Materiálové bilancie
|
|
- Γλυκερία Αλεξανδρίδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2. Mateálové blace s chemckou eakcou 2. Mateálové blace s chemckou eakcou Píklad 1 - Sytéza amoaku Píklad 2 - Neutalzáca Píklad 3 - Etyléoxd Píklad 4 - Fosfo Píklad 5 - ezé Píklad 6 - Sía - Metá Píklad 7 - Sytézy ply 1 Píklad 8 - Zemý ply Píklad 9 - Sytézy ply 2 Píklad 10 - Spaľovaca pec
2 Píklad 1 - Sytéza amoaku 3. lačá schéma lačá schéma: 1 = x1 = 1 3 =? mol x3 =? 1 - dusík x3 =? x3c =? REKOR 2 = 8 mol 3 vystupujúca plyá zmes x2 = vodík 1. Zadae píkladu M - R - Píklad 1 - moak 3: Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a 8 mólov vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca s 50 pecetou kovezou. N H 2 = 2 NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce. b. Stupeň pemey eaktatov. c.eoetcký ozsah eakce. d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Zložky: dusík vodík =? mol C - amoak eakčý púd (fktívy) Koveza eakce je 50 % - á. (stupeň pemey lmtujúcej zložky ak = 0.5 ) CELKOVÝ VIZUÁLNY ORZ Rešee Zložky Púdy : N 2 1 *x 1 (-1)*ξ 3 *x "Metála tegáca fomácí"... čítae sytéza vzualzáca : H 2 2 *x 2 (-3)*ξ 3 *x C: NH 3 2*ξ 3 *x 3C 2 2 S aalýza logka pedstavvosť
3 M - 2 : Píklad 1 - (veza 1) Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a 6 mólov vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca so 100 pecetou kovezou dusíka. N H 2 = 2 NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce. b. Stupeň pemey vodíka. c.eoetcký ozsah eakce a teoetcké možstvá eaktatov. d. Koefcety adbytkov eaktatov. e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Odpoúčaý postup ešea píkladov z Mateálových blací.. Čítať zadae píkladu, aj ekoľkokát, veľm pozoe. Je vhodé s pedstavť každé slovo, slové spojee z textu píkladu do podoby obázkov, plé "faeb, pohybu a adost zo žvota" a "metálej obazovke a vytvoť s z ch celkový obaz. Na základe tejto vzuálej aalýzy a sytézy detfkovať počet zaadeí, všetky vstupujúce a vystupujúce púdy, počet blacovaých zložek a základ výpočtu. asfomovať takto získaé fomáce z textu píkladu do matematckých symbolov, hodôt, jedotek a vzťahov do lačej schémy. Zostavť mateálové blace a pomocé vzťahy, ešť teto blačý systém, oveť a ktckým "logckým okom" posúdť výsledky. Základ výpočtu: * Základ výpočtu je spavdla defovaý a vstupe esp. výstupe, buď ako možstvo púdu alebo zložky v púde. * P mateálových blacách s eakcou môže byť základom výpočtu aj ozsah eakce alebo zdojový čle zložky (možstvo zložky, ktoé vzke alebo zake v chemckej eakc) * Vzhľadom k jeho hodote sa dopočítavajú možstvá ezámych púdov a zložek. * V pípade, že základ výpočtu e je defovaý, je uté s ho volť. Spavdla a vstupe alebo výstupe, kde býva avac fomácí o blacovaom systéme.
4 lačá schéma: Poúkaá blačá schéma už s pedsthom "avzuje" zložkový "obazový" výstup z eaktoa. Naštudovaím "stučého teoetckého úvodu k mateálovým blacám s chemckou eakcou" sa k emu postupe pepacujeme aj v podobej číselej fome. 1 = x 1 = dusík REKOR 3 = 4 mol x 3C = 1 2 = 6 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 2 = vodík Zložky: dusík eakčý púd (fktívy) N 3 H 2 NH vodík a = 1 C - amoak stupeň pemey dusíka Pedložeý píklad sa dá počítať pomaly aj a "pštekoch"... Jeho jedoduchosť "využjeme" a postupé teoetcké a paktcké vysvetľovae základých pojmov, vzťahov, velčí a symbolov.
5 Stučý teoetcký úvod Stechometcká ovca Stechometcká ovca kvattatíve vyjaduje, v akých pomeoch elemetáych častíc (atómov, molekúl) zakajú eaktaty a vzkajú podukty počas chemckej eakce. Vyjaduje Záko zachovaa atómov, ktoé sa v chemckej eakc "estata", le sa "pemesta, peskupa" z eaktatov do poduktov. V eakc, ktoú uvádzam ako píklad, sa peskupa 2 atómy dusíka z jedej molekuly dusíka a 6 atómov vodíka z toch molekúl vodíka, do dvoch molekúl amoaku obsahujúce páve teto počet atómov. k stechometckú ovcu peásobíme vogadovou koštatou, tak záoveň vyjaduje aj v akých pomeoch látkových možstev (v móloch, klomóloch) zakajú eaktaty a vzkajú podukty počas chemckej eakce. N 3 H 2 NH (P ozsahu eakce x = 1 mol) + eaktaty zakajú. (zakajú 4 móly...) podukt vzká. (vzkajú 2 móly) Záko stálych zlučovacích pomeov Zložky sa p chemckej eakc ezlučujú v ľubovoľých mólových pomeoch, ale v pese defovaých pomeoch látkových možstev, ktoé sú čísele vyjadeé pomeom ch stechometckých koefcetov ( ). N, eakca N N, eakca N H, eakca H H, eakca H NH, eakca NH NH, eakca NH Rýchlosť vzku zložky v chemckej eakc Rýchlosť vzku zložky je defovaá ako ozdel látkového možstva zložky a výstupe z eakce a a vstupe do eakce., výstup, vstup, eakca
6 Z defíce ýchlost vzku zložky potom vyplýva, že aj pomey ýchlost vzku zložek sú vyjadeé pomeom ch stechometckých koefcetov. plkujúc defícu ýchlost vzku zložky pe sytézu amoaku z dusíka a vodíka: N N, eakca N N N, eakca N H H, eakca H H H, eakca H NH NH, eakca NH NH NH, eakca NH Stechometcké koefcety zložek, ktoé počas eakce zakajú (eaktaty) sú zápoé a vzkajúcch zložek (podukty) kladé, čo je aj logcké, ak uvážme, že ýchlosť vzku eaktata je zápoá (eaktaty sa počas chemckej eakce spotebúvajú) a ýchlosť vzku poduktu kladá (podukty počas chemckej eakce vzkajú). = N2-1 = H2-3 C = NH3 2 Úpavou pedchádzajúceho vzťahu: N N N N H H H H NH NH NH NH N 2 H a podeleím ýchlostí vzku zložek ch stechometckým koefcetam: NH N H NH 3 Zo vzťahu je zejmé, že ýchlosť vzku zložky podeleá jej stechometckým koefcetom je pe všetky zložky eakce koštatá a azýva sa: ozsahom eakce ýchlosťou eakce pe dskotuály (petžtý, vsádzkový) poces pe kotuály (epetžtý) poces., výstup, vstup
7 Rešee Na základe fomác zo zadae je uté sa ozhodúť, č sa výpočet zealzuje v jedotkách hmotost a hmotostých zlomkoch, alebo látkových možstvách a mólových zlomkoch. a. Výpočet ozsahu eakce N H 2 2 NH N H NH Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a dusík (eaktat) sa spotebuje a 100 %. Z uvedeého vyplýva, že z eaktoa evystúp žady dusík. N 2 N2, výstup N2, vstup N N 2 2 Keďže ozsah eakce je pe všetky zložky daej eakce koštatý, ovakú hodotu musíme dostať aj keby sme počítal ozsah eakce cez vodík a amoak. Zo vzťahu: N 2 H 2 NH N H NH N N pe duhý eaktat (vodík) a podukt (amoak) vyplýva, že: N N H H NH NH N N N2 = N2 = -1 H2 = -3 NH3 = 2 - H2 = -6 mol NH3 = 4 mol H H 2 NH 2 NH 3 3 eóa potvdeá v pax...
8 Úpavou defčého vzťahu a výpočet ozsahu eakce môžeme vypočítať možstvo vodíka a výstupe z eaktoa. H H 2 0 mol Výsledok je logcký, stačí s uvedomť, že a úplú spotebu dusíka (2 móly) je potebé podľa stechometckej ovce, aplkujúc Záko stálych zlučovacích pomeov, 6 mólov vodíka. Pese to možstvo, ktoé do eaktoa podľa zadaa vstupuje... alogckým postupom s vypočítame možstvo vzkutého poduktu - amoaku a výstupe zo zaadea (do zaadea evstupuje žady amoak): NH 3 3C 0 NH 3 0 C 3C C 4 mol 3 = C = 4 mol 3 = 0 mol 3 = 0 mol 3C = 4 mol Študet, obazová fomáca poúkutá vašm očam v blačej schéme pese koešpoduje s umecky vypočítaým hodotam. Pozámka : k do zaadea vstupujú eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (vď fomáce zo zadaa) v akom aj eagujú (poz a stechometckú ovcu) ch stupeň pemey bude ovaký. V pípade, že zeagujú úple bude ch stupeň pemey ový jedej... ak ezeagujú úple, budú aj po eakc v tom stom pomee látkových možstev ako ped ňou. Posledej vete sa však čísele budeme veovať až v pípade, keď stupeň pemey lmtujúcej zložky bude meší ako jeda...
9 b. Stupeň pemey vodíka Stupeň pemey (koveza) eaktata Stupeň pemey je podel možstva eaktata spotebovaého v chemckej eakc k možstvu eaktata, ktoé do eakce vstupuje. m m m m m, zeag, vstup, výstup, zeag, vstup, výstup, vstup, vstup, vstup, vstup 0,1 Stupeň pemey sa vzťahuje a daý eaktat, e a eakcu ako ozsah eakce. Pe každý eaktat môže byť peto ôzy. Je logcky defovaý le pe eaktaty. plkujúc defčý vzťah a výpočet stupňa pemey vodíka:, zeag. 2 3, vstup 2 = 1 Kombácou defčých vzťahov a výpočet ozsahu eakce a stupňa pemey získame vzťah medz ozsahom eakce a stupňom pemey píslušého eaktata., vstup, výstup, vstup, výstup, vstup m, vstup, výstup, vstup, výstup, vstup M m m M Pepočtový vzťah:, vstup, vstup M m
10 Stupeň pemey vodíka môžeme vypočítať aj úpavou tohto vzťahu do podoby: = 6 mol x = = -3 Pozámka : V pípade, že je zadaá koveza eakce (v %) a e stupeň pemey kokéteho eaktata, je koveza vzťahovaá a kľúčovú zložku (k), ktoá má byť vždy lmtujúcm eaktatom. Lmtujúc (kľúčový) eaktat Reaktat, ktoý sa spotebuje ako pvý, ak by eakca pebehla pe každý eaktat až do koca. Na základe jeho skutočej spoteby počas eakce sa potom dopočítava spoteba ostatých eaktatov a vzk poduktov. Každý eaktat má svoju chaaktestckú hodotu p ktoej by sa úple spoteboval., v stu p úto chaaktestckú hodotu (číslo) s môžeme pomeovať aj ako "teoetcký ozsah eaktata" a ozačť: Reaktat s ajmešou chaaktestckou hodotou je lmtujúcm eaktatom. Už podľa hodôt stupňov pemey eaktatov sa dá logcky usúdť, že lmtujúcm eaktatom sú oba eaktaty - dusík aj vodík, akoľko je ch stupeň pemey ovaký. Výpočtom s to le oveíme. 1 2
11 "Pozámka možo aj zápočet zachaňujúca...": k pozáme le látkové (hmotosté) pomey možstev eaktatov a vstupe do eakce (systému), môžeme a zstee lmtujúceho eaktata zvolť "pomocé (fktíve)" ľubovoľé látkové možstvo jedého z eaktatov. Hodota duhého "pomocého" látkového možstva eaktata potom vyplýva zo zámeho pomeu možstev eaktatov podľa zadaa píkladu. eto pomocé zvoleé možstvá slúža le a učee lmtujúceho eaktata. Hmotostý pome eaktatov je uté pepočítať a mólový cez mólové hmotost eaktatov!!!! Píklad: Do zaadea a výobu amoaku vstupujú dusík s vodíkom v mólovom pomee 1:4. Ktoý z ch je lmtujúcm eaktatom? Podľa zadaa pozáme le pome látkových možstev eaktatov, e ch skutočé možstvá a vstupe. ko "pomocé" možstvo dusíka ech je zvoleých 10 mólov. Zo zámeho pomeu a vstupe potom vyplýva, že "pomocé" možstvo vodíka je 40 mólov. Výpočtom chaaktestckých hodôt eaktatov sa dozveme, ktoý eaktat je lmtujúc (kľúčový). pomoc N 10 N pomoc H 40 H mol mol Lmtujúcm eaktatom je dusík a jeho stupeň pemey bude vačší ako stupeň pemey vodíka, ktoý je v adbytku.
12 c.eoetcký ozsah eakce a teoetcké možstvá eaktatov eoetcký ozsah eakce eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc úple spotebuje (a k = 1). k,vystup k,vstup k,vstup k,vstup 0 k k k m /M k,vstup k,vstup k k k eoetcký ozsah eakce je peto možé vypočítať le postedíctvom "teoetckého možstva eaktata". eoetcké možstvo eaktata eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. (a k = a = 1) Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutoče pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup = k,vstup =, vstup m, vstup = m k,vstup = m, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo meše ako skutoče, m pvedeé možstvo do eakce (systému).,vstup >, vstup m,vstup > m, vstup V ašom pípade sú dva lmtujúce eaktaty - dusík a vodík, a peto je možé pomocou oboch z ch vypočítať teoetcký ozsah eakce, akoľko pozáme ch vstupujúce možstvá, ktoé sú peto záoveň aj ch teoetckým možstvam = 1 = = -1 2 = 2 = = -3 6 mol
13 eoetcké možstvá eaktatov (dusíka a vodíka) s vypočítame z úpavy vzťahu a výpočet teoetckého ozsahu eakce. 1 2 x = = -1 6 mol x = 6 mol = -3 d.koefcety adbytkov eaktatov. Koefcet adbytku eaktata Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k, vstup, vstup m k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou je koefcet adbytku lmtujúceho eaktata ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej (elmtujúcej) zložky je vždy väčší ako jeda. k k m k k Výsledky teóu le potvdzujú...
14 e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee sa dopočítajú z mateálovej blace eaktoa. V pípade blacovaa látkového možstva môže byť celkové možstvo mólov eaktatov a poduktov v chemckej eakc kladé, zápoé alebo ulové. Vo všeobecost teda eplatí, že počet mólov vstupujúcch do eakce (eaktaty) sa ová počtu vzkutých mólov (podukty). Čle (eakčý čle, zdojový čle) v celkovej mateálovej blac doováva ľavú a pavú stau ovce. Môže byť kladý, zápoý, alebo ulový. Závsí to od chemckého pocesu opsaého píslušou stechometckou ovcou. N 3H 2NH C C = -4 mol V pípade, že by sme blacoval systém v jedotkách hmotost, je teto čle (m ) ulový. Vyplýva to zo zákoa zachovaa hmotost (výmkou sú jadové eakce). Platí totž Záko zachovaa atómov. e sa "estata", le sa "popesúvajú" v chemckej eakc z eaktatov do poduktov... N 3H 2NH m m m C M M M C C 1 M 3 M 2 M m 0 C m m m mc M M C MC M = M = 28 g/mol 2 g/mol m = 0 g M C = 17 g/mol Hmotost jedotlvých zložek = -1 vzkajúcch a zakajúcch v eakc = -3 e sú ulové, le ch súčet... C = 2 x =
15 Mateálová blaca eaktoa: Zložee vystupujúceho púdu s dopočítame = 3 z mateálovej blace jedotlvých zložek. : 1 *x 1 + *x = 3 x 3 1 = 1 = = -1 : 2 x 2 + * x = 3 x 3 2 = 2 = 6 mol = -3 C: C *x = 3 x 3C x = C = 2 = - 2*x Mateálová blaca eaktoa sa môže pepísať (ak ám to tak lepše vyhovuje) do tabuľkovej fomy: Púdy Zložee vystupujúceho púdu: Zložky : N 2 1 *x 1 *ξ 3 *x 3 x 3 = : H 2 2 *x 2 *ξ 3 *x 3 x 3 = C: NH 3 C *ξ 3 *x 3C x 3C = S Pozámka: Na výstupe zo sytému môžu byť teoetcky všetky blacovaé zložky, ktoé do eho vstupujú alebo sú poduktam eakčého pocesu. Č aj paktcky, posúdme podľa fomác vyplývajúcch zo zadaa a ásledých "mateálových" výpočtov.
16 M - 2 : Píklad 1 - (veza 2) Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a 6 mólov vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca s 50 pecetou kovezou. N H 2 = 2 NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce a stupeň pemey oboch eaktatov b.eoetcký ozsah eakce a teoetcké možstvá eaktatov. c. Koefcety adbytkov eaktatov. d. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. lačá schéma: Poúkaá blačá schéma už vykesľuje "výstupú" budúcosť z eaktoa. K jej číselému "dôkazu" sa postupe pepacujeme. 1 = x 1 = dusík REKOR 2 = 6 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 2 = vodík 3 = 6 mol x 3 = x 3 = 0.5 x 3C = Zložky: dusík vodík C - amoak eakčý púd (fktívy) Koveza eakce je 50 % - á. Stupeň pemey lmtujúcej zložky je 0.5 a k = 0.5
17 Rešee Na základe fomác zo zadae je uté sa ozhodúť, č sa výpočet zealzuje v jedotkách hmotost a hmotostých zlomkoch, alebo látkových možstvách a mólových zlomkoch. a. Výpočet ozsahu eakce a stupňov pemey eaktatov N H NH, vstup, eakt N H NH Stupeň pemey lmtujúcej zložky je 0.5 Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a 6 mólov vodíka. Koveza eakce je 50 % - á. V pípade, že je zadaá koveza eakce (v %) a e stupeň pemey kokéteho eaktata je koveza eakce vzťahovaá a kľúčovú zložku (k), ktoá má byť vždy lmtujúcm eaktatom. Študet, opäť ppomíam : k do zaadea vstupujú eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (vď fomáce zo zadaa) v akom aj eagujú (kuk a stechometckú ovcu) ch stupeň pemey bude ovaký. V pípade, že zeagujú úple bude ch stupeň pemey ový jedej... ak ezeagujú úple, budú aj po eakc v tom stom pomee látkových možstev ako ped ňou. Petože ám do eaktoa vstupujú oba eaktaty v tom stom pomee látkových možstev (fo zo zadaa) v akom aj eagujú (fo zo stechometckej ovce), N 3 H 2 N H N H N H 2 2 Záoveň aj ch pome látkových možstev po eakc musí byť ovaký... je ch stupeň pemey ovaký ( a = a = 0,5) a oba musa byť záoveň aj lmtujúce (kľúčové) eaktaty.
18 Výpočtom ch chaaktestckých hodôt, p ktoých by oba eaktaty úple zeagoval, keby eakca pebehla pe každý z ch až do koca, s to oveíme Oba eaktaty sú lmtujúce... Rozsah eakce sa vypočíta zo vzťahu medz ozsahom eakce a stupňom pemey píslušéhe eaktata. 1 = 1 1 mol = -1 2 = 6 mol 2 = -3 1 mol a = 0.5 a = 0.5 b.eoetcký ozsah eakce a teoetcké možstvá eaktatov eoetcký ozsah eakce eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc úple spotebuje (a k = 1). 0 k,vystup k,vstup k,vstup k,vstup k k k m /M k,vstup k,vstup k k k eoetcký ozsah eakce je peto možé vypočítať le postedíctvom "teoetckého možstva eaktata". eoetcké možstvo eaktata eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. (a k = a = 1), m
19 Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutoče pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup = k,vstup =, vstup m, vstup = m k,vstup = m, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo meše ako skutočé pvedeé možstvo do eakce (systému).,vstup >, vstup m,vstup > m, vstup V ašom pípade sú dva lmtujúce eaktaty - dusík a vodík, a peto je možé pomocou oboch z ch vypočítať teoetcký ozsah eakce, akoľko pozáme ch vstupujúce možstvá, ktoé sú teaz záoveň aj ch teoetckým možstvam. 1 = 1 = = -1 2 = 2 = 6 mol = -3 eoetcké možstvá eaktatov (dusíka a vodíka) s vypočítame z úpavy vzťahu a výpočet teoetckého ozsahu eakce d.koefcety adbytkov eaktatov mol Koefcet adbytku eaktata x = = -1 x = = -3 Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k, vstup k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou je koefcet adbytku lmtujúceho eaktata ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej (elmtujúcej) zložky je vždy väčší ako jeda. k k m, vstup m k k Výsledky teóu le potvdzujú...
20 e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee sa dopočítajú z mateálovej blace eaktoa. V pípade blacovaa látkového možstva môže byť celkové možstvo mólov eaktatov a poduktov v chemckej eakc kladé, zápoé alebo ulové. Vo všeobecost teda eplatí, že počet mólov vstupujúcch do eakce (eaktaty) sa ová počtu vzkutých mólov (podukty). Čle (eakčý čle, zdojový čle) v celkovej mateálovej blac doblacováva ľavú a pavú stau ovce. Môže byť kladý, zápoý, alebo ulový. Závsí to od chemckého pocesu opsaého píslušou stechometckou ovcou. N 3H 2NH C C = - V pípade, že by sme blacoval systém v jedotkách hmotost, je teto čle (m ) ulový. Vyplýva to zo zákoa zachovaa hmotost (výmkou sú jadové eakce). Platí totž Záko zachovaa atómov. e sa "estata", le sa "popesúvajú" v chemckej eakc z eaktatov do poduktov... N 3H 2NH m m m C M M M C C 1 M 3 M 2 M m 0 C m m m mc M M C MC M = M = 28 g/mol 2 g/mol m = 0 g M C = 17 g/mol Hmotost jedotlvých zložek = -1 vzkajúcch a zakajúcch v eakc = -3 e sú ulové, le ch súčet... C = 2 x = 0 mol
21 Mateálová blaca eaktoa: Zložee vystupujúceho púdu s dopočítame = 3 z mateálovej blace jedotlvých zložek. : 1 *x 1 + *x = 3 x 3 1 = 1 = = -1 : 2 x 2 + * x = 3 x 3 2 = 2 = 6 mol = -3 C: C *x = 3 x 3C x = 1 mol C = 2 = - 2*x - Mateálová blaca eaktoa v tabuľkovej fome: Púdy Zložee vystupujúceho púdu: Zložky : N 2 1 *x 1 *ξ 3 *x 3 x 3 = : H 2 2 *x 2 *ξ 3 *x 3 x 3 = C: NH 3 C *ξ 3 *x 3C x 3C = S / 2 = 1/ / = 1/3!!! 3 / 3 = 1/3 Pome látkových možstev eaktatov a vstupe do systému je v tom stom mólovom pomee v akom podľa stechometckej ovce aj eagujú. Keďže lmtujúca zložka ezeaguje úple aj a výstupe zo systému musa byť oba eaktaty v tom stom pomee látkových možstev ako a vstupe. Posledá veza tohto píkladu sa bude sažť modelovať beže používaú "mateálovo-blačú" výpočtovú pax... Pvé dve "poúkuté" veze vám mal poskytúť teoetcké základy pe úspešé zvládute jedoduchých mateálových blací s chemckou eakcou (eakcam).
22 M - 2 : Píklad 1 - (veza 3) Do eaktoa vstupujú 2 móly dusíka a 8 mólov vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca s 50 pecetou kovezou. N H 2 = 2 NH 3 Vypočítajte: a.rozsah eakce. b. Stupeň pemey eaktatov. c.eoetcký ozsah eakce. d.eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov. e. Látkové možstvo vystupujúcej plyej zmes a jej zložee. lačá schéma: 1 = x 1 = 1 3 =? mol 1 - dusík x 3 =? REKOR x 3 =? x 3C =? 2 = 8 mol 3 vystupujúca plyá zmes x 2 = vodík =? mol Zložky: dusík vodík C - amoak eakčý púd (fktívy) Koveza eakce je 50 % - á. (stupeň pemey lmtujúcej zložky a k = 0.5 )
23 Rešee Na základe fomác zo zadae je uté sa ozhodúť, č sa výpočet zealzuje v jedotkách hmotost a hmotostých zlomkoch, alebo látkových možstvách a mólových zlomkoch. 1. kok výpočtu Zostavee mateálovej blace lačá schéma poskyte potebé fomáce a zostavee mateálovej blace. Stechometcká ovca (ovce) je dôležtá p zápse zdojových čleov (pozte a stĺpec ) eaktatov a poduktov do mateálovej blace. Mateálová blaca eaktoa (pvý pohľad): Púdy = Zložky x 1 = 1 : N 2 1 *x 1 (-1)*ξ 3 *x 3 = -1 2?? 2 = 8 mol : H 2 2 *x 2 (-3)*ξ 3 *x 3 x 2 = 1 8?? = -3 C: NH 3 2*ξ 3 *x 3C x =? mol?? C = 2 S = - 2*x 2 8?? Stechometcká ovca: N 3 H 2 NH Pozámka: Študet, úpme vám odpoúčam, aby ste s automatcky vedľa blace eaktata apísal záoveň aj vzťahy medz ozsahom eakce a stupňom jeho pemey, a teoetckým ozsahom eakce a teoetckým možstvom eaktata (vtedy je stupeň pemey eaktata ový samozejme jedej). Nemusa byť p počítaí ektoých píkladkov potebé, avšak p ých vám veu môžu aj "zápočet" zacháť..., p, p "eoetcká" koveza (stupeň pemey) lmtujúceho eaktata sa vtedy ová 1... a = 1 Keďže máme v zadaí píkladu fomáce o možstve eaktatov a vstupe do systému, je možé zstť lmtujúc eaktat.
24 2. kok výpočtu Zstee lmtujúceho eaktata Učee lmtujúceho eaktata je možé a základe fomác zo zadaa. Pozáme vstupé látkové možstvá oboch eaktatov a ebude poblémom s čísele zstť chaaktestcké hodoty látkových možstev oboch eaktatov p ktoých by úple zeagoval, keby eakca pebehla pe každý z ch až do koca. Výpočet chaaktestckých hodôt látkových možstev eaktatov = = -1 2 = mol = -3 8 mol Z chaaktestckých hodôt eaktatov vyplýva, že lmtujúcm eaktatom je dusík a vodík je v adbytku vzhľadom a svoje teoetcké možstvo. Keďže koveza eakce sa vzťahuje a lmtujúcu (kľúčovú) zložku, je stupeň pemey dusíka ový kovez eakce a stupeň pemey vodíka je meší ako stupeň pemey dusíka. a = 0.5 a < a 3. kok výpočtu Výpočet ozsahu eakce Na výpočet ozsahu eakce sa može použť vzťah medz ozsahom eakce a stupňom pemey dusíka. 1 = 1 x 1 = 1 1 mol = -1 1 = 1 *x 1 = a = kok výpočtu Výpočet eakčého člea a zdojových čleov eaktatov a poduktov Reakčý čle: 2 - x = 1 mol Zdojové čley: 1 3 C 2-1 mol -3 mol
25 5. kok výpočtu Mateálová blaca eaktoa: Mateálovú blacu s dopočítame dosadeím už doteaz zámych hodôt a dopočítaím zvyšých z celkovej mateálovej blace a blací jedotlvých zložek... Záme už to hodoty... Púdy = Zložky x 1 = 1 : N 2 1 *x 1 (-1)*ξ 3 *x 3 = = 8 mol : H 2 2 *x 2 (-3)*ξ 3 *x 3 x 2 = = -3 C: NH 3 2*ξ 3 *x 3C x = 1 mol 2 2 C = 2 S = - 2*x Zložee vystupujúceho púdu: x 3 = 3 / 3 = x 3 = 3 / 3 = kok výpočtu Stupeň pemey (koveza) vodíka x 3C = 3C / 3 = 0.25 Stupeň pemey vodíka sa može vypočítať buď úpavou vzťahu medz ozsahom eakce a stupňom pemey daého eaktata alebo z defčého vzťahu pe kovezu eaktata , eac 2 3, p 2 = 0.375
26 7. kok výpočtu eoetcké možstvá eaktatov a ch koefcety adbytkov eoetcký ozsah eakce eoetcký ozsah eakce je maxmálym možým ozsahom eakce, keď sa lmtujúc (kľúčový) eaktat v daej eakc úple spotebuje (a k = 1). k,vystup k,vstup k,vstup k,vstup 0 k k k m /M k,vstup k,vstup k k k eoetcký ozsah eakce je peto možé vypočítať le postedíctvom "teoetckého možstva eaktata". eoetcké možstvo eaktata eoetcké možstvo eaktata je také možstvo lmtujúceho eaktata, ktoé by sa spotebovalo v eakc úple. (a k = a = 1), m Z uvedeého vyplýva, že: V pípade lmtujúceho eaktata je jeho skutoče pvedeé možstvo do systému a teoetcké možstvo ovaké., vstup = k,vstup =, vstup m, vstup = m k,vstup = m, vstup Pe eaktaty, ktoé sú v adbytku, je teoetcké možstvo meše ako skutočé pvedeé možstvo do eakce (systému).,vstup >, vstup m,vstup > m, vstup V ašom pípade je lmtujúcm eaktatom dusík a pomocou jeho vstupujúceho látkového možstva, ktoé je záoveň aj jeho teoetcké možstvo, s vypočítame teoetcký ozsah eakce. 1 1 = 1 = = -1
27 eoetcké možstvá oboch eaktatov sú potom: mol Koefcet adbytku eaktata Koefcet adbytku eaktata je defovaý ako podel skutočého možstva eaktata vstupujúceho do eakce (systému) k teoetckému možstvu eaktata. k k je eaktat lmtujúcou (kľúčovou) zložkou je koefcet adbytku lmtujúceho eaktata ový jedej bez ohľadu a to, aký je jeho stupeň pemey. Koefcet adbytku ekľúčovej (elmtujúcej) zložky je vždy väčší ako jeda. k k, vstup k k m, vstup m 1 1 = 1 = 2 = 8 mol = 6 mol
1.2 MATERIÁLOVÉ BILANCIE S CHEMICKOU REAKCIOU
1. MERIÁLOVÉ ILNCIE S CHEMICKOU REKCIOU M - R - Píklad 1 - moak 1: Do eaktoa vstupujú dusíka a 6 mol vodíka. V eaktoe pebeha exotemcká eakca so 100 pecetou kovezou dusíka. N + 3 H NH 3 Vypočítajte: a.rozsah
Διαβάστε περισσότεραPríklad 7 - Syntézny plyn 1
Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C
Διαβάστε περισσότεραPríklad 2 - Neutralizácia
Príklad 2 - Neutralizácia 3. Bilančná schéa 1. Zadanie príkladu 3 = 1 + 2 1 = 400 kg a k = 1 3 = 1600 kg w 1 = 0.1 w 3 =? w 1B = 0.9 w 3B =? w 3 =? 1 - vodný H 2SO w 3D =? roztok 4 V zariadení prebieha
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα6. Mocniny a odmocniny
6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie číselné rady a kritériá ich konvergencie a divergencie
Príklady a precvičovaie číselé rady a kritériá ich kovergecie a divergecie Ústredým problémom teórie reálych číselých radov je vyšetrovaie ich kovergecie, resp divergecie Ak {a } = je daá postuposť reálych
Διαβάστε περισσότερα3. prednáška. Komplexné čísla
3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα( ) min. x i. Obr. Metóda minimálnych štvorcov odchýlok empirických a teoretických hodnôt
KORELAČNÁ ZÁVISLOSŤ REGRESNÁ ÚLOHA - a chceme chaatezoať oeačú zásosť medz attatím paametam musíme ešť egesú úohu, teda chaatezoať egesu: spáe sthúť chaate zásost medz záse pemeou a ezáse pemeou ečou,
Διαβάστε περισσότεραMetódy spracovania experimentálnych výsledkov Autor pôvodného textu: Peter Ballo
Spracovae výsledkov Metódy spracovaa epermetálych výsledkov Autor pôvodého tetu: Peter Ballo Každé merae je zaťažeé chybam, ktoré sú zapríčeé edokoalosťou ašch pozorovacích schopostí, epresosťou prístrojov,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραIntegrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα( ) 3. Štatistika 1 Charakteristiky tvaru rozdelenia Indexy. Miery šikmosti a špicatosti. (1) Koeficient šikmosti. γ = x x n
Štatstka Charakterstky tvaru rozdelea dexy 3. redáška Mery škmost a šcatost Škmosť (asymetra) osuute vrcholu rozdelea očetostí oztíve zoškmeé rozdelee vrchol rozdelea je osuutý od artmetckého remeru doľava
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENU ZORVAČNOS FYZKÁLNEHO KYVADLA doc. g. Júlus Štela, CSc. eoetcký úvod: Fyzkálym kyvadlom ozumeme teleso (ap. dosku, tyč), ktoé vykoáva peodcký o d α Gp α GN G kmtavý pohyb okolo os, ktoá
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα"Stratégia" pri analýze a riešení príkladov z materiálových bilancií
MB - Príklad 2 Do chladiaceho kryštalizátora sa privedie horúci vodný roztok síranu sodného, Na 2 SO 4, obsahujúci 48,8 g Na 2 SO 4 na 100 g vody (48g Na 2 SO 4 /100g vody). Z roztoku kryštalizuje dekahydrát
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMatematická štatistika
Matematcká štatstka Trochu hstóre: Starovek sčítae ľudu a majetku (vojeské a daňové účely) Egypt, Čía, Mezopotáma Stredovek vzk a kosoldáca ových štátov zsťovae geografckých údajov, hospodársky a poltcký
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie komplexné čísla, postupnosti a funkcie
Príklady a precvičovaie komplexé čísla, postuposti a fukcie Príklad 1 Vypočítajte: Riešeé príklady a) 1 + i 1 i 1 i 1 + i, b) 1 + i)6, c) 1 + i Riešeie: a) Elemetárym vypočtom dostaeme 1 + i 1 i 1 i 1
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραZložené funkcie a substitúcia
3. kapitola Zložené funkcie a substitúcia Doteraz sme sa pri funkciách stretli len so závislosťami medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah y=x 2 nám hovoril, ako závisí premenná y od premennej x. V praxi
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραLABORATÓRNE CVIČENIA Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE
VYSOKOŠKOLSKÉ SKRIPTÁ Pedagogcká fakulta Travskej uverzty Já Regul LORTÓRNE CVIČENI Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Doc. Ig. Já Regul, CSc. Recezet: Doc. Ig. Mára Lkešová, CSc. RNDr. Zuzaa Melchová, PhD. Vydala Pedagogcká
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραKombinatorické identity Peter πtr Korcsok
Kobatorcké detty Peter πtr Korcsok ØÖ Øº Tátopredáškapredvádzazákladékobatorckéetódydokazovaa V prvej čast je každá techka struče popísaá a dopleá jedoduchý rešeý príklado, druhú časť poskytuje čtateľov
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραRozbeh indukčných motorov
Rozbeh indukčných motoov Rozbeh indukčných motoov je najpoblematickejšia čať ich pevádzky. Požiadavky ú dané zábeovým púdom a zábeovým momentom: ábeový púd by mal byť čo najmenší a zábeový moment čo najväčší,
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραÚstav chemického a biochemického inžinierstva Chemické inžinierstvo 2 Zadanie 2
hemické ižiierstvo 2 adaie 2 adaie: Acetó sa z vodého roztoku extrahuje trichlórmetáom pri teplote 25. urovia (2 kg) obsahuje 55 hmot. % acetóu a vodu. Na extrakciu sa používa 5 kg čistého extrakčého rozpúšťadla.
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότερα1 lim. Analýza výstupných dát simulácie Odhad neznámej strednej hodnoty
V. Solá, KIVT FEI STU Bratslava 6 : Aalýza výstupých dát smuláce Odhad ezámej stredej hodot Cetrála lmtá veta CLV: Nech,,... sú IID áhodé premeé so stredou hodotou µ a koeou dsperzou σ. Potom x R platí:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραLimita postupnosti II.
JKPo09-T List Limita postuposti II. Mgr. Jaa Králiková U: Pojem ity by si už mal pozať. Teraz si zopakujeme a rozšírime aše pozatky. Ž: Ak máme daú postuposť {a } =, ktorej hodoty sa blížia k ejakému číslu
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická
Διαβάστε περισσότεραLogaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus
KrAv11-T List 1 Logaritmus operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus RNDr. Jana Krajčiová, PhD. U: Najprv si zopakujme, ako znie definícia logaritmu. Ž: Ja si pamätám, že logaritmus súvisí
Διαβάστε περισσότεραVzorové riešenia 3. kola zimnej série 2014/2015
riesky@riesky.sk Riešky matematický korešpondenčný seminár Vzorové riešenia. kola zimnej série 04/05 Príklad č. (opravovali Tete, Zuzka): Riešenie: Keďže číslo má byť deliteľné piatimi, musí končiť cifrou
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραDa se podsetimo Algoritam optimizacije. Odrediti vrednosti parametara kola koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F * (x).
Aotam otmzac Da s odstmo Aotam otmzac Aotam otmzac Aotam otmzac : Oddt vdost aamtaa oa [,... ] o ć aatovat da odzv (x, ma žu vdost * (x. Mtod: až mmuma fuc š E(x,; (oma za vattatvu ocu odstuaa dobo od
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραVLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b
VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραPostupnosti. Definícia :
Postuposti Defiícia : Postuposť je fukcia, ktorej defiičým oborom je možia všetkých prirodzeých čísel alebo jej podmožia typu { 1,,3... k }. Postuposť defiovaú a možie všetkých prirodzeých čísel, azývame
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY TEÓRIA FOURIEROVÝCH RADOV Bratislava Marti Varísky UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
Διαβάστε περισσότεραVeliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Διαβάστε περισσότερα1 Koeficient kovariancie
Koreláciou rozumieme vzájomý lieáry vz tah závislos t) dvoch áhodých premeých X a Y 1. Teto vz tah môˇze by t priamy tj. s rastúcimi hodotami jedej premeej rastú hodoty druhej premeej a aopak alebo epriamy
Διαβάστε περισσότεραZ O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D
FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότεραAnalýza vlastností funkcií mierky a waveletov v ortogonálnom prípade. - funkcia mierky a wavelet spĺňajúca relácie zmeny rozlíšenia
Aalýza vlastostí fucií miery a waveletov v ortogoálom prípade Ozačeie: ϕ ( t), ψ ( t) - fucia miery a wavelet spĺňajúca relácie zmey rozlíšeia h ( ), g ( ) - zjedodušeé ozačeie oeficietov pre zmeu rozlíšeia
Διαβάστε περισσότεραZNAKY. Ordinálne znaky = možno usporiadať, ale nie je podstatná veľkosť rozdielu!
ZNAKY Merateľé = kvatitatíve Majú veľkosť = ordiále Počítateľé = kvalitatíve Bez veľkosti = omiále Číselé charakteristiky (veľkosť, premelivosť, tvar rozdeleia) = možo odhadovať itervalovým odhadom a testovať
Διαβάστε περισσότεραAPLIKOVANÁ ŠTATISTIKA V POČÍTAČOVOM PROSTREDÍ MATLABU
Moderé vzdelávae pre vedomostú spoločosť/ Projekt je spolufacovaý zo zdrojov EÚ APLIKOVANÁ ŠTATISTIKA V POČÍTAČOVOM PROSTREDÍ MATLABU Fakulta elektrotechky a formatky Eva Ostertagová Táto publkáca vzkla
Διαβάστε περισσότεραΤΟ MOL Των Μορίων των Στοιχείων και των Χηµικών Ενώσεων
ΤΟ MOL Των Μορίων των Στοιχείων και των Χηµικών Ενώσεων Για να µετρήσεις τα µόρια θέλεις χρόνο και κοστίζει. Απλώς ζύγισέ τα και χρησιµοποίησε το MOL Ελένη ανίλη, Χηµικός, PhD, MSc Από τη Σχετική Ατοµική
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότερα8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB
Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová
(Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA
Uiverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikálí fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Vladislav Gajdošík Kozistecia a asymptotická reprezetácia odhadu LWS Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Vedúci diplomovej
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότερα