REGULACIJA AKTIVNOSTI RESPIRACIJSKOG SISTEMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "REGULACIJA AKTIVNOSTI RESPIRACIJSKOG SISTEMA"

Transcript

1 REGULACIJA AKTIVNOSTI RESPIRACIJSKOG SISTEMA

2 RESPIRACIJA je proces razmene gasova izmeñu atmosferskog vazduha i tkiva, sa ciljem da snabde ćelije O2 i Ukloni CO2 iz organizma Obuhvata sledeće procese: PLUĆNA VENTILACIJA (DISANJE) strujanje vazduha izmeñu atmosfere i plućnih alveola 2. SPOLJAŠNJA RESPIRACIJA razmena gasova izmeñu alveolarnog vazduha i krvi na nivou respiratorne membrane TRANSPORT GASOVA KRVLJU 4. UNUTRAŠNJA RESPIRACIJA razmena gasova izmeñu krvi i ćelija na nivou tkivnih kapilara ĆELIJSKA RESPIRACIJA Oksidativni procesi

3 Respiratorna membrana (disajni putevi razmene) Karakteristike: Površina = 70 m 2 Debljina = 0,2-0,6 µm Zapremina krvi = ml Respiratorna membrana Površinski sloj Endotel kapilara Intersticijum Aleveolarni epitel

4 PLUĆNA VENTILACIJA (DISANJE) je rezultat promene 1. volumena i 2. pritisaka u grudnoj duplji i plućima koji nastaju radom respiratorne muskulature INSPIRIJUM EKSPIRIJUM Dijafragma

5 Podizanje rebara i sternuma povećava volumen grudnog koša INSPIRIJUM Spuštanje rebara i sternuma smanjuju volumen grudnog koša EKSPIRIJUM Kranio-kaudalni prečnik SPUŠTANJE DIJAFRAGME, PODIZANJE DIJAFRAGME

6 Podizanje rebara Spuštanje rebara povećava volumen grudnog koša Antero- posteriorni prečnik smanjuje volumen grudnog koša

7 BOJLOV ZAKON: Odnos pritiska i volumena Pritisak gasa je obrnuto proporcionalan volumenu prostora u kome se nalazi P x V = const P P Smanjenjem V povećava se P Povećanjem V smanjuje se P

8 Promene pritiska tokom inspirijuma i ekspirijuma Intrapleuralni pritisak (mmhg)

9 ALVEOLARNI PRITISAK: Pritisak koji vlada unutar plućnih alveola Tokom insprijuma je manji a tokom ekspirijuma veći od atmosferskog pritiska

10 UDISAJ UDAH INSPIRIJACIJA Inspiratorni mišići se kontrahuju Volumen grudnog koša Alveolarni pritisak (760 mmhg) Miran inspirijum traje 2 s Alveolarni pritisak (759 mmhg) Atmosferski pritisak (760 mmhg) Intrapleuralni pritisak pluća se šire Alveolarni pritisak (postaje subatmosferski) Vazduh ulazi u pluća Dijafragma

11 IZDISAJ IZDAH - EKSPIRACIJA Inspiratorni mišići se relaksiraju Miran ekspirijum traje 3 s Volumen grudnog koša Interkostalni mišići Intrapleuralni pritisak pluća se skupljaju (elastična retraktilnost pluća veća od elastične retraktilnosti toraksa) Alveolarni pritisa (postaje supraatmosferski) Vazduh izlazi iz pluća Dijafragma Abdominalni organi Dijafragma Abdominalni organi Mišići trbušnog zida

12 EFEKTORI: Respiracijska muskulatura INSPIRTORNI MIŠIĆI Pri mirnom insprijumu aktivni su: DIJAFRAGMA mm. intercostales externi EKSPIRATORNI MIŠIĆI Pri mirnom disanju ekspirijum je pasivan (dekontrakcija dijafragme) dok pri forsiranom disanju ulogu imaju ekspiratorni mišići : Pri forsiranom insprijumu uključuju se : mm. scaleni m. sternocleidomastoideus m. pectoralis minor m. seratus anterior - mm. intercostales interni - m. transvesus thoracis - m. rectus abdominis - m. internus abdominis, - m. externus abdominis et - m. transvesus abdominis

13 Respiracijska muskulatura: DIJAFRAGMA Dijafragma je glavni inspiratorni mišić kontrakcijom povećava kranio-kadudalni dijametar grudog koša - Dondersov model (demonstracija uloge dijafragme) Pritisak više negativan Pritisak manje negativan Ekskurzija dijafragme je pri mirnom disanju 1,5 cm a pri forsiranom od 7 do 10 cm 1 cm povećava volumen grudne duplje za ml,

14 INERVACIJA dijafragmd ijafragme: Ulazni signali iz drugih centara Medulla oblnongata Neuroni u Dorzalnoj respiratornoj grupi Medulla spinalis C3,C4,C5 n. phrenicus Dijafragma

15 Inspiratorni mišići: i: mm. intercostales externi Ekspiratorni mišići: i: mm. intercostales interni podizanje rebara Inervacija: nn. intercostales Pravac pružanja spoljašnjih meñurebarnih mišića odgovara pravcu pružanja prstiju šake kada se stavljaju u džepove spuštanje rebara Inervacija: nn. intercostales Pravac pružanja unutrašnjih meñurebarnih mišića odgovara pravcu pružanja prstiju šake kada se stave na prekordijum

16 SPIROMETRIJA Zvono Inspirijum Ekspirijum Vazduh Voda Vreme Volumen pluća (ml) Inspiratrni rezervni volumen Disajni volumen Rezidualni volumen Vitalni kapacitet Ekspiratorni rezervni volumen Inspiratorni kapacitet Funkcionalni rezidualni kapacitet Totalni Pućni kapacitet

17 MINUTNI VOLUMEN VENTILACIJE MINUTNI VOLUMEN PLUĆNE VENTILACIJE (VE) je ukupna količina vazduha koji svakog minuta dospe u disajne puteve disajni volumen (VT); frekvenca disanja (f) VE = VTV x f = 500 ml x 12/min = 6 l/min MINUTNI VOLUMEN ALVEOLARNE VENTILACIJE (VA) je ukupna količina vazduha koji svakog minuta ulazi u alveole i druga područja gde se vrši razmena gasova. MRTVI PROSTOR (VD)- disajni putevi u kojima nema razmene gasova Anatomski, Alveolarni, Fiziološki VA = (VT VD) ) x f = (500ml 150 ml) x 12/min = 4,2 l/min f = /min VT = 500 ml VD = 150 ml

18 Arterijski (P a ) Zona 1 P A >P a >P v Plućna cirkulacija Alveolarni (P A ) Zona 2 P a >P A >P v Venski (P v ) Zona 3 P a >P v >P A Rastojanje Protok

19 O2 se krvlju transportuje: 1. vezan za hemoglobin oksihemoglobin (97 %) 2. rastvoren u plazmi (3 %) PO2 Alveola Krv Kapilar Molekuli hemoglobina Krv PO2 = 40 mm Hg Tok Krvi (iz tkiva) molekuli kiseonika Molekuli hemoglobina Difuzija O2 na nivou respiratorne membrane PO2 = 104 mm Hg Molekuli oksihemoglobina Difuzija kiseonika Ćelije tkiva Difuzija kiseonika Difuzija O2 na nivou tkivnih kapilara Tok Krvi (ka plućima)

20 KRIVA DISOCIJACIJE OKSIHEMOGLOBINA 100 Maksimalni O2 22 Saturacija Hb (%) oksi Hb Rastvoren O (ml O 2 /dl krvi) O2 Content P O 2 (mmhg)

21 Efekti ph NA DISOCIJACIJU OKSIHEMOGLOBINA UTIČU: Efekti temperature Procenat saturacije Hb (%) Procenat saturacije Hb (%)

22 Procenat saturacije Hb (%) Procenat saturacije Hb (%) Bez Normalan Višak Fetus Postnatalno (61 dan) Postnatalno (81 dan) Hb A (α 2+ β 2 ) Hb F (α 2 +γ 2 ) - ima veći afinitet za vezivanje O 2 nego adultni Hb 2,3 DPG se vezuje samo za β lance, tako da se smanjuje afinitet za O 2 slabo vezivanje 2,3 DPG za γ lance i na taj način povećava afinitet za O 2

23 BOROV EFEKAT Kriva pre pomaka Pomak krive u desno Kada ph,co2, temperatura PO2 u tkivu Od vitalnog značaja: povećana kiselost I povećan CO2 smanjuje afinitet molekula Hb za O 2 povećava disocijaciju HbO 2 i više O 2 će se otpustiti; Borov efekat ( Kristijan Bor)

24 Transport CO2 23% 70% 7% Kada eritrociti prolaze kroz aktivna tkiva, koja produkuju laktat primaju signal da je tkivu potrebno više O 2 Karbaminohemoglobin

25 CO 2 CO 2 Rastvoren CO 2 Rastvoren CA CO 2 CO 2 + H 2 O H 2 CO 3 CO 2 Transport Karbamino Hb HCO 3 Cl HCO 3 H + Cl Hb HHb O 2 O 2 O 2 O 2 HbO 2 H 2 O H 2 O Eritrocit Tkivo c Cl - u Er arterijske krvi je manji od c Cl - u Er u venske krvi

26 Vezivanje O2 za Hb ima tendenciju da istisne CO2 iz krvi: HALDANEOV EFEKAT 1)HbO2 je jača kiselina od Hb i ima manju tendenciju da gradi CO2Hb 2) HbO2 dodatno otpuštanje H + koji se vezuju za HCO3 - i gradi H 2 CO 3 koja disosuje na CO2 i H2O Koncentracija CO2 (ml/100ml) Koncentracija CO2 U tkivnim kapilarima povećano preuzimanje CO2, a u plućnim kapilarima povećano otpuštanje CO2 Rastvoren Parcijalni pritisak CO2 (mmhg)

27 Voljna kontrola (motorni korteks) Emocije Položaj Kašalj, kijanje Generator ritma Limbički sistem Retikularna formacija Respiratorni motoneuron (kičmena moždina) Senzorni stimulus

28 REGULACIJA RESPIRACIJE VIŠI NERVNI CENTRI RESPIRATORNI CENTAR SENZORI (hemoreceptori, mehanoreceptori i dr) EFEKTORI (respiratorna muskulatura)

29 RESPIRATORNI CENTAR II CENTRI U PONSU Pneumotaksični centar Apneustički centar Hemo i baroreceptori karotidnog i aortnog sinusa Receptori na istezanje pluća Moto n. koji inerviše dijafragmu Cerebralni korteks Limbički korteks Hipotalamus hemoreceptori MEDULARNI CENTRI Dorzalna respiratorna grupa Ventralna respiratorna grupa Moto n. koji inervišu druge respiratorne mišiće I Respiratorni Ritmički centar Centri u moždanom stablu odgovorni za AUTOMATSKU, NEVOLJNU kontrolu

30 1. Dorzalna respiratorna grupa (DRG) I INSPIRATORNI neuroni E- EKSPIRATORNI neuroni Medulla spinalis INSPIRATORNI neuroni nucleus tractus solitarii (NTS) Odgovorna za osnovni ritam disanja bilateralno u dorzomedijalnom delu medulle oblongate Prima senzorne signale iz: hemoreceptora receptora u plućima proprioceptora

31 Inspiratorni stepenasti signal inspiracije Disajni volumen (l) Inspirijum Ekspirijum Inspirijum Ekspirijum Inspirijum Broj aktivnih inspiratornih neurona Pozitivna Povratna sprega Inspirijum 2 sec Inspirijum Inspirijum iskuljuči Ekspirijum 2 sec Vreme Eksprijum Inspirijum 2 sec + Volumen pluća Inspiratorni neuron Ekspiratorni neuron Vreme

32 Inspirijumski generator ritma

33 2. Ventralna respiratorna grupa (VRG) Sadrži INSPIRATORNE i EKSPIRATORNE neurone Inspiratorni neuroni Ekspiratorni neuroni Podeljena u 3 funkcionalna dela: ROSTRALNI ( Bötzinger kompleks, primarno E neuroni) INTERMEDIJERNI (nc. ambiguus (NA), nc. paraambiguus (NPA) KAUDALNI (nc. retroambiguus (NRA), skoro iskljčivo E neuroni) Pneumotasksički centar Apneustički centar Dorzalna respiratorna grupa Ventralna respiratorna grupa Bilateralno u ventrolateralnom delu medulle oblongate Uglavnom potpuno neaktivni tokom normalnog mirnog disanja

34 Eferentni putevi iz VRG i DRG Rostralna VRG n. XI Kičmena moždina n. IX I n.x n. V n. VII n. phrenicus dijafragma Intermedijerna VRG (NA i NPA) Kaudalna VRG (NRA) Inspiratorni signali Ekspiratorni signali Kičmena moždina mm. intercostales externi mm. intercostales interni abdominalni mm.

35 II Respiratorni centri u ponsu 1. PNEUMOTAKSIČKI KI CENTAR Obuhvata: nc. parabrachialis medialis i nc. Köliker - Fuse Šalje impulse u DRG Kontroliše momenat isključenja stenepanstog signala inspiracije Primarno ograničava trajanje inspirijuma 2. APNEUSTIČKI CENTAR Može da spreči isključivanje stepenastog signala inspiracije Učestvuje u kontroli dubine inspirijuma

36 Različiti iti obrasci disanja usled sukcesivnih transekcija moždanog stabla Normalan obrazac disanja disanja n. vagus intaktan n. vagus presečen Povećana dubina dubina disanja disanja Pneumotasksički centar Apneustički centar Medularni centri Apneustično disanje disanje Dispnoično disanje disanje Kičmena moždina Respiratorni arest arest

37 Respiratorni centar prima siganle iz: 1. VIŠI I NERVNI CENTRI 2. HEMORECEPTORI 3. MEHANORECEPTORI U PLUĆIMA I BRONHIJIMA Periferni hemoreceptori Centralni hemoreceptori 4. PROPRIOCEPTORI U MIŠIĆIMA IMA I ZGLOBOVIMA

38 I) HEMORECEPTORI 1. CENTRALNI HEMORECPOTORI registruju promenu PaCO2 2. PERIFERNI HEMORECEPTORI Karotidna i aortna telašca Registruju primarno promenu PaO2, ali i PaCO2 i ph

39 1.Centralni hemoreceptori Hemosenzitivni delovi Rostralna area Bilateralno u meduli oblongati 0,2 mm ispod njene ventralne površine Šalje ekscitatorne signale u DRG Intermedijerna Diretkan stimulator je porast [H+] u moždanom intersticijumu a. basilaris Kaudalna area

40 Mehanizam stimulacije hemosenzitivnog područja Hematoencefalna barijera je nepermeabilna za H +, ali CO2 prolazi nesmetano CO2 reaguje sa H2O u likvoru i nastaj H2CO3 koja disosuje na HCO3 - i H + Moždano tkivo signali iz hemosenzitvnog područja snažno stimulišu respiratorni centar Hematoencefalna barijera Horoidni pleksus

41 2. Periferni hemorceptori A.. KAROTIDNA TELAŠCA lokalizacija: bilateralno na bifurkaciji a. carotis communis vaskularizacija: grana a.occipitalis Inervacija: Heringov nerv, zatim n. glossopharingeus B. AORTNA TELAŠCA Lokalizacija: duž luka aorte Vaskularizacija: male arterije iz luka aorte Inervacija: n. vagus Karotidno telašce Karotidni sinus a. carotis communis Aortno telašce Luk aorte

42 Periferni hemoreceptori Protok krvi kroz telašca je ekstremno veliki i iznosi 2000 ml/100g/min, dok je protok kroz bubrege 420, a kroz mozak 54 ml/100g/min kroz telašca sve vreme protiče arterijska krv, PO 2 u njima jednak je arterijskom PO 2 Vlaka n.ix Sinusoid Glomus ćelija s. Tip I GLOMUS ĆELIJE s. Tip 1 Osetljive na lokalnu promenu PaO2 (dominatno), ali i PaCO2 i ph Sadrže granule U kontaktu sa aferentnim nervnim vlaknima POTPORNE ĆELIJE s. Tip 2 Nemaju granule Okružuju glomus ćelije Glatka mišićna ćelija Arteriola

43 Periferni hemoreceptori Odgovor r karotidnog telašca na pad PaO2P Nervna aktivnost krarotidnog tela (% maksimalnog odgovora) Kritična vrednost PaO2

44 Transmisija signala u glomus ćeliji 1. PO2< 60 mm Hg 2. Zatvaranje K + kanala 3. Depolarizacija glomus ćelije 4. Otvaranje voltažno-zavisnih Ca 2+ kanala 5. Influks Ca Egzocitoza vezikula dopamina Dopaminski receptor 7. Signal u medularne centre za povećanje ventilacije

45 Uticaj promene PaCO P CO2,, ph i PaO2 P na alveolarnu ventilaciju Alveolarna ventilacija (bazalna vrednost=1 Normalna vrednost

46 II) MEHANORECEPTORI U PLUĆIMA I BRONHIJIMA Klasifikacija mehanorecepora u plućima i bronhijima izvršena je na osnovu njihovog odgovora na promenu volumena pluća: 1. Sporoadaptirajući receptori s. Bronhopulmonalni receptori na istezanje 2. Brzoadaptirajući receptori s. Iritantni receptori Inervacija: n.vagus 3. Slobodni završeci C vlakana s. J receptori

47 1. Bronhopulmonalni receptori na istezanje Lokalizovani unutar muskularnog sloja bronhoalveloa i bronhija Sporoadaptirajući receptori: kontinuirano odašilju signale dok postoji povećanje volumena pluća Odgovorni za: Respiratornu sinusnu aritmiju Ubrzanje srčane frkevence (HR) tokom inspirijuma Mehanizam: volumen pluća aferenti vagalni impulsi medularni kardiovaskularni centar parasimpatička + simpatička aktivnost HR Hering Brojerove reflekse

48 Hering - Brojerovi refleksi 1. Hering - Brojerov inflacioni refleks Refleksni luk: bronhopulmonalni receptori na istezanje, aferentna vlakna n. vagusa, DRG Stimulus: prekomerna nadutost pluća, odnosno disajni volumen veći od 1,5 l Efekat: isključuje inspiratorni stepenasti signal i zaustavlja inspirijum, time ubrzava frekvencu Značaj: zaštitni mehanizam od prevelike nadutosti pluća, tokom napronog fizičkog rada i hronične opstruktivne bolesti pluća Kod neunatusa učestvuje u ograničenju normalnog inspirijuma 2. Hering - Brojerov deflacioni refleks Suprotan Hering-Brojerovom inflacinom refleksu

49 2. Iritantni i 3. J receptori Iritantni receptori Lokalizacija: epitel traheje, bronhija i broniola Brzoadaptirajući receptori: Stimulus: različite nadražljive supstance i medijatori inflamacije Efekat: mogu prouzrokovati kašalj i kijanje Jukstakapilarni ( J )( ) receptori Lokalizacija: u zidovima alveola u neposrednoj blizini plućnih kapilara Slobodni završeci C vlakana: veoma slab odgovor na povećanje volumena pluća Stimulus: plućna vaskularana kongestija i edem pluća Efekat: dispnea subjektivni osećaj otežanog disanja; površno, plitko disanje

50 III) PROPRIOCEPTORI U MIŠIĆIMA IMA i ZGLOBOVIMA Šta je uzrok povećane alveolarne ventilacije u toku mišićnog rada? 1. Pokreti na početku obavljanja fizičke aktivnosti peko proprioceptora u mišićima i zglobovima stimulišu respiratorni centar i dovode do povećanja plumonalne ventilacije 2. Pri slanju signala u mišiče koji se kontrahuju, kolateralni signali iz motornog korteksa dospevaju do respiratornog centra i ekscitiraju I neurone u DRG 3. Povećanje telesne temperature 4. Promena ph krvi usled povećanog stvaranja mlečne kiseline

51 VIŠI I NERVNI CENTRI Da li možete da demonstrirate da je respiracija pod voljnom kontrolom? MOTORNI KORTEKS - najveći broj signala potiče iz motornih regiona korteksa - signali iz motornih regiona korteksa putuju kortikospinalnim putem i zaobilaze respiratorni centar u moždanom stablu ONDINA KLETVA -Legenda o nimfi koja je zavolela smrtnika i bila kažnjena da će - signali odlaze u respiratorni centar prestati da diše ako zaspe. Morala je da svesno kontroliše svoje disanje - signali odlaze u respiratorni centar LIMBIČKI SISTEM HIPOTALAMUS Pacijenti sa kongenitalnim sindromom imaju nefunkcionalan respiratorni centar i ne mogu da dišu spontano.

52 TEZE ZA SEMINAR Regulacija aktivnosti respiracijskog sistema 1. Respiracija definicija i faze 2. Plućna ventilacija: - mehanizam inspirijuma i ekspirijuma - respiratorna muskulatura - minutni volumen plućne i alveolarne ventilacije 3. Pregled transporta O 2 i CO 2 - Kriva disocijacije oksihemoglobina i faktori koji je modifikuju - Borov efekat - Hamburgerov efekat - Haldaneov efekat 4. Respiratorni centri - Dorzalna respiratorna grupa - Ventralna respiratorna grupa - Pneumotaksični centar - Apneustički centar 5. Faktori koji utiču na respiraciju: - Hemorceptori centralni i periferni - Mehanoreceptori u plućima i bronhijima - Proprioceptori u mišićima i zglobovima - Viši nervni centri i voljna kontrola respiracije

REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA

REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA Krvni sudovi - uloge elastične arterije Aortna valvula Levo srce Levi ventrikul mitralna valvula Levi atrijum plućne vene Arteriole kontrola protoka i pritiska Pluća

Διαβάστε περισσότερα

RESPIRATORNI I CIRKULATORNI SISTEM ČOVEKA

RESPIRATORNI I CIRKULATORNI SISTEM ČOVEKA RESPIRATORNI I CIRKULATORNI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu DISANJE I KRVOTOK Disanje proces kojim se ćelije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Motorni nervni sistem (1)

Motorni nervni sistem (1) FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ODRASLIH I OSOBA TREĆEG DOBA KARDIOVASKULARNI I RESPIRATORNI SISTEM

ODRASLIH I OSOBA TREĆEG DOBA KARDIOVASKULARNI I RESPIRATORNI SISTEM ANTROPOLOŠKE KARAKTERISTIKE ODRASLIH I OSOBA TREĆEG DOBA KARDIOVASKULARNI I RESPIRATORNI SISTEM KARDIOVASKULARNE FUNKCIJE Zavise od strukture i funkcije srca, aorte, arterijalnog stabla, komponenti i

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA

Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

THE DEEP PICTURE TM BITNE INFORMACIJE IZ ANALIZE GASOVA U KRVI

THE DEEP PICTURE TM BITNE INFORMACIJE IZ ANALIZE GASOVA U KRVI THE DEEP PICTURE TM BITNE INFORMACIJE IZ ANALIZE GASOVA U KRVI P A C I J E N T U F O K U S U TM Tradicionalni prikaz mjerenja gasova u krvi ph pco po Razvoj analize gasova u krvi Sadašnja metoda analize

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska:

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: RAAS, kalikrein-kinin sistem, Eikosanoidni sistem - Skraena verzija predavanja - Doc. Dr Zvezdana Koji Institut za fiziologiju Decembar,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Senzorni nervni sistem

Senzorni nervni sistem FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

RAZDRAŽLJIVA TKIVA. PRIRUČNIK ZA VEŽBE IZ FIZIOLOGIJE (koristiti uz Praktikum) Aparatura koja se koristi za vežbe iz razdražljivih tkiva

RAZDRAŽLJIVA TKIVA. PRIRUČNIK ZA VEŽBE IZ FIZIOLOGIJE (koristiti uz Praktikum) Aparatura koja se koristi za vežbe iz razdražljivih tkiva PRIRUČNIK ZA VEŽBE IZ FIZIOLOGIJE (koristiti uz Praktikum) RAZDRAŽLJIVA TKIVA Slajdove pripremila: Prof. dr Jelena Popadić Gaćeša u saradnji sa: Asist. dr Vedranom Karan Saradnikom u nastavi dr Danijelom

Διαβάστε περισσότερα