CURS 1 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
|
|
- Θεοφάνια Μαρκόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CURS 1 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungurenu
2
3
4
5 MECANICA ştiinţ cre se ocupă cu rezolvre tuturor prolemelor legte de studiul echilirului, mişcării şi intercţiunii dintre corpurile mterile. Rmurile mecnicii se stilesc după următorele criterii: dimensiune corpurilor (mcro şi microscopice); vitez de deplsre, v, corpurilor; spectele plictive.
6 Mecnic cuntică Mecnic teoretică MECANICA Mecnic plictă Rezistent mterilelor Teori elsticittii Teori plsticittii Sttic, stilitte si dinmic constructiilor Mecnic fluidelor Mecnic gzelor Mecnic reltivistă Microprticule Corpuri mcroscopice Corpuri mcroscopice Indeformile Deformile v<<c vc c vitez de propgre luminii in vid
7 Se studiză: Legile generle le echilirului, mişcării şi intercţiunii corpurilor mterile mcroscopice considerte solide rigide (indeformile), cre se deplseză cu viteze neglijile in rport cu vitez de propgre undelor mgnetice in vid.
8 Scurt istoric: Aristotel ( i.e.n.) în lucrre FIZICA - xiomã dinmicii: proporţionlitte dintre fortã si vitezã (inexct). Arhimede ( i.e.n.) Sttic corpurilor solide si lichide; legi fundmentle zte pe echiliru. Principiul lui Arhimede (unul din cele mi notile principii din fizic fluidelor): Un corp cufundt într-un fluid este împins de către fluid, de jos în sus, cu o forţă proporţionlă cu greutte volumului de lichid dezlocuit.
9 FONDATORII MECANICII CLASICE Glileo GALILEI ( ) Dinmic: formult lege inerţiei; Teori mişcării corpurilor grele pe pln înclint; Lege de mişcre punctelor mterile în câmp grvitţionl. Isc NEWTON ( ) A descoperit şi formult: legile fundmentle le mişcării mecnice; lege trcţiei universle, ir pe z cestei legi mişcre plnetelor în jurul sorelui.
10 Leonrd EULER ( ) Punere în ecuţii şi integrre ecuţiilor diferenţile l proleme de dinmic punctului mteril şi solidului rigid. Cercetări fundmentle în teori elsticităţii, custică, unde, hidromecnic nvelor. Fundmenteză hidrodinmic şi teori stilităţii relor elstice.
11 Jen le Rond d ALEMBERT ( ) scrie Trité de Dynmique, conţinând principiul lui d Alemert - metod cinetosttică; explică precesi echinocţiilor şi rotţi xei Pãmântului; editeză cu Diderot Enciclopedi. Joseph-Louis LAGRANGE ( ) scrie Mecnic nlitică (1788) utilizând principiul lucrului mecnic virtul; demonstrt nlitic principiul lui d Alemert; rezolvt prolem oscilţiilor mici le unui sistem de corpuri.
12 Alert EINSTEIN ( ) unifict părţi le mecnicii clsice şi electrodinmicii Mxwelliene, fundnentând mecnic cuntică; elort teori mişcării rwniene; pus zele teoriei reltivităţii restrânse (1905) şi celei generlizte (1916); premiul Noel (1921). Lev Dvidovici LANDAU ( ) contriuţii l soluţionre unor proleme teoretice de fizic corpului solid (mecnică nlitică), mgnetism, hidrodinmică, prticule elementre, strofizică; premiul Noel (1962).
13 Dimitrie MANGERON ( ) Profesor de mecnică l Universitte Tehnică din Işi; A stilit ecuţiile cre îi portă numele (în mecnic nlitică).
14 Mecnic teoretică: ştiinţă nturii cre studiză mişcre mecnică corpurilor mterile mcroscopice indeformile, cu viteze neglijile in rport cu vitez de propgre undelor electromgnetice in vid. Mişcre mecnică: deplsre reltivă corpurilor mterile su unor părţi le cestor, fţă de lte corpuri presupuse rigide şi denumite sisteme de referinţă. Corp mteril: prte de sustnţă. Un fenomen su un proces mecnic: o succesiune de modificări in timp stării unui corp su unui sistem dt de corpuri pe z unor legi ine precizte. Legile generle cre guverneză diferitele procese se stilesc pe z oservţiilor şi experienţelor. Legile generle sunt legi fizice, se numesc legi le Mecnicii şi stu l z oricărui fenomen concret.
15 NOŢIUNI ŞI PRINCIPII FUNDAMENTALE ÎN MECANICA TEORETICĂ Noţiuni fundmentle: spţiul, timpul şi ms. Spţiul fizic este o formă oiectivă de existenţă mteriei. MT doptă modelul spţiului euclidin tridimensionl, infinit, omogen, continuu, izotrop cu metric ds 2 =dx 2 +dy 2 +dz 2. Timpul fizic este o formă oiectivă de existenţă mteriei. MT consideră timpul infinit, continuu, omogen, uniform, unidimensionl şi vriind intr-un singur sens. Ms este o măsură inerţiei corpurilor flte in mişcre de trnslţie. Mecnic clsică consideră că ms este constntă.
16 Mărimi şi unităţi fundmentle Mărimile fundmentle sunt mărimi fizice crcterizând noţiunile fundmentle, fiind independente între ele. În S.I. sunt 3 unităţi fundmentle de măsură, utilizte în Mecnică. Mărime Simol Denumire Simol unitte Definiie, Oservii lungime L metru m msă M kilogrm kg timp T secundă s Metrul este lungime drumului prcurs de lumină în vid în timp de 1/ dintr-o secundă. Kilogrmul este ms prototipului internionl l kilogrmului confeciont dintr-un lij de pltină şi iridiu (90 % - 10 %). Secund este durt periode le rdiiei cre corespunde trnziiei între două nivele de energie hiperfine le stării fundmentle tomului de cesiu 133 l tempertur de 0 K.
17 Mărimi şi unităţi fundmentle Unităţi SI derivte din cele fundmentle Mărime Simol Denumire unităţii rie A metru pătrt m 2 volum V metru cu m 3 viteză v metru pe secundă m s -1 vitez unghiulră rdin pe secund s -1 ccelerţie metru pe secundă l pătrt Simol dimensionl m s -2 msă volumică (densitte) ρ kilogrm pe metru cu kg m -3 msă superficilă ρ A kilogrm pe metru pătrt kg m -2 volum msic v metru cu pe kilogrm m 3 kg -1 frecvenţ f hertz Hz (s -1 ) forţ F newton N presiune p pscl P (N/mm 2 ) Momentul forţei M newton-metru Nm Lucrul mecnic / energie L / E joule J
18 Mărimi şi unităţi derivte in tehnică FORŢA măsoră intrcţiune mecnică dintre corpurile mterile. Unitte de msură este newtonul (N), definit c mărime unei forţe cre produce unei mse de 1kg o ccelerţie de 1m/s². PRESIUNEA TENSIUNEA (efortul unitr) se măsoră în pscli (P) şi reprezintă presiune exercittă de o forţă de 1N pe o suprfţă de 1m². LUCRU MECANIC se msoră în jouli (J).
19 Principiile Mecnicii (newtoniene) 1. Principiul inerţiei: Un corp îşi păstreză stre de repus su de mişcre rectilinie şi uniformă, tât timp cât supr s nu cţioneză lte corpuri cre să îi modifice cestă stre. stre de repus şi de mişcre rectilinie şi uniformă sunt trtte de pe poziţii de eglitte, c fiind stări nturle le corpurilor; postuleză tendinţ corpului de -şi pstr stre nturlă, numită inerţi corpului. conduce l definiţi forţei.
20 INERŢIA Se numeşte inerţie propriette unui corp de -şi menţine stre de repus su de mişcre rectilinie uniformă în senţ cţiunilor exteriore, respectiv de se opune (recţion) l orice cţiune exterioră cre cută să-i schime stre în cre se flă. Măsur inerţiei unui corp este ms s, cre este o mărime fizică fundmentlă. [m] S.I. = 1kg
21 APLICAŢII ALE PRIMULUI PRINCIPIU Sângele cooră rusc în piciore când coorâm cu un lift şi cest se opreşte rusc. Cpul unui ciocn pote fi mi ine fixt ătând cpătul de jos l cozii ciocnului de o suprfţă mi mre (de msă, su de o uturugă). Pentru scote sosul din sticlă cest este întorsă invers, este gittă cu vitez mre şi oprită rusc. Centur de sigurnţă şi tetier de l scunele mşinii sigură securitte psgerilor în czul frnărilor şi ccelerărilor ruşte şi în czul tmponărilor.
22 Principiile Mecnicii (newtoniene) 2. Principiul independenţei cţiunii forţelor: Dcă supr unui corp cţioneză o forţă F, cest imprimă corpului o ccelerţie, dirijtă după direcţi forţei, fctorul de proportionlitte fiind 1/m, (m = ms corpului). Mtemtic lege se scrie F = m. Acţiune unei forţe este independentă de cţiunile ltor forţe. Insumre forţelor: după regul prlelogrmului.
23 Principiile Mecnicii (newtoniene) 3. Principiul ctiunii si rectiunii: Oricrei cţiuni îi corespunde o recţiune eglă şi contrră. Acţiunile reciproce două corpuri sunt întotdeun egle şi îndreptte în sensuri opuse. se plică corpurilor flte în contct direct, cât şi în czul cţiunii l distnţă; principiul este vlil tât pentru corpuri în stre de mişcre, cât şi în stre de repus.
24 Diviziunile Mecnicii Sttic: studiză sistemele de forţe, determină sistemele de forţe echivlente corespunzătore şi condiţiile de echiliru le sistemelor de forţe. Cinemtic: studiză mişcre corpurilor mterile, făcând strţie de forţele cre cţioneză supr lor. Dinmic: studiză mişcre corpurilor mterile su cţiune forţelor.
25 Cpitolele Mecnicii dup oiectul de studiu
26 Modele utilizte în Mecnică
27 Punctul mteril reprezintă un corp cărui formă şi le cărui dimensiuni nu intereseză în numite tipuri de proleme. Elementele ce crcterizeză cest model sunt: punctul geometric M, cre defineşte poziţi corpului şi ms corpului (concentrtă în cest punct), cre exprimă inerţi cestui. F 1 F 2 M F i Tote forţele cre ctioneză supr corpului u dreptele suport concurente în punctul geometric M. F n
28 Solidul rigid este un corp cre cceptă modelul mediului continuu şi l cre, distnţ dintre două puncte rămâne ceeşi, indiferent de ntur şi mrime solicitărilor, de stre de repus su de mişcre. Solidul rigid: - Bre, fire; - Plăci, memrne; - Blocuri, msive.
29 Schemtizre corpurilor mterile după dimensiuni
30 Bre, fire
31 Plăci, memrne
32 Blocuri, msive
33
34 Clsificre forţelor după:
35 Clsificre forţelor după ntur lor:
36 Clsificre forţelor după modul lor de plicre:
37 VECTORI
38 This imge cnnot currently e displyed. This imge cnnot currently e displyed. This imge cnnot currently e displyed. VECTORI Definiţie: Un vector este un segment de dreptă orientt. Crcteristicile unui vector: - drept suport ( ) su direcţi vectorului; - punctul de plicţie (O); - sensul vectorului ( de l O către A ); - vlore numerică su modulul vectorului dtă de lungime segmentului exprimtă în unităţi de măsură. Modulul vectorului se noteză su simplu O A
39 CLASIFICAREA VECTORILOR 1. Vector legt punctul lui de plicţie este fixt pe drept suport; 2. Vector lunecător punctul lui de plicţie pote lunec pe drept suport; 3. Vector lier punctul lui de plicţie pote fi lut oriunde în spţiu, suportul lui rămânând prlel cu ceeşi dreptă.
40 VECTORI ALUNECĂTORI
41 VECTORI LIBERI
42 EGALITATEA VECTORILOR Doi vectori sunt considerţi egli dcă u dreptele suport prlele, celşi sens şi module egle.
43 COMPUNEREA (ADUNAREA) VECTORILOR DEFINIŢIE: Operţi de dunre doi vectori, numită şi compunere lor, re drept rezultt un vector numit sum lor. REGULA PARALELOGRAMULUI REGULA TRIUNGHIULUI
44 REGULA POLIGONULUI s s CONCLUZIE: ADUNAREA VECTORILOR ARE PROPRIETĂŢILE DE COMUTATIVITATE ŞI ASOCIATIVITATE
45 SCĂDEREA VECTORILOR c d d c Oservţie: scădere vectorilor nu este comuttivă
46 ÎNMULŢIREA UNUI VECTOR CU UN SCALAR k ; k 0; O O k ; O O k 0; Prin înmulţire unui vector cu un sclr se oţine tot un vector ce re: - Aceeşi direcţie cu direcţi vectorului iniţil; - Acelşi sens cu sensul vectorului iniţil dcă sclrul este pozitiv; sens contrr sensului vectorului iniţil dcă sclrul este negtiv; - Modulul egl cu produsul dintre modulul vectorului iniţil şi sclr.
47 PRODUSUL SCALAR A DOI VECTORI Produsul sclr doi vectori este un sclr egl cu produsul modulelor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei. p cos Produsul sclr prezintă propriette de comuttivitte: cos Oservţie: Produsul sclr pentru doi vectori perpendiculri este nul.
48 PRODUSUL VECTORIAL A DOI VECTORI c Rezulttul produsului vectoril doi vectori este tot un vector ce re crcteristicile: -Direcţi perpendiculră pe plnul determint de cei doi vectori; - Sensul dt de regul urghiului: se pune urghiul perpendiculr pe plnul determint de cei doi vectori şi de roteşte pentru suprpune primul vector peste cel de l doile pe drumul cel mi scurt. Sensul de înintre l urghiului este şi sensul vectorului produs vectoril ; - Modulul vectorului produs vectoril este egl cu produsul modulelor celor doi vectori prin sinusul unghiului dintre ei. c sin Produsul vectoril doi vectori nu re propriette de comuttivitte. Oservţie: Produsul vectoril pentru doi vectori coliniri este nul.
49 VERSORUL UNUI VECTOR w w Versorul (vectorul unitr) unui vector re direcţi şi sensul vectorului, ir modulul egl cu unitte. w; 7 unităţi 7w
50 VERSORII AXELOR DE COORDONATE O x y i j k z 1 k j i 1 k k j j i i 0 k j k i j i 0 k k j j i i i k i j k j i k j ; ; j j i k i j k k i ; ;
51 VALOAREA NUMERICĂ A SUMEI DE DOI VECTORI c 2 0 cos c c c c c o 2 2 cos cos 2 c
52 CAZURI PARTICULARE 1. Vectori prleli şi de celşi sens: c 0 c 2 2 2
53 d VALOAREA NUMERICĂ A DIFERENŢEI DE DOI VECTORI d 2 0 cos d d d d d o 2 2 cos cos 2 d
54 COMPONENTA ŞI PROIECŢIA UNUI VECTOR PE O AXĂ v v x x - v x - vcos O v A v x cos l l AM AB M pe x Ox şi este un vector B x v x v reprezintă proiecţi vectorului v pe x Ox şi este un număr rel reprezintă component vectorului v x i
55 M B x A O x x - x - x cos x l AM cos lam cos lab x i l AB i reprezintă proiecţi vectorului pe x Ox şi este un număr rel reprezintă component vectorului pe x Ox şi este un vector
56 O y x z DESCOMPUNEREA UNUI VECTOR xy x y z z y x z xy k j i z y x j i k
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
MULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1
CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei
sin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ
I. NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIVIZIUNILE MECANICII. PRINCIPIILE MECANICII CLASICE SISTEME ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ 1.1 Noţiuni fundamentale Mecanica este una dintre ştiinţele fundamentale ale naturii, având ca
Integrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
CINEMATICA RIGIDULUI
CNEMATCA GDULU CNEMATCA CPULU GD CNEMATCA CPULU GD 8.. Elementele generle le mişcării corpului rigid 8.. Problemele cinemticii corpului rigid Corpul rigid este un element importnt în tehnică şi semnifică
CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Cap. I NOŢIUNI FUNDAMENTALE DESPRE VECTORI
Cap. I NOŢIUNI FUNDAMENTALE DESPRE VECTORI In mecanică există mărimi scalare sau scalari şi mărimi vectoriale sau vectori. Mărimile scalare (scalarii) sunt complet determinate prin valoarea lor numerică
π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
1. INTRODUCERE Ce ar trebui să ne reamintim
. INTRDUCERE.. Ce r trebui să ne remintim Mecnic Teoretică pote fi împărţită după ntur problemei ce se studiză în trei părţi. Aceste coincid cu ordine de priţie şi de dezvoltre Mecnicii: Sttic re c obiective:
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe
III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe reprezintă totalitatea forțelor care acționează simultan asupra unui corp, Fig. 1. În Fig.
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
TITULARIZARE 2002 Varianta 1
TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
GEOMETRIE ANALITICĂ. Capitolul 5 VECTORI LIBERI. #1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi
GEOMETRIE ANALITICĂ Cpitolul 5 VECTORI LIBERI # Spţiul vectoril l vectorilor liberi Fie E spţiul tridimensionl l geometriei elementre orientt Definiţii Pentru oricre două puncte A B E considerăm segmentul
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi
Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:
Geometria triunghiului
Geometri triunghiului 1 I Triunghiul ritrr Fie AB A c h m l β γ B D E A 1 Geometri triunghiului Formule de z pentru triunghiuri Notm prin:,, c lungimile lturilor B, A, respectiv AB; α, β, γ mrimile unghiurilor
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Anexa B2 Elemente de reprezentare grafică în plan şi în spaţiu.
Anex B Elemente de reprezentre grfică în pln şi în spţiu. 1. Tipuri de sisteme de coordonte. Coordonte crteziene Fie xoy un sistem de coordonte crteziene în pln. Fie P un punct în pln vând coordontele
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Axiomele geometriei în plan şi în spańiu
xiomele geometriei în pln şi în spńiu 1 xiomele geometriei în pln şi în spńiu unoştinńele de geometrie cumulte în clsele gimnzile pot fi încdrte într-un sistem logic de propozińii mtemtice: xiome, definińii,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei
I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Capitolul 1. Noțiuni Generale. 1.1 Definiții
Capitolul 1 Noțiuni Generale 1.1 Definiții Forța este acțiunea asupra unui corp care produce accelerația acestuia cu condiția ca asupra corpului să nu acționeze şi alte forțe de sens contrar primeia. Forța
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Optica geometricǎ. Formula de definiţie
Tabel recapitulativ al marimilor fizice învǎţate în clasa a IX-a Optica geometricǎ Nr. crt. Denumire Simbol Unitate de mǎsurǎ Formula de definiţie 1 Indicele de n adimensional n=c/v refracţie 2 Formula
1. Introducere in Fizică
FIZICA se ocupă cu studiul proprietăţilor şi naturii materiei, a diferitelor forme de energie şi a metodelor prin care materia şi enegia interacţionează în lumea în care ne înconjoară.. Introducere in
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss
Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în
CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ
CAPITOLUL VII EXTINDERI ALE CONCEPTULUI DE INTEGRALĂ DEFINITĂ În teori Integrlei definite numită şi Integrl Riemnn, s- urmărit c, l numite funcţii rele de o vriilă relă, dte pe mulţimi din R, după o schemă
Integrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
CAPITOLUL 1. ELEMENTE DE ALGEBRA
CAPITOLUL. ELEMENTE DE ALGEBRA. Mulţimi Definiţi.. (Cntor) Prin mulţime se înţelege un nsmlu de oiecte ine determinte şi distincte, cre formeză o entitte. Oiectele cre formeză o mulţime se numesc elementele
SEMINAR FIZICA SEM 2. Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori
SEMINAR FIZICA SEM 2 Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori SISTEME DE UNITĂŢI. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI (SI) Mărimi fundamentale Unităţi de măsură Sistemul de unităţi Lungimea
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.
Sala: 2103 Decembrie 2014 Conf. univ. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 11: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs nu a fost supus unui proces riguros de recenzare pentru a fi oficial publicat.
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
ALGEBRĂ LINEARĂ, GEOMETRIE. Valeriu Zevedei, Ionela Oancea
ALGEBRĂ LINEARĂ, GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Valeriu Zevedei, Ionela Oancea April 9, 005 CUPRINS 1 CALCUL VECTORIAL 7 1.1 Vectori legaţi,vectori liberi... 7 1. Operaţiilinearecuvectori... 9 1..1
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)
Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;
Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.
Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa
GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI
GRIE GH. JIG CUEGERE DE TESTE GRIĂ DE REZISTENȚ MTERIEOR PENTRU EXMENE ȘI CONCURSURI Culegere de teste-grilă de Rezistenţ mterilelor CUVÂNT ÎNINTE După cum este binecunoscut, disciplin Rezistenţ mterilelor
Dr. Ing. OLIMPIA BLĂGOI Dr. Ing. AMEDEU MITROI HIDRAULICĂ GENERALĂ COMPENDIU
Dr. Ing. OLIMPIA BLĂGOI Dr. Ing. AMEDEU MITROI HIDRAULICĂ GENERALĂ COMPENDIU OLIMPIA BLĂGOI AMEDEU MITROI HIDRAULICĂ GENERALĂ COMPENDIU EDITURA GH. ASACHI IAŞI 003 CAPITOLUL I INTRODUCERE I.1 Generlităţi
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
ELEMENTE DE GEOMETRIE. Dorel Fetcu
ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICĂ ŞI DIFERENŢIALĂ Dorel Fetcu Acest curs este un fragment din manualul D. Fetcu, Elemente de algebră liniară, geometrie analitică şi geometrie diferenţială, Casa Editorială
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
2 Mărimi, unități de măsură și relații de conversie
2 Mărimi, unități de măsură și relații de conversie Lucrarea de laborator prezintă principalele mărimi, unități de măsură și relațiile de conversie a acestora utilizate în termotehnică și în studiul ciclurilor
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1
CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
CUPRINS 6. Centre de greutate... 1 Cuprins..1
URS 6 ENTRE DE GREUTATE UPRINS 6. entre de greutate...... 1 uprins..1 Introducere modul.1 biective modul....2 6.1. entre de greutate......2 6.2. Momente statice...4 Test de autoevaluare 1...5 6.3. entre
Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Noțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.
Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie
Brutus Demşoreanu. - cu aplicaţii -
Brutus Demşoreanu Mecanică teoretică - cu aplicaţii - TIMIŞOARA 00 Tehnoredactarea în L A TEX ε aparţine autorului. Copyright c 00, B. Demşoreanu Cuprins I Mecanică raţională 7 1 Concepte generale 9 1.1
Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai
Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului