Quark 2005/03 Svet kvantovej fyziky III Hranica medzi kvantovým a klasickým svetom

Transcript

1 Quark 005/03 Svet kvantovej fyziky III Hranica edzi kvantový a klasický sveto Kvantová fyzika je veľi úspešnou fyzikálnou teóriou, ktorú používae hlavne na popis ikrosveta Prečo však aj na úrovni akrosveta, ktorý se schopní priao vníať, nepozorujee kvantové efekty? Aký spôsobo a prečo sa objekty prestávajú správať podľa kvantových zákonov? Kde je hranica edzi kvantový a klasický sveto? Existuje vôbec takáto hranica? V tejto časti si poviee, čí sa vlastne tieto dve teórie líšia Dvojštrbinový experient Ešte základnejšou črtou kvantovej teórie, ako kvantové previazanie, je kvantová interferencia, resp superpozícia kvantových stavov Teraz sa pokúsie tento čisto kvantový jav vysvetliť Predstave si futbalistu, ktorého úlohou je kopnúť loptu do brány a v ceste u stojí úr postavený z hráčou súperovho tíu Aktér tohoto priaeho kopu je veľi všíavý a postrehol, že jeden z hráčov chýba, tj v úre je úzka trhlina Rozhodne sa využiť situáciu a loptu kopne cez túto dieru v úre Ka takto kopnutá lopta dopadne? Predstavte si, že ste na ieste brankára, ktorý si včas všiol prázdne iesto v úre Ka by ste sa postavili? Prirodzene do stredu brány, resp na iesto, kde poyselná spojnica lopty a stredu trhliny pretína bránkovú čiaru Skutočne, ak (ideálny) futbalista opakuje priay kop z toho istého iesta viackrát, tak, použijúc práve popísanú stratégiu, najviackrát trafí práve do stredu bránky Pravdepodobnosť je pre stred brány najväčšia Obr Dvojštrbinový experient Na obrázku je znázornený dvojštrbinový experient s klasický teleso (futbalová lopta) a kvantovou časticou (elektróno) Naľavo v obrázku je zobrazená pravdepodobnosť v oboch prípadoch (červená farba) a pre porovnanie sú zobrazené aj pravdepodobnosti v prípade, že jedna zo štrbín je uzavretá (zelená farba) Na spodno grafe (v kvantovo prípade) vidno interferenčný obrazec Teraz si situáciu skoplikuje Povedze, že úr á trhliny dve: jednu naľavo, a druhú napravo od stredu úru Ka bude lopta kopnutá v takoto prípade? Ak tieto trhliny nie sú veľi ďaleko od seba (napr ich oddeluje iba jediný hráč), tak najpravdepodobnejšie bude lopta kopnutá opäť do stredu bránky Ak však ľavú (pravú) trhlinu zaplátae ďalší hráčo, tak lopta bude dopadať viac doľava (doprava) Funkcia p L (x) (resp p R (x)) označuje pravdepodobnosť toho, že lopta dopadne do iesta x v bránke, keď ľavá (resp pravá) trhlina je zaplátaná O každej z dopadajúcich lôpt viee saozreje povedať, ktorou z trhlín prišla Poto pravdepodobnosť dopadu lopty do iesta x v bráne, ak obe trhliny sú odkryté, je rovná súčtu jednotlivých pravdepodobností, tj p( x) = ( p ( x) + p ( x) Faktor ½ vo vzťahu pre výslednú pravdepodobnosť znaená, že futbalista triafa loptu cez ľavú a cez pravú trhlinu rovnako často Zobere teraz naiesto lopty elektróny (fotóny) vystrelované z elektrónového dela a naiesto hráčov tvoriacich úr uvažuje tienidlo s dvoa štrbinai Hráči sú v toto prípade atóy tvoriace tienidlo a štrbiny predstavujú iesta, kde títo atóoví futbalisti chýbajú Ak zopakujee ten istý experient, tak spoínaný súčet jednotlivých pravdepodobností je v príkro rozpore s experientálnou realitou, ktorú pozorujee v prírode, tj p( x) ( p ( x) + p ( x) Naiesto toho pozorujee tzv interferenčný obrazec, ktorý pozostáva zo striedania pravdepodobnejších, a enej pravdepodobných oblastí dopadu elektrónu do bránky Zhruba povedané kvantová lopta dopadá veľi pravdepodobne do stredu a na okraje bránky, ale pravdepodobnosť dopadnúť

2 kúsok naľavo, alebo napravo od stredu je zanedbateľná Z pohľadu brankára ide o nerozriešiteľnú dileu ka sa postaviť, aby loptu chytil Naviac pri toto experiente neáe absolútne žiadnu vedoosť o to, ktorou štrbinou k ná elektrón priletel Klasicky to viee určiť na základe určenia seru rýchlosti, ktorá ná presne hovorí odkiaľ elektrón priletel Avšak kvantový objekt (pozri prvú časť tejto série uverejnenej v Quarku 005/) neôže ať súčasne aj nálepku polohy (x), a aj nálepku rýchlosti (v) Túto vlastnosť nazývae Heisenbergový princípo neurčitosti Vďaka neu, alebo práve preto, neviee o sere rýchlosti prilietajúcej kvantovej lopty povedať vôbec nič Tý, že zaznaenáe jej aktuálnu polohu, úplne zničíe inforáciu o jej pôvodnej rýchlosti Preto aj štrbina, ktorou elektrón letel, zostáva neurčenou Snažiť sa špecifikovať dráhu, ktorú kvantová lopta vykonala, ký dopadla do bránky, v kvantovej teórii všeobecne neá veľký zysel Prichádze k zaujíavéu poznatku, že dráhu pohybu kvantových objektov neviee sledovať Teraz si predstave, že sa niekto predsa len snaží zistiť, ktorou štrbinou elektrón preletel Napríklad ôžee štrbiny ierne osvetliť Aký bude výsledok? Kupodivu v toto prípade opäť dostanee, že výsledné pravdepodobnostné rozdelenie je v zhode s klasický výrazo p( x) = ( p ( x) + p ( x) Ako tou rozuieť? Čo spôsobuje, že elektrón (kvantový objekt) ná zrazu dá klasický výsledok? Odpoveďou je kvantové eranie, ktoré narozdiel od klasického, veľi draaticky ení stav celého kvantového objektu Dá sa povedať, že kvantový objekt je veľi citlivý na akúkoľvek našu snahu niečo o ňo zistiť Každý náš nový poznatok je zaplatený úplnou zenou stavu kvantového objektu a pôvodný stav je nenávratne preč Vždy keď zistíe, ktorou štrbinou elektrón preletel, tak na prítonosť druhej štrbiny ôžee úplne zabudnúť Viee, že elektrón ju nepoužil Inýi slovai elektrón, ktorý ná dopadne do detektora, á znáu inulosť Všetky dopadnuvšie elektróny viee poto zaradiť do dvoch skupín podľa toho, odkiaľ pochádzajú Naviac pre tieto skupiny saostatne usí platiť, že pravdepodobnostné rozdelenie príslušných elektrónov je určené funkciau p L (x) a p R (x) V polovici prípadov elektrón prešiel cez = L + R ľavú štrbinu a v polovici cez pravú Výsledná pravdepodobnosť je preto súčto týchto pravdepodobností, tj p( x) ( p ( x) p ( x) ) Ak neáe inforáciu o to, cez ktorú štrbinu elektón preletel, tak naeriae úplne iné p(x) a pravdepodobnosti p L (x), p R (x) vôbec nepoznáe Aby se ich poznali, useli by se uskutočniť nové experienty, v ktorých ponecháe pootvorenú iba jednu zo štrbín A keďže porovnávae pravdepodobnosti získané v dvoch úplne odlišných eraniach, tak ožno už nie je taký L + R prekvapujúci fakt, že p( x) ( p ( x) p ( x) ) Dôležité je si uvedoiť, že v klasicko prípade (s futbalovou loptou) sú dva jednoštrbinové experienty obsiahnuté v jedino experiente s oboa štrbinai otvorenýi Naviac však zisťujee, ktorou zo štrbín elektrón preletel Klasický experient, v ktoro sú otvorené obe štrbiny a nezisťujee, ktorou štrbinou teleso letelo, je ekvivalentný experientu, pri ktoro túto inforáciu zisťujee predtý, než teleso dopadlo do bránky Je ná jedno, či inforáciu o dráhe zisťujee, alebo nie V kvantovo prípade je však situácia odlišná Kvantový dvojštrbinový experient neôžee chápať ako zloženie dvoch jednoštrbinových Takáto úvaha, ktorá nás autoaticky vedie k tou, že áe sčitovať jednotlivé pravdepodobnosti, je nesprávna Arguent je založený na našej skúsenosti hovoriacej, že teleso predsa uselo ísť iba jednou zo štrbín Nič nás však neoprávňuje používať takúto skúsenosť aj pre kvantové objekty Kvantová fyzika túto vlastnosť popiera a neviee povedať, ktorú zo štrbín si elektrón vybral, resp vyzerá to, akoby elektrón preletel cez obidve štrbiny súčasne Popísanéu javu hovoríe kvantová interferencia Pozor však na to, že táto interferencia nie je dôsledko akejsi interakcie edzi elektróni, ktoré prechádzajú jednou, alebo druhou štrbinou V našich experientoch neuvažujee o akosi prúde elektrónov, ale vždy predpokladáe, že elektrón je v hre iba jeden jediný Aby se dostali pravdepodobnosti, tak experient opakujee viackrát, ale vždy iba s jedný elektróno Existencia interferenčného obrazca pre výslednú pravdepodobnosť p(x) je prejavo tzv vlnových vlastností častíc Interferencia je vo fyzike dobre znáy poje, ktorý je charakteristický práve pre vlnenie (napr vlny na vode, zvuk, svetlo, atď) V nedávnej ankete o najkrajší fyzikálny experient, ktorej výsledky boli zverejnené v New York Ties, sa na prvo ieste uiestnil práve popísaný dvojštrbinový experient Princíp superpozície Pozorovanie interferenčného obrazca je jedný zo základných príznakov kvantovosti pozorovaného objektu Interferencia je dôsledko tzv princípu superpozície, ktorý je jedný zo základných ateatických pravidiel kvantového sveta Je veľi jednoducho sforulovateľný v reči ateatiky a ako to už býva, len veľi ťažko vysvetliteľný bez jej použitia Dôležité je vedieť, že tento princíp stojí v pozadí všetkých odlišností kvantového popisu sveta od klasického Ak pochopite tejto základnej črte kvantovej teórie, tak ste na najlepšej ceste odkryť všetky ostatné tajostvá kvantového sveta Princíp superpozície sa týka kvantových stavov Ak viee, že systé sa ôže nachádzať v dvoch rôznych stavoch ψ, ϕ, tak princíp superpozície ná zaručuje aj existenciu stavov, ktoré sú superpozíciou týchto dvoch Zapisujee to ako súčet, napr aψ + b ϕ, kde a,b sú ľubovoľné, dokonca koplexné, čísla V skutočnosti existuje isté obedzenie na prípustné hodnoty a,b, ale pre nás a ani pre saotnú logiku superpozície nie je potrebné ho špecifikovať Pripoínae, že syboly ψ, ϕ označujú iba

3 rôzne stavy kvantového systéu a netreba za týito syboli vidieť niečo koplikované Ide iba o štandardne používané značky, poenovania Prehnane si ôžee predstaviť, že ψ, ϕ sú syboly označujúce značku auta, napr trabant a ercedes Pre nás bude podstatné povedať si, aký je vťah superpozície týchto stavov aψ + b ϕ k saotný stavo ψ, ϕ Zhruba povedané, saotné stavy sa prejavujú istýi vlastnosťai (nálepkai) Ich superpozícia však už neá žiadnu z týchto charakteristík úplne presne V podstate á úplne inú nálepku, ktorú jej viee priradiť Ako príklad si uveďe dvojštrbinový experient Častice ktoré prejdú pravou štrbinou sa na tienidle nachádzajú v stave ψ R, kdežto tie čo prešli ľavou štrbinou sú v stave ψ L Takáto je sitácia ak áe otvorenú iba jednu zo štrbín Ak ponecháe otvorené obidve, tak prechádzajúca častica sa nachádza v superpozícii ψ R + ψ L, ktorá obsahuje inforáciu o štrbine iba čiastočne, resp ná povie, že častica si vyberala štrbiny s rovnakou pravdepodobnosťou Neviee však, ktorú si vybrala kedy Superpozícia a štatistická zes Označe si ako p ( x) pravdepodobnosť, že pri nejako eraní X naeriae výsledok x, pričo eraný objekt je popísaný stavo ψ ψ Podobne si nadefinuje pravdepodobnosť p ( x) Pri to isto eraní uskutočneno na časticiach v superpozícii a ψ + b ϕ, je výsledná pravdepodobnosť daná nasledovne ϕ p x a p x b p x I x ( ) = ψ( ) + ϕ( ) + ( ) Posledný výraz v tejto rovnici I(x) je tzv interferenčný člen a závisí od erania Jeho hodnota ôže byť aj kladná, aj záporná Dokonca existujú erania, pre ktoré je táto hodnota nulová V týchto prípadoch je poto výsledná pravdepodobnosť klasická, tj stav sa pre tieto erania javí ako štatistická zes dvoch stavov ψ, ϕ s váhai a a b Pre superpozíciu sú však zaujíavé tie prípady, keď je interferenčný člen nenulový a týchto je zdrvujúca väčšina Interferenčný člen opäť nie je ľubovoľnou funkciou Nebudee sa však snažiť špecifikovať príslušné technické detaily, pretože ich nebudee potrebovať a pre logiku veci nie sú podstatné Štatistická zes dvoch stavov Nq ψ ψ, ϕ je špeciálny stav, ktorý je výsledko nasledovnej procedúry Pre prípravu N častíc v zesi zoberiee častíc v stave, Nq častíc v stave ϕ a zaiešae ( q+ q = ) Výsledky erania veličiny X pre takto pripravenú štatistickú zes sú dané pravdepodobnosťai p( x) = q p ( x) + q p ( x) ψ ϕ Ak položíe q = a a q = b, tak dostanee pre výslednú pravdepodobnosť ten istý výraz, ako pri superpozícii s nulový interferenčný členo Rozdiel nastáva pri eraniach s nenulový interferenčný členo Štatistická zes, narozdiel od superpozície, existuje aj v klasickej teórii Viee ako vyrobiť štatistickú zes, ale ako vlastne vyrobiť superpozíciu? Princíp superpozície ná nehovorí nič o to, ako superpozičný stav vyrobiť Hovorí iba o jeho existencii Čo je to teda vlastne ten princíp superpozície? Ide o tvrdenie, ktoré hovorí o existencii istého štatistického vzťahu edzi kvantovýi stavi Pravdepodobnosti, ktoré sú dôsledko štatistickej zesi, sú klasické Ide o náhodnosť spôsobenú ziešavaní, ktorá sa vyskytuje aj v klasickej fyzike Avšak náhodnosť, ktorá je dôsledko superpozície á úplne iný charakter, ktorý vedie k pozorovaniu interferenčných obrazcov pre výsledné pravdepodobnosti Ďaľšou otázkou ôže byť, ktoré stavy sú zakladné, resp ako nájsť stavy, ktorých superpozíciou sú všetky ostatné? Odpoveďou je, že žiadne takéto význačné stavy neexistujú Každý jeden stav ôžee vybrať ako základný, a naopak, každý jeden stav je iba superpozíciou iných stavov Aj to je jeden z dôvodov, prečo neexistuje jednoduchý návod ako superpozíciu vyrobiť V isto zysle je superpozícia zabudovaná v každo stave a iba čaká na svoje odhalenie Otázka, ktorá sa dá zodpovedať je, či stav, ktorý á, je alebo nie je superpozíciou nejakej danej nožiny stavov Odpovedať na túto otázku sa dá spôsobo, že nájdee interferenčný člen I(x) ako jednoduchý rozdiel pravdepodobností, a poto overíe, či takto získaný výraz spĺňa všetky potrebné vlastnosti, alebo nie Vzťahy neurčitosti Už niekoľkokrát se si spoenuli, že obyvatelia kvantového sveta neajú súčasne presne určenú svoju polohu a rýchlosť, resp že niektoré fyzikálne veličiny sú nazvájo nekopaktibilné Presné určenie polohy znaená úplnú neurčitosť o rýchlosti a naopak Pri neurčitosti je náša vedoosť je vyjadrená nie jednou hodnotou, ale celý intervalo (štatisticky) Napríklad uvediee hodnotu 0 plus/ínus 45, tj 0±45 Číslo 45 charakterizuje našu neurčitosť Čí je väčšie, tý je aj naša neurčitosť vyššia, a naša znalosť o hodnote je enšia Tento interval (0±45) ná ohraničuje ožné hodnoty výsledkov pri eraní danej veličiny (napr rýchlosti) Kvantová teória poocou vzťahov neurčitosti spája neurčitosti, ktoré sa týkajú dvoch eraní Napríklad neurčitosti pre polohu (σ x ) a pre rýchlosť (σ v ) sú zviazané tzv Heisenbergový vzťaho neurčitosti σ σ h, x v kde ħ =, J s je Planckova konštanta (základná konštanta kvantového sveta) a je hotnosť častice Teraz poľahky overíe naše predchádzajúc tvrdenie Ak zeriae polohu ideálne, tj σ x = 0, tak neurčitosť pre rýchlosť usí byť nekonečná Inak by uvedený vzťah neplatil, pretože nula vynásobená konečný číslo je stále nula, kdežto na pravej strane áe síce alú, ale stále nenulovú hodnotu Preto hovoríe, že naša neurčitosť je v toto prípade axiálna a o hodnote rýchlosti ná ani erania nepovedia nič konkrétnejšie Pri reálnych experientoch však nikdy polohu nezeriae úplne presne a naše eranie je zaťažené istou neurčitosťou, tj σ x je vždy nenulové Neurčitosť v rýchlosti (σ v ) je poto síce konečná, ale stále veľi veľká

4 Heisenbergov vzťah neurčitosti ná uožňuje povedať, nakoľko sa kvantová vlastnosť nekopaktibility prejavuje Pre veľké 4 hotnosti je totižto pravá strana nerovnosti alá v porovnaní s ikroskopickýi časticai Napríklad pre elektrón h =, a pre kg teleso h 0 =,0540 Povedze, že polohu a rýchlosť eriae s presnosťou na 0 desatinných iest, tj σ σ 0 Pro zeraní polohy s takouto presnosťou je v prípade elektrónu neurčitosť pre rýchlosť σv ilión Pre kg teleso (pri tej istej neurčitosti v eraní polohy) je podľa Heisenbergovho vzťahu neurčitosť pre rýchlosť σ v 0-4, čo je oveľa enšie obedzenie, ako je dané naši experientálny zariadení V toto prípade nie se schopní vzťah neurčitosť overiť Pre hotnejšie telesá je obedzenie dané vzťaho neurčitosti prakticky zanedbateľné, a preto efekty s ní spojené v klasicko svete nepozorujee V isto zysle klasická fyzika je priblížení kvantovej fyziky S narastajúcou hotnosťou skúaných objektov sú kvantové vlastnosti zanedbateľné a na klasickej úrovni sú všetky veličiny kopaktibilné x v Ktorý kvantový objekt je najväčší? Kvantová fyzika je všeobecne chápaná ako teória popisujúca svet veľi alých rozerov ikrosvet Je zrejé, že bežné objekty sa nesprávajú kvantovo Napriek tou všetky objekty sú zložené z olekúl, atóov, atď, tj práve z alých kvantových objektov Čí to je, že zoskupovaní kvantových objektov sa kvantové vlastnosti akosi vytrácajú až nakoniec dostávae dokonale klasický svet? Kde je tá hranica, prípadne, ktorá vlastnosť ovlyvňuje kvantovosť najviac? Poznáe totižto aj výniky Existujú aj akroskopické systéy, ktoré vykazujú kvantové vlastnosti Napríklad javy supravodivosti a supratekutosti sú akroskopické a kvantové súčasne Sú fyzici, ktorí takúto hranicu taker bez váhania napíšu a oddelia klasický svet od kvantového, ale sú aj takí, ktorí v žiadnu hranicu neveria Obr Kvantové vlastnosti olekúl Na obrázku sú znázornené objekty, s ktorýi bol uskutočnený dvojštrbinový experient Prvé experienty boli tohoto typu boli uskutočnené ešte pred vzniko kvantovej teórie v oblasti optiky, kde bol jav interferencie veľi dobre znáy a prisudzoval sa vlnovej podstate svetla V experiente s elektróni bolo po prvýkrát deonštrované, že aj častice (nielen vlny) sú schopné interferovať V posledných rokoch boli uskutočnené interferenčné experienty s olekulai fulerénu a porfyrínu, ktorý je oentálne najhotnejší kvantový objekto Vedci v susedno Rakúsku ajú za cieľ pokračovať v zvyšovaní hotnosti kvantových objektov Moentálne sa venujú olekulá heoglobínu a alý víruso Podobný názor zdiela aj Anton Zeilinger zo susedného Rakúska, ktorého skupina (okre iného) experientálne testuje kvantovú interferenciu pre čoraz väčšie objekty Vo svojich laboratóriách uskutočnili dvojštrbinový experient s olekulai fulerénu C 60 (olekulové lopty) a C 70, fluóro obohateného fulerénu C 60 F 48, a s bioolekulai porfyrínu (presnejšie eso-tetrafenylporfyrínu) C 44 H 30 N 4, ktoré sú napríklad súčasťou farebných centier chlorofylu Ich ďalší cieľo je preukázať kvantové vlastnosti (interferenciu) enzýov a vírusov, tj látok, ktoré ožno ešte nepovažujee za akroskopické, ale určite za klasické Aspoň zatiaľ Zaujíavou je aj otázka, či živé bunky ajú kvantové vlastnosti, alebo nie Otázka spojenia živých organizov a kvantových vlastností je vzrušujúcou výzvou nielen pre fyzikov K čou je superpozícia dobrá? Hoci už od vzniku kvantovej teórie bol princíp superpozície akceptovaný ako jej základný princíp, jeho využitie pre praktické účely nebolo hlavný cieľo výskuu Až v posledných rokoch s rozvojo tzv kvantovej teórie inforácie sa začal proces snahy o hlbšie pochopenie tohoto princípu Celá ágia kvantového sveta je totižto ukrytá v toto princípe a otázka prechodu z kvantového do klasického sveta je stále otvorená Ukazuje sa, že práve z pohľadu inforácie je princíp superpozície taker prevratný javo, ktorý poskytuje riešenia pre niektoré úlohy a naviac, foruluje nové V ďaľších častiach si ukážee ako princíp superpozície uožňuje vytvorenie kryptografického kľúča (kvantová kryptografia), poáha rýchlejšie vyriešiť niektoré ťažké probléy (kvantové počítanie), a iné MÁRIO ZIMAN

5