Grčki jezik. Cjelovita kurikularna reforma. Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Grčki jezik. Cjelovita kurikularna reforma. Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje"

Transcript

1 nacionalni kurikulum nastavnoga predmeta Grčki jezik prijedlog veljača Cjelovita kurikularna reforma Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje

2 nacionalni kurikulum nastavnoga predmeta grčki jezik Prijedlog veljača članovi stručne radne skupine izabrani javnim pozivom Senia Belamarić Divjak, prof., Privatna klasična gimnazija s pravom javnosti, Zagreb Tonći Maleš, prof., Privatna klasična gimnazija s pravom javnosti, Zagreb Zdravka Martinić-Jerčić, prof., lektor, Sveučilište u Zagrebu, Hrvatski studiji, Odjel za hrvatski latinitet (voditeljica) Dubravka Matković, prof., Klasična gimnazija, Zagreb Ninoslav Zubović, prof., viši lektor, Sveučilište u Zagrebu, Filozofski fakultet, Odsjek za klasičnu filologiju član stručne radne skupine iz jedinice za stručnu i administrativnu podršku Tonći Maleš, Agencija za odgoj i obrazovanje članica stručne radne skupine iz ekspertne radne skupine Branislava Baranović tehnička koordinatorica stručne radne skupine Mirta Srdarev, Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta ekspertna radna skupina Boris Jokić (voditelj) Branislava Baranović Suzana Hitrec Tomislav Reškovac Zrinka Ristić Dedić Branka Vuk lektura Jasna Radulović

3 UPUTE ZA ČITANJE Pred Vama se nalazi prijedlog nacionalnog kurikuluma nastavnog predmeta. Nacionalni kurikulumi nastavnih predmeta dio su sustava nacionalnih kurikulumskih dokumenata koji je Okvirom nacionalnog kurikuluma (onk) određen kao sustav dokumenata kojima se na nacionalnoj razini iskazuju namjere povezane sa svrhom, ciljevima, očekivanjima, ishodima, iskustvima djece i mladih osoba, s organizacijom odgojno-obrazovnoga procesa i s vrednovanjem. Sustav nacionalnih kurikulumskih dokumenata prikazan je na Slici A. okvir nacionalnog kurikuluma nacionalni kurikulum za rani i predškolski odgoj i obrazovanje nacionalni kurikulum za osnovnoškolski odgoj i obrazovanje nacionalni kurikulum za gimnazijsko obrazovanje nacionalni kurikulum za strukovno obrazovanje područja kurikuluma i kurikulumi međupredmetnih tema nacionalni kurikulum za umjetničko obrazovanje Predmetni kurikulumi i Kurikulumi za stjecanje kvalifikacija u redovnom sustavu strukovnog i umjetničkog obrazovanja Okvir za vrednovanje procesa i ishoda učenja u odgojno-obrazovnom sustavu RH Okvir za poticanje i prilagodbu iskustava učenja te vrednovanja postignuća učenika sa teškoćama Okvir za poticanje iskustava učenja i vrednovanje postignića darovitih učenika. Slika a. Sustav nacionalnih kurikulumskih dokumenata izrađenih u okviru Cjelovite kurikularne reforme Svi nacionalni kurikulumski dokumenti oblikovani su s idejom o djetetu i mladoj osobi kao o središnjem sudioniku odgojno-obrazovnoga procesa. Djeci i mladim osobama, roditeljima, odgojno-obrazovnim radnicima kurikulumski dokumenti jasno ukazuju na odgojno-obrazovna očekivanja i ishode koja postavljamo pred djecu i mlade osobe. Razvojni su i otvoreni dokumenti koje je moguće promijeniti kao odgovor na potrebe djece i mladih osoba, odgojno-obrazovnih radnika i ustanova, novih znanstvenih i tehnoloških spoznaja i onih proizašlih iz prakse. Nacionalnim kurikulumima nastavnih predmeta određuju se svrha, ciljevi, struktura, odgojno-obrazovni ishodi i razine njihove usvojenosti, učenje i poučavanje, povezanost s drugim predmetima, odgojno-obrazovnim područjima i međupredmetnim temama te vrednovanje usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u predmetu. Domene/koncepti u organizaciji predmetnog kurikuluma čine gradivnu strukturu određenog predmeta i protežu se kroz cijeli period poučavanja predmeta. Unutar svake domene/koncepta određeni su odgojno-obrazovni ishodi. Odgojni-obrazovni ishodi predstavljaju jasne i nedvosmislene iskaze o tome što očekujemo od učenika u određenoj domeni/konceptu predmeta na kraju određene godine učenja. Određeni su kao poželjna znanja, vještine i stavovi koji se napredovanjem u odgojno-obrazovnom sustavu usložnjavaju. Kroz godine učenja ishodi čine zaokruženu, logičnu cjelinu učenja i poučavanja u određenoj predmetnoj domeni/konceptu. Kao cjelina kroz sve godine učenja i poučavanja određuju ukupna iskustva učenja u određenom predmetu. Svaki je ishod oblikovan kao cjelina koja, uz formulaciju ishoda, uključuje i razradu ishoda, preporuke za njegovo ostvarivanje i opis razina usvojenosti. Čitanje ishoda stoga, osim na sâmu formulaciju ishoda, mora biti usmjereno i na ostale njegove komponente. Razrada ishoda uključuje preciznije određenje aktivnosti i sadržaja u okviru pojedinog ishoda ili skupine ishoda. Za veliku većinu ishoda određene su razine njihove usvojenosti. Opisi razina usvojenosti preciznije određuju dubinu i širinu svakog ishoda i opisuju očekivana postignuća učenika na kraju određene godine učenja, čime se olakšava planiranje i provedba vrednovanja. Osim razrade samih odgojno-obrazovnih ishoda, u većini kurikuluma nastavnih predmeta navode se i preporuke za njihovo ostvarivanje. Od učenika se očekuju ostvarivanje svih odgojno-obrazovnih ishoda.

4 Sadržaj A. OPIS NASTAVNOGA PREDMETA GRČKI JEZIK, 4 B. ODGOJNO-OBRAZOVNI CILJEVI UČENJA I POUČAVANJA NASTAVNOGA PREDMETA GRČKI JEZIK, 4 C. DOMENE U ORGANIZACIJI PREDMETNOGA KURIKULUMA GRČKI JEZIK, 6 D. ODGOJNO-OBRAZOVNI I, RAZRADA A I RAZINE USVOJENOSTI PO RAZREDIMA I DOMENAMA, 8 E. POVEZANOST S ODGOJNO-OBRAZOVNIM PODRUČJIMA, MEĐUPREDMETNIM TEMAMA I OSTALIM PREDMETIMA, 36 F. UČENJE I POUČAVANJE NASTAVNOGA PREDMETA GRČKI JEZIK, 37 G. VREDNOVANJE ODGOJNO-OBRAZOVNIH A U NASTAVNOME PREDMETU GRČKI JEZIK, 38

5 A. OPIS NASTAVNOGA PREDMETA GRČKI JEZIK Klasični su jezici riječ kroz vjekove. Oni posreduju ukupnost ljudskoga iskustva i duha drevnih civilizacija koje leže u temeljima hrvatske, europske i svjetske kulture. Učeći ih, osoba stječe uvid u unutarnju strukturu niza jezičnih, kulturnih, civilizacijskih i humanih fenomena. Stoga oni pozivaju na putovanje kroz povijest čovjekove težnje za učenjem i spoznajom. Učenik tako, što se više udubljuje u prošlost dobiva više alata za razumijevanje sadašnjosti i oblikovanje budućnosti. Oplemenjujući se čitanjem klasika, on razumijeva kulturnu raznolikost kao zajedničku baštinu ljudskog iskustva. Premda je klasični grčki jezik dosegnuo vrhunac u V. stoljeću pr. Kr. u djelima velikih filozofa, tragediografa i povjesničara, zbog svoje gipke građe, bogatstva oblika i preciznosti izričaja, postao je univerzalnim jezikom ljudske misli u suptilnim osjećajima pjesnika, snazi govorničkog uvjerenja, neumoljivosti logike pojmova u filozofskom, teološkom i znanstvenom diskursu tijekom tromilenijskog razvoja. Stoga je polazišna točka učenja grčkog jezika uvijek tekst koji svježinom i dubinom misli s lakoćom svladava tisućljeća od kada je kao poruka poslan, do danas kada se kao pouka prima. Njegova jezična komponenta vježba analizu i sintezu, a proučavanje zvuka i ritma, tvorbe oblika i zakonitosti rečenice osnažuje istraživačke sposobnosti nudeći u istim riječima mnoštvo varijanti točnog razumijevanja. S druge strane, očitavanje sadržaja književnih djela i njegova integracija u vremenski, prostorni i društveni kontekst nužno potiče intelektualnu živost i odgaja kreativnu, slobodnu i aktivnu osobu. Čitanjem grčkih klasika učenik ulazi u prisnu komunikaciju s autorom koja ga osposobljava da ideje teksta implementira u vlastiti osobni razvoj i društveno djelovanje. Osobito je važan i iznimno velik interdisciplinarni potencijal Grčkog jezika kao nastavnog predmeta. On se može razvijati u suradnji s hrvatskim jezikom i modernim jezicima kroz uočavanje jezičnih analogija i osobito leksičkih i etimoloških sličnosti. Još se više logosom grčkoga može oplemeniti ukupno razumijevanje hrvatske i svjetske književnosti. S jednakim uspjehom može se usmjeriti prema prirodoslovlju kao putokaz prema njegovu ishodištu i izvoru sve njegove terminologije ili primijeniti na dublje i potpunije razumijevanje društveno humanističkih predmeta. Jednaki se potencijal može izraziti i projektnom nastavom u učionici i izvan nje te suradnjom s drugim obrazovnim i kulturnim ustanovama. Za učenike u Republici Hrvatskoj dodir s epigrafskim spomenicima, artefaktima i drugim materijalnim ostacima grčke kulture na hrvatskoj obali Jadrana, od jonskih kolonija do bizantskih bazilika, otvara i spoznajni put prema širem shvaćanju vlastita identiteta. Tako grčki jezik, zajedno s latinskim duboko ukorijenjen u mediteranski civilizacijski krug, postaje gradivni element samospoznaje, naša polazišna i razlikovna točka u regionalnom, nacionalnom, europskom i globalnom kon Radi zadovoljavanja odgojno-obrazovnih potreba učenika s teškoćama, kurikulum se prilagođava u skladu sa smjernicama Okvira za poticanje i prilagodbu iskustava učenja te vrednovanje postignuća djece i učenika s teškoćama. Radi zadovoljavanja odgojno-obrazovnih potreba darovitih učenika, uvodi se razlikovni kurikulum u skladu sa smjernicama Okvira za poticanje iskustava učenja i vrednovanje postignuća darovite djece i učenika. B. ODGOJNO-OBRAZOVNI CILJEVI UČENJA I POUČAVANJA NASTAVNOGA PREDMETA GRČKI JEZIK Temeljni je cilj učenja grčkog jezika razumijevanje teksta koji je mjesto susreta jezičnih zakonitosti i civilizacijskih sadržaja. Da bi ga ostvario, učenik će: 1. razvijati sposobnost razumijevanja i prevođenja teksta, čime se povećava učenikova sposobnost analize i sinteze 2. ovladavati jezičnom strukturom grčkog jezika uz sposobnost prepoznavanja i povezivanja tih kategorija u hrvatskom i stranim jezicima; stjecanjem tih znanja učenik će razviti i sposobnost uočavanja i razumijevanja koncepta reda i analogije te međuovisnosti i varijabilnosti 3. usvajati vokabular i ovladavati leksičkim kompetencijama uz razumijevanje riječi grčkog podrijetla i njihove primjene, čime će razvijati sposobnost integracije odnosa sličnoga, različitoga i zajedničkoga 4. uočavati korelaciju između književnosti, civilizacije i kulture te međuovisnost društveno-političkog okružja i kulturne produkcije, a upoznavanjem vrijednosti grčkog naslijeđa na nacionalnoj, regionalnoj i global- 4

6 noj razini stjecat će sposobnost vrednovanja antičke baštine, čime će razvijati alate za kritičko sagledavanje kulturoloških fenomena i stvaranje kulturno-civilizacijskog identiteta 5. stjecati sposobnost razumijevanja sadašnjosti i oblikovanja budućnosti dijakronijskom komunikacijom, odnosno čitanjem tekstova i njihovih poruka unutar i izvan vremena kada su napisani čime će naučiti uočavati sličnosti i razlike u ljudskom djelovanju kroz vrijeme te trajnost ljudskih iskustava. Tablični prikaz odgojno-obrazovnih ciljeva učenja i poučavanja nastavnoga predmeta Grčki jezik Učenje grčkog jezika realizira se postizanjem triju ciljeva na tekstualnoj razini, a iz svakog od njih proizlazi njegova kontekstualnost RAZUMIJEVANJE TEKSTA RAZUMIJEVANJE KORELACIJE KNJIŽEVNOST/CIVILIZA- DIJAKRONIJSKA KOMUNIKACIJA CIJA/KULTURA T E K S T U A L N I RAZUMIJEVANJE MORFOLOŠKE STRUKTURE Ovladavanje morfološkim kategorijama unutar grčkog jezika. Prepoznavanje tih kategorija u hrvatskom jeziku i stranim jezicima. RAZUMIJEVANJE SINTAKTIČKE STRUKTURE Shvaćanje sintaktičkih kategorija i prepoznavanje istih unutar grčke rečenice i teksta. Uočavanje sličnosti i razlika sintaktičke strukture grčkog jezika s hrvatskim i stranim jezicima. USVAJANJE VOKABULARA Ovladavanje leksičkim kompetencijama. Razumijevanje etimologije riječi grčkoga podrijetla i njihova primjena. UOČAVANJE MEĐUOVISNOSTI DRUŠTVENO- POLITIČKOG OKRUŽENJA I KULTURNE PRODUKCIJE Razumijevanje osnovnih značajki grčke kulture i civilizacije te njihova utjecaja na daljnji razvoj civilizacije. VREDNOVANJE ANTIČKE BAŠTINE Upoznavanje s vrijednostima grčkog naslijeđa na nacionalnoj, regionalnoj i globalnoj razini. RAZUMIJEVANJE I UOČAVANJE SLIČNOSTI I RAZLIKA U LJUDSKOM DJELOVANJU KROZ VRIJEME Razumijevanje čitanih tekstova i poruka njihovih autora unutar i izvan vremena u kojem su napisani. K O N T E K S T U A L N I UOČAVANJE KONCEPTA REDA I RA- ZUMIJEVANJE ANALOGIJE I ANALIZE. UOČAVANJE STRUKTURE MEĐUOVIS- NOSTI, VARIJABILNOSTI I SINTEZE. INTEGRACIJA ODNOSA SLIČNOGA, RAZLIČITOGA I ZAJEDNIČKOGA. RAZVOJ ALATA ZA KRITIČKO SAGLE- DAVANJE KULTUROLOŠKIH FENOME- NA. STVARANJE KULTURNO- CIVILIZACIJSKOG IDENTITETA. RAZUMIJEVANJE SADAŠNJOSTI I OBLIKOVANJE BUDUĆNOSTI. ANALIZA KONTEKSTA I OČITAVANJE IDEJA. USPOSTAVA ODNOSA: IDE- JA/ČOVJEK/DJELO-VANJE. NOSTI LJUDSKOG ISKUSTVA. UOČAVANJE TRAJ- 5

7 C. DOMENE U ORGANIZACIJI PREDMETNOGA KURIKULUMA GRČKI JEZIK Opis domena 1. JEZIČNA PISMENOST Pravilno čitanje i pisanje. Vokabular sustavno obogaćivanje fonda grčkih riječi, prepoznavanje grčkog korijena u riječima hrvatskog jezika i stranih jezika (etimologija). Gramatika poznavanje osnova grčke fonologije, morfologije i sintakse. 2. ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA Analiza rečenice i teksta sposobnost analize rečenice i teksta pokazuje razumijevanje grčkog jezika. Prijevod rečenice i teksta sposobnost prijevoda rečenice i teksta pokazuje mogućnost izravne i neizravne komunikacije. Kontekstualizacija pročitanog i razumijevanje poruke teksta. 3. CIVILIZACIJA I BAŠTINA a. Građanin i društvo Podrijetlo i elementi građanstva, političkog ustroja i oblika vladavine. Razumijevanje današnjeg društvenog i političkog ustroja na nacionalnoj i globalnoj razini i njihovih korijena u grčkom društvu. Razumijevanje pojmova kao što su razum, obrazovanje, religija, odanost i pripadnost, njihove interakcije i važnosti u svim segmentima života. b. Umjetnost, kultura i estetika Razumijevanje utjecaja grčke umjetnosti, kulture i estetike na kasnija razdoblja putem interpretacije tekstova i artefakata. Aktualiziranje antike u suvremenom svijetu. Razumijevanje utjecaja ljepote, ideala harmonije, kreativnosti grčke književnosti i umjetnosti na razvoj vrijednosti kulture. c. Identitet i baština Grčki tragovi na tlu Hrvatske i Europe i njihov utjecaj na oblikovanje hrvatskoga i europskoga građanskog i nacionalnog identiteta (od antičke Grčke do danas). Razrada domena Učenje grčkog jezika oblikuje se oko tri okosnice: razumijevanje teksta, razumijevanje odnosa teksta i kulture u kojoj je nastao te razumijevanje dijakronijskih mijena recepcije teksta koje obuhvaćaju reinterpretaciju teksta i baštine u postklasičnom i suvremenom razdoblju. Te se okosnice isprepliću kroz tri domene učenja grčkog jezika Jezičnu pismenost, Iskustvo teksta i komunikaciju te Civilizaciju i baštinu odnosno tri područja kojima se učenik kreće proučavajući, učeći i sve se više približavajući konačnim ciljevima. Svi oni koji počnu učiti grčki jezik najprije će proći put od početnog dekodiranja potpuno nepoznatog pisma do tečnog čitanja i pisanja s razumijevanjem pročitanoga i napisanoga. S vremenom će otkrivati Sokrata i druge velike mislioce u kontekstu mjesta, vremena i najviše jezika, pratit će razvoj demokracije od Atene do danas ili pak poimanje domoljublja od Sparte do modernih vremena, uspoređivat će tadašnje i sadašnje političke govornike, spoznavati mit ne samo kao priču nego i kao poruku moralne vrijednosti koju su iz njega iščitavali stari Grci. U domeni Jezična pismenost učenik nakon svladavanja pravilnog čitanja i pisanja uči o gramatičkoj strukturi grčkog jezika vrste glasova, deklinacije, komparacije, konjugacije pa razne rečenične konstrukcije pomalo zauzimaju svoje mjesto i zajedno stvaraju logički red u umu mladog čovjeka. Razne vrste riječi poprimaju ra- 6

8 zumljiv oblik, rečenice od jednostavnih rastu prema sve složenijima, a fond poznatih riječi biva sve bogatiji. Osim znanja raznih gramatičkih i leksičkih oblika učenik stječe mogućnost i sposobnost spoznavanja sličnosti, različitosti i zajedničkih elemenata između grčkog i hrvatskog jezika te grčkog i drugih jezika. Domena Iskustvo teksta i komunikacija jest nadogradnja prethodne. Učenik uči kako razumjeti i prevesti pročitani tekst. Analizom rečenice otkrit će njezinu unutarnju strukturu, shvatiti međusobnu povezanost riječi u rečenici i prepoznati poruku teksta. Učenik u ovoj domeni također uči da komunikacija nije samo razgovor dvoje ili više ljudi već da se komunicirati može na puno razina izravno i neizravno, doslovno i metaforički, riječima i znakovima, govoreći, čitajući, pišući, šuteći, u sadašnjem trenutku, ali i otkrivajući poruke iz nekoga prošlog doba. Posljednja domena Civilizacija i baština na temelju izvornih tekstova poučava razumijevanju i promišljanju o društvenim, religijskim, filozofskim i umjetničkim dosezima starih Grka te o njihovu utjecaju na razvoj kasnijih razdoblja sve do danas na području Hrvatske, Europe i svijeta. Promišljanje i djelovanje grčkoga čovjeka stvorili su temelj svijeta u kojem mi danas živimo, kao i mnogih, sad već prošlih svjetova starog Rima, europske renesanse, razdoblja oblikovanja sustava parlamentarizma. Homerova Ilijada i Odiseja, Demostenovi govori, tragedije i komedije, Periklova Atena, grčke kolonije, Lumbardska psefizma, Eufrazijeva bazilika u Poreču ili bizantske povelje u Dubrovačkom arhivu jesu djelić jedne velike slagalice koja čini temelj zapadne civilizacije, čiji smo dio i kao društvo i kao pojedinci. Grafički prikaz Slika 1. Grafički prikaz nastavnoga predmeta Grčki jezik 7

9 D. ODGOJNO-OBRAZOVNI I, RAZRADA A I RAZINE USVOJENOSTI PO RAZREDIMA I DOMENAMA Na svim razinama učenja, primjereno dobi učenika, teži se razvijanju interesa, pozitivnog stava i samopouzdanja pri ovladavanju jezičnim djelatnostima i njihovim međudjelovanjem u različitim situacijama kao i sposobnosti promišljanja o pisanim i govorenim tekstovima radi jačanja osobnih stavova, vrijednosti, identiteta i odgovornosti učenika. Putem domena Jezične pismenosti, Iskustva teksta i komunikacije te Civilizacije i baštine učenici se upoznaju s različitim strategijama učenja i pristupima učenju te ih svrhovito primjenjuju, a domene se neprestano isprepliću i blisko su povezane. Težina tekstova (od jednostavnih rečenica i prilagođenog teksta do izvornih tekstova u različitim žanrovima iz različitih razdoblja) uvjetuje i napredak u stjecanju vještina, znanja i sposobnosti učenika. Vokabular, teme tekstova i civilizacijske teme moraju biti svrhovito isprepletene kako bi učenik dobio cjelovitu sliku o grčkom jeziku, civilizaciji, misli i naslijeđu. Ujedno, on time razvija temeljne kompetencije kroz različite oblike mišljenja, rada i korištenja alata te osobnog i socijalnog razvoja. Osnovne škole nastavljači (klasična gimnazija) ( ) Kurikulum grčkog jezika za učenike osnovnih škola i nastavljače u klasičnim gimnazijama zamišljen je kao cjelina organizirana u dva ciklusa. U manjem (osnovnoškolskom) ciklusu učenik na prilagođenim tekstovima prolazi spoznajni krug: svijet bogova svijet ljudi svijet umjetnosti svijet postklasičnoga grčkog i grčke baštine u Hrvatskoj. Isti spoznajni krug prolazi i učenik koji učenje grčkog jezika nastavlja u klasičnoj gimnaziji, ovaj put na izvornim tekstovima. Tako mu se svijet bogova i drevnih mitskih junaka otvara u djelima Homera i drugih epskih pjesnika. Svijetom ljudi vode ga historiografi i govornici. Uvid u svijet ljudske intime pružaju mu lirski pjesnici, a promišljanje o svim svjetovima filozofi. Na kraju, zatvarajući krug, u svijet bogova vraća se slijedeći genij tragičkih pjesnika. 1. RAZINA (GODINA UČENJA) 7. RAZRED Na kraju prve godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: A JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A A VLADA PRAVILIMA ČITANJA, PISANJA I NAGLAŠAVANJA. Nabraja redom znakove grčkog alfabeta. Prepoznaje i pravilno čita i piše grčki alfabet i pripadajuće znakove (naglasci, spiritusi i interpunkcijski znakovi). Nabraja redom znakove grčkog alfabeta. Prepoznaje pravila čitanja, pisanja i naglašavanja te uz kontinuiranu pomoć učitelja uspijeva čitati i Upotrebljava grčko pismo samostalno u čitanju i pisanju uz učiteljevu pomoć u naglašavanju te uz njegovu pomoć čita i piše i grčke riječi. Samostalno primjenjuje pravila čitanja i pisanja. Upotrebljava pravila naglašavanja u poznatim riječima te tečno čita i piše i grčke riječi. Samostalno upotrebljava pravila naglašavanja u poznatim i nepoznatim riječima te tečno čita i piše grčke riječi. 8

10 Primjenjuje i upotrebljava pravila čitanja i pisanja. pisati grčke riječi. A PREPOZNAJE, PRIMJENJUJE I USPOREĐUJE JEDNOSTAVNIJE GRAMATIČKE OBLIKE RIJEČI I NJIHOVE ODNOSE. Definira, ira, opisuje i tvori jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Raščlanjuje, grupira i uspoređuje jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Prepoznaje i imenuje jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Opisuje i uz pomoć učitelja grupira jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Grupira i uz učiteljevu pomoć tvori jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Samostalno raščlanjuje, uspoređuje i tvori jednostavnije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ PRILAGOĐENIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova. Uočava, pravilno upotrebljava i raščlanjuje riječi grčkog podrijetla koje susreće u svakodnevnom životu (npr. nazivi školskih predmeta). pronalazi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica te uočava grecizme u hrvatskom jeziku. pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te uz učiteljevu pomoć uočava, prepoznaje i raščlanjuje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te samostalno prepoznaje i raščlanjuje DOMENA B: B ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA RAZRADA A ZADOVOLJAVAJUĆA DOBRA VRLO DOBRA IZNIMNA B PREPOZNAJE, RAZLIKUJE I ANALIZIRA ODNOSE RIJEČI U REČENICI I/ILI TEKSTU. Određuje odnose riječi u rečenici. Prepoznaje i povezuje suodnose unutar rečenice i/ili teksta. prepoznaje i određuje odnose riječi u poznatom određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i analizira odnose riječi u nepoznatom B RAZUMIJE I OBJAŠNJAVA PRILAGOĐENI GRČKI TEKST. Razumije sadržaj i prevodi rečenicu ili prilagođeni grčki tekst. Izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. razumije sadržaj i prevodi rečenice ili prilagođeni grčki tekst. razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke iz rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te uz učiteljevu pomoć izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. 9

11 DOMENA C: CIVILIZACIJA I BAŠTINA RAZRADA A C IMENUJE POJMOVE VEZANE UZ GRČKI PANTEON. Prepoznaje i opisuje grčke bogove i njima posvećene atribute, simbole i građevine. Nabraja olimpska božanstva. Nabraja olimpska božanstva i njima posvećene atribute, simbole i građevine. Povezuje olimpska božanstva s njima posvećenim atributima, simbolima i građevinama te uz učiteljevu pomoć objašnjava njihove međuodnose i uočava prirodne sile s kojima su povezani. Samostalno, svojim riječima obrazlaže odnose među olimpskim bogovima i uočava prirodne sile s kojima su povezani. C KOMENTIRA, DISKUTIRA I ZAKLJUČUJE O OSNOVNIM ETIČKIM VRIJEDNOSTIMA MEĐULJUDSKIH ODNOSA NA TEMELJU GRČKIH MITOVA. Uočava temelje i vrijednosti obiteljskih odnosa. Tumači odnos pojedinac zajednica. Uočava i komentira društveno neprihvatljiva ponašanja. Navodi i definira osnovne značajke međuljudskih odnosa. Definira obiteljske odnose, odnos pojedinac-zajednica te društveno neprihvatljiva ponašanja. Opisuje i tumači obiteljske odnose, odnos pojedinac-zajednica te društveno neprihvatljiva ponašanja. Istražuje međuljudske odnose te daje primjere i uspoređuje ih sa suvremenim životom. C OPISUJE DOGAĐAJE I PODRUČJA U HRVATSKOJ POVEZANE S GRČKOM CIVILIZACIJOM I MITOLOGIJOM. Navodi i povezuje područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Imenuje područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Imenuje i smješta na zemljopisnoj karti područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Povezuje mit i povijest vezanu uz područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Svojim riječima prepričava događaje povezujući mit, povijest i sadašnjost. PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE A A Preporučuje se da se obrađuju sljedeći jednostavniji gramatički oblici: I. i II. deklinacija, prezentska osnova (indikativ, imperfekt, infinitiv, imperativ u aktivu i mediopasivu glagoli na i biti) te osobne i posvojne zamjenice i ὐ ό. Preporučuje se da obrađena gramatika bude u funkciji teksta, a ne tekst u funkciji gramatike. 10

12 B. 7. 2; C. 7. 1/2 Preporučuje se da teme rečenica, prilagođenih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu povezane s mitologijom. Preporučuje se čitati prilagođene tekstove koji tematiziraju kozmogoniju, teogoniju, 12 olimpskih bogova i druge mitove i basne po izboru učitelja. C Preporučuje se da teme rečenica, prilagođenih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu: Apsirtidi i Jantarni put. 2. RAZINA (GODINA UČENJA) 8. RAZRED Na kraju druge godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A A PREPOZNAJE, PRIMJENJUJE I USPOREĐUJE JEDNOSTAVNE I SLOŽENE GRAMATIČKE OBLIKE RIJEČI I NJIHOVE ODNOSE. Definira, opisuje i tvori jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Raščlanjuje, grupira i uspoređuje jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Prepoznaje i izdvaja složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Prepoznaje i imenuje jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose te uz pomoć učitelja prepoznaje neke složene gramatičke oblike i njihove odnose. Opisuje i uz učiteljevu pomoć grupira jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose te uz pomoć učitelja izdvaja neke složene gramatičke oblike i njihove odnose. Grupira i uz učiteljevu pomoć tvori jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose te samostalno izdvaja neke složene gramatičke oblike i njihove odnose. Samostalno raščlanjuje, uspoređuje i tvori jednostavne gramatičke oblike riječi i njihove odnose te samostalno izdvaja neke složene gramatičke oblike i njihove odnose. A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ OBRAĐENIH REČENICA I PRILAGOĐENIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova. Uočava, pravilno upotrebljava u i raščlanjuje riječi grčkog podrijetla koje susreće u svakodnevnom životu. pronalazi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica te uočava pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te uz učiteljevu pomoć uočava, prepoznaje i raščlanjuje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz obrađenih rečenica i prilagođenih tekstova te samostalno prepoznaje i raščlanjuje 11

13 DOMENA B: ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA RAZRADA A B PREPOZNAJE, RAZLIKUJE I ANALIZIRA ODNOSE RIJEČI U REČENICI I/ILI TEKSTU. Određuje odnose riječi u rečenici. Prepoznaje i povezuje suodnose unutar rečenice i/ili teksta. prepoznaje i određuje odnose riječi u poznatom određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i analizira odnose riječi u nepoznatom B RAZUMIJE I OBJAŠNJAVA PRILAGOĐENI GRČKI. Razumije sadržaj i prevodi rečenicu ili prilagođeni grčki tekst. Izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenog grčkog teksta. Uz pomoć razumije sadržaj i prevodi rečenice ili prilagođeni grčki tekst. razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke iz rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te uz pomoć izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice ili prilagođenoga grčkog teksta. DOMENA C: CIVILIZACIJA I BAŠTINA RAZRADA A C KOMENTIRA, DISKUTIRA I ZAKLJUČUJE O VRIJEDNOSTIMA GRAĐANSKIH I LJUDSKIH VRLINA I MANA NA TEMELJU PRIČA O GRČKIM JUNACIMA I ZNAMENITIM LJUDIMA. Nabraja i opisuje o grčke junake i znamenite ljude. Istražuje temelje i vrijednosti domoljublja, pripadnosti, identiteta. Tumači odnos pojedinac zajednica. Uočava i komentira ljudske i građanske vrline i mane. Nabraja grčke junake i znamenite ljude. Opisuje osnovne značajke grčkih junaka i znamenitih ljudi te definira pojmove domoljublja, građanstva, identiteta, junaštva. Opisuje i tumači značajke grčkih junaka i znamenitih ljudi te pojmove domoljublja, građanstva, identiteta, junaštva. Svojim riječima objašnjava temelje i vrijednosti domoljublja, pripadnosti, identiteta, ljudskih i građanskih vrlina i mana dajući primjere iz svakodnevnog života. C OPISUJE DOGAĐAJE I PODRUČJA U HRVATSKOJ POVEZANE S GRČKOM CIVILIZACIJOM I MITOLOGIJOM. Navodi i povezuje područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Imenuje područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Imenuje i smješta na zemljopisnoj karti područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Povezuje mit i povijest vezanu uz područja i gradove u RH koji se spominju u grčkim mitovima i povijesnim izvorima. Svojim riječima prepričava događaje povezujući mit, povijest i sadašnjost. 12

14 PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE A A Preporučuje se da se obrađuju sljedeći jednostavni gramatički oblici: III. deklinacija, particip prezentske osnove, oblici prezentske osnove /indikativ, imperfekt, infinitiv, imperativ u aktivu i mediopasivu/ stegnutih glagola i glagola na µι. Također se preporučuje uvođenje ostalih glagolskih oblika u tekstove uz komentar, na razini prepoznavanja oblika i značenja. Preporučuje se da obrađena gramatika bude u funkciji teksta, a ne tekst u funkciji gramatike. B. 8. 2; C Preporučuje se da teme rečenica, prilagođenih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu priče o poznatim junacima iz Homerovih epova i poznatim ljudima iz grčke povijesti (vojskovođe, političari, književnici, filozofi...). C Preporučuje se da teme rečenica, prilagođenih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu: Odisej i grčke kolonije u Hrvatskoj. 3. RAZINA (GODINA UČENJA) 1. RAZRED Na kraju treće godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A ZADOVOLJAVAJUĆA DOBRA VRLO DOBRA IZNIMNA A PRAVILNO SKANDIRA PJESNIČKE METRE. Prepoznaje kvantitetu slogova, Navodi osnovne stope, Definira osnovna pravila prozodije. Na temelju sheme i forme teksta prepoznaje pjesničke metre. Navodi osnovne stope i prepoznaje metar na temelju forme teksta. Prepoznaje kvantitetu slogova,, uz pomoć učitelja oblikuje metričku shemu te skandira poznate stihove. Oblikuje metričku shemu i samostalno pravilno skandira poznate stihove. Oblikuje metričku shemu i samostalno prepoznaje i skandira na nepoznatim stihovima. Oblikuje metričku shemu i pravilno skandira pjesničke metre. 13

15 A PREPOZNAJE, PRIMJENJUJE I USPOREĐUJE SLOŽENE GRAMATIČKE OBLIKE RIJEČI I NJIHOVE ODNOSE. Definira, opisuje i tvori složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Raščlanjuje, grupira i uspoređuje složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Prepoznaje i imenuje složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Opisuje i uz pomoć učitelja grupira složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih uz učiteljevu pomoć prepoznaje unutar poznatog teksta. Grupira i uz učiteljevu pomoć tvori složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih prepoznaje unutar teksta. Samostalno raščlanjuje, uspoređuje i tvori složene gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih prepoznaje i unutar nepoznatog teksta. A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ IZVORNIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova. Koristi se dvojezičnim rječnicima u knjižnom i digitalnom formatuk Uočava, pravilno upotrebljava i raščlanjuje riječi grčkog podrijetla. pronalazi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima te uočava grecizme u pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova, koristi se dvojezičnim rječnicima te uz pomoć učitelja uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, samostalno upotrebljava poznate riječi te uz učiteljevu pomoć uočava, prepoznaje i raščlanjuje najčešće grecizme u hrvatskom jeziku. Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima izabirući ispravnu opciju značenja te samostalno prepoznaje i raščlanjuje DOMENA B: ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA RAZRADA A B PREPOZNAJE, RAZLIKUJE I ANALIZIRA ODNOSE RIJEČI U REČENICI I/ILI TEKSTU. Određuje odnose riječi u rečenici. Prepoznaje i povezuje suodnose unutar rečenice i/ili teksta. prepoznaje i određuje odnose riječi u poznatom određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i analizira odnose riječi u nepoznatom B IZDVAJA I ANALIZIRA OSOBITOSTI HOMEROVA JEZIKA I STILA. Navodi, grupira i opisuje značajke epskog pjesništva (usmena književnost) i Homerova jezika (stalni epiteti, formule). Navodi značajke epskog pjesništva i Homerova jezika. Uočava i izdvaja značajke epskog pjesništva i Homerova jezika. Analizira značajke epskog pjesništva i Homerova jezika uz učiteljevu pomoć. Analizira značajke epskog pjesništva i Homerova jezika samostalno. 14

16 B RAZUMIJE I OBJAŠNJAVA PRILAGOĐENI I/ILI IZVORNI GRČKI TEKST. Razumije sadržaj i prevodi rečenicu, prilagođeni i/ili izvorni grčki tekst. Izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice, prilagođenog i/ili izvornog grčkog teksta. Čitanjem teksta razvija samopouzdanje i vještine donošenja odluka te suradničke odnose u skupini. razumije sadržaj i prevodi rečenice, prilagođeni i/ili izvorni grčki tekst te razvija samopouzdanje i vještine donošenja odluka te suradničke odnose u skupini u skladu sa svojim sposobnostima. razumije sadržaj i prevodi te Izdvaja bitne podatke iz rečenice, prilagođenog i/ili izvornog grčkog teksta te razvija samopouzdanje i vještine donošenja odluka te suradničke odnose u skupini u skladu sa svojim sposobnostima. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te uz pomoć učitelja izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice, prilagođenog i/ili izvornog grčkog teksta te razvija samopouzdanje i vještine donošenja odluka te suradničke odnose u skupini u skladu sa svojim sposobnostima. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke rečenice, prilagođenog i/ili izvornog grčkog teksta te razvija samopouzdanje i vještine donošenja odluka te suradničke odnose u skupini u skladu sa svojim sposobnostima. DOMENA C: CIVILIZACIJA I BAŠTINA RAZRADA A C NABRAJA, SMJEŠTA I POVEZUJE POJMOVE VEZANE UZ GRČKI NAROD I JEZIK. Imenuje, opisuje i uspoređuje grčka plemena, pokrajine, dijalekte i organiziranu religiju (svetkovine i svetišta). Uočava važnost humanističkih vrijednosti, prihvaćanja različitosti te razvija osjećaj odgovornosti. Imenuje grčka plemena, pokrajine, dijalekte i svetišta te uočava važnost humanističkih vrijednosti. Uz pomoć oć učitelja smješta grčka plemena, pokrajine, dijalekte i svetišta u vremenu i prostoru te uočava važnost humanističkih vrijednosti i prihvaćanja različitosti. Samostalno smješta grčka plemena, pokrajine, dijalekte, svetkovine i svetišta u vremenu i prostoru te uočava važnost humanističkih vrijednosti i prihvaćanja različitosti. Uspoređuje i grupira grčka plemena, pokrajine, dijalekte, svetkovine i svetišta u vremenu i prostoru te uočava važnost humanističkih vrijednosti i prihvaćanja različitosti i razvija osjećaj odgovornosti. C KOMENTIRA, DISKUTIRA I ZAKLJUČUJE O OSNOVNIM ZNAČAJKAMA MIKENSKE I MINOJSKE KULTURE. Smješta u prostor i vrijeme osobe i naselja vezane uz mikensku i minojsku kulturu. Prepoznaje i uspoređuje osnovne materijalne ostatke i artefakte mikenske i minojske kulture. Povezuje i kreativno se služi mitskim, umjetničkim i povijesnim izvorima vezanim uz mikensku i minojsku kulturu. Nabraja osobe i naselja vezana uz mikensku i minojsku kulturu te razlikuje mit i povijesni izvor. Smješta u prostor i vrijeme osobe i naselja vezane uz mikensku i minojsku kulturu. Razlikuje mit i povijesni izvor te uz učiteljevu pomoć prepoznaje osnovne materijalne ostatke i artefakte mikenske i minojske kulture. Prepoznaje i uspoređuje osnovne materijalne ostatke i artefakte mikenske i minojske kulture te se uz smjernice kreativno se služi mitskim, umjetničkim i povijesnim izvorima vezanima uz mikensku i minojsku kulturu. Povezuje, obuhvaća i kreativno se služi mitskim, umjetničkim i povijesnim izvorima vezanima uz mikensku i minojsku kulturu. 15

17 PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE A A Preporučuje se da se obrađuju sljedeći složeni gramatički oblici: ostale zamjenice, komparacija, futurska / indikativ, infinitiv, particip / i aorisna osnova / indikativ, infinitiv, imperativ, particip /aktivna, medijalna i pasivna, nepravilna komparacija. Također se preporučuje uvođenje ostalih glagolskih oblika u tekstove uz komentar, na razini prepoznavanja oblika i značenja. Preporučuje se da obrađena gramatika bude u funkciji teksta, a ne tekst u funkciji gramatike. B. 1. 3; C Preporučuje se da teme prilagođenih i izvornih tekstova te civilizacijskih sadržaja budu povezane s grčkom epikom. 4. RAZINA (GODINA UČENJA) 2. RAZRED Na kraju četvrte godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A A PRAVILNO SKANDIRA PJESNIČKE METRE. Prepoznaje kvantitetu slogova, Navodi osnovne stope i Definira osnovna pravila prozodije. Na temelju sheme i forme teksta prepoznaje pjesničke metre. Navodi osnovne stope i prepoznaje metar na temelju forme teksta. Prepoznaje kvantitetu slogova,, uz pomoć učitelja oblikuje metričku shemu te skandira poznate stihove. Oblikuje metričku shemu i samostalno pravilno skandira poznate stihove. Oblikuje metričku shemu i samostalno prepoznaje i skandira na nepoznatim stihovima. Oblikuje metričku shemu i pravilno skandira pjesničke metre A PREPOZNAJE, PRIMJENJUJE I USPOREĐUJE SLOŽENIJE GRAMATIČKE OBLIKE RIJEČI I NJIHOVE ODNOSE. Definira, opisuje i tvori složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Raščlanjuje, grupira i uspoređuje složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Prepoznaje i imenuje složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose. Opisuje i uz pomoć učitelja grupira složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih uz učiteljevu pomoć prepoznaje unutar poznatog teksta. Grupira i uz pomoć tvori složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih prepoznaje unutar teksta. Samostalno raščlanjuje, uspoređuje i tvori složenije gramatičke oblike riječi i njihove odnose te ih prepoznaje i unutar nepoznatog teksta. 16

18 A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ IZVORNIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova. Koristi se dvojezičnim rječnicima u knjižnom i digitalnom formatu. Uočava, pravilno upotrebljava i raščlanjuje riječi grčkog podrijetla. pronalazi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima te uočava grecizme u pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova, koristi se dvojezičnim rječnicima te uz pomoć učitelja uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, samostalno upotrebljava poznate riječi te uz učiteljevu pomoć uočava, prepoznaje i raščlanjuje najčešće grecizme u hrvatskom jeziku. Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima izabirući ispravnu opciju značenja te samostalno prepoznaje i raščlanjuje DOMENA B: ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA RAZRADA A B PREPOZNAJE, RAZLIKUJE I ANALIZIRA ODNOSE RIJEČI U REČENICI I/ILI TEKSTU. Određuje odnose riječi u rečenici. Prepoznaje i povezuje suodnose unutar rečenice i/ili teksta. prepoznaje i određuje odnose riječi u poznatom određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i analizira odnose riječi u nepoznatom B IZDVAJA, OPISUJE I UJEDINJUJE OSNOVNE ZNAČAJKE HISTORIOGRAFIJE, RETORIKE I LIRSKE POEZIJE. Navodi, grupira i opisuje značajke historiografije, retorike i lirske poezije. Uočava i rabi osnovne stilske postupke grčke retorike. Kreativno rabi znanja o retorici oblikujući govor na zadanu temu. Nabraja značajke i historiografije, retorike i lirske poezije te uz učiteljevu pomoć i smjernice oblikuje kraći govor na temu iz svakodnevnog života. Uočava i izdvaja značajke historiografije, retorike i lirske poezije na izvornom tekstu te uočava stilske postupke grčke retorike. Uz smjernice oblikuje kraći govor na temu iz svakodnevnog života. grupira i opisuje značajke historiografije, retorike i lirske poezije te uz pomoć učitelja primjenjuje i kreativno rabi stilske postupke grčke retorike oblikujući govor na temu iz grčke kulture ili svakodnevnog života. Samostalno grupira i opisuje značajke historiografije, retorike i lirske poezije. Primjenjuje i kreativno rabi stilske postupke grčke retorike oblikujući govor na temu iz grčke kulture ili svakodnevnog života te uspoređuje grčku liriku s hrvatskom i rimskom lirskom poezijom. 17

19 B RAZUMIJE I OBJAŠNJAVA O IZVORNI GRČKI TEKST. Razumije sadržaj i prevodi izvorni grčki tekst. Izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke iz izvornoga grčkog teksta. Na temelju različitih izvornih tekstova raspravlja o različitim temama uočavajući i tumačeći uzročnoposljedične veze. razumije sadržaj i prevodi izvorni grčki tekst te iznosi vlastito mišljenje o sadržaju. razumije sadržaj, prevodi i izdvaja bitne podatke iz izvornoga grčkog teksta te uočavajući uzročnoposljedične veze, iznosi vlastito mišljenje o pročitanom Samostalno razumije sadržaj i prevodi te uz pomoć učitelja izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke izvornoga grčkog teksta aktivno uočavajući i tumačeći uzročno-posljedične veze. Samostalno razumije sadržaj, prevodi i izdvaja bitne podatke te razumije kontekst poruke izvornoga grčkog teksta; kritički raspravlja o temama i uzročnoposljedičnim vezama. DOMENA C: CIVILIZACIJA I BAŠTINA RAZRADA A C NABRAJA, SMJEŠTA I POVEZUJE POJMOVE VEZANE UZ GRČKU POVIJEST. Imenuje, opisuje i uspoređuje polise, glavne povijesne događaje i ljude. Smješta u prostor i vrijeme osobe i naselja vezane uz ključne povijesne događaje. Uočava sličnosti i razlike među polisima te uspoređuje sa sadašnjim vremenom. Imenuje i smješta u prostoru i vremenu polise i ključne povijesne događaje. Opisuje polise i ključne povijesne događaje te ih smješta u prostoru i vremenu. Samostalno smješta u prostoru i vremenu i uz učiteljevu pomoć uspoređuje polise i ključne povijesne događaje te uočava sličnosti i razlike sa sadašnjosti. Samostalno uspoređuje i grupira polise i ključne povijesne događaje te povezuje kulturni utjecaj antike na sadašnjost. C KOMENTIRA OMENTIRA, DISKUTIRA I ZAKLJUČUJE O OSNOVNIM POJMOVIMA VEZANIMA UZ DRŽAVNO UREĐENJE I VLADAVINU. Prepoznaje i uspoređuje pojmove Prepoznaje pojmove vezane uz državno uređenje, vladavinu, vezane uz državno rat i mirnodopsko vrijeme. uređenje, vladavinu, rat i mirnodopsko vrijeme. Povezuje sadržaje vezane uz grčku povijest i državno uređenje koristeći se vlastitom kreativnosti i iskazujući vlastita stajališta. Prepoznaje i uspoređuje različita državna uređenja, vladavinu, rat i mirnodopsko vrijeme. Uspoređuje i povezuje različita državna uređenja, vladavinu, rat i mirnodopsko vrijeme te iskazuje vlastite stavove služeći se vlastitom kreativnosti. Povezuje i svojim riječima objašnjava oblike državnog uređenja, vladavine, rata i mirnodopskog vremena služeći se vlastitom kreativnosti. PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE A A Preporučuje se da se obrađuju sljedeći složeniji gramatički i sintaktički oblici: konjunktiv i optativ svih vremena te participi i infinitivi uz stalnu primjenu na izvornom 18

20 B. 2. 2/3; C. 2. 1/2 Preporučuje se da teme izvornih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu povezane s historiografijom, retorikom i lirskom poezijom. 5. RAZINA (GODINA UČENJA) 3. RAZRED Na kraju pete godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ IZVORNIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova. Koristi se dvojezičnim rječnicima u knjižnom i digitalnom formatu. Uočava, pravilno upotrebljava i raščlanjuje riječi grčkog podrijetla. pronalazi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima te uočava grecizme u pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova, koristi se dvojezičnim rječnicima te uz učiteljevu pomoć uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, samostalno upotrebljava poznate riječi te uz pomoć učitelja uočava, prepoznaje i raščlanjuje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, izabire ispravnu opciju značenja te samostalno prepoznaje i raščlanjuje DOMENA B: ISKUSTVO TEKSTA I KOMUNIKACIJA RAZRADA A B PREPOZNAJE, RAZLIKUJE I ANALIZIRA ODNOSE RIJEČI U REČENICI I/ILI TEKSTU. Određuje odnose riječi u rečenici. Prepoznaje i povezuje suodnose unutar rečenice i/ili teksta. prepoznaje i određuje odnose riječi u poznatom određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i povezuje odnose riječi u poznatom Samostalno određuje i analizira odnose riječi u nepoznatom 19

21 B UOČAVA I POVEZUJE ZNAČAJKE JEZIKA I STILA GRČKE DRAME I FILOZOFIJE. Navodi, grupira i opisuje značajke jezika i stila grčke drame i filoz ofije. Nabraja značajke grčke drame i filozofije. Uočava i izdvaja značajke grčke drame i filozofije. Grupira i opisuje značajke Raščlanjuje i povezuje grčke drame i filozofije. značajke grčke drame i filozofije. B RAZUMIJE I OBJAŠNJAVA IZVORNI GRČKI TEKST. Razumije sadržaj i prevodi izvorni grčki tekst. Izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke iz izvornoga grčkog teksta. Na temelju različitih izvornih tekstova raspravlja o različitim temama uočavajući i tumačeći uzročnoposljedične veze. razumije sadržaj i prevodi izvorni grčki tekst te iznosi vlastiti stav o sadržaju. razumije sadržaj, prevodi i izdvaja bitne podatke iz izvornoga grčkog teksta te uočavajući uzročnoposljedične veze, iznosi vlastiti stav o pročitanom Samostalno razumije sadržaj i prevodi te uz pomoć učitelja izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke izvornoga grčkog teksta aktivno uočavajući i tumačeći uzročno-posljedične veze. Samostalno razumije sadržaj i prevodi te izdvaja bitne podatke i razumije kontekst poruke izvornoga grčkog teksta kritički raspravljajući o temama i uzročnoposljedičnim vezama. DOMENA C: CIVILIZACIJA I BAŠTINA RAZRADA A C NABRAJA, SMJEŠTA, POVEZUJE TE ZAKLJUČUJE O POJMOVIMA VEZANIMA UZ GRČKO KAZALIŠTE I FILOZOFSKE ŠKOLE. Imenuje, opisuje i uspoređuje grčke drame, tragediografe i komediografe, smješta u prostor i filozofe i filozofske škole. vrijeme autore drama, filozofe i pripadnike Smješta u prostor i vrijeme autore filozofskih škola te drama, filozofe i pripadnike filozofskih imenuje grčke tragedije i škola. komedije. Povezuje i ujedinjuje pojmove vezane uz grčko kazalište i filozofske škole služeći se vlastitom kreativnosti i iskazujući vlastite stavove. Samostalno imenuje grčke tragedije i komedije te uz pomoć učitelja opisuje radnju grčkih drama i osnovne značajke filozofskih škola iznoseći vlastito mišljenje o pročitanom Samostalno opisuje i uz pomoć učitelja uspoređuje grčke drame, autore drama te pristupe u različitim filozofskim školama iznoseći vlastite argumentirane stavove o pročitanom Izvještava o sadržaju grčkih drama, o životu i djelu autora drama te o filozofima i različitim filozofskim školama iznoseći vlastite kritičke stavove o pročitanom C IMENUJE, OPISUJE I USPOREĐUJE POJMOVE VEZANE UZ GRČKU TRADICIJU UČENJA I POUČAVANJA. Prepoznaje i uspoređuje pojmove vezane uz grčku tradiciju učenja i poučavanja. Prikazuje i vrednuje tehnološke i medijske aspekte prenošenja znanja. Prepoznaje pojmove vezane uz grčku tradiciju učenja i poučavanja. Uspoređuje pojmove vezane uz grčku tradiciju učenja i podučavanja. Povezuje i grupira pojmove vezane uz grčku tradiciju učenja i poučavanja te uz učiteljevu pomoć prikazuje tehnološke i medijske aspekte Samostalno povezuje i grupira pojmove vezane uz grčku tradiciju učenja i poučavanja te uz učiteljevu pomoć vrednuje tehnološke i medijske aspekte 20

22 prenošenja znanja. prenošenja znanja. C SAŽIMA, USPOREĐUJE I OBJAŠNJAVA TIJEK I POSEBNOSTI GRČKE KNJIŽEVNE POVIJESTI. Smješta u prostor i vrijeme ključne osobe i osnovne razvojne pravce grčke književnosti. Razlikuje, uspoređuje i okuplja autore po žanrovima. Imenuje ključne osobe i osnovne razvojne pravce grčke književnosti i smješta ih u prostor i vrijeme. prepoznaje i razlikuje ključne osobe i osnovne razvojne pravce grčke književnosti. Samostalno prepoznaje i uspoređuje ključne osobe i osnovne razvojne pravce grčke književnosti kao i autore po žanrovima. Samostalno povezuje i grupira ključne osobe i osnovne razvojne pravce grčke književnosti te autore po žanrovima. PREPORUKA ZA OSTVARIVANJE A B. 3. 2/3; C. 3. 1/2 Preporučuje se da teme izvornih tekstova i civilizacijskih sadržaja budu povezane s grčkom dramom i filozofijom. 6. RAZINA (GODINA UČENJA) 4. RAZRED Na kraju šeste godine učenja i poučavanja učenik: DOMENA A: JEZIČNA PISMENOST RAZRADA A A PREPOZNAJE, UPOTREBLJAVA I RAŠČLANJUJE RIJEČI IZ IZVORNIH TEKSTOVA TE GRECIZME U HRVATSKOM JEZIKU. Pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova. Koristi se dvojezičnim rječnicima u knjižnom i digitalnom formatu. Uočava, pravilno upotrebljava i raščlanjuje riječi grčkoga podrijetla. Uz pomoć ć učitelja pronalazi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima te uočava grecizme u pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih tekstova, koristi se dvojezičnim rječnicima te uz pomoć učitelja uočava i prepoznaje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, samostalno upotrebljava poznate riječi te uz pomoć učitelja uočava, prepoznaje i raščlanjuje Samostalno pronalazi i navodi u rječničkom obliku riječi iz izvornih dvojezičnim rječnicima, izabire ispravnu opciju značenja te samostalno prepoznaje i raščlanjuje 21

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Popis kratica ABO sustav - Klasifikacija krvi čovjeka bazirana na prisutnosti/ nedostatku naslijeđenih

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO Agencija

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica AD analogno-digitalno ASCII - American Standard

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni ispit iz grčkog jezika za drugi razred klasične gimnazije. Ispitni katalog za nastavnike

Nacionalni ispit iz grčkog jezika za drugi razred klasične gimnazije. Ispitni katalog za nastavnike Nacionalni ispit iz grčkog jezika za drugi razred klasične gimnazije Ispitni katalog za nastavnike Članovi stručne radne skupine za pripremu ispita iz grčkog jezika: Inga Fröbe Naprta, prof., Klasična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

NACIONALNI KURIKULUM NASTAVNOGA PREDMETA. Matematika PRIJEDLOG. svibanj 2016 CJELOVITA KURIKULARNA REFORMA

NACIONALNI KURIKULUM NASTAVNOGA PREDMETA. Matematika PRIJEDLOG. svibanj 2016 CJELOVITA KURIKULARNA REFORMA NACIONALNI KURIKULUM NASTAVNOGA PREDMETA Matematika PRIJEDLOG svibanj 2016 CJELOVITA KURIKULARNA REFORMA NACIONALNI KURIKULUM NASTAVNOGA PREDMETA MATEMATIKA PRIJEDLOG, SVIBANJ 2016 ČLANOVI STRUČNE RADNE

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα