S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja..."

Transcript

1 1

2 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja Uvlačenje klina Elastično skraćenje Trenje Relaksacija čelika Skupljanje i tečenje betona TEHNIČKI PODACI I DETALJI 2.1 Osnovni podaci o kablovima Mere i detalji kotvi Normalna kotva Fiksna kotva Nastavna kotva Detalji za projektovanje i izvođenje radova Raspored kablova i kotvi Oslanjanje i fiksiranje kablova Linija kabla Postavljanje kotve Prostor za postavljanje i rad prese Oprema Prese Pumpe Oprema za zaštitu kablova IZVOĐENJE RADOVA 3.1 Izrada kablova Postavljanje kablova Prednaprezanje Zaštita kablova i kotvi... 15

3 2 1. OPIS SISTEMA 1.1. Opšti podaci Sistem prednaprezanja SPB prvenstveno služi za prednaprezanje očvrslog betona ili za istezanje pojedinačnih užađ pri prednaprezanju putem prijanjanja na stazama za proizvodnju prefabrikovanih elemenata. Takođe se koristi za prednaprezanje drugih materijala, konstrukcija i stenskih ankera, kao i za podizanje tereta, u montaži konstrukcija i dr. Kao čelik za prednaprezanje koriste se užad prečnika 12,5 i 15,2, sastavljena od 7 žica, a za prednaprezanje prijanjanjem, pored ovih, i užad manjih prečnika sa 2,3 ili 7 žica. Istezanje užadi pri prednaprezanju vrši se pojedinačno do četiri užeta u kablu, a skupno od šest pa nadalje. Broj i prečnik užadi u kablu definisani su u okviru sistema u zavisnosti od potreba u projektovanju uvažavajući i razloge ekonomičnosti. Kablovi se kod naknadnog prednaprezanja postavljaju u metalne ili plastične fleksibilne cevi i u slobodne kanale. Osnovni elemenat sistema je kotva koja se sastoji iz jednog ili više trodelnih klinova, čaure ili ankerne ploče i podložne ploče. Svako uže se posebno ukotvljava u čauru ili ankernu ploču koja preko podložne ploče prenosi silu na beton. Opremu za prednaprezanje čine hidraulična presa višestrukog dejstva i odgovarajuća pumpa. Ova oprema mora biti usklađena sa tipom kabla i kotve. Mutilica sa pumpom za injektiranje služi za zaštitu kablova. Bitne osobine SPB sistema za prednaprezanje su sledeće: - krojenje kablova na približnu dužinu iznad minimalne, - prednaprezanje u jednoj ili više faza uz mogućnost otpuštanja sile (po posebnom zahtevu), - nema nekontrolisanih proklizavanja pri prednaprezanju, - nema proklizavanja posle ukotvljavanja i - precizno određivanje sile i izduženja kabla. Sva ispitivanja i kontrola kvaliteta sistema SPB i njegovih komponenata vrše se u Institutu za ispitivanje materijala RS u Beogradu u skladu sa Preporukama za prihvatanje i primenu sistema za naknadno prednaprezanje" Međunarodne federacije za prednaprezanje (FIP). U daljem tekstu ove mcnografije biće reči samo o sistemu SPB za naknadno prednaprezanje Čelik za prednaprezanje U svetu se proizvodi vrlo širok asortiman užadi koja se koriste kao čelik za prednaprezanje. Za sistem SPB odabrana su užad sastavljena od 7 žica, izrađena od patentira- nog hladno vučenog čelika i naponski opuštenog nakon použavanja, sa normalnom ili niskom relaksacijom. Prečnik užadi je 12,5 (0,5") iji 15,2 (0,6"). Ovo su danas najstandardniji proizvodi na svetskom tržištu. Karakteristike užadi prikazane su u tabl.1. Odgovaraju jugoslovenskom standardu, - Pravilnik o tehničkim normativima za čelične žice, šipke i užad za prednaprezanje konstrukcija" (Sl. list SFRJ, 41/1985), evropskom, - EURONORM , i drugim svetskim standardima. Karakteristike užadi standardnog kvaliteta Tabl. 1 Nazivni prečnik Ø 12,5 15,2 Prečnik (d) Nazivna čvrstoća (f) Površina preseka (A) Masa (g) jed.mere Karakteristična prekidna sila (F k ) kn 164 Karakteristična sila pri trajnoj (F o,2k ) deformaciji 0,2% Modul elastičnosti (E) Relaksacija za norm časova pri temperaturi od 20 C i početnoj sili 0,70 F k niska 1.3. Kotve i kablovi vrednost toleranc. vrednost toleranc. 12,5 +0,4-0,2 15,2 N/ ,4-0,2 2 +4% +4% % -2% +4% +4% kg/m 0,73 1,09-2% -2% fr. 5% st. d kn 0,85 Fk 0,85 Fk fr. 5% st. d. 55 kn/ ± ±10 % 8 8 % 2,5 2,5 Kotve su podeljene prema funkciji koju obavljaju na: - normalne (aktivne i pasivne), - fiksne i - nastavne. Normalna kotva je aktivna kada se preko nje vrši prednaprezanje kabla, a pasivna kada ima ulogu fiksne kotve. Može biti za jedno uže i tada se sastoji iz trodelnog klina, čaure i pločice. Skupne kotve imaju onoliko klinova koliko i užadi, ankernu ploču sa konusnim otvorima i podložnu ploču za prenošenje sile na beton ili konstrukciju. Preko normalne kotve obično se vrši i injektiranje kabla radi zaštite (Sl. 1. i 2.). Fiksna kotva se koristi kada je moguće prednaprezanje sa jedne strane i kada za to postoje statičko-konstruk-

4 3 Kotva tipa S1/15 Slika 1. Kotva tipa S11/15 Slika 2. tivni uslovi. Njena cena je znatno niža od cene normalne kotve. Nastavna kotva služi za nastavljanje već prednapregnutog kabla ili za nastavljanje kabla koji će tek da se prednapreže. Obično se nastavljaju kablovi istog tipa ali je takođe moguća i redukcija sa većeg na manji. Kabl predstavlja skup užadi koji se nalaze u jednoj cevi. Obično se broj užadi u kablu poklapa sa brojem užadi u kotvi. Međutim, radi povećanja kapaciteta kabla, mogu se delovi kabla u ankernom bloku konstrukcije podeliti na više kotvi. Istovremenim prednaprezanjem kabla, sa više presa i zajedničkom pumpom, višestruko se povećava sila u kablu u odnosu na silu kotve Oprema Oprema za prednaprezanje, prese i pumpe racionalno je usasglašena sa tipovima kablova i zavisi od veličine sile kabla, broja i prečnika užadi. Sinhronizovanim radom prese i pumpe obavljaju se sve radne operacije: hvatanje, istezanje, zaklinjavanje, vraćanje prese u početni položaj i oslobađanje zahvata. Presa je konstruisana tako da prilikom zaklinjavanja deluje tokom prenošenja sile istom potisnom silom posebno na svaki klin nezavisno od njegovog pomeranja što omogućava vrhunski kvalitet celokupnog ukotvljavanja. Merenje sile u kablu vrši se očitavanjem pritiska na manometru pumpe, a veza pritisak-sila data je dijagramom baždarenja. U posebnim slučajevima može se sila meriti u toku prednaprezanja ili trajno, kod slobodnih (nevezanih) kablova, uobičajenom tehnikom zasnovanom na promeni deformacija ili elektromagnetne indukcije. Oprema za zaštitu kablova, kada se radi o cementnoj smeši, sastoji se od mutilice u kojoj se priprema smeša vode, cementa i aditiva i elektro pumpe koja pod pritiskom utiskuje smešu u cev kabla. Mutilica i pumpa su spojene u jedinstven agregat koji radi sinhronizovano. Kod malih kablova racionalno je korišćenje posebne mutilice i male ručne pumpe Gubici sile prednaprezanja Sila prednaprezanja nije konstantna duž kabla, zbog trenja, a tokom vremena se i smanjuje usled relaksacije čelika, skupljanja i tečenja betona. Prema tome, u jednom preseku kabla imamo početnu silu u trenutku prednaprezanja, silu u nekom vremenu (t) i trajnu silu (t ). Kao pojam postoji još i početna sila na presi, koja se razlikuje od početne sile na kraju kabla, ispod aktivne kotve, za gubitak koji nastaje usled uvlačenja klina prilikom zaklinjavanja. Gubici početne sile koji se moraju uzeti u račun nastaju usled: - uvlačenja klina, - elastičnog skraćenja, - trenja kabla, - relaksacije čelika i - skupljanja i tečenja betona.

5 Uvlačenje klina U toku prenošenja sile sa prese na kotvu prilikom zaklinjavanja dolazi do uvlačenja klina što smanjuje izduženje kabla, a time i početne sile na presi. Ovaj gubitak, ukoliko se ne eliminiše, može znatno da smanji sile kod kratkih kablova. Kako bi se to izbeglo može se izvršiti dotezanje kabla ili ubacivanje podmetača za kompezaciju izgubljenog izduženja ispod kotve. U tablici 2 date su vrednosti uvlačenja klina u zavisnosti od prečnika užeta i načina zaklinjavanja. Uvlačenje klina Prečnik užeta presom Uvlačenje klina na mestu zaklinjavanja slobodno 12, , Elastično skraćenje pros. za pror. Ovaj gubitak se javlja samo ukoliko se uteže više kablova. Može da iznosi % ukupnog elastičnog skraćenja konstrukcije, što zavisi od broja kablova Trenje U toku prednaprezanja duž kabla javljaju se sile usled promene pravca kabla i njegovog lokalnog odstupanja ( kolebanja") od teorijskog pravca. Izračunava se na osnovu poznatog obrasca: 7 Tabl. 2 Trenje kabla u kotvi se kreće 1-3% od sile u zavisnosti od broja užadi i u normalnim slučajevima se smatra uključenim u ukupno trenje kabla. Trenje u presi iznosi 1-2% od sile, međutim ono se uzima u obzir jer se dijagramom baždarenja daju stvarni odnosi sile i pritiska na manometru pumpe Relaksacija čelika Relaksacija je stalni proces koji se odigrava kod čelika pod naponom i zavisi od vrste čelika, početnog napona i temperature. Porizvođači daju vrednosti relaksacije dobijene u laboratorijskim uslovima za 1000 časova i to je takozvana mera relaksacije". Ukupna relaksacija, značajna za proračun trajne sile prednaprezanja, veća je 2-4 puta pa je uobičajeno da se u proračun uzima trostruka vrednost mere relaksacije". Da bi se kao nepoželjan uticaj relaksacija smanjila, proizvođači čelika su uspeli da proizvedu i užad sa niskom relaksacijom". Na sl. 3 i 4. prikazane su prosečne vrednosti mere relaksacije". One se mogu koristiti u slučaju kada nedostaju određeni podaci Skupljanje i tečenje betona Proračun ovih gubitaka je složeniji i traba ih računati koristeći podatke iz stručne literature kao i važeće standardeizoveoblasti. Dijagram relaksacije užeta za 1000h i 0,7 Fk Slika 3. Fx = Fo e -(µα+kx), gde je: F x - sila na mestu x od tačke prednaprezanja, F o - početna sila na presi, µ - koeficijenat trenja kabla i okolnog materijala, k - koeficijenat kolebanja", α - zbir uglova skretanja (horizontalnih i vertikalnih) od tačke prednaprezanja do tačke x, u radijanima. Prosečne vrednosti koeficijenta µ i k date su u tablici 3. Ove vrednosti važe pod uslovom da ne postoji pojava korozije na čeliku za prednaprezanje i zaštitnim cevima, kao i da su radovi na postavljanju kablova korektno izvedeni, bez lokalnog odstupanja kabla ( kolebanja") po dužini. Ukoliko to nije slučaj ove vrednosti mogu da se višestruko povećaju. Mera relaksacije u funkciji početnog napona Slika 4. Koeficijenti µ i α Tabl. 3 Koeficijent uže/metal uže/beton µ 0,25 0,38 k 1, /m 2, /m

6 5 2. TEHNIČKI PODACI I DETALJI 2.1. Osnovni podaci o kablovima U tablici 4 dati su podaci pomoću kojih se određuje tip kabla, početna sila, prečnik zaštitne cevi, tip kotve i odgovarajuća presa. gubitaka definisanih u poglavlju 1.5. Ukupni gubici početne sile obično iznose 10-25% ali mogu biti i veći ako su veliki relaksacija i trenje. Osnovni podaci za SPB kablove Tabl. 4 Tip kotve Broj i prečnik užadi Površina preseka 2 2 Maša kabla kg/m k Unutrašnji Ø Sila u kablu kn zaštitne cevi 0,70 Fk 0,75 Fk Fk g g" S1/13 1 Ø12,5 93 0,73, S2/13 2 Ø12, , S3/13 3 Ø12, , Način prednaprezanja i tip prese S4/13 4 Ø12, , S6/13 6 Ø12, , S-70 S11/13 7 Ø12, , Ø12, , Ø12, , Ø12, , Ø12, , S1/15 1 Ø15, , S2/15 2 Ø15, , S3/15 3 Ø15, , S4/15 4 Ø15, , S6/15 6 Ø15, , S-100 S11/15 S19/15 S37/15 7 Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , Ø15, , * Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabl postavlja pre betoniranja. Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabl uvlači posle betoniranja. pojedinačno sku pno pojedinačno s kupno S-12 S-130 S-17 S-180 S-310 S-600 Početna sila u kablu obično se kreće između 60 i 70 procenata karakteristične čvrstoće (Fk) užeta, što je određeno propisima. Maksimalna početna sila kabla je istovremeno i maksimalna dozvoljena sila kotve i odgovara sili od 0,75 Fk. Početna sila kabla može biti manja od maksimalne sile kotv'e, bilo što se računa sa nižom početnom silom od 0,75 Fk ili što se koristi manji broj užadi od najviše predviđenog. Račvanje kabla u ankernom bloku koristi se kada je primenjen vrlo veliki kabl ili iz drugih konstruktivnih razloga. Uobičajeno je račvanje na dva ili tri kraka. Prednaprezanje se u ovom slučaju vrši istovremeno sa onoliko presa koliko ima aktivnih kotvi. Trajna sila u kablovima i kotvama zavisi od veličine Minimalni unutrašnji prečnik zaštitne cevi ili kanala dat je u tablici 4 za kablove koji se postavljaju pre betoniranja. Veći prečnik zaštitne cevi predviđen je za kablove koji se uvlače posle očvršćavanja betona. Pošto kabl, kotva i presa predstavljaju jedan sistem, u tablici 4 dati su i tipovi presa koji odgovaraju pojedinim kotvama. Definisanje ovih elemenata u projektu je, naprimer: - početna sila kabla: 1300 kn, - tip kabla: 8Ø15,2, - tip kotve: S11/15, aktivna-pasivna, - tip prese:s-180 i - unutrašnji Ø zaštitne cevi: 60.

7 Mere i detalji kotvi Normalna kotva Aktivna normalna kotva je prikazana na sl. 5 i 6, a odgovarajuće mere date su u tablici 5. Pasivna normalna kotva ima iste mere, a razlikuje se samo u tome što u toku montaže i prednaprezanja privre-meno poseduje potisnu ploču za klinove. Za kotve tipa S1/13 i S1/15 konusni spoj ne postoji, a kod kotvi S2/13 i S2/15 spoj je pravougaonog poprečnog preseka. Normalna kotva Slika 5. Skica normalne kotve Slika 6. Osnovni podaci za SPB normalne kotve Tabl. 5 Tip kotve Broj i prečnik užadi a b cmin. d n x e f g g" h i j 1Ø12, x S2/13 2 Ø12, x / S3/13 3 Ø12, x S4/13 4 Ø12, x S6/13 6 Ø12,5 7 Ø12, x50 5x60 8 Ø12, x S11/13 9 Ø12, x Ø12, x Ø12, x S1/15 1 Ø15, x S2/15 2 Ø15, x / S3/15 3 Ø15, x S4/15 4 Ø15, x S6/15 6 Ø15, x S11/15 S19/15 S37/15 7 Ø15, x Ø15, ' 270 5x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x Ø15, x * Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabl postavlja pre betoniranja. ** Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabl uvlači posle betoniranja

8 Fiksna kotva Kao standardni oblik fiksna kotva prikazana je na sl. 7 i 8, a odgovarajuće geometrijske mere date su u tablici 6. Prenošenje sile kabla na beton vrši se jednim delom putem prijanjanja slobodnih užadi, a drugim delom preko polukružne čelične ploče. Na kraju zaštitne cevi postavlja se ćevčica za ozračivanje. Ovaj kraj mora biti plastičnom trakom i kitomdobro zaštićen da betonski malter ne bi prodro unutar cevi. Kotva može da bude postavljena horizontalno ili vertikalno u zavisnosti od raspoloživog prostora. Fiksna kotva Slika 7. Skica fiksne kotve Slika 8. Osnovni podaci za SPB fiksne kotve Tabl. 6 Tip kotve Broj i prečnik užadi a b c d e f nxg SF2/13 2 Ø12, x40 SF4/13 4 Ø12, x40 SF6/13 6 Ø12, x50 SF11/13 8 Ø12, x60 10 Ø12, x60 11 Ø12, x60 SF2/15 2 Ø15, x40 SF4/15 4 Ø15, x50 SF6/15 6 Ø15, x50 SF11/15 SF19/15 SF37/15 8 Ø15, x70 10 Ø15, x70 11 Ø15, x70 13 Ø15, x80 15 Ø15, x80 17 Ø15, x80 19 Ø15, x80 25 Ø15, x Ø15, x Ø15, x100

9 Nastavna kotva Nastavna kotva za produžavanje kabla kod koga je već izvršeno prednaprezanje prikazana je na sl. 9 i 10, a geometrijski podaci dati su u tablici 7. Pri nastavljanju slobodnog kabla na postojeći konusno-cilindrični deo dodaje se odgovarajući konusni deo, a otpadaju podložna ploča i spirala. Pri redukciji kabla sa većeg na tnanji date mere ostaju iste. Nastavna kotva Slika 9. Skica nastavne kotve Slika 10. Osnovni podaci za SPB nastavne kotve Tabl. 7 Tip kotve Broj i prečnik užadi a+ b c g* g** SN1/13 1 Ø12, SN2/13 2 Ø12, / SN3/13 3 Ø12, SN4/13 4 Ø12, SN6/13 6 Ø12, SN11/13 7 Ø12, Ø12, Ø12, Ø12, Ø12, SN1/15 1 Ø15, SN2/15 2 Ø15, / SN3/15 3 Ø15, SN4/15 4 Ø15, SN6/15 6 Ø15, Ø15, Ø15, SN11/15 9 Ø15, Ø15, Ø15, Ø15, SN19/15 15 Ø15, Ø15, SN37/15 19 Ø15, Ø15, Ø15, Ø15, * Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabl postavlja pre betoniranja. * * Unutrašnji prečnik zaštitne cevi kada se kabi uvlači posle betoniranja. + Na vrednost,,a" dodati izduženje prethodno zategnutog kabla ukoliko postoji.

10 Detalji za projektovanje i izvođenje radova Raspored kablova i kotvi Raspored kablova u poprečnom preseku nosača treba da bude takav da omogući dobro ugrađivanje betona. To znači da razmak između zaštitnih cevi kablova mora biti veći od najkrupnijih zrna agregata, a istovremeno veći od prečnika pervibratora ukoliko se ugrađivanje vrši pervibriranjem. Uobičajeni razmaci zaštitnih cevi dati na sl. 11 su u zavisnosti od njihovog prečnika odnosno u. Raspored kablova u preseku Slika 11., Tip kotve Broj i prečnik užadi a b a' b' S1/13 1 Ø12, S2/13 2 Ø12, S3/13 3 Ø12, S4/13 4 Ø12, S6/13 6 Ø12, S11/13 11 Ø12, S1/15 1 Ø15, S2/15 2 Ø15, S3/15 3 Ø15, S4/15 4 Ø15, S6/15 6 Ø15, S11/15 11 Ø15, S19/15 19 Ø15, S37/15 37 Ø15, Tabl. 8 Raspored normalnih kotvi u ankernom bloku prikazan je na sl. 12, a njihov minimalni međusobni razmak dat je u tablici 8. Ovakav raspored, uz pravilan proračun i armiranje ankernog bloka, treba da osigura bezbedno prenošenje sile iz kabla na beton i nesmetano obavljanje prednaprezanja Oslanjanje i fiksiranje kablova Vrlo je značajno da kablovi budu postavljeni tačno u projektom predviđeni položaj i da što manje odstupaju od idealne linije. Radi toga je potrebno da su zaštitne cevi kablova položene na nepomične oslonce koji će i za vreme ugrađivanja betona zadržati nepromenjen položaj. Podupirači (držači) zaštitnih cevi kablova obično se postavljaju na rastojanju od 1 do 2 m, a na mestima savijanja i češće. Cevi treba da su čvrsto vezane za svoje držače. Dva primera postavljanja držača kablova prikazani su na si. 13. Podložne ploče kotvi moraju biti postavljene upravno na osu kabla i čvrsto zavrtnjima fiksirane za oplatu da im se položaj u toku betoniranja ne bi poremetio. Raspored kotvi na čelu nosača Slika 12. Oslanjanje kablova u preseku Slika 13.

11 Linija kabla Elastičnost kablova i zaštitnih cevi omogućava njihovo postavljanje po krivim, obično paraboličnim linijama. Treba izbegavati nagle promene pravca kabla zbog povećanja trenja i mogućnosti da cev na tim mestima bude ostećena. Radijus krivine može se kretati od 3 do 6 m u zavisnosti od veličine sile u kablu (od 1015,2 ćo 37015,2). Kabl kod ulaska u kotvu mora biti pravolinijski na dužini od 0,4 do 1,4m, takođe u zavisnosti od veličine sile u kablu Prostor za postavljanje i rad prese U toku izrade projekta prednapregnute konstrukcije mora se predvideti potreban slobodan prostor za postavljanje prese kao i za njen nesmetan rad u procesu zatezanja kablova. Na sl. 15 i tablici 10 prikazani su gabariti presa i neophodno potreban prostor za rad prese. Skica postavljanja prese Slika Postavljanje kotve Kotve se uobičajeno postavljaju na spoljnu površinu preseka prema sl. 6. Radi lakše zaštite od korozije i iz drugih konstruktivnih razloga, često se kotve postavljaju upuštene u betonski presek. Na sl. 14 i u tablici 9 dati su oblik i potrebne mere za ovaj slučaj. Skica kotve unutar preseka Slika 14. Slobodan prostor i gabarit prese Tabl. 10 Tip prese i način prednaprezanja Maksimalni pritisak a cm Slobodan prostor za rad prese b cm c cm α Gabarit prese d e f cm cm cm pojed. skupno S ,6 10,6 S ,6 10,6 S S S S S S Tabl. 9 Tip kotve a b S1/13,S1/ S2/13,S2/ S3/13,S3/ S4/13,S4/ S6/13,S6/ S11/13,S11/ S19/ S37/

12 Oprema Prese Postoje dva tipa presa: za pojedinačno i skupno prednaprezanje užadi (sl 16, 17 i 18), U zavisnosti od broja i prečnika užadi, prese su racionalno konstruisane tako da pokrivaju sile od 120 do 6400 kn. Njihove osnovne karakteristike, značajne za projektovanje i izvođenje radova, date su u tablici 11. Presa S-310 sa pumpom PE-300S u toku baždarenja Slika 17. Tehnički podaci presa Tabl. 11 Tip prese i način prednaprezanja Maksimalni pritisak bar Čist hod Masa u radu kg broj i prečnik užadi Služi za kabl tip kotve pojeddin. skupno S Ø12,5 S1/13 S Ø15,2 S1/15 S Ø12,5 S6/13 S Ø15,2 S6/15 S Ø12,5 S11/13 S Ø15,2 S11/15 S Ø 15,2 S19/15 S Ø15,2 S37/15 Presa S-17 sa pumpom PE-17 Slika 16. Prese S-180 u toku prednaprezanja Slika 18.

13 Pumpe Osnovne karakteristike pumpi koje opslužuju prese date su u tablici 12. Pumpe PE-5 i PE-7 služe uglavnom za rad na stazama i one imaju elektro komande. Ostale pumpe sa ručnim komandama predviđene su za rad na gradilištu (sl.19) Oprema za zaštitu kablova Kod malih kablova može se vrlo racionalno primeniti manja mutilica i ručna pumpa. Za veće kablove koristi se mutilica spojena sa elektropumpom (sl. 20). Tehnički podaci za mutilice i pumpe prikazani su u tablici 13. Tehnički podaci pumpi Tabl. 12 Tip pumpe Pogon električni kw Max. trajni pritisak bar Kapaci -tet l / min Korisna zaprem. rezervoara I Masa u radu kg Spoljne mere Služi za PE , x66x80 S-12 PE , x66x80 S-17 PE-80S , x66x80 PE-180S , x63x81 PE-300S , x80x80 S-12 S-17 S-130 S-180 S-300 S-600 Jed. mere Mutilica M- 12 Pumpa PU-12 Tabl. 13 Mutilica sa pumpom PU- 50 Zapremina I Teoretski kapacitet l/h Stvarni kapacitet l/h Maksimalni pritisak bar Dimenzije cm 120/32/81 46/32/5 100/80/170 Težina kg Prednaprezanje u toku izvođenja Slika 19. Mutilica sa pumpom Slika 20.

14 13 postavljanje podložne ploče sa konusom cevi i povezivanje sa oplatom montaža fleksibilne cevi postavljanje kabla (istovremeno sa fleksibilnom cevi ili posle betoniranja skidanje oplate posle betoniranja otsecanje kraja kabla na tačnu dužinu postavljanje ankerne ploče sa klinovima uvlačenje užadi u odgovarajuće kanale prese oslanjanje prese na ankernu ploču aktiviranje prese putem odgovarajuće pumpe istovremeno zahvatanje svih užadi unutrašnjim klinovima prese istezanje kabla prema predviđenoj sili i izduženju (I) čitanje pritiska na manometru pumpe i merenju izduženja zaklinjavanje užadi (II) vraćanje klipa prese u početni položaj oslobađanje užadi iz zahvata prese skidanje prese skraćivanje kraja kabla prema projektu injektiranje (zaštita) kabla betoniranje zaštitnog sloja za kotvu i kraj kabla

15 14 3. IZVOĐENJE RADOVA 3.1. Izrada kablova Izrada kablova u sistemu SPB vrši se najčešće na samom gradilištu ili čak na samoj konstrukciji, što predstavlja još jednu od prednosti sistema. Posao počinje odsecanjem užadi na približno tačnu dužinu i formiranjem kabla. Sva užad u kablu treba da zadrže međusobnu paralelnost i zbog toga se mestimično povezuju. Tako formiran kabl najčešće se odmah uvlači u zaštitnu cev i označava. Može ostati prav ili savijen u pogodan elipsast ili kružni oblik što zavisi od načina transporta do mesta ugrađivanja. Zaštitne cevi su standardne metalne fleksibilne ili polietilenske plastične cevi. Mogu se upotrebiti i druge uz uslov da ne izazivaju koroziju čelika za prednaprezanje. PVC cevi nisu dozvoljene za upotrebu. Za cevi je još bitno da su vodonepropustive i da su dovoljno elastične da mogu da prate liniju kablova. Posebnu pažnju treba posvetiti međusobnom povezivanju delova zaštitnih cevi kao i vezi cevi sa podložnom pločom. Sve ove veze treba da, pored održanja svog položaja u toku ugrađivanja betona, obezbede i vodonepropustljivost što se najčešće postiže obavijanjem cevi iepljivom plastičnom trakom. U zavisnosti od dužine i oblika kabla takođe treba postaviti i izvesti broj plastičnih cevčica za ozračivanje kao i spojnice za injektiranje (Sl. 21.). Primer postavljanja cevčice za ozračivanje Slika 21. Zaptivenost zaštitnih cevi i pravilan geometrijski položaj kablova moraju se održati u toku ugrađivanja betona koje je obično praćeno snažnim vibriranjem. Ukoliko se to ne postigne dolazi do pojava koje se kasnije ne Cevi se mogu postaviti u konstrukciju i bez kablova ako se ovi uvlače nakon očvršćavanja betona. U ovom slučaju minimalni unutrašnji prečnik cevi je veći, kao što je prikazano u tablici 4,5 i 7. Kablovi se uvlače povlačenjem pomoću prethodno uvučenog užeta u cev ili se potiskuju specijalnom mašinom. U oba slučaja početak kabla mora biti prilagođen načinu uvlačenja. Dužina kabla mora biti veća od teorijske za dužinu zahvata. Ukoliko se predviđa zatezanje sa obe strane treba dodati dvostruku dužinu zahvata. Dužina zahvata u zavisnosti od tipa prese data je u tablici 14. Data veličina zahvata predstavlja dužinu od površine kotve do kraja kabla. Dužina zahvata pojed. pno Tip prese i način prednaprezanja 3 Tipodgovarajuće kotve S-12 S1/13 - S4/13 S-17 S1/15 - S4/15 S-70 S6/13 S-100 S6/15 Dužina zahvata cm S-130 S11/13 77 S-180 S11/15 78 S-310 S19/15 86 S-600 S37/ Postavljanje kablova Tabl. 14 Prilikom postavljanja kablova treba dosledno ostvariti projektovani položaj kako rezultante tako i pojedinačnih kablova. Dozvoljeno odstupanje rezultante kablova u odnosu na projektovani položaj može iznositi najviše 2% od visine preseka, a odstupanje pojedinačnih kablova najviše -2cm. Kod kablova koji se nalaze u zaštitnim cevima prednje telerancije se odnose na položaj zaštitnih cevi. mogu efikasno otkloniti: promene linije kablova, promene položaja kotvi, blokiranje kablova usled prodora cementnog mleka u cevi i dr Prednaprezanje U slučaju prednaprezanja betona, zatezanje kablova može da počne tek kada je beton postigao potrebnu minimalnu čvrstoću. Kada se prednaprezanje vrši pri starosti betona manjoj od 28 dana, čvrstoća betona se mora ustanoviti kontrolnim uzorcima negovanim pod istim uslovima kao i beton konstrukcije. Projektom mora biti određena čvrstoća betona, redosled zatezanja i veličina sile u pojedinim fazama prednaprezanja. Priprema kabla za zatezanje započinje proveravanjem pokretljivosti kabla ukoliko se ne radi o kablovima sa fiksnom kotvom. Nakon toga se vrši skraćivanje užadi na minimalnu dužinu potrebnu za zahvat. Ovo skraćivanje kod kablova 19Ø15,2 i 37Ø15,2 se vrši stepenasto, (duža srednja i kraća spoljna užad) radi lakšeg montiranja kotve i prese. Posle skraćivanja užadi postavlja se kotva sa klinovima, namešta presa i započinje zatezanje kabla sa obe strane istovremeno (ili samo sa jedne strane ukoliko je tako projektom predviđeno). Cela ova procedura prikazana je šematski i tekstualno na str. 12.

16 15 Veličina sile u kablu određuje se pomoću manometra pumpe. Merenje izduženja kabla i upoređenje sa ostvarenom silom služi za ocenu da li su gubici usled trenja dobro proračunati. Ukoliko ima značajnih razlika proračun sila se mora proveriti. U posebnim slučajevima sila se može meriti i u kritičnim presecima duž kabla pomoću posebnih uređaja koji se unapred postavljaju. Zatezanje kablova se može vršiti u neograničenom broju faza i nije vremenski limitirano. Otpuštanje sile već zategnutih kablova takođe je moguće primenom specijalne kotve ili posebnog uređaja na presi. Ukoliko je neophodna, ova operacija mora biti unapred planirana radi obezbeđenja prethodnih neophodnih uslova. Postoji i mogućnost otpuštanja sile celog ankernog bloka putem dodatnih presa, ukoliko je pojedinačno otpuštanje manje racionalno ili prouzrokuje posebne teškoće. Osim prednaprezanja betona, zatezanjem kablova mogu da se apliciraju sile pri geotehničkim i hidrotehničkim radovima, fundiranju i dr. Ova tehnika kod stenskih ankera se takođe uspešno primenjuje. Kablovi se primenjuju i za prednaprezanje čeličnih konstrukcija, u montaži konstrukcija (SI.22.) i kod podizanja teških tereta radi montaže ili u druge svrhe (SI.23 i 24) Zaštita kablova i kotvi Dosadašnja iskustva u primeni prednaprezanja pokazala su da trajnost objekata isključivo zavisi od kvaliteta izvršene zaštite kablova od korozije. Priličan broj objekata u svetu doživeo je prerani kraj ili su na njima morale da budu izvršene skupe i složene sanacije. Kablovi moraju da budu trajno zaštićeni od bilo kakve, a naročito naponske korozije. Zaštita užadi od korozije započinje nakon proizvodnje. Po pravilu, užad pre definitivne zaštite posle prednaprezanja ne bi smela imati nikakve tragove korozije. To znači da procedura zaštite užadi mora biti predviđena i ostvarena u svim fazama: transport, skladištenje, izrada, montaža i zatezanje kablova. U celokupnom procesu značajnu ulogu igra vreme i vremenske prilike. Vreme procesa treba što više skratiti, a nepovoljne vremenske uticaje eliminisati. Zaštita kablova može biti privremena i trajna. Privremena zaštita kablova se preduzima u onim slučajevima kada kablovi zbog trajanja procesa izgradnje, faza prednaprezanja i dr. moraju u dužem vremenskom periodu ostati slobodni. Sredstva za privremenu zaštitu, odgovarajuće tečnosti ili masti, ne smeju da deluju agresivno na kablove, treba da su otporna na mraz i da ne ometaju kasniju trajnu zaštitu. Primena kablova SPB u montaži mosta Slika22.

17 16 Podizanje rezervoara presama S-17 - detalj Slika 23. Trajna zaštita može biti tako izvedena da kablovi ostanu stalno pokretni (promena sila, zamena) ili nepokretni. Zaštita pokretnih kablova vrši se specijalnim mastima koje se nakon zatezanja injektiraju u zaštitne cevi. Trajna zaštita nepokretnih kablova vrši se cementnom smesom ili smesom na bazi epoksi materijala. U normalnim uslovima, a to je najčešće slučaj, potpuno efikasno i vrlo ekonomična zaštita je cementnom smešom. Smeša se sastoji od portland cementa, aditiva i vode. Da bi se obezbedio standardno dobar kvalitet, mešavina cementa i aditiva može se nabavljati kao atestirani materijal za zaštitu. Poznate su mešavine Instituta za ispitivanje materijala Republike Srbije SIK 042 za normalne i SIK 042z za zimske uslove. Spravljene u SPB mešalicama ove mase zadovoljavaju jugoslovenske i svetske standarde. Za faktor w/s=0,42 proizvođač garantuje karakteristike prema tablici 15. Spravljanje smeše vrši se u mutilici koja je povezana sa rezervoarom pumpe u kome se takođe nastavlja stalno blago mešanje uz istovremeno pumpanje mase u zaštitnu cev (ili prostor) kabla. Pumpa PU-50 ima promenljivi kapacitet pumpanja tako da se pritisak obično drži od 3 do 5 bara sve dok se smeša ne pojavi na drugom kraju kabla. Tabl. 15 Mera. SIK042 SIK042Z Protočnost: 1000 cm 3, 0 min 6-8 s Ø=12,7 30min 7 10 Protočnost: 10OOcm 3,Ø=10,0/ 0 min s Izdvajanje vode % 0 0 Promena zapremine % +1,5 2,5 +1,5 2,5 Pritisna čvrstoća 7dana MPa 28 dana Zapreminska masa kg/m Najniža temperatura injektiranja C +5-5 Tada se zatvaraju svi otvori, pritisak podiže do 10 bara, zadržava na tom nivou nekoliko minuta i nakon toga skida priključak i zatvara otvor za injektiranje. Zaštiti kablova pri nižim temperaturama treba posvetiti posebnu pažnju. Temperatura konstrukcije je bitnija od temperature vazduha i ona se mora održati bar u narednih 48 časova posle injektiranja. Pri jako niskim temperaturama potrebno je grejanje konstrukcije i kablova ali ne

18 17 preko + 50 C. Ukoliko se spravlja topla smeša njena temperatura u trenutku injektiranja treba da je oko + 30 C. Kada se kablovi nalaze u agresivnoj sredini ili su slobodni u prostoriu primenjuje se poboljšana zaštita koja se sastoji u sledećem: 1. primena galvaniziranih užadi ili užadi sa epoksi zaštitom, 2. ispunjavanje prostora zaštitne cevi smešom na bazi epoksi materijala ili masti i 3. primena polietilenskih zaštitnih cevi. Ukoliko su sva tri uslova ispunjena izvršena je maksimalna zaštita kablova, koja je i pored visoke cene opravdana za posebne uslove. Montaža nosača mase 1800t kablovima 11Ø15,2 Slika 24. Pored zaštite kabla mora se dobro zaštititi i kraj kabla sa kotvom. To je naročito osetljivo mesto kada se radi o pokretnim kablovima pa ovaj detalj u okviru kotve mora biti posebno rešen. Kada se zaštita kablova izvodi cementnom smešom, posle skraćivanja užadi kotve betonira se zaštitni sloj. Zaštitni sloj betona mora imati propisanu debljinu. Beton treba da bude kompaktan, visoke čvrstoće, armiran i čvrsto povezan sa konstrukcijom kako bi kotvama i kablovima pružio dugotrajnu efikasnu zaštitu od korozije.

Sertifikat sistema kvaliteta broj Quality Management System Certificate No sistem za prednaprezanje

Sertifikat sistema kvaliteta broj Quality Management System Certificate No sistem za prednaprezanje CENTAR ZA PREDNAPREZANJE CENTER FOR PRESTRESSING Sertifikat sistema kvaliteta broj 170101 Quality Management System Certificate No 170101 SPB SUPER sistem za prednaprezanje 11000 Beograd, Bulevar vojvode

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα