BŪVJU TEORIJAS PAMATI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BŪVJU TEORIJAS PAMATI"

Transcript

1 BŪVJU TEORIJAS PAMATI Pamatjēdzieni: (atkārtojumam, turpmākam plānam)) nedeformējami ķermeņi, to mehānika (teorētiskā mehānika), cieti deformējami ķermeņi, to mehānika: pieņēmumi (hipotētiski) - materiāla nepārtrauktība, viendabība, izotropija, nedeformēts stāvoklis u.c. (sk. tālāk) modeļi - stieņi, plātnes, čaulas, masīvi ķermeņi * «Materiālu pretestības» modeļi - stieņi, stieņu sistēmas * literatūra Aprēķina shēma statikas nosacījumi, ģeometriskā nemainība * Ārējie spēki (slodzes un iedarbes), t.i., slodzes, klimatiskās, termiskās u.c.iedarbes) ārējo spēku veidi - pēc darbības ilguma, iedarbības veida, iedarbības laukuma, sadalījuma u.c. balstu reakcijas - pēc balstu tipa * 1

2 Iekšējie spēki spēki, kas pretojas ārējiem spēkiem un to izraisītām deformācijām jebkurā konstrukcijas punktā, vai šķērsgriezumā Kāpēc par to jādomā? stiprības jēdziens atbildot uz jautājumiem: cik lieli ir šie iekšējie spēki katrā materiāla punktā? cik lielus iekšējos spēkus materiāls var izturēt? kā nodrošināties pret pēkšņu sabrukumu? iekšējo spēku (materiāla daļiņu) pretestības izpausme: ko izrāda elementārlaukumiņš * ko izrāda viss šķērsgriezums * kādā virzienā? * rezultējošie spēki šķērsgriezumā statiskā līdzsvara princips un šķēluma princips iekšējo spēku noteikšanā rezultējošo spēku N, M, Q definējumi: N ass spēks (aksiālspēks, normālspēks, garenspēks) šķēlumā, kas vienāds ar.. M lieces moments šķēlumā, kas vienāds ar.. Q šķērsspēks (cirpes, bīdes spēks) šķēlumā, kas vienāds ar.. 2

3 Šķēluma metode iekšējo spēku noteikšanai: ar šķēlumu, kurā jānosaka iekšējie spēki, iedomāti sadala stieni divās daļās; lai saglabātos stieņa nepārtrauktība, pieņem, ka šķēluma vietā darbojas saites rezultējošo spēku darbības virzienā; apskata vienas (izvēlētās) daļas līdzsvaru, otru domās atmetot. Atmestās daļas ietekmi aizvieto ar iedomāto saišu reakcijām, t.i., iekšējiem spēkiem; raksta līdzsvara vienādojumus, no kuriem iegūst iekšējo spēku vērtības: N = P xi Q y = P yi Q z = P zi i i i M y = z σda M z = y σda M x = ρ τda attēlā : df vietā da 3

4 Spriegumi: spēki uz katru laukuma vienību (intensitāte) p = lim A 0 F A - t.s. spiediens iekš. spriegums vektoriāls lielums, jo tam ir skaitliska vērtība un virziens normālais spriegums σ = lim A 0 N = dn A da praksē vai N = σ da = σ A (ievērojot Sen Venāna, Berulli principus un σ = N A vienmērīgu sprieguma sadalījumu) mērvien.! Piem., pa asi slogotā stienī Normālais spriegums būs vienmērīgi sadalīts pa šķērsgriezumu, ja ārējā spēka darbības līnija ies caur šķērsgriezuma smaguma centru. Pretējā gadījumā jāievēro ekscentritātes efekti (sk. tālāk) 4

5 Piem., pa asi slogotā stienī Piem., ja slodzes darbības līnija nesakrīt ar šķērsgriezuma smaguma centru, jārēķinās ar papildus piepūli lieces momentu 5

6 tangenciālais (bīdes, cirpes) spriegums τ = lim A 0 Q A = dq da Q y = τ y da = τ y A vai τ y,z = Q y,z Q z = τ z da = τ z A jeb Q A σ b = F D t 6

7 spriegums liecē σ = M W - atkarīgs no šķērsgriezuma ģeometriskās formas, (sk. tālāk) pilnais spriegums p = σ 2 + τ 2 stiprības robeža un pieļaujamie spriegumi Stiprības robeža būvmateriāliem ir ļoti atšķirīga un to nosaka eksperimentāli (EN standarti) Reālās konstrukcijās nedrīkst pieļaut, ka spriegumi sasniedz faktisko stiprības robežu, tāpēc inženieraprēķinos tiek noteikti t.s. pieļaujamie spriegumi, pie kuriem ir garantēta drošība spriegumu sadalījums stieņa šķērsgriezumos kā redzams svarīgi noskaidrot! 7

8 Deformācijas - ķermeņa formas un izmēru izmaiņa (relatīvs jēdziens!) elastīgas deformācijas «Materiālu pretestības» kursa pamatā (lineāri, nelineāri elatīgas deformācijas un diagrammas) plastiskas (paliekošas deformācijas) «Plastiskuma teorija» (stingi plastiskas, elastīgi plastiskas deformācijas un diagrammas) R.Huka definējumā (1676) «Ut tensio sic vis»: l = k P kur k proporcionalitātes koeficients Proporcionalitāti var attiecināt gan uz sākotnējo garumu (l), gan uz šķērsgriezuma laukumu (A), tad l = P l E A l l = 1 P E A ε = σ E σ = ε E Reāliem materiāliem piemīt atšķirīgas deformējamības īpašības. T.Jungs (1807) ieveda moduļa «E» jēdzienu, ko musdienās sauc par Junga, jeb elastības moduli. Kā redzams, E mērvienība Pa. Stiepti elastīgi materiāli deformējas ne tikai garenvirzienā, bet arī šķērsvirzienā. Attiecību «šķ.virz.def. / garenvirz.def.» sauc par Puasona koeficientu. To nosaka eksperimentāli. Robežvērtības ir 0.. 0,5. Dažu materiālu deformatīvās īpašības parādītas 1.tabulā: 8

9 Standartparauga pārbaude stiepē 9

10 Standartparauga pārbaude stiepē: - diagramma «spēks-pārvietojums» LIF Instron

11 Dažu materiālu deformatīvās īpašības (orientējošas vērtības) 1.tabula Materiāls Elastības modulis E, MPa Puasona koeficients Dimants Būvtērauds ,33 Alumīnijs ,35 Koks šķiedru virzienā šķērsām šķiedrām Betons ,167 Oglekļaplasti ,05 0,4 Neilons

12 Būvju aprēķina metodes Aprēķina mērķis stiprība, noturība, stingums! Vēsturiski izmantotas 3 metodes: - pēc pieļaujamiem spriegumiem; - pēc pieļaujamām slodzēm; - pēc robežstāvokļiem. Pēc pieļaujamiem spriegumiem: σ σ = σ B k σ σ B k - pieļaujamais spriegums - robežspriegums (pēc stiprības vai noturības) - drošības koeficients, kas garantē materiāla stiprības rezervi pie slodzes varbūtēja pieauguma, aprēķina neprecizitātes u.c. faktoriem; Pēc pieļaujamām slodzēm līdzīga metode, piemērota vairāk dzelzsbetona, betona un mūra konstrukcijām. Abu metožu galvenais trūkums viens koeficients pie vairākiem rezultātus ietekmējošiem faktoriem (materiāla, slodzes nenoteiktības, aprēķina, konstruēšanas neprecizitātēm u.c. ) 12

13 Pēc robežstāvokļiem ar aprēķinu novērš jebkāda veida būves sabrukšanu, kā arī nederīgumu normālai ekspluatācijai. Tāpēc izdala 2 iespējamo robežstāvokļu grupas: - pēc nestspējas zuduma; - pēc normālas ekspluatācijas (lietojamības) neiespējamības Pie 1.grupas robežstāvokļiem ieskaita: vispārējas vai lokālas formas zudumu, visāda veida materiāla, savienojumu sabrukumu, nepieļaujamas svārstības u.c. Pie 2.grupas robežstāvokļiem ieskaita stāvokļus, pie kuriem ir apgrūtināta vai neiespējama būves normāla ekspluatācija sakarā ar lielām izliecēm, sānsverēm, svārstībām, plaisām u.c. Parasti vispirms pārbauda būvi pēc 1.robežstāvokļa, tad pēc 2.robežstāvokļa, bet daudzos gadījumos noteicošie ir tieši 2.grupas robežstāvokļu nosacījumi. Pieņēmumi un hipotēzes Būvēs tiek izmantoti materiāli ar ļoti atšķirīgām īpašībām tāpēc stieņu mehānikā jābalstās uz idealizētām īpašībām Pamatpieņēmumi saistībā ar materiāla elastību un plastiskumu (sk.attēlu) (var izdalīt dažādus aprēķina modeļus - ideāli elastīgu, lineāri elastīgu, nelineāri elastīgu, stingi plastisku, elastīgi plastisku u.c.) 13

14 Papildus pieņēmumi saistībā ar: - materiāla nepārtrauktību; - materiāla viendabīgumu (arī attiecībā uz betona, koksnes izstrādājumiem); - materiāla izotropiju vai anizotropiju (piem., koksne); - spriegumu neesamību materiālā pirms slogošanas; - spēku darbības neatkarības principu; - plakanā šķēluma principu (Bernulli); - Sen-Venāna principu, saskaņā ar kuru iekšējos spēkus nosaka, neievērojot ārējo spēku pielikšanas vietu un veidu 14

15 Balstreakciju noteikšana stieņu sistēmās Statiskās slodzes: (mērvienības!) - koncentrēts spēks (skaitliska vērtība, virziens, pielikšanas punkts) - spēka moments ; - izkliedēta slodze (vienmērīgi izkliedēta, lineāri mainīga izkliedēta u.c., slodzes moments) - spēkpāris, tā moments 15

16 Balsta reakcija - spēks/moments, kas vienmēr vērsts pretēji ārējās slodzes/iedarbes virzienam Balstreakcijas arī ārējie spēki, kuri parasti vispirms jāaprēķina! Balstu tipi - un atbilstošās reakcijas. Balsti kopumā raksturo gan ģeometrisko nemainību, gan statisko noteicamību Aprēķinos balstu tipus vizuāli attēlo ar saišu palīdzību; katras saites reakcija reprezentē balstreakciju 16

17 Spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi līdzsvara vienādojumi Vienkāršās siju tipa konstrukcijās (brīvi balstītas pārseguma sijas, kopnes) balstreakcijas parasti nosaka ar vienādojumiem, kas dod neatkarīgus (ar vienu nezināmo) atrisinājumus, piem., M A = 0 M B = 0 Y i = 0 Dažkārt nākas izmantot 3 momentvienādojumus, piem., trīslocīklu arkas, kopnes, rāmji M A = 0 M B = 0 M C = 0 Ja ar 3 līdzsvara vienādojumiem plaknē nevar noteikt visas balstreakcijas, jāizmanto papildvienādojumi. Šādu papildvienādojumu sastādīšanu un atrisināšanu skaidro būvmehānikas nodaļa «Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes» 17

18 Materiālu mehāniskās īpašības Svarīgākās mehāniskās īpašības ar eksperimentu: - pamatgrupas - plastiski, trausli (- mazoglekļa tēr., varš; - spec. tērauds, čuguns, akmens, stikls, ķieģeļi) - kvantitatīvās īpašības - elastība, plastiskums, stiprība, cietība - pēc deformācijas veida stiepē, spiedē, cirpē, vērpē, liecē Piemērs mazoglekļa tērauda stiepes diagramma: - spec. slogošanas iekārtas (vadība, datu reģistrēšana, rezultātu apstrāde, vizualizācija) - tipiska diagramma (asu apzīmējumi, raksturīgie punkti diagrammā) - proporcionalitātes robeža s p = P p / A - elastības robeža - «tecēšanas» stadija s T = P T / A 18

19 Standarta stiepes tests BUVK pētnieciskajā laboratorijā A = 1,5 cm 2 σ = 62 1,5 = 41,33 kn cm 2 19

20 - «nocietināšanās» stadija (izmaiņas kristāliskajā režģī) - galējā stiprības robeža (B) - stiprības robeža mazoglekļa tēr. - s T = P T / A Plastiskuma raksturojums. Uzkalde - drošības apsvērumi - triecienstigrība δ = l pal l 100% (standartizēti paraugi ) l/d = 10 l/d = 5 - materiāli, kuriem «tecēšanas» robeža neizteikta - tiek pieņemta nosacīta robeža s 0,2 - paliekošās deformācijas; uzkaldes pozitīvās, negatīvās sekas 20

21 Trauslu materiālu īpašības stiepē - stiprība tiek pieņemta vienāda ar spriegumu pārraušanas brīdī Stiprības raksturojumi spiedē mazoglekļa tērauds diagramma līdzīga, kā stiepē; tecēšanas robeža iezīmējas, paraugs saplacinās, stiprības robežu nevar definēt būtiski nodalīt «īsu» paraugu no «gara» parauga!! trausliem materiāliem (akmens, čuguns) diagramma līdzīga, kā stiepē, tikai daudz augstākas graujošās slodzes; Materiālu sabrukšanas process plastiskiem materiāliem pārrāvums notiek cirpē pa ~ 45 o virsmām; trausliem materiāliem daļiņu atraušanās rezultātā procesu būtiski ietekmē berze starp virsmām Sk. failu «Test» Turpmāk kā noteikt materiālu īpašības ar netiešajām (negraujošām) metodēm? 21

22 Materiālu īpašību noteikšana ar netiešajām (negraujošām) metodēm Materiāla mehānisko īpašību noteikšana ar «vesera metodi» Materiāla cietības «HB» noteikšana pēc Brineļa metodes (iespiežot lodīti): HB = 2 P π D ( D D 2 d 2 ) σ u = 0.35 HB Materiāla cietības «RH» noteikšana pēc Rokvela metodes, kā arī «VH» pēc Vikersa metodes notiek līdzīgi, tikai lodītes vietā tiek izmantots dimanta konuss vai piramīda. 22

23 Materiāls Konstrukciju materiālu galvenie mehāniskie raksturojumi * «Tecēšanas» robeža s y, MPa Stiprības robeža stiepē s ut, MPa Stiprības robeža spiedē s uc, MPa Būvtēraudi (LVS EN ) Čuguns Alumīnija sakausējumi Priede šķiedru virzienā Betons Ķieģeļi Stikls ,5 Pieļaujamie spriegumi sk. LVS EN

24 Piem., būvtēraudiem pieļaujamos spriegumus sauc par aprēķina pretestībām R d, R d = f y γ M vai R d = f u γ M kur f y stiprība pēc tecēšanas (yielding) robežas f u - stiprība pēc pārraušanas (ultimate) robežas stiepē piem., g M materiāla pretestības drošuma koeficients, g M0 = 1 šķērsgriezuma pretestībām, visām tērauda klasēm g M0 = 1,25 skrūvsavienojuma pretestībai Standarts, tērauda klase EN Būvtēraudu robežstiprību nominālās vērtības t < 40 mm Elementa biezums t, mm 40 mm < t < 80 mm f y, f u, f y, f u, N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 N/mm 2 S S S

25 Stiepti un spiesti stieņi Aksiālspēks centrāli slogotā stienī / normālspriegumu noteikšana (sk. 8.slaidu) Piem.:... tālāk σ = N A ε = σ E ja ε - no mērījumiem: σ = ε E Stieņa pagarinājuma / saīsinājuma noteikšana izvedums.. l = N l E A ja A vai N - mainīgi pa stieņa garumu, l nosaka summējot pa posmiem E A - praksē sauc par stieņa stingumu stiepē/spiedē Stieņa stiprības pārbaude: stiepē N t N trd spiedē N c N crd kur, piem., tērauda stienim: N trd = A f y N crd = A f y Stieņa šķērsgriezuma noteikšana: izejot no N t = N trd A cal = N t f y piem. F = N t = 100 kn A cal = = 4.25 cm2 d cal = 2.33 cm 2 25

26 Spriegums stieņa slīpos šķēlumos: Stieņa asij perpendikulāros šķēlumos tikai normālie spriegumi. Ja šķēlums nav perpendikulārs asij jārēķinās gan ar normāliem, gan ar tangenciāliem spriegumiem (aprēķina ērtībai divas komponentes) A = A cos jeb A = A / cos p = σ cos jeb dalot komponentēs: σ α = p α cosα = σ cosα cosα = σ cos 2 α τ α = p α sinα = σ cosα sinα = 0,5 σ sin 2 α Pilnais spriegums: p α = σ α 2 + τ α 2 Galvenie secinājumi: σ max - normālā šķēlumā (šķērsgriezumā) τ max = 0,5 σ max slīpā šķēlumā (pret normālo) Piem.: α = 30 0 A = 5 cm 2 σ = 10 kn A p cm 2 = = 26

27 Stieņa šķērsgriezuma laukuma ģeometriskie raksturotāji Plakanas figūras laukuma smaguma centrs un statiskais moments Statiskā momenta jēdziens: S x = y da S y = x da ja laukums veidots no vienkāršām figūrām: S x = y i A i S y = x i A i A A jeb S x = A y c S y = A x c un x c = S y / A y c = S x / A ja novelk asis caur šķēluma smagumcentru, S x = 0 vai S y = 0, tāpēc tās sauc par centrālām asīm Galvenie secinājumi: - simetriskām figūrām smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass, piem... - simetriskām figūrām laukuma statiskais moments pret simetrijas asi = 0 - statisko momentu mērvienības mm 3, cm 3 27

28 Šķēluma laukuma inerces momenti Aksiālā inerces momenta jēdziens: I x = y 2 da I y = x 2 da Galvenie secinājumi: - aksiālie inerces momenti vienmēr > 0; 0 - inerces momentu mērvienības mm 4, cm 4 Centrbēdzes inerces momenta jēdziens: I xy = x y da Galvenie secinājumi: - centrbēdzes inerces momenti vienmēr > 0; < 0; = 0 - simetriskām figūrām laukuma centrbēdzes inerces moments pret divām savstarpēji perpendikulārām centrālajām asīm, no kurām viena ir simetrijas ass = 0 - centrbēdzes inerces momentu mērvienības mm 4, cm 4 Polārā inerces momenta jēdziens: I p = ρ 2 da tā kā ρ 2 = x 2 + y 2 tad var pierādīt, ka I p = I x + I y 28

29 Šķēluma laukuma inerces momenti pret savstarpēji paralēlām asīm Ja asīs x 1 un y 1 ģeometriskie raksturojumi ir zināmi, jaunās asīs: x 2 = x 1 + b y 2 = y 1 + a 2 2 I x2 = y 2 da I y2 = x 2 da Ja asis x 1 un y 1 ir centrālās (novilktas caur smagumcentru), tad var iegūt sakarības: I x2 = I x1 + a 2 A I y2 = I y1 + b 2 A I x2 y2 = I x1 y1 + a b A Vispārējā gadījumā saliktai figūrai (no «i» figūrām) nosaka smagumcentra koordinātes, caur šo punktu novelk asis x 0 un y 0, tad minētās sakarības izskatīsies šādi: I x0 = ( I xi + a i 2 A i ) I y0 = ( I yi + b i 2 A i ) I x0 y0 = ( I xi yi + a i b i A i ) kur I xi, I yi, I xi yi - inerces momenti pret atsevišķo figūru «pašasīm»; a i, b i - attālumi starp atsevišķo figūru asīm x i, y i un visa šķērsgriezuma centrālajām asīm x 0, y 0. Jāievēro, ka nogriežņu a i un b i zīmes nosaka koordinātu asīs x 0, y 0 29

30 Šķēluma laukuma inerces momenti pie asu pagriešanas x α = y sinα + x cosα y α = y cosα x sinα var pierādīt, ka I xα = I x cos 2 α + I y sin 2 α - I xy sin 2α I yα = I x sin 2 α + I y cos 2 α + I xy sin 2α Summējot: I xα + I yα = I x + I y - tātad perpendikulāru asu pagrieziens nemaina inerces momentu summu Centrbēdzes in. mom. pagrieztajās asīs I xα yα = 0,5 (I x I y ) sin 2α + I xy cos 2α 30

31 Tā kā aksiālie in. mom. ir mainīgi, bet to summa nemainās, asu pagriešanas rezultātus var attēlot grafiski: - ja vienam no aksiāliem mom., piem., I x max - turklāt I xy = 0 tad I y min un šādā stāvoklī asis var saukt par galvenajām asīm (asu sākums smagumcentrā) bet inerces momentus par galvenajiem inerces momentiem Praktiski lai noteiktu galveno asu stāvokli pie zināmām vērtībām I x, I y, I xy nepieciešams noteikt tādu pagrieziena leņķi, pie kura I xα yα = 0 0,5 (I x I y ) sin 2α g + I xy cos2α g = 0 no kurienes 2I xy tg2α g = I x I y Ir pierādīts, ka galveno inerces momentu vērtības ir ekstremālas: I max/min = 0,5 I x + I y 0,5 I x I y I xy 2 tad I xy tgα 1 = I max I y I xy tgα 2 = I min I y 31

32 Piemērs 32

33 33

34 Laukuma pretestības moments W x = I x y max W y = I y x max taisnstūrim W x = b h h = b h2 6 W y = h b2 6 riņķim W x = W y = π d d = π d3 32 Piemēri sk. tālāk 34

35 35

36 36

37 Spiestu stieņu noturība Tievi un gari stieņi arī pie centrāli pieliktas slodzes mēdz izliekties, pareizāk teikt zaudē formas noturību, turklāt šādā stāvoklī stieņa nestspēja (pretestība spiedē) strauji samazinās līdz nullei. Šādu nenoturīgu stāvokli sauc arī par ļodzi. Slodzi, pie kuras parādās noturības zaudēšanas pazīmes, sauc par kritisko slodzi. Sākotnējās formas noturību var zaudēt arī citi konstrukciju elementi. Piemēram, ja vertikāli slogotai sijai nav sāniska balstījuma, pie kritiskās slodzes tā var strauji zaudēt netspēju - savērpjoties, jeb sāniski izkļaujoties. Skaidrs, ka spiesta stieņa noturības zaudēšana nav pieļaujama un ekspluatācijas slodzei vienmēr jābūt zemākai par kritiskā spēka vērtību. Jāpzinās arī, ka jebkura veida nepilnības konstruktīvajā shēmā (sākotnējs liekums, ekcentritāte u.c.) būtiski samazina kritisko spēku. Praksē kritiskā spēka noteikšanai izmanto sakarības, kuru pamatā ir t.s. Eilera formula stienim ar šarnīrveida nostiprinājumiem abos galos (sk.att.): P kr = π2 E I l 2 37

38 Izejas pieņēmums stieņa liektās ass dif. vienādojums: (sk.tālāk) d 2 y dx 2 = M E I pēc integrēšanas y = A cos kx + B sin kx 0 kur M = P y k 2 = P E I vienādojumu analizējot: pie x = 0 A = 0 ; pie x = l B sin kl = 0 jeb sin kl = 0 jeb sin ( l P E I ) = 0 l P E I = n π n = 1, 2, 3, Zemākā slodzes vērtība būs pie n = 1 no kurienes P kr = π2 E I l 2 Pie cita veida stieņa galu nostiprinājumiem kur l red = μ l μ = 1 μ = 0,5 μ = 2 μ = 0,7 P kr = π2 E I l red 2 - abos galos locīklas - abos galos iespīlējums - iespīlējums vienā galā - iespīlējums vienā galā, locīkla otrā galā 38

39 Kritiskais spriegums σ kr = P cr A = π2 E I l 2 ja A i min = I min A λ = l i min σ kr = π 2 E λ 2 (Eilera hiperbola) Eilera f-la ir pielietojama tikai pie nosacījuma, ka σ kr σ prop λ π 2 E σ prop no kurienes - robežvērtība, līdz kurai Eilera f-la pielietojama λ rob = π E σ prop Piemēram, ja būvtēraudam σ prop = 20 kn / cm 2 λ rob = π Ja λ < λ rob - kritiskais spriegums pārsniedz proporcionalitātes robežvērtību, tātad Eilera formula nedod pareizu risinājumu = 101,8 Būvkonstrukciju kursos tiks izskatītas sakarības (saskaņā ar EC), lai varētu pareizi novērtēt spiestu stieņu noturību. 39

40 Piemēram, tērauda spiestiem elementiem: N xed < N byrd N xed < N bzrd Līknes izvēle: N byrd = c y A f y c funkcija no: - nosacītā lokanuma l - izkļaušanās līknes tipa, - nepilnību faktora a N bzrd = c z A f y Nepilnību faktori atbilstoši līknēm:

41 41

42 Stieņu liece Liektu stieni sauc par siju (tīras lieces, šķērslieces jēdziens) Sijas reālā un aprēķina shēma. Statiskā līdzsvara princips Sijas balstu veidi Siju daudzveidība, terminoloģija, ģeometriskā nemainība, statiskā noteicamība Iekšējo spēku (piepūļu) noteikšana sijas šķēlumā, epīru konstruēšana Definējumi Zīmju likumi Vienādojumu rakstīšana Balstreakcijas, to kontrole Epīru konstruēšana Epīru pazīmes Rezultātu kontrole 42

43 Balstreakcijas, to kontrole Epīru konstruēšana Epīru pazīmes Rezultātu kontrole... par aprēķinu šķēlumos «z».. 43

44 Normālspriegumi liektās sijās Normālspriegumus šķērsgriezumā izsauc tikai lieces moments (sk. 7.slaidu). Neitrālā slāņa, neitrālās ass jēdziens (reizē centrālā un galvenā ass) Pieņēmums par plakaniem šķērsgiezumiem sijai deformējoties (Bernulli hipotēze) Spēkā Huka likums 44

45 Pie minētajiem nosacījumiem pierādīts, ka normālo spriegumu var noteikt jebkurā attālumā «y» no neitrālās ass pēc sakarības: σ = M y I Praksē par sijas stiprību spriež pēc maksimāliem normāliem spriegumiem, tāpēc: Praksē ērtāk I / y max definēt kā laukuma pretestības momentu W, t.i. σ max = M max y max I σ max = M max W Trīs galvenie uzdevumi: - stiprības pārbaude M Ed M Rd - šķērsgriezuma noteikšana W cal M f y pie σ max = f y - pieļaujamās slodzes noteikšana M max = W y f y kur M max = f (P, q) 45

46 Bīdes spriegumi liektās sijās Bīde šķērsvirzienā asij Bīde garenvirzienā asij Bīdes spriegumus izsaka vispārējā gadījumā: τ = dm dz 1 I b h/2 y da y bet, tā kā integrālis izsaka laukuma statisko momentu un šķērsspēks ir lieces momenta atvasinājums τ = Q S x I b - t.s. Žuravska formula Taisnstūra šķērsgriezumam Q, I, b ir konstanti, tāpēc sprieguma izmaiņu pa šķēluma augstumu nosaka tikai y attālums no neitrālās ass ja S x = b 0,5 h y 0,5 h + y 2 = 0,5 b (0,25 h 2 y 2 ) τ = Q 2 I (0,25 h2 y 2 ) - kvadrātiskā parabola ja y = h / 2, = 0; ja y = 0, τ = τ max = 1,5 Q A 46

47 Sijas izlieces noteikšana Inženieraprēķinu praksē svarīgi noteikt ne tikai spriegumstāvokli, bet arī sijas izlieci. To pieņemts izteikt kā relatīvu lielumu attiecību «izliece/laidums». Skaitliski šī attiecība tiek uzdota atbilstoši sijas nozīmīgumam, arhitektoniskām u.c. prasībām; visbiežāk robežās 1/ /600 no laiduma. Biežāk izmantotie risinājumi: - izmantojot sijas liektās ass diferenciālvienādojumu - izmantojot Mora teoriju un tās praktiskās metodes Liektās ass diferenciālvienādojums Sijai izliecoties jāatšķir divu veidu deformācijas: lineārās (izlieces) un leņķiskās deformācijas Divbalstu sijai, kas slogota simetriski: y = y max ir laiduma vidū, bet y = 0 virs balstiem; j = j max virs balstiem, bet j = 0 laiduma vidū Liektās ass vienādojums: y = f (x), t.i., izliece ir funkcija no abscisas koordinātes uz «x» ass Kā zināms, funkcijas pirmais atvasinājums ir pieskares leņķa tangenss dy dx = tgφ jeb dy dx φ šķērsgriezuma pagrieziena leņķis ir vienāds ar sijas elastīgās līnijas pirmo atvasinājumu pēc abscisas x. 47

48 Apzīmējot: r sijas liekuma rādiuss; 1 / r sijas liekums; ds sijas ass elementārā daļa var izmantot zināmas sakarības: ds = ρ dφ 1 ρ = dφ ds tā kā j (radiānos) ir mazs lielums, var pieņemt, ka ds dx tad 1 ρ dφ dx = d( dy dx ) dx = d2 y dx 2 jeb 1 ρ = d2 y dx 2 sijas liekums ir aptuveni vienāds ar sijas elastīgās līnijas otro atvasinājumu Pieņemot, ka 1 / r ir proporcionāls lieces momentam M : 1 ρ = M E I jeb E I d2 y dx 2 = M Iegūto izteiksmi sauc par sijas liektās ass diferenciālvienādojumu 48

49 Piemērs vienmērīgi slogota divbalstu sija lieces moments M = q l x 2 q x2 2 dif. vienādojums: E I y`` = q l x 2 q x2 2 integrējot: E I y` = q l x2 4 q x3 6 + C E I y = q l x3 12 q x Cx + D uz balstiem y = 0, tad pie x = 0, D = 0 pagrieziena leņķis: E I y` = q l x2 4 q x3 6 + q l 3 24 x = l, C = q l3 24 E I y = q l x3 12 q x q l 3 24 x uz balstiem, pie x = 0, x = l, φ = ± laiduma vidū, pie x = l/2, y max = q l3 24 E I 5 q l E I 49

50 Pārvietojumu noteikšana stieņu sistēmās. Vispārīgā metode balstīta uz enerģētiskiem principiem (spēku iespējamā darba principiem): Izejas pieņēmumos divas spēku grupas: Ārējo spēku (iespējamais) darbs = iekšējo spēku darbam F k km = 0 s N k N m E A ds + M k M m ds + E I 0 s 0 s Q k Q m G A ds Saskaņā ar Mora teoriju, pirmo spēku grupu aizvieto ar F k = 1. Tādā gadījumā km = 0 s N k N m E A ds + M k M m ds + E I 0 s 0 s Q k Q m G A ds kur N k M k Q k - iekšējo spēku funkcijas t.s. sistēmas palīgstāvoklī N m M m Q m - iekšējo spēku funkcijas t.s. sistēmas slogojuma stāvoklī E A E I G A - stingums, atbilstoši - stiepē, liecē, bīdē 50

51 Metodika pārvietojumu noteikšanai saskaņā ar Mora teoriju: N F M F Q F 1) raksta izteiksmes slogojuma stāvoklī - kā funkcijas no «x» N 1 M 1 Q 1 2) raksta izteiksmes palīgstāvoklī - kā funkcijas no «x» turklāt lineāra pārvietojuma noteikšanai F k = 1 pieliek meklētā pārvietojuma vietā un virzienā turklāt leņķiska pārvietojuma noteikšanai M k = 1 pieliek meklētā pārvietojuma vietā un virzienā Sijās, rāmjos parasti ignorē Q un N ietekmi uz pārvietojumiem (izliecēm), tāpēc: 1F = 0 l M 1 M F E I Kopnēs parasti ignorē M un Q ietekmi uz pārvietojumiem (stieņos tikai aksiālspēki), tāpēc: 1F = dx N 1 N F E A dx Arkveida konstrukcijās parasti ievēro visus trīs iekšējo spēku faktorus, tāpēc: 0 l 1F = 0 s N 1 N F E A ds + 0 s M 1 M F E I ds + 0 s Q 1 Q F G A ds 51

52 Piemērs pārvietojuma noteikšanai saskaņā ar Mora teoriju: M F = q x2 2 M 1 = - 1 x 1F = 0 l M 1 M F E I dx = 1 E I 0 l x q x 2 2 dx = q l4 8 E I 52

53 Praktiski paņēmieni pārvietojumu noteikšanai stieņu sistēmās Taisnu stieņu gadījumā palīgstāvokļa epīra vienmēr būs lineāra (taisna līnija). Uz tāda priekšnoteikuma balstīts t.s. «epīru reizināšanas» paņēmiens. Praksē plaši pazīstama Vereščagina formula: 1F = 0 l M 1 M F E I dx = Ω y E I kur Ω - lieces momenta epīras laukums, ko nosaka slogojuma stāvoklī; y ordināte palīgstāvokļa epīrā, kas noteikta zem laukuma Ω smaguma centra (mēdz būt apgrūtināta smagumcentra izskaitļošana u.c.) Piemēri izlieces noteikšanai vienkāršās sijās 53

54 Daudzos gadījumos Vereščagina formulas vietā izdevīgāk lietot Simpsona formulu: - izkliedētas slodzes gadījumā w = - koncentrētu slodžu gadījumā w = L (a a` + 4 c c` + b b`) 6EI L (2 a a` + 2 b b` + a b` + b a`) 6EI Secinājumi: Simpsona formulas lietošana atbrīvo no figūru smagumcentra noteikšanas, jo nogriežņi c un c` ir epīru ordinātes posma vidū. Ja abās epīrās katrā integrēšanas apgabalā ir lineāri posmi (taisnes), tad pietiek ar ordinātu vērtībām posmu galos. Tas redzams otrā formulā. 54

55 Spiesti liekta stieņa stiprības pārbaude. No spiedes spēka F sijas šķērsgriezumos rodas papildus lieces moments. Lielākās izlieces w vietā papildmoments būs: M = F w Summārās izlieces w noteikšanai var izmantot sijas liektās ass diferenciālvienādojumu un tā integrēšanu, bet praksē pietiekoši precīzu atrisinājumu dod sinusoidāla līkne. Tad: w = w 0 1 F kur w 0 = FL3 48EI F cr (ja viens koncentrēts spēks vidū) (ja spiedes vietā stiepe, formulā + zīme) F cr - kritiskais Eilera spēks, ko nosaka pret neitrālo sijas asi (lielākā inerces momenta asi) Lielākie spiedes normālie spriegumi būs augšējā plauktā: σ max = F A + M W + Fw W 55

Tēraudbetona konstrukcijas

Tēraudbetona konstrukcijas Tēraudbetona konstrukcijas tēraudbetona kolonnu projektēšana pēc EN 1994-1-1 lektors: Gatis Vilks, SIA «BALTIC INTERNATIONAL CONSTRUCTION PARTNERSHIP» Saturs 1. Vispārīga informācija par kompozītām kolonnām

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss)

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju profesora grupa KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) LABORATORIJAS DARBI RTU Rīga, 004 Laboratorijas darbi paredzēti RTU būvniecības specialitāšu

Διαβάστε περισσότερα

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr. 2009/0196/1DP/

ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr. 2009/0196/1DP/ ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības sistēmas optimizācijas apstākļos Vienošanās Nr. 009/0196/1DP/1...1.5/09/IPIA/VIAA/001 ESF projekts Pedagogu konkurētspējas veicināšana izglītības

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte Metāla konstrukcijas Studiju darbs Ēkas starpstāvu pārseguma nesošo tērauda konstrukciju projekts Izpildīja: Kristaps Kuzņecovs Stud. apl. Nr. 081RBC049

Διαβάστε περισσότερα

Me 803 ISBN

Me 803 ISBN RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju katera METODISKIE NORĀDĪJUMI SAPLĀKŠŅA PANEĻU PROJEKTĒŠANAI (LVS EN 1995-1-1) RTU Būvniecības specialitāšu stuentiem stuiju procesā izstrāājot uz koka konstrukciju

Διαβάστε περισσότερα

Me 803 ISBN

Me 803 ISBN RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju katera METODISKIE NORĀDĪJUMI SAPLĀKŠŅA PANEĻU PROJEKTĒŠANAI (LVS EN 1995-1-1). izevums RTU Būvniecības specialitāšu stuentiem stuiju procesā izstrāājot uz koka

Διαβάστε περισσότερα

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības PhD J. Lanka Mehāniskās slodzes veidi: a stiepe, b spiede, c liece, d - bīde Traumatisms skriešanā 1 gada laikā iegūto traumu skaits (dažādu autoru dati):

Διαβάστε περισσότερα

DEKLARĀCIJA PAR VEIKSTSPĒJU

DEKLARĀCIJA PAR VEIKSTSPĒJU LV DEKLARĀCIJA PAR VEIKSTSPĒJU DoP No. Hilti HIT-HY 270 33-CPR-M 00-/07.. Unikāls izstrādājuma tipa identifikācijas numurs: Injicēšanas sistēma Hilti HIT-HY 270 2. Tipa, partijas vai sērijas numurs, kā

Διαβάστε περισσότερα

Ķermeņa inerce un masa. a = 0, ja F rez = 0, kur F visu uz ķermeni darbojošos spēku vektoriālā summa

Ķermeņa inerce un masa. a = 0, ja F rez = 0, kur F visu uz ķermeni darbojošos spēku vektoriālā summa 2.1. Ķereņa inerce un asa Jebkurš ķerenis saglabā iera stāvokli vai turpina vienērīgu taisnlīnijas kustību ar neainīgu ātruu (v = const) tikēr, kaēr uz to neiedarbojas citi ķereņi vai ta pieliktie ārējie

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte Materiālu un Konstrukciju institūts. Uzdevums: 3D- sijas elements Beam 189. Programma: ANSYS 9

Rīgas Tehniskā universitāte Materiālu un Konstrukciju institūts. Uzdevums: 3D- sijas elements Beam 189. Programma: ANSYS 9 Rīgas Tehniskā universitāte Materiālu un Konstrukciju institūts Uzdevums: 3D- sijas elements Beam 189 Programma: ANSYS 9 Autori: E. Skuķis 1 ANSYS elements: Beam 189, 3-D Quadratic Finite Strain Beam Beam

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 Ι 55 C 35 C A A B C D E F G 47 17 21 18 19 19 18 db kw kw db 2015 811/2013 Ι A A B C D E F G 2015 811/2013 Izstrādājuma datu lapa par energopatēriņu Turpmākie izstrādājuma dati atbilst ES regulu 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA LV EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA DoP No. Hilti HIT-HY 170 1343-CPR-M500-8/07.14 1. Unikāls izstrādājuma veida identifikācijas numurs: Injicēšanas sistēma Hilti HIT-HY 170 2. Tipa, partijas vai sērijas

Διαβάστε περισσότερα

7. Eirokodekss, lietojamība un attīstība Pāreja no LBN uz Eirokodekss projektēšanas normatīviem. 01/11/2013

7. Eirokodekss, lietojamība un attīstība Pāreja no LBN uz Eirokodekss projektēšanas normatīviem. 01/11/2013 7. Eirokodekss, lietojamība un attīstība Pāreja no LBN uz Eirokodekss projektēšanas normatīviem. 01/11/2013 RTU BF Civilo ēku būvniecības katedras Asoc. prof., Dr.sc.ing. Kaspars Bondars LZP, LBS, LBPA,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 51 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 2015 811/2013 Izstrādājuma datu lapa par energopatēriņu Turpmākie izstrādājuma dati atbilst S regulu 811/2013, 812/2013, 813/2013 un 814/2013 prasībām, ar ko papildina

Διαβάστε περισσότερα

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem DINAMIKA. Dinmik prkst pātrinājum ršnās cēloħus un plūko tā lielum un virzien noteikšns pħēmienus. Spēks (N) ir vektoriāls lielums; ts ir ėermeħu vi to dĝiħu mijiedrbībs mērs. Inerce ir ėermeħu īpšīb sglbāt

Διαβάστε περισσότερα

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE Ekspluatācijas gaitā jebkura reāla būve ārējo iedarbību rezultātā kaut nedaudz maina sākotnējo formu un izmērus. Sistēmas, kurās to elementu savstarpējā izvietojuma un izmēru maiņa iespējama tikai sistēmas

Διαβάστε περισσότερα

Mehānikas fizikālie pamati

Mehānikas fizikālie pamati 1.5. Viļņi 1.5.1. Viļņu veidošanās Cietā vielā, šķidrumā, gāzē vai plazmā, tātad ikvienā vielā starp daļiņām pastāv mijiedarbība. Ja svārstošo ķermeni (svārstību avotu) ievieto vidē (pieņemsim, ka vide

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKĀLO FAKTORU KOPUMS, KAS VEIDO ORGANISMA SILTUMAREAKCIJU AR APKĀRTĒJO VIDI UN NOSAKA ORGANISMA SILTUMSTĀVOKLI

FIZIKĀLO FAKTORU KOPUMS, KAS VEIDO ORGANISMA SILTUMAREAKCIJU AR APKĀRTĒJO VIDI UN NOSAKA ORGANISMA SILTUMSTĀVOKLI Mikroklimats FIZIKĀLO FAKTORU KOPUMS, KAS VEIDO ORGANISMA SILTUMAREAKCIJU AR APKĀRTĒJO VIDI UN NOSAKA ORGANISMA SILTUMSTĀVOKLI P 1 GALVENIE MIKROKLIMATA RĀDĪTĀJI gaisa temperatūra gaisa g relatīvais mitrums

Διαβάστε περισσότερα

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem.

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem. 1. Vektori Skalāri un vektoriāli lielumi Lai raksturotu kādu objektu vai procesu, tā īpašības parasti apraksta, izmantojot dažādus skaitliskus raksturlielumus. Piemēram, laiks, kas nepieciešams, lai izlasītu

Διαβάστε περισσότερα

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA LV EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA DoP No. Hilti HIT-HY 170 1343-CPR-M500-8/07.14 1. Izstrādājuma veida unikālais identifikācijas kods: Injicēšanas sistēma Hilti HIT-HY 170 2. Veids, partijas vai sērijas

Διαβάστε περισσότερα

Rekurentās virknes. Aritmētiskā progresija. Pieņemsim, ka q ir fiksēts skaitlis, turklāt q 0. Virkni (b n ) n 1, kas visiem n 1 apmierina vienādību

Rekurentās virknes. Aritmētiskā progresija. Pieņemsim, ka q ir fiksēts skaitlis, turklāt q 0. Virkni (b n ) n 1, kas visiem n 1 apmierina vienādību Rekurentās virknes Rekursija ir metode, kā kaut ko definēt visbiežāk virkni), izmantojot jau definētas vērtības. Vienkāršākais šādu sakarību piemērs ir aritmētiskā un ǧeometriskā progresija, kuras mēdz

Διαβάστε περισσότερα

10. klase 1. uzdevuma risinājums A. Dēļa garums l 4,5 m. sin = h/l = 2,25/4,5 = 0,5 = (2 punkti) W k. s = 2,25 m.

10. klase 1. uzdevuma risinājums A. Dēļa garums l 4,5 m. sin = h/l = 2,25/4,5 = 0,5 = (2 punkti) W k. s = 2,25 m. 0. klase. uzdevuma risinājums A. Dēļa garums l 4,5 m. sin = h/l =,5/4,5 = 0,5 = 0 0. ( punkti) B. v o = 0 m/s. Tādēļ s = at / un a = s/t Ja izvēlas t = s, veiktais ceļš s = 4m. a = 4/ = m/s. ( punkti)

Διαβάστε περισσότερα

3. Eirokodekss Tērauda konstrukciju projektēšana

3. Eirokodekss Tērauda konstrukciju projektēšana Seminārs 3. Eirokodekss Tērauda konstrukciju projektēšana Doc. Līga Gaile (LVS/TC 30 «BŪVNIECĪBA» EN AK vadītāja, SM&G PROJECTS Latvia, RTU) 2013. gada 15. novembris 1 Semināra programma 15:00 15:30 (+15

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris)

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) un mērījumu rezultātu matemātiskās apstrādes pamati 1. Fizikālo lielumu mērīšana Lai kvantitatīvi raksturotu kādu fizikālu lielumu X, to salīdzina ar tādas pašas

Διαβάστε περισσότερα

SKRŪVPĀĻI Speciālais kurss

SKRŪVPĀĻI Speciālais kurss RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvniecības fakultāte Būvkonstrukciju katedra Andīna SPRINCE, Leonīds PAKRASTIŅŠ SKRŪVPĀĻI Speciālais kurss Rīga 2010 UDK 624.154-428(075.8) Sp 920 s Sprince A., Pakrastiņš

Διαβάστε περισσότερα

1. uzdevums. 2. uzdevums

1. uzdevums. 2. uzdevums 1. uzdevums Reaktīvā pasažieru lidmašīna 650 km lielu attālumu bez nosēšanās veica 55 minūtēs. Aprēķini lidmašīnas kustības vidējo ātrumu, izteiktu kilometros stundā (km/h)! 1. solis Vispirms pieraksta

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 2.un 3.daļas standartizācija 2012.gads

FIZ 2.un 3.daļas standartizācija 2012.gads FIZ.un 3.daļas standartizācija 0.gads Uzd. Uzdevums Punkti Kritēriji Uzraksta impulsu attiecību: m Lieto impulsa definīcijas formulu. Uzraksta attiecību. Pareizi izsaka meklējamo kr vkr lielumu. Iegūst

Διαβάστε περισσότερα

5. un 6.lekcija. diferenciālvienādojumiem Emdena - Faulera tipa vienādojumi. ir atkarīgas tikai no to attāluma r līdz lodes centram.

5. un 6.lekcija. diferenciālvienādojumiem Emdena - Faulera tipa vienādojumi. ir atkarīgas tikai no to attāluma r līdz lodes centram. Parasto diferenciālvienādojumu nelineāras robežproblēmas 5. un 6.lekcija 1. Robežproblēmas diferenciālvienādojumiem ar neintegrējamām singularitātēm 1.1. Emdena - Faulera tipa vienādojumi Piemērs 5.1.

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbs disciplīnā Elektriskās sistēmas. 3-FAŽU ĪSSLĒGUMU APRĒĶINAŠANA IZMANTOJOT DATORPROGRAMMU PowerWorld version 14

Laboratorijas darbs disciplīnā Elektriskās sistēmas. 3-FAŽU ĪSSLĒGUMU APRĒĶINAŠANA IZMANTOJOT DATORPROGRAMMU PowerWorld version 14 RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Enerģētikas institūts Laboratorijas darbs disciplīnā Elektriskās sistēmas 3-FAŽU ĪSSLĒGUMU APRĒĶINAŠANA IZMANTOJOT DATORPROGRAMMU PowerWorld

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums 3.. Līdzstrāva Šajā nodaļā aplūkosim elektrisko strāvu raksturojošos pamatlielumus un pamatlikumus. Nodaļas sākumā formulēsim šos likumus, balstoties uz elektriskās strāvas parādības novērojumiem. Nodaļas

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts www.videszinatne.lv Saules enerģijas izmantošanas iespējas Latvijā / Seminārs "Atjaunojamo

Διαβάστε περισσότερα

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home.

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home. 5.TEMATS FUNKCIJAS Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M UP_5_P Figūras laukuma atkarība no figūras formas Skolēna darba lapa M UP_5_P Funkcijas kā reālu procesu modeļi

Διαβάστε περισσότερα

GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI

GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI Kursa Elektrotehnika un elektronika programmā paredzēta patstāvīga grafoanalītisko uzdevumu izpilde. Šajā krājumā ievietoti

Διαβάστε περισσότερα

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība Latvijas Lauksaimniecības universitāte Lauku inženieru fakultāte Būvfizikas speckurss LBN 002-01 Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. difūzijas pretestība Izstrādāja Sandris Liepiņš... Jelgava

Διαβάστε περισσότερα

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Gaisa vertikāla pārvietošanās Zemes atmosfērā nosaka daudzus procesus, kā piemēram, mākoħu veidošanos, nokrišħus un atmosfēras

Διαβάστε περισσότερα

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114*

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114* Dzinēju tehnika \ Dzinēju automatizācija \ Sistēmas integrācija \ Pakalpojumi *135347_1114* Labojums SEW-EURODRIVE GmbH & Co KG P.O. Box 303 7664 Bruchsal/Germany Phone +49 751 75-0 Fax +49 751-1970 sew@sew-eurodrive.com

Διαβάστε περισσότερα

Īsi atrisinājumi Jā, piemēram, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4. Piezīme. Uzdevumam ir arī vairāki citi atrisinājumi Skat., piemēram, 1. zīm.

Īsi atrisinājumi Jā, piemēram, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4. Piezīme. Uzdevumam ir arī vairāki citi atrisinājumi Skat., piemēram, 1. zīm. Īsi atrisinājumi 5.. Jā, piemēram,,,,,, 3, 4. Piezīme. Uzdevumam ir arī vairāki citi atrisinājumi. 5.. Skat., piemēram,. zīm. 6 55 3 5 35. zīm. 4. zīm. 33 5.3. tbilde: piemēram, 4835. Ievērosim, ka 4 dalās

Διαβάστε περισσότερα

LBPA PS 001:2013 PRASĪBAS BŪVKONSTRUKCIJU PROJEKTA SATURAM UN NOFORMĒŠANAI METODISKIE MATERIĀLI. Sējums 2 aprēķina atskaites piemērs

LBPA PS 001:2013 PRASĪBAS BŪVKONSTRUKCIJU PROJEKTA SATURAM UN NOFORMĒŠANAI METODISKIE MATERIĀLI. Sējums 2 aprēķina atskaites piemērs LATVIJAS BŪVKONSTRUKCIJU PROJEKTĒTĀJU ASOCIĀCIJA LBPA PS 001:2013 PRASĪBAS BŪVKONSTRUKCIJU PROJEKTA SATURAM UN NOFORMĒŠANAI METODISKIE MATERIĀLI Sējums 2 aprēķina atskaites piemērs Reģ. Nr Juridiskā adrese

Διαβάστε περισσότερα

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem.

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. 005, Pēteris Daugulis PREDIKĀTU LOĢIKA Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. Par predikātiem ir jādomā kā par funkcijām, kuru vērtības apgabals ir patiesumvērtību

Διαβάστε περισσότερα

GATAVOSIMIES CENTRALIZĒTAJAM EKSĀMENAM MATEMĀTIKĀ

GATAVOSIMIES CENTRALIZĒTAJAM EKSĀMENAM MATEMĀTIKĀ Profesionālās vidējās izglītības programmu Lauksaimniecība un Lauksaimniecības tehnika īstenošanas kvalitātes uzlabošana 1.2.1.1.3. Atbalsts sākotnējās profesionālās izglītības programmu īstenošanas kvalitātes

Διαβάστε περισσότερα

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks 3.2.2. SAITES STARP ATOMIEM SAIŠU VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS Lai izprastu materiālu fizikālo īpašību būtību jābūt priekšstatam par spēkiem, kas darbojas starp atomiem. Aplūkosim mijiedarbību starp diviem izolētiem

Διαβάστε περισσότερα

Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-6

Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-6 Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-6 Raksturlīknes Δp-c (konstants),4,8 1,2 1,6 Rp 1¼ H/m Wilo-Yonos PICO p/kpa 6 15/1-6, 25/1-6, 3/1-6 1~23 V - Rp ½, Rp 1, Rp 1¼ 6 5 v 1 2 3 4 5 6 7 Rp ½,5 1, p-c 1,5 2,

Διαβάστε περισσότερα

Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-4

Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-4 Datu lapa: Wilo-Yonos PICO 25/1-4 Raksturlīknes Δp-c (konstants) v 1 2 3 4,4,8 1,2 Rp ½ Rp 1,2,4,6,8 1, Rp 1¼ H/m Wilo-Yonos PICO p/kpa 15/1-4, 25/1-4, 3/1-4 4 1~23 V - Rp ½, Rp 1, Rp 1¼ 4 m/s Atļautie

Διαβάστε περισσότερα

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC www.latea.lv www.lldra.lv CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC LVS EN 14351-1 PRIEKŠVĀRDS Eiropas normu un regulu ieviešanas

Διαβάστε περισσότερα

ATTĒLOJUMI UN FUNKCIJAS. Kopas parasti tiek uzskatītas par fiksētiem, statiskiem objektiem.

ATTĒLOJUMI UN FUNKCIJAS. Kopas parasti tiek uzskatītas par fiksētiem, statiskiem objektiem. 2005, Pēteris Daugulis 1 TTĒLOJUMI UN FUNKCIJS Kopas parasti tiek uzskatītas par iksētiem, statiskiem objektiem Lai atļautu kopu un to elementu pārveidojumus, ievieš attēlojuma jēdzienu ttēlojums ir kāda

Διαβάστε περισσότερα

LEK 043 Pirmais izdevums 2002 LATVIJAS ENERGOSTANDARTS SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA Tikai lasīšanai 043 LEK 2002

LEK 043 Pirmais izdevums 2002 LATVIJAS ENERGOSTANDARTS SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA Tikai lasīšanai 043 LEK 2002 LATVIJAS ENERGOSTANDARTS LEK 043 Pirmais izdevums 2002 SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA Latvijas Elektrotehniskā komisija LEK 043 LATVIJAS ENERGOSTANDARTS LEK 043 Pirmais izdevums 2002 SPĒKA KABEĻLĪNIJU

Διαβάστε περισσότερα

Taisnzobu cilindrisko zobratu pārvada sintēze

Taisnzobu cilindrisko zobratu pārvada sintēze LATVIJAS LAUKSAIMNIECĪBAS UNIVERSITĀTE Tehniskā fakultāte Mehānikas institūts J. SvētiĦš, Ē. Kronbergs Taisnzobu cilindrisko zobratu pārvada sintēze Jelgava 009 Ievads Vienkāršs zobratu pārvads ir trīslocekĝu

Διαβάστε περισσότερα

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA

EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA LV EKSPLUATĀCIJAS ĪPAŠĪBU DEKLARĀCIJA saskaņā ar Regulas (ES) 305/2011 (par būvizstrādājumiem) III pielikumu Hilti ugunsdrošās putas CFS-F FX Nr. Hilti CFS 0843-CPD-0100 1. Unikālais izstrādājuma tipa

Διαβάστε περισσότερα

Neelektrisku lielumu elektriskā mērīšana un sensori

Neelektrisku lielumu elektriskā mērīšana un sensori Aivars Kaėītis Neelektrisku lielumu elektriskā mērīšana un sensori Mērāmais lielums Sensors, pārveidotājs Signāla kondicionieris Pastiprinātājs Filtrs PCI, USB, Paralēais, u.c. Datu uzkrājēji Mērkarte

Διαβάστε περισσότερα

VIDSPRIEGUMA /6, 10, 20 kv/ GAISVADU ELEKTROLĪNIJAS GALVENĀS TEHNISKĀS PRASĪBAS

VIDSPRIEGUMA /6, 10, 20 kv/ GAISVADU ELEKTROLĪNIJAS GALVENĀS TEHNISKĀS PRASĪBAS LATVIJAS ENERGOSTANDARTS LEK 015 IZMAIŅAS 2 2016 VIDSPRIEGUMA /6, 10, 20 kv/ GAISVADU ELEKTROLĪNIJAS GALVENĀS TEHNISKĀS PRASĪBAS AS Latvenergo, teksts, 2016 LEEA Standartizācijas centrs Latvijas Elektrotehnikas

Διαβάστε περισσότερα

Fizikas valsts 66. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 12. klasei

Fizikas valsts 66. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 12. klasei Fizikas valsts 66. olimpiāde Otrā posma uzdevumi 12. klasei 12-1 Pseido hologramma Ievēro mērvienības, kādās jāizsaka atbildes. Dažus uzdevuma apakšpunktus var risināt neatkarīgi no pārējiem. Mūsdienās

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas Skolēnu 62. fizikas olimpiādes III posms

Latvijas Skolēnu 62. fizikas olimpiādes III posms Latvijas Skolēnu 62 fizikas olimpiādes III posms Vērtēšanas kritēriji Teorētiskā kārta 212 gada 12 aprīlī 9 klase Uzdevums Caurplūdums, jeb ūdens tilpums, kas laika vienībā iztek caur šķērsgriezumu S ir

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 33. OLIMPIĀDE. 4. klase

LATVIJAS RAJONU 33. OLIMPIĀDE. 4. klase Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5.-5.).kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 33. OLIMPIĀDE 4. klase 33.. Ievietot

Διαβάστε περισσότερα

ATRISINĀJUMI LATVIJAS REPUBLIKAS 32. OLIMPIĀDE

ATRISINĀJUMI LATVIJAS REPUBLIKAS 32. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas: Andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas Republikas 6.-5. matemātikas olimpiādes" LATVIJAS REPUBLIKAS. OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI.. Pirmā apskatāmā skaitļa ciparu

Διαβάστε περισσότερα

Sērijas apraksts: Wilo-Stratos PICO-Z

Sērijas apraksts: Wilo-Stratos PICO-Z Sērijas apraksts:, /-, /- Modelis Slapjā rotora cirkulācijas sūknis ar skrūsaienojumu, bloķējošās strāas pārbaudes EC motors un integrēta elektroniskā jaudas regulēšana. Modeļa koda atšifrējums Piemērs:

Διαβάστε περισσότερα

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 3. Īss raksturojums Imunoglobulīnu G veido 2 vieglās κ vai λ ķēdes un 2 smagās γ ķēdes. IgG iedalās 4 subklasēs: IgG1, IgG2, IgG3,

Διαβάστε περισσότερα

Kontroldarba varianti. (II semestris)

Kontroldarba varianti. (II semestris) Kontroldarba varianti (II semestris) Variants Nr.... attēlā redzami divu bezgalīgi garu taisnu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB starp vadiem ir 0 cm, I = 0 A, I = 0 A. Aprēķināt

Διαβάστε περισσότερα

ENERGOSTANDARTS SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA

ENERGOSTANDARTS SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA LATVIJAS ENERGOSTANDARTS LEK 043 Pirmais izdevums 2002 SPĒKA KABEĻLĪNIJU PĀRBAUDES METODIKA Šajā standartā tiek apskatītas spēka kabeļu izolācijas pārbaudes normas, apjomi un metodika pēc to ieguldīšanas

Διαβάστε περισσότερα

Andrejs Rauhvargers VISPĀRĪGĀ ĶĪMIJA. Eksperimentāla mācību grāmata. Atļāvusi lietot Latvijas Republikas Izglītības un zinātnes ministrija

Andrejs Rauhvargers VISPĀRĪGĀ ĶĪMIJA. Eksperimentāla mācību grāmata. Atļāvusi lietot Latvijas Republikas Izglītības un zinātnes ministrija Andrejs Rauhvargers VISPĀRĪGĀ ĶĪMIJA Eksperimentāla mācību grāmata Atļāvusi lietot Latvijas Republikas Izglītības un zinātnes ministrija Rīga Zinātne 1996 UDK p 54(07) Ra 827 Recenzenti: Dr. chem. J. SKRĪVELIS

Διαβάστε περισσότερα

!"# $ % & $ ' !!"# $ % $ $ % )! * + ,( -!." /!"# ' 0 1. /# )2!.!#+ '0 1! 3 & & ( :;.'..' <=<.!8!#>.? 7 ( % ($ - %!

!# $ % & $ ' !!# $ % $ $ % )! * + ,( -!. /!# ' 0 1. /# )2!.!#+ '0 1! 3 & & ( :;.'..' <=<.!8!#>.? 7 ( % ($ - %! !"# $ % & $ ' (!!"# $ % $ $ ' % )! * +,( -!." /!"# ' 0 1. /# )2!.!#+ '0 1! $&&&' 3 & & ( ( ' 456 7 ( % ($ - %!! -$& -! $ %' 89('." :;.'..'

Διαβάστε περισσότερα

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme).

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). 004, Pēteris Daugulis ATTIECĪBAS Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). Bināra attiecība - īpašība, kas piemīt

Διαβάστε περισσότερα

Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa. 8. klases uzdevumu atrisinājumi

Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa. 8. klases uzdevumu atrisinājumi Komandu olimpiāde Atvērtā Kopa 8. klases uzdevumu atrisinājumi 1. ΔBPC ir vienādmalu trijstūris, tādēļ visi tā leņķi ir 60. ABC = 90 (ABCDkvadrāts), tādēļ ABP = 90 - PBC = 30. Pēc dotā BP = BC un, tā kā

Διαβάστε περισσότερα

TIEŠĀ UN NETIEŠĀ GRADIENTA ANALĪZE

TIEŠĀ UN NETIEŠĀ GRADIENTA ANALĪZE TIEŠĀ UN NETIEŠĀ GRADIENTA ANALĪZE Botānikas un ekoloăijas katedra Iluta Dauškane Vides gradients Tiešā un netiešā gradienta analīze Ordinācijas pamatideja Ordinācijas metodes Gradientu analīze Sugu skaits

Διαβάστε περισσότερα

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C 6..5. Gaismas difrakcija šaurā spraugā Ja plakans gaismas vilnis (paralēlu staru kūlis) krīt uz šauru bezgalīgi garu spraugu, un krītošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei, tad difrakciju

Διαβάστε περισσότερα

Agnis Andžāns, Julita Kluša /95. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem

Agnis Andžāns, Julita Kluša /95. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem Agnis Andžāns, Julita Kluša 994./95. m.g. matemātikas olimpiāžu uzdevumi ar atrisinājumiem Rīga, 997 Anotācija Šajā izstrādnē apkopoti 994./95. mācību gadā notikušo Latvijas mēroga matemātikas sacensību

Διαβάστε περισσότερα

Jauna tehnoloģija magnētiskā lauka un tā gradienta mērīšanai izmantojot nanostrukturētu atomārās gāzes vidi

Jauna tehnoloģija magnētiskā lauka un tā gradienta mērīšanai izmantojot nanostrukturētu atomārās gāzes vidi Projekts (vienošanās ) Jauna tehnoloģija magnētiskā lauka un tā gradienta mērīšanai izmantojot nanostrukturētu atomārās gāzes vidi Izveidotā jaunā magnētiskā lauka gradienta mērīšanas moduļa apraksts Aktivitāte

Διαβάστε περισσότερα

Atrisinājumi Latvijas 64. matemātikas olimpiāde 3. posms x 1. risinājums. Pārveidojam doto izteiksmi, atdalot pilno kvadrātu:

Atrisinājumi Latvijas 64. matemātikas olimpiāde 3. posms x 1. risinājums. Pārveidojam doto izteiksmi, atdalot pilno kvadrātu: trisiājumi Latvijas 6 matemātikas olimpiāde posms 9 Kādu mazāko vērtību var pieņemt izteiksme 0, ja > 0? risiājums Pārveidojam doto izteiksmi, atdalot pilo kvadrātu: 0 ( ) 0 0 0 0 0 Tā kā kvadrāts viemēr

Διαβάστε περισσότερα

ĒKU ENERGOEFEKTIVITĀTE.

ĒKU ENERGOEFEKTIVITĀTE. PROJEKTS Vaiņodes novada pašvaldības kapacitātes stiprināšana līdzdalībai Eiropas Savienības politiku instrumentu un pārējās ārvalstu finanšu palīdzības finansēto projektu un pasākumu īstenošanā. Nr. 1DP/1.5.2.2.3/11/APIA/SIF/091/81

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKAS MEDICĪNISKIE ASPEKTI 2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI

FIZIKAS MEDICĪNISKIE ASPEKTI 2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI RTU un LU starpaugstskolu maăistrantūras studiju modulis Medicīnas fizika Līgums 2006/0250/VPD1/ESF/PIAA/06/APK/3.2.3.2./0079/0007 FIZIKAS MEDICĪNISKIE ASPEKTI 2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI Uldis Teibe

Διαβάστε περισσότερα

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home.

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home. 1.TEMATS EKSPONENTVIENĀDOJUMI UN NEVIENĀDĪBAS Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri M_12_SP_01_P1 Eksponentvienādojumu atrisināšana Skolēna darba lapa M_12_SP_01_P2 Eksponentvienādojumu

Διαβάστε περισσότερα

Noteikumi par Latvijas būvnormatīvu LBN "Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika"

Noteikumi par Latvijas būvnormatīvu LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika Tiesību akts: spēkā esošs Ministru kabineta noteikumi Nr.339 Rīgā 2015.gada 30.jūnijā (prot. Nr.30 64. ) Noteikumi par Latvijas būvnormatīvu LBN 002-15 "Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika" Izdoti

Διαβάστε περισσότερα

Aidosti kotimainen. KABEĻU TREPE KS20

Aidosti kotimainen. KABEĻU TREPE KS20 Aidosti kotimainen. KABEĻU TREPE Kabeļu nesošo konstrukciju nepieciešamās virsmas apstrādes izvēle Nepieciešamo virsmas apstrādi izvēlas atkarībā no atmosfēras iedarbības faktoriem kabeļus nesošās konstrukcijas

Διαβάστε περισσότερα

Uponor PE-Xa. Ātrs, elastīgs, uzticams

Uponor PE-Xa. Ātrs, elastīgs, uzticams Uponor PE-Xa Ātrs, elastīgs, uzticams Pasaulē pirmās, vislabākās un visbiežāk izmantotās PEX sistēmas Plastmasas risinājumu pionieru kompetence, vairāk nekā četru dekāžu pieredzes rezultāts Sistēma izstrādāta

Διαβάστε περισσότερα

1. MAIŅSTRĀVA. Fiz12_01.indd 5 07/08/ :13:03

1. MAIŅSTRĀVA. Fiz12_01.indd 5 07/08/ :13:03 1. MAIŅSRĀVA Ķeguma spēkstacija Maiņstrāvas iegūšana Maiņstrāvas raksturlielumumomentānās vērtības Maiņstrāvas raksturlielumu efektīvās vērtības Enerģijas pārvērtības maiņstrāvas ķēdē Aktīvā pretestība

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbu apraksts (II semestris)

Laboratorijas darbu apraksts (II semestris) Laboratorijas darbu apraksts (II semestris).5. Zemes magnētiskā lauka horizontālās komponentes noteikšana ar tangensgalvanometru. Katrā zemeslodes vietā Zemes magnētiskā lauka indukcijas vektors attiecībā

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Donāts Erts LU Ķīmiskās fizikas institūts

Donāts Erts LU Ķīmiskās fizikas institūts Donāts Erts LU Ķīmiskās fizikas institūts Nanovadu struktūras ir parādījušas sevi kā efektīvi (Nat. Mater, 2005, 4, 455) fotošūnu elektrodu materiāli 1.katrs nanovads nodrošina tiešu elektronu ceļu uz

Διαβάστε περισσότερα

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana... 1 SKICE. VĪTNE SATURS Ievads... 2 Tēmas mērķi... 2 1. Skice...2 1.1. Skices izpildīšanas secība...2 1.2. Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...5 2. Vītne...7 2.1. Vītņu veidi un to apzīmējumi...10 2.1.1.

Διαβάστε περισσότερα

MEŽA AUTOCEĻU BŪVNIECĪBAS SPECIFIKĀCIJAS 2011

MEŽA AUTOCEĻU BŪVNIECĪBAS SPECIFIKĀCIJAS 2011 Apstiprinātas 2011. gada 07. oktobrī ar LVM Mežsaimniecība, Meža infrastruktūra direktora rīkojumu Nr. 3.1-2.1_002y_230_11_18 MEŽA AUTOCEĻU BŪVNIECĪBAS SPECIFIKĀCIJAS 2011 IEVADS Meža autoceļu būvniecības

Διαβάστε περισσότερα

CEĻVEDIS LOGU UN DURVJU IZVĒLEI LOGU UN DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJA PĒC LVS EN

CEĻVEDIS LOGU UN DURVJU IZVĒLEI LOGU UN DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJA PĒC LVS EN LOGU DIZAINS CEĻVEDIS LOGU UN DURVJU IZVĒLEI www.rehau.lv Būvniecība Autobūve Industrija PRIEKŠVĀRDS Eiropas normu un regulu ieviešanas procesā nepieciešami skaidrojumi normatīviem un prasībām. Eiropas

Διαβάστε περισσότερα

Jauni veidi, kā balansēt divu cauruļu sistēmu

Jauni veidi, kā balansēt divu cauruļu sistēmu Jauni veidi, kā balansēt divu cauruļu sistēmu Izcila hidrauliskā balansēšana apkures sistēmās, izmantojot Danfoss RA-DV tipa Dynamic Valve vārstu un Grundfos MAGNA3 mainīga ātruma sūkni Ievads Zema enerģijas

Διαβάστε περισσότερα

UGUNSAIZSARDZĪBAS ROKASGRĀMATA 3/KOKS

UGUNSAIZSARDZĪBAS ROKASGRĀMATA 3/KOKS UGUNSAIZSARDZĪBAS ROKASGRĀMATA 3/KOKS Vieglas un noslogotas koka konstrukcijas TERMINU SKAIDROJUMI UN SAĪSINĀJUMI Ugunsaizsardzība Ugunsizturība Ugunsdroša būvkonstrukcija Nestspējas R kritērijs Viengabalainība,

Διαβάστε περισσότερα

Ārsienu siltināšana. Apmetamās un vēdināmās fasādes

Ārsienu siltināšana. Apmetamās un vēdināmās fasādes Rockwool LATVIJA Ārsienu siltināšana Apmetamās un vēdināmās fasādes Apmetamo fasāžu siltināšana Akmens vates izstrādājumiem, kurus izmanto ēku fasāžu siltināšanai, raksturīga izmēru noturība (tā nedeformējas

Διαβάστε περισσότερα

Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 15/1-6

Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 15/1-6 Datu lapa: Wilo-Stratos PICO 15/1-6 Raksturlīknes Δp-c (konstants) 5 4 3 2 1 v 1 2 3 4 5 6,5 1, p-c 1,5 2, Rp 1 m/s 1 2 3 4,2,4,6,8 1, 1,2,4,8 1,2 1,6 Rp 1¼ H/m Wilo-Stratos PICO 15/1-6, 25/1-6, 3/1-6

Διαβάστε περισσότερα

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2)

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2) 6.4. Gaismas dispersija un absorbcija 6.4.1. Normālā un anomālā gaismas dispersija Gaismas izplatīšanās ātrums vakuumā (c = 299 792,5 ±,3 km/s) ir nemainīgs lielums, kas nav atkarīgs no viļņa garuma. Vakuumā

Διαβάστε περισσότερα

AUTOCEĻU PROJEKTĒŠANA

AUTOCEĻU PROJEKTĒŠANA RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE TRANSPORTBŪVJU INSTITŪTS AUTOCEĻU PROJEKTĒŠANA Trases plāna, garenprofila un ceļa klātnes izveidojums Rīga - 006 Autors... Profesors, dr.sc.ing Juris Naudžuns RTU Transportbūvju

Διαβάστε περισσότερα

Testu krājums elektrotehnikā

Testu krājums elektrotehnikā iļānu 41.arodvidusskola Sergejs Jermakovs ntons Skudra Testu krājums elektrotehnikā iļāni 2007 EOPS SOCĀLS FONDS zdots ar ESF finansiālu atbalstu projekta Profesionālās izglītības programmas Elektromontāža

Διαβάστε περισσότερα

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home.

Lai atvēru dokumentu aktivējiet saiti. Lai atgrieztos uz šo satura rādītāju, lietojiet taustiņu kombināciju CTRL+Home. 7.TEMATS Trigonometriskie vienādojumi un nevienādības Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri Stundas piemērs M SP_07_0_P Trigonometrisko izteiksmju pārveidojumi Skolēna

Διαβάστε περισσότερα

Klasificēšanas kritēriji, ņemot vērā fizikāli ķīmiskās īpašības

Klasificēšanas kritēriji, ņemot vērā fizikāli ķīmiskās īpašības , ņemot vērā fizikāli ķīmiskās īpašības Mg.sc.ing. Līga Rubene VSIA "Latvijas Vides, ģeoloģijas un meteoroloģijas centrs" Informācijas analīzes daļa Ķīmisko vielu un bīstamo atkritumu nodaļa 20.04.2017.

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Gaismas difrakcija Gaismas difrakcijas veidi

6.2. Gaismas difrakcija Gaismas difrakcijas veidi 6.. Gaismas difrakcija Ļoti pierasts un katram pilnīgi saprotams liekas priekšstats par gaismas taisnvirziena izplatīšanos homogēnā vidē. Tomēr, daudzos gadījumos gaismas intensitātes sadalījums uz robežas,

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atrisināt dotos sešus uzdevumus, laiks 3 stundas. Uzdevumu tēmas: 1) tests vispārīgajā ķīmijā; 2) ķīmisko reakciju kinētika;

Διαβάστε περισσότερα

Fizikas 63. valsts olimpiādes. III posms

Fizikas 63. valsts olimpiādes. III posms Fizikas 63. valsts olimpiādes III posms 2013. gada 14. martā Fizikas 63. valsts olimpiādes III posms Uzdevumi Eksperimentālā kārta 2013. gada 14. martā 9. klase Jums tiek piedāvāti divi uzdevumi: eksperiments

Διαβάστε περισσότερα

Vēja elektrostacijas pieslēguma tehniskie noteikumi

Vēja elektrostacijas pieslēguma tehniskie noteikumi Vēja elektrostacijas pieslēguma tehniskie noteikumi LEEA Rīga 2008 Saturs 1. Tehnisko noteikumu mērķis... 3 2. Tehnisko noteikumu mērķauditorija... 3 3. Terminoloģija un simboli... 3 4. Iesniedzamā dokumentācija...

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnētiskās svārstības un viļņi

Elektromagnētiskās svārstības un viļņi Elekromagnēiskās svārsības un viļņi Par brīvām svārsībām sauc svārsības, kas norisinās svārsību sisēmā, ja ā nav pakļaua periodiskai ārējai iedarbībai. Tāad svārsības noiek ikai uz ās enerģijas rēķina,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA Ieguldījums tavā nākotnē Ieguldījums tavā nākotnē Profesionālās vidējās izglītības programmu Lauksaimniecība un Lauksaimniecības tehnika īstenošanas kvalitātes uzlabošana 1.2.1.1.3. Atbalsts sākotnējās

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα