KAKO NORDISCA MUSEET»INI MUZEJ DOSTUPNIM LJUDIMA O TE ENOG VIDA
|
|
- Ξανθίππη Νικολάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KAKO NORDISCA MUSEET»INI MUZEJ DOSTUPNIM LJUDIMA O TE ENOG VIDA IM 32 (1-2) RIJE» JE O... MAIN FEATURE LENE LANDERBERG* Nordiska Museet, Stockholm U Nordiska Museet u Stockholmu, vedska, tijekom mnogih godina radilo se na problemima otvaranja muzeja hendikepiranim osobama - pogotovo onima oπteêenog vida. Stoga nam je zaista drago πto smo pozvani i πto imamo priliku podijeliti naπa iskustva. Potkraj studenoga godine bila sam pozvana u Muzej novije povijesti u Ljubljani i u Muzejski dokumentacijski centar u Zagrebu odræati predavanje o ovoj temi i pokazati na koji naëin radimo radionice za osobe oπteêenog vida. U muzeju postoji poseban Odjel za invalidne osobe, na Ëelu kojega je Anna Hansson, koja je i sama slijepa. Taj je odjel dio Odjela za istraæivanje, izlaganje i edukaciju, a cilj mu je uëiniti muzej i izloæbe dostupnima posjetiteljima-invalidima na razne naëine. Cilj nije postavljanje posebnih izloæaba za invalide, nego uëiniti redovne izloæbe dostupnijima. Tijekom godina najviπe se paænje poklanjalo osobama oπteêenog vida, koje se, kao πto znamo, susreêu sa specifiënim problemima u muzejima. UVOD U NORDISKA MUSEET. Nordiska Museet smjeπten je na prekrasnome mjestu u centralnom dijelu Stockholma. Arhitekt je sagradio muzej u stilu nordijskog dvorca iz razdoblja renesanse/baroka, inspiriran sliënim zgradama u Danskoj. Velika dvorana, u kojoj su postavljene neke od naπih sadaπnjih izloæaba, dizajnirana je kao mjesto za proslavu glavnih πvedskih festivala. Duga 126 metara i πiroka 24 metra, to je jedna od najveêih dvorana u vedskoj. Usprkos tome, prvotni je plan bio da bude Ëetiri puta veêa nego πto je danas. Muzej je dovrπen godine. Pri ulasku u muzej, prva stvar koju posjetitelj moæe zapaziti je ogromni kip Gustava Vase, rad πvedskoga kipara Carla Millesa. Muzej zapoëinje prikazom veappleana od poëetka Vasine vladavine, godine. Nordiska Museet je neovisna zaklada, koju je godine osnovao Arthur Hazelius, veliki pionir πvedskih muzeja. On je isto tako osnovao obliænji Skansen, prvi muzej na otvorenome na svijetu. Hazelius je æelio predstaviti πiroki kulturno-povijesni prikaz vedske, i do odreappleene mjere i drugih nordijskih zemalja, stoga se muzej i zove Nordiska Museet, ili Nordijski muzej. Nordiska Museet pomaæe oëuvati i oæivjeti uspomenu na æivot i rad u vedskoj od 16. stoljeêa do danaπnjih dana. Istraæivanje, izloæbe i program muzeja pruæaju priliku za dublje razumijevanje naπe povijesti, kao i nove perspektive razvoja druπtva. Muzej ima mnoge stalne postave: Postavljanje stola, izloæba o hrani i piêu, obiëajima i tradicijama povezanim s obrocima, pogotovo meappleu viπom klasom Izloæba Noπnje prikazuje odjeêu za vjenëanje, odjeêu za korotu, radnu i svakodnevnu odjeêu Galerija mode prikazuje muπku i æensku odjeêu iz razliëitih razdoblja, naëin na koji se ta odjeêa nosila i utjecaj koji je imala na modu Izloæba Samijci prikazuje povijest Samijaca i tradicionalnu samijsku kulturu u sjevernoj vedskoj Tradicije je izloæba koja prikazuje obiëaje i naπe tradicije, i naëin na koji ih slavimo Svijet djeëje igre je izloæba kojom vodimo djecu negdje u vedsku prije stotinu godina. Kroz igru mogu kupiti stvari u duêanu, kuhati hranu i otiêi po drva i vodu. Sve se moæe dodirnuti, i mogu se isprobati sve moguêe vrste alata i pribora. Naravno, postoje i privremene izloæbe, te se trenutno mogu pogledati dvije izloæbe pod nazivom Sportski heroji i vedska kuhinja. Broj posjetitelja je oko godiπnje. Nordiska Museet odgovoran je za ostale muzeje πvedske kulturne povijesti i za nordijske, europske i meappleunarodne kontakte. ODGOVORNOST MUZEJA I ANNIN ZADATAK. Godine uvedena je nova πvedska kulturna politika, koja je ukljuëivala i izjavu da Êe se formirati kulturne odredbe, uzimajuêi u obzir iskustva i potrebe zanemarivanih grupa. Godine Anna Hansson dobila je zadatak da uëini Nordiska Museet dostupnim hendikepiranim osobama, prvenstveno osobama oπteêenog vida. Tada je Anna veê i sama bila slijepa. Do tada je muzej bio manje-viπe zatvoreni svijet, barem za osobe oπteêenog vida.
2 90 sl. 1 Nordiska Museet Pretisak fotografije iz publikacije: Stavenow- Hidemark, Elisabeth.The Nordiska Museet. Stockholm, sl. 2 Anna Hansson je na Ëelu Odsjeka za invalidne osobe koji je dio Odjela za istraæivanje, izlaganje i edukaciju. Godine Anna Hansson je dobila zadatak da uëini Nordiska Museet dostupnim hendikepiranim osobama, prvenstveno osobama oπteêenog vida. Pretisak fotografije iz publikacije: Hansson. Anna. Känna, lyssna, lära (Breaking through the glass). Stockholm, Nordiska Museet, Godine izvjeπtaj vedske komisije za hendikepirane pod nazivom Kultura za sve naglasio je potrebe i princip financiranja, πto je znaëilo da svaka institucija koja djeluje na polju kulture mora odgovarati za vlastite adaptacije za invalide, kao i za troπkove istih. Takve se mjere moraju smatrati obveznima i moraju se financirati bez posebnih priloga. PozivajuÊi se na taj princip, gotovo svi moguêi davatelji priloga odbili su naπu molbu za pomoê u razvijanju aktivnosti i pristupa za invalide. Naravno, problem je u tome πto su muzeji ovisni o prilozima za sve aktivnosti. Tako je manjak novca naπ stalan problem. Ovaj tekst Êe se prvenstveno baviti problemima koje smo iskusili u pokuπajima da napravimo poruke naπih izloæaba dostupnima, ali, naravno, u staroj zgradi poput naπe postojalo je i mnoπtvo praktiënih zapreka. Poput mnogih drugih muzeja, Nordiska Museet nije bio graappleen uzimajuêi u obzir hendikepirane osobe. Mi se nadamo opseænijem programu dogradnje, ali u meappleuvremenu pokuπavamo pristup muzeju uëiniti lakπim, i pokuπavamo se rijeπiti najveêih opasnosti za ljude oπteêenog vida. Kretanje po velikoj povrπini bez jasnih ciljeva po kojima se moæe ravnati sliëno je kao i biti na puëini bez kompasa. Uz pomoê trake grube povrπine na podu moæe se oznaëiti put. Isto je tako vaæno imati propisne ograde na stubiπtu. POVIJEST NA EG RADA. SRF, vedska udruga osoba oπteêenog vida ima oko Ëlanova koji su organizirani u 180 mjesnih klubova diljem cijele zemlje. SRF spada u one rijetke udruge koje ne pripadaju velikoj organizaciji koja ima oko 35 razliëitih podruænica hendikepiranih osoba u vedskoj. Ta organizacija provodi snaæan pritisak u pogledu svih pitanja o ravnopravnosti hendikepiranih osoba u druπtvu, i ima gotovo pola milijuna Ëlanova. Aktivnosti i predavanja u muzejskom kazaliπtu. Anna je zapoëela svoj rad time πto je posjetila neke od mjesnih klubova udruge SRF. Na sastancima tih klubova dræala je predavanja o raznim pitanjima kulturne povijesti. Velika se paænja poklanjala na reklamiranje tih predavanja, i na predstavljanju ranih tema u novinama na traci i novinama na Brailleovom pismu. Davale su se obavijesti o praktiënim aranæmanima, ukljuëujuêi i Ëinjenicu da mi osiguravamo osoblje koje Êe pratiti posjetitelje oπteêenog vida, kao i rampe za invalidska kolica i sliëno. Joπ uvijek se koristimo tim naëinom reklamiranja naπih aktivnosti. Za osoblje muzeja, ta su predavanja bila prilika za upoznavanje s posebnim potrebama ljudi oπteêenog vida. Organizirali su poduku koja se sastojala u praêenju tih ljudi i u davanju uputa. Osoblje je stjecalo praksu u davanju toënih opisa i u govorenju na æivahan i izraæajan naëin. To je uvijek vaæno, ali pogotovo u razgovoru s ljudima koji ne mogu vidjeti. Osoblje je nauëilo izbjegavati pokazivanje rukom, koriπtenje izraza kao ovo ili kao ono. Isto tako, nauëili su da je sasvim u redu koristiti rijeë "vidjeti", i da je veêina slijepih ljudi vrlo zainteresirana za boje. Uskoro su spoznali da su ljudi oπteêenog vida neuobiëajeno zainteresirani i budni posjetitelji. Oni koji su ranije mogli vidjeti potaknuti su aktivacijom vizualne memorije, a oni koji nikada nisu vidjeli uz pomoê predmeta dobivaju opipljivi primjer fenomena koji su im ranije bili apstraktni. Obilasci izloæaba s vodiëem. Godine izvjeπtaj vedske komisije za hendikepirane Kultura za sve naglasio je definitivno pravo hendikepiranih osoba da iskuse iste kulturne aktivnosti kao i drugi. Za muzeje to znaëi da se stalni postavi i drugi rad za dobrobit javnosti moraju uëiniti dostupnima hendikepiranim osobama. U Nordiska Museet odluëili smo napustiti posebne aranæmane koje smo isprobali putem predavanja, i odvesti posjetitelje u galerije. Naπ je cilj bio ne samo pokazati galerije izloæaba ljudima oπteêenog vida, nego i steêi iskustvo i skupiti informacije za buduêe obrazovne aktivnosti, kao i za postavljanje novih izloæaba. Od tada muzej redovno organizira posebne obilaske s muzejskim uëiteljima. Tijekom tih obilazaka posjetitelji mogu dotaknuti izloæene predmete i diskutirati o njima. Isto tako, organiziramo posebne obilaske za slijepe i gluhe osobe. U vedskoj ima otprilike 1400 osoba koje
3 su i gluhe i slijepe, a 50 % njih imaju tako ozbiljna oπteêenja vida i sluha da ovise o opipu da bi uopêe mogli primati informacije o svijetu oko sebe. Oni komuniciraju sa svijetom oko sebe uz pomoê posebnih tumaëa koji koriste jezik znakova dodirom ruke. Muzejski uëitelji moraju prilagoditi svoj govor, tako da tumaëi mogu znakovima prenijeti ono πto je reëeno. Izloæeni predmeti detaljno su opisani, i prosljeappleuju se uokolo, tako da svi u grupi imaju priliku dotaknuti ih. Svaka izloæba otvorena je za obilaske s vodiëem za osobe oπteêenog vida, ali tijekom godina nauëili smo neke stvari: mora se napraviti jako puno priprema, puno viπe nego za obiënu grupu posjetitelja grupa ne smije biti prevelika osim vodiëa, neophodno je imati dodatno osoblje pri ruci uloga komunikatora iznimno je vaæna. Vjeπti vodië mora znati tako dobro objaπnjavati da sluπaëi sve vide u mislima govorni dio mora biti kombiniran s osjetilnim iskustvom dodira, a originalni predmeti su najbolji za tu svrhu. TAKTILNI (OPIPNI) RELJEFI. Odreappleena tematska podruëja i veze je teæe objasniti nego druge, na primjer tekstil i druge krhke materijale, koji se mogu pokazivati samo preko stakla. Stoga smo poëeli proizvoditi termoformne reljefe. Taktilni reljefi dobivaju se stavljanjem zagrijane plastiëne folije na kalup. Prednost ove metode je ta πto je lagano umnoæiti reljefe, tako da svaki Ëlan grupe moæe dobiti svoj vlastiti taktilni reljef. Prvi su reljefi bili vrlo plosnati, jer su kalupi bili napravljeni od kartona. Oni su davali samo obris predmeta. No, kada je Ingeborg Borgenstierna doπla raditi s Annom Hansson godine, uskoro je razvila novu metodu. Imala je sreêu πto je naiπla na plastelinsku glinu koja se lako oblikuje i uëvrπêuje u kuhinjskoj peênici. Kalupi napravljeni od ove posebne gline omoguêili su nam da puno bolje opiπemo detalje. Reljefi su visoki, plastiëni i bogati detaljima - kao male skulpture. Alat za njihovu izradu je obiëan dæepni noæiê, par drvenih pribadaëa i oπtri noæ. Kalupi se tada peku u kuhinjskoj peêi na temperaturi od 130 stupnjeva C da bi otvrdnuli, a tada se moæe nastaviti rad s oπtrim noæem i brusnim papirom. Kalupe πaljemo izvan muzeja na stavljanje plastike i vakumiranje. Ta metoda naziva se termoformiranje. Do sada smo napravili taktilne reljefe za oko 200 noπnji iz naπe zbirke. Æena koja pleπe iz godine napravljena je u profilu. NajËeπÊe su nam draæi frontalni poloæaji jer su manje zbunjujuêi i omoguêavaju veêu koncentraciju na samu noπnju, ali kod æene koja pleπe nismo æeljeli naglasiti ni haljinu ni detalje, nego stav figure i njeno kretanje, koje odraæava neπto iz posebnog æivota u tom razdoblju. Taktilni reljefi pomaæu pri koncentriranju na sluπanje. To je vrlo sliëno situaciji u kojoj gledate - ili dodirujete - pravi izloæeni predmet. Isto tako, oni olakπavaju korisniku pamêenje onog πto je reëeno kasnije. Mi ih obiëno nazivamo predmetima koji se koriste kao poëetna toëka za govorenje". Svi pravi predmeti u izravnom doæivljaju opipa koje najavljuje tumaë daju posebno razumijevanje i neêe biti zaboravljeni. Imamo mnogo razliëitih vrsta taktilnih reljefa, i to ne samo predmeta, veê i situacija i tehnika izgradnje. Taktilni reljefi isto se tako bave situacijama i dogaappleajima, ali vaæno je izostaviti sve nepotrebne detalje, da bi se izbjegle teπkoêe pri tumaëenju. Njima se mogu prikazati Ëak i razliëite faze u izgradnji drvene kuêe. Da bi se olakπalo tumaëenje ove vrste reljefa, nuæna je dodatna verbalna ili pisana informacija. U stvari, to je toëno za sve vrste taktilnih reljefa. SPONTANI POSJETI. Muzej veê mnogo godina organizira obilaske s vodiëem za osobe oπteêenog vida. Grupe osoba s oπteêenim vidom uvijek su dobro doπle na obilazak, i ponekad reklamiramo obilaske s vodiëem u Ëasopisima snimljenim na kasetu za potrebe osoba s oπteêenim vidom. Na svakom obilasku pokuπavamo predstaviti predmete ili makete koje posjetitelji mogu dotaknuti, i isto tako koristimo naπe reljefe glavnih predmeta. Niπta se ne moæe usporediti s izravnim doæivljajem, kada netko govori i oæivljava izloæene predmete. Ali, obilasci s vodiëem znaëe da se u muzej mora doêi u odreappleeno vrijeme, na odreappleeni dan, na odreappleenu izloæbu. Ako se pojavite na vlastitu inicijativu, ovisite o svojoj pratnji da vam Ëitaju i objaπnjavaju. Dugo smo se borili s problemom kako uëiniti izloæbe stalno dostupnima ljudima s oπteêenim vidom. Kako uspjeti u tome da ljudi koji vide i oni koji imaju oπteêeni vid imaju πansu doæivjeti izloæbu na jednaki naëin? Touch wood (Drvo koje se moæe dodirnuti) - potpuna izloæba za hendikepirane osobe. U povodu Meappleunarodne godine hendikepiranih osoba, 1981., Nordiska Museet postavio je potpunu izloæbu za hendikepirane osobe pod nazivom Touch Wood. Na toj izloæbi iskoristili smo znanje i iskustvo koje smo stekli tijekom prethodnih godina. Oblik paviljona s posebnim podovima i krovom odabran je da bi proizveo dobru akustiëku atmosferu i da bi se iskljuëila ometajuêa buka, zbog posjetitelja s oπteêeni sluhom. Paviljon je bio osmerokutan. est razliëitih tehnika za rad s drvom je prikazano, svaka na svom zidu. Metoda prikaza bila je jedinstvena na cijeloj izloæbi, uz koriπtenje grafiëkih panela, staklenih vitrina i poviπenog prostora s predmetima koji su se mogli dodirnuti. Rukohvati uzduæ zidova pomagali su osobama s oπteêenim vidom u orijentaciji. Na unutraπnjem dijelu rukohvata nalazila se uska polica s ispisanim opisima izloæaka, koja se protezala uz panele i vitrine za snalaæenje. Predmeti su bili izloæeni na matiranoj bijeloj podlozi, πto je pruæalo 91
4 92 sl. 3 Ingeborg Borgenstierna u Muzejskom dokumentacijskom centru u studenome godine prije polaska u Muzej grada Zagreba gdje je odræala predavanje i radionicu pod nazivom "Rad u muzeju sa osobama oπteêenog vida". dobar kontrast tamnijim bojama drva. Na polici su se nalazili natpisi o izloπcima na pismu za slijepe i ispisani velikim slovima. Da bi se joπ viπe olakπalo Ëitanje osobama slabijeg vida, ta velika slova bila su uëvrπêena na ploëe koje su se mogle podizati i prilagoditi visini i potrebama svakog posjetitelja. PoveÊala su bila priëvrπêena na rukohvat. Izdræljiva priroda drva omoguêila je muzeju izlaganje viπe originalnih predmeta koji se mogu dotaknuti. Osobe u invalidskim kolicima lako su se mogle pribliæiti grafiëkim panelima i vitrinama, ispod kojih su ostavljena udubljenja za koljena i donji dio kolica. Oznake predmeta i ilustracije bile su smjeπtene tako da se mogu dobro vidjeti i iz sjedeêeg poloæaja. Prilagodba redovnih izloæaba. Touch Wood bio je vaæan korak u naπem radu, i trebali smo definirati naπe probleme i pronaêi rjeπenja. Ali naπ cilj nije bio postavljati posebne izloæbe za hendikepirane. Æeljeli smo prilagoditi redovne izloæbe tako da ih svi mogu doæivjeti. Mnogi ljudi sa slabim vidom, kao i veêina osoba s oπteêenim vidom trebali bi biti u stanju snalaziti se sami u galerijama ako im se omoguêi dobro osvjetljenje i kombinacija boja, kao i pravilno konstruirane i dobro smjeπtene upute. Opis napisan na pleksistaklu i priëvrπêen na staklo teπko se Ëita na pozadini koja nije jednobojna. Isto tako, dolazi do odraza na staklu koji oteæavaju Ëitanje. Prije nego πto smo preuredili Galeriju mode u Nordijskome muzeju godine, imali smo natpise ispod stakla koji su bili neprikladno smjeπteni, samo nekoliko centimetara iznad poda. Od tada pokuπavamo izbjeêi takve pogreπke. Za posve slijepe posjetitelje postavili smo stalne taktilne reljefe, tako da su im mnoge naπe izloæbe postale dostupnije. U Galeriji mode postoji polica s 16 promjenjivih termoformnih reljefa u sobi za prouëavanje. Tu su predstavljeni razni povijesni kostimi. Taktilni reljefi mogu se podiêi, a na njihovoj straænjoj strani nalazi se opis napisan velikim slovima za one sa slabijim vidom. Pismo za slijepe dostupno je na papiru postavljenom ispod reljefa. Ti reljefi i pismo za slijepe uvijek se moraju postaviti na ravnu podlogu, ili, kao ovdje, pod odreappleenim kutom. Ako su postavljeni okomito, teπko ih je Ëitati. U drugom dijelu Galerije mode taktilni reljefi izloæenih noπnji smjeπteni su pored svake vitrine. Najbolji naëin je postaviti taktilne reljefe pored originalnih predmeta, kao ovdje. Prije nekoliko godina ovdje smo ugradili snimljene informacije, koje su opisivale noπnje i njihov kulturni kontekst. Pritiskom na dugme pored reljefa moglo se posluπati te informacije. Ponekad isto tako koristimo modele pored izloπka, posebno za osobe s oπteêenim vidom. Kulturne granice vedske pokazane su na ogromnoj karti na zidu na jednoj od ovih izloæaba. Nema dovoljno mjesta da bi se svi detalji stavili na kartu koja je napravljena kao taktilni reljef, pa je bolje smanjiti neke detalje i reêi posjetiteljima da je tako napravljeno. Naravno, dobro je imati sobu u koju se moæe uêi. Rekonstrukcija blagovaonice iz doma umjetnika Carla Larssona s prijelaza stoljeêa postala je dio ove suvremene izloæbe. Na taj naëin Ëak i osobe s oπteêenim vidom mogu iskusiti ideje za opremanje doma koje su u to
5 93 sl. 4 Radionica "Rad u muzeju sa osobama oπteêenog vida" koju je vodila Ingeborg Borgenstierna. sl. 5 Polaznici radionice upoznaju se s termoformnim reljefima. doba bile nove u vedskoj. VODI» KROZ GALERIJU - NA RAVNOPRAVNOJ OSNOVI. Taktilni reljefi i pismo za slijepe nisu dovoljni za neke izloæbe. Taktilne reljefe treba objasniti, a ima puno slijepih osoba koje ne znaju Brailleovo pismo, koje je prikladno samo za kraêe tekstove. Kao πto sam veê rekla, dugo smo se borili s problemom kako izloæbe uëiniti stalno dostupnima za osobe s oπteêenim vidom. ZahvaljujuÊi VodiËu kroz galeriju, sada smo za korak bliæe rjeπenju. OtkriÊe VodiËa kroz galeriju. Prvi smo put saznali za VodiË kroz galeriju na konferenciji o multimedijalnosti u muzejima koja se odræavala u SAD-u u jesen godine. Jednostavna i briljantna ideja. Mali, prijenosni CD rekorder s tipkovnicom u koju se unesu brojevi pokazani na predmetima ili vitrinama, koji daju informacije o tome πto je prikazano pred vama. U zimu godine spremali smo se za otvorenje izloæbe Novi æivot - Nova zemlja o migracijama, i odluëili smo testirati VodiË kroz galeriju na toj izloæbi. Na otvorenju izloæbe imali smo 10 CD rekordera i informacije o 57 izloæaka za osobe s oπteêenim vidom. Da bi posluπali sve informacije, trebalo bi im oko sat vremena. Pozvali smo ljude da iskuπaju opremu i bili smo viπe nego zadovoljni s idejom, ali oni su nam dali nekoliko dobrih ideja za poboljπanje. Prije zatvaranja izloæbe uvidjeli smo da bi VodiË kroz galeriju bio savrπen za joπ jednu grupu posjetitelja s posebnim potrebama, naime za turiste koji ne mogu Ëitati tekstove na πvedskom, pa smo napravili verziju na engleskom za sljedeêe ljeto. Isto tako, shvatili smo da naπi posjetitelji mogu imati koristi od ovog naëina rada na slijedeêi naëin: obilasci s vodiëem mogu se ponuditi u bilo koje doba posjetitelji mogu sluπati informacije po onom redu koji æele, i onoliko dugo koliko æele VodiË nudi opêi pregled izloæbe i pomaæe pri pronalaæenju odreappleenih izloæaka moæemo koristiti zanimljive pripovjedaëe moæemo koristiti viπe zvuënih ilustracija izloæaba izbjegavamo problem razliëitih jezika znakova. Danas, VodiË kroz galeriju koristi se za tri naπe stalne izloæbe, i obiëno za trenutno postavljenu izloæbu. Dostupan je na πvedskom, engleskom i njemaëkom jeziku, i uvijek sadræava posebnu verziju za osobe s oπteêenim vidom. VodiË kroz galeriju moæe iznajmiti svaki posjetitelj muzeja bez novëane naknade, i imamo izmeappleu 200 i 400 CD rekordera, ovismo o broju posjetitelja. Kako funkcionira VodiË kroz galeriju? Znakovi s brojevima postavljeni su pored izloæaka ili vitrina na izloæbi. Posjetitelji mogu unijeti broj izloπka koji ih zanima i tada Ëuju πto je izloæeno, Ëesto uz popratne zvukove. Sada Êemo posluπati jedan od brojeva s naπe izloæbe Postavljanje stola. Ovo nije verzija za osobe s oπteêenim vidom, jer takva je samo na πvedskom (zvuëna ilustracija). VodiË kroz galeriju kreiran je za potrebe umjetniëkih muzeja i koristi se u mnogim muzejima diljem svijeta. Nije bio kreiran za osobe s oπteêenim vidom, ali odliëno koristi i toj grupi: osobe s oπteêenim vidom viπe ne moraju dolaziti na organizirane obilaske s vodiëem dobivaju iste informacije kao i osobe koje vide mogu dotaknuti taktilne reljefe i druge taktilne znakove ili predmete VodiË kroz galeriju koristan je i za velike grupe osoba koje djelomiëno vide, i koje se mogu snalaziti u svakodnevnom æivotu bez veêih teπkoêa, ali koje imaju problema u Ëitanju tekstova pod loπim osvjetljenjem ili onih koji su napisani malim slovima. Isto tako vjerujemo da je VodiË kroz galeriju koristan za osobe s drugim poremeêajima, kao πto je disleksija. Osim toga, imali smo posjetitelja s oπteêenim sluhom koji su uspjeli spojiti svoje sluπne aparate na sustav, i oni su nam rekli da cijeli sustav dobro funkcionira. Pisanje scenarija. Sami radimo scenarije, i sve se snima u studiju u Stockholmu. Pisanje scenarija za osobe s oπteêenim vidom oëigledno je drukëije od drugih vrsta pisanja. Lena Landberg, koja je zaduæena za VodiË kroz galeriju, obiëno prvo napiπe obiëni scenarij. Ona razgovara s ljudima koji su zaduæeni za sadræaj izloæbe o tome koje vitrine ili izloπke bi trebalo naglasiti. Njihovi tekstovi temelj su za scenarij. Dok radi na scenariju, ona isto tako odabire glazbu i glasove. Anna i Lena obiëno zajedno iπëitavaju materijale. Tada Anna i Ingeborg Borgenstierna, koja izraappleuje reljefe, slijede istu proceduru,
6 94 sl. 6 Ingeborg Borgenstierna pokazuje VodiË kroz galeriju koji su u zimu godine na izloæbi Novi æivot - Nova zemlja predstavili u Nordiska Museetu u tokholmu, vedska. suraappleujuêi s onima koji su zaduæeni za sadræaj pri odluëivanju o tome koji Êe se taktilni reljefi napraviti, i koje Êe predmete posjetitelji smjeti dodirnuti. Scenarij je prilagoappleen ljudima koji ne vide, i stoga je puno opisniji. Opisujemo sobu u kojoj se nalaze, boje i oblike. Scenarij i taktilni reljefi oëito su povezani, pa ih pokuπavamo sve iskoristiti tijekom izloæbe. Ako je reljef popratni materijal za odreappleeni predmet, poëinjemo s opisom, ali to je pokuπaj odræavanja ravnoteæe. Pokuπavamo raditi opise koji su πto kraêi i jednostavniji, tako da ne bi bili dominantni. Informacija je tu da bi opisala ono πto je izloæeno i πto izloæba æeli izraziti - taktilni su reljefi samo pomoêno sredstvo. Æelimo naglasiti da taktilni reljefi nisu neophodni kada se koristi sustav kao πto je VodiË kroz galeriju. VeÊinu vremena dovoljno je neπto jednostavno opisati na zanimljiv i æivahan naëin. Kao i s verzijom za osobe s oπteêenim vidom, æelimo iskoristiti moguênost da posjetiteljima ponudimo priliku da nauëe neπto viπe o odreappleenoj temi. Idealni broj zapoëinje s opêim uvodom o onome πto je izloæeno, koji traje oko jedne minute. Posjetitelje se tada pita: æelite li znati neπto viπe o ovome? Pritisnite dugme za start. Kao i s drugim tipovima tekstova uz izloæbu, neophodno je koristiti nekoliko stupnjeva unutar teksta. Pratitelji su potrebni. TehniËki govoreêi, bilo bi moguêe voditi posjetitelja s oπteêenim vidom po muzeju samo uz pomoê VodiËa kroz galeriju. MoguÊe je koristiti infracrveno svjetlo koje bi automatski pokrenulo snimljenu informaciju kada se posjetitelj pribliæi vitrini, nakon Ëega bi uslijedila uputa kako priêi sljedeêem izloπku. Kako stvari stoje, nismo odabrali taj naëin. Joπ uvijek se zahtijeva prisutnost pratitelja da bi se dobile informacije o naπoj izloæbi - ne moæete se sami kretati po muzeju. DjelomiËno je to stoga πto vjerujemo da posjetitelj gubi slobodu izbora ako ga kroz izloæbu vodi samo VodiË. Ista je stvar s kasetnim vodiëima koji su se ranije koristili, kada se moralo slijediti odreappleenu rutu kretanja. Osim toga, vjerujemo da je dobro da hendikepirani posjetitelji i njihovi pratitelji sluπaju na isti naëin, isti tekst, manje ili viπe to im daje moguênost da diskutiraju o svom iskustvu. toviπe, mislimo da je malo previπe sluπati upute o tome kuda iêi dalje u isto vrijeme kada pokuπavate upiti informacije o sadræaju izloæbe. Zato smo odabrali posvetiti svu naπu energiju tome da poruka izloæbe postane dostupna. HoÊe li Nordiska Museet sada prestati organizirati obilaske s vodiëem? Nikada neêemo prestati organizirati obilaske s vodiëem za posjetitelje s oπteêenim vidom ili neke druge posjetitelje! Osoba koja moæe pribliæiti i opisati informaciju i odgovoriti na pitanja posjetitelja - niπta nije bolje od toga. Ali posjetitelji koji vide uvijek mogu birati - pogledati izloæbu sami ili priëekati obilazak s vodiëem. S VodiËem kroz galeriju osjeêamo da smo jedan korak bliæe tome da i posjetitelji s oπteêenim ili djelomiënim vidom doappleu do iste slobode izbora. Povremeno kombiniramo VodiË kroz galeriju s redovnim obilascima. Nakon kratkog uvoda koji daje muzejski uëitelj, grupa je opremljena s VodiËima kroz galeriju i svatko je slobodan usredotoëiti se na ono πto ga najviπe zanima. *Rukopis Lene Landerberg preradila je Ingeborg Borgenstierna koja je održala predavanje i radionicu "Rad u muzeju sa osobama oštećenog vida". Predavanje je organizirano u suradnji s Muzeoforumom Muzejskog društva Slovenije, a održano je u Muzeju grada Zagreba 28. studenoga S engleskog jezika prevela Marijana Javornik Čubrić
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).
UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK
1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente: