F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008

Transcript

1 F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skia i dokaz. R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, strania katedre fizike; zadatak.. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon loma pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skia i dokaz. A, n OS h C u C i B GP A C l, n x h d-x B OS d Fermatov prinip tvrdi da se svjetlost širi na način da udaljenost između dviju točaka prijeđe putem za koji je potrebno najmanje vrijeme. Ako je sredstvo homogeno, tada je taj put prava, kao što i kaže zakon pravortnog širenja. Pomoću ovog prinipa izvest ćemo zakon loma. Zraka svjetlosti će putovati iz točke A optičkog sredstva (OS ), određenog brzinom i indeksom loma n, preko točke C i prozirne granične plohe, GP, u točku B (slika) optičkog sredstva (OS ), određenog brzinom i indeksom loma n, po onoj stazi za koju je potrebno najkraće vrijeme. Poziiju točke C i trebamo naći pomoću zahtjeva da ona pripada upravo putanji najmanjeg vremena, te njenu poziiju označavamo položajem x unutar udaljenosti d koja predstavlja udaljenost između projekija krajnjih točaka A i B na graničnu plohu, GP, promatrane putanje. Vrijeme potrebno za ukupni put AB = AC i + C i B je: t t + t uk =. AC i C B i

2 Vremena izrazimo omjerom pređenog puta i brzine u pripadnim optičkim sredstvima: t AC i uk = + C B i ( h + x ) ( h + ( d x) ) t uk = +. Uvjet za ekstrem funkije naći ćemo pomoću uvjeta za derivaiju funkije (vremena), t uk, po položaju x: dt uk dx = 0 ( h + x ) ( d x) + ( d x) dt uk x = = 0. dx Nakon sređivanja (kraćenja) dobivamo: ( h + x ) ( h ) ( d x) + ( d x) x =, ( h ) sin u (slika) sin l (slika) te uvrštavanjem trigonometrijskih relaija sin u i sin l prepoznajemo zakon loma: sin u = sin l sin sin l u =, koji uz definiije apsolutnih indeksa loma; za prvo sredstvo sredstvo 0 n = poprima poznatiji izraz: sin sin l n n u =. 0 n = i analogno za drugo

3 Interferenija: 3. Na plastičnu prozirnu foliju debljine 0,4 μm i indeksa loma je,6, koja se nalazi u zraku, upada snop vidljive svjetlosti pod kutom Koje će valne duljine iz vidljivog dijela spektra (od 400 do 800 nm) biti pojačane u reflektiranom snopu i koje su pripadne boje tih valnih duljina? R: (k ) λ/ = nd os l, je uvjet za pojačanje valova kod ovog sistema; za k= λ = 783 nm, rveno; za k=3 λ 3 = 470 nm, zeleno; za k=4 λ 4 = 335 nm, blisko ultraljubičasto napomena: Ako svjetlost upada okomito na listić, tada su pojačane valne duljine: λ 3 = 5 nm i λ 4 = 366 nm; pogledajte kojem dijelu spektra pripadaju navedene valne duljine. * Plastična prozirna folija, debljine 0,4 μm i indeksa loma je,4, obasjana je okomito vidljivom svjetlošću intervala valnih duljina od (400 do 800) nm. Koje će valne duljine iz tog dijela spektra biti pojačane u reflektiranom snopu i koje su pripadne boje tih valnih duljina? 3

4 Ogib: 4. Objasnite ogib na optičkoj mrežii. Izvedite uvjete za svijetle i tamne pruge, k-tog reda, ako snop nailazi okomito na optičku mrežiu konstante d i ogiba se pod kutom α. R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, strania katedre fizike; web 5. Ako na optičku mrežiu, koja ima 3500 zareza na dužini m, upada okomito monokromatska svjetlost valne duljine 450 nm, izračunajte kut koji zatvaraju treći i drugi maksimum. Skia. R: α 3 =3,7 0, α =9, 0, Δα=4, Optička rešetka načinjena je tako da na m dolazi 7500 zareza. Koliko kutno područje prekriva spektar prvog reda (maksimumi) ako pretpostavimo da upadna svjetlost sadrži valne duljine od nm? R: k=, Δα=α α 400 = 8, Na optičku mrežiu, koja ima 500 zareza na 3 m, upada okomito vidljiva svjetlost intervala valnih duljina ( ) nm. Izračunajte širinu spektra drugog reda (razliku kutova ogiba krajnjih valnih duljina vidljive svjetlosti za k=) zadane optičke mrežie. R: Ako se u zadatku traži širina spektra određenog reda u pojavi ogiba na optičkoj mrežii, tada je to kut koji zatvaraju dvije svijetle pruge koje se nalaze na krajevima zadanog spektra. Pri tom moramo biti znati da je uvjet za svijetle pruge (ili maksimume) kod optičke mrežie zadan relaijom: k λ= d sin α. Gornja relaija nas obavezuje da ju znamo izvesti iz slike i pripadnih odnosa veličina koje nalazimo u relaiji (jednadžbi). Zadano je: D= m N Z =,5 0 3 zareza d = 0,5 k = Δα = α,cr - α,l j =? =, 0 m λ sin α = d CR 0, CR = α, CR 3, 6 λ sin α = d lj 0, lj = α, lj 7, Δα = 3,6 0 4

5 Fotoelektrični efekt: 8. Neki metal, čija granična valna duljina iznosi 450 nm, obasjan je kvantima svjetlosti energije tri puta veće od energije izlaznog rada. Izračunajte napon kojim možemo zaustaviti fotoelektrone koji izlaze iz metala. (h= Js, e= C, m e = kg) R: U=5,5 V 9. Pod djelovanjem UV svjetlosti 50 nm iz pločie nekog metala izlaze elektroni. Kolika je najveća brzina fotoelektrona koji napuštaju metal, ako je izlazni rad metala 3, ev? (ev =,6 0-9 J, m e = 9, 0-3 kg, h = 6, Js, = m s - ) R: v max = 7,9 0 5 m/s 0. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij je obasjan svjetlošću koja izbauje fotoelektrone najveće brzine koji se mogu zaustaviti naponom,0 V. Izračunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i energiju (u ev) kojom je obasjan natrij. U koje područje elektromagnetskih valova ubrajamo dobivenu svjetlost? Skia. (h = Js, e = C, m e = kg) 5

6 Fotometrija:. Nad sredinom okruglog stola radijusa 3m visi svjetiljka jakosti 500d. Na koju visinu treba staviti svjetiljku da bi rasvjeta na rubu stola bila maksimalna? 6

7 . Na sredini trga nalazi se žarulja na visini 0 m, koja obasjava trg na način da je osvijetljenost na ruba trga jednaka 40 % osvijetljenosti u entru trga. Koliki je radijus trga? 3 0,4 R: R = h = 9, m 3 0,4 3. U sredini okruglog trga, radijusa R, nalazi se žarulja jakosti 5000 d na rasvjetnom stupu, visine h, koju možemo mijenjati. Na koju visinu moramo staviti žarulju ako želimo postići maksimalno osvjetljenje 5 lx upravo na rubu trga? Koliki je pripadni radijus trga? 7

8 Napomena: zadatke skiirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže. 8