Slika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1]
|
|
- Οὐρβανός Σπυρόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. UVOD Intenzivan rast industrijske proizvodnje i rast ljudskih potreba doprineli su značajnom povećanju emisije štetnih materija u atmosferu. Posledice povećane koncentracije štetnih materija ogledaju se kroz efekat staklene bašte, razaranje ozonskog omotača, stvaranje kiselih kiša, smoga, uticaja na zdravlje ljudi, itd. Kao jedan od glavnih uzročnika emisije štetnih materija u atmosferu identifikovani su procesi sagorevanja. U toku procesa sagorevanja može doći do emisije ugljendioksida CO 2, sumpordioksida SO 2, oksida azota NOx, ugljenmonoksida CO, a može doći i do emisije organskih i neorganskih čestica. Iako nema štetno dejstvo na zdravlje, ugljendioksid je gas staklene bašte, pa se njegov uticaj ogleda kroz globalno zagrevanje. Štetno dejstvo sumpordioksida SO 2, ogleda se kroz stvaranje kiselih kiša. Oksidi azota, koji se uobičajeno označavaju NOx, poslednjih godina dospeli su u centar pažnje, s obzirom da su identifikovani kao uzročnici mnogih neželjenih pojava. Njihovo štetno dejstvo vezuje se za: uticaj na zdravlje ljudi, smanjenje vidljivosti i stvaranje fotohemijskog smoga - posledica reakcija NOx sa organskim materijama u prisustvu sunčeve svetlosti, razaranje ozona u višim slojevima atmosfere, stvaranje štetnog ozona u nižim slojevima atmosfere, stvaranje kiselih kiša. S obzirom na uticaj na životnu sredinu i zdravlje najznačajniji oksidi azota su: NO azotmonoksid, NO 2 azotdioksid, N 2 O azotsuboksid. Preko 90% oksida azota emitovanih usled procesa sagorevanja čini azotmonoksid NO, dok ostatak čini azotdioksid NO 2. Međutim, kako se azotmonoksid NO u atmosferi konvertuje u azotdioksid, većina propisa iz oblasti zaštite životne sredine tretira sve okside azota kao NO 2. Azotsuboksid N 2 O je poznat kao gas staklene bašte (Slika 1.1), koji doprinosi globalnom zagrevanju, ali je takođe identifikovan kao činilac koji utiče na razaranje ozonskog omotača. Srećom, male količine azotsuboksida se emituju procesima sagorevanja.
2 Struktura gasova staklene bašte u godini 83,2% 1,4% 6,8% 8,6% CO2 CH4 N2O HFC/PFC/SF6 Slika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1] Podaci o izvoru emisije oksida azota pokazuju da je oko dve trećine emisije posledica procesa sagorevanja (Slika 1.2.) [2]. Struktura azotovih oksida koji su posledica sagorevanja prikazana na slici 1.3. [3]. Sagorevanje fosilnih goriva 42,4% Iz stratosfere 1,0% Električna pražnjenja 16,2% Sagorevanje biomase 24,2% Aktivnost mikroba 16,2% Slika 1.2. Struktura porekla NOx Saobraćaj ostalo 8,8% Ostalo 0,5% Proizvodnja energije 30,0% Drumski saobraćaj 45,0% Domaćinstva 6,4% Industrija 9,4%
3 Slika 1.3. Struktura NOx nastalog kao posledica ljudskih aktivnosti u Velikoj Britaniji 2002 Ovakve činjenice doprinele su usmeravanju istraživanja iz oblasti sagorevanja ka dobijanju ekološki prihvatljivih rešenja. Sve važnije je uskaladiti efikasnost uređaja za sagorevanje sa minimalnim uticajem na životnu sredinu.
4 2. MEHANIZMI FORMIRANJA OKSIDA AZOTA Oksidi azota koji se obrazuju tokom procesa sagorevanja nastaju oksidacijom: azota vezanog u gorivu, azota iz vazduha, dok se njihovo stvaranje objašnjava pomoću tri osnovna mehanizma: termički ili Zeldovich mehanizam, promptni mehanizam, mehanizam oksidacije azota vezanog u gorivu. Termički NOx se formira zahvaljujući oksidaciji atmosferskog azota. Promptni NOx se formira brzim reakcijama u frontu plamena, a NOx iz goriva nastaje oksidacijom azota vezanog u gorivu MEHANIZMI OBRAZOVANJA AZOTMONOKSIDA TERMIČKI NO (ZELDOVICH-NO) Ulogu azota iz vazduha pri formiranju azotmonoksida objasnio je Zeldovich. U uslovima stehiometrijskih smeša termički NO se formira kroz reakcije (1) i (2) 1 O 2 + k + N NO N (1) k + O NO O (2) 2 N 2 +
5 Reakcija (1) predstavlja prvi korak u obrazovanju oksida azota Zeldovich-ovim mehanizmom. Za njeno odvijanje potrebna je velika energija aktivacije E=314kJ/mol [4], jer je potrebna velika energija za razbijanje snažne veze molekula azota N 2. Visoka temperatura potrebna za postizanje energije aktivacije čini formiranje termičkog NO zavisnim od temperature, i to eksponencijalno. Zbog toga je reakcija (1) ograničavajući korak u formiranju termičkog NO. Obzirom da je reakcija (1) dovoljno brza samo na visokim temperaturama, ovakav mehanizam formiranja naziva se i termički. U uslovima bliskim stehiometrijskim i uslovima bogatih smeša, gde koncentracija OH radikala može biti velika odigrava se reakcija (3) N 3 k + OH NO + H (3) koja zajedno sa reakcijama (1) i (2) čini takozvani prošireni Zeldovich-ev mehanizam. Dokazano je da koncentracija termičkog NO raste sa porastom koncentracije kiseonika. Takođe termički NO je visoko zavisan od temperature, ali nezavisan od vrste goriva. Što se tiče zavisnosti od temperature smatra se da se količina NO obrazovana Zeldovichevim mehanizmom duplira na svakih 90K na temperaturama iznad 2200K [5]. Ovaj mehanizam dominantan je za opseg koeficijenta viška vazduha λ=1 1,25 [22]. Ukoliko se prosesi koji vode stvaranju termičkog NO X odigravaju posle reakcija sagorevanja, količine azotmonoksida mogu se izračunati iz uslova ravnoteže [19]. Zbog toga je za brzinu obrazovanja NO potrebno poznavati lokalnu temperaturu i koncentracije O 2, N 2 i OH. Sledeća jednčina (Heywood) prikazuje snažnu zavisnost formiranja NO od temperature i koncentarcije kiseonika [4]. mol/cm 3 s (4)
6 PROMPTNI MEHANIZAM Dokazano je da u toku sagorevanja ugljovodonika, brzina stvaranja NOx može da nadmaši onu koja je rezultat direktne oksidacije molekula azota (termički NOx). Razlike su još izraženije pri analizi sagorevanja ugljovodonika u uslovima bogatih smeša. Ova pojava se objašnjava nastajenjem oksida azota mehanizmom različitim od termičkog. Tako brzo formiran azotmonoksid (nastao pre nego što je mogao nastati termičkim mehanizmom) nazvan je promptni (trenutni). Tri glavna mehanizma nastanka promptnog NO su (Glassman): 1. Neravnotežne O i OH grupa prouzrokuju termički mehanizam, 2. Fenimore promptni NO mehanizam, 3. N 2 O mehanizam. Relativni doprinos ovih mehanizama u formiranju NO zavisi od uslova sagorevanja NERAVNOTEŽNI O I OH MEHANIZAM U siromašnim smešama i smešama bliskim stehiometrijskim NO nastaje zahvaljujući koncentraciji radikala O i OH većoj od ravnotežne, što utiče na stvaranje azotmonoksida termičkim mehanizmom. Neravnotežne koncentracije O i OH grupa mogu uticati tako da se oko 80% azotmonoksida formira termičkim mehanizmom. Radikali O i OH formiraju se na osnovu sledećih reakcija: O + H 2 OH + H (5) H + O 2 OH + O (6) H 2 + OH H + H 2 O (7) Radikali O i OH zatim učestvuju u stvaranju termičkog NO N 2 O MEHANIZAM Mehanizam azotsuboksida sličan je termičkom mehanizmu, jer obuhvata reakciju između atoma kiseonika i molekulskog azota. Međutim, ova reakcija ne vodi direktno
7 formiranju azotmonoksida. U prisustvu neutralnog molekula M produkt ove reakcije je azotsuboksid (N 2 O). Daljim reakcijama dolazi do stvaranja azotmonoksida. N 2 + O + M N 2 O + M (8) (9) N 2 O + H N 2 + OH (10) Iako je uobičajen život NO i NO 2 molekula nekoliko dana u atmosferi, N 2 O je veoma stabilno jedinjenje koje može opstati 100 do 200 godina u nižim slojevima atmosfere [6]. Zbog svog dugog života dospeva u više slojeve atmosfere gde se transformiše pod dejstvom ultravioletnih zraka, u reakciji usled koje dolazi do razaranja ozonskog omotača FENIMOROV PROMPTNI MEHANIZAM U uslovima bogatih smeša promptni mehanizam obrazovanja oksida azota je dominantan zahvaljujući reakcijama između molekula azota i fragmenata ugljovodonika: C + N 2 CN + N (11) C 2 + N 2 2 CN (12) CH + N 2 CN + HN (13) CH + N 2 CNH + N (14) CH 2 + N 2 HCN + N (15) C 2 H + N 2 HCN + CN (16) HCN + oxidant NH i (17) U sledećem koraku NH i dalje reaguje dajući NO NH + H N + H 2 (18) N + O 2 NO + O (2) N + OH NO + H (3)
8 Ovako opisan mehanizam značajan je pri sagorevanju ugljovodonika u uslovima bogatih smeša i pri sagorevanju ugljovodonika difuzionim plamenovima, kada je njegov doprinos formiranju oksida azota oko 50%. Promptni NO je proporcionalan broju atoma ugljenika u jedinici zapremine, a nezavisan je od vrste ugljovodonika. To znači da pri formiranju promptnog NO jednak efekat daju jedan molekul C 3 H 8 i jedan molekul C 3 H 6, dok jedan molekul CH 4 daje tri puta manje, jer je broj CH i radikala proporcionalan broju C atoma [5], [7]. Promptni NO formira se u ranoj fazi sagorevanja, u zoni gde se dešavaju prve reakcije između goriva i vazduha, odnosno u zonama gde je vrlo malo azotmonoksida (ili uopšte nije) formirano Zeldovich-evim mehanizmom OKSIDACIJA AZOTA VEZANOG U GORIVU Azot vezan u gorivu je važan izvor NO koji se emituje pri sagorevanju fosilnih goriva koja sadrže vezan azot, u prvom redu tečnih i čvrstih goriva. I neka gasovita goriva mogu sadržati jedinjenja kao što su na pr. NH 3, HCN koja mogu doprineti emisiji NOx. Frakcije goriva koja sadrže azot podležu termičkom razlaganju pre ulaska u zonu sagorevanja. C x 1 + H yn C x 1H y HCN (19) C x y x y 1 + H N C H NH (20) Tok dekompozicije goriva zavisi od prirode veza između ugljenika, vodonika i azota. Dalje reakcije koje vode obrazovanju oksida azota su slične raekcijama Fenimorovog promptnog mehanizma MEHANIZAM OBRAZOVANJA AZOTDIOKSIDA NO 2 Azotdioksid NO 2, se prvenstveno formira u zonama niže temperature na osnovu azotmonoksida obrazovanog u zonama više temperature. Osnovne reakcije obrazovanja azotdioksida su:
9 NO + HO 2 NO 2 + OH (21) Reakcija koja konvertuje NO 2 u NO je: NO 2 + H NO + OH. (22) Druga reakcija ovog mehanizma (22) je favorizovana u zoni viših temperatura, pa je uobičajeno učešće NO 2 u NO x malo.
10 3. UTICAJNI FAKTORI FORMIRANJA OKSIDA AZOTA Za svaki od mehanizama formiranja oksida azota, postoje uslovi koji mogu favorizovati ili inhibirati određene reakcije. Poznavanje uticajnih faktora pruža mogućnost delovanja pomoću njih, na proces formiranja oksida azota u cilju redukcije emisije TERMIČKI (ZELDOVICH) NO Termički NO je osnovni izvor emisije NOx pri sagorevanju gasovitih goriva i goriva koja ne sadrže organski vezan azot. Parametri koji utiču na koncentraciju kiseonika u zoni plamena, ili temperaturu u zoni plamena uticaće na emisiju termičkog NOx. Najvažniji parametri koji utiču na brzinu obrazovanja azotmonoksida termičkim mehanizmom su: temperatura, višak vazduha, koncentracija azota, sastav goriva, temperatura vazduha, temparatura zidova komore, vreme boravka TEMPERATURA Zahvaljujući velikoj energiji aktivacije koja je potrebna za raskidanje jake trogube veze molekula azota u inicijalnoj reakciji (1) Zeldovich-evog mehanizma visoka temperatura je najuticajniji faktor za favoriziranje Zeldovich-evog mehanizma. Smatra se da je na temperaturama nižim od 1370 C doprinos formiranju azotovih oksida termičkim mehanizmom zanemarljiv [9], [20]. Već na temperaturama višim od 1400 C formiranje azotovih oksida termičkim mehanizmom je značajno. Izraz za brzinu hemijske reakcije
11 (4) kao i sprovedena istraživanja pokazuju da je zavisnost brzine hemijske reakcije od temperature eksponencijalna [6] (Slika 3.1.). Slika 3.1. Uticaj temperature na brzinu hemijske reakcije- Zeldovichev mehanizam VIŠAK VAZDUHA Višak vazduha koji je se uvodi u proces sagorevanja iznad potrebnog stehiometrijskog je generalno potreban za minimiziranje emisije CO i nesagorelih ugljovodonika. Iako se ovi zahtevi ispunjavaju s jedne strane, s druge strane dolazi do povećanja koncentracije kiseonika u zoni plamena, što utiče na povećanje emisije NOx. Ali, višak vazduha takođe snižava ukupnu temperaturu i doprinosi snižavanju termičke efikasnosti. Na slici 3.2. je prikazan uticaj viška vazduha prikazanog preko koncentracije kiseonika na emisiju oksida azota. Prikazana zavisnost odnosi se samo na uticaj koncentracije kiseonika. Međutim, uticaj viška vazduha na emisiju termičkog NOx treba posmatrati integralno, odnosno treba imati u vidu i efekat sniženja temperature koji je posledica povećanja koeficijenta viška vazduha.
12 Slika 3.2. Uticaj viška vazduha na emisiju NOx pri konstantnoj temperaturi SASTAV GORIVA Sastav goriva utiče na emisiju termičkog NOx posredno, na osnovu uticaja na temperaturu plamena. Različita goriva mogu dostići različite temperature plamena, a maksimalna potencijalna temperatura nekog goriva najbolje je definisana adijabatskom temperaturom plamena. Adijabatska temperatura je teoretska temperatura koja se postiže kada se stehiometrijska smeša vazduh/gorivo potpuno sagoreva i kada je sva hemijska energija reaktanata predata produktima sagorevanja. U tabeli 3.1. prikazane su adijabatske temperature plamena za neka gasovita goriva. Tabela 3.1. Adijabtske temperature nekih gasovitih goriva [6] Gorivo Adijabatska temperatura, C CH C 2 H C 3 H C 4 H C 4 H C 3 H C 2 H H
13 Adijabatske temperature za neka goriva prikazane u tabeli 3.1. pokazuju da postoje razlike u njihovim vrednostima u zavisnosti od vrste goriva. Iako u realnim uslovima postoji odavnje toplote, adijabatska temperatura pruža mogućnost za određivanje uticaja goriva na emisiju termičkog NOx TEMPERATURA PREDGREVANJA VAZDUHA Predgrevanje vazduha utiče na emisiju termičkog NOx preko uticaja na temperaturu plamena. Predgrevanje vazduha dodaje osetnu toplotu reaktantima, dovodi do povećanja raspoložive toplote koja se predaje produktima, što dovodi do povećanja temperature plamena. Slika 3.3. ilustruje uticaj predgrevanja vazduha na emisiju NOx. Emisija NOx eksponencijalno raste sa porastom temperature predgrevanja. Slika 3.3. Emisija NOx kao funkcija temperature vazduha TEMPERATURA ZIDOVA KOMORE Uticaj temperature zidova komore na emisiju NOx prikazan je na slici 3.4. Uticaj temperature zidova ogleda se kroz uticaj na prenos toplote od plamena ka okolini i na taj način utiče na stvarnu temperaturu postignutu u zoni plamena. Niža temperatura zidova omogućava veći toplotni protok kroz zidove, nižu temperaturu u zoni plamena, što podrazumeva nižu emisiju NOx
14 Slika 3.4. Emisija NOx kao funkcija temperature zidiva komore VREME BORAVKA Uticaj vremena boravka je takav da se teži da ono bude što kraće, nedovoljno da se izvrše reakcije kojima se obrazuju oksidi azota. Snižavanjem vremena boravka snižava se vreme boravka reaktanata u zoni visokih temperatura.
15 3.2. PROMPTNI NO Količina NOx obrazovana promptnim mehanizmom je proporcionalna broju atoma ugljenika u jedinici zapremine i nezavisna je od odgovarajućeg broja atoma vodonika. Količina obrazovanih HCN radikala raste sa porastom radikala ugljovodonika što se postiže u uslovima bogate smeše. Kako se smanjuje koeficijent viška vazduha, raste brzina formiranja promptnog NO u početku, dostiže maksimum i na kraju opada zahvaljujući nedostatku kiseonika. Uticajni parametri su: koeficijent viška vazduha, sastav goriva. Sam naziv promptni NO ukazuje da se obrazovanje ovim mehanizmom odigrava veoma brzo u toku procesa sagorevanja. Stvaranje NOx promptnim mehanizmom je slabo zavisno od temperature, a značajno je jedino u uslovima bogate smeše [18]. Delovanje na promptni mehanizam u smislu njegove inhibicije znatno je teže nego delovanje na termički mehanizam.
16 4. PRINCIPI KONTROLE EMISIJE NOx Mere usmerene na kontrolu emisije oksida azota mogu se podeliti u dve osnovne grupe: Primarne - kojima se deluje na sam proces sagorevanja, inhibirajući neki od uticajnih faktora, u cilju redukcije emisije oksida azota, Sekundarne - čiji je cilj uklanjanje već obrazovanih oksida azota. Količina NOx stvorena u toku sagorevanja najviše zavisi od raspoloživog azota i kiseonika, temperature, nivoa mešanja i vremena raspoloživog za reakciju. Upravljanje ovim parametrima, čini osnovu za strategije kontrole emisije i konstrukcije gorionika. Osnovna tri principa primarnih mera kontrole odnose se na smanjenje uticaja dominantnih parametara koji podstiču stvaranje oksida azota: snižavanje temperature, skraćenje vremena boravka, smanjenje koncentracije kiseonika PRIMARNE MERE KONTROLE EMISIJE NOx Najveći doprinos emisiji NOx daju termički NOx, i ukoliko je u gorivu vezan azot NOx iz goriva. Kako je prethodno prikazano dominantan uticaj na emisiju termičkog NOx ima maksimalna temperatura, pa se kontrola emisije termičkog NOx može postići uticajem na temperaturu. Istorijski gledano, tehnike kontrole termičkog NOx uključivale su kontrolu viška vazduha, višestepeno dovođenje goriva ili vazduha i recirkulaciju produkata sagorevanja. Sagorevanje u uslovima siromašne smeše može dati ograničenu korist. Ova tehnika se može koristiti u saglasnosti sa ostalim tehnikama kontrole NOx. Dokazano je da su višestepeno sagorevanje i recirkulacija produkata sagorevanja pogodniji načini kontrole.
17 Tehnike primarne kontrole NOx uključuju jednu ili obe od sledećih mera: modifikaciju sistema napajanja gorivom i vazduhom, modifikaciju gorionika. Modifikacije sistema napajanja vazduhom i gorivom su: primena tehnike prethodnog ostvarenja gorive smeše, recirkulacija produkata sagorevanja, višestepeno sagorevanje, sa odvođenjem toplote između stupnjeva, vlaženje gorivog gasa, vazduha ili plamena SAGOREVANJE SIROMAŠNE SMEŠE Sagorevanje u uslovima siromašne smeše podrazumeva povećanje koeficijenta viška vazduha, tako da su maksimalna i prosečna temperataura unutar komore za sagorevanje niže nego kada se sagorevanje odvija u uslovima stehiometrijske smeše. U uslovima siromašne smeše dodatni vazduh hladi plamen što snižava maksimalnu temperaturu i smanjuje brzinu stvranja termičkog NOx. S druge strane niža temperatura sagorevanja usloviće duže vreme boravka i povećanje koncentracije kiseonika. Ovo pogodno deluje na stvaranje oksida azota, ali je ovaj efekat sekundarni (manje dominantan), pa ovakva mera kao rezultat ima smanjenje emisije NOx. (Slika 4.1.) Slika 4.1. Emisija NO u zavisnosti od koeficijenta viška vazduha [21]
18 SAGOREVANJE PRETHODNO OSTVARENE SIROMAŠNE SMEŠE Kod konvencionalnih difuzionih gorionika, mešanje goriva i vazduha odvija se spontano u zoni sagorevanja. Kao rezultat, javljaju se zone različitih odnosa vazduh-gorivo, odnosno zone različitih koeficijenata viška vazduha. To dovodi do stvaranja džepova u kojima je bogata smeša, što stvara uslove obrazovanja značajnih količina NOx. Da bi se predupredilo stvaranje NOx zbog nedovoljno dobrog mešanja, primenjuje se prethodno ostvarenje gorive smeše pre uvođenja u zonu sagorevanja. Ovo doprinosi stvaranju homogene smeše, čime se minimiziraju lokalne bogate zone, što značajno snižava brzine stvaranja NOx-a. Za sagorevanje goriva koja ne sadrže azot vezan u gorivu, dokazano je da je sagorevanje siromašne prethodno ostvarene smeše uspešna primarna mera za značajno smanjenje emisije oksida azota. Pri sagorevanju prirodnog gasa u gasnim turbinama primenom ove mere može se postići emisija oko 25 ppm (15% O 2 ) [8]. Pri sagorevanju prirodnog gasa u motorima gasnih turbina može se u uslovima siromašne smeše (λ=2) postići nivo emisije 10 ppmv (15% O 2 ) [9] VIŠESTEPENO SAGOREVANJE Emisija NOx može biti smanjena uvođenjem ili vazduha ili goriva u fazama. Dovođenje vazduha u više koraka vrši se tako što se deo vazduha, obično 50-75% dovodi u primarnu zonu sa gorivom. Na taj način stvara se bogata smeša. Emisija NOx u ovoj zoni je smanjena zahvaljujući substehiometrijskim uslovima sagorevanja. Ostatak vazduha se uvodi kasnije formirajući sekundarnu zonu gde se sagorevanje završava. Emisija NOx u ovoj sekundarnoj zoni je smanjena, jer inerti iz primarne zone snižavaju temperaturu. Višestepeno dovođenje goriva je suprotno od višestepenog dovođenja vazduha. Obično se 30-50% goriva uvodi u vazduh za sagorevanje obrazujući siromašnu smešu u primarnoj zoni. Pošto postoji višak vazduha emisija NOx se smanjuje zahvaljujući nižoj temperaturi, kao posledica sagorevanja siromašne smeše. Ostatak goriva se zatim dovodi obrazujući sekundarnu zonu, gde se dovršava sagorevanje. Brzine stvaranja NOx u sekundarnoj zoni su male jer inerti iz primarne zone snižavaju temperaturu i lokalnu koncentraciju kiseonika. Efekti višestepenog sagorevanja prikazani su na slici 4.2. [6].
19 Slika 4.2. Efekti višestepenog sagorevanja na emisiju NOx RECIRKULACIJA PRODUKATA SAGOREVANJA Recirkulacija produkata sagorevanja se može primeniti odvojeno, ili u kombinaciji sa višestepenim sagorevanjem kako bi se smanjila emisija termičkog NOx. Recirkulacija produkata sagorevanja podrazumeva uvođenje inertnih produkata sagorevanja u vazduh ili gorivo pre sagorevanja. Ovi produkti mogu se dovesti iz dimnjaka pomoću ventilatora i dodatnih vodova, ili se mogu dovesti direktno iz komore za sagorevanje. Recirkulacija produkata sagorevanja u kombinaciji sa dovođenjem goriva u više koraka značajno smanjuje emisiju NOx.
20 Slika 4.3. Uticaj recirkulacije na emisiju NOx Na slici 4.3. procenat recirkulacije je prikazan kao funkcija nominalnog protoka. Ohlađeni produkti sagorevanja (većinom molekuli azota i kiseonika, ugljendioksid i vodena para) se mešaju sa vazduhom koji ulazi u gorionik. Recirkulacioni gasovi razblažuju primarni vazduh i snižavaju koncentraciju kiseonika u smeši. Takođe snižava se i temperatura. Istraživanja na velikom broju uređaja pokazala su da se emisija NOx može smanjiti približno 75% kada se u primarni vazduh uvede 30% produkata sagorevanja [10]. Ovakva tehnika zahteva dodatne vodove za uvođenje recirkulacionih gasova. Komora za sagorevanje i razmenjivač toplote uređaja moraju biti većih dimenzija kako bi se uklopili sa većim protokom i nižom temperaturom u cilju postizanja nominalnog stepena iskorišćenja. Uticaj postoji do 25-30% recirkulacije a dalje povećanje procenta recirkulisanih gasova ne daje efekte VLAŽENJE GORIVA, VAZDUHA ILI PLAMENA Efekat ubrizgavanja pare sličan je procesu recirkulacije, a svodi se na razblaženje gorive smeše. Vlaženje se ostvaruje:
21 ubrizgavanjem vode u vazduh, ubrizgavanjem vode u komoru za sagorevanje, ubrizgavanjem pare u vazduh ili gorivo, ubrizgavanjem pare u komoru za sagorevanje. U slučaju ubrizgavanja vode efekat je dvostruki: voda isparava apsorbujući toplotu jednaku latentnoj toploti isparavanja, a para zatim razblažuje gorivu smešu. Oba efekta utiču na snižavanje temperature. Protok pare i vode koje se ubrizgavaju ograničeni su uslovima vlažnosti i stabilnošću plamena. Efekti ovih mera su istraživani eksperimentalno i pokazano je da se može postići redukcija NOx za 50-60% [10]. Međutim, pokazalo se da je ovakav način redukcije nepopularan zbog smanjene efikasnosti sisistema RICH-QUENCH-LEAN-BURN Kod postupka rich-quench-lean burn konstrukcija uređaja je takva da deli proces sagorevanja u dve zone. U zoni bogate smeše poželjno je da se iskoristi sav kiseonik iz vazduha dok se u drugoj siromašnoj zoni vrši sagorevanje preostalog goriva. Cilj je stopiranje reakcije obrazovanja oksida azota brzim gašenjem između zona kao što je prikazano na slici 4.4. U zoni bogate smeše stvaraju se nesagoreli ugljovodonici, CO i nesagoreli fragmenti goriva. U drugoj zoni dovođenje dodatnog vazduha razblažuje smešu čime se snižava temperatura. Glavna teškoća je u izvršenju transfera iz bogate u siromašnu zonu, kao i postizanje mešanja sa dodatnim vazduhom bez sagorevanja između zona. Slika 4.4. Efekat tehnike rich quench lean burn na smanjenje emisije NOx
22 4.2. SEKUNDARNE MERE KONTROLE Sekundarne mere redukcije NOx usmerene su na uklanjanje već obrazovanih oksida azota, što znači da su koncipirane tako da ne deluju na sam proces, već na posledicu. Sekundarne mere su selektivna katalitička redukcija i selektivna nekatalitička redukcija SELEKTIVNA KATALITIČKA REDUKCIJA Proces selektivne katalitičke redukcije omogućava redukciju NOx selektivno u uslovima visoke koncentracije kiseonika. Proces podrazumeva upotrebu agensa koji sadrži vezani azot kao što su amonijak NH 3 ili urea NH 2 -CO-NH 2. Obzirom da je NO dominantna komponenta NOx osnovna reakcija redukcije je: 4NH 3 + 4NO + O 2 4N 2 + 6H 2O (23) Optimalni uslovi za ovu reakciju su u intervalu temperatura od C u prisustvu katalizatora. Kao katalizator može se koristiti više supstanci, a najbolji rezultati se postižu sa TiO 2 -WO 3 -V 2 O 5. Pri nižim i višim temperaturama od naznačenog temperaturskog intervala ova reakcija je takođe moguća, ali je njeno dejstvo oslabljeno. Umesto amonijaka može se koristiti i urea, koja je sa aspekta zaštite životne sredine prihvatljiviji agens. Tada je reakcija redukcije 2 NH + (24) 2 CO NH 2 + 4NO + O 2 4N 2 + 4H 2O 2CO 2 Selektivnom katalitičkom redukcijom može se izvršiti uklanjanje NOx i do 95% [10] SELEKTIVNA NEKATALITIČKA REDUKCIJA U sistemima selektivne nekatalitičke redukcije reagens se ubrizgava u izduvne gasove takođe u određenom intervalu temperatura. Ovom merom može se smanjiti emisija 30-50% u odnosu na nominalnu vrednost [10], [11]. Reagens amonijak ili urea reaguju sa NOx što za posledicu ima stvaranje azota i vode koji nisu štetni po okolinu. Tipičan sistem za selektivnu nekatalitičku redukciju sastoji se iz rezervoara za reagens, opreme
23 za ubrizgavanje i odgovarajućeg sistema praćenja i kontrole. Rezervoar za reagense i kontrolni sistem slični su odgovarajućim sistemima selektivne katalitičke redukcije. Međutim zbog viših stehiometrijskih odnosa potrebno je tri do četiri puta više reagensa nego kod SCR ukoliko se želi postići sličan efekat redukcije. Optimalan interval temperatura za SNCR kreće se od C u zavisnosti od korišćenog reagensa i uslova izvođenja SNCR. Kada temperatura pređe 1000 C, opada brzina redukcije NOx zbog termičkog razlaganja amonijaka. Za postizanje što boljeg rezultata potrebno je da reagens bude što duže u optimalnim temperaturnom intervalu. Minimalno potrebno vreme boravka za postizanje zadovoljavajućih rezultata iznosi 0,3 s.
24
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić
Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО -
ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ТЕРМИЧКА ОБРАДА САВРЕМЕНИХ АЛАТА КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ПРИРЕДИО: ДОЦ. ДР АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ SADRŽAJ 1 UVODNE NAPOMENE... 2 2 ATMOSFERE
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati