FYZIKY. Poznámky z. Zdroj: pre 3. ročník gymnázií a stredných škôl

Transcript

1 Poznámk z FYZKY pre 3. ročník gmnázií a sredných škôl Zdroj: hp:// Auor: Marin Sloa Používanie maeriálov zo ZONES.SK je povolené bez obmedzení iba na osobné účel a akékoľvek verejné publikovanie je bez predchádzajúceho súhlasu zakázané.

2 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena MAGNETCKÉ POLE magneické polia delíme na: sacionárne hodno magneického poľa sa s časom nemenia nesacionárne hodno magneického poľa sa s časom menia STACONÁRNE MAGNETCKÉ POLE nachádza sa najčasejšie v okolí permanenného (rvalého) magneu, alebo v okolí vodiča, cez korý prechádza konšanný (sál) prúd Vzájomné silové pôsobenie vodičov s prúdom a magneov prechádzaním elekrického prúdu cez: vrdú oceľ získame rvalý magne mäkkú oceľ získame dočasný magne (po vpnuí prúdu sráca magneické vlasnosi) prvk, koré môžu nadobudnúť magneické vlasnosi: Fe, Co, Ni (riáda železa), Cd jediná ruda s prirodzenými magneickými vlasnosťami magnei (Fe O 3. FeO) Heuslerove zliain prejavujú oveľa väčšie magneické vlasnosi než kov samosane (Fe + Nd + B až 00-násobne väčšie vlasnosi) r. 80 Hans Chrisian Oersed objavil, že aj v okolí vodiča s prúdom je magneické pole silové pôsobenie medzi permanennými magnemi a medzi permanennými magnemi a vodičmi s prúdom je vzájomné magneické sil pôsobia prosrednícvom magneického poľa, koré exisuje v okolí permanenných magneov a vodičov s prúdom magneické pole pôsobí magneickými silami na permanenné magne a na vodiče s prúdom Magneické indukčné čiar magneická indukčná čiara je priesorovo orienovaná krivka, korej dočnica v danom bode má smer osi veľmi malej magnek umiesnenej v omo bode orienácia od južného k severného pólu magnek určuje smer indukčnej čiar na rozdiel od elekrických siločiar nie je možné oddeliť severný a južný pól magneu homogénnosť magneického poľa: N S magneické pole, korého indukčné čiar sú rovnobežné priamk, nazývame homogénne magneické pole každé reálne magneické pole je nehomogénne, ale polia, koré sa od homogénnch líšia iba neparne, v praxi nazývame homogénne (napr. magneické pole srednej časi valcovej cievk) najväčšie magneické vlasnosi sú na póloch a najmenšie v srede magneu (neúčinné pásmo) Ampérovo pravidlo pravej ruk: Naznačíme uchopenie vodiča do pravej ruk ak, ab palec ukazoval dohodnuý smer prúdu vo vodiči; poom prs ukazujú orienáciu magneických indukčných čiar Naznačíme uchopenie cievk do pravej ruk ak, ab prs ukazovali dohodnuý smer prúdu vo vodiči; poom palec ukazuje severný pól cievk Magneická indukcia fzikálna veličina B [ T esla] na vodič, cez korý prechádza prúd, nachádzajúci sa v magneickom poli pôsobí sila o veľkosi F m = B.. l.sinα Fm [ T N.A ] B = =.m. l.sinα = B.. l.sinα F m magneické pole má indukciu T ved, keď na vodič s akívnou dĺžkou m, korým prechádza prúd A pôsobí silou N Flemingovo pravidlo ľavej ruk určuje smer sil, korou bude vodič vchľovaný v magneickom poli: Položíme ovorenú ľavú ruku na priam vodič ak, ab prs ukazovali smer prúdu a indukčné čiar vsupovali do obr. (magneická indukcia vodič s prúdom v magneickom poli): l S α N

3 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena dlane; naiahnuý palec ukazuje smer sil, korou pôsobí magneické pole na vodič s prúdom Vzájomné silové pôsobenie dvoch priamch rovnobežných vodičov s prúdmi l Ampérov zákon: magneická sila = F k.. m = obr. (dva vodiče s prúdom a ich magneické polia): d µ k = π µ ( permeabilia prosredia) = µ 0. µ r µ r (relaívna permeabilia) pre vákuum a vzduch = µ 0 (permeabilia vákua) = 4π. 0-7 N. A - d ak je smer prúdu vo vodičoch zhodný, sila je príťažlivá, ak je opačný, sila je odpudivá magneická sila, korou na seba pôsobia vodiče s prechádzajúcim elekrickým prúdom, je priamo úmerná súčinu prúdov prechádzajúcich vodičmi a ich akívnej dĺžke a nepriamo úmerná ich vzdialenosi jeden ampér je prúd, korý prechádza dvoma nekonečne dlhými vodičmi zanedbaeľného kruhového prierezu, umiesnenými vo vákuu, vzdialenými od seba m a vzájomne na seba pôsobiace silou. 0-7 N na každý meer dĺžk Magneické pole cievk magneická indukcia vodiča s prúdom: B = k. obr. (vodič s prúdom a jeho magneické pole): d N. N. magneická indukcia cievk: B = µ. = µ. = µ. l N. d d d je vzdialenosť navinuých drôov (ak je cievka huso vinuá, je o N prierez drôu), l je dĺžka cievk, N je poče navinuých drôov, l d je husoa drôu na cievke huso vinuá cievka solenoid: homogénne magneické pole jej dĺžka musí bť aspoň -krá jej výška Helmholzove cievk: akmer homogénne, ale slabé magneické pole dve rovnaké úzke kruhové cievk so spoločnou osou, korých vzájomná vzdialenosť sa rovná ich polomeru obe cievk sú sériovo spojené ak, ab nimi prúd prechádzal súhlasným smerom vužívaná oblasť magneického poľa je medzi cievkami a siaha do vzdialenosi približne 0,5 r od osi používajú sa na sledovanie časíc v elekrickom poli v ich magneickom poli sa žeraví kaóda a elekrón, koré emiuje, opisujú kruhovú dráhu v sklenenej guli prsencová cievka: vzniká navinuím vodiča na jadro varu prsenca magneické pole prsencovej cievk, korej závi sú esne vedľa seba, je súsredené akmer iba v jadre a jeho indukčné čiar sú kružnice so sredmi na osi prsenca ak má prsenec kruhový prierez, volá sa cievka oroidná F m = B.. l.sinα Časice s nábojom v magneickom poli Q Q do vzťahu porebujeme dosať elekrický náboj: =, l = s = v. Fm = B.. v. = B. Q. v = B. e. v (sin α počíame rovný časica musí do poľa vleieť kolmo) keď sa časica s nábojom pohbuje zároveň v elekrickom aj magneickom poli (napr. v obrazovke), pôsobí na ňu Lorenzova sila: FL = Fm + Fe = B. Q. v + E. Q 3

4 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena časica s nábojom v homogénnom magneickom poli opisuje kruhovú dráhu F m m. v m. v = Fd B. Q. v = r = r B. Q čím má časica väčšiu rýchlosť, ým väčší je polomer dráh, korú opisuje (oo sa vužíva v urýchľovačoch časíc) 4

5 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena vzorce z Cvičenia : sin uhla, o korý sa elekrón s nábojom e, hmonosťou m a rýchlosťou v môže vchýliť v magneickom poli s dĺžkou d, d d deb inenziou B: sin α = = = (r je polomer krivk, po r mv mv eb korej sa elekrón vchľuje) mv sinα z predchádzajúceho vzorca vjadríme B: B = ed elekrón získa počas urýchlenia v elekrickom poli kineickú energiu, pre korú plaí: E k = W mv = eu po dosadení v z predchádzajúceho vzťahu: sin α B = d mu e obr. (elekrón urýchlený elekrickým poľom, korý vchľuje magneické pole): d e v α d α r Wehnelova rubica: používa sa ako bočná rubica obrazovk nachádza sa v magneickom poli Helmholzových cievok obrazovka: elekrón, koré emiuje nažeravená kaóda, prechádzajú súsavami cievok, koré ich vchľujú má 65 riadkov elekrónový lúč najprv vkresľuje nepárne riadk, poom párne inenzia elekrónového lúča určuje odieň farb na obrazovke Hallov jav vodivú plaňu z kovu alebo polovodiča, korou prechádza v smere najdlhšej hran prúd, umiesnime do magneického poľa ak, ab vekor magneickej indukcie bol na plaňu kolmý volmerom zisíme, že medzi bočnými senami plane je malé napäie U H, koré sa podľa objavieľa Halla (879) nazýva Hallovo napäie príčinou vzniku Hallovho napäia je magneická sila F m pôsobiaca na voľné nosiče náboja v plani, koré sa premiesňujú k jednej bočnej sene a ým spôsobujú nadbok nosičov náboja na jednej srane a ich nedosaok na druhej U H = k. B vužíva sa v eslameroch Lák v magneickom poli lák, koré výrazne reagujú na priblíženie magneu, nazývame feromagneické, osané nazývame neferomagneické; žiadnu láku nemožno označiť ako nemagneickú rozdielne magneické vlasnosi láok sú dané nerovnakými magneickými vlasnosťami aómov, ich rozmiesnením v láke a charakerom ich vzájomného pôsobenia magneický momen aómu je daný vekorovým súčom orbiálových a spinových magneických momenov elekrónov: m o m s m + = aóm s nulovým výsledným magneickým momenom sa nazývajú diamagneické a voria diamagneické lák, koré neparne zoslabujú magneické pole (ich relaívna permeabilia je o málo menšia než ) napr. zlao, meď, oruť,... aóm s nenulovým výsledným magneickým momenom sa nazývajú paramagneické a voria paramagneické lák, koré neparne zosilňujú magneické pole (ich relaívna permeabilia je o málo väčšia než ) napr. plaina, hliník, mangán, kslík,... feromagneické lák: skladajú sa z paramagneických aómov ich relaívna permeabilia je oveľa väčšia než (0 0 6 ) magneické domén: medzi najbližšími susednými aómami pôsobí osobiný druh síl (výmenné sil), koré spôsobujú paralelné usporiadanie ýcho aómov smer, v korom sa magneické momen aómov usporiadajú nie je rovnaký pre celú vzorku feromagneickej lák, ale aóm, korých magneické momen sú usporiadané rovnakým smerom voria magneickú doménu magneické domén sú magneick nasýené oblasi feromagneickej lák 5

6 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena keďže nasýenie domén nasáva samovoľne sponánne (.j. bez pôsobenia vonkajšieho magneického poľa), nazýva sa eno jav sponánna magneizácia keď sa zväčšuje veľkosť magneickej indukcie vonkajšieho magneického poľa, do korého sme vložili feromagneickú láku, menia sa objem domén a ich magneické momen sa posupne sáčajú do smeru vekora magneickej indukcie magneického poľa v láke ieo magneizačné deje nazývame magneizovanie feromagneizmus vzniká iba v pevných lákach a aj ie, keď prekročia určiú eplou, korá sa nazýva Curieho, sa sávajú paramagneickými paria sem aj ferimagneické lák alebo feri: majú veľmi silné magneické vlasnosi (používajú sa ako jadrá cievok a ako rvalé magne) relaívna permeabilia feriov je a majú oveľa väčší merný elekrický odpor než kovové feromagneiká napr. feri manganaý MnO. Fe O 3, feri barnaý BaO. Fe O 3, feri horečnaý MgO. Fe O 3 veľkosť magneickej indukcie pre cievku: Magneická hserézia N. B = µ. l N. zlomok = H [ A. m ]= inenzia magneického poľa B = µ. H l krivka prvonej magneizácie: keď budeme v zvolenej cievke z nulovej hodno zväčšovať prúd, bude sa magneická indukcia v jadre zväčšovať v závislosi od zväčšujúcej sa inenzi magneického poľa a grafom ejo závislosi bude krivka prvonej magneizácie v bode S na ejo krivke získava láka magneick nasýený sav,.j. magneické momen všekých domén sú paralelne usporiadané za bodom S je už krivka rovnobežná s krivkou b (krivka cievk bez jadra), čiže magneická indukcia už nezávisí na jadre cievk, ale zvšuje sa iba v závislosi od magneického poľa cievk hserézna slučka feromagneickej lák: keď dosiahneme sav nasýenia nejakej lák a následne začneme zmenšovať inenziu magneického poľa (elekrický prúd), zmenšuje sa veľkosť magneickej indukcie podľa inej krivk (K L) pri nulovej inenzie poľa osáva magneická indukcia lák na určiej nenulovej hodnoe remanennej magneickej indukcii (B r ), korá určuje, akým silným magneom môže láka bť (aký silný magne sme vrobili) keď poom zmeníme smer vekora inenzi magneického poľa na opačný (obráením smeru prúdu v cievke) a začneme ju zväčšovať, magneická indukcia lák sa začne zmenšovať (L M) a nulovú hodnou dosiahne pri inenzie poľa H k koerciívnej inenzie, korá určuje, ako je magne odolný proi náhodnému odmagneovaniu pri ďalšom zväčšovaní inenzi magneického poľa sa vzorka zmagneizuje opačne až do nasýenia (bod N) poom začneme inenziu poľa zmenšovať, po dosiahnuí jej nulovej hodno zmeníme opäť smer prúdu v cievke, až dôjdeme k bodu K (časť krivk NPQK) a ým je magneizačný cklus uzavreý jav, korý u bol opísaný sa nazýva magneická hserézia a krivka KLNPQK sa volá hserézna slučka maeriál so širokou hseréznou slučkou sa volajú magneick vrdé a maeriál s úzkou hseréznou slučkou a srmou krivkou prvonej magneizácie magneick mäkké (napr. zliaina niklu, železa, molbdénu a mangánu s názvom permallo, korý sa používa ako maeriál na jadrá cievok a v záznamových hlavách magneofónov magneické mäkké maeriál sú vhodné ako jadrá ransformáorov obr. (vľavo krivka prvonej magneizácie feromagneika, vpravo hserézna slučka feromagneickej lák): B S B L a K = S a b B r 0 H M 0 Q H () H k 6 N P

7 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena Vužiie magneických maeriálov magneick vrdé lák sa vužívajú na výrobu permanenných magneov magneick mäkké maeriál sa vužívajú na zosilnenie magneických polí cievok (jadrá) a permanenných magneov (pólové násavce) elekromagneické relé: elekromagne, korého časi sú: cievka, jadro z mäkkej ocele, rameno a pohblivá kova iež z mäkkej ocele po zapnuí prúdu do cievk sa kova priiahne k jadru a súčasne zapne pružné konak, koré sú súčasťou spínacieho obvodu používa sa v rozličných auomaických regulačných a riadiacich zariadeniach, v elefónnch cenrálach a pod. merací prísroj s oočnou cievkou: zdrojom magneického poľa je magne medzi pólovými násavcami z mäkkej ocele je umiesnený valec rovnako z mäkkej ocele v medzere medzi násavcami a valcom je oočná cievka, s korou je pevne spojená rúčka prísroja keď cievkou prechádza prúd, pôsobí na ňu magneické pole v medzere dvojice síl a veľkosť momenu ejo dvojice síl je priamo úmerná veľkosi prúdu v cievke do poloh v pokoji sa cievku usilujú vráiť špirálové pružin, koré na ňu pôsobia opačne ako dvojica síl (momen ich síl má veľkosť priamo úmernú uhlovej výchlke cievk s rúčkou) usálená výchlka rúčk meradla zodpovedá rovnosi veľkosí oboch momenov a je priamo úmerná prúdu v cievke supnica meradla je rovnomerná ieo prísroje nazývame aj magneoelekrické alebo deprézske (podľa objavieľa) deprézske meracie prísroje sú síce cilivejšie, ale nemôžeme s nimi merať sriedavé napäie a prúd elekromagneické meracie prísroje sú síce menej cilivé, ale môžeme s nimi merať aj sriedavé napäia a prúd na záznam zvuku, vo výpočovej echnike,... NESTACONÁRNE MAGNETCKÉ POLE jeho hodno sú závislé od času jeho zdrojom môže bť: a) vodič s premenlivým prúdom b) pohbujúci sa vodič s prúdom (či už sálm alebo premenlivým) c) pohbujúci sa permanenný magne alebo elekromagne Magneický indukčný ok reia veličina charakerizujúca magneické pole v homogénnom magneickom poli uvažujeme o rovinnej ploche (napr. o ploche kruhového záviu) s obsahom S, korá je kolmá na indukčné čiar, a ým aj na vekor magneickej indukcie B; skalárna veličina φ = BS sa volá magneický indukčný ok a jeho jednokou je weber (Wb = T. m ) keď uvažovaná plocha nie je kolmá na vekor magneickej indukcie, je magneický indukčný ok daný vzťahom φ = BS cosα, kde α je uhol, korý zviera normála ploch s vekorom magneickej indukcie B pre valcovú cievku s N závimi a prierezom S, korej os zviera s indukčnými čiarami homogénneho poľa uhol α, je magneický indukčný ok daný vzťahom φ = NBS cosα Elekromagneická indukcia jav indukovať vvolať, vnúiť sav bez doku pokus : cievku napojíme na volmeer s nulou uprosred keď priblížime rvalý magne, ukáže volmeer výchlku, keď ho oddialime, ukáže výchlku na druhú sranu pri rýchlejších pohboch sú výchlk väčšie rovnaký výsledok dosaneme, keď je magne v pokoji a pohbujeme cievkou z pokusu vplýva, že pri vzájomnom pohbe magneu a cievk vzniká v cievke elekrické napäie; prúd, korý priom v obvode vzniká sa nazýva indukovaný prúd pokus : 7

8 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena primárnu cievku napojíme na zdroj a reosa a jadrom ju spojíme so sekundárnou cievkou, korá je napojená na volmeer po zapnuí prúdu sa v sekundárnej cievke indukuje napäie, čo ukazuje volmeer pri zmenšení alebo vpnuí prúdu sa b sekundárnej cievke indukuje opačné napäie a indukovaný prúd má opačný smer ako pri zapnuí alebo zväčšení prúdu z pokusu vplýva, že v sekundárnej cievke sa indukuje napäie pri akejkoľvek zmene prúdu v primárnej cievke jav sledovaný v pokusoch sa nazýva elekromagneická indukcia elekromagneickú indukciu podmieňuje zmena magneického indukčného oku elekromagneická indukcia vzniká v ýcho prípadoch: vo vodiči, korý sa pohbuje v časovo nepremennom magneickom poli jav je spôsobený magneickou silou v nepohbujúcom sa vodiči, korý je v časovo premennom magneickom poli jav je spôsobený elekrickou silou vo vodiči, korý sa pohbuje v časovo premennom magneickom poli jav je spôsobený magneickou i elekrickou silou elekromagneickú indukciu objavil r. 83 M. Farada Faradaov zákon elekromagneickej indukcie Faradaov zákon elekromagneickej indukcie hovorí, že indukované elekromoorické napäie sa rovná zápornej časovej zmene magneického indukčného oku φ obr. k odvodeniu: = U i odvodenie zákona: v homogénnom magneickom poli sa nachádzajú dva nepohbujúce sa vodiče, koré sú napojené na volmeer po ýcho vodičoch sa pohbuje ďalší vodič nasáva rovnováha síl: U i s S φ Fm = Fe BQv = EQ = Q U i = Bvl = B l = B U i = l zvčajne sa indukované elekromoorické napäie berie ako kladné, ak φ je φ záporná a naopak U i = V B S s l v cievke sa indukuje elekromoorické napäie V pri rovnomernej zmene magneického indukčného oku Wb za s dφ s deriváciami: U i = d Lenzov zákon indukovaný prúd má vžd aký smer, že pôsobí proi zmene, korá ho vvolala (snaží sa udržať predchádzajúci sav) pokus: cievku s jadrom, na korom je navlečený medený krúžok napojíme na zdroj pri zapnuí alebo zväčšení prúdu v cievke sa na krúžku indukuje prúd opačného smeru krúžok sa od cievk odpudzuje pri vpnuí alebo zmenšení prúdu v cievke sa na krúžku indukuje prúd rovnakého smeru krúžok sa k cievke priťahuje Foucaulove (vírivé) prúd: Lenzov zákon plaí aj pre prúdu indukované v plných (masívnch) vodičoch v vare plechov, planí, hranolov aď. majú brzdivé účink na maeriál v magneickom poli v plnom maeriále sa môžu vírivé prúd lepšie rozvinúť než v hrebeňoviom plný maeriál zabrzdí skôr vužiie v elekromeroch Vlasná indukcia jav vznikajúci v samonej cievke keď cievkou prechádza časovo premenlivý prúd, mení sa s časom aj magneický indukčný ok, korý cievka v sebe vorí a v cievke sa indukuje elekromoorické napäie L je vlasná indukčnosť cievk a závisí od varu, vinuia, poču záviov,... cievk L charakerizuje cievku 8

9 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena φ = L ; φ = L L U i U i = L = U L U U e e + i Ohmov zákon pre obvod s cievkou: = = R R V s jednokou vlasnej indukčnosi cievk je henr: H = A cievka má indukčnosť H práve ved, keď sa v nej zmenou prúdu o A za s indukuje napäie V priebeh napäia a prúdu v obvode s cievkou, vpínačom, zdrojom a odporom: pri zapnuí vpínača: prúd v obvode sa zväčšuje ( > 0 A ) a v cievke sa indukuje záporné elekromoorické napäie ( U < 0 ) U e L prúd v obvode je daný vzťahom = R v okamihu zapnuia vpínača ( = 0 ) je = 0 A a zo vzťahu pre prúd vplýva U i = U e po zapnuí vpínača sa prúd zväčšuje sále pomalšie a súčasne sa zmenšuje veľkosť záporného indukovaného U e elekromoorického napäia U i a po čase prúd dosiahne usálenú veľkosť = a indukované elekromoorické R napäie sa zmenší na nulovú hodnou pri vpnuí vpínača prúd začne prudko klesať ( < 0A ) a v cievke sa indukuje kladné elekromoorické napäie, koré môže pri vhodne zvolených hodnoách R a L mnohonásobne prevýšiť elekromoorické napäie zdroja lmivka cievka s jadrom s veľkým odporom zabezpečuje posupné zapaľovanie sa žiarovk obr. (vplv vlasnej indukcie na časový priebeh prúdu a napäia v cievke pri zapnuí a vpnuí prúdu):, U U i > 0 obr. (značka cievk a lejivk): i U i < 0 Energia magneického poľa cievk kondenzáor: Q C = U energia elekrického poľa kondenzáora = W = Ee = U Q = C U obr. (závislosť náboja naneseného na kondenzáor od napäia medzi jeho planičkami): Q cievka: U obr. (závislosť magneického indukčného oku cievk od prúdu ňou prechádzajúceho): φ 9

10 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena 0 celková energia magneického poľa cievk L E m = = = φ zmena energie magneického poľa cievk = L L U Q U W E m = = = = = = = φ

11 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena KMTANE A VLNENE kmianie a vlnenie sú nesacionárne deje pri kmianí sledujeme len jeden hmoný bod, ale pri vlnení sledujeme celý rad hmoných bodov VLASTNÉ KMTANE OSCLÁTORA Kmiavý pohb každé zariadenie, koré môže voľne (bez vonkajšieho pôsobenia) kmiať, nazývame osciláor kmianie je periodický dej výchlk sa po čase opakujú kmianie delíme na: harmonické jeho priebeh môžeme zaznačiť sínusoidou (napr. oscilogram napäia elekrovodnej siee) neharmonické jeho priebeh nemôžeme zaznačiť sínusoidou (napr. zemerasenie, srdcová činnosť,...) ampliúda najväčšia výchlka kmi periodick sa opakujúca časť kmiavého pohbu doba kmiu (T [s]) doba, za korú sa kmiavý pohb dosane z jednej ampliúd do druhej a späť (resp. z rovnovážneho savu do jednej ampliúd, do druhej ampliúd a späť do rovnovážneho savu) doba kvu (T [s]; T = T ) doba, za korú sa kmiavý pohb dosane z jednej ampliúd do druhej frekvencia (kmioče): f = [ s = Hz] T kinemaika pohb popisuje a dnamika sa zaoberá príčinami pohbu charakerizuje ho rýchlosť, zrýchlenie a výchlka Kinemaika kmiavého pohbu výchlka = (všeobecne sa okamžiá výchlka nazýva elongácia) ampliúda = výkmi = m na obrázku je znázornená rajekória varu kružnice hmoného bodu M, korý sa pohbuje sálou uhlovou rýchlosťou ω kolmým priemeom okamžiých polôh bodu M do priemeru rajekórie na osi (úsečka PQ) nájdeme okamžié poloh kmiajúceho bodu obr. analógia rovnomerného pohbu po kružnici s kmiavým pohbom plaí: základná rovnica. z obr.: sin ϕ = = m sin ϕ kmiavého pohbu m. ϕ ω = ϕ = ω 3. π ω = = π f T = m sinω obr.: P O m Q φ φ M X Rýchlosť a zrýchlenie kmiavého pohbu rovnomerný pohb hmoného bodu po kružnici: okamžiá rýchlosť = r ω = ω dosredivé zrýchlenie = v 0 m = a 0 = r ω = m ω kmiavý pohb hmoného bodu: okamžiá rýchlosť: v cosϕ = v = v0 cosϕ = m ω cosω v 0 je najväčšia v okamihu preleu hmoného bodu cez rovnovážn sav je nulová, keď sa hmoný bod nachádza v ampliúde zrýchlenie: a sinϕ = a = a0 sinϕ = ω m sinω = ω a 0 obr.: v a O φ φ v 0 φ a 0 M X

12 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena jeho vekor smeruje vžd do rovnovážnej poloh (znamienko mínus vo vzťahu len signalizuje jeho smer) je najväčšie, keď sa hmoný bod nachádza v ampliúde je nulové v okamihu preleu hmoného bodu cez rovnovážn sav na obr. je časový diagram kmiavého pohbu, korého okamžiá výchlka v čase = 0 s je = m, čo znamená, že osciláor prešiel rovnovážnou polohou pred ýmo okamihom, eda o čas 0 skôr rovnica okamžiej výchlk eda bude: = m sin ω ( + 0 ) = m sin( ω + ω 0 ) ω 0 označíme ϕ a rovnica nadobudne var: = m sin ω + ϕ ( ) veličina ϕ je začiaočná fáza kmiavého pohbu: obr. (vjadrenie fázového rozdielu fázorovým a časovým diagramom): Fáza kmiavého pohbu určuje hodnou veličin harmonického kmiania v začiaočnom okamihu ( = 0 s) môže mať kladnú aj zápornú hodnou meria sa zvčajne v radiánoch je dôležiá najmä pri posudzovaní vzájomných vzťahov fzikálnch veličín kmiavého pohbu: zvčajne vjadrujeme fázový rozdiel ýcho veličín, čo je pri veličinách, koré majú rovnakú frekvenciu rozdiel ich začiaočných fáz keď je medzi dvoma veličinami harmonického pohbu s rovnakou frekvenciou fázový rozdiel kπ rad k N, majú veličin rovnakú fázu ( ) 0 keď je medzi dvoma veličinami harmonického pohbu s rovnakou frekvenciou fázový rozdiel k + π rad k N, majú veličin opačnú fázu ( ) ( ) 0 Fázorový diagram obr. (fázorový diagram): časový diagram vjadruje isú veličinu deja ako funkciu času (používali sme ho doeraz sále) fázorový diagram: vužíva sa v ňom súvislosť harmonického kmiania s rovnomerným pohbom po kružnici veličina harmonického deja (napr. okamžiá výchlka, rýchlosť, zrýchlenie) je znázornená ako vekor Y, korého veľkosť zodpovedá ampliúde veličin vekor je umiesnený v súsave súradníc (O, x, ) ak, že začiaok vekora leží v začiaku O súsav súradníc a vekor zviera s kladným smerom osi x uhol rovnajúci sa začiaočnej fáze ϕ m predsavujeme si, že vekor Y rouje v kladnom zmsle s uhlovou rýchlosťou ω obr. m m pravouhlý prieme vekora Y do zvislej osi v každom okamihu určuje okamžiú hodnou veličin harmonického deja keďže roujúci vekor nepredsavuje skuočnú veličinu kmiavého deja, ale je iba jej smbolickým znázornením, označujú sa ieo mslené roujúce vekor fázor je vhodný najmä na vjadrenie fázových rozdielov dvoch a viac veličín harmonického deja, koré majú rovnakú uhlovú frekvenciu (na časovom diagrame je určenie fázových rozdielov dosť ťažké pozri obr.) 0 O Y φ M x φ Y φ φ Y

13 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena Zložené kmianie vzniká, keď skladáme dve alebo viac kmiavých pohbov keď hmoný bod koná súčasne niekoľko harmonických pohbov rovnakého smeru s okamžiými výchlkami,, K, k ( k N ), je okamžiá výchlka výsledného kmiania = + + K + k a nezáleží na poradí sčíania jednolivých výchliek (princíp superpozície) okamžié výchlk,, K, k môžu mať kladnú aj zápornú hodnou, a preo sa pri super pozícii sčíajú alebo odčíajú superpozíciou vzniká zložené kmianie pre okamžié výchlk plaia vzťah: = m sin( ω + ϕ), = m sin( ω + ϕ ), K ω izochrónne kmianie dve kmiania s rovnakými uhlovými frekvenciami ( ) keď sú začiaočné fáz pri izochrónnom kmianí rovnaké ( ϕ = ϕ ϕ 0 rad) pre ňu vzťah: m = m + m = keď sú začiaočné fáz pri izochrónnom kmianí opačné ( ϕ = ϕ ϕ = rad) π, okamžiá výchlka je najväčšia a plaí, okamžiá výchlka je najmenšia a plaí pre ňu vzťah: m = m m keď skladáme dva harmonické pohb s podobnými frekvenciami, vznikajú ráz, korých obalová vlna má frekvenciu f = f f obr. (skladanie izochrónnch kmianí): Y obr. (ráz a jeho obalová vlna): Y Y obr. (zložené kmianie s rovnakou (vľavo) a opačnou (vpravo) základnou fázou): 3

14 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena Dnamika kmiavého pohbu zaoberá sa príčinami kmiavého pohbu (silami, koré ho spôsobujú) plaí:. = m sinω. v = m ω cosω 3. a = ω sinω = ω m keď je pružina so závažím v kľude, plaí: F = F k l mg g P = keď úo rovnováhu porušíme, závažie začne kmiať a získavame kmiavý pohb pri okamžiej výchlke pôsobí na osciláor celková sila F = F F = mg k ( l + ) F = k (znamienko mínus značí, že áo sila vžd pôsobí proi smeru pohbu osciláora, čiže do rovnovážneho savu) idealizácia neuvažujeme energeické sra harmonický pohb mechanického osciláora je spôsobený silou F, korá sále smeruje do rovnovážnej poloh a je priamo úmerná okamžiej výchlke pre zrýchlenie mechanického osciláora plaí: pre pružinu so závažím vkonávajúcu kmiavý pohb plaí: π π ω = T = T = π T ω m k g F k k F = a m a = a = ω = ω = m m m P k m ω ω = πf f = f = π π k m vzorec na výpoče periód kmiavého pohbu závažia na nike: T l = π (l je dĺžka nik a g je graviačná konšana) g Premen energie mechanického osciláora v mechanickom osciláore prebieha pri kmiavom pohbe neusála premena kineickej a poenciálnej energie = 0 kineická energia mechanického osciláora je najmenšia v ampliúde ( v ) najväčšia v rovnovážnej polohe ( v = max) poenciálna (polohová) energia mechanického osciláora je najväčšia v ampliúde a najmenšia v rovnovážnej polohe poenciálna energia osciláora sa rovná práci, korú reba vkonať, ab sme osciláor uviedli do kmiavého pohbu (a eda ho vchýlili z rovnovážnej poloh) úo prácu môžeme odvodiť z grafu závislosi sil F porebnej na dosiahnuie výchlk : W E p F k = = = = k m sin ω F kineická (pohbová) energia mechanického osciláora: Ek = mv = mω m cos ω celková energia osciláora: k E = E p + Ek = k m sin ω + mω m cos ω = k m sin ω + m m cos ω = k m ( sin ω + cos ω )= m = k m keďže sú kmi osciláora určené len jeho paramerami (nič o nepoháňa), nazýva sa kmianie vlasné na vlasné kmianie v skuočnosi vžd pôsobia rozličné sil, koré spôsobujú zmenšovanie ampliúd výchlk kmiania a eda jeho posupný zánik vlasné kmianie je vžd lmené Elekromagneický osciláor v elekromagneickom osciláore sa neusále mení elekrická energia na magneickú a naspäť LC obvod kondenzáor a cievka prebieha v ňom neusála premena foriem elekromagneickej energie (podobne ako sa v mechanickom osciláore neusále premieňajú form mechanickej energie) 4

15 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena priebeh:. začíname zo savu, v korom je kondenzáor nabiý a medzi jeho planičkami je napäie u (a). elekrón sa začínajú premiesňovať cez obvod na druhú sranu, napäie u sa zmenšuje a zväčšuje sa prúd v obvode, v okolí cievk sa vvára magneické pole (b) 3. elekrón sa dosanú späť na planičku kondenzáora, ale kondenzáor je nabiý opačne (c) 4. elekrón zase puujú opačným smerom v obvode (d) 5. sme vo východzom save (e) v skuočnosi sú ieo kmi lmené okamžié hodno prúdu, napäia a náboja na planičkách kondenzáor môžeme vpočíať podľa vzťahov: i = m sinω, u = U m cosω, q = Qm cosω Thompsonov vzťah: T = π LC alebo iež f = π LC π π uhlová frekvencia vlasného kmiania oscilačného obvodu ω = = = T π LC elekrická energia elekromagneického osciláora osciláora E p = F = magneická energia elekromagneického osciláora Ek = mv obr. (k vsveleniu dejov v oscilačnom obvode): k LC q = uq = zodpovedá poenciálnej energii mechanického C E e Em = Li zodpovedá kineickej energii mechanického osciláora a b c d e i i + A A + A u u u B + B B u, i u i T 4 T 3T T 4 NÚTENÉ KMTANE OSCLÁTORA Nelmené kmianie osciláora kmianie osciláora môže bť: a) lmené (vlasné) jeho ampliúda sa s časom zväčšuje a je dané iba paramerami osciláora b) nelmené (núené) jeho ampliúda sa s časom nemení, osciláoru musíme dodávať energiu pre prax má väčší význam nelmené kmianie 5

16 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena do osciláora sa energia zvonka privádza väzbou núené kmianie vzniká pôsobením sil alebo napäia na osciláor alebo na objek, koré nemajú vlasnosi osciláora a jeho frekvencia závisí od frekvencie pôsobiacej sil, prípadne napäia, a nezávisí od vlasnosí kmiajúceho objeku Rezonancia osciláora amplipúda napäia núených kmiov elekromagneického osciláora je najväčšia v okamihu, keď frekvencia núených kmiov dosiahne vlasnú frekvenciu osciláora (ω = ω 0 ) v omo okamihu nasáva rezonancia osciláora graf zobrazujúci závislosť ampliúd napäia a uhlovej frekvencie nazývame rezonančná krivka osciláora rezonanciu môžeme považovať za vzájomné pôsobenie dvoch osciláorov jeden je zdrojom núeného kmiania (osciláor) a druhý sa pôsobením zdroja núene rozkmiá (rezonáor) jednoduchým príkladom súsav osciláora a rezonáora sú spriahnué kvadlá sú o dve rovnaké kvadlá spojené pružinou alebo vláknom so závažím Z; ým sa uvára medzi kvadlami väzba, korá umožňuje prenos energie medzi osciláorom (O) a rezonáorom (R) a naopak keď väzbou vzniká iba malé vzájomné pôsobenie, prechádza energia z osciláora do rezonáora pozvoľne, väzba je voľná keď väzbou vzniká silné vzájomné pôsobenie, nasáva výmena energie rýchlejšie, väzba je esná rezonanciu kvadiel a ich voľnú väzbu môžeme demonšrovať aj pomocou niekoľkých kvadiel rôznej dĺžk na spoločnom vlákne s jedným kvadlom sa najvýraznejšie rozkmiá aj druhé kvadlo s najbližšou dĺžkou, osané kmiajú iba neparne (A D; B E) voľnou väzbou možno dosiahnuť výrazný prenos energie medzi osciláormi,.j. uvoriť núené kmianie iba pri rezonančnej frekvencii obr. (rezonančná krivka oscilačného obvodu): obr. (núené kmianie oscilačného obvodu): U m vsokofrekvenčný generáor s menieľnou frekvenciou menej srmú krivku majú zariadenia s väčším odporom G L C V 0 ω 0 ω obr. (spriahnué kvadlá): obr. (demonšrácia rezonancie kvadiel): O R A B C D E Z rezonancia sa používa: na zosilnenie zvuku hudobných násrojov Rezonančné jav v praxi 6

17 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena v rozhlasových prijímačoch (kvalia sa určuje podľa srmosi rezonančnej krivk čím je srmšia, ým menej sa zlievajú prijímané signál z blízkch frekvencií, frekvenčné rozlíšenie je väčšie) na meranie frekvencie (jazýčkový kmiočomeer) v roore parnej urbín rezonančné jav sú v mnohých prípadoch nežiadúce (napr. vojsko nemôže ísť po mose rovnakým krokom, lebo hrozí nebezpečie, že sa zrúi; loď sa nesmie kolísať rovnako ako vln, lebo b sa ľahko prevráila,...) na polačenie rezonančných javov sa používajú ieo spôsob: a) zmena vlasnej frekvencie mechanizmu b) doplnenie mechanizmu lmičom kmiania c) zväčšenie renia mechanizmu STREDAVÝ PRÚD sriedavý prúd: i, sriedavé napäie: u sriedavý elekrický prúd je prúd, korého veľkosť sa s časom sínusoidne mení zdrojmi jednosmerného prúdu sú napríklad monočlánk, zdrojmi sriedavého prúdu sú generáor (saor, roor) a dnamá, koré pracujú na princípe elekromagneickej indukcie obr. (označenia zdrojov prúdov): + fázový posun medzi u a i je nulový u = U m sin ω, i = m sinω U U R = = zdroj sriedavého prúdu m = m u i Obvod obr. sriedavého (fázorový a časový prúdu s odporom u U m i = = sin ω R R odpor R rezisora v obvode sriedavého prúdu je rovnaký ako v obvode jednosmerného prúdu; nazýva sa iež rezisancia rezisancia nemá vplv na fázový rozdiel alebo fázový posun sriedavého napäia a prúdu Obvod sriedavého prúdu s cievkou indukčnosť cievk L v obvode sriedavého prúdu spôsobuje fázový posun prúdu za napäím (napäia pred prúdom) π π o uhol ϕ = rad ϕ = rad π i = m sin ω = m cosω keď je v obvode veľký odpor, znamená o, že nasávajú veľké epelné sra u cievk nemôžeme hovoriť o odpore, preože nedochádza k epelným sraám, hovoríme eda o indukancii cievk, korá je spôsobená neusálm vznikaním a zanikaním magneického poľa cievk jednokou indukancie je ohm U u obr. (fázorový a časový u m u, i indukancia = X L = = [ Ω] diagram): i m X L z pokusov vplýva, že = ω L zdroj jednosmerného prúdu diagram): U U zdroj sriedavého prúdu s vsokou frekvenciou Obvod sriedavého prúdu s kondenzáorom zdroj sriedavého prúdu s menieľnou frekvenciou kapacia cievk C v obvode sriedavého prúdu spôsobuje fázový posun prúdu pred napäím (napäia za prúdom) o uhol π π ϕ = rad ϕ = rad u, i i u i π 7

18 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena π i = m sin ω + = m cosω kondenzáorom kvôli dielekriku jednosmerný prúd neprechádza, ale sriedavý prúd ním prechádza, preože dielekrikum sa polarizuje a eše iné veci je o zložié, prose ním prechádza, nie je o klasický vodivý prúd, ale posuvný prúd (bohvie čo o znamená) sra sú spôsobené vznikom a zánikom elekrického poľa, hovoríme eda o kapaciancii kondenzáora U m u kapaciancia = X C = = [ Ω] obr. (fázorový a časový u m i u, i diagram): i z pokusov vplýva, že X C = ω C π U Zložený obvod sriedavého prúdu je o obvod s cievkou (indukčnosťou), kondenzáorom (kapaciou) i odporom vo fázorovom diagrame s RLC v sérii má fázor prúdu m má súhlasný smer s fázorom napäia U R na odpore, avšak π π fázor napäia U L na cievke s fázorom prúdu zviera uhol rad a a fázor napäia U C na kondenzáore zviera uhol rad; fázor výsledného napäia U m nájdeme ako geomerický súče jednolivých fázorov napäí vo fázorovom diagrame (pozri obr.) veľkosť fázora U m vpočíame z Pagorovej ve: U m = U R + ( U L U C ) = m R + ω L ωc U m impedancia odpor, korý kladie zložený obvod: Z = = R + ω L = R + X m ωc R ohmický odpor (epelné sra) X reakancia odpor, korý vjadruje sra súvisiace so vznikom elekrického a magneického poľa ωl U L U C fázový posun ϕ napäia a prúdu: ϕ ωc π π g = = ( ϕ leží v inervale rad, rad U R R, hraničné prípad nasávajú pri R = 0) rezonancia: X L = X C ωl = ω = f = obr. (obvod s RLC v sérii): ωc LC π LC U m i pre LC obvod (bez odporu): Z = = ωl m ωc obr. (fázorový diagram v obvode s RLC v sérii): L U L U m C ϕ R U C m U R polovodičová dióda: Usmerňovač 8

19 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena keď zapojíme do obvodu so sriedavým prúdom polovodičovú diódu, pracuje ako elekrický venil prechádza ňou prúd iba v kladných polperiódach vsupného sriedavého napäia, kým v záporných polperiódach napäia obvodom prúd neprechádza výsupné napäie na rezisore bude jednosmerné a pulzujúce (pozri obr.) keď chceme pulzáciu napäia znížiť, ab vzniklo usálené jednosmerné napäie, paralelne pripojíme k rezisoru kondenzáor (v kladných polperiódach sa kondenzáor nabíja a v záporných polperiódach sa vbíja, čím sa pulzácia jednosmerného napäia čiasočne vhladí vhladenie pulzácie je ým účinnejšie, čím väčšia je kapacia kondenzáora a odpor rezisora polovodičová dióda je jednocesný usmerňovač, pri akomo usmerňovaní sriedavého prúdu sú veľké sra Graezovo zapojenie diód: záporná polperióda je preklopená do kladnej časi, frekvencia sa zdvojnásobuje na vhladzovanie sa používajú namieso kondenzáora zložié filre vorené kondenzáormi s veľkou kapaciou a rezisormi prúd ide ak, ako je naznačené na om geniálnom neprehľadnom obrázku šípkami dvojcesný usmerňovač, veľmi efekívn, časo sa používa obr. (Graezovo zapojenie diód): + D D 3 L C C R + D 4 D obr. (výsupné napäie dvojcesného usmerňovača pred a po prechode prúdu cez filer): U U obr. (jednocesný usmerňovač): U R D R U 9 D U

20 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena Tranzisorový zosilňovač ranzisorový zosilňovač napojíme na vsupné napäie u a získavame z neho výsupné napäie u s omnoho väčšou ampliúdou u obr. (ranzisor): veličina zosilnenie = A = u C B E základnou súčiaskou zosilňovača je ranzisor: N P N polovodičová súčiaska s dvoma PN prechodmi jednolivé časi ranzisora nazývame kolekor (C), báza (B) a emior (E), pričom báza je vžd v srede a je veľmi enká ak ho pripojíme na nejaký vsupný signál a iež na ďalší obvod s napájacím zdrojom ak, ab ieo dva obvod mali spoločný: ) emior, bude ranzisor zosilňovať napäie vsupného signálu (najčasejšie zapojenie) ) bázu, bude ranzisor zosilňovať výkon vsupného signálu 3) kolekor, bude ranzisor zosilňovať prúd vsupného signálu (najzriedkavejšie zapojenie) značka ranzisora NPN je aká, aká je použiá v obrázku zosilňovača, značka ranzisora PNP je rovnaká, lenže šípka smeruje nie od báz, ale k báze v zosilňovači sa musia nachádzať aj iné súčiask: a) vsupný odpor je malý ( Ω), preože ranzisor je vo vsupnom obvode zapojený v priepusnom smere b) výsupný odpor je veľký (až 0 5 Ω), preože musí bť porovnaeľný s odporom na PN prechode zapojenom v závernom smere c) R C kolekorový odpor: kolekor ranzisora je pripojený ku kladnému pólu napájacieho zdroja cez eno odpor ranzisor a rezisor R C sú sériovo zapojené, odpor ranzisora sa mení podľa prúdu báz keď sa vplvom vsupného napäia zväčší prúd báz, zmenší sa odpor ranzisora a na kolekore je menšie napäie, keď sa vsupné napäie zmenší, napäie na kolekore sa naopak zväčší eno odpor je u iež preo, ab chránil ranzisor pred príliš veľkým prúdom d) R B bázový odpor: báza ranzisora je spojená cez rezisor s odporom R B s kladným pólom napájacieho zdroja, čiže vsupným obvodom prechádza isý jednosmerný prúd, koorý predsavuje pokojový prúd báz B0 keď pripojíme vsupné sriedavé napäie, mení sa prúd báz periodick okolo hodno B0 (obr.) e) vsup a výsup zosilňovača je oddelený od ďalších časí obvodu kondenzáormi, koré pre zosilňované sriedavé napäie predsavujú malú impedanciu, ale pre napájacie jednosmerné napäie je obvod nimi prerušený (čiže sa nám nemieša napájací jednosmerný prúd so vsupným a výsupným signálom) odpor R B a R C sú vlasne sabilizáormi napäia v obvode funkcia: na vsup sa privedie vsupné napäie u, koré bude ovplvňovať prúd v báze ranzisora i B elekrón sú z bázového obvodu priťahované kladným poenciálom napájacieho zdroja do kolekorového obvodu injekciou cez enkú bázovú bariéru a podieľajú sa na prechode prúdu vo výsupnom obvode malým bázovým prúdom i B eda ovládame veľký kolekorový prúd i C ; prúd i B je funkciou vsupného napäia a výsupné napäie je funkciou prúdu i B vsupné a výsupné napäie majú opačnú fázu 0

21 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena obrázok obvodu ranzisorového zosilňovača je jeden supeň zosilňovača ab sa dosiahlo väčšie zosilnenie, spájajú sa jednolivé supne do viacsupňových zosilňovačov, pričom výsupné napäie jedného je vsupným napäím nasledujúceho supňa pokrok polovodičovej echnik umožňje konšruovať celé súsav zosilňovačov v vare inegrovaných obvodov vužie meracie prísroje, počíače, mikrofón,... U CE i B i B = f ( u ) u = f ( i B ) B0 U CE0 obr. (schéma ranzisorového zosilovača): obr. (schéma zosilňovača s inegrovaným obvodom): + + R B R C VSTUP VÝSTUP C VSTUP u B i B E i C i E u VÝSTUP Výkon sriedavého prúdu v obvode s odporom výkon jednosmerného prúdu: P = U = R okamžiá hodnoa výkonu v obvode sriedavého prúdu p = ui = Ri = R m sin ω sa mení s dvojnásobnou frekvenciou ako prúd a dosahuje ampliúdu P m = R m práca W sa rovná ploche pod grafom výkonu pričom keď popreklápame horné časi dole, dosaneme celý obdĺžnik R s jednou sranou úmernou perióde a druhou sranou úmernou polovici ampliúd výkonu: W = Pm T = T W R m R m hodnoa sredného výkonu P = = T = = Pm T T sroje sú ak upravené, ab hodnoa ich výkonu nekolísala, ale ab sa držala na srednom výkone sriedavý prúd s ampliúdou m má rovnaký sredný výkon ako usálený jednosmerný prúd s akou veľkosťou, že m plaí: R = m R = 0, 707 = U m obdobne: U = 707 U m = 0, m obr. (výkon sriedavého prúdu): p P m m P m i

22 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena ieo hodno prúdu a napäia nazývame efekívna hodnoa prúdu a efekívna hodnoa napäia efekívne hodno sriedavého prúdu sú hodno jednosmerného prúdu, korý má v obvode s odporom rovnaký výkon ako daný sriedavý prúd (efekívne hodno ukazujú aj meracie prísroje) rozlišujeme ri hodno pre prúd a napäie v obvode so sriedavým prúdom: a) u, i okamžiá hodnoa napäia, prúdu b) U m, m ampliúda napäia, prúdu c) U, efekívna hodnoa napäia, prúdu výkon sriedavého prúdu môžeme vpočíať podobne ako výkon jednosmerného prúdu z efekívnch hodnô sriedavého prúdu: P = U Výkon sriedavého prúdu v obvode s impedanciou U m U m Z = m = m Z U m m U m R R P = P = R = R = = U = U cosϕ U R m m m R m R cosϕ = = = Z Z Z U m mz Z cos ϕ účinník určuje, aké efekívne je vužiie elekrickej energie v prísroji P = U cosϕ činný výkon U [ V A] P z = maximáln výkon (zdanlivý výkon) je iba eoreický (preo sa udáva v V A ) P = U sinϕ jalový výkon keď je medzi napäím a prúdom v obvode veľký fázový rozdiel, má účinník malú hodnou, čo znamená, že sa účinne vužíva len malá časť energie zdroja sriedavého prúdu (osaná energia sa bez vužiia periodick prenáša od zdroja k sporebiču a späť a časť z nej sa vo vodičoch mení na eplo sra) činný výkon je úmerný rozdielu obsahov plôch nad a pod časovou osou π keď ϕ =, sú ieo ploch rovnaké a celková práca vkonaná sriedavým prúdom je nulová (obvod beží naprázdno) π obr. (výkon sriedavého prúdu pri 0 < ϕ < ): p u, i u i + p + p u, i obr. (výkon sriedavého prúdu pri u + p π ϕ = ): + i STREDAVÝ PRÚD V ENERGETKE zdrojom sriedavého prúdu sú generáor alernáor a dnamá princíp jednoduchého generáora:

23 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena cievka alebo vodivá slučka vorí jeho roor permanenné magne alebo elekromagne voria jeho saor roor sa oáča (rouje) v homogénnom magneickom poli s magneickou indukciou B vvorenom saorom uhlovou rýchlosťou ω a mení sa magneický indukčný ok plochou S slučk magneický indukčný ok je určený vzťahom φ = BS cosα, kde α je uhol normál slučk a indukčných čiar magneického poľa, eda plaí α = ω. z Faradaovho zákona plaí, že okamžié napäie sa rovná zápornej derivácii magneického indukčného oku podľa dφ času u = = BSω( sinω ) = BSω sinω d u = U sin ω U BSω m m = keď sa v homogénnom magneickom poli oáča cievka s N závimi, napäia jednolivých záviov sa sčíajú a plaí NBSω U m = pri činnosi generáora nie je dôležié, či sa oáča cievka v magneickom poli, alebo naopak rouje elekromagne a cievka je v pokoji, časejšie sa vužíva druhý spôsob, lebo je pri ňom jednoduchšie odoberanie prúdu a sú menšie sra Trojfázová súsava sriedavých napäí rojfázový alernáor: jeho saor voria 3 cievk, korých osi zvierajú navzájom uhl 0 uprosred medzi cievkami sa oáča magne (roor) indukované napäia v jednolivých cievkach sú fázovo posunué o reinu periód a plaia pre ne rovnice: u U sinω = u = U sin ω π 3 4 u 3 = U 3 sin ω π 3 z fázorového diagramu: u + u + u 0V 3 = napäie z rojfázového alernáora rozvádzame ak, že: jeden koniec cievok saora spojíme do spoločného uzla a spojíme s ním nulovací vodič N fázové vodiče L, L, L 3 pripojíme na druhé konce cievok medzi každým fázovým a nulovacím vodičom je fázové napäie u f, koré v našej sporebieľskej siei dosahuje hodnou 0 V. medzi dvoma fázovými vodičmi je združené napäie u z : u z cos 30 = u = u 3 = 3 u z f f u f v našej sporebieľskej siei eda plaí u z = 380 V elekrické sporebiče pripájame najčasejšie k fázovému a nulovaciemu vodiču nulovacím vodičom prechádza občajne malý prúd (eno prúd je nulový, keď sporebiče pripojené k fázovým vodičom majú rovnaký odpor) niekoré sporebiče (elekromoor, ransformáor,...) sú konšruované ak, že jednolivé fáz rozvodnej siee sú rovnomerne zaťažované elekrický obvod ýcho sporebičov má ri rovnaké časi zapojené a) do hviezd (pozri obr. vľavo) jednolivé časi sporebiča sú pripojené k fázovému napäiu b) do rojuholníka (pozri obr. vľavo) jednolivé časi sporebiča sú pripojené k združenému napäiu a výkon sporebiča je väčší obr. (spojenie do hviezd a do rojuholníka): L L obr. (fázorový diagram rojfázového napäia): U U 3 U U obr. (k združenému napäiu): u z α u f L 3 N 3

24 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena Elekromoor na rojfázový prúd mení elekrickú energiu na mechanickú jeho saor je rovnaký ako pri rojfázovom alernáore jeho roor pozosáva z oceľových plechov s drážkami, v korých sú uložené silné vodiče z hliníka alebo z medi spojené v čelách roora prsencami, akže vinuie má var kliek prierez vodičov v roore závisí od výkonu, na aký je moor skonšruovaný keďže sú vodiče navzájom spojené, nazýva sa eno druh moora moor s kovou nakráko cievk v saore pripojíme k rojfázovému napäiu z iného zdroja a on budú produkovať očivé magneické pole s neusále sa meniacim vekorom magneickej indukcie očivé magneické pole indukuje vo vinuí kov (roor) veľké prúd, čo má za následok vznik síl, koré kovu rozočia v smere roácie očivého poľa kova sa však nikd nemôže oáčať rovnakou frekvenciou, ako sa oáčal magne (snchrónne s magneickým poľom), preože pri akomo oáčaní b vinuie kov bolo vzhľadom na indukčné čiar relaívne v pokoji, prúd b sa v ňom neindukoval a príčina oáčania b zanikla roor sa preo vžd oáča s menšou frekvenciou (asnchrónne) a ieo moor poom nazývame rojfázové asnchrónne moor rozdiel frekvencie f p oáčania očivého poľa a frekvencie f p f r s = (býva v rozpäí 5 %) f p f r oáčania kov sa vjadruje v percenách a volá sa sklz: asnchrónne moor majú jednoduchú konšrukciu aj obsluhu, dlhú živonosť, neznečisťujú živoné prosredie používajú sa najviac am, kde nereba meniť frekvenciu oáčania (pri pohone srojov, čerpadiel) Transformáor je o zariadenie, koré premieňa (ransformuje) sriedavé prúd a napäia na iné hodno napäia a prúdu s rovnakou frekvenciou P účinnosť ransformáorov η = je veľmi veľká (malé: %, veľké: 98%) P jednofázový: skladá sa z dvoch cievok so spoločným jadrom sra: odpor cievk spoločné jadro cievok musí mať úzku hseréznu slučku a musí bť rozdelené na planičk, dávajú sa doňho aj prímes kremíka (ved sú menšie sra) jadro je nalakované, ab sa zabránilo vzniku Foucaulových (vírivých) prúdov do jednej z cievok privádzame sriedavý prúd, korý spôsobí vznik magneického poľa indukujúceho prúd v druhej cievke φ U = N U N plaí: = = k φ U = N U N cievke a U je napäie na cievke U N = je rovnica ransformáora U N N > N > výsupné napäie je väčšie než vsupné k N k N < < výsupné napäie je menšie než vsupné, kde k je ransformačný pomer ransformáora, N x je poče záviov na 4

25 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena v súlade so zákonom zachovania energie musí sa príkon ransformáora pri zanedbaeľných sraách rovnať jeho U výkonu: P = P U = U = k = U používa sa am, kde porebujeme meniť hodnou prúdu alebo napäia (rádiá, TV, meracie prísroje) rojfázový podobná konšrukcia ako jednofázový má ri magneické vev každá fáza má vlasné primárne a sekundárne vinuie, cievk primárneho (resp. sekundárneho) vinuia sú navzájom spojené do hviezd alebo do rojuholníka ransformáor reba počas práce účinne chladiť Prenos elekrickej energie na diaľku v elekrárňach (u nás) sa generuje v alernáoroch elekrické napäie 6,3 6,5 kv. oo napäie sa hneď ransformuje na 400 kv (veľmi vsoké napäie (vvn)) a ako sa prenáša na veľké vzdialenosi do veľkých oblasí (mies,...) sa privádza prúd už pod napäím kv (vsoké napäie (vn)) do domácnosí sa prúd privádza pod napäím 380 / 0 V (nízke napäie (nn)) pri prechode prúdu elekrickým vedením vznikajú sra súvisiace so zmenou elekrickej energie na eplo: P = U = R sra sú ým väčšie, čím je väčší prúd a odpor l odpor R = ρ nemôžeme zmenšovať, preože dĺžku vedenia neovplvníme a vodiče iež z finančných dôvodov S nemôžeme zhoovovať zo vzácnch kovov (majú malý merný odpor ρ ) alebo zväčšovať ich prierez preo sa musíme snažiť čo najviac zmenšiť prúd a o dosiahneme zväčšením napäia U (výkon P je oiž konšanný a keď zväčšíme napäie, musí sa zákonie zmenšiť prúd, ab sa jeho hodnoa zachovala) Bezpečnosť pri práci s elekrickými zariadeniami pre človeka je elekrický prúd nebezpečný prúd o veľkosi 0 ma má smreľné účink, pokiaľ prejde srdcom z hľadiska bezpečnosi je dôležiá veľkosť napäia, na koré je sporebič napojený: do V bezpečné napäie vo všekých prosrediach do 50 V sriedavého alebo do 00 V jednosmerného napäia závisí od prosredia (vlhkosť, prašnosť,...) sieťové napäie (0 V ) nebezpečné zásad, pri práci s elekrickými zariadeniami: elekrické zariadenie udržujeme v čisoe a poriadku, čisíme ho, iba keď je odpojené od siee nedoýkame sa vnúorných časí zásuviek, päíc žiaroviek, svoriek moorov, odkrých časí elekrických zariadení, keď sú pod napäím keď na zariadení zisíme chb (poškodená izolácia, zápach po spálenine, dm, iskrenie,...), zariadenie ihneď vpojíme pri hasení požiarov najprv vpneme prúd, nikd nehasíme vodou (obsahuje rozpusné lák a je eda vodivá), hasíme snehovým hasiacim prísrojom alebo pieskom nikd sa nedoýkame vpínačov a nepripájame elekrické šnúr do zásuviek mokrou rukou pri úraze elekrickým prúdom: čo najskôr uvoľníme posihnuého z vodivého obvodu (záchranca sa priom musí izolovať) poskneme posihnuému prvú pomoc, zavoláme lekára MECHANCKÉ VLNENE Posupné mechanické vlnenie kmianie jeden hmoný bod vlnenie viac hmoných bodov (aóm, molekul,...), medzi korými exisujú väzbové sil šíriace vlnenie (kmianie jednej časice sa väzbovými silami prenáša na ďalšie časice) prosredie, v korom prebieha vlnenie nazývame pružné prosredie posupné priečne vlnenie: časice kmiajú kolmo na smer, korým vlnenie posupuje vzniká v elesách, pružných pri zmene varu (pevné elesá, povrch kvapalín) posupné pozdĺžne vlnenie: 5

26 Poznámk zo šudenského porálu ZONES.SK Zón pre každého šudena časice kmiajú zhodne so smerom, korým vlnenie posupuje vzniká v elesách pružných pri zmene objemu (pevné, kvapalné aj plnné elesá vlnenie si v nich môžeme predsaviť ako posupné zhusťovanie a zrieďovanie časíc pružného prosredia) vzdialenosť, do korej vlnenie dospeje za periódu T kmiania zdroja vlnenia, nazveme vlnová dĺžka λ π 7π vlnová dĺžka je vzdialenosť dvoch najbližších bodov s rovnakou fázou (na sínusoide napr. a ) 3 3 rýchlosť v, korou sa vlnenie šíri pružným prosredím, je fázová rýchlosť vlnenia fázová rýchlosť vlnenia závisí od vlasnosí pružného prosredia v plaí vzťah: λ = vt = f Rovnica posupnej vln kmiavý pohb opisuje rovnica = m sinω, kde je okamžiá výchlka hmoného bodu v čase ak sa posupné vlnenie šíri fázovou rýchlosťou v zo zdroja Z, ak sa do bodu M vo vzdialenosi x od zdroja dosane x za dobu τ = v znamená o, že kmianie bodu M bode mať rovnakú okamžiú výchlku ako zdroj Z o dobu τ neskôr x x okamžiú výchlku bodu M určuje vzťah = m sin ω ( τ ) = m sinω = m sin π v T λ obr. (k odvodeniu rovnice posupnej vln): v Z x = vτ M x nerferencia vlnenia keď sa dve rôzne vlnenia srenú v jednom bode, skladajú sa (čiže inerferujú) podľa princípu superpozície (je jedno v akom poradí ich skladáme): = + + K + x každé vlnenie môžeme opísať rovnicou = m sin π T λ vo vzdialenosi x od zdroja vlnenia bude v čase = 0 fáza vlnenia n π x ϕ = λ pre fáz vlnení, koré sa do uvažovaného bodu M dosanú zo zdrojov Z a Z, plaí ϕ = ϕ ϕ je fázový rozdiel vlnení d = x x je dráhový rozdiel vlnení π x = a λ ϕ π π plaí: ϕ = ϕ ϕ = ( x x ) = d λ λ ak je fázový rozdiel dvoch inerferujúcich vlnení konšanný, nazývame ieo vlnenia koherenné ak sa dráhový rozdiel rovná párnemu poču polvĺn d = k λ, plaí m = m + m (pozri obr.) λ ak sa dráhový rozdiel rovná nepárnemu poču polvĺn d = ( k + ), plaí m = m m (pozri obr.) obr. (inerferencia vlnenia s rovnakou a opačnou fázou): π x = λ ϕ 6