = 0 12x 2 = 0 lahendab taandamata ruutvõrrandeid ja taandatud ruutvõrrandeid vastavate lahendivalemite abil; 2 näide: võrrand m 4m 5= 0 tuleb lahendada taandatud ruutvõrrandi lahendivalemi abil m 1;2 = 2± 4 ( 5) = 2± 3, võrrand 3m 2 12m 15 = 0 taandatakse enne lahendamist, võrrand 2n 2 3n 11 = 0 lahendatakse taandamata ruutvõrrandi lahendivalemi abil; 24

25 - 25-3± ( 11) n1;2 = 4 kontrollib ruutvõrrandi lahendeid; soovitus: selgitada, miks on tarvis ruutvõrrandi lahendeid kontrollida, sest sisuliselt võõrlahendeid tekkida ei saa. Kontroll on vajalik üksnes selleks, et avastada võrrandi lahendamisel tehtud arvutusvigu. Ruutfunktsioon y = ax 2 + bx + c, selle graafik. Parabooli nullkohad ja haripunkt. selgitab ruutvõrrandi lahendite arvu sõltuvust ruutvõrrandi dikriminandist; lahendab lihtsamaid, sh igapäevaeluga seonduvaid tekstülesandeid ruutvõrrandi abil; õpetaja juhendamisel modelleerib ja lahendab lihtsaid, reaalses kontekstis esinevaid probleeme ja tõlgendab tulemusi; soovitus: tekkinud võrrandi lahendamisel kasutada programmi Wiris eristab ruutfunktsiooni teistest funktsioonidest; nimetab ruutfunktsiooni ruutliikme, lineaarliikme ja vabaliikme ning nende kordajad; joonestab ruutfunktsiooni graafiku (parabooli) (käsitsi ja arvutiprogrammi abil) ja selgitab ruutliikme kordaja ning vabaliikme geomeetrilist tähendust; soovitus: graafiku kuju sõltuvust ruutliikme kordajast ja vabaliikmest demonstreerida dünaamilise geomeetria programmi abil; selgitab nullkohtade tähendust, leiab nullkohad graafikult ja valemist; soovitus: nullkohtade leidmiseks võib kasutada programmi GeoGebra; 25

26 loeb jooniselt parabooli haripunkti, arvutab parabooli haripunkti koordinaadid; paraboolide uurimiseks joonestab graafikud arvutiprogrammi abil (nt Wiris; Geogebra; Funktion); kasutab funktsioone lihtsamate reaalsusest tulenevate probleemide modelleerimisel; Üldpädevused Matemaatikapädevus õpilane kasutab ruutfunktsiooni mõistet ja ruutvõrrandi lahendamise oskust nii matemaatikaülesannete lahendamisel, kui ka vajaduse korral füüsikas, geograafias, tehnoloogiaõpetuses. Teab ruutjuure sisulist tähendust ja reegleid juurtega arvutamisel. Läbivad teemad Teabekeskkond õpilane leiab ülesande lahendamiseks vajaliku täiendava info erinevatest teabeallikatest (teatmikud, entsüklopeediad, Internet). Lõiming teiste ainetega Füüsika liikumisülesannete lahendamine. IKT kasutamine Ruutvõrrandi lahendamine ja lahendi uurimine soovitatavalt programmid Wiris ja GeoGebra. Ruutfunktsiooni graafiku joonestamine GeoGebra või mõni selle analoog. Ratsionaalavaldised hinnang ajale 20 tundi Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise Algebraline murd, selle taandamine. Tehted algebraliste murdudega. tegurdab ruutkolmliikme vastava ruutvõrrandi lahendamise abil; teab, millist võrdust nimetatakse samasuseks; märkus: teeb vahet absoluutsel ja tinglikul samasusel; Võrreldes kehtiva ei käsitleta murdvõrrandit ja selle abil lahenduvaid tekstülesandeid Ratsionaalavaldise lihtsustamine 26

27 Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise (kahetehtelised ülesanded). näide: teab, et samasus 2x = 2x on absoluutne samasus, x = x aga tinglik x x Vähendatud on ülesanne samasus; keerukust. teab algebralise murru põhiomadust; Ratsionaalavaldiste taandab algebralise murru kasutades hulkliikmete tegurdamisel korrutamise lihtsustamisülesanded on abivalemeid, sulgude ette võtmist ja ruutkolmliikme tegurdamist; kahetehtelised. Keerukamad näide: taandada x ; x + ; x x ülesanded on viidud gümnaasiumi. 2+ x x+ 2 ( x 3)( x 1) laiendab algebralist murdu; korrutab, jagab ja astendab algebralisi murde; liidab ja lahutab ühenimelisi algebralisi murde; teisendab algebralisi murde ühenimelisteks; liidab ja lahutab erinimelisi algebralisi murde; lihtsustab lihtsamaid (kahetehtelisi) ratsionaalavaldisi, näiteks a + b 2ab + + a 2ab b , : + a b a + b a + b a+ b a b a+ b a b Üldpädevused Matemaatikapädevus teab eeskirju, mille järgi tehakse tehteid harilike murdude ja algebraliste murdudega, lihtsustab algebralisi avaldisi, saab aru avaldise lihtsustamise mõttest. Lõiming teiste ainetega Füüsika ülesande lahendamiseks vajalike valemite kombineerimine, tulemuse lihtsustamine. IKT kasutamine Ülesande lahenduse järk-järguline kontrollimine programm Wiris. 27

28 Metoodilised soovitused, sh diferentseerimine 9. klassis peab selgeks saama avaldiste lihtsustamise mõte ning oskuste tasemel lihtsustab õpilane avaldisi, mille puhul tehete arv ei ületa õppekavas ettenähtut. Edasijõudnud õpilastele võib anda lihtsustamiseks keerukamaid avaldisi (n.ö. olümpiaadi tase), kuid ebaõnnestumise korral ei tohi õpilase sooritust ei numbriliselt hinnata. Geomeetrilised kujundid 35 tundi Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise kasutab dünaamilise geomeetria programme seaduspärasuste avastamisel Võrdelised lõigud ja sarnasus ja hüpoteeside püstitamisel; on viidud 8.klassi selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku; soovitus: esitada 2-3 erinevat Pythagorase teoreemi tõestust; Eukleidese teoreemi ja arvutab Pythagorase teoreemi kasutades täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi teoreemi kolmnurga ja kaateti; kõrgusest on soovitatav sisse soovitus: ülesannete lahendamisel võib kasutada ka dünaamilise geomeetria tuua ülesannetes (õpikus b programmi; osa ülesannetes). leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi; näide: leida sin 34 ; cos 37,4 ; Kui on ülesanded päikese trigonomeetriat kasutades leiab täisnurkse kolmnurga joonelemendid; langemisnurga kohta, siis on soovitus: lahenduse kontrollimiseks kasutab õpilane dünaamilise geomeetria vajalik ka selgitus, mida selle programmi; nurga all mõeldakse (nt tunneb ära kehade hulgast korrapärase püramiidi; füüsikas ja geograafias soovitus: kasutada programmi Poly; käsitletakse seda erinevalt). näitab ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahu, külgtahud tipu; kõrguse, külgservad, põhuservad, püramiidi apoteemi, põhja apoteemi; Geomeetria visualiseerimisel kasutada dünaamilise arvutab püramiidi pindala ja ruumala; geomeetria programme (nt skitseerib püramiidi; GeoGebra) selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahendite abil kui ka arvutiga; arvutab korrapärase hulknurga pindala; selgitus: leiab pindala, kui põhjaks on võrdkülgne kolmnurk, ruut või korrapärane Pythagorase teoreem. Korrapärane hulknurk, selle pindala. Nurga mõõtmine. Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus ja tangens. Püramiid. Korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala. Silinder, selle pindala ja ruumala. Koonus, selle pindala ja ruumala. Kera, selle pindala ja ruumala. 28

29 Õppesisu Taotletavad õppetulemused Muutused võrreldes eelmise kuusnurk; selgita, millised kehad on pöördkehad; eristab neid teiste kehade hulgast; selgitab, kuidas tekib silinder; näitab silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust, diameetrit, külgpinda ja põhja; selgitus: kasutab ruumiliste kujundite komplekti; selgitab ja skitseerib silindri telglõike ja ristlõike; selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahenditega kui ka arvutiprogrammi abil; arvutab silindri pindala ja ruumala; selgitab, kuidas tekib koonus; näitab koonuse moodustajat, telge, tippu, kõrgust, põhja, põhja raadiust ja diameetrit ning külgpinda ja põhja; selgitab ja skitseerib koonuse telglõike ja ristlõike; selgitus: õpilane teeb joonise nii joonestusvahenditega kui ka arvutiprogrammi abil; arvutab koonuse pindala ja ruumala; selgitab, kuidas tekib kera; eristab mõisteid sfäär ja kera, selgitab, mis on kera suurring; arvutab kera pindala ja ruumala; arvutamisel soovitus anda nii täpne vastus arvu π kaudu kui ka ligikaudne vastus; Üldpädevused Matemaatikapädevus kasutab Pythagorase teoreemi nii matemaatika-alaste probleemide lahendamisel kui ka igapäevases elus. Teab, kuidas tekivad ruumilised kujundid, leiab kujundite puuduvaid elemente. Lõiming teiste ainetega Tehnoloogiaõpetus õpilane valmistab ruumilise kujundi mudeli, mõõdab sellelt vajalikud suurused ja teeb nõutud arvutused. 29

30 IKT kasutamine Soovitus: kasutada programme Poly ja Wiris, jooniste tegemisel ka programmi GeoGebra või selle analooge. Ajavaru kordamiseks on 35 tundi 30

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35

Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35 Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja

Διαβάστε περισσότερα

Kitsas matemaatika-3 tundi nädalas

Kitsas matemaatika-3 tundi nädalas Kitsas matemaatika-3 tundi nädalas Õpitulemused I kursus-arvuhulgad. Avaldised. Võrrand, võrratus. 1) eristab ratsionaal-, irratsionaal- ja reaalarve; 2) eristab võrdust, samasust, võrrandit ja võrratust;

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Ainevaldkond Matemaatika

Ainevaldkond Matemaatika Ainevaldkond Matemaatika 1 Matemaatikapädevus Matemaatika õpetamise eesmärk gümnaasiumis on matemaatikapädevuse kujundamine, see tähendab suutlikkust tunda matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemsust;

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

Ainevaldkond Matemaatika gümnaasiumi ainekava

Ainevaldkond Matemaatika gümnaasiumi ainekava Ainevaldkond Matemaatika gümnaasiumi ainekava 1. Ainevaldkonna õppeainete kohustuslikud kursused Lai matemaatika koosneb 14 kursusest: 10 klass: 1. Avaldised ja arvuhulgad 2. Võrrandid ja võrrandisüsteemid

Διαβάστε περισσότερα

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel Allar Veelmaa, Loo Keskkool Gümnaasiumi riiklik õppekava 1 (edaspidi GRÕK) järgi võib õpilane valida kitsa ja laia matemaatikakursuse

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Ainevaldkonna õppeainete kohustuslikud kursused ja valikkursused

1.2. Ainevaldkonna õppeainete kohustuslikud kursused ja valikkursused Vabariigi Valitsuse 06.01.2011. a määruse nr 2 Gümnaasiumi riiklik õppekava lisa 3 1. Ainevaldkond Matemaatika 1.1. Matemaatikapädevus Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset

Διαβάστε περισσότερα

AINE ÕPPE- JA KASVATUSEESMÄRGID ÜLDPÄDEVUSED

AINE ÕPPE- JA KASVATUSEESMÄRGID ÜLDPÄDEVUSED Matemaatika Gümnaasium 10.-12. klass Kursusi: 14 (lisaks kordamine) Tunde kursuses: 35 Rakendumine: 1. september 2016 Koostamise alus: Gümnaasiumi riiklik õppekava, lisa 3; Koeru Keskkooli õppekava AINE

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Ülesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln Ül.

Ülesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln Ül. Ülesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln.6 I kursus NÄIDISTÖÖ nr.: Astmed.. Arvutada avaldise täpne väärtus. 8 * (,8)

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a.

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a. Geomeetria põhivara Jan Willemson 19. mai 2000.a. 1 Kolmnurk Kolmnurgas tasub mõelda järgmistest lõikudest ja sirgetest: kõrgused, nurgapoolitajad, välisnurkade poolitajad, külgede keskristsirged, mediaanid,

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika ainekava 10. klassile Õppe- ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) arendab loodusteaduste- ja

Füüsika ainekava 10. klassile Õppe- ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) arendab loodusteaduste- ja Füüsika ainekava 10. klassile Õppe- ja kasvatuseesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) arendab loodusteaduste- ja tehnoloogiaalast kirjaoskust, loovust ning süsteemset mõtlemist

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

; y ) vektori lõpppunkt, siis

; y ) vektori lõpppunkt, siis III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA KITSA JA LAIA KURSUSE RIIGIEKSAM

MATEMAATIKA KITSA JA LAIA KURSUSE RIIGIEKSAM Lea Lepmann Tiit Lepmann MATEMAATIKA KITSA JA LAIA KURSUSE RIIGIEKSAM Ülesanded, lahendused, kommentaarid ja soovitused Kõigi käesolevas kogumikus kasutatud riigi- ja katseeksamite ülesannete autoriõigused

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Trigonomeetria gümnaasiumis

Trigonomeetria gümnaasiumis Trignmeetria gümnaasiumis Hannes Jukk, Tartu Ülikl Trignmeetria võib meile tähendada kahte pisut erinevat matemaatikavaldknda. Ajalliselt n see tähendanud esmalt klmnurkade mõõtmise ja lahendamisega senduvat

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Mathematica kasutamine

Mathematica kasutamine mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva

LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST. Koostanud Hilja Afanasjeva LOOGIKA ELEMENTE MATEMAATIKAS. GEOMEETRIA AKSIOMAATILISEST ÜLESEHITUSEST EESSÕNA Koostanud Hilja Afanasjeva Enne selle teema käsitlemist avame mõned materjalist arusaamiseks vajalikud mõisted hulgateooriast.

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

= 5 + t + 0,1 t 2, x 2

= 5 + t + 0,1 t 2, x 2 SAATEKS Käesoleva vihikuga lõpeb esimene samm teel füüsikastandardini. Tehtule tagasi vaadates tahaksime jagada oma mõtteid füüsikaõpetajatega, kes seni ilmunud seitsmes vihikus sisalduva õpilasteni viivad.

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

Statistiline andmetöötlus, VL-0435 sügis, 2008

Statistiline andmetöötlus, VL-0435 sügis, 2008 Praktikum 6 Salvestage kursuse kodulehelt omale arvutisse andmestik lehmageen.xls. Praktikum püüab kirjeldada mõningaid võimalusi tunnuste vaheliste seoste uurimiseks. Kommentaarid andmestiku kohta Konkreetselt

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu Füüsika Gümnaasiumi 10. klassi füüsikaõpe koosneb kolmest kursusest Esimese kursuse Füüsikalise looduskäsitluse alused põhifunktsioon on selgitada, mis füüsika on, mida ta suudab ja mille poolest eristub

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile

Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile Füüsika kohustuslikud kursused gümnaasiumile Õppesisu FÜÜSIKALISE LOODUSKÄSITLUSE ALUSED 1. Sissejuhatus füüsikasse (3 tundi) 1) Jõudmine füüsikasse, tuginedes isiklikule kogemusele. Inimene kui vaatleja.

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Keerukusteooria elemente

Keerukusteooria elemente Keerukusteooria elemente Teema 5 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria elemente 1 / 45 Sisukord 1 Algoritmi keerukus 2 Ülesannete keerukusklassid Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Keerukusteooria

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

Excel Statistilised funktsioonid

Excel Statistilised funktsioonid Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika 8. klass 1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid 2. Õpitulemused 3. Hindamine

Füüsika 8. klass 1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid 2. Õpitulemused 3. Hindamine Füüsika 8. klass 1. Õppe- ja kasvatuseesmärgid tunneb huvi füüsika ja teiste loodusteaduste vastu ning saab aru nende tähtsusest igapäevaelus ja ühiskonna arengus; on omandanud argielus toimimiseks ja

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

Vektori u skalaarkorrutist iseendaga nimetatakse selle vektori skalaarruuduks ja tähistatakse (u ) 2 või u 2 u. u v cos α = u 2 + v 2 PQ 2

Vektori u skalaarkorrutist iseendaga nimetatakse selle vektori skalaarruuduks ja tähistatakse (u ) 2 või u 2 u. u v cos α = u 2 + v 2 PQ 2 Vektorite sklrkorrutis Vtleme füüsikkursusest tuntud olukord, kus kehle mõjub jõud F r j keh teeb selle jõu mõjul nihke s Konkreetsuse huvides olgu kehks rööbsteel liikuv vgun Jõud F r mõjugu vgunile rööbstee

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatikainstituut MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele Tallinn 24 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS II

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid

Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Marek Kolk, Tartu Ülikool Viimati muudetud : 6.. Aritmeetilised ja loogilised operaatorid. Vektor- ja maatriksoperaatorid Aritmeetilised operaatorid Need leiab paletilt "Calculator" ja ei vaja eraldi kommenteerimist.

Διαβάστε περισσότερα

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm.

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm. FÜÜSIKA ainekava IV kooliaste 10.klass ÕPETAMISE EESMÄRGID Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad 1. ülesanne Füüsika lõppvoor. 30. märts 2003. a. Keskkooli ülesannete lahendused Läheme kiirusega v/2 liikuvasse süsteemi. Seal on olukord sümmeetriline,

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika. EST meetod

Ehitusmehaanika. EST meetod Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

LOODUSAINED. Ainevaldkonna kirjeldus. Ainevaldkonna õppeained

LOODUSAINED. Ainevaldkonna kirjeldus. Ainevaldkonna õppeained LOODUSAINED Ainevaldkonna kirjeldus Ainevaldkonna kirjelduse, pädevuste, lõimumiste ja läbivate teemade osas lähtutakse Vabariigi Valitsuse 2011. aasta 6. jaanuari määruse nr 14 Põhikooli riiklik õppekava

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid

Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid Alustame nüüd Exceli põhiliste töövahenditega - funktsioonidega. Võtame esimesena sihikule Matemaatilised ja trigonomeetrilised funktsioonid. Kuigi kogu

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias

Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.

Διαβάστε περισσότερα