1.2 MATERIÁLOVÉ BILANCIE S CHEMICKOU REAKCIOU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.2 MATERIÁLOVÉ BILANCIE S CHEMICKOU REAKCIOU"

Transcript

1 1. MERIÁLOVÉ ILNCIE S CHEMICKOU REKCIOU M - R - Píklad 1 - moak 1: Do eaktoa vstupujú dusíka a 6 mol vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca so 100 pecetou kovezou dusíka. N + 3 H NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce. b. Stupeň pemey vodíka. c.eoetcký ozsah eakce. d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Poúkaá blačá schéma už s pedsthom "avzuje" zložkový "obazový" výstup z eaktoa. Nasatím "stučého teoetckého kakajka" sa k emu postupe pepacujeme aj v číselej fome. lačá schéma: 1 x dusík REKOR 3 x 3C 1 4 mol 6 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 1 - vodík Zložky: dusík eakčý púd (fktívy) vodík α 1 C - amoak stupeň pemey dusíka

2 SRUČNÉ EOREICKÉ "REKČNÉ KKJKO" Stechometcká ovca Stechometcká ovca kvattatíve vyjaduje, v akých pomeoch elemetáych častíc (atómov, molekúl) zakajú eaktaty a vzkajú podukty počas chemckej eakce. Vyjaduje Záko zachovaa atómov, ktoé sa v chemckej eakc "estata", le sa "pemesta" z eaktatov do poduktov. k stechometckú ovcu peásobíme vogadovou koštatou, tak záoveň vyjaduje aj v akých pomeoch látkových možstev zakajú eaktaty a vzkajú podukty počas chemckej eakce. N + 3 H NH + eaktaty zakajú. podukt vzká. Záko stálych zlučovacích pomeov Zlžk Zložky sa p chemckej kjeakc kezlučujú lč v ľubovoľých b ľ ýhmólových ýhpomeoch, ale v pese defovaých pomeoch látkových možstev, ktoé sú učeé pomeom ch stechometckých koefcetov ( ). N, eakca N N, eakca N H, eakca H H, eakca H NH, eakca NH NH, eakca NH Rýchlosť vzku zložky v chemckej eakc Rýchlosť vzku zložky je defovaá ako ozdel látkového možstva zložky a výstupe z eakce a a vstupe do eakce., výstup, vstup, eakca Z defíce ýchlost vzku zložky potom vyplýva, že aj pomey ýchlost vzku zložek sú učeé pomeom ch stechometckých koefcetov. plkujúc defícu ýchlost vzku zložky pe sytézu amoaku z dusíka a vodíka: N N, eakca N N N, eakca N H H, eakca H H H, eakca H NH NH, eakca NH NH NH, eakca NH

3 Stechometcké koefcety zložek, ktoé počas eakce zakajú (eaktaty) sú zápoé a vzkajúcch zložek (podukty) kladé, čo je aj logcké, ak uvážme, že ýchlosť vzku eaktata je zápoá (eaktaty sa počas chemckej eakce spotebúvajú) a ýchlosť vzku poduktu kladá (podukty počas chemckej eakce vzkajú). N -1 H -3 C NH3 Úpavou pedchádzajúceho vzťahu N N N N H H H H NH NH NH NH N H a podeleím ýchlostí vzku zložek ch stechometckým koefcetam: NH N H NH 3 Zo vzťahu je zejmé, že ýchlosť vzku zložky podeleá jej stechometckým koefcetom je pe všetky zložky eakce koštatá a azýva sa: ozsahom eakce ýchlosťou eakce pe dskotuály (petžtý, vsádzkový) poces a, výstup, vstup pe kotuály (epetžtý) poces. a. Výpočet ozsahu eakce N H NH3 N H NH Do eaktoa vstupujú dusíka a dusík (eaktat) sa spotebuje a 100 %. Z uvedeého vyplýva, že z eaktoa evystúp žady dusík. N N, výstup N, vstup N N

4 Keďže ozsah eakce je pe všetky zložky daej eakce koštatý, ovakú hodotu musíme dostať aj keby sme počítal ozsah eakce cez vodík a amoak. Zo vzťahu N H NH N H NH pe duhý eaktat (vodík) a podukt (amoak) vyplýva, že: 3 N N H H NH NH 3 N N N N -1 H -3 N H -6 mol NH3 4 mol N N - - H H NH3 3 NH 3 eóa potvdeá v pax... Úpavou defčého vzťahu a výpočet ozsahu eakce môžeme vypočítať možstvo vodíka a výstupe z eaktoa. H H 0 mol Výsledok je logcký, stačí s uvedomť, že a úplú spotebu dusíka ( móly) je potebé podľa stechometckej ovce, aplkujúc Záko stálych zlučovacích pomeov, 6 mólov vodíka. Pese to možstvo, ktoé do eaktoa podľa zadaa vstupuje... alogckým postupom s vypočítame možstvo vzkutého poduktu - amoaku a výstupe zo zaadea (do zaadea evstupuje žady amoak): NH 3 3C + 0 NH 3 0 C 3C C 4 mol C mol Študet, obazová fomáca poúkutá vašm zecam v blačej schéme "a chĺpok" koešpoduje s umecky vypočítaým hodotam.

5 "Mavé poaučee": k do zaadea vstupujú eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (vď fomáce zo zadaa) v akom aj eagujú (kuk a stechometckú ovcu) ch stupeň pemey bude ovaký. V pípade, že zeagujú úple bude ch stupeň pemey ový jedej... ak ezeagujú úple, budú aj po eakc v tom stom pomee látkových možstev ako ped ňou. Posledej vetčke sa však čísele "pozeme blžše a zúbky" až v pípade, keď stupeň pemey lmtujúcej zložky bude meší ako jeda... b. Stupeň pemey vodíka Stupeň pemey (koveza) eaktata Stupeň pemey je podel možstva eaktata spotebovaého v chemckej eakc k možstvu eaktata, ktoé do eakce vstupuje. m m m α α m m, zeag, vstup, výstup, zeag, vstup, výstup vstup, vstup, vstup, vstup, α 01 0,1 Stupeň pemey sa vzťahuje a daý eaktat, e a eakcu ako ozsah eakce a je peto logcky defovaý le pe eaktaty. plkujúc defčý vzťah a výpočet stupňa pemey vodíka α zeag,. 3 vstup, 1 Kombácou defčých vzťahov a výpočet ozsahu eakce a stupňa pemey získame vzťa medz ozsahom eakce a stupňom pemey píslušého eaktata. α vstup, výstup, vstup,, výstup, vstup α m vstup, výstup, vstup,, výstup, vstup M m m M

6 m α α vstup,, vstup M Stupeň pemey vodíka môžeme vypočítať aj úpavou tohto vzťahu do podoby: α 1 6 mol -3 "Pozámočka": V pípade, že je zadaá koveza eakce (v %) a e stupeň pemey kokéteho eaktata, je koveza vzťahovaá a kľúčovú zložku (k), ktoá má byť vždy lmtujúcm eaktatom. Lmtujúc (kľúčový) eaktat Reaktat, ktoý sa spotebuje ako pvý, ak by eakca pebehla pe každý eaktat až do koca. Na základe jeho skutočej spoteby počas eakce sa potom dopočítava spoteba ostatých eaktatov a vzk poduktov. Každý eaktat má svoju chaaktestckú hodotu p ktoej by sa úple spoteboval. Reaktat s ajmešou chaaktestckou hodotou je lmtujúcm eaktatom. Už podľa hodôt stupňov pemey eaktatov sa dá logcky usúdť, že lmtujúcm eaktatom sú oba eaktaty - dusík aj vodík, akoľko ch stupeň pemey je ovaký. Výpočtom s to le oveíme. 1 ( 1) 6 ( 3) mol, vstup

7 "Pozámočka možo aj kožúšok p písomke zachaňujúca...": k pozáme le látkové (hmotosté) pomey možstev eaktatov a vstupe do eakce (systému), môžeme a zstee lmtujúceho eaktata zvolť "pomocé (fktíve)" ľubovoľé látkové možstvo jedého z eaktatov. Hodota duhého "pomocého" látkového možstva eaktata potom vyplýva zo zámeho pomeu možstev eaktatov podľa zadaa píkladu. eto pomocé zvoleé možstvá slúža le a učee lmtujúceho eaktata. Píklad: Do zaadea a výobu amoaku vstupujú dusík s vodíkom v mólovom pomee 1:4. Ktoý z ch je lmtujúcm eaktatom? Podľa zadaa pozáme le pome látkových možstev eaktatov, e ch skutočé možstvá a vstupe. ko "pomocé" možstvo dusíka ech je zvoleých 10 mólov. Zo zámeho pomeu a vstupe potom vyplýva, že "pomocé" možstvo vodíka je 40 mólov. Výpočtom chaaktestckých hodôt eaktatov sa dozveme, ktoý eaktat je lmtujúc (kľúčový). pomoc N 10 N pomoc ( 1) H 40 H ( 3) 10 mol mol Lmtujúcm eaktatom je dusík a jeho stupeň pemey bude vačší ako stupeň pemey vodíka, ktoý je v adbytku. c.eoetcký ozsah eakce eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc úple spotebuje (α k 1). 0 1 k, výstup k, vstup k, vstup k, vstup k k k m 1 M Možstvo vstupujúceho lmtujúceho eaktata, ktoé by sa v eakc úple spotebovalo (α k α 1) sa azýva teoetcké možstvo eaktata k,vstup, vstup m k,vstup m, vstup Z defíce teoetckého možstva eaktata vyplýva, že teoetcké a skutočé možstvo lmtujúceho eaktata vstupupujúceho do eakce (systému) je ovaké. kvstup, k k

8 V ašom pípade sú dva lmtujúce eaktaty - dusík a vodík, a peto je možé pomocou oboch z ch vypočítať teoetcký ozsah eakce, akoľko pozáme ch vstupujúce možstvá, ktoé sú teaz záoveň aj ch teoetckým možstvam mol -3 d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutoče pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup k,vstup, vstup m, vstup m k,vstup m, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo meše ako ako skutoče pvedeé možstvo do eakce (systému). >,vstup, vstup m,vstup > m, vstup eoetcké možstvá eaktatov (dusíka a vodíka) s vypočítame z úpavy vzťahu a výpočet teoetckého ozsahu eakce. 1 ( ) ( ) mol Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k vstup, m k k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou je koefcet adbytku lmtujúceho eaktata ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej (elmtujúcej) zložky je vždy väčší ako jeda. vstup, m k k Výsledky teóu le potvdzujú...

9 e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee sa dopočítajú z mateálovej blace eaktoa.!!! Záko zachovaa látkového možstva vo všeobecost eplatí, keď pebeha chemcká eakca. Počet zakajúcch esp. vzkajúcch mólov môže byť kladý, zápoý alebo ulový. Čle (eakčý čle, zdojový čle) v celkovej mateálovej blac doblacováva ľavú a pavú stau ovce. Môže byť kladý, zápoý, alebo ulový. Závsí to od pebehu chemckého pocesu opsaého píslušou stechometckou ovcou. N + 3 H NH N H NH, eak, eak 3, eak N H NH mol V pípade, že by sme blacoval systém v jedotkách hmotost, je teto čle (m ) ulový. Vyplýva to zo zákoa zachovaa hmotost (výmkou sú jadové eakce). Platí totž Záko zachovaa atómov. e sa "estata", le sa "popesúvajú" v chemckej eakc z eaktatov do poduktov... N + 3 H NH m m m N H NH, eakca, eakca 3, eakca M M M N H NH C, eakca, eakca 3, eakca 1 M 3 M M m g C

10 Mateálová blaca eaktoa: Zložee vystupujúceho púdu s dopočítame z mateálovej blace jedotlvých zložek. : 1 x 1 + x 3 x : x + x 3 x 3 6 mol -3 C: C x 3 x 3C C Mateálová blaca eaktoa sa môže pepísať (ak ám to tak lepše vyhovuje) do tabuľkovej fomy: Púdy 1 3 Zložee vystupujúceho púdu: Zložky : N 1 *x 1 * 3 *x 3 x : H *x * 3 *x 3 x C: NH 3 C * 3 *x 3C x 3C Σ "Mavé poaučee": Na výstupe zo sytému môžu byť teoetcky všetky blacovaé zložky, ktoé do eho vstupujú alebo sú poduktam eakčého pocesu. Č aj paktcky, posúdme podľa fomác vyplývajúcch zo zadaa a ásledých "mateálových" výpočtov.

11 M - R - Píklad 1 - moak : Do eaktoa vstupujú dusíka a 6 mol vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca s 50 pecetou kovezou. N + 3 H NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce a stupeň pemey oboch eaktatov b.eoetcký ozsah eakce. c.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. d. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Poúkaá blačá schéma už vykesľuje "výstupú" budúcosť z eaktoa. K jej číselému "zhmoteu" sa postupe pepacujeme. lačá schéma: 1 x dusík REKOR 6 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 1 - vodík 3 6 mol x x x 3C Zložky: dusík vodík C - amoak eakčý púd (fktívy) Koveza eakce je 50 % - á. Stupeň pemey lmtujúcej zložky je 0.5 α k 0.5

12 a. Výpočet ozsahu eakce α N H NH, vstup, eakt. 3 N H NH Stupeň pemey lmtujúcej zložky je 0.5 Do eaktoa vstupujú móly dusíka a 6 mólov vodíka. Koveza eakce je 50 % - á. V pípade, že je zadaá koveza eakce (v %) a e stupeň pemey kokéteho eaktata je koveza eakce vzťahovaá a kľúčovú zložku (k), ktoá má byť vždy lmtujúcm eaktatom. "Pozámočka"... Študet, "úfam" s vám ppomeúť pe vás už zaste dôvee záme mavé poaučee: k do zaadea vstupujú eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (vď fomáce zo zadaa) v akom aj eagujú (kuk a stechometckú ovcu) ch stupeň pemey bude ovaký. V pípade, že zeagujú úple bude ch stupeň pemey ový jedej... Petože ám do eaktoa vstupujú oba eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (fo zo zadaa) v akom aj eagujú (fo zo stechometckej ovce), N + 3 H NH N H N H Záoveň aj ch pome látkových možstev po eakc musí byť ovaký... je ch stupeň pemey ovaký ( α α 0,5) a oba musa byť záoveň aj lmtujúce (kľúčové) eaktaty. Výpočtom ch chaaktestckých hodôt, p ktoých by oba eaktaty úple zeagoval, keby eakca pebehla pe každý z ch až do koca, s to oveíme. 1 ( 1) 6 ( 3) mol Oba eaktaty sú lmtujúce...

13 Rozsah eakce sa vypočíta zo vzťahu medz ozsahom eakce a stupňom pemey píslušéhe eaktata. α 1 α 1 1 mol mol α 0.5 α mol b.eoetcký ozsah eakce eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc spotebuje úple (α k 1). 0 1 k, výstup k, vstup k, vstup k, vstup k k k Možstvo vstupujúceho lmtujúceho eaktata, ktoé by sa v eakc úple spotebovalo (α k α 1) sa azýva teoetcké možstvo eaktata k,vstup, vstup m k,vstup m, vstup m kvstup, Z defíce teoetckého možstva eaktata vyplýva, že teoetcké a skutočé možstvo lmtujúceho eaktata vstupupujúceho do eakce (systému) je ovaké!!!! 1 M k k V ašom pípade sú dva lmtujúce eaktaty - dusík a vodík, a peto je možé pomocou oboch z ch vypočítať teoetcký ozsah eakce, akoľko pozáme ch vstupujúce možtvá, ktoé sú teaz záoveň aj ch možstvam teoetckým mol -3

14 d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutoče pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup k,vstup, vstup m, vstup m k,vstup m, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo meše ako ako skutoče pvedeé možstvo do eakce (systému).,vstup >, vstup m,vstup > m, vstup eoetcké možstvá eaktatov (dusíka a vodíka) s vypočítame z úpavy vzťahu a výpočet teoetckého ozsahu eakce. ( ) ( ) mol Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k vstup, m k k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou je koefcet adbytku lmtujúceho eaktata ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej (elmtujúcej) zložky je vždy väčší ako jeda. vstup, m k k Výsledky teóu le potvdzujú...

15 e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee sa dopočítajú z mateálovej blace eaktoa.!!! Záko zachovaa látkového možstva vo všeobecost eplatí, keď pebeha chemcká eakca. Počet zakajúcch esp. vzkajúcch mólov môže byť kladý, zápoý alebo ulový. Čle (eakčý čle, zdojový čle) v celkovej mateálovej blac doblacováva ľavú a pavú stau ovce. Môže byť kladý, zápoý, alebo ulový. Závsí to od pebehu chemckého pocesu opsaého píslušou stechometckou ovcou. N + 3 H NH N H NH, eak, eak 3, eak N H NH 1 3 mol V pípade, že by sme blacoval systém v jedotkách hmotost, je teto čle (m ) ulový. Vyplýva to zo zákoa zachovaa hmotost (výmkou sú jadové eakce). Platí totž Záko zachovaa atómov. e sa "estata", le sa "popesúvajú" v chemckej eakc z eaktatov do poduktov... N + 3 H NH m m m N H NH, eakca, eakca 3, eakca M M M N H NH C, eakca, eakca 3, eakca 1 M 3 M M m C g

16 Mateálová blaca eaktoa: Zložee vystupujúceho púdu s dopočítame z mateálovej blace jedotlvých zložek. : 1 x 1 + x 3 x : x + x 3 x 3 6 mol -3 C: C x 3 x 3C 1 mol C - Mateálová blaca eaktoa v tabuľkovej fome: Púdy 1 3 Zložee vystupujúceho púdu: Zložky : N 1 *x 1 * 3 *x 3 x : H *x * 3 *x 3 x C: NH 3 C * 3 *x 3C x 3C Σ / 1/3 6-6 / 1/3!!! 3 / 3 1/3 Pome látkových možstev eaktatov a vstupe do systému je v tom stom mólovom pomee v akom podľa stechometckej ovce aj eagujú. Keďže lmtujúca zložka ezeaguje úple aj a výstupe zo systému musa byť oba eaktaty v tom stom pomee látkových možstev ako a vstupe. "Mavé poaučee ude sa už omeľajúce..." Na výstupe zo sytému môžu byť teoetcky všetky blacovaé zložky, ktoé do eho vstupujú alebo sú poduktam eakčého pocesu. Č aj paktcky, posúdme podľa fomác vyplývajúcch zo zadaa a ásledých "mateálových" výpočtov. Posledá veza tohto píkladu sa bude sažť modelovať beže používaú "mateálovo-blačú" výpočtovú klasku... Pvé dve "poúkuté" veze mal utužť a paktcky pecvčť "stučý kakajkový backoudík" úvodu mateálových blací s chemckou eakcou (eakcam), aby sa o stal pam súčasťou vašej geetckej výbavy...

17 M - R - Píklad 1 - moak 3: Do eaktoa vstupujú móly dusíka a 8 mólov vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca s 50 pecetou kovezou. N + 3 H NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce. b. Stupeň pemey eaktatov. c.eoetcký ozsah eakce. d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. "Klaska" počítaa píkladov z mateálových blací kok Na základe pamych aj epamych fomác zo zadaa je "mateálová slová omáčka" tasfomovaá do podoby "čačaého obázčoka" blačej schémy... lačá schéma: 1 x 1 1 3? mol 1 - dusík x 3? x 3? x 3C? REKOR 8 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 1 - vodík Zložky: dusík vodík? mol C - amoak eakčý púd (fktívy) Koveza eakce je 50 % - á. (stupeň pemey lmtujúcej zložky α k 0.5 )

18 . kok lačá schéma poskyte "vúce vytúžeé" fomáce a zostavee mateálovej blace. Stechometcká ovca (ovce) je dôležtá p zápse zdojových čleov (kuk zecam a stĺpec ) eaktatov a poduktov do mateálovej blace. Mateálová blaca eaktoa: Púdy Zložky x 1 1 : N 1 *x 1 (-1)* 3 *x 3-1?? 8 mol : H *x (-3)* 3 *x 3 x 1 8?? -3 C: NH 3 * 3 *x 3C? mol?? C Σ ?? Stechometcká ovca: N + 3 H NH3 1 3 Študet, úpme vám odpoúčam, aby ste s automatcky vedľa blace eaktata apísal záoveň aj vzťahy medz ozsahom eakce a stupňom jeho pemey, a teoetckým ozsahom eakce a teoetckým možstvom eaktata (vtedy je stupeň pemey eaktata ový samozejme jedej). Nemusa byť p počítaí ektoých píkladkov potebé avšak p ých vám veu môžu aj "zápočtový kožúšok" zacháť a "započať" víťazú mateálovú výpočtovú epopeju... α α, p, p "eoetcká" koveza (stupeň pemey) lmtujúceho eaktata sa vtedy ová 1... α 1

19 3. kok Učee lmtujúceho eaktata je možé a základe fomác zo zadaa. Pozáme vstupé látkové možstvá oboch eaktatov a ebude poblémom s čísele "vychutať " chaaktestcké hodoty látkových možstev oboch eaktatov p ktoých by úple zeagoval, keby eakca pebehla pe každý z ch až do koca. Výpočet chaaktestckých hodôt látkových možstev eaktatov mol mol -3 Z chaaktestckých hodôt eaktatov vyplýva, že lmtujúcm eaktatom je dusík a vodík je v adbytku vzhľadom a svoje teoetcké možstvo. Keďže koveza eakce sa vzťahuje a lmtujúcu (kľúčovú) zložku, je stupeň pemey dusíka ový kovez eakce a stupeň pemey vodíka je meší ako stupeň pemey dusíka. α 0.5 α < α 4. kok Výpočet ozsahu eakce Na výpočet ozsahu eakce sa može použť vzťah medz ozsahom eakce a stupňom pemey dusíka. α 1 1 x mol *x 1 α kok Výpočet eakčého člea a zdojových čleov eaktatov a poduktov Reakčý čle - 1 mol Zdojové čley C mol -3 mol

20 6. kok "Fály mateálovo-blačý hvzd"... Mateálovú blacu s dopočítame dosadeím už doteaz zámych hodôt a dopočítaím zvyšých z celkovej mateálovej blace a blací jedotlvých zložek... Záme už to hodoty... Púdy Zložky x 1 1 : N 1 *x 1 (-1)* 3 *x mol : H *x (-3)* 3 *x 3 x C: NH 3 * 3 *x 3C 1 mol C Σ Zložee vystupujúceho púdu: x 3 3 / x 3 3 / x 3C 3C / kok Stupeň pemey (koveza) vodíka Stupeň pemey vodíka sa može vypočítať buď úpavou vzťahu medz ozsahom eakce a stupňom pemey daého eaktata alebo z defčého vzťahu pe kovezu eaktata. α α α eac, 3 p, 0.375

21 8. "výpočtíkový ozlúčkový kôčk"... eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutočé pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup k,vstup, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo eaktata meše ako ako skutoče pvedeé možstvo do eakce (systému).,vstup >, vstup eoetcké možstvá eaktatov (dusíka a vodíka) je možé vypočítať z úpavy vzťahu a výpočet teoetckého ozsahu eakce. 1 Oba vzťahy sú jedou ovcou a dvoch ezámych, teoetcké možstvá eaktatov a teoetcký ozsah eakce. Na vypočet teoetckých možstev eaktatov je uté ajpv vypočítať teoetcký ozsah eakce. eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc spotebuje úple (α k 1). 0 1 k, výstup k, vstup k, vstup k, vstup k k k Možstvo vstupujúceho lmtujúceho eaktata, ktoé by sa v eakc úple spotebovalo (α k α 1) sa azýva teoetcké možstvo eaktata k,vstup, vstup m k,vstup m, vstup Z defíce teoetckého možstva eaktata vyplýva, že teoetcké a skutočé možstvo lmtujúceho eaktata vstupupujúceho do eakce (systému) je ovaké!!!! m 1 M kvstup, k k V ašom pípade je lmtujúcm eaktatom dusík a pomocou jeho vstupujúceho látkového možstva, ktoé je záoveň aj jeho teoetcké možstvo, s vypočítame teoetcký ozsah eakce

22 eoetcké možstvá oboch eaktatov sú potom: 1 6 mol Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k vstup, k m vstup, m k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou, sú obe možstvá ovaké a koefcet adbytku lmtujúceho eaktata je ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej zložky je vždy väčší ako jeda. k k mol mol zazvol plačlvý zvoec a "eakčej ozpávočke" je koec...

Materiálové bilancie

Materiálové bilancie 2. Mateálové blace s chemckou eakcou 2. Mateálové blace s chemckou eakcou Píklad 1 - Sytéza amoaku Píklad 2 - Neutalzáca Píklad 3 - Etyléoxd Píklad 4 - Fosfo Píklad 5 - ezé Píklad 6 - Sía - Metá Píklad

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 7 - Syntézny plyn 1

Príklad 7 - Syntézny plyn 1 Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 2 - Neutralizácia

Príklad 2 - Neutralizácia Príklad 2 - Neutralizácia 3. Bilančná schéa 1. Zadanie príkladu 3 = 1 + 2 1 = 400 kg a k = 1 3 = 1600 kg w 1 = 0.1 w 3 =? w 1B = 0.9 w 3B =? w 3 =? 1 - vodný H 2SO w 3D =? roztok 4 V zariadení prebieha

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

6. Mocniny a odmocniny

6. Mocniny a odmocniny 6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

( ) min. x i. Obr. Metóda minimálnych štvorcov odchýlok empirických a teoretických hodnôt

( ) min. x i. Obr. Metóda minimálnych štvorcov odchýlok empirických a teoretických hodnôt KORELAČNÁ ZÁVISLOSŤ REGRESNÁ ÚLOHA - a chceme chaatezoať oeačú zásosť medz attatím paametam musíme ešť egesú úohu, teda chaatezoať egesu: spáe sthúť chaate zásost medz záse pemeou a ezáse pemeou ečou,

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie

Príklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie Príklady a precvičovaie číselé rady a kritériá ich kovergecie a divergecie Ústredým problémom teórie reálych číselých radov je vyšetrovaie ich kovergecie, resp divergecie Ak {a } = je daá postuposť reálych

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Metódy spracovania experimentálnych výsledkov Autor pôvodného textu: Peter Ballo

Metódy spracovania experimentálnych výsledkov Autor pôvodného textu: Peter Ballo Spracovae výsledkov Metódy spracovaa epermetálych výsledkov Autor pôvodého tetu: Peter Ballo Každé merae je zaťažeé chybam, ktoré sú zapríčeé edokoalosťou ašch pozorovacích schopostí, epresosťou prístrojov,

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENU ZORVAČNOS FYZKÁLNEHO KYVADLA doc. g. Júlus Štela, CSc. eoetcký úvod: Fyzkálym kyvadlom ozumeme teleso (ap. dosku, tyč), ktoé vykoáva peodcký o d α Gp α GN G kmtavý pohyb okolo os, ktoá

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( ) 3. Štatistika 1 Charakteristiky tvaru rozdelenia Indexy. Miery šikmosti a špicatosti. (1) Koeficient šikmosti. γ = x x n

( ) 3. Štatistika 1 Charakteristiky tvaru rozdelenia Indexy. Miery šikmosti a špicatosti. (1) Koeficient šikmosti. γ = x x n Štatstka Charakterstky tvaru rozdelea dexy 3. redáška Mery škmost a šcatost Škmosť (asymetra) osuute vrcholu rozdelea očetostí oztíve zoškmeé rozdelee vrchol rozdelea je osuutý od artmetckého remeru doľava

Διαβάστε περισσότερα

Rozbeh indukčných motorov

Rozbeh indukčných motorov Rozbeh indukčných motoov Rozbeh indukčných motoov je najpoblematickejšia čať ich pevádzky. Požiadavky ú dané zábeovým púdom a zábeovým momentom: ábeový púd by mal byť čo najmenší a zábeový moment čo najväčší,

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Matematická štatistika

Matematická štatistika Matematcká štatstka Trochu hstóre: Starovek sčítae ľudu a majetku (vojeské a daňové účely) Egypt, Čía, Mezopotáma Stredovek vzk a kosoldáca ových štátov zsťovae geografckých údajov, hospodársky a poltcký

Διαβάστε περισσότερα

Integrovanie racionálnych funkcií

Integrovanie racionálnych funkcií Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie

Διαβάστε περισσότερα

LABORATÓRNE CVIČENIA Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE

LABORATÓRNE CVIČENIA Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE VYSOKOŠKOLSKÉ SKRIPTÁ Pedagogcká fakulta Travskej uverzty Já Regul LORTÓRNE CVIČENI Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Doc. Ig. Já Regul, CSc. Recezet: Doc. Ig. Mára Lkešová, CSc. RNDr. Zuzaa Melchová, PhD. Vydala Pedagogcká

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Ústav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2

Ústav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2 hemické ižiierstvo 2 adaie 2 adaie: Acetó sa z vodého roztoku extrahuje trichlórmetáom pri teplote 25. urovia (2 kg) obsahuje 55 hmot. % acetóu a vodu. Na extrakciu sa používa 5 kg čistého extrakčého rozpúšťadla.

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Postupnosti. Definícia :

Postupnosti. Definícia : Postuposti Defiícia : Postuposť je fukcia, ktorej defiičým oborom je možia všetkých prirodzeých čísel alebo jej podmožia typu { 1,,3... k }. Postuposť defiovaú a možie všetkých prirodzeých čísel, azývame

Διαβάστε περισσότερα

Da se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x).

Da se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x). Aotam otmzac Da s odstmo Aotam otmzac Aotam otmzac Aotam otmzac : Oddt vdost aamtaa oa [,... ] o ć aatovat da odzv (x, ma žu vdost * (x. Mtod: až mmuma fuc š E(x,; (oma za vattatvu ocu odstuaa dobo od

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

XHMEIA ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Επαναληπτικών Εξετάσεων Γενικών Λυκείων. ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. δ Α4. γ Α5. α ΘΕΜΑ Β. Β1. α.

XHMEIA ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Επαναληπτικών Εξετάσεων Γενικών Λυκείων. ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. δ Α4. γ Α5. α ΘΕΜΑ Β. Β1. α. 27 Μαΐου 2015 XHMEIA ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Επαναληπτικών Εξετάσεων Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α2. β Α3. δ Α4. γ Α5. α ΘΕΜΑ Β Β1. α. Σωστό Το γινόμενο της Κ a ασθενούς οξέος ΗA με

Διαβάστε περισσότερα

Limita postupnosti II.

Limita postupnosti II. JKPo09-T List Limita postuposti II. Mgr. Jaa Králiková U: Pojem ity by si už mal pozať. Teraz si zopakujeme a rozšírime aše pozatky. Ž: Ak máme daú postuposť {a } =, ktorej hodoty sa blížia k ejakému číslu

Διαβάστε περισσότερα

Zložené funkcie a substitúcia

Zložené funkcie a substitúcia 3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

1 lim. Analýza výstupných dát simulácie Odhad neznámej strednej hodnoty

1 lim. Analýza výstupných dát simulácie Odhad neznámej strednej hodnoty V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Aalýza výstupých dát smuláce Odhad ezámej stredej hodot Cetrála lmtá veta CLV: Nech,,... sú IID áhodé premeé so stredou hodotou µ a koeou dsperzou σ. Potom x R platí:

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová

MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová (Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!

ZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu! ZNAKY Merateľé = kvatitatíve Majú veľkosť = ordiále Počítateľé = kvalitatíve Bez veľkosti = omiále Číselé charakteristiky (veľkosť, premelivosť, tvar rozdeleia) = možo odhadovať itervalovým odhadom a testovať

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n =

Uhol, pod ktorým sa lúč láme závisí len od relatívnych indexov lomu dvojice prostredí a od uhla dopadu podľa Snellovho zákona. n = Lom svetla. Lom svetla hraolom, optickým kliom a plaparalelou doštičkou Záko lomu Na rozhraí dvoch prostredí sa svetelý lúč láme tak, aby prešiel dráhu z bodu A do bodu B za ajkratší možý čas. Teda v opticky

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Χημεία. Νίκος Ξεκουκουλωτάκης Επίκουρος Καθηγητής

Γενική Χημεία. Νίκος Ξεκουκουλωτάκης Επίκουρος Καθηγητής Γενική Χημεία Νίκος Ξεκουκουλωτάκης Επίκουρος Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γραφείο Κ2.125, τηλ.: 28210-37772 e-mail:nikosxek@gmail.com Περιεχόμενα Μοριακό βάρος και τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015

Vzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015 riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: 1. Τι είναι ατομικό και τί μοριακό βάρος; Ατομικό βάρος είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μάζα του ατόμου από το 1/12 της

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

VYHODNOCOVANIE CHYBY MERANIA

VYHODNOCOVANIE CHYBY MERANIA YHODNOCOANIE CHYBY MERANIA doc RNDr Drahoslav ajda, CSc Ceľom meraa je pozať skutočú hodotu fyzkálej velčy Avšak pr meraí akejkoľvek fyzkálej velčy sa dopúšťame epresost, takže výsledok meraa sa líš od

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου 4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 84 g C 3 H 6 αναμειγνύονται με την ακριβώς απαιτούμενη ποσότητα ατμοσφαιρικού αέρα (περιέχει 20% v/v Ο 2 και 80 % v/v Ν 2 ) και το μείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα