LJEVARSTVO-2009 UVOD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LJEVARSTVO-2009 UVOD"

Transcript

1 LJEVARSTVO-2009 UVOD Lijevanje - postupak (engl. Casting, njem. Giesserei) taljenje metala, ulijevanje u kalup pod utjecajem gravitacije ili druge sile, te skrućivanje. Kalupna šupljina oblikuje odljevak. Odljevak - proizvod (engl. Casting, njem. Giessprodukt) PREDNOSTI: Složena geometrija vanjskog i unutarnjeg dijela Moguće je dobiti dimenzijski točan oblik (net-shaped) ili približno točan oblik (near net shaped) Moguće proizvesti vrlo velike odljevke Bilo koji metal Moguća masovna proizvodnja Velik raspon dimenzija od 1g do 250 tona NEDOSTACI: Ograničenja u mehaničkim svojstvima, poroznost Dimenzijska točnost, kvaliteta površine Opasnosti u proizvodnji Utjecaj na okoliš 1

2 Primjeri odljevaka u automobilskoj industriji - FILM PRIMJENA ODLJEVAKA Najvažniji partneri ljevačke industrije su: 1. Automobilska industrija 2. Strojogradnja 3. Građevinska industrija i strojevi 4. Medicina 5. Brodogradnja 6. Tračnička vozila 7. Energetika 8. Zrakoplovna i svemirska industrija 9. Lijevanje umjetničkih skulptura Najveća primjena je u automobilskoj industriji sa 40% željeznog lijeva i 80% aluminijskog lijeva. U jedan automobil ugrađeno je više od 100 odljevaka. Većina tehničkih sklopova, nezamisliva je bez odljevaka. 2

3 Cent r i f Školjkasti ugal ni Pr eci zni 7% Tl ačni 6% 7% Koki l ni 9% 11% Pi j esak 60% KLASIFIKACIJA PROCESA LIJEVANJA METALA LIJEVANJE U PIJESAK ŠKOLJKASTI LIJEV LIJEVANJE U JEDNOKRATNE KALUPE LIJEVANJE U PUNE KALUPE TOČNI (PRECIZNI) LIJEV LIJEVANJE U KALUPE OD GIPSA LIJEVANJE METALA LIJEVANJE U KERAMIČKE KALUPE VAKUUMSKO KALUPLJENJE PIJESKA LIJEVANJE U STALNE KALUPE KOKILNI LIJEV TLAČNI LIJEV CENTRIFUGALNI LIJEV Udjeli pojedinih ljevačkih postupaka-sad 2009 (po masenom udjelu odlivenog metala) Centrifugalni 7% Precizni 7% Tlačni 9% Školjkasti 6% Kokilni 11% Pijesak 60% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 60% Pijesak Kokilni Tlačni Precizni Centrifugalni 10% 11% 9% 7% 7% 6% Školjkasti 0% Pijesak Kokilni Tlačni Precizni Centrifugalni Školjkasti 3

4 PREGLED Ljevaonica je pogon opremljen za: proizvodnju kalupa taljenje i obradu taline provođenje postupka lijevanja čišćenje i obradu odljevaka antikorozivnu zaštitu Otvoreni kalup Ljevač je radnik u ljevaonici Otvoreni kalup za jednostavne odljevke Zatvoreni kalup za složene odljevke Prolaz za rastaljeni metal uljevni sustav koji vodi u kalupnu šupljinu Dvije vrste kalupa jednokratni i stalni Zatvoreni kalup DVIJE GLAVNE KATEGORIJE 1. Postupci s JEDNOKRATNIM KALUPIMA kalupe je potrebno nakon lijevanja uništiti kako bi se izvadio odljevak - Kalupni materijali pijesak, gips i slični materijali + vezivo+dodaci - Za složenije oblike odljevaka konstrukcijskih elemenata Pješčani lijev (Dalekovod) Točni (precizni) lijev (HS Produkt) 4

5 2. Postupci sa STALNIM KALUPIMA kalup se koristi puno puta za proizvodnju velikog broja odljevaka stalni kalup naziva se kokila Kalup je izrađen od metala ili rijeđe od grafita za čelične odljevke Ograničen oblik odljevka Trajni kalupi su isplativiji u visokoserijskoj proizvodnji Tlačni lijev (Lipovica) Nepomični dio Pomični dio kalupa Odljevak rebra radijatora OSNOVNA OBILJEŽJA KALUPA UŠĆE Kalup: gornjak (engl. Cope) i donjak (engl. Drag) Kalupnik posuda, okvir Razdjelna linija linija koja razdvaja gornjak i donjak Model kalupna šupljina Uljevni sustav čaška, spust, razvodnik, ušće Pojilo izvor taline kako bi se nadoknadio materijal jer tijekom skrućivanja dolazi do smanjenja volumena RAZVODNIK 5

6 KORACI PRI LIJEVANJU Oblikovanje kalupne šupljine - Kalupna šupljina oblikuje se sabijanjem kalupne mješavine oko modela - Model (koji je većih dimenzija od konačnog proizvoda radi smanjenja volumena tijekom skrućivanja) se uklanja iz kalupa - Kalupna mješavina je vlažna i sadrži vezivo kako bi zadržala oblik Jezgre u kalupnoj šupljini - Kalupna šupljina- vanjska površina odljevka - Jezgre se polažu u kalup kako bi tvorile unutarnju geometriju odljevka - Kod lijevanja u piješćane kalupe i jezgre se izrađuju od pijeska. Uljevni sustav kanal kroz koji rastaljeni metal teče u kalupnu šupljinu Spustom talina stiže do razvodnika, zatim razvodnikom do ušća kroz koje ulazi u kalupnu šupljinu - Na vrhu spusta nalazi se čaška koja umanjuje prskanje i turbulentno strujanje Pojilo spremnik rastaljenog metala kojim se nadoknađuje promjena volumena (stezanje) tijekom skrućivanja - Pojilo treba biti oblikovano tako da skrućuje nakon skrućivanja odljevka TALJENJE I ULJEVANJE - Potrebno je metalu dovesti dovoljnu količinu energije kako bi se rastalio i zagrijao do potrebne temperature pregrijanja - Ukupno potrebna energija H = ρ V [C s (T m T o ) + H f + C l (T p -T m )] Faktori koji utječu na lijevanje - Temperatura ulijevanja (u odnosu na temperaturu taljenja) - Brzina ulijevanja - Pre sporo metal skrućuje prerano i ne popuni kalup - Prebrzo dolazi do turbulencija - Turbulencije Ubrzavaju stvaranje oksida Dovode do erozije kalupa Poroznosti? ρ gustoća V volumen C s specifična toplina za krutinu C l specifična toplina za tekuću fazu T m temperatura taljenja T 0 početna temperatura T p temperatura ulijevanja 6

7 ANALIZA ULIJEVANJA - Bernoullijeva jednadžba za bilo koje dvije točke taline koja teče 2 P1 v1 P2 h1 + + = h2 + + ρ 2g ρ 2 v2 2g - Ako pretpostavimo da nema gubitaka pod utjecajem trenja kao ni promjene tlaka 2 v1 h1 + = h2 + 2g 2 v2 2g - Ako točku 2 uzmemo kao referentnu (h 2 =0, v 1 = 0) h 2 v2 2g v 2 = 2gh 1 = 1 - Jednadžba kontinuiteta Q = v 1 A 1 = v 2 A Vrijeme punjenja kalupa (t PK ) t PK = V Q Q 2 LIVLJIVOST - Livljivost je sposobnost taline da popuni kalup prije skrućivanja Čimbenici koji utječu na livljivost: - Temperatura ulijevanja - Sastav metala - Viskoznost, ν - Gubici topline na okoliš - Specifična toplina taljenja - Skrućivanje - Viši Re, veća sklonost turbulentnom strujanju - Reynoldsov broj: vdr v*dh Re = νh lamelarno strujanje do Re=2 000 prijelazno strujanje do Re= turbulentno strujanje Re> Dh-hidraulički promjer kanala v- brzina strujanja INDEKS LIVLJIVOSTI Test livljivosti - Schey, 2000 INDEKS LIVLJIVOSTI Čisti metali dobra livljivost Legure ne tako dobra livljivost 7

8 STEZANJE METALA KOD SKRUĆIVANJA I HLAĐENJA Početna razina neposredno nakon punjenja Snižavanje razine zbog stezanja taline Početno skrućivanje uz stijenku kalupa METAL STEZANJE PRI SKRUĆIVANJU PRILIKOM HLAĐENJA ALUMINIJ 7% 5,6% Rastaljeni metal Rastaljeni metal Al LEGURE 7 5 Smanjenje visine zbog skrućivanja Stezanje zbog promjene temperature SIVI LIJEV SIVI LIJEV S VISOKIM UDJELOM C 1, Usahli na LIJEVANI ČELIK S NISKIM UDJELOM C 3 7,2 BAKAR 4,5 7,5 BRONCA 5,5 6 Rastaljeni metal *Iznimka je sivi lijev s visokim udjelom ugljika kod kojeg tijekom završnog stadija skrućivanja zbog grafitizacije dolazi do fazne pretvorbe koja uzrokuje povećanja volumena. 1. LIJEVANJE U PJEŠĆANE KALUPE (PJEŠĆANI LIJEV) Najrašireniji postupak lijevanja Dimenzije odljevaka mogu biti od malih do vrlo velikih Veličine serija od jednog komada do milijunskih serija Koristi se kalup izrađen od pijeska MODELI I JEZGRE Modeli - u komadu, od više dijelova, na jednoj modelnoj ploči za gornjak i donjak, posebna modelna ploča za gornjak, posebna za donjak Jezgre oblikuju unutrašnju površinu odljevka KALUPI Pijesak pomiješan s vodom i vezivom (glina bentonit) Tipična mješavina: 90% pijeska, 3% vode, 7% gline i dodaci (dodaci pijesku) Služe za povećanje čvrstoće i/ili propusnosti 8

9 KALUPI PIJESAK vatrootporan materijal, podnosi visoke temperature VELIČINA I OBLIK ZRNA PIJESKA SITNO ZRNO bolja kvaliteta površine odljevka KRUPNIJE ZRNO bolja propusnost za plinove tijekom ulijevanja NEPRAVILAN OBLIK ZRNA zbog međusobnog uklještenja zrna kalupi su čvršći ali je smanjena propusnost VRSTE KALUPA KALUP OD VLAŽNOG PIJESKA - mješavina pijeska, gline i vode; - Naziva se engleski Green sand jer sadrži vlagu prilikom ulijevanja KALUP OD SUHOG PIJESKA - umjesto gline sadrži organska veziva - Kalup se prije ulijevanja peče kako bi mu se povećala čvrstoća POVRŠINSKI OSUŠEN KALUP - površina kalupne šupljine od vlažnog pijeska suši se pomoću plamenika ili lampi do dubine od mm POSTUPAK IZRADE ODLJEVAKA U PJEŠĆANOM KALUPU Kalupna šupljina oblikuje se nabijanjem pijeska oko modela Kalup se najčešće sastoji od dva dijela Kalup treba sadržavati ušća i pojila, odnosno uljevni sustav Ako se želi oblikovati šupljina unutar odljevka koriste se jezgre Za svaki odljevak potrebno je napraviti novi kalup može se dogoditi da u jednom kalupu istovremeno lijevamo više komada PROIZVODNI PROCES U LJEVAONICI 1. Rastaljeni metal ulijeva se u piješćani kalup 2. Metal skrućuje 3. Kalup se istresa kako bi se izvadio odljevak 4. Odljevak se čisti i pregledava 5. (Po potrebi) primjenjuje se naknadna toplinska obrada kako bi se poboljšala svojstva odljevka IZRADA JEZGRE IZRADA MODELA SHEMATSKI PRIKAZ PIJESAK PRIPREMA PIJESKA IZRADA KALUPA SIROVI MATERIJAL TALJENJE ULIJEVANJE SKRUĆIVANJE I HLAĐENJE ISTRESANJE KALUPA ČIŠĆENJE I PREGLED GOTOVI ODLJEVAK 9

10 VRSTE MODELA ZA PJEŠĆANE KALUPE MODEL PLOČA MODEL POJILA MODEL ZA GORNJAK UŠĆA MODEL ZA DONJAK (a) (b) (c) (d) (a) jednodijelni model (b) Višedijelni model (c) Višedijelni model na istoj modelnoj ploči za gornjak i donjak (d) Model za gornjak na modelnoj ploči za gornjak, model za donjak na ploči za donjak Modeli i jezgre (MIV Varaždin) Model i uljevni sustav za gornjak Model za donjak 10

11 Automatska kalupna linija dozator pijeska Ručna kalupna linija model kalupnik Sabijanje kalupne mješavine Stavljanje utega prije ulijevanja Umetanje jezgri Slike (MIV Varaždin) Automatska kalupna linija - MIV Donjaci s jezgrama Stavljanje gornjaka Stavljanje utega Fazonski komad Uljevanje Hlađenje 11

12 Ručno kalupljenje velikih odljevaka (MIV) Dobava kalupne mješavine Model Nanošenje premaza KALUPNA ŠUPLJINA SA JEZGROM JEZGRA JEZGRENA POTPORA LJEVAČKI ČAVAO POJILO SPUST GOTOVI ODLJEVAK S FORMIRANOM UNUTARNJOM ŠUPLJINOM RAZDJELNA LINIJA KALUP KALUPNA ŠUPLJINA MOGUĆI IZGLED JEZGRENE POTPORE 12

13 POŽELJNA SVOJSTVA PJEŠĆANIH KALUPA ČVRSTOĆA za osiguranje postojanosti oblika i otpornost eroziji PROPUSNOST za omogućavanje prolaza vrućih plinova i zraka kroz šupljine u pijesku TOPLINSKA STABILNOST kako ne bi došlo do pucanja kalupa prilikom dodira s talinom SPOSOBNOST URUŠAVANJA sposobnost da se napravi prostor kako bi se odljevak mogao stezati bez pojave pukotina MOGUĆNOST PONOVNOG KORIŠTENJA može li se pijesak istresen iz kalupa koristiti za izradu novog kalupa? DA. Povremeno je potrebna regeneracija pijeska. PROIZVODNI PROCES U LJEVAONICI 13

14 PROIZVODNI PROCES U LJEVAONICI PRIMJERI ODLJEVAKA U PIJEŠĆANE KALUPE (MIV) Armatura Javne površine Fazonski komadi 14

15 2. OSTALI POSTUPCI LIJEVANJA U JEDNOKRATNE KALUPE 1. ŠKOLJKASTI LIJEV 2. VAKUUMSKO KALUPLJENJE 3. LIJEVANJE U PUNE KALUPE 4. PRECIZNI (TOČNI) LIJEV 5. LIJEVAJE U GIPSANE/KERAMIČKE KALUPE 1. POSTUPAK IZRADE KALUPA ZA ŠKOLJKASTI LIJEV eng. Shell ZAGRIJANI METALNI MODEL OKRETANJE AKTIVACIJA VEZIVA USLIJED TOPLINE PIJESAK SA VEZIVOM OD SMOLE DODATNO PEČENJE ZA POVEĆANJE ČVRSTOĆE ŠKOLJKE ODVAJANJE ŠKOLJKE SA MODELA PRIPREMA ZA ULIJEVANJE ODLJEVAK 15

16 ŠKOLJKASTI LIJEV PREDNOSTI Glatka površina kalupne šupljine omogućava lakše tečenje litine i bolju kvalitetu površine odljevka Visoka dimenzijska točnost Dorada često uopće nije potrebna Zbog urušljivosti kalupa ne dolazi do pojave pukotina na odljevku Može se mehanizirati za velikoserijsku proizvodnju NEDOSTACI Skuplji metalni modeli Nije primjenjivo za manje serije ili pojedinačnu proizvodnju 2. VAKUUMSKO KALUPLJENJE Koristi se zagrijana folija koja se stavi preko modela donjaka. Kad se folija ohladi napuni se kalupnik pijeskom. Gornja strana pijeska također se prekrije folijom. Sada se vakuumira pijesak, tako da folije i dalje prianjaju na pijesak i tako definiraju oblik kalupne šupljine. Isto se napravi i sa gornjakom. Za vrijeme uljevanja i gornjak i donjak su vakuumirani. Nakon skrućivanja vakuum se isključi i odljevak s priljevcima ispadne van. 16

17 3. POSTUPAK LIJEVANJA U PUNI KALUP LIJEVANJE U PUNE KALUPE PREDNOSTI Model nije potrebno uklanjati iz kalupa Izrada kalupa je jednostavnija i brža od izrade pješćanog kalupa jer nisu potrebna dva dijela kalupa Automatizacija za masovnu proizvodnju automobilskih motora (blok, glava) NEDOSTACI Za svaki odljevak potreban je novi model Ekonomska opravdanost postupka znatno ovisi o proizvodnoj cijeni modela Blok motora Detalj modela od polistirena 17

18 4. POSTUPAK IZRADE KALUPA ZA PRECIZNI (TOČNI) LIJEV PREDNOSTI PRECIZNI LIJEV Moguće odliti dijelove velike složenoti Dobra dimenzijska točnost i kvaliteta površine Vosak se najčešće može sakupiti za ponovno korištenje Ovo je postupak kojim se dobiva gotov dio i dodatna obrada najčešće nije potrebna ( net shaped postupak) NEDOSTACI Velik broj koraka prilikom proizvodnje Relativno skup postupak Odljevci s uljevnim sustavom (grozd) Precizni lijev - razni odljevci 18

19 5. LIJEVANJE U GIPSANI KALUP Postupak jednak lijevanju u pijesak jedino što se umjesto pijeska koristi gips CaSO 4-2H 2 O Smjesa gipsa i vode prelijeva se preko plastičnog ili metalnog modela kako bi se dobio kalup PREDNOSTI Dobra dimenzijska točnost i kvaliteta površine Mogućnost dobivanja tankih poprečnih presjeka na odljevku NEDOSTACI Vlaga iz gipsa uzrokuje sljedeće probleme: Kalup je potrebno peći kako bi se uklonila vlaga jer može prouzročiti greške na odljevcima Kod prevelikog pečenja kalup gubi čvrstoću, a vlaga uzrokuje greške Gipsani modeli ne podnose previsoke temperature OSNOVNE POSTUPKA LIJEVANJA U STALNE KALUPE - KOKILE Koristi se dvodijelni metalni kalup kokila, oblikovan za lako i precizno otvaranje i zatvaranje Materijal kokile: Čelik ili sivi lijev - za lijevanje legura nižeg tališta (aluminij, bronca, mjed, magnezij) Vatrootporni materijali - za lijevanje čelika(rijetko) POSTUPCI LIJEVANJA U KOKILE Lijevanje u polukrutom stanju Niskotlačno lijevanje Vakuumski lijev Tlačni lijev Centrifugalni lijev LIJEVANJE U STALNE KALUPE Gravitacijsko lijevanje u kokile 19

20 Metali koji se lijevaju: Al, Mg, legure bakra, sivi lijev POSTUPAK LIJEVANJA U KOKILE Osnovni koraci postupka: Zagrijavanje kokile Prskanje ili premazivanje kalupa Ulijevanje i skrućivanje Otvaranje kokile i vađenje odljevka Klip motora PREDNOSTI Dobra dimenzijska točnost i kvaliteta površine sitnozrnata struktura uslijed brzog skrućivanja NEDOSTACI Nije moguće izraditi odljevke velike složenosti oblika Skup kalup Primjeri primjene: Kućišta pumpi, odljevci za zrakoplovnu industriju, klipovi motora, kućišta projektila GRAVITACIJSKO LIJEVANJE U STALNE KALUPE (KOKILE) 20

21 KOKILNI LIJEV PREDNOSTI Dobra dimenzijska točnost i kvaliteta površine Brzo skrućivanje zbog ulijevanja u hladni metalni kalup rezultira finijom strukturom, tj. proizvode se čvršći odljevci OGRANIČENJA uglavnom ograničeno na legure nižeg tališta Jednostavnija geometrija odljevka u odnosu na odljevke u jednokratnim kalupima zbog potrebe da se kokila otvara Skupe kokile Zbog visokog troška kalupa, proces je namijenjen za automatiziranu velikoserijsku proizvodnju TLAČNI LIJEV Talina se pod visokim pritiskom (7-350 MPa) utiskuje u kalupnu šupljinu eng. die. Pritisak se zadržava za vrijeme skrućivanja. POSTUPAK U VRUĆOJ KOMORI (pritisak 7-35 MPa) Pogon za utiskivanje je uronjen u talinu Metali niskog tališta: olovo, cink, kositar i magnezij POSTUPAK U HLADNOJ KOMORI (pritisak MPa) Vanjska posuda za talinu Metali: aluminij, mjed, magnezij 21

22 TLAČNI LIJEV Kokile se izrađuju od alatnog čelika, čelika za kalupe, maraging čelika, volframa ili molibdena. S jednim ili više gnijezda Kokila se podmazuje te ima ugrađene izbacivače za izbacivanje odljevka iz kalupa Kalup ima izrađene oduške za izlaz zraka Stvara se srh koji je potrebno odstraniti TLAČNI LIJEV U TOPLOJ KOMORI 22

23 TLAČNI LIJEV U HLADNOJ KOMORI PREDNOSTI Visoka produktivnost Ekonomičan kod velikoserijske proizvodnje Uske tolerancije Visoka kvaliteta površine Mogući tanki presjeci Zbog brzog hlađenja formira se struktura sa sitnim zrnom te visoke čvrstoće NEDOSTACI Općenito ograničeno na metale nižeg tališta Geometrija (oblik) odljevka mora omogućiti izbacivanje iz kalupne šupljine Odljevak dobiven tlačnim lijevom 23

24 NISKOTLAČNI KOKILNI LIJEV 3.3.CENTRIFUGALNI LIJEV 24

25 CENTRIFUGALNI LIJEV Ulijevanje u kokilu Košuljice cilindra Lijevanje ingota, metalnih odljevaka za naknadno valjanje ili kovanje Centralni uljevni sustav Kontrola protoka Kalup za ingot Lijevanje ingota je diskontinuirani proces. Trajni kalupi za ingote popunjavaju se individualno i to uljevanjem s gornje strane ili kroz uljevni sustav. Veličina ingota ovisi o kapacitetu primarnih valjaka za naknadno valjanje. Veličina ingota može iznositi 4 do 30 t i više ako su predviđeni za kovanje. Ingot ostaje u kalupu dok ne završi skrućivanje. 25

26 Neprekinuto lijevanje metala, lijevanje u neograničenoj duljini Vodeni sprej Kontinuirani lijev Ljevački lonac Razdjelni lonac Kalup Skrutnuti čelik 800 C Gredice Trake Razvijen zbog složene pripreme kokila za ingote, njihovih ograničenja u dimenzijama i visokog udjela materijala za kompenzaciju usahlina u pojilima. Rastaljeni metal uljeva se u otvorenu bakrenu kokilu hlađenu vodom. Odvođenjem topline talina skrućuje od rubova prema sredini i pomicanjem prema dolje nastaje beskonačna metalna gredica ili traka. Za ubrzanje hlađenja koristi se sekundarno hlađenje vodenim sprejom. Gredice se režu na određenu mjeru i nakon toga ako je površina dobre kvalitete prolaze kroz peć i odlaze na vruće valjanje i tako nastaje potpuno kontinuirani proces proizvodnje proizvoda od čelika. Mogu se lijevati i aluminijske i bakrene legure. Na ovaj način proizvodi se 80-90% čelika u zapadnom svijetu. Prednosti u odnosu na ingote: smanjenje gubitaka metala na pojila, veća produktivnost, bolja prilagodba oblika za daljnje preoblikovanje (valjanje). Kontinuirani lijev trake cijevi cijevi 26

27 TALIONIČKE PEĆI Za taljenje metala i održavanje taline do ulijevanja koriste se: 1. Kupolke 2. Plamene peći 3. Peći s loncem 4. Elektrootporne i elektrolučne peći 5. Indukcijske peći. 1. KUPOLKE Vertikalne cilindrične peći opremljene žlijebom za izlijevanje pri dnu. Visoka učinkovitost, ekonomična za serijsku proizvodnju Koriste se samo za željezne lijevove Zasip, koji se sastoji od željeza, koksa, talila i eventualnih legirnih elemenata, ubacuje se u peć kroz vratašca koja su smještena na manje od pola visine peći. 27

28 2. PLAMENE PEĆI Manje peći jamskog tipa u kojima se zasip ugrijava plamenicima na zemni plin, propan ili loživo ulje smještenim u stranici peći. Krov peći pomaže taljenje reflektirajući plamen prama zasipu Na dnu jame je otvor za ispuštanje rastaljenog metala Uglavnom se koriste za neželjezne metale kao što su legure bakra ili aluminija 3. PEĆI S LONCEM U peći s loncem metal nije u neposrednom dodiru s gorivom. Nazivaju se i indirektne peći na gorivo Lonac je izrađen od vatrootpornog materijala ili čelika za rad na visokim temperaturama Koristi se za neželjezne legure bakra (bronce, mjedi), cinka i aluminija U ljevaonicama se koriste tri tipa ovih peći: a) S podiznim loncem b) Sa statičnim loncem c) S nagibnim loncem. a) b) c) 28

29 4. ELEKTROOTPORNE I ELEKTROLUČNE PEĆI Metal se tali toplinom dobivenom od električnog luka. Velika potrošnja energije, ali je moguće konstruirati peći za visoke kapacitete Prvenstveno se koriste za taljenje čelika LONAC ZA PRIJENOS TALINE 5. INDUKCIJSKE PEĆI Prolaskom izmjenične struje kroz zavojnicu peći (induktor) inducira se magnetsko polje u materijalu (koji se tali). Inducirana struja uzrokuje brzo ugrijavanje i taljenje. Elektromagnetska sila istovremeno uzrokuje miješanje rastaljenog metala. Kako metal nije u dodiru s grijačim tijelom, moguće je dobro kontrolirati okolnu atmosferu, što rezultira talinom visoke kvalitete i čistoće. Koristi se za taljenje čelika, željeznih ljevova i aluminijskih legura. INDUKCIJSKA PEĆ KAPACITETA 30 kg ČELIKA 29

30 INDUKCIJSKA PEĆ KAPACITETA 5000 kg ČELIKA LJEVAČKI LONCI Talina se od peći do kalupa prenosi loncima ili ljevačkim žlicama za prenošenje i ulijevanje. Transport taline i postupak ulijevanja može se vršiti ručno ili prijenosnim sredstvima (dizalicama, viličarima) ovisno o stupnju mehanizacije i količini taline koja se prenosi. ELEKTROOTPORNA PEĆ S NAGIBNIM LONCEM LJEVAČKI LONAC ZA RUČNO PRENOŠENJE I ULIJEVANJE 30

31 VELIKI LJEVAČKI LONAC ZA PRENOŠENJE TALINE LJEVAČKA ŽLICA NA AUTOMATSKOJ LJEVAČKOJ LINIJI KONTROLA KVALITETE ODLJEVAKA Nakon završetka svih faza izrade, kontroliraju se karakteristike odljevaka koje utječu na njegovu upotrebljivost. Ovisno o namjeni odljevka, različiti su i zahtjevi kvalitete. Kod odljevaka gdje se zahtjeva samo točnost osnovnog oblika, provodi se vizualna kontrola. Ukoliko postoje zahtjevi za dimenzijsku točnost, provodi se kontrola mjerenjem, dok je za ostala svojstva, kao što su kemijski sastav, mehanička svojstva, struktura, nepropusnost, potrebno provesti laboratorijska ispitivanja npr. analizu kemijskog sastava, ispitivanje mikrostrukture, mehanička ispitivanja, ispitivanje pod tlakom i dr. 31

32 GREŠKE NA ODLJEVCIMA U tehnološkom procesu proizvodnje odljevaka, postupcima koji se provode i materijalima koji se koriste nalazi se mnogo potencijalnih mjesta nastanka greške. Veze između uzroka i posljedica te mogućnost međudjelovanja različitih uzroka nastanka škarta vrlo su složene. Jedan uzrok može izazvati više različitih pogrešaka, a ista greška može biti prouzrokovana djelovanjem različitih uzroka ili njihovom kombinacijom. Zadatak ispitivanja pogrešaka sastoji se u što jasnijem definiranju vrste pogreške, uzroka njenog nastajanja i sukladno tome razvijanju potrebnih protumjera. Današnjim razvijenim metodama simulacija ulijevanja i skrućivanja moguće je ostvariti znatne uštede, jer se greška otkriva na virtualnom modelu još u fazi tehnološke razrade, te ju je moguće (u većini slučaja) izbjeći pravilnim preoblikovanjem uljevnog sustava (ili modela). Postoji više klasifikacija vrsta pogrešaka. Tako greške možemo podijeliti prema postupku lijevanja ili izgledu pogreške. Greške na odljevcima prema postupcima lijevanja dijele se na: greške do kojih može doći kod bilo kojeg postupka lijevanja greške karakteristične za lijevanje u pijesak. PODJELA GREŠAKA NA ODLJEVCIMA PREMA IZGLEDU Prema izgledu, pogreške se mogu klasificirati: u 7 osnovnih razreda (oznaka velika slova A-G) svaki razred je podijeljen u skupine skupine pogrešaka u podijeljene su u podskupine a unutar podskupina navedene su pojedinačne greške Oznaka pojedinačne pogreške sadrži slovo razreda, broj skupine, broj podskupine i broj pogreške (npr. A112 oznaka za žilice). Razredi grešaka: A Metalne izrasline B Šupljine C Prekinuti odljevak D Površinski nedostaci E Nepotpuni odljevak F Netočnost mjera i oblika G Uključci i heterogenosti. 32

33 GREŠKE NA ODLJEVCIMA NEDOLIVENOST ODLJEVKA Odljevak se skrutnuo prije nego je litina u potpunosti ispunila kalupnu šupljinu. MJERE POMOĆI: povišenje temperature ulijevanja, promjena oblika ili veličine ušća, koristiti leguru bolje livljivosti. NESTALJENO PODRUČJE NESTALJENO PODRUČJE Litina je s više strana tekla u kalupu (npr. oko jezgre), ali zbog preranog skrućivanja nije došlo do potpunog staljivanja metala. MJERE POMOĆI: Iste kao i kod nedolivenosti odljevka. GREŠKE NA ODLJEVCIMA NEMETALNI UKLJUČCI Uključci imaju sastav troske,tj sastoje se od oksida, sulfida i drugih nemetalnih spojeva, netopivih u talini. Mogu biti okruglasti ili u obliku strija. MJERE POMOĆI: Smanjenje udjela elemenata sklonih oksidaciji, skraćivanje trajanja skrućivanja, uklanjanje troske prije ulijevanja. NEKOVINSKI UKLJUČCI USAHLINA Usahlina se može pojaviti kao uleknuće na površini odljevka ili unutar odljevka, a nastaje zbog stezanja materijala prilikom skrućivanja i hlađenja te nedostatka litine koji bi kompenzirao razliku volumena u području koje posljednje skrućuje. MJERE POMOĆI: Osiguranje usmjerenog skrućivanja prema mjestu posljednjeg skrućivanja, proračunavanje pojila, uporaba egzotermnih pojila, postavljanje hladila. 33

34 GREŠKE NA ODLJEVCIMA KARAKTERISTIČNE ZA LIJEV U PIJESAK MJEHURAVOST Zbog visoke temperature ulijevanja metala dolazi do otpuštanja plinova iz kalupne mješavine koji ostaju zarobljeni ispod površine odljevka. Može doći do formiranja većih mjehura ili puno sitnih mjehurića. MJERE POMOĆI: Upotrebljavati čišće kalupne materijale, smanjiti udio čeličnog otpada u zasipu, smanjiti udio vlage u pijesku... GREŠKE NA ODLJEVCIMA KARAKTERISTIČNE ZA LIJEV U PIJESAK PENETRACIJA LITINE Kod metala visoke tecljivosti (malog viskoziteta), na mjestima jakog zagrijavanja kalupa i labe zbijenosti pjeska, može doći do penetracije litine u pijesak kalupa ili jezgre, pa se materijal odljevka na kraju sastoji od mješavine metala i pijeska. MJERE POMOĆI:Uporaba finijeg pijeska, povećanje udjla veziva, premazivanje kalupa, sniženje temperature ulijevanja... POMAK Prilikom sklapanja donjaka i gornjaka može doći do bočnog pomaka dvaju dijelova modela, kalupa ili pomaka jezgre uzrokujući tako na liniji dijeljenja stepenasti oblik pogreške na odljevku. MJERE POMOĆI: Tehnološka disciplina pri centriranju modela, kalupa i jezgri. 34

35 METALI ZA LIJEVANJE Željezne ljevačke legure Željezni lijev: -Sivi lijev, nodularni lijev, bijeli lijev, Čelični lijev: - Viša temperatura ulijevanja, manja livljivost, veća čvrstoća i žilavost, zavarljivost Neželjezne ljevačke legure - Aluminijske, magnezijske, kositrene, bakrene, legure cinka, legure nikla, legure titana MEHANIČKA SVOJSTVA VAŽNIH LIJEVAČKIH LEGURA 35

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Ivan Šćurić. Zagreb, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Ivan Šćurić. Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Ivan Šćurić Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Doc. dr. sc. Branko Bauer Student:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA

HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA Voditelj rada: Prof.dr.sc. Nastia Degiuli Dražen Ević Zagreb 2014. g. Sažetak

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα