I GRUNDLAGEN UND GRUNDOPERATIONEN

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1 I GRUNDLAGEN UND GRUNDOPERATIONEN. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion Lösungen zu Übungen. N ntürliche Zhlen { 0; ; ;...;0;...} Z gnze Zhlen {...; ; ; ; 0; ; ; ;...} Q rtionle Zhlen ; 0.; ;; ;... R reelle Zhlen { ; π; ;...} Z negtive, gnze Zhlen { ; ; ;...} Q 0 positive, rtionle Zhlen und Null 0 ; ; R \ Q Irrtionle Zhlen { ; π; e;...}. Grphik 0 ; 0.00;.... Die Zhl ist nicht ls endlicher oder unendlicher, periodischer Dezimlbruch drstellbr. Flls n eine Qudrtzhl ist, so ist n rtionl.. Der Dezimlbruch ist endlich oder periodisch unendlich.. Z ; R. R. Q ; R. Q ; R. N ; Q ; R 0. R. R. R A {; ; ; ;...}. B {; ; ; ;...}. C {;0;;...}. D {0;; ; ; ; ; ; }. 0.. Lösungen zu Übungen. Richtig: (); () 0. b < d < e < c <. < b < e < d < c. flsch. flsch. richtig. flsch. flsch. richtig. richtig. richtig 0. N I {0;} ; Z I { ; ; 0;} ; R I { R }. N I {0;; } ; Z I { ; ; ; 0;; } ; R I { R. }. N I {0} ; Z I { ; 0} ; R I { R < < }. N I {0;} ; Z I { ; 0;} ; R I { R < }. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion: Lösungen

2 . Abstnd vom Nullpunkt:, flls 0, flls < 0. ] ; ] ; L { ; ; }. [ ; ] ; L { ; ; 0;; }. ] ; [ ; L { ; 0;}. [ ; [ ; L {; ; ;...} und b hben ds gleiche Vorzeichen 0. b 0 b b. für lle, b R. und b hben unterschiedliche Vorzeichen. L { ; }. L {}. L {}. L { }. L { ; }. L { ; }. L {; } 0. L {}. L {}. L { ; }. L R. 0 L R 0. L. L { }. L { }. ().000 mm d Z.0 mm ;. mm d K.0 mm (b) m( d d ) 0.0 mm Z K Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); () 0. Produkt. Potenz. Summe. Differenz. Quotient. Differenz. Potenz. Quotient. Differenz ; ; ; ; ; ( ) ; ; ; ; 0. ; ; ; ( ) ; ; ; ; ; ; 0!! 00. ; ; ;! ; ; ; ;! ; 0 0. : ; ; ; ; : ; ; ; ; 0. ( ; b) (;) : ; ; ; ( ; b) (; ) : ; ; ; ( ; b) ( ; ) : ;; ; I Gundlgen und Grundopertionen: Lösungen

3 0. T ( ) 0 ; T ( ) 0. T ( ) ; T ( ) 0. T ( ; ; ) 0. T ( ; ; ) 0. T ( ;) ; T ( ; ) 0. T ( ;) ; T (; ) ist nicht definiert 0. V ( ) ; S ( ) 0 ; ( ) V ; V ( 0.) ; S ( ) 0 ; S ( 0.). 0. V ( ; b) 0 b ; S( ; b) b ; V ( ; ) 0 ; V ( 0.;) ; S ( ; ) 00 ; S ( 0.;) 0 Lösungen zu Übungen. : Polnom. Grdes; ; 0 ; ; 0 0. : Polnom. Grdes; ; ; 0. : Polnom. Grdes; 0 ; ; 0 0. : Polnom. Grdes; ; ; ; 0. : Polnom. Grdes; ; ; 0. kein Polnom Lösungen zu Übungen.. b c µ σ ψ. e e e.. c d cd de c. b b.. 0b. z z 0. 0b d. β. λ. m n. o p 0q. k k k 0. z. z. z. z. m. m. 0 r. u v. p p. q q 0. e e. c c c c. v w. v w. µ λ. δ ϕ.. b 0. v w z. v w z b c d e. p.. 0. δ. 0. z z. T T b b ; T T 0. T T ; T T. Zhlenmengen, Addition und Subtrktion: Lösungen

4 . Multiplizieren Lösungen zu Übungen. b. c. f fg. h h. 0. z z. w. αµ. 0 p q r 0. 0 p q r. z. z. b b b b. c c c c p p p. b. b. c c. d. z z z. 0. pr ps qr qs 0. ϕ ϕ. v v. 0v w vw. c d bc bd. c d bc bd. c d bc bd. c d bc bd.. 0 z z. u u 0. p pq q. m m m m. n n. s s. α α α. b b b. ε ε θ εθ θ. c d e bc bd be. c d e bc bd be. r rs rt s s st 0. u uw v vw w w. p p. µ µ µ. z z.. b b bc c.... c d 0. c cd d. rt ru st su. r 0r rs 0s.. 0. ce cf de df bce bcf bde bdf. λ λ λ. f f f. b bc c b bc c. 0. 0δ δ δ.. z. f.. q. k k. st s t u v uv. r r s rs s I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

5 .. e e e e e. b b. c c. d e de. φ 0φγ γ. fg g 0. z z f. v vw w. β βϕ ϕ.. u. g h. m n. p q q. p. z z r r 0. r 0.w 0.0w 0. h hk k µ µ 0. z c 0c 0c g g h h. ϑ ϑ ϑ. q q q. p p p p. k k p.. b. α β α β. u u. 0. δ λ λ. k k k. b b c.... b b. c c c d cd d d. 0 f. h h h 0. n 0n. p q p 0 p q pq q. ψ ψ ψ ψ... c d cd d. e e e c f g f g fg. r rs rt s st t. 000k 0k 0 k 000 p pq pr q qr r. α αβ αγ β βγ γ 0. 0 z 0z z. r r. s... φ φµ µ.. d e de e. c 0. Multiplizieren: Lösungen

6 Lösungen zu Übungen. ; ;0; ; ; 0; 00.. ; ; ; ; ; 0;. ; ; ; ; ; 00;. 0. ; ;0; 0. ; 0; ; Lösungen zu Übungen Bemerkung: ds Psclsche Dreieck beginnt zuoberst mit der 0. Zeile n (Zeile entspricht so dem Eponenten von ( b).. ; ;. ; ;0;0; ;. ; ;; 0;; ;. ; ; ; ; 0; ; ; ; b 0 b 0 b 0 b b b. ;0; ; 0 0. ; 0;0; 0. ; 0; ; 00. ; 0; 0; b b.. b 0 b Lösungen zu Übungen. ( ). ( ). z (z ) 0. c (b ). ( z). (s t u). v ( v v w). λ ( λ λ ). p q ( r p ). z ( z z). ( ). ( ). ( b ) 0. ( g ). (h i 0k). ( µ µ µ ). ( ). ( w z). ( p q u ). ( b). ( c d) e. (g h 00). ( g h)( k ) 00. ( c d)( e f ) 0 0. ( )(m n) 0. ( b )( b ) ( b)( b)( b ) 0. ( v )( z) 0. ( ϕ )( ψ ) ( ϕ )( ϕ )( ψ ψ ) 0. ( b c)( d ) 0. ( m n)( ) 0. 0c ( p q) 0. ( b)( ) ( b)( ) 0. ( b)( b c) ( b)( b c) 0. ( )( z). ( e f )(g ). µ ( α ) I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

7 . ( )( c d). ( b)( ). ( )( ). v z. ( r s)( t u). ( λ )( λ θ). ( )( z) ( )( z) 0. ( k k )( k ) k ( k ) ( k ). 0 ( b c)( ). ( e )( f ). ( p q r)( ). ( )( e f g). ( b c)( ). ( δ )( δ ϕ ρ). ( c d)( c d). ( )( ). ( )( ) 0. ( e )( e ). ( t s)(t s). ( z )( z ). -. (φ )(φ ). ( p q) ( e ). ( b ) 0. ( ). ( λ γ ) ( m ) ( m r ( r s) ). ( )( ). ( )( ). g (e f g). ( v w )( v w ). ( b c)( b c). ( p 0q )( p 0q ). ( m n )( m n ) 0. ( λ µ )(λ µ ). ( )( 0). ( )( ). ( )( 0). ( )( 0). ( )( ). ( )( 0). ( )( ). ( )( ). ( )( ) 0. ( )( ). -. ( )( 0). ( e )( e ). ( e )( e ). ( e )( e ). ( b )( b ). ( )( ). ( b)( 0b). ( α )( α 0) 0. ( m n )( m n ). ( z )( z ). ( k )(k ). ( h )(h ). ( ς )( ς ). ( )( )( ). ( )( ). h e(g ). ( z. ( c )( c d ) 0. ( γ )(γ λ ). ( h )( h )( m ). -. λ (λ )(λ )(λ ). ( )( z ). b (c d)(d ). ( p )(p )( q )( q ) ). Multiplizieren: Lösungen

8 . Dividieren Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). ; ; nicht def.. ; 0; nicht def.. ; 0;. D R \ {0}. D R \ {}.. D R \ { ; } d D R \ 0;. D R \ { ; ; }.. m n. d... c ( c ).. ; 0; nicht def. D R \ g. c 0. k k. v. θ. b. m n 0. (e ). ( u ). p ( p ) q. z (z ). b. s t. λ ω. f f. c d c d 0. c b 0.. k k.. w w. c ( ). p q. b b 0.. φ φ. 0. u.... g g c d e c d e ( ).. δ ε. (δ ε) ( z).. k lm klm... p q 0. k k. k n n c d.. ( m ) n. ( s r) ( r s) t e ef f. f ef e.. ( c d) c cd d. ( b)( b) b b. ( )( ) 0.. z z d c. b b ( b). b. c d ( b). b. z. ( b)( c) 0. ( ) I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

9 Lösungen zu Übungen. Flsch: (). z z ; z ; z z c. c d d c d ; g. ; µ µ. e e. ; ( e )( e ) e ( ) ;. b ; 0 b ; b g e efg. z ( m ) p pq 0. q r z k c ϑβ β 0. w w w 0. b 0. c d 0. m 0. v(v ) ( v ). z ( z). r s ( r s)( r s). ( )( ). b b 0 ( b )( b ). ( µ ). d (d e). f e(e f ). ( m m n) n. w w w 0. ( u) u. α δ δ n.. ( m n) 0b ( b) ( b). z ( z). ( e e f )( e f ). k ( k )( k ). ( u )( u ).. h( h )( h ) λ ( λ )( λ )( λ ) 0. p. ( q ). u ( u )( u ). µ φ (µ φ)(µ φ). Dividieren: Lösungen

10 0. v v. b.. b ( )( b). d e ( d e)( d e). h h ( h )( h )( h z ( )( )(z ) ) Lösungen zu Übungen 0. Richtig: () z e e z g.. z z.. ( b) 0. u. ef z. z. e. f g. δ. v w 0.. b c.. v. z. 0. ( q ). c d. v( v ) v. ( p q) p q 0. d d. µ ω µ ω u. u. b b. ( ). ( ) g( g h) g... z cd. m n o 0. p q. 0 δ g. h c. d. v. ε φ.. (c ) ( b). λ λµ µ. λ µ 0. u ( u). r s (r s). ( c d). 0 b.. e ( e 0). ( m n). ( ) ( ). ( k ) k. ( δ ) σ 00. b 0. c c d f ( g ) 0. g 0. ( eh f fg) h ( p ) 0. p ( ) 0. ( ) 0. b 0. ef I Grundlgen und Grundopertionen: Lösungen

11 rt rt s s c d cd 0. h( k h).. c c ϕ(ϕ λ)( ϕ λ) ( ϕ λ) ( ϕ λ). d c... 0 z z. v w. v 0. v. w v w... c. 0α β γ. p p. q q. f fg g. z 0. p.. c. r s. b b b b. µ. m.. v t v t. c c 0... p q. p q., d.h.., d.h. Lösungen zu Übungen b b b b.. z z z. z z. p p.., Rest., Rest. z z, Rest., Rest 0. b b, Rest b..... p f g h b.. Dividieren: Lösungen

12 II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

13 II RECHNEN MIT POTENZEN. Potenzieren Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). ; ; ;. ; ; ;. 0.; 0.0; 0.00; ; ; ; ; ;. ; ; 0.; 0. ; ; ; 0.. ; 0;... ( b) z n ( ) 0000( )... b b. 0 n..k 0.k 0. k ( p q )( p q) k Lösungen zu Übungen 0. Flsch: (); ().. ( ) n b. µ n. n d. p 0. q. r. α β : w. n λ n... ( ). (k). 0. n 0. ( n ). Potenzieren: Lösungen

14 . 0 0 α ( αβ θ ) α β θ. ( z) z n.. n.. m n. p q c d. µ λ ω µ ω λ ω λ µ ω λ λ. k k m p k q m k q m k p k q m m q m m m n u u 0. ( ) b ( b c) 0. d n ( d ) e n ( e ) 0. k ( k )( k )( k ) ( ) 0. n ( )( ) n m n m 0. ( f g )( f g ) 0. geht nicht f. k 0. p. 0.. b Lösungen zu Übungen. Eponent 0 Potenz 0 Potenzwert. Richtig: (); (); () 0.. ; ; ; ; ; ;. 0.00; 0.0; 0.; ; 0; 00; 000 ; ; ; ; ; ; ; ;. ; ; ; ; ; ; II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

15 ( )... (b) b b. ( c d). c. d c d w w.. v v b c. σ σ. ϕ ϕ. b. c m n m n k 0. k. m u. z z. v v. n n eg fg. ( z). r k ( s t m ). ( α δ µ ) n n n n n 000 n n. n z. 0. b. h k. (k ). k ( v w) ( w v).. b b 00.. c c m z 0. n k v k w 0. r n u 0. ( δ ε) m m p r 0. r ( s ) r ( s ) Potenzieren: Lösungen

16 . (uv) (uv) n. ( ) n n n ( ) m. ( f g ) m ( f g ). ( uv ) ( uv). ( δλ) k n. ( ) n ( ). k 0. w ( w ) k k k ( w ) w.. m m n. ( z) n ( z). ( δ) k β b b... e f g ( ). n. n n. n m µ n. ( p ). k km m. c. z 0... b.. n ( p ). d n λ b b m m n n m mn n... z z 0.. θ ( θ )( θ ) oder. 0. θ θ II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

17 Lösungen zu Übungen () 0 0 (b) 0 (c) () 0 0 (b) 0 0 (c) m.. 0 m m m 0. 0 m 0. 0 m m 0. 0 m 0. D : 0 g ; D : 0 g ; D : 0 g ; D : 0 g 0. 0, : In jeder 0. Tblette ist ein Mgnesium-Atom enthlten Bkterien Ameisen 0. 0 Blutkörperchen. 0 m. Ds Proton ist ml schwerer ls ds Elektron... 0 Moleküle. 00 s Minuten 0 Sekunden; Jhre.. 0 km Jhre. Potenzieren: Lösungen

18 . Rdizieren Lösungen zu Übungen. Richtig: () b ( b ) s r s. c ( c ) r. m ( m) 0. ( ). f. ( ). µ g b λ. op q op ( q ) b.. ( ). ( ) z.. q c b p 0. e. k.. ( α β) φ... z z. b. ( e ) c d e cd. m n 0. ( p q ). ( ψ ) ( ψ ). v w II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

19 Lösungen zu Übungen.. 0 ru st b. c 0. su m n n.. z p p. c 0. d uw. e. vw tv m n n.. p q pq µ.. b. c m cd... r pq s z δ ψ n.. b φ. λ m n n v ( r s) p q w. r s.. z.. b ε. λ. u. v. b 0.. z z z z. b b b b 0. ( b) ( c d). 0. ( ). Rdizieren: Lösungen

20 0... b. 0. p. z. b.. f g h b c.. mn µ. ω rs. t. 0. q p. 0 b..... c. m m. p q. βγ 0.. w n n n v. ϕ ϕ pr. pq. bc c. b b. u. uv w c n c. 00z z.. f f. m k k k k m τ τ 0. ψ ψ. m n. ( ) u. αλ α α λ m m. m m n b b. m c c... r s. 0.. z z z. m n m. n ( p q) pq... ε ε ε. b b b II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

21 0. 0. k k ( ) k 0. µϑ ϑ µ 0. m m n n b b m m 0. c c c 0. p p m c p r v r r r v w vw w ( ). 0. u v ( ).. b. b. α λ. ( p ) p. ( b) b 0. ( µ θ). ( d ). ( e f ). c d.. ϕ λ. ( b )( c d ) m n m n mn. ±.. b. z. m e 0. α φ µ. k. h. p. µ.. z.. f f. 0 0 θ 0. θ k. p p. µ.. µ b b.. b b... Rdizieren: Lösungen

22 . d d d 0. p q. v v. ( c d ). m m m m ( )... Bhnrdius in AE Umlufzeit T in Jhren Merkur Venus Erde Mrs.. 0 Jupiter. 0. Sturn.. Urnus. 0.0 Neptun 0.0. Pluto. 0. r ( ) 0 ( ). Ohne Rückenwind: 0. km, mit Rückenwind: 0. km. Mit PC / TR. Ohne Rückenwind: 0. g;.0 g;.0 g, mit Rückenwind: 0.g; 0. g;.0 g. Ohne Rückenwind:.0 km ; mit Rückenwind:. km 0. 0 km/h II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

23 . Logrithmieren Lösungen zu Übungen. Richtig: () (). 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0;. 0 0 ;. 0 ; ;. 0 0 ;. 0 0 ; ;. 0 0 ;. 0 0 ;. 0 0 ;. log 0. log log log 0 0. lg lg0. lg0 0. < lg0 <. < lg00 <. < lg 0000 <. < lg < 0. < lg 0.00 <. 0 < lg 0 <. e e ;. e e ;. e e ; 0. e e ; 0. e e ; 0. e e ;. e k k ln k. ln e k. k ln e. k k ln e. k ln e k z z. ln 0; nicht definiert. ; z. ; z k z 0. ; z. z ; z.. z ; z. z ; z z ; z. z ; z. 0 z 0 ; z. z ; z z. e e ; z 0 z. ; z 0. w log. log 0. log. z log 0. v log. log. log. z log. µ log. log 0. log. z log. p lg 0. q ln e. r log. s log. < log <. < ln 0 <. < log <. < log < 0 0. < log <. < log <. Logrithmieren: Lösungen

24 e k n D ] ; [,. D ] ; [,.. D R \ {}, 0, 0.. D ;, D ;, D ;, 0. D ] ; [, e. D ] 0; [, e. D ] 0; [, e e nicht definiert nicht definiert II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

25 Lösungen zu Übungen ln ln. log. log lg 0. lg lg log log d d. ln c ln. lgc lg Lösungen zu Übungen 0. log log b. log log. log 0 log α log β log γ. lgc lg z. lg p lgq. lgµ lgσ lgϕ. ln α lnβ lnδ lnµ. ln lnu ln( v ). ln ( z). log ( ) log ( ) log ( ) 0. log p log ( p ) log ( p ) log ( p ). log ( n ) log ( n ). log (b c ) log (b c ). log ( z ) log ( z 0). log ( k ) log ( k ) log ( k k ) µ. ln( ). ln(e ) b. lg. lg c 000k. ln 0. ln z. lg( v w). lg n. ln( e (e ) ) ln(e e ). ϕ λ lg 0ϕ. Logrithmieren: Lösungen

26 Lösungen zu Übungen. Richtig: ()... c b. 0. b log b. log b. log α β c. b c log. log m log n. log log b log c. ( )log log z. ln f ln g. bln( ) ( c ) ln. ln( µ ) ln lnϕ 00. logk 0. log p 0. logc 0. lg lgb 0. 0lg s 0lgr 0. lg( λ ) lg σ 0. log φ log ψ 0. log w log z log v 0. log ( ) log 0. log ( b c) 0. log ( b c). log( c d) log( c d). lg( m n ). lg ( ) p q. lgµ lg(µ ). logb ( h ) logb( h ). logb ( p q). log b ( u ) logb u logb. log v log( v ) u. log ( ϕ ) 0. log log p log b log q. log ( mn). log. ln. b ln b c. log ( b ). log b k( k ) k. p ln q m m z. ln m. lg(0α τ ) II Rechnen mit Potenzen: Lösungen

27 0. lg( u 0 ). log ( ).. log δ m. lg ( p p q ) b log c b c d c ( b ) log α. log log. λ ( ϕ λ) log ϕ log log λ ( ϕ λ) ϕ. log ( ) (ln ln ) ln z () DIN (b).0 DIN (c).0 DIN SDIN 0. S 0 ASA..ASA und. ASA. Änderung:.0 DIN 0. m. 0 m. Mtterhorn: hp; Mont Blnc:. hp; Mont Everest:. hp; Totes Meer: 0 hp. :.% ; :.% ; :. % ;.. : 0.0%; :.%; :.%; :.%; :.%; :.0%; :.0%; :.%; :.%. Logrithmieren: Lösungen

28 III Gleichungen: Lösungen

29 III GLEICHUNGEN. Linere Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). Flsch: (); (); (); ()... {;.; 0; }. {;.}.. {0; }. L { } 0. L {}. L {;0; ; ;...}. L {}. L R <.. L { R } L R >. L { R 0 0 } Lösungen zu Übungen. Flsch: (); (); (). L { }. L {} 0. L { }. L {}. L. L {0}. L {0}. L {}. L R. L {}. L {0}. L 0. L { }.. L {}. L {}. L. L {0} L. L {}. L { }. L R. L {} 0. L R. L. L { ; ; ;...},. L {; 0; ; ;...}, L R. L {;; ;...}, L { u R u } L R <. L {;; ;...}, L R >. L Z, L R. L {;; ;...}, L { z R z > 0}. L { }. L {} 0. L { }. L {0}. L R. L {}. Linere Gleichungen: Lösungen

30 0 Lösungen zu Übungen., 0. b. c d, c d c d. p, p k., k k. µ λ, λ µ bc 0. L { }. L, c c. L { α δ}, α δ h. L, h. L { q}, p q. L { m n}, m n. M M A A r, s. e, f π s πr f e. S c b, ( c) S b 0 A c. α ( b) π r 0.. K 00 Z, p 00 0 Z K, p t Z p 00 K. K p 00, K Z t K p. K K 00 0 K 00 0 p t 0, 0 00 K p ( K K 0 ) t K p 0.. L {}; L {}; L. L {0}; L {}; L L {}; L {0}; L. L R; L {}; L {}. L R; L {}. L { }; L R; L R 0. 0 :. γ :, 0 : L {}. b : 0, b : L R, γ : L {}. d : γ d, d : L {} d. u 0 :, u 0: L R. v v 0 :. k k :. w :. β φ : v, v : L R, v 0 : L {} v k, k : L R, k : L {} w, w : L {} w φ, β φ 0 : L {}, β φ 0 : L R β φ. r s : r s, r s 0 : L {}, r s 0 : L R 0. m n : m n. λ 0 θ :, m n : L R λ θ, θ λ λ 0 θ 0 : L {}, θ λ λ 0 θ 0 : L R λ( θ ) III Gleichungen: Lösungen

31 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). D R \ {0},. D R \ ; 0, L { }.. D R \ {0; },. D R \ ;, D R \ ;, L. D R \ { ; }, 0 L. R \ { ; } D, L L L L 00. D R \ { ;0; }, L {} 0. D R \ {}, L R \ {} 0. D R \ {}, L {0} 0. D R \{ ;; ; }, L {} 0. D R \{ ; ; ; 0}, 0. D R \ ;, 0. D R \ {}, L 0. D R \ ;, L {} L 0. D R \ {}, L R \{} L R \ 0. D R \ {}, L {0} 0. D R \ { }, L {}. D R \ {0; }, L R \{0; }. D R \ { ; }, L {}.... b. m n m n p b c. 0 c c d p. z p 0. z m... m n n d c d β E.. m β µ v. FG r G, m m m FG r. G m d ( sn n), n( n ) sn n ( n ) d n. Linere Gleichungen: Lösungen

32 .. 0. b g b f f, g b g b f R R R R, R R R( R R) M Q z, m F M Q F m z. m : R R R R R R R ( R R ) ( m ), m : L {} m. R n : n n, n : L {} c :, c : L {} c λ ϕ. 0 ϕ λ ϕ:, λ ϕ 0 : L {}, λ ϕ 0 : L R \{0} λ ϕ. 0 k k :. R 0 b 0 b : b c : L R k, k : L {}, k : c, 0 b 0 b c : L {}, ( b ) ; ;...; 0. ;;...;. ;. ;. Spieler. Gäste.. oder.. Sorte:.0 kg,. Sorte: 0.0 kg. 0 kg.. l 0.. % Alkohol.. Sorte: 0. l,. Sorte:. l.. l.. l.. kg. Kupfer:. kg, Zink:. kg. CHF.. p. %. CHF p. % 0. K CHF 00., K CHF00.. A. cm. l 00 cm, b cm. l cm, b cm. s 0 cm. n. n. Ecken..0 m. () cm r ; (b) r cm 0.. m. ::. : :. ::..km. min s. 00. km/h. nch min s, nch. km (. km).. km/h.. km/h III Gleichungen: Lösungen

33 . Gleichungsssteme Lösungen zu Übungen. Richtig: (). liner; Grundform: 0 0. nicht liner. nicht liner. liner; Grundform: c πc d d. L {(; )}. L {(; )}. L {( ; );(0; 0); (; )}. L {( ; 0); ( ; ); ( ; ); (0; ); (; ); (; ); (; )} 0.. L ( ; ) R 0 L ( ; ) R Lösungen zu Übungen. Flsch: (). L {(; )}. L {( ; )}. L {(; )}. L {(; )}. L ;. 0. L {(; )}. L {(; )}.... L ;. L ;. L {( ; )} 0. L ;.. L {(; )}. L {( ; )}. L ;. L ;. L ; 0 L ; L ;. L {(0; )}. L {(; )} L ;. L {(; )} 0 L ;. L {( ; )}. L {( ; 0)} L ;. L {(; )} 0. L {( ; )}. L {( ; )}. L {(. ;. )}.. L {( ; 0)}.. L ; L ;. L ;. L ; L ;. Gleichungsssteme: Lösungen

34 . L ; 0. L ;. L {(; )}. L {(; )}. ;. b c ; b c. m n m n ;. u v ; u v. ;. ;. b ; b 0. λ δ ; δ λ. ; 0. s ;. ; b b. µ ϕ µ ϕ m ;. ; m n. k ; k ϕ µ. u v u v ; w w. ; α Lösungen zu Übungen. D 0. D 0. D 0. D 0.. D 0. D.. D. D. D 0. ; 0. 0 ; Lösungen zu Übungen. D, D, D ; L {(; )}. D, D, D ; L {(; )}. D, D, D ; L ;. D, D, D ; L ; Lösungen zu Übungen. L {}.. L ( ; ) R L ;. L {( ; ) R }. L {} 0. L {( ;)}. : L {};. b :. k. θ 0γ : L ( ; ) R m : L {}; L ( ; ) R k m : L ( ; ) R θ : L {}; θ 0γ θ : L {( ; ) R 0 } III Gleichungen: Lösungen

35 . p : L {}; p : L {( ; ) R }. u : L {}. :,. b ± : b,. f : g, f ; : L {} b ; b ± : f g f f g : L {}; f g : 00. ϑ L {} ; ϑ : L {( ; ) R. } 0. δ :, δ δ ; δ : L {} δ L ( ; ) R L ( ; ) R 0. m ± : 0 ; 0; m ± : L {( ; ) R }, L {( ; ) R } 0. 0, 0 für lle n 0. ψ ± ψ 0 : 0, 0 ψ ±: L {( ; ) R } ; ψ 0 : L {( ; ) R 0} 0. ; und ; 0. oder 0. ; CHF 000. ; CHF CHF ; %. CHF 0. ; CHF 00.. CHF 00. ; CHF 00.. CHF 00. ; %. g ; g. CHF. pro kg; CHF. pro kg. Sorte %:. l ; Sorte %:. l.. %:. %. %; l 0. l cm ; b cm. cm, b cm, c cm ; cm, b cm, c cm. d. cm ; h. cm ; l.0 cm Annhme: der Stb ht ekt drin Pltz, wenn d und h nicht verändert werden.. α 0 ; β. cm und. cm. Entfernung von der Muer:. m; Länge der Leiter:. m. cm, 0 cm. Gleichungsssteme: Lösungen

36 . Autobhn: km; Rest: km. s km ; v km/h. t. h ; s.0 km 0. v 0 km/h ; v 0 km/h. v km/h ; v km/h. v 0 km/h ; v 0 km/h A B. v A.0 km/h ; v B.0 km/h. v. m/s; v 0 m/s A F B W A B. h ; h. h min s. 0 m /min ; 0 m /min. 0 h ; 0 h. I A ; I A ; I A 0. 0 cm ; cm Lösungen zu Übungen. D. D. D. D. D 0. D. L {( ; ;)}. L {(; ; )}. L {(; ;)} 0. L {(0; ; )}. L {(; ; )}. L ; ;. L ; ;. L ; ;. L {(0; ; )} 0 0. L ; ;. L {( 0; ; )}. L ;;. L ; ; 0. L ; ;. b ; b ; z b. ; b ;. r s ; r t ; z s t.. r ; s ; z ; 0, b 0 b r s z z z L ( ; ; z) z R. L {(0; ; )}. L {}.. m {} ( m : keine Lösung; m : unendlich viele Lösungen) 0. m : z 0 ( m : unendlich viele Lösungen). L {( 0; ; ; )}. L {( ; ; ; 0)}. L {(; ; ; )}. L ; ; ; ;. L {(; ; ; ; )} z z L ( ; ; z) z R III Gleichungen: Lösungen

37 . ;;. ; ;.. ; 0. CHF 00. ; CHF 00. ; CHF 00.. CHF 0. ; CHF 0. ; CHF %; %;. %. s km ; s 0 km ; s km. v. km/h, t min s ; v. km/h, t h 0 min s ; v.0 km/h, t s h min 0. cm ; b cm ; c cm. 00 ; 0 ; 0.. cm ; b. cm ; c. cm. b c ; b c ;. cm; cm; cm b c 0. t : Fhrten; t : 0 Fhrten; 0 t : Fhrten. Set; 0 PC s; Drucker. Set; Bords; Bindungen. () Siege; Unentschieden; Niederlgen; Spiele (b) Spiele. () Stück von Pckung ; Stück von Pckung ; Stück von Pckung (b) eindeutige Lösung 0 0 ; ; gibt keine sinnvolle Antwort uf die Frgestellung, d negtive und rtionle Zhlen in der Lösung vorkommen. Z.B. Stück von Pckung und Stück von Pckung, oder Stück von Pckung.. I 0 ma ; I ma ; I ma ; I ma ; I 0 ma ; I ma Gleichungsssteme: Lösungen

38 . Qudrtische Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. λ. für λ. L { ; }. L { ; } 0. L {}. L ;. L {}. L ;. L {0}. L { ; }. L { 0; 0}. L { ; 0}. L {0; }. L 0; 0. L {0; }. L 0;. L ; 0. L { ; }. L ;. L {; }. L { ; }. L {; }. L { ; } Lösungen zu Übungen., 0.,.. L {}.,.,.,.. L {}.,. L {} 0.,.,.,. ( ), ( ).,.,.,.,.,., 0. m n 0,.,., Lösungen zu Übungen... L ;. L ;. L ;. L ;. L ; 0. L {}. L ; L ; L ;. L { ; }. L { ; }. L ; III Gleichungen: Lösungen

39 . L {}. L ;. L 0 ; 0. L ;. L { ; } 0. L ;. L {.;.}. L { 0.;.}. L {.;.}. L {.; 0.}. L {.;.}. L {0.;.0}. zwei. keine. zwei 0. eine. eine. keine. L 0;.. L { 0; }.. L {} L ;. L {0} L ;. L ; Lösungen zu Übungen 0. k, k. m, m., n... c d,. d c d,. b µ q pq,. p, v v,. r, s u u c, 00. m n, m n 0. bd 0. φ, φ m n 0. m n, m 0., ψ b ψ c d c d, 0. k, k c d c d 0. b, b 0. > : L {}; : L { } ; < : L { ; }. t > : L {}; t : L ; t < : L t ; t t t. < u < : L {}; u : L {} ; u : L { } ; u < u > : u L u u ; u. n m : L n n ; m : L { m ; m n}. t > : L {}; t : L ; t < : t L t ; t t. Qudrtische Gleichungen: Lösungen

40 0. u 0 : L {}; u > 0 :. q 0 ;. c ; µ µ µ L ; µ µ µ. p ;. ϕ ; 0. k 0 :, ; k 0 :,. u 0 ;,. λ ;,. w :, ; w :,. () miml zwei Lösungen möglich mit q < p ; (b) q p ; (c) q > p. () eigener Lösungsweg; (b) p ; q. L { ; ; }... L ; ; L ; ; L ; ; Lösungen zu Übungen 0. L { ; ; ; }. L ;. L {.; 0.}. L { ; }. { ; } L. L ; L ;. L ;.,. L ; ; ; L ; ; b b ;. 0 III Gleichungen: Lösungen

41 z ( ) z 0. m m 0. 0ψ ( ) ψ 0 Lösungen zu Übungen. ;, ; 0. 0, 0. ; ; ; ; ;.,.. ;,.,. Personen. 00 Telefonnschlüsse p. %. p. %. p. %. p % ;. p %. cm ; b cm. cm ; b cm. s cm. s. cm 0. n. n. 0 Gerden. b cm ; b cm. r m... s. cm. 0 cm. k 0. cm. 0. dm. 0.0 b cm 0. 0 cm. dm. cm. b.. cm oder. cm. b 0. m ; l 0.0 m. b. cm; l. cm. cm.. cm ; b. cm. min s 0. G :. km/h; P :. km/h.. km/h. km/h.. s.. s. 0. km/h. () m ; (b) 0 m ; (c) m ; (d) 0 m.. s (. s). g. cm. R. Ω 00. F. N; F. N 0. min 0. min 0. 0 d 0.. h. Qudrtische Gleichungen: Lösungen

42 . Wurzelgleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig (). Äquivlenzumformung, L L {.} A N. Äquivlenzumformung, L L {} A N. Gewinnumformung, L A {}, L N {} (Scheinlösung). Äquivlenzumformung, L A L N. Äquivlenzumformung, L L {} A N. 0 Verlustumformung, L A { ; }, L N {} (eine Lösung geht verloren). 0.. D ; L { }. R 0 D ; L {}. R 0 D ; L { }. R 0 D ; L {} R 0 D ; L { } R 0 D ; L {} R 0. D { w R w } ; L. D µ R µ ; L {}. D { δ R δ } ; L { }. D { h R h } ; L {}, SL h. D { b R b } ; L {}. D { ε R ε } ; L {}, SL ε 0. L {}. L {}, SL λ. L {}. L { }. L. L {0}. L {}. L {}, SL m. L {}. L {0} 0. L {}. L { }. L { }. L {0}. L {}. L. L {}.. L {0}. L. { }. {} L L 0. L {} L. L { }, SL. L {}, SL. L {}. L {}. L {}, SL α. 0 L. L {} 0. L {}. L {}. n b. ( ) m ϕ. c d. m n.. b b. e. b ef e f III Gleichungen: Lösungen

43 Lösungen zu Übungen 0. L {}, SL ;. L {}, SL 0. L ;. L { }, SL. L { ; 0; }. L, SL λ. D { R q > } q ; L {}, SL q. D { R } ; L {}, SL. ;. m n ; 0. L {0;}. L { ; }. L ;. L {}, SL. PR. m ; RQ. m. h 0 m... m. s h ( r h) h (r h) ; h, vernchlässigbr wegen grossem r. Wurzelgleichungen: Lösungen

44 . Eponentil- und logrithmische Gleichungen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); () ln ln. log.. log 0. ln ln ln ln00. log 00.. lg 0. ln ln0 e ln z 0 ln ln ln0 ln ln0 ln ln ln ln. k ln ln ln ln ln ln. 0.. p. ln ln ln ln ln ln ln ln. ln 0. ln ln ln ln ln. q. 0 ln ln III Gleichungen: Lösungen

45 Lösungen zu Übungen ln ln0. log.. log0. ln ln ln ln ln. {}. z 0. ln ln ln ln u. ln ln ln ln ln 0 ln ln( e ) ln ln.. 0. v. ln ln ln. ln L log.. ln ln 0;log. ln L. L ln. 0.. L {}. 0.. ln log. ln L L ; 0. L {} ln ( ) L log ( ).. ln ln L ;lg 0. 0 ln0 ln ( 0 ) log ( 0 ). ln L.. ; ; p q p q. logn ( n n ) p q d ln c. ln s ln b. {}. 0 ln( ln) ln(ln) ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 0ln ln. ln 0;. ; log. ln 0. ( ) CHF.0; ().0 Jhre; (). Jhre. () 0 %; (). Tge; (). Tge. ( ) CHF 0.; (). Jhre; (). Jhre.. Tge. Eponentil- und logrithmische Gleichungen: Lösungen

46 Lösungen zu Übungen. Flsch : () e L { }. L {0}. e L. L {}. L. L {} 0.. e e e... e... ; e 0 n me. e b. e. c c δ ; δ ; 0. ; ; 0. m 00 ln ln ln0 ln. e ln ln.. β e. III Gleichungen: Lösungen

47 . Eponentil- und logrithmische Gleichungen: Lösungen

48 IV Funktionen: Lösungen

49 IV FUNKTIONEN. Linere Funktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). U rπ ; u.v. r ;.V. U... ( n ) 0 α ; u.v. n ;.V. α. d s ; u.v. s ;.V. d n V W π r ; u.v. r ;.V. V. U I R ; u.v. U ;.V. I m v ; u.v. v ;.V. W. Funktionen: (); (c); (e); (h). Flsch: (); () 0.. Q.: A, B, C;. Q.: D, E;. Q.: F;. Q.: G, H. Grph. AB. e ; BD e ; BF. e ; CF. e.. e ; b. 0e ; c. e. M (; ) ; M b ; ; M c (;) p q p q. M ;. Grph. AB. e ; BC. 0e ; AC. e. M (.;.) ; M (.;.) ; M (; ) ; s. e ; s b. e ; s c. e AB. A ' ( ; ) ; B ' ( 0; ) ; C ' ( ; ) 0. A '' (; 0) ; B '' ( ; ) ; C '' ( ; ). f ( ). f ( ). f ( ) BC. P:. km Rohrlänge; Q:. km Rohrlänge; R:. km Rohrlänge AC. { ; ; ; ; }.. ;. ;.. D W R 0. Grph.. ; ; ; ; D. 0 ; ; ; ; 0 0 ; ; ; 0; ; 0 W ; ;. ;. Linere Funktionen: Lösungen

50 0. D R \{ } ; W R \{0}. Grph.. ; ; ;; 0; ; ; ;; ; ; ; W. ; ; 0. ; ; ; ; W. D R ;. Grph W R 0. Funktionen: (b); (c). Funktionen: (); (d). () g ( ). % ; g ( 000). % ; g ( 00). % (b) miml ; miniml 00 (c) D 0; W (d) 00 Arbeitslose;. % (e) Grph. () ; (b) 0. f ( ) oder BMI ( h) ; Grph h. f ( ) oder BMI( m) m ; Grph. () f ( ) ; f () ; f (00) ; f (00) 0 (b) ; ; ; (c) D: ; W 0 0. () f (Jnur) %; f (März) %; f (August) %; f(oktober) %; f(dezember) % (b) f ( ) % : Jnur, Dezember; f ( ) 0 % : April, Mi; f ( ) % : Juli, August (c) Mimum von f im September; Minimum von f im Jnur und Dezember (d) f : D, W ; f : D, W 0; f : D, W (e) Luzern: %; Bern %; Zermtt 0 % (f) Grph. () f ( 0. ) ; f (. ) ; f () ; f (0) (b) kg < kg ; kg < 0 kg ; 0 kg < 0 kg (c) D { Q 0 < 0} ; W {; ;;; } (d) nein (e) Grph IV Funktionen: Lösungen

51 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). liner. nicht liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner. liner 0. liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner. nicht liner. liner. nicht liner 0. nicht liner. liner. liner. nicht liner. liner. nicht liner. nicht liner. liner. liner. nicht liner 0. liner. () ; ; m (b) ; ; m (c) ; ; m (d) ; ; m.. () ; ; (b) ; (c) m ; m ; ; m (d) ; 0 ; m. Grph. Grph. m ; q ; Grph.. m 0 ; q ; Grph. m 0 ;. m ; q ; Grph 0. m ; q ; Grph q ; Grph m ; q ; Grph. f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 0. f ( ). 0 (keine Funktion). f ( ). f ( ). f ( ). Linere Funktionen: Lösungen

52 00. rot: f ( ) ; dunkelviolett: f ( ) ; grün: f ( ) violett: f ( ) ; hellblu: f( ) ; olive: f( ) 0. grün: f ( ) ; rot: f ( ) ; olive: f ( ) violett: f ( ) ; dunkelviolett: f ( ) ; hellblu: f ( ) 0. olive: (keine Funktion); hellblu: dunkelviolett: f ( ) ; rot: f ( ) ; grün: f ( ) f ( ) ; hellviolett: f ( ) 0. ; 0. ; 0. 0 ; 0.. ; 0 0. f ( ) f ( ) 0 f ( ) 0. f ( ) 0... f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) f ( ).. f ( ). f ( ) f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0... A g ; B g ; C g. A g ; B g ; C g. Punkte liegen uf einer Gerden. Punkte liegen nicht uf einer Gerden. Punkte bilden kein Dreieck. Punkte bilden ein Dreieck.. p. p 0. S (0; ) ; S ; 0. 0; S ; ( ; 0) S. S 0; ; S ; 0. S (0; ) ; S ; 0. S (0; ) ; S ; 0 s. S (0; s) ; S ; 0 r p 0 IV Funktionen: Lösungen

53 Lösungen zu Übungen. g ( ) h ( ). g ( ) h ( ). g ( ) h ( ). g ( ) h ( ) 0. g ( ) ; g ( ) ;. f ( ) ; f ( ) ;. f ( ) ; f ( ) ;. g ( ) g f f ( ) ( ) ( ). g ( ). g ( ). h ( ). h ( ). h ( ) 0.. h ( ) b m m 0. Q (; ). Q ; 0 0. H ;. U ; 0 0. P ' ;. P ' ; Lösungen zu Übungen. S ( ; ). S ;. S ( 0.;. ). kein Schnittpunkt (prllele Gerden) 0. S ;. S ;. kein Schnittpunkt (prllele Gerden). S (;).. A. e. A e. A 0e A. e. g ( ).. g ( ) Grph; L {( ; )}. Grph; L {}. Grph; L ( ; ) R. Grph; L {(; )}. Linere Funktionen: Lösungen

54 . () f ( ). ; f ( ) ; Grph (b) Minuten (c) Minuten.0. () f ( ). 0 für 0 < 0 ; f ( ) Gnzzhl 0.. für 0 ; Grph (b) b h min (c) b h min. () mc: f ( ) 0. ; sc: < 0 : f ( ) ; > 0 : f ( ) 0.( 0) ; ec: f ( ) 0. 0 (b) mc: f ( ) 0. ; sc: < : f ( ) ; > : f ( ) 0.( ) ; ec: f ( ) (c) mc sc : h min; sc ec : min; mc ec 0 : h 0 min 0 s. AB : p 0. % ; f ( ) BC : p. % ; f ( ) CD : p. % ; f ( ) DE : p. % ; f ( ) EF : p. % ; f ( ) FG : p 0. % ; f ( ) AB : p 0.0 %, f ( ) BC : p. %, f ( ) CD : p. %, f ( ) DE : p. %, f ( ) n ( p) p ; Grph 0. n ( f ) f ; Grph 0. () p ( t) 0. t (b) um 0:00; um 0:00; um :0. Tempertur in Grd Celsius: T ; Tempertur in Kelvin: γ ; Tempertur in Fhrenheit: ϕ 0 γ T. ; γ ϕ. ; T ϕ ; T γ. ; ϕ γ. ; ϕ T. () f ( ) ; f ( ) 00 ; Grph 0 00 (b) in 0000 Jhren (c). m (d) in Jhren. () s ( t) 0t 00 (b) bei Kilometer. (c) um :0. () A: s ( t) 0 t ; P: s ( t ) 0 t (b) Grph (c) um ::0, km entfernt. () A0: s ( t) 0t ; FA: s ( t ). t 00 (b) Grph (c) nch h min s Flugzeit (Airbus),. km von New York entfernt IV Funktionen: Lösungen

55 . Qudrtische Funktionen Lösungen zu Übungen. Grph. Theorie S.. Grph. Theorie S.. Grph. Theorie S.. Grph. Grph. Grph 0. Grph. ( ). 0 ( ).. ( ) Richtig: (); (). Flsch: (); (). Grph. Grph Lösungen zu Übungen. Richtig: (); () 0. Richtig: (); (); (). nicht qudrtisch. qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch 0. nicht qudrtisch. qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch 0. qudrtisch. nicht qudrtisch. qudrtisch. nicht qudrtisch. f ( ). f ( ). f ( ) 0( ). f ( ) ( ). S ( ; ) ; Grph. S (; ) ; Grph 0. S ( ; ) ; Grph. S (; 0) ; Grph. steigend: > ; fllend: <. steigend:. steigend: < ; fllend: < ; fllend: >. steigend: > 0 ; fllend: < 0 >. Qudrtische Funktionen: Lösungen

56 . Spiegelung n der -Achse. Trnsltion (Verschiebung) um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch unten. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben 0. Streckung in -Richtung mit Fktor 0 Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben. ; ; c. ; ; c. ; ; c 0. ; ; c. S ( ; ) ; ; ; c ; Grph. S ; ; ; ; c ; Grph. S ( ; ) ; {} ; {} ; c ; Grph. S ; ; ; ; c ; Grph 0. S (; ) ; ; ; c ; Grph. S (;) ; {}; {} ; c. λ ;. λ ; λ ; ; ;. λ ; λ ;. λ {}, immer zwei Nullstellen d D.. t > : keine Lösung; t > : keine Lösung; t : eine Lösung; t : eine Lösung; t < : zwei Lösungen t < : zwei Lösungen.. < t < : keine Lösung; t t : eine Lösung; t > t < : zwei Lösungen ( t 0 ). < t < : keine Lösung; t t : eine Lösung; t > t < : zwei Lösungen ( t 0 ) 0. u 0.. u... u ; v 0 u ; v 0 00 IV Funktionen: Lösungen

57 Lösungen zu Übungen. violett: ( ) ; hellblu: ( ) rot: ( ) ; grün: ( ) 0. ( ). ( ).. ( ). hellblu: ( ) ; grün: ( ) violett: ; rot: ( ) 0. f ( ) 0. f ( ). f ( ). f ( ). u ; f ( ). u ; f ( ) 0. u 0. ; f ( ) f ( ) ( ). f ( ) ( ). f ( ) ( 0) f ( ) f ( ) ( ) 0 0. f ( ) f ( ) ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ). b um prllel zur -Achse; um c b prllel zur -Achse. µ. µ ; µ. µ ; µ. µ {}. µ {}. µ ; µ. Qudrtische Funktionen: Lösungen

58 Lösungen zu Übungen. P (; 0). P (; ) ; Q ( ; ) 0. P ;. P ; ; Q ( ; ). P ( ; ) ; Q ( ; ). kein Schnittpunkt. P (; ) ; Q (; ). P ( ; ) ; Q ( ; ). P ; ; Q (; ). P (; ). P ; ; Q (; ). kein Schnittpunkt 0. P ( ; ) ; Q ;. P ; ; Q ;. P ; ; Q ;. s. 0 e ;. kein Schnittpunkt. s. e ;. m ; m. m ; m. q. 0. q m q c b n. q. t ( ) ; t ( ). t ( ) ; t. t ( ) 0 ; t ( ). t ( ) A. e A. e ( ). Gerde f ( ). Prbel f ( ) Lösungen zu Übungen. k ; T ( k)..... k 0 ; T ( k) 0. k ; T ( k). m. ; T ( m).. m ; T ( m). m ; T ( m).. m und m. m und m (Qudrt). m und m.. m ; b. m. u ; 0 u b.. cm 0.. cm. 0 cm ; 0 cm ; 0 %. 0. m ; 0 %. 0 cm ; A 0 cm IV Funktionen: Lösungen

59 . m ; b. m. t 0 s ; t s ; t s ; t s ; t s t s ; t s ; t s ; t s ; t s.... () Grph (b) h. m ; t. s. () Grph (b) (c) (d) h ( ). m ; t s. h. m ; t. s t 0 s ; t. s.. () Grph (b) (c).. s 0 m ; s 00 m ; s m ; s m ; s m..... v 0 0. m / ; 0 0. m / s 0. m / v. m s ; s 0 / 0. () s 0. m (b) h m 0.. s. m. trocken: s m ; s 0 m ; s m ; s m 0 nss: s m ; s m ; s m ; s m Schnee: s m ; s m ; s 0 m ; ( s m ) (Eis: s m ; s m ; s m ; s m ). trocken: s ( v) v v ; nss: s ( v) v v Schnee:. trocken: nss: Schnee: Eis: s ( v) v 0 v ; Eis: s ( v) v 0 00 v ; m s ( v) v 0 0 v ; m s ( v) v 0 v ; v s ; v. m s s ( v) v v 0 0 s ; s 0 m ; s m ; s m s ; s m ; s m ; s 00 m v ; m s ( v) v 0 0 v ; ( m. f ( ) h m ; h m. () f ( ) 0 (b). () Grph (b). 0 m ;. m ;. m s ; s 0m ; s m ; ( s m ) s ; s m ; s m ; s m ) f ( ) keine Prbel: / ;.. ;.. ;... Prbel mit f ( ) Die Werte von schwnken zwischen und Qudrtische Funktionen: Lösungen

60 0. Polnomfunktionen und Hperbeln Lösungen zu Übungen. () D R ; W R (b) ( ; ) ; ( 0; 0) ; ( ;) (c) Punktsmmetrie zum Ursprung. () D R ; W R 0 ( 0; 0 ; ( ;) (b) ( ;) ; ) (c) Achsensmmetrie zur -Achse. Gemeinsmkeiten: Punkte ( 0; 0) ; ( ;) und D R. Unterschiede: Smmetrien und Wertemenge ( W R, W ) R 0. Richtig: (); (); (); (). Grph; L { ; 0; }. Grph; L {.}. Grph; L {. }. Grph; L {;.}. Grph; L {} 0. Grph; L {.;.}. n ;. n ; f ( ). n ; f ( ) f ( ). n ; f ( ) Lösungen zu Übungen b. b 0. b 0.. b IV Funktionen: Lösungen

61 .. Trnsltion (Verschiebung) um Einheiten nch unten. Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheiten nch oben. Streckung in -Richtung mit Fktor 0.. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch unten 0. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch oben. Trnsltion um Einheiten nch rechts. Trnsltion um Einheiten nch links. Spiegelung n der -Achse, Trnsltion um Einheiten nch links. Trnsltion um Einheit nch rechts und Einheiten nch unten. Streckung -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch oben. blu: 0 ; rot: grün:. ; n ; ; n ; ; n ; ; n ; V w ( ). Grph.. V K ( ) π f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) VW ( ) oder VW ( ) : VK ( ) : :.0 V ( ) π π K. r.0 m. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

62 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (). Polnomfunktion. Grdes, Grundform: f ( ) Polnomfunktion. Grdes, Grundform:.. f ( ). Polnomfunktion. Grdes, Grundform: f ( ) Polnomfunktion 0. Grdes (konstnte Funktion), Grundform: f ( ).. ungerde. ungerde 0.. gerde. gerde.. ungerde. ungerde.. gerde.. gerde 0. keine Smmetrie bezüglich Ursprung oder -Achse; Punktsmmetrie zu ( 0;). Punktsmmetrie zum Ursprung. Punktsmmetrie zum Ursprung. Achsensmmetrie zur -Achse. Achsensmmetrie zur -Achse. keine Smmetrie. Grph. Grph. Grph. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 00. f ( ) f ( ) 0. f ( ) f ( ) f ( ) 0. f ( ) 0 IV Funktionen: Lösungen

63 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) 0. f ( ) ( ) f. f ( ). ; ; Grph. ;. ; 0 ; ; Grph. ; Grph ; Grph. 0 ; 0 ; Grph. { }; Grph. Nullstellen:. ; ;. ; lokle Etremlstellen: m 0. ; min.. Nullstellen:. ;. ; ; lokle Etremlstellen: m 0. ; min. 0. Nullstellen: ; lokle Etremlstellen: 0. 0 ;. m. Nullstellen:. ; 0. 0 ;. 0 ; lokle Etremlstellen: m. 0 ; min. 0. Nullstellen: ; ; min m ; min ; min. Nullstellen:. ; 0. ;. ; lokle Etremlstellen: m. ; min.. Grph;. 0. Grph; ;. Grph;. ; Grph;. 000 ;. ;... < p < 0 : Lösungen; sonst Lösung. 0 > p <. : Lösungen; sonst Lösung < p <. 00 : Lösungen; sonst Lösung. p >. : Lösungen; sonst keine Lösung... V ( ) m. cm ; V m.0 cm. h m. dm ; m. dm.. cm. nch 00 Tgen, 0 Truthähne. Abnhme, z.b. wegen Futtermngel etc.. Grph. D { t R 0 t } ; W { ϑ R. ϑ. } 0. t m :, ϑm. ; t min :, ϑm.. um : und um :00. V ( ) π π(. ). Grph. 0 <. m.. cm. m. m ; V m. m..0 e ;. e ;. A( )... m 0. 0 e ; V m. 0 e A m. e. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

64 Lösungen zu Übungen 0. () D R \{0}, W R \{0} (b) ( ; ) ; ( ;) (c) Punktsmmetrie zum Ursprung. () D R \{0}, (b) ( ;) ; ( ;) W R (c) Achsensmmetrie zur -Achse. Gemeinsmkeiten: Punkt ( ;) ; D R ; Verhlten für 0 und Unterschiede: Smmetrien; Wertemenge ( W R \{0},. Richtig: ().. W R ); Verhlten für 0 u. u ; u u. u ; u 0. p ; q. p ; q ; 0. geht nicht. f ( ). f ( ). f ( ) ( ) ( ). f ( ). f ( ). f ( ). f ( ). f ( ). f ( ) 0. f ( ). f ( ). f ( ). f ( ). 0 ; 0. 0 ;. 0 ;. 0 ;. ; 0. ; 0 0. ;. ;. ; 0. ;. ;. ;. ;. ; und p ; q IV Funktionen: Lösungen

65 . ;. S( r) π r r 0. 0 < r < 0.. r min. cm ; h r. cm. R. R ( R ). R. kω R.. kommt uf ds Gleiche herus min min. Polnomfunktionen und Hperbeln: Lösungen

66 p. Umkehrfunktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (); (). umkehrbr: (); (d). umkehrbr: (c); (e). Funktionsgrphen: (b); (d); (e); (f). dvon umkehrbr: (d); (e). Funktionsgrphen: (); (b); (c); (d); (e). dvon umkehrbr: (); (c); (e). Umkehrfunktion. Umkehrfunktion 0. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. Umkehrfunktion. keine Umkehrfunktion. Umkehrfunktion 0. f ( ). g( ). g( ). g( ). g( ). g( ). g( ).. g( ).. Grph; f : D [ ;], W [ ;] g : D [ ;], W [ ;] g( ) 0. Grph; f : D [ ; ], W [0; ] ; g : eistiert nicht für D [ ; ], Grph einer Reltion! f. g( ).... g( ). g( ) g( ) mit g( ) mit. g( ) mit 0 g( ) ; D g R \ { }.. g( ) ; D g R \ {0} 0.. g( ) ; D g R \ {0}. g( ) ; D g R \ {} g( ) ; D g R \ {0} g( ) ; D g R 0 IV Funktionen: Lösungen

67 . g( ) ; R 0 D g. g( ) ; D { R } g. g( ) ; D g R.. g( ) ; D g R \ { }. g( ) ; D g R \ { } g( ) ; D g R \. umkehrbr in 0. umkehrbr in. umkehrbr in R 0 ; Grph mit g( ) R ; Grph mit g( ) 0 R ; Grph mit g( ) 0. D [ 0; [ ; W [ ; [ ; g( ) 0. D ] ; ] ; W [; [ ; g( ). D [0; [ ; W [ ; [ ;. λ ; µ 0 oder λ ; µ R. µ ; λ. λ µ mit µ R g( ) Lösungen zu Übungen. Grph. Grph 0. Grph. Grph; lle Grphen gehen durch die Punkte ( 0;0) und ( ;). Je grösser der Wurzeleponent, desto flcher verläuft die Kurve für.. Grph; lle Grphen gehen durch die Punkte ( 0;0), ( ;) und ( ; ). Je grösser der Wurzeleponent, desto flcher verläuft die Kurve für.. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion(Verschiebung) um Einheiten nch links Nullstelle ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten Nullstelle ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch links und Einheiten nch oben Nullstelle keine; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle ; Grph. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch oben Nullstelle ; Grph. Umkehrfunktionen: Lösungen

68 . Streckung in -Richtung mit Fktor Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle ; Grph. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts und Einheiten nch unten Nullstelle ; Grph 0. Streckung in -Richtung mit Fktor Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheit nch rechts und Einheiten nch oben Nullstelle ; Grph. rot: f ( ) ; violett: f ( ) blu: f ( ) ; grün: f ( ). Grph; D [; [ ; W. Grph; D [ ; [ ; W [ ; [ R 0. Grph; D [ ; [ ; W [ ; [. Grph; D [ ; [ ; W ] ; ]. Grph; D [ ; [ ; W. Grph;. Grph; 0. ; n ;. ; n ; R 0 D ; ; W ] ; ] D ; ; W ] ;]. Grph; D [ ; [ ; W [; [ f ( ). f ( ).. Grph;. Grph;. Grph; { }. Grph; ; n ; f ( ) ; n ; 0 f 0 ( ). Grph; ;. Grph; ; 0. Grph;.. Grph; ; 0. Grph; ;. 0. Grph;. Grph; >. Grph; IV Funktionen: Lösungen

69 . Grph; ].0;.0[. Grph;. u ;. v R ;. 00. w ] ;.] 0. M ( r) π r r ; Grph V 0. r. cm 0. r ( h) mit V 0 ; Grph πh 0. s. m 0. t.0 s 0.. m ; Grph 0. wegen. π ; Grph m s ;. 00 s ;. s 0.. l( T ) T :.0 mm ;. mm ;. cm ;.0 cm ;. m π 0. Mond:. s ; Mrs:. 0 s ; Jupiter:. s ; Sturn:. s. Richtig: (d).. m/s ;. m/s ;. m/s ;. m/s ; m/s. d h min. 0 < 00 m : v( ). ; Grph. α.0 m rd oder α. m. Umkehrfunktionen: Lösungen

70 0. Eponentil- und Logrithmusfunktionen Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). ( ) R \{}; ().. Eponentilfunktion. Eponentilfunktion... Eponentilfunktion. Eponentilfunktion 0.. Eponentilfunktion ; () ; () >. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse; Asmptote -Achse; D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse;; Asmptote -Achse; D R, W R. Grph; gemeinsmer Punkt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R. Grph; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung m Ursprung. Grph; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung n der -Achse; Spiegelung m Ursprung. Grph. () ; ; (b) ; ; (c) ; ; qudrieren (d) : ; : ; Wurzel ziehen g( ) 0. 0 g( ) 00. g( ) 0 0 g( ) g ( ). g ( ). g ( ) ( ). g ( ) ( ) π... 0 e 0 IV Funktionen: Lösungen

71 f ( ) ; f ( ). ; f ( ). 0 ; f ( ). 0 ; f ( ). 0 f ( ). ( e. ). ; f ( ) e. ; f ( ) e.. ; ( ) e f ( e. ). Grph 00. Grph 0. Grph. Grph Lösungen zu Übungen.. f ( ). f ( ) 0.. f ( ).. f ( ).. f ( ). f ( ) 0... f ( ). f ( ) 0. f ( ) g( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) h( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelung n der -Achse und Streckung in -Richtung mit Fktor. f ( ) g( ) : Trnsltion (Verschiebung) um Einheit nch rechts f ( ) h( ) : Trnsltion um Einheiten nch links f ( ) k( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor. f ( ) g( ) : Trnsltion um. Einheiten nch unten f ( ) h( ) : Streckung in -Richtung mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelung m Ursprung und Streckung in -Richtung mit Fktor. Trnsltion um Einheiten nch unten. Streckung in -Richtung mit Fktor. Trnsltion um Einheiten nch rechts. Spiegelung n der -Achse Spiegelung n der -Achse (oder Spiegelung m Ursprung). Trnsltion um Einheit nch links und um Einheiten nch oben. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links und um eine Einheit nch unten. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

72 .... f ( ) 0. f ( ). f ( ).. ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( ). ( )... ( ) ( ). ln ln ln ( ) e e ( ) ( ) 0 π 00. f ( ) h( ). f ( ) g ( ). g ( ) h( ). f ( ) g ( ). Grph. Grph. Grph 0. Grph. Grph. Grph. f ( ) ; g ( ) ;. h( ). f h ;. ;. ; k.. ; k f g ; k ; k 00. grün: ; rot: ; blu: ; violett: 0. Grph; 0 ;. 0. Grph; Grph;. 0. Grph; Grph; D R ; 0. Grph; D R ;. W R ; keine Etremlstellen W R ; Minimum: 0 ; 0. Grph; D R ; W { R > 0. } ; Minimum: ( 0. 0; 0. ) 0. Grph; D R ; W R ; Mimum: ; 0. e e 0. Grph; D R ; W { R 0. < < 0. } ; Minimum: ( 0. ; 0. ) ; Mimum: ( 0. ; 0. ) 0. Grph; D R ; W R ; keine Etremlstellen IV Funktionen: Lösungen

73 Lösungen zu Übungen. 00 B ; 00 B ; 00 B ;. 0 B ;. 0 B. G( t) 00. nch h min s t 0. 0 B ; B ; 000 B ; 000 B;. 0 B. G( t) 000. nch h 0 min s t 0. ; ; ; ;...; Körner. G ( n) n. G (). 0 Körner 0. Grph.. Feld.. 0 Körner.. 0 t. 0 H ; 0 H ;. 0 H ;. 0 H ; 0 H t n. G( t) 0 ; G( n) 0, t Anzhl Monte, n Anzhl Jhre. nch Monten;. Jhren;. Jhren;. Jhren;...; n n log 0 n ln0 ln Jhren. CHF 000. ; CHF 00. ; CHF 0. ; CHF. 0 ; CHF. ;... ; n p K( n) K K CHF Grph 0.. in. Jhren. in. Jhren n. mm ;. 0 mm ;. mm ;. 0 mm ;. mm.. Grph p h( t) h h ( ) 0. mm. nch min s t t n. CHF ; CHF ; CHF 000. ; CHF 00. ; CHF 0. ;... ;. 0. Grph p B( n) B B CHF nch. Jhren. nch.0 Jhren n n n Eponentil- und Logrithmusfunktionen

74 % ;.00 % ;.0 % ;.% ;... ; p L( ) Grph 00. L ( 0). %. H. m 0 τ. I ( ) I 0 0. mit in km 0. ln 0. I ( ) 0 e..00 %. H. km ; δ. km. t m( t) 0 0. mit t in Tgen; T. d t. m( t) mit t in Minuten; T min t. 000 m( t) 0. mit t in Jhren; T 00 TH. τ Jhre ln H H H. 0. g TH. 0 Jhre. τ Jhre ln 0. 0 Jhre. 0 Jhre t.. ϑ( t) 0 e.. ; min s. τ.0 s. lle. s t t. (): U ( t) e ; (): U ( t) e ; (): U ( t). (): t.0 ms ; (): t.0 ms ; (): t. ms t (): U ( t) e ; (): U ( t) e ; (): U ( t) e. (): t 0. ms ; (): t. ms ; (): t.0 ms t t t e min. T ( t) 0 e. Grph.. C.. nch min s. T ( t) 0 e. Grph.. C. nch min s. m 0. nch. Jhren.. % t t. U-: T.00 0 ; Abnhme: Cs-: H T H P-: T. d ; H I-: T. d ; Rn-0: H 0. ; Abnhme: λ 0.0 s. 0 % ; t. 0.% ; t 00. λ 0.0 d ; t %. d λ 0.0 d % ; Abnhme:. % d % ; Abnhme:. % s ; t. s % IV Funktionen: Lösungen

75 0. T. A( t) e H. t 0.. t. t. t 0.. d; 0. d 0 A. 0 Atome pro Grmm t. liner: B ;. %; B 0 eponentiell: B 0 ;. %; B 0 0. Normlwert: 0.0 g. %. K( n) 0 n K( 0) CHF0.. nch. Jhren. n K0 K0. 0, mit 0. CHF. 0. CHF % 0. nch. Jhren K kürzen: 0. CHF. 0 ; CHF 0. 0 ; % ; Jhre Jhre;. Jhre; log Jhre % % 0. p ( ) p. % ; n n 0. CHF. ; CHF die Zhlung vom..00. die Zhlung vom..00. CHF. 0. nch 0. Jhren. CHF. 0 und CHF. 0. % ;. %. CHF. 0. CHF. 0. CHF. 0 ; CHF nch. Jhren ( Jhren). Jhre.. %..0 % ; CHF.. nch. Jhren.. %. nch 0. (.) Jhren, lso im Jhr 0..0 %. 0. %..0 %; 0.0 % 0. Nch. Jhren, lso 0. Prognose 00: 0 Mio. 0.% ; 0.0 % ; 0.00 % ;. % ; 0. % ; 0.% ;. % ; 0.0 % p n.0.. Jhre;. Jhre. 0. Jhre;. Jhre. in. Jhren. in. Jhren. nch. Jhren; 0. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

76 Lösungen zu Übungen. Richtig: (); (); (). Grph 0. Grph. Grph. Grph. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; monoton steigend; D R, R. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0; Die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0; die beiden Kurven sind smmetrisch zur -Achse. Grph; gemeinsmer Punkt, Nullstelle: ( ; 0) ; monoton fllend; D R, R W ; Asmptote 0 W ; Asmptote 0. g( ) log. g( ) log log. g( ) log 0. g( ) log. g( ) log (). g( ) lg. g( ) ln ln. g( ) log. g( ) lg. g( ) ln () ln. g( ) 0. g( ) e. g( ) 0. g( ). g( ) 0. g( ) e. log lg. lg lg lg. lg. lg lg lg. lg. g ( ) log ( ) ; Grph lg. g( ) log ; Grph 0. g( ) ; Grph. P (.0;. 0) ; P (; ). P (.;. ) ; P (.;. ). Grph; 0. ;.. Grph;. ; 0.. Grph; ;. ;.. Grph; 0. ; 0. ;. 0. k. 0 b. ; b 0. f ( ) ln. f ( ) ln( ). f ( ) ln IV Funktionen: Lösungen

77 . f ( ) ln( ). f ( ) ln( ). f ( ) ln. f ( ) ln(. ). f ( ) ln(. ). f ( ) ln( ). f ( ) ln( ) 0 0. f ( ). ln. f ( ) ln(.. ). Trnsltion (Verschiebung) um Einheit nch oben Nullstelle: ; Grph e. Trnsltion um Einheit nch links Nullstelle: 0 ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch unten Nullstelle: e ; Grph. Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph. Spiegelung n der -Achse Nullstelle: ; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Nullstellen:, ; Grph. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Nullstellen:, ; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links Nullstelle: ; Grph 00. Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph 0. Spiegelung n der -Achse Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheit nch rechts Nullstelle: 0 ; Grph 0. Streckung in -Richtung mit Fktor Nullstelle: ; Grph 0. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph 0. Trnsltion um Einheiten nch unten Nullstelle: 00; Grph 0. Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph 0. Trnsltion um Einheit nch oben Nullstelle: 0 ; Grph. Eponentil- und Logrithmusfunktionen

78 0. Trnsltion um Einheit nch rechts Nullstelle: ; Grph 0. Spiegelung n der -Achse Nullstelle: ; Grph 0. Spiegelung n der -Achse Nullstelle: ; Grph 0. Streckung in -Richtung mit Fktor Nullstelle: ; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph. Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheiten nch rechts Nullstelle: ; Grph. Spiegelung n der -Achse Trnsltion um Einheiten nch links Nullstelle: ; Grph Nullstelle: ; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Nullstelle: ; Grph. Streckung in -Richtung mit Fktor Trnsltion um Einheiten nch links Nullstelle: ; Grph. g ( ) lg( ) lg lg lg v f ( ) v. J, durch eine Streckung in -Richtung um den Fktor. v. v 0. v lg. v lg. λ v. Horizontle Verschiebung um log k k entspricht log k. 0 phon ; 0 phon ; 0 phon ; 0n phon 0. J 0 ; 00 J 0 ; 0000 J 0 ; 0 J 0 ; 0 J 0 ; 0 J 0 n.. 00 phon ; 0. phon ; 0. 0 phon ; 0lg phon n IV Funktionen: Lösungen