Ograničavanje Metode izra Kategorizacija i klasifikacija Elaborat o rezervama 1. Program... nja i vanjska granica Numeričko
|
|
- Ειδοθεα Φλέσσας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Izra račun rezervi (zaliha) ugljena Ograničavanje avanje ležišta Metode izra računa Kategorizacija i klasifikacija Elaborat o rezervama 1. Program... 1 i.k.2 Ograničavanje avanje ležišta (okonturivanje) Grafičko - unutrašnja nja i vanjska granica Numeričko - srednji kut isklinjavanja Sigurnost - zaštitna zona - zaštitni stup - zaštitni kutβ tekući i vodonosni pijesci sipke i meke stijene tvrde stijene
2 Slide 2 i.k.2 Da bi se mogle točno izračunati rezerve ugljena, ležište treba okonturiti. Kod grafičkog ograničavanja ležišta granica (kontura) može se izvući na polovici udaljenosti izmeñu pozitivnog i negativnog istraživačkog rada (to je zapravo ekstrapolacija). Kod ležišta ugljena ekstrapolacija je dozvoljena za rezerve B i C1 kategorije, pod uvjetom da se ekstrapolacijom izračunate rezerve bočno nastavljaju na utvrñene rezerve iste ili više kategorije. Ovakvo ograničavanje primjenjuje se kod ležišta jednostavne grañe i ujednačenog sastava. Kod numeričkog ograničavanja izračunava se položaj granice rudnog tijela čija se debljina postupno smanjuje. ikolenko;
3 Metode izra računa rezervi Metoda aritmetičke sredine Metoda geoloških blokova Metoda eksploatacijskih blokova Metoda trokuta Metoda poligona Metoda izolinija Metoda paralelnih profila 3 i.k.1 Koja će metoda biti prihvatljiva za ležište odreñenih geološki značajki ajki? Glavna i pomoćna metoda (±15%) Izračunavaju se: geološke rezerve (ukupne) bilančne ne rezerve eksploatacijske rezerve 4 2
4 Slide 4 i.k.1 Pri izboru metode izračuna rezervi ugljena treba procijeniti koja će biti najprihvatljivija s obzirom na geološke značajke ležišta. Korisno je zbog mogućnosti usporedbe i provjere koristiti bar još jednu metodu. Glavna metoda proračuna rezervi prikazuje se u Elaboratu o rezervama, a tolerancija u dobivenim vrijednostima glavne i pomoćne metode treba biti manja od 15%. Prema uvjetima za rentabilnu eksploataciju, rezerve ugljena kategorija A, B i C1 dijele se na bilančne i izvanbilančne. Rezerve kategorija C2, D1 i D2 smatraju se potencijalnima i ne razvrstavaju se u klase. Bilančne rezerve ugljena su one koje se postojećim tehnikama i tehnologijama mogu rentabilno eksploatirati. Kada se od bilančnih rezervi oduzmu otkopni gubitci (gubitci pri eksploataciji) dobivaju se eksploatacijske rezerve. Izvanbilančne rezerve ugljena u ležištu predstavljaju onu količinu ugljena koja se postojećom tehnikom i tehnologijom ne može rentabilno eksploatirati, te ugljen u sigurnosnim stupovima i završnim kosinama površinskih kopova.
5 i.k.5 Metoda aritmetičke sredine + jednostavna, za brzo izračunavanje približnih vrijednosti i za kontrolu drugih metoda + u ležištima s malom promjenljivosti debljine i s ravnomjerno postavljenim istr. radovima preciznost parametri: h sr = (h 1 +h 2 + +h n ) / n V = P h sr R = V ρ (t) 5 i.k.6 Metoda geoloških blokova Dijelovi ležišta/sloja odvajaju se prema: debljini rudnog tijela stupnju istraženosti uvjetima zalijeganja - eksploatacije sastavu m. s. + jednostavno (aritm. sredina), a selektivno ± blokovi moraju biti čim veći (s više istr. radova) 6 3
6 Slide 5 i.k.5 Metoda aritmetičke sredine jedna je od najjednostavnijih metoda izračunavanja rezervi ugljena. Koristi se ukoliko je sloj ugljena razmjerno ujednačene debljine i jednostavne grañe, pri čemu se ugljeni sloj aproksimira s ravnom pločom čija debljina odgovara srednjoj produktivnoj debljini sloja. Rezerve se izračunavaju kao umnožak obujma ležišta i obujamske mase ugljena. Volumen ležišta izračunava se kao umnožak površine ležišta i srednje debljine ležišta. Srednja debljina sloja odreñuje se istraživačkim radovima, a površina ležišta se odreñuje kao površina koju okonturuje granica ležišta na karti odreñenog mjerila. Ova metoda može se koristiti za vrlo jednostavna ležišta s pravilno postavljenim istraživačkim radovima. Zbog nepreciznosti, najčešće se koristi za brzo izračunavanje približnih vrijednosti te za kontrolu drugih metoda. Slide 6 i.k.6 Metoda geoloških blokova zapravo predstavlja modificiranu metodu aritmetičke sredine. Koristi se za rudna tijela složenije grañe koja se zamjenjuju sustavom jednostavnih tijela, a izračun rezervi vrši se metodom aritmetičke sredine za svaki blok posebno. Dijelovi ležišta odvajaju se prema debljini rudnog tijela, prema stupnju istraženosti, uvjetima zalijeganja, sastavu ugljena. Prednost ove metode je što je vrlo jednostavna, ali selektivna.
7 i.k.7 Metoda eksploatacijskih blokova za rudno tijelo obuhvaćeno eksploatacijskim rudarskim radovima srednja debljina - aritmetička ili ponderirana + nema grafičke obrade materijala + ekspl. blokovi se mogu i dijeliti (kvaliteta m. s.) uglavnom za rudna tijela čija debljina nije veća od promjera rudarskih radova 7 i.k.8 Metoda trokuta Rudno tijelo se razdijeli na kose trokutne prizme + izuzetno jednostavno,, a dobro ako je mala bočna promjenljivost subjektivno - mreža trokuta se može različito ito nacrtati izmeñu bušotina i drugih istraž. radova trokuti nisu ni geološki niti eksploatacijski blokovi Metoda kvadrata
8 Slide 7 i.k.7 Metoda eksploatacijskih blokova koristi se za izračun rezervi rudnog tijela obuhvaćenog eksploatacijskim rudarskim radovima. Povoljno je kada su eksploatacijski blokovi sa sve četiri strane ograničeni rudarskim radovima, pri čemu se srednja debljina izračunava kao srednja aritmetička ili ponderirana debljina. Za dio ugljenog ležišta koji nije obuhvaćen rudarskim radovima koriste se podaci iz istraživačkih bušotina. Prednosti ove metode su što nema grafičke obrade materijala, odnosno vrijednosti se mjere izravno, a eksploatacijski blokovi se mogu i dijeliti, ukoliko postoji razlika u kvaliteti ugljena unutar pojedinog bloka. Ograničavajuće je što se metoda može koristiti uglavnom za rudna tijela čija debljina nije veća od promjera rudarskih radova. Slide 8 i.k.8 Kod metode trokuta rudno tijelo se razdijeli na kose trokutne prizme na način da se u vrhovima trokuta nalaze istraživački radovi. Osim trokuta, može se postaviti i mreža četverokuta. Rezerve se izračunavaju tako da se odredi obujam svake prizme, te se ukupni obujam dobiven njihovim zbrajanjem pomnoži s obujamskom masom ugljena. Površinu trokuta jednostavno je izračunati (Heronovom formulom), a srednja debljina izračunava se kao aritmetička sredina debljina utvrñenih istraživačkim radovima za svaki pojedini trokut. Metoda je izuzetno jednostavna i povoljna za korištenje u uvjetima male bočne promjenjivosti rudnog tijela. S druge strane, postavljanje mreže trokuta je proizvoljno (mreža se može različito nacrtati izmeñu bušotina i drugih istraživačkih radova), trokuti ne predstavljaju niti geološke niti eksploatacijske blokove.
9 i.k.9 Metoda poligona površine rudnog tijela za koje vrijedi podatak iz samo jednog istraživa ivačkog rada + jednoznačno i relativno jednostavno samo jedan podatak može biti i slučajni poligoni - geološki blokovi - eksploatacijski b. ± za tektonski razlomljena ležišta ugljena ± može se proširiti u 1/2 područja ekstrapolacije 9 i.k.10 Metoda izolinija Pomoću dubinskih karata - k. izopaha + oblik rudnog tijela - planiranje + za velika i dovoljno istražena ležišta novi istr. radovi = ponoviti cijeli proračun Metoda izohipsi, Statistička metoda
10 Slide 9 i.k.9 Kod metode poligona rudno tijelo dijeli se na prizme u čijim su bazama manje-više nepravilni poligoni, pri čemu se u središtu svakog poligona nalazi istraživački rad. Rezerve se izračunavaju na način da se odredi obujam svake prizme, te se ukupni obujam pomnoži s obujamskom masom ugljena. Za odreñivanje površine nepravilnih poligona može se koristiti planimetar. Ova metoda upotrebljava se u slučaju velike bočne promjenjivosti debljine ili kvalitete ugljena, odnosno za tektonski razlomljena ležišta ugljena. Metoda je jednoznačna i razmjerno jednostavna, no samo jedan podatak može biti i slučajan, a poligoni, kao i trokuti, ne predstavljaju niti geološke, niti eksploatacijske blokove. Slide 10 i.k.10 Metoda izolinija pretpostavlja izračun volumena pomoću posebnih dubinskih karata karata izopaha. (Izopahe su linije koje povezuju vrijednosti iste prave debljine sloja) Izračun se vrši Simpsonovom ili trapezoidalnom formulom. Ukupni volumen se izračunava kao zbroj volumena koji zatvaraju površine omeñene izopahama odreñene ekvidistancije te volumena vrha (kape). Ova metoda u pravilu se koristi za ležišta ugljikovodika.
11 i.k.11 Metoda (paralelnih) profila Uglavnom za ležišta boksita površina na profilima, volumen geometrijski 11 Kategorizacija G. Hoover (1909) dokazana ruda / vjerojatna / moguća SAD (1947) UN, Londonski inst. za rud.. i metalurgiju Measured ore (±( 20%) / Indicated / Possible SSSR (1941) kategorije - A 1, A 2, B, C 1, C 2 Hrvatska (1992) Pravilnik o prikupljanju... skupine i podskupine ležišta ugljena kategorije i klase rezervi m. s. 12 6
12 Slide 11 i.k.11 Metoda paralelnih profila ne koristi se za izračun rezervi ugljena, već za rezerve boksita. Rudno tijelo pokriva se nizom paralelnih profila. Na profilima se iscrta kontura rudnog tijela, te izračuna površina rudnog tijela prikazanog na profilu. Prostor izmeñu svaka dva susjedna profila može se aproksimirati geometrijskim tijelom za izračun čijeg volumena postoji jednadžba. Zbrajanjem tako dobivenih volumena, odredi se ukupni volumen koji se množi s gustoćom ugljena da bi se izračunale rezerve.
13 Izvor: Thomas, L. (2002 ): Coal Geology, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 384 p. 13 Izvor: Thomas, L. (2002 ): Coal Geology, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 384 p. 14 7
14 i.k.4 Kategorizacija A - osnova za tehnički projekt eksploatacije (±10%) presjek sloja od krovine do podine, nema ekstrapolacije B - za investicijski program izgradnje rudarskog objekta (±20%) samo bušotine otine, ekstrapolacija 1/4 C 1 - za izradu programa detaljnog istraživanja ivanja (±40%) površinska istr.. + bušotine otine, kvaliteta?, ekstrapolacija 1/4 C 2 - za planiranje geoloških istražnih radova D 1 u neistraženim enim dijelovima poznatih ležišta D 2 pretpostavljene na osnovi podataka o geološkoj grañi 15 i.k.3 Klasifikacija samo za rezerve kategorija A, B i C 1 Bilančne ne R. - koje se postojećom om tehnikom i tehnologijom eksploatacije mogu rentabilno koristiti Izvanbilančne ne R. - sada nerentabilne R. + m. s. u zaštitnim stupovima i završnim kosinama površinskih kopova Eksploatacijske R. (bilančne ne - gubitci) 16 8
15 Slide 15 i.k.4 Nakon što su provedeni istraživački radovi, ležište ograničeno izvršeno prikupljanje podataka o kvaliteti ugljena, vrši se kategorizacija rezervi ugljena. Prema stupnju istraženosti i stupnju poznavanja kvalitete ugljena, rezerve se dijele na kategorije A, B, C1, C2, D1 i D2 (čl Pravilnika). Pri tome se istraživačka bušenja ili istraživački rudarski radovi za utvrñivanje i razvrstavanje rezervi ugljena kategorija A, B i C1 obavljaju u okviru najvećih udaljenosti koje su za pojedine skupine i njima odgovarajuće podskupine dane Pravilnikom. U kategoriju A uvrštavaju se rezerve koje su potpuno utvrñene, odnosno one rezerve za koje su istraživačkim radovima potpuno definirani ležišni uvjeti, zalijeganje, prostiranje, veličina, oblik i graña ležišta, sve korisne sirovine i njihov meñusobni odnos i prostorni razmještaj. Takoñer, za rezerve A kategorije moraju biti poznati vrsta, kvaliteta i tehnološka svojstva ugljena, moraju biti potpuno utvrñeni prirodni tipovi sirovine, detaljno ograničeni i izdvojeni jalovi dijelovi u okviru rudnih tijela te utvrñeni tektonski, hidrogeološki, inženjersko geološki i drugi uvjeti čije je poznavanje preduvjet za izbor metode eksploatacije. Za rezerve A kategorije nije dopuštena ekstrapolacija, a one služe kao osnova za izradu tehničkog projekta eksploatacije. Rezerve pripadaju kategoriji B, ukoliko su istraživačkim radovima utvrñeni ležišni uvjeti, zalijeganje, prostiranje, veličina, oblik i graña ležišta, sve korisne sirovine i njihov meñusobni odnos i prostorni razmještaj. Nadalje, moraju biti utvrñene značajke i osnovna tehnološka svojstva ugljena bitna za oplemenjivanje i preradu, moraju biti utvrñeni prirodni tipovi i industrijske vrste sirovine, utvrñeni odnosi i karakter jalovih dijelova u okviru rudnih tijela te utvrñeni tektonski, hidrogeološki, inženjersko geološki i drugi uvjeti u opsegu dovoljnom za dobivanje osnovnih elemenata za izbor metode eksploatacije. U kategoriju B uvrštavaju se i zalihe ugljena dobivene ekstrapolacijom izvan granica A i B kategorije, najviše do 25% najveće udaljenosti izmeñu istraživačkih radova propisanih za sirovinu B kategorije. Rezerve kategorije B služe kao osnova za izradu investicijskog programa izgradnje rudarskog objekta. Kategoriji C1 pripadaju rezerve kod kojih su upoznati ležišni uvjeti, zalijeganje, prostiranje, veličina, oblik i graña ležišta, korisna sirovina i njezin prostorni razmještaj, utvrñene značajke i tehnološka svojstva ugljena, utvrñeni prirodni tipovi sirovine, te razjašnjeni tektonski, hidrogeološki, inženjersko geološki i drugi uvjeti za eksploataciju. U ovu kategoriju uvrštavaju se i rezerve ugljena dobivene ekstrapolacijom izvan granica A, B i C1 kategorije, najviše do 25% najveće udaljenosti izmeñu istraživačkih radova propisanih za ugljen C1 kategorije. Rezerve kategorije C1 služe kao osnova za izradu programa detaljnog istraživanja, a u iznosu od 40% mogu se pridodati rezervama B kategorije za izradu investicijskog programa izgradnje rudarskog objekta. U kategoriju C2 uvrštavaju se perspektivne rezerve ugljena čiji su uvjeti zalijeganja, veličina, oblik i položaj odreñeni na temelju geoloških i geofizičkih podataka i djelomično provjereni istraživačkim radovima, odnosno odreñeni analogijom s proučenim dijelovima ležišta. Kvaliteta ugljena odreñena je prema analizama pojedinačnih uzoraka ili prema podacima najbližih istraženih ležišta, odnosno istraženih dijelova ležišta. Kategoriji D1 pripadaju rezerve koje se prognoziraju na temelju analize općih geoloških uvjeta i usporedbe podataka detaljne prospekcije, istraživačkih i eksploatacijskih radova u odreñenom prostoru. Ove rezerve nalaze se u neistraženim dijelovima poznatih ležišta. Kategoriji D2 pripadaju rezerve koje su pretpostavljene na temelju podataka o geološkom razvoju i specifičnostima geološke grañe odreñenog područja. Ovoj
16 Slide 15 (Continued) kategoriji pripadaju pretpostavljene rezerve područja na kojima su otkrivena ležišta ili pojave ugljena, kao i područja na kojima nisu otkrivena ni ležišta ni pojave, ali se njihovo postojanje može pretpostaviti. Slide 16 i.k.3 Bilančnost ugljenih slojeva u ležištu ovisi o debljini i broju ugljenih slojeva, dubini zalijeganja tih slojeva, geomehaničkim i hidrogeološkim svojstvima podine i krovine te stijena kroz koje prolaze jamski radovi, o geološkim uvjetima i strukturnim osobinama ležišta, o količini i kvaliteti utvrñenih zaliha ugljena, o prometnom položaju ležišta, klimatskim prilikama itd. Bilančne zalihe ugljena utvrñuju se tehničko-ekonomskom ocjenom, koja obuhvaća analizu osnovnih faktora, od kojih su najznačajniji sljedeći: geološki tip ležišta, stupanj koncentracije zaliha i morfološke karakteristike ugljena genetski utvrñivanje potencijalnosti ležišta i njegova šireg područja tehničko-eksploatacijski opći uvjeti buduće eksploatacije, HG i IG uvjeti,... tehnološki tehnološki tip ugljena, osnovni uvjeti oplemenjivanja,... regionalni prometni uvjeti, reljef, klima, opskrba vodom i energijom, općenito gospodarstvo,... tržišni ponuda i potražnja, cijena, perspektiva društveno-gospodarski ekonomsko značenje za odreñeno područje, strateško značenje, utjecaj na okoliš i mogućnost sanacije ugljenokopa. U izvanbilančne rezerve uvrštavaju se i one koje se nalaze ispod naselja, prometnica, oko rudarskog okna, površinskih rudarskih objekata i postrojenja, te riječnih tokova. Izvanbilančne zalihe ugljena ispod različitih objekata ili riječnih tokova dio su sigurnosnog stupa, koji uključuje i stijene izmeñu krovinske plohe ugljenog sloja i površine terena. Ostavljanje sigurnosnih stupova je neophodno za sprečavanje slijeganja terena, a time i objekata. Pri odreñivanju sigurnosnog stupa zaštitna zona na površini iznosi m oko objekta, a od granice zaštitne zone treba odrediti nagib (kosinu) sigurnosnog stupa, čiji je kut za različite stijene različit. Treba uzeti u obzir stijene koje su u krovini ugljenog sloja. ikolenko;
17 Elaborat o rezervama 1) Tekst Uvod - Opći dio geografija, klima, prethodni radovi, gospodarski uvjeti Geološke značajke ajke geološka graña i postanak l. HG i IG odnosi Istraživa ivački radovi - metode i., analiza efektivnosti i. Odreñivanje kvalitete - metode, rezultati, oplemenjivanje Proračun rezervi - postupci, popr. koef., tablični pregled Tehničko ko-ekonomska ocjena naturalni i vrijednosni pokazatelji svi faktori Zaključak - Popis literature 2) Grafička dokumentacija Geografska k. (1: ) Geološka k. (do 1: ) Geol. k. ležišta (do 1:1000) Geol. profili (1:1000) 2500? Stupovi istr. bušotina (1:500) Karte istr. radova Plan površ.. i jamskih radova Geol. k. horizonata (1:1000) K. površine ine, k.uzorkovanja 3) Prilozi - rezultati Kemijski,, miner., IG, HG Odr. obujamske mase m. s. Tabele rezervi po dijelovima i po klasama, kategorijama Obrasci: : 1, 2 i Program: PRORAČUN REZERVI UGLJENOG SLOJA Tabela s podatcima Topografska karta Karta stratoizohipsi krovinske plohe Karta stratoizohipsi podinske plohe Karta izohora Karta sadržaja aja sumpora/pepela ili Karta relativne dubine do krovine ugljenog sloja Profil Karta eksploatacijskih blokova 18 9
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y