Ministerul Educa iei i Cercet rii Serviciul Na ional de Evaluare i Examinare

Transcript

1 Timpul efectiv de lucru este de re. Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 1 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Fie numerele a = 305 şi b = 305. Mai mare este numărul Restul împărńirii numărului 10 la 7 este egal cu Dintre numerele a = şi b = 3, cel întreg este numărul Media gemetrică a numerelr 5 şi 4 este egală cu Un pătrat are perimetrul de 8 cm. Latura pătratului este de... cm. 7. O sferă are raza de 3 cm. Vlumul sferei este egal cu... π cm Un cub are muchia de cm. Lungimea diagnalei cubului este egală cu cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. MulŃimea sluńiilr inecuańiei 3x 6 0 este intervalul: A. ( ; ) B. ( ;] 10. Se cnsideră expresia ( ) ( ) C. [ ;+ ) D. ( ;+ ) E x = x x. Valarea expresiei pentru x = 6 este egală cu: A. 1 B. C. 3 D Un hexagn regulat are latura de 6 cm. Calculând lungimea cercului circumscris hexagnului se bńine: A. 1π cm B. 6π cm C. 36π cm D. 9π cm 1. Un trapez are bazele de 8 cm şi de 10 cm. Linia mijlcie a trapezului este de: A. 9 cm B. 18 cm C. 4 cm D. 5 cm 13. Fie mulńimea A = { abc a b c = a b c } 4, unde,, sunt cifre în baza zece. a) ScrieŃi tate elementele mulńimii A. b) CalculaŃi prbabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulńimea A, acesta să se dividă cu Fie funcńia f : R R, f ( x) = ax + b, unde a şi b sunt numere reale. a) CalculaŃi valrile numerelr a şi b ştiind că ( ) 6 f = şi ( ) f 3 = 8. b) Pentru a = şi b =, reprezentańi grafic funcńia f într-un sistem de axe perpendiculare xoy. c) Fie punctele M (0;), N ( 1;0) şi P (c;0). DeterminaŃi valarea numărului real c astfel încât dreptele MN şi MP să fie perpendiculare. 15. a) DesenaŃi un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D are AA = 3 5 cm, AB = 6 cm şi BC = 3 cm. Fie punctul O mijlcul segmentului BD şi punctul M mijlcul segmentului AB. b) DemnstraŃi că dreptele OM şi A B sunt perpendiculare. c) CalculaŃi măsura unghiului determinat de dreapta D B şi planul (ABC). A DM D DM. d) CalculaŃi valarea tangentei unghiului determinat de planele ( ) şi ( ) Prb scris la matematic Varianta 1

2 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 6 3 este egal cu.... Câtul împ r irii cu rest a num rului 73 la 5 este egal cu Dintre numerele 5 i 6 mai mare este num rul Un divizr al num rului 35 este egal cu Suplementul unghiului cu m sura de 60 este unghiul cu m sura de Aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de 10 cm i 1 cm este egal cu... cm. 7. Lungimea diagnalei unui cub cu muchia de 8 cm este egal cu... cm. 8. Vlumul unui cilindru circular drept cu raza bazei de 4 cm i în l imea de 7 cm este egal cu...π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului Dac + = 1 x 7, atunci valarea expresiei x + este egal cu : x x A. 49 B. 47 C. 500 D Fie func ia f : R R, f ( x) = ax 3. Dac punctul A(;3) apar ine reprezent rii grafice a func iei f, atunci a are valarea: A. 0 B. 3 C. 4 D Într-un sistem de crdnate xoy se cnsider punctul P( 3; ). Simetricul punctului P fa de punctul O, are crdnatele: A. ( 3;) B. (3; ) C. (3;) D. (;3) 1. M sura unui unghi al unui plign regulat cu 6 laturi este egal cu: A. 7 B. 54 C. 108 D Media aritmetic a du numere naturale este egal cu 7,5 i media gemetric a lr este 6. a) Afla i suma celr du numere. b) Cât la sut reprezint num rul mai mic din num rul mai mare? 5 x x + 5 x x 6 x x + x Fie expresia E( x) = :, unde x R \ 5; ; ;5. x 5 5 a) Ar ta i c ( x + )(x 3) = x + x 6, pentru rice x R. x + 3 b) Ar ta i c E ( x) =, pentru rice x R \ 5; ; ;5. x 3 c) Afla i valrile întregi ale num rului a pentru care E(a) Z. 15. a) Desena i un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D are AA = 8 cm i BC = 8 7 cm. Aria patrulaterului ABC D este egal cu 19 cm. b) Ar ta i c AB = 8 cm. c) Calcula i valarea tangentei unghiului frmat de dreptele A C i AD. d) Calcula i distan a de la punctul D la planul ( A BC). Prb scris la matematic Varianta

3 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 3 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 405: 5 este egal cu În mul imea A = ; ; frac ia supraunitar este Slu ia ecua iei x 4 = 7 este num rul Descmpus în prdus de factri primi, num rul 18 este egal cu Un rmb are diagnalele de lungimi 1 cm i 4 cm. Aria rmbului este egal cu... cm. 6. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm are perimetrul egal cu... cm. 7. O sfer are raza de lungime 5 cm. Aria sferei este egal cu...π cm. 8. Vlumul paralelipipedului dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 4 cm, 3 cm este egal cu cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului Calculând : + se b ine: 3 6 A. 1,5 B. 3,5 C. 1 D. 10. Fie expresia E( x) = ( x + 3) 3. Efectuând calculele, pentru x =, se b ine: A. B.10 C. D. 3 f :, f x = 3 4x g : R R, g x = x 1 au ca punct 11. Reprezent rile grafice ale func iilr R R ( ) i ( ) cmun: 1; Pe dreapt se cnsider punctele A, B, C, D, în aceast rdine, astfel încât AD = 15 cm, BC = 3 cm i AB = CD. Calculând lungimea segmentului AB se b ine: A. P( ) B. P( 4; 13) C. P( 4;19) D. P( 3;15) A. 4 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 4,5 cm 13. Fiecare dintre cei 160 de elevi de clasa a VIII-a ai unei cli cuna te cel pu in una dintre limbile francez sau englez. Dintre ace tia 8 cunsc limba francez i 10 cunsc limba englez. a) Câ i elevi cunsc ambele limbi? b) Câ i elevi cunsc numai franceza? 14. Fie m un num r real i ecua ia ( ) mx + m 1 x + m = 0, unde x R. a) Afla i mul imea slu iilr ecua iei pentru m = 0. b) Afla i mul imea slu iilr ecua iei pentru m =. c) Pentru ce valri reale ale num rului m ecua ia are du slu ii reale diferite? 15. a) Desena i piramid triunghiular regulat. SABC este piramid triunghiular regulat, de baz ABC. Punctul M este mijlcul muchiei BC, m sura unghiului determinat de dreptele SM i SA este egal cu 90 i SA = 6 cm. b) Ar ta i c triunghiul SAC este dreptunghic. c) Calcula i vlumul piramidei SABC. d) Fie punctele A i B mijlacele muchiilr SA i respectiv SB, iar P i Q priec iile punctelr A i respectiv B pe planul (ABC). Calcula i aria triunghiului CPQ. Prb scris la matematic Varianta 3

4 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 4 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 3 : 4 7 este egal cu.... Cel mai mic num r natural, scris în baza zece, de frma 3x este egal cu Media gemetric a numerelr a = i b = 50 este egal cu Num rul care reprezint 3 4 din 10 este egal cu Suplementul unghiului cu m sura de 70 are m sura egal cu. 6. Un triunghi dreptunghic are catet de 15 cm i iptenuza de 17 cm. Lungimea celeilalte catete este egal cu... cm. 7. O prism dreapt cu baza hexagn regulat are un num r de... muchii. 8. Vlumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i generatarea de 9 cm este egal cu π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Fie expresia E ( x) x 5x 6 ( x )( x 3) = Valarea expresiei pentru x = este egal cu: A. 8 B. 4 C. 4 D Calculând , se b ine: A. 0 B. 5 C. 3 D. ( 3 + 5) 11. Un cub cu muchia de 1 dm cânt re te 7 kg. Un cub, din acela i material, cu muchia de 3 dm cânt re te: A. 5 kg B. 1 kg C. 189 kg D. 63 kg 1. Fie triunghiul echilateral ABC cu latura de 15 cm. Punctele M i N sunt mijlacele laturilr AB, respectiv AC. Perimetrul trapezului BMNC este egal cu: A. 37, 5 cm B. 4,5cm C. 45 cm D. 40 cm 13. Într-un blc sunt 76 de camere în 8 de apartamente cu du i respectiv cu trei camere. a) Calcula i num rul apartamentelr cu camere. b) Cât la sut din num rul apartamentelr cu trei camere reprezint num rul apartamentelr cu du camere? 14. Cnsider m func iile f : R R, f ( x) = 5 3x i g : R R, g( x) = x 5. a) Reprezenta i grafic func ia f într-un sistem de axe perpendiculare xoy. b) Calcula i aria triunghiului frmat de axa rdnatelr i reprezent rile grafice ale func iilr f i g. s = g 3 + g 4 + g g 10. c) Calcula i valarea sumei ( ) ( ) ( ) ( ) 15. a) Desena i piramid triunghiular regulat. Piramida triunghiular ABCD are tate muchiile de lungime a cm, unde a este un num r real pzitiv. Punctul M este mijlcul laturii AC. MBD. b) Ar ta i c dreapta AC este perpendicular pe planul ( ) c) Calcula i aria triunghiului MBD. d) Calcula i distan a de la punctul M la planul ( BCD ). Prb scris la matematic Varianta 4

5 Testare Na inal Timpul efectiv de lucru este de re. Prb scris la Matematic Varianta 5 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului : 5 este egal cu.... Transfrmat în frac ie ireductibil, num rul 5, este egal cu Slu ia ecua iei 1 x = 5 este egal cu Cel mai mic divizr natural par al num rului 80 este egal cu Media aritmetic a numerelr 5 i 15 este egal cu Perimetrul unui rmb cu latura de 1 m este egal cu... m. 7. Vlumul unui cub cu muchia de 5 dm este egal cu... dm Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm i în l imea de 6 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu...π cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Dac x + y =, atunci num rul y este egal cu: 3x y 3 A. 5 B. C. 0 D Mul imea slu iilr reale ale inecua iei x + 4 > este intervalul: A. ( ;+ ) B.[ 1;+ ) C. ( ;) 3 D. ( ;1] 11. Un p trat i un dreptunghi au perimetre egale. Aria p tratului este egal cu 64 cm, iar lungimea dreptunghiului este egal cu 10 cm. L imea dreptunghiului are lungimea de: A. 9 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 8 cm 1. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, m sura unghiului C este de 30 i AD este în l ime, D BC. M sura unghiului DAB este egal cu: A B. 60 C. 15 D. 13. Andrei i Vlad sunt fra i. Suma vârstelr celr di fra i este 1 de ani. În urm cu trei ani, vârsta lui Andrei era jum tate din vârsta lui Vlad. a) Ce vârst are Vlad acum? b) Peste câ i ani vârsta lui Andrei va fi du treimi din vârsta lui Vlad? 14. a) Punctele A( 1;4) i B(; 5) apar in reprezent rii grafice a func iei f : R R, f ( x) = ax + b. Afla i numerele reale a i b. b) Determina i aria triunghiului frmat de dreapta care reprezint graficul func iei f : R R, f ( x) = 3x + 1 i axele de crdnate Ox i Oy. c) Punctul ( ; 3) P m m apar ine reprezent rii grafice a func iei f : R R, f ( x) = 3x + 1. Calcula i valrile num rului real m. 15. a) Desena i un cn circular drept. În cnul circular drept cu vârful V, generatarea este de 10 cm, în l imea de 8 cm, iar punctele A i B sunt du puncte diametral puse situate pe cercul de la baz. b) Calcula i vlumul cnului circular drept. c) Calcula i valarea sinusului unghiului AVB. d) La ce distan de planul bazei se sec ineaz cnul cu un plan paralel cu planul bazei, astfel încât raprtul dintre vlumul cnului dat i vlumul cnului frmat prin sec inare s aib valarea 7? 45 Prb scris la matematic Varianta 5

6 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 6 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului ( 17 3) + 5 este egal cu.... Dintre numerele a =,17 şi b =,71 mai mic este Cel mai mic multiplu cmun al numerelr şi 15 este egal cu... A = x N x. Cel mai mare număr din mulńimea A este egal cu Fie mulńimea { } 5. Un triunghi echilateral cu latura de 4 cm are aria egală cu... cm. 6. Punctele A şi B aparńin cercului de rază 4 cm. Lungimea maximă a segmentului AB este egală cu... cm. 7. Un dreptunghi are lungimea de 5 cm şi lăńimea de cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu... cm. 8. Aria laterală a unui cn circular drept care are generatarea de 5 cm şi raza bazei de 3 cm este egală cu...π cm. II. (1 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. MulŃimea sluńiilr ecuańiei x 5x + = 0 este: 1 1 A. ; B. ;1 C Dacă a = , atunci a este egal cu: 1 ; D. { 1;4 } A. 8 B. 10 C. 15 D. 6 = 1. Calculând x y 11. Fie numerele reale diferite de zer: x = a + a, y = a 1şi z a se bńine: z A. a B. a C. a + 1 D Un triunghi dreptunghic are un unghi de 30. Cateta care se pune unghiului de 30 are lungimea de 4 cm. Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea de: A. 4 cm B. 4 3 cm C. 3 cm D. cm III. (46 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezlv rile cmplete. 13. Pentru cnstrucńia unei autstrăzi au fst necesari trei ani. În primul an s-a cnstruit un sfert din lungimea ttală a autstrăzii. În al dilea an s-au cnstruit 60% din ceea ce a mai rămas, iar în ultimul an s-au cnstruit restul de 7 km. a) Ce lungime are întreaga autstradă? y b) PreŃul întregii lucrări este 800 miliane eur. Ce sumă a primit firma cnstructare pentru primii di ani de lucrare? 14. a) ScrieŃi crdnatele punctului A reprezentat în figura alăturată. b) DeterminaŃi numerele a şi b astfel încât funcńia f : R R, f ( x) = ax + b să admită ca reprezentare grafică dreapta OB, unde ( ;4) c) Fie punctele C ( 3;0) şi B ( ;4). CalculaŃi distanńa de la punctul C la dreapta OB. B. 15. a) DesenaŃi piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată SPACE, de bază PACE, are muchia bazei PA = 1 cm şi înălńimea SO = 6 cm. b) CalculaŃi vlumul piramidei SPACE. SEC. c) Ştiind că punctul M este mijlcul muchiei SP, arătańi că dreapta MO este paralelă cu planul ( ) d) CalculaŃi măsura unghiului determinat de planele ( SPC ) şi ( SAC ). A -1 1 O x Prb scris la matematic Varianta 6

7 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 7 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Scris cu cifre, în baza zece, num rul trei mii di este Calculând 30 % din 10 se b ine num rul Sub frm ireductibil frac ia 44 se scrie Suma divizrilr naturali ai num rului 6 este egal cu Un rmb are latura de 6 cm i un unghi de 60. Aria rmbului este egal cu... cm. 7. Aria ttal a unui cub cu muchia de 1 cm este egal cu... cm. 8. Vlumul unui cn circular drept care are raza bazei de 6 cm i în l imea de 10 cm este egal cu π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Mul imea slu iilr inecua iei x 5 < 3x este: A. ( 5 ; ) B. [ 5 ; ) C. ( ; 5) D. ( ; 5] 10. Dac =, atunci valarea num rului x este egal cu: x 7 11 A. 30 B. C. 19 D Raprtul m surilr a du unghiuri cmplementare este 1. M sura unghiului mai mic este de: 5 A. 75 B. 5 C. 55 D M i N sunt puncte care apar in laturilr AB, respectiv AC ale triunghiului ABC, astfel încât AM = 1 cm, MB = 5 cm, AN = cm, NC = 10 cm. Calculând valarea raprtului BC se b ine: MN A. 6 B. 0,3 C. 5 D. 0, n n + 1 n n 13. Fie num rul A = 4 5 5, unde n N. a) Ar ta i c num rul natural A este p trat perfect, pentru rice n N. b) Determina i valarea num rului n pentru care A nu se divide cu Se cnsider func ia f : R R, f ( x) = ( m 1) x + 3 m, unde m R. a) Determina i valarea num rului m tiind c punctul A ( 1;1) apar ine reprezent rii grafice a func iei f. b) Pentru m = 1, reprezenta i grafic func ia într-un sistem de axe perpendiculare xoy. c) Pentru m = 1, calcula i lungimea razei cercului circumscris triunghiului determinat de reprezentarea grafic a func iei f i axele sistemului de crdnate xoy. 15. a) Desena i prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ABCA B C cu baza triunghiul echilateral ABC, are muchia bazei AB = 4 cm i aria lateral egal cu 7 cm. b) Ar ta i c muchia lateral a prismei este de 6 cm. c) Calcula i vlumul piramidei a c rei baz cincide cu una din bazele prismei i al c rei vârf este centrul de greutate al celeilalte baze a prismei. d) Calcula i valarea sinusului unghiului determinat de dreptele AB i BC. Prb scris la matematic Varianta 7

8 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 8 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect, lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Cel mai mare num r întreg, mai mic decât 3,4 este num rul Suma divizrilr naturali ai num rului 11 este egal cu Calculând 5 % din 600 kg se b in kg. 5. Punctul A apar ine segmentului BC astfel încât AB = 14 cm, iar AC = 5 cm. Lungimea segmentului BC este egal cu... cm. 6. Un dreptunghi este înscris într-un cerc cu raza de 4 cm. Diagnala dreptunghiului are lungimea de... cm. 7. Un cub are aria ttal egal cu 4 cm. Muchia cubului are lungimea de... cm. 8. Un cn circular drept are în l imea de 5 cm i raza bazei de 6 cm. Vlumul cnului este egal cu π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Un p trat are latura de lungime ( 4 5) cm. Calculând aria p tratului se b ine: A. ( ) cm B. 1 cm C. ( 8 5 ) R R, f ( x) = 5 x + 1. Pentru x = Fie func ia f : 1 cm D. 11 cm, valarea func iei este egal cu: A. 14 B. 16 C. 14 D Într-un sistem de axe perpendiculare xoy se cnsider punctele A(; 3) i B( ; 0). Lungimea segmentului AB este egal cu: A. 3 B. 4 C. 5 D Un triunghi echilateral are latura de 8 3 cm. Aria triunghiului este egal cu: A cm B. 48 cm C. 1 cm D. 1 3 cm 13. a) Rezlva i, în mul imea numerelr reale, ecua ia x + 3 = 3x 5. b) Într-un parc aut sunt camiane i micrbuze. Num rul micrbuzelr este de trei ri mai mare decât al camianelr. Dac vr pleca 5 micrbuze i vr mai veni 3 camiane, num rul micrbuzelr va fi egal cu cel al camianelr. Afla i câte camiane i câte micrbuze sunt în parcul respectiv. 14. Fie mul imile A = {(x, y) x y + 3 = 0, x R, y R } i B = {(x, y) x + y 5 = 0, x R, y R }. a) Ar ta i c perechea (;3) apar ine mul imii B. b) Reprezenta i mul imea A într-un sistem de axe perpendiculare xoy. c) Determina i mul imea A B. 15. a) Desena i prism dreapt cu baza p trat. În prisma dreapt ABCDA'B'C'D' cu baza p trat, m sura unghiului dintre diagnala D'B i planul ( ABC ) este de 60, iar latura bazei ABCD este AB = 5 cm. b) Demnstra i c dreptele D'C i AD sunt perpendiculare. c) Calcula i aria lateral a prismei. AA, BB, CC d) Fie punctele M, N, P, Q situate pe muchiile [ ] [ ] [ ], respectiv [ ] DD astfel încât AM = 7 cm, BN = 3 cm, CP = 1 cm i DQ = 5 cm. Ar ta i c punctele M, N, P, Q sunt cplanare. Prb scris la matematic Varianta 8

9 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 9 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu Dintre numerele a = şi b = mai mare este numărul SluŃia naturală a ecuańiei x + x 6 = 0 este numărul Fie mulńimea A = { x R 0 x 3}. Scrisă sub frmă de interval mulńimea A = Cel mai mic număr de frma 15a, scris în baza zece, este egal cu Latura unui rmb este de 1 cm. Perimetrul rmbului este egal cu... cm. 7. Generatarea unui cn circular drept cu raza de 5 cm şi înălńimea de 1 cm are lungimea de...cm. 8. Vlumul unui cub este egal cu 15 cm 3. Muchia cubului este de... cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Numărul A. 4 5 a = este egal cu: 9 3 B C. 3 D. 3 3 x Valarea numărului x din prprńia = este: 3,5 A. B. 40 C. 0, 4 D Diagnala unui pătrat are lungimea de 3 cm. Lungimea laturii pătratului este egală cu: A. cm B. 6 cm C. 6 cm D. 1. Calculând tg 60 sin 60 se bńine: A. 0 B. 3 1 C. 3 D. 3 3 cm 13. Un aparat de ftgrafiat se ieftineşte cu 0% din preńul pe care îl are. După un timp aparatul de ftgrafiat se scumpeşte cu 0% din nul preń. După scumpire aparatul cstă 115 lei. a) Care a fst preńul inińial al aparatului de ftgrafiat? b) Care a fst preńul aparatului după ieftinire? 14. Fie funcńiile f : R R, f ( x) = x + 6şi g : R R, g( x) =. a) ReprezentaŃi grafic funcńiile f şi g în acelaşi sistem de axe perpendiculare xoy. b) CalculaŃi aria patrulaterului frmat de reprezentările grafice ale funcńiilr f şi g cu axele Oxşi Oy. c) CalculaŃi valarea prdusului p f (0) f (1) f ( )... f ( 100) =. 15. a) DesenaŃi piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată VABCD, de vârf V şi bază ABCD, are muchia bazei de 1 cm şi înălńimea de 8 cm. Punctul M este mijlcul laturii BC. b) CalculaŃi aria laterală a piramidei. c) Fie punctul N situat pe latura AB astfel încât NB = 3 AN. CalculaŃi aria triunghiului MND. ABC. d) CalculaŃi valarea tangentei unghiului determinat de planele ( VAM ) şi ( ) Prb scris la matematic Varianta 9

10 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 10 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Scris cu cifre, în baza zece, num rul natural cinci mii cinci sute di este Slu ia ecua iei x = 6 este egal cu... a 8 4. Fie prpr ia =. Valarea prdusului numerelr a i b este egal cu... 5 b 5. Fie mul imea A = { ; ; 1;1}. Cel mai mic num r din mul imea A este egal cu Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 6 cm i l imea de 4 cm este egal cu... cm. 7. L imea, lungimea i în l imea unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 3 cm, 4 cm i respectiv 5 cm. Vlumul paralelipipedului este egal cu... cm Aria lateral a unui cn circular drept care are raza bazei de 5 cm i generatarea de 1 cm este egal cu...π cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Calculând restul împ r irii num rului a = la 8 se b ine: A. 5 B. 1 C. 4 D x + 1,5 y = 10. Fie sistemul, unde x R, y R. Slu ia sistemului este: x + y = 6 A. (; ) B. ( 1; 4) C. (1; 1) D. ( ; ) 11. Aria triunghiului ABC este egal cu 96 cm. Punctul D este mijlcul laturii AB, punctul E este mijlcul laturii AC i punctul F este mijlcul laturii BC. Calculând aria triunghiului DEF se b ine: A. 19 cm B. 3 cm C. 48 cm D. 4 cm 1. Fie patru unghiuri frmate în jurul unui punct care au m surile: x ; x + 10 ; x + 0 ; x Valarea num rului x este: A. 90 B. 75 C. 65 D Într- urn sunt 1 bile albe, 6 bile r ii i 36 bile verzi. a) Calcula i prbabilitatea ca, extr gând la întâmplare bil din urn, aceasta s fie r ie. b) Determina i cel mai mic num r de bile care trebuie extrase, f r a vedea cularea acestra, pentru a fi siguri c am scs cel pu in 10 bile de aceea i culare. 14. Se cnsider func ia f : R R, f ( x) = x 4. a) Reprezenta i graficul func iei într-un sistem de axe perpendiculare xoy. b) Calcula i valarea tangentei unghiului determinat de axa rdnatelr i dreapta care reprezint graficul func iei f. f ( a) c) Determina i numerele naturale a pentru care este num r întreg. a a) Desena i prism dreapt cu baza p trat. În prisma dreapt ABCDA B C D cu baza p trat, muchia bazei ABCD este de 6 cm i în l imea AA este de 6 cm. Pe segmentul AC se iau punctele E i F astfel încât [ AE] [ CF ] [ AB]. b) Calcula i aria ttal a prismei. c) Demnstra i c patrulaterul BEDF este rmb. C CD D DF. d) Calcula i m sura unghiului determinat de planele ( ) i ( ) Prb scris la matematic Varianta 10

11 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 11 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Rezultatul calculului ( 7x 3x) : este egal cu Dintre numerele 7 5 şi 7, mai mic este numărul Media aritmetică a numerelr 78 şi 34 este egală cu Perimetrul unui pătrat care are latura de 15 cm este egal cu... cm. 6. Bisectarea unui unghi cu măsura de 60 frmează cu laturile acestuia duă unghiuri, fiecare având măsura de O piramidă triunghiulară regulată are aria ttală egală cu 45 3 cm şi aria laterală egală cu 36 3 cm. Aria bazei piramidei este egală cu... cm. 8. Un cn circular drept are raza bazei de 3 cm şi înălńimea de 4 cm. Generatarea cnului are lungimea de... cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Fie mulńimea A = { 1; 3; 5; 7;...; 97; 99}. Numărul de elemente al mulńimii A este egal cu: A. 99 B. 6 C. 49 D Un pulver cstă 40 lei. Pulverul se scumpeşte cu 10%. După scumpire pulverul cstă: A. 50 lei B. 30 lei C. 44 lei D. 45 lei 11. În paralelgramul ABCD, latura AD este perpendiculară pe diagnala BD ; AD = 5 cm şi BD = 1 cm. Aria paralelgramului este egală cu: A. 34 cm B. 60 cm C. 10 cm D. 30 cm 1. Lungimea unui cerc este 6π cm. Aria discului crespunzătr cercului este egală cu: A. 6π cm B. 9π cm C. 18π cm D. 3π cm 13. ÎmpărŃind numărul natural n la 9, la 18 şi la 7 se bńin câturi diferite de zer şi, de fiecare dată, restul egal cu 3. a) ArătaŃi că cel mai mic număr n cu această prprietate este egal cu 57. b) AflaŃi tate numerele n cu această prprietate, astfel încât 100 < n < a) DeterminaŃi funcńia f : R R, f ( x) = ax + b, ştiind că punctele A( 1; 5) şi B (;1) aparńin reprezentării grafice a funcńiei f. g : 1;4 R, g ( x) = x 3 într-un sistem de axe perpendiculare xoy. b) ReprezentaŃi grafic funcńia [ ] c) AflaŃi punctul care aparńine graficului funcńiei h : R R, h( x) = x 3 şi are crdnate egale. 15. a) DesenaŃi un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA ' B' C' D' are AB = 0 cm, BC = 16 cm şi AA'= 15 cm. b) CalculaŃi vlumul paralelipipedului dreptunghic. c) CalculaŃi distanńa de la punctul B la dreapta DC '. d) Fie un punct Q situat pe muchia AA '. CalculaŃi lungimea segmentului QA astfel încât perimetrul triunghiului B' QD să fie minim. Prb scris la matematic Varianta 11

12 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 1 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 308: 4 este egal cu.... Calculând 5 % din 16 se b ine num rul Dintre numerele naturale a = 139 i b = 134, cel divizibil cu 3 este num rul Fie func ia f : R R, f ( x) = x + 4. Valarea func iei f, pentru x = 6, este egal cu Aria triunghiului echilateral cu latura de 6 cm este egal cu... cm. 6. Perimetrul p tratului cu latura de 4 cm este egal cu... cm. 7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm i aria lateral egal cu 100π cm. În l imea cilindrului are lungimea egal cu... cm. 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de cm, 7 cm, 5 cm. Diagnala paralelipipedului are lungimea de... cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Calculând ( 1) ( 1 ) se b ine: A. 4 B. C. D Înmul ind du numere diferite din mul imea { 1;;3;4;5;6 } se pate b ine num rul: A. 16 B. 7 C. 18 D Punctul M este mijlcul segmentului AB i punctul P este mijlcul segmentului AM. Valarea raprtului PB este egal cu: AM A. 1 B. C. 1,5 D. 0,5 1. Fie dreptunghiul ABCD cu AB = 8 cm i BC = 6 cm. Bisectarea unghiului ABC intersecteaz segmentul CD în punctul M. Calculând lungimea segmentului DM se b ine: A. 6 cm B. cm C. 3 cm D. 4 cm 13. Radu i Alexandra au împreun 10 lei. Ei ht r sc s cumpere împreun carte, participând cu sume egale de bani. Radu este nevit s împrumute de la Alexandra 1 leu, iar dup cump rarea c r ii Alexandra r mâne cu 5 lei. a) Afla i pre ul c r ii. b) Câ i lei a avut Alexandra ini ial? x 7x 17 x Fie expresia F( x) = : x 10x 1 x 7, unde x R \ { 3;3;7 }. + x 9 a) Ar ta i c x 10x + 1 = ( x 3) ( x 7 ), pentru rice x R. b) Demnstra i c F( x) = ( x + ) ( x + 3 ), pentru rice x R { } c) Ar ta i c F ( a ) este num r par, pentru rice a N \ { 3;7 }. 15. a) Desena i un cub. În cubul ABCDA B C D \ 3;3;7., aria triunghiului DOB este egal cu 3 cm, unde { O} = BC B C. b) Ar ta i c AB = cm. c) Afla i vlumul piramidei patrulatere regulate OADD A care are vârful O i baza AD D A. d) Calcula i valarea csinusului unghiului determinat de dreptele DO i A B. Prb scris la matematic Varianta 1

13 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 13 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Amplificând frac ia 7 cu num rul 3, se b ine frac ia Restul împ r irii num rului 43 la num rul 4 este egal cu Alegând la întâmplare cifr a num rului 34915, prbabilitatea ca, aceasta s reprezinte un num r impar este egal cu M surile a du unghiuri ale unui triunghi sunt 37 i 69. Al treilea unghi are m sura de Linia mijlcie a unui trapez are 14 m. Suma lungimilr bazelr trapezului este de... m. 7. Vlumul unui cilindru circular drept care are raza de 3 cm i generatarea de 7 cm este egal cu...π cm Aria ttal a unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm este egal cu cm. II. (1 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Num rul 7 este slu ie a ecua iei: A. x 7 = 0 B. 7x + 3 = 5 C. 7x + = 0 D. 9x 3 = x 10. Prdusul numerelr a = 3 i b = 3 + este egal cu: A. 1 B. 5 6 C D Un dreptunghi are diagnala de 8 cm. Raza cercului circumscris dreptunghiului are lungimea de: A. 3 cm B. 3 cm C. 8 cm D. 4 cm 1. M sura unghiului A din triunghiul ABC este de 30, iar AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculând aria triunghiului ABC, se b ine: A cm B. 30 cm C. 15 cm D. 15 cm III. (46 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezlv rile cmplete. 13. Elevii unei clase au b inut la un test ntele prezentate în tabelul al turat. Nta Num r elevi a) Calcula i media ntelr b inute de elevii clasei la testul dat. b) Ce nt ar fi trebuit sa b in elevul cu nta 4 pentru ca media clasei s fie 7,40? 14. Se cnsider func ia f : a) Ar ta i c f ( 1) f ( 4) f ( ) f ( 3) R R, f ( x) = ax + b, unde a i b sunt numere reale. + = +. b) Pentru a = i b = 4, repezenta i grafic func ia f într-un sistem de axe perpendiculare xoy. c) Pentru a = i 4 pe reprezentarea grafic a func iei f. + + se afl b =, afla i valrile num rului real m, tiind c punctul M ( m 1; m 1) 15. a) Desena i un trunchi de piramid triunghiular regulat. Fie trunchiul de piramid triunghiular regulat ABCA B C. Punctele O i O sunt centrele de greutate ale bazelr ABC, respectiv A B C, AB = 8 cm, A B = 6 cm i OO = 4 cm. Calcula i: b) aria ttal a trunchiului; c) vlumul piramidei din care prvine trunchiul; d) distan a de la punctul O la planul ( BCC ). Prb scris la matematic Varianta 13

14 Ministerul Educației și Cercetării Serviciul Naținal de Evaluare și Examinare Testare Naținală Tate subiectele sunt bligatrii. Se acrdă 10 puncte din ficiu. Timpul efectiv de lucru este de re. Prbă scrisă la Matematică Varianta 14 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrieți rezultatul crect lângă numărul din fața exercițiului. 1. Numărul mai mic cu 90 decât 146 este egal cu.... Scris cu cifre, în baza zece, numărul duăzeci de mii patru este Câtul împărțirii cu rest a numărului 54 la 8 este egal cu Fie funcția f : R R, f ( x) = x. Valarea funcției f pentru x = 1 este egală cu Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm și lățimea de 6 cm are diagnala de... cm. 6. Un pătrat are diagnala de 4 cm. Aria pătratului este egală cu... cm. 7. Prisma dreaptă ABC A B C are baza triunghi echilateral de latură AB = 6 cm și înălțimea AA = 10 cm. Aria laterală a prismei este egală cu... cm. 8. O sferă are raza de cm. Aria sferei este egală cu... π cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrieți rezultatul crect lângă numărul din fața exercițiului. Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerință, dar una este crectă. 9. Calculând media aritmetică a numerelr a = + 1 și b = 1 se bține: A. B. C. 1 D Numărul real m pentru care ecuația x m = 0 are sluția x = 7 este egal cu: A. 14 B. 3,5 C. 14 D Măsura unghiului frmat de bisectarele a duă unghiuri adiacente cmplementare este egală cu: A. 90 B. 180 C. 60 D. 45 A B 1. Hexagnul regulat ABCDEF, cu lungimea aptemei de 6 cm, are perimetrul egal cu: A. 4 3 cm B. 36 cm C. 18 cm D. 1 3 cm III. (46puncte) Pe faia de examen, scrieți rezlvările cmplete. 13. Prețul unei biciclete se mărește cu 0%. După un timp, bicicleta se scumpește iar cu 10% din nul preț, ajungând astfel la prețul de 64 lei. a) Care a fst prețul inițial al bicicletei? b) Cu ce prcent din prețul inițial s-a mărit prețul bicicletei după cele duă scumpiri? x x 4 x Fie expresia E( x) = + 1+, unde x + x + x x a) Arătați că E( x) =, pentru rice x R \{ ;0}. x + x R \{ ;0}. b) Verificați dacă există numere naturale n, diferite de 0, pentru care 1 E( n) este număr întreg. n c) Determinați numerele întregi a pentru care E( a ) este număr întreg. 15. a) Desenați un cub. Cubul ABCDA B C D are muchia AB = 6 cm. b) Calculați aria triunghiului A BD. c) Arătați că dreptele AC și A O sunt perpendiculare, unde AC BD = {O}. d) Calculați vlumul piramidei regulate cu vârful în C și cu baza triunghiul A BD. F E D C Prbă scrisă la matematică Varianta 14

15 Testare Na inal Timpul efectiv de lucru este de re. Prb scris la Matematic Varianta 15 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 43 : 3 este egal cu.... Opusul num rului ( 4) este egal cu Media aritmetic a numerelr 10 i 8 este egal cu Restul împ r irii num rului 6 la 4 este egal cu Prin transfrmare 3 km =... m. 6. Perimetrul paralelgramului care are laturile de 8 cm i 5 cm este egal cu... cm. 7. O sfer are raza de 5 cm. Aria sferei este egal cu... π cm. 8. O prism patrulater regulat are latura bazei de 10 cm i în l imea de 5 cm.vlumul prismei este egal cu... cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Fie func ia f : R R, f ( x) = x + 1. Distan a de la riginea sistemului de axe perpendiculare xoy la reprezentarea grafic a func iei este egal cu: 1 3 A. B. C. D Suma numerelr întregi cn inute în intervalul [ ;3] este egal cu: A. B. 0 C. 1 D Un rmb are diagnalele de 6 cm i 8 cm. Valarea sinusului unui unghi ascu it al rmbului este: 3 A. B. 1 3 C. D Un triunghi dreptunghic are lungimile priec iilr catetelr pe iptenuz egale cu cm i 8 cm. Calculând aria triunghiului se b ine: A. 16 cm B. 10 cm C. 0 cm D. 40 cm 13. În labratrul de bilgie, dac se a az câte elevi la un micrscp, atunci la ultimul micrscp r mâne un singur elev. Dac se a az câte trei elevi la un micrscp, atunci r mân patru micrscape libere. a) Câte micrscape sunt în labratrul de bilgie? b) Câ i elevi sunt în labratrul de bilgie? x ( x + )( x 1) x( x + 3) Fie expresia E( x) = :, unde x R \{1; 1;0}. 3 x + x (x + )(3x 3) 6 a) Ar ta i c E( x) =, pentru rice x R \{1; 1;0}. x( x + 1) b) Calcula i valarea sumei s = ( ) ( ) c) Afla i tate numerele întregi a pentru care E ( a) Z. 15. a) Desena i un cn circular drept. 3 + E() + E 3 + E E(100). Un cn circular drept are aria lateral egal cu 15π cm i aria ttal egal cu 4π cm. b) Ar ta i c raza bazei cnului are lungimea de 3 cm. c) Prin mijlcul în l imii se sec ineaz cnul cu un plan paralel cu planul bazei. Calcula i vlumul trunchiului de cn astfel frmat. d) Calcula i lungimea razei cercului înscris în sec iunea axial a cnului. Prb scris la matematic Varianta 15

16 Testare Na inal Timpul efectiv de lucru este de re. Prb scris la Matematic Varianta 16 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului, este egal cu.... Fie mul imile A = {1;3;5;7 } i B = {;3;7 }. Atunci A B = {...}. 3. Într- urn sunt 15 bile negre i 10 bile albe. Prbabilitatea ca, extr gând bil aceasta s fie alb, este egal cu Calculând 0% din 1700 se b ine num rul Aria unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm este egal cu... cm. 6. Perimetrul unui hexagn regulat cu latura de 10 cm este egal cu... cm. 7. Lungimea diagnalei unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm i 5 cm este egal cu... cm. 8. Vlumul cnului circular drept cu aria bazei de 100π cm i în l imea de 6 cm este egal cu... π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Dac a b = 1 i a + b = 3, atunci a b este egal cu: A. 36 B. 3 C. 9 D. 4 x Simplificând raprtul prin x diferit de zer, se b ine: x 4x + 4 x x + x 4 x + A. B. C. D. x + x x x Aria unui trapez cu lungimea liniei mijlcii de 10 cm i în l imea de 7 cm este egal cu: A. 70 cm B. 35 cm C. 17 cm D. 3 cm 1. Perimetrul rmbului ABCD care are diagnala BD = 1 cm i m sura unghiului BAD de 60, A. 4 3 cm B. 48 cm C. 4 cm D cm 13. a) Afla i cel mai mic num r natural care împ r it la numerele 15, 30 i 45, d de fiecare dat câtul diferit de zer i restul 13. b) Afla i suma tuturr numerelr naturale de trei cifre care împ r ite la numerele 15, 30 i 45 dau de fiecare dat restul Se cnsider func iile f : R R, f ( x) = x i g : R R, g( x) = x +. 3 a) Calcula i f ( 3) + g( 3). b) Reprezenta i grafic cele du func ii în acela i sistem de axe perpendiculare xoy. c) Afla i distan a de la punctul de intersec ie al dreptei care reprezint graficul func iei f cu axa rdnatelr, la reprezentarea grafic a func iei g. 15. a) Desena i piramid patrulater regulat. Piramida patrulater regulat SABCD, cu baza ABCD, are în l imea de 6 cm i muchia bazei de 1 cm. b) Calcula i vlumul piramidei. c) Calcula i valarea sinusului unghiului determinat de du fe e laterale al turate. d) Calcula i distan a de la punctul P, mijlcul în l imii piramidei, la planul ( SBC ). este: Prb scris la matematic Varianta 16

17 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 17 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului este egal cu.... Calculând 5% din 00 se b ine num rul Slu ia ecua iei x + 5 = 7 este egal cu Num rul 5 are un num r de... divizri naturali. 5. Dac a b = 5, atunci a + 5 b = Un trapez are bazele de 1 cm i 8 cm, iar în l imea de 6 cm. Aria trapezului este egal cu... cm. 7. Un cilindru circular drept se desf ar dup un dreptunghi care are lungimea de 1π cm i l imea de 8 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu... π cm. 8. Un cub are muchia de 7 cm. Suma tuturr muchiilr cubului este egal cu... cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Calculând se b ine: A. B. 1 C. D Fie expresia E( x) = (x + 3) (x 3). Efectuând calculele, se b ine: A. 18 B. 0 C. 4x D. 8x Lungimile diagnalelr unui rmb sunt 16 cm i 1 cm. În l imea rmbului are lungimea de: A.,8 cm B. 4,8 cm C. 14 cm D. 9,6 cm 1. Calculând m sura unghiului frmat de bisectarele a du unghiuri adiacente suplementare se b ine: A. 45 B. 60 C. 90 D a) Scrie i tate numerele de frma xy, în baza zece, care sunt p trate perfecte. b) Determina i cel mai mic num r de frma ab, scris în baza zece, pentru care ab + ba este un num r natural. 14. Într-un sistem de axe perpendiculare xoy se cnsider punctele A ( 1; ) i B (4;8). a) Determina i func ia f : R R a c rei reprezentare grafic este dreapta AB. b) Calcula i lungimea segmentului AB. c) Determina i crdnatele punctului care este mijlcul segmentului AB. 15. a) Desena i piramid patrulater regulat. O piramid patrulater regulat VABCD, de vârf V i baz ABCD, are latura bazei de 1 cm i în l imea de 6 cm. b) Calcula i aria lateral a piramidei. c) Calcula i valarea csinusului unghiului determinat de muchie lateral cu planul bazei. d) Calcula i distan a de la punctul H, mijlcul în l imii piramidei, la planul ( VAB ) Prb scris la matematic Varianta 17

18 Testare Na inal Timpul efectiv de lucru este de re. Prb scris la Matematic Varianta 18 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 84 : 7 este egal cu... a 3. În prpr ia =, valarea prdusului a b este egal cu... 5 b 3. Calculând 30 % din 540 se b ine Prbabilitatea ca, aruncând un zar, s se b in pe fa a de sus a lui num rul 5, este egal cu Un p trat cu latura de 8 cm are perimetrul egal cu cm. 6. Triunghiul echilateral cu aria de 36 3 cm are latura de cm. 7. O sfer cu raza de 6 cm are vlumul egal cu...π cm Aria unui trapez care are linia mijlcie de 14 cm i în l imea de 5 cm este egal cu cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Fie func ia f : R R, f ( x) = x 3. Dac punctul M (, ) func iei f, atunci punctul M are crdnatele: 1;1 x y apar ine dreptei care reprezint graficul A. ( 0;3 ) B. ( ) C. ( 1;5 ) D. ( 1; 5) 10. Mul imea slu iilr ecua iei ( x + )( x 1) + x + 4 = 0 este: A. { } B. { 1 } C. { 1} D. { 0; 1 } 11. Un rmb are un unghi de 60 i diagnala mic de 15 cm. Calculând lungimea diagnalei mari a rmbului, se b ine: A. 15 cm B cm C. 30 cm D. 7,5 3 cm 1. Un triunghi dreptunghic are catetele de 1 cm i de 5 cm. Calculând raza cercului circumscris triunghiului, se b ine : A. 8,5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 10 cm 13. a) Calcula i ( : 50 ) ( ). b) Calcula i valarea sumei: s = a) Rezlva i în mul imea numerelr reale, ecua ia x 1 = 1. b) Scrie i numerele întregi x pentru care x. c) Afla i mul imea tuturr perechilr de numere întregi care verific simultan rela iile: x 1 = 1 i x y <. 15. a) Desena i piramid patrulater regulat. Piramida patrulater regulat VABCD, cu vârful V i baza ABCD, are latura bazei de 1 cm i în l imea de 8 cm. b) Calcula i aria ttal a piramidei. c) Calcula i valarea sinusului unghiului determinat de muchiile laterale VB i VD. VO a piramidei. tiind c distan a de la punctul H la planul d) Fie H un punct situat pe în l imea [ ] ( ABC ) este egal cu distan a de la punctul H la planul ( ) VAB, calcula i lungimea segmentului OH. Prb scris la matematic Varianta 18

19 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 19 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 5 5 : 5 este egal cu.... Dintre numerele x = 0, şi y = 0,1 mai mare este numărul Fie mulńimile A = { ;1; ; 4} şi {0; 4} B =. MulŃimea A B = { } 4. Calculând 75 % din 000 se bńine numărul Diametrul unui cerc este de 4 m. Raza cercului este de... m. 6. Un triunghi are perimetrul de 1 cm. Suma lungimilr liniilr mijlcii ale triunghiului este egală cu... cm. 7. Aria laterală a unui cn circular drept care are raza bazei de 3 cm şi generatarea de 5 cm este egală cu... π cm. 8. Vlumul unei prisme triunghiulare regulate este egal cu 00 m 3. Aria bazei este de 0 m. Lungimea muchiei laterale a prismei este egală cu... m. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. MulŃimea sluńiilr ecuańiei 4x + 8x = 4 este: A.{1} B.{1; 1} C.{1; 4} D. { 1} 10. O lucrare este finalizată de 3 muncitri în 10 re. În aceleaşi cndińii, 6 muncitri ar finaliza lucrarea în: A. 5 re B. 0 re C. 15 re D. 1 re 11. Un triunghi ABC dreptunghic în A are AB = 16 cm şi BC = 0 cm. Calculând lungimea priecńiei catetei AC pe iptenuză se bńine: A. 8, cm B. 9,6 cm C. 7, cm D. 1 cm 1. Calculând (sin 30 + cs 30 ) (cs 60 sin 60 ) se bńine: A. 0,5 B. 0,5 C. 0 D Suma a duă numere reale a şi b este 156. a) AflaŃi numerele ştiind că raprtul dintre numărul a mărit cu 4 şi numărul b micşrat cu 3 are valarea 1. b) Dacă a = 50 şi b = 106, calculańi media aritmetică pnderată a celr duă numere ştiind că a are pnderea 3, iar b are pnderea. 1 f ( x) = x 1. 4 a) ReprezentaŃi grafic funcńia într-un sistem de axe perpendiculare xoy. 14. Se cnsideră funcńia f :{ 0; 4;8} R, b) VerificaŃi dacă punctele ( 4; 1) c) RezlvaŃi inecuańia f ( x) > x 8. M, N ( 8;1), ( 1;).... P aparńin reprezentării grafice a funcńiei f. 15. a) DesenaŃi piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată VABCD, de vârf V şi bază ABCD, are VA = AB = 6 cm. b) CalculaŃi aria laterală a piramidei VABCD. c) DemnstraŃi că dreptele VBşi VD sunt perpendiculare. d) CalculaŃi valarea sinusului unghiului determinat de planele ( VAB ) şi ( VDC ). Prb scris la matematic Varianta 19

20 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 0 Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului + 3 este egal cu.... Dac trei caiete cst 5,40 lei, atunci un caiet, de acela i fel, cst... lei. 3. Rezultatul calculului este egal cu Reuniunea mul imilr A = { 0; 1; ; 4} i B = { 1; 3; 4; 5 } are un num r de... elemente. 5. Prin transfrmare 50 dag =... g. 6. Valarea tangentei unghiului de 30 este egal cu Dac un cub are suma lungimilr muchiilr egal cu 36 cm, atunci muchia cubului este de... cm. 8. Vlumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i în l imea de 4 cm este egal cu... π cm 3. II. (1 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Fie func ia f : R R, f ( x) = x 3. Care dintre punctele urm tare apar ine graficului func iei f? A. A ( 0;0) B. B( 1;1) C. C ( 1; 1) D. D ( 1; ) 10. Valarea expresiei E ( x) x 4 1 ( x 1) = + + pentru x = 3 este: A. 4 B. 18 C. 180 D Punctele A, B, C sunt situate pe un cerc, iar m surile unghiurilr AOB, AOC i BOC sunt direct prpr inale cu numerele 7, 6 i respectiv 5. Dac interiarele unghiurilr nu au niciun punct cmun, atunci cel mai mic unghi are m sura de: A. 100 B. 60 C. 70 D Într-un triunghi dreptunghic mediana i în l imea duse din vârful unghiului drept au lungimile de 5 cm i respectiv de 4 cm. Aria triunghiului este egal cu: A. 40 cm B. 1 cm C. 7,5 cm D. 0 cm III. (46 puncte) Pe faia de examen, scrie i rezlv rile cmplete. 13. Într-un blc lcuiesc 00 de persane. În diagrama al turat este prezentat, în prcente, reparti ia persanelr dup vârst. a) Câte persane au vârsta cuprins între 18 i 40 de ani? b) Din blc iese un lcatar. Care este prbabilitatea ca, acesta s aib vârsta peste 60 de ani? 14. a) Rezlva i în mul imea numerelr reale ecua ia x 4x + 3 = 0. n + 4n + 3 b) Ar ta i c valarea raprtului este num r natural, ricare n + 3 ar fi n num r natural. c) Ar ta i c x + x 4 x : x + x + x 3 x + 4x + 3 x 9 x 1 x 1 peste 60 ani ani inclusiv, 57% =, ricare ar fi x \ { 3; ; 1;3} + R. 15. a) Desena i piramid triunghiular regulat. Piramida triunghiular regulat ABCD, de baz ABC are AB = 8 cm i AD = 5 cm. Punctele M i N sunt mijlacele segmentelr AB, respectiv AD. b) Calcula i aria ttal a piramidei ABCD. c) Calcula i valarea sinusului unghiului determinat de dreptele MN i DC. DBC. d) Calcula i lungimea priec iei segmentului [ MN ] pe planul ( ) 0-18 ani inclusiv, 13% ani, 17% Prb scris la matematic Varianta 0

21 Timpul efectiv de lucru este de re. Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta 1 I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 64 : este egal cu.... Slu ia ecua iei x 1 = 7 este egal cu Într- urn sunt 11 bile negre i 18 bile albe. Se extrage bil. Prbabilitatea ca, bila extras s fie neagr este egal cu. 4. Într- clas sunt 5 elevi. 0% din num rul elevilr sunt fete. Num rul fetelr este egal cu Un trapez are bazele de 1 cm i 4 cm. Linia mijlcie a trapezului are lungimea de... cm. 6. Paralelgramul ABCD are unghiul BAD de 36. M sura unghiului ABC este egal cu Dac lungimea unui cerc este 1π cm, atunci raza cercului este de... cm. 8. Un cn circular drept are raza bazei de cm i în l imea de 4 cm. Vlumul cnului este egal cu π cm 3. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Media gemetric a numerelr a = ( 1+ ) i b = 1 este egal cu: A. 1+ B. 1 C. 3 D. 10. Fie ecua iile x ( x ) A = 4 i a x + 4 = a, unde a este un num r real diferit de zer. Ecua iile au aceea i slu ie dac a este egal cu: B. 1 C. D Într-un sistem de axe perpendiculare xoy se cnsider punctul M ( 3;4) rigine este:. Simetricul punctului M fa de A. M ( 3;4) B. M ( 3; 4) C. M ( 3; 4) D. M ( 4; 3) 1. Catetele unui triunghi dreptunghic sunt AB = 6 cm i AC = 8 cm. Calculând sin Bˆ + sin Cˆ se b ine: A. 1 B. 8 5 C. 1 D Mai multe clete cn in caiete i c r i. Fiecare clet cn ine caiete i c r i, în ttal 10 buc i. Un caiet cst 1,8 lei i carte cst 6 lei. a) Ce rest prime te persan dac are bancnt de 50 lei i cump r caiete i c r i? b) Care este pre ul minim al unui clet dac acesta cn ine cel pu in c r i? 14. Fie expresia E( x) = 7x 3x 1 9x 3x 1 x 3x 3x + x 1 + x + 3 a) Rezlva i, în mul imea numerelr reale, ecua ia 1 9x 0. b) Ar ta i c ( x 1) ( 1 3x) = 1 x 3x, unde x = +, pentru rice x real. 4x 1 c) Ar ta i c E ( x) =, pentru rice x R \ 1; 3; ± x a) Desena i un cub. Cubul ABCDA B C D are muchia de 4 cm. A C D. b) Demnstra i c planul ( ACB ) este paralel cu planul ( ) c) Calcula i m sura unghiului determinat de dreptele CD i A C. A C D. d) Calcula i distan a de la punctul B la planul ( ) 1 R \ 1; 3; ±. 3 Prb scris la matematic Varianta 1

22 Testare Na inal Prb scris la Matematic Varianta Timpul efectiv de lucru este de re. I. (3puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect, lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 1035 : 5 este egal cu... 1;0;1 B = 1;0;. Mul imea A B este egal cu.... Fie mul imile A = { } i { } 3. Se arunc un zar. Prbabilitatea ca, pe fa a de sus a zarului s apar un num r mai mic sau egal cu 4 este egal cu Rezultatul calculului este egal cu Un triunghi dreptunghic are un unghi ascu it de 47. M sura celuilalt unghi ascu it este egal cu Bazele unui trapez au lungimile de 15 cm i 7 cm. Linia mijlcie a trapezului are lungimea de cm. 7. Un cub are muchia de 3 cm. Vlumul cubului este egal cu... cm O piramid patrulater regulat are aptema de 10 cm i perimetrul bazei egal cu 40 cm. Aria lateral a piramidei este egal cu... cm. II. (1puncte) Pe faia de examen, scrie i rezultatul crect, lâng num rul din fa a exerci iului. 9. Un divizr al num rului 14, cuprins între 0 i 50, este num rul: A. 31 B. 4 C. 48 D Pe axa numerelr, se nteaz punctele A(3), B( ) i C(1). Calculând valarea raprtului BC se b ine: AC A. B. 1 C. 1,5 D. 0,5 11. Într-un rmb m sura unui unghi este de 60, iar diagnala mic are lungimea de 1 cm. Calculând aria rmbului se b ine : A cm B. 7 3 cm C. 6 3 cm D. 7 cm 1. În dreptunghiul ABCD cu AB = 6 cm i BC = 4 cm, punctul M apar ine laturii CD. Calculând aria triunghiului AMB se b ine: A. 4 cm B. 15 cm C. 1 cm D. 30 cm 13. Oana, Dana i Vlad au împreun 6 ani. Oana i Dana sunt gemene, iar Vlad are 1 ani. a) Calcula i vârsta Danei. b) Calcula i cu câ i ani în urm vârsta lui Vlad era egal cu suma vârstelr Danei i Oanei. 14. Fie expresia ( ) ( ) ( ) ( )( ) a) Ar ta i c E ( x) x 6x 10, E x = x + 1 x 1 + x x + 3x + 14, unde x este num r real. = + + pentru rice x num r real. b) Calcula i valarea expresiei E (x) pentru x = 3. E x > 0, pentru rice valare real a num rului x. c) Ar ta i c ( ) 15. a) Desena i un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = cm, BC = 3 cm i AE = cm. b) Calcula i aria ttal a paralelipipedului. ABC. c) Afla i m sura unghiului determinat de planele ( EBC ) i ( ) d) Punctul M apar ine segmentului BC astfel încât MC = 1 cm. Determina i distan a de la punctul E la dreapta MD. Prb scris la matematic Varianta