Automatizácia technologických procesov

Transcript

1 Téma: Logické obvody. Základné pojmy. Logická algebra,logické funkcie. Znázornenie logických funkcií a základy ich minimalizácie. - sú častým druhom riadenia, ktoré sa vyskytujú ako samostatné ako aj v kombinácii (ohrievače vetra) - základné pojmy : - logický systém je systém, ktorého funkcia môže byť opísaná súborom logických veličín vzájomne viazaných logickými vzťahmi - pritom logická premenná je premenná, ktorá môže nadobúdať len konečný počet hodnôt - logický obvod je determinovaný fyzikálny systém - logické systémy (obvody) : 1. kombinačný systém je taký, ktorého výstupy sú dané kombináciou vstupov v danom čase 2. sekvenčný systém je taký, ktorého výstupy sú dané nielen od kombinácie vstupov v danom čase ale aj od jeho výstupov v minulosti, ktorí sa prejavia v jeho vnútorných vzťahoch, čiže má pamäť a) synchrónny (zmeny nastávajú v definovaných časoch) b) asynchrónny - výrok je tvrdenie o ktorom má zmysel vyhlásiť, či platí alebo neplatí ( Zem sa otáča okolo svojej osi - pravda ) ( = 4 - nepravda ) ( Aká je vonku teplota? - nie je výrok ) - logická premenná nadobúda dve hodnoty (, 1) a označuje platnosť výroku - oolova algebra: - slúži na matematický opis zákonov a pravidiel výrokovej logiky, ktorá rieši vzťahy medzi pravdivými a nepravdivými výrokmi - pravdivému výroku prideľujeme logickú hodnotu 1 a nepravdivému výroku logickú hodnotu. - nositeľom elementárnej informácie o pravdivosti alebo nepravdivosti výroku je logická premenná, ktorá môže nadobúdať dve hodnoty a 1 - základné operácie: 1. logický súčin 2. logický súčet 3. logická negácia 1. logický súčin : - majme jednoduché boolovské premenné A,,Y - AND: Y=A. - logický súčin AND je charakterizovaný tím, že funkčná hodnota Y nadobúda jednotky len vtedy, ak obidve premenné A, sú jednotky. 15

2 - pravdivostná tabuľka : A Y=A kontaktová realizácia : - logická hodnota 1 predstavuje zopnutý spínač a logická hodnota predstavuje rozopnutý spínač - obvodom môže tiecť prúd iba ak sú zopnuté spínače 2. logický súčet : - majme jednoduché boolovské premenné A,,Y - OR : Y = A+ - logický súčet OR je charakterizovaný tím, že funkčná hodnota Y nadobúda hodnotu jednotky práve vtedy ak, aspoň jedna z premenných A, je jednotka. - pravdivostná tabuľka : A Y=A

3 - kontaktová realizácia : 3. logická negácia : - majme jednoduché boolovské premenné A,Y - NOT : Y = A - logická negácia NOT je charakterizovaná tím, že funkčná hodnota Y nadobúda hodnotu jednotky práve vtedy, ak premenná A je nula - pravdivostná tabuľka : A y=a kontaktová realizácia : 17

4 - pr: zostrojte pravdivostnú tabuľku pre funkciu Y = A.(+C) - poznámka : počet riadkov v PT zodpovedá vzorcu : 2n, kde n je počet vstupných premenných. A C Y de Morganov zákon : A + + C +... = A.. C... A.. C... = A + + C dokážte platnosť de Morganovych pravidiel pomocou PT. Y1 = A + Y2 = A. Y1 = Y2 - formy zápisu logických funkcií : 1. Karnaughova mapa 2. pravdivostná tabuľka 3. algebraický výraz 1. Karnaughova mapa - skladá sa z určitého počtu štvorcov (políčok), pričom každej kombinácií nezávislých vstupných premenných v KM zodpovedá jeden štvorec do ktorého vypisujeme zodpovedajúcu hodnotu výstupnej funkcie 18

5 - počet štvorcov v KM sa musí rovnať počtu riadkov v PT budeme sa držať najčastejšieho spôsobu značenia máp, podľa ktorého riadky alebo stĺpce v ktorých je príslušná premenná rovná jednotke, označíme vedľa mapy zvislou alebo vodorovnou čiarou, ku ktorej pripíšeme meno príslušnej logickej premennej - v riadkoch alebo v stĺpcoch, ktoré nie sú označené, je príslušná premenná rovná nule - KM pre funkciu jednej vstupnej premennej Y = f(a) Y = A PT: A Y 1 1 A KM: 1 - KM pre funkciu dvoch vstupných premenných Y = f(a, ) Y = A. + A. PT: A Y KM : A

6 2. výpis funkcie z pravdivostnej tabuľky : - 2 formy : a) UNDF : úplná normálna disjunktívna forma - súčet základných súčinov Y n 2 1 = Σ yimi ( x) = i= y m ( x) + y m ( x) +... y 1 1 n 2 1 m n 2 1 ( x) - minterm : mi(x) = x1. x2. x3... xn - yi - hodnota funkcie v í tom riadku PT - mi - je logický súčin všetkých vstupných premenných v priamom tvare, ak premenná má hodnotu 1 a v inverznom tvare ak premenná má hodnotu. - pr : zostavte PT a jej výpis pomocou formy UNDF... Y = A. S A Y mi(a,) A. 1 1 A. 2 1 A A. - S - poradie riadkov...s = 2n negácia namiesto čiary pre lepšiu prehľadnosť v tabuľke Y = y - m ) + y1m1 ) + y2m2 ) + y3m3 ) - Y =. A. +. A. +. A A. = A. b) UNKF : úplná normálna konjuktívna forma - súčin základných súčtov Y n 2 1 = Π ( y i= i + M ( x)) = ( y i + M ( x)).( y 1 + M 1 ( x))...( y n M n 2 1 ( x)) - maxterm : mi(x) = x1 + x2 + x3+...xn - mi(x) - logický súčet všetkých vstupných premenných v priamom tvare, ak premenná má hodnotu a v inverznom tvare ak premenná má hodnotu 1. 2

7 - pr : zostavte PT a jej výpis pomocou formy UNKF... Y = A. S A Y Mi(A,) A+ 1 1 A+ 2 1 A A + Y = ( y + M )).( y1 + M 1( A, )).( y2 + M 2 )).( y3 + M 3 Y = ( + A + ).( + A + ).( + A + ).(1 + A + ) Y = ( A + ).( A + ).( A + ).1 )) - pr : zostrojte výpis UNDF a UNKF funkcie z PT a ak je daná PT: S A C Y minimalizácia logickej funkcie - danú LF môžeme zapísať v rôznych tvaroch - všetky tvary sú matematický rovnocenné, pretože predstavujú rovnakú závislosť aj keď sú tvarovo dosť odlišné - nie sú však rovnocenné z hľadiska technického a ekonomického - pre technickú realizáciu je nutné vždy funkciu upraviť do najjednoduchšieho tvaru, minimalizovať ju - minimalizáciou funkcií dosiahneme, že pri jej realizácií budeme potrebovať najmenší počet logických prvkov a tým sa logický obvod stane jednoduchším a samozrejme aj lacnejším z ekonomického hľadiska 21

8 - pre minimalizáciu existujú rôzne metódy ako napríklad : - algebraická - logickú funkciu zjednodušíme pomocou zákonov a pravidiel oolovej algebry : A+ = +A A+(+C)=(A+)+C A+.C=(A+).(A+C) A =A A+A=A A+A =1 A+1=1 A+=A A.A.=A+ (A+) =A. A.+.A=A A.=.A A.(.C)=(A.).C A.(+C)=A.+A.C A.A=A A.A = A.1=A A.= A.(A +)=A. (A.) =A + (A+).(A+ )=A - grafická - v KM - systém v KM je založený na skutočnosti že dva členy výrazu ktoré obsahujú tie isté premenné a líšia sa iba v jednej premennej - sú redukovateľné, tj. možno ich zjednodušiť tak, že vynecháme premennú v ktorej sa líšia - dva členy, ktoré sa líšia iba v jednej premennej nazývajú sa susediacimi členmi v KM a nachádzajú sa vedľa seba. - podstata minimalizácie v KM spočíva v zoskupovaní susediacich jednotiek do konfigurácií pričom platí : - jednotky musia byť susedné - počet susediacich jednotiek v danej konfigurácií je daný vzorcom 2n - každá jednotka sa môže vyskytovať aj vo viacerých konfiguráciách - v mape musíme pokryť konfiguráciami všetky jednotky - pr : minimalizujte v KM : 1. C 1 1 A UNDF: Y= A..C +A..C Y=A.(C +C) Y=A. 1 22

9 2. C 1 A 1 UNDF: Y=A..C+A..C Y=.C.(A +A) Y=.C 3. C 1 1 A 1 UNDF : Y1=A. Y2=.C Y=A. +.C 4. D C 1 1 A

10 - susediace políčka sú aj políčka na okrajoch mapy - predstavme si, že mapu zrolujeme tak, že ľavý okraj bude susediaci s pravým a súčasne dolný s horným UNDF: Y =.C - schéma logického obvodu - realizácia : a) kontaktovými členmi (kontakty, relé, stykače) b) logickými členmi (AND, OR, NOT, NAND, NOR) c) programovými automatmi (Simatic, LOGO! 23RC ) - kontaktová realizácia logickej funkcie : - pr : kontaktovo zrealizujte logickú funkciu : Y = (A.) + (A. ) - pr : kontaktovo zrealizujte logickú funkciu Y = A.( +C) 24

11 Základy analýzy a syntézy logických obvodov. Kombinačné logické obvody, ich analýzy a syntéza. Úvod do sekvenčných logických obvodov. - realizácia logickej funkcie členmi AND, OR, NOT - logický člen je elementárny číslicový systém, ktorý realizuje niektorú boolovskú funkciu (operáciu) nad vstupnými premennými a jej výsledok poskytuje na svojom výstupe. Názov logickej funkcie Algebraické vyjadrenie Schematická značka Negácia (NOT) Y = A Súčet (OR) Y = A+ Súčin (AND) Y= A. - pr : zrealizujte pomocou logických členov funkciu : Y=A.+A. 25

12 - pr : realizujte pomocou logických členov funkciu : Y=(A+).(+C).(A +C ) - realizácia logickej funkcie členmi NAND - logická funkcia : Y = (A.) (Schefferová funkcia) Y = (A..C) Y = (A..C.D) - schematická značka : - pr : zrealizujte pomocou hradla NAND funkciu Y = A - pr : realizujte pomocou hradla NAND funkciu Y = A. 26

13 - realizácia logickej funkcie členmi NOR - logická funkcia : Y = (A+) (Pierceova funkcia) Y = (A++C) - schematická značka : - pr : zrealizujte pomocou hradla NOR funkciu Y = A - pr : zrealizujte pomocou hradla NOR funkciu Y = A + 27