Higgs-Mechanismus in der Festkörperphysik

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Ευρυβία Λούλης
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2 Gliederung Einführung 1 Einführung 2 anschaulich in Formeln 3 Superfluides Helium Supraleitung 4 5

3 in Festkörperphysik meist verbunden mit Supraleitung bekannt: Anregungen durch Symmetriebrechung (z.b. Goldstone-Bosonen)

4 in Festkörperphysik meist verbunden mit Supraleitung bekannt: Anregungen durch Symmetriebrechung (z.b. Goldstone-Bosonen) Higgs-Mode (amplitude mode) ist massiv

5 in Festkörperphysik meist verbunden mit Supraleitung bekannt: Anregungen durch Symmetriebrechung (z.b. Goldstone-Bosonen) Higgs-Mode (amplitude mode) ist massiv Brechung U(1)-Symmetrie Mexican Hat -Potential Ausbildung von Higgs-Mode möglich

6 in Festkörperphysik meist verbunden mit Supraleitung bekannt: Anregungen durch Symmetriebrechung (z.b. Goldstone-Bosonen) Higgs-Mode (amplitude mode) ist massiv Brechung U(1)-Symmetrie Mexican Hat -Potential Ausbildung von Higgs-Mode möglich

7 Mexican Hat Einführung anschaulich in Formeln

8 Ginzburg-Landau Einführung anschaulich in Formeln Ginzburg & Landau : komplexer Ordnungsparameter Ψ( r, t) = Ψ( r, t) e iφ( r,t) S static = dt d 3 r[ aψ Ψ + U 2 (Ψ Ψ) 2 + ξ 2 ( Ψ )( Ψ)]

9 Ginzburg-Landau Einführung anschaulich in Formeln Ginzburg & Landau : komplexer Ordnungsparameter Ψ( r, t) = Ψ( r, t) e iφ( r,t) S static = dt d 3 r[ aψ Ψ + U 2 (Ψ Ψ) 2 + ξ 2 ( Ψ )( Ψ)] S dynamic = dt d 3 r{ik 1 Ψ ( r, t) t Ψ( r, t) K 2[ t Ψ ( r, t)][ t Ψ( r, t)]}

10 Ginzburg-Landau Einführung anschaulich in Formeln Ginzburg & Landau : komplexer Ordnungsparameter Ψ( r, t) = Ψ( r, t) e iφ( r,t) S static = dt d 3 r[ aψ Ψ + U 2 (Ψ Ψ) 2 + ξ 2 ( Ψ )( Ψ)] S dynamic = dt d 3 r{ik 1 Ψ ( r, t) t Ψ( r, t) K 2[ t Ψ ( r, t)][ t Ψ( r, t)]} S = S static + S dynamic

11 Ginzburg-Landau Einführung anschaulich in Formeln Ginzburg & Landau : komplexer Ordnungsparameter Ψ( r, t) = Ψ( r, t) e iφ( r,t) S static = dt d 3 r[ aψ Ψ + U 2 (Ψ Ψ) 2 + ξ 2 ( Ψ )( Ψ)] S dynamic = dt d 3 r{ik 1 Ψ ( r, t) t Ψ( r, t) K 2[ t Ψ ( r, t)][ t Ψ( r, t)]} S = S static + S dynamic

12 anschaulich in Formeln δs δs δψ = 0 ; δψ = 0 Ψ( r, t) Ψ 0 δψ( r, t) + iψ 0 Φ( r, t) +... δ a ( r, t) + iδ ph ( r, t) +...

13 anschaulich in Formeln δs δs δψ = 0 ; δψ = 0 Ψ( r, t) Ψ 0 δψ( r, t) + iψ 0 Φ( r, t) +... δ a ( r, t) + iδ ph ( r, t) +... (2a + ξ 2 q 2 K 2 ω 2 )δ a + ik 1 ωδ ph = 0 ik 1 ωδ a + (ξ 2 q 2 K 2 ω 2 )δ ph = 0

14 anschaulich in Formeln δs δs δψ = 0 ; δψ = 0 Ψ( r, t) Ψ 0 δψ( r, t) + iψ 0 Φ( r, t) +... δ a ( r, t) + iδ ph ( r, t) +... (2a + ξ 2 q 2 K 2 ω 2 )δ a + ik 1 ωδ ph = 0 ik 1 ωδ a + (ξ 2 q 2 K 2 ω 2 )δ ph = 0

15 anschaulich in Formeln K 2 = 0 ; K 1 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 (ξq) 2 K1 2 keine Higgs-Mode

16 anschaulich in Formeln K 2 = 0 ; K 1 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 (ξq) 2 K1 2 keine Higgs-Mode K 1 = 0 ; K 2 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 K 2 2 ; ω 2 = (ξq)2 K 2 2

17 anschaulich in Formeln K 2 = 0 ; K 1 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 (ξq) 2 K1 2 keine Higgs-Mode K 1 = 0 ; K 2 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 ; ω 2 = (ξq)2 K2 2 K2 2 eine Higgs-Mode und eine Goldstone-Mode

18 anschaulich in Formeln K 2 = 0 ; K 1 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 (ξq) 2 K1 2 keine Higgs-Mode K 1 = 0 ; K 2 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 ; ω 2 = (ξq)2 K2 2 K2 2 eine Higgs-Mode und eine Goldstone-Mode K 1 0 ; K 2 0 ω q=0 = 2r+K 2 1 K 2

19 anschaulich in Formeln K 2 = 0 ; K 1 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 (ξq) 2 K1 2 keine Higgs-Mode K 1 = 0 ; K 2 0 ω 2 = 2r+(ξq)2 ; ω 2 = (ξq)2 K2 2 K2 2 eine Higgs-Mode und eine Goldstone-Mode K 1 0 ; K 2 0 ω q=0 = 2r+K 2 1 K 2

20 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0

21 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0 = HΨ i Ψ t

22 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0 = HΨ i Ψ t Ψ( r, t) = [ρ 0 + δρ( r, t)] 1/2 e iφ( r,t)

23 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0 = HΨ i Ψ t Ψ( r, t) = [ρ 0 + δρ( r, t)] 1/2 e iφ( r,t) ) ) ) 2 t 2 ( Φ δρ ρ 0 = ( Φ δρ ρ ( Φ δρ ρ 0

24 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0 = HΨ i Ψ t Ψ( r, t) = [ρ 0 + δρ( r, t)] 1/2 e iφ( r,t) ) ) ) 2 t 2 ( Φ δρ ρ 0 = ( Φ δρ ρ ( Φ δρ ρ 0 ω 2 = k 2 + k 4 keine Higgs-Mode

25 Superfluides Helium Einführung Superfluides Helium Supraleitung H = d 3 r( Ψ 2 + a Ψ 2 + u Ψ 4 ) < Ψ >= ( a 2u )1/2 = ρ 1/2 0 = HΨ i Ψ t Ψ( r, t) = [ρ 0 + δρ( r, t)] 1/2 e iφ( r,t) ) ) ) 2 t 2 ( Φ δρ ρ 0 = ( Φ δρ ρ ( Φ δρ ρ 0 ω 2 = k 2 + k 4 keine Higgs-Mode

26 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ k,α = Φ k,β = ( c k, c ( k, c k, c k, H = k,α Φ k,α ɛ k τ 3 Φ k,α + ) ; Φ = (c k,α c k, k, ) ) ; Φ k,β = (c k, c k, ) V ( k, k, q)φ τ k+ q,α 3 Φ k+ q,α Φ τ k q,β 3 Φ k,β k, k, q,α,β

27 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ k,α = Φ k,β = ( c k, c ( k, c k, c k, ) H = k,α Φ k,α ɛ k τ 3 Φ k,α + k, k, q,α,β ; Φ = (c k,α c k, k, ) ) ; Φ k,β = (c k, c k, ) V ( k, k, q)φ k+ q,α τ 3 Φ k+ q,α Φ k q,β τ 3 Φ k,β H = H BCS + H 1 H BCS = k,α Φ k,α (ɛ k τ 3 + k τ 1 )Φ k,α

28 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ k,α = Φ k,β = ( c k, c ( k, c k, c k, ) H = k,α Φ k,α ɛ k τ 3 Φ k,α + k, k, q,α,β ; Φ = (c k,α c k, k, ) ) ; Φ k,β = (c k, c k, ) V ( k, k, q)φ k+ q,α τ 3 Φ k+ q,α Φ k q,β τ 3 Φ k,β H = H BCS + H 1 H BCS = k,α Φ k,α (ɛ k τ 3 + k τ 1 )Φ k,α

29 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ( r, t) e iφ( r,t)τ 3 Φ( r, t) + iφ( r, t)τ 3

30 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ( r, t) e iφ( r,t)τ 3 Φ( r, t) + iφ( r, t)τ 3 H invariant, H BCS nicht

31 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ( r, t) e iφ( r,t)τ 3 Φ( r, t) + iφ( r, t)τ 3 H invariant, H BCS nicht Vertex in τ 3 -Kanal hätte ohne Coulomb-WW Pol bei ω = v F k 3 für k 0

32 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ( r, t) e iφ( r,t)τ 3 Φ( r, t) + iφ( r, t)τ 3 H invariant, H BCS nicht Vertex in τ 3 -Kanal hätte ohne Coulomb-WW Pol bei ω = v F k 3 für k 0 da Coulomb-WW: ω Ω p = 4πne 2 m für Higgs-Mode Vertex in τ 1 -Kanal Energie ν durch 1 + V k gegeben ɛ 2 k E k ( ν2 4 E 2 k ) = 0 mit E 2 k = ɛ 2 k + 2

33 Supraleitung Einführung Superfluides Helium Supraleitung Φ( r, t) e iφ( r,t)τ 3 Φ( r, t) + iφ( r, t)τ 3 H invariant, H BCS nicht Vertex in τ 3 -Kanal hätte ohne Coulomb-WW Pol bei ω = v F k 3 für k 0 da Coulomb-WW: ω Ω p = 4πne 2 m für Higgs-Mode Vertex in τ 1 -Kanal Energie ν durch 1 + V k gegeben ɛ 2 k E k ( ν2 4 E 2 k ) = 0 mit E 2 k = ɛ 2 k + 2

34 Higgs-Mode ändert Dipolmoment nicht nicht im optischen Spektrum sichtbar

35 Higgs-Mode ändert Dipolmoment nicht nicht im optischen Spektrum sichtbar Higgs-Mode liegt in Energielücke nicht Raman-Streuung sichtbar

36 Higgs-Mode ändert Dipolmoment nicht nicht im optischen Spektrum sichtbar Higgs-Mode liegt in Energielücke nicht Raman-Streuung sichtbar Möglichkeit: Kopplung an Ladungsdichtewelle in 2D-Supraleitern

37 Higgs-Mode ändert Dipolmoment nicht nicht im optischen Spektrum sichtbar Higgs-Mode liegt in Energielücke nicht Raman-Streuung sichtbar Möglichkeit: Kopplung an Ladungsdichtewelle in 2D-Supraleitern

39 Weitere Möglichkeit: optische Leitfähigkeit messen bei Probe mit Störstellen

40 Weitere Möglichkeit: optische Leitfähigkeit messen bei Probe mit Störstellen

41 C. M. Varma, Higgs Boson in Superconductors, Journal of Low Temperature Physics 126, 901 (2002) D. Pekker und C. M. Varma, Amplitude/Higgs Modes in Condensed Matter Physiks, http : //arxiv.org/abs/ http : // stuttgart.de/publikationen/2015/manske D ressel p ublication2016.pdf

Σχετικά έγγραφα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ