Colec ia S UBIECTE P OSIBILE EDITURA PARALELA 45

Transcript

1 olecia S UIETE P OSIILE

2 cest auxiliar didactic este aprobat pentru utilizarea în unitile de învmânt preuniversitar prin O.M.E.N. nr. 3022/ Lucrarea este elaborat conform programei colare în vigoare pentru Evaluarea Naional. Redactare: Daniel Mitran Tehnoredactare: Mioara enza Pregtire de tipar: Marius adea Design copert: Mirona Pintilie Descrierea IP a ibliotecii Naionale a României Matematic : Evaluarea Naional 2019 : clasa a VIII-a / Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, Gabriel Popa,... - Piteti : Paralela 45, 2018 ISN I. Iurea, Gheorghe II. Luchian, Dorel III. Popa, Gabriel 51 opyright Editura Paralela 45, 2018 Prezenta lucrare folosete denumiri ce constituie mrci înregistrate, iar coninutul este protejat de legislaia privind dreptul de proprietate intelectual.

3 Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, Gabriel Popa, Ioan erdean, drian Zanoschi matematic evaluarea naional 2019 clasa a VIII-a Memorator de matematic Teme recapitulative 5 Variante de subiecte pentru luna Decembrie 5 Variante de subiecte pentru luna Martie 80 Variante de subiecte dup modelul M.E.N. Editura Paralela 45

4 MEMORTOR DE MTEMTI LGER mulimea numerelor naturale; = {0, 1, 2, 3, }, * = \ {0}. mulimea numerelor întregi; = {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, }, * = \ {0}. = {x x > 0}; = {x x < 0}. a * mulimea numerelor raionale; = a i b. b * = \ {0} ; = {x x > 0}; = {x x < 0}. mulimea numerelor reale, * = \ {0}. \ = mulimea numerelor iraionale.. Reuniunea: = {x x sau x }. Intersecia: = {x x i x }. Diferena: \ = {x x i x } n = (1 + n ) n, n *. 2 n! = n, n * (citim: n factorial ); 0! = 1. Factor comun: f a ± f b = f (a ± b), a, b, f. Opusul numrului real r este numrul real r. Inversul numrului real nenul r este numrul real r =. r În : a, b, b 0,! c, r astfel încât a = b c + r, 0 r < b. În : a, b, b 0,! c, r astfel încât a = b c + r, 0 r < b. O 0 u.m. numere întregi negative ( ) numere întregi pozitive ( + ) 4 Matematic. Evaluarea Naional

5 6 Memorator de matematic Pentru d, m spunem c d m dac exist x astfel încât m = d x. P 1 : 1 n; n 0, n ; P 2 : Dac a, d i d a, atunci d a n, n ; P 3 : Dac a, b, d, d a i d b, atunci d (a ± b). I. Folosind ultima cifr a numrului: 2 n u(n) {0, 2, 4, 6, 8}; 5 n u(n) {0, 5}; 10 n u(n) = 0. II. Folosind suma cifrelor numrului: 3 n 3 S(n); 9 n 9 S(n). III. Folosind ultimele dou cifre ale numrului: 4 a... xy 4 xy ; 25 a... xy 25 xy. numr natural care are exact doi divizori. d = (a, b) dac: i) d a i d b; ii) dac d a i d b, atunci d d. Pentru a calcula (a, b) procedm astfel: descompunem numerele a i b în factori primi; lum factorii primi comuni, o singur dat, la exponentul cel mai mic i îi înmulim. Numerele a i b sunt relativ prime (prime între ele) dac (a, b) = 1. Dac d = (a, b), atunci a = dx, b = dy, cu x, y, (x, y) = 1. Dac n a i n b, atunci n (a, b). Dac a b c i (a, b) = 1, atunci a c. m = [a, b] dac: i) a m i b m; ii) dac a m i b m, atunci m m. Pentru a calcula [a, b] procedm astfel: descompunem numerele a i b în factori primi; lum factorii primi comuni i necomuni, o singur dat, la exponentul cel mai mare i îi înmulim. Dac a n i b n, atunci [a, b] n. Oricare ar fi a, b, are loc egalitatea (a, b) [a, b] = a b. a n = a a a... a ;a, n * ; de n ori a 0 = 1, a * ; a 1 = a, a ; 1 n = 1, n ; 0 0 nu are sens. a n = 1 n, a *, n. a

6 88 Variante de subiecte 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN MRTIE TESTUL 6 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. 5p Rezultatul calculului 5 2 (2 + 3) este egal cu. 5p Preul unei cri este de 35 de lei. Dup o reducere cu 20%, preul crii va fi lei. 5p 676 este egal cu numrul natural. V 5p Un paralelogram D are m(d) = 65. Msura unghiului este egal cu. 5p În figura 1 este reprezentat o piramid triunghiular regulat V cu baza. Suma tuturor muchiilor piramidei este 15 cm, iar lungimea segmentului este 2 cm. Lungimea muchiei V este egal cu cm. 5p În diagrama din figura 2 este reprezentat deplasarea Figura 1 unui sportiv la un antrenament. Perioada de timp în care acesta s-a odihnit este egal cu minute. Distan (km) O Figura 2 Timp (minute) Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. 5p Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid regulat D'''D' i înlimea OO' a acestuia. a 2 5p Determinai toate perechile de numere întregi (a, b) astfel încât = 7 2b p Un teren este reprezentat pe o hart cu scara 1 : 1000 printr-un ptrat cu latura de 8 mm. flai câi metri ptrai are, în realitate, terenul Se consider numerele a = + 27 i b = 0,(6) p a) rtai c numrul a este raional. 5p b) alculai media geometric a numerelor a i b.

7 5p rtai c, pentru orice numr întreg x, numrul x 2 + 9x + 20 este egal cu produsul a dou numere întregi consecutive. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. În figura 3 este reprezentat schematic un avion. Se tie c punctele, M, D, N sunt coliniare, i DEF sunt triunghiuri isoscele cu m() = = m(edf) = 120, iar M i N sunt mijloacele laturilor, respectiv EF. 5p a) rtai c triunghiurile i DEF sunt asemenea. 5p b) rtai c dreptele i EF sunt paralele. E 5p c) Dac M = 6 m i DN = 2 m, calculai anvergura fiecrei aripi a avionului, adic lungimile segmentelor Figura 3 i EF. În figura 4 este reprezentat o cutie în form de prism patrulater regulat cu baza D i = 20 cm, ' = ' 5p 5p 5p = 10 6 cm. a) Stabilii dac în cutie încape o rigl de 40 cm. b) alculai distana de la punctul ' la dreapta D. c) Determinai msura unghiului dintre planele ('D) i ('D). TESTUL 7 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. 5p Rezultatul calculului 5 0,4 12 : 4 este egal cu. 5p O optime din lungimea unui drum reprezint 12 km. Lungimea drumului este egal cu km. V 5p el mare dintre numerele 3 2 i 2 5 este numrul. 5p Un romb D are = 6 cm i m() = 60. ria lui D este egal cu cm 2. 5p În figura 1 este reprezentat o piramid patrulater regulat VD cu baza D i toate muchiile egale. Msura unghiului dintre dreptele V i D este egal cu. Matematic. Evaluarea Naional D D D' Figura 4 Figura 1 M D N ' F '

8 80 DE VRINTE DE SUIETE DUP MODELUL M.E.N. TESTUL 11 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului : este egal cu. Dac trei caiete cost 7,20 lei, atunci un caiet cost lei. x 5 Dac =, atunci numrul 3x 40 este egal cu Un triunghi echilateral are perimetrul egal cu 12,6 m. Lungimea laturii este egal cu m. În figura 1 este reprezentat un cub D'''D' cu aria total de 96 cm 2. Lungimea laturii este egal cu cm. În tabelul de mai jos sunt trecute rezultatele obinute în urma msurrii înlimii fiecrui elev dintr-o clas: Numrul elevilor din clas cu înlimea mai mare de 1,60 m este egal cu. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Desenai, pe foaia de examen, un con circular drept cu vârful V. Determinai elementele mulimii = {x 2 + x = 5}. ursa lunar a unui elev este mai mic decât 450 lei cu jumtate din valoarea ei. flai câi lei primete elevul ca burs lunar. Se consider funcia f :, f (x) = 2x 3. a)determinai coordonatele punctelor de intersecie ale graficului funciei f cu axele Ox i Oy ale unui sistem de coordonate xoy. b) Determinai coordonatele punctelor de pe graficul funciei f care se afl la 3 uniti distan de originea sistemului de coordonate xoy. Fie E(x) = x ( 2)(2 1) ( 3) 1 : x + x x x + +, unde x este numr real, x 1, x 0 i x 3 2 x + x (2x+ 2)(3x 3) 6 1. rtai c E(x) =, pentru orice x numr real, x 1, x 0 i x 1. xx+ ( 1) Matematic. Evaluarea Naional ' D' D Figura 1 ' '

9 Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. În figura 2 este reprezentat un dreptunghi D, cu D = 60 cm i = 50 cm. Ptratele EFG i HIJ au laturile egale cu 10 cm. a) flai câi cm 2 are aria suprafeei haurate. b) rtai c, dac M este mijlocul segmentului, G F atunci dreptele FM i IM sunt perpendiculare. E Figura 2 c) rtai c dreptele EH, FI i GJ sunt concurente. D' În figura 3 este reprezentat o prism patrulater regulat D'''D' cu latura bazei = 4 m i muchia lateral = 2 2 m. a) alculai volumul prismei (în m 3 ). ' ' b) Determinai sinusul unghiului format de dreptele ' i D D. c) rtai c planele ('D) i ('D) sunt perpendiculare. Figura 3 96 Variante de subiecte TESTUL 12 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului ( 3) este egal cu. Dac a = 250, atunci 30% din a este egal cu. Dintr-o clas cu 12 biei i 18 fete se alege, la întâmplare, un elev. Probabilitatea ca elevul ales s fie biat este egal cu. Lungimea diagonalei unui ptrat cu perimetrul de 24 cm este egal cu cm. În figura 1 este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei O O = 8 cm i înlimea OO = 10 cm. ria lateral a cilindrului este O de π cm 2. Rezultatele elevilor unei clase la teza de matematic sunt reprezentate Figura 1 în graficul de mai jos. Numrul elevilor din clas care au luat peste 7 este egal cu numr elevi nota H I ' J

10 Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Desenai, pe foaia de examen, un trunchi de piramid patrulater regulat D'''D'. Dac x *, astfel încât x + 1 x = 4, aflai valoarea sumei 1 x2 + x. 2 flai cel mai mic numr natural care împrit la numerele 15, 30 i 45 d, de fiecare dat, un cât diferit de zero i restul 13. Se consider funcia f :, f (x) = x 6. a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de coordonate xoy. b) alculai P = f (0) f (1) f (2) f (99) f (100). 2 2 ( x + 4x + 3)( x + 3x + 2) Se consider expresia E(x) =, unde x este un numr real, x 3 2 x + 5x + 6 i x 2. rtai c E(x) 0, pentru orice x numr real, x 3 i x 2. Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. Triunghiul, din figura 2, are m() = 90, = = 30 cm i = 40 cm. Fie Q, Q () i M, N, P mijloacele laturilor,, respectiv. a) rtai c triunghiurile PN i QPN sunt congruente. b) alculai perimetrul patrulaterului MNPQ (în cm). c) Demonstrai c punctele M, N,, P, Q se afl pe un cerc. În figura 3 este reprezentat o piramid triunghiular regulat D, cu baza = 3 m, apotema DM = 1 m (M ) i înlimea DO. Fie punctul V DO (D (VO)) astfel încât VD = 9DO. a) rtai c DO = 0,5 m. b) flai lungimea segmentului VO (în m). c) alculai tangenta unghiului format de dreapta D cu planul (). TESTUL 13 Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. Rezultatul calculului 10 0,23 + 1,7 este egal cu. Dac 2 y =, atunci numrul xy 20 este egal cu. x 7 Matematic. Evaluarea Naional P Figura 3 Q M Figura 2 V D O N M

11 uprins MEMORTOR DE MTEMTI / 5 TEME REPITULTIVE / 23 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN DEEMRIE / 81 5 VRINTE DE SUIETE PENTRU LUN MRTIE / DE VRINTE DE SUIETE, dup modelul M.E.N. / 95 SOLUII / 200 Matematic. Evaluarea Naional