Kočnice automobila. UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika. Aleksandar Milić br.
|
|
- Αριάδνη Βιλαέτης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Katedra za elektroniku Automobilska elektronika SEMINARSKI RAD Kočnice automobila Student Aleksandar Milić br. indeksa Profesor Branislav Petrović
2 S a d r ž a j Princip rada kočnica...1 Sistem poluga i hidraulika...1 Trenje...3 Jednostavan kočioni sistem...4 Princip rada disk kočnica...5 Kočnice koje se same prilagoñavaju...6 Pomoćna kočnica...7 Servisiranje disk kočnica...7 Princip rada doboš kočnica...9 Doboš kočnice...9 Podešavač kočnice...10 Pomoćna kočnica...11 Servisiranje doboš kočnica...11 Princip rada glavnog cilindra i kombinacionog ventila...13 Glavni cilindar...13 Kombinacioni ventil...14 Princip rada servo kočnice...16 Vakum buster...16 Princip rada Anti-Lock kočnica...18 ABS sistem...18 Funkcionisanje ABS-a...19 Tipovi ABS-a...19 ABS pitanja...20
3 Princip rada kočnica Svi mi znamo da pritiskom pedale za kočnicu auto usporava do zaustavljanja. Ali kako se ovo dešava? Kako baš auto prenosi silu od vaše noge do svojih točkova? Kako on umnožava silu da bi ona bila dovoljna da zaustavi tako nešto kao što je automobil? Slika 1. Prikaz tipičnog kočionog sistema Kada pritisnete kočnicu vaš auto prenosi silu od vašeg stopala do svojih kočnica preko tečnosti. S obzirom da kočnice zahtevaju mnogo veću silu od one koje daje vaša noga, vaš auto mora da umnoži silu vašeg stopala. On to čini na dva načina: mehanička prevaga - sistem poluga, umnožavanje hidraulične sile. Kočnice trenjem prenose silu do guma, a gume prenose silu na put takoñe trenjem. Postoje tri osnovna principa kočionog sistema: sistem poluga, hidraulika, trenje. Sistem poluga i hidraulika Na Slici 2 sila F se javlja na levom kraju poluge. Levi kraj poluge je dva puta duži (2X) od desnog kraja (X), tako da je na desnom kraju poluge dostupna sila od 2F, ali ona prelazi samo polovinu daljine (Y) u odnosu na levi kraj (2Y). Promena relativne dužine levog i desnog kraja poluge menja i umnožavače. Slika 2. Pedala je dizajnirana na odrañeni način kako bi mogla više puta da uveća silu vašeg stopala, pre nego što se bilo kakva sila prenese na kočionu tečnost 1
4 Osnovna ideja svakog hidrauličnog sistema je veoma prosta. Sila primenjena na jednoj tački se prenosi na drugu preko tečnosti koja se ne sabija i skoro uvek je to ulje neke vrste. Većina kočionih sistema takoñe umnožava silu u toku procesa. Na Slici 3 se može videti najprostiji mogući hidraulični sistem. Slika 3. Jednostavni hidraulični sistem Na Slici 3 dva klipa (prikazana crvenom bojom) postavljena su u dva staklena cilindra napunjena uljem (prikazano svetloplavom bojom) i meñusobno povezana lulom napunjenom uljem. Nakon što se upotrebi potisna sila na jednom klipu (na levom, na ovoj slici), ona se prenosi na drugi preko ulja u luli. Pošto se ulje ne sabija, efikasnost je veoma dobra - skoro sva proizvedena sila se javlja na drugom klipu. Dobra stvar u vezi hidrauličnih sistema je u tome što lula koja povezuje dva cilindra može biti bilo koje dužine i oblika. Takoñe, lula može da se račva, tako da jedan glavni cilindar može da povuče više ulja ako je potrebno, kao što je prikazano na Slici 4. Slika 4. Glavni cilindar i dva pomoćna Druga dobra stvar kod hidrauličnog sistema je da on vrlo lako umnožava (ili razdvaja) silu. U mehaničkim sistemima uobičajena je podela sile. U hidrauličnom sistemu sve što treba da se uradi je da se promeni veličina jednog klipa i cilindra u odnosu na drugi, kao što je prikazano na Slici 5. Da bi ste utvrdili faktor umnožavanja na Slici 5, treba početi od veličine klipova. Predpostavimo da je levi klip 2 inča (5,08cm), a desni 6 inča (15,24cm) u prečniku. Površina ova dva klipa je π r 2. Zbog toga je površina levog klipa 3,14, dok je površina desnog 28,26. Znači, površina desnog je 9 puta veća od površine levog klipa. Ovo znači da bilo koja sila upotrebljena na levi klip izlazi 9 puta veća na desni klip. Ako se prouzrokuje sila na levom klipu od 100 funti (45kg), onda će ona izaći na desnom u vrednosti od 900 funti (405kg). Jedina caka je u tome što ćete morati da pritisnete levi klip 9 inča (22,86 cm) da bi ste na desnom dobili 1 inč (2,54cm). 2
5 Slika 5. Hidraulično umnožavanje Trenje Trenje je mera kojim se odreñuje koliko teško jedan predmet klizi po površini drugog. Na Slici 6 se može videti da su oba bloka napravljena od istog materijala, ali jedan je teži od drugog. Jasno je koji će blok buldožer teže gurnuti. Slika 6. Sila trenja protiv težine Da bi se ovo razumelo treba obratiti pažnju na jedan od blokova i sto: Slika 7. Zato što trenje postoji na mikroskopskom nivou, količina sile potrebna da se pomeri blok je proporcionalna težini tog bloka Kada se pogleda golim okom blokovi izgledaju glatko, ali na mikroskopskom nivou vidi se da su oni veoma neravni. Kada se blok postavi na sto, mali vrhovi i doline se zgrče, a neki od njih se čak i spoje. Težina težeg bloka prouzrokuje da se on više zgrči, pa samim tim i teže klizi. Različiti materijali imaju različite mikroskopske strukture, npr. teže guma klizi po gumi, nego čelik po čeliku. Vrsta materijala odreñuje koeficijent trenja, proporciju sile potrebne bloku da klizi do svoje težine. Ako je u ovom primeru taj koeficijent 1 onda je potrebno 100 funti (45kg) sile da bi klizao blok od 100 funti (45kg) ili 400 funti (180kg) sile da bi klizao blok težak 400 funti (180kg). Ako je koeficijent 0,1, onda je potrebno 10 funti (4,5kg) sile za blok od 100 funti (45kg) ili 40 funti (18kg) sile da bi klizao blok od 400 funti (180kg). 3
6 Znači, količina sile potrebne da se pomeri odreñeni blok je proporcijalna težini tog bloka. Što je blok teži potrebna je veća sila. Ovaj koncept se može primeniti kod naprava kao što su kočnice i kvačila, gde je pločica navaljena na disk koji se okreće. Ako veća sila pritiska pločicu veća je i sila zaustavljanja. Interesantna stvar u vezi trenja je ta što je obično potrebna veća sila da bi se predmet oslobodio, nego da bi nastavio da klizi. Postoji koeficijent statičkog trenja, kod koga dve površine koje su u kontaktu ne klize u odnosu jedna na drugu. Ako one klize u odnosu jedna na drugu, onda je količina sile odreñena koeficijentom dinamičkog trenja, koji je obično manji od koeficijenta statičkog trenja. Za automobilsku gumu, koeficijent dinamičkog trenja je mnogo manji od koeficijenta statičkog trenja. Automobilska guma daje najveće trenje kada dodirna površina ne klizi u odnosu na put. Kada klizi (kao u toku proklizavanja ili paljenja), trenje je dosta smanjeno. Jednostavan kočioni sistem Na Slici 8 prikazan je jednostavan kočioni sistem. Slika 8. Jednostavan kočioni sistem Razdaljina od pedale do klipa je četvorostruko veća od razdaljine izmeñu cilindra i klipa, što znači da bi sila na pedali bila četvorostruko uvećana pre nego što se prenese do cilindra. Takoñe se može videti da je prečnik kočionog cilindra tri puta veći od prečnika cilindra pedale. Ovo dalje uvećava silu 9 puta. Sve zajedno, ovaj sistem povećava silu vašeg stopala za 36. Ako se pritisne pedala silom od 10 funti (4,5kg), dobija se 360 funti (162kg) na točku koga pritiskaju kočione pločice. Ovaj sistem ima nekoliko problema. Šta ako curi ulje? Ako je curenje sporo, na kraju neće biti dovoljno ulja da napuni kočioni cilindar, pa kočnice neće raditi. Ako je veliko curenje, onda će celo ulje iscureti čim se pritisnu kočnice i doći će do potpunog kvara kočnica. Na savremenim automobilima glavni cilindar je napravljen tako da može da se izbori sa potencijalnim kvarovima. 4
7 Princip rada disk kočnica Mnogi savremeni automobili imaju kočnice u obliku diska na prednjim točkovima, a neki ih imaju i na sva četiri točka. Deo kočionog sistema koji u stvari zaustavlja auto prikazan je na Slici 9. Slika 9. Disk kočnica Najčešći oblik ovih kočnica na savremenim automobilima je jednoklipni plutajući prenosnik. Lokacija disk kočnica u automobilu prikazana je na Slici 10. Slika 10. Lokacija disk kočnica Osnovne komponente disk kočnica su: kočione pločice, prenosnik koji sadrži klip, rotor koji je smešten na glavčini automobila. Disk kočnica je veoma slična kočnicama na biciklu. Kočnice na biciklu imaju prenosnik koji zateže pločice kočnica uz točak. Kod disk kočnica, kočione pločice se zatežu uz rotor umesto uz točak i sila se hidraulički prenosi umesto sajle. Trenje izmeñu pločica i diska usporava disk. Kola koja se kreću poseduju odreñenu količinu kinetičke energije, pa kočnice moraju da, u cilju zaustavljanja auta, transformišu ovu energiju u neki drugi oblik energije. Kako to kočnice rade? Svaki put kada se zaustavi auto, kočnice pretvaraju kinetičku energiju u toplotu proizvedenu izmeñu pločica i diska. 5
8 Većina disk kočnica na automobilima se provetravaju. One imaju set cevi sa obe strane diska, kako bi vazduh prolazio kroz disk i hladio ga. Delovi disk kočnice i ventilacija prikazani su na Slici 11. Slika 11. Delovi disk kočnice i ventilacija Kočnice koje se same prilagoñavaju Disk kočnice sa jednim klipom i plutajućim prenosnikom se same centriraju ili prilagoñavaju. Prenosnik može da klizi s jedne strane na drugu, tako da se on u trenutku korišćenja kočnica nalazi u optimalnom centru. S obzirom da ne postoji izvor koji bi odvojio pločice od diska, one uvek ostaju u blagom kontaktu sa rotorom (gumeni zatvarač na klipu i bilo koji deo rotora mogu da razdvoje pločice od rotora). Ovo je važno zato što su klipovi u kočnicama veći u prečniku od onih u glavnom cilindru. Ako se kočioni klipovi vrate u svojim cilindrima možda će trebati nekoliko pritiska kočione pedale da bi se ispumpala dovoljna količina tečnosti u kočionom cilindru kako bi se aktivirale kočione pločice. Slika 12. Kočnica koje se sama prilagoñava Stariji automobili imaju dvo ili četvoroklipni sastav sa fiksnim prenosnikom. Klip (ili dva) sa jedne strane rotora guraju pločicu na tu stranu. Ovaj model je odbačen zato što su jednoklipni jeftiniji i pouzdaniji. 6
9 Pomoćna kočnica Na automobilima sa disk kočnicama na sva četiri točka pomoćna kočnica mora da ima poseban mehanizam u odnosu na osnovne kočnice u slučaju njihovog potpunog kvara. Kod većine automobila sajla se koristi za odvajanje ove kočnice. Slika 13. Disk kočnica sa pomoćnom kočnicom Neki automobili sa disk kočnicama na sva četiri točka imaju odvojenu doboš kočnicu koja je smeštena u glavčini zadnjih točkova. Ova kočnica se koristi samo za hitne slučajeve i povezana je sajlom i nema hidrauliku. Neki automobili imaju polugu koja okreće vijak ili uključuje sistem koji pritiska klip na disk kočnici. Servisiranje disk kočnica Najčešći oblik servisiranja kočnica je zamena pločica na disk kočnicama. Disk kočnice obično imaju deo metala koji se zove indikator ispravnosti. Slika 14. Kočiona pločica i otvor za nadgledanje stanja kočnica Kada trenje izjede ove pločice, indikator ispravnosti se zalepi za disk i stvara škipavi zvuk. To znači da je vreme za nove pločice na kočnicama. Takoñe na prenosniku postoji otvor kroz koji se može videti koliko je još materijala ostalo na pločicama. 7
10 Ponekad se rotori kočnica izližu. Ovo se dešava ako se istrošena pločica kočnice ostavi duže vreme. Rotori kočnica takoñe mogu da se izližu odnosno da izgube na svojoj glatkosti. Ako se ovo desi dolazi do vibracija kočnice dok zaustavljate automobil. Oba ova problema mogu da se reše reparacijom rotora. Odreñena količina kočionog materijala se skloni sa obe strane rotora kako bi im se vratila glatkost. Reparacija nije uvek potrebna, već samo kada su rotori veoma oštećeni. Ustvari, česta reparacija rotora može da smanji njihov rok trajanja, zato što prilikom otklanjanja materijala rotori postaju svaki put sve tanji. Svi kočioni rotori imaju imaju specifikaciju u kojoj je odreñena njihova minimalna dozvoljena debljina pre nego što je neophodna zamena. Ova specifikacija može se pronaći u svim priručnicima za svako vozilo. 8
11 Princip rada doboš kočnica Doboš kočnice rade na istom principu kao i disk kočnice, paknovi pritiskaju površinu koja se okreće. U ovom slučaju ta površina se naziva doboš. Slika 15. Lokacija doboš kočnica Mnogi automobili imaju doboš kočnice na zadnjim, a disk kočnice na prednjim točkovima. Doboš kočnice imaju više delova od disk kočnica i teže ih je servisirati, ali manje koštaju da se proizvedu i lakše se uklapaju u mehanizam pomoćne kočnice. Slika 16. Doboš kočnica sa i bez doboša Doboš kočnice Doboš kočnica može izgledati komplikovano i može da deluje zastrašujuće kada se otvori. Kao i disk kočnice i doboš kočnice imaju dva pakna i jedan klip. Doboš kočnica takoñe ima i mehanizam za podešavanje, mehanizam za pomoćnu kočnicu i dosta opruga. 9
12 Slika 17. Delovi doboš kočnice Kada se pritisne pedala kočnice klip gura paknove uz doboš. Za šta su nam potrebne sve ove opruge? Ovde su stvari malo komplikovanije. Mnoge doboš kočnice su samopokretljive. Slika 18 pokazuje da u trenutku kada paknovi dodirnu doboš dolazi do uklještenja, koje za efekat ima veću silu kojom paknovi ulaze u doboš. Slika 18. Doboš kočnica u funkciji Ovo omogućava doboš kočnici da koristi manji klip od disk kočnice, ali zbog ovog procesa paknovi moraju da se izvuku iz doboša onog trenutka kada se pusti pedala kočnice. Za ovo su potrebne neke od opruga, a ostale opruge pomažu da paknovi budu na svom mestu i vraćaju polugu za podešavanje. Podešavač kočnice Da bi doboš kočnice funkcionisale tačno paknovi moraju da budu uz doboš, ali da ga ne dodiruju. Ako se mnogo odvoje od doboša, onda klipu treba više tečnosti da preñe tu razdaljinu, pa će pedala kočnice potonuti bliže podu u trenutku kada se pritisne. Zbog toga većina kočnica ima automatski podešavač. 10
13 Slika 19. Mehanizam za podešavanje Dok se pločica troši izmeñu pakna i doboša se stvara veći prostor. Svaki put dok se automobil zaustavlja dok je u rikvercu paknovi su prilepljeni uz doboš. Kada prostor postane dovoljno veliki, podešavač se pokrene za jedan zub. Podešavač ima na sebi navoje, kao na navrtki, tako da se on po malo odvrće dok se okreće kako bi popunio prazninu. Ako se paknovi još više izližu podešavač se i dalje okreće kako bi paknove uvek držao blizu uz doboš. Neki automobili imaju podešavač koji počinje da radi kada se povuče pomoćna kočnica. Ovaj tip podešavača može da se pokvari ako se pomoćna kočnica ne koristi duže vreme. Znači, ako imate ovakvu vrstu podešavača morate povlačiti pomoćnu kočnicu barem jednom nedeljno. Pomoćna kočnica Pomoćnu kočnicu na automobilu mora da pokreće odvojeni sistem u odnosu na osnovni kočioni sistem. Kod doboš kočnica u pitanju je obična sajla. Kada se povuče pomoćna kočnica sajla povlači polugu koja razdvaja dva pakna. Slika 20. Pomoćna kočnica u funkciji Servisiranje doboš kočnica Osnovni način servisiranja doboš kočnica je zamena paknova. Neke doboš kočnice imaju na zadnjoj strani otvor kroz koji može da se vidi u kakvom su stanju paknovi. Paknovi bi trebalo da se zamene kada se materijal za trenje izliže do vrednosti od 1/32 inča (0,8 mm) nitni (rivets). Ako je materijal za trenje povezan sa tanjirom za kočnice (nema nitni), onda bi paknove trebalo zameniti kada imaju debljinu 1/16 inča. 11
14 Slika 21. Pakni i doboš Baš kao i na disk kočnicama i kod doboš kočnica se neki delovi izližu. Ako se izlizan pakni koristi predugo, nitne koji drže materijal za trenje mogu da naprave žlebove u dobošu. Ovako oštećen doboš može da se popravi reparacijom. Tamo gde disk kočnice imaju minimalnu dozvoljenu debljinu, doboš kočnice imaju maksimalno dozvoljen prečnik. S obzirom da je kontaktna površina unutar doboša, ako se ukloni materijal iz doboš kočnica onda se prečnik povećava. 12
15 Princip rada glavnog cilindra i kombinacionog ventila Kako bi se povećala bezbednost, kočioni sistemi većine savremenih automobila se sastoje od dva kočiona kruga sa po dva točka na svakom kočionom krugu. Ako se desi da tečnost procuri u jednom od kočionih krugova, onda će samo dva točka izgubiti kočnice i automobil će i dalje biti u mogućnosti da se zaustavi kada se pritisne kočnica. Glavni cilindar dostavlja pritisak u oba kočiona kruga. To je izvanredan ureñaj koji koristi dva klipa u istom cilindru na način koji čini cilindar relativno nepogrešivim. Kombinacioni ventil upozorava vozača ako doñe do problema sa kočionim sistemom i radi još nekoliko stvari koje čine automobil sigurnim za vožnju. Glavni cilindar Na Slici 22 prikazana je lokacija glavnog cilindara i njegov izgled. Plastični rezervoar koji vidimo je rezervoar za kočionu tečnost i on je izvor kočione tečnosti glavnog cilindra. Električna veza predstavlja senzor koji uključuje lampicu za upozorenje kada se smanji količina kočione tečnosti. Slika 22. Lokacija glavnog cilindra i njegov izgled Kao što se može videti unutar ovog cilindra postoje dva klipa i dve opruge. Slika 23. Unutrašnjost glavnog cilindra 13
16 Slika 24. Princip rada glavnog cilindra Kada se pritisne pedala kočnice, ona gura glavni klip preko veze. Pritisak raste u cilindru. Pritisak izmeñu glavnog i pomoćnog klipa prouzrokuje da pomoćni klip kompresuje tečnost u svom kočionom krugu. Ako kočnice rade tačno, pritisak će biti isti u oba kočiona kruga. Ako tečnost curi u jednom od kočionih krugova, taj kočioni krug neće biti u mogućnosti da održi pritisak. Na Slici 25 može se videti šta se dešava kada jedan od kočionih krugova procuri. Slika 25. Princip rada glavnog cilindra sa curenjem Kada prvi kočioni krug procuri gubi se pritisak izmeñu glavnog i pomoćnog cilindra i ovo prouzrokuje da glavni cilindar doñe u kontakt sa pomoćnim. Tada se glavni cilindar ponaša kao da poseduje samo jedan klip. Drugi kočioni krug će funkcionisati normalno, ali će vozač morati dublje da pritiska kočnicu da bi je aktivirao. S obzirom da samo dva točka imaju pritisak sila kočenja će biti ozbiljno smanjena. Kombinacioni ventil Ovaj ventil se javlja kod automobila koji imaju prednje disk kočnice i zadnje doboš kočnice. Ventil radi posao tri različita ureñaja: mernog ventila, diferencijalnog prekidača pritiska, proporcionalnog ventila. 14
17 Merni ventil Slika 26. Lokacija kombinacionog ventila i njegovi delovi Merni ventil je potreban automobilima koji imaju disk kočnice na prednjim i doboš kočnice na zadnjim točovima. Kočiona pločica disk kočnice je normalno u kontaktu sa diskom, dok su paknovi doboš kočnica normalno razdvojeni. Zbog toga, u trenutku kada se pritisne pedala kočnice, prvo se aktivira disk, a onda doboš kočnica. Merni ventil nadoknañuje, odnosno on čini da se doboš kočnice aktiviraju trenutak pre disk kočnica. Merni ventil ne dozvoljava da se javi bilo kakav pritisak u disk kočnicama, sve dok se ne dostigne prag pritiska. Ovaj prag je nizak u poreñenju sa maksimalnim pritiskom u kočionom sistemu, pa se na taj način doboš kočnice jedva aktiviraju pre disk kočnica. To što se zadnje aktiviraju pre prednjih pruža veću stabilnost prilikom kočenja. Aktiviranje prvo zadnjih kočnica pomaže automobilu da se i dalje kreće pravo, baš kao što i kormilo pomaže avionu da leti pravo. Diferencijalni prekidač pritiska Ovaj ventil je ureñaj koji upozorava ako postoji curenje u jednom od kočionih krugova. On se sastoji od specijalno oblikovanog klipa, koji se nalazi na sredini cilindra. Obe strane ovog klipa su izložene pritisku u jednom od dva kočiona kruga. Sve dok je pritisak u oba kočiona kruga isti, klip će ostati na centru ovog cilindra. Ako na jednoj strani doñe do curenja onda opadne pritisak u tom kočionom krugu i doñe do pomeranja tog klipa. Ovo pali prekidač koji uključuje lampicu na instrumet tabli automobila. Žice ovog prekidača se mogu videti na Slici 26. Proporcionalni ventil Proporcionalni ventil smanjuje pritisak u zadnjim kočnicama. Bez obzira na to koji tip kočnica automobil ima, zadnje kočnice zahtevaju manju silu od prednjih. Količina kočione sile koja može da se upotrebi na točku, a da ga ne blokira, zavisi od težine na točku. Veća težina znači da mora da se upotrebi veća sila. Ako ste ikada naglo pritisnuli kočnicu znate da se vaš automobil nagne napred. Prednji deo postaje teži, a zadnji lakši. Ovo se dešava zbog toga što se dosta težine prenese na prednji deo pri zaustavljanju. Takoñe, većina automobila ima veću težinu na prednjem delu, zato što je motor smešten napred. Ako se jednaka kočiona sila upotrebi na sva četiti točka prilikom zaustavljanja, zadnji blokiraju pre prednjih, ovaj ventil propušta odreñenu količinu pritiska do zadnjih točkova, kako bi prednji točkovi mogli da imaju veću snagu kočenja. Ako se ovaj ventil namesti na 70%, a pritisak je 70kg/cm 2 za prednje kočnice, zadnje kočnice će imati 49kg/cm 2. 15
18 Princip rada servo kočnice Kao što je poznato, kada se otvori hauba automobila u njoj se vidi kočioni buster. To je okrugli, crni kanister smešten u zadnjem delu motora na vozačevoj strani automobila. Slika 27. Lokacija kočionog bustera i njegov izgled Nekada davno, kada je većina automobila imala doboš kočnice, servo i nije bio potreban, jer doboš kočnice imaju svoju dodatnu kočionu moć. S obzirom da danas većina automobila ima disk kočnice, barem na prednjim kočnicama, potreban im je servo. Bez ovog ureñaja mnogi vozači bi stalno imali umorne noge. Kočioni buster koristi vakum iz motora kako bi uvećao silu koju stopalo šalje u glavni cilindar. Vakum buster Vakum buster je metalni kanister koji sadrži ventil i dijafragmu. Štap koji prolazi kroz centar kanistra je sa jedne strane povezan sa klipom glavnog cilindra, a sa druge strane vezom za pedalu. Još jedan bitan deo servo kočnica je i kontrolni ventil. Slika 28. Unutrašnjost glavnog cilindra, vakum bustera i izgled kontrolnog ventila 16
19 Slika 28 pokazuje kontrolni ventil koji je jednosmerni i omogućava da vazduh samo bude isisan iz bustera. Ako se motor ugasi ili ako se pocepa vakum crevo, kontrolni ventil se stara da vazduh ne uñe u vakum buster. Ovo je važno, jer vakum buster mora da pruži dovoljno podsticaja kako bi vozač mogao nekoliko puta da stane u slučaju da se motor pokvari. Svakako nije poželjno da doñe do kvara kočnica svaki put kada automobil na sred puta ostane bez goriva. Vakum buster je veoma jednostavan i elegantan ureñaj. Da bi radio potreban mu je izvor vakuma. U automobilima na benzin sam motor obezbeñuje vakum pogodan za bustere. U stvari, ako se crevo poveže sa odreñenim delom motora, nešto vazduha se može isisati iz kontejnera i na taj način se može stvoriti delimičan vakum. Zbog činjenice da dizel motori ne mogu da proizvedu vakum, automobili na dizel gorivo koriste posebnu vakum pumpu. Slika 29. Princip rada vakum bustera Na automobilima sa vakum busterom, pedala kočnice gura štap koji prolazi kroz buster i ulazi u glavni cilindar i tako se aktivira klip glavnog cilindra. Motor stvara delimični vakum unutar vakum bustera na obe strane dijafragme. Kada se pritisne pedala, štap otvara ventil i na taj način dozoljava vazduhu da uñe u buster na jednoj strani dijafragme dok u isto vreme zatvara vakum. Ovo povećava pritisak na jednoj strani dijafragme, tako što pomaže da se gura štap koji gura klip glavnog cilindra. Kada se pusti pedala kočnice, ventil zatvara spoljni dovod vazduha i u isto vreme ponovo otvara vakum ventil. Ovo uspostavlja jednak nivo vakuma sa obe strane dijafragme i na taj način omogućava da se sve vrati u svoj normalni položaj. 17
20 Princip rada Anti-Lock kočnica Zaustaviti auto u žurbi na klizavom kolovozu je veliki izazov. Anti-Lock Braking System (ABS) oduzima mnogo od ovog izazova koji ponekad može da bude vredan živaca. Ustvari, na klizavoj površini čak i profesionalni vozači ne mogu da se zaustave tako brzo bez ABS-a, kao što to može prosečan vozač sa ABS-om. U ovom delu ćemo detaljno objasniti o ABS sistemu, zašto nam treba, od čega se sastoji, kako radi, neke od osnovnih tipova i neke probleme vezane za ABS. ABS sistem Teorija ABS-a je veoma prosta. Točak koji proklizava (kada guma proklizava u odnosu na put) ima manju silu trenja od točka koji ne proklizava. Ako se nañete na ledu znate da ako se vaši točkovi okreću oni ne proklizavaju. Ovo je zbog toga što kontaktna povšina klizi u odnosu na led. Sprečavanjem točkova da proklize dok usporavate, ABS ima dve dobre strane, brže ćete stati i bićete u mogućnosti da upravljate dok stajete. ABS sistem se sastoji od četiri osnovne komponente: senzori brzine, pumpa, ventili, kontroler. Senzori brzine Slika 30. Lokacija komponenata ABS-a, izgled pumpe i ventila ABS-a ABS sistemu je potrebno da zna kada će se točak blokirati. Senzori brzine koji su smešteni na svakom točku ili u nekim slučajevima na diferencijalu daju ovu informaciju. Ventili Postoji ventil na svakoj kočnici koga kontroliše ABS. U nekim sistemima ventil ima tri pozicije: Ventil je otvoren, pritisak iz glavnog cilindra se propušta kroz kočnicu. Ventil blokira liniju i na taj način izdvaja kočnicu od glavnog cilindra. Ovo sprečava pritisak da raste dalje u slučaju da vozač pritiska pedalu jače. Ventil oslobaña odreñenu količinu pritiska iz kočnice. 18
21 Pumpa S obzirom da je ventil sposoban da ispusti pritisak iz kočnica, mora da postoji neki način da se taj pritisak ponovo javi. To radi pumpa. Kada ventil smanji pritisak u liniji, pumpa je tu da ga ponovo vrati. Kontroler Kontroler je kompjuter u autu. On prati senzore brzine i kontroliše ventile. Funkcionisanje ABS-a Postoji mnogo različitih varijacija i kontrolnih algoritama za ABS sistem. Objasnićemo kako jedan od najjednostavnih načina funkcioniše. Kontroler prati senzore brzine sve vreme. On kontroliše usporavanja točka koja nisu uobičajena. Baš pre nego što točak blokira, on će doživeti naglo usporavanje. Ako se ne proveri, točak će se zaustaviti mnogo brže nego što bi bilo koji auto mogao. Možda će autu trebati samo 5 sekundi da se zaustavi sa brzine od 100km/h pod idealnim uslovima, ali točak koji blokira može da prestane da se okreće za manje od 1 sekunde. ABS kontroler zna da je takvo naglo usporenje nemoguće, pa snižava pritisak u toj kočnici sve dok ne postigne ubrzanje, a onda opet povećava pritisak sve dok ne postigne novo usporenje. Ovo može da uradi veoma brzo, pre nego što guma može značajno da promeni brzinu. Kao rezultat ovoga, guma usporava istom brzinom kao i auto, a kočnice održavaju gume veoma blizu tački na kojoj bi one blokirale. Ovo daje sistemu maksimalnu moć kočenja. Kada ABS sistem radi osetićete pulsiranje u pedali kočnice. Ovo je uzrokovano brzim otvaranjem i zatvaranjem ventila. Neki ABS sistemi mogu da zatvore 15 puta u sekundi. Tipovi ABS-a ABS sistemi koriste različite šeme u odnosu na tip kočnice. Odnosićemo se prema njima u odnosu na broj kanala, odnosno koliko se ventila samostalno kontroliše, odnosno na broj senzora brzine. ABS sa 4 kanala i 4 senzora - Ovo je najbolja šema. Postoji po jedan senzor brzine na sva četiri točka i po jedan ventil na sva četiri točka. U ovakvom sistemu kontroler prati svaki točak zasebno i na taj način postiže maksimalnu silu kočenja. ABS sa 3 kanala i 3 senzora - Ova šema, uobičajena za pikap kamione sa ABS-om na sva četiri točka, sastoji se od jednog senzora brzine i jednog ventila na svakom od oba prednja točka i od jednog ventila i jednog senzora brzine za oba zadnja točka. Senzor brzine za zadnje točkove je smešten na zadnjoj osovini. Ovaj sistem pruža posebnu kontrolu prednjih točkova tako da oni zajedno mogu da postignu maksimalnu silu kočenja. Meñutim, zadnji točkovi se kontrolišu istovremeno. Oni moraju da započnu blokiranje pre nego što se ABS aktivira pozadi. U ovom sistemu moguće je da jedan zadnji točak blokira prilikom zaustavljanja i na taj način smanji efikasnost kočenja. ABS sa 1 kanalom i 1 senzorom - Ovaj sistem se obično javlja kod pikap kamiona sa ABSom na zadnjim točkovima. On ima jedan ventil koji kontroliše oba zadnja točka i jedan senzor brzina smešten na zadnjoj osovini. Ovaj sistem radi kao i zadnji deo trokanalnog sistema. Zadnji točkovi se prate zajedno i oba moraju da počnu blokadu pre nego što ABS proradi. U ovom sistemu je takoñe moguće da jedan zadnji točak blokira i na taj način smanji efikasnost kočenja. Ovaj sistem se lako prepoznaje. Obično postoji jedna kočiona linija koja prolazi kroz račvu do oba zadnja točka. Senzor brzine može se uočiti ako se potraži električna veza blizu diferencijala na zadnjoj osovini. 19
22 ABS pitanja Da li bi trebalo da učestalo pritiskam kočnicu u klizavim uslovima? Apsolutno ne smete da učestalo pritiskate kočnicu u autu koji ima ABS. Učestalo pritiskanje kočnice je tehnika koja se ponekad koristi u klizavim uslovima, da bi omogućila točkovima da se odblokiraju, kako bi vozilo koliko toliko ostalo na pravoj putanji prilikom zaustavljanja. U autu koji ima ABS točkovi uopšte ne bi smeli da blokiraju, tako da učestalo pritiskanje kočnice samo produžava vreme zaustavljanja. U slučaju naglog zaustavljanja auta sa ABS-om, treba normalno pritisnusti kočnicu i držati je dok ABS ne odradi svoj posao. Osetićete pulsiranje pedale, ali to je normalno i zato ne pustajte kočnicu. Da li ABS zaista radi? ABS vam zaista pomaže da se bolje zaustavite. On sprečava točkove da blokiraju i daje najkraći trag kočenja na klizavim površinama. Ali da li on stvarno sprečava saobraćajne nezgode? Ovo je prava mera efektivnosti ABS sistema. Osiguravajući institut za bezbednost na autoputevima (IIHS) je sproveo nekoliko studija pokušavajući da odredi da li automobili opremljeni ABS-om učestvuju u manje ili više tragičnih nezgoda. Ispostavilo se u studiji iz 96. da vozila opremljena ABS-om podjednako učestvuju u nezgodama kao i vozila bez ABS-a. Studija je ustvari pokazala da iako automobili sa ABS-om imaju manju verovatnoću da učestvuju u nezgodama fatalnim po ostale učesnike, više su uključeni u nezgode gde nema drugih učesnika. Postoje mnoge spekulacije o različitim uzrocima ovih nezgoda. Neki ljudi smatraju da vozači pogrešno koriste ABS sistem tako što učestalo pritiskaju kočnicu ili pustaju kočnicu kada osete da sistem pulsira. Neki ljudi smatraju da za vreme opasnosti u panici mnogi slete s puta, jer ABS dozvoljava upravljanje volanom,. Neke skorašnje informacije ukazuju da još uvek nema dokaza da ABS poboljšava sveukupnu sigurnost. 20
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Kočioni sistemi kod motornih vozila
Kočioni sistemi kod motornih vozila Uvod Mehatronika u vozilima Današnja vozila predstavljaju izuzetan primer primene mehatronike. Najbitniji segmenti vozila su mehatronički sistemi: Motor i sistem kontrole
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci
Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
AUTO DELOVI d.o.o. KNIĆ KATALOG PROIZVODNOG PROGRAMA
AUTO DELOVI d.o.o. KNIĆ KATALOG PROIZVODNOG PROGRAMA PROIZVODNI PROGRAM ZAD KNIĆ I Proizvodnja hidrauličnih i pneumatskih agregata i instalacija za kočenje Hidrokočioni cilindri, korektori kočenja, cilindri
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci
Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
2. POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA
ABS sistemi 1 SADRŽAJ 1. UVOD... 3 2. POJAVA I ISTORIJSKI RAZVOJ ABS SISTEMA... 4 3. NAČIN FUNKCIONISANJA ABS-a... 6 4. STABILNOST; UPRAVLJIVOST I ZAUSTAVNI PUT VOZILA... 9 5. SASTAVNI ELEMENTI ABS-a...
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,