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Ίσις Λαιμός
6 χρόνια πριν
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2 f=hkqt ds lokzaxle gksus ds fy, 'krsz ज य म त 3 le:irk vksj lokzaxlerk जब द आक त य सम न आक र और सम न आक त क ह ह, व आक त य सव गसम कहल ह द न आक त य क ब च क इस घटन क सव न ग सम कह ह f=hkqt ds lokzaxle gksus ds fy, 'krsz rhuks Hkqtk;sa leku gks AB=QR BC =PQ AC = PR ABC RQP. lanhkz: SSS nks Hkqtk,a vksj muds chp dk dks.k leku gks ;fn AB = PQ BC = QR, vksj B = Q rc ABC PQR. lanhkz: SAS nks dks.k vksj,d Hkqtk cjkcj gks ;fn B = Q A = P और AB = PQ

3 rc ABC PQR. lanhkz: ASA le:irk : द आक त य समर प ब कह ज य ग जब उनक आक र सम न ह उद हरण : एक इम र क नक श और व स तवक इम र समर प ह ह जब हम त तवम य आक त य क ब कर ह हम समर प क प रय ग द गय आक त य क समर प तसद ध करन क तलए कर ह समर प तनम न द गय तस त य क अन स र तसद ध क ज सक ह - f=hkqt ds le:i gksus dh 'krsz rhuksa dks.k leku gks f=hkqt ds le:i gksus dh 'krsz rhuksa dks.k leku gs ;fn A = X B = Y vksj C = Z rc ABC ~ XYZ. lanhkz: AAA tc nks f=hkqt le:i gks rhuksa dks.k leku gs ;fn ABC ~ XYZ. rc, BC = AC = AB YZ XZ XY lanhkz % le:i f=hkqtksa ds }kjk

vk/kkjhkwr lekuqikfrdrk izes; FksYl izes;% ;fn dksbz lh/kh js[kk fdlh f=hkqt dh nks Hkqtkvksa dk leku vuqikr esa fohkkftr djrh gs] rks og js[kk f=hkqt dh rhljh Hkqtk ds lekurj gksrh

Hkqtk ds lekurj o vk/kh gksrh gsa ;fn, AD = BD & AE = CE, rc DE II BC vksj DE = 1 2 BC izes; nks le:i f=hkqtksa ds {ks=qyksa dk vuqikr mudh laxr Hkqtkvksa ds oxksaz ds vuqikr ds

4 vk/kkjhkwr lekuqikfrdrk izes; FksYl izes;% ;fn dksbz lh/kh js[kk fdlh f=hkqt dh nks Hkqtkvksa dk leku vuqikr esa fohkkftr djrh gs] rks og js[kk f=hkqt dh rhljh Hkqtk ds lekurj gksrh gsa A bl dfku dk foykse Hkh lr; gsa ;fn, AD = AE DB EC rc DE II BC e/; fcunq izes; ;fn fdlh f=hkqt dh nks layxu Hkqtkvksa ds e/; fcunq dks,d js[kk }kjk tksm+k tk,] rks ;g js[kk rhljh Hkqtk ds lekurj o vk/kh gksrh gsa ;fn, AD = BD & AE = CE, rc DE II BC vksj DE = 1 2 BC izes; nks le:i f=hkqtksa ds {ks=qyksa dk vuqikr mudh laxr Hkqtkvksa ds oxksaz ds vuqikr ds cjkcj gksrk gsa, क ष त रफल( ABC) = AB2 = AC2 = BC2 = AM2 क ष त रफल( DEF) DE2 DF2 EF2 DN2 dqn egroiw.kz rf; ledks.k f=hkqt APB gs] tgka APB = 90 PN, P ls d.kz AB ij,d yec Mkyk x;k gs] rc,

(i) PN 2 = AN.NB (ii) AP 2 = AN.AB (iii) BP 2 = BN.

$DE = 3 lseh o AC = 24 lseha AD dk eku Kkr djsa \ le:i ABC vksj CDE esa AB DE = AC DC$ yec gsa ;fn AQ = 14 lseh-] PB = 3.5 lseh- vksj AO = 6 lseh- OP dk eku Kkr djsa?

5 (i) PN 2 = AN.NB (ii) AP 2 = AN.AB (iii) BP 2 = BN.BA mnk: fp= AB vksj DE, BC ij yec gsa ;fn AB = 9 lseh. DE = 3 lseh o AC = 24 lseha AD dk eku Kkr djsa \ le:i ABC vksj CDE esa AB DE = AC DC 9 = 24 3 DC DC = 8 lseh- AD = AC DC = 24 8 = 16 lseh- mnk: fp= esa] AQ o PB, AB ij yec gsa ;fn AQ = 14 lseh-] PB = 3.5 lseh- vksj AO = 6 lseh- OP dk eku Kkr djsa? (yxhkx) le:i OAQ vksj OBP, OA = OB AQ PB 6 = OB , OB = 1.5 lseh- ledks.k f=hkqt OBP म, OP 2 = OB 2 + PB 2 OP 2 = = 14.5, OP = 3.8 lseh

$kz AC o BD, तब द O ij izfrpnsn djrs gsa] BOC dk {ks=qy 5 lseh 2 vksj OA : OC = 3 :5, DAOD dk {ks=qy Kkr dhft,\ le:i AOD vksj COB rc, ($ AOD) क क ष त रफल = 2 ΑO 2 ( BOC) क क ष त रफल OC ( AOD) क क ष त रफल 5 = 9 25 ( AOD) क क ष त रफल = 9 = 1.

AOD) क क ष त रफल = 2 ΑO 2 ( BOC) क क ष त रफल OC ( AOD) क क ष त रफल 5 = 9 25 ( AOD) क क ष त रफल = 9 = 1.

$ds {ks=qy o ABC ds {ks=qy ds chp vuqikr Kkr djsa\ le:i ADF vksj CEF म AD = AF CE CF AD 6 = 5x 3x (izes; }kjk) (AF = 5x, AC = 8x, CF= 3x)$

6 mnk:,d leyec prqhkqzt dh Hkqtk;sa AD o BC lekurj gsa o fod.kz AC o BD, तब द O ij izfrpnsn djrs gsa] BOC dk {ks=qy 5 lseh 2 vksj OA : OC = 3 :5, DAOD dk {ks=qy Kkr dhft,\ le:i AOD vksj COB rc, ( AOD) क क ष त रफल = 2 ΑO 2 ( BOC) क क ष त रफल OC ( AOD) क क ष त रफल 5 = 9 25 ( AOD) क क ष त रफल = 9 = 1.8 lseh2 5 mnk: fn;s x;s fp= esa] ABC vksj CEF nks f=hkqt gsa tgka BA, CE ds lekurj gs o AF : AC = 5 : 8 ;fn EF, BC ds lekurj gks] rks CEF ds {ks=qy o ABC ds {ks=qy ds chp vuqikr Kkr djsa\ le:i ADF vksj CEF म AD = AF CE CF AD 6 = 5x 3x (izes; }kjk) (AF = 5x, AC = 8x, CF= 3x) AD = 10 lseh mnk: ABC dh nks ekf/;dk;sa BE o CF gs tks fcunq G ij izfrpnsn djrh gsa] ;fn EF, AG dks fcunq O ij izfrpnsn djrh gsa] rks AO : OG Kkr djks\ le:i AOE vksj ADC म, OA AD = AE AC = 1 2 fdurq AD AG = 3 2 (E, AC dk e/; fcunq gs) OA x AD = 1 x 3 AD AG 2 2

PQR vksj PST esa, PQR = PST vksj P mhk;fu"b gsa PQ = PR PS PT 8 3 = PR 5 PR = 8 X 5 3 = 40 40, vr% SR = - 3 3 3 =31 9 mnk: ABC esa BC

7 4 OA = 3 AG 4 OA = 3(OA + OG) OA = 3 OG OA : OG = 3 : 1 mnk: PQR, Hkqtk PR o PQ esa fcunq S o T blizdkj gs fd PQR = PSTA ;fn PT = 5lseh, PS = 3 lseh o TQ = 3lseh, rks TR dk eku Kkr dht,? PQR vksj PST esa, PQR = PST vksj P mhk;fu"b gsa PQ = PR PS PT 8 3 = PR 5 PR = 8 X 5 3 = 40 40, vr% SR = =31 9 mnk: ABC esa BC ds lekurj js[kk AB o AC dks fcunq P o Q ij dkvrs gas A;fn AP = QC,PB =4 इक ई और AQ = 9 इक ई, rksa AP dh eki Kkr dhft,? ABC, PQ BC AP AB = AQ AC AP+PB AP = AQ+QC, PB = QC AQ AP AQ = AP AQ AP 2 =PB AQ = 4 9 = 36 AP = 6

8 mnk: ;fn ABC dh BC ij D,d,slk fcunq gs ftlls AD BC gs A mlesa AD ij E,d,slk fcunq gs ftlls AE : ED = 5:1 gsaa rnkuqlkj] ;fn BAD = 30 0 vksj tan ( ACB) = 6 tan ( DBE) gks, rksa ( ACB) dh eki Kkr dhft,? tan ( ACB) = 6 tan ( DBE) ( ACB) = 6 ( DBE) DBA = = 60 0 ADB rfkk EDB dk le:i gsa DBA = AD DBE ED 600 DBE = 6 1 DBE = 10 0 ACB = 6 x 10 = 60 0 mnk: ABC म र ख BC क सम तर एक सरल र ख AB और AC क ब द P और Q पर प रबतछ द करत ह यबद AP = QC, PB =4 इक ई और AQ = 9 इक ई,त AP क लम ब ई ज ञ त क ब ए ABC, PQ BC esa AP AB = AQ AC AP+PB AP = AQ+QC AQ PB = QC AP AQ = AP AQ rks AP 2 =PB x AQ = 4 x 9 = 36 AP = 6

mnk: बदए गए ब त र म BAD = CAD, AB= 4 स म, AC = 5.2 स म, BD = 3 स म,त BC क लम ब ई ज ञ त क ब ए? BAD = CAD AB AC = BD CD 4 5.

9 cm mnk: ABC म, D और E AB और AC पर is प रक र स न ब द ह ब सस AD = 1 3 AB और AE = 1 3 ज ञ त क ब ए AC ह यबद BC = 15 स म ह, त DE क लम ब

9 mnk: बदए गए ब त र म BAD = CAD, AB= 4 स म, AC = 5.2 स म, BD = 3 स म,त BC क लम ब ई ज ञ त क ब ए? BAD = CAD AB AC = BD CD = 3 CD CD= 3.9 BC = = 6.9 cm mnk: ABC म, D और E AB और AC पर is प रक र स न ब द ह ब सस AD = 1 3 AB और AE = 1 3 ज ञ त क ब ए AC ह यबद BC = 15 स म ह, त DE क लम ब ई AD AC = AE AC = DE BC =1 3 DE 15 = 1 3 DE= 5 स म mnk: ABC म, AB = 10 स म, BC = 8 स म, CA = 6 स म और M, BC क मध य ब द तथ N, AC पर ब द ह बक MN AB, त समलम ब त र ABMN क क ष त रफल ज ञ त क ब ए ABC म, MN AB अ :, CN = NM CA AB 3 = NM 6 10 NM = 5 स म

10 ABC क क ष त रफल = 24 स म 2 CNMक क ष त रफल = 6 अ : समलम ब त र ABMN क क ष त रफल = 24 6 = 18 स म 2

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