ΗΜΥ 681 Παρατηρησιμότητα του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Transcript

1 ΗΜΥ 68 Παρατηρησιμότητα του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Δρ. Ηλίας Κυριακίδης Αναπληρωτής Καηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Ηλίας Κυριακίδης και Μάρκος Άσπρου, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κύπρου

2 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Παρατηρησιμότητα του συστήματος Μέοδοι για έλεγχο παρατηρησιμότητας του συστήματος Παραγοντοποίηση Cholesky Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Αναγνώριση παρατηρήσιμων νησίδων Παράδειγμα

3 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (OBSERVABILITY ANALYSIS) Στο προηγούμενο μάημα είχαμε δει ότι η εκτίμηση κατάστασης βασίζεται στις εγκατεστημένες μετρήσεις του συστήματος Τι γίνεται στην περίπτωση που κάποια κατάσταση του συστήματος δεν μπορεί να εκτιμηεί λόγω απουσίας κάποιων μετρήσεων; Πως καορίζουμε αν οι εγκατεστημένες μετρήσεις στο σύστημα είναι ικανοποιητικές για να έχουμε εκτίμηση όλων των καταστάσεων του συστήματος; Πότε ένα σύστημα ηλεκτρικής ισχύος εωρείται παρατηρήσιμο;

4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (OBSERVABILITY ANALYSIS) Υπάρχουν τρεις μέοδοι για την ανάλυση παρατηρησιμότητας Αριμητική μέοδος βασισμένη στο branch variable formulation Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Τοπολογική ανάλυση παρατηρησιμότητας Οι πρώτες δύο μέοδοι βασίζονται σε αριμητικές πράξεις πινάκων. Hτρίτη μέοδος βασίζεται σε λογικές πράξεις για να προσδιοριστεί εάν το σύστημα είναι παρατηρήσιμο Δεν μπορούμε να βασιστούμε πλήρως στη τοπολογική ανάλυση Θα ασχοληούμε με την αριμητική μέοδο βασισμένη στο nodal variable formulation

5 Παραγοντοποίηση Cholesky Η παραγοντοποίηση Cholesky εφαρμόζεται σε τετραγωνικούς ετικά ορισμένους πίνακες, όπως είναι ο πίνακας κέρδους G (Gain matrix). Το πλεονέκτημα με τη παραγoντοποίηση Cholesky είναι ότι οι πράξεις μεταξύ πινάκων γίνονται πιο εύκολα. Χρησιμοποιώντας την παραγοντοποίηση Cholesky στον πίνακα G (τετραγωνικός ετικά ορισμένος πίνακας), προκύπτει ένας κάτω τριγωνικός πίνακας L με τις ίδιες διαστάσεις, όπως ο πίνακας G όπου, T LL G Ο πίνακας L έχει την μορφή, l... l 5 l l.. 5 l l. 5 l l l 55

6 Παραγοντοποίηση Cholesky-Αλγόριμος Έστω ότι έλουμε να παραγοντοποιήσουμε τον πίνακα G διαστάσεων nxn. TαστοιχείατουπίνακαL μπορούν να βρεούν ακολουώντας τον πιο κάτω αλγόριμο. Ο πίνακας L αρχικοποιείται με μηδέν σε όλα τα στοιχεία του. for i :n L ii for j G ii i k i + :n L ik end L ji (G ij i k L ik.l jk )/L ii end

7 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Γενικά στις μεόδους για ανάλυση της παρατηρησιμότητας ενός συστήματος δεν μας ενδιαφέρουν οι παράμετροι του δικτύου και η λειτουργική κατάσταση του συστήματος. Επομένως υποέτουμε ότι, Η σύνετη αντίσταση όλων των κλάδων (branches) του συστήματος είναι j Το πλάτος τάσης όλων των ζυγών είναι (DC εκτίμηση κατάστασης) Επομένως, οι εξισώσεις των μετρήσεων είναι: ij i i j ℵ ( ) i i j j

8 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Με βάση τις υποέσεις προηγουμένως, οι ροές ισχύος σε όλους τους κλάδους του συστήματος μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας, A b όπου, b είναι το διάνυσμα που περιέχει τις ροές ισχύος των κλάδων είναι το διάνυσμα με τις γωνίες των ζυγών Α είναι ο πίνακας πρόσπτωσης κλάδου-ζυγού ο οποίος σχηματίζεται ως, A ij εάν για τον κλάδο i ο ζυγός j είναι ζυγός αποστολής εάν για τον κλάδο i ο ζυγός j είναι ζυγός λήψης αλλιώς

9 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Οι μετρήσεις εκφράζονται ως, z Α H AA όπου το Α αναφέρεται στο ότι η ισχύς που χρησιμοποιείται είναι μόνο η ενεργός. Εκτιμούμε το χρησιμοποιώντας τη μεοδολογία WLS, ˆ ( H T AA H AA ) H T AA z A G AA t A όπου H AA inj flow

10 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Εάν βρούμε μια εκτίμηση για το όπου όλες οι γωνίες είναι μηδέν, τότε αυτό σημαίνει για ένα πλήρως παρατηρήσιμο σύστημα ότι όλες οι μετρήσεις του συστήματος είναι μηδέν. Έστω ότι υπάρχει μια εκτίμηση για το που ικανοποιεί την παρακάτω εξίσωση μετρήσεων: H ΑΑ ˆ Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε την ίδια εκτίμηση στην εξίσωση ροής ισχύος και υπάρχουν μη μηδενικές ροές ισχύος στο b : ˆ A Τότε το σύστημα είναι μη παρατηρήσιμο και οι κλάδοι στο b που αντιστοιχούν σε μη μηδενική ροή ισχύος είναι μη παρατηρήσιμοι.

11 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation (Παράδειγμα ) Έστω ότι έχουμε το ακόλουο σύστημα 5 ζυγών Μέτρηση ενεργού ισχύος

12 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation (Παράδειγμα ) Βάσει των μετρήσεων που έχουμε στο σύστημα ο πίνακας Jacobian είναι, ΑΑ H Παράδειγμα εύρεσης στοιχείων ) ( ) ( ) ( + ℵ j j

13 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation (Παράδειγμα ) Ο πίνακας Α είναι Α Bus number Branch number A ij εάν για τον κλάδο i ο ζυγός j είναι ζυγός αποστολής εάν για τον κλάδο i ο ζυγός j είναι ζυγός λήψης αλλιώς

14 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation (Παράδειγμα ) Ένα από τα διανύσματα που δίνουν μηδενικές μετρήσεις είναι: [ ] ˆ.5 ˆ H AA T Εξετάζοντας όμως την εξίσωση ροών για το συγκεκριμένο διάνυσμα έχουμε: ˆ... b A Άρα οι κλάδοι,, 4, 6 είναι μη παρατηρήσιμοι

15 Αριμητική μέοδος βασισμένη στο nodal variable formulation Πως μπορούμε όμως να βρούμε μια μη μηδενική εκτίμηση για το διάνυσμα που να δίνει μηδενικές μετρήσεις; ˆ ( H H ) H z G t άγνωστο T AA AA. Προσδιορισμός του πίνακα κέρδους G AA. Αρχικοποίηση του διανύσματος t A με Ν (αριμός ζυγών) μηδενικά. Παραγοντοποίηση Cholesky του G AA Κατά την κατασκευή του πίνακα L εάν κάποιο στοιχείο της διαγωνίου του L(L ii ) προκύψει τότε το αντικαιστούμε με στο πίνακα L και αντικαιστούμε το στοιχείο i του t A με ένα τυχαίο αριμό. Οι τυχαίοι αριμοί που αντικαιστούν τα μηδενικά στο t A πρέπει να διαφέρουν μεταξύ τους (,,,,..). 4. Αφού τελειώσει η διαδικασία παραγοντοποίησης και έχουμε ένα μη μηδενικό διάνυσμα t A μπορούμε να βρούμε την εκτίμηση για μηδενικές μετρήσεις: T ˆ ( LL ) t T AA A A AA A

16 Αναγνώριση παρατηρήσιμων νησίδων στο σύστημα ηλεκτρικής ισχύος Η αναγνώριση μη παρατηρήσιμων κλάδων μπορεί να χρησιμοποιηεί για το προσδιορισμό των παρατηρήσιμων νησίδων του συστήματος. Εάν ένα σύστημα είναι πλήρως παρατηρήσιμο τότε σημαίνει ότι υπάρχει μια νησίδα που περιλαμβάνει όλους τους ζυγούς του συστήματος Η διαδικασία αναγνώρισης των νησίδων απαιτεί επαναληπτική εκτέλεση της διαδικασίας αναγνώρισης παρατηρήσιμων κλάδων, αφαιρώντας κάε φορά τις μετρήσεις που σχετίζονται με μη παρατηρήσιμους κλάδους (άσχετες μετρήσεις). Η διαδικασία τελειώνει εάν δεν υπάρχουν άλλοι μη παρατηρήσιμοι κλάδοι

17 Αναγνώριση παρατηρήσιμων νησίδων στο σύστημα ηλεκτρικής ισχύος Αλγόριμος:. Διαγραφή όλων των κλάδων του συστήματος που δεν έχουν καμία προσπίπτουσα μέτρηση. Σχηματισμός του πίνακα Α με τους εναπομείναντες κλάδους. Σχηματισμός του Jacobian H AA και του G AA 4. Παραγοντοποίηση Cholesky του πίνακα G AA και σχηματισμός του t A 5. Εκτίμηση του διανύσματος ˆ βάση του t A 6. Αναγνώριση μη παρατηρήσιμων κλάδων ( Aˆ ) 7. Διαγραφή μη παρατηρήσιμων κλάδων από το σύστημα, όπως και των μετρήσεων που προσπίπτουν σε αυτούς 8. Εάν δεν υπάρχουν μη παρατηρήσιμοι κλάδοι η διαδικασία τελειώνει, αλλιώς επιστροφή στο βήμα.

18 Παράδειγμα Έστω το πιο κάτω σύστημα ηλεκτρικής ισχύος με τις ακόλουες μετρήσεις. Να εξεταστεί αν το σύστημα είναι πλήρως παρατηρήσιμο και αν όχι, να προσδιοριστούν οι παρατηρήσιμες νησίδες.

19 ΒΗΜΑ : Διαγραφή κλάδων χωρίς προσπίπτουσα μέτρηση Ο μόνος κλάδος που δεν έχει προσπίπτουσα μέτρηση είναι ο 6 αφού ούτε στο ζυγό 4 ούτε στο ζυγό 6 υπάρχει κάποια μέτρηση αλλά ούτε στον ίδιο τον κλάδο.

20 ΒΗΜΑ : Σχηματισμός του πίνακα Α Με βάση τη νέα διάταξη του συστήματος ο πίνακας Α είναι: A

21 ΒΗΜΑ : Σχηματισμός H AA και G AA Βάσει της διάταξης των μετρήσεων οι πίνακες H AA και ο G AA σχηματίζονται ως, H AA H T AA H AA G AA

22 ΒΗΜΑ 4: Παραγοντοποίηση Cholesky του G AA L Παραγοντοποιώντας τον πίνακα G AA προκύπτει ο πίνακας L Εξετάζοντας τα διαγώνια στοιχεία του L διακρίνουμε δυο μηδενικά στοιχεία στις έσεις 4 και 6 άρα επομένως το διάνυσμα t A α γίνει: [ ] T t A L mod

23 ΒΗΜΑ 5: Εκτίμηση Αφού βρήκαμε το διάνυσμα t A μπορούμε να εκτιμήσουμε το t A L L mod mod ) ( ˆ T..4 ˆ

24 BHMA 6: Αναγνώριση μη παρατηρήσιμων κλάδων Χρησιμοποιούμε την εξίσωση ροής ισχύος για να βρούμε τους μη παρατηρήσιμους κλάδους ˆ A b Μη παρατηρήσιμοι κλάδοι Οι κλάδοι,, και 4 είναι μη παρατηρήσιμοι

25 BHMA 7: Διαγραφή κλάδων και μετρήσεων Οι κλάδοι,, και 4 α διαγραφούν από το σύστημα, όπως και οι μετρήσεις και που προσπίπτουν σε αυτούς Επιστροφή στο βήμα

26 BHMA και : Σχηματισμός πινάκων Α, H AA και G AA Με βάση το νέο σχηματισμό του συστήματος οι πίνακες Α, H AA και G AA γίνονται: A mod H AA 5 G AA

27 ΒΗΜΑ 4: Παραγοντοποίηση Cholesky του G AA Παραγοντοποιώντας τον νέο πίνακα G AA L L mod Βάσει της διαγωνίου του πίνακα L έχουμε μηδενικά στις έσεις,, 4 και 6 επομένως το t A γίνεται: [ ] T t A

28 ΒΗΜΑ 5, 6: Εκτίμηση και αναγνώριση μη παρατηρήσιμων κλάδων Αφού βρήκαμε το διάνυσμα t A μπορούμε να εκτιμήσουμε το [ ] T ˆ b και Δεν υπάρχουν άλλοι μη παρατηρήσιμοι κλάδοι

29 Αναγνώριση παρατηρήσιμων νησίδων Οι παρατηρήσιμες νησίδες στο σύστημα είναι 4 Νησίδα Νησίδα Νησίδα Νησίδα 4