dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
|
|
- Ονησίφορος Καλλιγάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kovalentna veza Za razliku od ionske veze gdje se veza ostvaruje prijenosom elektrona, kod kovalentne veze ona se ostvaruje tako da u toj vezi atomi dijele jedan ili više zajedničkih elektronskih parova. Kovalentna veza, za razliku od ionske, nastaje između nemetala. Prema teoriji G. N. Lewisa kovalentna veza nastaje iz tog razloga što atomi međusobno povezani nastoje ostvariti elektronsku konfiguraciju plemenitog plina. Svaki od atoma daje po jedan elektron i na taj način tvore zajednički elektronski par ili više njih. 1
2 Zajednički elektronski par(ovi) povezuju atome i pripadaju i jednoj i drugoj jezgri. Pribroje li se zajednički elektronski par(ovi) jednom atomu i drugom atomu tada oba atoma imaju u molekuli konfiguraciju plemenitog plina, odnosno oktet (za vodik - dublet). Iz Lewisovih struktura vidi se koliko elektronskih parova nekog atoma sudjeluje u kovalentnoj vezi i kako su pojedini atomi međusobno povezani. Elektronski parovi u strukturnim formulama mogu biti zajednički (vezni) i slobodni (osamljeni, nevezni). Pravila za crtanje Lewisovih strukturnih formula: 1. pri crtanju treba zadovoljiti pravilo okteta (za vodik dubleta); 2. ukupan broj elektrona u molekuli mora biti jednak zbroju valentnih (vanjskih) elektrona svih atoma, a u ionima treba tom broju pridodati ili oduzeti broj elektrona koji odgovara vrijednosti negativnog ili pozitivnog ionskog naboja; 3. treba odrediti da li pojedini atom posjeduje formalni naboj zbrajanjem j elektrona koji pripadaju pojedinom atomu. U neutralnoj molekuli zbroj pozitivnih i negativnih formalnih naboja mora biti jednak 0, a u ionu ionskom naboju. 2
3 zajednički (vezni) elektronski par Cl : : O : S slobodni (osamljeni, nevezni) elektronski par N - + :C O: :O C O: Odstupanja od pravila okteta može biti: kod molekula s neparnim brojem elektrona (NO, NO 2 ) - O : + : N O : kod elemenata treće periode i daljnjih perioda, jer ti elementi mogu biti i više nego tetrakovalentni zbog mogućnosti s-p-d hibridizacije ( 2 SO 4,PCl 5 ). - : O : - : O S O + + : O O : O: S : O O : Cl : Cl : Cl: P : Cl : Cl: 3
4 Atom za koji su vezani ostali atomi u molekuli ili ionu naziva se centralnim atomom, a oni vezani na centralni atom nazivaju se ligandima. Veza koja nastaje iz elektronskog para samo jednog od atoma, a ne razlikuje se od kovalente veze, nazivala se prije donorsko-akceptorska ili koordinacijska veza. Primjer: : Cl: N : + B Cl: N : Cl : : Cl: B : Cl : Cl: Lewisova oktetna teorija je danas samo slikovit prikaz i uglavnom vrijedi za elemente 2. periode. Lewisova teorija ne objašnjava nastajanje kemijske veze sa stanovišta energije. Kvantna mehanika dala je osnovu za moderno razumijevanje građe atoma i kovalentne veze. Primjenom kvantne mehanike na teoriju kemijske veze razvile su se dvije teorije: - teorija valentne veze - teorija molekulskih orbitala 4
5 Teorija valentne veze uzima u početno razmatranje međusobno djelovanje valentnih (vanjskih) elektrona dvaju atomskih sustava i pretpostavlja da prilikom nastajanja j vezeatomske orbitale svakog atoma koje se ne preklapaju ostaju netaknute. Ta teorija je jednostavnija, ali ne može rastumačiti magnetska svojstva molekula i kvantitativno obuhvatiti njihovo energijsko stanje. Teorija molekulskih orbitala uzima u početno razmatranje sve prisutne elektrone oko jezgre spojenih atoma, a dopuštena energijska stanja elektrona u molekuli nazivaju se molekulskim orbitalama (valna funkcija!). Preklapanjem dvaju atomskih orbitala nastaju dvije molekulske orbitale od kojih je jedna niže energije i pridonosi vezi vezna (vezujuća) molekulska orbitala i druga koja ne pridonosi vezi protuvezna (razvezujuća) molekulska orbitala. 5
6 Teorija molekulskih orbitala 2 Protuvezna σ molekulska orbitala Vezna σ molekulska orbitala Do vezanja dolazi ukoliko postoji višak veznih elektrona u odnosu na protuvezne. Stabilnost t molekule l raste sa porastom viška veznih elektrona Broj elektrona u nekoj molekulskoj orbitali ograničen je Paulijevim principom zabrane na dva elektrona sa suprotnim spinovima. 6
7 Nastajanje molekula 2,F,F 2 Preklapanjem: s-s orbitala; σ -veza Vodik, 2 s-p orbitala; σ -veza Fluorovodik, F p-p orbitala; σ - veza Fluor, F 2 Preklapanjem atomskih orbitala nastaju molekulske orbitale ibridizacija L. Pauling uveo je pojam hibridizacije (miješanja) atomskih orbitala i time rastumačio činjenicu da su npr. u metanu, C 4,svečetiri veze ugljik-vodik jednake. Primanjem energije od oko 400 kj mol 1, može se pobuditi elektron iz 2s-orbitale i prijeći u praznu 2porbitalu. Miješanjem jedne 2s i triju 2p atomskih orbitala ugljika nastaju četiri potpuno jednake sp 3 hibridne orbitale - jednake po energiji (degenerirane) i prostornom obliku. Osnovno stanje ΔE Pobuđeno stanje hibrid. 2s 2p 2s 2p sp 3 -hibrid. 7
8 Elektronski oblaci sp 3 hibridnih orbitala usmjereni su prema vrhovima tetraedra, a ovakav prostorni raspored (tetraedarski) uvjetovan je međusobnim odbijanjem veznih elektronskih parova. Vezni elektronski parovi nastoje se maksimalno udaljiti jedan od drugoga. sp 3 -hibridne orbitale imaju 1/4 energije s-orbitale i 3/4 energije p-orbitale. Kod metana dolazi do stvaranja četiriju jednostrukih σ-veza prekrivanjem četiriju sp 3 hibridnih orbitala ugljika i1s atomskih orbitala vodika. Teorija hibridnih orbitala objašnjava ne samo četiri jednake C- veze metana nego i tetraedarske kuteve od 109,5 o među timvezama. 8
9 Vezne kutove od 109,5 o imaju samo simetrično supstituirane zasićene molekule, tj. one molekule kod kojih su na ugljikov atom vezani isti supstituenti (primjerice i C 4, CCl 4 itd.). Vezni kutevi većine molekula pokazuju zapravo manja odstupanja od vrijednosti 109,5 o iz tog razloga što se parovi veznih, a također i neveznih elektrona nastoje međusobno udaljiti što je više moguće. Atomske orbitale ugljika mogu se hibridizirati i tako da se na primjer miješaju jedna s-orbitala i dvije p-orbitale kao primjerice u etenu - sp 2 hibridizacija. C C Osnovno stanje ΔE Pobuđeno stanje hibrid. 2s 2p 2s 2p sp 2 -hibrid. 2p U molekuli etena, dva ugljikova atoma međusobno su povezana dvostrukom vezom. Svaki ugljikov atom čini još po dvije jednostruke veze s atomima vodika. 9
10 sp 2 hibridne orbitale imaju 1/3 energije s-orbitale i 2/3 energije p-orbitale i nalaze u istoj ravnini pod kutem od 120 o među njihovim osima. Takav prostorni raspored naziva se trigonski. Jedna σ-veza (C-C) nastaje prekrivanjem dviju hibridnih sp 2 -orbitala ugljikovih atoma, a preostale dvije sp 2 - orbitale svakog ugljikova atoma, kad se prekriju sa svakom od vodikovih 1s-orbitala, čine odgovarajuće σ- veze s četiri vodikova atoma. veze s četiri vodikova atoma. Paralelnim preklapanjem elektronskih oblaka nehibridiziranih p-orbitala iznad i ispod ravnine u kojoj leže atomi ugljika i vodika nastaje π-veza. 10
11 σ - veza π - veza Zbog slabijega bočnog preklapanja elektronskih oblaka p-orbitala π-veza je slabija od σ-veze i zbog toga su spojevi s dvostrukim vezama reaktivniji od onih s jednostrukom vezom. Tipičan primjer spoja sa trostrukom vezom, ukojemza stvaranje σ-veza ugljikovi atomi koriste sp-hibridne orbitale je molekula etina, C 2 2. C C Osnovno stanje ΔE Pobuđeno stanje hibrid. 2s 2p 2s 2p sp-hibrid. 2p sp hibridne orbitale imaju 1/2 energije s-orbitale i 1/2 energije p-orbitale, položene su uzduž pravca pod kutem od 180 o i imaju linearnu geometriju. Takav prostorni raspored naziva se digonski. 11
12 U etinu, hibridne sp-orbitale tvore σ-vezu preklapanjem dviju sp-hibridnih orbitala dvaju ugljikovih atoma te tvore σ-veze preklapanjem sp-hibridnih orbitala i 1s-orbitale dvaju atoma vodika. Preostale dvije 2p-orbitale svakog ugljikovog atoma međusobno su smještene pod kutem od 90 o, a okomite na hibridne sp-orbitale. σ - veza Te dvije nehibridizirane p-orbitale paralelnim preklapanjem daju dvije π-veze, koje zajedno čine cilindrični elektronski oblak oko σ-veze ugljik-ugljik. 12
13 Kvantnomehanička teorija valencije pretpostavlja da do hibridizacije atomskih orbitala vjerojatno dolazi u procesu nastajanja kemijske veze. Tim kvantnomehaničkim modelom mogu se rastumačiti svojstva kovalentne veze. Postoje i drugi tipovi hibridizacije sa odgovarajućom prostornom usmjerenošću hibridnih orbitala. ibridizacija Br. hibridnih orbitala Prostorni raspored sp 2 digonski sp 2 3 trigonski sp 3 4 tetraedarski dsp 2 4 kvadratni sp 3 d 5 trigonsko-bipiramidski sp 3 d 2 d 2 sp 3 6 oktaedarski 13
14 Odbijanje elektronskih parova valentne ljuske (VSEPR Valence shell electron pair repulsion ) Pristup razmatranju geometrijske strukture molekule. Geometrija molekule određena je duljinom veze i veznim kutem, a pod geometrijskom strukturom molekule podrazumijeva se trodimenzijski raspored atoma u molekuli. ibridne orbitale služe za smještaj vezujućih elektronskih parova i za smještaj slobodnih (nevezujućih) elektronskih parova. ibridne orbitale sa slobodnim elektronskim parom imaju veću gustoću naboja elektronskog oblaka i jače odbojno djeluju nego hibridne orbitale s veznim elektronskim parom. Zbog toga dolazi do odbijanja hibridnih orbitala slobodnih elektronskih parova. 14
15 Što je veći broj hibridnih orbitala sa slobodnim elektronskim parom u molekuli to one jače odbijaju orbitale sa veznim elektronima i stoga kut što ga zatvaraju σ-veze je sve manji od tetraedarskog. Primjer Broj slobodnih elektr. parova Kut između σ-veza C ,5 o N ,8 o 2 O 2 104,5 o Energija kovalentne veze Energija kovalentne veze je mjera jakosti kovalentne veze. Pod energijom kovalentne veze podrazumijeva se energija koja je potrebna da se u molekuli u plinovitom stanju raskine određena vrsta veze, a oslobođeni atomi se nalaze u plinovitom stanju. E (C-C) = 333,8 kj mol 1 (d (C-C) = 154 pm); E 1 (C=C) = 615 kj mol 1 (d (C=C) = 133 pm); E (C C) = 841 kj mol 1 (d (C C) = 120 pm). 15
16 Usporedbom vrijednosti energija E (C=C) i E (C C) s E (C-C) (σ-veza) vidi se da je π-veza u dvostrukoj i trostrukoj vezi 20 % slabija (zbog slabijeg preklapanja atomskih p-orbitala). Veza između atoma je to jača što je potrebna veća energija da se pokida, tj. da se molekula raspadne na atome (odnosno molekule) elemenata. Obratno, kod međusobnog spajanja atoma u molekulu kemijskog spoja oslobađa se energija koja je veća što je veza između atomajača. Općenite karakteristike tvari s kovalentnom vezom: sastoje se od molekula koje imaju određenu strukturu zbog usmjerenosti i krutosti kovalentne veze. Zbog toga atomi u molekulama ne mogu niizaćiiz molekula, a da se pri tom molekula ne razori. atomi su u molekulama čvrsto povezani kovalentnim vezama, no privlačne sile između molekula su vrlo slabe. Zato su takve tvari najčešće plinovi ili tekućine ili pak čvrste tvari koje lako sublimiraju imaju relativno nisko talište i vrelište 16
17 Postoje i tvari s kovalentnom vezom vrlo visokog tališta i vrelišta koje čine atomsku kristalnu rešetku (dijamant; t t 3500 o C) ili tvore makromolekule (SiO 2 ; t t 1700 o C) - trodimenzijske skupove velikog broja kovalentno vezanih atoma dijamant SiO 2 tvari s kovalentnom vezom u pravilu su slabo topljive u vodi. Većina tvari koje se otapaju u vodi ujedno i kemijski s njom reagiraju (N 3, Cl, itd.) kovalentni spojevi ne provode električnu struju u otopljenom ili rastaljenom stanju. 17
18 Djelomični ionski karakter kovalentne veze Ako su kovalentnom vezom vezana dva istovrsna atoma, onda je elektronski par koji čini tu vezu jednako raspodijeljen na dvije jezgre, elektronski oblak je simetričan, nema nejednolike raspodjele naboja i molekula je nepolarna (primjerice 2,Cl 2, itd.). Vežu li se međutim kovalentnom vezom dva raznovrsna atoma, koji mogu imaju različit afinitet za elektrone, onda atom s većim afinitetom jače privuče elektronski oblak kovalentne veze i takva veza je polarna. Polarnost utječe na fizikalna i kemijska svojstva spojeva. Spojevi s polarnim vezama imaju dipolni moment, iako postoje i takvi spojevi koji imaju polarne veze a inače su nepolarni. U molekuli fluorovodika (F) primjerice, atomi vodika i fluora su povezani jednostrukom vezom, što znači da imaju jedan zajednički elektronski par, a pored toga atom fluora ima i tri slobodna elektronska para. F: 18
19 F: Elektronska gustoća je pri atomu fluora, kao atomu s većim elektronskim afinitetom znatno veća nego pri atomu vodika deformacija elektronskog oblaka. Kao rezultat asimetrične raspodjele naboja u molekuli, onaj dio molekule kod kojeg je elektronski oblak gušći ima veći negativni naboj i da bi se to istaklo označava se sa δ -, a drugi dio molekule ima veći pozitivni naboj i označavač se sa δ +. Dipol se označavač i sa strelicom koja je okrenuta od negativnog prema pozitivnom polu. F: δ + δ 19
20 Tada se kaže da molekula ima dipolni karakter, odnosno da kovalentna veza ima djelomični ionski karakter. I molekula vode (a) je polarna, kao i mnogi organski spojevi, primjerice alkoholi (b) koji sadrže hidroksilnu skupinu, ketoni i aldehidi (c) koji sadrže karbonilnu skupinu. a) b) c) Stupanj dipolnog karaktera, odnosno stupanj djelomičnog ionskog karaktera kovalentne veze može se eksperimentalno odrediti mjerenjem jakosti dipola. Jakost dipola izražava se tzv. električnim dipolnim momentom (μ) najčešće u jedinici debye (1 D = 3, Cm). Molekula ima dipolni moment samo ukoliko se središta pozitivnog i negativnog naboja molekule ne poklapaju kao što je to slučaj u trans-dikloretenu, ugljikovom(iv) kloridu, ugljikovom(iv) oksidu i sl. 20
21 : Cl C C Cl : : Cl C C Cl: cis-dikloreten μ = 1.89 D trans-dikloreten μ = 0 D ugljikov(iv) klorid μ = 0 D Dipolne molekule, analogno ionima, posjeduju vanjsko električno polje koje je mnogo slabije od električnog polja iona, ali ipak dovoljno da dođe do njihovog privlačenja. Zbog toga su takvi spojevi teže taljivi i hlapljivi od onih čije molekule ne posjeduju dipolni moment. Molekule koje posjeduju stalne dipolne momente u kristalu se orijentiraju tako da privlačne sile među njima budu maksimalne. Nepolarne molekule mogu trenutno i same sebe polarizirati zbog nesimetrične raspodjele naboja elektronskog oblaka (Londonove sile). 21
22 Da bi se odredio ionski karakter kovalente veze može poslužiti i relativna elektronegativnost elementa (χ). Ukoliko razlika relativne elektronegativnosti elemenata (Δχ)) iznosii 1,9, udio ionskog karakterakt veze iznosii oko 50 %. To znači da se udio ionskog karaktera kovalente veze može približno izračunati iz razlike elektronegativnosti. L. Pauling je predložio da se spojevi sa razlikom elektronegativnosti većom od 1,9 prikazuju ionskom formulom, a oni s manjom razlikom elektronegativnosti kovalentnom strukturom (Lewisovim strukturnim formulama). Primjeri: LiCl Δχ =χ (Cl) - χ (Li) = 3,0 1,0 = 2,0 > 1,9 Li + Cl - BCl 3 Δχ = χ (Cl) - χ (B) = 3,0 2,0 = 1,0 < 1,9 Prema teoriji valentne veze stvarna struktura je rezonantni hibrid ionske i kovalentne strukture, odnosno veza je u oba slučaja djelomično kovalentnog, odnosno djelomično ionskog karaktera. : Cl : Cl B Cl: 22
23 Rezonancija Strukture mnogih molekula mogu se rastumačiti jedino uz pretpostavku da su neki elektroni delokalizirani (npr. molekula ozona, ugljikova(iv) oksida, benzena itd.). Teorija valentne veze tumači takve strukture tzv. rezonancijom ili mezomerijom. U molekuli ozona izmjerena vrijednost duljine veza kisikkisik je manja nego što to odgovara jednostrukoj vezi, a veća od one dvostruke veze, pa je veza po svom karakteru između jednostruke i dvostruke. O : + O O : - Stvarna elektronska struktura molekule jest hibridna struktura, tj. ona je rezonantni ili mezomerijski hibrid. + + O O : O O: : O O: - - Rezonancija uvjetuje delokaliziranje elektrona π-veze, tj. p-, odnosno π-elektrona. Elektronski naboj je na taj način rasprostanjen preko većeg broja atoma, tj. većeg volumena, što smanjuje međusobno odbijanje elektrona i zato rezonancija, odnosno delokalizacija dovodi do veće stabilnosti molekula rezonancijski efekt. 23
24 Drugi primjeri molekula u kojima je prisutna rezonancija: 1. benzen 2. Grafit 3. nitratni ion - O : : : O: O : N + + N N + : O O: : O O : : O O :
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao)
Teorija molekulskoi orbitala linearna kombinacija atomskih orbitala(lcao) Kada je elektron u blizini jezgre jednog atoma onda njegova valna funkcija sliči atomskoj orbitali tog atoma. Zbrajanjem atomskih
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?
HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
elektronskog para samo jednog od atoma u vezi
KOMPLEKSNI SPOJEVI Spojevi u kojima se nalaze skupine atoma koji su povezani u više ili manje stabilne jedinice u krutom, tekućem, otopljenom i plinovitom stanju. Koordinacijski spojevi jer imaju koordinacijsku
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2
Kovalentna veza U molekulima H 2, N 2, O 2, CO 2, NH 3, H 2 O,... ili molekulima organskih jedinjenja ne postoje joni. To je veza između atoma i ona se bitno razlikuje od jonske veze a naziva se kovalentnom
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne
Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)
U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni
HEMIJSKA VEZA ELEKTRONSKA TEORIJA VALENCE U stvaranju hemijske veze među atomima učestvuju samo elektroni u najvišem energetskom nivou valentni elektroni Atomi teže da postignu oktet elektrona na poslednjem
KERAMIKA, BETON I DRVO
VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Svojstva veze. Duljina Energija disocijacije Konstanta sile Dipolni moment
CAPVT II VEZA Svojstva veze Duljina Energija disocijacije Konstanta sile Dipolni moment Duljina veze 1. Udaljenost između jezgara 2. Udaljenost između maksimumâ elektronske gustoće 3. Ravnotežna duljina
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1
Organska kemija i Biokemija Predavanje 1 Povijesni pregled XVIII. st. IZOLACIJA čistih organskih spojeva 1807. Berzelius ''vis vitalis' 1828. Friedrich Wöhler: iz amonij cijanata sintetizirao ureu 1848.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje
PREAVAJE 2. Ugljenik je u organskim jedinjenjima četvorovalentan. Elektronska konfiguracija ugljenika: 1s 2 2 2p 2 dva nesparena elektrona -atom oc.dr Mirjana Abramović 2p osnovno stanje aktivacija 2p
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )
Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015.
KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Kristina Kučanda ožujak 2015. Autor: Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u šk. god. 2013/2014., Kemija, NCVVO www.ncvvo.hr
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
JONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F
HEMIJSKE VEZE HEMIJSKE VEZE I GRAĐA JEDINJENJA,, I deo Postoje tri osnovna tipa veza (primarne veze) i one imaju najveći uticaj na svojstva jedinjenja. Pored njih postoje i dopunske (sekundarne) veze između
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Osnove kemije i fizike
1 Osnove kemije i fizike 10 Tvar, masa i sila 10 Rad i energija 11 Atomi i elementarne čestice 13 Elektricitet 14 Kemijske veze 17 Mol i koncentracija 17 Difuzija 19 Kemijske reakcije 21 Voda 25 Kiseline,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Uvod u anorgansku kemiju Poglavlje
Poglavlje Ključni pojmovi esencijalni elementi homeostaza polumjer atoma energija ionizacije afinitet prema elektronu relativni koeficijent elektronegativnosti 1 Ciljevi Uvod u anorgansku kemiju Definirati
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra