Laboratorijas darbu apraksts (I semestris)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Laboratorijas darbu apraksts (I semestris)"

Transcript

1 Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) un mērījumu rezultātu matemātiskās apstrādes pamati 1. Fizikālo lielumu mērīšana Lai kvantitatīvi raksturotu kādu fizikālu lielumu X, to salīdzina ar tādas pašas dabas lielumu [X], kurš pieņemts par mērvienību. Šādu salīdzināšanu, ko veic eksperimentāli, sauc par mērīšanu. Mērīšanas gaitā noskaidro, cik lielu mērvienību skaitu x satur fizikālais lielums X un to pieraksta šādā formā: X = x X (1) [ ] kur x-mērskaitlis, [X]-mērvienība, x[x]- fizikālā lieluma vērtība. Tiešajā mērīšanā nosakāmo fizikālā lieluma vērtību nolasa tieši no mērinstrumenta vai mēraparāta (lineāla, skrūves mikrometra, svariem, ampērmetra, luksmetra, spidometra utt.) skalas. Netiešajā mērīšanā nosakāmo fizikālā lieluma vērtību aprēķina, izmantojot sakarību, kas saista nosakāmo lielumu y ar citiem iepriekš tieši vai netieši izmērītiem lielumiem x 1, x,..., x n : y=f(x 1, x,..., x n ).. Tā, piemēram, rezistora pretestību R var noteikt no Oma likuma, izdalot rezistoram pielikto spriegumu U ar caurplūstošās strāvas stiprumu I: U R =, I šeit pretestības R vērtību iegūst netiešajā mērījumā, bet U un I vērtības var nolasīt tieši no voltmetra un ampērmetra skalas.. Mērījumu kļūdas Fizikālā lieluma vērtību, kas ideāli atspoguļo aplūkojamā objekta, tā stāvokļa vai notiekošā procesa īpašību, sauc par šī fizikālā lieluma patieso vērtību. Eksperimentāli iegūtie rezultāti, turpretī, dod tikai aptuvenu nosakāmā fizikālā lieluma vērtību. Tie ir atkarīgi ne tikai no fizikālā lieluma patiesās vērtības, bet arī no mērīšanas metodes, no lietotajiem tehniskajiem līdzekļiem, no mērījumu izpildītāja īpašībām un citiem apstākļiem.

2 Eksperimentāli noteikto fizikālā lieluma vērtību, kura tādā mērā tuvojas patiesajai vērtībai, ka izmantojama tās vietā, sauc par šī fizikālā lieluma reālo vērtību. Starpību starp iegūto rezultātu x' un nosakāmā lieluma reālo vērtību x, t.i., lielumu x'-x, sauc par absolūto kļūdu un apzīmē x. Absolūtās kļūdas attiecību pret lieluma reālo vērtību sauc par relatīvo kļūdu (apzīmē ε). To izsaka procentos: ε = x' x 100% x = x 100% x Klasificējot kļūdas pēc to izcelsmes, jāatzīmē trīs kļūdu grupas: - rupjās kļūdas; - sistemātiskās kļūdas, kuras savukārt iedala trīs apakšgrupās: - korekcijas, - mērinstrumenta (mēraparatūras) kļūdas, - objekta kļūdas; - gadījuma kļūdas. Vispārīgā gadījumā tās visas kopā veido rezultāta kopējo kļūdu. Rupja kļūda var rasties nepamanītas mērīšanas apstākļu izmaiņas dēļ (piemēram, izmainās elektriskajai ķēdei pieliktais spriegums), mērījuma nepareizas izpildes, mērinstrumenta rādījuma nepareizas nolasīšanas, nolasījuma kļūdaina pieraksta un citu līdzīgu iemeslu dēļ. Parasti, rezultāti, kuri satur rupju kļūdu, ievērojami atšķiras no pārējiem skaitliski, ja izdarīta vairākkārtēja dotā lieluma vērtības noteikšana. To, vai kāds rezultāts nesatur rupju kļūdu, var konstatēt, izmantojot īpašu matemātisku kritēriju (formula (13)). Par sistemātisku kļūdu sauc kopējās kļūdas komponenti, kas ir konstanta vai arī likumsakarīgi mainās atkārtotos viena un tā paša lieluma mērījumos. Tādu sistemātisku kļūdu, kuras daba ir zināma un vērtība pietiekami precīzi nosakāma, sauc par korekciju. Piemēram, lai izlabotu novērojumu rezultātus, kas iegūti ar mikrometru, ja uz tā skalas sākumnolasījums (bez priekšmeta) ir 0,0 mm, nevis 0,00, katram rezultātam jāpieskaita korekcija k = - 0,0 mm. Tādu sistemātisko kļūdu, kas saistīta ar mērinstrumenta vai mēraparāta ierobežotu precizitāti, sauc par mērinstrumenta (mēraparatūras) kļūdu. Tās vērtība un zīme katrā konkrētajā novērojumā nav precīzi zināma, tomēr ļoti augsta (tuva vienam) ir varbūtība, ka mērinstrumenta kļūda nepārsniedz noteiktu vērtību δ, ko sauc par mērinstrumenta pamatkļūdu. Ja mērinstrumenta pasē nav uzrādīta precizitātes klase vai precizitāte atbilstošā lieluma mērvienībās, tad par mērinstrumenta pamatkļūdu pieņem pusi no tā skalas sīkākās iedaļas vērtības. Piemēram, ja skrūves mikrometra sīkākās iedaļas vērtība ir 0,01 mm, tad δ = 0,005 mm.

3 Ja mērinstrumentam uzdota precizitātes klase γ, tad kļūdu δ aprēķina, dalot γ ar 100 un reizinot ar izmantoto mērinstrumenta mērapjomu (ja izmantots ampērmetrs, voltmetrs u.tml.), vai arī reizinot ar mērāmā lieluma vērtību ( ja izmantota pretestību magazīna, tehniskais tilts u.tml.). 1. piemērs: voltmetram, kura precizitātes klase γ=0,5 un izmantotais mērapjoms ir U0=150 V, mērinstrumenta pamatkļūda = γ 100 U 0, 5 δ 0, tātad, δ = γ U 0 = 150( V ) = 0, 75( V ) jebkurai nolasītajai sprieguma U vērtībai.. piemērs: ja pretestību magazīnas precizitātes klase γ = 0, un pilnais mērapjoms 99999,9 Ω, tad ieslēgtās pretestības vērtībai R1=750 Ω pamatkļūda δ 1 = γ R γ 0,, tātad, δ 1 = U0 = 750( Ω) = 1, 5( Ω) un citai ieslēgtās pretestības vērtībai R=7500 Ω tā ir 0, δ = 7500( Ω) = 15( Ω). 100 Sistemātisko kļūdu, kas saistīta ar kādu mērāmā objekta īpatnību, sauc par objekta kļūdu. Piemēram, nosakot dzelzs blīvumu, ir izmērīta masa un tilpums ķermenim, kura iekšienē ir dobums, bet par tā eksistenci nav zināms, tādēļ iegūtais rezultāts ir kļūdains. No šādas kļūdas var izvairīties, lietojot citu mērīšanas metodiku. Varētu, piemēram, ķermeni sadalīt sīkās drumslās un drumslu kopējo tilpumu noteikt, izmantojot mērcilindru ar šķidrumu. Tātad, lai novērstu objekta kļūdas, jāizvēlas cita mērīšanas metodika. Par gadījuma kļūdu sauc kopējās kļūdas sastāvdaļu, kuras daudzie cēloņi nav zināmi, bet, vairākkārt atkārtojot mērījumus, mainās kļūdas skaitliskā vērtība un zīme. Gadījuma kļūdas nav iespējams novērst, tās var tikai samazināt un novērtēt to lielumu, izmantojot gadījuma kļūdu teoriju, kas izveidota balstoties uz varbūtību teoriju. Tātad, gatavojoties veikt mērījumus un mērot: 1) jāizvēlas piemērota mērīšanas metodika, lai izslēgtu objekta kļūdas; ) jāņem vērā nepieciešamās korekcijas; 3) jānovērš rupju kļūdu rašanās, bet, ja tās radušās, tās jāizslēdz, izmantojot atbilstošos kritērijus; 4) jānovērtē mērinstrumentu un gadījuma kļūdas.

4 .1. Nosakāmā lieluma reālā vērtība un ticamības intervāls Ja nepieciešams noteikt kāda fizikāla lieluma x vērtību, tad parasti tiek veikti vairāki mērījumi, Praksē ir viegli pārliecināties, ka, mērot ar vienu un to pašu mērinstrumentu (protams, ja tam ir pietiekami augsta precizitāte) vienu un to pašu lielumu vairākas (N) reizes, tiek iegūtas atšķirīgas vērtības. Jebkura mērīšanas procesa rezultātā mēs nevaram noteikt kāda fizikāla lieluma patieso vērtību X, tādēļ tās vietā lieto reālo vērtību. Par reālo vērtību pieņem visu atsevišķo mērījumu vidējo aritmētisko vērtību (x vid ). Pieņemsim, ka, veicot vairākkārtīgus mērījumus, iegūtas mērāmā lieluma x vērtības: x 1, x,..., x i,..., x n, kuras atšķiras cita no citas gadījuma kļūdu dēļ. Uzskatīsim, ka sistemātiskās kļūdas ir tik mazas, ka tās var neievērot. Tādā gadījumā vidējo vērtību aprēķina šādi: 1 N xvid = x N i () i= 1 Vidējā vērtība var precīzi nesakrist ne ar vienu atsevišķo mērījumu, bet visas izmērītās vērtības grupējas ap šo lielumu. Pie tam, tuvāk vidējai vērtībai atsevišķo izmērīto vērtību blīvums ir lielāks nekā tālāk no tās. Grafiski šī aina attēlota 1. attēlā. x x vid x 1. att. Lieluma x vairākkārtēju mērījumu rezultāti. Ja zīmējumā izvēlamies uz vērtību x ass kādu intervālu x un saskaitām, kāds ir punktu (izmērīto vērtību) skaits N šajā intervālā, tad varam nodefinēt lielumu N ρ =, (3) x kuru sauc par punktu blīvumu uz ass. Punktu blīvums uz ass ir lielāks vidējās vērtības tuvumā, bet mazāks tālāk no tās. Pie tam, lielums ρ ir atkarīgs no mērījumu kopējā skaita N. Lai iegūtu lielumu, kurš nav atkarīgs no N, punktu blīvumu ρ dala ar mērījumu skaitu, un iegūto lielumu sauc par sadalījuma funkciju f(x). ρ N f(x) = = (4) N ( x) N No varbūtību teorijas izriet, ka sadalījuma funkcijai ir Gausa sadalījuma forma (skat..zīm.).

5 f(x) σ x vid x. att. Izmērīto vērtību sadalījuma līkne. Gausa jeb normālsadalījuma līknes maksimums atbilst mērāmā lieluma x vidējai vērtībai x vid. Tālāk nodefinēsim lielumu σ, kuru nosauc par vidējo kvadrātisko novirzi (jeb standartnovirzi). Standartnovirzes kvadrātu σ sauc par dispersiju un tam spēkā sakarība: σ + = (xi - xvid ) f(x)dx. (5) Vienai standartnovirzei σ atbilstošais apgabals parādīts. attēlā (laukums starp divām vertikālajām līnijām). No zīmējuma redzams, ka, ja mēs ņemam vienai standartnovirzei atbilstošo apgabalu ap vidējo vērtību, tad lielākā daļa izmērīto atsevišķo vērtību x i (konkrēti no varbūtību teorijas 68 % jeb 0,68) ietilpst šajā intervālā.. attēlā minētais laukums ir skaitliski vienāds ar lieluma x i atrašanās varbūtību šajā intervālā. Lietojot kā izkliedes mēru σ, ar 68% varbūtību var rakstīt, ka X σ < x < X + σ (6) Tātad, patiesais lielums X < x ± σ. Intervālu (X - σ, X + σ) sauc par ticamības intervālu, bet tam atbilstošo varbūtību (šoreiz β = 0,68) - par ticamības varbūtību. Ticamības varbūtību var izvēlēties arī citu. Fizikas laboratorijas darbu aprēķinos tiek ņemta ticamības varbūtība 0,95, kura atbilst divām standartnovirzēm. Lai novērtētu vidējo kvadrātisko novirzi σ (raksturotu, cik labs tuvinājums patiesajai vērtībai ir aprēķinātā vidējā vērtība), izmanto sakarību, kura iegūta no varbūtību teorijas: σ = N (x x i vid i = 1 N 1 ) (7)

6 .. Tiešo mērījumu absolūtās un relatīvās kļūdas aprēķins Gadījuma kļūdas noteikšana. Iedomāsimies, ka ir izdarīta nevis viena, bet vairākas mērījumu sērijas, un katrā sērijā ņemti N mērījumi, pie tam, tādu sēriju skaits ir ļoti liels. Visu sēriju mērījumi kopā ir raksturojami ar kaut kādu sadalījumu, analoģisku. attēlā parādītajam. Tātad, tiem ir sava standartnovirze σ. Katrai sērijai atsevišķi var aprēķināt savu vidējo lielumu, tā iegūstot vidējo vērtību kopu. Šai vidējo lielumu kopai arī eksistē sava standartnovirze σ m. Reālā eksperimentā, protams, tiek veikta tikai viena mērījumu sērija, tajā ir N mērījumi, un ir iegūstama viena vidējā vērtība. Bet mēs gribam pasvītrot, ka ņemtā sērija ir tikai viena no liela skaita iespējamām, bet iegūtā vērtība - tikai viena no pilnās vidējo vērtību kopas. Tādēļ ieved lielumu σ m, kuru sauc par vidējās vērtības vidējo kvadrātisko kļūdu (vai vienkāršāk - par vidējo kvadrātisko kļūdu), un kuru ar vidējo kvadrātisko novirzi saista sakarība: σ σ m =. (8) N σ, tātad, ir atsevišķa mērījuma vidējā kvadrātiskā kļūda, bet σ m - vidējās vērtības vidējā kvadrātiskā kļūda. Mērījumu apstrādē pieņemts nonoteikt σ m vērtību, tātad aprēķiniem izmantojamā galīgā formula vidējās kvadrātiskās kļūdas (s x ) aprēķināšanai, ko iegūstam, apvienojot formulas (7) un (8), ir: s x N (x x ) i vid = σ i 1 m = =. (9) N(N 1) Šajā formulā xi ir atsevišķu tiešo mērījumu rezultāti, x vid - šo rezultātu vidējā vērtība, N - mērījumu skaits. Lai, izmantojot vidējās kvadrātiskās kļūdas vērtību, iegūtu galīgo mērāmā lieluma x gadījuma kļūdas vērtību, jāņem vērā arī izraudzītā ticamības intervāla īpašības. To, kāda gadījuma kļūda xs atbilst ticamības varbūtībai β, nosaka, reizinot vidējo kvadrātisko kļūdu ar Stjūdenta koeficientu t β (N), kuru atrod tabulā (skat. Pielikuma 1. tabulu) un kurš ir atkarīgs no izvēlētā ticamības intervāla β un veikto mērījumu skaita N. Tātad, x s = s x t β (N). (10)

7 Sistemātiskās kļūdas noteikšana. Lai aprēķinātu sistemātiskās kļūdas daļu, kas saistīta ar mērinstrumenta precizitāti, jāizmanto formula δ xδ = t β ( ), (11) 3 šajā formulā xδ - mērinstrumenta kļūda, δ - mērinstrumenta pamatkļūda (skat. 8.lpp.), tβ( ) - Stjūdenta koeficients, kas atbilst vēlamajai ticamības varbūtībai β un bezgalīgi lielam mērījumu skaitam. Šāds paņēmiens ir lietojams, jo mērinstrumentu pamatkļūdas trešdaļai atbilst aptuveni tāda pati ticamības varbūtība kā vidējai kvadrātiskajai kļūdai, ja tā aprēķināta bezgalīgi lielam mērījumu skaitam. Absolūtās un relatīvās kļūdas vērtību noteikšana. Lai uzdotu mērījuma galīgo kļūdu, jānoskaidro, kurš kļūdas veids - mērinstrumenta kļūda vai gadījuma kļūda ir noteicošā konkrētajā mērījumā. Ja viena no kļūdām ir vismaz 3 reizes lielāka par otru, tad par galīgo mērījumu kļūdu x uzdod lielākās kļūdas vērtību. Tātad, ja xs >> xδ, tad x = xs; ja xs << xδ, tad x = xδ. Κļūdas, kuras aprēķinātas pēc minētajām formulām un kuras tiek mērītas tajās pašās vienībās kā apskatāmais lielums, sauc arī par absolūtajām kļūdām ( x). Mērījumu precizitātes raksturošanai izmanto relatīvās kļūdas (ε), kuras izsaka procentos un aprēķina pēc formulas x ε = 100% (1) xvid Relatīvās kļūdas vērtībai vienmēr jābūt mazākai par 100 %. Jo šī kļūda mazāka, jo precīzāk veikti mērījumi..3. Rezultātu, kas satur rupju kļūdu, izslēgšana To mērījumu vērtības, kas satur rupju kļūdu, parasti stipri atšķiras no visiem pārējiem mērījumiem. Lai pārbaudītu, vai rezultāts tiešām ir ar rupju kļūdu, izmanto sekojošu matemātisku kritēriju: * x xvid sx(n) > τ β(n), (13)

8 kur x* - aizdomīgais rezultāts, τ β (N) - τ sadalījuma koeficients, kurš atkarīgs no mērījumu skaita N, s x - vidējā kvadrātiskā kļūda. τ sadalījuma koeficientu vērtības pie dažādām ticamības varbūtībām atrodamas pielikuma. tabulā. Ja izteiksmes (13) kreisā puse ir lielāka par τ β (N), tad aizdomīgais rezultāts satur rupju kļūdu un ir izslēdzams no aprēķiniem. Tātad, arī vidējo vērtību aprēķinot, šo rezultātu neņem vērā, un ir jāpārrēķina iepriekš iegūtā vidējā vērtība, kurā tika izmantots kļūdainais rezultāts. Piemērs: 7 reizes mērot, iegūtas sekojošas mērāma lieluma x vērtības: Nr. x i ±δx, cm 1. 14,85±0,01. 14, , , , , ,83 1) Ja no šiem rezultātiem aprēķina vidējo vērtību, iegūst x vid =15.5 (formula ()) un vidējo kvadrātisko kļūdu s x =0,43 (formula (9)). Apskatot rezultātus, šķiet, ka 3. rezultāts varētu būt ar rupju kļūdu. Tātad, pārbaudām, vai izpildās formula (13): 17,83 15,5? >? τ β (n ) 0,43 Aprēķinot kreisās puses vērtību, iegūstam 6,0. No pielikuma. tabulas atrodam, ka 7 mērījumu gadījumā pie ticamības varbūtības β=0,95 τ β (N)=,09, tātad, 6,0 >,09, nevienādība (13) izpildās, un aizdomīgais rezultāts 17,83 satur rupju kļūdu un tālākiem aprēķiniem nav izmantojams. ) rezultātu, kas satur rupju kļūdu, atmet un rēķina jaunu vidējo vērtību no 6 atlikušajiem mērījumu rezultātiem. Iegūst x vid = 14,8 un s x = 0, jeb 9, ) lai aprēķinātu mērāmā lieluma gadījuma kļūdu (formula (10)) x s, vidējā kvadrātiskā kļūda s x jāpareizina ar Stjūdenta koeficientu 6 mērījumiem: t β (6)=,57. Iegūstam rezultātu: x s =0, ) aprēķina sistemātisko kļūdu pēc formulas (11): x s =( 0,01 / 3 ) 1,96 = 0, ) salīdzina gadījuma kļūdas x s un sistemātiskās kļūdas x s vērtības un iegūst, ka gadījuma kļūda ir vismaz trīs reizes lielāka par sistemātisko kļūdu, tātad, tā jāuzdod kā mērījuma absolūtā kļūda x = 0,0483.

9 6) aprēķina relatīvo kļūdu, izmantojot formulu (1). Iegūst vērtību ε = 0,1675%. Mērījumu rezultātus pieraksta šādi: x = ( xvid ± x) mērvienības, ε =... % pie β = 0,.95. Piemēram: x = (14,80 ± 0,05) cm, ε = 0,17% pie β = 0,95. Rezultāts pierakstot ir noapaļots, izmantojot noapaļošanas likumus, kuri būs aprakstīti turpmāk..4. Kļūdu aprēķins netiešajos mērījumos Lielāko daļu eksperimentāli iegūto rezultātu iegūst netiešajos mērījumos, tātad, aprēķinot ar dažādu formulu palīdzību. Pieņemsim, ka lielumu y var aprēķināt, izmantojot formulu y = f(x 1, x,..., x k ), (14) kur lielumi x 1, x,..., x k ir tiešo mērījumu rezultāti un x 1, x,..., x k - to kļūdas. Gan tiešo mērījumu rezultāti, gan to kļūdas ir noteiktas iepriekš. Visām kļūdām jābūt noteiktām ar vienādu ticamības varbūtību β. Lieluma y izmaiņu y i, kuru izraisa argumenta x i izmaiņa, gadījumā, kad visi pārējie argumenti nemainās, sauc par parciālo kļūdu. No visām parciālajām kļūdām kopā veidojas lieluma y kopējā kļūda y, ko aprēķina, izmantojot kļūdu saskaitīšanas likumu: y = ( y1 ) + ( y ) ( yk ) (15) Jāaprēķina arī relatīvā kļūda: y ε = 100 % (16) y Parciālo kļūdu saskaitīšanas likums ir spēkā tikai tad, ja parciālās kļūdas ir mazas. Parciālo kļūdu noteikšanai var izmantot vairākus paņēmienus: ievietošanas paņēmienu, parciālās atvasināšanas paņēmienu vai relatīvo kļūdu metodi. Ar visām šīm metodēm var iepazīties grāmatās, kas veltītas kļūdu teorijai, bet šeit tuvāk apskatīsim parciālās atvasināšanas paņēmienu kļūdu noteikšanai netiešajos mērījumos.

10 Ja atvasina izteiksmi (14) pēc argumenta x i, pārējos argumentus uzskatot par konstantēm, iegūst parciālo atvasinājumu y. x i Pēc būtības šis atvasinājums ir lieluma y pieauguma y attiecība pret argumenta x i pieaugumu xi, kas izraisījis šo funkcijas y izmaiņu. Tas nozīmē, ka parciālais atvasinājums rāda, par cik pieaug lielums y, ja arguments x i pieaug par vienu vienību. Nav grūti saprast, ka parciālā kļūda y i, kas ir lieluma y izmaiņa, kuru izraisa argumenta x i izmaiņa par tā kļūdu x i, atrodama šādi: yi = y xi xi, (17) ja pieņem, ka vērtības x i tuvumā, argumentam x i mainoties par x i, funkciju f(x i ) var attēlot ar taisnes nogriezni. Tāpēc formula (17) ir pareiza tikai mazām kļūdām x i, ja funkcija (14) nav lineāra argumenta x i funkcija. Veicot parciālo atvasināšanu pēc visiem funkcijas y argumentiem x i, kļūdas aprēķināšanai iegūstam sakarību y y s y = (. x1 ) + (. x ) ( xn ) (18) x1 x xn Parciālās atvasināšanas paņēmiens principā ir derīgs visām funkcijām neatkarīgi no to veida. Jāievēro, ka kļūdas aprēķina formula atšķiras no paša lieluma aprēķina formulas. y 3. Aprēķināto vērtību noapaļošana 3.1. Darbības ar aptuveniem skaitļiem Praktiski visi aprēķini fizikā tiek veikti, izmantojot aptuvenus skaitļus. Tāpēc jāprot pareizi rīkoties ar tiem. Cipari un skaitļi. Atgādinām, ka jebkuru skaitli var uzrakstīt ar desmit ciparu (0, 1,, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9) kombināciju. Cipara stāvoklis skaitlī nosaka šķiru un vienību skaitu, kurš tam atbilst. Veselu skaitļu šķiras tiek skaitītas no komata pa kreisi: 1. šķira - vieni,. šķira - desmiti, 3. šķira - simti utt. Decimāldaļu šķiras skaita no komata pa labi: 1. šķira - desmitdaļas,. šķira - simtdaļas, utt. Jo vairāk pa kreisi atrodas cipars, jo augstāka tā šķira.

11 Zīmīgie un nezīmīgie cipari. Par nezīmīgiem cipariem sauc visas nulles skaitļa sākumā, kas nosaka decimāldaļas šķiru. Par pirmo zīmīgo ciparu sauc pirmo no nulles atšķirīgo ciparu, kas sastopams skaitlī, ejot no kreisās uz labo pusi. Visi pa labi no pirmā zīmīgā atrodošies cipari, ieskaitot pirmo, ir zīmīgie cipari. Nulles cipari skaitļa vidū vai beigās arī ir zīmīgie cipari. Skaitļu noapaļošana. Veicot darbības ar aptuveniem skaitļiem, daļu ciparu lietderīgi atmest to neprecizitātes un skaitļošanas atvieglošanas dēļ. Šāda veida operācija tiek saukta par noapaļošanu un pakļaujas sekojošam likumam: lai noapaļotu skaitli līdz n zīmīgiem cipariem, atmet visus ciparus, kas atrodas pa labi no n-tā zīmīgā, ievērojot: ja pirmais pa kreisi atmestais cipars ir lielāks vai vienāds ar 5, tad pēdējo palikušo palielina par vienu vienību. Redzams,- ja izpildām šo noapaļošanas likumu, tad noapaļošanas robežkļūda vienāda ar pēdējā saglabātā cipara vienības vērtības pusi. Ja skaitļa absolūtā robežkļūda ir mazāka par kāda cipara vienības vērtības pusi, tad šo ciparu sauc par pareizu (drošu). Visi pārējie pa kreisi no pareizā atrodošies cipari arī ir pareizi. Pirmais pa labi aiz pēdējā pareizā cipara atrodošais cipars tiek saukts par nedrošu, bet visi aiz tā pa labi - par nepareiziem (kļūdainiem). Ja absolūtā robežkļūda netiek uzrādīta, tad uzskata, ka pēdējais pa labi cipars ir pareizs. Jāievēro, ka visi aprēķini ar aptuveniem skaitļiem jāveic tā, lai nesamazinātu eksperimenta precizitāti. Tas būs spēkā, ja starpaprēķinos izmanto arī nedrošus ciparus, bet noapaļošanu izdara galīgajā rezultātā. 3.. Noapaļošanas nosacījumi Kļūdas arī ir pieskaitāmas pie aptuveniem skaitļiem, tādēļ viss minētais par darbībām ar aptuveniem skaitļiem ir attiecināms arī uz kļūdām. Praktiski kļūdas sastāda 1-10 % no rezultāta, t.i., tā simtdaļas vai desmitdaļas. Tas nozīmē, ka kļūdas kļūda iespaidos rezultātu par tā tūkstošdaļu vai simtdaļu. Tāpēc vairumā gadījumu pietiek ar kļūdu noapaļošanu līdz ~ 10 %, t.i., līdz diviem zīmīgiem (drošiem!) cipariem. Minētais nosacījums nav likums, bet ieteicams vairumam praktisku gadījumu. Ja nepieciešams precīzāk uzrādīt kļūdu, tad to noapaļo līdz pēdējam pareizajam ciparam. Novērtējot galīgo rezultātu, jāvadās pēc šāda likuma: vispirms jānoapaļo kļūda, un tikai pēc tam rezultāts līdz tai pašai ciparu šķirai, kāda ir atstāta kļūdai. Piemērs.

12 Mērījumos iegūts galīgais rezultāts x= 99,33 un tā kļūda s x.t β (n) = 0,31, kur pasvītrotais cipars ir pēdējais drošais. Pareizi ir sekojoši noapaļojumi: x=99,33 ± 0,3 x=99,3 ± 0, x=99,3 ± 0, Visi trīs pieraksti ir pareizi un atšķiras ar pieraksta precizitāti. Pierakstot gala rezultātu fizikas laboratorijas darbā, pieņemts vidējais noapaļojuma veids atstājot kļūdai zīmīgos ciparus un pēc tam atbilstoši apaļojot rezultātu līdz tai pašai šķirai. 4. Grafiku zīmēšana Viena fizikāla lieluma funkcionālu atkarību no otra, piemēram, metāla vadītāja (rezistora) elektriskās pretestības atkarību no temperatūras, uzskatāmi var parādīt, izmantojot grafiku. Grafikus zīmē uz milimetru papīra vai izmantojot datoru, parasti izmantojot taisnleņķa koordinātes, bet dažreiz arī polārās koordinātes. Neatkarīgo mainīgo (argumentu) atliek uz taisnleņķa koordinātu sistēmas horizontālās (abscisu) ass, bet atkarīgo lielumu (funkciju) - uz vertikālās (ordinātu) ass. Pirms grafika konstruēšanas uz koordinātu asīm atliek vienmērīgi un ne pārāk bieži izvietotas mēroga iedaļas, pierakstot pie tām skaitliskās vērtības, bet pie koordinātu asu galiem atzīmē atliekamo lielumu apzīmējumus un mērvienības (tos atdala ar komatu). Mērogi uz asīm jāizvēlas saprātīgi un neatkarīgi viens no otra, ņemot vērā atliekamo lielumu intervālu un raugoties, lai 1) grafiks nebūtu pārāk izstiepts vai saspiests pa vienu no asīm, ) būtu ērti atliekamas lielumu vērtības, kuras atrodas starp divām uz ass atzīmētajām iedaļām. Jāizvairās atlikt, piemēram, 3, 7, 6, 8 vai 9 vienības uz 5 mm vai 10 mm gara ass nogriezņa. Ja argumenta vai funkcijas mazākās vērtības ir tālu no nulles, tad uz atbilstošās ass atskaite jāsāk nevis no nulles, bet no vērtības, kura ir tikai nedaudz mazāka par atliekamā lieluma mazāko vērtību. Grafika izmēriem (ne asu) jābūt ne mazākiem par cm. Katram saistītu argumenta un funkcijas vērtību pārim atbilst viens punkts uz grafika. To atliek, izmantojot koordinātu tīklu, bet neatzīmējot argumenta un funkcijas vērtības uz asīm. Ap katru grafika punktu iezīmē kļūdu taisnstūri. Taisnstūra katras malas garums ir vienāds ar divkāršu atbilstošā lieluma absolūto kļūdu. Ja argumenta kļūda ir ļoti maza, kļūdu taisnstūris pārvēršas par kļūdu nogriezni, kura galus norobežo ar īsām nogrieznim perpendikulārām svītriņām. Līkne uz grafika jāizvelk caur kļūdu laukumiem (vai nogriežņiem) pēc iespējas tuvāk eksperimentālajiem punktiem.

13 Bez tam, līknei jābūt gludai, bez lūzumiem, ja tiem nav papildu eksperimentālo pierādījumu. Zem vai virs grafika pieraksta tā nosaukumu. Grafiks jāzīmē darba aprakstā vajadzīgajā vietā, līdzīgi tam, kā izvieto attēlus žurnālos un grāmatās. Grafika piemērs dots 3. zīmējumā. a N,s b 60 N,s FEP-a graduēšanas līkne U,V FEP-a graduēšanas līkne U,V 3. zīm. Grafika zīmēšanas piemērs: a - kļūdu intervāli atlikti argumentam un funkcijas vērtībai; b - kļūdu intervāli atlikti tikai funkcijas vērtībai (gadījums, kad argumenta kļūda izvēlētajā mērogā ir maza). 5. Rezultātu apstrādes secība Tiešie mērījumi. 1. Katra mērījuma rezultātus ieraksta tabulā.. No visiem N mērījumiem aprēķina vidējo aritmētisko vērtību (formula ()). 3. Aprēķina vidējo kvadrātisko kļūdu (formula (9), izmantojot kalkulatora funkcijas - jāievēro formulas (7) un (8)). 4. Ja kāda mērījuma vērtība ievērojami atšķiras no citām, to pārbauda ar kritēriju (13) - vai nav pielaista rupja kļūda. Ja aizdomīgā vērtība ir ar rupju kļūdu, to izslēdz un atkārto punktā minētos aprēķinus, izslēdzot šo vērtību. 5. Izvēlas ticamības varbūtības vērtību β (fizikas laboratorijas darbos parasti ņem β = 0,95).

14 6. No pielikumā dotajām tabulām pie izvēlētās β vērtības un veiktā mērījumu skaita atrod Stjūdenta koeficienta vērtību t β (N). 7. Aprēķina ticamības intervāla robežas (gadījuma kļūdu) pēc formulas (10). 8. Novērtē sistemātisko kļūdu, izmantojot sakarību (11). Salīdzina gadījuma kļūdas un sistemātiskās kļūdas vērtības. Kā galīgo mērījumu absolūto kļūdu x uzdod lielāko no šīm kļūdām. 9. Aprēķina rezultāta relatīvo kļūdu ε pēc formulas (1). 10. Galīgo rezultātu pieraksta formā x = (x vid ± x ) mērvienības, ε=...% pie β=0,95 Pierakstot ņem vērā noapaļošanas likumus. 11. Ja nepieciešams, zīmē sakarību grafikus (skat. 4. nodaļu: Grafiku zīmēšana). 1. Izanalizē rezultātus un izdara secinājumus. 5.. Netiešie mērījumi. 1. Pētāmā lieluma katra argumenta mērījumu sērija tiek apstrādāta, kā aprakstīts 5.1. nodaļas punktā. Pie tam, visiem argumentiem jāizvēlas viens un tas pats ticamības intervāls β.. Pēc formulas (14) aprēķina nosakāmā lieluma y vērtību, argumentu x i vietā liekot to vidējās vērtības. 3. Atrod nosakāmā lieluma kļūdas izteiksmi saskaņā ar sakarību (15) vai (18) un aprēķina kļūdas skaitlisko vērtību. 4. Aprēķina rezultāta relatīvo kļūdu saskaņā ar formulu (16). 5. Pieraksta galīgo rezultātu tādā pašā formā, kā tas darīts tiešo mērījumu gadījumā (5.1. nodaļas 10. punkts). 6. Ja nepieciešams, zīmē sakarību grafikus. 7. Izanalizē rezultātus un izdara secinājumus.

15 1.4. Inerces momenta noteikšana, izmantojot Maksvela svārstu Maksvela svārsts ir disks, kas ar savu asi iekārts bifilārā (divu auklu) iekarē. Svārstam pārvietojoties, novērojam saliktu kustību, kas sastāv no divām vienkāršākām: virzes kustības un rotācijas kustības. Kinemātiskas vai dinamiskas dabas lielumi šajā saliktajā 4 kustībā ir vektoriāla vai skalāra summa no lieluma virzes kustībā un lieluma rotācijas kustībā. Tā, piemēram, pilnā kinētiskā enerģija W k Maksvela svārstam ir kinētiskā enerģija virzes kustībā Mv W kv = un rotācijas kustībā Iω W kr =. Redzam analoģiju starp abām minētajām izteiksmēm, kur 6 analoģiskie lielumi M I un v ω. To pašu varētu teikt arī par atsevišķu 7 punktu ātrumu vai paātrinājumu. Skaidrs, ka šie lielumi ir vektoriāli. Tātad, ar 5 Maksvela svārstu pētām saliktu kustību. Ja izmēram laiku t, kurā tas veic augstumu h, varam noteikt Maksvela 1 svārsta inerces momentu. Laboratorijas darba iekārta redzama 1.6. attēlā. Tā novietota uz pamatnes (1), kuru horizontālā stāvoklī nostāda ar 1.6. att. Maksvela svārsta iekārta. regulējamām skrūvēm () un sfērisku līmeņrādi. Pamatne savienota ar vertikālu stieni (3), kuram piestiprināts augšējais kronšteins (4). Augšējā kronšteinā atrodas elektromagnēts, fotoelektriskais elements un iekārta svārsta bifilārās iekares garuma regulēšanai. Arī apakšējā kronšteinā (5) atrodas fotoelektriskais elements, kuru kopā ar kronšteinu varam pārvietot vertikālajā virzienā pa stieni (3). Maksvela svārsts ar disku (6) un asi (7) bifilāri piestiprināts pie augšējā kronšteina. Uz diska varam 3

16 uzlikt dažādas masas gredzenus. Augšējā stāvoklī disku notur elektromagnēts. Laiku, kurā Maksvela svārsts veic augstumu h, nosakām ar milihronometru. Iekārtas matemātiskais modelis. Maksvela svārsta masa m sastāv no diska masas M d, diska ass masas M a un uz diska uzliktā gredzena masas M g. svārsta inerces moments I I d + I a + I g M M d + M a + M g =. Tāpat Maksvela =. No II Ņūtona likuma virzes un rotācijas kustībai var rakstīt: Ma = Mg T I ε = Tr, kur r diska ass rādiuss. Sakarība starp leņķisko un lineāro paātrinājumu ir ε r = a. Līdz ar to mūsu rīcībā ir trīs vienādojumi trīs nezināmo T, a un aprēķinam. Atrodam a: Mr a = g Mr + I Maksvela svārsta smaguma centra kustība ir vienmērīgi paātrināta, tātad at h h = jeb a =. t Pielīdzinot abas a aprēķina izteiksmes, iegūstam h (Mr + I ) = Mr g t un mūsu rīcībā ir izteiksme Maksvela svārsta I aprēķinam gt I = Mr ( 1). (1.10) h Darba uzdevumi: 1. Noteikt Maksvela svārsta inerces momentu I, izmantojot sakarību (1.10), laiku mērot ne mazāk kā 5 reizes katrai augstuma h vērtībai, bet r mērīt vairākas reizes dažādās ass vietās.. Noteikt dotā gredzena inerces momentu I g un salīdzināt ar teorētiski aprēķināto. Šim nolūkam veicam eksperimentu ar gredzenu un bez tā. Veicot eksperimentu ar gredzenu, iegūstam Maksvela svārsta (disks + ass) un gredzena kopējo inerces momentu I kop.

17 gt 1 I kop = I g + I = ( M g + M ) r ( 1) (1.11) h1 Bez gredzena gt I = Mr ( 1) (1.1) h No izteiksmes (1.11) atņemot (1.1), iegūstam: gt 1 gt I g = I kop - I = ( M g + M ) r ( 1) Mr ( 1) (1.13) h h 1 Ar mikrometru vairākās ass vietās izmēra ass rādiusu. Veic vairākus laika t 1 mērījumus (iekārtai ar gredzenu) un vairākus t mērījumus (iekārtai bez gredzena). Mērījumus var veikt vairākām vai vienai augstuma h vērtībai. Izmantojot formulu (1.13) nosaka eksperimentālo inerces momenta vērtību gredzenam. Teorētiski inerces momentu gredzenam aprēķina, izmantojot formulu M g I g = ( D ) D, kur D 1 - gredzena iekšējais diametrs, D - ārējais diametrs. Darba gaita: 1. Nostāda pamatni (1) horizontālā stāvoklī ar regulējamām skrūvēm.. Iestāda iekārtas apakšējo kronšteinu, lai augstums h atbilstu izvēlētajai vērtībai. 3. Pieslēdz iekārtu elektriskajam tīklam, uzspiežot taustiņu сеть. 4. Ja nepieciešams, uz Maksvela svārsta diska uzliek vajadzīgo gredzenu. 5. Uztin iekares auklas uz Maksvela svārsta diska ass līdz augšējam stāvoklim. Šajā stāvoklī asi nofiksē augšējā kronšteina elektromagnēts. 6. Nospiež taustiņu пуск. 7. Nolasa svārsta krišanas laiku. 8. Nospiež taustiņu сброс un, ja nepieciešams, mērījumus atkārto.

18 1.5. Rotācijas kustības pētīšana ar Oberbeka iekārtu Rotācijas kustībai tehnikā ir ļoti liela nozīme, jo jebkuru komplicētu kustību var uzskatīt kā sastāvošu no dotā ķermeņa smaguma centra virzes kustības un rotācijas kustības ap ķermeņa smaguma centru. Rotācijas kustības dinamikas 4 pamatvienādojumu izsaka formula: M = Iε (1.14) kur M - spēka moments, I - inerces moments, - leņķiskais paātrinājums. 6 Tāpat kā virzes kustības gadījumā masa nosaka kustīgās sistēmas inerci (II Ņūtona likums), tā rotācijas gadījumā rotējošās 3 sistēmas inerci nosaka inerces moments I, kas raksturo masas sadalījumu ap rotācijas 8 asi (inerces moments materiālam punktam I = mr ). Tātad, viena un tā pati masa, 5 novietota dažādos attālumos no rotācijas 7 ass, rada dažādus inerces momentus. Rotācijas kustības pētīšanai var izmantot 1 Oberbeka iekārtu, kura parādīta 1.7. attēlā. Uz statīva pamatnes (1) nostiprināts vertikāls stienis ar lineālu (). Stieņa vidū nostiprināts divpakāpju rotējošs skriemelis (3) ar 4 stieņiem. Stieņa () augšgalā 1.7. att. Oberbeka iekārta. nostiprināts trīsis (4). Uz skriemeļa (3) uztīta aukla, kura pārlikta pār trīsi un tās galā piestiprināti atsvari (5). Uz stieņa () nostiprināti divi kronšteini: augšējais - kustīgais (6) un apakšējais - nekustīgais (7), kuri apgādāti ar fotoelementiem atsvaru krišanas laika un augstuma fiksēšanai,. Uz skriemeļa stieņiem dažādos attālumos no rotācijas centra var novietot četrus papildus atsvarus (8). Uz statīva pamatnes novietota vadības iekārta ar trim slēdžiem. Ar slēdzi сеть ieslēdz iekārtu, ar slēdzi пуск atbrīvo atsvaru un ieslēdz hronometru, ar slēdzi сброс nodzēš hronometra rādījumus. Pamatnes kājiņas ir regulējamas.

19 1.8. attēlā parādīts iekārtas matemātiskais modelis. Uz rotējošā skriemeļa ar rādiusu r uztīta aukla, kuras galā piesiets atsvars m 0. Tiek pieņemts, ka auklas masa ir neievērojami maza, atsvara kustībai nav gaisa pretestības, skriemelis rotē bez berzes. Ja atsvaru atbrīvo, tas krīt ar paātrinājumu a un r rada diega sastiepuma spēku: R h F F m 0 m 0 g F = m ( g ) (1.15) 0 a Spēks F rada griezes momentu M, kurš saskaņā ar (1.15) ir: M = Fr = m ( g a) r = Iε 0 (1.16) No šīs formulas izsaka inerces momentu: m I = ( g ε att. Oberbeka iekārtas lineāro un leņķisko paātrinājumu saista sakarība: matemātiskais modelis. a ε = r bet lineāro paātrinājumu var noteikt, zinot atsvara krišanas augstumu h un krišanas laiku t h a = (1.19) t Sakarības (1.18) un (1.19) ievietojot vienādojumā (1.17), iegūst a) r gt I = m0r ( 1) (1.0) h Ja uz stieņiem nav uzlikti papildus atsvari, tad sakarība (1.0) apraksta sistēmas inerces momentu I 0, ja uzlikti atsvari, tad iegūstam sistēmas un atsvaru kopējo inerces momentu I, kuru var izmainīt, novietojot atsvarus dažādā attālumā R no rotācijas ass. Sakarība (1.0) ir pareiza, ja sistēmā nav berzes. Ja darbojas berzes spēki un izmanto divu dažādu rādiusu skriemeļus, var uzrakstīt šādu vienādojumu sistēmu: Fr1 M b = Iε 1 Fr b = M Iε (1.1) kur M b - berzes spēku moments, bet r 1 un r - skriemeļu rādiusi. Atrisinot šo vienādojumu sistēmu attiecībā pret I un ievērojot (1.18) un (1.19), iegūst:

20 h 1 h m 0 g - r 1 g r t 1 t I = (1.) h1 h r1 t 1 rt Ja uz stieņiem ir simetriski novietoti četri vienādi atsvari, tad var noteikt katra atsvara inerces momentu attiecībā pret rotācijas asi I k I I = 0 (1.3) 4 Darba uzdevumi: 1. Noteikt sistēmas inerces momentu I 0.. Noteikt sistēmas un atsvaru inerces momenta atkarību no atsvaru novietojuma. 3. Noteikt viena atsvara inerces momenta atkarību no novietojuma. 4. Pārbaudīt rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojumu (1.14). Darba gaita. 1. Ar regulējamo kājiņu palīdzību nostādīt stieni () vertikāli.. Pārbaudīt, vai atsvars (5) brīvi iziet caur kronšteiniem (6) un (7). 3. Nostādīt kronšteinu (8) izvēlētajā augstumā h. 4. Vienā kārtā uztīt diegu uz skriemeļa (3) tā, lai atsvara (5) apakša sakristu ar horizontālo svītru kronšteinā (6) un, skriemeli pieturot, nospiest slēdzi сеть. Pārbaudīt, vai iedegas spuldzītes abos kronšteinos (6) un (7) un ir apgaismota hronometra skala un atsvars (5) ir nobremzēts. 5. Nospiest slēdzi пуск. 6. Nolasīt hronometra rādījumus. 7. Nospiest slēdzi сброс un atkal uztīt auklu uz skriemeļa mērījumu atkārtošanai un atbrīvot slēdzi пуск. Katrā eksperimentā mērījumus atkārtot vairākas reizes.

21 1.6. Ķermeņa kustības ātruma noteikšana Lodītes kustības ātruma noteikšana ar ballistisko svārstu Dažādos ķermeņa kustības gadījumos, piemēram, ķermeņa brīvās krišanas, izšautas lodes kustības un citos, ķermeņa kustības ātrums nav vienmērīgs. Ķermeņa momentānā ātruma noteikšanai izmanto ballistisko svārstu. Ballistiskā svārsta pamatelements ir metāla rāmītis, kas piekārts četros vienāda garuma l diegos. Tāds iekāršanas paņēmiens izslēdz ballistiskā svārsta rotācijas kustību un tādējādi vienkāršo tālākos aprēķinus. Svārsta rāmītim ir konusveida satvērējs, kurā kustīgā lodīte trieciena momentā iesprūst, atdodot savu kinētisko enerģiju ballistiskajam svārstam. Aplūkosim impulsa nezūdamības likumu sistēmai: lodīte - ballistiskā svārsta rāmītis. Apzīmēsim lodītes masu ar m l, lodītes ātrumu sadursmes momentā ar v l, ballistiskā svārsta rāmīša masu ar m r, bet rāmīša un lodītes ātrumu pēc sadursmes ar v. Tad, pamatojoties uz impulsa nezūdamības likumu, var rakstīt, ka ml vl = (mr + ml )v Tātad, lodītes ātrums tieši pirms sadursmes ir šāds: m v ( 1 r l = + )v (1.4) ml Rāmīša um lodītes kopējo ātrumu var aprēķināt, izmantojot enerģijas nezūdamības likumu: ( m l + mr ( m ) gh = l + mr ) v vai v = gh, kur g - smaguma spēka paātrinājums, h - ballistiskā svārsta rāmīša pacelšanās augstums. Ātruma v noteikšanai jāzina ballistiskā svārsta pacelšanās augstums h. Šo lielumu viegli var noteikt, apskatot 1.9. attēlu. Taisnleņķa trijstūrim ar malām l (rāmīša iekares diega garums), s (rāmīša novirze no miera stāvokļa) un (l-h) var uzrakstīt: s = l (l h) jeb h lh + s = 0, no šejienes h = l l s (1.5)

22 Ņemot vērā (1.5), ātrumu pēc sadursmes v var izteikt v = gh = g(l l s ) (1.6) un pēc matemātiskiem vienkāršojumiem iegūst: l m g v ( r l-h l = 1 + )s (1.7) ml l Lodītes virzes kustību var iegūt ar rotāciju vai bez tās. Ja s lodīte slīd pa slīpi novietotu reni no augstuma H bez rotācijas, tad tās potenciālā enerģija pāriet virzes kustības kinētiskajā h enerģijā mv mgh = v jeb v v = gh (1.8) 1.9. att. Ballistiskā svārsta Turpretī, ja lodīte ripo no augstuma H, tās potenciālā enerģija matemātiskais modelis. pāriet kinētiskās enerģijas divos veidos - virzes kustības un rotācijas kustības kinētiskajā enerģijā: mv Iω mgh = v + (1.9) Ievietojot (1.9) izteiksmē lodītes inerces momenta vērtību I = mr un leņķisko ātrumu 5 v ω = v r, dabū 7 mgh = mv (1.30) 5 No (1.30) var izteikt lodītes kustības ātrumu, ja tā ripo no augstuma H: 10 vv+ r = gh (1.31) 7 Augstums H jāmēra no lodītes smaguma centra augšējā stāvoklī līdz lodītes smaguma centram apakšējā stāvoklī svārsta rāmīša satvērējā. Pēc visu eksperimentālo datu apstrādāšanas grafiski jāattēlo lodītes ātruma atkarība no augstuma H, no kura tā krīt. Tā kā lodītes ātrumu izsaka eksperimentālā formula (1.7) un teorētiskā formula, ievērojot lodītes rotācijas kustību (1.31), tad arī grafikā jābūt divām līknēm. Darba uzdevumi.

23 1. Eksperimentāli noteikt lodītes ātrumu pirms sadursmes, ja tā ripo no 5 dažādiem augstumiem un salīdzināt rezultātus ar teorētiskajiem aprēķiniem.. Attēlot grafiski lodītes ātruma (pirms sadursmes) atkarību no krišanas augstuma H.

24 .. Elektriskā lauka pētīšana Par elektrisko lauku sauc īpašu matērijas veidu, kas eksistē telpā ap elektriskajiem lādiņiem. Ja lādiņi attiecībā pret novērotāju ir miera stāvoklī, to radīto lauku sauc par elektrostatisko lauku. Elektrostatisko lauku katrā punktā var raksturot ar elektriskā lauka intensitātes vektoru E un šī punkta potenciālu. Pētīt elektrisko lauku nozīmē atrast jebkurā lauka punktā tā raksturlielumus - potenciālu un lauka intensitāti E. Uzskatāmai elektriskā lauka attēlošanai izmanto ekvipotenciālās līnijas un intensitātes līnijas (spēka līnijas). Par elektriskā lauka intensitātes līnijām (spēka līnijām) sauc līnijas, kurām katrā to punktā novilktā pieskare sakrīt ar lauka intensitātes vektoru šajā punktā. Elektriskā lauka to punktu ģeometrisko vietu, kuru potenciāli vienādi, sauc par ekvipotenciālo virsmu (divu dimensiju gadījumā - par ekvipotenciālo līniju). Var pierādīt, ka intensitātes līnijas ir ortogonālas ekvipotenciālajām līnijām to krustošanās vietās (resp., pieskares, kas novilktas to krustpunktos, ir savstarpēji perpendikulāras). Tāpēc, ja ir atrastas dotā lauka ekvipotenciālās līnijas, var uzzīmēt arī intensitātes līnijas. Elektrostatiskā lauka eksperimentālai pētīšanai var lietot analoģiju, kāda pastāv starp potenciāla sadalījumu elektrostatiskajā laukā un vadošā vidē, pa kuru plūst stacionāra (laikā nemainīga) elektriskā strāva. Šādu vadošu vidi turpmāk sauksim par strāvas lauku. Līdz ar to elektrostatiskā lauka pētīšanu starp uzlādētiem vadītājiem var aizstāt ar stacionāras strāvas lauka pētīšanu starp pašiem vadītājiem, ja šo vadītāju potenciāls tiek uzturēts pastāvīgs un vadošai videi ir ievērojami lielāka īpatnējā pretestība nekā uzlādēto vadītāju (elektrodu) materiāliem. Šādu metodi, kurā vienu lauku aizstāj ar citu ekvivalentu lauku, sauc par elektrostatiskā lauka modelēšanu. Lai pētītu lauku, vadošā vidē ievieto divus pārvietojamus elektrodus - zondes. Katra zonde pieņem tā punkta potenciālu, kurā tā novietota. Ja potenciālu diference starp abām zondēm vienāda ar nulli, tad tas liecina, ka tās atrodas uz ekvipotenciālas virsmas. Zondes savienotas ar elektrisko mēraparātu, kura pretestībai jābūt ievērojami lielākai par vides pretestību starp zondēm, lai nemainītos potenciāla sadalījums vidē.

25 Praktiski elektrisko lauku var modelēt, izmantojot elektrolītisko vannu ar plakanu dibenu, uz kura izveidots koordinātu tīkls. Vannas malās nostiprina pētāmos elektrodus, kuriem var būt dažāda forma. Elektrodus savieno ar strāvas avotu, kurš uztur to potenciālu nemainīgu. Bieži lieto arī maiņstrāvas avotus, jo minētā analoģija saglabājas arī maiņsrāvas gadījumā. Tad tiek novērstas arī elektriskās polarizācijas parādības..4. att. Slēguma shēma elektrostatiskā lauka pētīšanai. Par strāvas vadītāju lieto stipri atšķaidītu elektrolīta šķīdumu, kuru traukā iepilda plānā ( - 4 mm) kārtiņā. Stingri jāievēro, lai trauks būtu novietots horizontāli un līdz ar to šķīduma kārtiņas biezums būtu viscaur vienāds. Saslēdz ķēdi pēc.4. attēlā parādītās shēmas. Vannā ievieto dotos elektrodus, ielej elektrolīta šķīdumu. Ar skrūvēm vannas kājiņās vannu novieto horizontāli. Vienu no zondēm (pamatzondi) novieto kādā punktā (aptuveni 1 - cm attālumā no elektroda) un ar otru - pārvietojamo zondi - meklē punktus, kuru potenciāls ir tas pats. Šo punktu skaitam jābūt tādam, lai pilnīgi izveidotos ekvipotenciālās līnijas izskats. Pēc tam pamatzondi pārvieto dažus centimetrus tālāk un atkal atkārto meklējumus ar pārvietojamo zondi. Tā turpina, kamēr izpētīts viss lauks. Lauku attēlo grafiski, izmantojot iegūtos mērījumus. Vispirms uzzīmē ekvipotenciālās līnijas, tad velk intensitātes līnijas tā, lai krustojumu vietās ar ekvipotenciālajām līnijām tās būtu savstarpēji perpendikulāras. Darba uzdevumi. 1. Noteikt divu doto elektrodu elektriskā lauka punktus, kuru potenciāli ir vienādi.. Noteikt elektriskā lauka ekvipotenciālās līnijas, ievietojot elektriskajā laukā a) dotās formas vadītāju; b) dotās formas dielektriķi. 3. Attēlot grafiski doto elektrisko lauku, uzzīmējot ekvipotenciālās līnijas un intensitātes līnijas.

26 .3. Vielu elektriskā vadītspēja un tās atkarība no temperatūras.3.1. Metālu elektriskā vadītspēja. Metāli ir labi elektrības vadītāji. Eksperimentāli iegūts, ka īpatnējā vadītspēja ir apgriezti proporcionāla temperatūras pirmajai pakāpei: 1 σ ~. (.6) T Kvantu teorija nosaka, ka daļiņu (elektronu) plūsmu var uzskatīt arī par viļņu izplatīšanās procesu (Debroljī viļņi). Metālos šo elektronu viļņa garums ir ievērojami lielāks nekā attālums starp kristālrežģa joniem. Pilnīgi ideālā periodiskā atomu režģī šāds brīvs elektrons, kustēdamies kā vilnis, nesastaptu nekādu pretestību. Ja reāla režģa joni būtu miera stāvoklī, elektronu viļņi arī tad izplatītos bez izkliedes (resp., brīvā ceļa garums būtu bezgalīgs). Patiesībā reāla režģa joni svārstās termiskajā kustībā. Kristālrežģa termiskās svārstības var uzskatīt par stāvviļņu kopumu ar dažādiem viļņu garumiem. Šie stāvviļņi veido režģa elektriskā lauka nehomogenitātes, kuru izmēri tuvi elektronu viļņa garumam un tādēļ izraisa elektronu viļņu izkliedi (resp., brīvā ceļa garuma samazināšanos). Tā kā režģa svārstību intensitāte aug proporcionāli absolūtajai temperatūrai, tad elektriskā vadītspēja un līdz ar to šajā gadījumā brīvā ceļa garums mainās apgriezti proporcionāli absolūtajai temperatūrai. Eksperimentāli iegūta šāda izteiksme pretestības atkarībai no temperatūras: R t = R (1 t t 0 + α + β ), (.7) kur R 0 - metāla pretestība 0 o C temperatūrā, R t - pretestība t grādu temperatūrā, un - koeficienti, kas raksturīgi dotajam metālam. Taču tuvināti var pieņemt, ka pretestības atkarību no temperatūras izsaka lineāra sakarība: Rt = R 0 (1 + αt) (.8) Lielumu R R t R α = = 0 (.9) R0t R0t sauc par pretestības termisko koeficientu. lielākajai daļai tīru metālu, ja tempetatūra mainās par 1 o C, pretestība mainās par 1/73 no savas vērtības 0 o C temperatūrā. Praktiski aprēķināšanai var izmantot aptuvenu izteiksmi: R t R t α = 1 R0(t t1 ) (.10)

27 kur t 1 un t - eksperimentā izraudzītās temperatūras, bet Rt 1 un R t - parauga pretestības attiecīgajā temperatūrā, R 0 pretestība pie 0 o C temperatūras. Šādā gadījumā tiek pieņemts, ka lielums 1 dr α = (.11) R 0 dt ir nemainīgs, resp., maz mainīgs. Ja aprēķinus veic pēc izteiksmes (.9), tad jāzina R 0 vērtība. To iegūst no grafika R=f(t), ekstrapolējot līkni līdz krustpunktam ar R asi (skat..5. att.) Viegli saprotams, ka šādā gadījumā tgϕ α = (.1) R0 vai arī R α =. (.13) R0t Ja leņķi α mēra tieši ar leņķmēru, tad abas koordinātu asis ir jāzīmē vienādos mērogos. Attiecīgie nogriežņi jāmēra uz koordinātu asīm atliktajās vienībās, t.i., tie jānolasa uz koordinātu asīm. Ja aprēķinam izmanto izteiksmi (.10), tad nav vajadzīga R 0 vērtība. Par t 1 var izraudzīties, piemēram, istabas temperatūru. Tad.5. att. Metāliska vadītāja pretestības atkarība no temperatūras. α = R R t t 1 (.14)

28 Elektronu viļņi ļoti intensīvi izkliedējas no režģa elektriskā lauka neregularitātēm, kuras izveido piejaukuma joni. Tāpēc sakausējumu īpatnējā pretestība vienmēr ir lielāka nekā atsevišķo metālu īpatnējā pretestība. Darbā izmanto.6. attēlā parādīto iekārtu, kur pētāmais vadītājs ievietots krāsnī, kurai ir laba siltuma izolācija. Iekārtā iemontēts arī reostats, lai regulētu sildstrāvu (sildstrāvas regulēšanai var būt ieslēgts arī autotransfor-mators). Lai sākumā vadītājs pārāk strauji nesiltu un lai darbotos kaut cik nostabilizētā.6. att. Iekārta un slēguma shēma metālu un pusvadītāju elektriskās vadītspējas mērīšanai. temperatūras režīmā, reostatam ieslēdz (P - paraugs; T s termostats; VT Vitstona tilts) maksimālo pretestību un krāsni silda lēni. Kad sasniegta jau augstāka temperatūra, tad palielina strāvas stiprumu. Vadītāja pretestības mērīšanai lieto Vitstona tilta metodi. Šajā nolūkā vadītāja izvadspailes savieno ar kāda līdzstrāvas tehniskā tilta (MB vai MB-47, vai MBY-49) pretestības R mērīšanas pieslēgspailēm. Mēra ik pēc noteiktiem temperatūras intervāliem visā dotajā temperatūras apgabalā. Temperatūru mēra vai nu ar graduētu termopāri (tādā gadījumā termopārim pieslēdz milivoltmetru vai potenciometru ПП, kura graduēšanas grafiks zināms), vai vienkārši termometru. Rezultātus var pārbaudīt, atkārtoti mērot atdzišanas režīmā. Sakarību R=f(t) attēlo grafikā. Iegūtā līkne praktiski gandrīz sakrīt ar taisni. Darba uzdevumi. 1. Noteikt dotā vadītāja pretestības atkarību no temperatūras norādītajā temperatūras apgabalā. Iegūto sakarību attēlot grafiski, pārbaudot lineāro sakarību.. Aprēķināt dotā vadītāja pretestības termisko koeficientu. Pēc tabulām noteikt iespējamo vadītāja materiālu.

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

Mehānikas fizikālie pamati

Mehānikas fizikālie pamati 1.5. Viļņi 1.5.1. Viļņu veidošanās Cietā vielā, šķidrumā, gāzē vai plazmā, tātad ikvienā vielā starp daļiņām pastāv mijiedarbība. Ja svārstošo ķermeni (svārstību avotu) ievieto vidē (pieņemsim, ka vide

Διαβάστε περισσότερα

Kontroldarba varianti. (II semestris)

Kontroldarba varianti. (II semestris) Kontroldarba varianti (II semestris) Variants Nr.... attēlā redzami divu bezgalīgi garu taisnu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB starp vadiem ir 0 cm, I = 0 A, I = 0 A. Aprēķināt

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums 3.. Līdzstrāva Šajā nodaļā aplūkosim elektrisko strāvu raksturojošos pamatlielumus un pamatlikumus. Nodaļas sākumā formulēsim šos likumus, balstoties uz elektriskās strāvas parādības novērojumiem. Nodaļas

Διαβάστε περισσότερα

Tēraudbetona konstrukcijas

Tēraudbetona konstrukcijas Tēraudbetona konstrukcijas tēraudbetona kolonnu projektēšana pēc EN 1994-1-1 lektors: Gatis Vilks, SIA «BALTIC INTERNATIONAL CONSTRUCTION PARTNERSHIP» Saturs 1. Vispārīga informācija par kompozītām kolonnām

Διαβάστε περισσότερα

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem.

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem. 1. Vektori Skalāri un vektoriāli lielumi Lai raksturotu kādu objektu vai procesu, tā īpašības parasti apraksta, izmantojot dažādus skaitliskus raksturlielumus. Piemēram, laiks, kas nepieciešams, lai izlasītu

Διαβάστε περισσότερα

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Gaisa vertikāla pārvietošanās Zemes atmosfērā nosaka daudzus procesus, kā piemēram, mākoħu veidošanos, nokrišħus un atmosfēras

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 51 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 2015 811/2013 Izstrādājuma datu lapa par energopatēriņu Turpmākie izstrādājuma dati atbilst S regulu 811/2013, 812/2013, 813/2013 un 814/2013 prasībām, ar ko papildina

Διαβάστε περισσότερα

Testu krājums elektrotehnikā

Testu krājums elektrotehnikā iļānu 41.arodvidusskola Sergejs Jermakovs ntons Skudra Testu krājums elektrotehnikā iļāni 2007 EOPS SOCĀLS FONDS zdots ar ESF finansiālu atbalstu projekta Profesionālās izglītības programmas Elektromontāža

Διαβάστε περισσότερα

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C 6..5. Gaismas difrakcija šaurā spraugā Ja plakans gaismas vilnis (paralēlu staru kūlis) krīt uz šauru bezgalīgi garu spraugu, un krītošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei, tad difrakciju

Διαβάστε περισσότερα

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem.

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. 005, Pēteris Daugulis PREDIKĀTU LOĢIKA Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. Par predikātiem ir jādomā kā par funkcijām, kuru vērtības apgabals ir patiesumvērtību

Διαβάστε περισσότερα

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE Ekspluatācijas gaitā jebkura reāla būve ārējo iedarbību rezultātā kaut nedaudz maina sākotnējo formu un izmērus. Sistēmas, kurās to elementu savstarpējā izvietojuma un izmēru maiņa iespējama tikai sistēmas

Διαβάστε περισσότερα

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme).

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). 004, Pēteris Daugulis ATTIECĪBAS Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). Bināra attiecība - īpašība, kas piemīt

Διαβάστε περισσότερα

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ RĪGAS TEHNISKĀS KOLEDŽA I.Klotņa IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ 011. 1 1. FIZIKĀLO LIELUMU MĒRĪŠANA Peredze apstprna, ka dažādus tpskus objektus var savā starpā salīdznāt tka pēc tādām īpašībām, kuras raksturo ar

Διαβάστε περισσότερα

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem DINAMIKA. Dinmik prkst pātrinājum ršnās cēloħus un plūko tā lielum un virzien noteikšns pħēmienus. Spēks (N) ir vektoriāls lielums; ts ir ėermeħu vi to dĝiħu mijiedrbībs mērs. Inerce ir ėermeħu īpšīb sglbāt

Διαβάστε περισσότερα

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2)

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2) 6.4. Gaismas dispersija un absorbcija 6.4.1. Normālā un anomālā gaismas dispersija Gaismas izplatīšanās ātrums vakuumā (c = 299 792,5 ±,3 km/s) ir nemainīgs lielums, kas nav atkarīgs no viļņa garuma. Vakuumā

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 43 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 43 Pārlokot

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības)

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības) atvijas Uiversitāte Fizikas u matemātikas fakutāte Fizikas oaļa Papiiājums ekciju kospektam kursam vispārīgajā fizikā ektromagētisms (eektromagētiskās iukcijas parāības) Asoc prof Aris Muižieks Noformējums

Διαβάστε περισσότερα

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks 3.2.2. SAITES STARP ATOMIEM SAIŠU VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS Lai izprastu materiālu fizikālo īpašību būtību jābūt priekšstatam par spēkiem, kas darbojas starp atomiem. Aplūkosim mijiedarbību starp diviem izolētiem

Διαβάστε περισσότερα

Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija

Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija Brīvie eletroni metālos 1. Drudes metālu teorija Metālus vieno virne opīgu īpašību. Visi metāli ir labi siltuma un eletrisās strāvas vadītāji, tiem rasturīga aļamība, plastisums, gaismas spoguļreflesija.

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa Latvijas Univesitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datozinātņu nodaļa Eksāmena biļešu atbildes Fizikā (Teoētiskā mehānika, elektomagnētisms, optika) NEPABEIGTS Rīga,. Šis dabs i nācis no http://datzb.intelctuals.net/

Διαβάστε περισσότερα

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība Latvijas Lauksaimniecības universitāte Lauku inženieru fakultāte Būvfizikas speckurss LBN 002-01 Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. difūzijas pretestība Izstrādāja Sandris Liepiņš... Jelgava

Διαβάστε περισσότερα

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana... 1 SKICE. VĪTNE SATURS Ievads... 2 Tēmas mērķi... 2 1. Skice...2 1.1. Skices izpildīšanas secība...2 1.2. Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...5 2. Vītne...7 2.1. Vītņu veidi un to apzīmējumi...10 2.1.1.

Διαβάστε περισσότερα

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_06_P1 Uzdevums grupai Skolēna darba lapa F_10_UP_06_P1 Seismogrāfa darbības shēma

Διαβάστε περισσότερα

MĀCĪBU PRIEKŠMETA MĒRĶIS

MĀCĪBU PRIEKŠMETA MĒRĶIS FIZIKA 10. 12. KLASEI MĀCĪBU PRIEKŠMETA PROGRAMMAS PARAUGS IEVADS Mācību priekšmeta programma ir vispārējās izglītības programmas sastāvdaļa, kuru veido mācību priekšmeta: 1) mērķis un uzdevumi; 2) mācību

Διαβάστε περισσότερα

Isover tehniskā izolācija

Isover tehniskā izolācija Isover tehniskā izolācija 2 Isover tehniskās izolācijas veidi Isover Latvijas tirgū piedāvā visplašāko tehniskās izolācijas (Isotec) produktu klāstu. Mēs nodrošinām efektīvus risinājumus iekārtām un konstrukcijām,

Διαβάστε περισσότερα

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības PhD J. Lanka Mehāniskās slodzes veidi: a stiepe, b spiede, c liece, d - bīde Traumatisms skriešanā 1 gada laikā iegūto traumu skaits (dažādu autoru dati):

Διαβάστε περισσότερα

4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_11_SP_04_01_P1 Elektriskais lādiņš un lādētu ķermeņu mijiedarbība Skolēna darba

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE 2. LKTROMAGNĒTISKI VIĻŅI Radio izgudrošana Svārstību kontūrs Nerimstošas elektriskās svārstības lektromagnētisko viļņu iegūšana lektromagnētiskais šķērsvilnis lektromagnētisko viļņu ātrums lektromagnētisko

Διαβάστε περισσότερα

Elektronikas pamati 1. daļa

Elektronikas pamati 1. daļa Egmonts Pavlovskis Elektronikas pamati 1. daļa Mācību līdzeklis interešu izglītības elektronikas pulciņu audzēkņiem un citiem interesentiem Mācību līdzeklis tapis Eiropas reģionālās attīstības fonda projekta

Διαβάστε περισσότερα

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 1. uzdevums Vai tu to vari? Gāzes Ķīmisko reakciju vienādojumi Ūdeņradis, oglekļa dioksīds,

Διαβάστε περισσότερα

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi 6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi Endogēnās augsmes teorija (1980.-jos gados) Klasiskās un neoklasiskās augsmes teorijās un modeļos ir paredzēts, ka ilgtermiņa posmā ekonomiskā izaugsme

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA Ieguldījums tavā nākotnē Ieguldījums tavā nākotnē Profesionālās vidējās izglītības programmu Lauksaimniecība un Lauksaimniecības tehnika īstenošanas kvalitātes uzlabošana 1.2.1.1.3. Atbalsts sākotnējās

Διαβάστε περισσότερα

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Interferometri

Interferometri 6..6. Interferometri Interferometri ir optiskie aparāti, ar kuriem mēra dažādus fizikālus lielumus, izmantojot gaismas interferences parādības. Plānās kārtiņās koherentie interferējošie stari atrodas relatīvi

Διαβάστε περισσότερα

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar likumu (tās piekopšanai nepieciešama licence un reģistrēšanās).

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts www.videszinatne.lv Saules enerģijas izmantošanas iespējas Latvijā / Seminārs "Atjaunojamo

Διαβάστε περισσότερα

Cietvielu luminiscence

Cietvielu luminiscence 1. Darba mērķis Cietvielu luminiscence Laboratorijas darba mērķis ir iepazīties ar cietvielu luminiscenci un to raksturojošiem parametriem. Īpaša uzmanība veltīta termostimulētai luminiscencei (TSL), ko

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma 1 ELEKTROĶĪMIJA Elektroķīmija ir zinātnes nozare, kura pēta ķīmisko un elektrisko procesu savstarpējo sakaru ķīmiskās enerģijas pārvēršanu elektriskajā un otrādi. Šie procesi ir saistīti ar katra cilvēka

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts o grāmatas:adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (-) kārtas (rajou) uzdevumi u atrisiājumi" LATVIJAS RAJONU 9 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 9 Ir jāaprēķia 00-ais

Διαβάστε περισσότερα

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 3. Īss raksturojums Imunoglobulīnu G veido 2 vieglās κ vai λ ķēdes un 2 smagās γ ķēdes. IgG iedalās 4 subklasēs: IgG1, IgG2, IgG3,

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča SATURS

Irina Vdoviča SATURS Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Analītiskā ķīmija. Kvantitatīvā analīze. Laboratorijas darbi, uzdevumi SATURS KVANTITATĪVĀ ANALĪZE... GRAVIMETRIJA... Laboratorijas darbs KRISTALIZĀCIJAS ŪDENS NOTEIKŠANA

Διαβάστε περισσότερα

Elektrozinību teorētiskie pamati

Elektrozinību teorētiskie pamati LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības enerăētikas institūts.galiħš Elektrozinību teorētiskie paati Elektrisko ėēžu aprēėini Jelgava 8 LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības

Διαβάστε περισσότερα

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114*

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114* Dzinēju tehnika \ Dzinēju automatizācija \ Sistēmas integrācija \ Pakalpojumi *135347_1114* Labojums SEW-EURODRIVE GmbH & Co KG P.O. Box 303 7664 Bruchsal/Germany Phone +49 751 75-0 Fax +49 751-1970 sew@sew-eurodrive.com

Διαβάστε περισσότερα

ENERGOSTANDARTS VĒJAGREGĀTU SISTĒMAS

ENERGOSTANDARTS VĒJAGREGĀTU SISTĒMAS LATVIJA ENERGOTANDART LEK 1400-21 Pirmais izdevums 2006 VĒJAGREGĀTU ITĒMA 21. DAĻA TĪKLĀ LĒGTU VĒJAGREGĀTU ITĒMA ĢENERĒTĀ ELEKTROENERĢIJA KVALITĀTE PARAMETRU MĒRĪŠANA UN NOVĒRTĒŠANA Latvijas Eletrotehisā

Διαβάστε περισσότερα

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem

Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Pētniecības metodes un pētījumu datu analīze skolēnu zinātniski pētnieciskā darba rakstīšanas procesā. Seminārs skolēniem Dr. oec, docente, Silvija Kristapsone 29.10.2015. 1 I. Zinātniskās pētniecības

Διαβάστε περισσότερα

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI 4. APGAISMJUMS UN ATTĒLI ptisko mikroskopu vēsture un nākotne Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma Apgaismojums Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums darba vietā Ēnas. Aptumsumi Attēla veidošanās.

Διαβάστε περισσότερα

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss)

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju profesora grupa KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) LABORATORIJAS DARBI RTU Rīga, 004 Laboratorijas darbi paredzēti RTU būvniecības specialitāšu

Διαβάστε περισσότερα

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā CE ietverto tēmu loks ir Ĝoti plašs: ėīmijas pamatjautājumi (pamatskolas kurss), vispārīgā ėīmija, neorganiskā ėīmija, organiskā ėīmija, ėīmija

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte Metāla konstrukcijas Studiju darbs Ēkas starpstāvu pārseguma nesošo tērauda konstrukciju projekts Izpildīja: Kristaps Kuzņecovs Stud. apl. Nr. 081RBC049

Διαβάστε περισσότερα

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2G+, L2, 5, 3 Lietotāja rokasgrāata Versija 757665i Latviski Apsveica ūs ar Leica Lino iegādi. Drošības instrukciju nodaļa seko pēc ekspluatācijas instrukciju nodaļas. irs lietojiet

Διαβάστε περισσότερα

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Kondensācijas tipa gāzes apkures iekārta 6 720 619 607-00.1O ogamax plus GB072-14 GB072-20 GB072-24 GB072-24K Apkalpošanas speciālistam ūdzam pirms montāžas un

Διαβάστε περισσότερα

EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni

Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni Matemātskās statstkas pamatjēdze Uzskatīsm, ka ξ - gadījuma lelums, kas apraksta pētāmā objekta uzvedību (rādītāj par veu, va varākām objekta pazīmēm ). Gadījuma lelums ξ peņem vērtības o kādas kopas X.

Διαβάστε περισσότερα

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Jelgava 008 P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Mācību līdzeklis lietišėajā elektronikā Jelgava 008 Mācību līdzeklis sagatavots un

Διαβάστε περισσότερα

"Profesora Cipariņa klubs" 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa

Profesora Cipariņa klubs 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa "Profesora Cipariņa klubs" 005./06. m.g.. nodarbības udevumu atrisinājumi A grupa. Viegli pārbaudīt, ka 3 4=44. Tātad meklējamie skaitļi var būt ; 3; 4. Pierādīsim, ka tie nevar būt citādi. Tiešām, ivēloties

Διαβάστε περισσότερα

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS RĪGAS TEHNSKĀ NVERSTĀTE ENERĢĒTKAS N ELEKTROTEHNKAS FAKLTĀTE NDSTRĀLĀS ELEKTRONKAS N ELEKTROTEHNKAS NSTTŪTS VARS RAŅĶS, NNA BŅNA (RODONOVA) ENERGOELEKTRONKA TREŠAS ATKĀRTOTAS ZDEVMS RĪGA 007 DK 6.34 Lekciju

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 9. klases teorētiskie uzdevumi Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 2012. gada 28. martā 9. klases Teorētisko uzdevumu atrisinājumi 1. uzdevums 7 punkti Molekulu skaitīšana Cik molekulu skābekļa rodas,

Διαβάστε περισσότερα

STEP SYSTEMS. ph mērītājs ECO pocket

STEP SYSTEMS. ph mērītājs ECO pocket STEP SYSTEMS ph mērītājs ECO pocket Ūdens izturīgs ph mērītājs. Uz LCD displeja attēlo ph un temperatūras mērījumus. Ieslēdzot mērītāju, tas veic savas programmas pārbaudi un pēc tam uz displeja attēlo

Διαβάστε περισσότερα

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi 3... Elktrskas lauks dlktrķos 3... Brīv un sastīt lādņ 79. gadā angļu znātnks S. Grjs (666 736) kurš konstatēja, ka lktrskas lādņš var pārt no vna ķrmņa uz otru, pmēram, pa mtāla stpl. Līdz ar to, var

Διαβάστε περισσότερα

Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu

Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu 2011R0109 LV 24.02.2015 002.001 1 Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu B KOMISIJAS REGULA (ES) Nr. 109/2011 (2011. gada 27. janvāris),

Διαβάστε περισσότερα

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atrisināt dotos sešus uzdevumus, laiks 3 stundas. Uzdevumu tēmas: 1) tests vispārīgajā ķīmijā; 2) ķīmisko reakciju kinētika;

Διαβάστε περισσότερα

Pārsprieguma aizsardzība

Pārsprieguma aizsardzība www.klinkmann.lv Pārsprieguma aizsardzība 1 Pārsprieguma aizsardzība Pēdējo gadu laikā zibensaizsardzības vajadzības ir ievērojami palielinājušās. Tas ir izskaidrojams ar jutīgu elektrisko un elektronisko

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbi elektrotehnikā

Laboratorijas darbi elektrotehnikā iļānu 4.arodvidusskola Sergejs Jermakovs ntons Skudra Laboratorijas darbi elektrotehnikā iļāni 2006 zdots ESF projekta Profesionālās izglītības programmas Elektromontāža un elektromehānika uzlabošana un

Διαβάστε περισσότερα

Kā radās Saules sistēma?

Kā radās Saules sistēma? 9. VISUMS UN DAĻIŅAS Kā radās Saules sistēma? Planētas un zvaigznes Galaktikas un Visums Visuma evolūcija. Habla likums Zvaigžņu evolūcija Visuma apgūšanas perspektīvas Lielu ātrumu un enerģiju fizika

Διαβάστε περισσότερα

AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība

AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība Rīga, 2016 Saturs: 1. Vispārīgi... 3 2. Tarifu sastāvs... 3 2.1. Maksa par elektroenerģijas piegādi...

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

Saules starojuma enerģijas izmantošana

Saules starojuma enerģijas izmantošana Saules starojuma enerģijas izmantošana Galvenais enerģijas avots Saules sistēmā, arī uz Zemes, ir Saules elektromagnētiskais starojums. Saule ir gāzu-plazmas ķermenis, tās iekšienē notiek kodolu sintēzes

Διαβάστε περισσότερα

Darba aizsardzības prasības nodarbināto aizsardzībai pret elektromagnētiskā lauka radīto risku darba vidē

Darba aizsardzības prasības nodarbināto aizsardzībai pret elektromagnētiskā lauka radīto risku darba vidē Izdevējs: Ministru kabinets Veids: noteikumi Numurs: 584 Pieņemts: 13.10.2015. Stājas spēkā: 01.07.2016. Publicēts: "Latvijas Vēstnesis", 202 (5520), 15.10.2015. OP numurs: 2015/202.9 Ministru kabineta

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE

LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE 9 LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE 50 2009 RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE Rajona olimpiādes uzdevumi 2009 9. KLASE 9. KLASE Rajona olimpiādes uzdevumi 2009 Salasāmā rokrakstā atrisināt tālāk dotos

Διαβάστε περισσότερα

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība

AS Sadales tīkls. Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība AS Sadales tīkls Elektroenerģijas sadales sistēmas pakalpojumu diferencēto tarifu pielietošanas kārtība Rīga 2015 Saturs: 1. Vispārīgi... 3 2. Tarifu sastāvs... 3 2.1. Maksa par elektroenerģijas sadalīšanu...

Διαβάστε περισσότερα

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI WWW.BIOSAN.LV 5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos uzdevumus un atbildes ierakstīt MS Word atbilžu datnē, ko kā pievienoto dokumentu

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Saturs 1. ATOMA UZBŪVE UN PERIODISKAIS LIKUMS... 2 2. VIELU UZBŪVE... 6 3. OKSIDĒŠANAS REDUCĒŠANAS REAKCIJAS... 7 4. ELEKTROLĪTISKĀ

Διαβάστε περισσότερα

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē

J. Dravnieks Matemātiskās statistikas metodes sporta zinātnē J. Dravieks Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē Mācību grāmata LSPA studetiem, maģistratiem, doktoratiem RĪGA - 004 Juris Dravieks, 004. Matemātiskās statistikas metodes sporta ziātē SATURS IEVADS...

Διαβάστε περισσότερα

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā?

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā? Latvijas 45. nacionālā ķīmijas olimpiāde ( 2004) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei 9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas 2004. gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu

Διαβάστε περισσότερα

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma Analogās 520TVL krāsu kameras EQ350 Sensors: 1/3 SONY CCD Izšķirtspēja: 752 x 582 (PAL) 520 TVL Gaismas jūtība: 0.5 lux (F=1.2) S/N attiecība: > 48 db (AGC izslēgts) Lēca: nav Nominālais spriegums: EQ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Αριθμός 2204 Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 (Παράρτημα Παράγραφοι 1 και 2) Δηλοποιηση Κατασχέσεως Αναφορικά με τους ZBIGNIEW και MAKGORZATA EWERTWSKIGNIEWEK, με αριθμούς διαβατηρίων Πολωνίας

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER kw kw

MICROMASTER kw kw MICROMASTER 430 7.5 kw - 250 kw Lietošanas instrukcijas 12/02 izlaidums Informācija lietotājam 6SE6400-5AE00-0BP0 Dokumentācija MICROMASTER 430 Palaišanas pamācība Ātrai SPD un BOP-2 palaišanai ekspluatācijā.

Διαβάστε περισσότερα

ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01

ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01 ul. Wróblewskiego 18 93-578 Łódź tel: (0-42) 684 47 62 fax: (0-42) 684 77 15 ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01 TEHNISKĀ INSTRUKCIJA I. DARBĪBA UN UZBŪVE.............. lpp. 2 II. GĀZES SKAITĪTĀJA MARĶĒJUMS......

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006)

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei Atrisināt tālāk dotos 6 uzdevumus! Risinājumā parādīt arī visus aprēķinus! Rakstīt glītā, salasāmā rokrakstā! Uz risinājumu

Διαβάστε περισσότερα

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC www.latea.lv www.lldra.lv CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC LVS EN 14351-1 PRIEKŠVĀRDS Eiropas normu un regulu ieviešanas

Διαβάστε περισσότερα

1. Ievads bioloģijā. Grāmatas lpp

1. Ievads bioloģijā. Grāmatas lpp 1. Ievads bioloģijā Grāmatas 6. 37. lpp Zaļā krāsa norāda uz informāciju, kas jāapgūst Ar dzeltenu krāsu izcelti īpaši jēdzieni, kas jāapgūst Ar sarkanu krāsu norādīti papildus informācijas avoti vai papildus

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS. Laboratorijas darbi Uzdevumi patstāvīgai risināšanai

ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS. Laboratorijas darbi Uzdevumi patstāvīgai risināšanai ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS Lortorijs dri Uzdevumi ptstāvīgi risināšni RTU Elektrotehniks institūts 1 Krājumā ievietoti priekšmet «Elektrī un mgnētisms» (EuM) lortorijs dru prksti, kurus RTU Elektrotehniks

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnētiskie lauki

Elektromagnētiskie lauki Nesaistoša labas prakses rokasgrāmata par Direktīvas 2013/35/ES īstenošanu Elektromagnētiskie lauki 2. sējums. Gadījumu analīzes Sociālā Eiropa Šī publikācija saņēmusi Eiropas Savienības Nodarbinātības

Διαβάστε περισσότερα

Projekts Tālākizglītības programmas Bioloăijas skolotāja profesionālā pilnveide izstrāde un aprobācija (Nr. VPD1/ESF/PIAA/05/APK/

Projekts Tālākizglītības programmas Bioloăijas skolotāja profesionālā pilnveide izstrāde un aprobācija (Nr. VPD1/ESF/PIAA/05/APK/ C Praktisko darbu modulis 1. laboratorijas darbs Nodarbība. Mikroskopēšanas pamatprincipi augu uzbūves pētīšanā Priekšstatu veidošanās par mikroskopiju Mikroskopēšana ir viena svarīgākajām bioloăijā pielietojamām

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES 11. JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1. KĀRTAS UZDEVUMI

LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES 11. JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1. KĀRTAS UZDEVUMI LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES 11. JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 1. KĀRTAS UZDEVUMI Atrisini tālāk dotos sešus uzdevumus un atbildes noformē elektroniski (Word dokuments, PDF datne u.c.) un nosūti uz

Διαβάστε περισσότερα

PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS. E.Vanzovičs, S.Želvis

PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS. E.Vanzovičs, S.Želvis PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS E.Vanzovičs, S.Želvis RTU Enerģētikas un elektrotenikas fakultāte Enerģētikas institūts Rīga 2006 ANOTĀCIJA Darbā apskatīta pārsprieguma

Διαβάστε περισσότερα

2. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

2. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 2. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_12_SP_02_01_P1 Apgaismojuma pētīšana Skolēna darba lapa F_12_SP_02_01_P2 Prasības nacionālā krājuma

Διαβάστε περισσότερα

12987/11 ss 1 DG C I C

12987/11 ss 1 DG C I C EIROPAS SAVIENĪBAS PADOME Briselē, 2011.gada 15. jūlijā (18.07) (OR. en) 12987/11 TRANS 216 PAVADVĒSTULE Sūtītājs: Eiropas Komisija Saņemšanas datums: 2011. gada 14. jūlijs Saņēmējs: Eiropas Savienības

Διαβάστε περισσότερα

SIA LATTELECOM ATSAISTĪTAS PIEKĻUVES ABONENTLĪNIJAI, TĀS DAĻAI UN GALA POSMAM PAKALPOJUMU PAMATPIEDĀVĀJUMS

SIA LATTELECOM ATSAISTĪTAS PIEKĻUVES ABONENTLĪNIJAI, TĀS DAĻAI UN GALA POSMAM PAKALPOJUMU PAMATPIEDĀVĀJUMS SIA LATTELECOM ATSAISTĪTAS PIEKĻUVES ABONENTLĪNIJAI, TĀS DAĻAI UN GALA POSMAM PAKALPOJUMU PAMATPIEDĀVĀJUMS Publicēts 2014.gada 1.septembrī Ar grozījumiem no 2015.gada 1.oktobra SATURS 1. Ievads... 3 2.

Διαβάστε περισσότερα

Skaitļi ar burtiem Ah - nominālā ietilpība ampērstundās 20 stundu izlādes režīmā.

Skaitļi ar burtiem Ah - nominālā ietilpība ampērstundās 20 stundu izlādes režīmā. Lietošanas pamācība SVINA AKUMULATORU STARTERBATERIJAS kompānijas EXIDE Automotive Batterie GmbH produkcija ar zīmoliem DETA Senator2, DETA Power un DETA Standard Šajā lietošanas pamācībā ietverti drošības

Διαβάστε περισσότερα

Kapitāla pietiekamības novērtēšanas procesa izveides normatīvie noteikumi

Kapitāla pietiekamības novērtēšanas procesa izveides normatīvie noteikumi Spēkā no 26.03.2009. Publicēts laikrakstā "Latvijas Vēstnesis" Nr. 47 (4033) 25.03.2009. Ar grozījumiem: Finanšu un kapitāla tirgus komisijas padomes 28.01.2011. normatīvie noteikumi Nr. 11 (prot. Nr.

Διαβάστε περισσότερα

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika

KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika KabeĜu līniju un cauruĝvadu meklēšanas metodika pielietojot 3M Dynatel sērijas kabeĝu meklēšanas iekārtas 1998.gada augusts 80-6108-6216-3-С 2 Saturs 1.nodaĜa. KabeĜa trases meklēšanas pamati 1. Ievads...7

Διαβάστε περισσότερα

Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3

Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3 24.3.2009. Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3 KOMISIJAS REGULA (EK) Nr. 244/2009 (2009. gada 18. marts) par Eiropas Parlamenta un Padomes Direktīvas 2005/32/EK īstenošanu attiecībā uz mājsaimniecībā

Διαβάστε περισσότερα

juridiskām personām Klientu serviss Elektroenerģijas tarifi TARIFI Informatīvais bezmaksas tālrunis:

juridiskām personām Klientu serviss Elektroenerģijas tarifi  TARIFI Informatīvais bezmaksas tālrunis: TARIFI Klientu serviss Informatīvais bezmaksas tālrunis: 80200400 Bojājumu pieteikšana: 80 200 404 Pašapkalpošanās portāls: www.elatvenergo.lv Epasts: klientu.serviss@latvenergo.lv Pasta adrese: AS klientu

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbs Nr Junga dubultsprauga

Laboratorijas darbs Nr Junga dubultsprauga Lbortorijs rbs Nr.3.2.1 Jung ubultsprug Stuent vārs, uzvārs:... Fkultāte, grup:... Stuent pliecībs numurs:... 1 Teorētiskis pmtojums Jung ubultsprug Prāību, k ivi vi virāki viļņi vienlikus ierbojs kāā

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi.

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. 1. 9 5 p. Pilnībā izkarsēja 5,0g kalcija karbonāta, kas saturēja 3,0% piemaisījumu. Izdalīto gāzi saistīja ar iepriekš nosvērtu

Διαβάστε περισσότερα

Sevišķi smalkgraudaina cementa un epoksīdu bāzes trīskomponentu kompozītā virsmu apstrādes java

Sevišķi smalkgraudaina cementa un epoksīdu bāzes trīskomponentu kompozītā virsmu apstrādes java Materiāla apraksts Rediģēts 11.02.2009. Versijas Nr. 0002 Sikagard -720 EpoCem Sevišķi smalkgraudaina cementa un epoksīdu bāzes trīskomponentu kompozītā virsmu apstrādes java Construction Produkta apraksts

Διαβάστε περισσότερα