BIÊN SOẠN : TS. MAI VĂN NAM

Transcript

1 BIÊN SOẠN : TS. MAI VĂN NAM NHÀ XUẤT BẢN VĂN HÓA THÔNG TIN

2 MỤC LỤC Mục lục Trag PHẦN I PHẦN II CHƯƠNG I CHƯƠNG II GIỚI THIỆU MÔN HỌC I. NGUỒN GỐC MÔN HỌC II. THỐNG KÊ LÀ GÌ?. Địh ghĩa. Chức ăg của thốg kê 3. Phươg há thốg kê III. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ. Tổg thể thốg kê. Mẫu 3. Qua sát 4. Têu thức thốg kê 5. Tham số tổg thể 6. Tham số mẫu IV. CÁC LOẠI THANG ĐO. Khá ệm. Các loạ thag đo V. THU THẬP THÔNG TIN. Xác địh ộ dug thôg t. Nguồ số lệu.. Dữ lệu thứ cấ.. Dữ lệu sơ cấ 4.3. Các hươg há thu thậ thôg t THỐNG KÊ MÔ TẢ TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ I. PHÂN TỔ THỐNG KÊ. Khá ệm. Nguê tắc hâ tổ 3. Phâ tổ theo têu thức thuộc tíh 4. Phâ tổ theo têu thức số lượg 5. Bảg hâ hố tầ số 6. Các loạ hâ tổ thốg kê II. BẢNG THỐNG KÊ. Khá ệm. Cấu thàh bảg thốg kê 3. Các êu cầu và u ước â dựg bảg thốg kê III. TỔNG HỢP BẰNG ĐỒ THỊ. Bểu đồ hìh cột. Bểu đồ dệ tích 3. Bểu đồ tượg hìh 4. Đồ thị đườg gấ khúc 5. Bểu đồ hìh màg hệ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ-XÃ HỘI I. SỐ TUYỆT ĐỐI II. SỐ TƯƠNG ĐỐI. Số tươg đố độg thá

3 PHẦN III CHƯƠNG III Mục lục. Số tươg đố so sáh 3. Số tươg đố kế hoạch 4. Số tươg đố kết cấu 5. Số tươg đố cườg độ III. SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG SỐ BÌNH QUÂN. Số trug bìh cộg. Số trug bìh ga uề 3. Số trug bìh đều hòa 4. Số trug bìh hâ 5. Số trug vị - Me 6. Mốt Mo IV. SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN. Khoảg bế thê. Độ lệch tuệt đố trug bìh 3. Phươg sa 4. Độ lệch chuẩ 5. Hệ số bế thê V. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ. Chỉ số cá thể. Chỉ số tổg hợ.. Chỉ số tổg hợ gá cả.. Chỉ số tổg hợ khố lượg 3. Chỉ số trug bìh tíh từ chỉ số tổg hợ 3.. Chỉ số trug bìh đều hòa về bế độg của chỉ têu chất lượg 3.. Chỉ số trug bìh số học về bế độg của chỉ têu khố lượg 4. Chỉ số khôg ga 4.. Chỉ số tổg hợ ghê cứu sự bế độg của chỉ têu chất lượg ở ha thị trườg A và B. 4.. Chỉ số tổg hợ ghê cứu sự bế độg của chỉ têu khố lượg ở ha thị trườg A và B 5. Hệ thốg chỉ số lê hoà hâ tố THỐNG KÊ SUY LUẬN PHÂN PHỐI VÀ PHÂN PHỐI MẪU I. PHÂN PHỐI CHUẨN. Địh ghĩa. Phâ hố chuẩ tắc (đơ gả) 3. Bảg hâ hố chuẩ tắc (đơ gả) 4. Khá ệm Z α 5. Một và côg thức ác suất thườg dùg II. PHÂN PHỐI CỦA ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ. Phâ hố Ch bìh hươg. Phâ hố Studet 3. Phâ hố Fsher (F) III. PHÂN PHỐI MẪU. Khá ệm. Địh lý gớ hạ trug tâm 3. Các tíh chất của hâ hố mẫu Trag 3

4 CHƯƠNG IV CHƯƠNG V CHƯƠNG VI Mục lục ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY I. KHÁI NIỆM II. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Kh đã bết hươg sa σ. Kh chưa bết hươg sa σ III. ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ IV. ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ V. ƯỚC LƯỢNG CHÊNH LỆCH HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Ước lượg khoảg t cậ dự trê sự hố hợ từg cặ. Ước lượg khoảg t cậ dựa vào mẫu độc lậ VI. ƯỚC LƯỢNG HAI CHÊNH LỆCH TỶ LỆ TỔNG THỂ VII. ƯỚC LƯỢNG CỠ MẪU (Estmatg the samle sze). Cỡ mẫu trog ước lượg khoảg t cậ của trug bìh tổg thể. Cỡ mẫu trog ước lượg khoảg t cậ của tỷ lệ tổg thể KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM. Các loạ gả thuết trog thốg kê. Các loạ sa lầm trog kểm địh gả thuết 3. Qu trìh tổg uát trog kểm địh gả thuết II. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ. Kểm địh trug bìh tổg thể. Kểm địh tỷ lệ tổg thể 3. Kểm địh hươg sa 4. Gá trị của kểm địh 5. Kểm địh sự khác hau của hươg sa tổg thể 6. Kểm địh sự khác hau của ha trug bìh tổg thể 7. Kểm địh sự khác bệt của ha tỷ lệ tổg thể (vớ cỡ mẫu lớ) III. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ. Kểm địh Wllcoo (Kểm địh T). Kểm địh Ma - Whte (Kểm địh U) 3. Kểm địh Kruskal Walls 4. Kểm địh sự hù hợ 5. Kểm địh về sự độc lậ, kểm địh về mố lê hệ IV. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA). Phâ tích hươg sa một chều. Phâ tích hươg sa ha chều 3. Trườg hợ có hơ một tham số trog một ô TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI TUYẾN TÍNH I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN. Hệ số tươg ua. Kểm địh gả thuết về mố lê hệ tươg ua II. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN. Mô hìh hồ u tuế tíh một chều (tuế tíh đơ gả).phươg trìh hồ u tuế tíh mẫu Trag 4

5 CHƯƠNG VII Mục lục 3. Khoảg t cậ của các hệ số hồ u 4. Kểm địh tham số hồ u tổg thể (β) 5. Phâ tích hươg sa hồ u 6. Dự báo trog hươg há hồ u tuế tíh đơ gả 7. Mở rộg mô hìh hồ u bế III. HỒI QUI TUYẾN TÍNH BỘI. Mô hìh hồ bộ. Phươg trìh hồ u bộ của mẫu 3. Khoảg t cậ của các hệ số hồ u 4. Kểm địh từg tham số hồ u tổg thể (β) 5. Phâ tích hươg sa hồ u DÃY SỐ THỜI GIAN I. DÃY SỐ THỜI GIAN. Địh ghĩa. Phâ loạ 3 Phươg há luậ dự báo thốg kê 4. Đo lượg độ chíh ác của dự báo 5. Sự lựa chọ côg thức tíh sa số dự báo II. MỘT SỐ CHỈ TIÊU CƠ BẢN VỀ DÃY SỐ THỜI GIAN. Mức độ trug bìh theo thờ ga. Lượg tăg gảm tuệt 3. Tốc độ hát trể 3. Tốc độ hát trể trug bìh 4. Tốc độ tăg gảm 5. Gá trị tuệt đố của % tăg gảm III. MỘT SỐ MÔ HÌNH DỰ BÁO. Dự đoá dựa vào lượg tăg gảm tuệt đố trug bìh. Dự đoá dựa vào tốc độ hát trể trug bìh 3. Phươg há làm hẳg số mũ đơ gả 4. Dự báo bằg hàm u hướg IV. PHÂN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN. Các ếu tố ảh hưởg đế bế độg của dã Số thờ ga. Phâ tích chỉ số thờ vụ CHƯƠNG VIII PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU I. ĐIỀU TRA CHỌN MẪU. Đều tra chọ mẫu, ưu đểm, hạ chế và đều kệ vậ dụg. Sa số chọ mẫu và hạm v sa số chọ mẫu 3. Đơ vị chọ mẫu và dà chọ mẫu 4. Phươg há chọ mẫu gẫu hê 5. Phươg há chọ mẫu h gẫu hê 6. Các hươg há tổ chức chọ mẫu 7. Xác địh cỡ mẫu, hâ bổ mẫu và tíh sa số chọ mẫu II. SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. Sa số trog uá trìh chuẩ bị đều tra thốg kê. Sa số trog uá trìh tổ chức đều tra 3. Sa số lê ua đế uá trìh ử lý thôg t Trag 5

6 LỜI NÓI ĐẦU Thốg kê là một gàh khoa học có va trò ua trọg trog hầu hết các lĩh vực kh tế ã hộ. Nguê lý thốg kê kh tế, lý thuết thốg kê theo hướg ứg dụg trog lĩh vực kh tế và uả trị kh doah, là côg cụ khôg thể thếu được trog hoạt độg ghê cứu và uả lý. Nguê lý thốg kê kh tế đã trở thàh một mô học cơ sở trog hầu hết các gàh đào tạo thuộc khố kh tế. Trog bố cảh đào tạo đạ học theo tí chỉ hóa, thờ ga lê lớ được gớ hạ và sh vê được khuế khích tự tham khảo tà lệu và tự học có hướg dẫ của gảg vê. Nhu cầu về một tà lệu gảg dạ và học tậ mô guê lý thốg kê kh tế, vừa hù hợ vớ chươg trìh đào tạo theo tí chỉ, vừa hất uá vớ các mô học địh lượg trog chươg trìh đào tạo bậc đạ học là cầ thết. Gáo trìh à được bê soạ hằm mục đích gú cho bạ đọc am hểu các vấ đề về lý thuết, chuẩ bị cho hữg tết thực hàh trê má tíh có hệu uả, là cơ sở ua trọg cho gườ học tế cậ các mô học chuê gàh kh tế. Để đá ứg hu cầu trê, Tác gả thực hệ bê soạ uể sách gáo trìh thốg kê kh tế. Tà lệu à được vết trê cơ sở bạ đọc đã có kế thức về ác suất thốg kê toá, cho ê cuố sách khôg đ sâu về mặt toá học mà chú trọg đế kết uả và ứg dụg trog lĩh vực kh tế và uả trị kh doah vớ các ví dụ gầ gũ vớ thực tế. Vớ kh ghệm gảg dạ được tích lũ ua hều ăm, tham ga thực hệ các đề tà ghê cứu trog lĩh vực kh tế ã hộ; cùg vớ sự hố hợ và hỗ trợ của đồg ghệ, đặc bệt của ThS. Nguễ Ngọc Lam, Tác gả h vọg uể sách à đá ứg được hu cầu học tậ của các sh vê và hu cầu tham khảo của các bạ đọc có ua tâm đế guê lý thốg kê kh tế trog ghê cứu kh tế ã hộ. Trog uá trìh bê soạ chắc chắ khôg tráh khỏ hữg thếu sót, Tác gả rất mog hậ được hữg ý kế đóg gó uí báu của bạ đọc để lầ tá bả sau uể sách được hoà thệ hơ. X châ thàh cám ơ. Tác gả TS.Ma Vă Nam 6

7 PHẦN I GIỚI THIỆU MÔN HỌC I. NGUỒN GỐC MÔN HỌC Nếu thốg kê được hểu theo ghĩa thôg thườg thì ga từ thờ cổ đạ co gườ đã đã chú ý đế vệc à thôg ua vệc gh ché đơ gả. Cuố thế kỷ XVII, lực lượg sả uất hát trể mạh mẽ làm cho hươg thức sả uất của chủ ghĩa tư bả ra đờ. Kh tế hàg hóa hát trể dẫ đế các gàh sả uất rêg bệt tăg thêm, hâ côg lao độg ã hộ gà càg hát trể. Tíh chất ã hộ của sả uất gà càg cao, thị trườg được mở rộg khôg chỉ trog một ước mà toà thế gớ. Để hục vụ cho mục đích kh tế, chíh trị và uâ sự hà ước tư bả và các chủ tư bả cầ rất hều thôg t thườg uê về thị trườg, gá cả, sả uất, guê lệu, dâ số,... Do đó, côg tác thốg kê hát trể hah chóg. Chúg ta có thể đưa ra 3 hóm tác gả được gọ là hữg gườ kha ság cho gàh khoa học thốg kê: - Nhữg gườ đầu tê đưa gàh khoa học thốg kê đ vào thực tễ, đạ dệ cho hữg tác gả à là hà kh tế học gườ Đức H.Cohrg (66-68), ăm 66 ôg đã gảg dạ tạ trườg đạ học Halmsted về hươg há ghê cứu hệ tượg ã hộ dựa vào số lệu đều tra cụ thể. - Vớ hữg thàh uả của gườ đ trước, bổ sug hoà chỉh thàh mô học chíh thốg, đạ dệ là Wllam Pett, một hà kh tế học của gườ Ah, là tác gả cuố Số học chíh trị uất bả ăm 68, một số tác hẩm có tíh chất hâ tích thốg kê đầu tê ra đờ. - Thốg kê được gọ vớ hều tê khác hau thờ bấ gờ, sau đó ăm 759 một gáo sư gườ Đức, Achewall (79-77) lầ đầu tê dùg dah từ Statstcs (một thuật gữ gốc La th Status, có ghĩa là Nhà ước hoặc trạg thá của hệ tượg) - sau à gườ ta dịch ra là Thốg kê. Kể từ đó, thốg kê có sự hát trể rất mạh mẽ và gà càg hoà thệ, gắ lề vớ hều hà toá học - thốg kê học ổ tếg hư: M.V.Lomooo (ga, 7-765), Lalace (Phá, ), I.Fsher, W.M.Pearsos,... II. THỐNG KÊ LÀ GÌ?. Địh ghĩa Thốg kê là một hệ thốg các hươg há bao gồm thu thậ, tổg hợ, trìh bà số lệu, tíh toá các đặc trưg của đố tượg ghê cứu hằm hục vụ cho uá trìh hâ tích, dự đoá và ra uết địh.. Chức ăg của thốg kê Thốg kê thườg được hâ thàh lĩh vực: - Thốg kê mô tả (Descrtve statstcs): là các hươg há có lê ua đế vệc thu thậ số lệu, tóm tắt, trìh bà, tíh toá và mô tả các đặc trưg khác hau để hả áh một cách tổg uát đố tượg ghê cứu. - Thốg kê su luậ (Iferetal statstcs): là bao gồm các hươg há ước lượg các đặc trưg của tổg thể, hâ tích mố lê hệ gữa các hệ tượg ghê cứu, dự đoá hoặc ra uết địh trê cơ sở thôg t thu thậ từ kết uả ua sát mẫu. 7

8 3. Phươg há thốg kê - Thu thậ và ử lý số lệu: Số lệu thu thậ thườg rất hều và hỗ độ, các dữ lệu đó chưa đá ứg cho uá trìh ghê cứu. Để có hìh ảh tổg uát về tổg thể ghê cứu, số lệu thu thậ hả được ử lý tổg hợ, trìh bà, tíh toá các số đo; kết uả có được sẽ gú khá uát được đặc trưg của tổg thể. - Nghê cứu các hệ tượg trog hoà cảh khôg chắc chắ: Trog thực tế, có hều hệ tượg mà thôg t lê ua đế đố tượg ghê cứu khôg đầ đủ mặc dù gườ ghê cứu đã có sự cố gắg. Ví dụ hư ghê cứu về hu cầu của thị trườg về một sả hẩm ở mức độ ào, tìh trạg của ề kh tế ra sao, để ắm được các thôg t à một cách rõ ràg uả là một đều khôg chắc chắ. - Đều tra chọ mẫu: Trog một số trườg hợ để ghê cứu toà bộ tất cả các ua sát của tổg thể là một đều khôg hệu uả, ét cả về tíh kh tế (ch hí, thờ ga) và tíh kị thờ, hoặc khôg thực hệ được. Chíh đều à đã đặt ra cho thốg kê â dựg các hươg há chỉ cầ ghê cứu một bộ hậ của tổg thể mà có thể su luậ cho hệ tượg tổg uát mà vẫ đảm bảo độ t cậ cho hé, đó là hươg há đều tra chọ mẫu. - Nghê cứu mố lê hệ gữa các hệ tượg: Gữa các hệ tượg ghê cứu thườg có mố lê hệ vớ hau. Ví dụ hư mố lê hệ gữa ch têu và thu hậ; mố lê hệ gữa lượg vố va và các ếu tố tác độg đế lượg vố va hư ch têu, thu hậ, trìh độ học vấ; mố lê hệ gữa tốc độ hát trể vớ tốc độ hát trể của các gàh, lạm hát, tốc độ hát trể dâ số, Sự hểu bết về mố lê hệ gữa các hệ tượg rất có ý ghĩa, hục vụ cho uá trìh dự đoá - Dự đoá: Dự đoá là một côg vệc cầ thết trog tất cả các lĩh vực hoạt độg. Trog hoạt độg dự đoá gườ ta có thể cha ra thàh hều loạ: (). Dự đoá dựa vào địh lượg và dựa vào địh tíh. Tu hê, trog thốg kê chúg ta chủ ếu em ét về mặt địh lượg vớ mục đích cug cấ cho hữg hà uả lý có cá hì mag tíh khoa học hơ và cụ thể hơ trước kh ra uết địh hù hợ. (). Dự đoá dựa vào ộ su và dựa vào goạ su. - Dự đoá ộ su là chúg ta dựa vào bả chất của hệ tượg để su luậ, ví dụ hư chúg ta em ét một lê hệ gữa lượg sả hẩm sả uất ra hụ thuộc các ếu tố đầu vào hư vố, lao độg và trìh độ khoa học kỹ thuật. - Dự đoá dựa vào goạ su là chúg ta chỉ ua sát sự bế độg của hệ tượg trog thực tế, tổg hợ lạ thàh u luật và sử dụg u luật à để su luậ, dự đoá sự hát trể của hệ tượg. Ví dụ hư để đáh gá kết uả hoạt độg của một côg t gườ ta em ét kết uả hoạt độg kh doah của họ ua hều ăm. Ngoà ra, gườ ta cò có thể hâ cha dự báo thốg kê ra thàh hều loạ khác. 8

9 III. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ. Tổg thể thốg kê (Poulatos) Tổg thể thốg kê là tậ hợ các đơ vị cá bệt về sự vật, hệ tượg trê cơ sở một đặc đểm chug ào đó cầ được ua sát, hâ tích mặt lượg của chúg. Các đơ vị, hầ tử tạo ê hệ tượg được gọ là các đơ vị tổg thể. Như vậ muố ác địh được một tổg thể thốg kê, ta cầ hả ác địh được tất cả các đơ vị tổg thể của ó. Thực chất của vệc ác địh tổg thể thốg kê là vệc ác địh các đơ vị tổg thể. Trog hều trườg hợ, các đơ vị của tổg thể được bểu hệ một cách rõ ràg, dễ ác địh. Ta gọ ó là tổg thể bộ lộ. Ngược lạ, một tổg thể mà các đơ vị của ó khôg được hậ bết một cách trực tế, rah gớ của tổg thể khôg rõ ràg được gọ là tổg thể tềm ẩ. Đố vớ tổg thể tềm ẩ, vệc tìm được đầ đủ, chíh ác gặ hều khó khă. Vệc hầm lẫ, bỏ sót các đơ trog tổg thể dễ ả ra. Ví dụ hư tổg thể là hữg hữg mê hạc cổ để, tổg thể gườ mê tí dị đoa,.... Mẫu (Samles) Mẫu là một bộ hậ của tổg thể, đảm bảo được tíh đạ dệ và được chọ ra để ua sát và dùg để su dễ cho toà bộ tổg thể. Như vậ, tất cả các hầ tử của mẫu hả thuộc tổg thể, hưg gược lạ các hầ tử của tổg thể thì chưa chắc thuộc mẫu. Đều à tưởg chừg là đơ gả, tu hê trog một số trườg hợ vệc ác địh mẫu cũg có thể dẫ đế hầm lẫ, đặc bệt là trog trườg hợ tổg thể ta ghê cứu là tổg thể tềm ẩ. Ngoà ra, chọ mẫu hư thế ào để làm cơ sở su dễ cho tổg thể, tức là mẫu hả mag tíh đạ dệ cho tổg thể. Đều à thực sự khôg dễ dàg, ta chỉ cố gắg hạ chế tố đa sự sa bệt à mà thô chứ khôg thể khắc hục được hoà toà. 3. Qua sát (Observatos) Là mỗ đơ vị của mẫu ; trog một số tà lệu cò được gọ là ua trắc. 4. Têu thức thốg kê Các đơ vị tổg thể thườg có hều đặc đểm khác hau, tu hê trog thốg kế gườ ta chỉ chọ một số đặc đểm để ghê cứu, các đặc đểm à gườ ra gọ là têu thức thốg kê. Như vậ, têu thức thốg kê là khá ệm chỉ các đặc đểm của đơ vị tổg thể. Mỗ têu thức thốg kê đều có các gá trị bểu hệ của ó, dựa vào sự bểu hệ của ó gườ ta cha ra làm ha loạ: a) Têu thức thuộc tíh: là têu thức hả áh loạ hoặc tíh chất của đơ vị. Ví dụ hư gàh kh doah, ghề ghệ,... b) Têu thức số lượg: là đặc trưg của đơ vị tổg thể được thể hệ bằg co số. Ví dụ, ăg suất của một loạ câ trồg. được. Têu thức số lượg được cha làm loạ: - Loạ rờ rạc: là loạ các gá trị có thể của ó là hữu hạ ha vô hạ và có thể đếm - Loạ lê tục: là loạ mà gá trị của ó có thể hậ bất kỳ một trị số ào đó trog một khoảg ào đó. 9

10 5. Tham số tổg thể Là gá trị ua sát được của tổg thể và dùg để mô tả đặc trưg của hệ tượg ghê cứu. Trog ác suất thốg kê toá chúg ta đã bết các tham số tổg thể hư trug bìh tổg thể (µ), tỷ lệ tổg thể (), hươg sa tổg thể (σ ). Ngoà ra, trog uá trìh ghê cứu sâu mô thốg kê chúg ta cò có thêm hều tham số tổg thể ữa hư: tươg ua tổg thể (ρ), hồ u tuế tíh tổg thể, 6. Tham số mẫu Tham số mẫu là gá trị tíh toá được của một mẫu và dùg để su rộg cho tham số tổg thể. Đó là cách gả thích mag tíh chất thôg thườg, cò đố vớ ác suất thốg kê thì tham số mẫu là ước lượg đểm của tham số tổg thể, trog trườg hợ chúg ta chưa bết tham số tổg thể chúg ta có thể sử dụg tham số mẫu để ước lượg tham số tổg thể. Chúg ta có thể lệt kê và tham số mẫu hư sau: trug bìh mẫu ( ), tỷ lệ mẫu ( ˆ ), hươg sa mẫu (S ), hệ số tươg ua mẫu (r), IV. CÁC LOẠI THANG ĐO (Scales of Measuremet) Đứg trê ua đểm của hà ghê cứu, chúg ta cầ ác địh các hươg há hâ tích thích hợ dựa vào mục đích ghê cứu và bả chất của dữ lệu. Do vậ, đầu tê chúg ta tìm hểu bả chất của dữ lệu thôg ua khảo sát các cấ độ đo lườg khác hau vì mỗ cấ độ sẽ chỉ cho hé một số hươg há hất địh mà thô.. Khá ệm - Số đo: là vệc gá hữg dữ kệ lượg hoá ha hữg ký hệu cho hữg hệ tượg ua sát. Chẳg hạ hư hữg đặc đểm của khách hàg về sự chấ hậ, thá độ, thị hếu hoặc hữg đặc đểm có lê ua khác đố vớ một sả hẩm mà họ têu dùg. - Thag đo: là tạo ra một thag đểm để đáh gá đặc đểm của đố tượg ghê cứu thể hệ ua sự đáh gá, hậ ét.. Các loạ thag đo - Thag đo dah ghĩa (Nomal scale): Là loạ thag đo sử dụg cho dữ lệu thuộc tíh mà các bểu hệ của dữ lệu khôg có sự hơ kèm, khác bệt về thứ bậc. Các co số khôg có mố ua hệ hơ kém, khôg thực hệ được các hé tíh đạ số. Các co số chỉ mag tíh chất mã hoá. Ví dụ, têu thức gớ tíh ta có thể đáh số là am, là ữ. - Thag đo thứ bậc (Ordal scale): Là loạ thag đo dùg cho các dữ lệu thuộc tíh. Tu hê trườg hợ à bểu hệ của dữ lệu có sự so sáh. Ví dụ, trìh độ thàh thạo của côg hâ được hâ cha ra các bậc thợ từ đế 7. Phâ loạ gảg vê trog các trườg đạ học: Gáo sư, P.Gáo sư, Gảg vê chíh, Gảg vê. Thag đo à cũg khôg thực hệ được các hé tíh đạ số. - Thag đo khoảg (Iterval scale): Là loạ thag đo dùg cho các dữ lệu số lượg. Là loạ thag đo cũg có thể dùg để ế hạg các đố tượg ghê cứu hưg khoảg cách bằg hau trê thag đo đạ dệ cho khoảg cách bằg hau trog đặc đểm của đố tượg. Vớ thag đo à ta có thể thực hệ các hé tíh đạ số trừ hé cha khôg có ý ghĩa. Ví dụ hư đểm mô học của sh vê. Sh vê A có đểm th là 8 đểm, sh vê B có đểm là 4 thì khôg thể ó rằg sh vê A gỏ gấ ha lầ sh vê B. - Thag đo tỷ lệ (Rato scale): Là loạ thag đo cũg có thể dùg dữ lệu số lượg. Trog các loạ thag đo đâ là loạ thag đo cao hất. Ngoà đặc tíh của thag đo khoảg, hé cha có thể thực hệ

11 được. Ví dụ, thu hậ trug bìh thág của ôg A là trệu đồg và thu hậ của bà B là 4 trệu đồg, ta có thể ó rằg thu hậ trug bìh trog một thág của bà B gấ đô thu hậ của ôg A. Tuỳ theo thag đo chúg ta có thể có một số hươg há hâ tích hù hợ, ta có thể tóm tắt hư sau: Loạ thag đo Phươg há hâ tích thốg kê thích hợ vớ các thag đo Đo lườg độ tậ trug Đo lườg độ hâ tá Đo lườg tíh tươg ua Kểm địh Hệ số gẫu. Thag bểu dah Mốt Khôg có Kểm địh χ hê. Thag thứ tự Trug vị S ô hầ trăm Dã tươg ua Kểm địh dấu 3. Thag khoảg T rug bìh 4. Thag tỷ lệ T rug bìh tỷ lệ V. THU THẬP THÔNG T IN Độ lệch chuẩ Hệ số tươg ua Kểm địh t, F Hệ số bế thê T ất cả các hé Sử dụg tất cả trê các hé trê Về guê tắc, thốg kê mô tả chắc hẳ có từ lâu đờ cũg gầ hư chữ vết. Nó lê ua chặt chẽ vớ hu cầu của co gườ muố sắ ế lạ một cách có trật tự trog vô và thôg t sự kệ đã đế vớ họ để hểu hơ thực tạ hơ hằm tác độg lê ó tốt hơ. Kh ghê cứu bất kỳ hệ tượg kh tế ã hộ ào côg vệc đầu tê là thu thậ dữ lệu, sau đó là trìh bà dữ lệu và hâ tích.. Xác địh ộ dug thôg t Nó chug, tuỳ thuộc vào mục đích ghê cứu để ác địh hữg ộ dug thôg t cầ thu thậ. Thôg t sử dụg cho uá trìh ghê cứu hả đảm bảo các êu cầu cơ bả sau: - Thích đág: Số lệu thu thậ hả hù hợ, đá ứg được mục đích ghê cứu. Số lệu đá ứg được mục têu ghê cứu có tíh chất trực tế hoặc gá tế. Đố vớ hữg thôg t dễ tế cậ thườg thì ta sử dụg số lệu trực tế, ví dụ muố bết được hu cầu của khách hàg chúg ta có thể hỏ trực tế khách hàg. Tu hê, một số ộ dug ghê cứu mag tíh chất hạ cảm hoặc khó thu thậ thì chúg ta có thể thu hậ hữg số lê gá tế có lê ua, ví dụ để thu thậ thu hậ của cá hâ chúg ta có thể thu thậ hữg ộ dug có lê ua hư ghề ghệ, đơ vị côg tác, chức vụ, hà ở, hươg tệ đ lạ... - Chíh ác: Các thôg t trog uá trìh ghê cứu hả có gá trị, đág t cậ để các hâ tích kết luậ hả áh được đặc đểm bả chất của hệ tượg. - Kị thờ: Yêu cầu thôg t khôg hữg đá ứg êu cầu hù hợ, chíh ác mà gá trị thôg t cò thể hệ ở chỗ ó có hục vụ kị thờ cho côg tác uả lý và tế trìh ra các uết địh ha khôg. - Khách ua: Tức là số lệu thu thậ được khôg bị ảh hưởg vào tíh chủ ua của gườ thu thậ cũg hư gườ cug cấ số lệu và ga cả trog thết kế bảg câu hỏ. Yếu tố khách ua tưởg chừg thực hệ rất dễ dàg hưg thực tế thì chúg ta khó có thể khắc hục vấ đề à một cách trọ vẹ, chúg ta chỉ có thể hạ chế ếu tố chủ ua một cách tố đa. Ví dụ chỉ cầ một hàh độg đơ gả là tế cậ vớ đá vê là ít hều cũg ảh hưởg đế kết uả trả lờ của họ.. Nguồ số lệu

12 Kh ghê cứu một hệ tượg cụ thể, gườ ghê cứu có thể sử dụg từ guồ số lệu đã có sẵ đã được côg bố ha chưa côg bố ha tự mìh thu thậ các dữ lệu cầ thết cho ghê cứu. Dựa vào cách thức à gườ ta cha dữ lệu thàh guồ: dữ lệu thứ cấ và dữ lệu sơ cấ... Dữ lệu thứ cấ (Secodar data): Dữ lệu thứ cấ là các thôg t đã có sẵ và đã ua tổg hợ, ử lý. Loạ dữ kệ à có thể thu thậ từ các guồ sau: () Số lệu ộ bộ: là loạ số lệu đã được gh ché cậ hật trog đơ vị hoặc được thu thậ từ các cuộc đều tra trước đâ. () Số lệu từ các ấ hẩm của hà ước: Các dữ lệu do các cơ ua thốg kê hà ước hát hàh địh kỳ hư ê gám thốg kê, các thôg t cậ hật hàg ăm về tìh hìh dâ số lao độg, kết uả sả uất của các gàh trog ề kh tế, số lệu về vă hoá ã hộ. (3) Báo, tạ chí chuê gàh: Các báo và tạ chí đề cậ đế vấ đề có tíh chất chuê gàh hư tạ chí thốg kê, gá cả thị trườg,... (4) Thôg t của các tổ chức, hệ hộ ghề ghệ: Vê ghê cứu kh tế, hòg thươg mạ (5) Các côg t chuê tổ chức thu thậ thôg t, ghê cứu và cug cấ thôg t theo êu cầu. Số lệu thứ cấ có ưu đểm là có thể cha sẻ ch hí, do đó ó có tíh kh tế hơ, số lệu được cug cấ kị thờ hơ. Tu hê, dữ lệu thứ cấ thườg là các thôg t cơ bả, số lệu đã được tổg hợ đã ua ử lý cho ê khôg đầ đủ hoặc khôg hù hợ cho uá trìh ghê cứu. Số lệu thứ cấ thườg ít được sử dụg để dự báo trog thốg kê, số lệu à thườg được sử dụg trog trìh bà tổg ua ộ dug ghê cứu, là cơ sở để hát hệ ra vấ đề ghê cứu. Ngoà ra, số lệu thứ cấ cò được sử dụg để đố chếu lạ kết uả ghê cứu để hằm kểm tra lạ tíh đúg đắ hoặc hát hệ ra hữg vấ đề mớ để có hướg ghê cứu tế... Dữ lệu sơ cấ (Prmar data): Là các thôg t thu thậ từ các cuộc đều tra. Că cứ vào hạm v đều tra có thể cha thàh loạ: Đều tra toà bộ và đều tra chọ mẫu. a) Đều tra toà bộ: Là tế hàh thu thậ thôg t trê tất cả các đơ vị thuộc tổg thể ghê cứu. Ưu đểm của đều tra toà bộ là thu thậ được thôg t về tất cả các đơ vị tổg thể. Tu hê, loạ đều tra à thườg gặ hả một số trở gạ sau: - Số lượg đơ vị thuộc tổg thể chug thườg rất lớ cho ê tế hàh đều tra toà bộ mất hều thờ ga và tố kém. - Trog một số trườg hợ do thờ ga kéo dà dẫ đế số lệu kém chíh ác do hệ tượg tự bế độg ua thờ ga. - Trog một số trườg hợ đều tra toà bộ sẽ khôg thực hệ được, ví dụ hư kểm tra chất lượg sả hẩm hả há huỷ các đơ vị thuộc đố tượg ghê cứu. b) Đều tra chọ mẫu: Để ghê cứu tổg thể, ta chỉ cầ lấ ra một số hầ tử đạ dệ để ghê cứu và từ đó su ra kết uả cho tổg thể bằg các hươg há thốg kê. Đều tra chọ mẫu thườg được sử dụg vì các lý do sau: - Tết kệm ch hí

13 - Cug cấ thôg t kị thờ cho uá trìh ghê cứu - Đág t cậ. Đâ là ếu tố rất ua trọg, ó làm cho đều tra chọ mẫu trở ê có hệu uả và được chấ hậ. Tu hê, để có sự đág t cậ à chúg ta hả có hươg há khoa học để đảm bảo tíh chíh ác để chỉ cầ chọ ra một số ua sát mà có thể su luậ cho cả tổg thể rộg lớ đó là hờ vào các lý thuết thốg kê. Vệc sử dụg đều tra toà bộ ha đều tra chọ mẫu hụ thuộc vào hều ếu tố có lê ua: kích thước tổg thể, thờ ga ghê cứu cứu, khả ăg về tà chíh và guồ lực, đặc đểm của ộ dug ghê cứu. 3. Các hươg há thu thậ thôg t Để thu thậ dữ lệu ba đầu, tuỳ theo guồ kh hí và đặc đểm của đố tượg c ầ thu thậ thôg t, ta có các hươg há sau đâ: a) Qua sát: Là hươg há thu thậ dữ lệu bằg cách ua sát hàh độg, hàh v thá độ của đố tượg được đều tra. Ví dụ, ghê cứu trẻ co êu thích màu sắc ào, ua sát thá độ khách hàg kh dùg thử loạ sả hẩm. Phươg há à tỏ ra hệu uả đố vớ các trườg hợ đố tượg khó tế cậ và tăg tíh khách ua của đố tượg. Tu hê, hươg há à tỏ ra khá tố kém hưg lượg thôg t thu thậ được ít. b) Phươg há gở thư: Theo hươg há à hâ vê đều tra gở bảg câu hỏ đế đố tượg cug cấ thôg t ua đườg bưu đệ. Phươg há gở thư có thể thu thậ thôg t vớ khố lượg lớ, tết kệm ch hí so vớ các hươg há khác. Tu hê tỷ lệ trả lờ bằg hươg há à tươg đố thấ, đâ là một hược đểm rất lớ của hươg há à. c) Phỏg vấ bằg đệ thoạ: Phươg há thu thậ thôg t bằg cách hỏg vấ ua đệ thoạ. Phươg há à thu thậ được thôg t một cách hah chóg, tu hê hươg há à có hược đểm: tố kém, ộ dug thu thậ thôg t bị hạ chế. d) Phỏg vấ trực tế: Phươg há hỏg vấ trực tế thích hợ cho hữg cuộc đều tra cầ thu thậ hều thôg t, ộ dug của thôg t tươg đố hức tạ cầ thu thậ một cách ch tết. Phươg há hỏg vấ trực tế cho hìh thức: () Phỏg vấ cá hâ. Nhâ vê đều tra tế úc vớ đố tượg cug cấ thôg t thườg tạ hà rêg hoặc ơ làm vệc. Thôg thườg hỏg vấ trực tế được á dụg kh chúg ta cho tế hàh đều tra chíh thức. () Phỏg vấ hóm. Nhâ vê đều tra hỏg vấ từg hóm để thảo luậ về một vấ đề ào đó. Trườg hợ à gườ ta thườg sử dụg kh đều tra thử để kểm tra lạ ộ dug của bảg câu hỏ được hoà chỉh chưa hoặc hằm tìm hểu một vấ đề hức tạ mà bả thâ gườ ghê cứu chưa ắm được một cách đầ đủ mà cầ hả có ý kế cụ thể từ hữg gườ am hểu. Sau đâ ta có bảg tổg hợ một số ưu hược đểm của các hươg há thu thậ thôg t. Đặc đểm của các hươg há thu thậ thôg t Phươg há Phỏg vấ ua Phỏg vấ Tíh chất gở thư đệ thoạ trực tế Lh hoạt Kém Tốt Tốt Khố lượg thôg t Đ ầ đủ Hạ chế Đ ầ đủ Tốc độ thu thậ thôg t Chậm Nhah Nhah Tỷ lệ câu hỏ được trả lờ Thấ Cao Cao Ch hí Tết kệm Tố kém Tố kém 3

14 PHẦN II THỐNG KÊ MÔ TẢ CHƯƠNG I TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ Thôg t ba đầu có tíh rờ rạc, dữ lệu hỗ độ khôg theo một trật tự ào và có thể uá hều ếu hì vào đâ chúg ta khôg thể hát hệ được đều gì để hục vụ cho uá trìh ghê cứu. Do đó, chúg ta cầ hả trìh bà một cách có thể thốg vớ ha mục đích là làm cho bảg dữ lệu gọ lạ, ha là thể hệ được tíh chất của ộ dug ghê cứu. I. PHÂN TỔ THỐNG KÊ. Khá ệm Phâ tổ cò được gọ là hâ lớ thốg kê là că cứ vào một ha một số têu thức để cha các đơ vị tổg thể ra thàh hều tổ (lớ, hóm) có tíh chất khác hau.. Nguê tắc hâ tổ Một cách tổg uát tổg thể hả được hâ cha một cách trọ vẹ, tức là một đơ vị của tổg thể chỉ thuộc một tổ du hất và một đơ vị thuộc một tổ ào đó hả thuộc tổg thể. 3. Phâ tổ theo têu thức thuộc tíh Trườg hợ têu thức thuộc tíh chỉ có một và bểu hệ thì mỗ bểu hệ của têu thức thuộc tíh có thể cha thàh một tổ. Ví dụ, têu thức gớ tíh. Trườg hợ têu thức thuộc tíh có hều bểu hệ, ta ghé hều hóm hỏ lạ vớ hau theo guê tắc các hóm ghé lạ vớ hau có tíh chất gốg hau hoặc gầ gốg hau. Ví dụ hâ tổ trog côg ghệ chế bế: Thực hẩm và đồ uốg, thuốc lá, dệt, Phâ tổ theo têu thức số lượg - Trườg hợ têu thức số lượg có ít bểu hệ, thì cứ mỗ một lượg bế có thể thàh lậ một tổ. Ví dụ.: hâ tổ côg hâ trog một í ghệ dệt theo số má do mỗ côg hâ thực hệ. Số má/côg hâ Số côg hâ Tổg 3 - Trườg hợ têu thức số lượg có hều bểu hệ, ta hâ tổ khoảg cách mỗ tổ và mỗ tổ có một gớ hạ: 4

15 - Gớ hạ trê: lượg bế hỏ hất của tổ. - Gớ hạ dướ: lượg bế lớ hất của tổ. Tuỳ theo mục đích ghê cứu, gườ ta hâ ra loạ hâ tổ đều và hâ tổ khôg đều. Phâ tổ đều: Là hâ tổ có khoảg cách tổ bằg hau. Thôg thườg ếu chỉ vì mục đích ghê cứu hâ hố của tổg thể hoặc làm cho bảg thốg kê gọ lạ thì ta thườg dùg hươg há à. Để ác địh số tổ hìh hư khôg có một têu chuẩ tố ưu ó hụ thuộc vào kh ghệm. Dướ đâ là một cách hâ cha tổ mag tíh chất tham khảo. - Xác địh số tổ (Number off classes): Số tổ ( ), Xác địh khoảg cách tổ (Class terval): X k X So to ma m : Số đơ vị tổg thể - Xác địh tầ số (Freuec) của mỗ tổ: bằg cách đếm các ua sát rơ vào gớ hạ của tổ đó. Một số u ước kh lậ bảg hâ tổ: - Trườg hợ hâ tổ theo têu thức số lượg rờ rạc thì gớ hạ trê và gớ hạ dướ của tổ kế tế hau khôg được trùg hau. Ví dụ.: Các í ghệ ở tỉh X được hâ tổ theo têu số lượg côg hâ: Số lượg côg hâ Số í ghệ Tổg 5 - Trườg hợ hâ tổ theo têu thức số lượg loạ lê tục, thườg có u ước sau: * Gớ hạ trê và gớ hạ dướ của tổ kế tế trùg hau. * Qua sát có lượg bế bằg đúg gớ hạ trê của một tổ ào đó thì đơ vị đó được ế vào tổ kế tế. Ví dụ.3: hâ tổ các tổ chức thươg ghệ theo doah thu. Doah thu (trệu đồg) Số tổ chức thươg ghệ Tổg 3 5

16 5. Bảg hâ hố tầ số (Freuec table) Sau kh hâ tổ chúg ta có thể trìh bà số lệu bằg cách sử dụg bảg hâ hố tầ số để bết được một số tíh chất cơ bả của hệ tượg ghê cứu. Lượg bế Tầ số Tầ số tươg đố Tầ số tích lũ... f f f k Cộg k... f k f f / f/... f / f k / Trog đó lượg bế có thể là gá trị cụ thể hoặc là một khoảg. 6. Các loạ hâ tổ thốg kê Phâ tổ kết cấu: f f + f... f + f f... f + f f k Trog côg tác ghê cứu thốg kê, các bảg hâ tổ kết cấu được sử dụg rất hổ bế hằm mục đích êu lê bả chất của hệ tượg trog đều kệ hất địh và để ghê cứu u hướg hát trể của hệ tượg ua thờ ga. Ví dụ.4: Để em ét cơ cấu gữa các hóm gàh trog một uốc ga ào đó ta lậ bảg hư sau: Bảg.. Cơ cấu tổg sả hẩm c ủa uốc ga X theo hóm gàh, 3-7 Đơ vị tíh: %. Tổg sả hẩm theo hóm gàh Nôg, lâm ghệ và thủ sả 4,53 3,4 3,3,54,76 Côg ghệ và â dựg 36,73 38,3 38,49 39,47 4,9 Dịch vụ 38,74 38,63 38,48 37,99 38,5 Tổg,,,,, Qua bảg kết cấu trê, ta thấ có thấ sự tha đổ về dịch chuể cơ cấu gàh: Nhóm gàh côg ghệ và â dựg có u hướg tăg, hóm gàh ôg, lâm, thuỷ sả có u hướg gảm,... Phâ tổ lê hệ: Kh tế hàh hâ tổ lê hệ, các têu thức có lê hệ vớ hau được hâ bệt thàh loạ têu thức guê hâ và têu thức kết uả. Phâ tổ lê hệ có thể được vậ dụg để ghê cứu mố lê hệ gữa hều têu thức: mố lê hệ gữa ăg suất vớ lượg hâ bó, ghê cứu gữa ăg suất lao độg của côg hâ vớ tuổ ghề, bậc thợ, trìh độ trag bị kỹ thuật,... 6

17 Ví dụ.5: Ta có bảg hâ tổ lê hệ sau: Bảg.. Mố lê hệ gữa ăg suất lao độg vớ trìh độ kỳ thuật ghề ghệ của uốc ga X ăm 7 Trìh độ kỹ thuật Tuổ ghề (Năm) Số côg hâ Sả lượg cả ăm (tấ) Năg suất lao độg bìh uâ (tấ) Đã được đào tạo dướ kỹ thuật trê. Cả tổ -. Chưa được đào tạo kỹ thuật dướ trê Cả tổ Chug cho cả doah ghệ II. BẢNG THỐNG KÊ (Statstcal table) Sau kh tổg hợ các tà lệu đều tra thốg kê, muố hát hu tác dụg của ó đố vớ hâ tích thốg kê, cầ thết hả trìh bà kết uả tổg hợ theo một hìh thức thuậ lợ hất cho vệc sử dụg sau à.. Khá ệm Bảg thốg kê là một hìh thức trìh bà các tà lệu thốg kê một cách có hệ thốg, hợ lý và rõ ràg, hằm êu lê các đặc trưg về mặt lượg của hệ tượg ghê cứu. Đặc đểm chug của tất cả các bảg thốg kê là bao gờ cũg có hữg co số của từ g bộ hậ và có mố lê hệ mật thết vớ hau.. Cấu thàh bảg thốg kê a) Về hìh thức: Bảg thốg kê bao gồ m các hà g, cột, cá c têu đề, têu mục và các co số. Các hàg cột thể hệ u mô của bảg, số hàg và cộ t càg hều thì bả g thốg kê càg lớ và càg hức tạ. Têu đề của bảg thốg kê hả áh ộ dug, ý ghĩa của bảg và của từg ch tết trog bảg. Trước hết ta có têu đề chug, sau đó là các têu đề hỏ (têu mục) là tê rêg của mỗ hàg, cột hả áh ý ghĩa của cột đó. b) Phầ ộ dug: Bảg thốg kê gồm hầ: Phầ chủ đề và hầ gả thích. Phầ chủ đề ó lê tổg thể được trìh bà trog bảg thốg kê, tổg thể à được hâ thàh hữg đơ vị, bộ hậ. Nó gả đá: đố tượg ghê cứu là hữg đơ vị ào, hữg loạ hìh gì. Có kh hầ chủ đề hả áh các địa hươg hoặc các thờ ga ghê cứu khác hau của một hệ tượg. Phầ gả thích gồm các chỉ têu gả thích các đặc đểm của đố tượg ghê cứu, tức là gả thích hầ chủ đề của bảg. Phầ chủ đề thườg được đặt bê trá của bảg thốg kê, cò hầ gả thích được đặt ở hía trê của bảg. Cũg có trườg hợ ta tha đổ vị trí. 7

18 Cấu thàh của bảg thốg kê có thể bểu hệ bằg sơ đồ sau: Phầ gả thích Các chỉ têu gả thích (tê cột) Phầ chủ đề () () (3) (4) (5) Tê chủ đề 3. Các êu cầu và u ước â dựg bảg thốg kê Qu mô của bảg thốg kê: khôg ê uá lớ, tức là uá hều hàg, cột và hều hâ tổ kết hợ. Một bảg thốg kê gắ, gọ một cách hợ lý sẽ tạo đều kệ dễ dàg cho vệc hâ tích. Nếu thấ cầ thết ê â dựg ha, ba,... bảg thốg kê hỏ tha cho một bảg thốg kê uá lớ Số hệu bảg: hằm gú cho gườ đọc dễ dàg ác địh vị trí của bảg kh tham khảo, đặc bệt là đố vớ các tà lệu ghê cứu gườ ta thườg lậ mục lục bểu bảg để gườ đọc dễ tham khảo và gườ trìh bà dễ dàg hơ. Nếu số bểu bảg khôg hều thì chúg ta chỉ cầ đáh số theo thứ tự uất hệ của bểu bảg, ếu tà lệu được cha thàh hều chươg và số lệu bểu bảg hều thì ta có thể đáh số theo chươg và theo số thứ tự uất hệ của bểu bảg trog chươg. Ví dụ, Bảg II.5 tức là bảg ở chươg II và là bảg thứ 5. Tê bảg: êu cầu gắ gọ, đầ đủ, rõ ràg, đặt trê đầu bảg và hả chứa đựg ộ dug, thờ ga, khôg ga mà số lệu được bểu hệ trog bảg. Tu hê êu cầu à chỉ mag tíh chất tươg đố khôg có têu chuẩ rõ ràg hưg thôg thườg gườ ta cố gắg trìh bà trog một hàg hoặc tố đa là ha hàg. Đơ vị tíh: - Đơ vị tíh dùg chug cho toà bộ số lệu trog bảg thốg kê, trườg hợ à đơ vị tíh được gh bê góc hả của bảg. - Đơ vị tíh theo từg chỉ têu trog cột, trog trườg hợ à đơ vị tíh sẽ được đặt dướ chỉ têu của cột. - Đơ vị tíh theo từg chỉ têu trog hàg, trog trườg hợ à đơ vị tíh sẽ được đặt sau chỉ têu theo mỗ hàg hoặc tạo thêm một cột gh đơ vị tíh. Cách gh số lệu trog bảg: - Số lệu trog từg hàg (cột) có đơ vị tíh hả hậ cùg một số lẻ, số lệu ở các hàg (cột) khác hau khôg hất thết có cùg số lẻ vớ hàg (cột) tươg ứg. - Một số ký hệu u ước: + Nếu khôg có tà lệu thì trog ô gh dấu gạch gag - + Nếu số lệu cò thếu, sau à sẽ bổ sug sau thì trog ô gh dấu ba chấm... + Ký hệu gạch chéo trog ô ào đó thì ó lê hệ tượg khôg có lê ua đế chỉ têu đó, ếu gh số lệu vào đó sẽ vô ghĩa hoặc thừa. 8

19 Phầ gh chú ở cuố bảg: được dùg để gả thích rõ các ộ dug chỉ têu trog bảg, ó rõ guồ tà lệu đã sử dụg hoặc các chỉ têu cầ thết khác. Đố vớ các tà lệu khoa học, vệc gh rõ guồ số lệu được co hư là bắt buộc khôg thể thếu được trog bểu bảg. III. TỔNG HỢP B ẰNG ĐỒ THỊ Phươg há đồ thị thốg kê là hươ g há trìh bà và hâ tích các thôg t thốg kê bằg các bểu đồ, đồ thị và bả đồ thốg kê. Phươg há đồ thị thốg kê sử dụg co số kết hợ vớ các hìh vẽ, đườg ét và màu sắc để trìh bà các đặc đểm số lượg của hệ tượg. Chíh vì vậ, goà tác dụg hâ tích gú ta hậ thức được hữg đặc đểm cơ bả của hệ tượg bằg trực ua một cách dễ dàg và hah chóg, đồ thị thốg kê cò là một hươg há trìh bà các thôg t thốg kê một cách khá uát và sh độg, chứa đựg tíh mỹ thuật; thu hút sự chú ý của gườ đọc, gú gườ em dễ hểu, dễ hớ ê có tác dụg tuê truề cổ độg rất tốt. Đồ thị thốg kê có thể bểu thị: - Kết cấu của hệ tượg theo têu thức ào đó và sự bế đổ của kết cấu. - Sự hát trể của hệ tượg theo thờ ga. - So sáh các mức độ của hệ tượg. - Mố lê hệ gữa các hệ tượg. - Trìh độ hổ bế của hệ tượg. - Tìh hìh thực hệ kế hoạch. Trog côg tác thốg kê thườg dùg các loạ đồ thị: Bểu đồ hìh cột, bểu đồ tượg hìh, bểu đồ dệ tích (hìh vuôg, hìh trò, hìh chữ hật), đồ thị đườg gấ khúc và bểu đồ hìh màg hệ.. Bểu đồ hìh cột Bểu đồ hìh cột là loạ bểu đồ bểu hệ các tà lệu thốg kê bằg các hìh chữ hật ha khố chữ hật thẳg đứg hoặc ằm gag có chều rộg và chều sâu bằg hau, cò chều cao tươg ứg vớ các đạ lượg cầ bểu hệ. Bểu đồ hìh cột được dùg để bểu hệ uá trìh hát trể, hả áh cơ cấu và tha đổ cơ cấu hoặc so sáh cũg hư bểu hệ mố lê hệ gữa các hệ tượg. Ví dụ.6: Bểu dễ số lượg cá bộ khoa học côg ghệ của một uốc ga ào đó cha theo am ữ của 4 ăm: 4, 5, 6 và 7 ua bểu đồ.. Bểu đồ.: Hìh cột hả áh số lượg cá bộ khoa học côg ghệ của uốc ga X, Ngườ 5 5 Chug Nam Nữ Năm 9

20 Đồ th ị trê vừa hả áh uá trìh hát trể của cá bộ khoa học côg ghệ vừa so sáh cũg hư hả áh mố lê hệ gữa cá bộ là am và ữ.. Bểu đồ dệ tích Bểu đồ dệ tích là loạ bểu đồ, trog đó các thôg t thốg kê được bểu hệ bằg các loạ dệ tích hìh học hư hìh vuôg, hìh chữ hật, hìh trò, hìh ô va,... Bểu đồ dệ tích thườg được dùg để bểu hệ kết cấu và bế độg cơ cấu của hệ tượg. Tổg dệ tích của cả hìh là %, thì dệ tích từg hầ tươg ứg vớ mỗ bộ hậ hả áh cơ cấu của bộ hậ đó. Bểu đồ dệ tích hìh trò cò có thể bểu hệ được cả cơ cấu, bế độg cơ cấu kết hợ tha đổ mức độ của hệ tượg. Trog trườg hợ à số đo của góc các hìh uạt hả áh cơ cấu và bế độg cơ cấu, cò dệ tích toà hìh trò hả áh u mô của hệ tượg. Kh vẽ đồ thị ta tế hàh hư sau: - Lấ gá trị của từg bộ hậ cha cho gá trị chug của chỉ têu ghê cứu để ác địh tỷ trọg (%)của từg bộ hậ đó. Tế tục lấ 36 (36 ) cha cho rồ hâ vớ tỷ trọg của từg bộ hậ sẽ ác địh được góc độ tươg ứg vớ cơ cấu của từg bộ hậ. - Xác địh bá kíh của mỗ hìh trò có dệ tích tươg ứg là S: R S : π vì dệ tích hìh trò: S π.r. Kh có độ dà của bá kíh mỗ hìh trò, ta sẽ dễ dàg vẽ được các hìh trò đó. Ví dụ.7: Có số lượg về học sh hổ thôg hâ theo cấ học 3 ăm 5, 6 và 7 của địa hươg X hư bảg.3: Bảg.3: Học sh hổ thôg hâ theo cấ học của địa hươg X, Số lượg Cơ cấu Số lượg Cơ cấu Số lượg Cơ cấu (Ngườ) (%) (Ngườ) (%) (Ngườ) (%) Tổg số học sh.,.4,.3, Cha ra: Tểu học 5 5, 6 53, 7 53,5 Trug học cơ sở 3 3, 3 8, 36 7,5 Trug học hổ thôg, 9, 5 9, Từ số lệu bảg.3 ta tíh các bá kíh tươg ứg: Năm 5: R / 3,4 7, 84 Năm 6: R 4 / 3,4 9,5 Năm 7: R 3 /3,4, 4 Nếu ăm 5 lấ R, Thì ăm 6 có R 9,5 : 7,84,67 Năm 7 có R,4 : 7,84,44 Kết uả 3 hìh trò được vẽ hả áh cả u mô học sh hổ thôg lẫ cơ cấu và bế độg cơ cấu theo cấ học của học sh ua các ăm 5, 6 và 7.

21 Bều đồ.: Bểu đồ cơ cấu học sh hổ thôg địa hươg X từ ,5 53, Tu hê, ếu chúg ta chỉ vẽ bểu đồ mag tíh đơ lẽ thì khôg cầ hả ác địh độ lớ của đườg kíh. 3. Bểu đồ tượg hìh Bểu đồ tượg hìh là loạ đồ thị thốg kê, trog đó các tà lệu thốg kê được thể hệ bằg các hìh vẽ tư ợg trưg. Bểu đồ tượg hìh đư ợc dùg rộg rã trog vệc tuê truề, hổ bế thôg t trê các hươ g tệ sử dụg rộg rã. Bểu đồ hìh tượg có hều cách vẽ khác hau, tuỳ theo ság kế của gườ trìh bà mà l ựa chọ loạ hìh vẽ tượg hìh cho hù hợ và hấ dẫ. Tu hê kh sử dụg loạ bểu đồ à hả theo guê tắc: cùg một chỉ têu hả được bểu hệ bằg cùg một loạ hì h vẽ, cò chỉ têu đó ở các trườg h ợ ào có trị số lớ hỏ khác hau thì sẽ bểu hệ bằg h ìh vẽ có kích thước lớ h ỏ khác hau theo tỷ lệ tươg ứg. Trở lạ ví dụ trê số lượg học sh hổ thôg được bểu dễ hư sau: Bểu đồ.3 : Bểu đồ cơ cấu học sh hổ thôg địa hươg X từ Đồ thị đườg gấ khúc Đồ thị đườg gấ khúc là loạ đồ thị thốg kê bểu hệ các tà lệu bằg một đườg gấ khúc ố lề các đểm trê một hệ toạ độ, thườg là hệ toạ độ vuôg góc. Đồ thị đườg gấ khúc được dùg để bểu hệ uá trìh hát trể của hệ tượg, bểu hệ tìh hìh hâ hố các đơ vị tổg thể theo một têu thức ào đó hoặc bểu thị tìh hìh thực hệ kế hoạch theo từg thờ ga của các chỉ têu ghê cứu. Trog một đồ thị đườg gấ khúc, trục hoàh thườg được bểu thị thờ ga, trục tug bểu thị mức độ của chỉ têu ghê cứu. Cũg có kh các trục à bểu thị ha chỉ têu có lê hệ vớ hau hoặc lượg bế và các tầ số (ha tầ suất) tươg ứg. Độ hâ cha trê các trục cầ được ác địh cho thích hợ vì có ảh hưởg trực tế đế độ dốc của đồ thị. Mặt khác, cầ chú ý là trê mỗ trục toạ độ chều dà của các khoảg hâ cha tươg ứg vớ sự tha đổ về lượg của chỉ têu ghê cứu hả bằg hau.

22 Ví dụ.8: Sả lượg cà hê uất khẩu của uốc ga X ua các ăm từ - 7 (gà tấ) có kết uả hư sau: Năm Sả lượg (gà tấ) 83,3 39,6 38, 48, 733,9 93, 7, 749, Số lệu trê được bểu dễ ua đồ thị đườg gấ khúc sau: Đồ thị.4: Sả lượg cà hê uất khẩu của uốc ga X từ Bểu đồ hìh màg hệ Bểu đồ hìh màg hệ là loạ đồ thị thốg kê dùg để hả áh kết uả đạt được của hệ tượg lặ đ lặ lạ về mặt thờ ga, ví dụ hả áh về bế độg thờ vụ của một chỉ têu ào đó ua thág trog ăm. Để lậ đồ thị hìh màg hệ ta vẽ một hìh trò bá kíh R, sao cho R lớ hơ trị số lớ hất của chỉ têu ghê cứu (lớ hơ bao hêu lầ khôg ua trọg, mễ là đảm bảo tỷ lệ ào đó để hìh vẽ được câ đố, kết uả bểu dễ của đồ thị dễ hậ bết). Sau đó cha đườg trò bá kíh R thàh các hầ đều hau theo số kỳ ghê cứu (ở đâ là thág) bở các đườg thẳg đ ua tâm đườg trò. Nố các gao đểm của bá kíh cắt đườg trò ta được đa gác đều ộ tế đườg trò. Đó là gớ hạ hạm v của đồ thị. Độ dà đo từ tâm đườg trò đế các đểm ác địh theo các đườg hâ cha đườg trò ó trê chíh là các đạ lượg cầ bểu hệ của hệ tượg tươg ứg vớ mỗ thờ kỳ. Nố các đểm ác địh sẽ được hìh vẽ của đồ thị hìh màg hệ. Ví dụ.9: Có số lệu về trị gá uất, hậ khẩu h ả sả c ủa tỉh X ăm 6 và 3 hư sau: Thág Bảg.4. Gá trị uất khẩu hả sả trog thág tỉh X ăm 6-7 Năm 6 7 Thág Năm ĐVT: Trệu đồg 6 7,7 4, 7 9,,3 7,,5 8,,5 3 3, 5,4 9,5, 4 4,8 6,5, 4,4 5 7,4 8,4 7,7,8 6 8,9 9,8 6,8, Cha đườg trò thàh hầ đều hau, vẽ các đườg thẳg tươg ứg cắt đườg

23 trò tạ đểm. Nố các đểm lạ có đa gác đều cạh ộ tế đườg trò. Că cứ số lệu của bảg ta ác địh các đểm tươg ứg vớ gá trị uất khẩu đạt được của các thág trog từg ăm rồ ố các đểm đó lạ thàh đườg lề ta được đồ thị hìh màg hệ bểu dễ kết uả uất khẩu ua các thág trog ăm của tỉh X. Đồ thị.5: Đồ thị Gá trị uất khẩu hả sả trog thág tỉh X ăm Sự mô tả của đồ thị hìh màg hệ cho hé ta ua sát và so sáh khôg chỉ kết uả uất khẩu gữa các thág khác hau trog cùg một ăm, mà cả kết uả sả uất gữa các thág cùg tê của các ăm khác hau cũg hư u thế bế độg chu g về uất khẩu của các ăm. 3

24 CHƯƠNG II CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI Nghê cứu các mức độ của hệ tượg kh tế ã hộ là êu cầu ua trọg của vệc tổg hợ, tíh toá và hâ tích thốg kê hằm bểu hệ mặt lượg trog ua hệ mật thết vớ mặt chất của hệ tượg ghê cứu trog đều kệ thờ ga và khôg ga cụ thể hờ vào sự trợ gú của các hươg há thốg kê. Dướ đâ là ộ dug, hươg há tíh và đều kệ vậ dụg của các đạ lượg đó. I. SỐ TUYỆT ĐỐI Số tuệt đố là chỉ têu bểu hệ u mô, khố lượg của hệ tượg hoặc uá trìh kh tế - ã hộ trog đều kệ thờ ga và khôg ga cụ thể. Số tuệt đố trog thốg kê bao gồm các co số hả áh u mô của tổg thể ha của từg bộ hậ trog tổg thể (số doah ghệ, số hâ khẩu, số học sh đ học, số lượg cá bộ khoa học,...) hoặc tổg các trị số theo một têu thức ào đó (tề lươg của côg hâ, gá trị sả uất côg ghệ, tổg sả hẩm trog ước (GDP), v.v...). Số tuệt đố dùg để đáh gá và hâ tích thốg kê, là că cứ khôg thể thếu được trog vệc â dựg chế lược hát trể kh tế, tíh toá các mặt câ đố, ghê cứu các mố ua hệ kh tế - ã hộ, là cơ sở để tíh toá các chỉ têu tươg đố và bìh uâ. Có ha loạ số tuệt đố: Số tuệt đố thờ kỳ và số tuệt đố thờ đểm. Số tuệt đố thờ kỳ: Phả áh u mô, khố lượg của hệ tượg trog một thờ kỳ hất địh. Ví dụ: Gá trị sả uất côg ghệ trog thág, uý hoặc ăm; Sả lượg lươg thực ăm 5, ăm 6, ăm 7,... Số tuệt đố thờ đểm: Phả áh u mô, khố lượg của hệ tượg ở một thờ đểm hất địh hư: dâ số của một địa hươg ào đó có đế gờ gà /4/5; gá trị tà sả cố địh có đế 3//7; lao độg làm vệc của doah ghệ vào thờ đểm /7/7,... II. SỐ TƯƠNG ĐỐI Số tươg đố là chỉ têu bểu hệ ua hệ so sáh gữa ha chỉ têu thốg kê cùg loạ hưg khác hau về thờ ga hoặc khôg ga hoặc gữa ha chỉ têu khác loạ hưg có ua hệ vớ hau. Trog ha chỉ têu để so sáh của số tươg đố, sẽ có một số được chọ làm gốc (chuẩ) để so sáh. Số tươg đố có thể được bểu hệ bằg số lầ, số hầ trăm (%) hoặc hầ ghì ( ), ha bằg các đơ vị ké (gườ/km, gườ/ gườ; đồg/đồg,...). Trog côg tác thốg kê, số tươg đố được sử dụg rộg rã để hả áh hữg đặc đểm về kết cấu, ua hệ tỷ lệ, tốc độ hát trể, mức độ hoà thàh kế hoạch, mức độ hổ bế của hệ tượg kh tế - ã hộ được ghê cứu trog đều kệ thờ ga và khôg ga hất địh. Số tươg đố hả được vậ dụg kết hợ vớ số tuệt đố. Số tươg đố thườg là kết uả của vệc so sáh gữa ha số tuệt đố. Số tươg đố tíh ra có thể rất khác hau, tuỳ thuộc vào vệc lựa chọ gốc so sáh. Có kh số tươg đố có gá trị rất lớ hưg ý ghĩa của ó khôg đág kể vì trị số tuệt đố tươg ứg của ó lạ rất hỏ. Ngược lạ, có số tươg đố tíh ra khá hỏ hưg lạ mag ý ghĩa ua trọg vì trị số tuệt đố tươg ứg của ó có u mô đág kể. Ví dụ: % dâ số Vệt Nam tăg lê trog hữg ăm 96 đồg ghĩa vớ dâ số tăg thêm 3 ghì gườ, hưg % dâ số tăg lê trog hữg ăm lạ đồg ghĩa vớ dâ số tăg thêm 8 ghì gườ. Că cứ vào ộ dug mà số tươg đố hả áh, có thể hâ bệt: số tươg đố độg 4

25 thá, số tươg đố kế hoạch, số tươg đố kết cấu, số tươg đố cườg độ, và số tươg đố khôg ga.. Số tươg đố độg thá Số tươg đố độg thá là chỉ têu hả áh bế độg theo thờ ga về mức độ của chỉ têu kh tế - ã hộ. Số tươg đố à tíh được bằg cách so sáh ha mức độ của chỉ têu được ghê cứu ở ha thờ ga khác hau. Mức độ của thờ kỳ được tế hàh ghê cứu thườg gọ là mức độ của kỳ báo cáo, cò mức độ của một thờ kỳ ào đó được dùg làm cơ sở so sáh thườg gọ là mức độ kỳ gốc. Trog ha mức độ đó, mức độ tử số ( I ) là mức độ cầ ghê cứu (ha cò gọ là mức độ kỳ báo cáo), mức độ ở mẫu số ( ) là mức độ kỳ gốc (ha mức độ dùg làm cơ sở so sáh). - Nếu cố địh ua các kỳ ghê cứu ta có kỳ gốc cố địh: dùg để so sáh một chỉ têu ào đó ở ha thờ kỳ tươg đố a hau. Thôg thườg gườ ta chọ ăm gốc là ăm đầu tê của dã số. - Nếu tha đổ theo kỳ ghê cứu ta có kỳ gốc lê hoà: dùg để ó lê sự bế độg của hệ tượg lê tế hau ua các kỳ ghê cứu. Ví dụ.: Sả lượg hàg hóa têu thụ (. tấ) của một côg t X ua các ăm hư sau: Năm Sả lượg hàg hóa (. tấ) 4, 59, 8,5 99,5 33,4 355,8 387,8 Tốc độ hát trể lê hoà (lầ),8,9,6,8,,9 - Mố lê hệ gữa tốc độ hát trể địh gốc và tốc độ hát trể lê hoà. Nếu ta có dã số sau: Thờ kỳ thì mố lê hệ gữa tốc độ hát trể địh gốc và tốc độ hát trể lê hoà được thể hệ 3 ua côg thức sau:..... Số tươg đố so sáh Số tươg đố so sáh là chỉ têu hả áh ua hệ so sáh gữa ha bộ hậ trog một tổg thể hoặc gữa ha hệ tượg cùg loạ hưg khác hau về đều kệ khôg ga. Ví dụ: Dâ số thàh thị so vớ dâ số ôg thô, dâ số là am so vớ dâ số là ữ; gá trị tăg thêm của doah ghệ goà uốc doah so vớ gá trị tăg thêm của doah ghệ uốc doah; ăg suất lúa của tỉh X so vớ ăg suất lúa của tỉh Y; số học sh đạt kết uả học tậ khá gỏ so vớ số học sh đạt kết uả trug bìh, Số tươg đố kế hoạch Số tươg đố kế hoạch là chỉ têu hả áh mức cầ đạt tớ trog kỳ kế hoạch hoặc mức đã đạt được so vớ kế hoạch được gao về một chỉ têu kh tế - ã hộ ào đó. Số tươg đố kế hoạch được cha thàh ha loạ: + Số tươg đố hệm vụ kế hoạch: Phả áh ua hệ so sáh gữa mức độ đề ra trog kỳ kế hoạch vớ mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ têu kh tế - ã hộ. Mæïckãúhoaûch KH Mæïcthæûctãúkìgäúc KH + Số tươg đố hoà thàh kế hoạch: Phả áh ua hệ so sáh gữa mức thực tế đã 5

26 đạt được vớ mức kế hoạch trog kỳ về một chỉ têu kh tế - ã hộ. Mæïcthæûctãúâaût âæåüc HT Mæïckãúhoaûch I KH Mố lê hệ gữa số tươg đố độg thá và số tươg đố kế hoạch: 4. Số tươg đố kết cấu I KH I KH Số tươg đố kết cấu là chỉ têu hả áh tỷ trọg của mỗ bộ hậ chếm trog tổg thể, tíh được bằg cách đem so sáh mức độ tuệt đố của từg bộ hậ vớ mức độ tuệt đố của toà bộ tổg thể. Số tươg đố kết cấu thườg được bểu hệ bằg số hầ trăm. Ví dụ: Tỷ trọg của GDP theo từg gàh trog tổg GDP của ề kh tế uốc dâ; tỷ trọg dâ số của từg gớ am hoặc ữ trog tổg số dâ,... Säútuãût âäútæìgbäüháû Säú tæåg âäúkãút cáúu Säútuãût âäúcuíatäøgthãø Ví dụ.: Trog côg t A có 5 côg hâ, trog đó có 3 côg hâ am và côg hâ ữ. 5. Số tươg đố cườg độ 3 Títroügam trog täøgcäg há.% 6% 5 Tí troügæîtrog täøgcäg há.% 4% 5 Số tươg đố cườg độ là chỉ têu bểu hệ trìh độ hổ bế của một hệ tượg trog các đều kệ thờ ga và khôg ga cụ thể. Số tươg đố cườg độ tíh được bằg cách so sáh mức độ của ha chỉ têu khác hau hưg có ua hệ vớ hau. Số tươg đố cườg độ bểu hệ bằg đơ vị ké, do đơ vị tíh ở tử số và ở mẫu số hợ thàh. Số tươg đố cườg độ được tíh toá và sử dụg rất hổ bế trog côg tác thốg kê. Các số tươg đố trog số lệu thốg kê thườg gặ hư mật độ dâ số bằg tổg số dâ (gườ) cha cho dệ tích tự hê (km ) vớ đơ vị tíh là gườ /km ; GDP bìh uâ đầu gườ bằg tổg GDP (ghì đồg) cha cho dâ số trug bìh (gườ) vớ đơ vị tíh là đ/gườ; số bác sĩ tíh bìh uâ cho một vạ dâ bằg tổg số bác sĩ cha cho tổg số dâ tíh bằg vạ gườ vớ đơ vị tíh là gườ /. gườ,... Máût âäüdá säú Säúdá Dãû têch (gæåì/km ) Täøgsaí háøm Nàg suáút lao âäüg (Saí háø m/gæåì) Täøgsäúcäg há III. SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG SỐ BÌNH QUÂN (Measures of cetral tedec): Số bìh uâ là chỉ têu bểu hệ mức độ để hìh của một tổg thể gồm hều đơ vị cùg loạ được ác địh theo một têu thức ào đó. Số bìh uâ được sử dụg hổ bế trog thốg kê để êu lê đặc đểm chug hất, hổ bế hất của hệ tượg kh tế - ã hộ trog các đều kệ thờ ga và khôg ga cụ thể. Ví dụ: Tề lươg bìh uâ một côg hâ trog doah ghệ là mức lươg hổ bế hất, đạ dệ cho các mức lươg khác hau của côg hâ trog doah ghệ; thu hậ bìh uâ đầu gườ của 6

27 một địa bà là mức thu hậ hổ bế hất, đạ dệ cho các mức thu hậ khác hau của mọ gườ trog địa bà đó. Số bìh uâ cò dùg để so sáh đặc đểm của hữg hệ tượg khôg có cùg một u mô ha làm că cứ để đáh gá trìh độ đồg đều của các đơ vị tổg thể. Xét theo va trò đóg gó khác hau của các thàh hầ tham ga bìh uâ hoá, số bìh uâ chug được cha thàh số bìh uâ gả đơ và số bìh uâ ga uề. + Số trug bìh gả đơ: Được tíh trê cơ sở các thàh hầ tham ga bìh uâ hoá có va trò về u mô (tầ số) đóg gó hư hau. + Số trug bìh ga uề (trug bìh có trọg số): Được tíh trê cơ sở các thàh hầ tham ga bìh uâ hoá có va trò về u mô (tầ số) đóg gó khác hau. Để tíh được số trug bìh chíh ác và có ý ghĩa, đều kệ chủ ếu là ó hả được tíh cho hữg đơ vị cùg chug một tíh chất (thườg gọ là tổg thể đồg chất). Muố vậ, hả dựa trê cơ sở hâ tổ thốg kê một cách khoa học và chíh ác. Đồg thờ hả vậ dụg kết hợ gữa số bìh uâ tổ vớ số bìh uâ chug. Có hều loạ số bìh uâ khác hau. Trog thốg kê kh tế - ã hộ thườg dùg các loạ sau: Số trug bìh số học, số trug bìh đều hoà, số trug bìh hìh học (số trug bìh hâ), mốt và trug vị. Dướ đâ là từg loạ số bìh uâ êu trê.. Số trug bìh cộg (Mea) : Gá trị lượg bế ua sát : Số ua sát. Số trug bìh ga uề (Weghted mea) Vớ mỗ lượg bế có tầ số tươg ứg f, số trug bìh được ác địh theo côg thức sau: : Gá trị lượg bế ua sát f : Tầ số lượg bế ua sát k k f f 7

28 Ví dụ.3: Có tà lệu về mức thu hậ của các hộ theo thág Thu hâ hàg thág (trệu đồg) Số hộ Tổg Ta lậ bảg tổg thu hậ hàg thág của các hộ Thu hâ hàg thág (trệu đồg) ( ) Số hộ (f ) f Tổg Ví dụ.4: Có số lệu thu hậ hàg thág (gà đồg) của hâ vê một côg t hư sau: Thu hâ hàg thág (gà đồg) Số hâ vê Trê 6 Tổg 4 8

29 Chú ý, trườg hợ dã số được hâ tổ thì lượg bế là trị số gữa của các tổ. Nếu dã số có tổ mở thì lấ khoảg cách tổ của tổ gầ tổ mở hất để tíh gớ hạ trê của tổ mở từ đó ác địh được gá trị. - Đố vớ tổ khôg có gớ hạ trê: gớ hạ dướ của tổ mở cộg vớ khoảg cách tổ của tổ trước đó mở rồ cha ha. - Đố vớ tổ khôg có gớ hạ dướ: gớ hạ trê của tổ mở trừ khoảg cách tổ của tổ sau đó mở rồ cha ha. Tù theo tíh chất của ộ dug ghê cứu mà có thể chọ gá trị hù hợ. Từ bảg trê ta có bảg sau: Thu hậ hàg tuầ (.đ) f f Á dụg côg thức ta có: Trê Tổg ,7 4 Tu hê, vệc ước lượg các gá trị có chíh ác ha khôg cò hụ thuộc vào hâ hố của từg tổ. Nếu hâ hố của từg tổ có tíh chất đố ứg thì vệc ước lượg có thể chấ hậ được, tu hê đố vớ các trườg hợ hâ hố của tổ lệch trá hoặc lệch hả thì kết uả đó khó có thể chấ hậ được. Do đó, trog uá trìh tíh toá vớ sự hỗ trợ của các hầ mềm má tíh ta ê sử dụg số lệu đều tra và tíh vớ côg thức trug bìh đơ gả để đảm bảo tíh chíh ác. 3. Số trug bìh đều hòa (Harmoc mea) Số trug bìh đều hòa được sử dụg trog trườg hợ bết các lượg bế và tích f mà chưa bết tầ số f. k k M M, M f Ví dụ.5: Có số lệu gá thàh sả và ch hí sả uất của 3 hâ ưởg của một doah ghệ: Phâ ưở g Gá thàh tấ sả hẩm (.đ) Ch hí sả uất(.đ) Số Số 8,5 9, Số 3 9,4 97 9

30 Đặt : Gá thàh của hâ ưởg M : Ch hí của hâ ưởg Gá thàh trug bìh một tấ sả hẩm của doah ghệ được ác địh bở côg thức: 4. Số trug bìh hâ (Geometrc mea) (.â) ,5 9, 9,4 Số trug hâ ha số trug bìh hìh học sử dụg để tíh tốc độ hát trể trug bìh ó rêg và dùg để tíh số trug bìh trog trườg hợ các gá trị có mố lê hệ tích.... Ví dụ. 6: Hã tíh tốc độ hát trể sả lượg hà g hóa tê u thụ (. tấ) của m ột côg t ua các ăm hư sau: Năm Sả lượg hàg hóa (. tấ) 4, 59, 8,5 99,5 33,4 355,8 387,8 Tốc độ hát trể lê hoà (lầ),8,9,6,8,,9 Gữa các tốc độ hát trể lê hoà có mố ua hệ hâ, do đó ta á dụg côg thức trug bìh hâ: ,658,8 Như vậ, trug bìh mỗ một ăm sả lượg hàg hoá ăm sau sẽ bằg,8 lầ ăm trước. 5. Số trug vị - Me (Meda) Trog một số trườg hợ đặc bệt, ếu dữ lệu có sự bế độg lớ ha có sự chêh lệch bất thườg thì số trug bìh tỏ ra khôg đạ dệ cho tổg thể vì các gá trị uá hỏ ha uá lớ sẽ làm lệch kết uả của số trug bìh. Số trug vị là một gá trị bìh uâ có vẻ đạ dệ tốt hơ cho số trug bìh trog trườg hợ à, bở vì ó sẽ cha tổg thể ra thàh ha hóm có số ua sát bằg hau: một hóm có gá trị hỏ hơ, một hóm có gá trị lớ hơ. 5.. Địh ghĩa: Số trug vị là lượg bế đứg ở vị trí gữa trog dã số đã được sắ ế theo thứ tự tăg dầ ha gảm dầ. 5.. Phươg há ác địh số trug vị: Trước tê ta sắ ế lượg bế theo thứ tự tăg dầ. Tà lệu khôg hâ tổ: - Trườg hợ lẻ: số trug vị là lượg bế ở vị trí thứ (+)/ Me (+)/ - Trườg hợ chẵ: số trug vị rơ vào gữa ha lượg bế / và (+)/. Trườg hợ à u ước số trug vị là trug bìh cộg của ha lượg bế đó. Ví dụ.7: thu hậ hàg hàg thág của số côg hâ sau: 5, 5, 53, 55, 56, 57, 59, 6, 6, 67 3

31 Số trug vị là: Me (56+57)/ 565 Tà lệu hâ tổ có khoảg cách tổ: Trog trườg hợ à ta tìm tổ chứa số trug vị. Trước hết ta tíh ((f /) và đem so sáh vớ tầ số tích lũ của tổ. Gá trị ((f /) thuộc tổ ào thì tổ đó chứa số trug vị. Me + k Me(m) Me Me(m) : Gớ hạ dướ của tổ chứa số trug vị k Me : Trị số khoảg cách tổ chứa số trug vị f Me : Tầ số của tổ chứa số trug vị S Me- : Tầ số tích lũ trước tổ c hứa số trug vị f / S f Me Me Ví dụ.8: S ử dụg số lệu của ví dụ trước ta tìm số trug vị. Ta có bảg: Thu hâ hàg thág ( gà đồg) Số hâ vê Tầ số tích lũ S Me f M e Trê 6 4 Tổg 4 Như vậ số trug vị rơ vào tổ: X Me(m) 56 f Me 56 S Me- 4 Tha vào côg thức, ta có: 6. Mốt Mo (mode) 4/ 4 Me ,74 56 Địh ghĩa: Một là lượg bế có tầ số uất hệ lớ hất trog tổg thể. Số Mo là gá trị thể hệ tíh hổ bế của hệ tượg, tức là dữ lệu tậ trug hều ở một khoảg gá trị ào đó. Trog thực tế gườ ta có thể sử dụg gá trị à trog sả uất gà, uầ áo ma sẵ, Phươg há ác địh Mo: Ta hâ bệt trườg hợ: - Trườg hợ tà lệu hâ tổ khôg có khoảg cách tổ: (Phâ tổ thuộc tíh) thì đạ lượg là Mo lượg bế có tầ số lớ hất. 3

32 - Trườg hợ tà lệu hâ tổ có khoảg cách tổ: trước hết ta ác địh tổ chứa Mo, tổ chứa Mo là tổ có tầ số lớ hất, sau đó trị số gầ đúg của Mốt được ác địh theo côg thức sau: f f Mo(m) Mo Mo- Mo Mo (m) + k Mo : Gớ hạ dướ của tổ chứa Mốt : Tầ số của tổ chứa Mốt : Tầ số của tổ đứg trước tổ chứa Mốt f Mo+ : Tầ số của tổ đứg sau tổ chứa Mốt k Mo : Trị số khoảg cách tổ chứa Mốt Trở lạ ví dụ trước ta tíh Mốt về thu hậ: 56 Mo ,73 ( 56 ) + (56 8) (f Mo f Mo f Mo f Mo ) + (f Mo f Mo ) Chúg ta đã ghê cứu các số đo tậ trug bểu thị khuh hướg tậ trug của tổg thể, tức là ghê cứu đạ lượg mag tíh chất đạ dệ cho tổg thể. Khôg có một số đo du hất ào có thể mô tả một cách đầ đủ cho một tổg thể. Tù theo mục đích ghê cứu ta cầ em ét để vậ dụg các số đo cho hù hợ. Tu hê, trog thực tế số trug bìh được sử dụg rộg rã vì dựa vào số trug bìh gườ ta hát trể hều cơ sở su luậ để â dựg các lý thuết và tíh các số đo khác. IV. SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN (Measure of dserso) Độ bế thê của têu thức dùg để đáh gá mức độ đạ dệ của số bìh uâ đố vớ tổg thể được ghê cứu. Trị số à tíh ra càg lớ, độ bế thê của têu thức càg lớ do đó mức độ đạ dệ của số bìh uâ đố vớ tổg thể càg thấ và gược lạ. Qua sát độ bế thê têu thức trog dã số lượg bế sẽ thấ hều đặc trưg về hâ hố, kết cấu, tíh đồg đều của tổg thể. Độ bế thê của têu thức được sử dụg hều trog ghê cứu thốg kê hư hâ tích bế thê cũg hư mố lê hệ của hệ tượg, dự đoá thốg kê, đều tra chọ mẫu,... Kh ghê cứu độ bế thê của têu thức, thốg kê thườg dùg các chỉ têu hư khoảg bế thê, độ lệch tuệt đố bìh uâ, hươg sa, độ lệch têu chuẩ và hệ số bế thê. Dướ đâ là ộ dug và hươg há tíh của các chỉ têu đó.. Khoảg bế thê (Rage) Khoảg bế thê (cò gọ là toà cự) là chỉ têu được tíh bằg hệu số gữa lượg bế lớ hất và lượg bế hỏ hất của một dã số lượg bế. Khoảg bế thê càg lớ, mức độ bế độg của chỉ têu càg lớ. Ngược lạ, khoảg bế thê hỏ, mức độ bế độg của chỉ têu thấ, tức là mức độ đồg đều của chỉ têu cao. Côg thức: Trog đó: R - Toà cự; X ma - Lượg bế c ó trị số lớ hất X m - Lượg bế có trị số hỏ hất R X ma X Ví dụ.9: Thu hậ của hộ ga đìh hư sau: m + 3

33 Hộ Thu hậ ( đồg) Từ số lệu bảg, sử dụg côg thức ở trê ta tíh được khoảg bế thê: R (ghì đồg) Khoảg bế thê hả áh khoảg cách bế độg của têu thức tu tíh toá đơ gả sog hụ thuộc vào lượg bế lớ hất và hỏ hất của têu thức, tức là khôg tíh gì đế mức độ khác hau của các lượg bế cò lạ trog dã số.. Độ lệch tuệt đố trug bìh (Mea Absolute Devato) Độ lệch tuệt đố bìh uâ là số bìh uâ số học của các độ lệch tuệt đố gữa các lư ợg bế vớ số bìh uâ số học của các lượg bế đó. Côg thức: Trườg hợ tíh gả đơ d ; Trườg hợ có uề số Trog đó: d d - Độ lệch tuệt đố bìh uâ; - Các trị số của lượg bế; - Số trug bìh số học; k f - Quề số của từg lượg bế ; f k f ; - Tổg số lượg bế ( f ). Chỉ têu à bểu hệ độ bế thê của têu thức ghê cứu một cách đầ đủ hơ khoả g bế thê. Qua đó hả áh rõ ét hơ tíh chất đồg đều của tổg thể: vì ó tíh đế độ lệch của t ất cả các lượg bế. Về cách tíh cũg tươg đố đơ gả, hưg có đặc đểm là hả lấ gá trị tuệt đố (gá trị dươg) của chêh lệch. Ví dụ.: Có số lệu về ăg suất lao độg ăm của côg hâ trog một doah ghệ: STT Năg suất lao độg ăm (Trệu đồg /gườ) k Số côg hâ (Ngà gườ) STT Năg suất lao độg ăm (Trệu đồg /gườ) Số côg hâ (Ngà gườ) A A a. Số bìh uâ 33

34 (.) + (5.) + (.5) + (5.) + (35.) b. Độ lệch tuệt đố bìh uâ d Phươg sa (Varace) Phươg sa là số bìh uâ số học của bìh hươg các độ lệch gữa các lượg bế vớ số bìh uâ số học của các lượg bế đó. Phươg sa là sa số trug bìh bìh hươg gữa các lượg bế và số trug bìh số học của các lượg bế đó. 3.. Phươg sa tổg thể: : Gá trị lượg bế thứ µ: Trug bìh tổg thể N: Số đơ vị tổg thể 3.. Phươg sa mẫu: σ N ( µ) N Nếu dã số có tầ số f thì: S ( ) S k ( k f Trog côg thức hươg sa mẫu gườ ta gọ tử số là tổg độ lệch bìh hươg và mẫu số là bậc tự do. Chú ý, đố vớ côg thức hươg sa mẫu, theo toá học gườ ta cha ra thàh loạ là h ươg sa mẫu và hươg sa mẫu đều chỉh. Tu hê hươg sa mẫu (bậc tự do là ) là ước lượg chệch của hươg sa của tổg thể, cò hươg sa mẫu là ước lượg khôg chệch. Chíh vì vậ, để cho đơ gả chúg ta hểu hươg sa mẫu ở đâ là hươg sa mẫu đã đều chỉh theo ua đểm của toá học. 4. Độ lệch chuẩ (Stadard devato) 4.. Độ lệch chuẩ của tổg thể: 4.. Độ lệch chuẩ của mẫu: σ σ ) ( µ ) N f 34

35 5. Hệ số bế thê (Coeffcet of Varato) S ( ) Hệ số bế thê là chỉ têu tươg đố hả áh mố ua hệ so sáh gữa độ lệch chuẩ vớ số bìh uâ số học. Côg thức: Trog đó: V - Hệ số bế thê; σ - Độ lệch chuẩ; - Số bìh uâ số học. V σ Hệ số bế thê cũg dùg để đáh gá độ bế thê của têu thức và tíh chất đồg đều của tổg thể. Hệ số à bểu hệ bằg số tươg đố ê cò có thể được dùg để so sáh cả hữg chỉ têu cùg loạ hưg ở các u mô khác hau hư so sáh độ đồg đều về thu hậ bìh uâ của hộ ga đìh ở khu vực ôg thô (có thu hậ thấ và số hộ ít hơ) vớ thu hậ bìh uâ của hộ ga đìh ở thàh thị (có mức thu hậ cao hơ và số hộ hều hơ), đặc bệt để so sáh được hữg chỉ têu của các hệ tượg khác hau và có đơ vị đo lườg khác hau hư so sáh hệ số bế thê về bậc thợ vớ hệ số bế thê về tề lươg bìh uâ, hệ số bế thê về ăg suất lao độg bìh uâ, so sáh hệ số bế thê về chỉ têu thu hậ của hộ ga đìh vớ hệ số bế thê về ch têu của hộ ga đìh,... Hệ số bế thê cò có thể tíh theo độ lệch tuệt đố bìh uâ, hưg hệ số bế thê tíh theo độ lệch chuẩ thườg được sử dụg rộg rã hơ, tu hầ tíh toá có hức tạ hơ hả sử dụg độ lệch tuệt đố trug bìh. Hệ số bế thê tíh theo độ lệch tuệt đố bìh uâ có côg thức tíh: V Trog đó: d - Độ lệch tuệt đố bìh uâ. V. PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ Hệ a các hà doah ghệ có thể ắm bắt thôg t trê hều hươg tệ thôg t khác hau, họ ua tâm đế gá cả ha khố lượg sả hẩm từg mặt hàg ha hều mặt hàg tăg lê ha gảm uốg ua thờ ga trê một thị trườg ha hều thị trườ g khác hau. Nhữg thôg t à được tíh toá thôg ua hươg há chỉ số. Một cách tổg uát, chỉ số đo lườg sự tha đổ của hệ tượg kh tế ua ha thờ ga và khôg ga ghê cứu. Một số ký hệu thườg dùg trog hươg há chỉ số: : Gá hàg hóa ó chug z: Gá thàh : Khố lượg sả hẩm (chỉ têu số lượg) : Chỉ số cá thể I: Chỉ số chug, chỉ số tổg hợ (): Thể hệ kỳ gốc d 35

36 (): Thể hệ kỳ báo cáo ha kỳ ghê cứu Các loạ chỉ số và cách tíh: Că cứ vào hạm v tíh toá, có loạ chỉ số tươg ứg vớ vệc ghê cứu ha loạ chỉ têu chất lượg và số lượg. - Chỉ têu chất lượg: gá cả, gá thàh sả hẩm, ăg suất thu hoạch, ăg suất lao độg, mức guê lệu cầ thết để sả uất một thàh hẩm,... - Chỉ têu khố lượg: lượg hàg hóa têu thụ, lượg hàg hóa sả uất, số lượg lao độg,.... Chỉ số cá thể Là loạ chỉ số ghê cứu sự bế độg về một c hỉ têu ào đó của từg loạ đơ vị, từg hầ tử của hệ tượg. - Chỉ số cá thể gá cả (chỉ số chất lượg): () : là gá cả mặt hàg thứ kỳ ghê cứu () : là gá cả mặt hàg thứ kỳ gốc. - Chỉ số cá thể khố lượg: () () () () : là khố lượg mặt hàg thứ kỳ ghê cứu () : là khố lượg mặt hàg thứ kỳ gốc.. Chỉ số tổg hợ Là loạ chỉ têu chỉ ghê cứu sự bế độg về một chỉ têu ào đó của hều đơ vị, hều hầ tử của hệ tượg hức tạ... Chỉ số tổg hợ gá cả: - Chỉ số tổg hợ gá cả đơ gả: () : là gá cả mặt hàg thứ kỳ ghê cứu : là gá cả mặt hàg thứ k ỳ gốc. () - Chỉ số tổg hợ gá cả có uề số: I () () () () : là gá cả mặt hàg thứ kỳ ghê cứu () : là gá cả mặt hàg thứ kỳ gốc. : là uề số của mặt hàg thứ I () () 36

37 Quề số của mặt hàg thứ có gá trị: gá trị chọ ở kỳ địh gốc hoặc là chọ ở kỳ ghê cứu. Tù theo cách chọ uề số ta có hươg há tíh: a) Phươg há Laseres: Nếu trọg số là lượg hàg hóa thêu thụ chọ ở kỳ gốc làm că bả để so sáh, ta có côg thức chỉ số gá cả của Laseres: I Ví dụ.: Ta có số lệu về gá cả và lượg hàg têu thụ của 4 mặt hàg sau, tíh chỉ số gá theo hươg há Laseres: TT Mặt hàg Gá cả (.đ) ( () ) 5 ( ) () () () () Lượg hàg têu thụ ( ) 5 ( ) () () () () () () () Sữa (hộ) 3, 5, Lúa (kg),6, Dầu (lít),4 3, Má tíh bỏ tú 4, 5, (chếc) Tổg Về số tươg đố: Về số tuệt đố: I () ) ( () ().3. 37,9% 95. () () ) ( (.3 ) Kết luậ: Nhì chug gá cả 4 mặt hàg trê ăm 5 so vớ ăm bằg 37,9 %, tăg 37,9% làm tăg gá trị têu thụ (ha doah số têu thụ) một lượg là 36. (gà đồg). Cách tíh chỉ số gá theo hươg há Laseres có hữg ưu đểm sau: Thứ hất, vớ trọg số là lượg hàg hóa têu thụ ở thờ kỳ gốc; ta chỉ cầ số lệu lượg hàg hóa têu thụ và gá cả của một thờ kỳ că bả ào đó để làm că cứ so sáh. Thứ ha, trê cơ sở chỉ số gá cả tíh toá so vớ cùg kỳ gốc, hươg há Laseres cho hé ta ác địh sự tha đổ gá cả gữa ha thờ ga ghê cứu bất kỳ. Tu hê, hươg há Laseres có hược đểm là khôg hả áh, cậ hật được hữg tha đổ về khuh hướg, thó ue của gườ têu dùg. Một số mặt hàg ào đó và ăm trước được gườ têu thụ mua vớ số lượg lớ, hưg có thể gà a khôg cò ua trọg đố vớ họ ữa. b) Phươg há tíh chỉ số Paasche: 37

38 Ngược lạ vớ chỉ số Laseres, chỉ số Paasche chọ lượg sả hẩm têu thụ ở kỳ ghê cứu làm trọg số. Ta có côg thức tíh chỉ số gá của Paasche: TT I Ví dụ.: Từ số lệu ở ví dụ., tíh chỉ số gá theo hươg há Paasche: Mặt hàg Gá cả (.đ) ( () ) 5 ( () ) () () () () Lượg hàg têu thụ ( () ) 5 ( () ) () () () () Sữa (hộ) 3, 5, Lúa (kg),6, Dầu (lít),4 3, Má tíh bỏ tú (chếc) 4, 5, Về số tươg đố: Tổg Về số tuệt đố: I () () () () 47,% () () ( ) () Kết luậ: Nhì chug gá cả 4 mặt hàg trê ăm 5 so vớ ăm bằg 47,%, tăg 47,% làm tăg doah th u một l ượg là 845. (gà đồg). Cách tí h chỉ số gá theo hươg há à khắc hục được hược đểm của hươg há Laseres. Ngoà ra hươg há của Paasche cò cho thấ ảh hưởg một cách cụ thể sự tha đổ gá cả đế gườ têu thụ. Nhưg một khó khă kh sử dụg hươg há Paasche là hả thườg uê thu thậ lạ lượg hàg hóa têu thụ ở kỳ ghê cứu. Tuỳ theo mức độ số lệu thể thu thậ được mà chúg ta có thể á dụg một trog 3 trườg hợ trê một cách lh hoạt hưg hươg há Paasche là hươg há tỏ ra ưu vệt hơ bở số lệu mag tíh cậ hật hơ và đâ là hươg há mà gườ ta thườg dùg. Ngoà ra, gườ ta cò đưa ra một hươg há khác mag tíh dug hoà hơ đó là tíh uề số là trug bìh của lượg hàg hoá têu thụ ở ha thờ đểm... Chỉ số tổg hợ khố lượg: 845. Chỉ số tổg hợ khố lượg về că bả gốg hư chỉ số tổg hợ gá cả hưg gược lạ hâ tố em ét là khố lượg sả hẩm cò gá cả đóg va trò là trọg số. - Chỉ số tổg hợ khố lượg đơ gả: 38

39 I () () : là khố lượg mặt hàg thứ kỳ ghê cứu. () : là khố lượg mặt hàg thứ kỳ gốc. a) Phươg há Laseres: I Ví dụ.3: Từ số lệu ở ví dụ., t íh chỉ số khố lượg theo hươg há Laseres. TT Mặt hàg Gá cả (.đ) 5 ( ()) ( ) ) () () () () () Lượg hàg têu thụ ( ( () ) 5 ( () ) () () () () Sữa (h ộ) 3, 5, Lúa (kg),6, Dầu (lít),4 3, Má tíh bỏ tú (chếc) 4, 5, Về số tươg đố: Tổg Về số tuệt đố: I () () () () ,8% 95. chọ () () () () theo hươg há Laseres thườg được Thứ hất, vớ cách chọ gá cả ở kỳ gốc làm uề số, hươg há à gú ta có thể tíh toá chỉ số tổg hợ khố lượg một cách hah chóg. Thứ ha, trê cơ sở chỉ số khố lượg tíh toá so vớ kỳ gốc, hươg há à cho hé ta ác địh sự tha đổ khố lượg gữa ha thờ kỳ ghê cứu. b) Phươg há tíh chỉ số Paasche: 844. Kết luậ: Nhì chug lượg hàg têu thụ 4 mặt hàg trê ăm 5 so vớ ăm bằg 88,8%, tăg 88,8% làm tăg gá trị têu thụ một lượg là 844. (gà đồg). Phươg há chỉ số tổg hợ khố lượg vì các lý do sau: 39

40 I Ví dụ. 4: Từ số lệu ở ví dụ., tíh chỉ số khố lượg the o hươg há Paasche TT Mặt hàg () () () () Gá cả (.đ) Lượg hàg têu th ụ ( ()) 5 ( () ) 5 ( () ) ( () ) () () () Sữa (hộ) 3, 5, Lúa (kg),6, Dầu (lít),4 3, Má tíh bỏ tú (chếc) 4, 5, Tổg Về số tươg đố: () Về số tuệt đố: I () () () ().639.,5%.3. () () ( ) () Kết lu ậ: Nhì chug lượg hàg têu thụ 4 mặt hàg trê ăm 5 so vớ ăm bằg,5%, tăg,5% làm tăg gá trị têu thụ một lượg là.39. (gà đồg). Theo thươg há Paasche, ét về ộ dug có ý ghĩa kh tế hơ là chỉ số tổg hợ theo hươg há Laseres. Tu hê, ếu ét trog mố tươg ua gữa mặt lượg và mặt chất tác độg đế một hệ tượg (Doah thu hụ thuộc v ào gá bá và lượg hàg hoá têu thụ) thì gườ ta sử dụg hươg há Laseres, do đó đâ là hươg há thườg được sử dụg. Nếu chỉ ghê cứu rêg chỉ số tổg hợ khố lượg thì tuỳ theo số lệu thu thậ mà ta có thế chọ hươg há hù hợ hưg vớ côg thức đơ gả chúg ta cẩ thậ, trog h ều trườg hợ tíh toá côg thức à khôg có ý ghĩa. 3. Chỉ số trug bìh tíh từ chỉ số tổg hợ 3.. Chỉ số trug bìh đều hòa về bế độg của chỉ têu chất lượg: Trog trườ g hợ tà lệu chỉ có gá trị ở kỳ báo cáo và chỉ số gá cả cá thể: I () () () () () () () () () () () () () () Ví dụ.5: Có số lệu sau đâ của một côg t: 4

41 Mặt hàg Doah thu ăm 7 Tha đổ gá bá ăm 7 so vớ ăm 6 A B C Tíh chỉ số gá của 3 mặt hàg trê. Từ số lệu trê ta có bảg: Mặt hàg Doah thu ăm 7 Tha đổ gá bá ăm 7 ( )/ ( ( () () ) so vớ ăm 6 ( ) () () A B C T ổg Tha vào côg thức ta có: ) I () () () () () () () ().579.5,37% Kết luậ: Gá cả 3 mặt hàg ăm 7 so vớ ăm 6 bằg,37%, tăg,37%. 3.. Chỉ số trug bìh số học về bế độg của chỉ têu khố lượg: Trog trườg hợ tà lệu chỉ cho gá trị kỳ gốc và chỉ số khố lượg cá thể. () () () () Ví dụ.6: Có số lệu sau đâ của một côg t: Mặt hàg I () () () () () () Doah thu ăm 6 Tỷ lệ lượg hàg bá ăm 7 so vớ ăm 6 A. 4 B C 3. 5 Tíh chỉ số khố lượg hàg hóa têu thụ của 3 mặt hàg trê. Từ số lệu trê ta có bảg: Mặt hàg Doah thu ăm 6 Tha đổ gá bá ăm 7 () () () () ( ) so vớ ăm 6 ( ) () () () () A. 4.8 B C Tổg..3 4

42 Tha vào côg thức ta có: I.3. () () () () () () () ( ),3% Kết luậ: Khố lượg hàg hóa têu thụ của côg t tíh chug 3 mặt hàg ăm 7 so vớ ăm 6 bằg,3%, tăg,3%. 4. Chỉ số khôg ga Là chỉ số so sáh các hệ tượg cùg loạ hưg ua các đều kệ khôg ga khác hau. Ví dụ, ghê cứu sự bế độg về lượg hàg bá ra và gá cả các mặt hàg ở ha thị trườg khác hau. 4.. Chỉ số tổg hợ ghê cứu sự bế độg của chỉ têu chất lượg ở trườg A và B. I (A / B) Trog đó, A + B : Khố lượg sả hẩm cùg loạ ở ha thị trườg A và B. A B ha thị Ví dụ.7: Tìh hìh têu thụ mặt hàg X và Y tạ ha chợ A và B. Hã tíh sự bế độg về gá cả ở ha thị trườg trê. Mặt hàg Thị trườg A Thị trườg B Lượg bá Gá đơ vị Lượg bá Gá đơ vị X Y Ta có: Q X AX BX Q Y AY BY I (A / B) A B AX BX X X (..) + (.5) ,5% (..) + (8.5) Về số tuệt đố: ( ) -.. AY BY Y Y Kết luậ: Nó chug gá cả ha mặt hàg ở thị trườg A thấ hơ thị trườg B là,5%.gá trị têu th ụ ở thj trườg A th ấ hơ thị trườg B Chỉ số tổg h ợ ghê cứu sự bế độg của chỉ têu khố lượg ở ha thị trườg A và B: Trog trườg hợ à có thể có các uề số khác hau là các chỉ têu chất lượg, chẳg hạ hư gá cố địh cho từ g mặt hàg () hoặc tíh gá trug bìh từg mặt hàg ở ha th ị trườg ). 4

43 I ( A / B) Trog đó: là gá cố địh cho mặt hàg Nếu ta chọ gá cố địh là gá trug bìh của ha mặt hàg ở từg thị trườg, ta có: I (A / B) A : Gá trug bìh của mặt hàg ở ha thị trườg. Ví dụ.8: Sử dụg số lệu của vị dụ.7, hã tíh sự bế độg về khố lượg hàg têu thụ ở ha thị trườg trê. Mặt hàg Lượg bá Thị trườg A B A B Thị trườg B Gá đơ vị Lượg bá Gá đơ vị X Y Sử dụg số bìh uâ ga uề ta tíh gá cố địh của ha mặt hàg. (.48) + (.5) X (.3) + (8.) Y I (A / B) + A AX X B BX X + ( 48.96) + (33.) 9..8,6% (3.96) + (3.) Về số tuệt đố: AY BY Y Y Kết luậ: Nó chug lượg hàg têu thụ ở thị trườg A cao hơ thị trườg B là,6%, làm tăg gá trị têu thụ của thị trườg A cao hơ thị trườg B là Hệ thốg chỉ số lê hoà hâ tố Phươg há chỉ số gú ghê cứu sự tha đổ của hệ tượg kh tế ua thờ ga. Ngoà hươg há chỉ số cò có thể hâ tích mố lê hệ gữa các hâ tố và mức độ ảh hưởg của các hâ tố đế sự tha đổ một chỉ têu kh tế tổg hợ. Ví dụ, doah số bá của một côg t bế độg là do ảh hưởg của ha hâ tố: gá bá và khố lượg hàg têu thụ, sả lượg thu hoạch của một loạ câ trồg do ảh hưởg của ha loạ hâ tố: ăg suất thu hoạch và dệ tích geo trồg,... Gả sử cầ hâ tích tổg mức hàg hóa têu thụ bế độg ua ha thờ kỳ ghê cứu trog mốt lê hệ gữa ha hâ tố: gá cả và khố lượg hàg hóa têu thu. Hệ thốg chỉ số thể hệ mố lê hệ gữa các chỉ têu trê hư sau: I I I Trog đó: I : Chỉ số tổg mức hàg hóa têu thụ I : Chỉ số gá được ác địh theo hươg há Paasche 43

44 I : Chỉ số khố lượg được ác địh theo hươg há Laseres Về số tuệt đố: () () () () () () () () () () () () ( () () () () () () () () () () Về số tươg đố so vớ gá trị têu thụ kỳ gốc: ) + ( () () () () () () () () () () () () + () Ví dụ.9: Từ số lệu ví dụ., ghê cứu sự ảh hưởg của gá bá và lượg bá đế doah số bá. TT Ta có bảg số lệu: () Mặt hàg Gá cả Lượg hàg têu () () () () () () (.đ) thụ ( () ) ( () ) 5 5 ( () ) ( () ) Sữ a (hộ) 3, 5, Lúa (kg),6, Dầu (lít), 4 3, Má tíh bỏ tú 4, 5, (chếc) Tổg Nhậ ét về số tươg đố: () () () () () () () () () () ,8% 47,% 88,8% () () (tăg 77,8%) (tăg 47%) (tăg 88,8%) Nhậ ét về số tuệt đố: () () ( )( )+( ) () () ( () () () () ) + ( () () () () () () () () () ) () ) 44

45 Kết luậ: Tổg mức têu thụ hàg hóa tíh chug 4 mặt hàg ăm 5 so vớ ăm bằg 77,8% (tăg 7,8%), mức tăg là.689. gà đồg là do ảh hưởg của hâ tố lê ua: - Do gá cả ăm 5 so vớ ăm tăg 47,% làm tăg gá trị têu thụ là 845. gà đồg. - Do khố lượg các mặt hàg bá ra ó chug tăg 88,8% làm tăg gá trị têu thụ là 844. gà đồg. Hệ thốg lê hoà ha hâ tố gườ ta có thể mở rộg ra thàh hệ thốg lê hoà hều hâ tố và chúg ta cũg thực hệ theo guê tắc chỉ số chất lượg thì sử dụg hươg há Paasche cò chỉ số số lượg thì sử dụg hươg há Laseres. Tu hê, vệc mở rộg à tỏ ra khôg hệu uả cao vì ó có thể làm cho vệc hâ tích uá hức tạ. 45

46 PHẦN III THỐNG KÊ SUY LUẬN CHƯƠNG III PHÂN PHỐI CHUẨN VÀ PHÂN PHỐI MẪU Đố vớ các khá ệm và tíh chất có lê ua đế hâ hố của tổg thể chúg ta đã ghê cứu ở mô học ác suất thốg kê toá. Ở đâ chỉ mag tíh chất hắc lạ một cách khá uát hất. I. PHÂN PHỐI CHUẨN Phâ hố chuẩ chếm một vị trí rất ua trọg trog lý thuết thốg kê ó lê ua đế các kết luậ thốg kê su luậ sau à. Trog thực tế, hều bế gẫu hê tuâ theo u luật hâ hố chuẩ hoặc gầ chuẩ, chẳg hạ hư trọg lượg và chều cao của gườ lớ, mức độ thôg mh của trẻ em, đểm th của các thí sh, lực chịu đựg của một thah sắt, các sa số đo đạc,. Do đó, vệc hắc lạ là rất cầ thết.. Địh ghĩa Phâ hố chuẩ là hâ hố của đạ lượg gẫu hê lê tục X có mề ác đ ịh từ - đế + vớ hàm mật độ ác suất: f ( µ ) σ e, trog đó: e,788, π3,45 σ. π Ký hệu: X ~ N(µ,σ Tíh chất của hàm hâ hố chuẩ: ) - + e σ. π ( µ ) σ.d. Chíh là dệ tích gớ hạ bở đồ thị f() và trục hoàh. - Đồ thị đố ứg vớ hau ua đườg thẳg µ - X có trug bìh là µ và hươg sa là σ 46

47 47

48 . Phâ hố chuẩ tắc (đơ gả) Địh ghĩa: là hâ hố chuẩ có µ và σ. f t e π Ta có thể dùg hươg há đổ bế t(-µ)/σ đố vớ hâ hố chuẩ thàh hâ hố chuẩ tắc. t Bảg hâ hố chuẩ tắc (đơ gả): Hàm số z ϕ( z) e được gọ là hàm tích hâ Lalace π t Tíh chất của hàm tích hâ Lalace: - ϕ(z) ( < t < Z) - ϕ(z) là hàm số lẽ: ϕ(-z) -ϕ(z) + t - e, 5 π 48

49 Để tìm được ϕ(z) ta có thể tra bảg ở hục lục bằg hươg há tọa độ. Ví dụ để tìm ϕ(,8) ta thực hệ hư sau: Z,,,,3,4,5,6,7,8,9,,,4,8,,6,99,39,79,39,359,,398,438,478,57,557,596,636,675,74,753,,793,83,87,9,948,987,6,64,3,4,3,79,7,55,93,33,368,46,443,48,57,4,554,59,68,664,7,736,77,88,844,879,5,95,95,985,9,54,88,3,57,9,4,6,57,9,34,357,389,4,454,486,57,549,7,58,6,64,673,74,734,764,794,83,85,8,88,9,939,967,995,33,35,378,36,333,9,359,386,3,338,364,389,335,334,3365,3389,,343,3438,346,3485,358,353,3554,3577,3599,36,,3643,3665,3686,378,379,3749,377,379,38,383,,3849,3869,3888,397,395,3944,396,398,3997,45 ϕ(,8),3599 Chúg ta có thể sử dụg hàm NORMSDIST() trog Ecel, tu hê trog Ecel là bảg, cò hụ lục của ta là bảg,5. Do đó để có kết uả chíh ác ta sử dụg (NORMSDIST(Z),5). 3. Khá ệm Z α Z α là một số sao cho (Z>Z α ) α. Đâ chíh là ác suất sa lầm mà ta thườg dùg trog thốg kê. Ta có thể tìm gá trị Z α bằg hàm NORMSINV(- α) trog Ecel. Một và gá trị đặc bệt: α,5,,5,5, Z α,575,33,96,645,8 4. Một và côg thức ác suất thườg dùg Cách tíh ác suất của bế gẫu hê X có hâ hố chuẩ tắc: a) (X>a),5 - ϕ(a) b) (X<b),5 + ϕ(b) d) (a<x<b) ((b) - ((a), vớ a<b e) (X<a, X>b) (X<a)+(X>b), vớ a<b, X - hâ hố chuẩ II. PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ. Phâ hố Ch bìh hươg Nếu,,... là đạ lượg gẫu hê được chọ từ tổg thể hâ hố chuẩ thì S ( ) có hâ hố Ch bìh hươg bậc tự do (-). σ S Ký hệu: ( ) ~ σ χ Khôg gốg hư hàm hâ hố chuẩ, hàm ch bìh hươg khôg đố ứg. Nó có các tíh chất sau: E(χ df) df 49

50 Var(χ df) df Hàm hâ hố χ có đồ thị gầ gốg hư đồ thị hàm hâ hố chuẩ hưg khôg đố ứg hau ua cực trị. Tu hê, ếu lớ thì hâ hố Ch bìh hươg sẽ sắ sĩ hâ hố chuẩ. Phâ hố χ do Karl Pearso đưa ra vào ăm 9. Khá ệm χ ; α : ; α χ là một số sao cho ( χ > χ ; α ) α. Địh ghĩa à tươg tự hư đố vớ Z α. Muố tìm gá trị à ta có thể tra bảg ở hụ lục 3 cũg bằg hươg há tọa độ hoặc sử dụg hàm CHIINV(α,df) trog Ecel. Trog đó, df là bậc tự do. PEARSON Karl Lodo 857 Lodo 936 Nhà toá học thốg kê gườ Ah à đã từg học tạ Kg s College ở Oford. Năm 884 ôg được bổ hệm hụ trách bộ mô Toá ứg dụg và Cơ học tạ Uverst College ơ Lodo. Năm 9 ôg thàh lậ hòg thí ghệm về sh trắc và cùg ăm ấ vớ sự tà trợ của Galto, ôg cho ra đờ tạ chí Bometrka và ôg đã đều hàh tạ chí à cho đế kh mất. Năm 9 ôg hụ trách luô bộ mô Eugésme (Gáo sư Đào Du Ah dịch là Nhâ chủg cả lươg học, Ưu sh học) cho đế kh ôg về hưu ăm 933. Kế tục côg trìh của Galto, ôg là một trog hữg gườ ság lậ gàh Toá học thốg kê hệ đạ. Ôg ghê cứu lý thuết tế hoá theo mô hìh thốg kê toá học của ôg. Ngoà hữg gâ húc mệt mà vớ khoa học, ôg cò dàh thờ ga cho th ca và hoạt độg chíh trị.. Phâ hố Studet Nếu,,... là đạ lượg gẫu hê được chọ từ tổg thể hâ hố chuẩ thì µ t có hâ hố Studet bậc tự do (-). S Ký hệu: µ t ~ t - S Khá ệm t -;α: t -;α là một số sao cho (t>t-;α) α. Địh ghĩa à tươg tự hư đố vớ Z α. Muố tìm gá trị à ta có thể tra bảg ở hụ lục cũg bằg hươg há tọa độ hoặc sử dụg hàm TINV(α,df) trog Ecel. Hàm hâ hố t có đồ thị gầ gốg hư đồ thị hàm hâ hố chuẩ hưg độ họ thấ hơ. Tu hê, ếu lớ thì hâ hố hố Studet sẽ sắ sĩ hâ hố chuẩ. GOSSET Wlam Seal Caterbur Beacosfed (Ngoạ ô luâ Đô) 937 Thườg thườg gườ ta bết ôg dướ dạg bệt hệu Studet. Ôg là hà thốg kê gườ Ah. Thờ trẻ, Ôg học toá ở New college (Oford). Năm 899 ôg vào làm vệc ưởg sả uất ba cho Guess Brewer ở Dubl. Nhà má muố gảm gá thàh sả uất, âg cao chất lượg lúa đạ mạch và câ Hublo để sả uất ba ê thàh lậ một hòg thí ghệm ghê cứu. Một bà toá đặt ra là làm sao từ hữg mẫu ghê cứu ở hòg thí ghệm rút ra được hữg kết luậ ác đág. Gosset tự guệ tham ga ghê cứu bà toá à: lý thuết các mẫu hỏ để từ đó rút ra kết luậ. Gosset lao vào đề tà đặt ra, cùg Karl Pearso ở Luâ Đô mệt mà trog ăm 96, 97. Năm 98 ôg đưa ra một test - sau à gọ là test Gosset - dùg để lựa chọ đạ lúa mạch. Để bảo mật, hà má êu cầu Gosset dấu tê thật, chỉ dùg bệt hệu Pul ha Studet. Và hư chúg ta bết, Gosset dùg hệu thứ..3. Phâ hố Fsher (F) Gả sử có ha mẫu độc lậ có, ua sát lấ từ ha tổg thể có hâ hố chuẩ, hươg sa tổg thể và hươg sa mẫu lầ lượt là σ, σ, S, S thì kh đó S σ F có hâ hố Fsher bậc tự do của tử ( -) và bậc tự do của mẫu ( -). S σ 5

51 Ký hệu: F ~ F v,v Trog thực tế kh kểm địh sự bằg hau của ha hươg sa tổg thể và kh đó: S F S Khá ệm F v;v;α : F v,v;α là một số sa o cho (F>Fv;v;α) α. Địh ghĩa à tươg tự hư đố vớ Z α. Muố tìm gá trị à ta có thể tra bảg ở hụ lục 4 cũg bằg hươg há tọa độ hoặc sử dụg hàm FINV(α,df,df ) trog Ecel. FISHER Ra ald Almer Lodres 89 - Adélade 96 Ôg là một chuê ga về Lý thuết tế hóa, hà D truề học gườ Ah à đã có côg hát trể các hươg há thốg kê so sáh hữg trug bìh của ha mẫu hờ đó ác địh sự khác bệt của chúg có ý ghĩa ha khôg. III. PHÂN PHỐI MẪU. Khá ệm Mục đích của hâ tích thốg kê là sử dụg số lệu thu thậ từ mẫu hư trug bìh và tỷ lệ mẫu để ước lượg gá trị thực của tổg thể. Quá trìh khá uát uá kết uả ghê cứu của mẫu cho tổg thể chug được gọ là su luậ thốg kê. Về lý thuết, để có thể sử dụg các thôg t mẫu để su luậ các tham số của tổg thể chug, ta ê dựa vào kết uả ghê cứu của hều mẫu ếu có thể. Nếu đều à được thực hệ, hâ hố của các kết uả từ mẫu được gọ là hâ hố mẫu. Nhưg về mặt thực hàh vệc ước lượg cho các tham số của tổg thể chỉ că cứ vào kết uả cụ thể của một mẫu. Cho ê khá ệm về hâ hố mẫu cầ hả được em ét để có thể ứg dụg lý thuết về ác suất cho uá trìh su luậ thốg kê. Phâ hố mẫu có 3 trườg hợ: - Phâ hố của trug bìh mẫu để ước lượg trug bìh của tổg thể; - Phâ hố của hươg sa mẫu để ước lượg hươg sa tổg thể; - Phâ hố của tỷ lệ mẫu để ước lượg tỷ lệ của tổg thể.. Địh lý gớ hạ trug tâm Trog thực tế thườg gặ là ta khôg bết về hâ hố của tổg thể hoặc tổg thể khôg có hâ hố chuẩ. Trog hữg trườg hợ đó địh lý gớ hạ trug tâm gú ta gả uết vấ đề kh em ét hâ hố mẫu. Địh lý: Kh cỡ mẫu đủ lớ thì hâ hố của trug bìh mẫu X sẽ ấ ỉ hâ hố chuẩ, bất chấ hìh dág hâ hố của tổg thể. Địh lý: Một bế gẫu hê là tổg của của hều bế gẫ hê khác sẽ có hâ hố ấ ỉ hâ hố chuẩ. Đều à rất hữu ích trog kh tế lượg bở vì ta có thể co sa số của một mô hìh là tổg của hều tác độg gẫu hê. 3. Các tíh chất của hâ hố mẫu - Nếu X có hâ hố χ m thì X - Nếu X có hâ hố chuẩ N(µ, σ ) thì: ). X cũg có hâ hố χ m cũg có hâ hố chuẩ N(µ, σ ) và X ~N(µ, σ /) 5

52 ). Vớ kích thước mẫu khá lớ ( 3), thì hâ hố của trug bìh mẫu sẽ ấ ỉ µ hâ hố chuẩ và z có hâ hố chuẩ tắc. σ / 3). ( ) S σ ~ χ 4). X và S độc lậ vớ hau. 5

53 CHƯƠNG IV ƯỚC LƯ ỢNG KHOẢNG TIN CẬY (Cofdece Iterval Estmato) Chươg à sẽ đề cậ đế vệc su luậ các đặc trưg của tổg thể dựa trê các đặc trưg của mẫu. Các đặc trưg của tổg thể có thể là gá trị trug bìh, hươg sa hoặc tỷ lệ các đơ vị tổg thể có một tíh chất ào đó. Ví dụ, ta ua tâm đế thu hậ trug bìh của lao độg ở một gàh ghề ào đó. Vấ đề đặt ra là ước lượg các đặc trưg của tổg thể (chưa bết) từ các đặc trưg của mẫu dữ lệu thu thậ được. Trog khá ệm ước lượg có khá ệm là ước lượg đểm và ước lượg khoảg, tu hê trog ộ dug à chúg ta chỉ đ sâu vào vấ đề ược lượg khoảg bở vì đâ là một một ộ dug rất ua trọg trog bà toá ước lượg mà chúg ta mog muố gả uết một vấ đề thực tế. I. KHÁI NIỆM Vấ đề ước lượg ở đâ ó rêg và thốg kê ó chug được chúg ta em ét toà d ệ theo ua đểm của ác suất, có ghĩa là ta em ét khả ăg ả ra cao hất chứ khôg em ét trog từg trườg hợ cụ thể đâ là một vấ đề có thể khôg chíh ác lắm hưg ó cũg gâ ra sự hểu hầm ít hều tr og vệc đáh gá tíh hệu uả của thốg kê. Vớ ua đểm trê, các hà toá học đư a ra khá ệm ước lượg khoả g hư sau: Gọ θ là đặc trưg của tổg thể cầ ước lượg. Gả sử dựa vào mẫu ua sát, ta tìm được bế gẫu hê A, B sao cho: Trog đó, (-α) là độ t cậ P(A<θ<B)- α Gả sử a, b là gá t rị cụ thể của A, B. Khoảg ( a,b) được gọ là khoảg ư ớc lượg vớ độ t cậ (-α)% của θ, ha ó gắ gọ là khoảg t cậ (-α).% của θ. II. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Để thực hệ ta chọ một mẫu gẫu hê ua sát,,... từ tổg thể X có trug bìh là µ, hươg sa σ, trug bìh mẫu là, hươg sa mẫu S, độ t cậ (-α). Ta ước lượg trug bìh tổg thể hư sau:. Kh đã bết hươg sa σ Đều kệ tổg thể có hâ hố chuẩ hoặc có cỡ mẫu lớ ( 3) z vớ z có hâ hố chuẩ tắc. Từ côg thức trê ta hậ thấ: σ z < µ < + α / α / σ (). Nếu độ t cậ và độ lệch chuẩ cố địh, kích thước mẫu càg lớ thì khoảg ước lượg càg hẹ, tức là độ chíh ác của ước lượg càg cao. (). Nếu độ t cậ và kích thước mẫu cố địh, độ lệch chuẩ càg lớ thì khoảg ước lượg càg rộg, tức là độ chíh ác của ước lượg càg thấ. (3). Nếu độ lệch chuẩ và kích thước mẫu cố địh, độ t cậ càg cao thì khoảg khoảg ước lượg càg rộg, tức là độ chíh ác của ước lượg càg thấ. 53

54 Ví dụ 4.: Để ác địh trọg lượg trug bìh của các bao bột mì được đóg bằg má tự độg, gườ ta chọ gẫu hê 5 bao và tíh được trọg lượg trug bìh 39,8kg. Tìm khoảg t cậ 99% của trọg lượg trug bìh các bao bột mì. Gả sử trọg lượg bao đườg có hâ hố chuẩ và hươg sa là,44. Gọ µ là trọg lượg trug bìh một bao đườg. Ta có: 5; 39,8, σ,44, α% > Z,5%,575.,44 39,8,575 < µ < 39, ,55 < µ < 4,5,575,44 Kết luậ, vớ độ t cậ 99%, trọg lượg trug bìh của mỗ bao bột mì được ước lượg trog khoảg từ 39,55kg đế 4,5kg.. Kh chưa bết hươg sa σ : a) Trườg hợ có cỡ mẫu lớ ( 3): Trog trườg hợ à chúg ta á dụg hư trườg hợ hưg chúg ta dùg hươg sa của mẫu tha cho hươg sa của tổg thể để ước lượg, chúg ta khôg cầ đều kệ về hâ hố chuẩ của tổg thể. z S z < µ < + α / α / b) Trườg hợ có cỡ mẫu hỏ (<3): Trog trườg hợ à ta sử dụg hâ hố Studet để ước lượg và đều kệ tổg thể hả có hâ hố chuẩ. s t, α / < µ < + t, α / Vớ t - có hâ hố Studet vớ - bậc tự do. Ví dụ 4.: Một côg t đệ thoạ muố ước lượg thờ ga trug bìh của một cuộc đệ thoạ đườg dà vào gà cuố tuầ. Mẫu gẫu hê cuộc gọ đườg dà vào gà cuố tuầ cho thấ thờ ga trug bìh là 4,8 hút, độ lệch chuẩ 5,6 hút. Ước lượg thờ ga trug bìh của một cuộc gọ đườg dà vào gà cuố tuầ, vớ độ t cậ 95%. Gọ µ là thờ ga trug bìh của một cuộc gọ đườg dà vào gà cuố tuầ. Ta có: ; 4,8; S5,6; t -, α/ t 9,,5,93 Á dụg côg thức: s t, α / < µ < + t, α / 5,6 4,8, 93 < µ < 4,8, 93,79 < µ < 7,48 s 5,6 Vậ, vớ độ t cậ 95%, thờ ga trug bìh của một cuộc đệ đàm đườg dà vào cuố tuầ được ước lượg trog khoảg từ,79 đế 7,48 hút S s 5 54

55 III. ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ Trog hều trườg hợ ta có thể ua tâm đế tỷ lệ các đơ vị có một tíh chất ào đó trog tổg thể. Chẳg hạ, tỷ lệ khách hàg sử dụg một loạ sả hẩm ào đó hoặc tỷ lệ hế hẩm trog sả uất,... Kh đó, ta thực hệ ước lượg cho tỷ lệ của tổg thể. Gả sử có mẫu gẫ hê ua sát và ˆ là tỷ lệ các ua sát có tíh chất A ào đó. Vớ mẫu lớ ( 4), khoảg t cậ (-α)% của tỷ lệ các ua sát có tíh chất A của tổg thể được ác địh bở: ^ z α / ^ ^ ( ) < < ^ + z α / ^ ^ ( ) Ví dụ 4.3: Một ghê cứu được thực hệ hằm ước lượg thị hầ của sả hẩm ộ địa đố vớ mặt hàg báh kẹo. Kết uả đều tra chọ mẫu gẫu hê khách hàg cho thấ có 34 gườ dùg sả hẩm ộ địa. Tìm khoảg t cậ 95% cho tỷ lệ khách hàg sử dụg báh kẹo ộ địa. Gọ là thị hầ của sả hẩm ộ địa đố vớ mặt hàg báh kẹo. Ta có:,,34; z α/ z,5,96 Á dụg côg thức ta có:,34,96 ^,34(,34),47 < <,438 < <,34 +,96,34(,34) Vậ, Khoảg t cậ 95% cho tỷ lệ khách hàg sử dụg báh kẹo ộ địa là khoảg từ 4,7% đế 43,8%. IV. ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ Để em ét độ đồg đều của dữ lệu hoặc chất lượg của sả hẩm, trog một số trườg hợ ta có thể sử dụg ước lượg hươg sa của tổg thể để em ét. Để thực hệ bà toá à ta thực hệ hư sau: Chọ một mẫu gẫu hê ua sát có hâ hố chuẩ, vớ độ t cậ -α ta có ước lượg hươg sa: ( ). S χ ; α / < σ ( ). S < χ ; α / Ví dụ 4.4: Một hà sả uất ua tâm đế bế thê của tỷ lệ tạ chất trog một loạ hươg lệu được cug cấ. Chọ gẫu hê 5 mẫu hươg lệu cho thấ độ lệch chuẩ về tỷ lệ tạ chất là,36%. Vớ khoảg t cậ 95%, ước lượg độ lệch chuẩ về tỷ lệ tạ chất. Gọ σ là độ lệch chuẩ về tỷ lệ tạ chất. Ta có: 5, S,36%, α5% > χ 4;,5% 6,9, χ 4;97,5% 5,69 (5 ).,36 6,9 < σ (5 ).,36 < 5,69,99 < σ < 3,85 >,73 < σ < 3,7 Vậ, vớ độ t cậ 95%, độ lệch chuẩ về tuỷ lệ tạ chất được ước lượg trog khoảg từ,73 3,7%. 55

56 V. ƯỚC LƯỢNG CHÊNH LỆCH HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Trog hều trườg hợ ta có thể ua tâm đế sự khác bệt gữa trug bìh tổg thể. Chẳg hạ, khác bệt về doah số trug bìh trog tuầ từ ha hươg há trìh bà hàg hóa, chào hàg khác hau hoặc sự khác bệt gữa ăg suất câ trồg do sử dụg ha loạ hâ bó khác hau,... Phươg há so sáh trug bìh ha tổg thể hụ thuộc vào cách thức lấ mẫu: mẫu hố hợ từg cặ (mẫu hụ thuộc) hoặc mẫu độc lậ.. Ước lượg khoảg t cậ dự trê sự hố hợ từg cặ (Matched ar) Ở hươg há à, các đơ vị mẫu được chọ từg cặ từ ha tổg thể. Thôg thườg mẫu hố hợ từg cặ bao gồm các trườg hợ sau đâ: - So sáh gữa trước và sau, chẳg hạ hư mẫu thứ hất: doah số bá trước kh thực hệ chế dịch khuế mã; mẫu thứ ha: doah số bá sau kh thực hệ chế dịch khuế mã. Ở đâ, mẫu hố hợ từg cặ theo ghĩa là từg cặ doah số thu thậ ở cùg một cửa hàg. - So sáh gữa các đơ vị về một đặc đểm ào đó, chẳg hạ mẫu thứ hất: tề lươg của hâ vê am ở côg t A; mẫu thứ ha: tề lươg của hâ vê ữ ở côg t A. - So sáh gữa các đơ vị hố hợ từg cặ theo khôg ga, chẳg hạ mẫu thứ hất: doah số bá của một loạ ước gả khát A ở cửa hàg X; mẫu thứ ha: doah số bá của một loạ ước gả khát B ở cửa hàg X. Ở đâ mẫu hố hợ từg cặ theo ghĩa cả ha doah số của ha hã hệu A, B được thu thâ trê cùg một cửa hàg. - So sáh gữa các đơ vị hố hợ từg cặ theo thờ ga, chẳg hạ mẫu thứ hất: doah số bá của hà hàg X vào thág 5/; mẫu thứ ha: doah số bá của hà hàg Y vào thág 5/7. Ở đâ mẫu hố hợ từg cặ trog cùg một thờ ga. * Khoảg t cậ cho sự khác bệt gữa trug bìh ha tổg thể: Gả sử ta có mẫu cặ ua sát từ ha tổg thể X và Y. Gọ µ, µ là trug bìh của X, Y; d và S d là trug bìh và độ lệch chuẩ của sự khác bệt ( - ). Gả sử rằg hâ hố của hữg khác bệt à là hâ hố chuẩ, khoảg t cậ (-α)% của (µ, µ ) được ác địh hư sau: d t s < d d, α / < µ µ +, α / t s d d d ( ) ( d d) d. d Sd vớ t - có hâ hố Studet vớ - bậc tự do. Ví dụ 4.5: Côg t đệ lực thực hệ các bệ há khuế khích tết kệm đệ. Lượg đệ têu thụ gh hậ ở hộ ga đìh trước và sau kh có bệ há khuế khích tết kệm đệ hư sau: Hộ ga đìh Lượg đệ têu thụ trước và sau kh khuế khích tết kệm (Kwh) Trước Sau

57 Hộ ga đìh Lượg đệ têu thụ trước và sau kh khuế khích tết kệm (Kwh) Trước Sau Vớ độ t cậ 95%, hã ước lượg lượg đệ têu thụ trug bìh của hộ ga đìh trước và sau kh thực hệ bệ há khuế khích tết kệm đệ. Gọ µ, µ là lượg đệ têu thụ trug bìh của hộ ga đìh trước và sau kh thực hệ bệ há khuê khích tết kệm đệ. Ta tíh các tham số cầ thết: Hộ ga đìh Lượg đệ têu thụ trước và sau kh khuế khích tết kệm (Kwh) Trước () Sau ( ) d ( - ) (d - d ) , , , , , , , , , , , ,673 Tổg 4 33,967 Ta có: 4 d s [d 3,467 d] d 33,967 5,

58 t -,α/ t,,5, Gả sử rằg các khác bệt gữa lượg đệ trước và sau kh khuế khích tết kệm có độ lệch chuẩ. Á dụg côg thức ta có: d t, α / s d < µ µ 5,4848 3,467, < µ -,68 < µ X -µ Y < 6,96 < d + t s d, α / < 3,467 X µ Y + 5,4848, Vậ, khoảg t cậ 95% của sự khác bệt gữa lượg đệ têu thụ trước và sau kh khuế khích tết kệm được ước lượg từ -,68 đế 6,96 (Kwh).. Ước lượg khoảg t cậ dựa vào mẫu độc lậ Gọ, là số ua sát của các mẫu gẫu hê độc lậ,,...,,,... từ ha tổg thể X và Y có trug bìh µ, µ và hươg sa σ, σ. Vớ trug bìh mẫu,, hươg sa mẫu là S, S, vớ độ t cậ (-α) ta ước lượg hư sau: 3).. Bết hươg sa ha tổg thể: Đều kệ ha tổg thể hả có hâ hố chuẩ hoặc chọ cỡ mẫu lớ (, σ µ {( ) ± z / + µ α σ.. Chưa bết hươg sa tổg thể: a) Có hươg sa khác hau: * Nếu, 3: ta tha hươg sa tổg thể bằg hươg sa mẫu. } S S µ {( ) ± z / + µ α * Nếu hoặc < 3: Gả sử X, Y có hâ hố chuẩ: } µ µ {( ) ± t ; α / S ( + S )} vớ Báûctæûdo (s (s + ) s (s + b) Có hươg sa bằg hau: ) ) µ µ ± + α (( ) t ; / S ( + )) ( ).S + ( ).S Trog đó: S ( + ) Ví dụ 4.6: Một côg t đag muố em ét thờ ga sả uất của ha dâ chuê s ả uất mớ và cũ. 58

59 Ở dâ chuề mớ: 4 sả hẩm được được sả uất vớ thờ ga trug bìh 46,5 hút/ sả hẩm, độ lệch chuẩ là 8 hút. Ở dâ chuề cũ: 38 sả hẩ m được sả uất vớ thờ ga trug bìh là 5, hút/sả hẩm, độ lệch chuẩ là 9,5 hút. Hã ước lượg khỏag t cậ 95% cho sự khách bệt về thờ ga sả uất gữa ha dâ chuề. Gọ µ, µ là thờ ga sả uất trug bìh một sả hẩm của dâ chuề cũ và dâ chuê mớ. Ta có: Ở dâ chuề mớ: 46,5 s X 8 X 4 Ở dâ chuề cũ: 5, s Y 9,5 Y 38 z α/ z,5,96 Gả sử ta có hươg sa khác hau, á dụg côg thức ta có: ( σ σ ) z α / + < µ µ < ( ) + z α / 8 9,5 ( 46,5 5,),96. + < µ µ ,677 < µ X -µ Y < -,793 σ σ + < (46,5 5,), , Vậ, Vớ độ t cậ 95%, ta ước lượg dâ chuề sả uất mớ rút gắ thờ ga trug bìh sả uất một sả hẩm trog khoảg từ,793 đế 8,677 hút. VI. ƯỚC LƯỢNG HAI CHÊNH LỆCH TỶ LỆ TỔNG THỂ (trườg hợ 4) Gả sử ta có ha mẫu và được chọ gẫu hê độc lậ từ ha tổg thể X và Y có tỷ lệ mẫu là ^ ^ X, Y. Ta có khoảg t cậ (-α)% của sự khác bệt ( - ) được ác địh hư sau: ^ ^ ^ ^ ( ) ( ) ± zα / + ( ) Ví dụ 4.7: Kết uả đều tra từ mẫu gẫu hê gườ ở một thàh hố cho thấ ăm 7, tỷ lệ thất ghệ ở thàh hố X là 7,5%, ở thàh hố Y là 7,%. Hã ước lượg khoảg t cậ 99% cho sự khác bệt về tỷ lệ thất ghệ gữa ha thàh hố. Á dụg côg thức ta có: ^ ^ ^ ^ ( ) ± zα / ^ ^ ( ) ( ) + ^ ^, 75(,75),7(,7) (,75,7) ±, ,7 < X - Y <,33 Vậ, vớ độ t cậ 99%, có thể ó rằg tỷ lệ thất ghệ ở thàh hố X từ thấ hơ,7% đế cao hơ 3,3% so vớ thàh hố Y. V II. ƯỚC LƯỢNG CỠ MẪU (Estmatg the samle sze) 59

60 Để tăg độ chíh ác của ước lượg, theo hư chúg ta đã ghê cứu hữg hươg há để ước lượg khoảg t cậ, thì chỉ có một hướg để đạt được đó là cầ ác địh cỡ mẫu có kích thước tố thểu.. Cỡ mẫu trog ước lượg khoảg t cậ của trug bìh tổg thể Xuất hát từ côg thức: z σ z < µ < + α / α / σ Gả sử một mẫu gẫu hê gồm ua sát từ một tổg thể có hươg sa ta có. Một khoảg t cậ (-α)% của trug bìh tổg thể là µ, gọ là một ửa chều rộg σ của khoảg t cậ z α /. Từ đâ ta dễ dàg su ra: z α / σ. Cỡ mẫu trog ước lượg khoảg t cậ của tỷ lệ tổg thể Xuất hát từ côg thức: z ^ ^ ^ ( ) ^ < < + z α / α / ^ ^ ( ) Gả sử rằg một mẫu gẫu hê gồm ua sát, một khoảg t cậ (-α)% cho tỷ lệ tổg thể cho bở côg thức trê. Gọ là mộ t ửa chều rộg của khoảg t ˆ( ˆ) cậ zα /, từ đó ta ác địh kích thước mẫu tố thểu hư sau: z α / ^ ^ ( ) thức: ^ ^ ^ Tất hê ta chưa thể bết, sog (- ) khôg vượt uá,5. Do đó, ta có côg z α /,5 6

61 CHƯƠNG V KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM: Bê cạh vệc ước lượg các đặc trưg của tổg thể - đã ó ở chươg trước - các dữ lệu thu thậ từ mẫu cò có thể dùg để đáh gá em một gả thuết ào đó về tổg thể là đúg ha sa, gọ là kểm địh gả thuết. Nó cách khác, kểm địh gả thuết là dựa vào các thôg t mẫu để đưa ra kết luậ bác bỏ ha chấ hậ v ề các gả thuết đó của tổg thể. Tu hê, chúg ta hả hểu chấ hậ ha bác bỏ gả thuết hả hểu theo ghĩa ác suất.. Các loạ gả thuết trog thốg kê Gả thuết H (ull hothess): Gọ θ là một đặc trưg chưa bết của tổg thể (gá trị trug bìh, hươg sa, tỷ lệ). Ta hìh thàh gả thuết H về θ so vớ gá trị θ cụ thể ào đó. Gả thuết H (alteratve hothess): Gả thuết H là kết uả gược lạ của gả thuết H, ếu gả thuết H đúg thì gả thuết H sa và gược lạ. Trog thốg kê H được kểm địh dựa trê cơ sở đố chứg H, H là gả thuết thể hệ các tìh huốg khôg ằm trog H. - Kểm địh dạg ha đuô (two-taled): H : θ θ H : θ θ - Kểm địh dạg một đuô (oe-taled): H H H H : θ θ : θ > θ. Các loạ sa lầm trog kểm địh g ả thuết : θ θ : θ < θ Một đuô hả Một đuô trá (). Sa lầm loạ : Gả thuết H đúg hưg ua kểm địh ta lạ kết luậ gả thuết sa, và do vậ bác bỏ gả thuết H ở mức ý ghĩa α ào đó. Có ghĩa là ta bác bỏ gả thuết đúg. (). Sa lầm loạ : Gả thuết H sa hưg ua kểm địh, ta lạ kết luậ gả thuết đúg, và do vậ ch ấ hậ gả thuết H ở m ức ý ghĩa α ào đó. Có ghĩa là ta chấ hậ một gả thu ết sa. Tù theo ua đểm và tíh chất mà gườ ta cho sa lầm loạ hoặc loạ là ghêm trọg hơ. Tu hê, thôg thườg thì gườ ta sẽ cho rằg sa lầm loạ là ghêm trọg hơ mà thốg kê cầ tráh. 3. Qu trìh tổg uát trog kểm địh gả thuết Mục đích chúg ta trog vệc gớ thệu về hươg thức kểm địh gả thuết tổg uát là hằm đ tìm hểu ộ dug cơ bả trog hé su dễ thốg kê. Để đạt đế uết địh cuố cùg, một hươg thức có hệ thốg sẽ được lậ ra vớ các bước hư sau: 6

62 Bước : Xâ dựg gả thuết. Ta bắt đầu kểm địh gả thuết vớ một gả địh về một và tham số tổg thể và sử dụg dữ lệu mẫu để kểm tra tíh logc của gả địh đó. Nó cách khác, ta bắt đầu bằg cách gả địh có một gá trị tổg thể ào đó và kết luậ bằg uết địh bác bỏ ha khôg bác bỏ gả địh đó theo các số lệu mẫu. Vệc thết lậ gả thuết tù thuộc vào bả chất của tìh huốg có địh hướg ha khôg địh hướg. Nếu tìh huốg khôg có địh hướg sa bệt, thì gả thuết là đuô, ếu có tíh địh hướg thì ta có gả thuết đuô. Để ác địh gả thuết đuô hả ha đuô trá chúg ta dựa vào guê tắc tráh sa lầm loạ. Tu hê cầ hớ rằg sự thất bạ trog vệc loạ H khôg đồg ghĩa vớ vệc bạ đã chứg mh được H đúg, mà chỉ là bạ khôg đủ bằg chứg thốg kê để loạ bỏ mà thô. Bước : Chọ mức ý ghĩa mog muố. Khả ăg hạm sa lầm loạ hư ta đã trìh bà được gọ là mức ý ghĩa và được ký hệu là α. Trê thực tế, có 3 mức ý ghĩa thườg dùg hất là,,,5 và, tươg ứg vớ độ t cậ là,9,,95,,99. Vệc lựa chọ α là bao hêu hụ thuộc vào tíh chủ ua của gườ ghê cứu chấ hậ rủ ro ở mức ào. Có một ý có tíh chất kh ghệm để chúg ta tham khảo: - Nếu ộ dug ghê cứu đò hỏ độ chíh ác cao thì ê chọ mức α hỏ, thôg thườg là %. - Nếu ộ dug ghê cứu số lệu bế độg lớ, thu thậ thôg t khó chíh ác thì ta ê chọ α lớ, tu hê ta khôg ê tăg α uá lớ sẽ làm tăg khả ăg bị sa lầm loạ và thôg thườg theo sự thốg hất chug của các hà thốg kê mức ý ghĩa tố đa là %. - Nếu khôg ua tâm uá hều đế mức ý ghĩa thì ta ê chọ theo mức thôg thườg là 5%. Bước 3: Tíh trị số thôg kê ha gá trị thực tế của kểm địh. Trog bước à, dựa vào các lý thuết thốg kê mà chúg ta lựa chọ côg thức hù hợ để u hâ hố mẫu về hâ hố ào đó. Một số hâ hố thườg gặ là hâ hố chuẩ, hâ hố Studet, hâ hố Ch bìh hươg, hâ hố Fsher,... Gá trị thực tế của kểm địh là cơ sở để uết địh chấ hậ ha bác bỏ gả thuết khôg. Bước 4: Rút ra kết luậ lê ua đế gả thuết khôg. Tươg ứg vớ mức ý ghĩa α và hâ hố được ác địh ở bước 3 ta tìm được gá trị lý thuết của kểm địh, thôg thườg là ta tra bảg hoặc sử dụg hầ mềm má tíh để tìm được (Z α, t df,α, F v,v,α,...). Sau đó chúg ta so sáh gữa gá trị thực tế và gá trị lý thuết của kểm địh để có kết luậ hù hợ vớ gả thuết khôg. Bước 5: Kết luậ.tù thuộc vào ộ dug ghê cứu chúg ta sẽ đưa ra kết luậ hù hợ vớ mục đích và êu cầu của vấ đề đặt ra. II. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ. Kểm địh trug bìh tổg thể Để thực hệ kểm địh à gả sử ta có một mẫu gẫu hê ua sát,,... từ tổg thể X có trug bìh là µ, hươg sa σ, trug bìh m ẫu là, hươg sa mẫu S, mức ý ghĩa kểm địh α và gá trị cho trước là µ. Kểm địh gả thuết được thực hệ hư sau: a) Trườg hợ đã bết hươg sa tổg thể: Đều kệ á dụg cho trườg hợ à là tổg thể X có hâ hố chuẩ hoặc có cỡ mẫu 3, các bước kểm địh hư sau: Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô 6

63 . Đặt gả thuết H H : µ µ : µ > µ H H : µ µ : µ < µ H H : µ µ : µ µ. Gá trị kểm địh µ σ z 3. Quết địh bác bỏ H kh: Z > Z α Z < -Z α Z > Z α/ ; Z < -Z α/ Đố vớ trườg hợ à ta sử dụg hâ hố chuẩ để thực hệ kểm địh gả thuết thốg kê, ta có thể gọ tắt là kểm địh Z và guê tắc à đều gốg hau chỉ có gá trị kểm địh là khác hau. Để khỏ hả hớ hều ta có guê tắc bác bỏ H trog kểm địh Z hư sau : Bác bỏ gả thuết H đuô ếu : Z >Z α Bác bỏ gả thuết H đuô ếu : Z >Z α/ Ví dụ 5.: Một ghê cứu được thực hệ để ác địh mức độ hà lòg của khách hàg sau kh côg t đệ thoạ, cả tế một số dịch vụ khách hàg. Trước kh tha đổ, mức độ hà lòg của khách hàg tíh trug bìh là 77 đểm, theo thag đểm từ đế. khách hàg được chọ gẫu hê để gở bảg đều tra ý kế sau kh các tha đổ được thực hệ, mức độ hà lòg trug bìh tíh được là 8. Có thể kết luậ khách hàg đã được làm hà lòg ở mức độ cao hơ ha khôg vớ mức ý ghĩa %. Cho bết tổg thể có hâ hố chuẩ vớ độ lệch chuẩ là 8. Gọ µ là đểm trug bìh về mức độ hà lòg của khách hàg. Ta có., H (). Đặt gả thuết: H (). Gá trị kểm địh: 8, µ 77, σ8, α%. : µ 77 : µ > 77 µ 8 77 Z,68 σ / (3). Quết địh: Z,68 < Z %,33: Chấ hậ gả thuết H (4). Kết lu ậ: Vớ mức ý ghĩa α% số l ệu của mẫu khôg đủ bằg chứg để bác bỏ gả thuết H, ghĩa là mức độ hà lòg của khác hàg khôg tăg lê. a) Trư ờg hợ chưa bết hươg sa tổg thể: Trườg hợ 3: Trườg hợ à ta khôg có hươg sa tổg thể thì sử dụg hươg sa của mẫu để tíh gá trị thực tế của kểm địh. Ngoà ra, dựa vào địh lý gớ hạ trug tâm trog trườg hợ à ta khôg hất thết tổg thể hả có hâ hố chuẩ. µ Ta có kểm địh Z, vớ Z S Trườg hợ có <3: Trog trườg hợ à đều kệ tổg thể hả có hâ hố chuẩ. Ta có dạg tổ g uát kểm địh hư sau: 63

64 Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô. Đặt gả thuết H : µ µ H : µ µ H : µ µ H : µ > µ H : µ < µ H : µ µ. Gá trị kểm địh µ t S 3. Quết địh bác bỏ H kh: t > t -,α t < - t -,α t > t -,α /; t < -t -, α/ Tươg tự hư đố vớ kểm địh Z, ta có thể gọ trog trườg hợ à là kểm đị h Studet và ta có thể tóm tắt guê tắc bác bỏ H hư sau: Bác bỏ gả thuết H đuô ếu : t >t -,α Bác bỏ gả thuết H đuô ếu : t >t -,α/ Ví dụ 5.: Một loạ đè chếu được hà sả uất cho b ết có tuổ thọ trug bìh thấ hất là 65 gờ. Kết uả kểm tra từ mẫu gẫ hê đè cho thấ tuổ thọ tr ug bìh là 6,5 gờ, vớ độ lệch chuẩ là 3. Vớ α,, có thể kết luậ gì về lờ t uê bố của hà sả uất? Cho bết tuổ thọ của bóg đè có hâ hố chuẩ. sa. Gọ µ là tuổ thọ trug bìh của bóg đè. Ta có:, 6,5, µ65, S3, α%. H : µ 65 (). Đặt gả thuết: H : µ < 65 µ 6,5 65 (). Gá trị kểm địh: t 3,8 S 3/ (3). Quết địh: t 3,8 >,58 t,, > Gả thuết H bị bác bỏ. (4). Kết luậ: Vớ α%, ta có thể kết luậ rằg lờ tuê bố của hà sả uất là. Kểm địh tỷ lệ tổg thể Gả sử ta có mẫu gẫ hê ua sát. Gọ, ˆ lầ lượt là tỷ lệ các đơ vị có tíh chất ào đó mà ta ua tâm của tổg thể và của mẫu, là số tỷ lệ cho trước. Đều k ệ cỡ mẫu 4. Trog trườg hợ à ta có kểm địh hâ hố chuẩ:. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô H H : : > H H Z : : < ˆ ( ) H H : : 3. Quết địh bác bỏ H kh: Z > Z α Z < -Z α Z > Z α/ ; Z < -Z α/ Ví dụ 5.3: Gả sử sả hẩm của một côg t sả uất vỏ e ô tô đã chếm được thị hầ 4%. Hệ tạ, trước mắt cạh trah của đố thủ và hữg đều kệ tha đổ của mô trườg kh doah, ba lãh đạo muố kểm tra lạ em thị hầ của côg t có cò là 64

65 4% ha khôg. Chọ một mẫu gẫu hê 55 ô tô trê đườg, kết uả cho thấ có 9 e sử dụg vỏ e của côg t. Có thể kết luậ gì, ở mức ý ghĩa α,? Gọ là tỷ lệ e sử dụg vỏ e của côg t. Ta có, 55, ˆ 9/55,398,,4, α%. (). Đặt gả thuết: H H :,4 : <,4 (). Gá trị kểm địh: Z ^ ( ) 9 / 55,4,37,4(,4)/ 55 (3). Quết địh: Z,37 <,8 Z,. Chấ hậ gả thuết H. (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa %, ta có thể ó rằg hệ tạ côg t chếm ít hất 4% thị trườg về vỏ e ô tô. 3. Kểm địh hươg sa Chọ một mẫu gẫu hê ua sát được chọ gẫu hê từ tổg thể hâ hố chuẩ. Gọ S là hươg sa của mẫu, kểm địh gả thuết về hươg sa của tổg thể được thực hệ hư sau:. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô H H : σ σ : σ > σ H : σ H : σ ( χ σ < σ ).S σ H : σ H : σ σ σ 3. Quết địh bác bỏ H kh: χ > χ, α χ χ > χ ; < χ, α, α / χ < χ, α / Ví dụ 5.4: Bộ hậ gám sát chất lượg ua tâm đế đườg kíh một loạ ch tết sả hẩm. Quá trìh sả uất cò được em là tốt và ch tết sả hẩm sả uất ra được chấ hậ ếu hư ơg sa của đườg kíh tố đa k hôg uá, ếu hươg sa vượt uá, hả em ét lạ má móc và sửa chữa. Vớ mẫu gẫu hê 3 chết tết, hươg sa đườg kíh tíh được là,6. Ở mức ý ghĩa α,5, ta có thể kết luậ hư thế ào về uá trìh sả uất? Gọ σ là hươg sa của đườg kíh sả hẩm. Ta có, 3, S,6, σ, α5% (). Đặt gả thuết: H : σ H : σ > ( ).S (3 ).,6 (). Gá trị kểm địh: χ 3 48, 6 σ (3). Quết địh: χ 48, > 43,77 χ, bác bỏ gả thuết H ,,5 (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa 5%, ta cầ hả em ét, sửa c hửa má móc. 4. Gá trị của kểm địh (robablt value -value) 65

66 Trog ví dụ 5., ta có hậ ét hư sau: - Vớ α% : Z,677 < Z %,33 > Chấ hậ H - Vớ α% : Z,677 < Z %,8 > Bác bỏ H Như vậ vớ mỗ mức ý ghĩa khác hau chúg ta có thể kết luậ khác hau và theo khuh hướg ếu mức ý ghĩa càg tăg thì khả ăg bác bỏ gả thuết H càg tăg, từ đó uất hệ gá trị là gá trị trug ga gữa mề của α thàh mề chấ hậ và mề bác bỏ H. % % α Chấ hậ H Bác bỏ H Địh ghĩa: Gá trị của kểm địh là một số sao cho vớ mọ α> thì gả thuết H bị bác bỏ. Gá trị đóg va trò rất ua trọg trog kểm địh bở vì ó tệ dụg hơ kh uết đ ịh về gả thuết và cho chúg ta được gá trị tớ hạ mà gả thuết cò có thể chấ hậ được. Về mặt tíh toá th ì chúg ta khôg thể tíh toá bằg h ươg há thủ côg được mà hệ a các má tíh ử lý thốg kê đ ều cho chúg ta kết uả à một cách dễ dàg. Chúg ta có thể tìm gá trị trog trườg hợ kểm địh Z bằg cách tra bảg: - Trườg hợ kểm địh đuô:,5 - ϕ( Z ) - Trườg hợ kểm địh đuô : (,5 - ϕ( Z )) Có ha hậ ét ua trọg đố vớ gá trị : - Nếu uá hỏ ( ): Gả thuết H sẽ bị bác bỏ hoà toà - Nếu uá lớ (>%): Gả thuết H sẽ được chấ hậ hoà toà. Trog trườg hợ uá lớ hoặc uá hỏ chúg ra kết luậ kểm địh thốg kê có thể khôg cầ đề cậ đế mức ý ghĩa. 5. Kểm địh sự khác hau của hươg sa tổg thể Chọ mẫu gẫu hê độc lậ có X, Y ua sát từ tổg thể X,Y có hâ hố chuẩ. Gả sử S Y > S, ta có gả thuết: H Gả thuết: H Bác bỏ GT H : : σ : σ F S σ > σ > F ; ; α S Vệc gả sử S > S Y đều à khôg làm mất tíh tổg uát của bà toá, kh đó ta sẽ ch ọ X là tổg thể có hươg sa lớ. Ví dụ 5.5: Một côg t chuê cug cấ dịch vụ đệ thoạ d độg muố khảo sát có sự khác bệt trog bế độg hóa đơ đệ thoạ trug bìh hàg thág của khách hàg là hà kh doah am ha ữ ha khôg. Họ tế hàh thu thậ một mẫu gẫu hê khách hàg am và một mẫu gẫu hê khách hàg ữ. Tíh toá các tham số độ lệch chuẩ mẫu hư sau: Khách hàg am 46.đ; Khách hàg ữ 64.đ. Có kết luậ gì vớ mức ý ghĩa 5%. Gọ σ, σ là hươg sa về bế độg ch hí đệ thoạ của ữ, am. Ta có:,, S 64.đ, S46.đ, α5%. 66

67 (). Gả thuết: H H : σ : σ σ > σ (). Gá trị kểm địh: 64. F 46.,6 (3). Quết địh: F,6 < F 9,9,5%,4 > Chấ hậ (4). Kết luậ: Vớ α5%, khôg đủ bằg chứg để chứg mh rằg ch têu đệ thoạ của am và ữ là khác hau. Thực hệ trê Ecel để ử lý: Các bước thự c hệ hư sau: (). Tools Data Aalss F-Test Two-Samle for Varaces (). Cách hậ lệu cụ thể tham khảo mục Kểm địh sự khác hau của ha trug bìh tổg thể 6.. Kểm địh dựa trê hố hợ từg cặ: Chọ một mẫu gẫu hê có cặ ua sát (, ) từ ha tổg thể X, Y có hâ hố chuẩ. D là một gá trị cho trước, ta thực hệ các bước kểm địh hư sau: H. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô H H : µ µ D : µ µ > D H H : µ µ D : µ µ < D d D t Sd H H : µ µ D : µ µ D 3. Quết địh bác bỏ H kh: t > t -,α t < - t -,α t > t -,α/ ; t < -t -,α/ Trog đó: d d ( ) S d (d d) d.d Ví dụ 5.6: Một côg t ước gả khát muố em ét ảh hưởg của chế dịch khuế mã đế vệc tăg doah số. 5 cửa hàg trog hệ thốg hâ hố sả hẩm của côg t được chọ gẫu hê vớ số lệu về doah số bá trog tuầ lễ trước và sau chế dịch khuế mã được gh hậ ở bảg sau. Ở mức ý ghĩa,5, có thể kết luậ chế dịch khuế mã làm tăg doah số ha khôg? Cho bết doah số bá có hâ hố chuẩ. Cửa hàg Doah số trog tuầ (trệu đồg) Trước khuế mã Sau khuế mã

68 Gọ µ, µ là doah số bá trug bìh trước và sau hàh tíh toá thủ côg hư sau: Cửa hàg Doah Trước khuế mã (X) số trog tuầ (t rệu đồg) Sau khuế mã (Y) khau kh khuế mã. Ta tế d d Cộg Ta có: 5, d -3,, D, S d 8,43, α5% (). Đặt gả thuết: H : µ µ H : µ µ < d D 3, (). Gá trị kểm địh: t,47 S d 8,43/ 5 68

69 (3). Quết địh: t,47 < t 4,,5,76 > Chấ hậ H (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa α5%, khôg thể cho rằg sau chế dịch khuế mã doah số của côg t tăg lê so vớ trước. Thực hệ trê Ecel để ử lý: Các bước thực hệ hư sau: (). Tools Data Aalss t-test: Pared Two Samle for Meas (). Nhậ dữ lệu: - Nhậ số lệu theo cột - Varable Rage: Chọ vùg ử lý của mẫu - Varable Rage: Chọ vùg ử lý của mẫu - Hotheszed Mea Dfferece: Gá trị D - Labels: Vùg ử lý có tê bế khôg. 69

70 Kết uả ử lý hư sau: t-test: Pared Two Samle for Meas X Y Chú thích Mea 4,93 44,3 Trug bìh mẫu Varace 887, 79,98 Phươg sa mẫu Observatos 5 5 Số ua sát Pearso Correlato,96 Hệ số tươg ua Hotheszed Mea Dfferece D df 4 Bậc tự do t Stat -,47 Gá trị kểm địh P(T<t) oe-tal,8 Gá trị đuô t Crtcal oe-tal,76 Gá trị t tra bảg đuô P(T<t ) two-tal,64 Gá trị đuô t Crtcal two-tal,45 Gá trị t tra bảg đuô 6.. Kểm địh dựa trê mẫu độc lậ: Gọ, là số ua sát của các mẫu gẫu hê độc lậ,,...,,,... từ ha tổg thể X và Y có trug bìh µ, µ và hươg sa σ, σ. Vớ trug bìh mẫu,, hươg sa mẫu là S, S, vớ mức ý ghĩa α Nếu bết hươg sa tổg thể: Đều kệ trog trườg hợ à ha tổg thể có hâ hố chuẩ hoặc mẫu có cỡ mẫu lớ (, 3). Ta có kểm địh Z hư sau: Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô 7

71 . Đặt gả thuết H : µ H : µ µ µ D > D H : µ H : µ µ µ D H D < D H : µ µ D : µ µ. Gá trị kểm địh ( Z ) D σ σ + 3. Quết địh bác bỏ H kh: Z > Z α Z < - Z α Z > Z α/ ; Z < -Z α/ Xử lý trê Ecel: Tools Data Aalss Z-Test: Two Samle for Meas 6... Nếu chưa bết hươg sa tổg thể, gả sử hươg sa khác hau: a) Trườg hợ có cỡ mẫu lớ (, 3): ta vẫ sử dụg côg thức trê vớ hươg sa mẫu tha cho hươg sa tổg thể và khôg cầ đều kệ hâ hố chuẩ. Dựa vào địh lý gớ hạ trug tâm ta khôg cầ đều kệ hâ hố chuẩ của tổg thể, kh chưa bết hươg sa của tổg thể ta sử dụg hươg sa của mẫu để tíh gá trị kểm địh. Ta có kểm địh Z: Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô. Đặt gả thuết H : µ µ D H : µ µ H : µ µ > D D H : µ µ < D H : µ H : µ. Gá trị kểm địh ( ) D Z S S + µ D µ D 3. Quết địh bác Z > Z α Z < - Z α Z > Z α/ ; Z < -Z α/ bỏ H kh: b) Trườg hợ mẫu hỏ ( < 3 hoặc < 3), vớ gả địh cả ha tổg thể X và Y đều có hâ hố chuẩ, ta vẫ sử dụg hươg sa mẫu tha cho hươg sa tổg thể, hưg kh đó têu chuẩ kểm địh theo hâ hố Studet vớ bậc tự do được ác địh bở côg thức sau:. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Mộ t đuô hả Một đuô trá Ha đuô H : µ µ D H : µ µ > D ( ) D t S S +, H : µ µ D H : µ µ < D H H : µ µ D : µ µ D Báûc (S + S ) tæûdo (S ) (S ) + 3. Quết địh bác bỏ H kh: t > t,α t < - t, α t > t, α/ ; t < -t, α/ Xử lý trê Ecel: To ols Data Aal ss t-test: Two-Samle Assumg Ueual Varaces. 7

72 Trog trườg hợ à má tíh khôg hâ bệt gữa mẫu lớ và mẫu hỏ và đều sử dụg hâ hố Studet để kểm đ ịh, bở vì kh mẫu lớ thì hâ hố Studet và hâ hố chuẩ ấ ỉ hau. hâ Gả sử hươg sa bằg hau: Trườg hợ à thuậ lợ cho trườg hợ mẫu hỏ và hố chuẩ của ha tổg thể. Kểm địh t, bậc tự do ( + -): ta cầ hả có đều kệ. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô H : µ µ D H : µ µ D H : µ µ D H : µ µ > D H : µ µ < D H : µ µ D ( ) D ( ). S + ( ). S t, Trog đó S + S ( + ) 3. Quết địh bác bỏ H kh: t > t +-,α t < - t +-,α t > t +-,α/ ; t < -t +-,α/ Xử lý trê Ecel: Tools Data Aalss t-test: Two-Samle Assumg Eual Varaces. Ví dụ 5.7: Một ghê cứu về ha hã hệu X và Y (cùg chủg loạ) của ha hà sả uất khác hau được thực hệ. Chọ gẫu hê mỗ hã hệu, kết uả được gh hậ hư sau: P X có thờ ga sử dụg trug bìh là 38 hút, độ lệch chuẩ 84 hút; các chỉ số tươg ứg của Y lầ lượt là 54 hút và 67 hút. Có thể kết luậ thờ ga sử dụg trug bìh của X lớ hơ Y ít hất là 45 hút được khôg vớ mức ý ghĩa α,. Trog bà toá à chưa đề cậ đế v ệc hươg sa của ha tổg thể à có hươg sa gốg hau ha khác hau. Để gả uết trườg hợ à ếu chúg ta đã có thôg t trước về hươg sa của tổg thể thì ta că cứ vào đó để lựa chọ côg thức hù hợ. Cụ thể trog trườg hợ à ếu chưa bết, chúg ta có thể thực hệ kểm địh về hươg sa trước: Kểm địh hươg sa: H ( ). Gả thuết: H : σ : σ σ > σ 84 (). Gá trị kểm địh: F, (3). Q uết địh: F,6 < F 99,9 9,%,95 > Chấ hậ H (4). Kết luậ: vớ α%, hươg sa ha tổg thể là bằg hau. Kểm địh trug bìh: Ta có:, 38, 54, D 45, S 84, S 67, α%. H (). Đặt gả thuết: H : µ µ 45 : µ µ > 45 7

73 (). Gá trị kểm địh: ( ) ( µ µ z S S + ) , (3). Quết địh: Z,838 < Z,,8, chấ hậ gả thuết H. (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa %, khôg đủ chứg cớ để kết luậ thờ ga sử dụg trug bìh của X lớ hơ Y ít hất là 45 hút. 7. Kểm địh sự khác bệt của ha tỷ lệ tổg thể (vớ cỡ mẫu lớ 4) Chọ mẫu gẫu hê độc lậ từ tổg thể X, Y có cỡ mẫu lớ có tỷ lệ tổg thể và tỷ lệ mẫu lầ lượt là,, ^, ^. Gá trị kểm địh cho trước là và mức ý ghĩa α. Ta có các trườg hợ sau: 7.. Trườg hợ : Chêh lệch ha tỷ lệ bằg. Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô. Đặt gả thuết H : : : H : > H H : < H H :. Gá trị kểm địh Z ^ ^ ( ) ^ ^ ( )( + ) 3. Quết địh bác Z > Z α Z < -Z α bỏ H kh: Z > Z α/ ; Z < -Z α/ Trog đó: ^ ^ + + ^ Nếu ^ m, m ^ m > m ^ m + m Trườg hợ : Chêh lệch ha tỷ lệ bằg Một đuô hả. Đặt gả thuết H : H : >. Gá trị kểm địh Z Một đuô trá H : H : ^ ( ^ < H H ( ) ( ) + ) ^ ^ ^ ^ Ha đuô : : 3. Quết địh bác bỏ H kh: Z > Z α Z < -Z α Z > Z α/ ; Z < -Z α/ Ví dụ 5.8: Một côg t ước gả khát đag ghê cứu vệc đưa vào một côg thức mớ để cả tế sả hẩm của mìh. Vớ côg thức cũ, kh cho 5 gườ dùg th ử thì có gườ tỏ ra ưa thích ó. Vớ côg thức mớ, kh cho g ườ khác dùg thử thì có 73

74 3 gườ tỏ ra ưa thích ó. Hã kểm đị h em côg thức mớ đưa vào có làm tăg tỷ lệ hữg gườ ư a thích ước gả khát ha khôg vớ α5%? Gọ, là tỷ lệ gườ ưa thích sả hẩm cũ, mớ. Ta có: 5,., ^ /5,4, ^ 3/,3,, α5%. H (). Đặt gả thuết: H (). Gá trị kểm địh: : : < Ta có: ^ + 3, z ^ ( ) ^ ^ ( )( + ) ^,4,3,8(,8)( 5 +. ),44 (3). Quết địh: z,44 >,645 Z,5, bác bỏ H. (4). Kết luậ: Vớ α5%, ta có thể kết luậ u hướg khách hàg ưa hẩm vớ côg thức mớ hơ. III. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ: chuộg sả Ở hầ II, chúg ta đã ó đế kểm địh gả thuết về các đặc trưg - trug bìh, tỷ lệ, hươg sa - của tổg thể và thườg gả địh tổg thể hâ hố chuẩ. Trog hầ à, cũg vớ gả thuết H về tham số tổg thể, chúg ta sẽ đề cậ đế các kểm địh mà hầ lớ khôg gắ lề tớ tham số ào đó của mẫu, và vì vậ, chúg được gọ là kểm địh h tham số. Kểm địh h tham số thườg khôg êu cầu đều kệ g ả địh hâ hố chuẩ của tổg thể, do đó có hều ứg dụg hơ. Tu hê, hươg há kểm địh h tham số khó mở rộg và kém chíh ác hơ so vớ kểm địh tham số.. Kểm địh Wllcoo (Kểm địh T) Kểm địh Wlcoo được á dụg trog trườg hợ chúg ta kểm địh về sự bằg hau của ha trug bìh tổg thể đố vớ mẫu hố hợ từg cặ. Trước kh đ vào hươg há gả uết ta địh ghĩa hạg (rak) của hầ tử. Gả sử ta có một dã các số thực được ế theo thứ tự tăg dầ, trog dã à khôg có gá trị ào bằg hau: < <... < Kh đó rak( ), rak( ),..., rak( ) Trog trườg hợ các hầ tử có gá trị bằg hau thì hạg của ó là hạg trug bìh của các hạg lê tế. a) Trườg hợ mẫu hỏ ( ): Chọ gẫu hê cặ ua sát (, ) từ ha tổg thể X, Y. Vớ mức ý ghĩa α ta có các bước kểm địh sau: (). Đặt gả thuết: (). Gá trị kểm địh: H : µ µ H : µ µ - Tíh các chêh lệch gữa các cặ: d - 74

75 - Xế hạg gá trị tuệt đố các chêh lệch d theo thứ tự tăg dầ, các gá trị bằg hau sẽ hậ hạg trug bìh, bỏ ua trườg hợ chêh lệch bằg. - Gọ + là số các d - Tìm tổg các hạg được ế của d mag dấu dươg T - Tìm tổg các hạg được ế của d mag dấu âm T - Kểm địh Tm(T +, T - ) + d< d> rak( rak( (3). Qu tắc uết địh: Ở mức ý ghĩa α, bác bỏ H ếu T<T +,α, vớ T +,α là gá trị của kểm địh Wlcoo, + là số cặ ua sát có d. Ví dụ 5.9: Mẫu 9 khách hàg được chọ gẫu hê và êu cầu họ cho bết sở thích về sả hẩm cùg loạ A, B thôg ua thag đểm từ (thấ hất) đế 5 (cao hất). Gả thuết cho rằg khôg có u hướg ghê về loạ ào trog sở thích của loạ kem đáh răg A, B vớ α5%. Kết uả thu thậ số lệu hư sau: Khách hàg Sả hẩm A Sả hẩm B H (). Đặt gả thuết: H (). Gá trị kểm địh: : µ µ : µ µ Khách hàg T Kem A Kem B Chêh lệch Hạg +,5,5 3 Hạg T m(t +, T - ) m(3, 5) (3). Quết địh: T 3< T 7,5% 4 > Bác bỏ gả thuết H. (4). Kết luậ : Vớ α5%, có thể kết luậ rằg có sự khác bệt trog vệc ưa chuộg ha loạ kem đáh răg. b) Trườ g hợ mẫu lớ (>): Nếu l ớ thì hâ hố Wlcoo gầ hư hâ hố chuẩ, lúc à trug bìh và hươg sa đư ợc tíh hư sau: Gá trị kểm địh: Trug bìh: Phươg sa: µ σ T T T µ Z σ ( + ) 4 ( + )( + ) 4. Kểm địh Ma - Whte (Kểm địh U) T T Cũg hư kểm địh T, hưg kểm địh U em ét trườg hợ các mẫu độc lậ. d ) d ) 75

76 Chọ mẫu gẫu hê độc lậ có, ua sát từ ha tổg thể có trug bìh là µ, µ. Vớ mức ý ghĩa α, các bước kểm địh: (). Đặt gả thuết H : µ µ H : µ µ (). Gá trị kểm địh: - Xế hạg tất cả các gá trị của ha mẫu theo thứ tự tăg dầ. Nhữg gá trị bằg hau sẽ hậ hạg trug bìh ha hạg lê tế. - Cộg các hạg của tất cả các gá trị ở mẫu thứ hất. Ký hệu: R - Gá trị kểm địh: ( + ) U. + R U - U U m (U, U ) Kh cỡ mẫu lớ (, ) hâ hố U được em là hâ hố chuẩ Gá trị kểm địh: Vớ: µ U, σ U µ Z σ U U U. ( + + ) Ví dụ 5.: Tạ một trag trạ uô lợ gườ ta thử á dụg một loạ thuốc tăg trọg bổ sug vào khẩu hầ thức ă của co lợ, sau 3 thág gườ ta thu thậ số lệu về trọg lượg của heo (X). Trog kh đó 5 co lợ khác khôg dùg thuốc tăg trọg có trọg lượg, sau 3 thág gườ ta thu thậ số lệu (Y). Hã kểm tra em trọg lượg có hư hau ha khôg kh thử ghệm vớ α5%. X Y Tổg rak(), ,5,5 5,5,5 4 97,5 rak(),5,5 3,5 3, ,5 8,5,5,5, ,5 (). Đặt gả thuế H : µ µ t H : µ µ (). Gá trị kểm địh: ( + ) U ,5 7,5 U 5 7,54,5 U m (U, U ) m(7,5; 4,5)7,5 5 5( ) µ U 75, σ U 35 7,5 75 Z 3, (3). Quết địh: Z 3,744 > Z,5%,96 > Bác bỏ H. (4). Kết luậ: Vớ α 5%, trọg lượg có tha đổ kh sử dụg thuốc tăg trọg. 76

77 3. Kểm địh Kruskal Walls Đâ là trườg hợ mở rộg của kểm địh Ma Whte, chúg ta sẽ thực hệ bà toá kểm địh về sự bằg hau của k trug bìh tổg thể. Chọ k mẫu gẫu hê độc lậ có,..., k ua sát, gọ Σ. Xế hạg tất cả các ua sát theo thứ tự tăg dầ, hữg gá trị bằg hau sẽ hậ hàg trug bìh. Gọ R,...,R k là tổg hạg của từg mẫu. (). Gả thuết: H : µ µ... µ H : µ µ j( j) k R (). Gá trị kểm địh: W 3( + ) ( ) k + (3). Quết địh bác bỏ H : W> χ k-,α Ví dụ 5.: Một hà ghê cứu muố em ét tổg gá trị sả hẩm sả uất của 3 gàh A, B, C có gốg hau khôg, gườ ta chọ một số í ghệ hoạt độg trog gàh các gàh à và có bảg số lệu sau: Ngàh A,38,55,9,,,,98 Ngàh B,33,5,79 3,,99,45 Ngàh C,6,37,9,65,44, Có thể kết luậ gì ở,5%. (). Gả thu ết: H : µ A µ B µ C (). Gá trị kểm địh:,6 Ngàh A,38,55,9,,,,98,6 Tổg Ngàh B,33,5,79 3,,99,45 Ngàh C,6,37,9,65,44, rak(a) rak( B) rak(c) W ( + + ) 3( + ) 3,54 ( + ) (3). Qu ết địh: W3,54 > χ ;,5%,5 97 > Bác bỏ H (4). Kết luậ, vớ α,5%, tổg gá trị sả hẩm trug bìh của các gàh là khác hau. 4. Kểm địh sự hù hợ Kểm địh sự hù hợ là kểm địh em gả thuết về hâ hố của tổg thể và số lệu thực tế hù hợ (thích hợ) đế mức độ ào vớ gả địh về hâ hố tổg thể. a) Kểm địh sự hù hợ trog trườg hợ gả địh đã bết các tham số của tổg thể: Gả thuết H có hâ hố ác suất (Σ ) để một ua sát rơ vào hóm. Chọ một mẫu gẫu hê ua sát, được cha thàh k hóm khác hau: mỗ ua sát chỉ thuộc vào một hóm thứ ào đó (,..,k). O là số lượg ua sát ở hóm thứ. Vấ đề đặt ra là kểm địh gả thuết H về hâ hố của tổg thể. 77

78 (). Gả thuết: H : Tổg thể có hâ hố ác suất (). Gá trị kểm địh: Gá trị kểm địh: χ k ( O E ) E Kểm địh sự hù hợ chỉ có ý ghĩa kh E 5 (3). Qu tắc bác bỏ gả thuết H : χ > χ vớ E. Ví dụ 5.: Ở một bar, có 4 hã hệu ba khác hau. 6 khách hàg được chọ gẫu hê cho thấ sự lựa chọ về các hã hệu hư sau: Nhã hệu k, α A B C D Số khách hàg Có thể kết luậ sự ưa chuộg của khách hàg về 4 loạ ba là hư hau được khôg ở mức ý ghĩa,5%. Ta có bảg sau: Nhã hệu () A B C Số khách hàg (O ) Gả thuết Ho ( ),5,5,5,5 E ( -E ) /E,9,9 3,3 3,3 7,85 (). Gả thuết H : A B C D,5 (). Gá trị kểm địh: χ 7, 85 E 4>5 (,..,4), kểm địh có ý ghĩa (3). Quết địh: 7, 85 χ < χ k, α χ3,,5 9,348, chấ hậ gả thuết H. (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa,5% sự ưa chuộg của khác hàg về 4 hã hệu ba là hư hau. b) Kể m địh sự hù h ợ trog trườg hợ chưa bết các tham số của tổg thể: Ở hầ a), là hươg há kểm địh sự hù hợ vớ ác suất để một ua sát rơ vào hóm thứ ( ) đã được địh rõ trog gả thuết H. Phầ à ta ghê cứu vệc kểm địh gả thuết các ua sát tuâ theo một u luật hâ hố ào đó. Trog trườg hợ à ta hả ác địh ác suất để một ua sát rơ vào hóm thứ. Sau đó á dụg hươg há tươg tự hư hầ a). 5. Kểm địh về s ự độc lậ, kểm địh về mố lê hệ Trog hầ à, ta sẽ đề cậ đế kểm địh trog vệc ét em gữa ha têu thức của tổg thể có mố lê hệ ha khôg. Ví dụ, mố lê hệ gữa gớ tíh vớ hàh v têu dùg,... Gả sử có mẫu gẫu hê gồm ua sát, được hâ hóm kết hợ thàh têu thức vớ hau, hìh thàh ê bảg hâ hóm kết hợ gồm r hàg và c cột. Gọ j là số lượg ua sát tươg ứg vớ hàg và cột j. là tổg ua sát của r hàg đồg thờ cũg là tổg ua sát của c cột. D Phâ hóm theo Phâ hóm theo têu thức thứ hất 78

79 têu thức thứ ha Gả thuết:... c Σ... c R... c R r r r... rc Rr Σ C C... C c Gá trị kểm địh: χ Trog đó, E j H : khôg có mố lê hệ gữa ha têu thức H : Tồ tạ có mố lê hệ gữa ha têu thức C j j E r c ( j j ) R Qu tắc kểm địh: Ở mức ý ghĩa α, bác bỏ gả thuết H kh: E j Ví dụ 5.3: Một ghê cứu được thực hệ hằm em ét mố lê hệ gữa gớ tíh và sự ưa thích các hã hệu ước gả khát, một mẫu gẫu hê.45 gườ têu dùg vớ các hã hệu ước gả khát được ưa thích hư sau: Nhã hệu ưa thích χ > χ (r )(c ), α Gớ tíh Coca Pes 7U Nam Nữ Kểm địh gả thuết khôg có mố lê hệ ào gữa gớ tíh và sự ưa thích hã hệu ước gả khát ở mức ý ghĩa,5%. (). Gả thuết H : Khôg có mố lê hệ gữa gớ tíh và sự ưa thích các hã hệu ước gả khát. (). Gá trị kểm địh: Gớ tíh Nhã hệu ưa thích Coke Pes 7U R χ Nam E,j,8 98,6, (,j-e,j) /E,j 58,,35 37, 97,76 Nữ E,j 69,9 65,4 6,67 86 (,j -E,j ) /E,j 9,,77, 3,7 Cj χ r c j (O E ) j E ë ë 97,76 + 3,7 9,83 (3). Quết địh: 9,83 χ χ ( )(3 ),, 5 χ,,5,597, bác bỏ gả thuết H. > (4). Kết luậ: Ở mức ý ghĩa,5%, gả thuết H bị bác bỏ, có ghĩ a là có mố lê hệ gữa gớ tíh và sự ưa thích các hã hệu ước gả khát. IV. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA) 79

80 Phâ tích hươg sa thực chất là bà toá kểm địh về sự bằg hau của hều trug bìh tổg thể, bà toá à đã được gả uết trog hầ III hưg trog đều kệ tổg thể khôg có hâ hố chuẩ và hươg sa bằg hau. Đâ là đều kệ làm cho bà toá à khó được ứg dụg. Bà toá à được gọ là hâ tích tích hươg sa bở vì kh gả uết bà toá à gườ ta chủ ếu dựa vào tíh chất của hươg sa.. Phâ tích hươg sa một chều: Phâ tích hươg sa một chều là hâ tích dựa trê ảh hưởg của một hâ tố. Gả sử ta có k hóm,..., k ua sát được chọ gẫu hê độc lậ từ k tổg thể hâ hố chuẩ và hươg sa bằg hau. Bảg gá trị ua sát sau:... k,,... k, ,,... k,k Kểm địh gả thuết: H : µ... µ k (Trug bìh theo cột bằg hau) Bướ c : Tíh số trug bìh. - Trug bìh từg cột: j j (,...,k) k k - Trug bìh chug: vớ Bước : Tíh tổg độ lệch bìh hươg. - Tổg độ lệch bìh hươg được sh ra bở ếu tố cột: k SSG ( ) - Tổg độ lệch bìh hươg sa số: j ) j + Tổg độ lệch bìh hưog từg cột: SS ( k j ) j + Tổg độ lệch bìh hươg của k cột: SSW SS ( - Tổg độ lệch bìh hươg chug: SST (j ) SST SSW + SSG k j Đẳg thức trê thể hệ th thầ của bà toá hâ tích hươg sa: SST: Thể hệ sự bế thê của hệ tượg ghê cứu SSG: Thể hệ sự bế thê do ếu tố cột tạo ra SSW: Thể hệ sự bế thê do các ếu tố khác. Như vậ hệ tượg ghê cứu hụ thuộc vào ha hầ: do ếu tố đag em ét và hữg ếu tố khác tác độg. Nếu hư sự tác độg của ếu đag ghê cứu cũg hư các k 8

81 ếu tố khác tác độg thì ta có thể kết luậ hệ tượg ghê cứu khôg hụ thuộc vào ếu tố đag em ét. Đều à dẫ đế trug bìh theo cột bằg hau. Bước 3: Tíh hươg sa: - Phươg sa được sh ra bở ếu tố cột: SSG MSG k - Phươg sa được sh ra bở ếu tố gẫu hê khác: SSW MSW k Bước 4: Gá trị kểm địh: F MSG MSW Bước 5: Bác bỏ gả thuết H kh F>F k-,-k,α Bảg tổg uát hâ tích ANOVA Bế thê Tổg độ lệch bìh hươg Bậc tự do Phươg sa Gá trị kểm địh Gữa các hóm SSG k- Trog ộ bộ hóm SSW -k Tổg cộg SST - SSG MSG k SSW MSW k F MSG MSW Ví dụ 5.4: Một ghê cứu được thực hệ hằm em ét ăg suất lúa trug bìh của 3 gốg lúa có bằg hau ha khôg. Kết uả thu thậ ua 4 ăm hư sau: Năm A B C Hã cho hậ ét vớ mức ý ghĩa α5%. Để thực hệ kểm địh à ta có thể á dụg các côg thức trê để gả uết. Tu hê đều à sẽ mất khá hều thờ ga, đặc bệt là kh số lượg ua sát lớ. Ta có thể sử dụg hầ mềm Ecel gả uết rất đơ gả: Các bước thực hệ trê Ecel: (). Tools Data Aalss Aova: Sgle Factor (). Nhậ số lệu: - Nhậ số lệu theo cột hoặc hàg. - Iut Rage: Chọ tất cả hàg, cột đưa vào vùg ử lý. - Groued B: Dữ lệu được hậ theo cột/hàg - Labels Frst Row: Vùg dữ lệu có tê bế khôg. 8

82 ANOVA Kết uả ử lý của Ecel vớ α5%. Aova: Sgle Factor Source of Varato SS df MS F P-value F crt Betwee Grous 6,67 3,83,354,7 4,56 Wth Grous 33,5 9 36,944 Total 358,667 (). Gả thuết : Gả thuết ta có thể trìh bà một trog 3 cách sau: H : Năg suất trug bìh của các gốg lúa bằg hau H : µ A µ B µ C H : Năg suất khôg hụ thuộc vào gốg lúa (). Gá trị kểm địh: Trog trườg hợ à má tíh đã cho chúg ta gá trị do đó chúg ta có thể khôg cầ ua tâm đế các gá trị F. Chíh vì vậ ta có thể bỏ ua bước. (3). Quết địh: 7,%, uá lớ > Chấ hậ H hoà toà. (4). Kết luậ: Năg suất trug bìh của 3 gốg lúa là hư hau. 8

83 Vớ 7,% là uá lớ dẫ đế kết uả chấ hậ gả thuết H.. Phâ tích hươg sa ha chều Phâ tích hươg sa ha chều là ét đế ha ếu tố ảh hưởg đế hệ tượg ghê cứu... Trườg hợ có một ua sát trog cùg một ô: Trườg hợ à tươg ứg vớ sự tác độg của ếu tố cột và ếu tố hàg chúg ta chỉ chọ một ua sát. Đâ là trườg hợ mở rộg của hâ tích hươg sa một ếu tố, có ghĩa là ta vừa kểm địh gả thuết trug bìh theo cột bằg hau vừa kểm địh trug bìh theo hàg bằg hau. Kết uả chọ mẫu được lậ thàh bảg kết hợ ếu tố hư sau: Yếu tố Yếu tố thứ hất (cột) thứ ha (hàg)... k,,... k, h,h,h... k,h Gả thuết H : - Trug bìh của tổg thể theo chỉ têu cột bằg hau, Ta có các bước sau: Bước : Tíh số trug bìh. - Trug bìh của tổg thể theo chỉ têu hàg bằg hau. - Tíh trug bìh từg cột: h j j (,...,k) h - Tìh trug bìh từg hàg: j k j j (j,...,h) k k j j j j - Tíh trug bìh chug: ( k.h) k h Bước : Tíh tổg độ lệch bìh hươg. h - Tổg độ lệch bìh hươg chug: SST (j ) k k h j - Tổg độ lệch bìh hươg sh ra bở ếu tố cột: SSG h - Tổg độ lệch bìh hươg sh ra bở ếu tố hàg: SSB k - Tổg độ lệch bìh hươg sa số: SSE (j j + ) SST SSG + SSB + SSE k h j h k ( ) h j ( j ) 83

84 Tươg tự hư đố vớ hâ tích hươg sa một chều hưg bâ gờ hệ tượg ghê cứu hụ thuộc vào ếu tố cột, ếu tố hàg và các ếu tố gẫu hê khác. Nếu sự bế độg của ếu tố cột cũg hư đố vớ hữg bế độg gẫu hê khác thì ta kết luật hệ tượg ghê cứu khôg hụ thuộc vào ếu tố cột và dẫ đế trug bìh theo cột bằg hau. Tươg tự hư vậ, ta sẽ có kết luậ đố vớ ếu tố hàg. Bước 3: Tíh hươg sa. - Phươg sa sh ra bở ếu tố cột : SSG MSG k - Phươg sa sh ra bở ếu tố hàg : MSB SSB h - Phươg sa sh ra bở ếu gẫu hê : Bước 4: Gá trị kểm địh từ ha tỷ số F - Kểm địh theo cột: - Kểm địh theo hàg: MSG F MSE MSB F MSE Bước 5: Quết địh bác bỏ gả thuết H : MSE SSE (k )(h ) - Bác bỏ gả thuết theo chỉ têu cột: F >F k-,(k-)(h-),α - Bác bỏ gả thuết theo chỉ têu hàg: F >F h-,(k-)(h-),α Trog đó, F v,v,α có hâ hố FISHER. Bảg tổg uát hâ tích ANOVA Bế thê Tổg độ lệch bìh hươg Bậc tự do Phươg sa Gá trị kểm địh F Gữa các cột SSG k- SSG MSG k MSG F MSE Gữa các hàg SSB h- MSB SSB h MSB F MSE Sa số SSE (k-)(h-) Tổg cộg SST - MSE SSE (k )(h ) Ví dụ 5.: Một ghê cứu được thực hệ hằm em ét sự lê hệ gữa loạ hâ bó, gốg lúa và ăg suất. Năg suất lúa được gh hậ từ các thực ghệm sau: Loạ hâ bó Gốg lúa A B C

85 Hã cho hậ ét vớ mức ý ghĩa 5%. Thực hệ bằg Ecel: (). Tools Data Aalss Aova: Two-Factor Wthout Relcato. (). Nhậ số lệu: - Nhậ số lệu ếu có têu đề thì hả có đủ cả hàg và cột. - Iut Rage: Chọ tất cả hàg, cột đưa vào vùg ử lý. - Groued B: Dữ lệu được hậ theo cột/hàg - Labels Frst Row: Nếu chọ thì má tíh hểu rằg hàg đầu, cột đầu tê là tê bế, khôg ằm trog vùg dữ lệu để tíh toá. Thực hệ trê Ecel: Kết uả hâ tích ANOVA từ Ecel α5% hư sau: Aova: Two-Factor Wthout Relcato ANOVA Source of Varato SS df MS F P-value F crt Rows 7, 3 56,667,9,3 4,757 Colums 6,67 3,83,483,639 5,43 Error 6,5 6 7,83 85

86 Total 358,667 Gả thích kết uả: Ta sẽ trìh bà ha bà toá kểm địh: Kểm địh theo cột: (). Gả thuết: Năg suất khôg hụ thuộc vào gốg. (). Quết địh: 63,9%, uá lớ > Chấ hậ H hoà toà. (3). Kết luậ: Năg suất khôg hụ thuộc vào gốg. Kểm địh theo hàg: (). Gả thuết: Năg suất khôg hụ thuộc vào hâ bó. (). Quết địh:,3%, uá lớ > Chấ hậ H hoà toà. (3). Kết luậ: Năg suất khôg hụ thuộc vào hâ bó. 3. Trườg hợ có hơ một tham số trog một ô Trườg hợ tươg ứg vớ mỗ ếu tố cột và ếu hàg ta có thể chọ hều ua sát. Trog bà toá à, goà vệc kểm địh về trug bìh theo cột bằg hau, trug bìh theo hàg bằg hau mà chúg ta cò em ét sự tươg tác gữa ếu tố hàg và ếu tố cột có ảh hưởg đế hệ tượg ghê cứu ha khôg. Ta có bảg kết hợ têu thức hư sau: Yếu tố thứ ha (hàg) Yếu tố thứ hất (cột)... k... l... l... k k... kl h h h... hl h h... hl... kh kh... khl Gả thuết H : - Trug bìh của tổg thể theo chỉ têu cột bằg hau. - Trug bìh của tổg thể theo chỉ têu hàg bằg hau. - Khôg có sự tươg tác gữa ếu tố cột và hàg. Ta có các bước sau: Bước : Tíh số trug bìh. - Trug bìh từg cột: - Trug bìh từg hàg: h l js j s (,...,k) h.l j k l js s (j,...,h) k.l - Trug bìh từg ô: j l s l js - Trug bìh: k h j s l k.h.l Bước : Tíh tổg độ lệch bìh hươg. js - Tổg độ lệch bìh hươg chug: SST (js ) k h j s l 86

87 - Tổg độ lệch sh ra bở ếu tố cột: SSG h.l ( ) k - Tổg độ lệch sh ra bở ếu tố hàg: SSB k.l h j ( j ) - Tổg độ lệch sh ra bở sự tươg tác gữa hàg và cột: SSI l k h j ( j j + ) - Tổg độ lệch bìh hươg sh ra bở sa số: SSE (js ) SST SSG + SSB + SSI + SSE k h j s Tươg tự hư ha bà toá trước, ta chỉ cầ lý gả thêm đố vớ sự tươg tác. Nếu sự tươg tác bế thê cũg hư các ếu tố gẫu hê khác thì ta kết luậ hệ tượg ghê cứu khôg hụ thuộc vào sự tươg tác gữa ếu tố hàg và ếu tố cột. Đều à có thể kết luậ thêm ếu tố hàg và ếu tố cột là độc lậ vớ hau trog sự tác độg đế hệ tượg ghê cứu. Bước 3: Tíh hươg sa. - Phươg sa sh ra bở ếu tố cột: SSG MSG k SSB - Phươg sa sh ra bở ếu tố hàg: MSB h SSI - Phươg sa sh ra bở sự tươg tác: MSI (k )(h ) SSE - Phươg sa sh ra bở ếu tố gẫu hê: MSE k.h.(l ) Bước 4: Gá trị kểm địh từ ha tỷ số F - Kểm địh theo hàg: - Kểm địh theo cột: MSG F MSE MSB F MSE - Kểm địh sự tươg tác hàg và cột: Bước 5: Quết địh bác bỏ gả thuết H : F 3 MSI MSE - Bác bỏ gả thuết theo chỉ têu cột: F >F k-,kh(l-),α - Bác bỏ gả thuết theo chỉ têu hàg: F >F h-,kh(l-),α - Bác bỏ gả thuết khôg có sự tươg: F 3 >F (k-)(h-),kh(l-),α Ví dụ 5.: Một ghê cứu được thực hệ hằm em ét sự lê hệ gữa loạ hâ bó, gốg lúa và ăg suất. Năg suất lúa được gh hậ từ các thực ghệm sau: Loạ hâ Gốg lúa bó A B C l 87

88 Hã cho hậ ét vớ α5%. Thực hệ bằg Ecel: (). Tools Data Aalss Aova: Two-Factor Wth Relcato (). Nhậ số lệu: - Nhậ số lệu cũg hư hâ tích hươg sa ha ếu tố có một ua sát hưg hả hậ số lệu theo cột và hả có têu đề hàg, cột. - Iut Rage: Chọ tất cả hàg, cột đưa vào vùg ử lý bao gồm tê têu đề. - Groued B: Dữ lệu được hậ theo cột/hàg - Rows er samle: Số ua sát trog một ô. Thực hàh trê Eel: Kết uả hâ tích ANOVA từ Ecel α5% hư sau: 88

89 ANOVA Aova: Two-Factor Wth Relcato Source of Varato SS df MS F P-value F crt Samle 389, 3 9,667,8, 3,9 Colums 57,556 8,778 4,79,9 3,43 Iteracto 586, 6 97,667 5,98,,58 Wth 46, , Total 79, 35 Gả thích kết uả: Ta sẽ trìh bà ba bà toá kểm địh: Kểm địh theo cột: (). Gả thuết: Năg suất khôg hụ thuộc vào gốg (). Quết địh: α5% >,9% > Bác bỏ H. (3). Kết luậ: Vớ α5%, ăg suất hụ thuộc vào gốg. Kểm địh theo hàg: (). Gả thuết: Năg suất khôg hụ thuộc vào hâ bó. (). Quết địh: %, uá hỏ > Bác bỏ H hoà toà. (3). Kết luậ: Năg suất khôg hụ thuộc vào hâ bó. Kểm địh về sự tươg tác: (). Gả thuết: Khôg có sự tươg tác gữa ếu tố gốg và hâ bó đế ăg suất. (). Quết địh: %, uá hỏ > Bác bỏ H hoà toà. (3). Kết luậ: Có sự tươg tác gữa ếu tố gốg và hâ bó đế ăg suất. Có sự tươg tác có thể gả thích rằg khôg hả kh sử dụg gốg tốt hất, hâ tốt hất thì có thể cho ăg suất bở vì có thể hâ bó à sẽ khôg hù hợ cho gốg ào đó. 89

90 CHƯƠNG VI TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI TUYẾN TÍNH Trog chươg à ta sẽ ó đế vệc ghê cứu mố lê hệ gữa ha ha hều bế gẫu hê vớ ha hươg há tươg ua và hồ u. I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Hệ số đo lườg mức độ tuế tíh gữa ha bế khôg hâ bệt bế ào là hụ thuộc bế ào là độc lậ.. Hệ số tươg ua Gả sử X, Y là bế gẫu hê hệ số tươg ua tổg thể ρ là khá ệm dùg để thể hệ cườg độ và chều hướg của mố lê hệ tuế tíh gữa X và Y ếu ó thoả mã 5 đều kệ sau: * - ρ * ρ < : Gữa X và Y có mố lê hệ ghịch, ghĩa là ếu X tăg thì Y gảm và gược lạ. lạ. * ρ > : Gữa X và Y có mố lê hệ thuậ, ghĩa là ếu X tăg thì Y tăg và gược * ρ : Gữa X và Y khôg có mố lê hệ tuế tíh. * ρ : càg lớ thì mố lê hệ gữa X và Y càg chặt chẽ. Trog thực tế ta khôg bết chíh ác được hệ số tươg ua tổg thể mà hả ước lượg từ dữ lệu mẫu thu thậ được. Gọ (, ) là mẫu cặ ua sát thu thậ gẫu hê từ X và Y. Hệ số tươg ua tổg thể ρ được ước lượg từ hệ số tươg ua mẫu r. R cò được gọ là hệ số tươg ua Pearso, được ác địh bở côg thức sau: r ( )( ( ). Kểm địh gả thuết về mố lê hệ tươg ua ) ( ) Gả sử có mẫu cặ ua sát chọ gẫu hê từ X và Y có hâ hố chuẩ. Kểm địh gả thuết về hệ số tươg ua của tổg thể α, tức là khôg có mố lê hệ gữa các bế X và Y. Các dạg kểm địh hư sau:. Đặt gả thuết. Gá trị kểm địh Một đuô hả Một đuô trá Ha đuô H H : ρ : ρ > H H t : ρ : ρ < ( r r ) ( ) H H : ρ : ρ 3. Quết địh bác bỏ H kh: t > t -,α t < - t -,α t > t -,α/ ; t < -t -,α/ Hệ số tươg ua có một và ứg dụg ua trọg trog vệc kểm địh mô hìh hồ u tuế tíh, do đó chúg ta cũg cầ ua tâm đúg mức kh đ sâu vào lĩh vực kh tế lượg. 9

91 II. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Như hầ tươg ua tuế tíh dùg để đo lườg mức độ lê hệ tuế tíh gữa ha bế gẫu hê X và Y hưg trog đó X và Y có tíh đố ứg (tức là X hụ thuộc vào Y thì Y cũg hụ thuộc vào X). Trog hầ à ta cũg ghê cứu mố lê hệ tuế tíh gữa X và Y, trog đó X ảh hưởg đế Y và Y được em là hụ thuộc vào X. Mố lê hệ gữa X và Y đã được ác địh bằg một u luật khách ua đã có. Mục têu của hâ tích hồ u là mô hìh hoá mố lê hệ bằg một mô hìh toá học hằm thể hệ một cách tốt hất mố lê hệ gữa X và Y. Để bắt đầu, chúg ta hã tìm hểu các khá ệm cơ bả.. Mô hìh hồ u tuế tíh một chều (tuế tíh đơ gả) Ví dụ 6.: Tìm hểu mố lê hệ gữa ch têu (Y) và thu hậ sau kh trừ thuế của hộ ga đìh (X): Y X E(Y/X ) Vớ số lệu trê ta có hậ ét, tươg ứg vớ mỗ mức thu hậ các hộ ga đìh sẽ có hả ứg khác hau vớ mức thu hậ đó. Vệc tìm ra mố lê hệ đó uả là khó khă, gườ ta đã đưa ra khá ệm kỳ vọg có đều kệ để â dựg mố lê hệ à. Tức là gườ ta â dựg ê mố lê hệ gữa thu hậ ảh hưởg hư thế ào đế mức ch têu trug bìh. Nếu ta bểu dễ các đểm (X, E(Y/X ) lê hệ toạ độ, ta có độ thị sau: E(Y/X) Vớ kết uả trê chúg ta hậ thấ rằg trug bìh có đều kệ của Y sẽ hụ thuộc vào các gá trị của X, do đó ta có thể bểu dễ hư sau: 9

92 E(Y/X ) f(x ) Hàm số à được gọ là hàm hồ u tổg thể. Như vậ hồ u là thể hệ mố ua hệ trug bìh của Y hụ thuộc vào X. Một và khá ệm cầ chú ý: - Nếu f(x ) là một hàm tuế tíh thì ta gọ là Hàm hồ u tuế tíh: E(Y/X ) f(x ) α + βx Y f(x ) + U α + βx + U hoặc - Nếu f là hàm bế thì ta gọ là hàm Hồ u tuế tíh đơ gả, ếu f là hàm hều bế thì ta gọ là hàm Hồ u tuế tíh bộ. - X, Y: được gọ là bế. Trog đó: X được gọ là bế gả thích (độc lậ). Y: bế được gả thích (hụ thuộc). - α, β: được gọ là tham số của hồ u. Trog đó: α: được gọ là tham số tự do ha tham số chặ. β: được gọ là tham số của bế. - U : là bế gẫu hê và cò gọ là ếu tố gẫu hê (hễu). Thàh hầ ếu tố gẫu hê có thể bao gồm:. Các bế gả thích bị bỏ sót ha là các ếu tố khác mà ta chưa em ét.. Sa số kh đo lườg bế hụ thuộc.. Tíh gẫu hê vố có của bế hụ thuộc. - X,Y khôg có mố ua hệ hàm số mà là mố ua hệ hâ uả và thốg kê, trog đó X là guê hâ và Y là kết uả. - X,Y khôg có mố ua hệ hàm số mà là mố ua hệ thốg kê, có ghĩa là tươg ứg vớ mỗ gá trị của X ta có gẫu hê gá trị của Y. - Hồ u tuế tíh được hểu là hồ u tuế tíh theo tham số, ta đag em ét trườg hợ đặc bệt vừa tuế tíh vớ bế, vừa tuế tíh vớ tham số.. Phươg trìh hồ u tuế tíh mẫu Để mô toá học hoá mố lê hệ gữa X và Y tức là ta hả tìm được gá trị của tham số hồ u, và ta cũg chỉ có thể thực hệ được đều à thôg ua các ua sát mẫu. Gả sử (, ) là mẫu cặ ua sát thu thậ gẫu hê từ X và Y. Ta mog muố tìm gá trị a, b để ước lượg cho các tham số α, β. Nó cách khác, ta mog muố tìm một đườg thẳg a + b thích hợ hất đố vớ các gá trị (, ). Đườg thẳg ŷ a + b được em là thích hợ hất kh tổg bìh hươg các chêh lệch gữa gá trị thực tế vớ là hỏ hất. Sau đâ là hươg há bìh hươg bé hất: ŷ f ( a, b) e ( ) ( Từ đều kệ trê, ta ác địh các hệ số a, b hư sau: ^ a b ) m 9

93 f (a, b) a f (a, b) b Gả hệ hươg trìh ta tìm được a, b b ( )( ( ) )... Đườg thẳg ŷ a + b a + b được gọ là đườg hồ u tuế tíh mẫu. Một số tíh chất của hươg há bìh hươg bé hất: () a, b được ác địh là du hất tươg ứg vớ mẫu. () a, b là ước lượg đểm của α, β. ŷ a + b có các tíh chất sau: () Đ ua trug bìh mẫu (, ) () Trug bìh của ŷ bằg trug bìh của ua sát. (3) Trug bìh của các hầ dư bằg : e ˆ e (4) Các hầ dư khôg tươg ua vớ ŷ : (5) Các hầ dư khôg tươg ua vớ X : e Vớ kết uả bìh hươg bé hất chúg ta chỉ mớ ước lượg đểm của tham số hồ u, chúg ta khôg bết được chất lượg của các ươg lượg à hư thế ào, chất lượg ước lượg hụ thuộc vào hều ộ dug hư: - Dạg hàm của mô hìh hồ u được lựa chọ. - Phụ thuộc vào X và U. - Phụ thuộc vào kích thước mẫu. Ở đâ ta sẽ ó đế các gả thuết mag tíh chất toá học đố vớ X và U để đảm a, b bằg hươg há bìh hươg hỏ hất là các ước lượg tuế tíh, khôg chệch, có hươg sa hỏ hất. Gả thuết : Kỳ vọg của ếu tố gẫu hê bằg : E(u )E(u/X ). Gả thuết : Phươg sa của các ếu tố gẫu hê khôg đổ: Var(u/X )Var(u/X j )σ, vớ mọ j Gả thuết 3: Khôg có sự tươg ua gữa các u. Gả thuết 4: u và X khôg có sự tươg ua. Gả thuết 5: Các bế gả thích là các bế h gẫu hê, tức là các gá trị của ó đã được ác địh sẵ. 93

94 Các gả thuết ở đâ chỉ mag tíh chất gớ thệu, trog hầ kh tế lượg sẽ gả uết vấ đề à một cách cụ thể hơ. Ở đâ ta gả sử rằg các đều kệ trê đã được thoả mã. 3. Khoảg t cậ của các hệ số hồ u - Ước lượg khoảg của β vớ độ t cậ (-α)% là: Trog đó: b t S b, α / S b < β < b + t, α / Se Se ( ) S e e SSE - Ước lượg khoảg của α vớ độ t cậ (-α)% là: a t, α / Sa < α < a + Trog đó: Sa Se.( + ) 4. Kểm địh tham số hồ u tổg thể (β) t, α / Kểm địh về mố ua hệ gữa X và Y. Trườg hợ β thì X và Y khôg có mố ua hệ ào, trườg hợ β> (β<) gữa X và Y có mố ua hệ thuậ (ghịch). Ở mức ý ghĩa α, gả thuết H kểm địh ở các trườg hợ sau: S S b a Gả thuết H H : β : β > H H : β : β < H H : β : β Gá trị kểm địh t b S b Bác bỏ H t>t -,α T<-t -,α t>t -,α/; t<-t -,α/.5. Phâ tích hươg sa hồ u: a) Hệ số ác địh: R là hệ số hằm ác địh mức độ ua hệ gữa X và Y có ua hệ ha khôg, hoặc bao hêu hầ trăm sự bế thê của Y có thể gả thích bở sự hụ thuộc tuế tíh của Y vào X. Gá trị thực tế a + b + e Gá trị dự đoá theo hươg trìh hồ u: a + b + e Vậ e là sự khác bệt gữa gá trị thực tế vớ gá trị dự đoá của hươg trìh hồ u tuế tíh. Như vậ, e thể hệ hầ bế thê của Y khôg thể gả thích bở mố lê hệ tuế tíh gữa Y và X. Ta có: ^ ^ 94

95 ( ) ( ) + ha SST SSR + SSE ^ e * SSR càg lớ thì mô hìh hồ u tuế tíh càg có độ t cậ cao trog vệc gả thích sự bế độg của Y. SSR SSE * Hệ số ác địh R là hầ trăm bế độg của Y được SST SST gả thích bở mố ua hệ tuế tíh của Y vào X. b) Phâ tích hươg sa: Kểm địh gả thuết về mố ua hệ tuế tíh gữa X và Y, tức là gả thuết H: có sự tồ tạ mố lê hệ tuế tíh gữa X và Y. Bế thê Bảg ANOVA trog hâ tích hồ u tuế tíh đơ gả: Tổg độ lệch bìh hươg Hồ u SSR Sa số SSE - Tổg cộg SST - Bậc tự do Phươg sa Gá trị kểm địh F SSR MSR SSE MSE Qu tắc bác bỏ gả thuết H : F>F,-,(trog đó F,- có hâ hố F). MSR F MSE Ví dụ 6.: Nghê cứu mố ua hệ gữa số tề ch têu trog hộ ga đìh trog một ăm vớ thu hậ của họ hư thế ào. Ta có số lệu sau: Thu hậ X Ch têu Y Thu hậ X Ch têu Y Thực hệ trê Ecel để ử lý: Các bước thực hệ hư sau: (). Tools Data Aalss Regresso. (). Nhậ dữ lệu: - Nhậ số lệu theo cột, mỗ cột một bế. - Iut Y Rage: Chọ vùg ử lý của bế hụ thuộc. 95

96 cột. - Iut X Rage: Chọ vùg ử lý của bế độc lậ, ếu hều bế thì chọ hều - Labels: Vùg ử lý có tê bế khôg. - Costat s Zero: Đâ là trườg hợ hồ vớ vớ α. - Cofdece Level: Độ t cậ. 96