Mô hình Input/Output của hệ tuyếntính Đáp ứng thời gian. Output. (t) x 2. Mass-Spring-Damper, Thermocouple, Strain Gauge... (t) A x 1.

Transcript

1 Đáp ứg độg lựchọc Mô hìh Ipu/Oupu của hệ uyếíh Đáp ứg hời gia Giảihệ phươg rìh vi phâ Đáp ứg quá độ và đáp ứg ổ địh Đáp ứg ầsố háiiệsố phức Hàđáp ứg ầ số Đặc íh Phase và độ lợi(gai) Hệ hốg ích hợp Slide 1 Hệ uyế íh Ipu x 1 () x () A x 1 () + B x () Liear Liear Syse Syse Mass-Sprig-Daper, Therocouple, Srai Gauge... Oupu y 1 () y () Coplicae d Siple Ipu Ipus Coplicae d Oupu Nguyê ắc chồg chấ. Có hể ô ả ởdạg phươg rìh vi phâ hườg và uyế íh. Ipu là í hiệuhìhsin ầsố f 1, Oupu sẽ là í hiệusin với cùg ầsố f 1. Slide

2 Mô hìh Ipu/Oupu Ipu x() Liear Liear Syse Syse Oupu y() 1) Nhậ dạg hệ hốg: cách ạo hàh oupu ừ ipu ) Mô phỏg hệ hốg: dùg ipu và ô hìh hệ hốg đã hậ dạg để iê đoá về oupu 3) Mô phỏg gược/lọcgược: dùg oupu và ô hìh hệ hốg để íh gược ra ipu Phươg rìh Ipu-Oupu: a 1 d y d y a a dy a y b x b dx d x + b b 1 + L L 1 1 d d d d d Phươg rìh vi phâ hườg bậc. Hà đáp ứg ầsố Hà ruyề 1 d x d Slide 3 Đáp ứg hờigia(lờigiảichophươg rìh vi phâ hườg) Cho phươg rìh vi phâ biểudiễ qua hệ ipu-oupu : a 1 d y d y a a dy a y b x b dx d x + b b 1 + L L 1 1 d d d d d Đáp ứg hờigiacủahệ hốg y() heo ipu x() là: () P( ) + H( ) y y y Paricular Soluio (Seady Sae Soluio) Hoogeeous Soluio (Trasie Soluio) d x d Các bướcgiải: (1) Nghiệ riêgy P (). () Nghiệ huầ hấ y H (). (3) ế hợp y P () và y H () ạo ghiệ y(). (4) Xác địh các hệ số chưabiế hờ việc đồg hấ hóa vớicácđiều kiệ đầu. 1 Slide 4

3 Đáp ứg hờigia(lờigiảicho phươg rìh vi phâ hườg) Hệ bậc1(vd. Nhiệkế- herocouple) τ dy d + y x τ là hằg số hời giavà là độ hạy ĩh. Đáp ứg bước (Sep Respose) -oupu gâyrado sự hay đổibước của ipu. Ví dụ: hiệkế được ôhìhbởi phươg rìh vi phâ hườg bậc1 với τ 0.1 s và V/ o C. Nhiệkế đặại phòg có hiệ độ T o 5 o C. hi hiệ độ hay đổi độgộới T 80 o Crog khỏag hời gia 0 s. Đáp ứg cuả hiệkế hư hế ào? Slide 5 Đáp ứg hờigia Nghiệriêg( y P () ) Ipu là hằg số T 80 o C Đáp ứg ổ địh: y P () V ss T Thay vào phươg rìh và ì V ss. Slide 6

4 Đáp ứg hờigia Nghiệhuầ hấ ( y H () ) Cho ipu x() 0 và giải: cho yh d τ d 0 () y e τ y H + y H 0 Slide 7 Đáp ứg hờigia Nghiệòaphầ ( y() ) () ( ) + ( ) yp yh Vss + y0e τ Điềukiệba đầu Tại 0 s, y(0) T o 0.15 V. T 0 V ss +y 0 y 0 T 0 -V ss (T 0 -T) y Slide 8

5 Đáp ứg hờigia Nghiệổg quá ( y() ) y () T + To Te τ { ( ) yp () Paricular Soluio yh () Hoogeeous Soluio Nghiệ ổ địh Nghiệquáđộ y [V] y [V] 0 Tie () 0 Tie () y [V] 0 Tie () Slide 9 Đáp ứg hờigia y H /(T Τ ο ) (y T o )/(T T o ) τ τ τ τ Slide 10

6 Đáp ứg hờigia Hệ bậc(vd. gia ốckế, hệ khốilượg lò xo giảchấ) 1 d y ς dy + + y x d ω d ω ω : ầ số ự hiê, ζ: hệ số giảchấ và: độ hạy ĩh. k d y b dy d + y x k d + : khốilượg, b: hệ số giả chấ hớ, k: độ cứg lò xo và : độ hạy ĩh. Slide 11 Đáp ứg hờigia 1 d y ς dy + + y x ω Nghiệriêg( y P () ) d ω d Ipu là hà bước x 0 (0), x 0 (>0) Đáp ứg ổ địh: y P () x 0

7 Đáp ứg hờigia Nghiệhuầ hấ ( y H () ) Cho ipu x() 0, giảira: 1 d y ς dy + + y d ω d 0 ω cho y H () Ae λ Slide 1 Đáp ứg hờigia Phươg rìh đặc íh: Bố rườg hợp: 1 hôg giảchấ (ζ 0) λ + ζω λ + ω 0 λ ζω ± ω ζ 1 Giảchấ yếu / dưới ức ắdầ lâu(0 < ζ < 1) 3 Giảchấ ới hạ(ζ 1) 4 Giảchấ ạh / quá ức ắdầ au(ζ > 1) Slide 13

8 Đáp ứg ầ số Tí hiệuuầ hòadạg Si ( ω ) si( ω ) ( ω ) si( ω ) jω e cos + j jω e cos j π y Ảo Re I [ z] x Acos( ω) [ z] y Asi( ω) cos si 1 jω jω ( ω) ( e + e ) 1 jω ( ) ( e jω ω ) j e x ω Thực A π Slide 14 Đáp ứg ầ số Nhắc lạisố phức σ : hực ω: ảo A: biê độ, độ lớ ( z ) φ: iphase ( Arg[z] ) z σ + jω Ae jφ Ảo A σ φ ω Thực jφ e cos + jφ e cos ( φ) jsi( φ) ( φ) jsi( φ) Slide 15

9 Đáp ứg ầ số Phép óa số phức z1 a + jb z1 ± z z1 z z1 z A e jφ 1 1 ; ( a ± c ) + j( b ± d ) ( a + jb )( c + jd ) ( a + jb ) ( c + jd ) z c + jd A e jφ Vd: (1) (3+j4)(4+j3) () (3+j4)/(4+j3) (3) (3+j4)(3-j4) Slide 16 Đáp ứg ầ số Số phứcliêhợp ( ω ) si( ω ) z Acos + ja Ae x y z* Acos( ω) jasi( ω) là cặp số phức liê hợp. jω Vi phâ Cho z A e jω d d z d d Ae ( jω) jω jω Ae Lưuý: jω jω ( )( ) zz* Ae Ae A Slide 17

10 Đáp ứg ầ số x Ipu x() (hiệ độ) π/ω Hệ uyếíhg(jω ) (Đohiệ độ) dy d + 4y x Oupu y() (điệáp) Ipu: x() 3 si(ω) Oupu: y() Ae 4 + B 1 si(ω) + B cos(ω) Đáp ứg ổ địh: d [ B1si( ω) + Bcos( ω) ] + 4( B1si( ω) + Bcos( ω) ) 3si( ω) d B1 B ω ad ω + 4 ω + 4 y 3 4 ω yss () si( ω) cos( ω) ω + 4 ω + 4 ω + 4 si a ω ω ω 4 Slide 18 Đáp ứg ầ số x Ipu x() (hiệ độ) π/ω Hệ uyếíhg(jω ) (Đohiệ độ) τ dy d + y x Oupu y() (điệáp) y Ipu: x() Asi(ω) Đap ứg ổ địh y()? Nghiệ riêg cho y() B 1 si(ω) + B cos(ω) [ 1 ( ) ( )] 1 ( ) ( ) A ( τω) A ( ) ( ) d τ ω ω ω ω ω d B si + B cos + B si + B cos A si B1 ad B τ ω + 1 τ ω + 1 () si( ω) cos( ω) y A 1 τω τ ω + 1 τ ω + 1 τ ω + 1 Asi a Asi τ ω ( ω ( τω) ) ( ω + ) Slide 19

11 Đáp ứg ầ số Là hế ào ô ả hệ hốg uyế íhg để có hể iê đóa ảh hưởg của ầ số lê biê độ và phase của oupu khi ipu là í hiệu uầ hòa dạg Si? Chuyể đổi ipu ở dạg số phức: x() Ae jω Tì đáp ứg ổ địh y() Giả sử y() G Ae jω, ( G có hể là ộsố phức) d jω jω jω τ ( GAe ) + GAe Ae G d τ ω + 1 Arg G ( τ ω 1) jω G j + Ae Ae G τjω + 1 jω () 1 ( ) a ( τω ) [ ( ) y GAe j ω + Arg G ] Slide 0 Đáp ứg ầ số Hà đáp ứg ầ số Hệ uyếíhg: a dy 1 d y a a dy ay bx b dx 1 d x b b d x L L 1 1 d d d d d d Hà đáp ứg ầ số G(jω): ( ω ) G j 1 ( ω) 1 ( ω) L ( ω) 1 ( ω) 1 ( ω) L ( ω) b j + b j + + b j + b a j + a j + + a j + a Đáp ứg ổ địh củahệ uyế íhheoíhiệu vàoipu x() Asi(ω) : [ ] () ( ω) () ( ω) si ω + ( ( ω) ) y Gj x Gj A ArgGj Hà đáp ứg ầ số là ỉ số giữaoupu ở dạg phức y() Ye jω và ipu uầhòa ở dạg phức x() X e jω G(jω) Y / X Slide 1

12 Đáp ứg ầ số Ipu x() Hệ uyếíh G(jω ) Oupu y() Arg( G( jω) G j G j e ) ( ω) ( ω) Ipu: x() Asi(ω) Oupu ổ địh: y ss () yss () Asi ( ω + ) Slide Đáp ứg ầ số Lập hàđáp ứg ầsố G(jω) Cho hệ phươg rìh vi phâ hườg: a 1 d y d y a a dy a y b x b dx d x + b b 1 + L L 1 1 d d d d d (1) Cho ipu x() X e jω. () Đặoupu ổ địh y() Y e jω. (3) Thay x() và y() vào phươg rìh: (4) Giải ìg Y / X. 1 1 jω ( ω) + ( ω) + + ( ω) + 1 L ( ω) 1 ( ω) L ( ω) a j a j a j a Ye b j + b j + + b j + b 1 0 Xe d x d jω Slide 3

13 Đáp ứg ầ số Vd: k d v b dv d + v a k d + (1) Cho a() Ae jω. () Cho v() Ve jω. (3) Thay vào: d k d jω b d jω jω jω ( Ve ) + ( Ve ) + ( Ve ) ( Ae ) k d ( ω) G j k b k ( jω) ( j ω) Slide 4 Đáp ứg ầ số Hệ bậc 1 Phươg rìh vi phâ Hà đáp ứg ầ số G( jω) τ jω + 1 Biê độ Phase τ d d y+ y x ( ω ) G j τω + 1 [ ( )] a 1 ( τω) Arg G jω Hệ bậc Phươg rìh vi phâ 1 d ς y ω d + d ω d y + y x Hà đáp ứg ầ số G( jω ) ςω ω j + 1 ω ω Biê độ G( jω ) 4ςω ω + 1 ω ω Phase Arg Gj ςω ω ( ω) a 1 ω 1 ω [ ] ( ) [ ] Slide 5

14 Đáp ứg ầ số Vd: Nhiệ kế có hể đượcôhìhbằg phươg rìh vi phâ bậc1 0. 1y& + y x Tì: (1) Hà đáp ứg ầsố () Đáp ứg ổ địh heo hiệ độ ipu x ( ) 4cos( 30π) (3) Đáp ứg ổ địh heo hiệ độ ipu x ( ) 5 + 4cos( 30π) Vd: Nhiệkế có hà đáp ứg ầsố: ( ω ) G j V T 01. jω + 1 Tì phươg rìh vi phâ à hiệkế được ôả. Slide 6 Đáp ứg ầ số Vd: Gia ốckế được ôhìh: V&& V& + 4π + 400πV 800π A V điệ áp oupu, A- gia ốc. Tì: (1) Hà đáp ứg ầ số của giaốckế. () Đáp ứg ổ địh ếu: Ipu (A) Oupu (V) Ipu (A) Oupu (V) cos(0π) cos(7 0π) cos(3 0π) cos(9 0π) 0.34 cos(5 0π) cos(11 0π) Slide 7

15 Đáp ứg ầ số Vd:() Tổg 6 í hiệu Đáp ứg ổg 15 Tổg í hiệu Ipu 100 Đáp ứg ổg Gia ốc Oupu (V) Thời gia (s) -100 Thời gia (s) Slide 8 Đáp ứg ầ số Hệ bậc1 Phươg rìh τ d d y+ y x Hà đáp ứg hời gia ( ω) G j Biệ độ (Độ lợi) G( jω ) τω + 1 Phase τ jω + 1 [ ( )] a 1 ( τω) Arg G jω Slide 9

16 Đáp ứg ầ số Hệ bậc Phươg rìh vi phâ 1 d ς d y + y x y+ ω d ω d Hà đáp ứg ầ số G ( jω ) j ςω ω + 1 ω ω Biê độ (Độ lợi) G ( jω ) 4ς ω ω ω + 1 ω Phase ςω Arg [G ( j ω )] a 1 ω 1 ω ω Slide 30 Đáp ứg ầ số - Đồ hị Bode Hệ bậc 1 Hà đáp ứg ầ số G ( jω ) τ jω + 1 Biê độ (Độ lợi) G ( jω ) Phase [ τ ω + 1 ] Arg G ( jω ) a 1 (τω ) Đồ hị Bode Vẽ db(biê độ) heo Log(ầ số) ( ) db M agiude 0 log 10 G j ω Vẽ Góc Phase heo Log (ầ số) Slide 31

17 Hệ bậc Hà đáp ứg ầ số ( ω) Gj Đáp ứg ầ số - Đồ hị Bode ςω ω j + 1 ω ω ( ω) Gj Arg Biêđộ (Độ lợi) 4ςω ω + 1 ω ω Phase [ G ( jω )] 1 ςω a ω 1 ω ω Slide 3 Các Đặc íh Độ lợi và Phase Hệ bậc1 Hà đáp ứg ầ số G( jω) τ jω + 1 Biêđộ (Độ lợi) G( jω ) ( τω ) + 1 Phase [ ( )] a 1 ( τω) Arg G jω ω 0 o Gj ( ω) ad Arg[ Gj ( ω) ] 0 ω dg( jω) 0 db/dec ad Arg[ Gj ( ω) ] -90 dω o db Biê độ 0log 0log - 0 0log log Phase ( 0 ) Tầ số ωτ Slide 33

18 Các Đặc íhđộ lợivàphase Hệ bậc Hà đáp ứg ầ số G ( jω ) ςω ω j + 1 ω ω Biêđộ (Độ lợi) G ( jω ) 4ς ω ω + 1 ω ω Phase [ ( )] 1 ςω Arg G jω a 1 ω ω ω ω 0 o Gj ( ω) ad Arg[ Gj ( ω) ] 0 ω dg( jω) 40 db/dec ad Arg[ Gj ( ω) ] -180 dω o db Biê độ 0log + 0 0log 0log - 0 0log log - 60 Phase ( o ) Tầ số ω/ω Slide 34 Các Đặc íhđộ lợivàphase Hệ bậc () Đỉh biê độ ax G jω khi ( ) ω ωres ω 1 ς ω res ầ số cộg hưởg. Giả chấ ớihạ ω res 0log+0 db Magiude 0log Arg hi ω ω : G ( jω ) [ G ( jω )] a 1 ςω ω ( ω ω ) [ ] Phase (deg) 0 ω Frequecy ω/ω Slide 35

19 Đáp ứg ầ số Vd: Vẽ đồ hị Bode cho hệ ô ả hư sau: 0. 05&y + y 10x db Biê độ y&& + 400y& y 80000x Phase ( o ) Tầ số (rad/s) Slide 36 Sự ích hợphệ hốg Hệ đơ () ( ω) jω ( ω) jφ( ω) ( ω) jφ( ω) y Gj Ae Gj e Ae Gj Ae e ( ω) Gj y() jω jω j( ω+ φ( ω) Ae ) G(jω) x() φ( ω ( ω ) ) ( ω) G j G j e j x ( ) Ae j ω Slide 38

20 Sự ích hợphệ hốg Hệ liê ục (giả sử khôg phụ ải-o loadig effec) φ 3 ( ω) ( ω) ( ω) G j G j e j 3 3 y 3 () G 3 (jω) y () y () φ ( ω) ( ω) ( ω) G j G j e j G (jω) y() G( jω) y1( ) G( jω) G1( jω) x() () ( ω) () ( ω) 1( ω) G3( jω) G( jω) y1() G3( jω) G( jω) G1( jω) x() ( ) ( ) ( ) G ( j ) G ( j ) G ( j ) Ae j ω + φ1 ω + φ ω + φ3 ω 3 ω ω 1 ω y G j y 3 3 y 1 () y 1 () ( ) ( ω) 1( ω) φ 1 ( ω) ( ω) ( ω) G j G j e j 1 1 G 1 (jω) jω y1 G1 j Ae G j j( ω+ φ 1 ( ω) ) Ae ( ( ) ( ) G j G j Ae j ω + φ1 ω + φ ω ) ( ) x() x () Slide 39 Ae j ω Sự ích hợphệ hốg y() G 3 (jω) y () G (jω) y 1 () G 1 (jω) x() () 3( ω) ( ω) 1( ω) ( ) y G j G j G j x GT ( jω ) j( ω+ φ1 ( ω) + φ ( ω) + φ3 ( ω) G j G j G j Ae ) ( ω) ( ω) ( ω) 3 1 y() G T (jω) x() GT ( jω) G3( jω) G( jω) G1( jω) GT ( jω) G3( jω) G( jω) G1( jω) [ T ( )] [ ( )] + ( ) + x ( ) Ae j ω [ ] [ ( )] Arg G jω Arg G jω Arg G jω Arg G jω 1 3 Slide 40