SPECIFIČNA IMUNOST. Specifičnost teorija klonske selekcije, M.F. Burnet Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. značajka stečene (specifične) imunosti:
|
|
- Ἀπολλωνία Κούνδουρος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dvije glavne komponente imunosnog odgovora kralješnjaka Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver SPECIFIČNA IMUNOST Napad patogenih mikroorganizama PRIROĐENA (NESPECIFIČNA) IMUNOST Brzi odgovor na niz mikrobnih patogena Vanjska obrana; prva linija obrane Koža Mukozne membrane Izlučevine (sekreti) Unutrašnja obrana; druga linija obrane Fagocitne stanice Antimikrobni proteini Upalna reakcija Stanice prirođene ubojice (NK stanice) STEČENA (SPECIFIČNA) IMUNOST Sporiji odgovor na specifične patogene mikroorganizme; treća linije obrane Humoralni odgovor (protutijela) Stanična imunost (citotoksični) značajka stečene (specifične) imunosti: specifičnost prepoznaje svaku molekulu () specifično, posebnim receptorom razlikovanje tuđeg od vlastitog pamćenje Specifičnost Specifičnost teorija klonske selekcije, M.F. Burnet 1959 Što se podrazumijeva pojmom specifičnost? Limfociti T i B imaju specifične receptore imaju različite tipove receptora (B stanični receptor (engl. B-cellreceptor; BcR i T stanični receptor (engl. T-cell receptor; TcR) Limfocit B Vezno mjesto za Laki lanac Disulfidni most C C Teški lanci Citoplazma limfocita B Vezno mjesto za Varijabilna regija Konstantna regija Transmembranska regija Plazma membrana Vezno mjesto za V V C C α lanac β lanac Disulfidni most Citoplazma limfocita T svaki stanični receptor prepoznaje samo jednu vrstu a limfociti mogu prepoznati tisuće a, ali jedan klon limfocita prepoznaje samo jednu vrstu a (monospecifičan klon) tisuće klonova u krvotoku i limfnim čvorovima Limfocit T odabere jedan klon iz receptorskog repertoara jedinke svaki limfocit nosi samo jednu vrstu specifičnih receptora (ali 10 5 receptora na površini stanice) receptori na limfocitima vežu se na e (strane molekule) po načelu komplementarnosti reakcija receptora sa specifičnim ligandom visokog afiniteta aktivira odgovarajući klon limfocita aktivacija limfocita potaknuta je vezivanjem a dolazi do stvaranja izvršnog klona (proliferacija i diferencijacija) jednake specifičnosti kao i limfocit iz kojeg je nastao klon diferencirani klon efektorskih limfocita nosi isti receptor kao ishodišna stanica Koncept klona klon se stvara prije dodira s om klon nastaje somatskom rekombinacijom gena zametne loze za receptore na limfocitu klon je definiran specifičnošću svojih receptora klon je monospecifičan za određeni
2 Raznolikost receptora Teorija zametne loze pretpostavlja da genom sadrži sve gene potrebne za stvaranje ogromnog broja različitih protutijela Teorija somatske mutacije pretpostavlja da genom sadrži relativno mali broj imunoglobulinskih gena koji su u somatskim stanicama podložni mutacijama, pa tako uz rekombinaciju nastaje velika različitost između molekula protutijela Teorija somatske rekombinacije pomiruje obje navedeno teorije uvođenjem ideje o postojanju više gena za jedan lanac konstantni dijelovi lanca su kodirani jednim genom dok su varijabilni dijelovi lanca kodirani velikim brojem gena osnovna zakonitost: najmanje dva gena jedan polipeptid Raznolikost receptora Molekularni mehanizmi specifičnosti receptora somatska rekombinacija nekoliko stotina gena slučajno preslagivanje genskih odsječaka pregradnja V, D i J gena u prekursorima B-limfocita odgovornih za sintezu Ig receptora pregradnja V, D i J gena u prekursorima T-limfocita odgovornih za sintezu T-receptora dodavanje ili izbacivanje nukleotida točkaste mutacije različiti geni za dva lanca pojedine receptorske molekule Production of receptors : Doprinos različitih mehanizama u stvaranju repertoara imunoglobuliskihreceptora B limfocita (BcR) i staničnih receptora T limfocita(tcr TcR) Imunoglobulin (BcR) TcRαβ TcRγδ Mehanizam Teški lanac Laki lanac α β γ δ Broj varijabilnih V segmenata Broj D segmenata Broj J segmenata Potencijalni broj V kombinacija Ukupni potencijalni repertoar
3 Raznolikost receptora svaki receptor određen većim brojem gena somatska rekombinacija u svakom limfocitu somatskim rekombinacijama nastaje specifična kombinacija gena monospecifičnost limfocita (jedna vrsta receptora na jednoj stanici, ali na toj stanici 10 5 receptora) mogućnost za oko receptora na limfocitima T i receptora na limfocita B sazrijevanje i diferencijacija u timusu limfocita T i u koštanoj srži limfocita B (pozitivna i negativna selekcija- centralna tolerancija) u konačnosti, svaka osoba ima oko različitih klonova T limfocita u svakom trenutku skup svih različitih receptora u organizmu repertoar receptora (svi imunoglobuliski receptori na B limfocitima (BcR) i specifični stanični receptori T limfocita (TcR)) Sazrijevanje limfocita Primarna diferencijacija = stvaranje zrelih imunokompetentnih stanica Preuredba gena za ski receptor i izražaj receptora na membrani limfocita Odabir limfocita koji su izrazili receptor (uklanjanje autoreaktivnih limfocita čiji receptori imaju visoki afinitet za vlastite molekule) centralna tolerancija Limfociti B u koštanoj srži Limfociti T u koštanoj srži i timusu naivni (djevičanski) limfociti = nisu došli u kontakt sa svojim specifičnim om (nepodraženi) Nakon podražaja sa svojim specifičnim om (tuđi ) = sekundarna diferencijacija limfocita u limfoblast, a zatim u: izvršne (efektorske) stanice memorijske stanice u perifernim limfatičkim tkivima Prirođena imunotolerancija repertoar limfocitnih receptora (~10 18 različitih receptora ) nastaje tijekom embrionalnog razvitka prije dodira s om iz okružja prepoznavanje vlastitih a nereagiranje na vlastite e centralna tolerancija svega 2-4% limfocita T završava sazrijevanje pokusi presađivanja kože (ičnost kože, imunodeficijencija jedinke ili učenje ) Prirođena imunotolerancija autoreaktivni klon je zabranjen reagira velikim afinitetom s vlastitim tkivnim om koji je komplementaran njegovu receptoru učenje timusne epitelne stanice imaju tkivne e nezreli limfociti tijekom sazrijevanja koji reagiraju velikim afinitetom na vlastite e na epitelnim stanicama ulaze u anergiju (nesposobnost odgovaranja) ili su uništene (brisanje klona) autoimune bolesti Timus Koštana srž aa bb odbacivanje presatka prihvaćanje presatka F 1 ab
4 Timus ili prsna žlijezda timus je uključen u diferencijaciju limfocita, pristiglih iz koštane srži, u limfocite T centralna (imunološka) tolerancija primarno sazrijevanje pozitivna selekcija odabir funkcionalnih i tolerantnih na vlastito T limfocita negativna selekcija apoptoza autoreaktivnih timocita i onih koji ne reagiraju u dovoljnoj mjeri ni na jedan Diferencijacija T i B limfocita matična stanica Na pojedini reagira relativno mnogo monospecifičnih klonova limfocita prirodni i imaju više skih determinanti, a svaka od njih može stimulirati više klonova TIMUS BURZA proliferacija diferencijacija neovisna o u Limfocit T Limfocit B periferni limfatički organi Protutijelo A Antigen Vezno mjesto za (paratop) Epitopi (ske determinante) diferencijacija ovisna o u Protutijelo B Protutijelo C efektorske stanice stanice s pamćenjem
5 Značajke imunološkog prepoznavanja Pojedini klonovi imaju različitu razinu komplementarnosti prema epitopima prirodnih a Razina komplementarnosti receptora i epitopa definira afinitet (snaga vezivanja jedne veze) stvorenog protutijela za taj epitop avidnost termin kojim se opisuje ukupna snaga svih veza (afinitet svih klonova za jedan ) IgM je protutijelo niskog afiniteta, ali visoke avidnosti, jer ima 10 slabih veznih mjesta za razliku od dva jaka vezna mjesta u protutijelima IgG, IgE i IgD spregnutost prepoznavanja limfocita T prepoznavanje tuđeg a samo ako je prerađen i predočen na APC u kompleksu s MHC ima predočavanje a predočne stanice (engl. presentingcells; APC) (dendritičke stanice, makrofagi i B limfociti) i tkivne podudarnosti (engl. major histocompatibilitycomplex; MHC, glavni sustav a tkivne podudarnosti) dakle, dvostruko prepoznavanje na MHC (slabi afinitet) i na strani (jaki afinitet) Uvjeti da T i B limfociti prepoznaju Sazrijevanje T limfocita T limfocit prepoznaje peptidne fragmente a u sklopu molekula MHC pomoćnički (CD4 + ) limfociti T citotoksični (ubilački) (CD8 + ) limfociti T B limfocit prepoznaje nativni (neprerađeni) CD4 T limfocit CD8 CD8 T limfocit B limfocit CD4 TcR-CD3 TcR-CD3 Ig MHC II MHC I Predočna stanica Ciljna stanica TcR(T stanični receptor) prepoznaje polipeptide na površini APC omogućuje detekciju specifičnog polipeptida za svaki pojedini /alergen BcR(B stanični receptor) prepoznaje native (neprerađene) e omogućuje selekciju klonova visokog afiniteta za optimalnu eliminaciju a T limfociti sazrijevaju u timusu ekspresijom receptora za e Receptori za e se eksprimiraju somatskom rekombinacijom gena zametne loze Repertoar specifičnosti T limfocita se zatim podešava tako da limfociti reagiraju na vlastite e, a tuđe prepoznaju samo u kontekstu vlastitih a MHC T limfociti mogu prepoznati samo prerađeni tuđi predočen u odgovarajućoj APC stanici Stanice koje predočuju, najprije ga fagocitiraju, zatim ga prerade, a onda ga izlože na svojoj membrani u sklopu MHC a T limfociti prepoznaju samo kompleks dvaju a (spregnutost prepoznavanja) i to: tuđeg, prerađenog i vlastitog MHC na predočnoj stanici
6 Receptorski kompleks Biljezi limfocita T Receptor za (TcR); TcR-αβ i TcR-γδ Signalne molekule receptora (CD3-kompleks=heterodimeri lanaca γ:ε i δ:ε i homodimeri lanca ζ:ζ) ITAM sljedovi (eng. immunoreceptor tyrosine-based activation motif) prijenos signala Koreceptorske molekule (CD4 i CD8) se vežu na konstantni dio molekula MHC Kostimulacijske i inhibicijske molekule CD28 - nužna za drugi (komunikacijski) signal aktivacija limfocita nakon kontakta s molekulama na predočnim stanicama B7-1 (CD80) i B7-2 (CD86) i CD152 (CTLA-4) inhibicija limfocita Posrednici u suradnji s limfocitom B (CD40-ligand = CD40L = CD154) Akcesorne (dodatne) molekule (signalne, povezivanje stanica tijekom prepoznavanja) Receptori za ulomke komponenata komplementa (complement receptor; CR1) Adhezijske molekule Molekule MHC skupine I Aktivacijski biljezi Receptori smrti (Fas = Apo-1 = CD95) Antigenski receptorski kompleks na T limfocitu(tcr TcR) dio imunoglobulinske superobitelji gena Struktura molekule: specifični dio: heterodimer sastavljen od α i β (ili γ i δ) glikopeptidnog lanca mase 50 i 39 kda, homologan Fab fragmentu imunoglobulinske molekule. Ovaj dio istovremeno prepoznaje tuđi peptid i varijabilni dio MHC molekule nespecifični dio: CD3 kompleksna molekula građena od 5-6 glikopeptidnih lanaca (heterodimeri δ:ε i γ:ε) i homodimera lanca zeta (ζ), a služi za transdukciju signala u stanicu Schematskiprikaz receptorskog kompleksa limfocita T (αβtcri CD3 receptora) i koreceptorske molekule heterodimer lanaca δ:ε homodimer lanca ζ:ζ (zeta) CD3-kompleks = +heterodimer lanaca δ:ε +heterodimer lanaca γ:ε +homodimer lanca ζ:ζ ITAM sljedovi (engl. immunoreceptor tyrosinebased activation motif) prijenos signala heterodimer lanaca γ:ε lanci CD3 receptora prenose u T limfocit aktivacijski signal kojeg je potaknula interakcija TcR molekule s predočenim om. Antigenski receptor na limfocitu T (TcR TcR) Prostorni raspored molekule: izvanstaničnidio: veći dio lanaca sa svojim varijabilnim i konstantnim domenama transmembranskidio: građen od hidrofobnih aminokiselina citoplazmatskidio: karboksilni kraj molekule Koreceptori: CD4 i CD8 molekule, koje prepoznaju konstantni dio molekule MHC Vrste receptora: 95 % T limfocita ima α, β receptore 5 % T limfocita ima γ, δ receptore
7 Receptorski kompleks Biljezi limfocita B Receptor za (BCR); IgM i IgD na naivnim, IgM na podraženim limfocitima B; prekapčanje u IgG, IgA i IgE Signalne molekule receptora (Ig-α i Ig-β = CD79α i CD79β) ITAM sljedovi ((eng. immunoreceptor tyrosine-based activation motif) prijenos signala Koreceptorske molekule (CD19-prenosi signal, CD21+CR2-veže komplement u kompleksu s om i CD81) =B stanični koreceptorski kopleks Kostimulacijske B/-1 (CD80) i B7-2 (CD86) Posrednici u suradnji s limfocitom T (CD40) Akcesorne (dodatne) signalne molekule (CD45 aktivnost tirozin-kinaze) Receptori za Fc-ulomak protutijela (CD23 i CD32) i ulomke komponenata komplementa (complement receptor; CR1-4) Adhezijske molekule CD58 B7-1 =CD80 Molekule MHC skupine I i skupine II Predočavanje a u suradnji s kostimulacijskim molekulama B7 Aktivacijski biljezi (receptori za čimbenike rasta i diferencijacije i interleukine IL-2, IL-3, IL-4, IL-5 i IL-6 te niskoafinitetni receptor za Fc-ulomak IgE) Receptori smrti (Fas = Apo-1 = CD95) nakon vezanja Fas-ligand (FasL) inducira se apoptoza stanice Antigenski receptor na limfocitu B (BcR) i receptorski kompleks limfocita B engl. B-cell Receptor; BcR membranski imunoglobulini (Ig), najčešće IgM i IgD čitav laki lanac i varijabilna domena te veći dio konstantnih domena teškog lanca isti kao u protutijela (Pt) koje će lučiti diferencirana plazma stanica dio konstantne regije teškog lanca na C- terminalnom završetku lanca duži nego u slobodnih Pt - M segment (u membrani) izvanstanični dio receptora transmembranski dio unutarstanični dio (jako kratak) Receptor = IgM + 2 signalne molekule receptora (heterodimer Ig-α + Ig-β = CD79α i CD79β) sa citoplazmatskim repovima koji prenose signal ITAM sljedovi (engl. immunoreceptor tyrosine-based activation motif) prijenos signala Preslagivanje Ig gena tijekom sazrijevanja B limfocita (svaki prikazani korak je neovisan o u) Razlike u mehanizmima prepoznavanja stranih a T-limfocita i B-limfocita B-LIMFOCITI Primarni kompleks = Ig/ (Ag) Vezuje solubilni Ag T-LIMFOCITI Tercijarni kompleks = TcR Ag MHC molekule Ne može vezati solubilni Ag ovisno o MHC molekulama (Ag procesiran u APC) Ag su proteini, lipidi, polisaharidi Ag je isključivo protein EPITOPI EPITOPI koštana srž periferija pristupačni konformacijski hidrofilni mobilni nepristupačni denaturirani peptid hidrofoban vezan za MHC
8 i specifični za vrstu (KSENOANTIGENI) i specifični za jedinku (ALOANTIGENI) i specifični za tkivo tumorski specifični i autoi = svi i jedinke Sustav tkivnih a Antigeni tkivne podudarnosti dijele se na jake i slabe jaki i humani leukocitni i (engl. human leukocyte; HLA) specifični za svaku vrstu: DLA (dog leukocyte ) ELA (equine leukocyte ) SLA (swine leukocyte ) nazivaju se i i tkivne popudarnosti u čovjeka (engl. (major histocompatibility complex; MHC) Geni i i tkivne podudarnosti (MHC major histocompatibility complex) Antigeni MHC daju svakoj jedinki ski identitet Antigeni MHC definiraju razinu genetske srodnosti dvaju organizama ili skupine organizama Polimorfizam a MHC štiti životinjske vrste od biološkog nestanka uslijed mogućeg prodora nekog mikroorganizma koji je mutacijom postigao istovjetnost s nekom od jedinki pojedine vrste Polimorfizam MHC a dodatno obogaćuje repertoar T limfocita Tkivni i i tkivne podudarnosti imaju središnju ulogu u regulaciji imunosne reakcije Geni i i MHC u čovjeka, 3,6 Mb ( parova baza) MHC regija na 6 kromosomu oko 140 gena izrazit polimorfizam (raznolikost alelnih oblika) i poligenija (veći broj gena u haplotipu) haplotip = kombinacije alela na jednom kromosomu Poligenija Čimbenici koji doprinose različitosti MHC molekula jedinke nekoliko gena za molekule skupine I i skupine II koji kodiraju proteine s različitim rasponima peptid-vezujuće specifičnosti Poligenija humanog leukocitnog a (engl. human leukocyte ; HLA) MHC Class I: skupine gena A, B i C (samo α lanac) MHC Class II: skupine gena DR, DP, DQ (za α lanac i β lanac ) Kodominantna ekspresija oba MHC alela se izražavaju u bilo kojoj jedinki i produkti svih alela se nalaze na svim stacama koje ih izražavaju Major Histocompatibility Complex: W0l8QYY&feature=related Polimorfizam jedan MHC gen pokazuje veliku različitost u populaciji
9 Važnost a tkivne podudarnosti chromosome 6 biološka važnost specifičnost imunoreakcije biljeg stanice prepoznavanje proširivanje repertoara receptora presađivanje organa i tkiva eritrocitni i (AB0, Rh) povezanost s bolestima antropološka proučavanja razlike između rasa i populacija seobe tijekom povijesti isključivanje očinstva identifikacija osoba Gen za β2-mikroglobulin smještena je na kromosomu 15 Funkcije MHC molekula stanični biljezi navode T limfocit na stanicu koja ima eksprimirane MHC molekule MHC molekule klase I navode T-limfocite na virusima zaražene vlastite stanice MHC molekule klase II navode T limfocite na izvršne limfne stanice B limfocite citotoksične T limfocite omogućuju fino koordiniranje i usuglašavanje imunosnog repertoara eliminiranje klonova koji reagiraju sa MHC II favoriziranje klonova niskog afiniteta eliminacija klonova visokog afiniteta uspostavljanje tolerancije Struktura MHC a Antigeni MHC skupine I Građa molekule: 2 polipeptidna lanca α lanac (~44 kda), produkt gena MHC β lanac (12 kda), produkt gena na kromosomu 15 (β 2 mikroglobulin) Antigeni MHC skupine II Građa molekule: 2 polipeptidna lanca α lanac (33 kda) β lanac (28 kda) Varijabilnost aminokiselina koje tvore udubinu za vezanje peptida, omogućuje vezanje peptida veličine aminokiselina i predočavanje T limfocitima. Peptidi mogu potjecati od razgrađenih a koji prodiru u organizam.
10 Shematski prikaz strukture molekula skupine I i II glavnog sustava tkivne podudarnosti NH 2 Ekstracelularni prostor COOH MHC protein skupine I H 2 N β 2 mikroglobulin Plazmatska membrana Citoplazma α lanac COOH β lanac NH 2 COOH MHC protein skupine II Stanice koje konstitutivno eksprimiraju MHC molekule MHC molekule klase I eksprimiraju ih gotove sve stanice s jezgrom MHC molekule klase II eksprimiraju ih: profesionalne APC stanice (predočne stanice) B limfociti mononuklearni fagociti (monociti/makrofagi) dendritičke stanice ostali fagociti (polimorfonuklearne stanice) neutrofili eozinofili aktivirani T limfociti U molekula klase I, transmembranski dio teškog lanca α je nekovalentno povezan s β 2 -mikroglobulinom. U molekula klase II, oba lanca su transmembranska i međusobno povezana nekovalentnim vezama. Predočne stanice uloga u specifičnoj imunosti izlaganje a na svojoj površini predočavanje a limfocitima T i B nativni (neprerađeni) limfocitima B prerađeni (peptid) limfocitima T egzogeni put u sklopu MHC molekula skupine II endogeni put sve stanice s jezgrom u sklopu MHC molekula skupine I Značajka profesionalnih APC unos a dendritičke stanice Makrofagi Limfocit B pinocitoza, endocitoza posredovana receptorima (receptor za manozu), virusna infekcija fagocitoza receptor za (BcR) izražaj molekula MHC-II +/+++ - do /+++ izražaj kostimulacijskih molekula B7 i koje predočuju limfocitima T smještaj smještaj do do +++ peptidi, alergeni limfno tkivo, epitel (sluznice), vezivno tkivo profesionalne APC makrofagi dendritičke stanice limfociti B neprofesionalne APC sve promjenjene ili zaražene stanice s jezgrom koje imaju MHC molekule skupine I čestice, unutarstanični i izvanstanični mikroorganizmi tjelesne šupljine, limfno tkivo, vezivno tkivo topljivi i, toksini, virusi limfno tkivo, periferna krv Dendritičke stanice predočavanje egzogenih a pomoću MHC-II molekula predočavanje endogenih a pomoću MHC-I molekula nemaju sposobnost fagocitoze, unos a endocitozom posredovanom receptorima (receptor za manozu) aktivacija na podražaj a i IFN-γ velik broj kostimulacijskih molekula B7 i MHC-II molekula na membrani Folikularne dendritičke stanice ne potječu od hematopoetske matične stanice koštane srži, već su mezenhimskog podrijetla u zametnim središtima sekundarnih limfnih folikula (limfnim čvorićima) ne izražavaju MHC molekule skupine II receptori za Fc-ulomak i ulomke C3-komponente komplementa vežu nativni u kompleksu s protutijelima ili s ulomcima komplementa (imunokompleks) i predočuju limfocitima B imaju duge nastavke
11 Limfni čvor Prerada a i njegovo vezivanje na MHC I molekulu Peptidni i virusa iz citosola, koji nastaju razgradnjom u proteasomu prenose se u endoplazmatski retikulum pomoću TAP-1 i TAP-2 prijenosne molekule, koje su usađene u njegovu membranu MHC I molekula se sintetizira u endoplazmatskom retikulumu gdje se veže za molekulu kalneksina Vezanjem 2 mikroglobulina za MHC I otpušta se molekula kalneksina i veže za molekulu TAP organiziran u T i B zone T zona parakortikalna područja B zona limfni čvorići (folikuli) i zametna središta (germinalni centri) Predočavanje endogenih a pomoću MHCMHC-I molekula TAP donosi ski peptid koji se veže za MHC I da bi se zatim odvojio, a MHC I molekula završava ustroj svoje proteinske uzvojnice Kompleks MHC I molekule i skog peptida pomoću mjehurića koji nastaje iz Golgijeva aparata odlazi u staničnu membranu MHC class I molecule processing: Predočavanje endogenih a pomoću MHCMHC-I molekula Transporter associated with Antigen Processing (TAP proteini) (TAP1 and TAP2)
12 Prerada a i njegovo vezivanje na MHC II molekulu Mikroorganizme koji parazitiraju u vezikulama makrofaga razgrađuju vezikularne proteaze, dok se izvanstanični organizmi vežu za imunoglobulinske receptore B limfocita i uvlače endocitozom u stanicu U endosomima s fagocitiranim tuđim om postepeno pada ph čime se aktiviraju njihove kisele proteate (katepsini B, D i L) MHC II molekula se sintetizira u endoplazmatskom retikulumu vezana za invarijantni lanac Invarijantni lanac omogućuje izlazak MHC II molekule iz endoplazmatskog retikuluma, te fuziju vezikula sa MHC II i endosoma s skim peptidima Kisele proteaze u združenom endosomu razgrađuju invarijantni lanac i omogućuju vezivanje skog peptida na MHC II Endosom sa kompleksom ski peptid-mhc II zatim dolazi na staničnu membranu Međusobne reakcije imunosnih stanica reakcija limfocita T i APC adhezijske molekule selektini (leukociti L selektin, endotel P selektin, E selektin) vaskularni adresini (GlyCAM, endotel) integrini (APC, limfociti, trombociti) imunoglobulinska superporodica (međustanične adhezijske molekule; intercellular adhesion molecule; ICAM) drugi signal kostimulacijski signal (CD28 na T limfocitu i B7 na predočnoj stanici) koreceptorske molekule CD4 i CD8 prijenos signala u stanicu citokini Predočavanje egzogenih a pomoću MHC-II molekula MHC II molekula se sintetizira u endoplazmatskom retikulumu, a peptidni utor za vezivanje a (vezno mjesto) se zaštićuje invarijantnim lancem. Poslije modifikacije u GA, MHC molekule klase II migriraju u zreli endosom gdje dolaze u dodir s om koji je bio internaliziran i razgrađen proteolitičkim enzimima i niskim ph. Invarijantni lanac se odstranjuje, a dodaje se peptidni u vezno mjesto za na MHC II molekuli. Taj proces katalizira HLA-DM molekula. Endosom sa kompleksom MHC class II processing: ski peptid-mhc II zatim dolazi na staničnu membranu Interakcija TcRi CD8 molekula sa molekulom MHC klase I i antigeskim peptidom T limfocit Ciljna stanica membrana membrana CD8 stabilizira strukturu vežući se za konstantni dio molekule MHC klase I koja predočava predočen u sklopu MHC molekula klase I.
13 Interakcija TcRi CD4molekula sa molekulom MHC klase II i antigeskim peptidom membrana membrana Shematski prikaz interakcije između TcR i skog peptida predočenog u sklopu MHC molekule klase II. CD4 stabilizira ovu strukturu vežući se za konstantni dio molekule MHC klase II. Prijenos signala u stanicu unutarstanični dijelovi receptorskog kompleksa CD3 molekule i skog receptora TcR-αβ sadrže tzv. ITAM sljedove (immunoreceptortyrosine-basedactivationmotif) koji, međudjelovanjem sa staničnim tirozin-kinazama, posreduju prijenos signala u stanicu na aktivaciju T limfocita djeluje i njegova molekula CD45 koja se proteže kroz cijelu membranu njezin unutarstanični dio djeluje kao tirozin-fosfataza, koja omogućuje aktivaciju tirozin-kinaza na receptorskom kompleksu i daljnji prijenos signala u stanicu ITAM slijedovi Prijenos signala: Kostimulacijske i inhibicijske molekule limfocita T CD40L (CD154) CD28 CD152 (CTLA-4) Prijenos unutarstaničnog signala u limfocit T Prijenos unutarstaničnog signala u limfocit T Inhibicija prijenosa unutarstaničnog signala u limfocit T Kostimulacijske i inhibicijske molekule limfocita B (i APC) CD40 CD32 (Fc receptor za IgG) + imunokompleks => inhibicija B7-1 (CD80) i B7-2 (CD86) (i APC) B7-1 (CD80) i B7-2 (CD86) (i APC) Antigen processing and presentation:
14 Signal 1 bez signal signala a 2 vodi prema anergiji ili smrti Prijenos signala u T limfocit 53 Prijenos signala u B limfocit Citokini Obitelj niskomolekularnih glikoproteina (8-25 kda) odgovornih za komunikaciju između stanica imunosnog sustava Luče ih različite stanice ali prvenstveno makrofagi i Tlimfociti Djeluju u piko-količinama u mikrookolišu stanica koje ih luče. Poluvijek života nekoliko minuta Djeluju autokrino, parakrino, a iznimno endokrino
15 Podjela citokina prema funkciji 1. MONOKINI citokini koji sudjeluju u prirođenoj imunosti luče ih mononuklearni fagociti 2. LIMFOKINI citokini koji reguliraju aktivaciju, rast i proliferaciju limfocita luče ih T limfociti 3. KEMOKINI potiču kemotaksiju okolnih stanica (kemotaktični citokini) citokini koji aktiviraju upalne procese, zacjeljivanje rana luče ih različiti tipovi stanica i u nespecifičnoj i specifičnoj imunosti 4. FAKTORI STIMULACIJE RASTA KOLONIJA citokini koji stimuliraju hematopoezu luče ih T limfociti Osnovne funkcije citokina aktivacija matičnih stanica iz koštane srži regrutacija monocita i makrofaga aktivacija T i B limfocita aktivacija proteolitičkih enzima u sastavu: koagulacije krvi fibrinolize Th1 komplementa kinina IFNγ aktivacija makrofaga inhibira produkciju inhibira proliferaciju IL-10 mastocit Th 2 IL-4 IL-5 B eozinofil protutijelo, uključujući IgE Uloga limfocita T H u specifičnoj imunosti 1 Nakon što dendritička stanica proguta i razgradi bakteriju, na svojoj površini izloži dijelove bakterijskog a (peptide) u sklopu molekula glavnog sustava tkivne podudarnosti skupine II (MHC II). Specifični pomoćnički limfocit T veže se na prezentiran kompleks s pomoću svojih T staničnih receptora (TCR) i površinskog biljega CD4. Ova interakcija potakne dendritičku stanicu na izlučivanje citokina. dendritička stanica Bakterija dendritička stanica Peptidni Molekula MHC skupine II 1 TCR CD4 Pomoćnički limfocit T 2 3 Citokini Proliferacija limfocita T, stimulirana citokinima koje je izlučila i dendritička stanica i sam limfocit T, što rezultira stvaranje klona aktiviranih pomoćničkih limfocita (nije prikazano) koji imaju receptore za isti kompleks molekula MHC a. 2 3 Citotoksični limfocit T Limfocit B Stanice ovog klona izlučivat će druge citokine koji pomažu u aktivaciji limfocita B i citotoksičnih limfocita T. Stanična imunost (uništavanje ciljnih stanica) Humoralna imunost (poticanje plazma stanica na izlučivanje protutijela) Usmjeravanje imunoreakcije Th1 potiču makrofage koji eliminiraju intracelularne bakterije Th2 pomažu B-limfocitima stvarati antitijela IFN-γ IL-2 IL-3 GM-CSF TNF-β IL-12 Th 0 IL-2 IL-4 IFN-γ IL-4 IL-6 IL-3 Th 1 GM-CSF TNF-α Th 2 IL-4 IL-13 IL-5 IL-6 IL-10 GM-SCF
16 Humoralna imunost Limfociti B B stanice su odgovorne za humoralni imunosni odgovor Antigenski receptor Molekule a Molekula MHC skupine II Makrofag TcR Pomoćnički limfocit T Bakterija CD4 Peptidni Aktivirani pomoćnički limfocit T Citokini (IL-2) Limfocit B Klon plazma stanica Klon memorijskih limfocita B Izlučene molekule protutijela Endoplazmatska mrežica plazma stanice Limfociti B kao B stanične receptore imaju na svojoj površini istaknuta protutijela Kada se veže odgovarajući, aktivira se limfocit B, odnosno započinje njegovo dijeljenje te stvaranje plazma stanica (diferencirani B limfociti koji izlučuju protutijela) i memorijskih stanica Memorijske stanice ostati će u cirkulaciji te će isti prepoznati pri sljedećem kontaktu Plazma stanice će izlučiti protutijela u krvotok Različiti limfociti B Klon memorijskih stanica Molekule protutijela Klon plazma stanica Citotoksični limfocit T Stanična imunost 1 Specifični citotoksični limfocit 2 Aktivirani limfocit T 3Granzimi potiču apoptozu unutar T veže se na kompleks molekula MHC skupine I i predočenog a pomoću svojeg T staničnog receptora (TcR) i molekulskog biljega CD8. Zbog tog povezivanja i citokina koje oslobađa perforinske molekule (stvoriti će pore na membrani ciljne stanice) i proteolitičke enzime (granzime) koji ciljne stanice i dolazi raspadanja jezgre i oslobađanja malih apoptotičnih tjelešaca te do smrti stanice. Otpušteni citotoksični T limfocit T tada napada drugu ciljnu stanicu. luči pomoćnički limfocit T, dolazi endocitozom ulaze u do aktivacije citotoksičnog ciljnu stanicu. limfocita T. Otpušteni citotoksični limfocit T 1 TcR Molekula MHC skupine I Ciljna stanica Perforin Granzimi CD8 Peptidni 2 Pora 3 Apoptotična ciljna stanica Tumorska stanica Citotoksični limfocit T Nastanak pora u membrani ciljne stanice djelovanjem citotoksičniht Interakcija CTL i ciljne limfocita(ctl CTL) stanice potakne povećanje unutarstanične koncentracije Ca 2+ iona što ima za posljedicu (1) egzocitozu (stapanje granula CTL sa staničnom membranom) (2) otpuštanje monomernog perforina u međustanični prostor između CTL i ciljne stanice. (3). Oslobođeni perforinski monomeri prolaze ionima Ca 2+ induciranu konformacijsku promjenu (4) i vežu se na membranu ciljne stanice (5) te se u nju ugrađuju (6). U prisutnosti Ca 2+ iona, monomeri polimeriziraju unutar membrane ciljne stanice (7) i tvore cilindrične pore (8).
17 Humoralna imunost Stanična imunost Antigen presentation and CTL -- How a cell infected by a virus signals cytotoxic T lymphocytes: Cytotoxic T Cell Activity Against Target Cells: Antibody dependent cell mediated cytotoxicity: Cellular immunity: T H = pomoćnički limfocit T T C = citotoksični limfocit T B = limfocit B Plazma Plazma stanice stanice Nepreprađen Aktivacija Potiče proliferaciju Prvo izlaganje u Antigen je prerađen i prikazan na površini APC stanice (makrofag) B Memorijski limfociti B Aktivacija T H Potiče proliferaciju Aktivacija izlučenim citokinima Memorijski citotoksični limfociti T (T C ) Antigen je prikazan na površini inficirane stanice Aktivacija T C Potiče proliferaciju Aktivirani citotoksični limfociti T (T C ) Lučenje protutijela kojima se uništavaju patogeni i toksini u ektracelularnoj tekućini Aktivirani i memorijski pomoćnički limfociti T (T H ) Obrana protiv zaraženih (inficiranih) stanica, stanica raka ili transplantiranih tkiva
Uvod u imunologiju. Organizacija imunosnog sustava. Imunosni sustav
Uvod u imunologiju PROF. DR. SC. RENO HRAŠĆAN Imunologija je biomedicinska disciplina koja izučava imunosni sustav svih organizama, prvenstveno njegovu fiziološku funkciju u zdravlju i bolesti Proučava
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIMUNOLOGIJA PO ISPITNIM PITANJIMA
I TOG ĈETVRTKA, 14. NOVEMBRA, LETA GOSPODNJEG 2002. ZVEZDA I PARTIZAN ISPADOŠE IZ DRUGOG KRUGA UEFA, NA ŽALOSTAN I SKAREDAN NAĈIN... NO NEŠTO DRUGO NAS JE OBRADOVALO,... NAIME NEKI TAMO JE ODLUĈIO DA PREKUCA
Διαβάστε περισσότεραENDOKRINI SUSTAV. Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem. Kemijski glasnici. Kemijski glasnici
Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem ENDOKRINI SUSTAV održava homeostazu organizma kontroliranjem koncentracije iona u tjelesnim tekućinama te metabolizma proteina, ugljikohidrata i lipida surađuje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραImunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIMUNI ODGOVOR T LIMFOCITA- CELULARNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita. Suština T-ćelijskog (celularnog) imunog odgovora je:
T-odgovor IMUNI ODGOVOR T LIMFOCIT- CELULRNI IMUNI ODGOVOR: Nastanak efektorskih T limfocita Faze : 1. Prepoznavanje antigena 2. T limfocita 3. Proliferacija T limfocita (ekspanzija klona) 4. Diferencijacija
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραNESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA. Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine
NESPECIFIĈNA OTPORNOST - REZISTENCIJA Prof. dr Ivana Hrnjaković Cvjetković Institut za javno zdravlje Vojvodine Rezistencija OTPORNOST NA ŠTETNE MIKRORGANIZME I NJIHOVE PRODUKTE UROĐENA ODBRANA Svojstvena
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραProvođenje signala. Boris Mildner
Seminar 10 Provođenje signala Boris Mildner Rješenja zadaće 9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. C A B B A 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. C C B A C A C A A A 1 1. Membranski receptorski
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραĆelijska signalizacija
Ćelijska signalizacija Interakcije organizma i sredine posredovane su signalima Primanje signala iz okoline, odgovor na signale i odašiljanje signala u okolinu osobinu živih organizama Posebno važno i
Διαβάστε περισσότεραPROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER. Tri primjera prijenosa signala
PROVOĐENJE SIGNALA BORIS MILDNER Tri primjera prijenosa signala (adrenalin) Vezanjem signalne molekule za specifičan receptor započinju važni fiziološki procesi u stanici. 1 Osnovni princip prijenosa (provođenja)
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραIMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu
IMUNOLOŠKI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu IMUNOLOGIJA Imunološki sistem kompleksan sistem specijalizovanih
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα