( 1, ; 1, ) Chương 1. MA TRẬN ðịnh THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH A = (gồm m dòng và n cột). ... amn = = = = = = A = B =
|
|
- Φωτινή Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 hs ðoà Vươg Nguyê OÁN CAO CẤP A ðại HỌC à lệu thm khảo Gáo trìh oá co cấp A Nguyễ Phú Vh ðhcn P HCM Ngâ hàg câu hỏ oá co cấp ðhcn PHCM 3 oá co cấp A ðỗ Côg Khh NXBðHQG P HCM 4 oá co cấp A Nguyễ ðìh rí NXB Gáo dục 5 oá co cấp A Nguyễ Vết ðôg NXB Gáo dục 6 oá co cấp ðạ số uyế tíh Lê Sĩ ðồg NXB Gáo dục 7 Bà tập oá co cấp ðạ số uyế tíh Hoàg Xuâ Síh NXB Gáo dục 8 ðạ số tuyế tíh Bù Xuâ Hả (chủ bê ðhkhn P HCM Slde bà gảg oá AðH Chươg MA RẬN ðịnh HỨC HỆ PHƯƠNG RÌNH UYẾN ÍNH MA RẬN ðịh ghĩ M trậ A cấp m trê R là hệ thốg gồm m số (, ;, R = m j = và ñược sắp xếp thàh bảg: A = (gồm m dòg và cột m m m là các phầ tử củ A ở dòg thứ và cột thứ j Cặp số (m, là kích thước củ A Kh m =, A = ( là m trậ dòg; =, A = là m trậ cột; m = =, A = ( ( phầ tử m ập hợp các m trậ A là M, ( R, ñể cho gọ t vết A = ( b H m trậ A và B bằg hu, ký hệu A = B kh và chỉ kh chúg cùg kích thước và = b m VD x y 0 x 0; y ; z ; u ; t 3 z t = = = = = = u 3 c M trậ Ο = (0 gồm tất cả các phầ tử ñều bằg 0 là m trậ khôg d Kh m = : A là m trậ vuôg cấp, ký hệu A = ( Các m trậ vuôg ñặc bệt: ðườg chéo chứ,,, là ñườg chéo chíh củ A, ñườg chéo cò lạ là ñườg chéo phụ M trậ vuôg có tất cả các phầ tử ằm goà ñườg chéo chíh ñều bằg 0 là m trậ chéo M trậ chéo cấp gồm tất cả các phầ tử trê ñườg chéo chíh ñều bằg là m trậ ñơ vị cấp, ký hệu I VD I = 0, I3 = M trậ tm gác trê (dướ cấp là m trậ có các phầ tử ằm phí dướ (trê ñườg chéo chíh ñều bằg 0 0 VD 3 A = 0 là m trậ tm gác trê; B = 4 0 là m trậ tm gác dướ 5 M trậ ñố xứg cấp là m trậ có các phầ tử ñố xứg qu ñườg chéo chíh bằg hu ( = j Các phép toá trê m trậ Phép cộg và trừ Cho A = (, B = ( b t có: A ± B = ( ± b VD 5 + = ; = Phép cộg m trậ có tíh go hoá và kết hợp M trậ phả ñố xứg cấp là m trậ có các phầ tử ñố xứg qu ñườg chéo chíh ñố hu ( = j và tất cả các phầ tử trê ñườg chéo chíh ñều bằg 0 VD A = 4 0 là m trậ ñố xứg; B = là m trậ phả ñố xứg 0 0 b Nhâ vô hướg Cho A = (, λ R t có: λ A = ( λ m VD 6 3 = ; = Phép hâ vô hướg có tíh phâ phố ñố vớ phép cộg m trậ M trậ A là m trậ ñố củ A rg
2 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH c Nhâ h m trậ Cho A = (, B = ( b jk p t có: k p k jk j= ( AB = ( c, c = b =, m; k =, p ; b ; 0 c VD 7 íh ( Phép hâ m trậ có các tíh chất: (ABC = A(BC; A(B + C = AB + AC; 3 (A + BC = AC + BC; 4 λ(ab = (λab = A(λB; 5 AI = A = Im A, vớ A M m, ( R VD 8 íh ; b và Phép hâ m trậ khôg có tíh go hoá * ðặc bệt, kh A = ( và p N t có: A 0 = I ; A p = A p A (lũy thừ m trậ VD 9 Cho A = 0, tíh A009 ; 0 b Cho B =, tíh (I B 009 VD 0 Cho A = ( là m trậ vuôg cấp 00 có các phầ tử ở dòg thứ là ( ìm phầ tử 36 củ A d Phép chuyể vị Cho A = (, m trậ chuyể vị củ A là: A = ( j m (chuyể tất cả dòg thàh cột íh chất: (A + B = A + B ; (λa = λa ; 3 (A = A; 4 (AB = B A ; 5 A = A A ñố xứg; 6 A = A A phả xứg 3 Phép bế ñổ sơ cấp trê dòg củ m trậ ðịh ghĩ Cho A = ( ( m Các phép bế ñổ sơ cấp dòg e trê A là: d dk (e : Hoá vị h dòg cho hu A A d λd (e : Nhâ dòg vớ số λ 0, A A (e 3 : hy dòg bở tổg củ dòg ñó vớ tích λ dòg d d +λdk khác A A Chú ý d µ d + λdk rog thực hàh t thườg làm A B Su số hữu hạ các PBðSC dòg t ñược m trậ B tươg ñươg vớ A, ký hệu B A 3 ươg tự, t cũg có các phép bế ñổ sơ cấp trê cột củ m trậ 3 VD Cho A = 3 Chứg tỏ A B và 3 B = 0 7 / M trậ bậc thg và m trậ bậc thg rút gọ M trậ bậc thg Hàg có tất cả các phầ tử ñều bằg 0 ñược gọ là hàg bằg 0 b M trậ sơ cấp M trậ thu ñược từ I bở ñúg phép bế ñổ sơ cấp dòg (cột là m trậ sơ cấp VD 0 0, và 0 là các m trậ sơ cấp Phầ tử khác 0 ñầu tê tíh từ trá sg củ hàg ñược gọ là phầ tử cơ sở củ hàg ñó M trậ bậc thg là m trậ khác 0 cấp m ( m, thỏ: Các hàg bằg 0 ở dướ các hàg khác 0; Phầ tử cơ sở củ hàg bất kỳ ằm bê phả phầ tử cơ sở củ hàg trê ó rg
3 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH VD , và I là các m trậ bậc thg; và khôg là m trậ bậc thg ðịh lý Mọ m trậ ñều có thể ñư về bậc thg bằg hữu hạ phép bế ñổ sơ cấp trê dòg b M trậ bậc thg rút gọ M trậ bậc thg rút gọ là m trậ bậc thg có phầ tử cơ sở củ một dòg bất kỳ ñều bằg và là phầ tử khác 0 duy hất củ cột chứ ó VD I, và 0 0 là các m trậ bậc thg rút gọ 5 M trậ khả ghịch ðịh ghĩ M trậ A M ( R ñược gọ là khả ghịch ếu tồ tạ B M ( R so cho AB = BA = I M trậ B là duy hất và ñược gọ là m trậ ghịch ñảo củ A, ký hệu A Kh ñó: A A = AA = I ; (A = A Nếu B là m trậ ghịch ñảo củ A thì A cũg là m trậ ghịch ñảo củ B VD 5 5 A = 3 và 3 5 B = là ghịch ñảo củ hu vì AB = BA = I Nhậ xét Nếu m trậ vuôg A có dòg (hoặc cột bằg 0 thì khôg khả ghịch Mọ m trậ sơ cấp ñều khả ghịch và m trậ ghịch ñảo cũg là m trậ sơ cấp 3 (AB = B A b ìm m trậ ghịch ñảo bằg phép bế ñổ sơ cấp dòg Cho A M ( R, t tìm A hư su: Bước Lập m trậ ( A I (m trậ ch khố bằg cách ghép I vào bê phả A Bước Dùg phép bế ñổ sơ cấp dòg ñể ñư ( A I về dạg ( A B ( A là m trậ bậc thg dòg rút gọ Nếu A có dòg (cột bằg 0 hoặc A I thì A khôg khả ghịch Nếu A = I thì A khả ghịch và A = B VD 6 ìm m trậ ghịch ñảo (ếu có củ: A = và B = ðịnh HỨC ðịh ghĩ M trậ co cấp k Cho m trậ vuôg A ( M ( = R M trậ vuôg cấp k ñược lập từ các phầ tử ằm trê go k dòg và k cột củ A ñược gọ là m trậ co cấp k củ A M trậ M cấp thu ñược từ A bằg cách bỏ ñ dòg thứ và cột thứ j là m trậ co củ A ứg vớ phầ tử b ðịh thức ðịh thức cấp củ m trậ vuôg A ( M ( = R, ký hệu deta hy A, là số thực ñược ñịh ghĩ: A cấp : A = ( det A = ; A cấp : A = det A = ; 3 A cấp : det A = A + A + + A, trog ñó A = ( +j det(m là phầ bù ñạ số củ phầ tử rg 3
4 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH Chú ý 3 = (quy tắc 6 ñườg chéo ðặc bệt det I =, det 0 = 0 VD íh các ñịh thức củ: A = 4, B = 3 4 và C = Các tíh chất cơ bả củ ñịh thức Cho m trậ vuôg A = ( M ( R, t có các tíh chất cơ bả su: íh chất VD det ( A 3 = det A = 3 ; = íh chất Hoá vị h dòg (cột cho hu thì ñịh thức ñổ dấu VD 3 3 = = 3 3 Hệ quả ðịh thức có ít hất dòg (cột gốg hu thì bằg 0 VD x x x y y = 0 ; 7 5 y y 0 y y 5 = ; 5 y y 0 y y 5 = íh chất 3 Nhâ dòg (cột vớ số thực λ thì ñịh thức tăg lê λ lầ VD 5 = 3 ; x x x + x x 3 3 ( x + y y = x + y y 3 3 z z x + z z 3 3 Hệ quả ðịh thức có ít hất dòg (cột bằg 0 thì bằg 0 ðịh thức có dòg (cột tỉ lệ vớ hu thì ñịh thức bằg 0 íh chất 4 Nếu ñịh thức có dòg (cột mà mỗ phầ tử là tổg củ số hạg thì có thể tách thàh tổg ñịh thức VD 6 x + x x x x x x x x + y y = x y y + y y x z z x z z z z íh chất 5 ðịh thức sẽ khôg ñổ ếu t cộg vào dòg (cột vớ λ lầ dòg (cột khác 3 x VD 7 íh các ñịh thức: ; x 3 4 x Chú ý 5 d d d 0 7 Phép bế ñổ = là s do dòg ñã 3 3 hâ vớ số 3 ðịh lý Lplce Cho m trậ vuôg A = ( M ( R, t có các kh trể det A su: Kh trể theo dòg thứ det A = A + A + + A + j = A, A = ( det( M j= b Kh trể theo cột thứ j det A = A + A + + A j j j j j j + j = A, A = ( det( M = VD 8 íh ñịh thức bằg cách kh trể theo dòg ; cột VD 9 Áp dụg tíh chất và ñịh lý Lplce, tíh ñịh thức: Các kết quả ñặc bệt: = = 0 0 (dạg tm gác rg 4
5 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH det(ab = detadetb (ñịh thức củ tích h m trậ A B 3 det Adet C 0 C =, vớ A, B, C M ( R (ñịh thức ch khố VD 0 = ; b = ; 3 3 c = = Ứg dụg ñịh thức tìm m trậ ghịch ñảo ðịh lý M trậ vuôg A khả ghịch kh và chỉ kh det A khác 0 b huật toá tìm A Bước íh det A Nếu det A = 0 thì kết luậ A khôg khả ghịch, gược lạ làm tếp bước Bước Lập m trậ ( ( A A = A (m trậ phụ hợp củ A Bước 3 M trậ ghịch ñảo là: A = A det A VD ìm m trậ ghịch ñảo (ếu có củ: A = và B = Nhậ xét Nếu c bd 0 thì: b c b d c = c bd d 5 Hạg củ m trậ ðịh thức co cấp k A = ðịh thức củ m trậ co cấp Cho m trậ ( k củ A ñược gọ là ñịh thức co cấp k củ A ðịh lý Nếu trog m trậ A tất cả các ñịh thức co cấp k ñều bằg 0 thì các ñịh thức co cấp k + cũg bằg 0 b Hạg củ m trậ Hạg củ m trậ A là cấp co hất củ ñịh thức co khác 0 củ A, ký hệu r(a có: r( A m{ m, } Nếu A là m trậ khôg thì t quy ước r(a = 0 c Phươg pháp tìm hạg củ m trậ ðịh lý Hạg củ m trậ bậc thg (dòg bằg số dòg khác 0 củ m trậ ñó Cho A là m vuôg cấp, r( A = det A 0 Phươg pháp Bước Dùg PBðSC dòg ñư m trậ A về bậc thg Bước Số dòg khác 0 củ A su bế ñổ là r(a VD ìm hạg củ m trậ A = VD 3 ìm hạg củ m trậ 3 4 A = VD 4 ùy theo gá trị m, tìm hạg củ m trậ m A = m 0 rg 5
6 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH 3 HỆ PHƯƠNG RÌNH UYẾN ÍNH 3 ðịh ghĩ Hệ phươg trìh tuyế tíh gồm ẩ và m phươg trìh có dạg: x + x + + x = b x + x + + x = b ( mx + mx + + mx = bm ðặt A = = ( m m (m trậ hệ số, b B = = ( b bm (m trậ cột tự do b m x và X = = ( x x là m trậ cột ẩ x Kh ñó, hệ ( trở thàh AX = B α = α α ñược gọ là ghệm củ ( ếu Aα = B Bộ số ( x x + x3 + 4x4 = 4 VD Cho hệ phươg trìh: x + x + 4x3 = 3 x 7x3 = 5 ðư hệ về dạg m trậ: x 4 4 x = x x4 Kh ñó, (; ; ; là ghệm củ hệ 3 ðịh lý Croceker Cpell Cho hệ phươg trìh tuyế tíh AX = B Xét m trậ mở b = = m m m b m rộg A ( A B Hệ có ghệm kh và chỉ kh r ( A = r( A = r Kh ñó: r = : Hệ phươg trìh tuyế tíh có ghệm duy hất; r < : Hệ phươg trìh tuyế tíh có vô số ghệm phụ thuộc vào r thm số 33 Phươg pháp gả hệ phươg trìh tuyế tíh Phươg pháp m trậ ghịch ñảo Cho hệ pttt AX = B, A là m trậ vuôg cấp khả ghịch có AX = B X = A B x + y z = VD Gả hệ phươg trìh y + 3z = 3 x + y + z = b Phươg pháp ñịh thức (Crmer Cho hệ pttt AX = B, A là m trậ vuôg cấp j ðặt = det A =, j b j =, j =, (thy cột j trog A bở j b j cột tự do Kh ñó, t có các trườg hợp: j Nếu 0 thì hệ có ghệm duy hất x j =, j =, Nếu = j = 0, j =, thì hệ có vô số ghệm (thy thm số vào hệ và tíh trực tếp 3 Nếu = 0 và j 0, j =, thì hệ vô ghệm VD 3 Gả hệ phươg trìh su bằg ñịh thức: x + y z = y + 3z = 3 x + y + z = VD 4 ùy theo thm số m, gả và bệ luậ hệ phươg trìh: mx + y + z = x + my + z = m x + y + mz = m c Phươg pháp Guss Bước ðư m trậ mở rộg ( A B về dạg bậc thg bở PBðSC trê dòg Bước Gả gược từ dòg cuố cùg lê trê Chú ý rog quá trìh thực hệ bước, ếu: Có dòg tỉ lệ thì xó ñ dòg; Có dòg ào bằg 0 thì xó dòg ñó; 3 Có dòg dạg ( 0 0 b, b 0 thì kết luậ hệ vô ghệm 4 Gặp hệ gả gy ñược thì khôg cầ phả ñư ( A B về bậc thg rg 6
7 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH VD 5 Gả hệ phươg trìh: x + 6x + x3 5x4 x5 = 4 x + x + 6x3 8x4 5x5 = 5 3x + 8x + 8x3 3x4 6x5 = VD 6 Gả hệ phươg trìh: 5x x + 5x3 3 x4 = 3 4x + x + 3x3 x4 = x + 7 x x3 = 34 Hệ phươg trìh tuyế tíh thuầ hất ðịh ghĩ Hệ pttt thuầ hất là hệ pttt có dạg: x + x + + x = 0 x + x + + x = 0 AX = θ ( mx + mx + + mx = 0 Nhậ xét Do r ( A r( A = ê hệ pttt thuầ hất luô có ghệm Nghệm (0; 0; ; 0 ñược gọ là ghệm tầm thườg b ðịh lý Hệ ( chỉ có ghệm tầm thườg r( A = det A 0 c Lê hệ vớ hệ pttt tổg quát ðịh lý Xét hệ pttt tổg quát AX = B ( và hệ pttt thuầ hất AX = θ ( Kh ñó: Hệu h ghệm bất kỳ củ ( là ghệm củ (; ổg ghệm bất kỳ củ ( và ghệm bất kỳ củ ( là ghệm củ ( Chươg KHÔNG GIAN VECOR KHÁI NIỆM KHÔNG GIAN VECOR ðịh ghĩ Khôg g vector V trê R là cặp (V, R trg bị h phép toá V V V R V V thỏ 8 tíh chất su: ( x, y x + y ( λ, y λx x + y = y + x; (x + y + z = x + (y + z; 3! θ V : x + θ = θ + x = x ; 4 ( x V : ( x + x = x + ( x = θ ; ( λ λ x = λ ( λ x ; 6 λ( x + y = λ x + λ y ; 5 ( λ + λ x = λ x + λ x ; 8 x = x 7 VD ập ghệm củ hệ phươg trìh tuyế tíh thuầ hất là khôg g vector V = A M ( R các m trậ vuôg cấp là kgvt ập { } { (,,,,, } V = u = x x x x R là kgvt Euclde Khôg g co củ kgvt Cho kgvt V, tập W V là kgvt co củ V ếu (W, R cũg là một kgvt Cho kgvt V, tập W V là kgvt co củ V ếu: ( x + λ y W, x, y W, λ R VD ập W { θ} rog = là kgvt co củ mọ kgvt V R, tập W { u ( x,0,,0 x } = = R là kgvt co R SỰ ðộc LẬP UYẾN ÍNH VÀ PHỤ HUỘC UYẾN ÍNH ðịh ghĩ rog kgvt V, cho vector u ( =,,, ổg = λ u, λ R ñược gọ là một tổ hợp tuyế tíh củ vector u Hệ vector {u, u,, u } ñược gọ là ñộc lập tuyế tíh ếu có λ u = θ thì 0,, = λ = = Hệ vector {u, u,, u } khôg là ñộc lập tuyế tíh thì ñược gọ là phụ thuộc tuyế tíh VD rog R, hệ {u = (;, u = (; 3} là ñltt rog R, hệ {u = (0; 0; ; ; 0; ; 0} (vị trí thứ là là ñltt 3 rog R, hệ {u =( ;3;, u =(;0;, u 3 =(0;6;5} là pttt ðịh lý Hệ vector phụ thuộc tuyế tíh vector là tổ hợp tuyế tíh củ vector cò lạ VD Nếu x = x 3x 3 thì hệ {x, x, x 3 } là phụ thuộc tuyế tíh Hệ quả Hệ có vector khôg thì phụ thuộc tuyế tíh Nếu có bộ phậ củ hệ phụ thuộc tuyế tíh thì hệ phụ thuộc tuyế tíh R Hệ vector trog ðịh ghĩ rog R cho m vector u = (,,,, =, m gọ A ( = là m trậ dòg củ m vector u rg 7
8 hs ðoà Vươg Nguyê ðịh lý rog R, hệ {,,, m} u u u ñộc lập tuyế tíh kh và chỉ kh r(a = m (bằg số phầ tử củ hệ rog R, hệ { u, u,, u m} phụ thuộc tuyế tíh kh và chỉ kh r(a < m VD 3 Xét sự ñltt hy pttt củ các hệ: B = {( ;;0, (;5;3, (;3;3}, B = {( ; ; 0, (; ; } Hệ quả rog tíh rog R, hệ có hều hơ vector thì phụ thuộc tuyế R, hệ vector ñộc lập tuyế tíh det A 0 3 CƠ SỞ SỐ CHIỀU ỌA ðộ 3 Cơ sở củ kgvt Slde bà gảg oá AðH ðịh ghĩ rog kgvt V, hệ B = {u, u,, u } ñược gọ là một cơ sở củ V ếu hệ B ñltt và mọ vector củ V ñều bểu dễ tuyế tíh qu B VD rog R, hệ E = {e = (; 0; ; 0, e = (0; ; ; 0,, e = (0; ; 0; } là cơ sở chíh tắc rog R, hệ B = {u = (;, u = (; 3} là cơ sở 3 Số chều củ kgvt ðịh ghĩ Kgvt V ñược gọ là có chều, ký hệu dmv =, ếu trog V có ít hất hệ gồm vector ñltt và mọ hệ gồm + vector ñều pttt ðịh lý dmv = kh và chỉ kh trog V tồ tạ cơ sở gồm vector Hệ quả rog R, mọ hệ gồm vector ñltt ñều là cơ sở 33 ọ ñộ ðịh ghĩ rog kgvt V cho cơ sở B = {u, u,, u } Kh ñó, mỗ x V có bểu dễ tuyế tíh duy hất x = x u + +x u ó x có tọ ñộ ñố vớ B là (x,, x x Ký hệu [ x] = B x ðặc bệt, tọ ñộ củ vector x ñố vớ cơ sở chíh tắc E là [x] E = [x] (tọ ñộ cột thôg thườg củ x VD rog R cho cơ sở B = {u = (;, u = (; } và x = (3; 5 ìm [x] B b ðổ cơ sở M trậ chuyể cơ sở rog kgvt V cho cơ sở B = {u, u,, u } và B = {v, v,, v } ( B B B v v v ñược gọ là m trậ chuyể M trậ [ ] [ ] [ ] cơ sở từ B sg B Ký hệu P B B ðặc bệt, ếu E là cơ sở chíh tắc thì: ([ ][ ] [ ] P = E B u u u Côg thức ñổ tọ ñộ x = P x [ ] [ ] B B B B VD 3 rog R cho cơ sở B = {u = (; 0, u = (0; }, B = {v = (;, v = (; } và [ x] = B ìm x PB B ; b ìm [ ] B ðịh lý rog kgvt R cho 3 cơ sở B, B và B 3 Kh ñó: P = I ( =,, 3; B B P = P P ; B B3 B B B B3 3 PB B ( PB B = Hệ quả ( P = P P = P P B B B E E B E B E B rog kgvt R, t có: { λ λ λ λ } u, u,, u = x R : x = u + u + + u, R m m m VD 4 Gả lạ VD 3 34 Khôg g co sh bở hệ vector rog kgvt V cho hệ m vector S = {u,, u m } ập tất cả các tổ hợp tuyế tíh củ S ñược gọ là khôg g co sh bở S trê R Ký hệu sps hoặc <S> Kh ñó: dm<s> = r(s (hạg m trậ dòg m vector củ S; Nếu dm<s> = r thì mọ hệ co gồm r vector ñltt củ S ñều là cơ sở củ sps VD 5 4 rog R cho hệ vector S = {u =( ; 4; ; 4, u = (; 5; 3;, u 3 = ( ; 3; 4; } ìm cơ sở và dmsps rg 8
9 hs ðoà Vươg Nguyê 4 ÁNH XẠ UYẾN ÍNH 4 ðịh ghĩ m Áh xạ f : R R thỏ f ( x + y = f ( x + f ( y x, y R, λ R f ( λx = λ f ( x ñược gọ là áh xạ tuyế tíh Áh xạ f : R R thỏ f ( x + y = f ( x + f ( y x, y R, λ R f ( λx = λ f ( x ñược gọ là phép bế ñổ tuyế tíh VD 3 f(x ; x ; x 3 = (x x +x 3 ; x +3x là AX từ R R f(x ; x = (x x ; x + 3x là PBð từ R R f(x ; x = (x x ; + 3x khôg là PBð từ Slde bà gảg oá AðH R R Chú ý f ( x + y = f ( x + f ( y ðều kệ f ( λx = λ f ( x f ( x + λ y = f ( x + λ f ( y x, y R, λ R VD Các PBð thườg gặp trog mặt phẳg: Phép chếu vuôg góc xuốg trục Ox, Oy: f(x; y = (x; 0, f(x; y = (0; y Phép ñố xứg qu Ox, Oy: f(x; y = (x; y, f(x; y = ( x; y 3 Phép quy góc φ quh gốc tọ ñộ O: f(x; y = (xcosφ ysφ; xsφ + ycosφ 4 M trậ củ áh xạ tuyế tíh ðịh ghĩ m Cho AX f : R R và h cơ sở lầ lượt là B = {u, u,, u } và B = {v, v,, v m } M trậ cấp m [ f ( u ] [ f ( u ] [ f ( u ] ñược ( B B B gọ là m trậ củ AX f trog cặp cơ sở B, B Ký hệu [ f ] B B hoặc A ( ( f u = v + v + 3v3 + + mvm f u = v + v + 3v3 + + mvm Cụ thể, ếu thì f ( u = v + v + 3v3 + + mvm B [ f ] B = m m m Cho PBð f : R R và cơ sở B = {u, u,, u } ( M trậ vuôg cấp [ ( ] [ ( ] [ ( ] f u f u f u ñược B B B gọ là m trậ củ PBð f trog cơ sở B Ký hệu [ f ] B hoặc [f] hoặc A Chú ý Nếu A là m trậ củ AX f trog cặp cơ sở B, B thì f ( x, x,, x = A( x x x VD 3 Cho AX f(x, y, z, t = (3x + y z; x y + t; y + 3z t 3 ìm [ f ] E E 4 3 b Cho AX f(x, y = (3x; x y; 5y ìm [ f ] E E c Cho PBð f(x, y, z = (3x + y z; x y; y + 3z ìm [ f ] E3 VD 4 Cho AX f : 3 R R có m trậ củ f trog h 3 cơ sở chíh tắc E và E 3 là A = ìm m trậ f trog h cơ sở B = {u = (;, u = (; } và B = {v = (; 0;, v = (; ;, v 3 = (; 0; 0} b M trậ ñồg dạg ðịh ghĩ H m trậ vuôg A, B cấp ñược gọ là ñồg dạg vớ hu ếu tồ tạ m trậ khả ghịch P thỏ B = P AP ðịh lý m Nếu AX f : R R có m trậ trog các cặp cơ sở / / ( B, B, (, P P / / B B B B tươg ứg là A, A và = thì ( A = P A P P =, PB B ðặc bệt, ếu PBð f : R R có m trậ trog h cơ sở B, B lầ lượt là A, B và P = thì B = P AP PB B VD 5 Cho PBð f(x, y = (x + y; x y ìm m trậ củ f trog cơ sở chíh tắc E và trog B={u =(;,u =(; } VD 6 Cho AX f(x, y, z = (x + y z; x y + z ìm m trậ củ f trog cặp cơ sở: B = { u = (;;0, u = (0;;, u = (;0;} và 3 B = { u = (;, u = (;} / / c huật toá tìm m trậ củ AX m Cho AX f : R R và h cơ sở lầ lượt là B = {u, u,, u } và B = {v, v,, v m } Ký hệu: S = [ v ][ v ] [ vm ] (m trậ cột các vector củ B, ( ([ ( ][ ( ][ ( ] Q = f u f u f u B ( B Dùg PBðSC dòg ñư m trậ ( S Q I [ f ] VD 7 ìm lạ các m trậ f trog VD 4 và VD 6 rg 9
10 hs ðoà Vươg Nguyê 5 CHÉO HÓA MA RẬN 5 Gá trị rêg, vector rêg củ PBð ðịh ghĩ Cho PBð f : R R có m trậ trog cơ sở B = {u, u,, u } là A Số λ R ñược gọ là gá trị rêg củ A (hy f ếu: x R, x θ : Ax = λx Vector x ñược gọ là vector rêg củ A (hy f ứg vớ gá trị rêg λ ð thức P A (λ = det(a λi ñược gọ là ñ thức ñặc trưg củ A (hy f và λ là ghệm củ pt ñặc trưg P A (λ = 0 Slde bà gảg oá AðH Cách tìm gá trị rêg và vector rêg: Bước Gả phươg trìh ñặc trưg A λi = 0 ñể tìm gá trị rêg λ Bước Gả hệ phươg trìh ( A λ khôg tầm thườg là vector rêg 0 0 VD Cho A = ìm gá trị rêg và vector rêg củ A I x = θ, ghệm 3 3 VD Cho B = ìm gá trị rêg và vector rêg củ B b íh chất Các vector rêg ứg vớ gá trị rêg λ cùg vớ vector khôg tạo thàh khôg g vector co rêg E(λ củ R Các vector rêg ứg vớ gá trị rêg khác hu thì ñộc lập tuyế tíh 5 Chéo hó m trậ ðịh ghĩ Cho PBð f : R R, ếu có một cơ sở so cho m trậ củ f là m trậ ñườg chéo thì t ó f chéo hó ñược M trậ vuôg A là chéo hó ñược ếu ó ñồg dạg vớ m trậ ñườg chéo D, ghĩ là P AP = D Kh ñó, t ó P làm chéo hó A VD 3 Cho A = 0 0, xét m trậ: P = 0 0 P 0 0 = Kh ñó: P AP = 0 0 A P 0 0 = P b ðều kệ chéo hó ñược ðịh lý Nếu A có gá trị rêg ñô phâ bệt thì A chéo hó ñược A chéo hó ñược kh và chỉ kh A có gá trị rêg kể cả bộ và số chều củ tất cả khôg g co rêg bằg số bộ củ gá trị rêg tươg ứg c huật toá chéo hó m trậ Bước Gả phươg trìh ñặc trưg ñể tìm các gá trị rêg củ A Nếu A khôg có gá trị rêg ào thì A khôg chéo hó ñược Gả sử A có k gá trị rêg phâ bệt λ, λ,, λ k vớ số bộ tươg ứg,,, k Kh ñó: k < thì A khôg chéo hó ñược b k = thì t làm tếp bước Bước Vớ mỗ λ tíh r(a λ I = r Kh ñó dme(λ = r Nếu có một λ mà dme(λ < thì A khôg chéo hó ñược Nếu dme(λ = vớ mọ λ thì kết luậ A chéo hó ñược làm tếp bước 3 Bước 3 Lập m trậ P có các cột là các vector cơ sở củ E(λ Kh ñó, P AP = D vớ D là m trậ ñườg chéo có các phầ tử trê ñườg chéo chíh lầ lượt là λ (xuất hệ lê tếp lầ VD 4 Chéo hó các m trậ: A 3 0 = 8, B 0 = 6 VD 5 Chéo hó các m trậ : A = 0 0, B = rg 0
11 hs ðoà Vươg Nguyê Chươg 3 DẠNG OÀN PHƯƠNG KHÁI NIỆM DẠNG OÀN PHƯƠNG Dạg toà phươg tổg quát ðịh ghĩ Hàm số bế số x = (x, x,, x Q : R R cho bở bểu thức [ ] [ ] Q( x = x A x = x x (A là m trậ ñố xứg = j= j ñược gọ là dạg toà phươg trog R M trậ A và r(a ñược gọ là m trậ và hạg củ dạg toà phươg Q Slde bà gảg oá AðH VD ìm dạg toà phươg Q(x h bế x, x Bết m trậ củ Q(x là A = VD Cho dạg toà phươg 3 bế Q( x = x + 3x x3 xx + 6xx3 ìm m trậ A Dạg chíh tắc củ dạg toà phươg ðịh ghĩ Dạg chíh tắc là dạg toà phươg trog R chỉ chứ bìh phươg củ các bế Q( x = x = M trậ A củ dạg chíh tắc là m trậ ñườg chéo VD 3 ìm dạg chíh tắc Q(x h bế x, x 0 Bết m trậ củ Q(x là A = 0 VD 4 Cho dạg chíh tắc 3 bế Q( x = x 5x 3x3 ìm m trậ A 3 Dạg toà phươg xác ñịh dấu ðịh ghĩ Dạg toà phươg Q(x là xác ñịh dươg ếu: Q( x > 0, x R ( x θ Dạg toà phươg Q(x là xác ñịh âm ếu: Q( x < 0, x R ( x θ Dạg toà phươg Q(x là ử xác ñịh dươg (âm ếu: Q( x 0, x R ( Q( x 0, x R Dạg toà phươg Q(x là khôg xác ñịh ếu ó hậ cả gá trị dươg lẫ âm b các têu chuẩ xác ñịh dấu ðịh lý Dạg toà phươg Q(x củ R xác ñịh dươg kh và chỉ kh tất cả các hệ số dạg chíh tắc củ ó ñều dươg Dạg toà phươg Q(x củ R xác ñịh âm kh và chỉ kh tất cả các hệ số dạg chíh tắc củ ó ñều âm ðịh lý (Sylvester Cho m trậ vuôg cấp A ( k k k kk = ðịh thức: D = ( k ñược gọ là ñịh thức co chíh củ A (A có ñịh thức co chíh Dạg toà phươg Q(x củ R xác ñịh dươg kh và chỉ kh tất cả các ñịh thức co chíh D k > 0 Dạg toà phươg Q(x củ R xác ñịh âm kh và chỉ kh các ñịh thức co chíh cấp chẵ dươg, cấp lẻ âm ðưa DẠNG OÀN PHƯƠNG VỀ DẠNG CHÍNH ẮC Phươg pháp chug ðổ bế x R bằg bế [ ] [ ] [ ] [ ] y R : x = P y y = P x (P là m trậ vuôg khôg suy bế, det P 0 so cho D = P AP có dạg chéo Kh ñó: [ ] [ ] [ ] [ ] Q( x = x A x = y D y (dạg chíh tắc theo bế y huật toá Lgrge Cho dạg toà phươg ( = j = + j = j= = < j ( = j Q x x x x x x rườg hợp (có hệ số 0 Bước Gả sử 0, t tách tất cả các số hạg chứ x trog Q(x và thêm (bớt ñể có dạg: Q( x = ( x + x + + x + Q ( x, x3,, x, 3 Q ( x, x,, x có bế ðổ bế y x x x = + + +, y x (, =, ðổ bế gược x ( y y y (, x = y = Vớ bế mớ thì Q( y = y + Q ( y,, y = = rg
12 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH Bước ếp tục làm hư bước cho Q (y,, y, su số hữu hạ bước thì Q(x có dạg chíh tắc b rườg hợp (các hệ số = 0 x = y + y Gả sử 0, t ñổ bế x = y y Kh ñó, x = y ( = 3,, Q = y y + có hệ số củ y là 0 rở lạ trườg hợp VD ðư dạg toà phươg Q = x + 4x + x x + 4x x về dạg chíh tắc ìm P 3 3 VD ðư dạg toà phươg Q = xx + xx3 6xx3 về dạg chíh tắc ìm P huật toá Jcob Cho dạg toà phươg ( Q x có m trậ A ( = thỏ Dk 0, k, Vớ j >, t ñặt D j, là ñịh thức củ m trậ có các phầ tử ằm trê go củ các dòg,,, j và các cột,,,, +,, j (bỏ cột củ A ðổ bế theo côg thức: x = y + b y + b3 y3 + b4 y4 + + b y x = y + b3 y3 + b4 y4 + + b y, x = y vớ b D + j j, j = ( D j D D3 D Kh ñó, Q = D y + y + y3 + + y D D D VD 3 ðư dạg toà phươg Q = x + x + x + 3x x + 4x x về dạg chíh tắc ìm P huật toá chéo hó trực go ðịh ghĩ M trậ vuôg P ñược gọ là m trậ trực go ếu: P = P hy P P = I Nếu có m trậ trực go P làm chéo hó m trậ A thì t gọ P chéo hó trực go m trậ A Chú ý P = là m trậ trực go thì : Nếu ( = (tổg bìh phươg cột = b ðịh lý Mọ dạg toà phươg Q(x củ R ñều ñư ñược về dạg chíh tắc Q = λ y + λ y + + λ y bằg phép ñổ bế [x] = P[y], vớ P là m trậ làm chéo hó trực go A và các λ là các gá trị rêg củ A c huật toá Bước ìm các gá trị rêg λ và vector rêg u ( =,, Bước rực chuẩ hó u hư su: ðặt v u v = u, v = u v, v v 4 huật toá bế ñổ sơ cấp m trậ ñố xứg Bước Bế ñổ sơ cấp dòg ( A I và ñồg thờ lặp lạ các bế ñổ cùg kểu trê các cột củ ( A I ñể ñư A về dạg chéo Kh ñó, I sẽ trở thàh P và λ λ 0 P AP = λ Bước ðổ bế [x] = P[y] t có Q = λ y + λ y + + λ y VD 5 ðư dạg toà phươg Q = xx 4xx3 + 6xx3 về dạg chíh tắc ìm P u v u v v = u v v, v v v v (ký hệu u v là tích vô hướg củ u và v v Chuẩ hó w =, vớ v là ñộ dà vector v v Bước 3 M trậ P = ([w ] [w ] [w ] VD 4 ðư dạg toà phươg Q = 6x + 6x + 5x 4x x x x x x về dạg chíh tắc ìm P Cho bết A có λ = 3, u = (;;; λ = 6, u = ( ; ;; λ = 8, u = ( ;; RÚ GỌN QUADRIC 3 ðườg bậc h trê mặt phẳg tọ ñộ Oxy ðịh ghĩ rê mpoxy, ñườg bậc h là tập hợp tất cả các ñểm M(x; y có tọ ñộ thỏ phươg trìh: Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0 ( rog ñó, A + B + C > 0 Các dạg chíh tắc củ ñườg bậc h: x y + = (ñườg elp; b x y = (ñườg hyperbol; b 3 y = px (prbol; 4 x y = 0 (cặp ñườg thẳg cắt hu; rg
13 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH 5 y =, > 0 (cặp ñườg thẳg sog sog; 6 y = 0 (cặp ñườg thẳg trùg hu Các ñườg bậc h có phươg trìh dạg, và 3 ñược gọ là khôg suy bế b Nhậ bết các ñườg Coc Cho (C là ñườg bậc h có phươg trìh ( A B D ðặt Q = B C E, kh ñó: D E F (C khôg suy bế Q r ( Q det 0 = 3 Cho (C là ñườg bậc h khôg suy bế (Coc có phươg trìh ( A B ðặt Q = B C, kh ñó: (C là ñườg elp det Q > 0 ; (C là ñườg hyperbol det Q < 0 ; 3 (C là ñườg prbol detq = 0 ; 4 (C là ñườg trò A = C 0, B = 0 c Phươg pháp lập phươg trìh chíh tắc củ ñườg bậc h Gả sử ñườg bậc h (C có phươg trìh ( trog Oxy Xét dạg toà phươg: Q(x, y = Ax + Bxy + Cy xác ñịh bở phầ ñẳg cấp trog ( Bước Chíh tắc hó trực go Q(x, y hờ phép quy thích hợp trog hệ tọ ñộ ñg xét Bước ịh tế hệ tọ ñộ một cách thích hợp ñể phươg trìh (C có dạg chíh tắc VD Xác ñịh dạg củ ñườg bậc h (C: x 4xy + 4y + 4x 3y 7 = 0 có Q = 4 3 / r ( Q = 3 3 / E 7 (C khôg suy bế Q = detq = 0 4 (C là ñườg prbol VD Lập phươg trìh chíh tắc củ (C: 5x + 4xy + 8y 3x 56y + 80 = 0 trog Oxy Gả Xét dạg toà phươg Q(x, y = 5x + 4xy + 8y 5 có Q = P = là m trậ trực go chéo hó Q 5 5 cosϕ sϕ Quy quh O một góc ϕ so cho P = sϕ cosϕ, x = x y 5 5 ghĩ là t ñổ tọ ñộ: y = x + y 5 5 Kh ñó, (C có phươg trìh: x + 4 y x + y + 80 = x + 4 y + = x y = X = x 5 Dùg phép tịh tế hệ tọ ñộ: Y = y + 5 X Y ( C : + = (elp 4 9 thì 3 Mặt bậc h trog khôg g tọ ñộ Oxyz ðịh ghĩ rog khôg g Oxyz, mặt bậc h là tập hợp tất cả các ñểm M(x; y; z có tọ ñộ thỏ phươg trìh: Ax + Bxy + Cxz + Dy + Eyz + Fz + Gx + Hy + Kz + L = 0( rog ñó A, B, C, D, E, F khôg ñồg thờ bằg 0 Các dạg chíh tắc củ mặt bậc h: x y z + + = (mặt elpxot; b c x y z + = (hyperbolot tầg; b c x y z 3 + = (hyperbolot tầg; b c x y z + = 0 (ó elptc; b c x y + = z (prbolt elptc; b x y = z (prbolt hyperbolc yê gự; b x y + = (mặt trụ elptc; b x y = (mặt trụ hyperbolc; b y = px (mặt trụ prbolc rg 3
14 hs ðoà Vươg Nguyê Slde bà gảg oá AðH b Nhậ bết các mặt bậc h Cho (S là mặt bậc h có phươg trìh ( A B C G A B C ðặt Q = B D E B D E H và Q =, t có: C E F C E F K G H K L (S khôg suy bế Q r ( Q det 0 = 4 Kh ñó: (S là mặt elpxot Q xác ñịh dươg hoặc xác ñịh âm (S là mặt prbolc detq = 0 VD 3 Xác ñịh dạg củ mặt bậc h su ñây rồ lập phươg trìh chíh tắc (S: x + 8xy + 8y + 5z x 84y 30z = 0 Gả có Q = và Q = Do r ( Q = 4 ê (S khôg suy bế heo ñịh lý Sylvester, Q có D = > 0; D = 600 > 0; D 3 = 9000 > 0 ê Q xác ñịh dươg Vậy (S là mặt elpxot có: Q = P = trậ trực go chéo hó Q x = x y 5 5 ðổ tọ ñộ: y = x + y 5 5 z = z Kh ñó, (S có phươg trìh: là m x + 0 y + 5z x y 30z = x y 5 5 ( z + + = X = x 5 Dùg phép tịh tế hệ tọ ñộ: Y = y 5 Z = z X Y Z thì ( S : + + = (mặt elpxot 3 4 Hết rg 4
A A i j, i i. Ta kiểm chứng lại rằng giá trị này không phụ thuộc vào cách biểu diễn hàm f thành tổ hợp tuyền tính những hàm ñặc trưng. =, = j A B.
Produced wth a Tral Verso o PDF otator - www.pdfotator.com Chươg 2. Tích phâ Lebesgue ê soạ: Nguyễ Trug Hếu CHƯƠNG 2. TÍCH PHÂN LEESGUE 2.. ðịh ghĩa tích phâ Lebesgue 2... Tích phâ cho hàm ñơ gả hôg âm
Διαβάστε περισσότεραTRÌNH TỰ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG TRỤ (THẲNG, NGHIÊNG)
TÌ TỰ TÍ TOÁ TIẾT Ế BỘ TUYỀ BÁ ĂG TỤ (TẲG, GIÊG Thôg số đầu à: côg suất P, kw (hặc môme xắ T, mm; số òg quy, g/ph; tỷ số truyề u Chọ ật lệu chế tạ báh răg, phươg pháp hệt luyệ, tr cơ tíh ật lệu hư: gớ
Διαβάστε περισσότερα(2.2) (2.3) - Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp ñối với trục z. Hình 2.3. Các thành phần nội lực P 6. Q x II.
Chươg LÝ THUYẾT NỘI LỰC I. KHÁI NIỆ VỀ NỘI LỰC Xét một vật thể chịu tác dụg của một hệ lực và ở trạg thái câ bằg hư trê H... Trước khi tác dụg lực, giữa các phâ tử của vật thể luô tồ tại các lực tươg tác
Διαβάστε περισσότεραHỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN
19/10/017 CHƯƠNG 5C HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN Tươg qua Ha bế được ó là có tươg qua ếu chúg có qua hệ vớ hau, chíh xác hơ, sự tha đổ của bế à có ảh hưởg đế tha đổ của bế cò lạ. Ký hệu (x,) là cặp gá trị qua
Διαβάστε περισσότεραCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 sin x sin cos x π x x = + +.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 0-0 Mô: TOÁN; Khối D Thời gia làm bài: 80 phút, khôg kể thời gia phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (,0 điểm) Cho hàm số y
Διαβάστε περισσότεραPHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG HẢI DƯƠNG HỌC. Phạm Văn Huấn
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG HẢI ƯƠNG HỌC Phạ Vă Huấ Từ hó: Đạ lượg gẫu hê luật phâ bố phâ bố thốg ê là trơ phâ bố têu chuẩ phù hợp ước lượg th số ác suất t cậ hoảg t câ hệ các đạ lượg gẫu hê quá trìh gẫu
Διαβάστε περισσότερα1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n
Cơ sở Toán 1 Chương 2: Ma trận - Định thức GV: Phạm Việt Nga Bộ môn Toán, Khoa CNTT, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Bộ môn Toán () Cơ sở Toán 1 - Chương 2 VNUA 1 / 22 Mục lục 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma
Διαβάστε περισσότεραHỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN
9/5/7 CHƯƠNG 5c HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN Correlato Aalyss Dùg để đo độ mạh của mố qua hệ tuyế tíh gữa ha bế gẫu hê Hệp phươg sa (Covarace) Cho ha bế gẫu hê X và. Hệp phươg sa của X và,
Διαβάστε περισσότεραlà: A. 253 B. 300 C. 276 D. 231 Câu 2: Điểm M 3; 4 khi đó a b c
TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT LẦN, NĂM HỌC 7-8 MÔN: TOÁN LỚP Thời gi làm ài: 9 phút, khôg kể thời gi gio đề (Đề thi có trg) MÃ ĐỀ: Họ, tê thí sih:... SBD:...Lớp:... Câu : Tổg tất cả các giá
Διαβάστε περισσότεραGIÁO TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÔNG Á ThS.PHẠM THỊ NGỌC MINH GIÁO TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵg, 3 Mô: Phươg pháp tíh CHƯƠNG.. SAI SỐ.. NHẬP MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH... Gớ thệu mô phươg
Διαβάστε περισσότεραPHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
9//6 CHƯƠNG Đạo hàm ại mộ điểm PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Địh ghĩa: Đạo hàm của hàm f ại điểm a, ký hiệ f (a) là: f ' a lim a f f a (ế giới hạ à ồ ại hữ hạ). Chú ý: đặ h=-a, a có: f ' a a f a h f a
Διαβάστε περισσότεραTOÁN CAO CẤP (A2) BÀI GIẢNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Biên soạn : Ts. LÊ BÁ LONG Ths.
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - - - - - - - - - - - - - - BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A Bê soạ : Ts LÊ BÁ LONG Ths ĐỖ PHI NGA Lưu hàh ộ ộ HÀ NỘI - 6 LỜI NÓI ĐẦU Toá o ấp A A A là hươg trìh toá đạ
Διαβάστε περισσότεραLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - - - - - - - - - - - - - - SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bê soạ : Ts LÊ BÁ LONG Lưu hàh ộ bộ HÀ NỘI - 006 LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết xác
Διαβάστε περισσότεραHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI TÍCH Dùg cho sh vê hệ đào tạo đạ học từ a Lưu hàh ộ bộ HÀ NỘI - 6 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI
Διαβάστε περισσότεραĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ CỦA VIỆT NAM TỪ NĂM 2005 ĐẾN NĂM 2010
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GI DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ CỦ VIỆT NM TỪ NĂM 005 ĐẾN NĂM 00 PHẦN I ***** ĐỀ BÀI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GI DỰ THI IMO 005 *Ngày thi thứ hất Bài Cho tam
Διαβάστε περισσότερα5. Phương trình vi phân
5. Phương trình vi phân (Toán cao cấp 2 - Giải tích) Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Nội dung 1 Khái niệm Phương trình vi phân Bài
Διαβάστε περισσότεραAD AB và M là một điểm trên cạnh DD ' sao cho DM = a 1 +.
SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 000-00 ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài : 4 4 Cho phươg trìh: si + ( si ) = m. Giải phươg trìh với m = 8. Với hữg giá trị ào của m thì phươg trìh đã cho
Διαβάστε περισσότεραCHƯƠNG 1: HÀM NHIỀU BIẾN
Bài tập Toá A Hồ Ngọc Kỳ, ĐH Nôg Lâm TpHM reated: 5/5/ Last modified: 5/5/ Tập tài liệu à do tôi biê soạ cho các SV của mìh, chỉ lưu hàh ội bộ và khôg có mục đích thươg mại Ngoài các bài tập tôi biê soạ,
Διαβάστε περισσότεραTHỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) THỂ TÍH KHỐ HÓP (Phần 4) ðáp Á À TẬP TỰ LUYỆ Giá viên: LÊ Á TRẦ PHƯƠG ác ài tập trng tài liệu này ñược iên sạn kèm the ài giảng Thể tich khối chóp (Phần
Διαβάστε περισσότεραGi i tých c c hµm nhiòu biõn
bé s ch to häc cao cêp - viö to häc ih ThÕ Lôc Ph¹m Huy ió T¹ Duy Ph îg Gi i tých c c hµm hiòu biõ Nh g guyª lý c b vµ týh to thùc hµh hµ uêt b ¹i häc quèc gia hµ éi Héi åg biª tëp Hµ Huy Kho i (Chñ tþch)
Διαβάστε περισσότεραBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP (A1) Ths. ĐỖ PHI NGA
BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A Bê soạ: TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA Chươg : Gớ hạ củ dã số CHƯƠNG I: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.. SỐ THỰC.... Các tíh chất cơ ả củ tập số thực. A. Sự cầ thết ở rộg tập số hữu tỉ Q.
Διαβάστε περισσότεραCÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tà lệ kha test đầ xân 4 Á ÔNG THỨ Ự TỊ ĐỆN XOAY HỀ GÁO VÊN : ĐẶNG VỆT HÙNG. Đạn mạch có thay đổ: * Kh thì Max max ; P Max còn Mn ư ý: và mắc lên tếp nha * Kh thì Max * Vớ = hặc = thì có cùng gá trị thì
Διαβάστε περισσότερα9.2. Lựa chọn thiết bị và các tham số theo điều kiện làm việc lâu dài Kiểm tra các thiết bị điện Lựa chọn các phần tử của
Mục lục Mục lục... Chươg : Nhữg vấ đề chug về hệ thốg cug cấp đệ...3.. Khá ệm về hệ thốg đệ...3.. Phâ loạ hộ dùg đệ xí ghệp...5.3. Các hộ têu thụ đệ để hìh...6.4. Các chỉ têu kỹ thuật trog cug cấp đệ xí
Διαβάστε περισσότεραDữ liệu bảng (Panel Data)
5/6/0 ữ lệu bảng (Panel ata) Đnh Công Khả Tháng 5/0 Nộ dung. Gớ thệu chung về dữ lệu bảng. Những lợ thế kh sử dụng dữ lệu bảng. Ước lượng mô hình hồ qu dữ lệu bảng Mô hình những ảnh hưởng cố định (FEM)
Διαβάστε περισσότεραQ B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3
ài tập ôn đội tuyển năm 2015 guyễn Văn Linh Số 8 ài 1. ho tam giác nội tiếp đường tròn () có là tâm nội tiếp. cắt () lần thứ hai tại J. Gọi ω là đường tròn tâm J và tiếp xúc với,. Hai tiếp tuyến chung
Διαβάστε περισσότεραSuy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA
ài tập ôn đội tuyển năm 015 guyễn Văn inh Số 6 ài 1. ho tứ giác ngoại tiếp. hứng minh rằng trung trực của các cạnh,,, cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. J 1 1 1 1 hứng minh. Gọi 1 1 1 1 là tứ giác
Διαβάστε περισσότεραSỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ
Διαβάστε περισσότεραChương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA
I. Vcto không gian Chương : VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯ BA PHA I.. Biể diễn vcto không gian cho các đại lượng ba pha Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha có ba (hay bội ố của ba) cộn dây tato bố
Διαβάστε περισσότεραMỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM VĂN NHÂM MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 0 Mục lục LỜI NÓI ĐẦU............................................
Διαβάστε περισσότεραO 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B.
ài tập ôn đội tuyển năm 2014 guyễn Văn inh Số 2 ài 1. ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) cùng tiếp xúc trong với đường tròn () lần lượt tại,. Từ kẻ hai tiếp tuyến t 1, t 2 tới ( 2 ), từ kẻ hai tiếp tuyến
Διαβάστε περισσότεραKinh tế học vĩ mô Bài đọc
Chương tình giảng dạy kinh tế Fulbight Niên khóa 2011-2013 Mô hình 1. : cung cấp cơ sở lý thuyết tổng cầu a. Giả sử: cố định, Kinh tế đóng b. IS - cân bằng thị tường hàng hoá: I() = S() c. LM - cân bằng
Διαβάστε περισσότεραChuỗi Fourier và tích phân Fourier
Chươg 8 Chuỗi Fourier và tích phâ Fourier 8 Chuỗi Fourier 75 8 Phươg pháp trug bìh cộg trog chuỗi Fourier 76 8 Tíh đầy đủ của các hệ đa thức 79 83 Tíh chất của các hệ số Fourier 8 84 Đạo hàm, tích phâ
Διαβάστε περισσότεραHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG ===== ===== SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A2) (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A) (Dùg cho sih viê hệ đào tạo đại học từ ) Lưu hàh ội bộ HÀ NỘI - Giới thiệu ô học GIỚI THIỆU MÔN HỌC GIỚI THIỆU CHUNG: Toá
Διαβάστε περισσότεραTuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.
wwwliscpgetl Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại ọc củ các trường trong nước năm ôn: ÌN Ọ KÔNG GN (lisc cắt và dán) ÌN ÓP ài ho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh, tm giác đều, tm giác vuông cân
Διαβάστε περισσότεραBatigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức
SỐ PHỨC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Batigoal_mathscope.org Hoangquan9@gmail.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Khoảng cách giữa hai ñiểm Giả sử có số phức và biểu diễn hai ñiểm M và M trên mặt phẳng tọa
Διαβάστε περισσότεραNăm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b
huỗi bài toán về họ đường tròn đi qua điểm cố định Nguyễn Văn inh Năm 2015 húng ta bắt đầu từ bài toán sau. ài 1. (US TST 2012) ho tam giác. là một điểm chuyển động trên. Gọi, lần lượt là các điểm trên,
Διαβάστε περισσότεραChương 2: Mô hình hồi quy đơn
Chương : Mô hình hồ quy đơn I. Bản chất của phân tích hồ quy: 1. Khá nệm: Phân tích hồ quy là nghên cứu sự phụ thuộc của một bến (bến phụ thuộc) vào một hay nhều bến khác (các bến gả thích) để ước lượng
Διαβάστε περισσότεραBIÊN SOẠN : TS. MAI VĂN NAM
BIÊN SOẠN : TS. MAI VĂN NAM NHÀ XUẤT BẢN VĂN HÓA THÔNG TIN MỤC LỤC Mục lục Trag PHẦN I PHẦN II CHƯƠNG I CHƯƠNG II GIỚI THIỆU MÔN HỌC I. NGUỒN GỐC MÔN HỌC II. THỐNG KÊ LÀ GÌ?. Địh ghĩa. Chức ăg của thốg
Διαβάστε περισσότεραHỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN. GV : Đinh Công Khải FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng
1 HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN GV : Đnh Công Khả FETP Môn: Các Phương Pháp Định Lượng Knh tế lượng là gì? Knh tế lượng được quan tâm vớ vệc xác định các qu luật knh tế bằng thực nghệm (Thel, 1971) Knh tế lượng
Διαβάστε περισσότεραM c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ).
ài tập ôn đội tuyển năm 015 Nguyễn Văn inh Số 5 ài 1. ho tam giác nội tiếp () có + =. Đường tròn () nội tiếp tam giác tiếp xúc với,, lần lượt tại,,. Gọi b, c lần lượt là trung điểm,. b c cắt tại. hứng
Διαβάστε περισσότεραTính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu ài : Trong không gin cho tm giác vuông tại có 4,. Khi quy tm giác vuông qunh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoy. b)tính thể tích củ khối nón 4 )
Διαβάστε περισσότεραNăm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1
Dùng phép vị tự quay để giải một số bài toán liên quan đến yếu tố cố định Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Mở đầu Tư tưởng của phương pháp này khá đơn giản như sau. Trong bài toán chứng minh điểm chuyển động
Διαβάστε περισσότεραBÀI TOÁN ĐẲNG CHU RỜI RẠC TRONG MỘT GÓC
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC Bùi Mai Lih BÀI TOÁN ĐẲNG CHU RỜI RẠC TRONG MỘT GÓC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngàh: Toá - Ti ứg dụg Giáo
Διαβάστε περισσότεραTruy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Tru cập website: hoc36net để tải tài liệu đề thi iễn phí ÀI GIẢI âu : ( điể) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8 3 3 () 8 3 3 8 Ta có ' 8 8 9 ; ' 9 3 o ' nên phương trình () có nghiệ phân
Διαβάστε περισσότερα1.6 Công thức tính theo t = tan x 2
TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 1 Công thức lượng giác 1.1 Hệ thức cơ bản sin 2 x + cos 2 x = 1 1 + tn 2 x = 1 cos 2 x tn x = sin x cos x 1.2 Công thức cộng cot x = cos x sin x sin( ± b) = sin cos
Διαβάστε περισσότεραBÀI TOÁN HỘP ĐEN. Câu 1(ID : 74834) Cho mạch điện như hình vẽ. u AB = 200cos100πt(V);R= 50Ω, Z C = 100Ω; Z L =
ÀI TOÁN HỘP ĐEN âu 1(ID : 74834) ho mạch đện như hình vẽ. u = cos1πt(v);= 5Ω, Z = 1Ω; Z = N >> Để xem lờ gả ch tết của từng câu, truy cập trang http://tuyensnh47.com/ và nhập mã ID câu. 1/8 ết: Ω. I =
Διαβάστε περισσότεραSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ TI TUYỂN SIN LỚP NĂM ỌC 9- KÁN OÀ MÔN : TOÁN NGÀY TI : 9/6/9 ĐỀ CÍN TỨC Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian giao đề) ài ( điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết
Διαβάστε περισσότεραTự tương quan (Autocorrelation)
Tự ương quan (Auocorrelaion) Đinh Công Khải Tháng 04/2016 1 Nội dung 1. Tự ương quan là gì? 2. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua ự ương quan? 3. Làm sao để phá hiện ự ương quan? 4. Các biện pháp khắc phục?
Διαβάστε περισσότεραTự tương quan (Autoregression)
Tự ương quan (Auoregression) Đinh Công Khải Tháng 05/013 1 Nội dung 1. Tự ương quan (AR) là gì?. Hậu quả của việc ước lượng bỏ qua AR? 3. Làm sao để phá hiện AR? 4. Các biện pháp khắc phục? 1 Tự ương quan
Διαβάστε περισσότεραhttps://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU TỔ TOÁN Câu ( điểm). Cho hàm số y = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 5-6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không tính thời gian phát đề ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
Διαβάστε περισσότεραLecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace
Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Lecture- 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6.3. Sơđồ hối và thực hiện hệ thống 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6...
Διαβάστε περισσότεραTối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.
Tối ưu tuyến tính Câu 1: (Định lý 2.1.1 - Nguyên lý biến phân Ekeland) Cho (X, d) là không gian mêtric đủ, f : X R {+ } là hàm lsc bị chặn dưới. Giả sử ε > 0 và z Z thỏa Khi đó tồn tại y X sao cho (i)
Διαβάστε περισσότεραI 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N
ài toán 6 trong kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại Thương 1 Giới thiệu Trong ngày thi thứ 2 của kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 xuất hiện
Διαβάστε περισσότερα7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế
TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG ÀI TẬP TÁN 9 PHẦN I: ĐẠI SỐ. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. Điều kiện để căn thức có nghĩ. có nghĩ khi 0. Các công thức biến đổi căn thức.. b.. ( 0; 0) c. ( 0; > 0) d. e.
Διαβάστε περισσότεραĐường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
Διαβάστε περισσότεραĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a
Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)
Διαβάστε περισσότεραSÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A1) Ths. ĐỖ PHI NGA
SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP A Biê soạ: TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA Giới thiệu ô học GIỚI THIỆU MÔN HỌC. GIỚI THIỆU CHUNG: Toá co cấp A là học phầ đầu tiê củ chươg trìh toá dàh cho sih viê các
Διαβάστε περισσότεραTuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16
Lầ thứ 6 Tuyể tập các đề dự tuyể HSG Toá ĐBSCL lầ thứ 6 Trg Tuyể tập các đề dự tuyể HSG Toá ĐBSCL lầ thứ 6 Mục lục Tỉh...Trg A Gig...(8) Bạc Liêu...() Bế Tre...() Cà Mu...6(9) Cầ Thơ...7() Đồg Tháp (TP.Co
Διαβάστε περισσότεραNăm Chứng minh Y N
Về bài toán số 5 trong kì thi chọn đội tuyển toán uốc tế của Việt Nam năm 2015 Nguyễn Văn Linh Năm 2015 1 Mở đầu Trong ngày thi thứ hai của kì thi Việt Nam TST 2015 có một bài toán khá thú vị. ài toán.
Διαβάστε περισσότεραCh : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU:
Ch : HÀM S LIÊN TC Ch bám sát (lp ban CB) Biên son: THANH HÂN - - - - - - - - A/ MC TIÊU: - Cung cp cho hc sinh mt s dng bài tp th ng gp có liên quan n s liên tc cu hàm s và phng pháp gii các dng bài ó
Διαβάστε περισσότεραTôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Khi nào [tài liệu] của bạn được ban hành? Για να ρωτήσετε πότε έχει
Διαβάστε περισσότεραPhụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm
Nội dung trình bày hương 7 và huẩn hóa cơ sở dữ liệu Nguyên tắc thiết kế các lược đồ quan hệ.. ác dạng chuẩn. Một số thuật toán chuẩn hóa. Nguyên tắc thiết kế Ngữ nghĩa của các thuộc tính () Nhìn lại vấn
Διαβάστε περισσότεραHÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD:
. Định nghĩa Hàm biến. f : D M (, ) z= f( M) = f(, ) Miền ác định của hàm f(,) là miền VD: f : D HÀM NHIỀU BIẾN M (, ) z= f(, ) = D sao cho f(,) có nghĩa. Miền ác định của hàm f(,) là tập hợp những điểm
Διαβάστε περισσότεραNgày 26 tháng 12 năm 2015
Mô hình Tobit với Biến Phụ thuộc bị chặn Lê Việt Phú Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Ngày 26 tháng 12 năm 2015 1 / 19 Table of contents Khái niệm biến phụ thuộc bị chặn Hồi quy OLS với biến phụ
Διαβάστε περισσότεραNội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan
CHƯƠNG 5: DUNG DỊCH 1 Nội dung 1. Một số khái niệm 2. Dung dịch chất điện ly 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan 2 Dung dịch Là hệ đồng thể gồm 2 hay nhiều chất (chất tan & dung môi) mà thành
Διαβάστε περισσότεραA. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
. ĐẶT VẤN ĐỀ Hình họ hông gin là một hủ đề tương đối hó đối với họ sinh, hó ả áh tiếp ận vấn đề và ả trong tìm lời giải ài toán. Làm so để họ sinh họ hình họ hông gin dễ hiểu hơn, hoặ hí ít ũng giải đượ
Διαβάστε περισσότεραBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút Câu (, điểm) Cho hàm số y = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết
Διαβάστε περισσότεραBài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH
Câu 1: Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Cho văn phạm dưới đây định nghĩa cú pháp của các biểu thức luận lý bao gồm các biến luận lý a,b,, z, các phép toán luận lý not, and, và các dấu mở và đóng ngoặc tròn
Διαβάστε περισσότεραPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1- Độ dài đoạn thẳng Ax ( ; y; z ), Bx ( ; y ; z ) thì Nếu 1 1 1 1. Một Số Công Thức Cần Nhớ AB = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ). 1 1 1 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Διαβάστε περισσότεραMôn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Môn: Toán Năm học 0-0 Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Διαβάστε περισσότεραNăm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C.
Đường thẳng Simson- Đường thẳng Steiner của tam giác Nguyễn Văn Linh Năm 2014 1 Đường thẳng Simson Đường thẳng Simson lần đầu tiên được đặt tên bởi oncelet, tuy nhiên một số nhà hình học cho rằng nó không
Διαβάστε περισσότεραHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG GIẢI TÍCH Dùg cho sih viê hệ đào tạo đại học từ gàh QTKD Lưu hàh ội ộ HÀ NỘI - 7 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG GIẢI TÍCH Biê soạ : TS. VŨ GIA TÊ LỜI NÓI
Διαβάστε περισσότερα+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7)
Nhớm 3 Bài 1.3 1. (X,.) là nhóm => a X; ax= Xa= X Ta chứng minh ax=x Với mọi b thuộc ax thì b có dạng ak với k thuộc X nên b thuộc X => Với mọi k thuộc X thì k = a( a -1 k) nên k thuộc ax. Vậy ax=x Tương
Διαβάστε περισσότεραx i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước).
1 Mục lục Chương 1. NHÓM.................................................. 2 Chương 2. NHÓM HỮU HẠN.................................... 10 Chương 3. NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH....................... 14 2 CHƯƠNG
Διαβάστε περισσότεραĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2
ĐỀ 8 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 016 LẦN TRƯỜNG THPT MINH
Διαβάστε περισσότεραTứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên
MỘT SỐ ÀI TOÁN THẲNG HÀNG ài toán 1. (Imo Shortlist 2013 - G1) ho là một tm giác nhọn với trực tâm H, và W là một điểm trên cạnh. Gọi M và N là chân đường co hạ từ và tương ứng. Gọi (ω 1 ) là đường tròn
Διαβάστε περισσότεραMô hình Input/Output của hệ tuyếntính Đáp ứng thời gian. Output. (t) x 2. Mass-Spring-Damper, Thermocouple, Strain Gauge... (t) A x 1.
Đáp ứg độg lựchọc Mô hìh Ipu/Oupu của hệ uyếíh Đáp ứg hời gia Giảihệ phươg rìh vi phâ Đáp ứg quá độ và đáp ứg ổ địh Đáp ứg ầsố háiiệsố phức Hàđáp ứg ầ số Đặc íh Phase và độ lợi(gai) Hệ hốg ích hợp Slide
Διαβάστε περισσότεραTài liệu dạy học Môn Hóa: Este và chất béo Bi m Sơn Lời nói đầu
Tài liệu dạy học Mô Hóa: Este và chất béo Bi m Sơ 009 Lời ói đầu Lời đầu tiê mìh muố ói là cám ơ các bạ đã qua tâm và sử dụg các bài viết của mìh. Mìh hi vọg hữg bài viết đó sẽ giúp ích cho các bạ trog
Διαβάστε περισσότεραL P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC).
ài tập ôn đội tuyển I năm 015 Nguyễn Văn inh Số 7 ài 1. (ym). ho tam giác nội tiếp đường tròn (), ngoại tiếp đường tròn (I). G là điểm chính giữa cung không chứa. là tiếp điểm của (I) với. J là điểm nằm
Διαβάστε περισσότεραCƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC
2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. ll rights reserved. The First E CHƯƠNG: 01 CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC ThS Nguyễn Phú Hoàng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Khoa KT Xây dựng Trường CĐCN Đại
Διαβάστε περισσότεραCHUYÊN ĐỀ 7. CACBOHIĐRAT
Chuyê đề 7: CACBYĐRAT 139 A. LÝ TUYẾT TRỌNG TÂM I. CẤU TRÚC PÂN TỬ GLUCOZƠ CUYÊN ĐỀ 7. CACBIĐRAT iđro ở hóm hemiaxetal lih độg hơ các guyê tử khác do ở gầ kế guyê tử O. Dạg mạch vòg câ bằg với dạg mạch
Διαβάστε περισσότερα* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:
Họ và tên thí sinh:. Chữ kí giám thị Số báo danh:..... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 0 CẤP TỈNH NĂM HỌC 0-03 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Gồm 0 trang) * Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi:
Διαβάστε περισσότεραBiên soạn và giảng dạy : Giáo viên Nguyễn Minh Tuấn Tổ Hóa Trường THPT Chuyên Hùng Vương Phú Thọ
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ AMIN I. Phản ứng thể hiện tính bazơ của amin Phương pháp giải Một số điều cần lưu ý về tính bazơ của amin : + Các amin đều phản ứng được với các dung dịch axit như HCl, HNO,
Διαβάστε περισσότεραĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011)
Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc 1. Thông tin chung về môn học ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC
Διαβάστε περισσότεραx y y
ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP THPT Bài Năm học 5 6- Môn: TOÁN y 4 TXĐ: D= R Sự biến thiên lim y lim y y ' 4 4 y ' 4 4 4 ( ) - - + y - + - + y + - - + Bài Hàm số đồng biến trên các khoảng
Διαβάστε περισσότεραPHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phép tịnh tiến : a. Định nghĩa :Cho cố định. Với mỗi điểm M, ta dựng điểm M sao cho MM ' = T (M) = M sao cho : MM ' = b. Biể thức
Διαβάστε περισσότεραChứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE
ài tập ôn luyện đội tuyển I năm 2016 guyễn Văn inh ài 1. (Iran S 2007). ho tam giác. ột điểm nằm trong tam giác thỏa mãn = +. Gọi, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung và của đường tròn ngoại tiếp các
Διαβάστε περισσότεραO C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh
ài toán rotassov và ứng dụng Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Giới thiệu ài toán rotassov được phát biểu như sau. ho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp. Một đường tròn () bất kì đi qua và. ựng một đường
Διαβάστε περισσότεραVectơ và các phép toán
wwwvnmathcom Bài 1 1 Các khái niệm cơ bản 11 Dẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ và các phép toán Vectơ đại diện cho những đại lượng có hướng và có độ lớn ví dụ: lực, vận tốc, 1 Định nghĩa vectơ và các yếu
Διαβάστε περισσότεραChương 4 ĐIỀU KHIỂN MỜ
Chươ 4 : Đều hể mờ Chươ 4 ĐIỀU KHIỂN MỜ Khá ệm về loc mờ được áo sư L.A Zdeh đư r lầ đầu tê ăm 965, tạ trườ Đạ học Bereley, b Clor - Mỹ. ừ đó lý thuyết mờ đã được phát trể và ứ dụ rộ rã. Năm 97 tạ trườ
Διαβάστε περισσότεραCÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG
CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Tăng Vũ 1. Đường thẳng Euler. Bài toán 1. Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng
Διαβάστε περισσότεραSách dành tặng học sinh phổ thông 16 Phương pháp và kĩ thuật giải nhanh hóa học Các công thức giải nhanh trắc nghiệm hóa học
Sách dàh tặg học sih phổ thôg 16 Phươg pháp và kĩ thuật giải hah hóa học Các côg thức giải hah trắc ghiệm hóa học MỤC LỤC PHẦN I: 16 PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC 3 Ph
Διαβάστε περισσότεραLỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết điều khiển tự động là môn học dành cho sinh viên ngành Điện tử - Tự động. Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động gồm có chín
MỤ LỤ Lời ói đầu hƣơg : ĐẠI ƢƠN VỀ HỆ HỐN Ự ĐỘN... hƣơg : MÔ Ả OÁN HỌ PHẦN Ử VÀ HỆ HỐN ĐIỀU HIỂN... hƣơg : ĐẶ ÍNH ĐỘN HỌ ỦA HỆ HỐN... 55 hƣơg 4: HẢO SÁ ÍNH ỔN ĐỊNH HỆ HỐN ĐIỀU HIỂN... 7 hƣơg 5: ĐÁNH IÁ
Διαβάστε περισσότεραĐỀ THI THỬ LẦN 10 THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI THỬ LẦN 10 THPT QUỐC GIA Cho biết guyê tử khối của các guyê tố : H =1; C = 1; N = 14; O = 16; Na = ; Mg = 4; Al = 7; S =; Cl = 5,5; K = 9; Ca = 40; Cr = 5; = 56; = 64; Z = 65; Ag = 108; Ba=17. Câu
Διαβάστε περισσότεραĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NINH HOÀI ANH NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU KINH DOANH THIẾT BỊ ĐIỆN TỬ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NINH HOÀI ANH NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU KINH DOANH THIẾT BỊ ĐIỆN TỬ Ngàh: Côg ghệ thôg ti Chuyê gàh: Kỹ thuật phầ mềm Mã số: 60480103
Διαβάστε περισσότεραĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047)
ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047) Lưu ý: - Sinh viên tự chọn nhóm, mỗi nhóm có 03 sinh viên. Báo cáo phải ghi rõ vai trò của từng thành viên trong dự án. - Sinh viên báo cáo trực tiếp
Διαβάστε περισσότεραCHƯƠNG 1: HÀM GIẢI TÍCH
CHƯƠNG : HÀM GIẢI TÍCH. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH. Dạg đại số của số phức: Ta gọi số phức là mộ biểu hức dạg ( j) rg đó và là các số hực và j là đơ vị ả. Các số và là phầ hực và phầ ả của số phức. Ta hườg
Διαβάστε περισσότεραA 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1
Sáng tạo trong hình học Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Mở đầu Hình học là một mảng rất đặc biệt trong toán học. Vẻ đẹp của phân môn này nằm trong hình vẽ mà muốn cảm nhận được chúng
Διαβάστε περισσότεραA E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB.
Đường tròn mixtilinear Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Đường tròn mixtilinear nội tiếp (bàng tiếp) là đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác và tiếp xúc trong (ngoài)
Διαβάστε περισσότεραNăm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren).
Định lý Pascal guyễn Văn Linh ăm 2014 1 Giới thiệu. ăm 16 tuổi, Pascal công bố một công trình toán học : Về thiết diện của đường cônic, trong đó ông đã chứng minh một định lí nổi tiếng và gọi là Định lí
Διαβάστε περισσότερα