PRINCÍPY BUNKOVÝCH RÁDIOVÝCH SIETÍ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRINCÍPY BUNKOVÝCH RÁDIOVÝCH SIETÍ"

Transcript

1 Princípy unkových rádiových sietí PRINCÍPY BUNKOVÝCH RÁDIOVÝCH IETÍ ÚVOD Klasické verejné moilné rádiové siete existovali od roku 9, kedy začala činnosť moilná telefónna sieť v t. Luis (UA). Neskôr zdokonalenie moilných telefónnych sietí prinieslo vysoký stupeň automatizácie, ktorá umožňuje moilným účastníkom viesť hovory rovnako, ako key používali klasický telefón. Bunkové siete sú určitým evolučným zdokonalením predtým existujúcich "konvenčných" moilných telefónnych služie pracujúcich na frekvenciách 0 a 0 MHz. Z hľadiska účastníka nesmú yť adateľné rozdiely medzi klasickými a unkovými sieťami. Oa typy ponúkajú moilným účastníkom rovnakú základnú služu - schopnosť viesť hovor s účastníkom pevnej telefónnej siete, aleo s iným moilným účastníkom jednoducho voľou telefónneho čísla. Architektúra unkovej siete, ktorá ude podronejšie popísaná neskôr, sa podoá sieti, ktorá je tvorená malými olasťami osluhovanými klasickým systémom, vzájomne susediacimi a prepojenými tak, ay ol umožnený prenos hovoru z jednej olasti (unky) do druhej. Zásadný rozdiel medzi unkovými a klasickými sieťami spočíva vo väčšej zložitosti spracovania hovoru v unkovej sieti a s tým súvisiacou väčšou zložitosťou stacionárnych aj moilných staníc. Myšlienka rozdelenia osluhovanej olasti do menších celkov (tzv. uniek) pochádza už z roku 97 od pracovníka Bellových laoratórií D. H. Ringa. Je potrené si uvedomiť, že analógové unkové siete sa významne neodlišujú od klasických sietí, ktoré im predchádzali. Základom ostáva využitie FM modulácie, no novou myšlienkou je unkové usporiadanie. Táto myšlienka priniesla možnosť dosiahnuť takmer neomedzenú kapacitu siete (z hľadiska pokrytia územia) a to ez využitia nejakého zásadného technologického ojavu. Bunková štruktúra je teda systémovou koncepciou, ktorá je nezávislá od rádiovej technológie. Tradičné (neunkové) riešenie predstavuje podoný systém ako je televízne aleo rádiové vysielanie, t. j. výkonný vysielač na najvyššom ode olasti, vyžarujúci rádiový signál až k rádiovému horizontu (~80 km). Výsledkom olo doré pokrytie danej olasti signálom, no súčasne to znamenalo, že malý počet dostupných rádiových kanálov ol lokovaný na veľkej ploche malým počtom hovorov. Bunkový prístup rieši prolém pokrytia olasti odlišne. Model "klasického" rádiového vysielania ol opustený a daná olasť ola rozdelená na menšie časti (unky) s polomerom jednotiek km, ktoré oli osluhované vysielačmi s malým výkonom (or..).

2 Princípy unkových rádiových sietí Vysielač Vysielač s veľkým veľkým výkonom pokrýva signálom olasť výkonom pokrýva signálom celého územia olasť celého územia Bunková sieť pokrýva tú istú Bunková sieť pokrýva tú istú olasť veľkým počtom olasť veľkým počtom uniek uniek využívajúc vysielače využívajúc vysielače s malým s malým výkonom výkonom Or... Porovnanie koncepcie klasickej a unkovej siete Základný prínos unkovej siete spočíva v zmenšení plochy olastí osluhovaných určitými rádiovými kanálmi, čo umožňuje opäť využiť tieto kanály po určitej vzdialenosti v ďalších unkách. Hexagonálny tvar unky predstavuje zjednodušený model rádiového pokrytia každého vysielača a ol prijatý z dôvodu jednoduchšej analýzy unkovej siete. kutočné pokrytie je predstavované amorfným orazcom, ktorý však nie je vhodný na plánovanie a analýzu unkovej siete. Prirodzenejšou voľou reprezentácie tvaru unky y ol kruh, ktorý však neumožňuje realizovať pokrytie určitej olasti ez medzier a prekrytí, čo y komplikovalo ďalšie výpočty v sieti. ARCHITEKTÚRA BUNKOVEJ RÁDIOVEJ IETE Základom každej unkovej siete sú tieto časti (or..): Moilná stanica (ďalej M) moilná telefónna stanica sa skladá z riadiacej časti, vysielača, prijímača, antény a zdroja. Základňová stanica (ďalej Z) zaezpečuje spojenie medzi rádiotelefónnou ústredňou a moilnými stanicami. kladá sa z riadiacej jednotky, zo zariadení jednotlivých rádiových kanálov, antén, napájacieho systému a dátových terminálov. Rádiotelefónna ústredňa (ďalej RTF ústredňa) je centrálnym koordinačným prvkom celej unkovej siete (všetkých základňových staníc) a osahuje unkový procesor a prepojovaciu časť. Zaezpečuje prepojenie unkovej siete s pevnou telefónnou sieťou (prostredníctvom miestnej telefónnej ústredne), ovláda osluhu hovorov, zaezpečuje ich účtovanie ap. Typická RTF ústredňa (označenie MC

3 Princípy unkových rádiových sietí Moile witching Center) osluhuje účastníkov a zaezpečuje realizáciu asi 000 hovorov v danom okamihu. Dataázy slúžia na evidenciu moilných staníc, registráciu predplatených služie a prevádzkových olastí a predstavujú základný informačný prvok pri lokalizácii účastníka. Dohľadové centrum realizuje technický a organizačný dozor nad sieťou. poje unkovej siete rádiové a vysokorýchlostné dátové spoje prepojujú vyššie uvedené zložky unkovej siete. tála telefónna sieť Bunková rádiová sieť Základňová stanica Moilná stanica Telefónna ústredňa Rádiotelefónna ústredňa Bunka poje Dataázy Dohľadové centrum Or... Architektúra unkovej rádiovej siete PRINCÍP ČINNOTI BUNKOVEJ RÁDIOVEJ IETE Komunikácia medzi Z a M je definovaná spoločným rádiovým rozhraním CAI (Common Air Interface), ktorý definuje rôzne kanály. Kanály využívané na rečovú komunikáciu od Z k M sa nazývajú dopredné (forward), aleo zostupné (downlink) rečové kanály a podone kanály využívané na prenos reči od M k Z sú označené ako spätné (reverse), aleo vzostupné (uplink) rečové kanály. Tieto kanály sú plne duplexné, čo znamená, že každý hovor využíva dve rôzne frekvencie aleo časové úseky. Okrem rečových kanálov sa používajú riadiace kanály dopredné a spätné, ktoré sú určené na vytvorenie spoja. Tieto kanály prenášajú informáciu o začatí hovoru, požiadavky na rôzne služy a sú monitorované každou M. Dopredné riadiace kanály sú využívané aj na nepretržité vysielania prevádzkových požiadaviek pre všetky M v sieti. Realizácia hovoru Každá Z vysiela nepretržite signál na zostupnom riadiacom kanáli. M po zapnutí zdroja prehľadáva zoznam zostupných riadiacich kanálov a hľadá signál s najväčším výkonom. Tento kanál potom monitoruje aj v ďalšej prevádzke a akonáhle výkon signálu riadiaceho kanálu poklesne pod stanovenú úroveň, začne opäť prehľadávať zoznam riadiacich kanálov. Príjem hovoru moilnou stanicou Pri volaní moilného účastníka RTF ústredňa vysiela cez zostupné riadiace kanály základňových staníc v sieti vyhľadávaciu informáciu, ktorá osahuje identifikačné číslo moilnej stanice MIN (Moile Identification Numer) slúžiace ako telefónne číslo moilného účastníka. Moilná stanica príjme MIN cez riadiaci kanál, ktorý monitoruje a identifikuje sa cez vzostupný riadiaci kanál. Z odovzdá identifikáciu RTF ústredni, ktorá oznámi Z rečový kanál, na ktorom ude preiehať hovor (typicky je v Z pridelených 0

4 Princípy unkových rádiových sietí 0 rečových kanálov a riadiaci kanál). Z potom signalizuje M ay nastavila frekvencie duplexného páru rečového kanála. Následne cez zostupný rečový kanál vysiela Z dátovú správu, ktorá spustí vyzváňanie v M. Akonáhle začne preiehať hovor, RTF ústredňa adaptívne mení vysielací výkon moilnej stanice a kanály tak, ay kvalita hovoru neklesla pod stanovenú úroveň. Začatie hovoru moilnou stanicou Na vzostupnom riadiacom kanáli vyšle M požiadavku na realizáciu volania. účasne s touto požiadavkou je vyslané vlastné telefónne číslo M (MIN), elektronické sériové číslo EN (Electronic erial Numer), telefónne číslo volaného účastníka a označenie výkonovej triedy moilnej stanice CM (tation Class Mark), ktorá udáva maximálny vysielací výkon danej M. Z príjme tieto údaje a odošle ich RTF ústredni, ktorá overí autentickosť požadovaných služie (zaznamenané v registroch), realizuje spojenie do pevnej telefónnej siete a súčasne oznámi Z a M duplexný pár rečového kanála, na ktorom ude preiehať hovor. Roaming Táto služa umožňuje účastníkom moilných sietí viesť hovory aj v iných olastiach ako v tých, v ktorých si predplatili služy moilnej siete. Keď účastník vstúpi do olasti moilnej siete, v ktorej nemá predplatené služy, je zaregistrovaný ako roamer (cestovateľ). RTF ústredňa pravidelne po určitom čase (niekoľko minút) vysiela gloálny povel cez všetky zostupné riadiace kanály v sieti, v ktorom žiada všetky M, ktoré ešte nie sú registrované, ay vyslali svoje identifikačné čísla MIN a EN cez vzostupný riadiaci kanál. RTF ústredňa potom pomocou ooch čísiel pre neregistrované M vyžiada informáciu o predplatených služách z dataázy domácich účastníkov HLR (Home Location Register). Ak má daný účastník oprávnenie roamingu, je zaregistrovaný ako platiaci účastník a účtovanie služie je automaticky smerované do jeho domácej siete. Registrácia a lokalizácia moilnej stanice M sa po nájdení najsilnejšieho zostupného riadiaceho kanála prihlási do siete (viď vyššie). Tento proces nazvaný registrácia moilnej stanice už ol popísaný vyššie a preto sa sústredíme na ďalšiu funkciu unkovej siete lokalizáciu moilnej stanice. V unkovej sieti je až 80 % hovorov realizovaných z moilnej stanice a len 0 % hovorov sa začína z pevnej telefónnej siete. Táto skutočnosť sa využíva na proces autolokalizácie stanice. Moilná stanica, ktorá začína hovor, určuje sieti olasť (unku), v ktorej sa nachádza. V prípade, že sa moilná stanica pohyuje dlhšiu dou v sieti ez toho, že y viedla nejaký hovor, je informácia o lokalizácii stanice neaktualizovaná. V prípade smerovania hovoru k tejto moilnej stanici sieť musí prehľadávať všetky unky, kým daného účastníka nenájde. Je známych niekoľko spôsoov ako vyhľadať určitú moilnú stanicu v sieti a smerovať k nej hovor:. Záplavové smerovanie. Výzva k moilnej stanici je vysielaná cez všetky riadiace kanály uniek, patriacich určitej RTF ústredni. Ak sa v tejto olasti moilná stanica nenájde, sieť začne prehľadávať olasť patriacu inej RTF ústredni. Základnou výhodou tohto spôsou je jeho jednoduchosť, no nevýhodou je veľké zaťaženie riadiacich kanálov v unkách, v ktorých sa moilná stanica vôec nevyskytuje.. merovanie určené prevádzkovou olasťou. Dataáza RTF ústredne osahuje informáciu, v ktorej prevádzkovej olasti sa nachádza daná moilná stanica. Výzva je potom vysielaná len cez riadiace kanály uniek danej prevádzkovej olasti.

5 Princípy unkových rádiových sietí. merovanie určené unkou. Používa sa pre unky s polomerom desiatky kilometrov. Podľa údajov v dataáze sa výzva vysiela ia v danej unke.. merovanie určené lokalizačnou olasťou. pôso smerovania aplikovaný v digitálnych unkových sieťach, kde lokalizačnú olasť tvorí niekoľko susedných uniek (napr. sedem). Určenie veľkosti lokalizačnej olasti je optimalizačná úloha pre konkrétne rozmiestnenie základňových staníc v sieti. ZÁKLADNÉ PRINCÍPY BUNKOVEJ ARCHITEKTÚRY Bunková architektúra je založená na štyroch základných princípoch:. Vysielače s malým výkonom.. Opakované využitie rádiových kanálov. 7. Delenie uniek a sektorizácia uniek za účelom zväčšenia kapacity siete. 8. Prepnutie hovoru počas prechodu hranicou unky (handover). Vysielače s malým výkonom a opakované využitie rádiových kanálov Vedci z Bellových laoratórií si uvedomili, že ak udú použité vysielače s relatívne nízkym výkonom, čiže, ak sa rádiové signály udú šíriť len na krátke vzdialenosti, je možné opakovane použiť rovnaké frekvenčné kanály pri minimálnom rušení v lízkych olastiach. Tento jav je kľúčovým rysom unkových sietí rozdelenie olasti do veľkého počtu malých uniek, z ktorých každá je osluhovaná vysielačom s nízkym výkonom, pričom rádiové kanály sú opakovane využívané. To umožňuje osluhovať veľký počet účastníkov súčasne. Architektúra klasických sietí viedla k tomu, že tieto siete oli omedzené šumom (t. j. väčší výkon vysielača znamenal lepší pomer signál/šum v prijímači moilnej stanice). Na rozdiel od týchto sietí predstavujú unkové siete tzv. siete omedzené rušením. Každý prijímač siete je vystavený nielen šumovým vplyvom okolia ale hlavne rušiacim signálom prichádzajúcim z uniek, ktoré využívajú rovnaké rádiové kanály. Vplyvy tohto rušenia sú podstatne väčšie ako vplyvy šumu. V unkových rádiových sieťach existuje niekoľko druhov rušenia. Rušenie zo susedného kanála nastane vtedy, keď informácia vysielaná v jednom rádiovom kanáli sa súčasne ojaví aj v kanáli susednom, kde spôsoí rušenie "užitočného" signálu. Zníženie vplyvu tohto rušenia sa rieši tromi spôsomi: filtrovaním signálu na vysielacej strane omedzenie šírky frekvenčného spektra vysielaného signálu, filtrovaním signálu na prijímacej strane odfiltrovanie nežiaduceho (rušiaceho) signálu, organizačným usporiadaním kanálov (or..). BUNKA BUNKA F F F F Or... Organizačné usporiadanie rádiových kanálov.. Dominantnou formou rušenia v unkových RTF sieťach je však rušenie zo zhodného kanála. Pretože toto sa vyskytuje v rovnakom frekvenčnom pásme ako užitočný signál, nemôže yť odstránené filtrovaním. Tento druh rušenia sa stal najdôležitejším omedzujúcim činiteľom, ktorý ovplyvňuje tzv. model opakovania rádiových kanálov. Pomer signál/rušenie, označovaný /I (ignal/interference), je základným činiteľom na aplikovanie modelu opakovania rádiových kanálov. Na vysvetlenie si predstavme situáciu znázornenú na or.

6 Princípy unkových rádiových sietí Na moilnú stanicu pohyujúcu sa v lízkosti hraníc ooch uniek y vplývalo silné rušenie. Toto je dôvod, prečo nemôžu yť použité rovnaké rádiové kanály v susedných unkách. Zóna rušenia je veľmi široká, pretože podmienky šírenia signálu sa neustále menia. Hranice unky musia yť určené tak, ay sa nenachádzali v rušenej zóne (or..). a) ) Or... Definícia hraníc uniek pri použití rovnakých komunikačných kanálov v susedných unkách (a) a pri oddialení uniek () Táto podmienka sa realizuje geografickým oddelením uniek so zhodnými rádiovými kanálmi. Minimálna vzdialenosť medzi dvomi unkami so zhodnými skupinami rádiových kanálov závisí od mnohých činiteľov, napr. od počtu uniek so zhodnými skupinami rádiových kanálov v lízkosti centrálnej unky, profilu terénu, výšky antény, vysielacieho výkonu každej základňovej stanice. Na ojasnenie koncepcie opakovaného využitia kanálov uvažujme unkovú sieť, ktorá má celkove duplexných kanálov. Ak kanálov rozdelíme medzi K uniek tak, že sa neopakujú a každej unke pridelíme skupinu k kanálov, potom celkový počet kanálov môžeme vyjadriť ako k K (.) Počet uniek K, ktoré spoločne používajú kompletnú sadu všetkých pridelených kanálov sa nazýva zväzok kanálov (cluster) (or..). Ak je tento zväzok opäť použitý M-krát v celej sieti, celkový počet duplexných kanálov C predstavuje kapacitu siete C M M k K (.) Činiteľ K sa nazýva aj veľkosť zväzku a typicky nadoúda hodnoty, 7, aleo. Ak redukujeme činiteľ K pri zachovaní rozmeru uniek, potom na pokrytie danej olasti potreujeme viac zväzkov kanálov, čoho dôsledkom je zväčšenie kapacity siete C. Malá hodnota K značí, že unky s rovnakými kanálmi sú ližšie pri see ako pri veľkej hodnote K. Hodnota K je funkciou veľkosti rušenia, ktoré dokáže tolerovať moilná, aleo základňová stanica pri zachovaní požadovanej kvality komunikácie. Z hľadiska návrhu je žiaduce navrhnúť sieť s najmenšou možnou hodnotou K, čím sa maximalizuje kapacita v danej olasti. Koeficient opakovania kanálov unkovej siete je /K, pretože každá unka v skupine má pridelených /K celkového počtu kanálov v sieti.

7 Princípy unkových rádiových sietí Or... Model opakovania kanálov v unkovej sieti Podľa geometrického usporiadania zväzku kanálov (or..) je zrejmé, že prakticky existujú len určité veľkosti zväzkov kanálov, ktoré je možné vyjadriť rovnicou +, (.) K i ij + j kde i a j sú kladné celé čísla. Na nájdenie najližšej unky s rovnakou skupinou kanálov je potrené : 9. posunúť sa o i uniek pozdĺž ľuovoľného radu uniek, potom 0. zmeniť smer o 0 0 proti smeru hodinových ručičiek a posunúť sa o j uniek. V ta... sú uvedené hodnoty i, j a im zodpovedajúce hodnoty činiteľa K. Ta... tanovenie modelov opakovania rádiových kanálov i j K D 0,7,00 0, 7,8 0 9,0,00, 0,9 9 7, 7,9 8 9,7

8 Princípy unkových rádiových sietí 8 Na or... sú znázornené niektoré prakticky používané modely opakovania kanálov v unkových sieťach. K K9 K7 7 D A j A K A A i A A A Or... Modely opakovania rádiových kanálov Na určenie minimálnej vzdialenosti pre opakovanie kanálov D definujme ekvivalentnú olasť, ktorej plocha je totožná s plochou zväzku K uniek v modeli opakovania kanálov (or..7). Je zrejmé, že čím väčšia je hodnota D, tým menšia je možnosť výskytu rušenia z rovnakého kanála. Teoreticky y to znamenalo vyrať model s najväčším počtom uniek, čiže s najväčšou hodnotou K. V skutočnosti je však hodnota K ohraničená zhora maximálnym počtom rádiových kanálov pridelených danej unkovej sieti. Všetky dostupné rádiové kanály sa totiž rozdelia medzi K unkami modelu, čo znamená, že ak hodnota K ude príliš veľká, potom počet rádiových kanálov pridelených každej z K uniek modelu je malý (napr. ak je pre unkovú sieť vyčlenených 000 rádiových kanálov, potom v modeli K je každej zo uniek pridelených 0 rádiových kanálov. Ak však použijeme model K9, poklesne počet rádiových kanálov určených každej z 9-tich uniek na ).

9 Princípy unkových rádiových sietí 9 r ρ n a r pre plochu n-uholníka platí : a n ρ Teda plocha unky : r r r r D K uniek r x Vzdialenosť stredov veľkých olastí D,7r x rx, čiže D r x. Pre plochu ekvivalentnej olasti (K uniek) platí: D x rx D aleo ak vyjadríme plochu pomocou plochy uniek : K K Porovnaním x ooch vzťahov : D r x K r Or..7. Určenie vzdialenosti D Úlohou je teda zistiť minimálnu hodnotu K, pri ktorej unková sieť ešte vyhovuje požiadavkám na kvalitu hovoru. Na zaezpečenie kvality hovoru, ktorá ola určená na základe sujektívnych testov, ola zistená minimálna hodnota /I 8 db (pre analógové siete používajúce FM moduláciu), resp. 9- db (pre digitálne siete). Teraz určíme, v ktorom z uvedených modelov opakovania rádiových kanálov sa hodnota /I najviac priližuje 8 db. Pomer /I v prijímači sledovanej moilnej stanice je daný I N I ( I k ) kde N I je počet rušiacich uniek. Hodnotu /I určujeme v najnevýhodnejšej polohe M z hľadiska rušenia, t. j. na hranici unky. α V tomto ode môžeme hodnotu výkonu užitočného signálu vyjadriť ako r. V hexagonálne tvarovanej unkovej sieti existuje vždy rušiacich uniek s rovnakými kanálmi v. rušiacej olasti (or..). Ak zanedáme tepelný šum, je pomer /I daný I Ak pre jednoduchosť predpokladáme, že D k je rovnaké pre všetkých šesť rušiacich uniek (D D k ), potom sa vzťah (.) zmení r k α D α k k k Dk r α (.) (.)

10 Princípy unkových rádiových sietí 0 ) : a) K ( K ) α (.) I ( K ) Vzťah (.) udáva závislosť pomeru /I od hodnoty veľkosti skupiny kanálov K. Ďalej určíme hodnotu K, ktorá umožní dosiahnuť požadovanú hodnotu pomeru /I 8 db (pre α α ) K 7 I ( ) t.j.,8 db (.7) I ( 7) 7, t.j.8,7 db Z výpočtov vyplýva, že na zaezpečenie požadovanej hodnoty /I 8 db je potrené použiť 7 unkový model. Predošlý predpoklad, že vzdialenosť všetkých rušiacich Z je od M rovnaká, má v mnohých prípadoch optimistický výsledok. Uvažujme teraz reálnejšiu sieť s M, nachádzajúcou sa na hranici vlastnej unky, pričom vzdialenosť k rušiacim Z nie je rovnaká (or..8). K7 (.8) D+r D D- r D+r D- r D Or..8. Medziunkové rušenie v najnevýhodnejšej polohe moilnej stanice Pomer /I môže yť vyjadrený ako I Ak α a q D/r, môžeme vzťah (.9) prepísať I α ( ) α α D r + D + ( D + r ) α r ( ) ( q + q + q + ) (.9) (.0) Dosadením za q, dostaneme /I, (7, db). Teda pre 7 unkový model je hodnota pomeru /I menšia ako 8 db pre najnevýhodnejšiu polohu M. V reálnej situácii, vzhľadom na konfiguráciu terénu, je pomer /I často menší ako 7, db ( db, aleo menší). Ak uvažujeme najhorší prípad rušenia pre sedemunkový model, je zrejmé, že hodnota q, nie je dostatočná pre unkovú sieť so všesmerovými anténami. Za takýchto okolností je potrené voliť sieť s hodnotou q,0 (K ). Tento model zaezpečí dosiahnutie hodnoty /I, db.

11 Princípy unkových rádiových sietí Delenie uniek a sektorizácia uniek V predchádzajúcej časti sme ukázali ako súvisí polomer unky s minimálnou vzdialenosťou potrenou na rozmiestnenie uniek s rovnakými rádiovými kanálmi. Ak dokážeme zmenšiť polomer unky, znamená to, že unky s rovnakou skupinou komunikačných kanálov sa udú nachádzať v menšej asolútnej vzdialenosti a teda na danom území vzrastie kapacita siete. Každé zmenšenie polomeru unky o 0 % vedie k štvornásonému zväčšeniu prenosovej kapacity v danej olasti (or..9)..delenie.delenie Počet kanálov Ak platí: Potom platí: 0r..9. Nárast kapacity pri delení unky r pred delením r po delení (.) Plocha pôvodná unka Plocha nová unka (.) n n C p (.) C kde C n je nová kapacita unky, C p je pôvodná kapacita unky a n je počet delení unky. Potom pre príklad na or..9 je n a nová kapacita je 00 x 00 komunikačných kanálov. Je zrejmé, že vyudovať unkovú sieť s tisícami malých uniek y olo veľmi nákladné. Preto sa hľadal iný spôso, ktorý y umožnil dynamicky vytvárať menšie unky v olastiach, kde to ude nevyhnutne potrené, zatiaľ čo v ostatných olastiach sa môžu ponechať unky pôvodnej veľkosti. Koncepcia, ktorá to umožňuje sa nazýva delenie uniek (Cell plitting). Na začiatku pracuje unková sieť s unkami s pôvodným polomerom. Akonáhle hustota prevádzky dosiahne od, v ktorom existujúci počet rádiových kanálov pridelených unke už nemôže zaezpečiť požadovanú úroveň služy (napr. pravdepodonosť lokovania hovoru max. 0,0), potom je táto unka rozdelená na určitý počet menších uniek. Pretože veľkosť uniek je určená aj výkonmi vysielačov (okrem ostatných spomínaných činiteľov), je potrené regulovať ich výkon v novovytvorených základňových staniciach. Predpokladajme napríklad, že polomer novej unky je po delení polovičný, t. j. r /. Potom výkon prijímaný na hranici pôvodnej unky je α R k Pp r P (.) kde k je konštanta, r je polomer unky a P p je vysielací výkon pôvodnej unky. Podone výkon prijímaný na hranici novej unky je

12 Princípy unkových rádiových sietí α r P R k Pn (.) kde P n je vysielací výkon novej unky. Pretože prijímané výkony v ooch modeloch musia yť rovnaké (P R P R ), platí P n P p (.) Pri hodnote α je P n P p /, t. j. základňová stanica v novej unke musí zmenšiť vysielací výkon krát, t. j. o db. Model opakovania rádiových kanálov, ktorý ol použitý v pôvodnom usporiadaní je opätovne použitý v novej, menšej olasti a celková prevádzková kapacita je toľkokrát väčšia ako pôvodná, koľko olo vytvorených nových uniek. Každá menšia unka má ten istý počet rádiových kanálov ako mala pôvodná unka. Proces delenia uniek môže pokračovať rovnakým spôsoom podľa potrie ďalej. Architekti unkových sietí predpokladali minimálne tri etapy delenia uniek (or..0), pričom pri každej etape je nevyhnutné:. redukovať výkon vysielačov nových základňových staníc (minimalizácia rušenia zo zhodného kanála),. vyudovať nové základňové stanice (aktivovať ich), pričom základná nevýhoda - vysoké náklady, môže yť vyvážená zvýšením príjmov od ďalších účastníkov. Z toho, čo olo doteraz konštatované vyplýva, že poznáme dva základné princípy delenia uniek:. statické delenie,. dynamické delenie. Pri statickom delení sú rozmery uniek vopred prispôsoené požiadavkám prevádzky v danej olasti (or..0). Hlavnou nevýhodou dynamického delenia je jeho realizácia v reálnom čase, pretože je potrené udržať v spojení veľké množstvo preiehajúcich hovorov a po aktivovaní nových základňových staníc tieto hovory na ne prepojiť. Tento prolém je o to zložitejší, že delenie uniek preieha práve v okamihu preťaženia siete. Delenie uniek umožňuje podstatne zväčšiť kapacitu siete. Tým, že zmenšíme polomer unky r a nezmeníme hodnotu pomeru D/r, delenie uniek zväčší počet kanálov na jednotku plochy. α Veľké unky pre prímestské olasti Malé unky pre mestské centrá Or..0. tatické delenie uniek

13 Princípy unkových rádiových sietí Ďalší spôso ako zväčšiť kapacitu siete je nezmeniť polomer unky, ale hľadať metódy na zmenšenie pomeru D/r. V tomto prípade je nárast kapacity dosiahnutý redukciou počtu uniek v skupine a tým následným zväčšením počtu kanálov v danej olasti. Na dosiahnutie tohto cieľa je však potrené redukovať vzájomné rušenie ez zmenšenia hodnoty vysielaného výkonu. Rušenie zo zhodného kanála môže yť redukované nahradením všesmerových antén v Z niekoľkými smerovými anténami, z ktorých každá vyžaruje v určenom sektore unky. V tomto usporiadaní je unka rozdelená na tri aleo na šesť sektorov (sektorizácia uniek) pomocou troch aleo šiestich smerových antén so šírkou vyžarovacieho laloka 0, resp. 0 (or..). Následkom tohto usporiadania je, že Z prijíma rušenie len od časti uniek so zhodnými kanálmi a podone vysiela signál len k časti týchto uniek. Kanály danej unky sú rozdelené do sektorov a sú použité len v príslušných zhodne orientovaných sektoroch. a) ) ektorizácia po 0 Or... ektorizácia uniek pomocou smerových antén 0 (a) a 0 () Na určenie hodnoty /I v sektorovom usporiadaní po 0 uvažujeme opäť najnevýhodnejšiu pozíciu moilnej stanice (or..). a) ) D ruš iace sektory Moilná stanica D + 0,7r D - 0,r M Moilná stanica r Or... Rušenie zo zhodného kanála pre 0 sektory (a) a geometria rušenia pre najnevýhodnejšiu polohu moilnej stanice () Použitím smerových antén so šírkou laloka 0 sa počet rušiacich základňových staníc zredukoval na dve (or..a). V najnevýhodnejšej pozícii moilnej stanice (od M na or..) je táto vzdialená od dvoch rušiacich základňových staníc D+0,7r a D-0,r. Pomer /I pri príjme v moilnej stanici ude aleo I I ( ) D + 0,7r + ( D 0,r ) r ( ) q + 0,7 + ( q 0, ) (.7) (.8) Po dosadení za q, dostaneme /I 7 (,9 db). Z výsledku je zrejmé, že použitie sektorizácie so sektormi 0 zmenšuje hodnotu rušenia zo zhodného kanála. V reálnej situácii, pri vysokej prevádzkovej

14 Princípy unkových rádiových sietí hustote, je hodnota pomeru /I menšia asi o db. Dosiahnutá konečná hodnota /I 7,9 db je ešte prijateľná z hľadiska rušenia. ektorizácia po 0 V tomto prípade je unka rozdelená na sektorov pomocou smerových antén so šírkou laloka vyžarovacieho diagramu 0 (or..). a) ) Moilná stanica M D + 0,7r rušiaci sektor r Or... Rušenie zo zhodného kanála pre 0 sektory (a) a geometria rušenia pre najnevýhodnejšiu pozíciu moilnej stanice () V tomto usporiadaní prichádza rušenie len z jednej základňovej stanice (or..a). Hodnotu pomeru /I určíme takto I r ( D + 0,7r ) ( q + 0,7) (.9) Pre q, dostaneme /I 789 (9 db). To znamená, že použitie sektorových antén 0 prináša ďalšiu redukciu rušenia zo zhodného kanála. Po odpočítaní db (reálna prevádzka) ostávajúca hodnota /I db o db prekračuje minimálnu hodnotu. Ďalšie zlepšenie pomeru /I sa dosahuje sklonom vyžarovacieho diagramu antény Z, pričom v smere k najližším unkám so zhodnými kanálmi je vo vyžarovacom laloku vytvorený zárez. Nevýhodou sektorizácie je zväčšený počet antén Z a pokles zväzkovej účinnosti. Pretože sektorizácia redukuje olasť pokrytia signálom určitou skupinou kanálov, rastie aj počet prepnutí hovoru. Riešenie tohto prolému spočíva v umožnení realizácie sektorového prepnutia hovoru samotnou Z, ez intervencie RTF ústredne. Prepnutie hovoru pri prechode hranicou unky (handover) Jedným z prolémov využívania malých uniek je to, že nie všetky moilné stanice dokončia hovor v hraniciach jednej unky. Vozidlo pohyujúce sa v husto zastavanej mestskej štvrti môže prejsť cez hranicu mnohých uniek skôr ako účastník dokončí hovor. Pretože v susedných unkách sa využívajú odlišné skupiny rádiových kanálov, musí yť hovor "presúvaný" medzi rôznymi rádiovými kanálmi. Celý tento proces sa nazýva prepnutie (handover, aleo handoff). Konvenčná moilná rádiová sieť je ovykle založená na výere jedného, prípadne viacerých kanálov z určitej skupiny pridelenej na použitie v danej olasti. Účastník, ktorý začína hovor v jednej olasti, musí opätovne začať hovor pri presune do druhej olasti, inak ude hovor prerušený. Prepnutie hovoru je proces automatickej zmeny rádiových kanálov v prípade, že sa moilná stanica pohyuje smerom k inej olasti (s inými rádiovými kanálmi) tak, ay hovor mohol pokračovať v novom rádiovom kanáli ez nutnosti jeho opätovného začatia. Podstatu prepnutia hovoru si ukážeme na jednoduchom príklade podľa or...

15 F F F F Princípy unkových rádiových sietí Predpokladajme, že moilná stanica začína hovor v unke B a pohyuje sa smerom k unke B. V určitom okamihu musí yť hovor v rádiovom kanáli F prerušený a opätovne začatý v rádiovom kanáli F unky B. Celý tento proces sa musí realizovať rýchlo a automaticky. B B B B B F F F F F F F F F smer pohyu M Or... Mechanizmus prepnutia hovoru Celkove môžeme metódy prepnutia hovoru rozdeliť na niekoľko skupín (or..). Rozdelenie metód prepnutia hovoru (Handover) Podľa spôsou realizácie Podľa olasti realizácie Podľa počtu komunikujúcich základňových staníc Meranie intenzity signálu moilnej stanice Medziunkové prepnutie hovoru Tvrdé prepnutie hovoru (Hard handover) Meranie vzdialenosti moilnej stanice od základňovej stanice Vnútrounkové prepnutie hovoru Mäkké prepnutie hovoru (oft handover) Meranie pomeru /I v moilnej stanici Meranie itovej chyovosti v moilnej stanici Medzisystémové prepnutie hovoru (Roaming) Or... Rozdelenie metód prepnutia hovoru V rozdelení podľa spôsou realizácie sa prvé dve metódy prepnutia hovoru používajú v analógových unkových sieťach. Klasická metóda merania intenzity signálu moilnej stanice pracuje podľa schémy na or...

16 Princípy unkových rádiových sietí Rádiotelefónna ústredňa 7 M Or... Metóda merania intenzity signálu moilnej stanice Princíp prepnutia hovoru vysvetlíme podľa schémy na or... Keď sa moilná stanica priližuje ku hranici unky, výkon prijímaného signálu vo "vlastnej" základňovej stanici (Z) klesá. Základňová stanica, ktorá realizovala spojenie neustále monitoruje výkon signálu moilnej stanice počas hovoru. Okrem tohto monitorovania preiehajúceho hovoru základňové stanice pomocou tzv. lokalizačného prijímača určujú aj výkon signálu moilných staníc, ktoré sa nachádzajú v susedných unkách. Lokalizačné prijímače vo všetkých Z sú riadené RTF ústredňou, ktorá pomocou nameraných hodnôt z lokalizačných prijímačov určí cieľovú Z, ktorá preerie preiehajúci hovor. Podľa príkladu na or.. lokalizačný prijímač v Z zaznamenáva zväčšujúcu sa hodnotu výkonu signálu M, zatiaľ čo prijímače v Z7 a zaznamenávajú takmer konštantnú hodnotu výkonu. Predpokladajme, že RTF ústredňa zvolí cieľovú unku, vyerie vhodný voľný rádiový kanál a určí správny okamih na začatie procesu prepnutia hovoru. Potom vyšle povel pre moilnú stanicu, ktorý osahuje informáciu o novopridelenom rádiovom kanáli. Táto signalizácia preieha počas hovoru účastníkov tak, že preiehajúci hovor je na veľmi krátky čas prerušený a v tomto intervale sú odoslané príslušné dáta. Moilná stanica sa preladí na nový rádiový kanál a začne vysielať kontrolnú informáciu novej základňovej stanici. V tomto čase RTF ústredňa prepája linky medzi základňovými stanicami. Prerušenie hovoru trvá priližne 00 ms a z hľadiska prenosu reči je zanedateľné. V prípade prenosu dát sa však stratená informácia musí onoviť, napr. metódou ARQ (Automatic Repeat Request - požiadavka na automatické opakovanie). Pri metóde merania vzdialenosti medzi moilnou a základňovou stanicou sleduje moilná stanica riadiaci kanál vlastnej základňovej stanice a okolitých základňových staníc. Meraním fázových rozdielov zistí, ktorá základňová stanica je najližšie a k tej sa prihlási. Základnou nevýhodou tohto spôsou je požiadavka na presnú synchronizáciu vysielania informácie v riadiacich kanáloch. Tento spôso prepnutia hovoru používa analógová sieť C 0 (Nemecko). V digitálnych unkových sieťach sa používajú metódy merania pomeru /I v moilnej stanici, aleo meranie itovej chyovosti v moilnej stanici. Ich spoločnou základnou výhodou je to, že moilná stanica rozhoduje o tom, s ktorou základňovou stanicou ude komunikovať a kedy. Každá M meria výkon prijímaného signálu z okolitých Z a neustále hlási tieto hodnoty osluhujúcej Z. Prepnutie hovoru je realizované, akonáhle výkon prijímaného signálu z niektorej okolitej Z prekročí výkon signálu prijímaného z osluhujúcej Z o určitú hodnotu počas stanoveného časového úseku. Tieto metódy umožňujú podstatne rýchlejšie prepnutie hovoru (typicky trvá celý proces sek.) ako v analógových sieťach (asi 0 sekúnd). Podľa olasti realizácie prepnutia hovoru rozoznávame tri základné druhy prepnutia. Vzhľadom na to, že medziunkové prepnutie hovoru olo už vysvetlené, neudeme sa ním viacej zaoerať. Vnútrounkové prepnutie hovoru je možné realizovať uď medzi jednotlivými kanálmi, aleo medzi sektormi unky. púšťacím mechanizmom je opäť niektorý z parametrov popísaný v rozdelení prepnutia

17 Princípy unkových rádiových sietí 7 podľa spôsou realizácie. Tento spôso prepnutia hovoru je aktuálny hlavne v olastiach s vysokou prevádzkovou hustotou a s malým pohyom moilných staníc (napr. ezšnúrové telefóny). Medzisieťové prepnutie hovoru (roaming) znamená, že moilná stanica, ktorá začala hovor v jednej sieti (prevádzkovanej jedným prevádzkovateľom a osluhovanej jednou RTF ústredňou), môže pokračovať v tomto hovore aj v sieti inej. V súčasnej doe sa pod pojmom roaming chápe skôr možnosť začínať hovory z iných sietí a prijímať v nich hovory. Popísané typy prepnutia hovoru znázorňuje or..7. V rozdelení prepnutí hovoru podľa počtu komunikujúcich základňových staníc rozoznávame dva základné typy. V prípade tvrdého prepnutia hovoru (Hard handover) je komunikácia so základňovou stanicou prerušená skôr ako je osluha moilnej stanice prevzatá inou základňovou stanicou. Tento spôso prepnutia hovoru ol charakteristický pre analógové unkové siete. Pri mäkkom prepnutí hovoru (oft handover) komunikuje moilná stanica súčasne s viacerými základňovými stanicami a preto vlastné prepnutie hovoru sa realizuje ez straty informácie. Pretože realizácia tohto spôsou vyžaduje spracovanie viaccestného signálu, ktorého jednotlivé kópie sú koherentne sčítané v prijímači, využíva sa táto metóda hlavne v systémoch CDMA. RTÚ A RTÚ B Vnútrounkové prepnutie hovoru Medziunkové prepnutie hovoru Bunková sieť A Roaming Bunková sieť B Or..7. Rozdelenie prepnutí hovoru podľa olasti realizácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

PRS. PC súbor prostriedkov potrebný na prenos ele. alebo opt. signálu k príjmaciemu bloku

PRS. PC súbor prostriedkov potrebný na prenos ele. alebo opt. signálu k príjmaciemu bloku PRS VB- súbor zariadení, ktoré premenia správu zo zdroja informácií na vhodný tvar elektrického alebo optického signálu vysielaného do prenosovej cesty PC súbor prostriedkov potrebný na prenos ele. alebo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

OBSAH. Oznámenie ÚNMS SR o udelení autorizácie... 65

OBSAH. Oznámenie ÚNMS SR o udelení autorizácie... 65 Ročník 2013 Číslo 5 V Bratislave 24. mája 2013 Cena 8,88 OBSAH 1. Normalizácia Oznámenie ÚNMS SR č. 226/2013 o harmonizovaných STN k NV SR č. 443/2001 Z. z. (rádiové zariadenia a koncové telekomunikačné

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Integrovanie racionálnych funkcií

Integrovanie racionálnych funkcií Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

OBSAH. Oznámenie ÚNMS SR o udelení autorizácie... 77

OBSAH. Oznámenie ÚNMS SR o udelení autorizácie... 77 Ročník 2010 Číslo 5 V Bratislave 27. mája 2010 Cena 8,81 OBSAH 1. Normalizácia Oznámenie ÚNMS SR č. 158/2010 o harmonizovaných STN k NV SR č. 443/2001 Z. z. (rádiové zariadenia a koncové telekomunikačné

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Inštalácia a Užívateľská príručka pre prijímač rádiovej frekvencie INSTAT 868-a4...

Inštalácia a Užívateľská príručka pre prijímač rádiovej frekvencie INSTAT 868-a4... Inštalácia a Užívateľská príručka pre prijímač rádiovej frekvencie INSTAT 868-a4... OBSAH: 1. Použitie 2. Vlastnosti 3. Popis funkcií 3.1 - Režim zapínania 3.2 - Logický obvod čerpadla 3.3 - časového spínača

Διαβάστε περισσότερα

Reálna funkcia reálnej premennej

Reálna funkcia reálnej premennej (ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od

Διαβάστε περισσότερα

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Ing. Juraj Oravec Výskumný ústav spojov, n.o. B. Bystrica joravec@vus.sk Stretnutie Towercom, Senec, 10.3.2010

Διαβάστε περισσότερα

Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Návrh využitia siete GSM na automatizáciu zasnežovacieho systému.

Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Návrh využitia siete GSM na automatizáciu zasnežovacieho systému. Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Návrh využitia siete GSM na automatizáciu zasnežovacieho systému. Miroslav Jantoľák 2006 Návrh využitia siete GSM na automatizáciu

Διαβάστε περισσότερα

Ján Buša Štefan Schrötter

Ján Buša Štefan Schrötter Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH

FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy 1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,

Διαβάστε περισσότερα

Obyčajné diferenciálne rovnice

Obyčajné diferenciálne rovnice (ÚMV/MAN3b/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 14.3.2013 Úvod patria k najdôležitejším a najviac prepracovaným matematickým disciplínam. Nielen v minulosti, ale aj v súčastnosti predstavujú

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα