INTERAKCIJE LEKOVA I HRANE
|
|
- Ὀδυσσεύς Θεοδωρίδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INTERAKCIJE LEKOVA I HRANE NAJDRASTIČNIJI PRIMERI DIREKTNIH INTERAKCIJA : hipertenzivna kriza kad se uzimaju inhibitori MAO i hrana koja sadrži tiramin (sir, jogurt, kvasac, pivo, vino, banane) uzbuđenost i crvenilo kada se uzimaju alkohol i sulfonamidi povećan sedativni efekat sedativa i hipnotika kada se uzimaju sa alkoholom iz nitrita hrane i amino grupa iz lekova mogu da nastanu kancerogeni nitrozamini kofein pojačava stimulativno dejstvo analeptika, a smanjuje sedativni efekat trankilizera.
2 Ispitivanja interakcija lekova i hrane problemi: Eksperimenti se izvode na zdravim dobrovoljcima posle nutricione pripreme od oko tri nedelje. Svi agresivni lekovi na ovaj način ne mogu da budu ispitani U mnogim zemljama zabranjeni su eksperimenti na bolesnim dobrovoljcima - nemamo pravog uvida u promene u metaboličkom ponašanju usled bolesti. u interpretaciji rezultata treba biti obazriv Osnovni nivoi interakcija leka i hrane: 1. digestivni trakt - hemijska i fizička interakcija 2. presistemski metabolizam - uticaj na metabolizam u jetri 3. sistemska cirkulacija - kompeticija za nosače 4. renalna eliminacija - kompeticija za tubularnu reapsorpciju
3 INTERAKCIJE NA NIVOU DIGESTIVNOG TRAKTA A. usta i ždrelo - interakcije nemaju značaja B. želudac - priroda hrane, količina vode, temperatura, osmotski pritisak i ph obroka uticaj na rastvorljivost lekova i stepen gastričnog punjenja Gazirana pića i kiseli sokovi mogu da dovedu do rastvaranja leka u želucu smanjena BI. Duže zadržavanje penicilina u želucu povećava mogućnost otvaranja beta-laktamskog prstena i gubitak dejstva. Neki lekovi (npr. fenitoin) mogu da uspore gastrično punjenje, a time i prolaz hrane. C. Creva a) uticaj na sekreciju žuči Masna hrana i neki lekovi mogu da utiču na sekreciju žuči. Zahvaljujući svom površinski aktivnom potencijalu žučne soli povećavaju rastvorljivost liposolubilnih lekova. BI liposolubilnih lekova se povećava kada se uzimaju sa masnim obrokom. Apsorpcija grizeofulvina je % veća kada se uzima sa masnim obrokom. Neki lekovi (karbamazepam) povećavaju sekreciju žuči
4 b) fizičke i hemijske interakcije: građenje nerastvornih soli i kompleksa, precipitacija, neutralizacija, osmotski efekat...: proteini, Fe, Mg i Ca iz mleka i mlečnih proizvoda kompleksiraju tetracikline i hinolone. tanini (čaj, kafa) vezuju gvožđe iz nekih lekova, neutralizuju alkaloide i precipitiraju fenotiazine, amitriptilin i imipramin. pektini i alginati kompleksiraju se sa gvožđem, kobaltom, manganom i cinkom iz nekih lekova. mucin gradi helate sa streptomicinom, antiholinegricima i antihipertenzivima. vlakna vezuju peniciline i triciklične antidepresive (npr. amitriptilin) i smanjuju njihovu apsorpciju. polioli zbog osmotskog efekta imaju laksativno dejstvo. Uticaj hrane kao obroka na apsorpciju nekih lekova Smanjena apsorpcija Produžena apsorpcija Povećana apsorpcija Većina: Neki: Neki: Eritromicina Cefalosporini Eritromicini Penicilina Eritromicini Grizeofulvin Tetraciklina Mnogi: Nitrofurantoin Rifampicin Sulfonamidi Diazepam Antipirin Furosemid Dikumarol Aspirin Acetaminofen Hidralazin Fenacetin Alkofenak Hidrohlortiazid Izonijazid Cimetidin Litijum Levedopa Digoksin Propranolol Propantelin Indoprofen Metoprolol Solatol Valproinska kiselina Fenitoin Teofilin Valproat Na Riboflavin Astemizol Pirosikam Spironolakton Fenobarbital Karbamazepin Divalporeks Lorazepam
5 Uticaj lekova na digestivnu apsorpciju Lek Efekti na apsorpciju Efekti na Efekti na apsorpciju ugljenih hidrata apsorpciju masti vitamina i dr. Holestiramin - prekida izlučivanje žučnih kiselina. Holestipol - smanjuje aps. holesterola - Bigvanidini inhibiraju apsorpciju glukoze smanjuju apsorpciju masti inhibiraju apsorpciju B 12 i folne kiseline Kolhicin Neomicin smanjuje aktivnost disaharidaza smanjuje apsorpciju masti smanjuje apsorpciju B 12, Na +, K + PAS - smanjuje apsorpciju masti - Penicilin G i V povećava aps. glukoze Akarboza inhibira glukozidazu, sukrazu, maltazu smanjuje aps. triglicerida inhibira apsorpciju Na + i vode Tetraciklini smanjuju aps. Ca, Fe, Zn, Mg i vit.k i C Antibiotici uništavaju crevnu floru što dovodi do: dijareje i smanjene apsorpcije. deficita vitamina K - može da rezultira hemoragijom uzimanje probiotika prevenira antibioticima izazvanu dijareju
6 c) uticaj na intradigestivni metabolizam Hipertenzivna kriza kada se uzimaju inhibitori MAO i hrana koja sadrži tiramin. Tiramin je monoamino jedinjenje koje u namirnicama nastaje dekarboksilacijom aminokiseline tirozina tokom fermentacije ili truljenja. Enzim monoamino-oksidaza katalizuje oksidativnu deaminaciju monoamina: R-CH 2 -NH 2 + O 2 + H 2 O R-CHO + NH 3 + H 2 O 2 MAO-A - CNS, GIT, jetra MAO-B - CNS Zbog inhibicije ovog enzima inhibitorima MAO, ne dolazi do deaminacije tiramina u crevima, on se apsorbuje i ispoljava indirektno simpatomimetičko dejstvo tako što zamenjuje monoamine iz nervnih završetaka vazokonstrikcija, ubrzavanje rada srca, glavobolja i povećanje krvnog pritiska
7 Postoji mogućnost da tiramin deluje i direktno kao neurotransmiter na šta ukazuje otkriće G-protein receptora sa visokim afinitetom za tiramin (TA1) 6-10 mg tiramina - blaga reakcija mg tiramina - jaka reakcija. u prvih 10 godina od uvođenja IMAO u terapiju, preko 100 ljudi umrlo je od posledica hipertenzivne krize. Preko 200 namirnica sadrže tiramin u manjoj ili većoj količini. namirnice koje treba izbegavati sir banane alkoholna pića: pivo, vino, viski soja i proizvodi konzervisana, dimljena ili usoljena riba i kavijar neki plodovi mora salame i kobasice žen-šen ekstrakti proteina i proteinski suplementi meso i jetra koji nisu sveži supe kvasac namirnice koje treba koristiti pažljivo mlečni proizvodi avokado spanać soja sos jezgrasto voće maline kofein čokolada namirnice za koje nema dovoljno podataka cvekla Koka-kola kafa krastavci kuvano jaje suve smokve slatki kukuruz pečurke dresing za salatu suvo grožđe ananas puževi sok od paradajza meso divljači
8 Novije generacije IMAO: reverzibilni inhibitori MAO (moklobemid i brofaromin) selektivni inhibitori MAO-B (rasagilin i selegilin). Emsam - flaster za transdermalnu upotrebu sa selegilinom - izbegavanje interakcije sa tiraminom u digestivnom traktu. UTICAJ HRANE, NAČINA ISHRANE I LEKOVA NA PRESISTEMSKI METABOLIZAM U jetri većina lekova se transformiše u metabolite reakcijama oksidacije, redukcije i konjugacije. Bioiskoristljivost lekova se uglavnom povećava kada se unose sa hranom, jer hrana povećava priticanje krvi u jetru, pa se lekovi i njhovi metaboliti kraće zadržavaju U stanju gladi ne menja se bitno metabolizam lekova Poluživoti nekih lekova (antipirin, teofilin) su veći kada su osobe na visoko ugljenohidratnoj - niskoproteinskoj dijeti (npr. vegetarijanci). Kod ovih osoba potrebne su manje srednje dnevne doze lekova koji se metabolišu hepatičnom oksidacijom
9 Aktivnost enzimskih sistema jetre zavisi od genetskog potencijala, pola, starosti, fiziološkog stanja organizma, načina ishrane, da li se lek uzima sa hranom ili na prazan stomak. induktor CYP450: Rifampicin inhibitori CYP450: Klaritromicin i Eritromicini Suplementacija vitaminima B grupe pojačava efekat tricikličnih antidepresiva i fluoksetina. ETANOL utiče na farmakološki efekat mnogih lekova Akutno unošenje uglavnom inhibira biotransformaciju lekova koji se metabolišu u jetri sistemom monooksigenaza. Naročito su nepovoljne kombinacije alkohola i sledećih lekova: barbiturata, tegretola, hloralhidrata, disulfirama, insulina, meprobamata, metotreksata, morfina i narkotičnih analgetika, antibiotika, sulfonamida, miorelaksanasa, nitrata i nitrita, sedativa i hipnotika, tricikličnih antidepresiva i dr.
10 Letalna doza za barbiturate je skoro 50% manja u prisustvu etanola. Kod hroničnog unošenja zbog indukcije mikrozomalnih enzima jetre povećava se metabolizam pentobarbitala, meprobamata, aminopirina, tolbutamida, doksiciklina, varfarina i teofilina, ali su prisutne velike interindividualne razlike. oštećenje jetre može da rezultira smanjenjem metabolizma nekih lekova duže se zadržavaju i mogu dodatno da oštete jetru (tetraciklini, neki penicilini ). Disulfiramska reakcija Disulfiram i neki antibiotici (cefalosporini, metronidazol, hloramfenikol, sulfonamidi), u kombinaciji sa alkoholom dovode do ispoljavanja toksičnih efekata. Simptomi:napadi toplote, glavobolja, znojenje, povraćanje i tahikardija Antibiotici iste grupe nemaju svi podjednaku sklonost ka izazivanju ove reakcije npr. neki cefalosporini (cefaleksin, cefoksitin, cefpirom) ne izazivaju disulfiramsku reakciju. Preporuka: u toku antibiotske terapije kao i tri do sedam dana posle terapije ne konzumirati alkoholna pića
11 AGENSI IZ SPOLJAŠNJE SREDINE Agensi iz spoljašnje sredine koji se unose hranom, vodom ili vazduhom mogu sa stimulišu ili inhibiraju metabolizam lekova. Stimulatori metabolizma lekova: halogenovani ugljovodonični pesticidi, policiklični aromatični ugljovodonici, herbicidi, neki aditivi hrane i dr. Inhibitori metabolizma lekova: organofosforni insekticidi, neki teški metali, ugljen monoksid i alifatična hlorna jedinjenja. PAU (duvanski dim i dimljena hrana) su dobro poznati induktori CYP 450 enzima. Poluživot diazepama i oksazepama je kraći kod pušača nego kod nepušača Indoli (brokoli, kupus, karfiol) indukuju hepatične enzime i ubrzavaju metabolizam nekih lekova npr. oksazepama. bioflavonoidi i furanokumarini iz soka grejpfruta inhibiraju enzim CYP 3A4 smanjenje metabolizma nekih lekova npr. diazepama i karbamazepina.
12 Uticaj lekova na metabolizam vitamina Barbiturati i fenitoin povećavaju metabolizam folne kiseline i vitamina D i K. Povećanje metabolizma vitamina D kod pacijenata na dugotrajnoj terapiji ovim lekovima dovodi do osteomalacije. Hlorpromazin i triciklični antidepresivi sprečavaju konverziju vitamina B 2 u koenzim FMN. Izonijazid sprečava konverziju piridoksina u svoj aktivni oblik što može da dovede do deficitarnosti vitamina B6 i neuropatije. 3. INTERAKCIJE LEKOVA I HRANE NA NIVOU SISTEMSKE CIRKULACIJE Jedino mali, u vodi rastvorni molekuli, kao što su glukoza, uabain, nikotinska kiselina, izonijazid i sl. cirkulišu slobodno, dok svi drugi formiraju reverzibilne komplekse sa proteinima koji omogućavaju njihov transport. Najznačajniji nosači su plazma albumini, a α i β lipoproteini imaju mnogo manju ulogu.
13 Kompeticija za nosače (plazma proteini) Plazma proteini su akceptori lekova koji preko prolaznog efekta skladištenja obezbeđuju farmakološko dejstvo leka njegovim otpuštanjem u tkivima. Lek-protein kompleks je neaktivan i farmakokinetički gledano vezivanje leka za protein rezultira smanjenim volumenom distribucije i produženim poluživotom leka Na lek-protein vezivanje hrana može da utiče preko dva mehanizma: 1. Preko plazma-protein koncentracije 2. Preko plazma-masne kiseline koncentracije Uticaj proteinskih koncentracija Pri nedovoljnom unošenju proteina znatno je smanjen nivo plazma-albumina deficitarnost u mestima za vezivanje leka. veća koncentracija leka je u aktivnom (nevezanom) obliku njegov farmakološki efekat je pojačan, ali je eliminacija ubrzana. U nerazvijenim zemljama gde deo stanovništva gladuje o tome treba voditi računa pri doziranju lekova.
14 Uticaj koncentracija slobodnih masnih kiselina SMK se takođe vezuju za plazma-albumine kompeticija sa lekovima. Mastan obrok nakon 12 sati više nego duplo povećava koncentraciju SMK u krvi gladovanje od 40 sati takođe povećava nivo SMK, jer se one oslobadaju iz depoa (masno tkivo). Ukoliko je terapeutska doza leka vrlo bliska toksičnoj, (npr. fenitoin, hloramfenikol), male varijacije u procentu vezivanja za protein mogu da izazovu posledice. 4. INTERAKCIJE NA NIVOU RENALNE EKSKRECIJE Kompeticija za tubularnu reapsorpciju u bubrezima: Visok unos natrijuma povećava izlučivanja litijuma Kofein povećava izlučivanje litijuma Vitamin C povećava eliminaciju tetraciklina i tricikličnih antidepresiva. Amikacin povećava renalnu eliminaciju K, Ca i Mg. Neki penicilini (Ampicilin) povećavaju izlučivanje K. Hinolonski antibiotici smanjuju eliminaciju kofeina i teofilina Diuretici povećavaju ekskreciju Na +, K +, Cl -, Mg 2+ Ca 2+. i
15 Triciklični antidepresivi, selektivni inhibitori preuzimanja serotonina, hlorpromazin i karbamazepin dovode do hiponatrijemije kao posledice sindroma nepravilne sekrecije antidiuretičnog hormona (SIADH). UTICAJ HRANE NA BIOISKORISTLJIVOST LEKA Bioiskoristljivost leka označava koliko je od unete doze došlo u sistemsku cirkulaciju i odatle može da se raspodeli i da deluje u tkivima. Efekat hrane na BI lekova često nije baziran na farmakološkoj sličnosti dejstva lekova, već na njihovim fizikohemijskim svojstvima. Hrana može da ima različite efekte na isti lek dat u različitim formulacijama.
16 Uticaj hrane (doručak od 1840 kj) na bioiskoristljivost leka Lek Efekat hrane Verovatan uzrok Dikumarol Povećana Povećana apsorpcija Hidrohlortiazid bioiskoristljivost Metoksipsoralen Nitrofurantoin Fenitoin Hidralazin Povećana Smanjen presistemski Labetalol bioiskoristljivost metabolizam Metoprolol Propranolol Ampicilin Smanjena Smanjena apsorpcija Atenolol bioiskoristljivost Izonijazid Penicilin V Rifampicin Tetraciklini Acetilsalicilna kiselina Metronidazol Bez promena Nitrazepam Oksazepam Propiltiouracil Salicilati Varfarin Uticaj hrane na BI leka je klinički značajan samo ukoliko promena u BI promeni stabilan nivo leka izvan terapeutskog intervala, a to se dešava u slučajevima: 1. kada je uticaj hrane vrlo jak - npr. uticaj bioaktivnih komponenti iz soka grejpfruta na inhibiciju metabolizma diazepama i karbamazepina, ili kompleksiranje tetraciklina i hinolona sa proteinima i kalcijumom iz mleka 2. kada je terapeutski efekat leka vrlo uzan npr. kod fenitoina, dikumarola ili hloramfenikola.
17 EFEKTI LEKOVA NA UNOS HRANE I NUTRICIONI STATUS Triciklični antidepresivi (amitriptilin) dovode do sušenja usta i kiselog ili metalnog ukusa. Neki antidepresivi (npr. fluoksetin) mogu da prouzrokuju anoreksiju i gubitak težine. Većina antipsihotičnih lekova (npr. tioridazol) i triciklični antidepresivi pojaćavaju apetit i mogu da dovedu do gojaznosti. Antipsihotici, antidepresivi i antihistaminici usporavaju peristaltiku creva i dovode do konstipacije. Nesteroidni antiinflamatorni lekovi (acetilsalicilna kiselina, ibuprofen i naprosin) iritiraju mukozu želuca i mogu da dovedu do mučnine, refluksa, povraćanja i ulceracije. Hormonski preparati (estrogeni, gestageni) dovode do osećaja mučnine i povećanja telesne težine. Antihipertenziv kaptopril dovodi do poremećaja percepcije ukusa. Antibiotik klaritromicin se sekretuje u salivu dajući joj gorak ukus. Klindamicin i linkomicin izazivaju mučninu, povraćanje i neprijatan metalni ukus u ustima. Aminoglikozidni antibiotici (streptomicin, gentamicin, amikacin) i eritromicini izazivaju mučninu, povraćanje, glavobolja. Hinolonski antibiotici (ciprofloksacin, norfloksacin, moksifloksacin) prouzrokuju mučninu, povraćanje, dijareju i abdominalne bolove. Antibiotici uništavaju crevnu floru i mogu da dovedu do nastanka kandidijaze Osobe preosetljive na pojedine sastojke hrane mogu da ih unose lekovima
18 LEKOVI U MLEKU Filter za lekove koji su došli u sistemsku cirkulaciju predstavlja niz strukturnih barijera: kapilarni zid, intersticijelna tečnost, bazalna lamina i plazma membrana. Koncentracija koju lek dostiže u mleku zavisi od: doze leka procenta leka vezanog u plazmi ph Mt rastvorljivosti u mastima t 1/2 Preporuke za dojilje: 1) Sve lekove koji nisu neophodni treba izbegavati. 2) Ako je uzimanje leka neophodno doze treba stogo kontrolisati i pratiti pojavu mogućih simptoma na detetu. 3) Da se smanji izloženost deteta leku, lekove treba uzimati posle dojenja, a interval izmedu dojenja produžiti. 4) Ukoliko beba treba da se hrani ubrzo po uzimanju potencijalno štetnog leka od strane majke preporučuje se hranjenje iz bočice.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RASTVORLJIVOST LEKOVA
FIZIČK-HEMIJSKA KARAKTERIZACIJA LEKVA RASTVRLJIVST LEKVA Rastvorljivost leka u GIT-u Portalna vena Krvna plazma Enterociti Aktivni transport Tableta Raspadanje tablete Pasivna difuzija Rastvaranje Lek
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
1. Mehanizmi antihipertenzivnog delovanja tijazidnih diuretika su: 4. Hipotenzivni efekat inhibitora angiotenzin konvertaze posledica je :
1. Mehanizmi antihipertenzivnog delovanja tijazidnih diuretika su: 2. Lekovi u terapiji bronhijalne astme su: 3. Nabrojte najvažnije članove blokatora Ca 2+ kanala 4. Hipotenzivni efekat inhibitora angiotenzin
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA
HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
UVOD U FARMAKOKINETIKU
UVOD U FARMAKOKINETIKU LEK FARMAKODINAMIKA FARMAKOKINETIKA ORGANIZAM LIBERACIJA APSORPCIJA DISTRIBUCIJA METABOLIZAM EKSKRECIJA RESPONSE FARMAKOKINETIČKI PROCESI METABOLIZAM + IZLUČIVANJE = ELIMINACIJA
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
VITAMINI. Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta
VITAMINI Vitamini su esencijelni nutrimenti biljnog porekla ili sintetisani od strane odreñenih bakterija. Gastrointestinalnog trakta Pojedini vitamini mogu biti sintetisani u organizmu čoveka ili odreñenih
Uloga proteina u organizmu
Uloga proteina u organizmu Mehanička Strukturna Enzimska Imunološka Hormonska Neurotransmiterska Osmotska Transportna Energetska 1 PREPORUKE ZA UNOS MAKRONUTRIJENATA UGLJENI HIDRATI 55 % 60 % ukupne količine
UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA
UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Izgled depresivnog pacijenta
Izgled depresivnog pacijenta Depresivni pacijent - klinički sindrom Depresivni pacijent prateći simptomi ANTIDEPRESIVI (AD) Značaj U svakom trenutku 5-6% populacije depresivno, 10% bar jednom u životu
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća
Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.