10 Elektromagnetické vlnenie

Transcript

1 1 Elektromagnetiké vlnenie Veľkým úsehom Maxwellovej teórie elektromagnetizmu bolo, že z nej vylynula existenia vĺn elektrikého a magnetikého oľa - elektromagnetikýh vĺn. Z teórie vylývalo, že elektromagnetiké vlny budú mať rovnaké vlnové vlastnosti ako svetlo a rýhlosť elektromagnetikýh vĺn sa bude rovnať rýhlosti svetla. Maxwell tak ukázal, že svetlo je elektromagnetiké vlnenie. Dnes vieme, že viditeľné svetlo tvorí iba veľmi úzku oblasť sektra elektromagnetikého vlnenia. Pre rôzne oblasti sektra elektromagnetikýh vĺn oužívame šeifiké názvy ako nar. rádiové vlny, mikrovlny, infračervené žiarenie, viditeľné svetlo, röntgenove žiarenie, gama žiarenie. Podrobnejšia informáia o vlnovýh dĺžkah, frekveniáh sektra elektromagnetikého vlnenia je uvedená na obr Obr. 1.1 Sektrum elektromagnetikého vlnenia Prvý, kto dokázal generovať elektromagnetiké vlny v rádiofrekvenčnej oblasti bol H. Hertz ( ) v roku Hertz ukázal, že elektriky generovaná elektromagnetiká vlna môže renášať energiu, že elektromagnetikú vlnu je možné olarizovať, že rovnako ako svetlo je riečnym vlnením a zákon lomu svetla na rozhraní rostredí latí aj re elektromagnetikú vlnu. Elektromagnetiká vlna vzniká rôznymi sôsobmi: V mikroskoikýh objektoh - atómoh a molekuláh, riadiaih sa zákonmi kvantovej mehaniky, je elektromagnetiká vlna vyžiarená naríklad ri rehode elektrónu z vyššej energetikej hladiny na nižšiu. Všeobene môžeme ovedať, že k emisii elektromagnetikého vlnenia v takýhto sústaváh dohádza ri rehodoh medzi jednotlivými energetikými hladinami. Nemusia to byť len rehody elektrónové. Môžu to 139

2 byť aj rehody medzi rôznymi vibračnými a rotačnými stavmi molekúl (infračervené molekulové sektrum). V makroskoikýh sústaváh zdrojom elektromagnetikého vlnenia je elektriký náboj ohybujúi sa so zrýhlením. Zdrojom elektrikýh kmitov môže byť naríklad osilačný RLC obvod sojený kaaitne, alebo indukčne s anténou tvorenou dvomi vodičmi. Shéma takéhoto zariadenia je na obr. 1.. Generátor kmitov Anténa Indukčná väzba Obr. 1. Shéma zariadenia na generovanie elmagnetikého vlnenia. V osilačnom obvode vzniká meniai sa elektriký rúd. V anténe vytvára elektriké kmity rovnakej frekvenie a anténa tak redstavuje osilujúi elektriký diól. Meniae sa elektriké ole vyvoláva vznik magnetikého oľa a meniae sa magnetiké ole zas, odľa Maxwellovýh rovní, indukuje elektriké ole. Meniae sa elektriké a magnetiké ole solu vytvárajú elektromagnetikú vlnu šíriau sa vo vákuu od antény rýhlosťou svetla. Dostatočne ďaleko od antény elektromagnetikú vlnu môžeme ovažovať za rovinnú vlnu. Elektrikým a magnetikým oľom rovinnej elektromagnetikej vlny sa budeme odrobnejšie zaoberať v nasledovnýh častiah. 1.1 Kvalitatívny ois rovinnej elektromagnetikej vlny šíriaej sa vo vákuu Ak fyzikálna veličina, ktorej zmena sa vlnením šíri, má rovnakú hodnotu vo všetkýh bodoh roviny kolmej na smer šírenia, vlna je rovinná. Predstavu rovinnej vlny môžeme oužiť, ak vzdialenosť od zdroja vlnenia je veľmi veľká. Postuné elektromagnetiké vlnenie má takéto kvalitatívne harakteristiky: 1. Elektromagnetiké vlnenie je vlnenie riečne. Vektory elektrikej intenzity E a magnetikej indukie B sú kolmé na smer šírenia vlnenia.. Vektory elektrikej intenzity E a magnetikej indukie B elektromagnetikej vlny sú na seba kolmé. 3. Vektorový súčin E B udáva smer šírenia elektromagnetikej vlny a tiež smer šírenia energie elektromagnetikého vlnenia. 4. V harmonikej elektromagnetikej vlne majú vektory E a B rovnakú fázu a frekveniu. Vektory elektrikej intenzity a magnetikej indukie re rovinnú vlnu šíriau sa v smere osi x sú re určitý časový moment zobrazené na obr

3 Obr. 1.3 Elektromagnetiká vlna Neh elektriké ole elektromagnetikej vlny sa eriodiky mení v rovine xy a magnetiké ole v rovine xz. Šíriau sa zmenu elektrikého a magnetikého oľa môžeme vyjadriť vlnovými funkiami: Ey = E os( ωt kx), (1.1) Bz = B os( ωt kx) π kde k = je vlnové číslo a λ = T je vlnová dĺžka. Vlnové funkie re elektrikú intenzitu λ a magnetikú indukiu sú riešeniami vlnovýh rovní re elektrikú a magnetikú zložku elektromagnetikej vlny Ey 1 Ey = (1.) x Bz 1 Bz = (1.3) x Uvedené vlnové rovnie sa dajú získať z Maxwellovýh rovní re vákuum, vyjadrenýh v difereniálnom tvare, ak oužijeme matematiký aarát vektorovej analýzy. (Pozri dodatok). Pomoou tohoto matematikého nástroja sa dajú relatívne jednoduho ukázať aj somínané dôležité kvalitatívne vlastnosti elektromagnetikého vlnenia. Aktívnejšieho čitateľa reto odkazujeme na nasledovnú časť 1.3. Rýhlosť elektromagnetikej vlny vo vákuu je rýhlosť svetla a je resne = ms -1. Pozoruhodné na rýhlosti svetla je, že nezávisí na ohybe ozorovateľa ani na ohybe zdroja. Konštantnosť rýhlosti svetla vo vákuu a teda elektromagnetikého vlnenia, je jeden zo základnýh ostulátov Einsteinovej šeiálnej teórie relativity. Rýhlosť svetla súvisí s elektrikou ermitivitou a magnetikou ermeablitou vzťahom 1 =. (1.4) ε μ V materiálovom rostredí re rýhlosť elektromagnetikej vlny latí 1 v = =. (1.5) ε εμμ εμ r r r r V dielektrikýh materiáloh je μr 1 a rôzne rýhlosti svetla v dielektrikáh sú sôsobené raktiky iba rôznou relatívnou ermitivitou ε r. V harmonikej elektromagnetikej vlne re odiel amlitúd a tiež aj okamžitýh veľkostí elektrikej intenzity a magnetikej indukie latí 141

4 E E = =. (1.6) B B Energiu renášanú elektromagnetikou vlnou jednotkou lohy kolmej na smer šírenia vlnenia za jednotku času vyjadruje Poyntingov vektor S. 1 S = E H = E B [ S ] = Wm. (1.7) μ V elektromagnetikej vlne sú vektory E a B vždy na seba kolmé a re omer ih veľkostí latí (1.6). Veľkosť Poyntingovho vektora sa otom rovná S = EH = 1 1 μ EB= μ E, (1.8) kde E, res. B sú veľkosti elektrikej intenzity, res. magnetikej indukie elektromagnetikej vlny. Veľkosť Poyntingovho vektora vyjadrená rovniou (1.8) sa rovná energii, ktorú elektromagnetiké vlnenie renáša za jednotku času jednotkou lohy kolmej na smer šírenia elektromagnetikého vlnenia. V harmonikej vlne sa veľkosť intenzity E aj indukie B eriodiky mení. Stredná hodnota S sa volá intenzita elektromagnetikej vlny. Neh vlnová funkia re intenzitu elektrikého oľa je E = E os ( ωt kx ). Ak uvážime, že re strednú hodnotu latí T 1 1 os ( ωt kx) = os ( ωt kx) dt T =, (1.9) otom re intenzitu elektromagnetikej vlny dostávame I = S = 1 1 os ( ) E ω μ t kx = μ E, (1.1) alebo alternatívne 1 1 B I = S = ε E = EB μ = μ (1.11) V častiah (3.8) a (7.5) sme získali výrazy re hustotu energie elektrikého a magnetikého oľa vo vákuu 1 1 we = ε E ; wm = B. μ Ak využijeme vzťah (1.6) vyjadrujúi omer medzi elektrikou intenzitou a magnetikou indukiou v elektromagnetikej vlne tak vidíme, že we = εe = ε B = ε B = B = wm. εμ μ Hustota energie elektrikého oľa a hustota energie magnetikého oľa elektromagnetikej vlny je resne rovnaká. 1. Tlak elektromagnetikého vlnenia Maxwell ukázal, že ak teleso absorbuje energiu elektromagnetikej vlny, tak súčasne získa hybnosť, ktorú má elektromagnetiká vlna. Ak absorbovaná energia je E otom ri Ea úlnej absorbii sa telesu odovzdá hybnosť =. Ak nastáva na telese úlný odraz elektromagnetikého vlnenia tak odovzdaná hybnosť bude dvojnásobná. a 14

5 Podľa II. Newtonovho zákona zmena hybnosti Δ = FΔ t. Na teleso, ktoré absorbuje, alebo odrazí elektromagnetiké vlnenie bude reto elektromagnetiké vlnenie ôsobiť silou. Neh elektromagnetiké vlnenie intenzity I doadá kolmo na lohu Δ S. Energia absorbovaná za čas Δ t bude E = IΔSΔ t. Teleso získa hybnosť a I ΔSΔt Δ =. (1.1) Podľa Newtonovho zákona na teleso bude ôsobiť sila Δ IΔSΔt IΔS F = = =. (1.13) Δt Δt Tlak je definovaný ako sila ôsobiaa na jednotku lohy. Pre tlak elektromagnetikého vlnenia - radiačný tlak, alebo tiež tlak žiarenia, ri úlnej absorii elektromagnetikej vlny dostávame I r =. (1.14) Pri úlnom odraze bude tlak elektromagnetikého žiarenia dvojnásobný I r =. (1.15) Tlak svetla ri bežnýh intenzitáh je ríliš malý. V šeiálnyh exerimentoh je možné vytvoriť vysoké tlaky žiarenia omoou laserov s extrémne veľkými výkonmi. Laserovými imulzami elektromagnetikého žiarenia nasmerovanými zo všetkýh strán do určitého bodu možno vytvoriť odmienky až na hranii vzniku termonukleárnej reakie. Krásnym rejavom tlaku svetla na nočnej oblohe je odklon hvosta kométy od Slnka. 1.3 Odvodenie vlastností elektromagnetikej vlny z Maxwellovýh rovní* Vyjadrime v difereniálnom tvare Maxwellove rovnie re vákuum. Pre vákuum latí ε r = μr = 1, ρ=, J = a sústava Maxwellovýh rovní bude mať tvar B rote = t E rotb = με (1.16a-d) dive = divb = Urobme rotáiu rvej rovnie. Pri jej úrave využijeme vzťah z vektorovej analýzy rot( rot a) = grad div a a (1.17) a skutočnosť, že vo vákuu latí div E =. Dostávame =εμ E E (1.18) Po formálnej matematikej stránke je táto rovnia totožná s vlnovou rovniou, s ktorou sme sa oboznámili v mehanike 143

6 = 1 u u v t. Rovnia (1.18) je vlnová rovnia re vektorovú funkiu E(x,y,z,t) a vyjadruje zmeny elektromagnetikého oľa v šíriaej sa elektromagnetikej vlne. Podstatný rozdiel s mehanikou je ten, že v tomto ríade sa nejedná o výhylku rostredia, alebo zmenu hustoty, ale ide o zmenu intenzity elektrikého oľa šíriaeho sa vo vákuu. Porovnaním s vlnovou rovniou v mehanike vidíme, že rýhlosť šírenia elektromagnetikého vlnenia je 1 1 = εμ =. ε μ Z Maxwellovýh rovní sme zistili akou rýhlosťou sa bude ohybovať elektromagnetiká vlna. Ak urobíme rotáiu druhej rovnie (1.16b) dostaneme vlnovú rovniu re vektor indukie =εμ B B. (1.19) Ukážme si teraz, že elektromagnetiké vlnenie je vlnenie riečne. Kvôli jednoduhosti redokladajme, že vlna je rovinná a šíri sa v smere osi x. Vlnová funkia takejto vlny bude x E( xt, ) = E ( t ). (1.) Rovinná vlna šíriaa sa v smere osi x nemôže závisieť na súradniiah y ani z. Pre tento šeiálny ríad nám reto z oerátora nabla ostačuje iba časť závislá na súradnii x a oužijeme oerátor = i. Maxwellova rovnia (1.16a) vyjadruje súvis medzi rotáiou x vektora elektrikej intenzity a časovou zmenou vektora magnetikej indukie. Urobme teda rotáiu vlnovej funkie (1.) a dosaďme do (1.16a). Pre rotáiu E dostávame x x E t t x 1 1 i E rot E= E= i E t = = i. (1.1) x Porovnaním rovní (1.16a) a (1.1) dostávame 1 ( i E) B =. (1.) Po integráii odľa času dostávame vzťah medzi vlnovými funkiami re E a B i E=B. (1.3) Vyhádzali sme z redokladu rovinnej vlny šíriaej sa v smere osi x, teda v smere jednotkového vektora i. Zo vzťahu (1.3) vidíme dôležitú vlastnosť elektromagnetikej vlny a to, že vektory E a B sú na seba kolmé a kolmé sú aj na smer šírenia vlnenia. Dokázali sme tak v redhádzajúej časti uvedené kvalitatívne harakteristiky elektromagnetikej vlny. Získali sme aj kvantitatívnu harakteristiku a to omer medzi veľkosťami elektrikej E intenzity a magnetikej indukie =, (rovnia (1.6)). B 144

7 Ukážme si teraz ako z Maxwellovýh rovní môžeme vyjadriť energiu renášanú elektromagnetikou vlnou. Môže nás k tomu riviesť hustota energie elektrikého a magnetikého oľa. Hustotu energie získame ak Maxwellove rovniu (1.16a) a uravenú rovniu (1.16b) vynásobíme skalárne vektormi H a E. Dostávame B 1 H. rote = H = μh (1.4a) E 1 E. roth = εe = εe (1.4b) Na ravej strane týhto rovní sme dostali časovú zmenu hustoty energie magnetikého oľa a hustoty elektrikého oľa. Rovnie odčítame a oužijeme vzťah A.rotB B.rotA = - div (A B). Po úrave dostávame 1 1 E. roth H. rot E = div( E H ) = εe + μh. (1.5) Vektorový súčin E H je Poyntingov vektor S a latí div S ε E μ H = +. (1.6) Fyzikálne veľmi názorný je integrálny tvar tejto rovnie εe μh div S dτ = + dτ. (1.7) τ τ Na úravu ľavej strany oužijeme Gaussovu vetu vektorovej analýzy a dostávame d εe μh S. S d = + τ τ, (1.8) kde symbol ds označuje element lohy. Ak súčet hustoty energie elektrikého a magnetikého oľa nazveme hustota elektromagnetikej energie otom rovniu (1.8) môžeme fyzikálne rečítať" nasledovne: časový úbytok elektromagnetikej energie v určitom objeme sa rovná výtoku elektromagnetikej energie lohou obkloujúou tento objem. Energia sa šíri v smere vektora S teda kolmo na intenzitu elektrikého oľa aj indukiu magnetikého oľa. 1.4 Polarizáia elektromagnetikého vlnenia Vlastnosťou riečneho vlnenia je, že riečne vlnenie je možné olarizovať. Rovinná elektromagnetiká vlna je lineárne olarizovaná, ak kmity vektora intenzity elektrikého oľa sú v rovine určenej smerom šírenia vlnenia a smerom olarizáie. Túto rovinu voláme rovina kmitov. Na obr. 1.4a,b je v dvoh ohľadoh zobrazená lineárne olarizovaná elektromagnetiká vlna, ktorej rovina kmitov je rovina xy. Zobrazenie na obr. 1.4b je ohľad z hľadiska ozorovateľa, ku ktorému elektromagnetiká vlna rihádza. 145

8 y E y z x z E B (a) (b) Obr. 1.4 Lineárne olarizovaná elektromagentiká vlna Pre otiké javy, videnie a interakiu elektromagnetikého vlnenia s rostredím vôbe, je najvýznamnejšie elektriké ole a vektor E. Pod rovinou kmitov elektromagnetikého vlnenia reto rozumieme rovinu určenú vektorom E a smerom šírenia vlnenia. Ak konový bod vektora E oisuje v šíriaej sa vlne kružniu, alebo elisu, hovoríme, že vlnenie je kruhovo, res. elitiky olarizované. Kruhovo olarizované vlnenie je vytvorené suerozíiou dvoh lineárne olarizovanýh kolmýh rovinnýh vlnení rovnakej amlitúdy, fázovo osunutýh o π/ (obr. 1.5). Smer šírenia vlny Smer šírenia vlny y 9 x z Obr. 1.5 Kruhovoolarizované elektromagnetiké vlnenie Obr.1.6 Skladanie dvoh lineárne olarizovanýh vlnení vertikálnej rovine. Ak amlitúdy nie sú rovnaké, vznikne vlnenie elitiky olarizované. Kruhovo, res. elitiky olarizované vlnenie získame omoou olorieustného zrkadla, na ktoré doadajú dve navzájom kolmé lineárne olarizované vlnenia (obr. 1.6). Elektromagnetiké vlnenie od bežnýh zdrojov, nar. svetlo žiarovky, slnka, lameňa, nie je olarizované. Vektor E je v každom mieste kolmý na smer šírenia elektromagnetikého vlnenia, ale je orientovaný náhodne. Veľký význam má olarizáia elektromagnetikého vlnenia v otikej oblasti. Polarizovane je vysielaný nar. tiež televízny signál rôznyh vysielačov, a to v horizontálnej, alebo vo 146

9 Lineárne olarizovanú vlnu môžeme získať olarizáiou a to odrazom a lomom, dvojlomom, alebo olarizačnými filtrami-olaroidmi. Pri odraze je odrazený lúč úlne olarizovaný a vektor intenzity elektrikého oľa kmitá v rovine kolmej na rovinu doadu, ak uhol medzi lomeným a odrazeným lúčom je π (obr. 1.7). Pre uhol doadu zo Snellovho N zákona otom latí tgα =, kde N i sú absolutné indexy lomu (Pozri Fyzika I, časť 3..6). N1 Pri olarizáii dvojlomom sa využíva rôzny index lomu anizotroikýh kryštálov re svetlo olarizované v rôznyh smeroh. Vhodnou úravou tvaru lámavého hranola dosiahneme, že kryštálom rejde iba lineárne olarizované svetlo. Významné raktiké využitie majú olaroidy. Polaroidy sú fólie zo šeiálneho lastu zloženého z dlhýh orientovanýh molekúl. Ak na orientované makromolekuly doadá elektromagnetiká vlna, otom sa v olarizátore absorbuje tá časť elektromagnetikýh vĺn, v ktorýh vektor intenzity elektrikého oľa kmitá v smere molekulového reťaza. Elektromagnetiké vlny, v ktorýh vektor elektrikej intenzity kmitá v rovine kolmej na molekulový reťaze, olaroidom rehádzajú. Tento smer označíme ako smer olarizáie. ^ Brewsterov uhol α β α 9 ^ ^ % Brewsterov uhol Uhol α ^ Obr. 1.7 Polarizáia odrazom Zamerajme sa teraz na intenzitu rejdeného elektromagnetikého vlnenia. Neh na y olaroid doadá neolarizované elektromagnetiké vlnenie. Všetky haotiky orientované vektory E y E elektrikej intenzity doadajúeho vlnenia môžeme rozdeliť na dve navzájom kolmé zložky, a to v smere ϕ olarizáie a v smere kolmom. Polarizátorom rejde z nih iba jedna zložka a intenzita rejdeného svetla je E z z 1 I = I Neh olarizátor je orientovaný tak, že ním rehádza elektromagnetiké vlnenie, ktorého vektor elektrikej intenzity kmitá v smere osi y. Smer osi y je smer olarizáie olaroidu. Ak na takýto olarizátor doadá lineárne olarizované vlnenie a to tak, že Obr.1.8. Prehod lineárne rovina kmitov zviera so smerom olarizáie olaroidu olarizovaného vlnenia olaroidom určitý uhol ϕ (obr. 1.8), otom vektor elektrikej intenzity doadajúeho vlnenia môžeme odľa obr. 1.8 rozložiť na zložku rovnobežnú so 147

10 smerom olarizáie a zložku na tento smer kolmú. Polaroidom rejde iba zložka rovnobežná so smerom olarizáie, re ktorú latí Ey = Eosϕ. Intenzita rejdeného vlnenia je úmerná druhej monine amlitúdy elektrikej intenzity a re intenzitu vlnenia rejdeného olarizátorom v tomto ríade dostávame I= I os ϕ. Praktiké využitie má olarizáia v hemikej analýze. Niektoré molekuly stáčajú rovinu olarizovaného svetla. Látky, ktoré stáčajú rovinu olarizovaného svetla, sa volajú otiky aktívne. Uhol otočenia je úmerný konentráii otiky aktívnej zlúčeniny v roztoku, ktorým olarizované svetlo rehádza. Polarimetria sa oužíva naríklad v rôznyh odboroh otravinárskeho riemyslu na stanovenie ukrov, laktózy, glukózy, škrobu, atď.. V bežnom živote sú oužívané olarizačné okuliare, ktoré zmenšujú intenzitu svetla odrazeného od mokrej vozovky (je odrazom čiastočne olarizované) a znižujú tak osvetlenie od rotiidúih vozidiel. 148