PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG HẢI DƯƠNG HỌC. Phạm Văn Huấn

Transcript

1 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG HẢI ƯƠNG HỌC Phạ Vă Huấ Từ hó: Đạ lượg gẫu hê luật phâ bố phâ bố thốg ê là trơ phâ bố têu chuẩ phù hợp ước lượg th số ác suất t cậ hoảg t câ hệ các đạ lượg gẫu hê quá trìh gẫu hê tươg qu phươg pháp bìh phươg hỏ hất h trể phổ phâ tích đều hò là trơ chu trìh tuầ hoà trug bìh trượt phâ tích thốg ê các qu trắc hí tượg hả dươg học. Tà lệu trog Thư vệ đệ tử Trườg Đạ học Kho học Tự hê có thể được sử dụg cho ục đích học tập và ghê cứu cá hâ. Nghê cấ ọ hìh thức so chép ấ phục vụ các ục đích hác ếu hôg được sự chấp thuậ củ hà uất bả và tác gả.

2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạ Vă Huấ PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG HẢI ƯƠNG HỌC Nhà uất bả Đạ học Quốc g Hà Nộ - Lờ ó đầu Gáo trìh Phươg pháp thốg ê trog hả dươg học phục vụ cho ô học cùg tê vớ thờ lượg h tí chỉ trog chươg trìh đào tạo cử hâ gàh Hả dươg học ở Trườg Đạ học Kho học Tự hê Đạ học Quốc g Hà Nộ. Cuố sách chọ gớ thệu ột cách tó tắt hữg há ệ phươg pháp cơ bả củ lý thuết thốg ê toá học h được sử dụg trog phâ tích số lệu qu trắc hả dươg học và được sắp ếp thàh ă chươg theo hó vấ đề. Đầu ỗ chươg thườg ô lạ hữg há ệ và côg thức cơ bả từ toá học thốg ê su đó gớ thệu sự ứg dụg thôg qu các thí dụ để rè luệ thó que hểu ý ghĩ thực tế củ há ệ và ỹ ăg thực hàh tíh toá cụ thể củ sh vê. Cuố ỗ chươg có phụ lục gồ các đoạ ã chươg trìh á tíh chíh là hằ ục đích đó. Nhữg thí dụ ứg dụg phươg pháp thốg ê trog hả dươg học chư bo quát hết hữg vấ đề hả dươg học thốg ê ớ chỉ gớ thệu ở ức độ gúp cho sh vê bước đầu bết áp dụg các há ệ và phươg pháp tíh toá đúg theo các côg thức lê qu chư dàh chú ý hều đế cách đặt vấ đề lý gả ết quả phâ tích và ý ghĩ thực tế củ ỗ bà toá. Nộ dug sách cũg chư bo gồ hữg ết quả ghê cứu bể và đạ dươg theo hướg thốg ê trog hả dươg học trê thế gớ và ở Vệt N. Sh vê gàh hả dươg học sẽ thấ hữg hí cạh à trog các ô học cơ sở hác củ gàh hư hả dươg học hu vực thôg t và dự báo hí tượg thủ vă bể thủ trều sóg... và các bà báo ho học sách chuê hảo về bể. Tác gả

3 MỤC LỤC Chươg Khá ệ về đạ lượg gẫu hê 5.. Nhữg đạ lượg gẫu hê và luật phâ bố 5.. Luật phâ bố chuẩ 4.3. Qutl phâ bố 9.4. Một số luật phâ bố hác.4.. Phâ bố chuẩ log.4.. Phâ bố củ tập ẫu các gá trị cực trị (phâ bố 5 Gubel Phụ lục chươg 8 Chươg Nhữg há ệ cơ bả củ lý thuết ử lý sô lệu 34 qu trắc.. Hà phâ bố thốg ê 34.. Sự phù hợp củ phâ bố lý thuết và phâ bố thốg ê Têu chuẩ χ Sơ đồ ứg dụg têu chuẩ χ để đáh gá sự phù hợp Têu chuẩ phù hợp củ Kologorov Khá ệ về ước lượg th số củ phâ bố Ước lượg củ ỳ vọg toá học và phươg s Khoảg t cậ và ác suất t cậ Khoảg t cậ đố vớ ỳ vọg toá học Khoảg t cậ đố vớ phươg s Các phươg pháp chíh ác dựg hoảg t cậ cho 58 các th số củ đạ lượg gẫu hê phâ bố chuẩ.6. Ước lượg ác suất theo tầ suất 67 Phụ lục chươg 76 Chươg 3 Khá ệ về hệ các đạ lượg gẫu hê và ứg 8 dụg 3.. Hệ các đạ lượg gẫu hê Các đặc trưg số củ hệ h đạ lượg gẫu hê. 85 Môe tươg qu. Hệ số tươg qu 3.3. Phép là trơ các ố phụ thuộc thực ghệ bằg phươg 9 pháp bìh phươg hỏ hất Phụ lục chươg 3 5 Chươg 4 Nhữg há ệ cơ bả củ lý thuết hà gâu 9 hê và ứg dụg 4.. Các đặc trưg củ hà gẫu hê Khá ệ về hà gẫu hê dừg 4.3. Tíh chất egođc củ hữg hà gẫu hê dừg 4.5. Kh trể phổ hà gẫu hê dừg trê hoảg thờ 5 g hữu hạ Phụ lục chươg 4 8 Chươg 5 - Ứg dụg lý thuết hà gẫu hê vào phâ tích số 3 lệu hả dươg học 5.. Phâ tích chuỗ thờ g trog hả dươg học Phâ tích các chu trìh tuầ hoà Xác địh các chu trìh tuầ hoà bằg phươg pháp 36 phâ tích đều hò 5.. Phổ phươg s củ chuỗ thờ g Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà hỏ chuỗ thờ g Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà bằg phâ tích đều hò Loạ bỏ bế trìh ă từ chuỗ qu trắc ă Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà và phâ tích các chu trìh 49 hôg tuầ hoà trog thực tế ử lý số lệu 5.4. Hà tươg qu và hà phổ đố vớ chuỗ thờ g các 53 ếu tố hả dươg học Phụ lục chươg 5 57 Tà lệu th hảo 6 3 4

4 Chươg KHÁI NIỆM VỀ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN.. Nhữg đạ lượg gẫu hê và luật phâ bố Đạ lượg gẫu hê là đạ lượg à trog thử ghệ có thể hậ ột gá trị ào đó hôg bết trước cụ thể. Nhữg gá trị có thể có củ đạ lượg gẫu hê rờ rạc có thể được ể r từ trước. Nhữg gá trị có thể có củ đạ lượg gẫu hê lê tục hôg thể ể r trước được và chúg phâ bố lê tục trê ột hoảg ào đó. Đố vớ đạ lượg gẫu hê rờ rạc X ếu t bết ác suất P củ từg gá trị có thể có củ ó... tức bết P ( X p ; P ( X p ;...; P ( X p thì t ó rằg đạ lượg gẫu hê ấ hoà toà đã được ác địh về phươg dệ ác suất. Mố lê hệ gữ các gá trị có thể có củ đạ lượg gẫu hê và hữg ác suất tươg ứg củ chúg được gọ là luật phâ bố củ đạ lượg gẫu hê. Luật phâ bố có thể được cho bở bảg phâ bố hoặc đ gác phâ bố. Đố vớ đạ lượg gẫu hê lê tục chúg t hôg thể ể r hết tất cả các gá trị có thể có hơ ữ từg gá trị rêg bệt củ đạ lượg gẫu hê lê tục thườg có ác suất bằg hôg ê gườ t cho phâ bố bằg hà phâ bố F ( : tích phâ. ( X F ( P < (. Ngườ t cò gọ F ( là hà phâ bố tích phâ h luật phâ bố p ; Hà phâ bố là đặc trưg vạ ăg hất củ đạ lượg gẫu hê. Nó tồ tạ cho cả các đạ lượg gẫu hê rờ rạc lẫ lê tục. Hà phâ bố có tíh chất là hà hôg gả tức F ( F ( ếu > bằg hôg ở â vô cùg ( F ( và bằg ột ở dươg vô cùg F ( +. ( Trog thực tế hều h cầ ác địh ác suất P( X h đó th vì hà phâ bố F( gườ t sử dụg hà độ đả bảo Φ ( : cho bết ác suất vượt quá gá trị ào đó. Φ ( P( X F( (. Hà phâ bố củ đạ lượg gẫu hê rờ rạc bất ỳ luô luô là ột hà bậc thg gá đoạ. Trog thực tế thôg thườg hà phâ bố củ đạ lượg gẫu hê lê tục là hà lê tục. Kh gả hữg bà toá thực tế hều h đò hỏ tíh ác suất củ sự ệ đạ lượg gẫu hê rơ vào hoảg gá trị từ đế + Δ : P ( < X < + Δ F ( + Δ F ( hoặc ác suất trug bìh đố vớ ột đơ vị độ dà trog hoảg gá trị đó F ( + Δ F (. Δ Nếu Δ thì F ( + Δ F ( l F Δ ( f (. (.3 Δ Hà f ( (đạo hà củ hà phâ bố đặc trưg cho ật độ à các gá trị củ đạ lượg gẫu hê phâ bố ở để đã cho. Hà à được gọ là ật độ phâ bố (h ật độ ác suất củ đạ lượg gẫu hê. Đô h gườ t cò gọ hà f ( là hà phâ bố v phâ hoặc 5 6

5 luật phâ bố v phâ củ đạ lượg gẫu hê lê tục X. Xác suất gá trị củ đạ lượg gẫu hê X rơ vào hoảg từ α đế sẽ bằg P ( α < X < f ( d (.4 Có thể bểu thị hà ật độ phâ bố qu hà phâ bố bằg côg thức (.3. Ngược lạ có thể bểu thị hà phâ bố qu hà ật độ α F ( f ( d. (.5 Mật độ phâ bố là hà hôg â ( f ( tích phâ củ hà ật độ vớ các gớ hạ vô cùg bằg ột ( f ( d. Như vậ đườg cog phâ bố luô luô ằ trê trục hoàh dệ tích đầ đủ gớ hạ bở đườg cog phâ bố và trục hoàh bằg ột. Thứ guê củ hà phâ bố F ( gốg hư ác suất hôg có thứ guê thứ guê củ ật độ phâ bố f ( ghịch đảo vớ thứ guê củ đạ lượg gẫu hê. Trog hều vấ đề thực tế hôg hất thết phả đặc trưg đạ lượg gẫu hê ột cách đầ đủ bằg hà phâ bố F ( à chỉ cầ chỉ r hữg th số bằg số rêg bệt ở ức độ ào đó đặc trưg cho hữg ét chủ ếu củ đạ lượg gẫu hê. Đó là hữg đặc trưg số củ đạ lượg gẫu hê: Kỳ vọg toá học (gá trị trug bìh củ đạ lượg gẫu hê: Nếu đạ lượg gẫu hê rờ rạc X có các gá trị có thể có... vớ ác suất p p... p thì ỳ vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê sẽ bằg 7 8 p p + p p [ X ] p + p p p M p. (.6 Như vậ ỳ vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê là tổg củ các tích củ tất cả các gá trị có thể có củ đạ lượg gẫu hê vớ hữg ác suất củ các gá trị ấ. Kỳ vọg toá học có lê qu vớ trug bìh số học. Gả sử chúg t thực hệ N thí ghệ độc lập trog ỗ lầ thí ghệ đạ lượg X hậ gá trị ác địh: gả sử gá trị uất hệ lầ gá trị uất hệ lầ ó chug gá trị uất hệ lầ. Côg thức tíh trug bìh số học các gá trị qu trắc đạ lượg X sẽ là M trog đó [ X ] N p. (.7 N N N N p N là tầ suất (h ác suất thốg ê. Như vậ trug bìh số học củ các gá trị qu trắc củ đạ lượg gẫu hê bằg tổg củ các tích củ tất cả các gá trị có thể có củ đạ lượg gẫu hê vớ tầ suất củ hữg gá trị đó. Đố vớ đạ lượg gẫu hê lê tục X ỳ vọg toá học tíh theo côg thức [ X ] M f ( d. (.8 Mốt củ đạ lượg gẫu hê là gá trị h ả r hất củ ó.

6 Cụ từ h ả r hất chỉ hoà toà chíh ác đố vớ các đạ lượg gẫu hê rờ rạc đố vớ đạ lượg gẫu hê lê tục thì ốt là gá trị à tạ đó ật độ ác suất cực đạ. Ngườ t ý hệu ốt bằg chữ M. Trê hìh. bểu dễ ốt củ các đạ lượg gẫu hê rờ rạc và lê tục. p f( M M Hìh.. Bểu dễ ốt củ các đạ lươg gẫu hê rờ rạc và lê tục Trog trườg hợp tổg quát thì ốt và ỳ vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê hôg trùg hu. Kh ào phâ bố là đố ứg và có ốt (tức có ột ốt và tồ tạ ỳ vọg toá học thì ỳ vọg toá học trùg vớ ốt và tâ đố ứg củ phâ bố. 3 Trug vị củ đạ lượg gẫu hê (thườg chỉ dùg cho đạ lượg lê tục là gá trị Me củ ó so cho P ( X < Me P( X > Me. Trê đồ thị phâ bố trug vị là hoàh độ củ để à dệ tích gớ hạ bở đườg cog phâ bố bị ch là đô. Trog trườg hợp phâ bố đố ứg có ốt thì trug vị trùg vớ ỳ vọg toá học và ốt. 4 Các ôe: Môe gốc bậc s củ đạ lượg gẫu hê rờ rạc X là tổg dạg s [ X ] α p. (.9 Đố vớ đạ lượg gẫu hê lê tục X ôe gốc bậc s là tích phâ [ X ] s s α f ( d. (. s Từ các côg thức (.9 và (. thấ rằg ỳ vọg toá học chíh là ôe gốc bậc ột. Các côg thức (.9 và (. có thể thốg hất thàh ột côg thức chug cho cả các đạ lượg gẫu hê rờ rạc lẫ lê tục là α s s [ X ] M [ X ] (. Như vậ ôe gốc bậc s củ đạ lượg gẫu hê X là ỳ vọg toá học củ ũ bậc s củ đạ lượg gẫu hê đó. 5 Đạ lượg gẫu hê X o hậ được bằg côg thức o X X (. gọ là đạ lượg gẫu hê qu tâ tươg ứg củ đạ lượg X. ễ dàg thấ rằg ỳ vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê qu tâ bằg hôg. Các ôe củ đạ lượg gẫu hê qu tâ được gọ là các ôe tâ. Môe tâ bậc s củ đạ lượg gẫu hê X là ỳ vọg toá học củ luỹ thừ bậc s củ đạ lượg gẫu hê qu tâ tươg ứg s s μ [ X ] M[ X ] M[( X ]. (.3 s Đố vớ đạ lượg gẫu hê rờ rạc: o 9

7 ( μ p (.4 s cò đố vớ đạ lượg gẫu hê lê tục: s s ( f ( s μ d. (.5 Rõ ràg đố vớ đạ lượg gẫu hê bất ỳ ôe tâ bậc ột bằg hôg. Tồ tạ các côg thức lê hệ gữ các ôe tâ và gốc hư su: μ μ α 3 μ3 α 3 3α +... (.6 6 Môe tâ bậc h là đặc trưg đặc bệt qu trọg trog số các ôe hác được ý hệu là [ X ] (hoặc và thườg gọ là phươg s: [ X ] μ M[ X ]. (.7 Như vậ phươg s củ đạ lượg gẫu hê X là ỳ vọg toá học củ bìh phươg đạ lượg gẫu hê qu tâ tươg ứg. Các côg thức để tíh trực tếp phươg s củ các đạ lượg gẫu hê rờ rạc và lê tục tuầ tự là: ( o [ X ] p (.8 ( [ X ] f ( d. (.9 Phươg s củ các đạ lượg gẫu hê là đặc trưg phâ tá tả ạ củ hữg gá trị đạ lượg gẫu hê ug quh ỳ vọg toá học củ ó. 7 Phươg s có thứ guê bìh phươg củ đạ lượg gẫu hê. Để đặc trưg rõ hơ độ tả ạ gườ t dùg ột đạ lượg có thứ guê trùg vớ thứ guê củ đạ lượg gẫu hê gọ là độ lệch bìh phươg trug bìh σ [ X ] (h ý hệu bằg σ : σ [ X ] [ X ]. (. Phươg s và độ lệch bìh phươg trug bìh có thể tíh theo ôe gốc bậc h α và ỳ vọg toá học bằg các côg thức: σ α α. (. 8 Môe tâ bậc b μ 3 dùg để đặc trưg tíh bất đố ứg củ phâ bố. Nếu phâ bố đố ứg đố vớ ỳ vọg toá học thì μ 3 (và tất cả các ôe bậc lẻ bằg hôg (ét theo cấu trúc củ các côg thức (.4 và (.5. Môe tâ bậc b có thứ guê lập phươg đạ lượg gẫu hê. Ngườ t dùg đạ lượg μ 3 S (. 3 hôg có thứ guê để đặc trưg cho tíh bất đố ứg củ phâ bố được gọ là hệ số bất đố ứg. Kh S > t có phâ bố bất đố ứg dươg (đườg cog h trê hìh.. σ S < bất đố ứg â (đườg cog

8 f ( E < E E > Hìh.. Các đườg cog phâ bố bất đố ứg 9 Môe tâ bậc bố dùg để đặc trưg độ dốc tức ức độ đỉh họ h đỉh dẹt củ phâ bố. Ngườ t dùg đạ lượg gọ là độ họ E củ đạ lượg gẫu hê lê qu vớ ôe bậc bố hư su: μ E 4 3. (.3 σ Đố vớ luật phâ bố chuẩ rất qu trọg và thườg gặp trog tự μ hê thì tỷ số 4 3 ê độ họ E. Nhữg phâ bố có đỉh σ 4 họ hơ so vớ phâ bố chuẩ thì E > hữg phâ bố có đỉh dẹt hơ so vớ phâ bố chuẩ sẽ có E < (e hìh.3. 4 Hìh.3. Các đườg cog phâ bố có độ họ hác hu Nhều h gườ t sử dụg hữg ôe tuệt đố (gốc và tâ à trog số đó thườg dùg hất là ôe tâ tuệt đố bậc ột: [ X ] o γ M X M (.4 gọ là độ lệch trug bìh số học cũg đặc trưg cho độ tả ạ... Luật phâ bố chuẩ Trog lý thuết ác suất gườ t đặc bệt qu tâ tớ ột ểu luật phâ bố gọ là luật phâ bố chuẩ (h phâ bố Guss. Đâ là ểu phâ bố thườg gặp hất trog thực tế. Ngườ t đã chứg h được rằg tổg củ ột số lượg đủ lớ các đạ lượg gẫu hê độc lập (hoặc phụ thuộc ít tuâ theo hữg qu luật phâ bố bất ỳ ào đó sẽ ấp ỉ tuâ theo qu luật chuẩ và đều à được thể hệ càg chíh ác ếu lấ tổg củ càg hều các đạ lượg gẫu hê. Đều hạ chế chủ ếu là các đạ lượg gẫu hê được cộg lạ phả có v trò đều hu và tươg đố hỏ trog tổg chug. 3 4

9 trog đó Qu luật phâ bố chuẩ được đặc trưg bở ật độ ác suất dạg: ( σ e (.5 f ( σ π ỳ vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê X σ độ lệch bìh phươg trug bìh củ ó. Hìh.4. Đồ thị hà ật độ phâ bố chuẩ Đườg cog phâ bố theo luật chuẩ có dạg hìh đồ đố ứg (hìh.4. Tug độ cực đạ củ đườg cog bằg ứg vớ σ π hoàh độ. X dầ ật độ phâ bố gả đ và h ± đườg cog tệ cậ dầ tớ trục hoàh. Để là tâ đố ứg củ phâ bố gọ là tâ tả ạ; th số σ là đặc trưg tả ạ. Kh σ tăg thì tug độ cực đạ gả và đườg cog phâ bố trở ê phẳg hơ duỗ dà theo trục hoàh gược lạ h σ gả đườg cog phâ bố hô co lê trê đồg thờ co hẹp h bê lạ. Tíh toá các đặc trưg bằg số củ phâ bố chuẩ cho các ết quả su: μ ; μ (và tất cả các ôe bậc lẻ bằg hôg; 4 6 μ σ ; μ 3σ ; μ 5 ; ó chug các ôe bậc s tíh 4 6 σ theo côg thức tru hồ μ s ( s σ μ s ; S ; E. Để tíh được ác suất à đạ lượg gẫu hê X tuâ theo qu luật chuẩ vớ các th số và σ rơ vào hoảg gá trị từ α tớ phả dùg côg thức tổg quát P( α < X < F( F( α (.6 trog đó côg thức (.5: F ( hà phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X tíh theo F( ( σ f ( d σ π e d. Nếu th bế t có thể dẫ tích phâ trê tớ dạg σ σ t F( e dt. (.7 π Tích phâ (.7 hôg bểu thị được bằg các hà cơ bả hưg có thể tíh ó qu hà đặc bệt bểu thị tích phâ ác địh củ bểu thức t t e e h thì t tíh (tích phâ ác suất đã lập thàh bảg. Thí dụ ếu t dùg hà o đó t φ ( e dt (.8 π F ( φ. (.9 σ 5 6

10 α P ( α < X < φ φ. (.3 σ σ Như vậ chúg t đã bểu thị ác suất củ đạ lượg gẫu hê X phâ bố theo luật chuẩ vớ các th số bất ỳ rơ vào hoảg gá trị cho trước từ α đế qu hà phâ bố qu chuẩ φ ( ứg vớ luật phâ bố chuẩ đơ gả hất có các th số tuầ tự là và σ. Hà φ ( đã được bảg hó và các gá trị củ ó có ở các sách gáo ho về lý thuết ác suất và toá thốg ê bất ỳ ở các tà lệu chuê hảo và các cẩ g toá học. Bảg. là ột dạg thuộc loạ các bảg đó. Độ lệch ác suất. Trog hều ứg dụg lý thuết ác suất gườ t thườg dùg ột đặc trưg tả ạ gọ là độ lệch ác suất ý hệu bằg E. Độ lệch ác suất củ đạ lượg gẫu hê X phâ bố theo luật chuẩ là ử độ dà củ ột đoạ đố ứg qu tâ tả ạ à ác suất rơ vào đó bằg 5 (e hìh.5. h Có thể vết P ùg côg thức (.3 t có: ( X < E 5 P ( E < X < + E 5. E E P ( E < X < + E φ φ. σ σ Theo tíh chất củ hà φ φ ( φ ( su r do đó f ( φ E 5 σ E φ E 75. σ +E Hìh.5. Bểu dễ độ lệch ác suất Theo bảg gá trị củ hà φ t tì gược lạ được E 674 E 674σ. (.3 σ Ý ghĩ củ E là vớ số lượg lớ thí ghệ về trug bìh sẽ có ột ử số gá trị củ đạ lượg gẫu hê X lệch hỏ vượt quá E và ột ử - hỏ hơ E. Vì vậ E cò được gọ là độ lệch trug tâ. 7 8

11 Bảg.. Bảg các gá trị củ tích phâ ác suất φ ( π t e φ φ φ φ Qutl phâ bố Trog ục. t đã địh ghĩ hà phâ bố tích phâ F ( theo đó đố vớ bất ì có thể ác địh được ác suất sự ệ đạ lượg gẫu hê X hậ các gá trị hôg lớ hơ (gọ là ác suất hôg vượt quá. Trog hều trườg hợp thực tế cầ gả quết bà toá gược lạ: theo ột ác suất hôg vượt quá cho trước F ( p ác địh gá trị dt 9 p. Để í hệu các gá trị p trog trườg hợp à trog toá học thốg ê sử dụg thuật gữ qutl cũg có hữg sách gọ là để phầ tră (percetge pot củ phâ bố. Vậ qutl-p h qutl-p% (ếu p cho bằg % là gá trị củ đạ lượg gẫu hê ứg vớ gá trị đã cho củ ác suất hôg vượt quá F ( p. p Tươg tự vớ các qutl trog hí tượg thủ vă gườ t sử dụg các tug độ pˆ củ đườg cog độ đả bảo (.. Tug độ đườg cog độ đả bảo là gá trị củ đạ lượg gẫu hê X (í hệu bằg ˆ p ứg vớ ác suất vượt quá Φ ( pˆ. Vì Φ ( F( (côg thức. ê p và pˆ lê hệ bằg côg thức pˆ p h (ếu p cho bằg % pˆ p. (.3.4. Một số luật phâ bố hác.4.. Phâ bố chuẩ log Nhều ếu tố hí tượg thủ vă có thể được e hư các đạ lượg gẫu hê có phâ bố bất đố ứg dươg. Đó là do hữg ếu tố đó thườg có hữg gá trị luô lớ hơ hôg hoặc ột gớ hạ dướ ào đó hưg hôg có gớ hạ trê về lý thuết. Trog hữg trườg hợp đó phâ bố củ đạ lượg gẫu hê hôg tuâ theo luật phâ bố chuẩ. Tu hê thườg phâ bố bất đố ứg có thể dẫ tớ phâ bố chuẩ bằg cách đổ bế thàh logrt củ ó. Đạ lượg gẫu hê hôg â X được gọ là phâ bố chuẩ log ếu hư logrt củ ó Z l X

12 phâ bố theo luật chuẩ. Hà phâ bố đố vớ đạ lượg gẫu hê X trog trườg hợp à có dạg trog đó ( F( u F u s π e ds Hà ật độ phâ bố chuẩ log có dạg: f σ z > (.33 z z u ; z l. (.34 σ u ( f ( u σ z z e π > (.35 Như vậ phâ bố chuẩ log được ác địh bằg h th số: và σ z. Đạ lượg z là ì vọg toá học củ đạ lượg gẫu hê Z cò σ độ lệch bìh phươg trug bìh củ ó. z Phươg s độ lệch bìh phươg trug bìh và ì vọg toá học củ các đạ lượg gẫu hê X và Z lê hệ vớ hu bằg các bểu thức: z z σ σ z l + σ z σ l l l + z (.36 Sử dụg (.34 (.36 (.37 có thể vết lạ bểu thức hà ật độ ác suất phâ bố chuẩ log (.35 hư su: l l l σ + l σ + f ( e >. (.37 σ π l + Nếu luật phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X chư bết và phâ bố chuẩ log được sử dụg để ấp ỉ phâ bố thực ghệ củ X thì các trị số z và σ z đố vớ đạ lượg gẫu hê Z có thể hác vớ z và σ z hậ được qu và σ theo các côg thức (.36. Sự hác bệt sẽ càg lớ ếu luật phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X càg hác vớ phâ bố chuẩ log. Trog thực tế thườg là phâ bố thực củ đạ lượg gẫu hê ghê cứu hôg được bết ê có thể có h phươg á tíh toá: ước lượg z và σ z thực hệ theo chuỗ gá trị củ đạ lượg gẫu hê Z; theo chuỗ gá trị củ đạ lượg gẫu hê X ước lượg và σ su đó theo các côg thức (.36 ác địh z và σ z. Hệ số bất đố ứg củ phâ bố chuẩ log ác địh theo côg thức σ S 3 σ + 3 (.38 Mod và trug vị củ đạ lượg gẫu hê X có phâ bố chuẩ log bằg M ( z σ z e (.39 e z Me (.4

13 Đồ thị hà ật độ ác suất và hà phâ bố chuẩ log có dạg hư trê hìh Hìh.6. Hà ật độ ác suất theo qu luật chuẩ log vớ 5; σ 5 Xác suất theo qu luật phâ bố chuẩ log được ác địh theo bảg phâ bố chuẩ têu chuẩ (bảg. hưg th vì đạ lượg gẫu hê ghê cứu X gườ t ét đạ lượg Z l X. Thí dụ.: Cho bảg số lệu qu trắc lưu lượg lũ ă sôg Đà tạ Hò Bìh (bảg.. Gả sử phâ bố củ lưu lượg à có dạg phâ bố chuẩ log ác địh hà ật độ phâ bố đó. Gả: Tíh trực tếp các đặc trưg thốg ê (chươg củ đạ lượg gẫu hê X theo bảg.: 763; σ 77. Thế các gá trị à vào (.37 t được bểu thức hà ật độ phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X hư su: f ( 4 e l và đồ thị hà ật độ phâ bố chuẩ log à có dạg hư trê hìh.7. Bảg.. Lưu lượg lũ ă sôg Đà trạ Hò Bh thờ ỳ 99- ( Nă Q Nă Q Nă Q Nă Q Nă Q Mực ước bể tố co ă trạ Hò ấu thờ ỳ 96-4 (b Nă H Nă H Nă H Nă H Nă H

14 Hìh.7. Đồ thị hà ật độ phâ bố chuẩ log đố vớ lưu lượg sôg Đà tạ Hò Bìh Có hữg bế thể hác củ bế đổ chuẩ log ví dụ Aleeev đề uất bế đổ Z l( X trog đó th số bổ sug (th số thứ b. Phâ bố à được gọ là phâ bố chuẩ log b th số; phâ bố à có gớ hạ dướ bằg..4.. Phâ bố củ tập ẫu các gá trị cực trị (phâ bố Gubel Luật phâ bố Gubel thườg áp dụg đố vớ đạ lượg gẫu hê ô tả các đặc trưg cực trị củ các ếu tố hí tượg thủ vă ví dụ hệt độ hôg hí hoặc ước tố co tố thấp ă tạ trạ ực ước bể tố co tố thấp ă lưu lượg sôg tố co tố thấp ă... Hà phâ bố Gubel có dạg h hà độ đả bảo vớ e F( P( X e (.4 e Φ( P( X e (.4 α ( q ; (.43 q od củ đạ lượg gẫu hê X bằg q 45σ ; (.44 α 8 /σ. (.45 Trog thực tế th vì phươg trìh (.43 gườ t sử dụg phươg trìh gả r đố vớ : Gá trị trog đó ˆ p ˆ p q +. (.46 α ŷ p có thể ác địh từ (.4 su h lầ lấ logrt p ˆ p l l (.47 p độ đả bảo cho bằg %. Trog bảg.3 dẫ các gá trị ŷ p ứg vớ ột số gá trị độ đả bảo h sử dụg trog thực hàh. Bảg.3. Các gá trị ŷ p ứg vớ ột số độ đả bảo hác hu ˆp % ŷ p ˆp % ŷ p ˆp % ŷ p Các bểu thức (.44 (.45 lê hệ các th số q và α vớ và σ h. Đố vớ tập thốg ê gồ hữu hạ gá trị Gubel đề uất các côg thức 5 6

15 α σ σ (.48 q α. (.49 Các th số và σ được ác địh tù theo độ dà chuỗ phâ tích (bảg.4. Tíh tớ côg thức (.43 bểu thức củ hà ật độ ác suất phâ bố Gubel có dạg α ( q α ( q e f ( α e. (.5 Từ (.5 thấ rằg ề các gá trị có thể củ đạ lượg gẫu hê X là hoảg ( +. Phâ bố à đơ trị ác địh bằg các th số và σ. Bảg.4. Nhữg gá trị trug bìh củ các th số và theo độ dà chuỗ (theo Gubel σ σ σ σ α q được tíh theo các côg thức (.48 (.49 trog đó và σ ác địh theo bảg.4 tù thuộc vào. Thí dụ.3: Xác địh hà ật độ phâ bố và ực ước tố co % độ đả bảo ( H % theo số lệu bảg.b sử dụg luật phâ bố Gubel. Gả: Tíh và σ : 38 6; σ 8 6. Tr bảg.4 ứg vớ 55 được 555 ; σ Tíh α và q theo các côg thức ( : α 6; q Vết r hà ật độ hà phâ bố và hà độ đả bảo: 6( ( 3734 e f ( 6 e ; Φ( P( X e F ( e 6( 3734 e 6( 3734 e Đồ thị các hà phâ bố và hà ật độ phâ bố được bểu dễ trê hìh.8. ˆ % 4 Theo côg thức (.47 hoặc bảg.3 ác địh ŷ p : Theo côg thức (.46 tíh lưu lượg tíh toá: 46 H % c. 3 Để ác địh hà ật độ ác suất Gubel củ đạ lượg gẫu hê X vớ số lượg há lớ các gá trị t có thể tíh và σ sử dụg các côg thức (.44 (.45 tíh α q và thế vào côg thức (.5. Kh hỏ 7 8

16 f( F( Hìh.8. Tổ chức đồ hà ật độ (h và hà phâ bố Gubel (đỏ đố vớ ực ước tố co ă trạ Hò ấu Phụ lục chươg A. Nhữg địh lý về các đặc trưg số. Kỳ vọg toá học (KVTH củ hằg số bằg chíh hằg số: M [ c ] c.. Phươg s củ đạ lượg hôg gẫu hê: [ c ]. 3. Đư đạ lượg hôg gẫu hê r goà dấu KVTH: M[ cx ] cm[ X ]. 4. Đư đạ lượg hôg gẫu hê r goà dấu phươg s: [ cx ] c [ X ] σ [ cx ] c σ[ X ]. 5. KVTH củ tổg các đạ lượg hẫu hê (ĐLNN: M[ X + Y ] M[ X ] + M[ Y ] (đúg đố vớ tổg củ hều số hạg. 6. KVTH củ hà tuế tíh củ ột số đố số gẫu hê: X X... X : M M X + b M [] b [ X ] + b M[ X ] + b. 7. Phươg s củ tổg các ĐLNN: X + M [ X + Y ] [ X ] + [ Y ] + K X K j. j Nếu các ĐLNN hôg tươg qu lẫ hu: X [ X ]. 8. Phươg s củ hà tuế tíh củ ột số ĐLNN: X 9. KVTH củ tích các ĐLNN: + b [ X ]. M [ XY ] M[ X ] M[ Y ] + Nếu X và Y hôg tươg qu: K 9 3

17 M[ XY ] M[ X ] M[ Y ] M X M[ X ].. Phươg s củ tích các ĐLNN: [ XY ] [ X ][ Y ] + [ Y ] [ X ] + [ X & Y& ] [ X& ][ Y& ]. B. Kỳ vọg toá học và phươg s củ ột số đạ lượg gẫu hê Địh lý : Nếu X X... X hữg đạ lượg gẫu hê phâ bố hư hu KVTH củ từg ĐLNN trog số chúg bằg thì KVTH củ tổg các ĐLNN đó bằg cò KVTH củ trug bìh số học bằg : M[ X + X X ] M[ X ] + M[ X ] M[ X ]. X + X X X + X + + X M[... ]. M Địh lý : Nếu X X... X hữg ĐLNN phâ bố hư hu phươg s củ từg ĐLNN bằg σ thì phươg s củ tổg bằg σ cò phươg s củ trug bìh số học bằg σ / : [ X + X X ] [ X ] + [ X ] [ X ] σ X X... X [ X + X X ] σ σ /. Địh lý 3: KVTH củ ĐLNN phâ bố theo qu luật hị thức tức củ số lầ uất hệ sự ệ A trog thí ghệ độc lập à trog từg thí ghệ sự ệ ấ có thể uất hệ vớ ác suất hôg đổ p bằg p cò phươg s bằg pq vớ q p. Chứg h: Xe ĐLNN trê là tổg củ các ĐLNN X X... X bểu thị số lầ uất hệ sự ệ A tuầ tự trog thí ghệ thứ hất thứ h... thứ. Vậ chúg chỉ có thể có h gá trị: bằg ếu sự ệ A hôg ả r trog lầ thí ghệ (... bằg ếu A ả r. Vậ X X... X phâ bố hư hu và độc lập qu luật phâ bố củ từg ĐLNN trog chúg có dạg su: (.5: gá trị ác suất q p T tì KVTH củ từg X theo côg thức tíh KVTH (côg thức [ X ] M[ X ]... M[ X ] q + p p M. [ X ] [ X (theo côg thức (.7. o đó: ]... [ X p q + q p ] ( p pq( p + q q + ( p pq [ X ] M[ X + X X ] p M. [ X ] [ X + X X ] pq. Địh lý 4: KVTH củ tầ suất củ sự ệ A trog thí ghệ độc lập à trog từg thí ghệ sự ệ A có thể ả r vớ ác suất hôg đổ p bằg chíh ác suất p cò phươg s bằg pq /. Chứg h: Tầ suất củ sự ệ A trog thí ghệ có thể được e hư trug bìh số học củ các ĐLNN X X... X phâ bố hư hu độc lập: p 3 3

18 h M [ p ] [ p ] p X + X X X + X X M M [ X + X X ] ( M[ X ] + M[ X ] M[ X ] p p. X + X X [ X + X X ] σ pq /. pq C. Mã Fortr củ chươg trìh co tíh gá trị hà ật độ ác suất củ phâ bố chuẩ theo côg thức (.4 C và s là ỳ vọg toá học và độ lệch chuẩ FUNCTION Guss(s PARAMETER (p REAL s (-/s -.5 Guss./(ssqrt(pep( RETURN EN pq. Mã Fortr củ chươg trìh co tr gá trị hà tích phâ ác suất theo đố số ( / σ theo bảg. (côg thức (.8 C Từ σ (s tr ác suất phâ bố F( φ (( / σ φ tích phâ C ác suất (bảg. được lưu trog fle BANG_.TKE vớ qu cách gh hư C su: ột dòg têu đề trê cùg ố tếp su từg cặp đố số và hà φ gá C trị hỏ hất củ đố số: -399 lớ hất: 399. FUNCTION TrB_ ( s REAL s z v z z v v z (-/s IF (z.lt THEN v.3 ELSE IF (z.gt.3.99 THEN v ELSE OPEN ( FILE bg_.te REA ( REA ( z v REA ( z v IF (z.ge.z.an.z.le.z THEN v v+(v-v/(z-z(z-z CLOSE ( GOTO ELSE z z v v GOTO ENIF ENIF TrB_ v RETURN EN 33 34

19 lê tục - sẽ là ột hà bậc thg gá đoạ (hìh.. Kh tăg số qu trắc theo địh lý Becul vớ bất ỳ tầ suất sự ệ X < tế dầ tớ ác suất (hộ tụ về ác suất củ sự ệ đó. o đó h tăg hà phâ bố thốg ê F ( sẽ tế tớ hà phâ bố thực thụ F ( củ đạ lượg gẫu hê X. Chươg NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XỬ LÝ SỐ LIỆU QUAN TRẮC F( Gả sử cầ ghê cứu đạ lượg gẫu hê X ào đó à luật phâ bố củ ó chư bết trước đích ác phả ác địh qu luật đó từ thí ghệ h ể tr bằg thực ghệ gả thuết về ột qu luật ào đó. Kh đó gườ t là ột loạt thí ghệ vớ đạ lượg gẫu hê X và trog ỗ thí ghệ (qu trắc đạ lượg X hậ ột gá trị hất địh. Tập hợp các số lệu qu trắc củ đạ lượg được gọ là tập hợp thốg ê đơ gả h chuỗ thốg ê đơ gả. Thôg thườg tập hợp thốg ê đơ gả được trìh bà dướ dạg bảg... Hà phâ bố thốg ê Hà phâ bố thốg ê củ đạ lượg gẫu hê X là tầ suất củ sự ệ X < trog chuỗ thốg ê đó ( P ( X F <. (. Để tì gá trị củ hà phâ bố thốg ê ứg vớ cho trước chỉ cầ đế số qu trắc à trog đó đạ lượg X hậ gá trị hỏ hơ và ch cho tổg số qu trắc đã thực hệ. Hà phâ bố thốg ê củ đạ lượg gẫu hê bất ỳ - rờ rạc h Hìh.. Bểu dễ hà phâ bố thốg ê Nếu số qu trắc lớ (cỡ và tră qu trắc tập hợp thốg ê đơ gả sẽ cồg ềh và ít trực qu gườ t phả sơ lược ử lý ó và â dựg chuỗ thốg ê dướ dạg bảg hư su: Khoảg trị I ; ; 3 3 ; 4... ; + Tầ suất p p p p ; + p... p và dự vào bảg à à â dựg tổ chức đồ (hstogr (hìh.. Kh tăg số qu trắc tổ chức đồ sẽ là đồ thị củ hà ật độ phâ bố đạ lượg gẫu hê X. Từ chuỗ thốg ê h tổ chức đồ có thể hậ được đồ thị gầ đúg củ hà phâ bố thốg ê (hìh

20 p Hìh.. Tổ chức đồ thốg ê F( - Phươg s thốg ê: [ X] (. (.3 Kh đã ác địh được phâ bố thốg ê có thể gả quết bà toá là trơ tức chọ đườg cog phâ bố lý thuết đều đặ về phươg dệ ào đó ô tả tốt hất phâ bố thốg ê đó. Bểu thức gả tích củ đườg cog phâ bố được chọ phụ thuộc vào ột số th số do đó hệ vụ là trơ là chọ hợp lý các th số đó. Một trog hữg phươg pháp chọ hợp lý là phươg pháp ôe theo phươg pháp à ột số đặc trưg bằg số qu trọg hất (các ôe củ phâ bố lý thuết được cho bằg các đặc trưg thốg ê tươg ứg. Thí dụ ếu uố ô tả phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X bằg phâ bố chuẩ thì gườ t chọ f ( σ ( σ e π và σ σ. Hìh.3. Đồ thị gầ đúg củ hà phâ bố thốg ê Đố vớ các phâ bố thốg ê gườ t cũg tíh được các đặc trưg bằg số tươg tự hư vớ các đặc trưg bằg số củ các đạ lượg gẫu hê: - Trug bìh số học (h trug bìh thốg ê củ các gá trị qu trắc củ đạ lượg gẫu hê: M [ X]. (... Sự phù hợp củ phâ bố lý thuết và phâ bố thốg ê Gả sử phâ bố thốg ê đã được là trơ bằg ột đườg cog lý thuết f ( ào đó. ù đườg cog lý thuết à được chọ tốt thế ào chăg ữ cũg hôg tráh hỏ hữg s hác ào đó. Vậ uất hệ câu hỏ: hữg s hác à là gẫu hê lê qu tớ số lượg qu trắc hạ chế h hữg s hác à là đág ể và lê qu tớ vệc chọ s đườg cog lý thuết. Để trả lờ câu hỏ à cầ hữg têu chuẩ phù hợp. Tư tưởg củ vệc sử dụg các têu chuẩ phù hợp hư su: Trê cơ sở dữ lệu thốg ê đã có cầ ể tr ột gả thuết H 37 38

21 rằg đạ lượg gẫu hê X có hà phâ bố F (. Để chấp hậ hoặc bác bỏ gả thuết H gườ t ét đạ lượg U đặc trưg cho ức độ bất phù hợp củ phâ bố lý thuết và phâ bố thốg ê. Đạ lượg U có thể được chọ theo hữg cách hác hu thí dụ đó có thể là tổg các bìh phươg củ độ lệch gữ ác suất lý thuết p và tầ suất tươg ứg p h tổg củ hữg bìh phươg độ lệch đó hưg vớ hữg hệ số tỷ trọg ào đó h độ lệch cực đạ củ hà phâ bố thốg ê F ( và hà lý thuết F (... Gả sử đạ lượg U đã chọ được theo ột cách ào đó. Rõ ràg U sẽ là ột đạ lượg gẫu hê. Qu luật phâ bố củ ó phụ thuộc vào qu luật phâ bố củ đạ lượg gẫu hê X và vào số lượg qu trắc. Gả sử qu luật phâ bố à đã được bết. Nhờ dữ lệu thốg ê thấ rằg đạ lượg đặc trưg ức độ s hác U hậ gá trị u. S hác à là do hữg guê hâ gẫu hê h do có sự hác hu đág ể gữ phâ bố lý thuết và thốg ê tức do gả thuết H s? Muố gả đáp câu hỏ à gườ t gả thết rằg gả thuết H đúg và tíh ác suất à do hữg guê hâ gẫu hê lê qu tớ số lượg qu trắc cò thếu à đạ lượg U hôg hỏ hơ gá trị u đã thấ qu qu trắc tức tíh ác suất củ sự ệ U u. Nếu ác suất à rất hỏ thì phả bác bỏ gả thuết H ; ếu ác suất à đág ể thì gườ t côg hậ rằg các số lệu qu trắc hôg âu thuẫ vớ gả thuết H.... Têu chuẩ χ Trog ột số phươg pháp chọ U qu luật phâ bố củ U có hữg tíh chất rất đơ gả và h đủ lớ thực tế ó hôg phụ thuộc vào hà F (. Têu chuẩ chuẩ phù hợp được ứg dụg hều hất. χ củ Perso là ột trog hữg têu Gả sử thực hệ qu trắc độc lập. Kết quả qu trắc được dẫ tớ hoảg gá trị và cho dướ dạg chuỗ thốg ê (bảg phâ bố tầ suất. Đò hỏ ể tr e hữg dữ lệu qu trắc à có phù hợp vớ gả thết rằg đạ lượg gẫu hê X có qu luật phâ bố F ( đã cho hôg. Bết qu luật phâ bố lý thuết F ( có thể tíh hữg ác suất lý thuết củ sự ệ X rơ vào từg hoảg gá trị: p... p p. Bâ gờ t chọ là ức độ s hác gữ phâ bố lý thuết và thốg ê ột tổg hư su Các hệ số tỷ trọg U C ( p p. (.4 C (tỷ trọg củ các hoảg gá trị có ý ghĩ là hữg độ lệch ứg vớ hữg hoảg gá trị hác hu hôg ê e là gg hàg hu về ức ý ghĩ cùg ột độ lệch p p có thể ít đág ể h bả thâ ác suất Perso đã chứg h rằg ếu lấ p lớ hưg rất đág ể h C p p hỏ. thì vớ lớ luật phâ bố củ U có hữg tíh chất rất đơ gả: ó thực tế hôg phụ thuộc vào hà F ( và số qu trắc à chỉ phụ thuộc vào số hữg hoảg gá trị cụ thể h tăg qu luật à sẽ 39 4

22 dầ tớ phâ bố hoặc vì ê p Phâ bố χ. Vậ ( p p U χ p số lượg các qu trắc trog các hoảg gá trị ( p U χ. (.5 p χ phụ thuộc vào th số r gọ là số bậc tự do. Số bậc tự do r bằg số các hoảg gá trị trừ đ số các đều ệ lê hệ à p phả tuâ theo (số các đều ệ ràg buộc. Thí dụ về các đều ệ ấ có thể là: bằg đơ vị; p ếu t đò hỏ so cho tổg các tầ số thốg ê phả Phâ bố χ vớ r bậc tự do là phâ bố củ tổg các bìh phươg củ r đạ lượg gẫu hê độc lập từg đạ lượg trog số chúg tuâ theo luật phâ bố chuẩ vớ ỳ vọg toá học bằg hôg và phươg s bằg đơ vị. Phâ bố à được đặc trưg bở hà ật độ r u u e h u > r r r ( u Γ h u < α t trog đó Γ( α t e dt hà G. p ếu t chọ phâ bố lý thuết so cho các gá trị trug bìh lý thuết và thốg ê phả trùg hu; 3 ( p ếu goà r phươg s lý thuết và phươg s thốg ê cũg phả trùg hu. Ngườ t đã lập sẵ các bảg phâ bố χ (bảg. là ột trog số các bảg đó. ùg các bảg à có thể đố vớ từg gá trị χ và số bậc tự do r tì được ác suất p củ sự ệ: đạ lượg phâ bố theo qu luật χ vượt quá gá trị à. Phâ bố χ cho phép đáh gá ức độ phù hợp củ phâ bố lý thuết và thốg ê. Gả thết đạ lượg X đúg là phâ bố theo qu luật F (. Kh đó ác suất p ác địh từ bảg à sẽ là ác suất củ sự ệ: do hữg guê hâ gẫu hê đơ thuầ s hác củ phâ bố lý thuết và thốg ê tíh theo bểu thức (.5 sẽ hôg hỏ hơ gá trị χ à t thực thấ trog chuỗ qu trắc. Nếu ác suất à rất hỏ (hỏ đế ức sự ệ vớ ác suất hư vậ có thể e hư thực tế hôg hả dĩ thì phả e ết quả qu trắc âu thuẫ vớ gả thuết H rằg qu luật phâ bố củ đạ lượg X là F (. Cầ phả bác bỏ gả thuết hư là ột gả thuết hôg hệ thực. Nếu ác suất p há lớ t có thể côg hậ hữg hác bệt gữ phâ bố lý thuết và thốg ê là hôg đág ể gẫu hê. Gả thuết H có thể e là hệ thực hoặc ít r là hôg âu thuẫ vớ dữ lệu qu trắc. 4 4

23 r Bảg.. Nhữg gá trị χ phụ thuộc vào r và p p Sơ đồ ứg dụg têu chuẩ Xác địh độ s hác χ theo côg thức (.5. χ để đáh gá sự phù hợp Xác địh số bậc tự do r hư là số hoảg gá trị trừ đ số lê hệ s : r s. 3 Theo r và χ hờ bảg. tì ác suất p củ sự ệ: đạ lượg có phâ bố χ vớ r bậc tự do vượt quá gá trị χ đã tíh được. Nếu p rất hỏ gả thuết bị bác bỏ (trog thực tế ếu p hỏ hơ thì ê ể tr lạ thí ghệ; ếu p há lớ có thể e gả thuết hôg âu thuẫ vớ thực đo. Kh sử dụg têu chuẩ χ hôg hữg chỉ tổg số qu trắc đủ lớ à cả số qu trắc trog từg hoảg gá trị cũg phả đủ lớ. Trog thực tế tíh toá ê có trog ỗ hoảg gá trị hôg ít hơ 5 qu trắc h số đó ít hơ thì ê hó ột số hoảg gá trị lạ vớ hu. Thí dụ: Cho chuỗ thốg ê gồ 5 qu trắc đã được hó thàh các hoảg gá trị và được gh vào bảg hư su: Khoảg I 4; 3 3; ; ; p Khoảg I ; ; ; 3 3; p Là trơ phâ bố à bằg qu luật chuẩ 43 44

24 f ( σ ( e. σ π Tíh: trug bìh thốg ê theo côg thức (. được 68 phươg s thốg ê theo côg thức (.3 được 98. Chọ các th số bố chuẩ sẽ là: và σ : 68 và σ 448. Bểu thức phâ f ( 448 e π ( 68 (448 ùg bảg phâ bố chuẩ (bảg. để tíh các trị số củ hà f ( tạ các đầu út củ các hoảg gá trị: f ( Theo số lệu bảg à dựg tổ chức đồ và đườg cog là trơ củ ó lê cùg ột đồ thị. 3 Kể tr sự phù hợp gữ phâ bố lý thuết vớ phâ bố thốg ê: ùg qu luật chuẩ lý thuết f ( trê đâ tì các ác suất rơ vào hữg hoảg gá trị theo côg thức: ở đâ p φ + σ φ. ; σ bê củ các hoảg gá trị. Su đó lập bảg ( 5 : + Khoảg I 4; 3 3; ; ; ; ; ; 3 3; p ( 8 p Theo côg thức (.5 tíh χ p Tíh số bậc tự do 8 s (số lê hệ 3 (ở đâ dùg qu luật chuẩ lấ cả 3 đều ệ. Vậ r Theo bảg. tì được: vớ r 5 χ 3 94 thì p 56. Xác suất p 56 hôg hỏ. Vậ gả thuết rằg đạ lượg qu trắc có phâ bố chuẩ vớ 68 và σ 448 có thể e là hệ thực...3. Têu chuẩ phù hợp củ Kologorov Kologorov A. N. đã dùg gá trị cực đạ củ ô đu hệu gữ hà phâ bố thốg ê F ( và hà phâ bố lý thuết F ( F( là ức độ bất phù hợp gữ chúg. Chọ hư vậ có lợ là rất dễ tíh và có qu luật phâ bố há đơ gả. Kologorov đã chứg h được rằg dù đạ lượg gẫu hê X có hà phâ bố hư thế ào thì h tăg hôg gừg số qu trắc độc lập ác suất củ bất đẳg thức sẽ tế tớ gớ hạ λ ( λ e P ( λ. (.6 Nhữg gá trị củ ác suất P (λ tíh theo côg thức (.6 dẫ trog bảg.. Sơ đồ sử dụg têu chuẩ Kologorov: ựg hà phâ bố thốg ê 45 46

25 F ( và hà phâ bố lý thuết F ( ác địh cực đạ. Su đó ác địh đạ lượg λ và theo bảg. tì ác suất P (λ. Nếu ác suất P (λ rất hỏ thì phả bác bỏ gả thuết ếu ác suất P (λ há lớ thì có thể e gả thuết phù hợp vớ số lệu qu trắc. Bảg.. Nhữg gá trị củ ác suất P (λ phụ thuộc vào λ λ P (λ λ P (λ λ P (λ Têu chuẩ Kologorov đơ gả hơ so vớ têu chuẩ χ ê gườ t ư dùg. Nhược để: chỉ dùg trog trườg hợp hà F ( hoà toà bết trước từ hữg lập luậ lý thuết tức bết trước cả dạg và hữg th số trog ó. Trườg hợp à ít gặp trog thực tế. Thườg từ su luậ lý thuết t chỉ bết trước dạg tổg quát củ hà F ( cò hữg th số bằg số củ ó được ác địh theo tà lệu thốg ê. Trog h dùg têu chuẩ Perso để à đã được tíh đế bằg cách gả số bậc tự do củ phâ bố χ. Têu chuẩ Kologorov hôg tíh đế đều đó. Nếu cứ dùg têu chuẩ Kologorov trog hữg trườg hợp à các th số củ phâ bố lý thuết được ước lượg theo số lệu thốg ê thì têu chuẩ à sẽ cho hữg gá trị ác suất P (λ rõ ràg lớ hơ; vì vậ chúg t sẽ có thể chấp hậ hầ gả thuết..3. Khá ệ về ước lượg th số củ phâ bố Để ác địh qu luật phâ bố cầ có tà lệu thốg ê đủ rộg rã cỡ và tră qu trắc. Nhưg trog thực tế hều h chúg t chỉ có hữg tà lệu qu trắc há hạ chế cỡ và chục số đo. Khố lượg tà lệu à hôg đủ để tì r qu luật thốg ê hưg có thể sử dụg để hậ ột và thôg t về đạ lượg gẫu hê thí dụ tíh ột số đặc trưg bằg số qu trọg hất hư ỳ vọg toá học phươg s ột và ôe bậc co hơ. T sẽ ét hữg bà toá về ác địh các đặc trưg à qu luật phâ bố phụ thuộc vào chúg theo ột lượg qu trắc hạ chế. Một th số bất ỳ tíh được theo chuỗ qu trắc hạ chế sẽ chứ ếu tố gẫu hê. Gá trị gẫu hê gầ đúg à được gọ là ước lượg củ th số. Thí dụ về ước lượg củ ỳ vọg toá học là trug bìh số học các gá trị qu trắc. S số (chêh lệch gữ ước lượg và th số sẽ càg lớ ếu số qu trắc càg ít. Cầ phả chọ ước lượg so cho các s số có thể cực tểu. Có hữg đò hỏ để đả bảo cho ước lượg vớ ột ý ghĩ ào đó có chất lượg. Thí dụ ếu t đò hỏ so cho ước lượg h tăg số qu trắc phả tế dầ tớ th số thì ước lượg đó có tíh chất vữg chắc; ếu ước lượg hôg có u hướg vượt quá h hỏ hơ ột cách hệ thốg thì ước lượg có tíh chất hôg chệch; ếu ước lượg hôg chệch có phươg s so vớ các ước lượg hác là hỏ hất thì ước lượg có tíh chất hữu hệu..4. Ước lượg củ ỳ vọg toá học và phươg s Ngườ t chứg h được rằg ước lượg củ ỳ vọg toá học à chúg t dùg là trug bìh số học các gá trị qu trắc tíh theo côg thức (

26 (.7 là ước lượg vữg chắc hôg chệch và trog trườg hợp đạ lượg X phâ bố chuẩ là hữu hệu. Ước lượg củ phươg s là phươg s thốg ê côg thức (.3 ( tíh theo là vữg chắc hưg hôg có tíh chất hôg chệch. Vậ ếu dùg th cho t sẽ phạ ột s số hệ thốg ào đó về phí hỏ hơ. Ngườ t loạ trừ độ chệch à bằg cách hâ vớ tức có côg thức củ ước lượg củ hư su h (.5. Khoảg t cậ và ác suất t cậ (.8. (.9 Kểu ước lượg hư trog ục.4 gọ là ước lượg để. Nhều h đò hỏ hôg chỉ tì gá trị bằg số phù hợp củ th số à phả đáh gá độ chíh ác và độ t cậ củ ó phả bết ếu th th số bằg ước lượg để thì có thể dẫ tớ hữg s số ào và có thể h vọg rằg hữg s số ấ hôg vượt quá ột gớ hạ cho trước vớ ức độ chắc chắ ào. Nhữg bà toá ểu hư vậ đặc bệt cầ thết h số lượg qu trắc hỏ ước lượg để ở ức độ lớ sẽ là gẫu hê và phép th thế gầ đúg bằg có thể dẫ tớ hữg s số ghê trọg. Để có há ệ về độ chíh ác và độ t cậ củ ước lượg trog toá học thốg ê dùg hoảg t cậ và ác suất t cậ. Gả sử đố vớ th số đã hậ được ước lượg hôg chệch. Bâ gờ cầ đáh gá s số có thể có h dùg ước lượg đó. T đặt r ột ác suất đủ lớ ào đó (thí dụ 9; 95; 99 so cho sự ệ vớ ác suất có thể e là thực tế đág t và tì ột gá trị ε so cho ( < ε P. (. Kh đó phạ v củ các gá trị s số hả dĩ uất hệ h th bằg sẽ chỉ là ± ε ; hữg s số lớ hơ về gá trị tuệt đố sẽ chỉ uất hệ vớ ác suất hỏ α. Vết lạ (. thàh P ε < < + ε (. ( đẳg thức (. có ghĩ là: vớ ác suất gá trị chư bết củ th số ằ trog hoảg I ( ε; ε. (. + Ở đâ cầ chú ý rằg đạ lượg hôg gẫu hê à chíh hoảg I gẫu hê ( gẫu hê và ε gẫu hê vì ε được tíh theo các số lệu qu trắc. Vì vậ trog trườg hợp à ê gả thích đạ lượg là ác suất củ sự ệ: hoảg gẫu hê I phủ lê 49 5

27 để trê trục số (hìh.4. I Hìh.4. Bểu dễ hoảg t cậ Xác suất gọ là ác suất t cậ cò hoảg I gọ là hoảg t cậ. Nhữg rh gớ củ hoảg I : ε và + ε gọ là hữg rh gớ t cậ. T ét vấ đề tì các rh gớ t cậ và : Gả sử đố vớ th số có ước lượg hôg chệch. Nếu hư t bết trước luật phâ bố củ đạ lượg thì bà toá tì hoảg t cậ sẽ đơ gả: chỉ cầ tì ột gá trị ε so cho P < ε. ( Khó hă là ở chỗ luật phâ bố củ ước lượg phụ thuộc vào luật phâ bố củ đạ lượg X và do đó phụ thuộc vào hữg th số chư bết củ ó (cụ thể vào chíh th số. Để hắc phục hó hă à có thể sử dụg ột phươg pháp gầ đúg thô thể hư su: th hữg th số chư bết trog bểu thức củ ε bằg hữg ước lượg để. Kh số lượg qu trắc há lớ (hoảg 3 thì phươg pháp à thườg cho hữg ết quả tạ thoả ã..5.. Khoảg t cậ đố vớ ỳ vọg toá học Gả sử thực hệ thí ghệ độc lập vớ đạ lượg gẫu hê X các đặc trưg củ ó - ỳ vọg toá học và phươg s chư bết. Đố vớ hữg th số à đã hậ được hữg ước lượg: Phả dựg hoảg t cậ X toá học củ đạ lượg X. ; ( X I ứg vớ ác suất t cậ cho ỳ vọg Kh gả bà toá à t hớ lạ rằg đạ lượg là tổg củ đạ lượg gẫu hê X độc lập và phâ bố hư hu và do đó theo địh lý tớ hạ trug tâ h đủ lớ luật phâ bố củ ó gầ trùg vớ luật phâ bố chuẩ. Trog thực tế thậ chí vớ số lượg các số hạg hôg lớ lắ (hoảg luật phâ bố củ tổg có thể e gầ đúg là chuẩ. Vậ t sẽ uất phát từ chỗ đạ lượg phâ bố theo luật chuẩ. Các đặc trưg củ luật à - ỳ vọg toá học và phươg s tuầ tự bằg và /. Gả sử đạ lượg đã bết và t tì đạ lượg ε so cho ( < ε P. Bế đổ vế trá củ đẳg thức trê đâ bằg cách dùg các côg thức (.5 (.6 (.8 và (.9:. 5 5

28 P ( < ε P ( ε < < + ε + ε ε ε ε Φ Φ Φ Φ σ σ σ σ ε ε ε Φ + Φ Φ. σ σ σ Vậ trog đó: ε Φ σ Φ tích phâ ác suất; σ độ lệch bìh phươg trug bìh củ ước lượg. Từ đó t tì được gá trị củ ε : trog đó Φ ( / + ε σ rgφ (.3 rg hà gược củ hà Φ ( à ứg vớ ó hà phâ bố chuẩ bằg. tức gá trị củ đố số Bảg.3. Nhữg trị số t tươg ứg vớ ác suất t cậ t t t t Phươg s à qu ó t bểu dễ σ chư được bết trước. T có thể dùg ước lượg th cho ó vậ t có σ. (.4 / Như vậ bà toá dựg hoảg t cậ đã được gả ột cách gầ đúg I ε ; + ε. (.5 ( Để tráh ộ su gược trog bảg hà Φ ( h tíh ε gườ t lập ột bảg chuê dụg gúp tíh các trị số củ đạ lượg + t rg Φ (.6 tù thuộc vào trị số củ (bảg.3. Kh đó hoảg t cậ được bểu dễ dướ dạg I ( t ; σ tσ. (.7 + Như vậ đạ lượg t chíh là số lầ độ lệch bìh phươg trug bìh cầ phả đặt về phí bê trá và bê phả ể từ tâ tả ạ để cho ác suất rơ vào hoảg đó bằg. su: Thí dụ.: Có qu trắc về đạ lượg X vết thàh bảg hư

29 Hã tì ước lượg củ ỳ vọg toá học củ đạ lượg X và dựg hoảg t cậ ứg vớ ác suất t cậ 8. Gả: / σ Theo bảg.3 vớ 8 tì được t 8 Các rh gớ t cậ sẽ là: ε t. σ ; Vậ hoảg t cậ: I (7; Khoảg t cậ đố vớ phươg s 564. Bà toá về hoảg t cậ đố vơ phươg s cũg được gả tươg tự. Gả sử thực hệ thí ghệ độc lập về đạ lượg gẫu hê X vớ các th số và chư bết đố vớ phươg s t tíh được ước lượg hôg chệch: trog đó ( X X. (.8 Yêu cầu dựg gầ đúg hoảg t cậ cho phươg s. Từ côg thức (.8 thấ rằg đạ lượg là tổg đạ lượg ( X gẫu hê dạg. Nhữg đạ lượg ấ hôg phả là độc lập vì trog ỗ đạ lượg đều có ặt phụ thuộc vào tất cả X. Tu hê gườ t có thể chỉ r rằg h tăg luật phâ bố củ tổg chúg cũg dầ tớ luật chuẩ. Thực tế vớ 3 đã có thể e là chuẩ. T cũg gả thết hư vậ và tì các đặc trưg củ luật phâ bố à: ỳ vọg toá học và phươg s. Vì ước lượg hôg chệch ê M [ ]. Vệc tíh [] rất phức tạp ê ở đâ chỉ dẫ r bểu thức cuố cùg: 3 [ ] μ 4 (.9 ( trog đó μ ôe tâ bậc bố củ đạ lượg X. 4 Để dùg bểu thức à cầ phả đư vào đó hữg trị số củ μ 4 và (dù là hữg trị số gầ đúg. Th cho có thể sử dụg ước lượg củ ó. Về guê tắc ôe tâ bậc bố μ 4 cũg có thể th thế bằg ước lượg củ ó thí dụ bằg đạ lượg su: 4 ( X μ 4 (. hưg th thế hư vậ sẽ cho độ chíh ác hôg co vì hì chug vớ số lượg thí ghệ hạ chế các ôe bậc co ác địh vớ s số lớ. Tu hê trog thực tế thườg là dạg củ luật phâ bố củ đạ lượg X được bết trước chỉ hôg bết trước các th số củ phâ bố đó à thô. Kh đó có thể bểu dễ μ 4 qu

30 Thí dụ trườg hợp thườg gặp hất - đạ lượg X phâ bố theo luật chuẩ; h đó ôe tâ bậc bố được bểu dễ qu phươg s hư su và côg thức (.9 sẽ cho ết quả h từ đó 3 [ ] μ ( [ ]. (. Trog (. th chư bết bằg ước lượg củ ó t được [ ] σ. (. Trog ột số trườg hợp luật phâ bố hác gườ t cũg có côg thức bểu thị μ 4 qu. Nhưg h dạg củ luật phâ bố củ đạ lượg X chư bết ếu hôg có cơ sở đặc bệt ào để hẳg địh là ó hác rõ rệt so vớ luật chuẩ (có độ họ dươg hoặc â đág ể thì vẫ cứ ê sử dụg côg thức (. để hậ địh về σ. Tó lạ ếu gá trị địh hướg σ đã tì được bằg cách ào đó thì có thể dựg hoảg t cậ cho phươg s tươg tự hư cho ỳ vọg toá học. T vết P < ε ( h vì : P ( ε + ε Φ σ ε Φ σ < < + ε ε Φ σ ε σ + rg Φ. Vậ hoảg t cậ củ phươg s là I ( tσ ; + tσ (.3 + ở đâ đạ lượg t rg Φ tuỳ thuộc vào ác suất t cậ đã địh cũg được tì theo bảg.3. Thí dụ.: Tì gầ đúg hoảg t cậ 8 % cho phươg s củ đạ lượg gẫu hê X qu thí dụ trước (thí dụ. ếu bết rằg đạ lượg X phâ bố theo luật gầ vớ luật chuẩ. Gả: đạ lượg t cũg gốg hư trog thí dụ. được tì hờ bảg.3 theo 8 bằg Theo côg thức (. t 8. σ Theo côg thức (.3 hoảg t cậ củ phươg s bằg I (37; 9. Khoảg t cậ tươg ứg củ độ lệch bìh phươg trug bìh là ( 9;

31 .5.3. Các phươg pháp chíh ác dựg hoảg t cậ cho các th số củ đạ lượg gẫu hê phâ bố chuẩ Để tì chíh ác hữg hoảg t cậ hất thết phả bết trước dạg củ luật phâ bố đạ lượg gẫu hê X trog h đó ếu dùg các phươg pháp gầ đúg thì đều đó hôg cầ thết. Ý tưởg củ các phươg pháp chíh ác hư su: Một hoảg t cậ bất ỳ củ ước lượg được tì từ đều ệ bểu thị ác suất thực hệ hữg bất đẳg thức ào đó à ước lượg có ặt trog đó. Luật phâ bố củ ước lượg trog trườg hợp tổg quát phụ thuộc vào chíh hữg th số chư bết củ đạ lượg X. Tu hê đô h có thể chuể đổ trog các bất đẳg thức từ đạ lượg gẫu hê sg ột hà ào đó củ các gá trị qu trắc... và luật phâ bố củ hà đó hôg phụ thuộc vào các th số chư bết à chỉ phụ thuộc vào số lượg thí ghệ và dạg củ luật phâ bố củ đạ lượg X. Nhữg đạ lượg gẫu hê ểu hư vậ đóg v trò qu trọg trog toá học thốg ê chúg đã được ghê cứu ỹ hất đố vớ trườg hợp đạ lượg X phâ bố chuẩ. Thí dụ gườ t chứg h được rằg ếu đạ lượg gẫu hê X phâ bố chuẩ thì đạ lượg gẫu hê T (.4 trog đó X ( X ; tuâ theo luật phâ bố Studet vớ bậc tự do; ật độ phâ bố củ luật à có dạg ở đâ S ( t Γ ( hà G: Γ ( ( π Γ Γ ( u ( u e d u t +. (.5 Cũg đã chứg h được rằg đạ lượg gẫu hê ( V (.6 có phâ bố χ vớ bậc tự do ật độ bểu thị bằg côg thức: v v e h v > ( v (.7 Γ ( h v <. Bâ gờ t ét cách sử dụg các luật phâ bố trê đâ để â dựg hoảg t cậ cho các th số và. Gả sử đã thực hệ thí ghệ độc lập vớ đạ lượg gẫu hê X phâ bố theo luật chuẩ vớ các th số chư bết và. Đố vớ hữg th số à t đã hậ được các ước lượg X ; ( X Đò hỏ dựg hoảg t cậ cho h th số ứg vớ ác suất t cậ. Trước hết dựg hoảg t cậ cho ỳ vọg toá học. Đươg hê t lấ hoảg à đố ứg qu ý hệu ε là ử độ dà củ. 59 6

32 hoảg. Đạ lượg ε cầ lấ so cho thoả ã đều ệ ( < ε P. (.8 T sẽ chuể từ đạ lượg gẫu hê ở vế trá đẳg thức à thàh đạ lượg gẫu hê T phâ bố theo luật Studet. Muố vậ cầ hâ h vế củ bất đẳg h : < ε vớ đạ lượg dươg P P T T tì ột số t so cho < < ε Đạ lượg t được tì từ đều ệ ε. (.9 P ( T < t. (.3 t P ( T < t S ( t dt. (.3 t Từ côg thức (.5 thấ rằg S (t là hà chẵ vì vậ (.3 sẽ cho côg thức t S d ( t t. (.3 Đẳg thức (.3 ác địh đạ lượg t tù thuộc vào. Nếu có bảg gá trị củ tích phâ S ( t Ψ( dt thì có thể tì được đạ lượg t bằg cách ộ su gược trog bảg đó. Tu hê ê lập trước bảg gá trị t (bảg.4. Trog bảg à dẫ các gá trị t phụ thuộc vào và số bậc tự do. Kh đã ác địh được t theo bảg.4 và cho ε t (.33 t tì được ử độ dà củ hoảg t cậ I và bả thâ hoảg đó: I ; + t t. (.34 Thí dụ.3: Thực hệ 5 thí ghệ độc lập vớ đạ lượg gẫu hê X phâ bố chuẩ vớ các th số chư bết và σ : ết quả thí ghệ dẫ trog bảg su: Tì ước lượg cho ỳ vọg và dựg hoảg t cậ 9 % cho ó 6 6

33 (tức hoảg t cậ ứg vớ ác suất t cậ 9. từ đó Gả: T có 4; 6 6. Theo bảg.4 vớ 4 và 9 tì được t 3 ε t 45. Khoảg t cậ sẽ là: I ε ; + ε 5; 85. ( ( Thí dụ.4: Đố vớ đều ệ thí dụ ếu gả thết rằg X có phâ bố chuẩ hã tì hoảg t cậ chíh ác. Gả: Theo bảg.4 tì vớ 9 và 8 được từ đó t 38 ε t 75.. So sáh vớ ết quả củ thí dụ. thấ rằg sự s hác rất hôg đág ể: ( 7; 85 I. Bảg.4. Nhữg gá trị t thoả ã đẳg thức S ( t d t t phụ thuộc vào và

34 ựg hoảg t cậ cho phươg s: T ét ước lượg hôg chệch củ phươg s ( X và bểu dễ đạ lượg gẫu hê qu đạ lượg V hư ở côg thức (.6 có phâ bố χ : V. (.35 Bết qu luật phâ bố củ đạ lượg V có thể tì hoảg à ó rơ vào vớ ác suất cho trước..5. Qu luật phâ bố (v củ đạ lượg V có dạg hư trê hìh Xuất hệ câu hỏ: chọ hoảg hư thế ào? Nếu hư qu luật phâ bố củ V đố ứg (hư qu luật chuẩ h qu luật Studet thì đươg hê lấ hoảg đố ứg qu ỳ vọg toá học. Trog trườg hợp đg ét qu luật (v hôg đố ứg. T qu ước chọ hoảg so cho các ác suất củ vệc đạ lượg V rơ r goà rh gớ củ hoảg về phí bê phả và phí bê trá (các dệ tích bị gạch chéo trê hìh.5 bằg hu và bằg α. Để dựg hoảg t cậ vớ tíh chất trê t dùg bảg. trog đó dẫ các số χ so cho P ( V > χ p đố vớ đạ lượg V có phâ bố χ vớ r bậc tự do. Trog trườg hợp đg ét r. Ấ địh r và tì trog dòg tươg ứg củ α bảg. h gá trị χ : ột gá trị ứg vớ ác suất p ; gá trị hác α ứg vớ ác suất p. Ký hệu hữg gá trị ấ là χ và χ. Khoảg có đầu trá là χ đầu phả là χ. ( v Hìh.5. Hìh dạg củ phâ bố ( v α Vớ ác suất V > χ ; vớ ác suất α V v > χ. Su r vớ α ác suất + thì α α tức V > χ h V < χ ác suất sẽ là + α. Vậ V sẽ ằ ở bê trog vớ ác suất α. V < χ. Vậ uố cho V ằ ở bê goà Bâ gờ t tì theo hoảg hoảg t cậ vớ các rh gớ và phủ lê để vớ ác suất : I cho phươg s 65 66

35 P < <. ( T dựg hoảg I ( ; phủ lê để h và chỉ h đạ lượg V rơ vào hoảg. Khoảg ( ( I ; (.36 χ χ sẽ thỏ ã đều ệ đó. Thật vậ các bất đẳg thức ( ( < ; > χ χ tươg đươg vớ các bất đẳg thức χ V < ; χ V > à hữg bất đẳg thức à lạ được thỏ ã vớ ác suất. Như vậ hoảg t cậ cho phươg s được bểu dễ bằg côg thức (.36. Thí dụ.5: Tì hoảg t cậ cho phươg s trog đều ệ thí dụ. ếu bết rằg đạ lượg X có phâ bố chuẩ. α Gả: T có 8 ; α ;. Theo bảg. t tì được vớ r 9 đố vớ α p χ 7 ; α đố vớ p 9 χ 65. Theo côg thức (.36 tì hoảg t cậ cho phươg s I ( 45; 4. Khoảg t cậ tươg ứg cho độ lệch bìh phươg trug bìh: (; 3. Khoảg à chỉ hác ột chút so vớ ết quả đã hậ được ở thí dụ...6. Ước lượg ác suất theo tầ suất Trog thực tế thườg gườ t phả ước lượg ác suất chư bết p củ sự ệ A theo tầ suất p củ ó qu thí ghệ độc lập. Bâ gờ t e tầ suất củ sự ệ A qu thí ghệ độc lập là tug bìh số học củ các gá trị qu trắc củ đạ lượg X à đạ lượg à trog ỗ thí ghệ rêg hậ gá trị ếu sự ệ A ả r và hậ gá trị ếu sự ệ A hôg ả r: X p. (.37 T bết rằg ỳ vọg toá học củ đạ lượg X bằg p ; phươg s củ ó bằg pq trog đó q p. Kỳ vọg toá học củ trug bìh số học cũg bằg p tức ước lượg p cho p là ước lượg hôg chệch. Phươg s củ đạ lượg p bằg pq [ p ]. (.38 Có thể chứg h được rằg phươg s à là hỏ hất có thể có tức ước lượg p là ước lượg hữu hệu. Tó lạ có thể hậ tầ suất p là ước lượg để cho ác suất chư bết p. Bâ gờ t ét vấ đề về độ chíh ác và độ t cậ củ ước lượg trê tức về vệc dựg hoảg t cậ.

36 Bà toá à là ột trườg hợp bộ phậ củ bà toá về hoảg t cậ củ ỳ vọg toá học đã ét ở ục trước sog ó được e ét ột cách rêg bệt vì ở đâ có ét đặc thù: đạ lượg X là đạ lượg gẫu hê rờ rạc chỉ vớ h gá trị có thể có là và. Ngoà r ỳ vọg toá học củ ó p và phươg s pq p( p lê qu vớ hu bằg ố lê hệ hà. Đều à là đơ gả bà toá dựg hoảg t cậ. Xét trườg hợp đơ gả hất h số thí ghệ há lớ cò ác suất p hôg quá lớ à cũg hôg quá bé. Kh đó có thể cho rằg tầ suất p là đạ lượg gẫu hê có phâ bố gầ chuẩ (theo địh lý gớ hạ trug tâ đố vớ các số hạg phâ bố hư hu. Các tíh toá cho thấ rằg có thể sử dụg gả thết đó thậ chí vớ các hôg rất lớ: chỉ cầ cả h đạ lượg p và q lớ hơ 4. T sẽ co hư hữg đều ệ à thỏ ã và tầ suất p phâ bố theo qu luật chuẩ. Các th số củ qu luật à sẽ là: p p ; σ pq p. (.39 Đầu tê t hã gả sử p đã bết. T địh r ác suất t cậ và tì hoảg p ε p + ε so cho đạ lượg p rơ vào hoảg à vớ ác suất : ( ( p p < ε P. (.4 Vì p phâ bố chuẩ ê vế trá củ (.4 có thể bểu dễ qu các gá trị củ hà phâ bố chuẩ: từ đó ε P ( p p < ε Φ σ p ε σ + rg Φ p ở đâ rg hà gược củ hà phâ bố chuẩ Φ T cũg dùg í hệu Kh đó + t rg Φ. ở đâ t được ác địh theo bảg.4. Φ. ε t σ p (.4 Như vậ vớ ác suất có thể hẳg địh rằg p pq p < t. (.4 Thực tế chúg t chư bết đạ lượg p ; hưg bất đẳg thức (.4 sẽ có ác suất hôg tù thuộc vào vệc t đã bết h chư bết p. Kh đã hậ được từ thí ghệ gá trị cụ thể củ tầ suất p có thể dùg bất đẳg thức (.4 tì hoảg I phủ lê để p vớ ác suất. Thật vậ t bế đổ bất đẳg thức à thàh dạg ( p p < p ( p t. (.43 Các rh gớ t cậ p và p có thể tì từ (.43 bằg cách th dấu bất đẳg thức bằg dấu đẳg thức. Gả phươg trìh bìh phươg hậ được đố vớ p t được h ghệ: 69 7

37 p p t p + t p + t + t p ( p + 4 t + p ( p + 4 t + Khoảg t cậ cho ác suất p sẽ là I ( p p. Nhậ thấ rằg h tăg các đạ lượg côg thức (.44 tế tớ do đó p p p t p + t t p ( p p ( p. t t và ;. 4 t (.44 trog các (.45 Nhữg côg thức à cũg có thể hậ được g ếu dùg cách gầ đúg hư h dựg hoảg t cậ cho ỳ vọg toá học ở ục trước tức cho gá trị củ p chư bết bằg p rồ ác địh g σ p trog (.4 ột cách gầ đúg. Các côg thức (.45 có thể sử dụg h lớ (bằg hoảg và tră ếu p hôg quá lớ h quá hỏ (thí dụ h p và q bằg hoảg hoặc lớ hơ. Thí dụ.6: Thực hệ thí ghệ; tầ suất sự ệ A thấ bằg p 34. ựg hoảg t cậ 85 % cho ác suất sự ệ (tíh theo cả h côg thức (.44 và (.45. Gả: 85 ; theo bảg.3 tì được t 439. Theo côg thức gầ đúg (.45: Theo côg thức (.44: I ( 9; 388. I ( 94; 389. H ết quả hôg hác hu ột cách đág ể. Kh số thí ghệ ít (cũg hư ếu ác suất p rất lớ h rất hỏ thì hôg thể e tầ số phâ bố chuẩ được ữ. Trog trườg hợp à gườ t dựg hoảg t cậ uất phát từ qu luật phâ bố chíh ác củ tầ số. Có thể dễ dàg hẳg địh rằg đâ là phâ bố hị thức. Thật vậ số lầ uất hệ sự ệ A trog thí ghệ phâ bố theo qu luật hị thức: ác suất củ vệc sự ệ A uất hệ đúg lầ bằg ( C P C p q (.46! cò tầ suất p chíh là số lầ uất hệ sự ệ! (! ch cho số lầ thí ghệ. Xuất phát từ phâ bố à có thể dựg hoảg t cậ hư t đã là trog trườg hợp lớ. I tươg tự Gả sử t đã bết ác suất p và bâ gờ tì hoảg tầ suất ( p à vớ ác suất hoảg đó. p α tầ suất sự ệ p rơ vào trog Đố vớ trườg hợp lớ t đã sử dụg qu luật phâ bố chuẩ và đã lấ hoảg t cậ là đố ứg qu ỳ vọg toá học. Phâ bố hị thức 7 7

38 (.46 hôg đố ứg. Hơ ữ vì tầ suất đạ lượg gẫu hê rờ rạc có thể hôg tồ tạ ột hoảg à ác suất rơ vào đó đúg bằg. Vì vậ t sẽ lấ hoảg ( p hư là ột hoảg hỏ à ác p Gả: Theo hìh.6 vớ p 4 và 5 t tì được p 8; p 5. suất rơ về phí trá và phí phả ó sẽ lớ hơ α. Bê dướ p củ hoảg t cậ sẽ được ác địh bằg cách gả phươg trìh su đâ theo p : p C p α ( p. (.47 Bê trê p ác địh bằg cách gả phươg trìh su đâ theo p : p α C p ( p. (.48 Để hôg phả gả các phươg trìh (.47 và (.48 từg lầ ột gườ t có thể lập bảg (h bểu dễ đồ thị ghệ củ chúg ứg vớ ột số gá trị để hìh. Thí dụ trog cuố sách Теория вероятностией и математическая статистика в технике củ И. В. Дунин-Барковский và Н. В. Смирнов có các bảg p và p ứg vớ 95 và 99. Hìh.6 là thí dụ bểu thị bằg đồ thị ghệ củ (.47 và (.48 cho trườg hợp 9 (lấ từ cuố sách Теория вероятностией củ Е. С. Вентцель. Để tì hoảg t cậ I theo đồ thị t đặt trê trục hoàh gá trị tầ số p tì được theo qu trắc vẽ qu để à ột đườg thẳg sog sog vớ trục tug cắt các đườg cog ứg vớ đã cho ở h để. Tug độ củ h để ấ sẽ là gớ hạ t cậ p và p. Thí dụ.7: Tì hoảg t cậ I p p đố vớ ác suất củ ( ột sự ệ ếu trog 5 lầ qu trắc tầ suất củ ó bằg p 4. Xác suất t cậ 9. Hìh.6. Đồ thị củ ghệ phươg trìh.47 Sử dụg phươg pháp hoảg t cậ có thể gả gầ đúg ột bà toá hác qu trọg trog thực hàh: số qu trắc phả bằg bo hêu để vớ ác suất t cậ s số gặp phả h th thế ác suất bằg tầ suất hôg vượt quá ột gá trị cho trước? Kh gả bà toá hư vậ t cũg có thể sử dụg hìh.6 chỉ cầ dựg lạ ó: bểu dễ các gớ hạ t cậ hư là các hà củ số lượg qu trắc. Thí dụ.8: đã thực hệ qu trắc 5 lầ trog đó thấ hệ tượg 73 74

39 A ả r lầ. Tì gầ đúg số lầ qu trắc cầ thết để so cho vớ ác suất 9 s số do th thế ác suất bằg tầ suất hôg vượt quá %. Gả: T ác địh s số tớ hạ cho phép: Δ ùg các đườg cog trê hìh.6 dựg đồ thị ớ: trê trục hoàh đặt hữg số lượg qu trắc hác hu trê trục tug các rh gớ t cậ củ ác suất (hìh.7. Hìh.7. Đồ thị để ác địh số lầ qu trắc theo ác suất và rh gớ t cậ Nhậ thấ rằg su h thực hệ số lượg qu trắc cầ thết có thể cầ ể tr lạ độ chíh ác củ vệc ác địh ác suất theo tầ suất bở vì trog trườg hợp tổg quát sẽ hậ được gá trị ớ củ tầ suất p hác so vớ gá trị tíh được theo hữg qu trắc cũ. o đó số lượg qu trắc lạ ột lầ ữ có thể tăg lê. Tu hê phép ấp ỉ bậc hất hậ được theo phươg pháp vừ ô tả có thể dùg là ế hoạch tạ thờ h bố trí loạt qu trắc. Trườg hợp ác suất rất hỏ. Côg thức để tíh gớ hạ trê h ác suất rất hỏ ( p qu qu trắc: p. Sự ệ A vớ ác suất hỏ p hôg gặp thấ qu qu trắc. Số lượg thí ghệ phả bằg bo hêu để cho rh gớ trê củ ác suất củ sự ệ bằg gá trị p cho trước: lg (. lg ( p Thí dụ vớ 95 và p Cũg có thể sử dụg các côg thức gầ đúg su đâ: p l ( ; l (. p Đườg thẳg trug bìh sog sog vớ trục hoàh ứg vớ tầ suất qu trắc p 48. Phí trê và phí dướ củ đườg à vẽ các 5 đườg p ( và p ( (tr theo hìh.6. Bê cạh đườg thẳg p 48 đặt dả hẹp s số cho phép %. Từ hìh à thấ rằg bằg hoảg

40 Phụ lục chươg A. Mã Fortr củ thủ tục tr bảg phâ bố χ (bảg. C Cho phép thực hệ h ểu tr bảg: thuậ và gược C Th số guê c : từ số bậc tự do ( và ác suất (s tr r C gá trị χ. Th số c : từ và χ tr C r ác suất s. Nếu > 3 có thể goạ su. SUBROUTINE TrB (c s ch REAL p(4 d(4d(4 ch PRINT ( Số bậc tự do: \ REA IF (c.eq. THEN PRINT ( Xác suất: \ REA s ELSE PRINT (X Gá trị ChSQ: \ REA ch ENIF OPEN(9 FILE Bg_.te REA(9 REA(9 (p( 4 IF (.LE.3 THEN O REA(9 (d(j j 4 ENO ELSE O 8 REA(9 ENO REA(9 (d(j j 4 REA(9 (d(j j 4 O j4 d(j d(j+(d(j-d(j(-9 ENO ENIF CLOSE(9 IF (c.gt. THEN s ch d p p d d d ENIF IF (c.eq. THEN IF (s.gt.p( THEN j ELSE IF (s.lt.p(4 THEN j3 ELSE j 4 IF (s.le.p(j.an.s.ge.p(j+ GOTO 5 jj+ GOTO 4 ENIF ELSE IF (s.lt.p( THEN j 77 78

41 ELSE IF (s.gt.p(4 THEN j3 ELSE j 6 IF (s.ge.p(j.an.s.le.p(j+ GOTO 5 jj+ GOTO 6 ENIF ENIF 5 chd(j+(d(j+-d(j(s-p(j/(p(j+-p(j IF (ch.lt.. ch. PRINT IF (c.eq. THEN PRINT ( ChSQ F6. ch ELSE PRINT ( Xác suất F6.3 ch ENIF RETURN EN B. Mã Fortr củ hà tr bảg phâ bố Kologorov (bảg. C Đố số củ hà là ld λ ( C Gá trị hà là P (λ FUNCTION TrB (l REAL l l l pl pl IF (l.gt.. THEN Trb_. ELSE OPEN (9 FILE Bg_.te REA (9 REA (9 l pl REA (9 l pl IF (l.ge.l.an.l.le.l GOTO l l pl pl GOTO CLOSE (9 TrB pl+(pl-pl(l-l/(l-l ENIF RETURN EN C. Mã Fortr củ hà tr bảg.3 C Đố số củ hà là ác suất t cậ ( C Gá trị hà là t theo bảg.3 C Hà cho phép goạ su r goà hoảg trê. FUNCTION Tbet (bet REAL b tb b tb OPEN (9 FILE Bg_3.te REA (9 REA (9 b tb REA (9 b tb IF (b.ge.bet.or.b.eq..999 GOTO b b tb tb 79 8

42 GOTO Tbet tb+(tb-tb/(b-b(bet-b RETURN EN. Mã Fortr củ hà tr bảg.4 C Theo (bế và (bế bet hà à tr r gá trị t C thỏ ã đẳg thức (.3 t S ( t d t FUNCTION TrB4 ( bet INTEGER REAL b(3 t(3 d(3 OPEN(9 FILE 'BgTK\bg_4.TKE' REA(9 REA(9 (b(j j 3 IF (.GT. THEN O 33 REA(9 ENO REA(9 (t(j j 3 ELSE REA(9 (t(j j 3 REA(9 (d(jj 3 IF (.GE. GOTO t d GOTO CLOSE(9 O j 3 t(j t(j+(d(j-t(j/(-(- ENO ENIF IF (bet.lt.b( THEN j ELSE IF (bet.gt.b(3 THEN j ELSE j 3 IF (bet.ge.b(j.an.bet.le.b(j+ GOTO 4 jj+ GOTO 3 ENIF 4 TrB4 t(j+(t(j+-t(j(bet-b(j /(b(j+-b(j RETURN EN 8 8

43 ( X < ( Y F ( P <. (3. Về ý ghĩ hìh học thì hà phâ bố F ( chíh là ác suất để gẫu hê ( X Y rơ vào góc phầ tư vô cùg có đỉh ở để ( ằ ở bê trá và phí dướ để đó (hìh 3.3. Chươg 3 KHÁI NIỆM VỀ HỆ CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG ỤNG 3.. Hệ các đạ lượg gẫu hê Δ RΔ Trog hều bà toá thực tế các ết quả thí ghệ được ô tả bằg h hoặc hều hơ đạ lượg gẫu hê. Ngườ t thườg bểu dễ hệ h đạ lượg gẫu hê X Y bằg ột để gẫu hê trê ặt phẳg vớ tọ độ và (hìh 3.. Δ Y X Hìh 3.. Để gẫu hê ( Hìh 3.. Góc phầ tư ứg vớ ác suất F ( Xác suất cùg thực hệ h bất đẳg thức X < và Y < được gọ là hà phâ bố hệ h đạ lượg gẫu hê ( X Y : Hìh 3.3. Bểu dễ ề R Δ trog ặt phẳg Xét ác suất để gẫu hê rơ vào hìh chữ hật hỏ R Δ có ích thước Δ và Δ ở lâ cậ để ( trog ặt phẳg bểu dễ để gẫu hê (hìh 3.3. Xác suất rơ vào hìh chữ hật R Δ sẽ tíh bằg P ( ( X Y R Δ F ( + Δ + Δ F ( + Δ F ( + Δ + F ( Ch ác suất à cho dệ tích hìh chữ hật t sẽ được ác suất trug bìh à để gẫu hê rơ vào ột đơ vị dệ tích tạ để (. Kh Δ Δ t có 83 84

44 ( X R Δ Δ F( + Δ + Δ F( + Δ F( + Δ + F( l Δ Δ Δ Δ l Δ Δ F( '' F ( Δ f (. (3. Hà f ( gọ là ật độ phâ bố củ hệ. Mật độ phâ bố f ( thườg được bểu thị bở ột ặt gọ là ặt phâ bố. Kh bết ật độ phâ bố có thể tì hà phâ bố theo côg thức F ( f ( d d. (3.3 Các đạ lượg gẫu hê X và Y gọ là độc lập ếu hư qu luật phâ bố củ từg đạ lượg trog chúg hôg phụ thuộc vào vệc đạ lượg hậ gá trị ào. Trog trườg hợp gược lạ X và Y được gọ là phụ thuộc. Mật độ phâ bố củ hệ các đạ lượg gẫu hê độc lập bằg tích củ các ật độ phâ bố củ từg đạ lượg trog hệ f ( f ( f (. (3.4 Khá ệ phụ thuộc ở đâ phả được hểu là phụ thuộc ác suất h phụ thuộc gẫu hê. Nếu đạ lượg Y lê hệ vớ đạ lượg X bằg ố phụ thuộc ác suất thì ếu bết gá trị củ X cũg hôg thể chỉ r chíh ác gá trị củ Y à chỉ có thể chỉ r qu luật phâ bố củ ó tù thuộc vào đạ lượg X hậ gá trị ào. Phụ thuộc ác suất có thể chặt chẽ hều hoặc ít. Tù ức độ tăg độ chặt chẽ củ phụ thuộc ác suất à ố phụ thuộc à càg dầ tớ phụ thuộc hà. Phụ thuộc ác suất bểu hệ ở chỗ vớ sự bế đổ củ đạ lượg X đạ lượg Y có u thế cũg bế đổ (thí dụ tăg hoặc gả h tăg X. Xu thế à chỉ được bảo tồ về trug bìh ở hữg ét tổg quát và trog từg trườg hợp rêg lẻ có thể có goạ lệ. 3.. Các đặc trưg số củ hệ h đạ lượg gẫu hê. Môe tươg qu. Hệ số tươg qu ở đâ Môe gốc bậc Môe tâ bậc s củ hệ ( X Y : s : s ý [ X Y ] α M. (3.5 s X & X Y & Y. s [ X & Y & ] μ M (3.6 Nhữg ôe gốc bậc ột chíh là hữg ỳ vọg toá học củ X Y : [ X Y ] M [ X] [ X Y ] M [ Y ] α M α M. Có h ôe tâ bậc h có ý ghĩ qu trọg là phươg s củ các đạ lượg X Y : [ X& Y& ] M [ X& ] [ ] [ X& Y& ] M [ Y& ] [ ] μ M X μ M. Môe tâ hỗ hợp bậc h có v trò đặc bệt được ý hệu là Y μ (ôe lê hệ củ các đạ lượg M [ X & & ] Y K và gọ là ôe tươg qu X Y : 85 86

45 K Côg thức tíh M [ XY & & ] M [( X ( Y ]. (3.7 K : Đố vớ các đạ lượg gẫu hê rờ rạc: K j j ( ( p (3.8 Đố vớ các đạ lượg gẫu hê lê tục: K ( ( f ( d d. (3.9 Môe tươg qu là đặc trưg củ hệ goà ô tả sự tả ạ củ các đạ lượg X Y ó cò đặc trưg cho sự lê hệ gữ các đạ lượg. Ngườ t chứg h được rằg đố vớ hữg đạ lượg gẫu hê độc lập ôe tươg qu bằg hôg. Xét theo cấu trúc củ côg thức (3.7 thấ rằg ếu ức độ tả ạ củ ột trog h đạ lượg X h Y à hỏ thì hệ gữ các đạ lượg K sẽ có gá trị hỏ. Để đặc trưg đơ thuầ về sự lê j X Y gườ t dùg hệ số tươg qu: r Nhữg đạ lượg gẫu hê à hữg đạ lượg hôg tươg qu. K σ σ. (3. K h r bằg được gọ là Hệ số tươg qu đặc trưg hôg phả cho sự phụ thuộc bất ỳ à chỉ cho sự phụ thuộc tuế tíh. Côg thức ước lượg các đặc trưg số củ hệ h đạ lượg gẫu hê có dạg su: ; ; ( K ; ( ( ( ;. (3. Đố vớ trườg hợp ử lý hữg qu trắc về ột hệ đạ lượg gẫu hê ( X X... X gườ t cũg thực hệ hữg tíh toá tươg tự. Gả sử có qu trắc ết quả qu trắc vết dướ dạg bảg số: ỗ dòg chứ gá trị củ các đạ lượg gẫu hê X X... X trog ột lầ qu trắc bảg à sẽ gồ dòg: Ước lượg củ các ỳ vọg toá học được tì hư là các trug bìh số học: (

46 Ước lượg hôg chệch củ các phươg s: ( Ước lượg củ các ôe tươg qu: K l ( ( l. Từ hữg gá trị củ các ôe tươg qu ác địh hữg gá trị củ các ôe tươg qu chuẩ hó: K l r l σ σ trog đó σ σ. l l Các ôe tươg qu h các ôe tươg qu chuẩ hó củ hệ các đạ lượg gẫu hê thườg được vết thàh dạg trậ tươg qu: K j K h trậ tươg qu chuẩ hó: r j K l... K l. K... K ; r r... K r... r r r o tíh chất đố ứg các trậ chỉ cầ đề ột ử. Ở đườg chéo chíh củ trậ tươg qu là các phươg s củ các đạ lượg X X... X tức K ; K ;...; K. M trậ tươg qu thườg được dùg để ghê cứu sự phụ thuộc tuế tíh gữ các đạ lượg gẫu hê trog hệ các đạ lượg được qu trắc. Thí dụ 3.: Tíh trậ tươg qu đố vớ bảg gá trị gà củ hệt độ ước bể Tw hệt độ hôg hí T độ ẩ tuệt đố H độ ẩ tươg đố Hr và hí áp P qu trắc trog ă 98 ở Hò ấu. T gh bảg số lệu qu trắc dướ dạg: TT Tw T H Hr P Kết quả tíh các phầ tử ử trê bê phả củ trậ các ôe tươg qu chuẩ hó được gh thàh bảg hư su: Trog hí tượg thủ vă bảg à thườg được gọ là trậ tươg qu ó thể hệ sự lê hệ thốg ê vớ hu củ các ếu tố qu 89 9

47 trắc. Mỗ phầ tử củ trậ à gọ là hệ số tươg qu gữ h ếu tố qu trắc cùg hàg và cùg cột. Các hệ số tươg qu có gá trị tuệt đố lớ thể hệ sự lê hệ chặt chẽ về ặt thốg ê hệ số hỏ thể hệ sự lê hệ ếu. Tw T H Hr P Tw T 93-8 H 4-87 Hr -4 P Từ trậ tươg qu củ trạ Hò ấu thấ rằg hệt độ ước bể lê hệ chặt chẽ hất vớ hệt độ hôg hí su đó vớ độ ẩ tuệt đố và cuố cùg vớ hí áp trog đó lê hệ gữ hệt độ ước và hí áp là lê hệ ghịch thể hệ bở hệ số tươg qu g dấu â (-75. Gữ hệt độ ước bể vớ độ ẩ tươg đố hầu hư hôg có lê hệ bểu hệ ở hệ số tươg qu rất hỏ (4. Nhệt độ hôg hí và áp suất hí quể lê hệ vớ hu bằg ố phụ thuộc ghịch há chặt chẽ. Nhệt độ hôg hí thườg co h áp thấp qu trắc thấ trê vùg bể Phép là trơ các ố phụ thuộc thực ghệ bằg phươg pháp bìh phươg hỏ hất Gả sử t có bảg các số lệu thực ghệ trog đó gh các gá trị củ đạ lượg bế số và các gá trị tươg ứg củ đạ lượg phụ thuộc vào ó. Từ hữg su luậ ào đó về bả chất củ hệ tượg hoặc theo hìh dạg bề goà chúg t có thể chọ dạg phụ thuộc tổg quát ϕ ( cho ố phụ thuộc gữ và. Hà ϕ ( phụ thuộc vào ột số th số b c... Chíh hữg th số à cầ được ác địh để so cho tổg các bìh phươg độ lệch củ cực tểu. Có thể vết hà ϕ ( rõ hơ dướ dạg hỏ ϕ ( ϕ ( ; b c.... (3. Cầ chọ b c... so cho thỏ ã đều ệ su Từ (3.3 su r hệ phươg trìh: [ [ [ ϕ ( ; b c...]. (3.3 ϕ ϕ ( ; b c...] ϕ ϕ ( ; b c...] b ϕ [ ϕ ( ; b c...] c (3.4 Hệ (3.4 có số phươg trìh đúg bằg số th số cầ ác địh. Khôg thể gả hệ (3.4 ở dạg tổg quát à phả cho trước dạg cụ thể củ hà ϕ.. Trườg hợp ϕ ( ; b + b (tức dạg phụ thuộc tuế tíh t có: ϕ ϕ ; ϕ ϕ ;. b b Thế các bểu thức trê đâ vào (3.4 t được hệ h phươg trìh để ; 9 9

48 93 94 ác địh và b: + + b b ] ( [ ] ( [ h b b b b Các tổg trog hữg phươg trìh trê chíh là hữg ôe thốg ê hác hu do đó t vết hệ thàh: ] [ b b Y X α α Tì b từ phươg trìh thứ h và thế vào phươg trìh thứ hất: b ( ] [ ] [ X Y X α α ( ] [ ] [ K X Y X α α. Vậ K ; b. (3.5 h r σ σ b (3.6 Phươg trìh tuế tíh b + ( ϕ có dạg K K + h ( K.. Trườg hợp c b + + (dạg phụ thuộc prbô: Hệ phươg trìh để ác địh các hệ số c b hư su: ]. [ ] [ ] [ ] [ ]; [ ] [ ] [ ] [ ]; [ ] [ ] [ ] [ Y X c X b X X Y X c X b X X Y X c X b X X α α α α α α α α α α α α (3.7 Lưu ý qu luật tạo thàh hữg hệ số trog các phươg trìh (3.7 hư su: ở vế trá chỉ có các ôe thốg ê củ đạ lượg X theo thứ tự bậc gả dầ; ở vế phả có các ôe củ hệ ( Y X trog đó bậc củ ôe theo X gả từ phươg trìh à tớ phươg trìh hác cò bậc theo Y luô gữ guê là bậc ột. Các hệ số củ prbô bậc bất ỳ cũg được ác địh bằg hữg

49 95 96 phươg trìh có cấu trúc tươg tự. 3. Trườg hợp... ; ( ϕ là tổg củ các hà cho trước bất ỳ (... ( ( ϕ ϕ ϕ vớ các hệ số... : ( (... ( ( ϕ ϕ ϕ ϕ. (3.8 Thí dụ: s cos s cos ; ( ω ω ω ω ϕ h e e e ; ( γ α ϕ Hệ phươg trìh để tíh các hệ số... trog trườg hợp tổg quát (3.8 có dạg ( ] ( [... ( ( ( ( ; ( ( (... ] ( [ ( ( ; ( ( (... ( ( ] ( [ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( Bà toá là trơ sẽ phức tạp hơ ếu trog các bểu thức củ hà... ; ( c b ϕ các th số bằg số... c b ằ dướ dạg ph tuế. Trog trườg hợp à thườg gườ t có được cách gả bằg ột phươg pháp há đơ gả qu thí dụ su đâ. Thí dụ: e h s. T vết ( ϕ trog đó hệ số cầ tì theo phươg pháp bìh phươg hỏ hất. T có thể đư r ột loạt các gá trị củ và vớ từg tì tổg các bìh phươg củ hệu và : ( ϕ ] ( [ ( ϕ. Tổg à là ột hà phụ thuộc vào. Nếu bểu dễ sự bế thê củ ( lê đồ thị t sẽ tì được gá trị thích hợp củ ứg vớ gá trị ( cực tểu (hìh 3.4. Trog hả dươg học phươg pháp là trơ phụ thuộc thực ghệ bằg phươg pháp bìh phươg hỏ hất thườg được áp dụg h gườ t cầ tì hữg bểu thức lê hệ gữ các th số hả dươg học dự trê số lệu qu trắc. Thí dụ tì bểu thức lê hệ gữ hệ số hớt củ ước vớ hệt độ độ uố củ ước bể; tì côg thức tíh tốc độ truề â trog bể theo hệt độ độ uố và áp suất h hữg lê hệ à hó rút r bằg lập luậ lý thuết. Bà toá là trơ cũg h được sử dụg để lập bểu thức hô phục các gá trị qu trắc củ ột ếu tố ào đó bị huết trog h bết gá trị qu trắc củ ột ếu tố hác à ó có lê hệ ột cách rõ ràg uất phát từ su luậ lý thuết lập ố lê hệ gữ ếu tố hó qu trắc vớ ếu tố dễ qu trắc lập ố phụ thuộc gữ gá trị củ cùg ột ếu tố ở tầg sâu à vớ tầg sâu hác... Đặc bệt gườ t h sử dụg phươg pháp là trơ thực ghệ để thết lập các phươg trìh dự báo ếu tố hả dươg học ào đó theo các ếu tố hí tượg và hả dươg hác ảh hưởg tớ ó.

50 ( Thág Nă 979 Nă 98 Nă 98 T w T T w T T w T ϕ( b b b 3 b 4 ( Hìh 3.4. Khảo sát bằg đồ thị để tì hệ số tố ưu trườg hợp ph tuế Thí dụ 3.: Tì phươg trìh lê hệ gữ hệt độ ước bể T w và hệt độ hôg hí T trê bể theo tập số lệu trug bìh thág củ h ếu tố à tạ trạ Hò ấu trog b ă Các số lệu được sắp ếp trog bảg dướ đâ. T có tổg cộg 36 cặp gá trị hệt độ ước và hệt độ hôg hí tươg ứg 36. Trê hìh 3.5 bểu dễ các cặp gá trị hệt độ hôg hí và hệt độ ước tươg ứg thàh các để chấ trê ặt phẳg Tw T. Các để tập trug trê ột dả hẹp bê cạh ột đườg thẳg cho thấ có sự lê hệ tuế tíh tỷ lệ thuậ há rõ rệt gữ h ếu tố hệt độ ước bể và hệt độ hôg hí. T tuầ tự tíh các đạ lượg trog côg thức (3.6 để lập phươg trìh bểu dễ địh lượg củ ố lê hệ à: 36 T T j 396 ; 36 j 36 Tw Tw j 538 ; 36 j 36 σ σ T ( T j T 485 ; 35 j 36 σ σ Tw ( Tw j Tw 453 ; 35 j 97 98

51 Thí dụ 3.3: Xác địh u thế ước bể dâg tạ trạ Hò ấu. Số lệu độ co ực ước trug bìh ă (c tạ trạ Hò ấu được sắp ếp theo thứ tự ă trog bảg dướ đâ: Hìh 3.5. Đồ thị thể hệ ố lê hệ tuế tíh gữ hệt độ ước bể và hệt độ hôg hí trạ Hò ấu 36 r ( T j T ( Tw j Tw 993; 35 j σ 453 r 993 σ ; b Vậ phươg trìh lê hệ gữ hệt độ ước bể và hệt độ hôg hí sẽ là: T w T Gả sử ực ước bể phụ thuộc tuế tíh vào thờ g tức tăg hoặc gả tuế tíh theo ă. Áp dụg trườg hợp đã ét trê đâ t thết lập ột ố phụ thuộc tuế tíh + b trog đó bế là độ co ực ước bế là thờ g (số hệu ă qu trắc. Các hệ số và b tíh được theo côg thức (3.5 hoặc (3.6 bằg: 76 ; b Gá trị củ hệ số chíh là tốc độ bế thê củ ực ước h thờ g tăg lê ột ă. Vậ tạ trạ Hò ấu trug bìh ực ước dâg lê 76 c h 8 ỗ ă. Để trực qu t có thể bểu dễ bế thê củ ực ước Hò ấu theo ă hư trê hìh 3.6. Đườg đậ ét là đườg thằg hồ qu

52 Hìh 3.6. Bế thê củ ực ước Hò ấu thờ ỳ Trườg hợp bà toá hồ qu tuế tíh hều bế Gả sử có qu trắc đố vớ đạ lượg phụ thuộc và các đạ lượg độc lập su.... Phươg trìh hồ qu được thết lập hư (3. Các hệ số (... được chọ so cho thoả ã δ (.... j j Lầ lượt lấ đạo hà bểu thức trê theo j j j... và cho các đạo hà bằg hôg t có hệ + phươg trìh để ác địh các hệ số + [ ] + [ ] [ ] [ ] [ ] + [ ] + [ ] [ ] [ ] [ ] + [ ] + [ ] [ ] [ ]... [ ] + [ ] + [ ] [ ] [ ] Hệ phươg trìh à gọ là hệ phươg trìh chíh tắc để ác địh các hệ số hồ qu. ướ dạg trậ t vết hệ à hư su [ ] [ ]... [ ] b [ ] [ ] [ ]... [ ] b [ ] [ ] [ ] [ ].... b [ ] [ ] [ ]... [ ] b h dướ dạg vectơ (3. A b. (3. Trog hệ phươg trìh (3. vectơ A ý hệu cho trậ vuôg h chều các hệ số củ hệ (3. [ ] [ ]... [ ] [ ] [ ] [ ]... [ ] [ ] [ ] [ ]... [ ] [ ] [ ] [ ]... [ ] vectơ b - trậ ột chều các hệ số tự do b b b... b và vectơ - trậ ột chều các ẩ cầ ác địh.... ấu......

53 [ ] ý hệu phép lấ tổg. Trog hả dươg học phươg pháp hồ qu hều bế h được dùg để thết lập hữg ố phụ thuộc gữ ột th số qu trắc vớ các th số hác h hậ thấ các th số à có lê hệ tươg qu vớ hu ét theo trậ tươg qu tíh được (e ục 3.. Thí dụ 3..4: Lập phươg trìh hồ qu tuế tíh bểu dễ sự phụ thuộc củ hệt độ ước bể vào các ếu tố hí tượg. Số lệu cho trước là bảg gá trị trug bìh gà củ hệt độ ước bể Tw hệt độ hôg hí T độ ẩ tuệt đố H độ ẩ tươg đố Hr hí áp P lượg bốc hơ Ev lượg ư R thàh phầ gó h hướg V thàh phầ gó vĩ hướg Vv và lượg â Cd qu trắc từ ă 98 đế 98 ở Cô Đảo. Kết quả tíh trậ tươg qu được gh thàh bảg su: Tw T H Hr P Ev R V Vv Cd Tw T H Hr P Ev R V Vv.8 Cd Từ trậ tươg qu ếu chú ý tớ các hệ số tươg qu có gá trị tuệt đố há lớ cỡ từ 4 trở lê có thể tạ cho rằg hệt độ ước có sự lê hệ hất địh vớ hệt độ hôg hí độ ẩ tuệt đố áp suất hí quể các thàh phầ gó h hướg và vĩ hướg. T sẽ lập phươg trìh hồ qu tuế tíh bểu dễ sự lê hệ gữ hệt độ ước vớ các ếu tố à bỏ qu các ếu tố độ ẩ tươg đố lượg bốc hơ lượg ư và lượg â dướ dạg: Tw + T + H + 3P + 4V + 5 V. Hệ phươg trìh chíh tắc dạg (3. tíh được cụ thể hư su: v Gả hệ phươg trìh à t được các hệ số hồ qu: Phươg trìh hồ qu cuố cùg là: w T T + 48 H P + 7V + V v 5 3 4

54 h h ột số gà. Nhữg vấ đề về chọ các ếu tố tê lượg phả được e ét ỹ hơ trê cơ sở các su luậ vật lý và h ghệ củ gườ ử lý số lệu. Trog phụ lục chươg 3 có dẫ ã Fortr củ các thủ tục tíh các hệ số hệ phươg trìh chuẩ tắc và gả hệ à bằg phươg pháp Guss. Hìh 3.7. Nhệt độ ước qu trắc và tíh theo phươg trìh hồ qu trạ Cô Đảo ă 98 Tíh ể tr lạ chuỗ qu trắc theo phươg trìh à cho thấ phươg trìh ấp ỉ tốt chuỗ số lệu qu trắc. Hệ số tươg qu chug gữ chuỗ qu trắc và chuỗ gá trị tíh theo phươg trìh hồ qu bằg 86. S số bìh phươg trug bìh gữ chuỗ qu trắc và chuỗ tíh theo phươg trìh là trơ bằg 3 o. Hìh 3.7 là đồ thị so sáh gữ h chuỗ gá trị hệt độ ước qu trắc và tíh theo phươg trìh hồ qu. Bà toá thết lập phươg trìh hồ qu hều bế hư thí dụ vừ ét h được áp dụg để bổ huết số lệu qu trắc. Thí dụ ếu trê cơ sở lập luậ h h ghệ t bết hệt độ ước lê hệ vớ các ếu tố hí tượg hác bằg phươg trìh hư trê có thể dùg phươg trìh à để hô phục gá trị củ hệt độ ước ếu vì lý do ào đó ó hôg được qu trắc. Bà toá lập phươg trìh hồ qu ể cả đơ bế và hều bế cũg thườg dùg để lập các phươg trìh dự báo. Trog trườg hợp à có thể thết lập phươg trìh lê hệ gữ ếu tố cầ dự báo vớ các ếu tố à ó phụ thuộc (gọ là các ếu tố tê lượg hưg vớ thờ g trễ hác hu tức các gá trị củ ếu tố dự báo (trog thí dụ vừ ét là hệt độ ước bể được lấ su các gá trị củ các ếu tố hí tượg ột Phụ lục chươg 3 A. Mã Fortr củ thủ tục tíh các trậ A và b củ phươg trìh chuẩ tắc (3. trog phươg pháp hồ qu tuế tíh hều bế C Y là ảg ột chều để lưu gá trị củ bế phụ thuộc C X là ảg dòg cột để lưu các gá trị bế độc lập C A là ảg từ đế dòg và từ đế + cột C để lưu các gá trị củ trậ A C Cột + củ ảg A lưu gá trị củ hệ số b SUBROUTINE LHPTCT (Y X A N M INTEGER N M I J K REAL Y ( X ( 5 A ( : 5 : 5 A ( N O J M A ( J. O K N A ( J A ( J + X (K J EN O 5 6

55 EN O A ( M +. O K N A ( M + A ( M + + Y (K EN O O I M A (I M +. O K N A (I M + A (I M + + Y (K X(K I EN O EN O O I M O J I M A (I J. O K N A (I J A (I J + X (K I X (K J EN O ENO ENO O I M O J I - A (I J A (J I EN O EN O RETURN EN B. Mã Fortr củ thủ tục Guss gả hệ phươg trìh (3. C A là ảg từ đế dòg và từ đế + cột C để lưu các gá trị củ trậ A C Cột + củ ảg A lưu gá trị củ hệ số b C X là ảg ột chều để lưu ghệ củ hệ tức các hệ số C trog phươg trìh (3.9 SUBROUTINE GAUSS (M A X INTEGER M REAL A ( : 5 : 5 X ( : 5 O I M - K I AMAX ABS (A (K K O J I + M R ABS (A (J I IF (AMAX.LT. R THEN AMAX R K J EN IF EN O IF (K.NE. I THEN O J I M + AMAX A (I J A (I J A (K J A (K J AMAX EN O EN IF O J I + M + A (I J A (I J / A (I I 7 8

56 EN O O J I + M O K I + M + A (J K A (J K - A (J I A (I K EN O EN O EN O X (M A (M M + / A (M M O I M - - X (I A (I M + O J I + M X (I X (I - A (I J X (J EN O EN O RETURN EN Chươg 4 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG ỤNG Hà gẫu hê là hà à trog ết quả thí ghệ có thể hậ dạg cụ thể ào đó hôg bết trước được. ạg cụ thể à hà gẫu hê hậ trog ết quả thí ghệ gọ là hệ củ hà gẫu hê. Nếu thực hệ ột hó thí ghệ vớ hà gẫu hê thì t hậ được ột hó h ột họ hệ củ hà đó. Rõ ràg ỗ hệ là ột hà bìh thườg (hôg gẫu hê. Nếu t cố địh ột gá trị ào đó củ bế t củ hà gẫu hê X (t thì hà X (t lúc à trở thàh đạ lượg gẫu hê đạ lượg gẫu hê à được qu ước gọ là ặt cắt củ hà gẫu hê tươg ứg vớ t đã cho. 4.. Các đặc trưg củ hà gẫu hê Kỳ vọg toá học củ hà gẫu hê X (t là ột hà hôg gẫu hê (t à tạ từg gá trị củ đố số t bằg ỳ vọg toá học củ ặt cắt tươg ứg củ hà gẫu hê: ( t M[ X( t]. (4. Về ý ghĩ ỳ vọg toá học củ hà gẫu hê là ột hà trug bìh ào đó à các hệ cụ thể bế thê ug quh ó (hìh 4.. 9

57 X(t t (t Hìh 4.. Mô tả các hệ và ỳ vọg toá học củ hà gẫu hê Phươg s củ hà gẫu hê X (t là hà hôg gẫu hê (t gá trị củ ó tạ từg gá trị t bằg phươg s củ ặt cắt tươg ứg củ hà gẫu hê: Độ lệch bìh phươg trug bìh: t ( t [ X( t]. (4. σ ( t ( t. (4.3 Hà tươg qu củ hà gẫu hê X (t là hà hôg gẫu hê h đố số K ( t t à ứg vớ từg cặp gá trị t t bằg ôe tươg qu củ các ặt cắt tươg ứg củ hà gẫu hê: o K o o ( t t M[ X( t X( t ] (4.4 trog đó X( t X( t ( t; X( t X( t ( t. Hà tươg qu chuẩ hó: o K ( t t r ( t t. (4.5 σ ( t σ ( t 4.. Khá ệ về hà gẫu hê dừg Trog thực tế rất h gặp hữg quá trìh gẫu hê dễ r trog thờ g gầ hư đồg hất và có dạg hữg do độg gẫu hê lê tục ug quh ột gá trị trug bìh ào đó; cả bê độ cả đặc để củ hữg do độg ấ hôg có hữg bế đổ đág ể vớ thờ g. Nhữg quá trìh gẫu hê à gọ là các quá trìh gẫu hê dừg. Đều ệ củ quá trìh gẫu hê dừg: ( t cost (4.6 ( t cost (4.7 K ( t t K ( t t + τ K ( τ. (4.8 Nhậ thấ rằg từ hà gẫu hê X (t luô luô có thể chuể thàh hà gẫu hê qu tâ X o (t có ỳ vọg toá học bằg hôg do đó thỏ ã (4.6. Như vậ ếu quá trìh gẫu hê hôg dừg chỉ do ỳ vọg toá học bế đổ thì đều ệ đó vẫ hôg cả trở chúg t ghê cứu ó hư quá trìh gẫu hê dừg. Đều ệ (4.7 là trườg hợp bộ phậ củ đều ệ (4.8: h cho t + τ t tức τ t có ( t K ( t t ( cost vậ đều ệ (6.8 là đều ệ đág ể du hất để hà gẫu hê là dừg. Trog thực tế th cho hà tươg qu K (τ thườg dùg hà tươg qu chuẩ hó: ở đâ ( K ( τ ρ τ (4.9 ( phươg s hôg đổ củ quá trìh gẫu hê K dừg. Hà ρ (τ chíh là hệ số tươg qu gữ các ặt cắt củ hà gẫu hê cách hu bở hoảg τ theo thờ g. Rõ ràg ρ. (

58 4.3. Tíh chất egođc củ hữg hà gẫu hê dừg Xét hà gẫu hê X (t (hìh 4. đặc trưg bằg tíh chất su: ỗ hệ củ ó có cùg ột dấu hệu: gá trị trug bìh à ug quh đó ả r do độg và qu ô trug bìh củ hữg do độg. T chọ tù ý ột trog số các hệ ấ và tếp tục éo dà r ột đoạ thờ g T. Kh T há lớ ột hệ à có thể cho t há ệ há rõ về tíh chất củ hà gẫu hê về toà cục. Cụ thể ếu lấ trug bìh các gá trị củ hệ à dọc theo trục hoàh - theo thờ g t phả hậ được gá trị gầ đúg củ ỳ vọg toá học củ hà gẫu hê; ếu lấ trug bìh các bìh phươg củ độ lệch so vớ trug bìh à t phả hậ được gá trị gầ đúg củ phươg s v.v... Hìh 4.. Hà gẫu hê có tíh chất egođc Hìh 4.3. Hà gẫu hê hôg có tíh chất egođc Trog trườg hợp à t ó rằg hà gẫu hê X (t có tíh chất egođc. Tíh chất egođc bểu hệ ở chỗ ỗ hệ rêg lẻ củ hà X (t X (t t t gẫu hê hư là đạ bểu toà quề củ tập hợp tất cả các hệ có thể có; ột hệ đủ độ dà có thể th thế tập hợp các hệ cùg độ dà tổg cộg trog h ử lý. Hà gẫu hê X (t (hìh 4.3 hôg có tíh chất egođc. ấu hệu để ác địh hà gẫu hê có tíh chất egođc h hôg: Hà tươg qu củ hà gẫu hê dừg h tăg τ hôg gả à bắt đầu từ τ ào đó gữ guê gầ hư hôg đổ thì đều đó là dấu hệu rằg trog thàh phầ củ hà gẫu hê có số hạg dướ dạg đạ lượg gẫu hê thôg thườg và quá trìh là hôg egođc. Sự tế dầ củ hà tươg qu tớ hôg h τ ó lê tíh chất egođc củ quá trìh Xác địh các đặc trưg củ hà gẫu hê dừg egođc theo ột hệ Gả sử có ột hệ củ hà gẫu hê X (t trê hoảg thờ g đủ dà T : T ( t dt ; (4. T trog đó T τ o T τ o o ( t ( t + τ dt (4. ( t ( t. (4. Trog thực tế thườg các tích phâ (4. và (4. được th thế bằg các tổg hữu hạ. Ngườ t là hư su. Ch hoảg gh hà gẫu hê r phầ bằg hu dà Δ t và ý hệu các để gữ t t... t (hìh 4.4: 3 4

59 (t t Δ t t t t 3 t 4 t - t Hìh 4.4. Bểu dễ qu trắc về hà gẫu hê Chọ Δ t theo đặc để củ sự bế đổ hà gẫu hê: ếu X (t bế đổ há đều thì Δ t chọ lớ h ó bế đổ đột gột thì chọ Δ t hỏ hơ. Số lượg để ch há lớ (hàg tră hoặc và tră. Nếu do độg có thàh phầ co tầ càg lớ thì số để ch càg u. Nê chọ Δ t so cho trog ột chu ỳ củ thàh phầ đều hò co tầ hất trog hà gẫu hê phả có hoảg từ 5 đế để ch. Nhều h vệc chọ các để ch hôg phụ thuộc vào gườ tíh à do á gh quết địh. Trog trườg hợp à phả ử lý trực tếp số lệu qu trắc hôg ê ộ su thê hữg gá trị gữ các qu trắc vì đều đó hôg là tăg độ chíh ác củ ết quả à chỉ gâ phức tạp vô ích. T T ( t ( t. (4.3 Tíh hà tươg qu đố vớ các gá trị τ tuầ tự bằg Δt Δt... Cho τ bằg ch hoảg tích phâ thàh T τ T τ Δt T đoạ bằg hu dà Δ t Tíh T T T o o ( t ( t. (4.4 + T cho các... cho tớ h hà tươg qu trở ê thực tế bằg hôg hoặc do độg ít hều ug quh hôg Kh trể phổ hà gẫu hê dừg trê hoảg thờ g hữu hạ Tồ tạ ố lê hệ gữ đặc để củ hà tươg qu và cấu trúc bê trog củ quá trìh gẫu hê tươg ứg. Tù thuộc vào hữg tầ số ào và tỷ lệ r so gữ các tầ số ấ trog thàh phầ củ hà gẫu hê à hà tươg qu củ ó có dạg à hoặc dạg hác. Nếu quá trìh do độg bểu thị dướ dạg tổg củ các do độg tầ số hác hu (các thàh phầ đều hò thì phổ củ quá trìh do độg là hà ô tả phâ bố củ bê độ theo các tầ số hác hu. Đố vớ quá trìh gẫu hê cũg có thể ô tả bằg phổ. Chỉ có hác là đố vớ quá trìh gẫu hê các bê độ do độg sẽ là các đạ lượg gẫu hê. Phổ củ hà gẫu hê dừg sẽ ô tả sự phâ bố củ phươg s theo các tầ số hác hu. Xét hà gẫu hê dừg X o (t qu trắc được trê hoảg ( T. Cho hà tươg qu củ hà gẫu hê X o (t : 5 6

60 Hà K (τ là hà chẵ: K ( t t + τ K ( τ. ( τ ( τ và trê đồ thị được bểu dễ bằg đườg cog đố ứg (hìh 4.6. Kh th đổ t từ đế T đố số τ t t bế đổ từ T đế + T. Hìh 4.6. Hìh dạg củ ột hà tươg qu để hìh T bết rằg hà chẵ trê hoảg ( T T có thể h trể thàh chuỗ Fourer dùg các thàh phầ đều hò chẵ (các hà cos: ( τ cosωτ (4.5 trog đó π π ω ω ω T T cò các hệ số ác địh theo côg thức T T T T T T ( τ dτ ( τ cosω τ dτ h (4.6 Hoặc vì (τ và cos τ là các hà chẵ có thể bế đổ thàh dạg T T ω T T ( τ dτ ( τ cosω τ dτ h (4.7 Nếu trog bểu thức (4.5 t chuể đổ từ đố số τ thàh h đố số t và t : cos ω τ cosω ( t t cosω t cosω t + sω t sω t và đặt (4.8 vào côg thức (4.5: K ( t t ( cosω t cosω t + sω t sω t. (4.8 (4.9 Bểu thức (4.9 chíh là h trể chuẩ hà tươg qu K ( t t. Các hà tọ độ là cos và s củ tầ số là bộ củ ω : chuẩ: cos ω t s ω t (.... o đó hà gẫu hê X & (t có thể bểu thị dướ dạg h trể 7 8

61 trog đó X & ( t ( U cosω t + V s ω t (4. U các đạ lượg gẫu hê hôg tươg qu có ỳ V vọg toá học bằg hôg và các phươg s hư hu đố vớ ỗ cặp đạ lượg gẫu hê vớ cùg ột chỉ số : Các phươg s [ U ] [ V ]. (4. ứg vớ hác hu được ác địh bằg các côg thức (4.7. Như vậ t hậ được trê hoảg ( T h trể chuẩ củ hà gẫu hê X & (t à các hà tọ độ là cos ω t s ω t ứg vớ các ω hác hu. Kh trể ểu hư vậ gọ là h trể phổ hà gẫu hê dừg. Kh trể phổ bểu dễ hà gẫu hê dừg thàh chuỗ hữg do độg đều hò tầ số hác hu: ω ω... ω... và các bê độ củ hữg do độg à là các đạ lượg gẫu hê. T ác địh phươg s củ hà gẫu hê X & (t cho bở h trể phổ (4.. Theo địh lý về phươg s củ hà tuế tíh củ các đạ lượg gẫu hê hôg tươg qu: [ X & ( t] (cos ω t + s ω t. (4. Như vậ phươg s củ hà gẫu hê dừg bằg tổg phươg s củ tất cả các hà đều hò củ h trể phổ củ ó. Côg thức (4. cho thấ rằg phươg s củ hà X & (t phâ bố theo các tầ số. Sự phâ bố củ các phươg s theo các tầ số có thể thể hệ bằg đồ thị dướ dạg phổ (phổ phươg s (hìh 4.7. Rõ ràg tổg củ tất cả các tug độ củ phổ được dựg hư vậ sẽ bằg phươg s củ hà gẫu hê X & (t. phổ trog đó Côg thức h trể phổ trê hoảg thờ g vô tậ. Hà ật độ ( τ S ( ω cosωτ dω (4.3 S ( ω ( τ cosωτ dτ (4.4 π S (ω ật độ phổ củ hà gẫu hê dừg. Mật độ phổ chuẩ hó: s ( S ( ω ω. (4.5 Hìh 4.7. Đồ thị phổ phươg s củ hà gẫu hê Các hà tươg qu và ật độ phổ chuẩ hó lê hệ vớ hu cũg bằg cặp côg thức bế đổ Fourer: 9

62 ρ ( τ s ( ω π Cho τ t có ρ ( vậ s ( ω cosωτ dω ρ ( τ cosωτ dτ. (4.6 Thí dụ 4.: ρ τ ( τ τ s ( ω dω. (4.7 h h < τ < τ τ > τ. τ τ S ( ω ρ ( τ cosωτ τ cosωτ τ π π τ d d. πτ ω ( cosωτ Hìh dạg củ các hà được bểu dễ trê hìh 4.8. Hìh 4.8. Hìh dạg củ hà tươg qu và phổ theo thí dụ 4. Hìh 4.9. Hìh dạg củ hà tươg qu và phổ theo thí dụ 4. Thí dụ 4.: s ( ω ω ω ρ ( τ s ( ωcosωτ dω cos ωτ dω ω ω ω + ω ω + ω cos τ s τ τ ( ω ω ω ω ω ω (hìh 4.9. Trog toá học hà thờ g f (t có thể bểu dễ bằg tích phâ Fourer theo côg thức: trog đó π σ t f ( t F( σ e dσ (4.8 π σ t f ( t e dt F( σ. (4.9 Hà F (σ bểu dễ trog ề tầ số σ gọ là hà phổ h ật

63 độ phổ ó ô tả sự phâ bố củ bê độ do độg theo các tầ số trog hà f (t. Cặp côg thức (4.8(4.9 gọ là hữg côg thức bế đổ Fourer. Kh cho trước hà f (t côg thức (4.9 gọ là bế đổ Fourer thuậ. Côg thức (4.8 cho phép hô phục lạ hà thờ g f (t theo hà phổ củ ó gọ là bế đổ Fourer gược. Đạ lượg σ F ( gọ là phổ côg suất. N trog đó Kh hà f (t được cho tạ hữg để rờ rạc trê hoảg hữu hạ t N gườ t có thể h trể Fourer theo côg thức: A f ( t hoặc dướ dạg phức: vớ π + A s t + B cos N N N π t (4.3 N t A f ( tcos π dt (... (4.3 N N N t B f ( t s π dt (.... (4.3 N N N C f ( t N N N C e f ( t e π t N π t N dt. Tươg tự hư trog côg thức (4.9 đạ lượg ( A + được B gọ là côg suất củ do độg tầ số và được bểu dễ dướ dạg phổ hôg lê tục. Kh hà f (t được cho tạ để cách đều hu trê trục thờ g các hệ số Fourer được tíh theo côg thức: π A cos U U + f ( N π B s U N U U f ( U π cos U U + f ( ( Trog hả dươg học thịh hàh tập quá tíh hà phổ củ chuỗ thờ g thôg qu bế đổ Fourer đố vớ hà tự tươg qu. Qu hệ gữ hà tự tươg qu và hà ật độ phổ cũg là cặp côg thức bế đổ Fourer: R( τ e ωτ dτ π S( ω (4.33 R( τ S( ω e ωτ dω. (4.34 Nếu hà thờ g là hà thực thì hà tự tươg qu và hà phổ củ ó cũg là các hà thực và do tíh chẵ củ các hà tự tươg qu và phổ cặp côg thức bế đổ Fourer tươg ứg có dạg đơ gả: R ( τ S( ωcosωτdω (

64 S ( ω R( τ cosωτdτ. (4.36 π Kh ác địh ật độ phổ theo số lệu qu trắc gá đoạ trê hoảg thờ g hạ chế T (độ dà qu trắc chúg t có ước lượg thốg ê củ hà tươg qu R ( τ củ chuỗ thực đo X (t trê đoạ T hư su: T τ R ( τ [ X ( t X ][ X ( t + τ X ] dt (4.37 T τ X T T X ( t dt. (4.38 Vì hôg tíh tớ các trị số củ hà tự tươg qu h τ > T và ước lượg R ( τ hác vớ hà tự tươg qu thực sự R (τ ê trog thực tế phả ước lượg hà phổ theo côg thức: T S ( ω λ( τ R ( τ cosωτ dτ (4.39 π trog đó hà λ (τ gọ là hà là trơ tỷ trọg và T gọ là để cắt củ hà tự tươg qu. Thí dụ về hữg hà là trơ củ các tác gả hác hu được dùg trog phâ tích các chuỗ thờ g hữg ếu tố hả dươg học (e []: - hà Brtlett: λ( τ - hà Brtlett cả bê: h h τ T τ > T hà Tue: λ( τ + cos( πτ / T λ( τ h τ > T - hà Hg: - hà Prse: h h 5[ cos( πτ / T ] λ( τ h τ > T - hà Hg: τ T τ > T ( τ / T h λ( τ h τ > T cos( πτ / T λ( τ h τ > T 5 h τ T h h τ T τ T τ T Kh ghệ ử lý chuỗ thờ g trog hả dươg học cho thấ hà tự tươg qu trog hều trườg hợp gả rất chậ theo thờ g và có tíh chu ỳ rõ rệt. Kh sử dụg côg thức (4.39 do hôg tíh đế hữg trị số hác hôg đág ể ở đoạ τ > T ê ước lượg phổ sẽ bo hà s số hệ thốg và có tíh chất chệch hưg ếu tăg T thì s số ước lượg R ( τ sẽ lớ tạ hữg T lớ và sẽ là tăg độ tả ạ củ ước lượg S ( ω. Bểu hệ củ hệu ứg à thể hệ ở chỗ h lấ T hỏ thì các đỉh phổ trê đồ thị sẽ bị là trơ cò h tăg dầ T thì các đỉh phổ dầ dầ thể hệ rõ hơ hưg h tăg T tếp ữ thì

65 đồ thị phổ hôg cò phả áh được đặc để củ hà phổ ữ à tế tớ đồ thị củ chíh hà thờ g X (t à từ đó hà tươg qu được ác địh. Như vậ để có được ước lượg phổ hả dĩ hệ thực trog trườg hợp à thực sự là ột quá trìh hó hă. Trog thực tế vệc tíh toá phổ là cả ột quá trìh thử ghệ và đò hỏ h ghệ củ gườ phâ tích. Theo [5] trog thực hàh có thể lấ T bằg hoảg T. T 5 Các côg thức tíh hà tươg qu và hà phổ áp dụg vớ chuỗ thờ g X (t được qu trắc tạ để thờ g vớ độ gá đoạ Δ t hôg đổ: trog đó đế Δt ( j ( j+ j R... (4.4 σ hà tươg qu. S j j Côg thức là trơ phổ: S σ ( j bước trễ cực đạ củ j R + R j cos π j j.... (4.4 S 5S S 5S 5S + 5( S + S+. Gh chú: Kh tíh r hà tươg qu và hà phổ gườ t vẽ đồ thị các hà à vớ trục hoàh bểu dễ ở thg logrt do đó tươg ứg vớ gá trị củ hà tươg qu log. Ứg vớ gá trị hà phổ R bước trễ được bểu dễ thàh S chu ỳ sẽ là Δt log. Thí dụ 4.3: Tíh hà tươg qu và hà phổ thực ghệ dự trê số lệu qu trắc về ột quá trìh gẫu hê. Cho chuỗ số lệu qu trắc độ co sóg bể gà 6//988 tạ vùg bể ỏ dầu Bạch Hổ. Trê hìh 4. thể hệ ết quả tíh các ước lượg hà tươg qu và hà phổ theo các côg thức (4.4 và (4.4. Trục gg củ đồ thị hà phổ bểu dễ thàh chu ỳ. Trê hìh 4. trục gg củ đồ thị hà phổ bểu dễ thàh chu ỳ do độg (gâ. Nhậ thấ rõ đỉh phổ ứg vớ chu ỳ sóg gó bằg hoảg 45 gâ các chu ỳ sóg lừg bằg hoảg 9 và 8 gâ. Trog phụ lục chươg 4 có ã chươg trìh tíh hà tươg qu và phổ cho trườg hợp chuỗ qu trắc vớ độ gá đoạ Δ t hôg đổ theo các côg thức (4.4 và (

66 Phụ lục chươg 4 A. Mã Fortr củ thủ tục tíh các hà tươg qu theo côg thức (4.4 C bế C bế C bế SUBROUTINE ThHTQ (ss lg r lưu chuỗ số lệu vớ độ dà qu trắc gá trị ss gá trị huết thườg qu ước bằg lg bước trễ cực đạ củ hà tươg qu Hìh 4.. Hà tươg qu và hà phổ độ co sóg qu trắc gà 6//988 tạ vùg bể Cảh ươg (8-99 C bế r lưu các gá trị củ hà tươg qu PARAMETER ( /8 REAL ( r(: INTEGER O lg - t. t. s. s. r(. s. O j j + IF ((j.ne.ss.an.(.ne.ss THEN s s + t t + (j 9 3

67 t t + ( s s + (j(j s s + (( r( r( + (j( ENIF ENO t t/s t t/s s s/s - tt s s/s - tt r( r(/s - tt r( r(/sqrt(ss ENO RETURN EN B. Mã Fortr củ thủ tục tíh các hà phổ theo côg thức (4.4 SUBROUTINE ThHP (r lg dsp s C bế r lưu gá trị củ hà tươg qu C bế lg bước trễ cực đạ củ hà tươg qu C bế dsp lưu gá trị phươg s củ chuỗ qu trắc C bế s lưu chuỗ gá trị củ hà phổ PARAMETER (p3.4593/8 REAL r(: s(: hp(: pc INTEGER lg p/lg O lg hp(. d O j lg- hp( hp( + r(jcos(dj ENO hp( r(/lg + hp(/lg IF (MO(.EQ. THEN hp( hp( + r(lg/lg ELSE hp( hp( - r(lg/lg ENIF ENO hp(.5hp( hp(lg.5hp(lg s( hp( s(lg hp(lg O lg -! Là trơ phổ theo Ture s(.5hp( +.5(hp(- + hp(+ ENO RETURN EN 3 3

68 Chươg 5 ỨNG ỤNG LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀO PHÂN TÍCH SỐ LIỆU HẢI ƯONG HỌC 5.. Phâ tích chuỗ thờ g trog hả dươg học Chuỗ thờ g là tuầ tự các gá trị củ ột ếu tố qu trắc sắp ếp theo thứ tự thờ g. Thườg hoảg thờ g gữ các qu trắc (hoảg gá đoạ qu trắc Δ t hôg đổ. Trog hả dươg học và hí tượg thủ vă ó chug hoảg gá đoạ có thể bằg từ phầ củ gâ (h ghê cứu rố đế hều ă (h ghê cứu do độg qu ô hí hậu. Chuỗ thờ g có thể thể hệ dướ dạg đồ thị vớ trục hoàh là thờ g (gâ gờ gà thág hoặc ă trục tug là gá trị qu trắc. Phâ tích sơ bộ các chuỗ thờ g củ các ếu tố hí tượg thủ vă t có thể dễ hậ thấ dễ bế chug h bế thê củ chúg gồ tổg ột số do độg có tíh chất tuầ hoà hoặc hôg tuầ hoà. Trê hìh 5. thể hệ bế thê củ hệt độ ước ặt bể từg gà tạ trạ Phú Quý qu trắc trog g đoạ Thấ rằg hệt độ ước có thể tăg hoặc gả từ gà à sg gà hác trog ột số gà do độg có chu ỳ ă (bế trìh ă thể hệ há rõ ét goà r hệt độ có vẻ co hơ hoặc thấp hơ ở hữg ă hác hu tức do độg gữ các ă. Hìh 5.. Nhệt độ ước ặt bể tạ trạ Phú Quý theo số lệu gà Phâ tích thốg ê đố vớ chuỗ thờ g hằ tì hểu hữg tíh chất cơ bả củ chuỗ thờ g độ bế độg và các đặc trưg củ do độg tuầ hoà và hôg tuầ hoà; hữg tíh chất đó sẽ gúp tì hểu đặc để và guê hâ bế thê góp phầ gả quết bà toá cơ bả dự báo dễ bế củ chuỗ thờ g trog tươg l. Mặc dù chuỗ thờ g các qu trắc hí tượg thủ vă do độg thăg gág rất phức tạp hôg trật tự sog hữg đặc trưg thốg ê hất địh thườg gữ hôg đổ trog các g đoạ củ chuỗ thờ g. Kh phâ tích các chuỗ thờ g củ ột ếu tố hí tượg thủ vă gườ t sử dụg hữg phươg pháp củ lý thuết hà gẫu hê dừg egođc đã tổg qu ở chươg 4. Trog các ục tếp theo chúg t sẽ ét các bà toá ứg dụg hữg phươg pháp hà gẫu hê vào phâ tích số lệu hả dươg học. Các côg thức lý thuết sẽ được trể h trog thực hàh và goà r chú trọg lý gả ộ hà các ết quả phâ tích để chứg h tíh hệu quả củ các phươg pháp thốg ê

69 Nă Bảg 5.. Nhệt độ ước ặt bể trug bìh thág trạ Phú Quý T h á g δ T T δ T δ T δ T δ T δ T δ T δ T δ T δ T δ T δ NN Phâ tích các chu trìh tuầ hoà Bế trìh ă củ ếu tố hí tượg thủ vă có thể dễ dàg phâ tích ếu tíh các gá trị trug bìh củ ếu tố cho từg thág hoặc từg ù và bểu dễ các gá trị trug bìh thág (bế trìh ă trê đồ thị TBN thờ g (hìh 5.. Xe đồ thị bế trìh ă t có được há ệ về tíh chất bế thê trog ă củ ếu tố. Tươg tự có thể vẽ đồ thị gá trị hệt độ trug bìh từg gà củ ă. Tu hê chuỗ từg gà có thể có hữg thăg gág gẫu hê do hữg do độg hôg đều hò chu ỳ gắ hư đã hậ ét theo hìh 5. gâ hó hă cho sự phâ tích. Trog hí tượg thủ vă gườ t phâ bệt gá trị trug bìh thág tíh cho ột ă cụ thể vớ gá trị trug bìh thág tíh theo số lệu ột số ă qu trắc gọ là trug bìh thág hều ă h chuẩ thág. Bảg 5. dẫ các gá trị trug bìh thág và trug bìh thág hều ă củ hệt độ ước ặt bể trạ Phú Quý thờ ỳ tíh theo số lệu trug bìh gà. Tươg tự t có trug bìh ù trug bìh ù hều ă và trug bìh ă trug bìh ă hều ă hưg gườ t ít h tíh gá trị trug bìh gà hều ă. Trog bảg 5. gá trị trug bìh thág hều ă gh ở dòg cuố cùg. Cột cuố cùg gh các gá trị trug bìh ă. Gá trị ở góc dướ o cùg bê phả bảg (75 C là chuẩ ă. òg ý hệu bằg δ T cho thấ dị thườg củ hệt độ so vớ chuẩ thág. Thí dụ t thấ các ă có thág gêg lạh hơ chuẩ từ đế 8 o C cò các ă thág gêg ấ hơ chuẩ cũg hoảg đế 7 o C. Trê hìh 5. bế trìh ă củ từg ă cụ thể được bểu dễ bằg các đườg cog ảh àu h rêg ă 98 bằg đườg đậ ét àu đỏ. Bế trìh ă trug bìh hều ă được bểu dễ bằg đườg gạch ố đậ ét. Phâ tích sơ bộ bảg 5. và hìh 5. đã gúp t thấ được ột cách địh tíh rằg các gá trị hệt độ trug bìh từg thág và bế trìh ă ở các ă hác hu có hác hu

70 Hìh 5.. Bế trìh ă củ hệt độ ước ặt bể trạ Phú Quý (vẽ theo gá trị hệt độ trug bìh thág thờ ỳ Mục tếp su gớ thệu phươg pháp áp dụg phép h trể hà thờ g đố vớ chuỗ gá trị hệt độ trug bìh thág cho phép t ác địh được các đặc trưg địh lượg củ do độg ă củ hệt độ ước bể Xác địh các chu trìh tuầ hoà bằg phươg pháp phâ tích đều hò Trog hí tượg thủ vă vệc h trể hà thờ g theo côg thức (4.3 được gọ là phâ tích đều hò. Đố vớ trườg hợp các qu trắc được thực hệ su hữg hoảg gá đoạ Δ t đều hu ếu trog hoảg thờ g qu trắc P hà X chỉ có N hữu hạ lầ qu trắc thì dấu tổg Σ trog côg thức h trể (4.3 chỉ tíh tớ ột số hữu hạ các số hạg s và cos. Cụ thể là N N số hạg chứ hà s và số hạg chứ hà cos. Thí dụ ếu hệt độ cho bằg chuỗ gá trị trug bìh thág thì bế trìh ă được ô tả bằg ột gá trị trug bìh ă 5 số hạg chứ hà s và 6 số hạg chứ hà cos. Vớ chuỗ gà có 4 gá trị gờ - ột gá trị trug bìh gà số hạg chứ s và số hạg chứ cos. Vết lạ côg thức (4.3 thàh π π π π X X + A s t + B cos t + A s t + B cos t +... P P P P N Như đã ó trog tổg à có N số hạg chứ hà s và số hạg chứ hà cos ( A N / luô bằg hôg. o đó t vết N / π π X X + A s t + B cos t. (5. P P Trog côg thức à P chu ỳ cơ bả h chu ỳ đầ đủ củ hà tuầ hoà đơ vị đo là các đơ vị thờ g. P hôg luô luô bằg N ó chỉ bằg N về trị số h hoảg gá đoạ qu trắc bằg Δt. Đạ lượg gọ là số hệu củ hà đều hò và là số guê gữ và N. Đơ vị đo củ t và P phả cùg là ột. Vậ h số hạg đầu tê trog dấu tổg bế thê ột chu trìh đầ đủ trog ột chu ỳ cơ bả. Các số hạg thứ 3 và 4 bế thê hh gấp đô hoà thàh ột chu trìh đầ đủ trog thờ g ử chu ỳ cơ bả. Số hạg cuố cùg có P chu ỳ bế thê. Nếu cho gá trị thág hà đều hò cuố cùg N có chu ỳ bằg thág. Các hệ số h trể A và B trog côg thức (4.4 được tì theo

71 các côg thức phâ tích đều hò: N A X t N B t N X N t t B π s t P π cos t P N N... (5. N... (5.b A N / (5.c N πn / X t cos t. (5.d N t P Chú ý vệc chọ để gốc thờ g đo củ chuỗ X hôg có ý ghĩ quết địh đố vớ gá trị củ các hệ số A và B và bê độ chug củ hà đều hò hưg phả hớ rằg h phâ tích ết quả phả sử dụg cùg ột ốc gốc thờ g hư h tíh A và B. Thí dụ ếu gá trị thág gêg củ X qu ước ứg vớ t thág h t v.v.. thì gốc tíh thờ g ( t là gữ thág ườ h. Để thuậ tệ gả thích ết quả phâ tích đều hò các số hạg chứ s và cos cùg số hệu có thể cộg lạ t có trog đó π π π A s t + B cos t C cos ( t τ P P P C A + B và P A rctg τ. (5.3 π B C gọ là bê độ củ hà thứ cò τ ph củ hà chíh là thờ để à hà thứ đạt cực đạ trog bế thê củ ó. T gả thích ý ghĩ củ các đạ lượg C và τ hư su: hà thứ có bê độ do độg bằg C và ph b đầu (thờ g đạt cực đạ củ hà cos bằg τ. Vậ do độg vớ số hệu đóg góp vào phươg s chug củ hà X ột lượg bằg C / goạ trừ hà cuố cùg bằg C. Mỗ hà góp ột phầ rêg vào phươg s chug củ hà X. Trog thực tế phâ tích đều hò gườ t có thể chỉ tíh ột số hà đều hò đầu tê ếu tỷ phầ đóg góp tổg cộg củ chúg chế phầ lớ phươg s củ hà X phầ phươg s hỏ cò lạ được e là hôg đág ể do hữg do độg hễu bở s số qu trắc. Thí dụ 5.: Phâ tích đều hò bế trìh ă hệt độ ước bể. Cho gá trị hệt độ ước ặt bể trug bìh thág hều ă tạ trạ Phú Quý (e dòg cuố cùg củ bảg 5.. Thực hệ phâ tích đều hò theo các côg thức 5.-d để ác địh đặc để do độg ă củ hệt độ tạ trạ. Gả: Tíh X C được X 7 5. C (755 + ( ( o C 755 τ rctg 68 (thág π ( o C 85 C 7778%. Trog thực hàh tíh toá ếu hôg dùg á tíh t có thể gh các phép tíh trug g h tíh các hệ số A và B thàh dạg bảg hư su (thí dụ vớ để tíh A và B : 39 4

72 t X t π s t N π π X t s t cos t N N π X t cos t N ( ( (3 (4 ( (3 (5 (6 ( ( X 75 Σ A -755 Σ (4 B ( Chú ý rằg trog bảg trê gườ t đã tíh sẵ các đạ lượg π π s t và cos t củ các côg thức (5.-b và gh vào các N N cột (3 và (5. o đó tổg các cột (4 và (6 tuầ tự cho g gá trị A B. Thực hệ tíh toá tươg tự t được ết quả đố vớ tất cả các hà đều hò số hệu co hơ được gh trog bảg 5.. Như vậ t đã h trể bế trìh ă củ hệt độ ước bể trạ Phú Quý thàh tổg gồ ột gá trị hệt độ trug bìh ă X 7 5 và sáu hà đều hò hư su: X ( t X + C 6 π cos ( t τ 75 P o o + 85cos[3 ( t 68] + cos[6 ( t 4] o o + 8cos[9 ( t 54] + 9 cos[ ( t 66] o o + 8cos[5 ( t 5] + 8cos[8 ( t ]. Bảg 5.. Kết quả phâ tích đều hò bế trìh ă hệt độ ước ặt bể trạ Phú Quý A B C C ( o C τ (thág % Thấ rằg bế trìh ă củ hệt độ ước chủ ếu do h do độg đều hò quết địh: do độg thứ hất ứg vớ số hệu có o chu ỳ bằg thág (tốc độ góc bằg 3 /thág bê độ bằg o 85 C ph b đầu bằg 68 thág tức do độg à cực đạ vào hoảg gữ thág 7 củ ă do độg à gâ ê hơ 77 % phươg s chug củ do độg ă. o độg thứ h ứg vớ số hệu có o chu ỳ 6 thág tốc độ góc 6 /thág thực hệ h chu trìh trog ột ă ph b đầu 4 thág đạt cực đạ thứ hất vào hoảg gữ thág 4 cực đạ thứ h vào hoảg gữ thág góp hơ % vào phươg s chug củ do độg ă. H do độg à đóg góp 99 % phươg 4 4

73 s vào do độg ă. Kết hợp h do độg à tạo ê bế trìh ă để hìh gồ h cực đạ hệt độ ở đầu và cuố hè ở vùg hệt đớ. Bố do độg cò lạ có tầ số co hơ chỉ đóg góp tỷ phầ hoảg % phươg s. Trê hìh 5.3 bểu dễ do độg củ hà thứ hất (đườg cog hà thứ (đườg cog tổg củ hệt độ trug bìh và h hà à (đườg cog 3 và bế trìh ă uất phát (đườg cog 4. à là cơ sở để gườ t lọc bỏ bế trìh ă hể hê hỏ chuỗ thờ g uất phát hằ ục đích ghê cứu các do độg vớ tầ số co hơ tức các do độg qu ô ột số gà qu ô sop trog hả dươg học. Trog ục 5.3 sẽ ét các phươg pháp loạ bỏ các chu trìh tuầ hoà hỏ chuỗ thờ g. 5.. Phổ phươg s củ chuỗ thờ g Hìh 5.3. ễ bế củ các hà đều hò và bế trìh hệt độ ước bể trạ Phú Quý Thấ rõ rằg chỉ cầ tíh đế số hạg củ chuỗ h trể (đườg cog 3 gầ hư hoà toà trùg hớp qu trắc thực (đườg cog 4. Nhữg do độg co tầ củ bố hà đều hò cò lạ chỉ là s lệch chút ít được e là các hễu gẫu hê trog bố cảh hệ tạ. Tu hê ếu qu ệ phầ phươg s dư su h đã loạ bỏ gá trị củ h hà chíh hỏ chuỗ thờ g hư trog thí dụ à hôg phả là hữg hễu gẫu hê à là hữg do độg tầ co trog chuỗ thờ g thì vệc hảo sát tếp chuỗ phầ dư sẽ có ý ghĩ. Qu ệ Như đã thấ từ ục 5.. đạ lượg ử bìh phươg bê độ ( C / củ các hà tuầ hoà thứ trog chuỗ h trể chíh là phầ đóg góp củ do độg vớ chu ỳ tươg ứg P / vào phươg s chug củ hà thờ g. T có thể bểu dễ tất cả các gá trị C / củ từg hà theo chu ỳ trê ột đồ thị gọ là phổ phươg s củ hà thờ g. Nó cho t há ệ về sự phâ bố phươg s củ hà thờ g theo các tầ số (hoặc chu ỳ củ các do độg thàh phầ hác hu tức cho há ệ về cấu trúc tầ số củ do độg trog hà thờ g. Thí dụ hìh 5.4 thể hệ phâ bố phươg s củ bế thê ă củ hệt độ ước ặt bể trạ Phú Quý theo ết quả phâ tích đều hò ở ục 5... Trê hìh 5.4 hoàh độ được bểu dễ bằg thg logrt để thu gọ độ dà củ trục gg. Tug độ có thể bểu dễ trực tếp bằg ử bìh phươg củ bê độ C / hoặc tỉ số gữ ử bìh phươg bê độ và phươg s C / (cột cuố cùg củ bảg 5. trườg hợp à cho t đồ thị phổ phươg s chuẩ hó. Chú ý rằg các côg thức h trể áp dụg đố vớ chuỗ thờ g độ dà N bất ỳ. Trê hìh 5.5 thể hệ phâ bố phươg s theo các chu ỳ do độg hác hu theo ết quả áp dụg các côg thức đố vớ chuỗ gá trị gà củ hệt độ ước trạ Cô Đảo qu 43 44

74 trắc trog thờ g ă (từ 979 đế 99. Độ dà chuỗ thờ g trog trườg hợp à bằg N 43 gà chu ỳ cơ bả P 43 gà ( Δt gà. Đồ thị à gúp t thấ rằg h chu ỳ ă và ử ă chế phầ phươg s áp đảo. Có bểu hệ tồ tạ hữg chu ỳ dà hơ ở hoảg hơ ă và ột số ă hưg chúg hôg thể ổ rõ trê đồ thị. Hìh 5.4. Phổ phươg s củ hệt độ ước trạ Phú Quý Trog ục tếp su sẽ ét hữg phươg pháp loạ bỏ các chu trìh ă và ử ă được e là hể hê để ghê cứu hữg do độg vớ chu ỳ hỏ hơ (cỡ ột số gà hoặc lớ hơ (cỡ ột số ă trog các chuỗ thờ g. Phụ lục 5.A gớ thệu ã Fortr củ thủ tục để phâ tích phổ thôg qu phâ tích đều hò đố vớ chuỗ thờ g trog trườg hợp độ dà chuỗ N bất ỳ và độ gá đoạ về thờ g qu trắc Δ t bất ỳ Hìh 5.5. Phổ phươg s củ hệt độ ước trạ Cô Đảo (tíh theo chuỗ gá trị gà qu trắc ă Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà hỏ chuỗ thờ g Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà bằg phâ tích đều hò Trog hả dươg học thườg có hu cầu loạ bỏ bế trìh gà hỏ các chuỗ qu trắc vớ độ gá đoạ thờ g cỡ gờ và dướ gờ để hảo sát các do độg qu ô dướ gà. Bế trìh ă thườg bị loạ hỏ các chuỗ qu trắc có độ gá đoạ gà h ột và gà để ghê cứu các do độg qu ô sop hữg thăg gág hôg tuầ hoà gữ các gà trog ă. T ét phươg pháp loạ bỏ các chu trìh tuầ

75 hoà hỏ chuỗ thờ g thôg qu thí dụ dướ đâ. Thí dụ 5.: Loạ bỏ bế trìh ă hỏ chuỗ số lệu gà. Số lệu uất phát là 366 gá trị từg gà củ hệt độ ước bể trạ Phú Quý qu trắc trog ă 98. Đồ thị thờ g củ chuỗ à thể hệ trê hìh 5.6 vớ bế trìh ă ổ lê rất rõ ét. T ác địh chu trìh ă củ hệt độ ước bể ứg vớ ă 98 bằg phâ tích đều hò theo sơ đồ đã trìh bà ch tết trog thí dụ 5. đố vớ chuỗ gá trị trug bìh thág củ ă 98 (lấ từ bảg 5.. Kết quả phâ tích đều hò được h chu trìh ă và ử ă hư su: - Các đặc trưg thốg ê: trug bìh X 778 o C phươg s 5 ( o C độ lệch chuẩ 59 o C σ. - Chu trìh ă: bê độ: C 9797 ph: τ thág. - Chu trìh ử ă: bê độ: C ph: τ 4 57 thág. Để tươg ứg vớ bước thờ g ột gà củ chuỗ thờ g gá trị gà các ph do độg tíh bằg thág trê đâ phả chuể đổ thàh gà hư su: 366 gà τ thág 6 gà thág 366 gà τ 457 thág 9 65 gà. thág Loạ bỏ bế trìh ă bằg cách lấ các gá trị qu trắc từg gà X (t trừ đ tổg h chu trìh ă và ử ă. T có chuỗ lọc X (t : X X t t X C t π 4π cos ( t τ C cos ( t τ (5.4 Su h lọc các đặc trưg thốg ê củ chuỗ thờ g gá trị gà o X (t có trug bìh X C phươg s 87( o C và độ lệch chuẩ σ 93 o C. Như vậ phươg s củ chuỗ lọc đã gả đ đág ể. Chuỗ gá trị gà hệt độ ước trạ Phú Quý su h loạ bỏ các chu trìh tuầ hoà ă và ử ă được thể hệ trê đồ thị hìh 5.6c. Theo h đồ thị 5.6 và 5.6c trê hìh 5.6 t thấ ột cách trực qu o rằg bế trìh ă đã bị loạ bỏ há tốt. Phầ phươg s dư 87( C thuộc về hữg bế thê thăg gág hôg tuầ hoà hoặc tuầ hoà vớ chu ỳ hỏ hơ so vớ do độg ă và ử ă. Thủ tục phâ tích chuỗ qu trắc và loạ bỏ do độg gà hoà toà tươg tự. Thực tế cho thấ do độg gà thườg bểu hệ chủ ếu bằg hà đều hò thứ hất ( vớ chu ỳ 4 gờ. Phươg pháp loạ bỏ do độg ă trê đâ có hược để là tíh toá ch tết phức tạp. Trog thực hàh ử lý số lệu gườ t có thể loạ bỏ do độg ă ột cách đơ gả hơ bằg cách lấ gá trị qu trắc từg gà trừ đ các gá trị trug bìh thág tươg ứg. Trê hìh 5.6b dẫ đồ thị thờ g củ chuỗ hệt độ ước trạ Phú Quý được lọc bế trìh ă bằg cách lấ tug độ củ chuỗ uất phát X (t trừ đ các gá trị hệt độ trug bìh thág tươg ứg. ( 47 48

76 thág có tíh bậc thg ( gá trị trug bìh thág cò côg thức (5.4 cho các gá trị trơ đều củ h hà đều hò ă và ử ă ứg từg gà trog ă. Ngoà r h phép lọc có ý ghĩ hác hu tù thuộc vào ục đích ử lý số lệu. (b (c Hìh 5.6. Bế thê hệt độ gà trạ Phú Quý trog ă 98: - trước lọc b - lọc bằg trừ các gá trị trug bìh thág và c - lọc bằg cách loạ bỏ các do độg đều hò ă và ử ă Loạ bỏ bế trìh ă từ chuỗ qu trắc ă Cách lọc à cũg thườg h được dùg trog ử lý số lệu hí tượg thủ vă. Tu hê dễ hậ thấ rằg loạ bỏ bế trìh ă theo ểu à hác vớ sử dụg côg thức (5.4 ở chỗ các gá trị trug bìh Loạ bỏ chu trìh tuầ hoà và phâ tích các chu trìh hôg tuầ hoà trog thực tế ử lý số lệu Trog thực tế vệc loạ bỏ các chu trìh tuầ hoà thườg hằ ục đích ghê cứu phâ tích các do độg hôg tuầ hoà. o đó vệc loạ bỏ chu trìh tuầ hoà có thể thực hệ g từ g đoạ tổ chức qu trắc. Một số phươg pháp gớ thệu dướ đâ thườg rất hệu quả và đơ gả. Nếu chu ỳ củ chu trìh tuầ hoà gắ hơ so vớ các chu ỳ do độg hôg tuầ hoà có thể sử dụg ột trog h cách su: Sử dụg hữg qu trắc vào cùg ột thờ để củ chu trìh tuầ hoà; thí dụ để tráh ảh hưởg củ bế trìh gà đê tớ chuỗ hệt độ chúg t có thể chỉ sử dụg các qu trắc hệt độ vào gữ đê. b Sử dụg các gá trị trug bìh từ tất cả các qu trắc trog ột chu trìh tuầ hoà đầ đủ; thí dụ ếu uố tráh ảh hưởg củ bế trìh gà đê củ hệt độ chúg t chỉ sử dụg các hệt độ trug bìh gà. Nếu chu ỳ củ chu trìh tuầ hoà dà hơ so vớ các chu ỳ do độg hôg tuầ hoà ỗ qu trắc có thể được bểu dễ hư là độ lệch hỏ gá trị trug bìh h hỏ chuẩ hí hậu. Thí dụ ếu chuỗ thờ g gồ các hệt độ trug bìh thág t th thế chuỗ đó bằg hệu gữ hệt độ trug bìh thág và chuẩ hí hậu củ hệt độ củ chíh thág đó. 49 5