PATOFIZIOLOŠKA DIJAGNOSTIKA ZAPALJENJA I IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA
|
|
|
- ῬαΧάβ Καλαμογδάρτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZITET U NOVOM SADU POLJOPRIVREDNI FAKULTET DEPARTMAN ZA A VETERINARSKU MEDICINU PREDMET: PATOLOŠKA FIZIOLOGIJA IOLOGIJA VEŽBA 6. PATOFIZIOLOŠKA DIJAGNOSTIKA ZAPALJENJA I IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA Dr vet. Marko R. Cincović
2 PLAN IZLAGANJA ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE
3 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA Ne specifican imunitet Odgovor je antigen ne zavistan Skoro trenutni maksimalni odgovor Not-antigen specific Izlaganje antigenu ne ostavlja Nikakav zapamcen trag o Prethodnom susretu Specifican imunitet Odgovor je antigen-zavistan Latentni period izmedju izlaganja I maksimalnog odgovora Antigen specifican Izlaganje antigenu rezultira zapamcivanjee results in immunologic memory
4 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA Nespecificna imunost (prirodna otpornost) Steceni imunitet (specificna imunost) Epitelijalna barijera Fagociti Komplement NK celije B limfociti. Ab T limfociti.. efektorne T celije S a t i D a n i Vreme posle infekcije
5 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA
6 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA
7 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA
8 Patogen Humoralni imuni Odgovor Extracelularni mikrobi Fagocitirani mikrobi u makrofagu Ćelijski imuni odgovor Intracelularni mirobi (virusi..) Limfociti koji se aktiviraju Efektorni mehanizam Funkcija Blokiraju infekciju i eliminisu ekstracelularne mikrobe Aktiviraju makrofage - ubijaju fagocitirane mikrobe Direktno unistavaju inficirane celije i eliminisu rezervoar infekcije
9
10 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA ANTITELA
11 ORGANIZOVANOST IMUNOLOŠKOG SISTEMA
12
13 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE OŠTEĆENJE TKIVA VAZODILATACIJA VAZOAKTIVNI FAKTOR Povećanja propustljivost kapilara MARGINACIJA PMN DIJAPEDEZA CRVENILO Rubor TOPLOTA Calor BOL Dolor OTOK Tumor gubitak funkcije (lat.functio laesa)
14 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE Procena febrilnog stanja Febris continua Febris remittens (dnevne varijacije +/- 1 C) Febris intermittens (smena febrilnog i afebrilnog stanja) Febris recurens
15 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE SISTEM KOMPLEMENTA HIPOTALAMUS Hiperpireksija Imunološki sistem MIKROORGANIZMI Hagemanov činioc Fletcherov č. KALIKREIN Fitzgeraldov č. - KININOGEN SISTEM FIBRINOLIZE MAKROFAGI FAGOCITI (NEUTROFILI) IL-1 Kostna srž JETRA: Sinteza proteina akutne faze MIŠIĆI: Sinteza PGE Katabolizam proteina
16 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE 1. Promene u hemodinamici: kratkotrajna lokalna vazokonstrikcija, lokalna vazodilatacija u terminalnom krvotoku: - rana faza, - kasna faza, 2. Povećana propustljivost krvnih sudova, 3. Transendotelna migracija i hemotaksa, 4. Fagocitoza.
17 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE Hidrostatski pritisak Onkotski pritisak TRANSUDAT EKSUDAT H2O PROTEINI UOBLIČENI ELEMENTI KRVI
18 PATOFIZIOLOGIJA INFLAMACIJE Hidrostatski pritisak Onkotski pritisak Diapedesis TRANSUDAT EKSUDAT H2O PROTEINI UOBLIČENI ELEMENTI KRVI
19 Kotrljanje Adhezija zija Transmigracija SELECTINS (E&P) INTEGRINS & Ig-LIKE MOLECULES (ICAM, VCAM) Qualitative and Quantitative Endothelial and PMN Changes
20
21
22 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA PRIMARNE IMUNODEFICIJENCIJE nastaju delovanjem unutrašnjih činilaca na urodeni i na stečeni imunski odgovor, a najčešce su naslednog karaktera, To su retki poremećaji, a među sobom se razliku po tome koji je deo imunskog sistema nedovoljno aktivannespecifični ili specifični. SEKUNDARNE IMUNODEFICIJENCIJE nastaju dejstvom činilaca iz okruženja (virusa, bakterija, toksina, grešaka u ishrani i trauma) Kod svih imunodeficijentnih bolesti je povećana sklonost ka infekcijama. Kodživotinja sa deficitom Ig, komponenti komplementa ili fagocita, javljaju se recidivirajuće infekcije bakterijske etiologije. S druge strane, poremećaji u funkciji T ćelija dovode do oportunih infekcija. REAKCIJE IMUNOLOŠKE PREOSETLJIVOSTI AUTOIMUNE BOLESTI (Lupus erutematosus, Reumatoidni artritis)
23 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA PRIMARNE IMUNODEFICIJENCIJE Nedostatak komplementa Poremećaj leukocita i makrofaga Čedijak-Higaši sindrom Deficit leukocitnih adhezivnih molekula Poremećaj funkcije B-ly B i sinteze antitela Urođena agamaglobulinemija kod dece Agamaglobulinemija ždrebadi Nedostatak IgG2 kod goveda Nedostatak Ig kod pasa Kombinovana imunodeficijencija
24 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA SEKUNDARNE IMUNODEFICIJENCIJE
25 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA POSLEDICE IMUNODEFICIJENCIJE RECIDIVIRAJUĆE INFEKCIJE OPORTUNISTIČKE INFEKCIJE SKLONOST KA NEOPLAZMAMA SKLONOST KA AUTOIMUNIM BOLESTIMA
26 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA
27 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA REAKCIJE IMUNOLOŠKE PREOSETLJIVOSTI U reakcijama preosetljivosti I tipa poremecaji nastaju kada se IgE vežu za membranu mastocita, bazofila i eozinofila. Ag Ig E Senzibilisan mastocit Ponovni susret sa Ag i degranulacija
28 APĆ Ag Ag Obrada i prezentovanje Ag Farmakološki efekti: Krvni i disajni putevi, Infiltracija i akumulacija ćelija Th2 IL-4 IL-13 Mastocit Lučenje medijatora IFN-γ IgE Citokini Klinički efekti: Astma,ekcem, anafilaksa i dr. Bly IL-4, IL-5, IL-6 IL-3, IL-4 Inflamatorna aktivacija Prepoznavanje Ag Lučenje IgE Aktivac mastocita Oslobađanje anje medijatora Biološki efekti
29
30 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA REAKCIJE IMUNOLOŠKE PREOSETLJIVOSTI U tipu II preosetljivosti oštecenja se javljaju kada se IgG i IgM antitela vežu za membranu celija ili tkiva, aktivirajuci komplement ili efektorske celije. + + C1-C9 C5-C9 C9 Izvestan broj autoimunskih bolesti nastaje aktivacijom hipersenzitivnog mehanizma tipa II. C3b To su: glomerulonefritis, pemfigus vulgaris, miastenija gravis i autoimunske hemolitičke anemije
31 FAGOCIT FAGOCIT Fosfolipaza A2 Regulacione kianze Arahidonska kiselina Oksidaza kompleks Prostaglandini Leukotrieni Fc receptor C3 recept. H2O2 O2 Antigeni membrane C3 b Vezana At aktiviraju komplement Klasični put C3 d Komplement Litički put MAP CILJNA ĆELIJA
32 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA REAKCIJE IMUNOLOŠKE PREOSETLJIVOSTI Tip III su bolesti imunskih kompleksa, koji se talože u tkivima. + + C1-C9 C9 Bolesti, kod kojih dolazi do formiranja imunskih kompleksa, mogu se podeiti u tri grupe: dugotrajna infekcija, autoimunske bolesti i inha1atorne bolesti. Taloženje Aktivacija granulocita PREDSTAVNICI Artusova reakcija Serumska bolest
33 PODELA I PATOFIZIOLOGIJA IMUNOLOŠKIH POREMEĆAJA REAKCIJE IMUNOLOŠKE PREOSETLJIVOSTI Tip IV su reakcije kasne preosetljivosti, izazvane senzibilisa-nim limfocitima. Reakcijaja nastaje 24-72h posle kontakta Ag-At. T-ly LIMFOKINI NAKUPLJANJE MONONUKLEARA OŠTEĆENJE TKIVA U hipersenzitivne reakcije tipa IV spadaju: kontaktni dermatitis, tuberkulinska reakcija i granulomatozni tip bolesti.
34
35 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE REAKCIJE U KOJIMA JE IMUNOLOŠKI KOMPLEKS ODMAH VIDLJIV AGLUTINACIJA PRECIPITACIJA U osnovi slične reakcije. Koja će se od njih desiti zavisi od Ag. Ukoliko su Ag molekularno dispergovani Desiće se precipitacija, a ako se nalaze na površini čestice ili ćelije desiće se aglutinacija REAKCIJE U KOJIMA SE IMUNOLOŠKI KOMPLEKS DOKAZUJE POSREDNO REAKCIJA VEZIVANJA KOMPLEMENATA REAKCIJA NEUTRALIZACIJE REAKCIJE U KOJIMA JE VIDLJIVOST KOMPLEKSA MOGUĆA OBELEŽAVANJEM JEDNOG OD UČESNIKA REAKCIJA IMUNOFLUORESCENCIJE IMUNOENZIMSKE REAKCIJE
36 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE AGLUTINACIJA Brza Aktivna Brza i spora Spora ER + + Pasivna (Indirektna) Pasivna hemaglutinacija Inhibicija hemaglutinacije Lateks aglutinacija ER ER ER Ag At
37 Aglutinogeni Er antigeni su membranski glikoproteini (85% ugljeni hidrati i 15% peptidni deo) AB0-sistem I ODREĐIVANJE KRVNIH GRUPA AGLUTINACIJOM
38 Aglutinini (normoaglutinini) Imunoglobulini M klase koji nastaju tokom života imunizacijom antigenima koji dospevaju hranom ili su bakterijskog porekla
39 Davaoci i primaoci krvi Krvna grupa Može dati krv Može primiti krv A A, AB O, A B B, AB O, B AB (univerzalni primaoc) O (univerzalni davaoc) AB O, A, B, AB O, A, B, AB O
40 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE PRECIPITACIJA Dvovalentno At Ag sa više epitopa Višak At Optimalan odnos Ag-At At Višak Ag
41 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE PRECIPITACIJA Efekat prozone
42 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE PRECIPITACIJA Dodirna precipitacija Dokazivanje B.antracisa
43 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE PRECIPITACIJA Agar-gel imunodifuzija Precipitacijska linija se stvara na mestu ekvivalentne koncentracije Ag i At. Modifikacija - RADIJALNA IMUNODIFUZIJA U gel se stavi poznati At, a u bazenčiće se stavljaju različite koncentracije Ag, pa se može formirati kriva koncentracije.
44 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE
45 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE Kvantifikacija radioimunodifuzije U RID metodi se koncentracija u ispitivanom serumu može odrediti ili na osnovu dijametra precipitacijskog prstena, ili na osnovi poređenja enja dobijenog prstena sa prstenom poznate koncentracije. U oba slučaja se formira kriva koncentracije k koja se očitava.
46 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE Elektroimunodifuzija Elektroimunodifuzija
47 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE REAKCIJA VEZIVANJA KOMPLEMENTA Zasnovana je na činjenici da fragmenti komplementa mogu da se vešu za Fc fragmet At. U reakciji postoje dva sistema: Hemolizni sistem Er ovna i At na Er Poznati Ag ili At Tumačenje: ima hemolize negativna r-ja; r nema hemolize pozitivna r-jar Ag Er Ag Er K K At AtH AtH + -
48 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE REAKCIJE IMUNOFLUORESCENCIJE
49 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE ELISA (Ensime-linked Immunosorbent Assay) Patentirana 1968 Umesto vezivanja fluorescentnih boja vrši se vezvanje enzima VRLO SPECIFIČNA R-JA I LAKA ZA ČITANJE ČESTO SE PRIMENJUJE U PATOFIZIOLOŠKIM MERENJIMA KOMPONENTE Čvrsta površina Ag ili At + i kontrole Konjigat (Ag ili At sa vezanim enzimom) Supstrat (oboji se kada dođe u kontakt sa enzimom) Tečnost za pranje Stop rastvor (jaka kiselina ili baza) Čitač rezultata ZA DOKAZIVANJA At ILI Ag
50 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE ELISA (Ensime-linked Immunosorbent Assay) DOKAZIVANJE ANTIGENA Direktna Sendvič Ima boje poz. r-ja Kompetitivna blokirajuća Odsustvo boje poz. r-ja Inhibiciona Odsustvo boje poz. r-ja E Ag E E
51 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE ELISA (Ensime-linked Immunosorbent Assay) DOKAZIVANJE ANTITELA DIREKTNA, KOMPETITIVNA, BLOKIRAJUĆA ELISA Bez boje, poz. r-jar INDIREKTNA ELISA Boja, poz. r-jar E E E E
52 OSNOVNE IMUNOLOŠKE METODE Pomenute imunološke metode nalaze se u osnovni mnogih reakcija u patološkoj fiziologiji i kliničkoj biohemiji, s obzirom da tehnika monoklonskih antitela predstavlja jednu od najvažnijih metoda za dokazivanje različitih hormona, enzima, drugih funkcionalnih elemenata iz biološkog materijala.
53 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE DA LIL U ORGANIZMU POSOTJI PROCES ZAPALJENJA ILI NEKROZE? Ukoliko postoje trebao bi da postoji neki od kardinalnih znakova upale i/ili neka od promena u krvnoj slici, kao i promena u belančevinama ama krvne plazme. DA LI JE ZAPALJENJE AKUTNO ILI HRONIČNO? Ukoliko postoji povećanje koncentracije proteina akutne faze, što o se u elektroforezi ispoljava porastom alfa frakcije globulina, smatramo mo da se radi o akutnom procesu. Na hronično zapaljenje ukazuje povećanje koncentracije svih klasa gama-globulina. globulina. DA LI JE ZAPALJENJE IZAZVANO BAKTERIJAMA, VIRUSIMA ILI JE ASEPTIČNO? Neutrofilija prati bakterijske infekcije, limfocitoza prati virusnu, dok blaga neutrofilija ukazuje na aseptični proces. KAKAV JE ISHOD ZAPALJENJA? Najbolje je pratiti sedimentaciju Er, belu krvnu sliku i fibrinogen, čija normalizacije ukazuje na ozdravljenje.
54 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE DODATNI KRITERIJUMI OZDRAVLJENJA Iščezavanje uzročnika Porast titra At do određene granice i postepeno opadanje Odsustvo kardinalnih znakova upale Ponašanje prema reinfekciji
55 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE SPECIFIČNE METODE Izolovanje uzročnika Biološki ogled Serološke reakcije NESPECIFIČNE METODE Dokazivanje promena proteina plazme ili seruma Dokazivanje povećanja koncentracije fibrinogena Sedimentacija Er Dokazivanje proteina akutne faze i nekih specifičnih belančevina krvne plazme (reumatoidni faktor) Diferencijalna krvna slika Citološki pregled punktata...
56 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE ODREDITI SEDIMENTACIJU Er Odrediti broj leukocita u perifernoj krvi Odrediti diferencijalnu krvnu sliku Odrediti koncentraciju fibrinogena u plazmi Odrediti ukupne serumske proteine Uraditi elektroforezu serumskih proteina Odrediti proteine akutne faze u perifernoj krvi Odrediti pojedinačno IgG,IgM,IgA Odrediti C3 komponentu komplementa
57 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE Određivanje sedimentacije eritrocita Potreban materijal Aparatura za vađenje krvi Pipeta po Westergreenu, promera 2,5mm, sa podeocima od 1 mm Specijalan stalak za pipete. Izvođenje Izvaditi krv pacijentu Krv pomešati sa antikoagulansom, tako da odnos krvi:citrat (antikoagulans) bude 4:1. Uvući krv sa antikoagulansom u pipetu do oznake 0. Pipeta se postavi uspravno u stalak i očitava se za 1 čas i 2 časa Tako se dobije rezultat npr. SE za 1 h 8 mm, za 2h 16 mm... Tumačenje Ubrzana sedimentacija se očekuje kod: infekcije,anemija, hiperholesterolemije, maligniteta; ali i tokom graviditeta, polnog žara, posle obilnog obroka... IZVODITI SEDIMENTACIJU NAŠTE!!!
58
59
60 Faktori od kojih zavisi brzina SE: ERITROCITNI: Broj eritrocita: - oligocitemija - ubrzana SE - policitemija - sporija SE - sadržaj hemoglobina u Er - adhezivnost i aglutinacija Er PLAZMATSKI: Belančevine krvne plazme: - albumini stabilizuju suspenziju Er - fibrinogen i gamaglobulini (imunoglobulini) smanjuju stabilnost suspenzije Er
61 BRZINA SEDIMENTACIJE ERITROCITA (mm): Vrsta 1sat 2 sata 24 sata Konj Goveče Ovca Koza Svinja Pas 0, Čovek - m ž
62 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE DOKAZIVANJE CRP (C-reaktivni protein) CRP je beta-globulin i izdvaja se elektroforezom. Konačno dokazivanje ide pomoću Latex-CRP aglitunacije. Za lateksu su vezana At protiv CRP. To su zapravo At protiv kapsularnog antigena pneumokoka. CRP je izuzetno sličan tom antigenu, po kome je i dobio ime (C-od capslula). U zavisnosti od veličine čestica aglutinacije reakcija se obeležava sa jednim do 4 krstića (+,++,+++,++++). CRP se nalazi u organizmu i u fiziološkim uslovima, ali je njegova koncentraija tako mala da se ovom metodom ne može dokazati. U AKUTNIM BAKTERIJSKIM ZAPALJENJIMA CRP MOŽE BITI POVEĆAN I DO 1000 PUTA!!! Dokazivanje reumatoidnog faktora (RF), takođe lateks r-ja
63 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE ELEKTROFOREZA PROTEINA Često smanjena zbog izlaska transferina u intersticijum Povišena alfa-frakcija zbog porasta koncentracije proteina akutne faze u plazmi
64 RACIONALNA DIJAGNOSTIKA INFLAMACIJE ELEKTROFOREZA PROTEINA Povišena frakcija gama-globulina u hroničnoj inflamaciji
65 DA LI DA PITAM NEŠTO?
66
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Usluge koje se rade na lični zahtev
Usluge koje se rade na lični zahtev Redni broj Naziv usluge 1 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 2 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje) 3 Specijalistički pregled prvi 4 Specijalistički pregled kontrolni 5
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
KATALOG IVD PROIZVODA
KATALOG IVD PROIZVODA 2011-2012 INSTITUT ZA PRIMENU NUKLEARNE ENERGIJE - INEP Banatska 31b 11080 Beograd - Zemun Srbija Tel: (+381 11) 2619 252, 2618 696, 2199 949 Fax: (+381 11) 2618 724 www.inep.co.rs
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev
Institut za transfuziju krvi Srbije Br.1/9/1.5 Beograd, 24.12.2015. Cenovnik zdravstvenih usluga na lični zahtev Redni 1 1-000026 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 120,00 2 1-000018 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje)
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus
Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
METABOLIZMA UGLJENIH HIDRATA
UNIVERZITET U NOVOM SADU POLJOPRIVREDNI FAKULTET DEPARTMAN ZA A VETERINARSKU MEDICINU PREDMET: PATOLOŠKA FIZIOLOGIJA IOLOGIJA VEŽBA 14. PATOFIZIOLOŠKA DIJAGNOSTIKA POREMEĆAJA METABOLIZMA UGLJENIH HIDRATA
IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu
IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu IMUNOLOGIJA Imunološki sistem kompleksan sistem specijalizovanih
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
IMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA
I TOG ĈETVRTKA, 14. NOVEMBRA, LETA GOSPODNJEG 2002. ZVEZDA I PARTIZAN ISPADOŠE IZ DRUGOG KRUGA UEFA, NA ŽALOSTAN I SKAREDAN NAĈIN... NO NEŠTO DRUGO NAS JE OBRADOVALO,... NAIME NEKI TAMO JE ODLUĈIO DA PREKUCA
AUTOTOLERANCIJA I AUTOIMUNOST
AUTOTOLERANCIJA I AUTOIMUNOST Mehanizmi uspostavljanja autotolerancije centralna negativna selekcija periferna intrinsic faktori extrisic faktori Mehanizmi nastanka autoimunski bolesti genetska predispozicija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)