AJ TOKSIKOLOŠKE KE LABORATORIJE U SUDSKO MEDICINSKOJ PRAKSI
|
|
- Διόνυσος Δασκαλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ZNAČAJ AJ TOKSIKOLOŠKE KE LABORATORIJE U SUDSKO MEDICINSKOJ PRAKSI
2 Sudska toksikologija - oblast toksikologije koja u svom ispitivanju koristi naučne discipline kao što su analitička hemija, farmakologija i biohemija, da bi pomogla sudsko-medicinsko ispitivanje uzroka smrti, trovanja ili zloupotrebe lekova i opojnih droga. Obuhvata tri oblasti: Postmortem Forensic Toxicology (Postmortem sudska toksikologija) ispitivanje izroka smrti Human-Performance Forensic Toxicology ispituje izmenjeno ponašanje i komunikaciju. Forensic Urine Drug Testing (Ispitivanje opojnih droga i lekova u urinu) ispituje neposrednu upotrebu ili zloupotrebu.
3 Prvi kompletan rad iz predmeta sudske toksikologije napisao je Orfilije 1813.god. Hemičar, rekao je Orfilije užasnut zločinima trovanja ljudi, mora težiti usavršavanju avanju procesa-metoda potrebnih za dokazivanje slučajeva trovanja, da bi se otklonio zločin i da bi se kaznio krivac.
4 Ukaz kneza Miloša Ukazom kneza Miloša godine formirana je državna hemijska laboratorija kojom om je rukovodio mr.ph. Pavle Ilić,, a iz koje je kasnije nastala današnja nja toksikološka ka laboratorija u sastavu Instituta za sudsku medicinu.
5 1927. godine formirana su tri odeljenja: Toksikološko ko Farmaceutsko Tehničko
6 Trovanja ljudi po o vrsti otrova
7 Prosečan godišnji broj obdukcija (1200) 2. Prosečan godišnji broj toks.zahteva (250) Toksične supstance koje se najčešće analiziraju u postmortem uzorcima Instituta za sudsku medicinu alkohol opojne droge СО lekovi pesticidi
8 Toksične supstance koje se načešće e analiziraju u postmortem materijalu Instituta za sudsku medicinu Pesticidi Zavisnici Ugljenmonoksid Alkohol 500 Ugljenmonoksid 0 Lekovi g. g. g. g
9 Lekovi koji su bili uzročnici smrti u Institutu za sudsku medicinu 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 S1 Propranolol Verapamil Verapamil i amitriptilin Metoprolol i leponex Sulpirid Karbamazepn Fenobarbiton Clozapin Valproinska kiselina Maprotilin i diazepam Hlorpromazin Propranolol Verapamil Verapamil i amitriptilin Metoprolol i leponex Sulpirid Karbamazepn Fenobarbiton Clozapin Valproinska kiselina M aprotilin i diazepam Hlorpromazin
10 Procentualna zastupljenost pozitivnih rezultata analize na prisustvo etil alkohola ,5-2,9 promila 3-3,9 promila 4-7,4 promila
11 Grafički prikaz procentualne zastupljenosti opojnih droga koje su bile neposredan uzrok ili su doprinele smrtnom ishodu u periodu godina
12 Kada se zahteva toksikološka ka analiza? Iznenadne nerazjašnjene njene okolnosti smrti Saobraćane ane nesreće, ubistva, samoubistva Ko daje nalog za toksikološku ku analizu? Sud tužioc Lekar - obducent Privatni zahtev Radna organizacija
13 Podaci u zahevu za izvršenje toksikološke ke analize Naznačiti vrstu toksične supstance koja će odrediti tok toksikološke ke analize (priprema i analitička tehnika) Okolnosti slučaja aja,zatečeni eni predmeti na mestu događaja (kutije lekova,tablete tečnosti, praškaste supstance, špricevi, igle) Identifikacija otrova u ljudskom organizmu zahteva uptrebu više e testova i potvrdnih tehnika, pa se konačan an rezultat može dobiti tek za nekoliko nedelja, ponekad i za nekoliko meseci.
14 Zahtev za toksikološku ku analizu post-mortem uzoraka
15 Uloga toksikologa Mora da identifikuje jedan od stotine lekova ili otrova Mora da identifikuje nanogramske i mikrogramske količine ine otrova koje koje su raširene po celom organizmu Ne traži uvek ciljanu supstancu, već i njene metabolite Ne postoje univerzalni testovi kojim bi se isključilo ilo ili potvrdilo postojanje svih toksičnih supstanci u biološkim uzorcima.
16 Uspešna analiza - neophodna je saradnja izmedju istražnih organa, sudije, lekara i toksikologa
17 Simptomi trovanja, za većinu toksičnih supstanici su toliko slični, da samo praćenje simptoma nije dovoljno za postavljanje prave dijagnoze. Najbolji i najsigurnini način utvrđivanja trovanja je hemijsko ispitivanje bioloških tečnosti.
18
19 Pletenje mreže e pauka pod uticajem različitih itih droga
20 Uzorci biološkog materijala u sudskoj toksikologiji su: Krv, urin, tečnost staklastog tela, Cerebrospinalna tečnost, Znoj, pljuvačka, Sinovijalna tečnost, Mekonijum, Kosa, nokti, kosti, Žuč, želudačni sadržaj aj i Unutrašnji nji organi (jetra, bubreg, mokraćna bešika, srce, pluća, slezina, mozak, želudac).
21 Prikaz inkorporiranja toksičnih supstanci u stablu dlake Kosa kao uzorak testiranje za U odnosu na urin, krv i salivu, analiza kose ima prednost zato što uneta droga u vlasi kose ostaje trajno. Analiza kose je postao glavni metod za procenu individualne istorije o zloupotrebi droga. U mnogim zemljama je u rutinskoj proceduri za detekciju opojnih droga u sudskim slučajevima, medicini rada, saobraćajnoj medicini i kliničkoj toksikologiji.
22 Uzorkovanje kose ne invazivno sakupljanje uzoraka 1 Iseći pramen kose debljine olovke, dužine 4 cm, do samog korena kose 2 Isečeni pramen uviti u foliju i staviti u koverat Prosečan rast kose za mesec dana 3 Zapečatiti kovetat, upisti datum i potpisati se 4 Ukoliko je prisutna osoba koja se testira: Staviti kopiju zahteva u sigurnosni deo kutije i zapečatiti ga Zapečatiti, potpisati i napisati adresu
23 U uzorku kose se mogu detektovati teški metali, neki lekovi i opojne droge (opijati, metadon, THC, kokain, amfetamini). Detektovanje metabolita droga dokaz je da je droga prošla kroz organizam. Ovim uzorkom se smanjuje mogućnost manipulacije. Detekcioni period je od 10 dana od poslednje upotrebe droge, pa na dalje za više meseci. Procedura analize kose je veoma kompleksna i zahteva GC/MS analitičku tehniku. Pozitivni rezultati na droge nisu u korelaciji sa eventualno njihovim nađenim koncentracijama u krvi i urinu iste osobe.
24 Prema zlatnom pravilu sudske toksikologije, identifikacija toksičnih supstanci u biološkim uzorcima mora se izvoditi dvema tehnikama ama, koje se zasnivaju na različitim itim fizičko ko-hemijskim principima.
25 Jedan od postulata sudskog toksikologa je: Prisustvo otrova mora biti dokazano u krvi i organima pre nego što se uzme u razmatranje kao uzrok smrti. Postoje četiri stepena toksikološkog kog ispitivanja: 1. Detekcija detektovanje prisustva leka ili drugog otrova u uzorcima upotrebom neke screening procedure 2. Identifikacija nedvosmislena potvrda detektovanog leka, metabolita ili otrova specifičnim analitičkim metodom 3. Kvantifikacija precizna kvantifikacija prisutnih lekova, metabolita ili otrova 4. Interpretacija tumačenje i prezentacija dobijenih analitičkih rezultata u kontekstu slučaja,
26 Osnovni elementi za procenu neke metode su : osetljivost, tačnost, preciznost, specifičnost, vreme potrebno da se izvrši i analiza i cena analize.
27 Preliminarni testovi - screening Imuni enzimski test (EMIT) Radio imuni enzimski test (RIA) Fluorescentni polarizacioni imuno test (FPIA) Višekolonska tečna hromatografija (REMEDi HS)
28 Dokazivanje barbiturata i benzodiazepina Brzi testovi za dokazivanje barbiturata i benzodiazepina u urinu i serumu do 72 sata od unošenja.
29 Merck - kit za droge Izvođenje analiza na fluorescentnom spektrofotometru - TDx
30 Preliminarni testovi Koriste se za brzu detekciju droga,lekova zloupotrebe i pesticida u uzorcima urina,, seruma, tečnosti staklastog tela i cerebrospinalne tečnosti sa visokim stepenom pouzdanosti i osetljivosti. Nije potrebna priprema uzorka Osetljivost se kreće do ng/ml Postoji ostoji mogućnost lažno pozitivnih i negativnih rezultata
31 Potvrdni testovi - hromatografske tehnike Tankoslojna hromatografija (TLC) Tečna hromatografija pod visokim pritiskom (HPLC) Tečna hromatografija sa masenom spektrometrijom (LC/MS) Gasna hromatografija (GC) Gasna hromatografija sa masenom spektrometrijom (GC/MS)
32 Hromatografske tehnike Koriste se kao potvrdne tehnike sa nižom granicom detekcije od imuno testova Povezivanjem sa masenim spektrometrom, postaju identifikacione tehnike Primena ovih tehnika zahteva pripremu biološkog materijala Ekstrakcija je najčešće tečno no-tečna ili čvrsto- tečna
33 Izvođenje čvrsto-tečne tečne ekstrakcije Oprema za serijsko izvođenje čvrsto-tečne tečne ekstrakcije
34 1 STD kokain 2 STD herin 3 STD amfetamin 4 Nepznat uzorak Ploča a prskana kiselimjodplateatom
35 Instrument za tečnu hromatografiju
36 UV spektri, maseni spektri, hromatogrami
37 Gasni hromatograf Maseni spektar morfina m/z 286 morfina d3 m/z 289 Maseni spektar 6-MAM 6 m/z 328
38 utorak,, 3. februar TROVANJE METIL ALKOHOLOM IZ NISKE LOZOVACE POPRIMA SVE VECE RAZMERE Panika u Nisu, Kikindi, Zrenjaninu, Podgorici... Do juce je u Nisu preminulo devet osoba, dve su u zivotnoj opasnosti, jedna je oslepela. Samo u Zrenjaninu isporucena litara Zivadinovicevih alkoholnih pica U nekoliko razlicitih flasa lozovace Zivadinovic" pronadjeno je od 34 do 40,88 % metanola. Od trovanja metanolom u rakiji "zozovača" umrlo najmanje 43 osobe, dok je još 13 ljudi usled trovanja pretrpelo trajno oštećenjeenje zdravlja.
39 Analiza etanola i metanola metodom gasne hromatografiej/headspace
40 Pored bioloških uzoraka na analizu se donose i uzorci koji se nađu pored ili u okolini mesta događaja. Tečnosti, Praškov kovi, Tablete, Špricevi
41 Zasecanje makovih čaura Različiti iti proizvodi biljke mak Meksički ki braon i južnoazijski beli heroin Formula heroin
42 Tablete amfetamina Prostorna organizacija molekula MDMA Prostorna organizacija molekula amfetamina
43 Joint marihuane
44 Cvet biljke Erytroxylon coca Supstanca kokain Prostorna organizacija molekula kokaina
45 Zadatak sudskog toksikologa je da detektuje, identifikuje i kvantifikuje otrove u ljudskom organizmu. Pitanja koja se najčešće e postavljaju u sudu su: Da li je osoba bila otrovana? Koji je otrov identifikovan? Koji su efekti otrova? Da li su detektovane količine ine otrova letalne ili ne?
46 Interpretacija rezultata Ne postoje apsolutna pravila u interpretaciji toksikoloških rezultata. Što više dobijenih podataka o okolnostima i događajima koje su u vezi sa slučajem, to je donošenje zaključka sigurnije. Opremljenost laboratorije i stručno osoblje je osnov za pouzdane rezultate.
47 Interpretacija rezultata (nastavak) Interpretacija rezultata delom je zasnovana na osnovnim pravilima toksikoloških testiranja (ne samo na analiziranim uzorcima), delom na dobijenim kvantitativnim rezultatima i svakako, veoma važno, na okolnostima slučaja. Pokušaji da se dobijeni rezultati interpretiraju samo na osnovu tzv. normalnih ili referentnih vrednosti je nedopustivo. Toksikološki rezultati se uvek moraju tumačiti u sklopu okolnosti pod kojima se dogodila smrt.
48 Interpretacija rezultata (nastavak) Određivanje unete doze na osnovu izmerenih koncentracija leka u postmortem krvi, primenom farmakoloških parametara, može dovesti do pogrešnih zaključaka. Izmerene koncentracije u postmortem krvi trebalo bi da odslikavaju koncentracije u vreme smrti, međutim to se ne može sa sigurnošću tvrditi. Analiziranjem uzoraka krvi iste osobe, uzetih sa različitih mesta i u različito vreme daje različite rezultate. Treba uzeti u obzir brzinu absorpcije leka ili droge, bioraspoloživost, volumen distribucije, polu-život, brzinu metabolizma, koje su retko poznate za preminulu osobu, a inače se veoma razlikuju od osobe do osobe.
49 Interpretacija rezultata (nastavak) Slučaj br.1 Za detekciju morfina u ovom slučaju primenjene su tehnike: imunoenzimski test (Humadrug) i kvalitativna tehnika tankoslojna hromatografija i dobijen sledeći rezultat: Vrsta uzorka Imuno. Test Opijati TLC Morfin Krv Neg. Neg. Urin Poz. Poz. Tečnost staklasog tela Neg. Nije rađena analiza To znači da se u ovom ispitivanom uzorku urina nalazila koncentracija morfina od 300 ng/ml ili veća.
50 Pitanja za slučaj br.1 1. Da li se može kvantifikovati morfin u urinu? - DA, primenom GC/FID, HPLC-dioda array, GC/MS, LC/MS. Tumačenje koncentracija droga, lekova i metabolita u urinu ne može se dovesti u vezu sa količinom i vremenom unošenja detektovanih supstanci. Na osnovu koncentracija detektovanih supstanci u urinu ne mogu se predvideti ili izračunati koncentracije u krvi. Izmerena koncentracija morfina u urinu znači samo da je osoba koristila heroin ili morfin u periodu od 72 sata pre smrti (3 dana).
51 Pitanja za slučaj br.1 2. Da li je u bubrezima i jetri detektovan morfin? Uzorci organa, jetre i bubrega nisu poslati na analizu. 3. Da li su detektovane količine morfina smrtne ili ne? Sva eksperimentalna, klinička i postmortalna istraživanja su dokazala da je najbitniji podatak u tumačenju uzroka smrti kod trovanja drogama, lekovima, pesticidima i drugim otrovima, njihova izmerena koncentracija u krvi. Pošto u ovom ispitivanju morfin nije detektovan krvi ne može se govoriti o smrtnim dozama.
52 Interpretacija rezultata Slučaj br.2 U analiziranim uzorcima identifikovane su sledeće supstance: Vsta uzorka Morfin 6-MAM Kodein Krv 0,11 μg/ml - - Urin 14,41 μg/ml 1,39 μg/ml 0,38 μg/ml TST 2,54 μg/ml 0,22 μg/ml 0,10 μg/ml Želudačni sadržaj 1,46 μg/ml - 0,01 μg/ml Analiza uzoraka rađena je LC/MS metodom.
53 Interpretacija rezultata (slučaj br.2) Pitanje br.1: Može li se utvrditi vrsta opijata, količina i kvalitet? Termin opioidi uključuju prirodne, plusintetske i sintetske derivate morfina i kodeina. Polusintetsi derivat morfina je heroin (diacetilmorfin), hidromorfin, oksikodon... Prema dobijenom rezultatu, u organizmu osobe postmoretm identifikovano je prisustvo 6 - MAM (6-monoacetilmorfin) prvog metabolita heroina. To znači da je osoba u organizam unela heroin. Doze heriona veoma je teško odrediti. Ulične doze heriona se mešaju sa paracetamolom, kofeinom i glukozom, pa je teško proceniti kolika je količina heroina bila u dozi koju je osoba unela.
54 Interpretacija rezultata (slučaj br. 2) Pitanje br.2 Da li mogu da se detektuju opijati u želudačnom sadržaju? Da. Posle smrti nastaje razgradnja ćelija, difuzija i postmortalna redistribucija prisutnih toksičnih supstanci. Morfin podleže enterohepatičnoj cirkulaciji i zbog redistribucije i lagane reapsorpcije, izvesne količine morfina mogu se detektovati u tkivu želuca i želudačnog sadržaja.
55 Herion ima 2-3 puta jače farmakološko dejstvo od morfina. Minimalna toksična doza heroina za odrasle iznosi 200 mg, dok zavisnici mogu da podnesu do 10 puta veću dozu. Pošto se veoma brzo eliminiše iz krvi, teško je interpretirati toksične koncentracije naročito ako se radi o osobi koja je bila zavisnik, kada treba uzeti u obzir stepen i dužinu trajanja zavisnosti. Zabeleženi su smrtni slučajevi i sa 10 mg. Polu život heroina je oko 3 min, 6-monoacetilmorfina (6-MAM) oko 6-25 min, a morfina 2-3 sata.
56 Interpretacija rezultata Slučaj br.3 Iz Zdravstvenog centra...za analizu je poslat uzorak urina, bez oznake, sa zahtevom da se analizira na prisustvo droga. REZULTAT Analiza rađena imunohromatografskim testom i višekolonskom tečnom hromatografijom. Vrsta uzorka Morfin 6-MAM Kokain Urin Uzork urina može biti kvantifikovan, ali kvantifikacija se ne može dovesti u vezu sa unetom dozom, ni vremenom poslednjeg unosa. Pozitivan rezultat je samo dokaz da je osoba u poslednja 72 sata unela detektovane supstance. Uzork bez oznake nema pouzdan identitet.
57 Sigurna i pouzdana toksikološka analiza Informacije o okolnostima slučaja. Usmerenje toksikološke analize. Standardizovani postupci u sakupljanju, rukovanju, čuvanju i analizi uzoraka.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.