8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE"

Transcript

1 8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE 8.1 Osnove preoblikovanja Preoblikovanje je promjena oblika čvrstog tijela postupcima trajne ili plastične deformacije bez odvajanja i promjene mase materijala (DIN 8850, 2.grupa). Postupci; valjanje, kovanje,prešanje, utiskivanje,istiskivanje, provlačenje, duboko vučenje, savijanje ( sl.1), razvlačenje Deformabilnost ili plastičnost je svojstvo materijala da se lakše ili teže trajno deformira. Osnove deformacije metala pod opterećenjem prikazane su dijagramom naprezanje-istezanje s- ε na sl.2, a usporedba ponašanja različitih metala na sl.3. Meki čelik se lako deformira i spada u plastične, a sivi lijev u neplastične metale (sl.3). Teorijske osnove: Materijal pod opterećenjem se napreže i deformira. Deformacija može biti: a) elastična (sl.2, područje O-E): Nakon rasterećenja materijal se vraća u početno stanje. Elastičnom deformacijom povećava se razmak između atoma kristalne rešetke (a+ a, sl.5) koji se nakon rasterećenja vraća na prvobitnu veličinu (a, sl.4). b) plastična (sl.2, trajna područje E-M): Povećanjem naprezanja iznad granice elastičnosti sel (sl.2) nastupa međusobno klizanje, odnosno pomicanje slojeva (kristalita, sl.6)) i početak trajne deformacije koja ostaje i nakon rasterećanja. Promjena strukture i svojstva: Trajnom deformacijom zrnata struktura prelazi u vlaknastu, što mijenja i svojstva materijala: povećava se čvrstoća i tvrdoća, a smanjuje istezljivost, odnosno plastičnost (sl.7). 1

2 Stupanj deformacije (sl.1) je mjera deformacije.to je omjer površine poprečnog presjeka materijala poslije i prije ili prije i poslije deformacije K = A1 / A0 ( manji K hladna deformacija: savijanje lima, šipki, cijevi; srednji K duboko vučenje posuda s međužarenjem, veći K vruće valjanje tračnica, limova ). Ako stupanj deformacije prijeđe određenu granicu, gube se plastična svojstva, dolazi do prekida povezanosti i loma materijala.za nastavak deformacije potrebna je toplinska obrada međužarenja. Rekristalizacija je toplinska obrada žarenja kojom nastaju zrnca slična onima prije deformacije. Povratom na početnu strukturu smanjuju se čvrstoća i tvrdoća, a povećava plastičnost pa se može nastaviti s daljnjom deformacijom bez prekida i loma materijala. Temperatura rekristalizacije ovisi o vrsti materijala i stupnju deformacije (sl.2). Materijal se lagano zagrijava i žari više sati na temperaturi C. Plastična deformacija može biti : a) hladna ako se odvija na temperaturi nižoj od temperature rekristalizacije i b) vruća, ako se odvija na višoj od temperature kristalizacije (austenit,oko C). Hladna deformacija povećava čvrstoću, a smanjuje plastičnost ovisno o stupnju deformacije (sl.4). Vruća deformacija smanjuje čvrstoću, odnosno otpornost materijala na deformaciju i povećava njegovu plastičnost istezljivost (područje (sl.5). Kod vruće deformacije treba paziti i na brzinu deformacije koja ne smije biti veća od brzine rekristalizacije zbog mogućeg smanjenja plastičnosti materijala. 2

3 Postupci preoblikovanja prema vrsti naprezanja: a) tlačni: valjanje, kovanje i prešanje u alatu (ukovanj) ili bez njega, utiskivanje, istiskivanje (protiskivanje), tećenje b) vlačno tlačni: provlačenje, duboko vučenje c) vlačni: proširenje, razvlačenje, ravnanje 8.2 Alati za kovanje i prešanje - ukovnji Kovanje je preoblikovanje materijala udarcima ručnog ili strojnog čekića (bat), najčešće u vrućem stanju. Koristi se kinetička energija čekića koji velikom brzinom (5-7 m/s) udara u materijal. Rad je popraćen jakim potresima i bukom. Nagli i kratki udarci čekića deformiraju prvenstveno gornji i donji sloj materijala. To je vrlo stara i raširena plastična obrada metala (meteorsko željezo) koja se strogo čuvala i prenosila s oca na sina.danas su poznate teorijske osnove i tehnologija kovanja. Kovanje može biti slobodno (sl.1 i 2) ili u ukovnju (sl.3). Prešanje je preoblikovanje metala silom pritiska s manjom brzinom (do 1 m/s). Rad preše je mirniji, a mogu proizvesti veće sile. Sila preše djeluje duže i deformira materijal po cijeloj dubini. Mogu biti mehaničke i hidrauličke. Tehnološki proces kovanja: 1. Izrada kovačkog crteža otkovka na temelju crteža proizvoda (sl.4): odrediti ravninu podjele ukovnja, dodatke za daljnju obradu, kovačke nagibe radi lakšeg vađenja iz ukovnja i radijuse radi lakšeg tečenja materijala te predvidjeti pločicu za naknadno probijanje otvora. Vanjski srh se skida na štancama za krzanje. 2. Konstrukcija završne gravure ukovnja (sl.3 i 5) s kanalom i vijencem za suvišni materijal ( srh): gravura je po obliku i dimenzijama jednaka otkovku u vrućem stanju, vanjske mjere se povećavaju, a unutarnje smanjuju za toplinski koeficijent rastezanja: za čelik 0,8-1%, Al-leg.1,2% i Mg- leg.1,1%. Posebno paziti na omjer visine i dužine kanala o čemu ovisi sila kovanja, naprezanje u ukovnju i visina uspinjanja materijala (sl.3). 3

4 3. Određivanje broja i redoslijeda operacija (sl.1): obzirom da je deformacija ograničena stijenkama ukovnja, potrebno je voditi računa o procesu premještanja materijala (sl.1) te stupnju deformacije K. Ako je preveliki stupanj deformacije, potrebno je uključiti operaciju međužarenja. Na slici 2 je tehnološki proces izrade proizvoda s 5 operacija obrade: odrezivanje šipke, sabijanje na preši, kovanje u ukovnju, probijanje otvora i skidanje srha na preši i obrada odvajanjem čestica. Dobili smo proizvod s dobrim iskorištenjem materijala te čvrstom i homogenom strukturom. Na slici3 je prikazan proces izrade proizvoda s operacijom odrezivanja i 3 operacije kovanja s postupnim preoblikovanjem. 4. Konstrukcija gravura ukovnja po operacijama (npr.sl.3): mjere korigirane za toplinski koeficijent rastezanja. 5. Izbor materijala ukovnja: odrediti mjere, masu i vrstu materijala; obično se koristi alatni čelik za rad u toplom stanju Č5741 (utop extra 1), radne tvrdoće HRC. Otporan je na udarno opterećenje i površinsko trošenje. Moguće popuštanje uslijed dužeg zadržavanja vrućeg proizvoda u ukovnju.u posebnim slučajevima ugrađuju se segmenti od tvrdog metala. 6. Izbor stroja (sl.4 i 5): prema postupku, sili kovanja i veličini ukovnja. Kovačkim batovima materijal brže popunjava gornju gravuru i brže teče u smjeru gibanja bata: za otkovke s promjenjivim promjerima,razgranatim površinama i ispupčenjima te za tanke otkovke.prešama materijal brže popunjava gravuru u donjem dijelu ukovnja: za otkovke jednostavnijeh oblika i bez velikih udubljenja. Često se kombinira s batovima, tako da je predoblikovanje na prešama, a završno kovanje na batovima. 4

5 8.3 Alati za utiskivanje Utiskivanje je tlačna deformacija pri kojoj žig prodire u materijal do određene dubine i oblikuje udubljenje (meko žareni čelik sl.1). Rad se odvija na hidrauličkim prešama stalnom silom do 50 MN i malom brzinom 0,002-0,2 mm/s. Pretežno se izrađuju unutarnji složeni i nerotacioni oblici na proizvodu (gnijezda, udubljenja, utisnuća, sl.2). Mjere gnijezda su iste dok se radi s istim žigom, a površine glatke. Vrijeme izrade je znatno kraće nego obradom odvajanja.utiskivanjem se vlakna materijala ne prekidaju što produžuje vijek trajanja proizvoda. Utiskivanje može biti u hladnom ili vrućem stanju. Materijal se grije na ( ) o C radi smanjenja sile utiskivanja i povećanja brzine. Žig s vanjskim oblikom je jedna polovica kalupa, a materijal s gnijezdom ( matrica), druga polovica. Žig s vanjskim oblikom gravure je relativno jednostavan za izradu (sl.2). Obično se radio od alatnog čelika Č4650 (OCR12 special) s povećanom otpornošću na pritisak i relativno dobrom žilavošću. Površina žiga se visoko polira, a za vrijeme rada podmazuje mineralnim uljem ili molibdenskim disulfidom MoS2 radi smanjenja trenja u dodiru s materijalom. Matrica (materijal) je izložena velikom opterećenju i deformaciji vanjskog oblika. Ona se širi, a gornja površina uvlači (utiskuje) sa žigom (sl.2). Zbog toga se, u pripremi materijala, radi ispupčeno i polira, a često je potrebno i naknadno poravnavanje obradom odvajanja. Bočne sile koje šire materijal može preuzeti prihvatni prsten (sl.3). Često se rade i oslobođenja na vanjskom obliku materijala, a posebno na dnu, da se spriječi prekid ili lom materijala (naprsnuće, sl.3). Obavezna je zaštitna rešetka da se izbjegnu eventualne ozljede. Za dublje utiskivanje radi se više alata za postupno utiskivanje s međužarenjem. Za ravnanje proizvoda od lima koristi se alat sa šiljcima koji se obostrano malo utisnu u površinu tako da ostane ravna. Šiljci na pločama se rade križnim brušenjem (sl.4). 5

6 8.4 Alati za isprešavanje ( istiskivanje i tečenje) Istiskivanje ili ekstruzija je isprešavanje materijala kroz otvor u matrici radi smanjenja poprečnog presjeka ili promjene njegova oblika (sl.1). Pod pritiskom žiga materijal se potpuno ili djelomično istiskuje kroz otvor u matrici. Proizvode se puni i šuplji profili, trake i cijevi od lakih i obojenih metala (sl.3 i 4) te čelični profili za posebne svrhe. Istiskivanje može biti u hladnom i vrućem stanju za materijale veće čvrstoće (temperatura gnječenja). Alat za istiskivanje sastoji se od žiga, matrice, prihvatne ili tlačne komore te trna za izradu šupljih profila. Poprečni presjek otvora matrice odgovara obliku proizvoda. U uzdužnom presjeku matrica se sastoji od ulaznog dijela s radijusom 1-5 mm radi lakšeg ulaza materijala, radnog, valjkastog kalibrirajućeg i izlaznog koničnog dijela radi smanjenja trenja uslijed elastičnog širenja materijala (sl.2). Površine matrice i žiga treba fino polirati. Da bi se izbjeglo pojačano trošenje žiga i matrice koristi se staklo kao sredstvo za podmazivanje i toplinsku izolaciju. Obično se rade od alatnog čelika za rad u toplom stanju Č6450 ili od tvrdog metala koji se lako obrađuje elektroerozijom sa žicom. 6

7 8.4.2 Tečenje ili udarno isprešavanje je postupak kojim se materijal pod visokim pritiskom dovodi u stanje plastičnog tečenja, najčešće u hladnom stanju. Prikladni materijali za tečenje su olovo, kositar, cink, bakar, čisti aluminij i njegove legure te meke CuZn legure. Čelik za tečenje treba biti s malim postotkom ugljika i visokom istezljivošću. Tečenjem se ekonomično izrađuju šuplji dijelovi kružnog, ovalnog, kvadratnog i drugog poprečnog presjeka kao što su tube za paste, čahure, kućišta, sapnice i slično. Materijal za tečenje priprema se kao uložak, odnosno deblja platina. Obzirom na gibanje žiga tečenje može biti: istosmjerno, protusmjerno, kombinirano i bočno (sl.1). Alat za tečenje u osnovi se sastoji od žiga i čahure za tečenje. Izrađuju se kruto i stabilno obzirom na velike sile. Radne površine žiga i čahure se poliraju radi smanjenja otpora tečenja i trošenja. Dužina tečenja za valjkaste šuplje dijelove od istezljivog materijala u jednom radnom hodu može biti do 8 puta veća od promjera. Čelo žiga treba biti izbočeno što također olakšava tečenje materijala.produžeci žiga i čahure rade se sa zračnošću 0,1 mm, a njihovi rubovi za tečenje valjkastog oblika na dužini 1 2 mm (sl.2). Alati za tečenje neželjeznih metala se ne podmazuju. Na slici 3 je prikazan alat za izradu tuba s prethodno bušenom platinom. 7

8 8.5 Alati za provlačenje Provlačenje je postupak vučenja materijala kroz otvor u matrici kojim se smanjuje njegov poprečni presjek, a povećava dužina (vučenje žice, šipke, cijevi, sl.1 i 2). To je vlačno-tlačna deformacija u hladnom stanju kojom se, osim smanjenja presjeka, postiže kvalitetnija površina i veća točnost mjera. Ako su potrebne veće promjene promjera, tada je provlačenje postupno s više alata i međužarenjem. Razlikujemo dva osnovna postupka: provlačenje punog profila (žica) i šupljeg (cijev). Alat se sastoji od matrice s otvorom koji određuje vanjsku mjeru proizvoda, a kod vučenja cijevi pridodan je i trn koji određuju unutarnju mjeru cijevi. Matrica (sl.3) se sastoji od: - ulaznog konusa koji osigurava uvlačenje maziva u matricu - radnog konusa koji reducira presjek materijala s kutom uvlačenja 2α = 8 16 o. - kalibrirajučeg dijela s laganim konusom 0.5 o koji osigurava točnost mjere i - izlaznog konusa koji sprečava lom matrice i eventualno oštećenje porizvoda Otvor matrice se brusi i polira. Izrađuju se od Cr, CrNi ili CrMo legiranog čelika za veće promjere, tvrdog metala za manje i dijamanta za vučenje žice promjera do 0,2 mm. Da bi se uštedilo na skupom materijalu matrica se ulaže u prihvatno grlo od konstrukcijskog čelika, a sa ulazne strane osigura od ispadanja. Na slici 5 je prikazana stara izvedba provlakalice s lancem za povlačenje. 8

9 8.6 Alati za duboko vučenje 1. Duboko vučenje je preoblikovanje materijala iz ravne limene ploče (platina, rondela) u šuplje tijelo (posuda) različitog oblika i dubine, bez ili s promjenom debljine lima (sl.1). Alat se sastoji od: žiga i matrice za vučenje, prihvatne i pritisne ploče te skidala proizvoda sa žiga (sl.1 i 2). Postupak vučenja: Platina se uloži u prihvatnu ploču i stegne pritisnom pločom po rubu matrice. Istovremeno se spušta žig koji silom vučenja preoblikuje platinu preko zaobljenog ruba matrice u šuplje tijelo. Sila pritisne ploče ne dopušta gužvanje materijala i osigurava njegovo ravnomjerno klizanje. Prevelika sila može prouzročiti pucanje materijala i probijanje dna posude. Dno posude je promjera žiga, bez deformacije i zadržava početnu debljinu lima. Izvučeni plašt posude se nešto izduži i stanji. No, pravi uzrok povećanja visine plašta je višak materijala platine u obliku karakterističnih trokutića (sl.3). Ako se zanemari stanjenje stijenke, onda je ukupna površina svih trokutića jednaka ukupnoj površini produženog dijela plašta: SA1=SA2. Potrebna visina posude postiže se naknadnim obrezivanjem. Tijekom vučenja u platini djeluju vlačno tlačne sile, a u plaštu vlačne (sl.4). Za veće dubine vučenja, odnosno veći stupanj redukcije promjera izrađuje se više alata za postupno vučenje s međužarenjem. Zračnost između žiga i matrice ovisi o vrsti i debljini materijala. Premala zračnost uzrokuje naprsnuće, a prevelika nabor materijala (sl.1). Preporučuju se sljedeće vrijednosti vučne zračnosti: - čelični lim (1,12 1,3) x s; - CuZn legure (1,08-1,2)x s - Al - limovi (1,04 1,1)x s, gdje je s (mm) debljina lima. Veće vrijednosti zračnosti su za tanje limove, a manje za deblje. 9

10 Podmazivanje pri vučenju je neophodno da bi se smanjilo trenje između alata i lima te omogućilo klizanje materijala po čitavom opsegu. Također se smanjuje trošenje alata i opterećenje materijala. Izbor mazivog sredstva (tablica) ovisi o vrsti materijala i kvaliteti njegove površine, brzini vučenja i sili pritisne ploče. Mazivo se nanosi u tankom sloju, ravnomjerno po cijeloj površini lima. Vrste maziva: Materijal: Jednostavno vučenje sapunica, vapneno mlijeko, čelični lim sapunica s grafitom, petrolej s aluminijskim prahom nehrđajući voda s grafitom, fosfatirani lim čelik bakar i repičino ulje s grafitom legure aluminij i vazelin, repičino ulje, loj legure Složeno vučenje mješavina repičinog i ricinusova ulja s talkom, ulje s MoS, fosfatirani lim laneno ulje s blajvajsom i sumporom, fosfatirani lim repičino ulje sa sapunom otopljenim u vodi mineralno ulje, petrolej s grafitom 2. Tehnološki proces dubokog vučenja: a) Određivanje oblika i mjera platine Mjera platine određuje se po principu jednakih površina ili volumena prije i poslije vučenja. Ako se zanemari stanjivanje debljine lima, onda je površina platine prije vučenja jednaka površini posude nakon vučenja. Oblik platine za rotacione posude je krug koji omogućuje ravnomjerno klizanje materijala po čitavom opsegu (sl.1): Aplatine = do 2 π/4 (mm 2 ) površina platine; Aposude = Adna + Aplašta = d1 2 π/4 + d1πh (mm 2 ); Aplatine = Aposude ; Promjer platine: do = ( d1 2 +4d1h ) 1/2 (mm) Formule za izračunavanje površine različitih rotacionih posuda mogu se naći u raznim tablicama. Određivanje oblika i mjera platine za nerotacione posude, kvadratnog ili pravokutnog oblika, je otežano i bez dovoljno iskustva. Postoje formule za približno računanje.najpovoljniji oblik platine se utvrđuje probom i dotjerivanjem. Na platini se ucrta mreža s kvadratićima i analizira njihova deformacija nakon vučenja. Na taj se način postiže ravnomjerno klizanje i potrebna visina posude po čitavom opsegu te optimalno iskorištenje materijala. Oblik platine i proces vučenja pravokutne posude prikazani su na slici 2. b) Određivanje stupnja redukcije i broja operacija vučenja Posude veće dubine i složenog oblika ne mogu se dobiti samo s jednom operacijom vučenja. Za određivanje broja operacija koristi se iskustvo, ispitivanje i probe vučenja te iskustveni stupanj redukcije m. Pri ispitivanju dubine vučenja po Erichsenu mjeri se dubina prodora kuglastog utiskivala u lim u trenutku pojave prve napukline. Koristi se za limove debljine 0,2-3 mm (dubina IE, sl.3). 10

11 Stupanj redukcije je omjer promjera materijala poslije i prije vučenja (sl.1): m = d1 / do ( d2 / d1 ; d3 / d2; ), gdje je: do promjer platine, d1 promjer posude nakon prvog vučenja, d2 promjer posude nakon drugog vučenja.. Ukupni stupanj redukcije: muk = m1 x m2 x m3 Stupaj redukcije ovisi o: vrsti i svojstvima materijala (čvrstoća i istezljivost), veličini sile pritisne ploče, kvaliteti površine lima i vučne matrice, zaobljenju ruba matrice i žiga, vučnoj zračnosti te vrsti i načinu nanošenja maziva. Preporučljive i moguće vrijednosti stupnja redukcije prikazane su tablično (sl.2). c) Određivanje potrebne sile vučenja Potrebna sila vučenja ovisi prvenstveno o čvrstoći materijala, otporu sabijanja platine, trenju između platine i pritisne ploče s gornje strane i matrice s donje strane te otporu savijanja preko ruba matrice. Ukupna sila vučenja računa se prema iskustvenoj formuli: Fuk. = 1,15 Fv + Fp (N),, gdje je: Fv - sila vučenja, a Fp sila pritisne ploče. Formule za izračunavanje navedenih sila uzimaju u obzir : čvrstoću materijala, promjer platine i otvora matrice, radijus matrice, debljinu lima, specifični površinski pritisak kao i razne korekcione koeficijente. Ukupna sila utječe na izvedbu alata i izbor preše. d) Izbor i izrada alata za duboko vučenje Alati za duboko vučenje su različiti i mogu se razvrstati po više kriterija: - prema redoslijedu vučenja: alati za prvo vučenje i alati za sljedeće vučenje (sl.3) - prema načinu rada preš preše: alati za rad na jednoradnoj i alati za rad na dvoradnoj preši 11

12 Napomene pri izradi alata za duboko vučenje: - prodore u alatu, klizne površine i zaobljenja matrice potrebno je polirati ili još bolje lepati - tragovi obrade smiju biti samo u smjeru klizanja materijala - veličina zaobljenja na matrici rm ovisi o debljini lima i stupnju redukcije. Računa se po iskustvenoj formuli: rm1 = 0,8 ((do d1) s) 1/2 (mm) za prvo vučenje i rm2 = 0,8 ((d1 d2) s) 1/2 (mm) za drugo vučenje - premali radijus uzrokuje napuknuće pri dnu posude, a preveliki nabore materijala na gornjem dijelu plašta - radijus zaobljenja žiga rž treba biti što veći, a posebno za postupno vučenje s više alata. Obično se radi konus pod kutom 2α =2 x 38 o. Rubovi konusa trebaju biti zaobljeni. - minimalna zračnost, odnosno razlika u mjerama matrice i žiga je vrlo važna.ona ovisi o materijalu i postupku vučenja: prvo ili sljedeće vučenje (sl.1). - pritisna ploča za prvo vučenje je ravna, a za sljedeće konična s istim konusom kao na žigu prvog vučenja - pri skidanju proizvoda sa žiga nastaje potlak zbog kojeg vanjski pritisak može udubiti dno posude. Da se izbjegne deformacija dna potrebno je izbušiti otvor u žigu za izjednačenje pritiska (sl.2). e) Izbor preše i izvedba alata Preše za rad s alatima (sl.3) dijele se prema načinu rada, odnosno prema gibanju koja prenose na alat: - jednoradne imaju samo jedno pritiskalo koje se pomiče gore dolje. - dvoradne imaju dva pritiskala, glavno (unutarnje) i okvirno (vanjsko), s međusobno neovisnim gibanjem. - višeradne prema vrsti pogona izvode više gibanja istovremeno ili postupno. Unutar stola preše je hidraulički cilindar koji preko svornjaka prenosi dodatno gibanje na alat. 12

13 Izvedba alata za duboko vučenje ovisi o preši koju imamo na raspolaganju: Alati za rad na jednoradnoj preši (sl.1): Sila koja pridržava lim za vrijeme vučenja ostvaruje se opružnim sklopom na pritisnoj ploči. S povećanjem dubine vučenja poveća se i sila opruge što može prouzročiti pucanje materijala. Probom alata treba podesiti silu opruge. Dobro podešavanje sile je moguće s tanjurastim oprugama. Na pritiskalo preše postavlja se matrica za vučenje s opružnim izbacivalom proizvoda, a na stol preše žig za vučenje s opružnom pritisnom pločom. Opružni sklop je unutar otvora u stolu preše. Alati za rad na višeradnoj preši (sl.2): Na vanjsko pritiskalo postavlja se pritisna ploča za pridržavanje lima, a na unutarnje (glavno) žig za vučenje. Matrica s izbacivalom proizvoda se postavlja na radni stol preše. Za dvoradne preše izbacivalo je opružno. f) Proba alata i greške vučenja Proba alata zahtjeva iskustvo i odgovornost. Brzina vučenja se utvrđuje na preši za koju je alat predviđen. Paziti na ravnomjernu raspodjelu vučne zračnosti po čitavom opsegu. Prije stezanja umeću se pravokutno savijeni limići debljine zračnosti po rubu matrice, spusti pritiskalo preše sa žigom, a zatim stegne matrica. Greške pri vučenju: proizvod puca pri dnu: mala zračnost, mali radijus na žigu i matrici, visoka brzina vučenja, velika sila pritisne ploče, veliki stupanj redukcije okomiti nabori materijala na gornjem dijelu plašta: velika zračnost, veliki radijus matrice, mala pritisna ploča uglati i nepravilan proizvod: nepravilna platina uglovi viši od stranica: smanjiti platinu na ovim mjestima okomite pukotine na gornjem rubu: premalo materijala na ovim mjestima valoviti rub plašta: bolje vučenje lima u smjeru valjanja neispravan proizvod: nesimetrična prihvatna ploča, pogrešno mazivo, neprikladni lim 13

14 8.7 Alati za savijanje 1. Opći pojmovi Savijanje je preoblikovanje lima, trake, cijevi i drugih poluproizvoda preko ruba alata bez značajne promjene debljine materijala. Alati za savijanje mogu biti s pravocrtnim i kružnim radnim gibanjem (sl. 1 i 2). Postupci savijanja s pravocrtnim gibanjem alata (sl.3): a) slobodno savijanje b) slobodno zaobljavanje c) savijanje u alatu d) zaobljavanje u alatu e) savijanje vučenjem f) ovijanje g) izvijanje Postupci savijanja s kružnim gibanjem alata (sl.4): a) zaobljavanje s valjcima b) profilno valjanje c) ravnanje valjcima d) valovito savijanje e) zakretno savijanje f) kružno savijanje Proces savijanja (sl.5): Pod opterećenjem, najčešće momentom savijanja materijala na rubu alata, mijenja se kutni položaj jednog dijela proizvoda u odnosu na njegov drugi dio. U prvoj fazi je slobodno savijanje i klizanje materijala po bokovim matrice, zatim zakretanje krakova i njihovo oslanjanje na bokove žiga te završno ispravljanje i ravnanje krakova između površina žiga i matrice. Najveće sile su u završnoj fazi ravnanja (peglanje). 14

15 Savijanjem lima vanjski se sloj isteže i sužava zbog vlačnog naprezanja, a unutarnji sabija i širi zbog tlačnog naprezanja (sl.1). Neutralna linija je linija prijelaza jedne vrste naprezanja u drugu.to je linija vlakana materijala bez naprezanja i promjene dužine te jednaka razvijenoj dužini lima prije savijanja (sl.1). Položaj neutralne linije nije uvijek na sredini debljine lima, već se pomiče prema unutarnjem radijusu savijanja ovisno o veličini deformacije (sl.2). 2. Tehnološki proces izrade alata za savijanje a) Neutralna linija i razvijena dužina lima (sl.2): Radijus neutralne linije: r = r + xs, gdje su: r unutarnji radijus savijanja, s - debljina lima, x korekcioni faktor pomaka neutralne linije koji ovisi o omjeru r/s prema tablici : r/s 0,1 0,25 1,0 2,0 >4 x 0,27 0,32 0,42 0,455 0,5 Dužina luka neutralne linije: l3 = (mm), gdje je α kut savijanja. Ukupna dužina razvijenog lima (sl. 2): lo = l1 + l2 + l3 = l1 + l2 + (mm). b) Određivanje radijusa savijanja i povratnog kuta (sl.3): Radijus savijanja r1 na žigu ne smije biti manji od minimalnog pri kojemu nastupa pucanje materijala i veći od maximalnog pri kojem prestaje trajna deformacija : rmin < r1 < rmax. Veličina radijusa računa se po formulama: gdje su: s debljina lima, E modul elastičnosti materijala, Re granica elastičnosti, Rp - granica proporcionalnosti, a c koeficijent korekcije koji ovisi o vrsti materijala i položaju linije savijanja u odnosu na smjer valjanja materijala.savijati po mogućnosti okomito na smjer valjanja (tablica). Povratni kut β je elastični povrat materijala nakon savijanja. Zbog toga kut žiga mora biti manji od kuta na proizvodu (tablica i sl.3): αž = αp β. 15

16 c) Izračunavanje sile savijanja Sila savijanja Fs je promjenjiva tijekom procesa: u početku je najmanja zbog velikog kraka savijanja, zatim se povećava zbog elastične i plastične deformacije, ponovo smanjuje zbog klizanja materijala po rubovima matrice i na kraju poveća na najveću vrijednost zbog ispravljanja krakova lima. Za kvalitetne proizvode provodi se i kalibriranje, odnosno ravnanje krakova i dotjerivanje radijusa savijanja sa silom koja je 2 do 3 puta veća od najveće sile savijanja. Formule za izračunavanje sile savijanja (sl.1 i 2): Oznake i mjerne jedinice: Fs (N) sila savijanja C korekcioni koeficijent ovisan o omjeru lo / s Rm (sm ) (N/mm 2 ) vlačna čvrstoća materijala: za meki čelik , nehrđajući austenitni čelik u mekom i 950 u otvrdnjenom stanju, aluminij , Al legure , bakar i mjed b (mm) širina lima, odnosno dužina linije savijanja lo (mm) početni krak kod slobodnog savijanja l (mm) - krak savijanja u alatu ( razmak između rubova matrice) 16

17 3. Izvedbe alata za savijanje a) Alat za savijanje L oblika ( kutnik sl.1): Jednostavni su za izradu. Prihvatna ploča (graničnik) treba osigurati točan položaj lima tako da linija savijanja bude u sredini matrice. Pri postavljanju alata na prešu paziti da se poklapaju površine savijanja žiga i matrice. Mogu biti s izbacivalom proizvoda ili bez njega. Za savijanje dužih proizvoda od tanjeg lima koriste se rubne savijalice (abkant preše) s dugim žigovima i prizmama s različitim udubljenjima. b) Alat za savijanje Z oblika (sl.2): Savijanje može biti s dva alata ili s jednim za velike količine proizvoda. Zbog dvostrukog savijanja žig mora istovremeno dodirnuti i početi savijati lim na dva mjesta. c) Alat za savijanje U oblika (sl.3): Savijanje može biti u jednom alatu, tako da istovremeno počne po svim linijama savijanja. Zbog elastičnog povrata materijala (otvaranje bočnih stranica) obvezno se ugrađuje izbacivalo proizvoda, a bočne stranice nisu potpuno paralelne. Za točnu paralelnost lnost koriste se alati s negativnim kutom na žigu ili matrici i posebnim konstrukcijskim rješenjima ( zakretne čeljusti matrice sl.4). d) Alat za ovijanje (sl.5): Materijal se uloži u donji dio alata tako da njegov prethodno predsavijeni jedan kraj bude prema gore. Pri spuštanju žig zahvaća materijal rubom svog valjkastog udubljenja i ovija ga. Zbog velikog trenja žig se kali i polira. 17

18 e) Alat za savijanje složenog oblika (sl.1): Alat je predviđen za izradu složenog proizvoda s 10 linija savijanja u jednom radnom hodu. Potrebna je pomna analiza procesa savijanja pri konstrukciji alata da se izbjegnu mjesta sa stanjenjem ili gužvanjem lima. Ovdje je trebalo uskladiti mjere i oblik proizvoda s procesom savijanja ( dubina i nagib unutarnjih bočnih stranica). Matrica se sastoji od nepomičnog vanjskog prstena i pomičnog unutarnjeg dijela koji je povezan preko svornjaka s tlačnom pločom te služi i kao podupiralo lima tijekom savijanja i izbacivalo proizvoda nakon savijanja. 18

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

pričvršćenog na radni stol preše.

pričvršćenog na radni stol preše. 5. TEHNIKA ŠTANCANJA 5.1 Temeljni pojmovi Štancanje je obrada materijala bez odvajanja čestica postupcima rezanja ili trajne deformacije. Štance su alati koji na preši razdvajaju, preoblikuju ili spajaju

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija, 1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hla

7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hla 7. OSNOVE KONSTRUKCIJE ŠTANCE 7.1 Elementi štance Izrada štanci uglavnom je pojedinačna. Proces njezine izrade je složen i skup, ali i dugotrajan. Da bi se uštedilo na troškovima izrade i skratilo vrijeme

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože.

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože. STOLICE I STOLOVI STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. BOJA Širina (cm) Dubina (cm) Visina (cm) VE CHFSW VE CHFSB bijela sa plavim šavovima plava sa bijelim šavovima 40 48 45 40 48 45 KLUPA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

OBRADA MATERIJALA I. II. dio. zanimanje strojarski tehničar dipl. ing. strojarstva Ivo Slade

OBRADA MATERIJALA I. II. dio. zanimanje strojarski tehničar dipl. ing. strojarstva Ivo Slade OBRADA MATERIJALA I 2. 4. 18. zanimanje 010104 - strojarski tehničar II. dio dipl. ing. strojarstva Ivo Slade SADRŽAJ Obrada materijala I drugi dio 7. Obrada deformacijom... 4 7.1 Karakteristike obrade

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα