Predmet: Bioneorganska hemija
|
|
- Ὅμηρ Καλαμογδάρτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Predmet: Bioneorganska hemija Studijski program: Master akademske studije, Hemija 2014 Modul: Istraživanje i razvoj; Profesor hemije Status predmeta: Izborni Šifra predmeta: (H-222-B) Semestar: I Predmetni Profesori: Prof. dr Ružica S. Nikolić Doc. dr Nenad S. Krstić Predmetni Asistent: Doc. dr Nenad S. Krstić 3
2 BIOLOŠKI ZNAČAJ KALCIJUMA RASPROSTANJENOST u Zemljinoj kori ga ima oko 2,6% (odmah posle aluminijuma i gvožđa). u obliku karbonata krečnjak i kreda (CaCO 3 ), sulfata (CaSO 4 ), fosfata (Ca 3 (PO 4 ) 2 ) silikatnih minerala. Velike količine ovog elementa nalaze se u vodi u obliku rastvornih soli bikarbonata i sulfata. U biljnom svetu Ca ima u ćelijskim zidovima, posebno je uskladišten u stabljici i lišću.
3 Prirodni izvori Ca su: mleko, mlečni proizvodi, badem, semenke, soja, kakao, lisnato zeleno povrće. Ostali izvori su: seme susama, morska riba, zeleno lisnato povrće, proizvodi od soje. Najveći izvor Ca su odgovarajući saplementi (kalcijumove soli). Ljudski organizam sadrži oko 1200 g na 70 kg prosečne mase odraslog čoveka. Potrebe za Ca zavise od uzrasta i posebnih fizioloških stanja. Preporučene doze: deca u period rasta oko 1-1,5 g dnevno, odrasli 1,0 g dnevno, trudnice i dojilje 1,3 g dnevno.
4 Zastupljenost Ca u organizmu Oko 99% u čvrstim mineralnim tkivima (kostima, zubima), kao amorfni kalcijum-fosfat delom kao karbonat, beznačajne količine se nalaze u obliku drugih mineralnih soli deponovanih na organskom matriksu koji se sastoji od proteina, glikoproteina i proteoglikana. oко 1% присутног Ca налази се превасходно у крвној плазми и осталим меким ткивима.
5 Osobine Ca Prema fizičko-hemijskim osobinama i elektronskoj konfiguraciji: Ca: [Ar] 4s 2 Ca gradi pretežno jonska jedinjenja, od kojih su karbonati, fosfati, oksalati slabo rastvorne soli. Jon Ca 2+ ima posebno izražen afinitet prema kiseoniku i preko ovog atoma ostvaruje interakcije u jonskim jedinjenjima. Kao tvrda Lewiss-ova kiselina preko, O-donor atoma nekih biomolekula, gradi rastvorna kompleksna jedinjenja koja su prisutna u različitim biološkim tečnostima i tkivima.
6 KALCIJUM U ORGANIZMU U ljudskom organizmu kalcijuma ima u svim tkivima i telesnim tečnostima. U kostima i zubima prisutan je kao skeletni materijal u obliku nerastvornih Ca-fosfata i Ca-karbonata. U krvnoj plazmi ima oko 2,2 2,7 mmol Ca po 1 dm 3. Nedifuzabilni kalcijum vezan je pretežno za albumine, i u manjoj meri za gamaglobuline (45%). Difuzabilni kalcijum je u plazmi prisutan kao slobodan, jonizovan (47%) i oko 7% vezan sa citratima, fosfatima, laktatom i bikarbonatom.
7 Neorganske komponente mineralnog tkiva čine sitni kristali biološkog apatita (kalcijum-hidroksiapatita) i amorfnog kalcijumfosfata. Sastav apatita se izražava formulom Ca 10 (PO 4 ) 6 X 2 ali i Ca 5 (PO 4 ) 3 CO 3, u kojoj je X OH -, ali može biti i F - -jon. Apatit inače pripada sistemu heksagonalnih kristala u kojima su joni Ca 2+ raspoređeni na dva načina: stubno i aksijalno (Slika 1). Slika 1. Hidroksiapatit
8 Uloga Ca u organizmu, bez obzira što je u telesnim tečnostima prisutan manje od 10 g, je ogromna, učestvuje u regulisanju velikog broja ćelijskih aktivnosti, kao što su: kontrakcija skeletnih mišića, zatim srčanog mišića, krvnih sudova i svih nerava; koagulacija krvi (uz učešće jonskog Ca 2+ plazme); oslobađanje i sinteza hormona idr. Kalcijum kao koenzim učestvuje u: metaboličkim procesima; regulaciji transporta kroz ćelijske membrane; sintezi enzima neophodnih za proces varenja.
9 S obzirom da učestvuje u kontroli tako velikog broja procesa nazvan je drugi glasnik (second messenger), koji posreduje reakcije ćelija na mnoge stimulanse. Koncentracija Ca u ćelijama je 1-2 μmol dm -3 i oko 100 puta je niža nego vanćelijska koncentracija. Delovanje kalcijuma u ćeliji vezano je za Cavezujući protein kalmodulin; Slika 2. Ca 2+ vezujuće mesto kalmodulina
10 RESORPCIJA KALCIJUMA Kalcijum se resorbuje u početnom delu tankog creva digestivnog trakta. Na obim njegove resorpcije utiče nekoliko činilaca: 1) ph želudačnog i crevnog soka. 2) Odnos kalcijum/fosfor u ishrani. 3) Fitinska kiselina, fitati, oksalati. 4) Masne kiseline. 5) Proteini hrane. 6) Ugljeni hidrati.
11 REGULACIJA METABOLIZMA KALCIJUMA U regulaciji koncentracije kalcijuma u ekstracelularnoj tečnosti, pre svega krvnoj plazmi, učestvuju tri hormona: 1) paratireoidni hormon (PTH) 2)kalcitriol (1,25- dihidroholekalciferol) 3) kalcitonin (CT). Slika 3. Fluks kalcijuma u organizmu
12 BILANS KALCIJUMA u telu čoveka Ca sa oko 2% ukupne telesne težine. U organizmu čoveka se odvija vrlo intenzivan promet kalcijuma, tako da se sa pravom može govoriti o njegovom bilansu. Sudeći prema količini unetog i izlučenog kalcijuma preko digestivnog trakta i bubrega, bilans kalcijuma može biti pozitivan, uravnotežen i negativan.
13 U slučaju pozitivnog bilansa određena količina kalcijuma se svakodnevno deponuje u kostima. Kod dece u rastu ova vrednost svakodnevno iznosi 0.1 g. Odrasle osobe imaju uravnotežen bilans Osobe starije od 50 godina imaju negativan bilans, jer više kalcijuma izlučuju nego što se deponuje. Zbog navedenog nastaje postupni gubitak koštanog tkiva, poznat pod nazivom osteoporoza.
14 ELIMINACIJA KALCIJUMA IZ ORGANIZMA Dva osnovna puta za eliminaciju kalcijuma iz organizma: 1)digestivni trakt (feces) i 2)urinarni trakt bubrezi (urin). Glavni put eliminacije su bubrezi, odnosno urin. Urin je praktično presićen jonima Ca 2+ i fosfata, kao i kalcijum-fosfata. Ipak, do precipitacije ne dolazi, čak i kada ovaj sekret stoji duže vreme. Za ovo su odgovorne supstance koje sprečavaju precipitaciju pomenutih mineralnih sastojaka. To su citrati, fosfati i sulfati koji sa kalcijumom grade vrlo stabilne rastvorljive komplekse vezujući od 10-30% kalcijuma.
15 POREMEĆAJI METABOLIZMA KALCIJUMA Hiperkalcijemija Hiperkalcijemija je pojava većeg sadržaja kalcijuma u odnosu na normalnu vrednost u tkivima i organima u kojima se on nalazi. Uzroci: Povećana apsorpcija Ca na nivou tankog creva zbog velikog unosa vitamina D Povećana koncentracija albumina krvne plazme usled stanja koja dovode do dehidratacije Povećana resorpcija Ca na nivou kostnog sistema zbog imobilizacije, ali i malignih tumora Povećana reapsorpcija Ca na nivou bubrega zbog bolesti, npr. Adisonova bolest.
16 Hipokalcijemija Hipokalcijemija je pojava manjeg sadržaja kalcijuma u odnosu na normalnu vrednost u tkivima i organima u kojima se on nalazi. Uzroci: smanjen unos Ca zbog neadekvatne ishrane i deficita vitamina D smanjeno oslobađanje Ca 2+ -jona iz kostnog tkiva zbog nedostatka PTH vanskeletno odlaganje Ca usled akutnog pankreatitisa i hiperfosfatemije EDTA i citrati vezuju kalcijum Biomineralizacija, biomineralizacijom kostiju nastaje karbonatizovani apatit [Ca 5 (PO 4 )(CO 3 ) 3 ]
17 BIOLOŠKI ZNAČAJ MAGNEZIJUMA RASPROSTRANJENOST Mg-a: u živim organizmima četvrti katjon (ljudski organizam: Ca > K > Na > Mg) drugi u hidrosferi (morska voda: Na 450 mm > Mg i Cl ~50 mm > K ~10 mm) šesti u litosferi 2.74% (O > Si > Al > Fe > Ca > Mg) Dolomit CaMg(CO 3 ) 2 Magnezit MgCO 3 Karnalit KMgCl 3 6H 2 O Epsomit MgSO 4 7H 2 O Epsomit MgSO 4 7H 2 O
18 Esencijalni element (učešće u širokom polju bioloških funkcija) Od ukupnog Mg: oko 65% ulazi u sastavu (mineralizacija) kostiju, 32% učestvuje u kompleksiranju sa nukleinskim kiselinam i proteinima, ostatak se nalazi u plazmi, kao i uskladišten u obliku drugih manjih formi. hlorofil fotosinteza U biljkama oko 6% od ukupnog Mg je vezano za hlorofil.
19 Fizičko-hemijske osobine od kojih zavisi biološka funkcija Mg-a 1. Naelektrisanje jona Mg i Ca su pozitivno naelektrisani joni (+2) takmiče se za negativno naelektrisane molekule Pored ovih sličnosti između Mg 2+ i Ca 2+ postoje i određene razlike: Mg pokazuje veći amfinitet za ligande koji kao donor atom imaju O, npr. negativno naelektrisani karboksilatni, fosfatni, enolatni joni. Ca pokazuje veću konstantu izmene liganda (k ex ), i to reda veličine 10 9 nasuprot 10 5 s -1 za Mg.
20 2. Jonski radijus relativno mali jonski radijus (0.86 nasuprot 1.14 Ǻ za Ca) 3. Hidrataciona energija (-1922 nasuprot kj/mol za Ca) Na osnovu odgovarajućih radova na temu jonski radijus-hidratacija jona, pokazano je da je zapremina hidratisanog Mg 2+ jona 400 puta veća od njegove jonske zapremine (nehidratisani oblik jona)
21 4. Koordinacioni broj i geometrija Jon Mg 2+ obično koordinira sa 6-7 molekula vode (kao npr. MgSO 4 7H 2 O ili MgCl 2 6H 2 O) Ca i Ba obično koordiniraju sa 2 ili 1 molekulom vode. 5. Izmenjivački kapacitet njegovih rastvora slabiji u odnosu na K +, Na + i Ca Transportni broj pokazuje prosečan broj molekula rastvarača koji se vezuju za katjon i koji mogu da se kreću (migriraju) sa katjonom.
22 Na ćelijskom nivou reakcije takmičenja (kompeticije) odigravaju se ne samo između Mg i Ca, već i između Mg i protona ili amina (- NH 2+ ). Protoni su obično javljaju u koncentracijama ne većim od 10-7 M na ph = 7. Međutim, protoni se vezuju za fosfatne centre pri pk a ~ 6.5, što je značajno niža pk a nego kod Mg fosfat kompleksa. Ovo pokazuje da se Mg može izmeniti iz ATP-a u bilo koje vreme pri ph 6.0, prouzorkujući značajne modifikacije/izmene ovih reakcija koje zavise od Mg ATP kompleksa: Mg ATP + H + H ATP + Mg 2+
23 Poliamini, nastali iz amnonijaka, jesu drugi primer kompetitora za Mg. Oni pokazuju veliki amfinitet vezivanja za polianjone (npr. nukleinske kiseline), i oni mogu da zamene Mg u njima. Distribuciju Mg u intra i ekstra ćelijskom prostoru, kao i poređenje sa koncentracijama drugih metala prikazani su u sledećoj tabeli.
24 Interakcija Mg sa enzimima Mnogi enzimi uključeni u puteve intermedijarnog metabolizma su Mg 2+ zavisni, kao i veliki broj enzima uključenih u metabolizmu nukleinskih kiselina. Od 10 enzima koji ulaze u glikolitički put, 5 su Mg 2+ zavisni (heksokinaza, fosfofruktokinaza, fosfoglicerat kinaza i piruvat kinaza) i enolaza. Mg 2+ vezivanje za enzime može biti direktno kroz proteinsku stranu lanca ili peptida karbonila (unutrašnja sfera) ili preko indirektne interakcije preko metal-molekuli vode vezivanja (spoljašnja sfera).
25 Osnovni način dejstva Mg kao kofaktora, može se prikazati sledećom šemom: 1) stabilizacija intermedijera: M n+ + supstrat M n+ Y M n+ + produkt 2) stabilizacija produkt odlazeće grupe: M n+ + SX M n+ XS M n+ X + S 3) simultano vezivanje dva reaktivna supstrata i ubrzavanje reakcije efektom neposredne blizine M n+ + S + X M n+ X S M n+ X + S
26 Nekoliko primera Mg-enzim (ligand) interakcija dati su u sledećoj tabeli:
27 Kinaze Kinaze su prirodni alati za uvođenje fosfatnih grupa u organske molekule, ponekad su to metaboliti kao npr. glukoza i fruktoza-6-fosfat u glikolitičkom putu. Donor fosforil grupe je Mg 2+ ATP kompleks. Heksokinaza katalizuje transfer fosforil grupe od Mg 2+ ATP na glukozo 6 fosfat i Mg 2+ ADP. glukoza heksokinaza u kompleksu sa glukozom Heksokinaza
28 Heksokinaza formira trojni kompleks sa glukozom i Mg 2+ ATP koji kao rezultat zatvaranja domena približava ATP glukoze. C6-hidroksilnoj grupi Nukleofilni napad C6-OH grupe glukoze na γ-fosforni atom Mg 2+ ATP
29 Fosfataze Fosfataze katalizuju uklanjanje fosfatne grupe sa fosforilovanih metabolita kao što su glukozo-6-fosfat ili fruktozo-1,6-bifosfat u centralnim metaboličkim putevima, ili od proteina koji su prethodno fosforilovani protein kinazama. Katalitička aktivnost Mg 2+ kod fosfataza
30 Enolaze rezultat dejstva enolaza dolazi do građenja enolatnog anjona kao intermedijera. Ovako nagrađeni intermedijer (enolatni anjon) je stabilizovan koordinacijom pomoću Mg 2+ jona. Dalje se ovaj intermedijer usmerava ka različitim proizvodima. Mg 2+ Mg 2+ Ilustracija koordinacije dva Mg 2+ jona u enolazi-( Mg 2+ ) 2-2-PGA kompleksu Supstrati, enolatni anjon intermedijeri i produkti mandelat racemaze (MR), mukonat lakton enzim (MLE)
31 Mehanizam dejstva enolaze: konverzija 2-fosfoglicerata u fosfoenolpiruvat
32 Interakcija sa nukleinskim kiselinama Mg ima ulogu genskog regulatora i to kroz direktnu interakciju sa DNA, ali sa ishodom koji dalje još uvek nije rešen. Mg može učestvovati u kompeticiji (takmičenju) sa poliaminima, koji su poznati kao regulatori ćelijskog ciklusa: DNA (Mg 2+ ) n + m-poliamin x+ DNA (poliamin x+ ) m + nmg 2+ Mg je esencijalan za funkciju nukleiskih kiselina (DNA, RNA), zato što on učestvuje u: aktivaciji enzima važnih za DNA održavanje (npr. obnavljanje egzonukleaza), duplikaciji (topoizomeraze II, polimeraz I) transkripciji (ribonukleaza H)
33 Učešće Mg 2+ jona sa molekulom RNA moze se pokazati na primeru Hepatitis Delta Virusa (HDV) ribozoma. Aktivna strana ovog enzima sadrži citozin (C75) pk a = 6.5 (kiselo-bazni katalitički mehanizam) za koju se veže Mg 2+. solvatisani Mg 2+ jon DNA fragment X-ray kristalografija
34 I Mg i Ca joni stabilizuju biloške membrane neutralizacijom naelektrisanja posle unakrsnog povezivanja karboksilovanih ili fosforilovanih glava (glavnih grupa) lipida. Helatni agensi koji vezuju ove jone (EDTA) mogu poremetiti funkcije membrane. U ovom kontekstu metalni jon takođe reguliše endo- i egzo- citozu uključujući fluidnost i stabilnost membrana.
35 Katjoni vezani za membranu takođe povećavaju membramnsku permeabilnost za vodu, pomažu osmotsku regulaciju rastvora kroz membranu i inhibiraju hemijsku degradaciju Mg, Ca, Fe i Na se selektivno vezuju za ćelijke membrane.
36 Uloga Mg u transportu kroz ćelijsku membranu Mg 2+ ima ulogu u jednoj od faza primarnog aktivnog transporta kada se vrši fosforilacija enzima, odnosno vezivanje ATP-a za α- subjedinice. Za fosforilizaciju enzima neophodno je prisustvo Mg 2+ sa unutrašnje strane membrane.
37 Mg i nervne ćelije Mg inhibira Ca u procesu induktivnog oslobađanja neutotransmitera na nivou nervnih ćelija tj., na nivou membrana presimpatičkog nervnog sistema.
38 Hlorofil Hlorofil je dobar fotoreceptor jer sadrži nezasićene dvostruke veze (polien). Ima veoma jaku moć apsorpcije u vidljivom delu spektra, kada je zračenje sunca najveće.
39 Mg u metabolizmu Homeostaza magnezijuma u organizmu
40 Resorpcija Mg-a se smanjuje usled prisustva veće količine: Zn Ca vitamina D proteina fosfata Mg učestvuje u metabolizmu: tiamina (vitamin B 1 ) vitamina C piridoksina (vitamin B 6 )
41 Poremećaji usled nedostatka Mg kardiovaskularne bolesti diajabetes osteoporoza migrene astma nedostatak energije u organizmu
42 Mg u terapiji nekih bolesti srčani udar povećava stvaranje energije, sprečava agregaciju trombocita, vazodilatator srčane aritmije angina kardiomiopatija dijabetes povećava toleranciju na glukozu i na aktivnost insulina. Štiti organizam od komplikacija koje se javljaju u dijabetesu, npr. bolesti srca i očiju. astma kao relaksant bronhijalnih glatkih mišića osteoporoza
43 Zaključak Mg Kofaktor enzima Transport elektrolita kroz ćelijsku membranu Mg 2+ Antagonist kalcijumu Stabilizator ćelijskih membrana
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Mehanizmidejstvaenzima. Himotripsin
Mehanizmidejstvaenzima Himotripsin Principi katalize Specifična kiselo-bazna kataliza Elektrostatska kataliza Elektrofilna kataliza Nukleofilna kataliza (kovalentna kataliza) Nukleofilna kataliza Opšta
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB
MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV
METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV KAKO CELICA DOBI GLUKOZO IN OSTALE MONOSAHARIDE? HRANA ZNOTRAJCELIČNI GLIKOGEN ali ŠKROB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKOZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Seminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner
Seminar 13.b Glikogen B. Mildner GLIKOGEN 1 Glikogen Nereducirani kraj Glikogen je jako dostupni skladišni oblik glukoze; kao i jako velik, razgranat polimer; Glukozne jedinice su povezane α-1,4-glikozidnim
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)
VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita
Nastaju sjedinjavanjem prostih jedinjenja ili jona, zbog čega se nazivaju kompleksna (složena) jedinjenja. CuSO 4. (aq) + 4NH 3. (aq) [Cu(H 2.
KMPLEKSI Nastaju sjedinjavanjem prostih jedinjenja ili jona, zbog čega se nazivaju kompleksna (složena) jedinjenja. CuS 4 (s) 2 Cu 2+ (aq) + S 2-4 (aq) CuS 4 (aq) + 4N 3 (aq) [Cu ]S 4 (aq) [Cu( 2 ] 2+
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA
HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
A L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku