IMUNI ODGOVOR T LIMFOCITA- CELULARNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita. Suština T-ćelijskog (celularnog) imunog odgovora je:
|
|
- Πρίαμ Κωνσταντίνου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 T-odgovor IMUNI ODGOVOR T LIMFOCIT- CELULRNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita Faze : 1. Prepoznavanje antigena 2. T limfocita 3. Proliferacija T limfocita (ekspanzija klona) 4. Diferencijacija naivnih T limfocita u efektorske ćelije Suština T-ćelijskog (celularnog) imunog odgovora je: 1. Odbrana organizma od infekcija intracelularnim mikroorganizmima (neke bakterije, gljivice, protozoe, virusi) koji su: fagocitovani, ali su rezistentni prema proteolitičkim enzimima fagolizozoma; izašli iz fagozoma i preživljavaju/umnožavaju se u citoplazmi inficiranih ćelija; sposobni da se umnožavaju u citoplazmi inficirane ćelije ili se njihova DNK integriše u genom ćelije domaćina (virusi) 2. Pomoć limfocitima da stvore antitela T- odgovor Faze. Neki fagocitovani (ekstraćelijski) mikroorganizmi mogu preživljavati u fagolizozomima jer su rezistentni na lizozomne enzime, ili mogu izaći iz vezikula u citoplazmu gde takođe preživljavaju.. Virusi mogu inficirati rezličite ćelije i razmnožavati se u njihovoj citoplazmi; neki virusi izazivaju latentne infekcije u kojima inficirane ćelije proizvode proteine virusa Naivni T limfociti prepoznaju antigeni peptid/mhc kompleks ispoljen na membrani PC (prvi signal aktivacije). Za potpunu aktivaciju T limfocita potrebni su i dodatni kostimulacioni signali koji obezbeđuju drugi signal aktivacije. Istovremeno sa prepoznavanjem antigena, naivni T limfociti primaju i signale koji potiču od samog mikroorganizma ili komponenti nespecifičnog imunog odgovora na infekciju. Rezultat ovih stimulacija je da naivni T limfociti počinju da proizvode citokine koji stimulišu njihovu proliferaciju. Umnožavanje T limfocita specifičnih za dati antigeni peptid je klonalna ekspanzija. Deo aktivisanih T limfocita se transformiše (diferencijacija) od naivnih u efektorske T ćelije, a deo u memorijske T ćelije. Faze Procesi prepoznavanja antigena, aktivacije, klonalne ekspanzije i nastanka efektorskih T limfocita odvijaju se u perifernom limfoidnom tkivu. Efektorske T ćelije napuštaju periferno limfoidno tkivo i migriraju do bilo kog mesta u organizmu koje je inficirano, gde uklanjaju mikroorganizam. Nakon obavljene funkcije, efektorske ćelije umiru, a imuni sistem se vraća u stanje mirovanja (imuni odgovor se prekida). Deo aktivisanih T limfocita se razvija u memorijske T ćelije koje dugo žive (meseci, godine), funkcionalno su neaktivne i neprestano recirkulišu kroz organizam spremne da brzo reaguju pri ponovnom kontaktu organizma sa istim mikroorganizmom. Početak T-ćelijskog odgovora zahteva višestruke interakcije različitih molekula na membranama T limfocita i PC. Svi ovi molekuli, izuzev TCR, zajednički se zovu akcesorni molekuli. U funkcionalnom smislu, akcesorni molekuli se mogu podeliti u 3 kategorije: - Koreceptorski molekuli: CD4, CD8; - Molekuli za prenos signala: CD3, ζ lanci, CD4, CD8, CD28, CTL-4: - dhezioni molekuli: CD4, CD8, LF-1, VL-4 kcesorni molekuli na T limfocitima reaguju sa odgovarajućim ligandima na PC 1
2 KORECEPTORSKI MOLEKULI TCR i koreceptori (CD4 ili CD8) zajedno prepoznaju peptid/mhc kompleks na PC prvi signal aktivacije. DHEZIONI MOLEKULI TCR prepoznaje peptid i rezidue MHC molekula koje su oko žleba za vezivanje peptida, dok CD4, odnosno CD8 molekuli prepoznaju mesta na MHC molekulu klase II, odnosno klase I koja su izvan žleba za smeštanje peptida. Potrebno je da se dva ili više TCR i koreceptora (CD4 ili CD8) istovremeno poveže sa peptid/mhc kompleksom kako bi se pokrenula aktivaciona kaskada. Interakcija adhezionih molekula na T limfocitima sa odgovarajućim ligandima na PC ima za cilj da stabilizuje, učvrsti vezu T ćelija: PC i time omogući uspostavljanje aktivacionih signala. Najznačajniji adhezioni molekuli pripadaju grupi heterodimernih proteina integrina. Integrin LF-1 (limfocitni funkcioni antigen-1), koji je ispoljen na T limfocitima, reaguje sa ICM-1 (intercelularni adhezioni molekul-1), koji je ispoljen na PC. Integrini su značajni i za usmereno kretanje efektorskih T ćelija iz cirkulacije do mesta infekcije Funkciju prenosa prvog signala aktivacije imaju CD3 i ζ lanci (ulaze u sastav TCR kompleksa) i koreceptori CD4 ili CD8. KOSTIMULCIONI MOLEKULI Za potpunu aktivaciju T limfocita neophodna su dva signala: prvi signal se ostvaruje posredstvom TCR kompleksa/koreceptora, a drugi signal posredstvom kostimulacionih molekula. Prvu grupu kostimulatora čine CD28 molekul na T limfocitima i ligandi 7-1 (CD80) i 7-2 (CD86) na PC. Drugu grupu kostimulatora čine CD40L (ligand) na T limfocitima i CD40 molekul na PC. Interakcija CD40:CD40L ne aktiviše direktno T limfocit, već stimuliše PC da ispolji više 7 molekula i da sekretuje citokine KOSTIMULCIONI MOLEKULI ko izostane interakcija CD28:7, signal preko TCR nije dovoljan za aktivaciju T ćelija, čak može da nastane dugotrajna tolerancija (nereaktivnost) antigen-specifičnih T ćelija. KOSTIMULCIONI MOLEKULI I za potpunu aktivaciju CD8+ T limfocita neophodan je drugi signal aktivacije koji obezbeđuju kostimulatori. Značaj kostimulacije: ez kostimulacije nema T-ćelijskog odgovora ko je kompleks peptid/mhc I ispoljen na membrani PC, ove ćelije obezbeđuju i kostimulaciju T limfocita. ko je kompleks peptid/mhc I ispoljen na membrani bilo koje ćelije u organizmu, takve ćelije ne obezbežuju kostimulaciju T limfocita. U tom slučaju, CD4+T limfociti (Th ili pomoćnici) iz okoline inficirane ćelije mogu da stvaraju citokine ili druge molekule preko kojih obavljaju kostimulaciju antigen-specifičnih CD8+ T limfocita. Vakcine koje sadrže proteinske antigene moraju da sadrže i adjuvanse (supstance koje indukuju ekspresiju kostimulatora na PC i sekreciju citokina) Stimulacija ekspresije kostimulatora je značajna u savremenim terapijskim strategijama tumora lokiranje ekspresije i funkcije kostimulatora je značajno u savremenim terapijskim strategijama autoimunih bolesti i odbacivanja transplantiranih organa 2
3 IOHEMIJSKI PUTEVI SIGNL KTIVCIJE T LIMFOCIT Kada T limfocit primi prvi signal (TCR:peptid/MHC) i drugi signal (kostimulatori), ostvaruje se potpuna aktivacija ćelije. T limfocit počinje da produkuje brojne proteine neophodne za proliferaciju, diferencijaciju u efektorske ćelije i funkciju efektorskih ćelija. Prilikom prepoznavanja kompleksa peptid/mhc, veći broj TCR i koreceptora (CD4 ili CD8) se grupiše na membrani T limfocita. Grupisanje CD4 ili CD8 dovodi do ativacije enzima protein tirozin kinaze Lck. Lck fosforiliše tirozinske rezidue ITM (imunoreceptor tirozinske aktivacione sekvence) citoplazmatskih delova CD3 i ζ lanaca TCR kompleksa. Fosforilisane ITM sekvence z lanaca vezuju tirozin kinazu ZP-70 (ζ associated protein-70kd). ktivisani ZP-70 aktiviše brojne adapterske proteine i enzime koji prenose signal aktivacije. Dva najvažnija puta prenosa signala su: Ca-NFT put (nuklearni faktor aktivisanih T) Ras-MP put C IOHEMIJSKI PUTEVI SIGNL KTIVCIJE T LIMFOCIT IOHEMIJSKI PUTEVI SIGNL KTIVCIJE T LIMFOCIT Ca-NFT put započinje tako što ZP-70 vrši aktivaciju PLC (fosfolipaza C). PLC deluje na membranske IP (inozitol fosfolipidi) cepajući ih na IP3 (inozitol trifosfat) i DG (diacilglicerol. -IP3stimuliše porast Ca++ jona koji se vezuju za protein kalmodulin. Ca++kalmodulin aktiviše kalcineurin, a ovaj vrši defosforilaciju citosolnog transkripcionog faktora NFT. Defosforilisani NFT migrira u jedro gde aktiviše promotore gena za IL-2 i IL-2R (lek ciklosporin inhibira aktivnost kalcineurina i tako sprečava produkciju citokina; primena leka u transplantaciji i autoimunim bolestima) Ras-MP kinaza put uključuje Ras protein koji postaje biološki aktivan kada se veže za GTP (guanozin trifosfat), nekoliko adapter proteina i kaskadu enzima nazvanih MP kinaze (mitogen aktivacioni protein). ktivisane MP kinaze fosforilišu protein c-jun. Vezivanjem c-jun za c-fos omogućena je aktivacija transkripcionog faktora P-1 (aktivacioni protein-1) koji stimuliše transkripciju nekoliko T- ćelijskih gena. -DGaktiviše PKC (protein kinaza C), koja aktiviše NF-k (nuklearni faktorκ); aktivisani NF-κ odlazi u jedro gde aktiviše transkripciju nekoliko gena. Odgovor T limfocita na stimulaciju antigenom (prvi signal) i kostimulatorima (drugi signal) je: Sinteza i sekrecija različitih citokina Proliferacija T limfocita specifičnih za taj antigen (klonalna ekspanzija) Diferencijacija antigen-specifičnih T limfocita u efektorske ili memorijske T ćelije OPŠTE OSOINE CITOKIN Osobina Mehanizam Proizvode se povremeno kao odgovor na TCR signal i kostimulacija indukuju transkripciju antigen gena Obično deluju na istu ćeliju koja ih je Posle aktivacije T ćelija, dolazi do ekspresije i produkovala (autokrino) ili na okolne citokina i njihovih receptora ćelije (parakrino) Pleiotropizam: jedan citokin ima različite Različite ćelije ispoljavaju receptore za jedan biološke efekte citokin Različiti citokini mogu imati isti ili sličan Različiti citokini korste iste puteve za prenos biološki efekat signala IOLOŠKI EFEKTI NEKIH T-ĆELIJSKIH CITOKIN Citokin Najvažniji efekat Ćelije koje ga stvaraju IL-2 Stimuliše proliferaciju T ćelija CD4+ i CD8+ T ćelije IL-4 Sinteza IgE CD4+ T ćelije, mast ćelije IL-5 eozinofila CD4+ T ćelije, mast ćelije IFN γ makrofaga CD4+ i CD8+T ćelije, NK TGF-β Inhibicija aktivacije T ćelija CD4+ T ćelije i razne druge ćelije 3
4 Proliferacija Prvi citokin koji stvaraju aktivisani CD4+T limfociti je IL-2 (1-2 sata posle aktivacije); istovremeno sa sintezom IL-2, sintetiše se i treći lanac IL-2R, čime ovaj receptr stiče visoki afinitet vezivanja liganda, tj. IL-2. IL-2 deluje pre svega na T limfocit koji ga je stvorio (autokrino) podstičući deobu ćelije (IL-2 se još zove i T-ćelijski faktor rasta). CD8+T limfociti koji su prepoznali antigen, nemaju sposobnost da sekretuju velike količine IL-2; zato IL-2 koji sekretuju antigenspecifične CD4+T ćelije može da izazove i proliferaciju antigenspecifičnih CD8+T ćelija (parakrino dejstvo) Proliferacija 1-2 dana posle aktivacije, T limfociti počinju da proliferišu; rezultat je umnožavanje T limfocita specifičnih za antigen koji ih je aktivisao: klonalna ekspanzija. Proliferacija antigen-specifičnh T limfocita posle aktivacije je intenzivna. Na primer, broj naivnih CD8+T limfocita specifičnih za neki antigen virusa je 1 na svih limfocita u organizmu; nedelju dana nakon infekcije tim virusom, broj antigen-specifičnih CD8+T limfocita dostiže 10-20% svih limfocita (povećanje broja preko puta, ili na svakih 6 sati broj ovih ćelija se udvostručuje). ntigen-specifični CD4+T limfociti se umnožavaju u nešto manjoj meri ( puta). Razlog za različiti nivo klonalne ekspanzije CD4+ i CD8+T limfocita verovatno leži u različitoj funkciji ovih ćelija: CD8+ T limfociti diferenciraju u citotoksične T limfocite (CTL) koje imaju direktno efektorsko dejstvo (ubijaju inficiranu ćeliju), dok CD4+ T limfociti diferenciraju u ćelije koje sekretuju citokine i posredstvom ovih molekula aktiviraju druge efektorske ćelije da uklone mikroorganizam (npr., makrofage). Prilikom infekcije mikroorganizmom koji sadrži veći broj antigenih molekula, broj antigen-specifičnih klonova koji se umnožava je 1-5, tj. znatno manji nego što taj mikroorganizam sadrži antigena. Ovi klonovi limfocita su specifični prema imunodominantnim peptidima tog mikroorganizma. Efektorske ćelije Uporedo sa klonalnom ekspanzijom, dešava se i diferencijacija antigenspecifičnih T ćelija u efektorske T ćelije; prve efektorske ćelije se javljaju 3-4 dana od infekcije. Diferencijacija u efektorske ćelije podrazumeva sticanje sposobnosti T limfocita da sintetišu različite citokine (Th i CTL), ili proteolitičke proteine (CTL). Efektorske ćelije napuštaju periferne limfoidne organe i upućuju se na mesto infekcije. Tamo ponovo prepoznaju antigen koji je stimulisao njihov nastanak i brzo reaguju kako bi taj antigen eliminisale. CD4+Th ćelije odgovaraju na antigen tako što ispoljavaju neke molekule na membrani i proizvode sekretorne molekulecitokine. Najvažniji membranski molekul je CD40L. Ovaj molekul se vezuje za CD40 molekul koji je ispoljen na membrani PC (makrofage, DC, limfociti); rezultat interakcije CD40L:CD40 je aktivacija PC. ktivisane makrofage ubijaju fagocitovane mikroorganizme, dok aktivisani limfociti sekretuju antitela koja neutrališu i eliminišu antigen. Zašto CD4+Th limfociti u nekim slučajevima aktivišu makrofage, a u drugim limfocite? Tokom diferencijacije CD4+T ćelija u efektorske Th ćelije, mogu nastati dve podgrupe Th ćelija: Th1 i Th2, koje stvaraju različite citokine i imaju različite efektorske funkcije. Th1 ćelije stvaraju IFNγ i stimulišu ubijanje mikroorganizama putem fagocitoze Th2 ćelije stvaraju IL-4 koji stimuliše stvaranje IgE antitela i IL-5 koji aktivira eozinofile, što je značajno za ubijanje mikroorganizama (helminti) posredstvom eozinofilnih granulocita Citokini porekla Th1 ćelija imaju antagonističko dejstvo u odnosu na citokine Th2 ćelija i brnuto: Th1/Th2 dihotomija U kom pravcu će se diferencirati Th ćelije (Th1 ili Th2) tavisi od vrste stimulusa koje tokom diferencijacije prima CD4+T ćelija: ko na aktivisane CD4+T limfocite deluje IL-12 (stvaraju ga PC u odgovoru na mikroorganizme (bakterije ili viruse), nastaće Th1 efektorske ćelije. ko PC ne stvaraju IL-12 u odgovoru na mikroorganizme (helminti), tada T ćelije (ili neke druge ćelije?) same stvaraju IL-4 i usmeravaju diferencijaciju u pravcu Th2 efektorskih ćelija. 4
5 Efektorske ćelije/cd8+ CD8+ T limfociti aktivisani antigenom i kostimulatorima ili citokinima koje proizvode Th ćelije diferenciraju se u citotoksične T limfocite (CTL). CTL direktno ubijaju inficiranu ćeliju koja nosi taj antigen. CTL ubijaju inficirane ćelije tako što luče proteine koji prave pore na membrani i indukuju fragmentaciju DNK inficirane ćelije. Inficirana ćelija umire putem programirane ćelijske smrti (apoptoze) PODSETNIK 1. T limfociti su ćelije celularnog imuniteta koji je deo specifične (stečene) imunosti. Celularni imunitet je značajan u odbrani organizma od intraćelijskih mikroorganizama, bilo da su oni fagocitovani i preživljavaju u fagocitu, bilo da su inficirali neku drugu ćeliju organizma koja nema fagocitnu sposobnost. 2. Odgovor T limfocita na antigen odvija se u nekoliko faza: prepoznavanje antigena od strane naivnih antigen-specifičnih T ćelija, proliferacija antigen-specifičnog klona i diferencijacija naivnih T ćelija u efektorske ili memorijske ćelije. 3. TCR na T limfocitima prepoznaje kompleks antigeni peptid/mhc molekul ispoljen na PC (istovremeno prepoznavanje rezidua antigenog peptida i polimorfnih rezidua MHC molekula): MHC restrikcija 4. Prepoznavanje antigena (prvi signal) pokreće seriju signala koji se prenose u unutrašnjost ćelije izazivajući aktivaciju: najvažniji molekuli za prenos aktivacionog signala su CD3 i ζ lanci (delovi TCR kompleksa) i CD4 ili CD8 molekuli (koreceptori). CD4 molekul prepoznaje MHC II, a CD8 molekul MHC I. 5. Vezivanje T limfocita za PC olakšavaju adhezioni molekuli (posebno iz grupe integrina). 6. Sami mikroorganizmi ili citokini koji se stvaraju tokom nespecifičnog imunog odgovora na mikroorganizme, indukuju ispoljavanje (ekspresiju) kostimulacionih molekula na PC. Kostimulacione molekule na PC prepoznaju odgovarajući receptori na T limfocitima i rezultat ove interakcije je drugi signal aktivacije koji je neophodan za potpunu aktivaciju antigen-specifičnog T limfocita. 7. iohemijski signali koji se pokreću posle prepoznavanja antigena dovode do aktivacije T limfocita koja se ogleda u transkripciji gena koji kodiraju citokine, receptore za citokine i druge molekule značajne za efektorsku funkciju. 8. Odgovor T limfocita na stimulaciju antigenom i kostimulatorima je sekrecija citokina (neki citokini stimulišu proliferaciju T limfocita, drugi su važni posrednici u efektorskim funkcijama T ćelija. 9. Efektorske CD4+Th (helper, pomoćnici) ćelije mogu da diferenciraju u pravcu Th1 ili Th2 podgrupe. Th1 i Th2 ćelije sekretuju različite citokine i stimulišu različite ćelije. Th1 limfociti aktiviraju makrofage da razgrade fagocitovani mikroorganizam; takođe Th1 limfociti stimulišu limfocite da stvaraju opsonizujuća antitela i antitela koja dobro aktiviraju sistem komplementa. Th2 limfociti stimulišu limfocite da stvaraju antitela IgE klase; takođe aktiviraju eozinofilne granulocite koji su važni u odbrani organizma od helminta. 10. CD8+T limfoiti prepoznaju antigene peptide nastale u citoplazmi inficiranih ćelija i ispoljene na membrani PC ili drugih ćelija u kompleksu sa MHC molekulima I klase. Da bi CD8+T limfociti diferencirali u efektorske citolitične T limfocite (CTL), potrebna je i pomoć CD4+Th limfocita. Funkcija CTL je da ubiju ćeliju koja je izvor citoplazmatskih antigena mikrobnog porekla PITNJ: 1. Koje su komponente TCR kompleksa? Koji molekul u TCR kompleksu prepoznaje antigen, a koji molekuli su odgovorni za prenos aktivacionog signala? 2. Šta su akcesorni molekuli i kakva im je funkcija u aktivaciji T limfocita? 3. Šta su kostimulatori? Kakav je fiziološki značaj kostimulacije? Koji receptor:ligand parovi su najvažniji za kostimulaciju? 4. Koji citokin je najvažniji za proliferaciju (klonalnu ekspanziju) T limfocita? Zašto antigen-specifični T limfociti proliferišu u većoj meri nego T limfociti koji nisu aktivisani antigenom? 5. Koje su najvažnije podgrupe CD4+Th limfocita, kako nastaju i po čemu se razlikuju? 6. Kako se aktiviraju CD8+T limfociti? Koji signali su potrebni da bi se CD8+T limfocit diferencirao u CTL? 7. Koji su najvažniji biohemijski putevi prenosa signala aktivacije i proizvodi transkripcionih faktora? 5
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA
I TOG ĈETVRTKA, 14. NOVEMBRA, LETA GOSPODNJEG 2002. ZVEZDA I PARTIZAN ISPADOŠE IZ DRUGOG KRUGA UEFA, NA ŽALOSTAN I SKAREDAN NAĈIN... NO NEŠTO DRUGO NAS JE OBRADOVALO,... NAIME NEKI TAMO JE ODLUĈIO DA PREKUCA
Διαβάστε περισσότεραNESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA. Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine
NESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine Rezistencija OTPORNOST NA ŠTETNE MIKRORGANIZME I NJIHOVE PRODUKTE UROĐENA ODBRANA Svojstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραĆelijska signalizacija
Ćelijska signalizacija Interakcije organizma i sredine posredovane su signalima Primanje signala iz okoline, odgovor na signale i odašiljanje signala u okolinu osobinu živih organizama Posebno važno i
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSPECIFIČNA IMUNOST. Specifičnost teorija klonske selekcije, M.F. Burnet Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. značajka stečene (specifične) imunosti:
Dvije glavne komponente imunosnog odgovora kralješnjaka Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver SPECIFIČNA IMUNOST Napad patogenih mikroorganizama PRIROĐENA (NESPECIFIČNA) IMUNOST Brzi odgovor na niz mikrobnih
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA. Prof. dr Tanja Berić
ANTI MIKROBNI AGENSI I PATOGENOST MIKROORGANIZAMA Prof. dr Tanja Berić Antimikrobni agensi Interakcije čoveka sa mikroorganizmima Imunologija Epidemiologija Kontrola rasta mikroorganizama Redukcija (ili
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραImunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραDobrodošli na predavanje. Molekulski mehanizam delovanja lekova. Cilj:
Dobrodošli na predavanje Molekulski mehanizam delovanja lekova Predavač: prof.dr Zorica Vujić Institut za farmaceutsku hemiju Farmaceutski fakultet, Beograd e-mail: zvujic@pharmacy.bg.ac.rs Podsećanje
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα