Analýza plánovania pri výbere lietadlovej techniky
|
|
- Λάζαρος Αλεξόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analýza plánovania pri výbere lietadlovej techniky Peter Hanák 1 Pri zakladaní novej leteckej spoločnosti, alebo pri obnovovaní (v dôsledku fyzického alebo morálneho opotrebovania lietadiel) alebo pri rozširovaní súčasného lietadlového parku sa stretávame s otázkou voľby lietadla zo širokého výberu lietadlovej techniky na trhu. Pretože ide väčšinou o nákup lietadiel s veľkou zriaďovacou cenou, veľa krát pri obmedzených finančných možnostiach, je potrebné rozhodnutie dostatočne a zodpovedne zvážiť. Optimálne zloženie lietadlového parku a kapacita lietadiel je vlastne jeden z hlavných stavebných kameňov úspechu spoločnosti. Prevádzkovanie nedostatočne naplnených lietadiel zákonite povedie k zníženiu výnosov alebo k strate, rovnako ako aj snaha uspokojiť dopyt nedostatočnou kapacitou. To má za následok nespokojnosť zákazníkov s obmedzenou ponukou produktov spoločnosti a ich prechod ku konkurencii. Výber nového lietadla alebo lietadiel je zložitý a komplexný proces zhodnocovania množstva informácii z viacerých oblastí leteckej dopravy, pri ktorých dochádza k postupnej eliminácii nevyhovujúcich eventualít. Porovnávajú sa nielen výsledky v jednotlivých izolovaných oblastiach, ale i interakcie medzi oblasťami navzájom. Celý systém je potom nutné posudzovať vzhľadom k nejakému časovému obdobiu a priestoru. Inými slovami, technické parametre určitého lietadla sú dôležité, podstatné však je, aké výsledky bude vykazovať na určitej linke alebo sieti liniek a ako prepravný proces môže byť ovplyvnený napríklad ročným obdobím, politickou situáciou, teroristickými činmi a pod. Analýza plánovania je akýmsi zastrešujúcim exekučným prvkom medzi analýzami za účelom výberu lietadlovej techniky, teda zhodnotenia ich prevádzkovo-technických parametrov a následným zhodnotením zvolených alternatív po stránke ekonomickej. Základnou úlohou analýzy plánovania je zostaviť optimálnu stratégiu pri využívaní výrobných prostriedkov a zaistiť čo najvyššiu atraktívnosť produktu leteckej spoločnosti. Je tu treba zdôrazniť jej kľúčovú úlohu, pretože pri zvolení nevhodnej stratégie plánovania nebude spoločnosť úspešná ani s tým najideálnejším zložením lietadlového parku. Naopak kvalitná koncepcia plánovania môže viesť k značným úspechom aj cez rôzne nedostatky výrobných prostriedkov. Analýza plánovania musí prebiehať súčasne s ostatnými analýzami, vyžaduje však najdlhší časový harmonogram. Pri plánovaní vychádzame zo štatistických údajov a poznatkov získaných skúsenosťami. Plán musí zahŕňať tri základné obdobia: krátkodobé (1 2 roky), stredne dlhé (do 5 rokov) a dlhodobé (5-15 rokov). Samozrejmosťou je nutnosť zachovania určitej elasticity v prístupe k plánovaniu predovšetkým na stredné a dlhodobé obdobie. V grafe č. 1 sú vymenované tie najdôležitejšie aspekty analýzy plánovania. Je potrebné si v prvom rade uvedomiť, na akom trhu bude letecká spoločnosť ponúkať svoje služby, aké je zloženie nosnej klientely a akej kvalitatívnej úrovne bude musieť produkt ponúkať. Určitý štandard produktu súvisí s prítomnosťou a silou konkurenčného prostredia a líši sa taktiež podľa preletenej vzdialenosti. Zákazníkov leteckých spoločností je možné v skratke rozdeliť do troch širších skupín: 1. Pravidelne lietajúci obchodní cestujúci, obchodníci, podnikatelia, politici a umelci. Tí najčastejšie preferujú prvú alebo obchodnú cestovnú triedu. Viac ako cena letenky je pre nich podstatné pohodlie a skladba siete liniek. Pre leteckú spoločnosť sú títo cestujúci 1 Ing. Peter Hanák, PhD., Žilinská univerzita, Katedra leteckej dopravy, Peter.Hanak@fpedas.utc.sk
2 veľmi dôležití, pretože cena letenky v týchto cestovných triedach často až niekoľkonásobne prevyšuje cenu letenky v triede ekonomickej. Preferencie cestujúcich v ekonomickej triede na dlhé vzdialenosti Graf č. 1 Voľba lietadla má veľký vplyv Voľba lietadla má určitý vplyv Závisí na zvolenej stratégii plánovania 2. Turisti alebo nepravidelne lietajúci obchodní cestujúci, ktorí väčšinou využívajú ekonomickú cestovnú triedu. Citlivosť na cenovú hladinu pri znižujúcich sa nárokoch na pohodlie je tu už zrejmé. Prioritou však stále zostáva možnosť zvoliť si let podľa časovej potreby. 3. Skupinová turistika alebo klientela čakajúca na voľné miesta, tzv. waiting list, využívajúca často charterové lety. Tu je už značná prevaha výberu podľa cenových kritérií nad ostatnými zložkami produktu. Zvlášť pohodlie a ponúkané ďalšie zložky produktu ako je napríklad občerstvenie je tu potlačené do pozadia. Z rozboru preferencií zákazníkov vyplýva, že pre prevažnú časť klientely leteckých spoločností je podstatný počet spojení a ich časové umiestnenie. Je jasné, že okrem celej rady iných úloh zostáva pre leteckú spoločnosť prioritou zostaviť pokiaľ možno čo najatraktívnejší letový poriadok do najžiadanejších destinácií. Hlavným produktom analýzy plánovania je teda letový poriadok, ktorý je z prevádzkového hľadiska primárnou pomôckou pri alokácii jednotlivých lietadiel a tým pádom i posádok lietadiel. Na linky potom musia byť nasadené lietadlá schopné pokryť dopyt po leteckej doprave a ich sedadlová konfigurácia musí byť taktiež navrhnutá tak, aby mohla maximálne uspokojiť klientelu. Letový poriadok je jedným z hlavných nástrojov optimálnej distribúcie produktu leteckej spoločnosti. Podmienkou je, aby na jednej strane čo najlepšie slúžil zákazníkovi a na druhej zároveň zaisťoval aj maximálne ekonomické využitie lietadlového parku spoločnosti s pokiaľ možno čo najväčším ziskom. Letový poriadok je zostavovaný tak, aby lietadlá spoločnosti prepravovali čo najväčší počet cestujúcich s najväčšou možnou frekvenciou. Celková využiteľnosť lietadla je určená dvoma faktormi, jednoducho povedané koľko a ako často.
3 Extenzívne využitie lietadla, alebo taktiež denná využiteľnosť, je daná počtom a dobou trvania letov v jednom dni. Ich priemerná hodnota sa vypočíta podielom súčtu hodín nalietaných lietadlom za rok a počtom dní v roku. Môžeme ju zväčšovať napríklad minimalizáciou časových prestojov pri medzipristátiach alebo časových stratách pri údržbe a opravách. Časová využiteľnosť je rôzna u lietadiel používaných na dlhé vzdialenosti a tých, ktoré obsluhujú krátke trate. Tie sú vo vzduchu podstatne kratšiu dobu a viacej času trávia na letiskách na zemi. S extenzívnym využitím úzko súvisí využitie intenzívne. Toto využitie udáva, koľko lietadlo vezie cestujúcich alebo nákladu voči svojej maximálnej kapacite obchodného zaťaženia, teda aké je využitie sedadlovej kapacity alebo nákladového priestoru v percentách. Tu je podstatná správna voľba veľkosti lietadla tak, aby kapacita čo najviac vystihovala dopyt po leteckej doprave na určitej linke. Obidve tieto využitia sú veľmi dôležité a ich kladné zvládnutie by malo prebiehať súčasne. Vysoká frekvencia letov s prázdnym lietadlom alebo plné lietadlo s veľmi nízkym denným využitím nič nerieši a vedú ku stratám. Čo najvyššie letové využitie lietadiel je pre leteckú spoločnosť dôležité hlavne preto, že fixné náklady na lietadlo (splátky za jeho zriadenie, poistenie a pod.) bežia či lietadlo lieta alebo nie, avšak tržby za leteckú prepravu získava jedine z prevádzky týchto lietadiel. Letovému poriadku, ako už bolo uvedené, prisudzujú rôzni cestujúci rozdielne preferencie. Všeobecne však platí, že je na prvom mieste čo do priorít pri výbere leteckej spoločnosti. Cestujúci prvej cestovnej triedy pri letoch na dlhé vzdialenosti prisudzujú letovému poriadku až 48 % dôležitosť, cestujúci obchodnej a ekonomickej cestovnej triedy potom rovnako okolo 40 %. Jeho dôležitosť sa však mení aj podľa dĺžky letu. Platí, že čím kratšia je doba letu, tým je pre cestujúceho letový poriadok dôležitejší a môže dosiahnuť až 60 % z preferencií cestujúceho. Je teda možné povedať, že letový poriadok je vždy kompromisom a snahou leteckej spoločnosti je uhrať tento kompromis tak, aby určité nedostatky v jeho zostavení mali za následok čo najmenšie zníženie výnosov. Kompromis preto, že je nutné rešpektovať požiadavky celej siete liniek. Je taktiež nutné počítať s tým, že nie vždy je možné získať na letiskách (obzvlášť na tých viac vyťažených) ideálne časy na prílet/odlet, tzv. sloty. Ďalší faktor podieľajúci sa na vyššie uvedenom kompromise je konkurenčné prostredie, prítomnosť veľkej škály približne rovnako kvalitných leteckých spoločností usilujúcich sa získať rozhodujúci podiel na trhu. Dopyt po leteckej doprave nie je konštantný. Mení sa v závislosti na ročnom období, dňoch v týždni a v priebehu samotného dňa. Letový poriadok sa najčastejšie zostavuje dvakrát do roka pre zimné a letné obdobie. Počet letov v jednotlivých dňoch v týždni ovplyvňujú často obchodní cestujúci letiaci na obchodné rokovania. Najčastejšie sa lieta v pondelok, v stredu, v piatok a v nedeľu. Naopak v sobotu sa lieta relatívne najmenej. U prepravy nákladu je to trochu odlišné. Od pondelka, kedy sa prepraví asi 10 % celkového týždenného nákladu tento stav denne o 5 % rastie až do 30 % prepravených v piatok. V sobotu a v nedeľu sa prepraví asi len 2 % celkového nákladu.
4 Závislosť priemerného počtu cestujúcich obchodnej a ekonomickej triedy na ročnom období Graf č. 2 Čo sa týka dennej doby, závisí to na vzdialenosti, ktorú musí cestujúci preletieť a takisto na počte prestupov. Najviac cestujúcich všeobecne nastupujú na svoj let ráno medzi 8 až 10 hodinou a večer medzi 16 až 20 hodinou. Rozloženie počtu cestujúcich v dennej dobe Graf č. 3 Alokácia lietadiel s najväčšou kapacitou by mala smerovať práve do tých najvyťaženejších časov dňa, týždňa a sezóny, kedy si letecká spoločnosť môže stanovovať maximálne tarify. Letový poriadok určitej spoločnosti by rovnako mal byť spolu s ostatnými prepravcami navrhnutý tak, aby cestujúci v prípade prestupu nemusel tráviť príliš veľa času čakaním na nasledujúci spoj. Doba čakania je viac tolerovaná pri letoch na dlhšie vzdialenosti, menej už pri letoch na strednú vzdialenosť. Je nevhodné, aby potom doba čakania u prepravy na krátke vzdialenosti vo väčšej miere presahovala samotnú dobu letu. U leteckej dopravy na krátke vzdialenosti predstavuje čas čakania na letisku vzletu, pristátia alebo letisku prestupu najväčší nedostatok v konkurenčnom boji s ostatnými druhmi dopravy. Cestujúcemu však musí byť poskytnutý dostatočný čas napríklad pre presun do iného terminálu, aby spoj mohol pohodlne stihnúť. Obzvlášť v poslednej dobe, kedy vznikajú
5 v dôsledku preťaženia letísk a letových ciest značné meškania, sa totiž častejšie stáva, že lietadlo, s ktorým cestujúci priletel malo meškanie, jeho spoj však odletel na čas. Ak sa uvažuje o novom lietadle či novom type lietadla, musí sa dôkladne zvážiť, aký efekt bude naňho mať stávajúci alebo tvoriaci sa letový poriadok a musí sa zodpovedať na niekoľko otázok, ktorých odpovede v zásadnej miere ovplyvňujú kladný alebo záporný výsledok leteckej spoločnosti: 1. Dokáže lietadlo pokryť súčasnú úroveň dopytu na trhu, kde bude použité? 2. Splní lietadlo požiadavky kladené leteckou spoločnosťou? 3. Je lietadlo reálne po prevádzkovej stránke efektívne v už existujúcej alebo tvoriacej sa štruktúre leteckých liniek leteckej spoločnosti? 4. Sú vlastnosti lietadla dosť flexibilné, aby mohlo leteckej spoločnosti efektívne slúžiť aj v neustále sa meniacich podmienkach trhu? Analýza plánovania sa však nezaoberá len zostavením optimálneho letového poriadku spoločnosti, ktorý jej bude po ekonomickej stránke vyhovovať a zároveň priláka čo najviac zákazníkov. Spolu s letovým poriadkom úzko súvisí akú frekvenciu letov zvolíme s lietadlom a akej sedadlovej kapacity. To sa rieši pomocou zložitých matematických modelov a vychádza sa z možností jednotlivých segmentov na trhu, v prvom rade zo samotného dopytu po leteckej doprave. Ďalej budú popísané najjednoduchšie modely. Letecká spoločnosť môže spájať dva body A a B priamo a zároveň cez bod C, čo môže byť napríklad zberné letisko, tzv. hub. Ak má k dispozícii v určitom časovom období pre každé z týchto možností jednu letovú frekvenciu a dopyt na prepravu medzi bodmi A a B je 200 cestujúcich (PAX), musí sa v prípade nedostatočnej kapacity lietadla rozhodnúť, ako tento dopyt rozdeliť do oboch liniek. K tomu nám slúži zavedenie koeficient F, tzv. faktor preferencie letu, ktorého hodnoty sa pohybujú v intervale 0 až 1. Je samozrejmé, že cestujúci dávajú z dôvodu ušetrenia času a väčšiemu pohodliu prednosť priamemu letu. Zo štatistických údajov vyplýva, že faktor preferencie priameho letu je 1 a faktor preferencie letu s jedným medzipristátím je 0,8. Počet cestujúcich na jednotlivých linkách je teda možné rozdeliť nasledovne: Priamy let z A do B = 200 x ,8 Let z A do B cez C = 200 x 0, ,8 = 111 PAX = 89 PAX Na tento jednoduchý príklad nadväzujú modely zaoberajúce sa problémom frekvencií a kapacitou na jednotlivých linkách. Alokačná funkcia kapacity a frekvencie hrajú významnú
6 úlohu pri využití sedadlovej kapacity alebo nákladového priestoru. V nasledujúcich dvoch príkladoch sa uvažuje, že letecká spoločnosť má pre prepravu medzi bodmi A a B dva typy lietadiel a s nimi je schopná v sledovanom časovom úseku uskutočniť nasledovný počet letov: 3 frekvencie so 150-miestnym lietadlom 2 frekvencie s 200-miestnym lietadlom celkový dopyt je 700 PAX Model A: Alokácia do frekvencií. 150-miestne lietadlo prepraví = 700 x miestne lietadlo prepraví = 700 x = 420 PAX, t. j. 140 PAX na jeden let. = 280 PAX, t. j. 140 PAX na jeden let. Využitie sedadlovej kapacity 150-miestneho lietadla je 93 %. Využitie sedadlovej kapacity 200-miestneho lietadla je 70 %. Všeobecný vzorec pre alokačnú funkciu pre frekvencie je: T i = D x Fi Σ F kde: T i počet cestujúcich prepravených na frekvencii i, F i počet i-tych frekvencií, Σ F súčet všetkých frekvencií medzi bodmi A a B, D dopyt po leteckej preprave medzi bodmi A a B. Graf č. 4 Grafické znázornenie alokačného modelu do frekvencií. V lietadlách je konštantný počet cestujúcich.
7 Model B: Alokácia pre kapacitu lietadla. 150-miestne lietadlo prepraví = 200-miestne lietadlo prepraví = 700 x 3 x 150 (3 x 150) + (2 x 200) = 370 PAX, t. j. 123 PAX na jeden let. 700 x 2 x 200 (3 x 150) + (2 x 200) = 329 PAX, t. j. 165 PAX na jeden let. Využitie sedadlovej kapacity 150-miestneho lietadla je 82 %. Využitie sedadlovej kapacity 200-miestneho lietadla je 82 %. Všeobecný vzorec pre alokačnú funkciu pre kapacitu je: T i = D x Fi x Ci Σ (F x C) kde: T i počet cestujúcich prepravených na frekvencii i, F i počet i-tych frekvencií, D dopyt po leteckej preprave medzi bodmi A a B, C i sedadlová kapacita lietadla na i-tej frekvencii. Graf č. 5 Grafické znázornenie alokačnej funkcie pre sedadlovú kapacitu. Využitie sedadlovej kapacity je konštantné. Spoločnosti môžu pri umiestnení dopytu po leteckej doprave do jednotlivých lietadiel prepravujúcich určitú kapacitu s danou frekvenciou samozrejme postupovať podľa jedného z modelov, alebo podľa obidvoch zároveň. Pre tento prípad sa zavádza nový koeficient SAF (Schedule Adaptation Factor) faktor adaptovania letového plánu, ktorého hodnoty sa pohybujú v rozmedzí 0 až 1. Tento faktor sa snaží odraziť, ako kvalitne letový plán odpovedá meniacemu sa priebehu dopytu. Ak sa používa model alokácie do frekvencií, je SAF = 0. Pre model alokácie pre kapacitu je SAF = 1. V reálnej prevádzke však platí 0 < SAF < 1. Podľa tejto hodnoty sa dopyt rozdeľuje na: - Časť dopytu umiestnenej na základe modelu alokácie pre kapacitu = D x SAF, - Časť dopytu umiestnenej na základe modelu alokácie do frekvencií = D x (1 SAF). V praxi je určenie tohto koeficientu veľmi zložité a s časom výrazne premenlivé. Inými slovami, ak obsluhuje jednu linku viacej lietadiel s rôznou kapacitou, tieto modely majú za úlohu zistiť, či letový plán počíta s použitím lietadiel s vyššou kapacitou pre dopravnú špičku a ponúka nižšiu kapacitu pre hluché obdobia, alebo nie ak nemení ponúkanú kapacitu podľa meniaceho sa dopytu.
8 Literatúra: 1. Hanák, P.: Obchodná prevádzková činnosť v leteckej doprave, EDIS, Žilina Goláň, J.: Metodika výběru letadlové techniky, Diplomová práca, KLD ŽU, 2003
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.
4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM
Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6
Odťahy spalín - všeobecne
Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Goniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Analýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Hromadná osobná doprava
Žilinská univerzita v Žiline Fakulta prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov Cestná doprava Hromadná osobná doprava Zadanie č. 30 Číslo krúžku: 1121A Školský rok: 2012/2013 Meno: Bc. Jozef Frolo Zadanie
R O Z H O D N U T I E
ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P.O.Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0003/2013/P Bratislava 10.10.2012 Číslo spisu: 4258-2012-BA Úrad pre reguláciu sieťových odvetví
Riadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady
TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,
Trh výrobných faktorov
Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.
DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je
difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Funkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE
bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š
Príklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od:
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2016 Vyhlásené: 27. 7. 2016 Časová verzia predpisu účinná od: 20. 7.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 223 VYHLÁŠKA Úradu pre reguláciu sieťových odvetví
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Funkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Riadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
7. APLIKÁCIA MATEMATICKÝCH METÓD V KRÍZOVOM PLÁNOVANÍ
7. Aplikácia matematických metód v krízovom plánovaní 7. APLIKÁCIA MATEMATICKÝCH METÓD V KRÍZOVOM PLÁNOVANÍ Rozvoj ľudskej spoločnosti so sebou prináša aj negatívne dopady, medzi ktoré patrí stále väčšia