CIRCUITE DE TELECOMUNICAŢII

Transcript

1 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA GÁL JÁNOS ANDREI CÂMPEANU CIRCUITE DE TELECOMUNICAŢII LUCRĂRI DE LABORATOR TIMIŞOARA 4

2 Cupri Îdrumător de laborator Lucrarea r. Tehici de modelare pe calculator a circuitelor de telecomuicaţii Scopul lucrării Prezetarea geerală a programului OrCAD Aaliza de curet alterativ a circuitelor cuplate iductiv mutual Aaliza de curet cotiuu a circuitelor cu hitereză Crearea circuitului Cum e creează uui circuit ou? Cum e plaează o compoeta Editarea compoetelor Defăşurarea lucrării... 6 Lucrarea r. Filtrul trece-jo prototip. Metode de aproximare Scopul lucrării Filtrul trece-jo prototip Criterii şi metode de aproximare Aproximarea de tip maxim-plat Aproximarea de tip Cebîşev Defăşurarea lucrării... 9 Lucrarea r.3 Filtre obţiute pri traformări de frecveţă Scopul lucrării Normarea şi deormarea impedaţelor şi frecveţelor Filtre obţiute pri traformări de frecveţă Filtre trece u obţiute pri traformări de frecveţă Filtre trece badă obţiute pri traformări de frecveţă Filtre opreşte badă obţiute pri traformări de frecveţă Defăşurarea lucrării... 5 Lucrarea r.4 Filtre de ordiul II ce utilizează amplificatoare operaţioale Scopul lucrării Filtre active Celule de filtru activ RC de ordiul II Filtru cu u amplificator operaţioal cu reacţie multiplă Proiectarea filtrului trece jo cu reacţie multiplă Proiectarea filtrelor trece badă cu reacţie multiplă Filtrul rezoator Defăşurarea lucrării... Lucrarea r.5 Filtre active OTA-C Itroducere Modelarea OTA-C LM37 Dublu Amplificator Operaţioal de Tracoductaţă Modelul echivalet PSPICE de emal mic al amplificatorului OTA OTA-C trece jo de ordiul I Defăşurarea lucrării... 6

3 Îdrumător de laborator Lucrarea r.6 Aplicaţii ale filtrelor cu OTA-C Filtrul rezoator OTA-C Filtre leap-frog OTA-C Defăşurarea lucrării... 3 Tema de proiectare Proiectarea filtrelor paive LC cu ajutorul programului MATHCAD... 3 A. Coideraţii teoretice privid proiectarea filtrelor paive LC... 3 A.. Etape de proiectare... 3 A.. Determiarea fucţiei de imitaţă a filtrului prototip Tema de proiectare Proiectarea uui filtru activ RC de ordi uperior A.. Date iiţiale A.. Etapele de proiectare Bibliografie... 4

4 Lucrarea r. Tehici de modelare pe calculator a circuitelor de telecomuicaţii.. Scopul lucrării Prezetarea geerală a programului OrCAD care permite deearea chemelor electrice, proiectarea plăcilor de circuite imprimate repectiv imularea şi aaliza uor circuite electrice coţiâd atât compoete aalogice cât şi digitale. Se tudiază facilităţile oferite de programul OrCAD PSpice î aaliza de curet alterativ a uor circuite cuplate iductiv mutual cât şi î aaliza de curet cotiuu a circuitelor cu hitereză... Prezetarea geerală a programului OrCAD Pachetul de la OrCAD coţie următoarele compoete: OrCAD Capture - programul tradiţioal petru proiectarea/deearea chemelor electroice (urmaş al lui OrCAD SDT de la veriuea petru DOS) - devie odată cu ediţia 9 OrCAD Capture CIS iar apedicele, abreviere de la Compoet Iformatio Sytem, facilitează colucrarea ditre pecialişti şi grupuri de proiectare pri coectarea la o bază de date cetralizată de proiectare şi la u catalog de compoete bazat pe Iteret. OrCAD PSpice - ete repoabil cu pregătirea, derularea şi potprocearea aalizelor/imulărilor de circuite electroice aalogice au mixte (aalog-digitale). OrCAD Layout Plu - decedet di OrCAD PCB - acordă aiteţă la proiectarea plăcilor de circuite imprimate multitrat. OrCAD Expre - ete dedicat proiectării dipozitivelor digitale programabile (FPGA, CPLD), icluzâd - firec îtr-o abordare uificatoare - şi facilităţi de imulare..3. Aaliza de curet alterativ a circuitelor cuplate iductiv mutual Schema circuitului ce prezită cuplaj iductiv mutual ete prezetată î figura.. Figura. Circuite cuplate iductiv mutual Se tudiază curbele de rezoaţă totală petru circuitul cu cuplaj iductiv mutual câd cele două circuite elective erie cuplate ut idetice. Curba de rezoaţă (electivitate) a uui circuit cuplat iductiv mutual ete graficul modulului curetului ecudar ( I ) î fucţie de frecveţă. 3

5 Coform codiţiilor impue de rezoaţa totală, atât primarul cât şi ecudarul ut acordate pe aceeaşi frecveţă, f. Se vor aaliza curbele de rezoaţă î apropierea frecveţei de rezoaţă comuă celor două circuite elective cuplate iductiv mutual. Valorile idicelui de cuplaj magetic e vor alege atfel îcât ă permită puerea î evideţă a celor trei tipuri de cuplaj: a. cuplaj ubcritic, caracterizat pri faptul, că curba de electivitate prezită o igură valoare extremă la frecveţa de rezoaţă. b. cuplaj critic, caracterizat pri trafer maxim de putere î circuitul ecudar. c. cuplaj upracritic, caracterizat pritr-o curbă de electivitate ce prezită 3 valori extreme. U miim la frecveţa f şi două maxime ituate de-o parte şi de alta a acetuia..4. Aaliza de curet cotiuu a circuitelor cu hitereză Circuitul cu hitereză care e va aaliza ete Triggerul Schmitt compatibil ECL a cărui chemă ete idicată î figura.. Baleiajul de curet cotiuu dat de comada DC Sweep u permite aaliza corectă a circuitelor cu reacţie pozitivă (Trigger Schmitt). Se va utiliza î acet cop aaliza de regim trazitoriu Time Domai (Traiet), ce poate aigura o rampă de viteză reduă petru a u afecta ivelele de hitereză, şi î laborator acete circuite e măoară î acelaşi mod. Vcc -5Vdc Vi R 5 V R7 5 Q QN R8 R3 85 Q QN QN Q3 R5 85 Q4 QN C 5p V R 8 R6 76 R4 5 Figura. Trigger Schmitt compatibil ECL Semalul de itrare V i are forma de variaţie arătată î figura.3. V i [ V ] t [ m].8 Figura.3 Semal de itrare 4

6 .5. Crearea circuitului.5.. Cum e creează uui circuit ou? După porirea calculatorului şi îcărcarea Widow-ului e laează programul OrCAD Capture. Programul Capture afişează la porire o fereatră umită fereatra eiuii de lucru eio frame, fereatra di care e efectuează toate operaţiile eceare proceării chemei electrice. Î aceata fereatră e află permaet prezetă fereatra eio log î care ut furizate iformaţii ub forma de text depre acţiuile efectuate, fiid utilă î pecial î cazul apariţiei uor erori. La apariţia feretrei New Project e itroduce umele proiectului. Deoarece la aceata etapa dorim şi imularea chemei e alege opţiuea Aalog or Mixed A/D. Tatâd butoul OK e trece la paul următorul. Se optează apoi petru crearea uui proiect vid Create a blak project, iar îceperea editării e face pri dublu click pe pagia chema dorită au pri elecţia pagiii i cu butoul dreapta moue dechizâd meiul pop-up şi electâd Edit Page. Se dechide fereatra editorului de cheme ce coţie u chear şi idicatorul corepuzător..5.. Cum e plaează o compoeta. Di meiul Place al editorului de pagia chematica, e alege Part. Sau, e alege utilitarul Place Part (Plaează o Compoeta) di paleta utilitarelor i editorul de pagia chematica. Apare boxa de dialog Place Part.. Se electează o compoeta di lita care apare. Sau, î boxa de text Part, e tipăreşte u ume de compoetă. După ce e tipăreşte umele compoetei care a fie plaată, e clicăie OK. Toate compoetele di biblioteci (litate î boxa de lita Librarie) care corepud cu umele compoetei apar î lita de ub boxa de text Part. Câd e electează o compoeta di aceată boxa, imagiea a grafică apare î boxa de previzioare. 3. Câd -a găit compoeta care e doreşte plaată, e clicăie OK. 4. Se muta idicatorul moue-ului la o poziţie ouă pe pagia chematică ude e doreşte plaarea compoetei, apoi e clicăie butoul tâg al moue-ului. Aceată acţiue plaează o replică a compoetei pe pagia chematica. (Se pot plaa multiple replici de compoeta pri clicăitul butoului tâg al moue-ului la fiecare locaţie ude e doreşte o replica a compoetei. 5. Câd -a termiat plaarea replicilor compoetei electate, e alege Ed Mode (Termiă Modul) di meiul butoului drept al moue-ului, au e apaă Ec Editarea compoetelor Se poate muta o compoetă de pe o pagiă chematică electâd-o şi trăgâd-o la ouă locaţie. Se pot foloi comezile Rotate (Roteşte) au Mirror (Oglideşte) di meiul Edit (Editează). Petru a edita proprietăţile uei compoete, e electează compoeta de pe pagia chematică, şi fie e alege Propertie di meiul Edit, fie e alege Edit Propertie (Editează Proprietăţile) di meiul butoului drept al moue-ului. De aemeea, e poate dublu-clicăi pe compoeta. Aceata va expue editorul de proprietăţi. Programul OrCAD Capture prezită proprietăţile i fucţie de filtrul electat. Toate proprietăţile ut arătate câd filtrul ete pu la programul OrCAD Capture. Proprietăţile uzuale ut următoarele: Value (Valoare): pecifică umele valorii compoetei. Implicit, valoarea ete cofigurată la umele compoetei, dacă u e pecifică o valoare a compoetei î bibliotecă. Referece (Referiţă): pecifică referiţele compoetei. Primitive (Primitiva). 5

7 Default (Implicit) idică o compoetă care foloeşte parametrii di opţiuea Hierarchy (Ierarhie) di boxa de dialog Deig Propertie (Proprietăţile Plaului). Ye idică o compoetă primitivă. No idica o compoetă e-primitivă. Deigator (Deemator): idică acea compoeta a uei capule de compoete multiple care e editează la mometul repectiv. PCB Footprit (Imagiea PCB). Numele capulei fizice PCB (Placa de Circuit Imprimata) care ă fie icluă petru aceată compoetă î lita de coexiui. Power Pi Viible (Pii de Alimetare Vizibili): pecifică vizibilitatea piilor de alimetare ai compoetei. Implemetatio Type (Tip de Implemetare): pecifică ce fel de implemetare are compoeta - u director chematic au altă implemetare, şi tipul de implemetare, dacă exită. Tipuri de implemetare iclud: directoare chematice, etităţi VHDL, coexiui, şi modele PSpice. Coexiuile ditre compoete e trag cu moue-ul, porid de la puctul de itrare au de ieşire al compoetelor. Acete liii de itercoectare e pot muta au şterge..6. Defăşurarea lucrării.6.. Se va tudia traferul pri circuit la divere valori ale idicelui de cuplaj magetic, k, ridicâd graficul teiuii pe reziteţa R a circuitului ecudar î fucţie de frecveţă (Figura.). Petru tipul de aaliză e alege: AC Sweep/Noie, Logarithmic/Decade. Acet tip de aaliză de curet alterativ calculează variabilele de ieşire de curet alterativ ca fucţii de frecveţă. Circuitul liiar(izat) rezultat ete aalizat îtr-u domeiu de frecveţe pecificat de utilizator. Se alege petru frecveţa de tart: khz, iar petru frecveţa de top: MHz. Aaliza e face î 5 de pucte/decade. Valorile alee petru k vor fi cele di lita de mai jo: k.;.35;.5;.785;. Se recomadă utilizarea comezii PARAM care permite petru itroducerea valorilor elemetelor de circuit, comue î acet caz circuitului primar şi ecudar. Petru frecveţa de rezoaţă e alege valoarea: f MHz. Petru celelalte elemete de circuit valorile ut: R R 5Ω, C C F, iar iductaţele di primar şi ecudar valorile date de relaţia de mai jo: L, 4π f C (.).6.. Să e imuleze fucţioarea circuitului cu hitereză prezetat î figura.. Petru tipul de aaliză e alege: Time Domai (Traiet) ître şi m. Comada permite aaliza comportării î timp a circuitului îcepâd cu mometul de timp t şi pâă la mometul t m. Aaliza de regim trazitoriu utilizează u pa iter reglabil î fucţie de diamica comportării circuitului. Forma de variaţie î timp petru teiuea de itrare ete dată di Figura.3. Se utilizează î acet caz o ură de teiue cu formă de udă cu variaţie liiară VPWL (PieceWie Liear). Se va ridică graficul teiuii î puctul de la itrare repectiv de la ieşirea circuitului. Se va vizualiză cocomitet variaţia teiuii de ieşire şi a emalului de itrare determiâdu-e pragurile de baleiere ale circuitului Trigger Schmitt. 6

8 Lucrarea r. Filtrul trece-jo prototip. Metode de aproximare.. Scopul lucrării Prezetarea filtrului trece-jo prototip (FTJ), circuit avâd o caracteritică ideală, ce u poate fi realizată practic decât cu aproximaţie. Se decriu pe curt cele mai uzuale metode de aproximare: Butterworth şi Cebîşev. Se imulează pe calculator, î OrCAD şi î PSPICE, cele trei fucţii aproximate şi e tudiază comportarea î domeiul frecveţă a celor trei tipuri de filtre atfel realizate... Filtrul trece-jo prototip H d ( ) t Figura. FTJ prototip Î prelucrarea şi tramiterea emalelor ut eceare circuite petru care e impu caracteritici ideale ce u pot fi realizate decât cu aproximaţie. Filtrul trece-jo ideal au prototip, a cărui chemă ete prezetată î figura. trebuie ă trafere fără ateuare emalele ituate î bada de trecere şi ă opreacă emalele di bada de blocare. U atfel de circuit u ete realizabil fizic, efiid cauzal. Filtrele trece-jo utilizate î tehică au caracteritici ce e apropie mai mult au mai puţi cu cele ideale. Î majoritatea cazurilor ceriţele tehice u pot fi îdepliite decât cu aproximaţie. Se pue problema determiării fucţiilor de circuit realizabile, care e apropie cu o eroare acceptabilă de cele ideale. Aceata e o problemă de aproximare cu retricţii. Î proceul de aproximare itervi trei elemete importate şi aume: - fucţia aproximată. Exprimă grafic au pri valori dicrete ceriţele tehice. - itervalul de aproximare. Defieşte mulţimea puctelor de pe axa, au di plaul variabilei î care ceriţele tehice trebuiec atifăcute. - fucţia aproximată, defiită pri expreia a aalitică ete î cazul coiderat depedetă de, au z pri itermediul uor parametrii. Î cazul circuitelor realizate cu compoete liiare trebuie ă avem: H m a + a + + am P ( ) j b + b + + b Q( ) (.) Parametrii a i, b i, repectiv c i, d i ca şi ordiul fucţiei m,, repectiv k, j, e determiă î aproximare atfel îcât fucţia aproximată ă e apropie cât mai mult ă e apropie cât mai mult de fucţia aproximată î R, repectâd codiţiile de realizabilitate. Eroarea de aproximare exprimă difereţa ître fucţia aproximată şi cea aproximată î itervalul de aproximare. Atfel î cazul FTJ, eroarea relativă la modul ete: H ( j), petru < (.) t εh H ( j), petru > t iar eroarea relativă la fază: ε ϕ ( ) τ ϕ( ), R (.3) Mărimea erorii şi ordiul de complexitate al fucţiilor aproximate ut idici de calitate ai proceului de aproximare, fiid de dorit ca aceştia ă fie cât mai mici. 7

9 .3. Criterii şi metode de aproximare Criteriul de aproximare e referă la modul î care ete repartizată eroarea î itervalul de aproximare. Următoarele criterii de aproximare ut utilizate frecvet: - criteriul aplatizării maxime (Butterworth), umit şi criteriul maxim-plat - criteriul Cebîşev, umit şi criteriul mii-max - criteriul erorii pătratice miime După atura procedeului de aproximare utilizat, metodele de aproximare pot fi claificate î: metode grafice, aalitice şi umerice..3. Aproximarea de tip maxim-plat Se umeşte aproximare de tip maxim-plat, determiarea coeficieţilor fucţiei aproximate de ordi, atfel îcât eroarea de aproximare ε( ) ă aibă o dezvoltare î erie Taylor care ă îceapă cu termeul de ordi (toate derivatele, pâă la cea de ordiul icluiv ă fie ule). ε H H j (.4) Î cazul FTJ ideal aceta trebuie ă aibă modulul fucţiei de trafer trecere şi ul î bada de blocare, aşa cum e idică î figura. Fucţia aproximată trebuie ă fie o fucţie de trafer d H d uitar î bada de H care ă aibă H( j) Hd şi ă fie realizabilă pritr-u diport LC. Se face aproximarea cu aplatizare maximă î jurul origiii ( ). Î toată bada de trecere ete valabilă relaţia.5: ε H j,, (.5) Fucţia aproximată devie: H ude pri A m [ ] ( j ) β + A m ( ) (.6) -a otat poliomul de la umărătorul relaţiei., ude -a făcut î prealabil ormarea î raport cu a b. Pri β -a otat uicul coeficiet eul de la umitorul aceleiaşi fucţii. Se defieşte aproximarea de tip Butterworth a caracteriticii FTJ, aproximarea cu aplatizare H j î care A. Se obţie atfel fucţia aproximată a FTJ de tip Butterworth: (.7) H j + maximă, cu o fucţie β şi m Figura. Fucţia aproximată (a) şi eroarea (b) de tip Butterwoth 8

10 Caracteritica de tip Butterworth, precum şi eroarea de aproximare ete arătată î figura. petru diferite valori ale lui. Petru iteza filtrului Butterworth ete eceară ă e găeacă fucţia H( ). Aceata ete o problemă de determiare a fucţiei de circuit di modulul ău. Deoarece: H j H H (.8) fucţia H( ) poate fi eparată pri alocarea la aceata a polilor di emiplaul tâg. Aplicâd acet procedeu e obţie: H ( j ) + B B( ) S-a otat cu B ( ) poliomul care iclude toţi polii fucţiei H( ) di emiplaul tâg. B ( ) e umeşte poliom Butterworth de ordiul. Fucţia de trafer a circuitului fizic realizabil ete: (.) H B a + a + + a+ a şi are toate zerourile la ifiit. Î aplicaţiile practice ete util ă e cuoacă zerourile şi coeficieţii Butterworth de diferite ordie. Acetea ut date de obicei î tabele..3. Aproximarea de tip Cebîşev (.9) a k petru polioamele Aproximarea î e Cebîşev cotă î determiarea fucţiei de trafer, admiţâd o repartiţie uiformă de tip mii-max (cu miime şi maxime egale) a erorii î itervalul de aproximare. Putem avea o aproximare î e Cebîşev, pe diferite itervale de frecveţă î cazul FTJ: î bada de trecere şi î acet caz e obţi filtrele de tip Cebîşev (C) î bada de oprire şi î acet caz e obţi filtrele de tip iver Cebîşev (IC) î bada de trecere şi de blocare şi î acet caz e obţi filtrele Cauer-Cebîşev, care e mai umec filtre eliptice, au filtre eliptice, au filtre Zolotarev Fucţia care aproximează fucţia H d a FTJ di figura. are î acet caz expreia: H( j ) (.) + ε C î care C ete u poliom Cebîşev defiit î domeiul frecveţă..4. Defăşurarea lucrării Se vor compara di puct de vedere al performaţelor trei fucţii de trafer trece jo de ordiul III, obţiute pri metodele de aproximare: a. Butterworth b. Cebîşev c. Cauer (Filtre eliptice) Cele trei fucţii prezită o ateuare maximă de db î bada de trecere de rad /. Se vor reprezeta î domeiul frecveţă caracteriticile de modul şi timp de îtârziere de grup iar î domeiul timp, răpuul la u emal treaptă. Expreiile celor trei fucţii de trafer ut: Filtrul de tip Butterworth: H 9

11 Filtrul Cebîşev: Filtrul Cauer: H H.4937 ( )( ).589( ) ( )( ) Simularea comportării filtrelor e va face î PSpice cu opţiuea Aalog Behavioural Modellig. Cuvâtul cheie utilizat ete ELAPLACE. Petru tipul de aaliză e alege: AC Sweep/Noie, Logarithmic/Decade. Se alege petru frecveţa de tart. Hz, iar petru frecveţa de top Hz. Aaliza e face î 5 de pucte/decade. Schema electrică a circuitului de aalizat ete prezetată î figura.3. Vac Vdc V E IN+ OUT+ IN- OUT- V R k Figura.3 Schema experimetală a circuitului

12 Lucrarea r.3 Filtre obţiute pri traformări de frecveţă 3. Scopul lucrării Se proiectează FTS, FTB şi FOB paive, implemetate pri reţele LC î cară, pe termiaţii imetrice, pri traformări de frecveţă, porid de la filtrul trece jo prototip. Se imulează pe calculator, î PSPICE tructurile determiate şi e tudiază comportarea lor î domeiul frecveţă. 3.. Normarea şi deormarea impedaţelor şi frecveţelor Specificaţiile de la care e poreşte î proiectarea filtrelor preupu domeii largi de variaţie a frecveţei şi impedaţei. Exiteţa a diferite tipuri de filtre ar preupue petru fiecare caz î parte o procedură ditictă de proiectare. Utilizâd filtrul trece jo ideal, obţiut pritr-ua di metodele de aproximare cuocute, pri traformări de frecveţă, de impedaţă şi deormări e obţie filtrul dorit. Operaţia de ormare cotă î raportarea uei fucţii au a uui parametru la o cotată de referiţă (e modifică cara de reprezetare). Avatajele ormării ut implificarea relaţiilor aalitice şi poibilitatea de geeralizare a reprezetărilor grafice pri modele imple. Normarea impedaţelor ete raportarea la o cotată R, umită reziteţa de ormare Z R (3.) z r R R Normarea frecveţelor ete raportarea frecveţei curete, au, la o frecveţă fizică de referiţă. Se otează frecveţa ormată complexă : (3.) şi frecveţa fizică ormată : Dacă e ormează atât impedaţele cât şi frecveţele, atuci valorile elemetelor de circuit e modifică î mod corepuzător, îlocuidu-e cu valori ormate ca î exemplele următoare: (3.3) z Z L L, rezultă L zl l R R R C L l R ZC, rezultă c CR R C R c C R (3.4) Deormarea ete operaţia de trecere de la valorile ormate la cele eormate. R c L l C R r R R (3.5) Filtrul trece jo prototip (tabelat î lucrările de pecialitate) ete ormat î raport cu reziteţa de arciă R şi cu frecveţa de tăiere. FTJ prototip are deci R Ω şi rad /. t t

13 3.3 Filtre obţiute pri traformări de frecveţă Î iteza circuitelor -a demotrat că, dacă Z( ) şi F ut fucţii de reactaţă, atuci Z F ete tot o reactaţă. Aceată proprietate e utilizează petru obţierea altor tipuri de filtre di FTJ î modul următor. F, care ă traforme axa a FTJ, î axa corepuzătoare altor tipuri Se alege o fucţie de filtre. Se ubtituie variabila ormată a FTJ, cu fucţia F( ), de tip reactiv î fucţia de trafer a FTJ. Atfel e realizează o traformare de reactaţă şi o traformare de frecveţă î Z F dacă acelaşi timp. Impedaţele FTJ defiite pri reactaţe Z( ) e traformă î reactaţe ( ) F( ) ete o reactaţă Filtre trece u obţiute pri traformări de frecveţă Petru obţierea uui FTS ditr-u FTJ e utilizează fucţia F, obţiâdu-e traformarea de frecveţă: (3.6) TJ TS ude TJ şi TS ut frecveţele ormate. Axa frecveţelor fizice, ormate ale FTJ e traformă î axa frecveţelor fizice, ormate a FTS coform relaţiei: (3.7) TJ TS Figura 3. Corepodeţa frecveţelor Fucţiile şi caracteriticile FTJ e obţi di cele ale filtrului FTS pri chimbarea de variabilă meţioată. Fucţiile de modul şi de ateuare ut fucţii pare de. Dacă e dă gabaritul de modul au de ateuare petru FTS, e poate cotrui gabaritul FTJ de referiţă (Figura 3.). Tabelul 3. prezită itetic modificările de impedaţe di FTJ î chema FTS. De exemplu, o bobiă l di FTJ e îlocuieşte î FTS cu u codeator c, coform relaţiei: Z l, TJ TJ Z TS TJ l TS (3.8)

14 Figura 3. Gabaritul filtrelor trece u repectiv trece jo Tabelul 3. Traformările elemetelor FTJ petru chemele de tip TS, TB şi OB FTJ l c FTS /l /c FTB l/delta delta/l delta/c c/delta FOB delta*l /delta*c delta*c /delta*l 3.3. Filtre trece badă obţiute pri traformări de frecveţă FTB e obţie di FTJ alegâd: + (3.9) F δ ude δ reprezită bada ormată şi ete o cotată reală şi pozitivă. Traformarea u ete biuivocă, uei frecveţe TJ a FTJ îi corepud două frecveţe ale FTB: TB + (3.) TJ δ Corepodeţa ître axa frecveţelor ( 3. ) şi ete ilutrată î figura 3.3 TB TJ şi axa TB e obţie îlocuid TJ ± TJ î relaţia 3

15 Figura 3.3 Corepodeţa ître axa frecveţelor TJ şi axa TB Fiecărei frecveţe di FTJ îi corepud două frecveţe î FTB. TB TJ δ Frecveţele de tăiere ± coduc la ecuaţia: TJ Î ecuaţia ( 3. ) reprezită frecveţa FTB. Soluţiile ecuaţiei TB (3.) ± δ (3.) 3. ± t şi ± t ut frecveţele de tăiere ale FTB: δ δ (3.3) ± t + 4 δ δ ± t Obervaţii Două frecveţe v şi µ ale FTB ître care exită relaţia: v µ, provi di aceeaşi frecveţă a FTJ. Î particular: t t. Frecveţa de ormare, depide de frecveţele de tăiere eormate t, t pri relaţia: (3.4) Difereţa t t Deoarece t t δ reprezită bada ormată F ete o fucţie de reactaţă, compoetele reactive ale FTJ rămâ reactaţe î FTB, traformâdu-e coform tabelului 3.. De exemplu, o bobiă di FTJ e va îlocui î FTB cu o iductaţă ormată l δ î erie cu o capacitate ormată δ l coform traformării: l (3.5) ZTJ TJ l TB + δ δ TB l 4

16 Figura 3.4 Corepodeţa ître axa frecveţelor TJ şi axa OB Filtre opreşte badă obţiute pri traformări de frecveţă Corepodeţa frecveţelor FTJ cu cele ale FTS di figura 3. ugerează că FOB poate fi obţiut di FTS ormat pri traformarea: + (3.6) F δ Corepodeţa axelor de frecveţă petru cele două filtre ete prezetată î figura 3.4: Schema ormată a FTJ obţiut e traformă î chema ormată a filtrului dorit, coform tabelului 3., care apoi e deormează. 3.4 Defăşurarea lucrării: 3.4. Să e aalizeze comportarea î frecveţă a FTJ ormat de ordiul III di Figura 3.5, ridicâdu-e caracteritica de modul şi fază a fucţiei de trafer. Se coideră R şi rad /. t Figura 3.5 FTJ ormat de ordial III 5

17 3.4. Să e proiecteze porid de la tructura FTJ de ordiul III de la puctul 3.4. u FOB deormat cu frecveţa cetrală ft MHz, bada de trecere B 5kHz şi reziteţa de arciă R 5Ω. Să e aalizeze comportarea î frecveţă a circuitului. Să e reprezite grafic caracteritica de modul şi fază a fucţiei de trafer. Să e măoară bada de trecere la 3 db Să e proiecteze porid de la tructura FTJ de ordiul III de la puctul 3.4. u FTB deormat cu frecveţa cetrală ft MHz bada de trecere B 5kHz şi reziteţa de arciă R 5Ω. Să e aalizeze comportarea î frecveţă a circuitului. Să e reprezite grafic caracteritica de modul şi fază a fucţiei de trafer. Să e măoară bada de trecere la 3 db. 6

18 Lucrarea r.4 Filtre de ordiul II ce utilizează amplificatoare operaţioale 4. Scopul lucrării Se proiectează şi e tudiază comportarea î domeiul frecveţă a filtrelor active de ordiul II implemetate cu celule active a filtrelor de ordiul II cu reacţie multiplă şi a filtrelor de ordiul II rezoatoare. 4. Filtre active Odată cu perfecţioarea tehologiilor itegrate, filtrele active realizate cu AO, reziteţe şi codeatoare (ARC) cuoc o tot mai largă utilizare, fiid preferate filtrelor paive RLC, datorită poibilităţii de itegrare, a dimeiuilor redue şi a preţului de cot relativ căzut. Exită două metode de iteză a ARC: metoda claică de coectare î cacadă a uor celule active de ordiul II, petru a implemeta fucţii de trafer de ordi uperior şi metoda imulării reţelelor paive, ce utilizează circuite active RC petru a imula porţiui au îtregul aamblu al filtrului, porid de la filtrul prototip paiv. Î lucrare e tudiază filtrele active de ordiul II. 4.. Celule de filtru activ RC de ordiul II Pricipalele celule active de ordiul II realizează următoarele tipuri de fucţii de trafer: a) de filtru trece jo: b) de filtru trece u: c) de filtru trece badă: H H V H V + + Q V H V + + Q (4.3) H V ( ) Q H V + + Q ude H ete amplificarea, frecveţa aturală eamortizată, Q factorul de calitate şi V ( ), repectiv V ( ), teiuea de itrare, repectiv de ieşire a celulei. Fucţia de trafer globală a filtrului obţiut pri coectarea î cacadă a celulelor de bază ete dată de produul fucţiilor de trafer elemetare de ordiul II Filtru cu u amplificator operaţioal cu reacţie multiplă Structura geerală a uui filtru activ RC cu o igură ură de teiue comadată î teiue (umită filtru Salle Key) ete prezetată î Figura 4.. Îlocuid blocul de amplificare K cu u (4.) (4.) 7

19 amplificator operaţioal ideal e obţie filtrul cu reacţie multiplă (deoarece exită două căi de reacţie iveră) a cărui fucţie de trafer ete: V N3 Y Y (4.4) 3 V N Y Y + Y + Y + Y + Y Y Y Y6 Y Y3 V Y5 Y4 - + K OUT o Figura 4. Structura uui filtru cu reacţie multiplă o Se cotată că Y 4 u apare î relaţia datorită amplificatorului operaţioal ideal, la borele căruia difereţa de poteţial ete zero (deci ea e poate elimia di circuit petru K ). Tabelul 4. prezită elemetele care itră î compoeţa filtrului cu reacţie multiplă î fucţie de tipul circuitului implemetat. Se obervă, că petru filtrul trece badă exită două variate de realizare. Celule filtre de Tabelul 4. Elemete ale tructurii filtrului cu reacţie multiplă Y Y Y Y 3 Y 5 6 FTJ G G G 3 C 5 C 6 FTS C C C 3 G 5 G 6 FTB G C C 3 G 5 G 6 C G G 3 G 5 C Proiectarea filtrului trece jo cu reacţie multiplă Structura filtrului trece jo cu reacţie multiplă ete reprezetată î figura 4. şi implemetează fucţia de trafer: V RRCC V C R R R R R C C (4.5) 8

20 Figura 4. Filtru trece-jo cu reacţie multiplă Idetificâd coeficieţii lui di ( 4.5 ) cu coeficieţii fucţiei de trafer î forma geerală a uei celule de ordiul II ( 4. ) e obţi parametrii filtrului trece jo cu reacţie multiplă:, RRCC C R R R R + + Q C R R R , H R R (4.6) Proiectarea filtrului e poate face porid de la alegerea reziteţelor R R R3 R şi di ecuaţiile ( 4. ), ( 4.5 ) şi 4.6 e obţi: C 5 3 Q, C6 R RQ 3 (4.7) 4... Proiectarea filtrelor trece badă cu reacţie multiplă Se expue procedura de proiectare a uui filtru trece badă cu reacţie multiplă î prima variată cotructivă di tabelul 4.. Structura circuitului ete prezetată î figura 4.3 şi implemetează fucţia de trafer: V RC V RC RC RCC R R (4.8) 9

21 Figura 4.3 Filtru trece badă cu reacţie multiplă Idetificâd coeficieţii lui di ( 4.8 ) cu coeficieţii fucţiei de trafer î forma geerală a uei celule de ordiul II ( 4.3 ) e obţi parametrii filtrului trece badă cu reacţie multiplă: R + R 6, 5 RRCC Q RC RC R + R 5 RC RC, H R 5 R C + C 3 (4.9) Ecuaţiile ( 4.9 ) coţi trei parametri doriţi şi cici elemete ecuocute care urmează a fi determiate pri proiectare, atfel îcât exită două grade de libertate î tabilirea valorilor elemetelor. Frecvet e poreşte de la alegerea coveabilă a elemetelor C C3 C şi di ( 4.3 ), ( 4.8 ) şi 4.9 rezultă: R Q, R CH Q ( ) 5 Q H C, R6 Q C (4.) 4.3 Filtrul rezoator Filtrul activ rezoator ete u circuit cu trei amplificatoare operaţioale a cărui tructură e bazează pe itroducerea uei reacţii egative î chema ocilatorului RC î cuadratură, prezetat î figură 4.4. El implemetează atât o fucţie de trafer trece jo (ître V TJ şi V ) cât şi ua de tip trece badă (ître V TB şi V ): VTB RC 4 V + + RC R RCC 3 VTJ RRCC 4, V + + RC R RCC 3 (4.)

22 Comparâd expreiile de mai u cu forma geerală a fucţiei de trafer a FTJ repectiv FTB e obţi următorii parametri ai filtrului: RRC 3, RRCC Q R C 3 R3 R petru FTJ: H, petru FTB: H R R 4 4 (4.) Î procedura de proiectare e poreşte de la egalităţile: R R3 R5 R6 R şi C C C, e alege ua ditre valorile R au C şi e determiă cealaltă di relaţia R Q R şi R 4 î fucţie de câştigul impu filtrului:. Se calculează apoi: RC Petru FTJ: R4 R H R Petru FTB: R4 H 4.4 Defăşurarea lucrării Figura 4.4 Filtrul rezoator 4.4. Să e proiecteze şi ă e imuleze î OrCAD u filtru Butterworth trece jo de ordiul II realizat cu o celulă activă cu reacţie multiplă. Să e ridice caracteritica de modul şi de fază a fucţiei de trafer. Parametrii filtrului ut: Q.77, f Hz, H Idicaţie: Se alege R R R3 R kω

23 4.4. Să e proiecteze u filtru Butterworth trece badă de ordiul II realizat cu o celulă activă cu reacţie multiplă. Să e imuleze pe calculator. Să e ridice caracteritica de modul şi de fază a fucţiei de trafer. Parametrii filtrului ut: f 5kHz, H.5 şi Q {.77,,,5} Idicaţie: Se alege C C3 C.uF Să e proiecteze şi ă e tudieze caracteritica de modul şi fază a uei celule de ordiul II realizate cu u filtru rezoator. Se va urmări comportarea î domeiul frecveţă atât a ieşirii trece jo cât şi a ieşirii trece badă a circuitului. Se dau: Q {.77,,}, f khz, H., iar petru filtrul trece badă H. Idicaţie: Se alege C C C F

24 Lucrarea r.5 Filtre active OTA-C 5. Itroducere Amplificatorul operaţioal coveţioal (A.O.) ete utilizat drept elemet activ î majoritatea tructurilor de filtre active. Di puctul de vedere al realizării acetor tructuri, A. O. are totuşi două dezavataje majore, şi aume pe de o parte impoibilitatea utilizării circuitului la frecveţe îalte, iar pe de altă parte iexiteţa uor cheme coveabile de cotrol î teiue au curet a caracteriticilor filtrelor. Utilizarea drept elemet activ a uui amplificator de tracoductaţă (deumit de obicei Operatioal Tracoductace Amplifier OTA) poate elimiă o buă parte di eajuurile evideţiate mai u. Structurile de filtre realizate cu acete dipozitive, oferă î raport cu cele realizate cu A. O. proceduri de proiectare implificate, u umăr mai mic de compoete petru aceeaşi fucţie de trafer, poibilitatea uui cotrol implu al caracteriticilor filtrului pri itermediul uei teiui au uui curet. De aemeea, performaţele î frecveţă ale filtrelor realizate cu OTA ut mai bue, î eul că acete circuite pot fi utilizate la frecveţe mai îalte. 5. Modelarea OTA-C Î Figura 5. ut prezetate imbolul uui amplificator operaţioal de tracoductaţă, OTA împreuă cu modelul de emal mic al uui OTA ideal. Câştigul de tracoductaţă g m poate fi modificat cu mai multe ordie de mărime, ajutâd u curet cotiuu de referiţă I ABC. Cu alte cuvite, tracoductaţa de trafer g m ete proporţioală cu curetul de cotrol I ABC. Atfel, g m va fi u parametru de proiectare ca şi rezitoarele şi capacitoarele. Pe parcurul acetei lucrări, câd e vom referi la cotrolul î teiue au curet al circuitelor cu OTA, e va preupue Figura 5. Amplificator OTA. (a) imbol. (b) că el e obţie pri cotrolul lui g m pri I ABC. De circuitul echivalet al uui OTA ideal. vreme ce câştigul de tracoductaţă al OTA e preupue a fi proporţioal cu u curet exter de polarizare, ete poibil cotrolul exter al parametrilor cu ajutorul acetui curet. Cotata de proporţioalitate h depide de temperatură, de geometria trazitoarelor şi de proceul tehologic de realizare a acetora. gm hi (5.) ABC + I g V V (5.) o m După cum e cotată di model, impedaţele de itrare şi ieşire ale OTA ideal ut ifiite. Cotrolul cotiuu al câştigului poate fi obţiut direct pri cotrolul I ABC. Î cotiuare vom prezeta modelul real implificat al OTA. 3

25 V i r ( I ABC ) g m I ABC * V i Figura 5. Model real implificat al OTA-C Se poate vedea de pe chemă, că impedaţa de itrare u mai ete ifiită. Ea are o valoare depedetă de curetul de comadă al amplificării. 5.. LM37 Dublu Amplificator Operaţioal de Tracoductaţă Circuitul itegrat LM37 prezetată î figura 5.3 coţie două amplificatoare de tracoductaţă cotrolate î curet avâd itrări difereţiale şi ieşiri tip puh-pull. Î copul reducerii ditoriuilor şi a creşterii ivelelor de curet, pe itrări ut coectate diode de liearizare. Circuitul iclude, de aemeea, repetoare pe emitor de mare impedaţă de itrare, proiectate pecial petru a aigura u larg domeiu diamic la ieşire. Etajul difereţial de itrare Q 4, Q 5 e caracterizează pri faptul că raportul cureţilor de colector a celor două trazitoare depide de teiuea difereţială de itrare î coformitate cu următoarea fucţie de trafer: kt I (5.3) 5 Vi l q I 4 ude V i ete teiuea difereţială de itrare, kt q ete aproximativ 6 mv la 5 C, iar I 5 şi I 4 ut cureţii de colector a trazitoarelor Q 5, repectiv Q 4. Trazitoarele Q, Q împreuă cu dioda D formează o oglidă de curet care impue egalitate umei cureţilor I 4 şi I 5 cu curetul I ABC : I4 + I5 I (5.4) ABC Figura 5.3 Schema electrică a uui ude I ABC ete curetul de polarizare aplicat pe amplificator operaţioal de piul de comadă al amplificatorului. tracoductaţă: ½ LM37. Petru teiui difereţiale de itrare mici, raportul lui I 4 şi I 5 e apropie de uitate, iar dezvoltarea î erie Taylor a fucţiei l coduce la aproximarea de mai jo: kt I5 kt I5 I (5.5) 4 l q I4 q I4 I ABC (5.6) I4 I5 IABCq (5.7) I5 I4 Vi kt 4

26 Cureţii de colector I 4 şi I 5 u ut foarte utili ca atare şi e ecear ă cădem pe uul di celălalt. Retul trazitoarelor şi diodelor di chema di Figura 5.3 formează trei oglizi de curet care furizează u curet la ieşire egal cu difereţa ditre I 5 şi I 4 : I out qi ABC kt (5.8) Termeul di parateză ete pri urmare tracoductaţa de trafer a amplificatorului, fiid proporţioală cu I ABC (vezi relaţia ( 5.)). Parametrul de proporţioalitate h, are pri urmare valoarea: q kt 5 3 h V la T 3 K (5.9) 5.3 Modelul echivalet PSPICE de emal mic al amplificatorului OTA Modelul PSPICE de emal mic al uui amplificator OTA de tip LM37 poreşte pe de o parte de la circuitul echivalet al uui OTA ideal di Figura 5.b, dar evideţiază de aemeea şi elemetele care îdepărtează circuitul real de modelul ău ideal. Î primul râd ete vorba depre R i, reziteţa de itrare fiită a amplificatorului di Figura 5., egală, î codiţii de emal mic, cu uma reziteţelor bază-emitor, r π, ale trazitoarelor Q 4 şi Q 5. Petru r π, utilizarea modelului Giacoletto al trazitorului bipolar coduce la următoarea relaţie aproximativă: r π kt β β q G I m c (5.) ude β ete câştigul de curet al trazitorului, G m coductaţa de trafer a trazitorului iar I c reprezită curetul de colector a acetuia, Ie IABC. Î acete codiţii, putem evalua reziteţa de itrare a modelului OTA pri valoarea: R i kt β q β rπ 4 I hi ABC Î al doilea râd, modelul echivalet al uui circuit itegrat OTA trebuie ă coată î evideţă performaţele limitate î frecveţă ale acetuia. Î acet cop, defiim tracoductaţa OTA g m, pritr-o fucţie de trafer cu u pol la frecveţa f t MHz, valoare tipică petru trazitoarele bipolare di compoeţa OTA: g m hi ABC π f + t Pri urmare, modelul echivalet al uui amplificator OTA e defieşte î PSPICE pri următorul et de itrucţiui: ABC (5.) (5.) Adria Ruu, "Modelarea compoetelor microelectroice active", Ed. Acad. Româe, Bucureşti, 99, pp

27 .SUBCKT OTAMOD 3 param: IabcmA he3/5.param beta5 ri {*beta/h/iabc} gop 3 laplace {v(,)}{h*iabc/(/6.839e7+)}.ends OTAMOD Termialele şi a ubcircuitului corepud itrărilor V + şi V ale amplificatorului, bora 3 fiid ieşirea acetuia I o. Valoarea curetului de cotrol I ABC ete tramiă ubcircuitului ub forma uui parametru exter. 5.4 OTA-C trece jo de ordiul I Filtrele de ordiul I pot fi itegral cotruite cu amplificatoare operaţioale cu tracoductaţă. Acete tructuri oferă o flexibilitate deoebită aupra cotrolului caracteriticilor de itere ale filtrului. Î figura 5.4. ete prezetată chema geerală şi ut date relaţiile de bază care o caracterizează. + V i V V + V (5.3) (5.4) Figura 5.4 Filtrul OTA-C trece-jo V I C de ordiul I I g ( V + V ) (5.5) m Di relaţiile de mai u pri îlocuiri rezultă fucţia de trafer a filtrului OTA-C de ordiul I reprezetat î figura 5.4: Îtrucât g m, coductaţa de trafer a OTA ete comadată de curetul de cotrol I ABC, frecveţa de tăiere a filtrului, t, poate fi comadată direct de I ABC : Frecveţa de tăiere caracteritică ete: 5.5 Defăşurarea lucrării V V () g m / C () g m / C i + t f C hi ABC C g m πc (5.6) (5.7) (5.8) Petru imularea pe calculator -a foloit chema tipică petru aceată aplicaţie, chemă extraă di foaia de catalog a circuitului LM37/NS. Î paralel cu aceata -a realizat o imulare foloid modelul implificat al OTA, cu copul de a compara rezultatele. Scopul acetei imulări ete de a urmări modul î care e modifică frecveţa de tăiere î fucţie de câştigul de tracoductaţă. Acet lucru îeamă că va trebui ă modificăm curetul de comadă I ABC. Realizarea uei ure de curet reglabilă ete preteţioaă şi e recurge la îlocuirea aceteia cu o ură de teiue reglabilă care comadă itrarea de cotrol a circuitului pri itermediul uei reziteţe. Î acet fel putem obţie modificarea câştigului şi implicit a frecveţei de tăiere pri modificarea uei teiui de comadă. Vi U Iabc V+ Iabc g m Io V- Io Vo C 6

28 5.5. Se verifică depedeţa ( I ) t t ABC, pri imularea î PSPICE a circuitului di figura 5.5, petru frecveţele de tăiere khz, khz, khz, khz, khz. Se măoară apoi î fereatra PROBE frecveţele de tăiere la 3dB. Se utilizează modelul OTA implificat di figura 5.5. Se iclude frecveţa de tăiere drept parametru global petru circuitul de imulat, curetul I ABC defiidu-e î fucţie de aceata tot ca u parametru global. Apoi, î Simulatio Settig e fixează aaliza de tip AC Sweep/Noie cu opţiuea Parametric Sweep. Se realizează imularea î PSPICE a circuitului di figura 5.5 petru o frecveţă de tăiere de 5kHz. Figura 5.5 Filtrul OTA-C trece-jo de ordiul I 5.5. Î cotiuare, utilizăm aceiaşi tructură de ordiul I petru a tabili calitatea modelului echivalet de emal mic al OTA. Î acet cop, e imulează circuitul di figura 5.6, care coţie pe lâgă circuitul decri mai u şi pe cel recomadat î foaia de catalog a amplificatorului LM37. Se compară caracteriticile celor două tructuri. Figura 5.6 Circuit utilizat petru evaluarea performaţelor modelului de emal mic al OTA Figura 5.7 Modelul PSPICE de emal mic OTA 7

29 Lucrarea r.6 Aplicaţii ale filtrelor cu OTA-C 6.. Filtrul rezoator OTA-C Variata cu amplificatoare OTA-C a filtrului rezoator pătrează acelaşi umăr de compoete active ca şi variata cu A.O. dar oferă avatajul obţierii îtr-o uică tructură a celor trei tipuri de comportări î frecveţă: FTJ, FTB şi FTS. Atfel, dacă itrare ete coiderată î puctul V A, filtrul va fi de tip trece-jo. Toate celelalte itrări ( V B şi V C ) vor fi coectate la maă. Petru u filtru de tip trece-u vom aplica emalul de itrare la puctul V C, iar V A şi V B vor fi legate la maă. A treia caracteritică, de tip trece-badă, e obţie cu V A şi V C legate la maă, iar V B ete itrarea î filtru. Acet filtru poate fi împărţit î două blocuri: primul ete o tructură itegratoare şi ete cotituit di OTA şi capacitatea C, iar al doilea (bloc itegrator amortizat) di OTA, OTA 3 şi C. Cele două blocuri ut îchie îtr-o buclă de reacţie egativă. Iabc_ Iabc_ Iabc_3 V- Iabc g m Io V+ I V V+ Iabc g m Io V- I V V- Iabc g m 3 Io I3 Vo VA VB C VC C V+ Figura 6. Schema electrică a filtrului rezoator OTA-C Fucţia de trafer a circuitului ete: V o g 3 g g VC VB VA C CC gm3 gm gm + + C CC m m m + + (6.) Di (6.) rezultă următoarele expreii petru factorul de calitate: g g g C ; CC Q g g C, pulaţia aturală eamortizată a circuitului şi Q, m m m3 m m Î coeciţă, cotrolul caracteriticilor de frecveţă a uui filtru rezoator OTA-C decurge atfel: a. Se fixează C C C; b. Cureţii I ABC ai primelor două OTA e aleg egali, atfel îcât tracoductaţele gm gm gm dictează pulaţia a filtrului; c. Curetul I ABC a ultimului OTA permite cotrolul factorului de calitate Q pri itermediul coductaţei de trafer g m3 ; (6.) 8

30 Î cocluzie, e obervă că parametrul g m reglează frecveţa de tăiere, raportul factorul de calitate al filtrului (î cazul uei tructuri de tip trece-badă). gm 3 reglează g m 6.. Filtre leap-frog OTA-C Amplificatoarele OTA ut deoebit de coveabile aplicării metodei leap-frog petru că implemetează blocul itegrator cu itrări difereţiale îtr-o tructură cu u igur OTA. Circuitul prezetat î figura 6. are fucţia de trafer: g (6.3) m Vo Vi+ Vi C Pricipiul metodei leap-frog cotă î imularea îtr-u circuit coţiâd elemete active de circuit a relaţiilor curetteiue care e tabilec îtr-u filtru paiv. Avatajul metodei ete că filtrul activ ce e obţie pătrează toate calităţile filtrului paiv di care provie şi, îdeoebi eibilitatea reduă a performaţelor la variaţia valorii elemetelor di chemă. Vom aplica metoda leap-frog, implemetâd cu itegratoare OTA-C filtrul prototip trece-jo Butterworth de ordiul III di figura 6.3. Ecuaţiile curet-teiue pe care le îdeplieşte circuitul paiv ut toate de aceiaşi formă cu (6.3), fiid prezetate î cotiuare: Vi Vi+ Vi- Iabc Figura 6. Itegrator OTA-C cu itrări difereţiale. I l 3/ c 4/3 U V+ Iabc g m Io V- V l / Figura 6.3 Filtru prototip trecejo Butterworth de ordiul III. Io I r Vo V3 C I V V V I I I V V V ; ; i l c l (6.4) Ecuaţiile (6.4) e implemetează î circuitul cu 3 itegratoare OTA-C cu itrări difereţiale di figura 6.4. Fucţioarea circuitului OTA-C ete decriă pritr-u et de relaţii echivalete ecuaţiilor (6.5). Iabc Iabc Iabc3 U3 U V- Iabc g m Io V U V- Iabc g m Io V+ V V- Iabc g m 3 Io V+ V3 Vi V+ C C C Figura 6.4 Filtrul trece-jo leap-frog OTA-C echivalet filtrului prototip di figura 6.3 (6.5) V ( Vi V) ; V ( V V3) ; V3 ( V V3) C hi ABC C hi ABC C hi ABC3 Alegâd toate capacităţile C di figura 6.4. egale, evidet că valorile pecifice ale elemetelor de circuit ale filtrului paiv ut realizate pri itermediul cureţilor de cotrol I ABC. Pri itermediul 9

31 aceloraşi cureţi I ABC e poate realiza şi operaţia de deormare î frecveţă a circuitului, atfel îcât frecveţa de tăiere a filtrului OTA-C ă fie o. Pri urmare, I ABC va avea următoarele valori î chema di figura 6.4: 6.3. Defăşurarea lucrării C C C I ; I ; I o o o ABC ABC ABC hl hc hl 6.3. Să e imuleze fucţioarea filtrului rezoator OTA-C trece-badă î PSPICE. Circuitul va utiliza petru amplificatoarele OTA modelul implificat şi prezetat î figura 6.. Frecveţa cetrală a filtrului ete f 5kHz, iar parametrul variabil al imulării ete factorul de calitate Q care va lua următoarele valorile:,77; ; ; 5;. Se vor verifica pri măurare î fereatra PROBE frecveţele cetrale obţiute şi valorile factorilor de calitate. Se are î vedere că factorul de calitate î cazul uui filtru trece-badă e tabileşte experimetal pe baza relaţiei f (6.7) Q B 3dB 6.3. Să e imuleze fucţioarea filtrului rezoator OTA-C trece-jo î PSPICE î codiţiile de la puctul aterior. Parametrul variabil ete acum frecveţa de tăiere f ce ia valorile di lită: khz, khz, khz, khz, khz, iar Q are valoarea,77. Se măoară apoi î fereatra PROBE frecveţele de tăiere la 3dB Să e implemeteze chema filtrului leap-frog di figura 6.4 cu amplificatoare OTA LM37 petru o frecveţă de tăiere de khz. Capacităţile C di chemă ut toate egale toate cu F iar valorile cureţilor I ABC e tabilec î coformitate cu (5.7) pri itermediul itrucţiuii PARAMS. Se verifică î PROBE performaţele circuitului. (6.6) 3

32 Tema de proiectare Proiectarea filtrelor paive LC cu ajutorul programului MATHCAD Se va prezeta implemetarea uei metode de proiectare a filtrelor paive LC cu ajutorul programului MATHCAD. Majoritatea fazelor au fot implemetate pri utilizarea directă a itrucţiuilor programului MATHCAD. Ca metodă de proiectare a reţelelor paive LC -a ale cea care poreşte de la fucţia de trafer ( H( )) pe care trebuie ă o realizeze o atfel de reţea şi are la bază teoria parametrilor de lucru ai diporţilor. Petru calcul coeficieţilor uui poliom porid de la rădăciile ale, precum şi petru dezvoltarea î fracţie cotiuă a uei fucţii raţioale au fot cocepute două ubrutie. Programul permite proiectarea filtrelor LC paive cu caracteritici de tip maxim-plat şi Cebîşev. A. Coideraţii teoretice privid proiectarea filtrelor paive LC Se coideră î cele ce urmează proiectarea uui filtru de tip trece badă (BP). adb [ ] a mi adb [ ] a mi a max b t t b Figura. Gabaritul filtrului trece-bada a max Figura. Gabaritul filtrului prototip Puctul de plecare î proiectare îl cotituie codiţiile impue pri gabaritul filtrului, aşa cum rezultă di figura, ude: a mi reprezită ateuarea miimă î bada de blocare. a max reprezită ateuarea maximă î bada de trecere. (, ) reprezită limitele bezii de trecere. t t (, b) A... Etape de proiectare şi ( b, + ) reprezită limitele bezii de blocare. a. Ajutarea gabaritului filtrului petru a realiza caracteritici imetrice di puct de vedere geometric. Se modifică bezilor de trecere şi de blocare î cazul () aşa cum e idică î ( ) şi( 3. ) t t b b Î cazul î care: t t > b be modifică limitele iferioare ale bezilor de trecere, repectiv de blocare: () t t ; b b t Î cazul î care: t t < b b e modifică limitele uperioare ale bezilor de trecere, repectiv de blocare: 3 b

33 ; t t t Î relaţiile ( ) şi ( 3 ) pri b b b -a otat pulaţia cetrală, calculată cu relaţia: ( ) t t b b 4 b. Traformarea filtrului trece badă îtr-u filtru trece jo ormalizat (prototip). Gabaritul de ateuare al filtrului trece jo prototip ete idicat î figura, ude pri -a otat bada ormalizată dată de relaţia ( 5. ) b b t t, f π Î relaţia ( 5 ) e foloec oile valori ale limitelor de badă dedue coform cu relaţiile ( ) au( 3. ) Proiectarea -a redu la iteza uui filtru trece-jo. c. Siteza filtrului trece-jo prototip. Metoda de proiectare, implemetată cu ajutorul programului MATHCAD, bazată pe parametrii de lucru ai diporţilor, permite iteza atât a filtrelor termiate pe reziteţe la ambele capete (figura 3 ) cât şi a filtrelor termiate pe reziteţe umai la uul di capete (figura 4 ). Î ambele cazuri, iteza filtrului are la bază iteza diporţilor paivi LC porid de la fucţia de trafer. R I I (3) (4) (5) Reţea E U paivă LC U R ' ' Figura 3. Filtru LC cu termiaţii rezitive I I Reţea E U paivă LC U R ' ' Figura 4. Filtru LC cu termiaţie rezitivă Î cazul filtrelor corepuzătoare tructurii di figura 3, fucţia de trafer, S fucţie raţioală, aşa cum rezultă di relaţia ( 6 )., ete o 3

34 U f() (6) S () E () g () Î acet caz iteza e face porid de la relaţia exitetă ître parametrii de repartiţie ai diportului reactiv paiv, deduă pe coiderete eergetice şi aume: (7) * * S () S ( ) + S () S ( ) ude S, iar ' reprezită coeficietul de reflexie la poarta S reprezită fucţia de trafer a puterii pri ierţie. Îtrucât metoda de proiectare vizează doar filtrele poliomiale, e ituăm î cazul: f. Aşa după cum rezultă di relaţia ( 7 ) S ( ) ete de aemeea o fucţie raţioală de forma: h () (8) S() g () Poliomul de la umărător, h( ), reflectă tipul fucţiei de trafer aproximate. Petru filtrele * * de tip Butterworth, h S, iar î cazul celor de tip Cebîşev, h ε C ( / j). Î ambele cazuri reprezită ordiul filtrului prototip, iar C baza relaţiei ( 8 ) e pot deduce elemetele matricei de impedaţă şi admitaţă ale reţelei paive: g + h g + h (9) e e a z g h y c Î relaţia ( 9 ) pri g e şi e g g e h e + h au au reprezită poliomul Cebîşev de ordi. Pe b z ge he y g h d ge + he h, -au otat părţile pare ale polioamelor g şi h, iar pri g, şi h părţile impare ale aceloraşi polioame. Siteza reţelei paive LC e face pe baza fucţiilor de imitaţă date de ( 9 ). Î cazul filtrelor de tipul celui di figura 4, iteza poreşte de la fucţia de trafer de teiue au fucţia de trafer de curet defiite ca mai jo: () U () I () HU () ; HI () U () I I () U Avâd î vedere tipul aproximării făcute, atât HU ( ) cât şi HI H() Pe baza relaţiilor ( ) şi iteza diportului paiv LC: imilară. f() g () ; f ( ) e pot crie ub forma: () e deduc expreiile fucţiilor de imitaţă pe baza cărora e face ge () Petru par ; z () g () ;şi ge () y () g () g () Petru impar ; z () g () şi g () y () g () Aalizâd relaţiile ( 9 ) şi e e () deducem că î cele două cazuti procedura de iteză ete 33

35 Îtrucât fucţia de trafer a diportului are toate zerourile la ifiit, petru iteza acetuia ete z y. Metoda eceară aplicarea metodei CAUER I fucţiei de imitaţă CAUER I reprezită o metodă de iteză a uei fucţii de imitaţă ( LC, ) extragerea ucceivă a polului de la ifiit al aceteia coform relaţiei: ZLC () α+ α + α3 + + α ceea ce coduce la chema di figura 5. q z y repectiv Z Y, bazată pe (3) α α 3 αq α α 4 α q Z LC Î cazul diporţilor paivi dezvoltarea î fracţe cotiuă e aplică fucţiilor de imitaţă date de. relaţiile ( 9 ) şi d. Trecerea de la filtrul trece-jo prototip la filtrul trece-badă. Se realizează pri traformarea variabilei, urmată şi de o deoramre î frecveţă şi î raport cu impedaţa de arciă. A... Determiarea fucţiei de imitaţă a filtrului prototip Îtrucât metoda de iteză poreşte de la fucţia de trafer e eceară determiarea ordiului a filtrului trece-jo prototip. Se poreşte de la fucţia de ateuare compuă, defiită de relaţia: H j (4) a log Î cazul filtrelor de tip maxim-plat, a căror fucţie de ateuare e decriă de relaţia: π a log( + ε ) iar ordiul filtrului petru a 3dB e calculează cu relaţia: M a m log( ) log ude 5. Î cazul filtrelor de tip Cebîşev ateuarea e decriă de relaţia: a log( + ε C ) (7) e dat de relaţia Figura 5. Reţea paivă LC obţiută pri procedeul CAUER I (5) (6) 34

36 Impuâd codiţiile de ateuare filtrului trece-jo prototip e obţi ucceiv relaţiile: log ka ; log am k a am (8) a m ε (9) arg chka () arg ch Codiţiile impue fucţiei de trafer î cadrul itezei bazate pe parametrii de lucru ai diporţilor exclud filtrele Cebâşev de ordi par. Ca urmare î cazul î care relaţia ( ) dă ca rezultat u umăr par, ordiul filtrului e majorează la primul îtreg impar. Cuoaşterea ordiului filtrului prototip permite localizarea polilor fucţiei de trafer p, k,,, g. ( k ), care reprezită rădăcii petru poliomul Î cazul fucţiei de trafer de tip maxim-plat, polii fucţiei de trafer ut daţi de relaţia ( ): k + k + () i π + j co π p k ε Î cazul aproximării de tip Cebîşev, polii ut daţi de relaţiile: pk ch( arg ch ) ε Pe baza polilor fucţiei de trafer e calculează coeficieţii poliomului termeii de forma ( p k ), ude: k,,,. () g, multiplicâd toţi Î cazul filtrelor avâd tructura idicată î figura 3, iteza fucţiilor de imitaţă date de relaţia h. ( 9 ) eceită, î plu, cuoaşterea coeficieţilor poliomului Î cazul filtrelor avâd caracteritica de tip Cebîşev, h( ) va fi îtotdeaua u poliom de ordi impar, avâd coeficieţii puterilor pare ale lui uli. Î cazul filtrelor de tip maxim-plat, umai coeficietul corepuzător lui are valoarea eulă. Acete două obervaţii determiă caracteritici importate ale fucţiilor de imitaţă date î relaţia 9 şi aume: - h( ) u are ici o cotribuţie la umitorul fucţiilor di relaţiile ( 9.a ) şi ( 9.b ). - h( ) u are ici o cotribuţie la umărătorul fucţiilor di relaţiile ( 9.c ) şi ( 9.d ). şi, î cocluzie, iteza după procedeul CAUER I utilizează coeficieţii poliomului h g +. 35