A2-87-RO RELEJNI IZLAZNI MODUL. Electronic Design. Beograd, 2001.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "A2-87-RO RELEJNI IZLAZNI MODUL. Electronic Design. Beograd, 2001."

Transcript

1 A2-87-RO RELEJNI IZLAZNI MODUL V1 R0 Electronic Design Beograd, 2001.

2 UPOZORENJE! Da ne bi došlo do oštećenja, potrebno je pre ugradnje modula isključiti napon napajanja kontrolera! Za informacije date u ovom uputstvu, se veruje da su tačne. Međutim, Electronic Design (ED) ne snosi nikakvu odgovornost za eventualne netačnosti ili propuste. Mole se korisnici da nam skrenu pažnju na uočene greške. Po oceni autora, termini koji nemaju adekvatan prevod na srpski jezik, korišteni su u izvornom obliku. Nije dozvoljeno preštampavanje, kopiranje i objavljivanje ovog uputstva ili njegovih delova bez predhodne saglasnosti ED-a. ED ne snosi odgovornost za upotrebu ovih informacija, i korisnik ih primenjuje na svoj rizik. ED ima pravo da specifikacije i cene promeni bez predhodne najave ili kasnijih obaveštenja. ED zadržava sva autorska prava na tehnička rešenja opisana u ovom uputstvu. ED ne garantuje za svoje proizvode kada se koriste za održavanje života ljudi i u primenama gde ljudski životi i druge vrednosti mogu biti ugroženi na bilo koji način i u bilo kojoj situaciji. ED ne snosi odgovornost za štete bilo kakve vrste, nastale direktno ili indirektno, korišćenjem ovih uređaja, ali se smatra odgovornim u slučaju kada je on autor i izvođač aplikacije za krajnjeg korisnika. Electronic Design Mekenzijeva b.b. Pejton Beograd edesign@eunet.yu Telefon: (011) Fax : (011)

3 PREGLED REVIZIJA korisničke dokumentacije za modul A2-87-RO VERZIJA/ DATUM OPIS REVIZIJE ODOBRIO REVIZIJA

4

5 SADRŽAJ 1. UVOD Opšte Karakteristike i mogućnosti Minimalni zahtevi za korišćenje Kompatibilnost KONFIGURISANJE I INSTALACIJA MODULA Postavljanje bazne adrese modula Napajanje relea Izvor reset-signala Ugradnja snabera Postavljanje modula u kontroler Povezivanje sa procesom Priključenje provodnika PROGRAMIRANJE MODULA Ulazno - izlazni registri Adresiranje memorije Pregled ofseta registara Upotreba registara Detaljan opis upotrebe svakog registra Postupci za programiranje Inicijalizacija portova Izlazna procedura SPECIFIKACIJA V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu

6

7 1. UVOD 1.1. Opšte Relejni izlazni modul A2-87-RO (Relay Output) se ugrađuje u PC-kontroler A2 i koristi se za relejno upravljanje različitim uređajima u realnom procesu. Modul ima 32 baferovana kanala sa relejima na izlazu, koji su grupisani su u četiri osmobitna porta. Svaka 4 kanala imaju jedan zajednički kraj. Izlazni kanali imaju LED indikaciju uključenosti relea. Povezivanje sa procesom se vrši pomoću konektora smeštenih na prednjoj ploči modula. Modul zauzima jedan slot u kontroleru. Funkcije modula su programabilne i podržane su odgovarajućim softverskim drajverima Karakteristike i mogućnosti Modul A2-87-RO ima 32 relejna izlazna kanala sa LED indikacijom stanja izlaza, odnosno uključenosti relea. Svako rele ima po jedan radni kontakt. Na modulu je predviđen prostor za ugradnju snabera, za svaki kanal, po potrebi. Programski, kanali su predstavljeni izlaznim portovima, koji su označeni brojevima 0, 1, 2, i 3. Svaki port je organizovan kao grupa od osam baferovanih izlaza. Na slici 1.1. prikazana je blok-struktura modula A2-87-RO. Programiranje modula podržano je odgovarajućim softverskim drajverima, ali korisnik može da piše i sopstvene drajvere, koristeći specifikacije koje se nalaze na kraju ovog uputstva. Modul je adresabilan. Jedinstvena bazna adresa modula u memorijskoj mapi kontrolera se postavlja pomoću DIP-prekidača Minimalni zahtevi za korišćenje Da biste započeli sa radom, odnosno aplicirali modul, potrebni su: 1. Modul A2-87-RO; 2. PC-kontroler A2; 3. Softverski drajveri za modul ED Link, odgovarajući programski jezik ili neki od gotovih softverskih paketa za izradu aplikacije; 4. Program za testiranje modula ED SYSTEM CHECK. V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 1

8 Slika 1.1. Blok-šema modula A2-87-RO 1.4. Kompatibilnost Modul A2-87-RO je softverski, na registarskom nivou, kompatibilan sa modulom PCI W-1 i kerijerom PCI-20001C-2A. Funkcije modula A2-87-RO podržane su softverskim drajverima ED Link. To je softverska biblioteka funkcija, koja omogućava rad sa modulom i programiranje njegovih funkcija u nekom od programskih jezika visokog nivoa (QBASIC, C/C++, Turbo Pascal, Visual Basic) ili korišćenje softverskih paketa za grafičko, inituitivno programiranje aplikacija, kao što su Visual Designer, Labtech CONTROLpro, LabVIEW i sl. 2 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

9 2. KONFIGURISANJE I INSTALACIJA MODULA Da biste započeli sa radom, potrebno je da pravilno konfigurišete modul. Procedura konfigurisanja modula obuhvata: 1. Postavljanje bazne adrese modula; 2. Izbor napona za napajanje relea; 3. Izbor izvora reset-signala; 4. Postavljanje snabera. Konfigurisanje modula se vrši setovanjem DIP-prekidača za baznu adresu, odnosno postavljanjem odgovarajućih kratkospojnika. Njihov položaj na štampanoj ploči modula prikazan na slici 2.1., a funkcija i način postavljanja su opisani u nastavku Postavljanje bazne adrese modula Da biste koristili modul, potrebno je na njemu postaviti jedinstvenu baznu adresu. Ukoliko bazna adresa nije pravilno postavljena, modul neće raditi, a takođe može onemogućiti i druge komponente u kontroleru da rade ispravno. U ovoj sekciji opisan je izbor i postavljanje bazne adrese. Modul A2-87-RO zauzima 1 Kbyte memorijskog prostora. Bazna adresa postavlja se na DIP-prekidaču sa deset pozicija, koji se nalazi na modulu. Opseg dostupnih adresa kreće se u od C8000 (Hex) do DFFFF (Hex), u koracima od 400 (Hex). Prilikom izbora bazne adrese, vodite računa da birate memorijsku lokaciju koja nije iskorišćena od neke druge komponente u kontroleru, odnosno, adresa se određuje u skladu sa aktuelnom hardverskom konfiguracijom sistema. Prilikom isporuke modula A2-87-RO, bazna adresa je postavljena na D0000 (Hex). Ukoliko se u kontroleru koristi expanded memorija prema LIM specifikaciji, preporučujemo da za početak adresnog prostora ove memorije izaberete adresu D0000 (Hex), da biste adrese između CD000 (Hex) i CFC00 (Hex) učinili dostupnim za vaš modul. Na slici 2.2. prikazana je memorijska mapa PC-kontrolera, kao i preporučene adrese za modul. Bazna adresa 1-Kbytnog bloka na modulu određuje se postavljanjem prekidača numerisanih od 1 do 10, pri čemu prekidač 1 odgovara adresnom bitu A10, a prekidač 10 odgovara adresnom bitu A19. Postavljanje prekidača u položaj "OFF", postavlja vrednost odgovarajućeg bita na vrednost logičke jedinice, dok položaj prekidača "ON" postavlja vrednost odgovarajućeg bita na vrednost logičke nule. Slika 2.3. prikazuje nekoliko primera pri izboru bazne adrese modula. Treba uočiti da je bazna adresa, određena položajem prekidača, izražena kao heksadecimalni broj od 5 cifara (20-bitna binarna vrednost), gde je moguće postavljati vrednost bita na pozicijama od 10 do 19. Takođe, u svakom od primera, bazna adresa predstavljena je u obliku SEGMENT:OFSET. V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 3

10 Slika 2.1. Raspored komponenata na modulu A2-87-RO 4 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

11 FFFFFF FFFFF F0000 EFFFF E0000 DFFFF D0000 CFFFF CD000 CCFFF C8000 C7FFF C4000 C3FFF C0000 BFFFF B0000 AFFFF A0000 9FFFF FFFF FF FF AT EXTENDED MEMORIJSKI PROSTOR KORISNIČKI PROSTOR CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 CFC00 ROM KORISTI SE NA AT u PREPORUČENE LOKACIJE ZA "LIM" EXPANDED MEMORIJU (64 K) ADRESNE LOKACIJE ZA RAZLIČITE ED SISTEME KORISNIČKI PROSTOR ROM EKSPANZIONI MEMORIJSKI PROSTOR EGA BIOS VIDEO ADAPTERI EGA EKRANSKI BAFER 128 K RAM EKSPANZIONI PROSTOR 512 K RAM EKSPANZIONI PROSTOR DOS BIOS INTERAPT VEKTORI PREPORUČENE ADRESE Slika 2.2. Memorijska mapa PC-kontrolera V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 5

12 P R I M E R 1. M e m o r i j s k a a d r e s a C D 0 0 : O N A d r e s a C D 000 ( H e x) = ( B i n a r n o ) A 19 A 0 P R I M E R 2. M e m o r i j s k a a d r e s a C D 40 : O N A d r e s a C D 400 ( H e x) = ( B i n a r n o ) A 19 A 0 P R I M E R 3. M e m o r i j s k a a d r e s a C D 80 : O N A d r e s a C D 800 ( H e x) = ( B i n a r n o ) A 19 A 0 P R I M E R 4. M e m o r i j s k a a d r e s a C D C 0 : O N A d r e s a C D C 00 ( H e x) = ( B i n a r n o ) A 19 A 0 Slika 2.3. Primeri postavljanja bazne adrese modula 6 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

13 2.2. Napajanje relea Za napajanje kalema relea koristi se interni napon, koji se preko ISA konektora dovodi na modul iz jedinice za napajanje kontrolera. Na raspolaganju su dva napona, +5V ili +12V, zavisno od tipa ugrađenih relea. Izbor odgovarajućeg napona se vrši pomoću kratkospojnika JP1 i obavlja se u ED-u. UPOZORENJE Obratite pažnju da li je kratkospojnik JP1 ispravno postavljen, odnosno da li je na relea doveden odgovarajući napon. U protivnom, može se dogoditi da relea dobiju viši napon od dozvoljenog i da budu uništena! 2.3. Izvor reset-signala Resetovanje ulaznih PIA (perifernih interfejs adaptera) može da se vrši iz dva izvora: sa basa računara ili sa internog kola na modulu, koje generiše reset-impuls neposredno po uključenju napajanja. Selektovanje se vrši kratkospojnikom W1, slika 2.1. Kada je W1 postavljen (IN), izvor reset-signala je sa basa računara. Kada W1 nije postavljen (OUT), izvor reset-signala je sa internog kola na modulu (generiše se pri uključenju napajanja) Ugradnja snabera Kada se relea koriste za uključivanje potrošača koji imaju induktivnu komponentu (kao što su, na primer, sklopke, motori ili slično), uputno je paralelno sa kontaktima relea ugraditi snaber (R-C kombinacija). Uloga snabera je dvostruka. Sa jedne strane, R-C kombinacija apsorbuje energiju varnice koja nastaje u trenutku uključenja ili isključenja potrošača i time štiti kontakte relea, čime se produžava njihov vek. Sa druge strane, snaber ublažava smetnje koje mogu u tenutku uključenja/isključenja potrošača da neželjeno resetuju ili blokiraju rad pojedinih elektronskih kola na modulu ili u kontroleru. Snaberi se ugrađuju samo na one kanale gde je to potrebno, a uputno je da to obavi ED, ako korisnik unapred zna zahteve aplikacije. Ako korisnik ugrađuje snabere naknadno, tada treba da izvrši ispravan izbor komponenata snabera. Vrednost otpornika R se uobičajeno kreće od 50 do 100 Ω, a vrednost kondenzatora između 20 i 50 nf. Probojni napon kondenzatora mora biti barem dvostruko veći od maksimalno očekivane vršne vrednosti napona na potrošaču. V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 7

14 2.5. Postavljanje modula u kontroler UPOZORENJE Pre instalisanja ili vađenja modula, proverite da li je napajanje isključeno! Ako ne isključite napajanje dok postavljate ili menjate module u kontroleru, možete oštetiti module, a vrlo verovatno i sam kontroler! 1. Odaberite slobodan ekspanzioni slot u kontroleru u koji ćete postaviti modul; 2. Uklonite prednju masku sa ekspanzionog slota; 3. Postavite modul u vođice izabranog slota i pomoću plastičnih ručica za postavljanje / vađenje (slika 2.4.), gurnite modul do kraja slota. Povećajte silu pritiska, kako bi se modul uključio u konektor. Ako osetite veći otpor, nemojte pokušavati da uključite modul povećavanjem sile, već pogledajte razlog smetnje u pravilnom vođenju i uključenju modula u konektor; 4. Po pravilnom uključenju modula na željenu poziciju, potrebno je modul fiksirati sa dva zavrtnja na ručicama modula; 5. Pri vađenju modula, odvrnite zavrtnje za fiksiranje i simultanim polukružnim pokretom na obe ručice za vađenje, u smeru gornje, odnosno donje strane modula, oslobodite modul iz konektora, pa zatim izvadite modul iz slota Povezivanje sa procesom Modul A2-87-RO zauzima jedan slobodan slot u kontroleru i prikazan je na slici 2.4. Izlazi modula se povezuju sa procesom preko dva konektora koji se nalaze na prednjoj ploči modula. Prednji deo konektora sa priključnim mestima se skida, čime je omogućeno olakšano priključenje kablova. Nakon priključenja provodnika, taj deo konektora se postavlja u fiksni deo konektora i priteže zavrtnjima Priključenje provodnika Relejni izlazi su grupisani, tako da svaka grupa od četiri radna kontakta relea, koji pripadaju izlaznim kanalima (CH 0 - CH 3, CH 4 - CH 7,... ), ima po jedan zajednički kraj (slika 2.4.). Svaki kanal ima svetlosnu indikaciju o stanju uključenosti kontakta relea. Provodnici odgovarajućeg preseka (videti specifikacije modula) se priključuju u kleme izlaznog konektora i pritežu zavrtnjima. Priključenje se vrši na skinutom prednjem delu konektora, nakon čega se on postavlja u fiksni deo konektora i priteže zavrtnjima. 8 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

15 Slika 2.4. Raspored priključaka na priključnim konektorima V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 9

16 3. PROGRAMIRANJE MODULA Kontroler upravlja funkcijama modula A2-87-RO preko registara, koji su memorijski mapirani u adresnom području računara, a nalaze se unutar 1Kbajtnog bloka memorije. Programski alat koji koristite, mora imati mogućnost apsolutnog adresiranja. Preporučujemo vam korišćenje gotovih softverskih drajvera. Oni će vam omogućiti da realizujete sve funkcije modula i uštedeće vam vreme na izradi aplikacije. Međutim, ako želite da pišete vlastite softverske drajvere, sledeća razmatranja obezbeđuju važne informacije Ulazno - izlazni registri Registrima se pristupa posredstvom njihovih adresa, ofsetovanih u odnosu na baznu adresu modula. Registri mogu biti namenjeni samo za čitanje (R), samo za upisivanje (W), ili istovremeno i za čitanje i za upisivanje (R/W). U nekim slučajevima, isti registar se može koristiti za dve različite funkcije, u zavisnosti da li se iz njega podatak očitava, ili se podatak u njega upisuje. U takvim slučajevima, ili u slučajevima kada je registar namenjen samo za upisivanje, nije moguće očitati podatak prethodno upisan u registar. Zato, ako je potrebno ponovo koristiti taj podatak, neophodno ga je sačuvati u nekoj memorijskoj lokaciji kontrolera. U nekim slučajevima, operacija očitavanja ili upisivanja može prouzrokovati neku akciju, nezavisno od samog podatka koji je pri tome očitan ili upisan. Treba obratiti pažnju da se primenom takve komande ne izazove neka neželjena akcija kontrolera Adresiranje memorije Familija mikroprocesora 8086 i njegovih naslednika koristi princip apsolutnog adresiranja. Da bi se odredila 20-bitna APSOLUTNA ADRESA, koristi se 16-bitni SEGMENT registar u kombinaciji sa 16-bitnim OFSET registrom. Apsolutna adresa se određuje na sledeći način: APSOLUTNA ADRESA = SEGMENT * 16 + OFSET. Većina programskih jezika obezbeđuje mogućnost za ovakvo pristupanje memorijskim adresama. Potrebno je da u uputstvu za programiranje pronađete instrukcije o načinu kako se očitava i upisuje u memorijske lokacije koristeći apsolutno adresiranje. Treba naglasiti da je potpuno nevažno kako ćete ADRESU podeliti na njen SEGMENT i OFSET deo, ali ćemo, zbog jednostavnosti, pretpostaviti da je bazna adresa na modulu izabrana tako da počinje sa OFSETOM 0 i odgovarajućom vrednošću SEGMENT'a. Kada je OFSET 0, tada 20-bitna ADRESA tačno odgovara postavljenim prekidačima za baznu adresu na modulu. 10 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

17 3.3. Pregled ofseta registara Ofseti registara, u odnosu na baznu adresu modula A2-87-RO, prikazani su u Tabeli 3.1. Sve adrese izražene su u heksadecimalnom obliku. Iz tabele se vidi koji registri su ulazni, za čitanje, koji su izlazni, za upisivanje, a koji su istovremeno i za čitanje i za upisivanje. Takođe, za svaki registar navedena je njegova namena. Ostatak poglavlja detaljnije opisuje svaki od ovih registara. Tabela 3.1. Ofseti registara OFSET REGISTRA FUNKCIJA (r = read / w = write) 000 Identifikacija modula (r) F Rezervisano 080 Port 0, izlazni port opšte namene (r/w). (*) 081 Port 1, izlazni port opšte namene (r/w). (*) 083 Kontrola portova 0 i 1 (w) BF Rezervisano 0C0 Port 2, izlazni port opšte namene (r/w). (*) 0C1 Port 3, izlazni port opšte namene (r/w). (*) 0C3 Kontrola portova 2 i 3 (w). 0C4-3FF Rezervisano (*) Napomena: Smer portova je hardverski fiksiran Upotreba registara U nastavku je dat detaljan opis upotrebe svakog registra (adrese su izražene u heksadecimalnom obliku) Detaljan opis upotrebe svakog registra OFSET 000: Identifikacija modula I. D. (r). Očitavanje ovog registra daje 8-bitni identifikacioni kod modula A2-87-RO, koji ima vrednost FD Hex (standardan mod), ili ED Hex (prošireni mod). OFSET F: Ne koristi se. Rezervisano za buduću upotrebu. OFSET 080: Port 0, izlazni port opšte namene (r/w). Upisivanje u ovaj registar prenosi sadržaj podatka iz kontrolera na port 0. Očitavanje ovog registra vraća poslednji podatak upisan u taj registar. V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 11

18 OFSET 081: Port 1, izlazni port opšte namene (r/w). Upisivanje u ovaj registar prenosi sadržaj podatka iz kontrolera na port 1. Očitavanje ovog registra vraća poslednji podatak upisan u taj registar. OFSET 083: Kontrola portova 0 i 1 (w). Ovaj registar upravlja portovima 0 i 1. Portovi su hardverski fiksirani kao izlazni. Registar je predviđen samo za upisivanje. Inicijalizacija se vrši upisivanjem vrednosti u skladu sa sledećom tabelom: Tabela 3.2. Ofset 083, postavljanje bitova BIT VREDNOST OFSET 084-0BF: Ne koristi se. Rezervisano za buduću upotrebu. OFSET 0C0: Port 2, izlazni port opšte namene (r/w). Upisivanje u ovaj registar prenosi sadržaj podatka iz kontrolera na port 2. Očitavanje ovog registra vraća poslednji podatak upisan u taj registar. OFSET 0C1: Port 3, izlazni port opšte namene (r/w). Upisivanje u ovaj registar prenosi sadržaj podatka iz kontrolera na port 3. Očitavanje ovog registra vraća poslednji podatak upisan u taj registar. OFSET 0C3: Kontrola portova 2 i 3 (w). Ovaj registar upravlja portovima 2 i 3. Portovi su hardverski fiksirani kao izlazni. Registar je predviđen samo za upisivanje. Inicijalizacija se vrši upisivanjem vrednosti u skladu sa sledećom tabelom: Tabela 3.3. Ofset 0C3, postavljanje bitova BIT VREDNOST A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

19 Postupci za programiranje Inicijalizacja portova Digitalni izlazni kanali CH 0-CH 31 su grupisani u četiri 8-bitna izlazna porta (portovi 0, 1, 2, i 3). U inicijalnoj proceduri je neophodno izvršiti upisivanje kontrolnog koda u upravljačke registre portova (ofseti 083 hex i 0C3 hex ). Registri za inicijalizaciju portova se ne mogu očitavati. Portovi se inicijalizuju upisivanjem kontrolnog koda (Tabele 3.2. i 3.3.) u odgovarajući upravljački registar, BYTE(083 hex ) i BYTE(0C3 hex ) Izlazna procedura Sledećom procedurom se upisuje podatak na izlazni port: [1] Upisati podatak u odgovarajući izlazni registar, BYTE(080 hex ), BYTE(081 hex ), BYTE(0C0 hex ) i BYTE(0C1 hex ); [2] Upisivanje novog podatka na neki od izlaznih portova se vrši ponavljanjem koraka [1]. Na slici 3.1. prikazan je dijagram toka za programiranje modula A2-87-RO. NAPOMENA Softverski drajveri daju mogućnost da se portovi orijentišu i kao ulazni. Ovu mogućnost ne treba koristiti, pošto je modul hardverski orijentisan kao IZLAZNI! V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 13

20 Slika 3.1. Dijagram toka za programiranje modula A2-87-RO 14 A2-87-RO Uputstvo za upotrebu V1.R0.0701

21 4. SPECIFIKACIJA Sve vrednosti iz specifikacije odnose se na temperaturne uslove od 25 o C PARAMETAR OPIS SPECIFIKACIJA Broj relejnih izlaza Digitalni izlazni kanali su baferovani 32 Maksimalna struja prekidanja 5A/30V DC ; 5A/100V AC, 1000 VAmax. Izolacija Između susednih grupa od po 4 kanala Ulaz / izlaz 1000 Vmax Vmax. Vreme uključenja/isključenja 10 ms. relea Indikacija uključenog kanala LED za svaki kanal Napajanje relea +5V ± 10%, 650 ma (max.) Interno, iz kontrolera. +12V ± 10%, 260 ma (max.) Presek provodnika za ožičenje Preporučen presek 0,5 do 1 mm² Temperaturni radni opseg 0 do 70 o C Dimenzije modula Štampana ploča modula 185 mm 122 mm V1.R A2-87-RO Uputstvo za upotrebu 15

A2-87-IO DIGITALNI ULAZNO-IZLAZNI MODUL. Electronic Design. Beograd, KORISNIČKO UPUTSTVO -

A2-87-IO DIGITALNI ULAZNO-IZLAZNI MODUL. Electronic Design. Beograd, KORISNIČKO UPUTSTVO - A2-87-IO DIGITALNI ULAZNO-IZLAZNI MODUL - KORISNIČKO UPUTSTVO - V1 R0 Electronic Design Beograd, 2001. UPOZORENJE! Da ne bi došlo do oštećenja, potrebno je pre ugradnje modula isključiti napon napajanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

A2-28-AD A/D MODUL SA BROJAČEM. Electronic Design. Beograd 2007.

A2-28-AD A/D MODUL SA BROJAČEM. Electronic Design. Beograd 2007. A2-28-AD A/D MODUL SA BROJAČEM V3 R1 Electronic Design Beograd 2007. UPOZORENJE! Da ne bi došlo do oštećenja, potrebno je pre ugradnje modula isključiti napon napajanja kontrolera! Za informacije date

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Hardverska struktura plc-a

Hardverska struktura plc-a Hardverska struktura plc-a 2.1 Hardverska struktura PLC-a 2.2 Procesorski modul 2.3 Memorija 2.4 Ulazno-izlazni (I/O) moduli 2.5 Specijalni, funkcijski i tehnološki moduli 2.6 Komunikacioni interfejs 2.7

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE KATEDRA ZA ELEKTRONIKU Laboratorijske vežbe DIGITALNA ELEKTRONIKA (smer EL) ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE NAPOMENA: Prilikom rada na računaru mora se poštovati sledeće: - napajanje na

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Programmable Logic Controller PLC

Programmable Logic Controller PLC Programmable Logic Controller PLC PROGRAMABILNI LOGIČKI KONTROLER PLC Jedan od najčešćih savremenih načina rešavanja automatizacije industrijskih procesa jeste upotreba PLC-a. PLC je uređaj zasnovan za

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα